Séminaire de Topologie et Géométrie — semestre de printemps 2019

Le séminaire de Topologie et Géométrie de la section de mathématiques de l'université de Genève a lieu le jeudi de 14:15 à 15:15. Il se déroule en salle 17 du 2-4 rue du lièvre.

The seminar of Topology and Geometry of the mathematics departement of Geneva university happens on Thursdays from 14:15 to 15:15. It takes place in room 17 at 2-4 rue du lièvre.

Exposés passés


23/05/2019
  • Orateur: Louis Ioos (Tel Aviv University).
  • Titre: La Conjecture Asymptotique de Witten pour les représentations quantiques du Mapping Class Group.
  • Résumé: Les représentations quantiques du Mapping Class Group trouvent leur origine dans un article fondateur de Witten, dans lequel il utilise des méthodes de théorie quantique des champs pour calculer un invariant de variétés de dimension 3, retrouvant le polynôme de Jones des nœuds comme un cas particulier. Les représentations quantiques interviennent alors pour calculer cet invariant à partir de recollements, dans le cadre de ce qui est maintenant appelé la Théorie Quantique des Champs Topologique. Après avoir présenté la construction de ces représentations du point de vue de la théorie de jauge dans un cas où celle-ci est connue, je montrerai comment calculer l'asymptotique de la trace de ces invariants lorsque la constante de couplage tend vers 0, retrouvant ainsi une formule prédite par Witten.


09/05/2019
  • Orateur: Thang Le (Georgia Tech).
  • Titre: Growth of torsion homology of 3-manifolds and pseudo-Anosov map.
  • Résumé: We discuss some results/conjectures on the growth of torsion homology of 3-manifolds and their relations to hyperbolic volume bounds (Kojima-McShane inequality) and stretch factors of pseudo-Anosov maps (McMullen homological stretch factor conjecture).


02/05/2019
  • Orateur: Eiichi Piguet (Université de Genève).
  • Titre: Traces d'opérateurs dans la théorie de Teichmüller quantique.
  • Résumé: La théorie de Teichmüller quantique a permis de construire des représentations projectives unitaires du mapping class group des surfaces épointées dans des espaces de Hilbert de dimension infinie. Une application de cette théorie est la construction de potentiels invariants de tores d'applications en prenant la trace des opérateurs quantiques associés. Bien que la trace d’un opérateur unitaire ne soit à priori pas bien définie, nous verrons qu'il est possible de donner une interprétation de cette trace, dans le cas d’une monodromie pseudo-Anosov du tore épointé, à travers la TQFT de Teichmüller avec une certaine triangulation idéale du tore d’application munie d'une structure "presque" complète. Nous allons illustrer le résultat avec l'exemple du complément du nœud de huit.


18/04/2019
  • Orateur: Honghao Gao (Université Grenoble Alpes).
  • Titre: Augmentations and sheaves for links
  • Résumé: We study two different invariants of framed oriented links. Augmentations are rank one representations of a non-commutative algebra, whose definition is motivated by Floer homology. Sheaves in microlocal theory can be thought of as generalizations of link group representations. We will demonstrate two constructions going back and forth between these invariants. We will also tell a motivating story behind the scene, using SFT and microlocalization correspondence in symplectic topology.


12/04/2019 Séance exceptionelle: salle 623 à 14h15
  • Orateur: Ingrid Irmer (Technion).
  • Titre: Stable commutator length in 3-manifolds.
  • Résumé: Commutator length is a group theoretical analogue of genus. By taking a limit, stable commutator length, scl, is obtained. This is a group invariant for studying metric properties of bounded group cohomology, and detects the existence of surface subgroups. There are open questions regarding computability of scl and the structure of its unit norm ball. This talk will give some background on scl in low dimensional topology, and will outline work in progress of the speaker towards resolving these questions for closed surface and 3-manifold groups.


11/04/2019
  • Orateur: Stavros Garoufalidis (Georgia Tech).
  • Titre: Counting incompressible surfaces in 3-manifolds.
  • Résumé: I will give a method for deciding if a normal surface is incompressible, and if two such surfaces are isotopic, and apply this to count and list incompressible surfaces in 3-manifolds. We will illustrate our results with examples, and connect them with measured laminations in 3-manifolds. Joint work with Nathan Dunfield and Hyam Rubinstein.


04/04/2019
  • Orateur: Greg Kuperberg (UC Davis).
  • Titre: The homeomorphism problem for 3-manifolds is elementary recursive.
  • Résumé: One of the important new topics in geometric topology is the computational complexity of topological questions. In cases when some algorithm is known to answer a topological question, you can still ask whether there is an efficient algorithm. A pivotal, early such result is the theorem of Hass et al that recognizing the unknot is in NP, which makes that problem efficient with artificial help. I will talk about a generalization of this problem, namely, whether two triangulated 3-manifolds are homeomorphic to each other. Thurston recognized that the geometrization implies that the homeomorphism problem is recursive, i.e., that it has an algorithm. While writing a proof of this folklore result, I improved it to show that it is elementary recursive, meaning that work is bounded by a bounded tower of exponentials.


