Orateur: Mounir
Benheddi (Unige)
Titre: L'homologie
de Khovanov des entrelacs toriques infinis
Résumé:
L'homologie
de Khovanov est une théorie homologique qui associe à un entrelacs orienté
un espace vectoriel
bi-gradué, qui généralise le polynôme de Jones. Malheureusement, la
dimension du complexe de chaîne sous-jacent
grandit
exponentiellement en le nombre de croisements, ce qui rend les calculs
très fastidieux. Paradoxalement, si l'on
considère
un entrelacs torique sur p brins avec une infinité de twists, l'espace
vectoriel peut-être muni d'une structure d'algèbre
bi-graduée, que l'on peut décrire explicitement pour p=2,3,4. Nous
associerons à n'importe quel diagramme une structure
de module sur ces algèbres. Nous utiliserons ces modules pour calculer
l'homologie d'une famille particulière d'entrelacs et
pour estimer la taille de l'homologie de Khovanov des entrelacs toriques à
4 brins.