Abstract

Chapitres choisis de théorie des probabilités Y. Velenik Notes de cours, Genève. Le but de ce cours est de présenter divers sujets de théorie des probabilités, en privilégiant autant que possible la simplicité de l'exposition à la généralité. Le cours, donné à des étudiants en master de mathématiques, à l'Université de Genève, est basé sur une sélection de certains des chapitres ci-dessous, variant d'une année à l'autre.

1. Loi forte des grands nombres sous condition de faible dépendance
2. Théorème limite local
3. Loi du logarithme itéré
4. Distance en variation totale et couplages
5. Approximation de Poisson : la méthode de Chen–Stein
6. Concentration de la mesure : l’inégalité de Talagrand
7. Réduction de la dimensionnalité : le lemme de Johnson–Lindenstrauss
8. Transition de phase dans le graphe d’Erdős–Rényi
9. Loi du semi-cercle pour les matrices aléatoires
10. Transformée de Doob et marche aléatoire sur Z
11. Chaînes de Markov réversibles et réseaux électriques
12. Convergence des chaînes de Markov réversibles
13. Phénomène de cutoff
14. Méthode de Monte Carlo et simulation parfaite
15. Théorème ergodique
16. Marche aléatoire en milieu aléatoire
17. Adsorption d'un polymère
18. Modèle de monomères-dimères Notes de cours : PDF