La philosophie de Gustave Juvet. À la mémoire de Gustave Juvet, 1896-1936 (1937) ^{a b} 🔗

[p. 37] Avant de parvenir à la plénitude de pensée et à la perfection d’expression qui caractérisent La Structure des nouvelles théories physiques, la philosophie de Gustave Juvet a connu un certain nombre de phases, qu’il peut être intéressant de retracer brièvement, car tout ce passé vient s’inscrire dans ces pages si denses, reconnaissable en ses tâtonnements successifs bien qu’harmonisé en un tout final majestueux. Il est impossible, à qui a connu Gustave Juvet, de relire ce petit livre sans une émotion profonde, tant y est visible cette longue évolution personnelle et tant est impressionnante la synthèse ultime. En effet, comme s’il avait voulu fixer avant de disparaître les grandes lignes de sa pensée, Juvet a su, en marge des développements techniques de son sujet, esquisser l’ensemble de sa doctrine en une série de raccourcis saisissants.

Dès l’éclosion de sa réflexion philosophique, bien avant ses études proprement universitaires, Juvet orientait ses lectures vers la synthèse scientifique. Tandis que nous autres étions préoccupés par les problèmes de l’esprit, par le besoin de sauvegarder les droits de l’activité du sujet. Juvet, lui, a commencé par pourchasser tout mysticisme et par chercher l’absolu sur le terrain d’un monisme intégral. Quoique [p. 38] séduit d’emblée par les mathématiques, c’est à la biologie, à la chimie et aux doctrines énergétiques qu’il a demandé tout d’abord les grandes solutions. Félix Le Dantec a été son premier maître et son premier modèle. Le sujet psychologique lui a paru devoir se résorber entièrement dans le déterminisme de l’organisme, et, même dans le domaine de la logique, qu’il a tant aimé plus tard, il a débuté par un positivisme radical : son mépris total pour la logique d’Aristote le poussait à voir en toute déduction la réplique intériorisée d’une expérience matérielle et en toute construction intellectuelle un jeu d’« images » biologiquement réglées.

De ce point de vue initial d’un dogmatisme complet, il a été pour nous tous un maître admirable par sa critique impitoyable et sa capacité étonnante de synthèse et d’assimilation doctrinaire. Dans ce petit groupe de « gymnasiens » neuchâtelois qui vit toujours sous le nom d’« Amis de la Nature » et où nous unissions avec passion le culte des sciences naturelles (nous avons mis au point, lui et moi, en ces années bienheureuses, un « Catalogue des Batraciens du canton de Neuchâtel » !), celui de la discussion philosophique et celui de l’amitié, il présentait des « travaux » sur toute chose, du lamarckisme et de l’embryologie causale jusqu’aux théories atomiques et thermo-dynamiques et jusqu’aux mathématiques pures. Je me rappellerai toujours une après-midi, qu’il m’avait consacrée un peu plus tard, au moment de sa licence, pour m’exposer « en français » c’est-à-dire sans formules, la relativité restreinte en un raccourci étonnant, et d’une clarté telle que je n’ai rien lu depuis sur ce sujet qui l’égalât. Et cependant il considérait alors cette doctrine comme fausse et se proposait de la combattre !

