Séminaire de Topologie et Géométrie — semestre d'automne 2018

Le séminaire de Topologie et Géométrie de la section de mathématiques de l'université de Genève a lieu le jeudi de 14:15 à 15:15. Il se déroule en salle 17 du 2-4 rue du lièvre.

The seminar of Topology and Geometry of the mathematics departement of Geneva university happens on Thursdays from 14:15 to 15:15. It takes place in room 17 at 2-4 rue du lièvre.

Exposés à venir


15/11/2018: Pas de séminaire, mais colloque de 16:15 à 17:15.


22/11/2018
  • Orateur: Delphine Moussard (Université de Bourgogne–Franche-Comté).
  • Titre: Un théorème à la Fox–Milnor pour les sphères nouées dans 𝕤4
  • Résumé: Pour les nœuds dans la sphère de dimension 3, on sait que le polynôme d'Alexander d'un nœud ruban se factorise sous la forme f(t)f(1/t) pour un certain polynôme f(t). À l'opposé, pour les 2-nœuds, c'est-à-dire les plongements d'une sphère de dimension 2 dans la sphère de dimension 4, le polynôme d'Alexander d'un 2-nœud ruban n'est pas même symétrique en général. Via une notion alternative de 2-nœuds rubans, on donnera une condition topologique sur un 2-nœud qui implique la factorisation du polynôme d'Alexander. Travail en collaboration avec Emmanuel Wagner.


29/11/2018
  • Orateur: Cristina Anghel (University of Oxford).
  • Titre: TBA.
  • Résumé: TBA.


6/12/2018
  • Orateur: Giulio Belletti (Scuala Normale Superiore et Université de Toulouse).
  • Titre: TBA.
  • Résumé: TBA.


13/12/2018
  • Orateur: Vera Vertesi (CNRS et Université de Strasbourg).
  • Titre: TBA.
  • Résumé: TBA.


20/12/2018
  • Orateur: Jean Raimbault (Université de Toulouse).
  • Titre: TBA.
  • Résumé: TBA.

Exposés passés


8/11/2018
  • Orateur: Christoforos Neofytidis (Université de Genève).
  • Titre: Gromov's functorial semi-norms and a problem of Hopf for circle bundles.
  • Résumé: A long-standing question of Hopf asks whether every self-map of absolute degree one of a closed oriented manifold is a homotopy equivalence. This question gave rise to several other problems, most notably whether the fundamental groups of aspherical manifolds are Hopfian, i.e. any surjective endomorphism is an isomorphism. Recall that the Borel conjecture states that any homotopy equivalence between two closed aspherical manifolds is homotopic to a homeomorphism. In this talk, we verify a strong version of Hopf's problem for certain aspherical manifolds. Namely, we show that every self-map of non-zero degree of a circle bundle over a closed oriented aspherical manifold with hyperbolic fundamental group (e.g. negatively curved manifold) is either homotopic to a homeomorphism or homotopic to a non-trivial covering and the bundle is trivial. Our main result is that a non-trivial circle bundle over a closed oriented aspherical manifold with hyperbolic fundamental group does not admit self-maps of absolute degree greater than one. This extends in all dimensions the case of circle bundles over closed hyperbolic surfaces (which was shown by Brooks and Goldman) and provides the first examples (beyond dimension three) of non-vanishing functorial semi-norms on the fundamental classes of circle bundles over aspherical manifolds with hyperbolic fundamental groups.


1/11/2018
  • Orateur: Lorant Szegedy (Universität Hamburg et Max Planck Institute for Mathematics).
  • Titre: Topological field theory on r-spin surfaces and the Arf invariant.
  • Résumé: We present a state-sum construction of TFTs on r-spin surfaces which uses a combinatorial model of r-spin structures. We give an example of such a TFT which computes the Arf invariant for r even. We use the combinatorial model and this TFT to calculate diffeomorphism classes of r-spin surfaces with parametrized boundary.


25/10/2018
  • Orateur: Renaud Detcherry (Michigan State University et Max Planck Institute for Mathematics).
  • Titre: Représentations quantiques et monodromies d'entrelacs fibrés.
  • Résumé: Au sein des TQFTs de Witten–Reshetikhin–Turaev, les représentations quantiques forment une famille de représentations projectives de dimension finie des groupes de difféotopies des surfaces. Une conjecture d'Andersen, Masbaum et Ueno énonce que les difféotopies pseudo-Anosov sont (asymptotiquement) envoyées par ces représentations vers des éléments d'ordre infini, Dans cet exposé, on établit un lien entre cette conjecture et une version de la conjecture du volume dûe à Chen et Yang. En conséquence, on construit des familles infinies de difféotopies qui satisfont la conjecture AMU, pour des surfaces de genre quelquonque. Nous obtiendrons ces difféotopies comme monodromies de certains entrelacs fibrés bien choisis.


11/10/2018: Pas de séminaire, mais colloque de 16:15 à 17:15.


27/09/2018
  • Orateur: Louis-Hadrien Robert (Université de Genève).
  • Titre: Théorie de Kronheimer–Mrowka et évaluation de mousses.
  • Résumé: (en commun avec M. Khovanov) Kronheimer et Mrowka utilisent la théorie de jauge SO(3) pour associer à tout graphe K plongé dans une 3-variété un espace vectoriel J♯(K). Grâce aux travaux de Gabai sur les variétées suturées, ils montrent que si K est dans ℝ²⊂ ℝ³ et sans pont alors J♯(K) est non trivial. Ils conjecturent que dans ce cas la dimension de J♯(K) est égale au nombre de coloriage de Tait du graphe K. Cette conjecture implique le théorème des quatre couleurs. Dans cet exposé, j'expliquerai comment l'évaluation des mousses permet de construire un analogue combinatoire à J♯(K).


20/09/2018
  • Orateur: Léo Bénard (Université de Genève).
  • Titre: Invariant de Casson–Lin multivarié.
  • Résumé: L'invariant de Casson est un compte sign éde représentations irréductibles π1(M) -> SU(2) pour M une sphère d’homologie entière. Xiao-Son Lin a construit un invariant similaire pour les complémentaires de noeuds, et montré qu’il coïncidait avec la signature. Dans cet exposée nous décrirons une extension de cet invariant aux entrelacs, et donnerons des conditions suffisantes pour prouver que cette extension coïncide avec la signature mutlivariée de Cimasoni–Florens. Ce travail est une collaboration avec Anthony Conway.