Les Mathématiques et la réalité… (1937) a

Les ouvrages philosophiques de M. Gonseth — ce livre constitue la suite et le complément des pages que la critique a si favorablement accueillies sur Les Fondements des mathématiques — ont une double saveur pour quiconque s’intéresse au développement et au mécanisme de la pensée mathématique. En premier lieu, ils ont la fraîcheur que donne la réinvention toute personnelle des problèmes épistémologiques : M. Gonseth n’est pas parti de la lecture des Brunschvicg, des P. Boutroux, des Russell, des Husserl ou des Meyerson pour analyser à son tour l’état actuel de la pensée logico-mathématique, il s’est au contraire volontairement borné, d’abord, à un approfondissement des questions que posait à son esprit critique le maniement quotidien de la science même, et cette réflexion s’est ensuite étendue au point de rencontrer, mais avec une vision toute neuve et individuelle, celle de tous les grands auteurs contemporains. À cet égard, les discussions consacrées par M. Gonseth à la construction de la réalité, aux relations indissociables de l’intuition avec le schématisme logique, tous deux en œuvre dans cette construction, aux structures rationnelles et à la nature de l’explication, sont d’un haut intérêt et définissent une position qui semble inattaquable, à mi-chemin entre le logicisme et l’empirisme, et conciliant les droits de l’axiomatique avec ceux du réel au moyen d’une conception très psychologique de la logique elle-même.

En effet, et cette seconde qualité de l’ouvrage ne fait qu’une avec la première, M. Gonseth, par sa volonté même de voir par ses propres yeux et d’écarter toute théorie, aboutit en réalité à un point de vue psychologique beaucoup plus que formel, prolongeant ainsi la grande tradition d’Henri Poincaré. La logique, telle que la conçoit Gonseth, cette « physique de l’objet quelconque », c’est réellement l’analyse de la pensée telle qu’elle est et non pas une axiomatique détachée du fonctionnement psychologique. Bien plus, l’ouvrage entier fourmille d’exemples (à propos de la nature du nombre, des liaisons logiques élémentaires, de la genèse des groupes spatiaux, des types, etc.) d’analyses psychologiques très fines et d’esquisses ingénieuses.

En bref, un tel ouvrage ne se résume pas. Sa valeur en est tout entière dans l’attitude de l’auteur, dans ce mélange de probité, d’effort individuel et de sens du concret, mélange que le lecteur savoure à chaque page.