Erasmus est entré en vigueur pour la Suisse en 1991. Peu après, la Commission européenne l'a remplacé par un nouveau programme d'action SOCRATES, basé sur les accords de Maastricht, dont la Suisse a été exclue suite à son rejet de l'adhésion à l'EEE le 6 décembre 1992. Si l'Université de Genève restait " membre du programme Erasmus " jusqu'en 1995, une solution devait alors être trouvée pour l'avenir.

Grâce à la persévérance, sur le terrain, d'un certain nombre de professeurs, des accords bilatéraux ont été conclus avec les universités partenaires. Au sein des Facultés de droit, des sciences et de l'Ecole de traduction et d'interprétation, quelques professeurs se sont particulièrement mobilisés, montrant que les contacts inter-personnels pouvaient se développer sous forme de réseaux, par thèmes et de manière plus systématique. Sur cette base, le financement des étudiants de l'Université de Genève et de tous ceux en provenance des universités partenaires a été entièrement pris en charge par la Suisse. Depuis, l'équipe Erasmus a comme interlocuteur non plus Bruxelles, mais Berne.

Avec l'augmentation des besoins et des demandes, un bureau des Relations Internationales a été créé à l'Université de Genève en automne 1994. Aujourd'hui, un guichet d'information tenu par d'anciens étudiants Erasmus s'y est ajouté au rez-de-chaussée d'Uni-Mail, encourageant les futurs candidats à se renseigner.