Mais, vers 1918-1919, Juvet a commencé d’abandonner ces premiers points de vue et de douter de la vérité de son monisme bio-chimique. Il faut sans doute chercher à cela des causes affectives (un deuil de famille) et sociales (c’est l’époque où, séduit par Maurras, il rêvait d’une autorité spirituelle fondée sur l’ordre et la tradition et où, tel Auguste [p. 39] Comte, son positivisme annonçait une « synthèse subjective »). Seulement il n’en faut pas moins reconnaître les facteurs intellectuels, c’est-à-dire la découverte du sujet pensant qu’il a faite à la fois sur le terrain de la psychologie et sur celui des sciences physico-mathématiques. En psychologie, il suivait avec passion, à Paris, en compagnie de R. Wavre, de L. Bopp et de plusieurs autres d’entre nous, les cours de Pierre Janet, et il a compris comment, sans sortir du terrain biologique, on pouvait édifier une science du comportement rendant compte de la genèse et du développement des structures intellectuelles. Mais surtout, en se laissant gagner par la relativité einsteinienne, il a compris comment l’accord entre la déduction géométrique et l’expérience posait nécessairement le problème de la connaissance : comment expliquer, en effet, la rencontre entre les géométries non-euclidiennes, construites au siècle dernier sans aucun souci d’application et par pur besoin déductif, d’une part, et l’expérience physique dans ce qu’elle a de plus raffiné, d’autre part, sans se demander par quel mystère l’esprit est adapté au réel au point d’en découvrir ainsi les cadres d’avance par une sorte de divination rationnelle ? L’explication matérialiste de l’empreinte exercée par les choses sur l’organisme est à jamais incapable de rendre compte de cette puissance créatrice de la déduction et de ses connexions progressives avec le réel.

Aussi bien, Juvet était-il alors en voie de corriger ses premières conceptions et de les ajuster aux données nouvelles sur lesquelles travaillait sa pensée si vivante. On peut parler, pour caractériser ces années de 1919 à 1922 ou 1923, d’une seconde période de la philosophie de Gustave Juvet, période de transition et de recherche intense, durant laquelle son effort ne visait à rien moins qu’à concilier le positivisme scientifique avec un réalisme philosophique de plus en plus exigeant.

Son positivisme, en philosophie des sciences, se marque alors par une volonté renouvelée de ne faire appel qu’au [p. 40] minimum à l’activité du sujet pensant dans l’explication des principes. Les principes sont en nous, disait-il volontiers, et il n’est pas douteux que notre activité déductive soit nécessaire pour organiser la science, mais les principes ne viennent pas de nous et ils sont à prendre pour ce qu’ils sont : des règles conformes à la raison et applicables à l’expérience. C’est surtout sur le terrain de la psychologie génétique que nous opposions nos vues : tandis que je rêvais de chercher l’explication des notions logiques, mathématiques et physiques dans une analyse de leur formation psychologique et que la construction génétique me paraissait devoir se confondre, à un degré suffisant de profondeur, avec la construction logique elle-même, en une sorte de dialectique vivante et organique, Juvet ne voyait là que subjectivisme stérile. Le sujet ne crée rien, répétait-il sans cesse, sinon un langage de plus en plus précis, et ce langage n’a de valeur que s’il est conforme à des données indépendantes de lui.

Mais sous ce langage bien fait, auquel il tentait de ramener la science, Juvet ambitionnait toujours davantage de pouvoir situer un réalisme, non plus matérialiste, mais quasi métaphysique. La science ne s’intéresse pas à la nature du réel, accordait-il au positivisme, mais si la langue du savant (la « narration des phénomènes » comme il affectionnait de dire avec Le Dantec) atteint si bien son objet, n’est-ce pas peut-être que la réalité profonde consiste en êtres mathématiques et esthétiques dont nous avons, sinon l’intuition directe, du moins le soupçon et la nostalgie ? Bien que gardant les formes de sa première philosophie, Juvet était visiblement séduit, dans le fond, par ce platonisme éternel qui guette tout mathématicien trop réaliste pour se fier à la psychologie.

L’équilibre entre ces deux tendances contradictoires, il l’a trouvé momentanément dans Duhem. Avec le célèbre auteur de La Théorie physique, Juvet pensait alors qu’on peut être à la fois rigoureusement nominaliste quant à la théorie des sciences (la science est un système de déductions traduisant avec plus ou moins de simplicité les données de [p. 41] l’expérience, mais sans qu’aucune expérience cruciale ne puisse jamais décider de la valeur dernière des principes admis), et réaliste en philosophie. Mais au lieu du réalisme aristotélicien qui satisfaisait Duhem, Juvet rêvait d’un monde d’Idées permanentes, source des réalités morales, esthétiques et logico-mathématiques.

