Les travaux d’Hugo Duminil-Copin, expert en probabilités et passionné de physique, portent sur la branche mathématique de la physique statistique. Il étudie les transitions de phases - les changements brusques des propriétés de la matière, comme le passage de l’état gazeux à l’état liquide de l’eau - en faisant appel à la théorie des probabilités. Ces dernières sont en particulier utilisées pour analyser des modèles mathématiques décrivant trois phénomènes distincts: les marches auto-évitantes, la percolation et le modèle d’Ising (ferromagnétisme).

Le premier cherche à déterminer le positionnement des polymères lorsque ceux-ci sont plongés dans un solvant. Le second à comprendre les mécanismes à l’œuvre dans les matériaux poreux tels que la pierre ponce ou le café (quel chemin l’eau emprunte-t-elle lorsqu’elle traverse un tel matériau, par exemple ?) Le troisième tente de déterminer le comportement des aimants, plus précisément la perte progressive de leur magnétisme, lorsqu’ils sont soumis à des températures élevées.

En utilisant de nouvelles connexions entre ces modèles, et en développant une théorie de la percolation dite dépendante, Hugo Duminil-Copin a obtenu des résultats transformateurs sur ces modèles classiques, améliorant notre compréhension des phénomènes critiques - un système est dans un état critique si toute variation infime des paramètres entraîne un bouleversement global du système - en physique statistique. Les modèles de percolation, dont la formulation est simple, voire ludique, rentrent dans ce cadre. Tout comme d’autres modèles de la physique statistique, ils se révèlent d’un grand intérêt pour la physique, la biologie et d’autres sciences, et offrent aux mathématiciens un terrain... de jeu encore loin d’être épuisé.

«Modéliser mathématiquement les transitions de phase demeure très important: cela permet de mieux comprendre le comportement de la matière », comme par exemple comment les poussières peuvent obstruer les masques à gaz ou encore comment les épidémies se propagent. Ce sont également « des bases solides dont pourra se saisir la recherche appliquée en vue de développements industriels encore impossibles à prévoir», s’enthousiasme le chercheur.