L’utilité de la logistique en psychologie (1951) ^a 🔗

Accordons tout d’abord, et ceci à la décharge des psychologues, que leur manque d’enthousiasme envers la logistique moderne est le résultat d’une longue histoire, au cours de laquelle ils avaient effectivement toutes les raisons de craindre les empiétements de la logique sur leur propre domaine. Or, l’expérience montre qu’une minorité longtemps dominée par une majorité sans compréhension éprouve quelque difficulté à rétablir des relations de bon voisinage après sa libération, même lorsque cette majorité change entièrement de méthodes et de principes…

Pendant des siècles, en effet, la logique sous sa forme traditionnelle a voulu être simultanément une description exacte des mécanismes de la pensée et un instrument de réglage ou de codification pour la pensée elle-même. La logique classique, ainsi conçue comme une science des « lois de la pensée », prétendait donc à la fois prescrire de telles lois et fournir l’expression réelle et objective des structures mentales correspondantes. Or, d’une part, la psychologie n’a rien de normatif : elle ne cherche donc pas comment il faut penser, mais simplement de quelle manière on pense. D’autre part, elle s’est vite aperçue que l’intelligence procède selon des mécanismes beaucoup plus variés que ceux dont faisaient état les Traités de Logique : le syllogisme est, par exemple, d’un emploi notamment plus restreint dans la pensée réelle que ne le voulaient les logiciens classiques, et il constitue une structure utilisée par la pensée verbale — par le « discours » — bien davantage que par l’intelligence concrète ou par la pensée en travail d’invention.

Aussi bien, les progrès de la psychologie expérimentale ont-ils conduit à une désaffection toujours plus marquée à l’égard de la logique. Mais, ne lisant plus les travaux des logiciens, les psychologues ne se sont point alors suffisamment doutés que le divorce était souhaité et perpétré des deux côtés à la fois, c’est-à-dire que les logiciens pour leur part également s’éloignaient de plus en plus de la situation initiale d’indifférenciation entre le domaine logique et le domaine psychologique. Au milieu du xix^e siècle, à l’époque où commençait à se constituer la psychologie expérimentale, G. Boole fondait la logique algébrique ou symbolique. L’algorithme qu’il constituait (et qui est devenu cette célèbre « algèbre de Boole » dont l’emploi est aujourd’hui encore plus large en mathématiques proprement dites qu’en [p. 29] logique), était toujours considéré par lui comme une expression des « lois de la pensée » (l’expression figure dans le titre même de son grand ouvrage). Mais, dans la suite, les logisticiens se sont au contraire efforcés d’« épurer » leur formalisme, c’est-à-dire de le dissocier sans cesse davantage de toutes les attaches dites intuitives ou psychologiques, donc de toute relation avec la pensée réelle et vivante telle que l’envisage la psychologie. La logistique ainsi « formalisée » n’a maintenant plus rien de psychologique, puisqu’elle veut être une pure axiomatique : elle considérerait même comme un vice essentiel tout recours éventuel à des processus mentaux, exactement comme la psychologie de l’intelligence s’abstient aujourd’hui de tout appel à un axiome ou à un théorème logistique, sachant qu’il ne prouverait rien sur le terrain des faits. Bien plus, les logisticiens en sont souvent venus à considérer les principes de leur science comme de pures conventions, conférant arbitrairement un certain sens à des signes opératoires, ce qui revient à renoncer à toute position normative au profit d’un simple système de calcul et de déductions cohérentes.

Or, répétons-le, la logistique ainsi détachée de la psychologie et promue au rang de théorie formelle ou d’instrument exact de calcul, a été peu à peu (non sans hésitations et tâtonnements, mais aujourd’hui définitivement) incorporée aux mathématiques elles-mêmes. Les uns ont rêvé de réduire les mathématiques à la logistique, tandis que les autres ont voulu subordonner la logistique à certaines parties des mathématiques. Les formules de liaison ont donc varié, mais tout le monde s’accorde actuellement à considérer la logistique comme reliée sans solution de continuité aux parties les plus générales des mathématiques. Que l’on ouvre un traité moderne de théorie des ensembles, comme celui de Bourbaki ¹, ou d’algèbre générale comme l’ouvrage classique de Garett Birkhoff sur les réseaux ² ou même de topologie comme celui de Kuratovski ³, il est impossible de ne pas être frappé de l’étroite symbiose existant entre les structures logistiques et les autres structures mathématiques, à tel point que les rapports entre eux sont d’ores et déjà infiniment plus intimes qu’entre la psychologie et la physiologie par exemple.