Mais une fois encore, l’équilibre s’est révélé fragile et Juvet a poursuivi son évolution vers une unité plus grande et plus compréhensive. Du point de vue de l’évolution de la physique, en effet, l’idée que la science se réduit à un simple langage est démentie par le fait des approximations successives dont la vection témoigne d’une objectivité croissante. En particulier depuis que la théorie de la relativité et celle des quanta ont trouvé une synthèse avec la mécanique ondulatoire de M. de Broglie, Juvet a été conduit à renoncer à son nominalisme provisoire et à admettre, avec l’approximation graduelle des mesures, une rencontre toujours plus étroite entre la déduction et l’expérience :

Si l’histoire des sciences, dit-il en 1933, dans un passage rappelant l’influence qu’il a subie de Duhem, prouve qu’il n’y a pas de faits bruts, d’expériences pures, de mesures cruciales, parce que tout fait, toute expérience, toute mesure supposent une certaine théorie préalable… cette même histoire montre que c’est par une nouvelle interprétation d’expériences anciennes, ou après avoir essayé infructueusement d’interpréter une nouvelle expérience dans une ancienne théorie, que les mythes physiques se transforment. ¹

D’où l’on peut tirer que si « les progrès de la physique se mesurent à la précision des approximations numériques… ils se mesurent surtout à la fidélité des groupes sur lesquels les théories se fondent » ². Du point de vue philosophique, Duhem ne pouvait donc le satisfaire longtemps, parce que le dualisme du physicien français ne pouvait apaiser la soif de déduction globale qui a toujours été le caractère dominant de la physionomie intellectuelle de Gustave Juvet.

[p. 42] D’où l’apparition d’une troisième et dernière période de sa pensée, période de plein équilibre et de réalisation de plus en plus personnelle. À la suite de la nouvelle mathématisation de la physique, d’une part, et surtout, semble-t-il, de ses réflexions sur les travaux de géométrie différentielle d’E. Cartan, Juvet a trouvé l’idée maîtresse qui lui a permis d’unifier ses tendances, à savoir que les « groupes » constituent à la fois le fondement des mathématiques et celui de la réalité physique : la réalité dernière serait ainsi à chercher dans un monde d’êtres logico-mathématiques d’où procèdent simultanément notre esprit et le monde extérieur, et la nature de ces êtres trouverait son interprétation dans une sorte de réalisme platonicien, mais de réalisme remplaçant l’Idée statique ou la Forme par le dynamisme intellectuel du Groupe.

La troisième philosophie de Juvet est donc un mathématisme intégral, ne reculant devant aucun des problèmes qu’il soulève, mais un mathématisme combien vivant et combien « fastueux » (pour se servir d’une expression qu’il aimait). Les nouvelles théoriques physiques, écrit-il, constitueraient « la vérification la meilleure du pythagorisme : les choses sont nombres. À supposer que cela fût, cette réduction à un mathématisme aussi rigoureux ne supprimerait pas des questions d’une importance capitale, comme celle de la signification des principes eux-mêmes ou celles de leurs rapports, soit avec les choses, comme dirait un empiriste, soit avec les lois de notre esprit, comme dirait un idéaliste, soit avec les lois éternelles de l’être, comme dirait un réaliste » ³. Dès lors « s’il est vrai que la mathématique, en se refermant sur elle-même, entoure les arts les plus nobles, la métaphysique la plus sublime, et par là les explique, elle permettra de juger les théories de la physique et, par la critique qu’elle fera des notions géométriques sur lesquelles elles se fondent, elle expliquera vraiment la raison des accords de la spéculation avec l’expérience » ⁴.

