Cours d'Analyse II B
analyse réelle
Année 2003-2004
Nouvelle version du polycopié du 7
juillet 2004, comprenant les chapitres
I à IV et les exercices,
avec table des matières et index,
en format PDF (3 Mo).
Version de luxe, avec liens hypertexte
(3,1 Mo)
Séries d'exercices (analyse IIA et IIB - en format pdf):
Série 1 (21 octobre 2003) -
série 2 (28 octobre) -
série 3 (4 novembre) -
série 4 (11 novembre) -
série 5 (18 novembre) -
série 6 (25 novembre) -
série 7 (2 décembre) -
série 8 (9 décembre) -
série 9 (16 décembre 2003) -
série 10 (6 janvier 2004) -
série 11 (13 janvier) -
série 12 (20 janvier) -
série 13 (27 janvier) .
série 14 (9 mars) -
série 15 (16 mars) -
série 16 (23 mars) -
série 17 (30 mars) -
série 18 (6 avril) -
série 19 (20 avril) -
série 20 (27 avril) -
série 21 (4 mai) -
série 22 (11 mai) -
série 23 (18 mai) -
série 24 (25 mai) -
série 25 (1er juin) -
chapitre I , format PDF (1,4 Mo)
chapitre II , format PDF (680 Ko)
chapitre III, format PDF (400 Ko) (version du 29
avril 2004).
points singulier réguliers, format PDF
(paragraphe 3.5 du chapitre III, qui ne figurait pas dans l'ancienne
version de celui-ci).
chapitre IV, format PDF (188 Ko)
Sujets à étudier pour l'examen :
Semestre d'hiver 2003-2004
Espaces métriques et espaces vectoriels
normés
- limites, continuité, ouverts fermés
- théorème d'approximation de Weierstrass
- espaces complets
-
Théorème du point fixe
- le théorème du point fixe
- méthode de Newton
- application aux équations intégrales
Géométrie fractale
- exemples de fractals
- dimension de Hausdorff
- distance de Hausdorff
- l'espace métrique complet K(Rn)
- la méthode IFS
Dérivabilité, théorème des fonction implicites
- dérivabilité : définition, propriétés
- le théorème des fonctions implicites
- méthode de Lagrange pour la recherche d'extrema liés
Calcul des variations
- équations d'Euler-Lagrange
- géodésiques sur les surfaces
Théorème de l'application inverse
- théorème de l'application inverse et théorème du rang
- notion de sous-variété de Rn
Semestre d'été 2003
Equations différentielles ordinaires
Resultats généraux
- transport de champs de vecteurs
- classification des systèmes linéaires dans le plan
- l'inégalité fondamentale
- existence de solution approchées
- théorèmes d'existence et unicité
Equations linéaires
- équations linéaire d'ordre n à coefficients constants
- équations d'ordre 2 à points singuliers
réguliers
- exponentielles de matrices et systèmes d'ordre n à
coefficients constants
équations non linéaires :
stabilité
- Méthode directe de Liapounov
- Linéarisation (à deux dimensions)
- stabilité structurelle
Formes différentielles
- formes multilinéaires alternées
- formes différentielles dans Rn
- théorème de Stokes
FIN
Mis à jour le 15 juin 2004