Les groupes de la logistique et la réversibilité de la pensée (1939) a

Si l’on cherche à constituer, sur le modèle des « groupes » additifs et multiplicatifs de nombres, des groupes opératoires fondés sur l’addition et la multiplication des classes et des relations, on peut définir effectivement des systèmes à compositions fermées, associatifs et réversibles, mais dont chaque élément joue le rôle d’opération identique par rapport à lui-même et à ceux d’ordre supérieur (dans le cas de l’addition) ou inférieur (dans le cas de la multiplication). Nous appellerons de tels systèmes des « groupements ».

On peut distinguer au moins huit groupements ainsi définis : I. Il y a, en premier lieu, le groupement additif constitué par une suite de classes dont chacune est emboîtée dans la suivante sans lui être égale. II. Le groupement des « additions secondaires » de classes réunit la suite précédente à toutes les autres suites données, en un système hiérarchique total. III. Le groupement additif des relations asymétriques ou sériation (correspondant au groupement I, mais non commutatif). IV. Le groupement additif des relations symétriques, lequel traduit le groupement II en termes de relations. V. Le groupement multiplicatif des classes, lequel enveloppe la notion de correspondance bi-univoque et réciproque qualitative (correspondance entre les termes de deux classifications analogues). VI. Le groupement multiplicatif des classes d’ordre co-univoque (lequel traduit le groupement II en termes multiplicatifs). VII. Le groupement multiplicatif des relations asymétriques (similitude des séries) et VIII. Le groupement multiplicatif co-univoque des relations (par exemple les systèmes généalogiques, à la fois asymétriques selon l’une de leurs dimensions et symétriques selon l’autre).

Or, si l’on réunit en un même tout opératoire les groupements I et III ou V et VII, qui sont irréductibles sur le plan qualitatif, on constitue des groupes non qualitatifs qui ne sont autre chose que les groupes additif et multiplicatif de nombres. Le nombre entier fini est ainsi à concevoir comme une synthèse de la classe et de la relation asymétrique ou, si l’on préfère, de la classe et de l’ordre (ces deux aspects se dissociant à nouveau dans le transfini).

L’erreur de M. Russell, en définissant le nombre par la classe des classes équivalentes, est d’introduire le nombre dans la classe au lieu de l’en déduire : en effet, la correspondance bi-univoque et réciproque « quelconque » n’est pas une opération appartenant aux groupements possibles de classes, seule la correspondance qualitative intervenant en ceux-ci (groupements V et VI).

D’une manière générale, on peut ainsi concevoir les systèmes logiques comme des constructions opératoires réversibles, la réversibilité de la pensée constituant au reste la principale caractéristique de la pensée logique, du point de vue psycho-génétique.