[p. 43] Mais comment concilier ce platonisme avec les exigences de la science moderne ? Pour Platon, à la dialectique ascendante qui aboutit à mettre les nombres au-dessus et en dehors du monde sensible, devait correspondre une dialectique descendante qui permettrait ensuite de reconstruire déductivement le monde sensible en partant des Idées. L’ambition de Juvet, moins hardie dans sa forme était au fond presque aussi grande. La double tâche de la réflexion sur les principes lui paraissait être, d’une part de mettre en correspondance le dynamisme du réel et celui de l’esprit et d’autre part de les fonder tous deux, par une analyse régressive, sur les notions les plus compréhensives et les plus opératoires des mathématiques : celles des groupes.

Examinons d’abord comment, pour tenter sa démonstration, Juvet caractérise notre connaissance du réel, puis nous verrons de quelle manière il conçoit le rôle de l’esprit dans cette connaissance et pourrons alors comprendre sa justification du platonisme des groupes.

La science n’est pas positiviste. Elle ne se borne pas à formuler des lois expérimentales, mais les dépasse par la construction déductive. S’en tenir aux seuls énoncés expérimentaux, c’est être non pas plus près du réel, mais plus éloigné de lui : c’est verser dans l’anthropomorphisme inhérent à toute observation courte et trop immédiate ! À propos de la hardiesse des cosmologies contemporaines, Juvet se félicite de la possibilité des spéculations actuelles et se prend à craindre que, dans quelques millénaires les astronomes, en présence d’un espace trop vide, doutent de leur valeur : « leur cosmologie deviendra positive parce qu’elle ne tiendra compte que des faits contrôlables et, conséquence toute naturelle de ce positivisme, en peu de temps, elle tournera à l’anthropomorphisme… » ⁵. On ne saurait concevoir un courage, [p. 44] dans le renversement des valeurs, plus complet que celui de cet ancien matérialiste parvenant à comprendre avec autant de vigueur que l’activité déductive de l’esprit est précisément la condition de notre libération à l’égard du subjectivisme ou de l’égocentrisme spontané de la pensée !

Mais, si la physique ne saurait demeurer positiviste, elle ne peut plus être conçue, non plus, comme rejoignant des objets existant en eux-mêmes. « La réalité physique a perdu son sens étymologique ; la science n’atteint pas des choses ; l’analyse des phénomènes est infiniment plus subtile » ⁶. Depuis de Broglie, Schrödinger et Heisenberg, en effet, la notion macroscopique d’objet ne peut plus être considérée comme généralisable à toutes les échelles, puisque, passée une limite d’indétermination, la vitesse et la position d’un corpuscule ne peuvent être déterminées simultanément. Il n’y a pas là, bien entendu, d’indétermination au sens des métaphysiciens (« … il faudra patienter quelques lustres jusqu’à ce qu’ils aient édifié une philosophie de la liberté sur ces bases-là… » ⁷). Il s’agit, ce qui est bien plus intéressant au point de vue de l’activité de l’esprit, d’une insuffisance de nos représentations spatiales et temporelles : la leçon à tirer de ces derniers avatars de la physique est, en effet, que « l’observation ou l’expérience ne peuvent exprimer les phénomènes physiques dans le langage de l’espace et du temps avec une rigueur indéfiniment perfectible » ⁸. Et cela tient surtout au fait que, si l’imagination peut rendre service au savant par son symbolisme, elle est en réalité sans cesse dépassée par l’analyse déductive : bien plus, la véritable imagination n’est pas celle qui sert à « voir », mais bien celle qui aboutit aux « vraies images », « saisissables » seulement « par l’intelligence » ⁹. Il y a là, soit dit entre parenthèses, une remarque profonde de Juvet, et qui rencontre la psychologie la plus moderne : l’image est un symbole ou un concept, c’est-à-dire le résultat du travail de [p. 45] l’intelligence et non pas une donnée extérieure à ce travail. Rien d’étonnant, dès lors, à ce que les images élaborées à un certain niveau de l’évolution de la physique, soient ensuite dépassées et même non immédiatement remplacées, puisqu’elles se bornent à symboliser les conceptions et non à les fonder, et qu’elles sont impuissantes, en leur nature statique, à exprimer le dynamisme de la construction rationnelle.

