Plus qu'un domaine, la géométrie ergodique désigne une approche par la théorie ergodique de systèmes dynamiques en interaction avec la géométrie, les actions de groupes et l'arithmétique. Le flot géodésique sur les surfaces hyperboliques est l'un des premiers systèmes à avoir été abordé sous cet angle.

Aujourd'hui la géométrie ergodique évolue vite, dans plusieurs directions et en relation avec des domaines de plus en plus nombreux. Loin d'en faire le tour, cette monographie propose de mettre en lumière quelques avancées récentes et surtout des raisonnements dans lesquels s'entrecroisent probabilités, théorie des groupes, bords à l'infini et géométrie. Les textes qui la composent sont issus de notes de cours donnés entre 2009 et 2013 dans le cadre du Groupement de Recherche CNRS «Platon». Ils ont été écrits en vue d'être accessibles à des lecteurs non experts du domaine, munis cependant d'un bagage minimal en géométrie différentielle et probabilités.