Séminaire de Topologie et Géométrie — semestre de printemps 2019

Le séminaire de Topologie et Géométrie de la section de mathématiques de l'université de Genève a lieu le jeudi de 14:15 à 15:15. Il se déroule en salle 17 du 2-4 rue du lièvre.

The seminar of Topology and Geometry of the mathematics departement of Geneva university happens on Thursdays from 14:15 to 15:15. It takes place in room 17 at 2-4 rue du lièvre.

Exposés à venir


28/03/2019
  • Orateur: Joan Porti (Universitat Autònoma de Barcelona).
  • Titre: Shortest spines and hyperbolic polygons.
  • Résumé: For a non-compact surface, a spine is a graph such that the surface retracts to it. The shortest length of a spine defines a function on the moduli space (of hyperbolic metrics) of a surface with finite topology. I'll show that the minimum of this function is realized by an arithmetic surface, namely ℍ2/Γ with Γ < PSL2(ℤ).To prove that, one needs to find the polygon with less perimeter among all polygons with given angles in a punctured hyperbolic disc.


04/04/2019
  • Orateur: Greg Kuperberg (UC Davis).
  • Titre: The homeomorphism problem for 3-manifolds is elementary recursive.
  • Résumé: One of the important new topics in geometric topology is the computational complexity of topological questions. In cases when some algorithm is known to answer a topological question, you can still ask whether there is an efficient algorithm. A pivotal, early such result is the theorem of Hass et al that recognizing the unknot is in NP, which makes that problem efficient with artificial help. I will talk about a generalization of this problem, namely, whether two triangulated 3-manifolds are homeomorphic to each other. Thurston recognized that the geometrization implies that the homeomorphism problem is recursive, i.e., that it has an algorithm. While writing a proof of this folklore result, I improved it to show that it is elementary recursive, meaning that work is bounded by a bounded tower of exponentials.


11/04/2019
  • Orateur: Stavros Garoufalidis (Georgia Tech).
  • Titre: Counting incompressible surfaces in 3-manifolds.
  • Résumé: I will give a method for deciding if a normal surface is incompressible, and if two such surfaces are isotopic, and apply this to count and list incompressible surfaces in 3-manifolds. We will illustrate our results with examples, and connect them with measured laminations in 3-manifolds. Joint work with Nathan Dunfield and Hyam Rubinstein.


12/04/2019 Séance exceptionelle: salle 623 à 14h15
  • Orateur: Ingrid Irmer (Technion).
  • Titre: Lifting simple curves.
  • Résumé: Let S' → S be a finite cover of a closed surface. When does π1(S') contain a curve that is simple in S? This talk surveys variants of this question, and related conjectures about mapping class groups and 3-manifolds.


18/04/2019
  • Orateur: Honghao Gao (Université Grenoble Alpes).
  • Titre: TBA.
  • Résumé: TBA.


02/05/2019
  • Orateur: Eiichi Piguet (Université de Genève).
  • Titre: TBA.
  • Résumé: TBA.


09/05/2019
  • Orateur: Thang Le (Georgia Tech).
  • Titre: TBA.
  • Résumé: TBA.


23/05/2019
  • Orateur: Louis Ioos (Tel Aviv University).
  • Titre: TBA.
  • Résumé: TBA.

Exposés passés


21/03/2019
  • Orateur: Louis-Hadrien Robert (Université de Genève).
  • Titre: Catégorification de 1 et du polynôme d'Alexander.
  • Résumé: Je commencerai par donner une méthode pour calculer les invariants de Reshetikhin–Turaev des entrelacs associés aux groupes quantiques Uq(gl(n)) (le polynôme de Jones correspond à n=2). J'expliquerai ensuite une comment catégorifier deux d'entre eux: l'invariant trivial (toujours égal à 1, qui correspond à n=1) et le polynôme d'Alexander (qui correspond à n=0). Si le temps le permet je donnerai une liste de quelques problèmes ouverts issus de ces constructions. En commun avec Emmanuel Wagner.


14/03/2019
  • Orateur: Nezhla Aghaee (Universität Bern).
  • Titre: Super Ptolemy groupoid.
  • Résumé: We construct a quantisation of the Teichmüller spaces of super Riemann surfaces using coordinates associated to ideal triangulations of super Riemann surfaces. A new feature is the non-trivial dependence on the choice of a spin structure which can be encoded combinatorially in a certain refinement of the ideal triangulation. By constructing a projective unitary representation of the groupoid of changes of refined ideal triangulations we demonstrate that the dependence of the resulting quantum theory on the choice of a triangulation is inessential.


07/03/2019
  • Orateur: Sebastian Baader (Universität Bern).
  • Titre: Coxeter groups and the meridional rank conjecture.
  • Résumé: We give a simple proof of the meridional rank conjecture for pretzel links, based on the existence of Coxeter type quotients of the fundamental group described by Brunner. In an ongoing collaboration with Ryan Blair and Alexandra Kjuchukova, we extend Brunner's construction to a large family of arborescent links. As an upshot, we compute the bridge number and verify the meridional rank conjecture for the latter.


28/02/2019
  • Orateur: Jean Claude Hausmann (Université de Genève).
  • Titre: Relations entre l'homotopie et l'homologie.
  • Résumé: On démarrera avec la définition des groupes d'homotopie et le rappel deleurs principales propriétés. On étudiera ensuite les relations (et non-relations) entre les groupes d'homotopie et les groupes d'homologie, à la lumière de la construction-plus de Quillen et de la construction-moins de Kan–Thurston. (Talk in French, slides in English).


21/02/2019
  • Orateur: Luisa Paoluzzi (Université de Marseille)
  • Titre: Sur le nombre de présentations d'une 3-variété comme revêtement cyclique de la 3-sphère ramifié sur un nœud.
  • Résumé: Une façon bien connue pour construire des 3-variétés est de considérer des revêtements cycliques de la 3-sphère ramifiés sur des nœuds. Une question naturelle est alors decomprendre de combien de façons différentes une variété peut être décrite ainsi et si on peut borner le nombre de descriptions indépendemment de la variété considérée. Il est facile de voir que cette deuxiéme question a une réponse négative. Cependant, dans un travail en collaboration avec Michel Boileau (Marseille), Clara Franchi (Brescia), Mattia Mecchia (Trieste) et Bruno Zimmermann (Trieste) on a montré que toute 3-variété hyperbolique est revêtement cyclique d'un nœud d'au plus quinze façons différentes. Ce fait découle d'un résultat général sur la structure des actions par difféomorphismes des groupes finis, sous certaines contraintes algébriques qui traduisent la géométrie du problème, dont la preuve nécessite la classification des groupes finis simples. Pour des variétés quelconques, on peut aussi avoir parfois des résultats de majoration, mais beaucoup plus faibles. Le but du séminaire sera de présenter le problème de la détermination du nombre présentations d'une variété en tant que revêtement ramifié cyclique d'un nœud dans un cadre général, avant de considérer les cas des variétés hyperboliques et donner quelques éléments de la preuve du résultat algébrique.