Faut-il alors conclure que la structure du réel, qui déborde ainsi et les lois restreintes du positivisme et l’imagination des objets-choses, se confond simplement avec les formes de notre esprit ? Juvet se refuse également à cette solution. On ne saurait admettre, selon lui, ni que l’esprit copie sans plus le réel, ni que le réel procède directement de l’esprit, mais seulement qu’il y a correspondance nécessaire entre les deux, à cause de l’identité profonde de leurs essences :

C’est cette identité, devinée avant d’être reconnue, de l’essence des mathématiques et de l’essence de la réalité physique, qui a égaré les idéalistes, pour lesquels cette essence est dans l’esprit, parce qu’elle y préexiste avant toute démarche mathématique, et les empiristes, pour lesquels toute science ne procède que des empreintes que le monde extérieur fait subir aux organes des sens… Le moins qu’on puisse dire, c’est que le monde mathématique et l’univers sont construits sur « un plan dont la symétrie profonde est, en quelque sorte, présente dans l’intime structure de notre esprit » (Valéry) ¹⁰.

Il est vrai que, dans l’observation de nombreux phénomènes physiques, le fait observé paraît solidaire de l’observateur lui-même, ce qui semble établir une corrélation entre l’objet et le sujet dépassant la simple correspondance. C’est ainsi que, pour Heisenberg, l’acte même d’éclairer un corpuscule pour l’observer le fait dévier. Mais, dit Juvet en rappelant cette interprétation, « il ne faudrait pas la solliciter trop pour en faire la base d’un subjectivisme impuissant ou d’un scepticisme radical » ¹¹. D’autre [p. 46] part, la mesure du temps et de l’espace est, selon la conception einsteinienne, nécessairement relative à la situation de l’observateur. Seulement, répond Juvet, ce relativisme est précisément source d’objectivité et non pas de subjectivité : « Par une meilleure interprétation du rôle de l’espace-temps, la virulence métaphysique du problème des rapports du sujet à l’objet semble même atténuée » ¹². Il n’y a donc jamais, pour Juvet, que correspondance entre la structure de l’objet et celle du sujet et non pas interaction ou mutuelle dépendance.

Cherchons donc à préciser le rôle qu’il attribuait à l’esprit dans l’acte de la connaissance.

Ce travail de l’esprit, dit-il, est considérable dans la construction de la science, on pourrait soutenir, on a soutenu, que le temps est son invention, sa création ; mais alors, il ne faut pas oublier que l’esprit s’est discrètement retiré de la scène, au moment où le temps s’éliminait dans les confrontations et dans les prédictions. L’ordre plus ou moins parfait que l’esprit trouve dans la nature, on pourrait croire que c’est un reflet de son activité, et pourtant cet ordre persiste quand l’esprit, d’acteur qu’il était, devient spectateur ¹³.

En d’autres termes, le rôle de l’esprit est, pour ainsi dire, de construire un instrument de contemplation, puis de se retirer en celle-ci. Quant à cette construction, elle procède par trois démarches à la fois successives et inséparables : l’axiomatique, l’expérience et l’intuition, celle-ci déployant, au terme du travail de l’esprit, ses virtualités sous-jacentes dès l’origine.

L’axiomatique, d’abord. Bien entendu « ce n’est qu’à propos de choses connues que l’on établit une axiomatique » ¹⁴, celle-ci impliquant nécessairement un substrat intuitif. Mais l’axiomatique n’en est pas moins nécessaire dès le principe, en tant qu’un système d’axiomes est « un ensemble de propositions dont le but est moins de définir les notions dont use la théorie, que d’indiquer comment elles jouent les unes avec les autres dans la construction qui s’édifie par ce jeu même » ¹⁵.