Les considérations qui précèdent suffisent à prouver que, en droit (si l’on peut dire), il n’est plus aucune raison pour le psychologue de conserver sa volonté d’ostracisme à l’égard de la logistique, dès l’instant où il est conduit à faire appel à des structures mathématiques. Personne n’a quoi que ce soit à objecter lorsque, voulant mesurer une illusion perceptive, il exprime par exemple une ligne donnée par sa valeur objective de 10 mm, la ligne perçue comme égale par sa valeur moyenne de 9 mm et la déformation perceptive (erreur systématique) par le rapport 1/10. De même, rien ne peut l’empêcher d’utiliser des symboles plus généraux pour décrire les structures perceptives dans le langage qualitatif de la logique des relations ou les raisonnements d’un enfant dans le langage qualitatif des opérations de classes ou de propositions. Il serait ainsi déraisonnable de lui reprocher alors de « faire de la logique » et non plus de la psychologie ⁴ qu’il y aurait absurdité de reprocher au même expérimentateur de « faire de l’arithmétique » et non plus de la théorie des perceptions lorsqu’il exprime les seuils ou les erreurs systématiques par des nombres. Les symboles de classes, de relations ou de propositions sont simplement plus généraux que les symboles de nombres, mais ils n’en sont pas moins mathématiques. Étant plus généraux, ils sont en outre plus qualitatifs que quantitatifs, mais les mathématiques entières (géométrie, algèbre, analyse et même théorie des probabilités) subordonnent aujourd’hui le quantitatif au qualitatif, et rien n’empêche de les suivre sur cette voie féconde dès le moment qu’on les utilise.

Seulement, s’il ne subsiste plus d’objections valables en droit, il reste à se demander si, en fait, il existe quelque utilité justifiant de tels recours au calcul logistique. Chacun sait que les mathématiques indispensables au psychologue demeurent assez élémentaires. Il ne suffit donc pas qu’une théorie soit mathématique pour intéresser notre science, et nous n’avons aucune raison de faire appel par exemple à la géométrie différentielle, au calcul tensoriel ou aux nombres hypercomplexes tant que des [p. 31] problèmes expérimentaux précis ne nécessitent pas l’emploi de telles techniques. Qu’en est-il alors de la logistique ?

C’est ici que, chose paradoxale, les situations historiques initiales sont aujourd’hui en voie de renversement. Après avoir refusé à la logique le droit de décrire, en lieu et place de la psychologie, les mécanismes réels de l’intelligence et de la pensée, les travaux contemporains des psychologues sur ces mécanismes réels sont assez avancés pour que l’on aperçoive quelque rapport entre les opérations effectives de l’intelligence et les opérations abstraites et formalisées décrites par la logistique. Mais, tandis que les structures décrites par la logique classique étaient certainement plus pauvres que les processus concrets de la pensée, il se trouve aujourd’hui que les ensembles d’opérations envisagés par la logistique sont beaucoup plus riches que les mêmes mécanismes concrets. Par exemple la logique classique distinguait 19 modes réguliers de syllogismes, plus quelques modes dits irréguliers : aucun psychologue ne pourrait limiter les procédés réels de la pensée déductive à ces nombres modestes. Par contre, la logistique montre qu’avec 1, 2, 3, 4, etc. propositions distinctes on peut construire respectivement 4, 16, 256, 65536, etc., opérations différentes : cette fois aucun psychologue ne voudra s’engager à retrouver dans les mécanismes réels de la pensée ces nombres rapidement astronomiques (parce que croissant au carré) de liaisons. En d’autres termes, la logique classique décrivait bien certaines opérations effectives de la pensée, mais en nombre trop petit pour satisfaire le psychologue, tandis qu’aujourd’hui les opérations réelles décrites par le psychologue correspondent toutes à des opérations logistiquement formidables, mais elles n’en constituent qu’une fraction infime.

Faut-il, en ce cas, conclure à l’inutilité du catalogue logistique ? Exactement le contraire, d’abord parce que celui-ci fournit avec précision l’ensemble des possibles, et ensuite parce qu’il constitue bien mieux qu’un catalogue.

Il fournit d’abord l’ensemble des possibles. Or, il existe entre le possible et le réel une relation bien connue des physiciens et sur laquelle les psychologues se doivent de méditer, puisqu’ils empruntent à la physique la notion d’équilibre. Un système est en équilibre, dit-on en mécanique, lorsque la somme des travaux virtuels compatibles avec les liaisons du système aboutit (par composition de + et de −) à un produit nul. Autrement dit, un état réel d’équilibre dépend de la totalité de ses transformations possibles. Traduite en langage de psychologie, cette affirmation [p. 32] revient à soutenir qu’un système d’opérations réelles est en équilibre, donc atteint un état de stabilité que les nouvelles situations et les nouveaux problèmes ne modifieront plus (telle précisément la logique d’un adulte normal), dans la mesure où toutes les transformations possibles du système s’annulent : or, ces transformations possibles sont justement les nouvelles opérations que l’on pourrait ajouter aux opérations réellement construites, en les combinant entre elles, et seul un calcul théorique permet de les analyser.

