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des équations aux dérivées partielles Professeur: Martin J. Gander |
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Page avec les exercices
Objectifs:
Beaucoup
de phénomènes physiques peuvent être modélisés par des
équations aux dérivées partielles, par exemple le flux d'un fluide
dans un tuyau, les variations de température à l'intérieur d'un
appartement ou la cuisson dans un four à micro-ondes. Mais la
résolution de ces équations est souvent difficile et les méthodes
analytiques suffisent rarement pour obtenir les résultats désirés.
Ce cours est une introduction aux méthodes numériques modernes pour la
résolution des équations aux dérivées partielles. Nous utiliserons
Matlab pour développer des codes modèles simples, et
Maple pour nous assister dans les calculs symboliques.
Contenu:
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Rappel sur les
méthodes numériques pour les équations
différentielles ordinaires.
- Méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles elliptiques (différences finies, éléments finis, volume finis, et méthodes spectrales).
- Méthodes numériques pour les problèmes d'évolution paraboliques (intégration en espace-temps, méthode de ligne, intégration explicite et implicite).
- Méthodes numériques pour les équations hyperboliques (stabilité et instabilité, condition de CFL).
- Méthodes de résolution rapide: multi-grille et décomposition de domaine.
Cours d'analyse, cours d'analyse numérique, premières expériences avec
des équations différentielles. Le cours contient une partie
algorithmique importante, ce qui le rend intéressant en particulier
pour les informaticiens aussi.
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