[p. 47] En d’autres termes l’axiomatique fixe les règles de la construction. Or la règle essentielle de toute axiomatique est la non-contradiction. Mais pourquoi ?

Pour les réalistes, dont nous sommes, a écrit Juvet en l’une de ses formules les mieux frappées, la rigueur vient des êtres mathématiques eux-mêmes, elle n’est pas une exigence de l’esprit. Poincaré disait : l’existence d’un être mathématique provient de ce qu’il n’implique pas contradiction ; nous dirions plutôt qu’un être mathématique n’implique pas contradiction précisément parce qu’il est, parce qu’il existe. ¹⁶

La compatibilité d’un système d’axiomes ne saurait donc se démontrer : elle s’établit par référence à une réalité plus profonde, par la connaissance du groupe dont ce système procède.

En effet, la logique des classes, cette « chétive discipline » ¹⁷, ne saurait suffire à régir aucune axiomatique. La seule logique apte à cette tâche est celle des « groupes » : une axiomatique « ne sera complète que si elle est vraiment la représentation exacte d’un groupe ; tant qu’on n’a pas trouvé le groupe qui en fonde la raison, elle est incomplète ou peut-être déjà contradictoire » ¹⁸. Et dans son œuvre posthume, admirable en sa concision, sur « L’axiomatique et la théorie des groupes » ¹⁹, Juvet va jusqu’à dire « il n’y a pas de théorie déductive qui ne soit une représentation d’un certain groupe » (p. 31).

Nous touchons ici au point central de la conception que Juvet se faisait du travail de l’esprit et de la logique immanente aux mathématiques :

Le roc que l’esprit a trouvé pour fonder ses conceptions, c’est encore le groupe, qui semble donc bien être l’archétype même des êtres mathématiques ²⁰.

Non seulement il est le fondement de la géométrie et, depuis Galois, des transformations algébriques, mais encore il est à la racine des schémas analytiques, des logiques et même des nouvelles mécaniques :

À la fine pointe de la [p. 48] théorie mécanique, on retrouve la théorie des groupes et son magnifique impérialisme. ²¹

Mais la notion de groupe ne définit pas seulement la norme suprême à laquelle obéit l’esprit en ses constructions déductives et axiomatiques : elle est aussi le fil conducteur que doit suivre l’expérience dans sa conquête du monde physique, parce que, si le groupe règle le travail de l’esprit, il constitue aussi, et tout aussi profondément, la structure essentielle de la réalité extérieure :

Poincaré disait : « L’idée du groupe préexiste dans notre esprit », oui, car notre esprit ne pense qu’avec elle ; mais les groupes existent aussi dans l’univers physique, et celui-là est un savant génial qui sait les y découvrir ²².

Tout le monde semble admettre aujourd’hui que les permanences découvertes par l’expérience constituent des invariants de groupes, et Juvet le rappelle lui aussi :

Dans le flux torrentueux des phénomènes, dans la réalité incessamment mouvante, le physicien discerne des permanences ; pour en donner une description, son esprit construit des géométries, des cinématiques, des modèles mécaniques… Si l’axiomatique ainsi édifiée est la représentation d’un groupe dont les invariants admettent pour traductions, dans la réalité, les permanences que l’expérience a découvertes, la théorie physique est exempte de contradictions et elle est une image de la réalité ²³.

De là la mutuelle dépendance qui existe entre l’expérience et l’axiomatique. Mais Juvet va plus loin : pour lui, la réalité ne nous offre pas seulement des invariants de groupes, elle est elle-même formée de groupes et sa structure véritable n’est autre que celle des groupes.