Mais il y a beaucoup plus, car ce calcul théorique (pour lequel un recours à la logistique est alors indispensable) n’aurait aucun sens s’il se réduisait à une simple énumération, celle-ci étant indéfinie par sa nature même. La grande utilité des schémas logistiques, pour l’étude expérimentale de l’intelligence, est de fournir un choix de « structures » proprement dites, ce qui signifie des lois de totalité ou de forme d’ensemble, par opposition à une suite d’opérations isolées conçues à titre d’éléments successifs ou atomistiques. Il existe, par exemple, des « groupes » (de formes multiples), des « anneaux », des « corps », ou encore des « réseaux » présentant une grande variété, et chacune de ces structures d’ensemble présente des caractères propres en tant que totalité. On voit alors immédiatement le rapport avec le problème d’équilibre posé à l’instant et la relation avec les notions familières à la psychologie contemporaine. De même que, dans la théorie de la Gestalt, l’équilibre d’un système (perceptif, etc.) est atteint en fonction de certaines lois de structure (symétrie, etc., par opposition aux « mauvaises formes » instables), de même l’équilibre d’un ensemble d’opérations intellectuelles dépendra de la structure d’ensemble du système. Mais, au lieu de recourir au langage géométrique, comme il sied naturellement pour les systèmes perceptifs, il s’agira de trouver un langage plus général et plus qualitatif pour décrire ces opérations de l’intelligence, leurs formes particulières d’équilibre et par conséquent leurs systèmes d’ensemble : or, ce langage existe tout fait et c’est celui de l’algèbre logistique. En outre, si l’on désire comparer la perception et l’intelligence, il suffira d’utiliser le plus général des deux systèmes de notation, ce qui n’implique aucune espèce de logicisme ou d’antigéométrisme, ni surtout aucune thèse préjugeant du résultat de cette comparaison : en tous les cas, l’expérience seule décide et le choix du langage ou du système d’expressions permettant de traduire les résultats de cette expérience demeure pure affaire d’utilité ou même de commodité. Cela dit, si cette utilité [p. 33] du langage logistique peut être discutée sur le terrain perceptif (nous y reviendrons plus loin), elle nous paraît indiscutable sur celui de l’intelligence, car la logistique permet alors de décrire les structures d’ensemble réelles dont l’observation et l’expérience mettent en évidence le rôle au cours du développement et au sein des formes d’équilibre finales.

Mais il y a dans la crainte que l’on éprouve à l’égard de l’utilisation des schémas logistiques une tendance plus profonde et en partie inconsciente. La logistique étant parfois pratiquée par les philosophes, en plus des mathématiciens il s’y attache une sorte de halo affectif aux yeux des psychologues : certains d’entre eux en viennent alors à croire que, en recourant à elle, ils s’éloignent de la physiologie et se rapprochent de la philosophie ! On sait que tout inconscient est, selon Freud, meublé de « réminiscences » ; il ne faut donc pas hésiter à reconnaître dans cette crainte informulée une survivance un peu puérile d’un passé révolu : sitôt admis que la logistique constitue le chapitre le plus général des mathématiques ou qu’elle en participe, il n’est pas de raison de la croire plus inapplicable à la physiologie elle-même que ne le sont les autres parties des mathématiques. Bien au contraire, on peut d’ores et déjà soulever le problème (qui est même riche de significations) de la nature des structures d’ensemble constituées par le système nerveux. On sait que les physiciens retrouvent en microphysique, non seulement des groupes d’opérateurs de caractère semi-qualitatif et semi-quantitatif, mais aussi des « réseaux » proprement dits. Il est entièrement légitime de se demander de même (et dans la mesure précisément où la physiologie veut être physico-chimique) quelle est la structure qualitative d’un ensemble de circuits nerveux. S’agit-il d’un « réseau » ? Et alors de quelle forme mathématique particulière ? Ou intervient-il en outre des structures de groupe (dont les opérateurs directs et inverses correspondraient par exemple aux facilitations ou passages et aux inhibitions) ? La question est peut-être déjà susceptible d’une solution actuelle au moins sur certains points ⁵.