28/03/2019
  • Orateur: Joan Porti (Universitat Autònoma de Barcelona).
  • Titre: Shortest spines and hyperbolic polygons.
  • Résumé: For a non-compact surface, a spine is a graph such that the surface retracts to it. The shortest length of a spine defines a function on the moduli space (of hyperbolic metrics) of a surface with finite topology. I'll show that the minimum of this function is realized by an arithmetic surface, namely ℍ2/Γ with Γ < PSL2(ℤ).To prove that, one needs to find the polygon with less perimeter among all polygons with given angles in a punctured hyperbolic disc.


21/03/2019
  • Orateur: Louis-Hadrien Robert (Université de Genève).
  • Titre: Catégorification de 1 et du polynôme d'Alexander.
  • Résumé: Je commencerai par donner une méthode pour calculer les invariants de Reshetikhin–Turaev des entrelacs associés aux groupes quantiques Uq(gl(n)) (le polynôme de Jones correspond à n=2). J'expliquerai ensuite une comment catégorifier deux d'entre eux: l'invariant trivial (toujours égal à 1, qui correspond à n=1) et le polynôme d'Alexander (qui correspond à n=0). Si le temps le permet je donnerai une liste de quelques problèmes ouverts issus de ces constructions. En commun avec Emmanuel Wagner.


14/03/2019
  • Orateur: Nezhla Aghaee (Universität Bern).
  • Titre: Super Ptolemy groupoid.
  • Résumé: We construct a quantisation of the Teichmüller spaces of super Riemann surfaces using coordinates associated to ideal triangulations of super Riemann surfaces. A new feature is the non-trivial dependence on the choice of a spin structure which can be encoded combinatorially in a certain refinement of the ideal triangulation. By constructing a projective unitary representation of the groupoid of changes of refined ideal triangulations we demonstrate that the dependence of the resulting quantum theory on the choice of a triangulation is inessential.


07/03/2019
  • Orateur: Sebastian Baader (Universität Bern).
  • Titre: Coxeter groups and the meridional rank conjecture.
  • Résumé: We give a simple proof of the meridional rank conjecture for pretzel links, based on the existence of Coxeter type quotients of the fundamental group described by Brunner. In an ongoing collaboration with Ryan Blair and Alexandra Kjuchukova, we extend Brunner's construction to a large family of arborescent links. As an upshot, we compute the bridge number and verify the meridional rank conjecture for the latter.


28/02/2019
  • Orateur: Jean Claude Hausmann (Université de Genève).
  • Titre: Relations entre l'homotopie et l'homologie.
  • Résumé: On démarrera avec la définition des groupes d'homotopie et le rappel deleurs principales propriétés. On étudiera ensuite les relations (et non-relations) entre les groupes d'homotopie et les groupes d'homologie, à la lumière de la construction-plus de Quillen et de la construction-moins de Kan–Thurston. (Talk in French, slides in English).


21/02/2019
  • Orateur: Luisa Paoluzzi (Université de Marseille)
  • Titre: Sur le nombre de présentations d'une 3-variété comme revêtement cyclique de la 3-sphère ramifié sur un nœud.
  • Résumé: Une façon bien connue pour construire des 3-variétés est de considérer des revêtements cycliques de la 3-sphère ramifiés sur des nœuds. Une question naturelle est alors decomprendre de combien de façons différentes une variété peut être décrite ainsi et si on peut borner le nombre de descriptions indépendemment de la variété considérée. Il est facile de voir que cette deuxiéme question a une réponse négative. Cependant, dans un travail en collaboration avec Michel Boileau (Marseille), Clara Franchi (Brescia), Mattia Mecchia (Trieste) et Bruno Zimmermann (Trieste) on a montré que toute 3-variété hyperbolique est revêtement cyclique d'un nœud d'au plus quinze façons différentes. Ce fait découle d'un résultat général sur la structure des actions par difféomorphismes des groupes finis, sous certaines contraintes algébriques qui traduisent la géométrie du problème, dont la preuve nécessite la classification des groupes finis simples. Pour des variétés quelconques, on peut aussi avoir parfois des résultats de majoration, mais beaucoup plus faibles. Le but du séminaire sera de présenter le problème de la détermination du nombre présentations d'une variété en tant que revêtement ramifié cyclique d'un nœud dans un cadre général, avant de considérer les cas des variétés hyperboliques et donner quelques éléments de la preuve du résultat algébrique.