« La structure de la réalité physique, dit-il ainsi, est identique à la structure de ces groupes » ²⁴, c’est-à-dire de ceux que le physicien construit pour la décrire. Ou encore :

ne peut-on pas dire que de son côté la réalité physique imite… la structure du groupe, ou comme dit Platon, participe de ce groupe ? ²⁵

[p. 49] Mais comment comprendre que la réalité comme telle consiste en groupes et participe de leur nature ? C’est que les êtres mathématiques existent en soi et que la réalité physique ne constitue qu’une fraction de ces êtres eux-mêmes :

Si la matière est nombre, comme disaient les pythagoriciens, nous pouvons croire que tous les êtres mathématiques n’ont pas nécessairement un mode d’exister dans la réalité physique. Sans préciser davantage notre pensée, nous dirons que le monde physique n’est qu’un reflet ou une section du monde mathématique ²⁶.

Nous voici donc au terme de la doctrine. La réalité dernière, c’est celle des êtres mathématiques, et celle-ci est à la fois à la source des structures physiques et des formes de notre esprit : c’est pourquoi il y a correspondance entre nos déductions et la nature du monde extérieur, entre le sujet et l’objet, puisque tous deux procèdent eux-mêmes du monde des Groupes idéaux. Dès lors, par delà l’axiomatique et l’expérience, et, du même coup, en deçà de leur déploiement, il faut distinguer un troisième terme dans l’activité de l’esprit : c’est l’intuition intellectuelle qui nous permet de plonger jusqu’à leur source commune et de remonter à l’être mathématique lui-même.

Si les groupes sont les archétypes des êtres mathématiques, leur structure exprime leur essence et les diverses représentations qu’on en connaît, les systèmes de logique, les théories analytiques, les géométries, les synthèses physiques, sont leurs divers modes d’existence ; leur efficacité est reconnue par l’intuition intellectuelle grâce à laquelle l’esprit saisit la structure de ces représentations et l’identifie avec la sienne propre. ²⁷

Après avoir ainsi laissé parler les textes de Gustave Juvet nous pourrions considérer notre tâche comme accomplie s’il ne fallait marquer encore, en quelques lignes, en quoi ce système, [p. 50] d’une admirable cohérence doctrinale, garde une valeur irremplaçable même pour ceux qui ne pourraient le suivre sur le terrain du réalisme et même pour ceux qui cherchent dans la psychologie et la connaissance du sujet les éléments d’une explication rendant le platonisme inutile.

C’est une idée extrêmement profonde que de considérer la notion de groupe comme l’expression la plus authentique de l’activité normale de l’esprit. Toute organisation intellectuelle, en effet, loin d’aboutir à ces expositions linéaires auxquelles le faux idéal de déduction absolue attribuait une valeur de perfection logique, en confondant l’ordre rationnel avec l’ordre du discours, se déploie au contraire en systèmes circulaires, dont les opérations s’appuient les unes sur les autres et dont les généralisations procèdent par extensions d’ensemble : toute organisation intellectuelle tend ainsi à prendre la forme de groupes, et il ne serait pas surprenant que la notion de groupe finisse par apparaître comme solidaire de toute activité vivante ou cognitive. Il est très vrai, en particulier, qu’une théorie déductive, après avoir hésité entre le danger d’être incomplète, parce que postulant un trop petit nombre d’axiomes, et celui d’être contradictoire parce qu’embrassant trop d’axiomes, ne trouve son équilibre qu’en explicitant le groupe sur lequel elle repose. Il est très vrai, d’autre part, que toute recherche expérimentale de la permanence s’appuie sur des opérations de groupes, et l’on peut aller jusqu’à dire que, dès la petite enfance, l’élaboration de la notion d’objet est solidaire de la constitution des groupes de déplacements dont les objets sont les invariants.

Or, de telles constatations garderont toute leur signification indépendamment du réalisme que Gustave Juvet devait sans doute à son admirable tempérament volontaire plus qu’aux nécessités de sa doctrine. C’est, en effet, par un paradoxe saisissant que ce penseur, dont le réalisme initial se confondait avec le matérialisme, en soit venu, une fois mieux conscient que quiconque des valeurs propres au sujet [p. 51] pensant et des conditions de l’activité spirituelle, à choisir comme support ultime de son réalisme mathématique, la notion la plus dynamique et la plus vivante de la pensée en action, une notion qui ne peut se définir qu’au moyen d’un système d’opérations proprement dites !

Bien plus, comment concevoir l’existence réelle des groupes sans retomber dans les antinomies inhérentes à tout réalisme ? On sait par exemple que l’ensemble des nombres entiers positifs et négatifs (la soustraction étant nécessaire comme opération inverse) caractérisent un groupe. Comment éviter, si l’on « réalise » celui-ci, les difficultés propres à l’infini actuel ? Le groupe et ses opérations peuvent donc légitimement être considérés comme toujours solidaires d’un acte de l’esprit et de l’existence d’un sujet. Quant à l’expérience, qui n’atteste d’ailleurs jamais la réalité que d’invariants de groupes et non pas de groupes comme tels, comment concevoir sa participation aux êtres mathématiques si ce n’est par mutuelle relation entre le sujet et l’objet ?

L’idéalisme n’est donc pas réfuté par la réflexion de Gustave Juvet. Mais ce qu’il faut affirmer avec force c’est que, même dans une doctrine étroitement relativiste des rapports entre le sujet et l’objet, toute sa conception du rôle de la notion de groupe subsiste intégralement, puisque, comme il l’a si bien montré lui-même, le relativisme est source d’objectivité et non pas de subjectivisme.

D’ailleurs, et c’est par là que nous terminerons, est-il exclu que Juvet eût évolué dans cette direction au cours de nouvelles étapes de sa philosophie ? Il serait bien osé de l’affirmer, mais sa dernière publication en laisse tout au moins entrevoir la possibilité. En effet, dans la communication sur « L’axiomatique et la théorie des groupes » qu’il a présentée au congrès international de philosophie scientifique à Paris en 1935, et qui démontre avec une admirable lucidité la nécessité pour une théorie déductive, de s’appuyer sur un groupe, il n’est plus question de l’existence physique des groupes. Peut-être le sujet n’y prêtait-il pas ? [p. 52] Mais, au contraire, l’article se termine par une profession de foi dont il convient de peser tous les termes :

Ce que l’on peut dégager, du point de vue philosophique, d’une enquête sur les diverses théories mathématiques modernes, conduite à la lumière des principes que nous venons de formuler, c’est que la matière et la forme ne peuvent s’y disjoindre, l’activité de la pensée n’est pas essentiellement distincte de l’objet sur lequel elle porte.

Et, bien plus encore :

On pourrait dire, en employant les antiques façons de parler, que les lois qui régissent la structure des groupes sont les lois mêmes de notre pensée alors que leurs invariances (et celles de leurs représentations) sont les lois des choses ; selon qu’on ne voit que la structure et qu’on l’identifie à un réel formalisé par l’esprit, on est idéaliste ; si, au contraire, on appuie sur les invariances dans le donné, on est empiriste. Si l’on veut caractériser la tendance philosophique qui se dégage de cette étude, il faut répudier ce vocabulaire suranné et avoir le courage, l’audace, et aussi une certaine présomption, dont on est conscient, de dire que la seule métaphysique des mathématiques, ce sont les mathématiques elles-mêmes, comme elles sont à elles-mêmes leur propre technique et leur propre esthétique. ²⁸

On voit assez que dans ce texte ultime et décisif, les mathématiques ne constituent plus une réalité en soi dont participeraient à la fois les cadres de notre esprit et ceux du réel conçu comme correspondant simplement les uns aux autres : l’esprit et les choses semblent au contraire être considérés comme indissociables, en un système de relations réciproques dont les mathématiques seraient l’expression, et les deux termes de la relation ne pouvant ainsi être isolés l’un de l’autre, les « groupes » conserveraient leur valeur de réalité suprême en tant que réunissant la pensée et le réel en un tout organique et non plus en tant que les fondant l’une et l’autre sur des essences extérieures à eux.