Mais on peut se demander à quoi servent de telles considérations, puisque les « réseaux » dont il s’agit constituent des structures [p. 34] simplement qualitatives, traduisant sans plus la forme générale des systèmes, sans intervention nécessaire d’éléments métriques ; or, ce sont les mesures et les valeurs numériques qui jouent le rôle essentiel dans les questions spéciales, telles que celles de la transmission nerveuse. La réponse intéresse pour l’instant surtout la psychologie : les structures qualitatives d’ensemble susceptibles de permettre la description des formes de circuits nerveux sont de nature à présenter un certain isomorphisme avec les structures d’ensemble que l’analyse découvre au sein des systèmes opératoires de l’intelligence ou même des systèmes relatifs aux autres fonctions mentales (perception, etc.). Autrement dit, de telles recherches s’orienteraient dans la direction d’un isomorphisme entre les structures nerveuses et les structures mentales, isomorphisme déjà postulé par la théorie de la forme, mais qui serait appelé, grâce aux instruments fournis par le langage logistique, à acquérir une extension notablement plus grande, en particulier dans le sens de la réversibilité opératoire.

On voit ainsi comment l’utilisation des méthodes logistiques, susceptibles de compléter celle des méthodes mathématiques ordinaires par l’introduction de la notion des structures qualitatives d’ensemble, inaugurerait un genre nouveau de recherches : on peut concevoir à cet égard une théorie générale des structures, intéressant tous les niveaux de la vie mentale, des fonctions sensori-motrices élémentaires aux opérations supérieures de l’intelligence. Outre les réseaux, groupes, groupements, etc., caractérisant les systèmes que constituent ces dernières, il y aurait donc à considérer les divers types de rythmes et de régulations (dont la variété peut être très grande) ainsi que les formes de transition entre ces trois formes fondamentales de structures ⁶. En plus des structures proprement mentales, c’est-à-dire révélées par l’étude des conduites, une telle théorie générale aurait à envisager les structures d’ensemble révélées par l’étude du fonctionnement nerveux ; quant à ces dernières leur caractère qualitatif n’exclurait en rien l’introduction ultérieure des données métriques une fois connues (car les groupes, réseaux, etc., sont tous susceptibles de comporter, outre leur forme qualitative, un aspect quantitatif). Mais, indépendamment de ce développement possible dans la direction de la quantité, la comparaison des structures d’ensemble neurologiques et des structures mentales entraînerait d’emblée la considération des isomorphismes.

[p. 35] Tout cela n’est peut-être que rêve. Mais un certain nombre de considérations plus positives permettent d’ores et déjà de nous assurer qu’un tel rêve n’est pas si irréalisable qu’il pourrait sembler. Nous ne faisons pas allusion aux recherches que nous avons pu faire sur le développement des notions et des opérations aux différents stades de l’intelligence enfantine : sur un tel terrain il est trop facile de formuler logistiquement les structures d’ensemble dont l’observation systématique atteste l’existence, car nous sommes alors sur le terrain même de l’intelligence. Et, comme toutes les expériences faites sur ce développement de l’enfant nous ramènent à un facteur de réversibilité opératoire, en tous les domaines et à certains âges communs, il est trop clair pour avoir besoin d’y insister qu’un tel mécanisme réversible doit correspondre à quelque mécanisme isomorphe dans le système nerveux, à certaines étapes déterminées de sa maturation. Ce qui est plus intéressant, parce que se rapportant à un niveau beaucoup plus primitif, est que les structures perceptives elles aussi se prêtent à une analyse de ce genre. Les partisans de la théorie de la forme nous ont donné de beaux travaux sur les lois de « bonne forme » et de mauvaise forme, mais il faut avouer que les critères de la bonne forme sont demeurés un peu trop indifférenciés : à part la « proximité » qui est un facteur mesurable et proprement perceptif, qu’est-ce que la régularité, la simplicité, la symétrie, l’ordre (sérial, etc.), la ressemblance, etc., sinon des caractères communs à tous les systèmes de relations ? Puisque l’on n’est pas parvenu à dépasser ce stade de description globale, ni à fournir un ensemble de caractéristiques métriques, il est donc indiqué de substituer aux critères trop peu spécifiques des « formes » perceptives, une analyse détaillée des relations qualitatives en jeu dans leur constitution. Or, d’une part, cette analyse est possible en langage logistique (car, répétons-le, ce langage exprime sans plus les caractères qualitatifs les plus généraux des structures mathématiques, que celles-ci soient géométriques ou algébriques). Mais surtout, d’autre part, elle conduit d’emblée à une constatation fondamentale : les structures perceptives étant irréductibles à la composition additive (selon l’axiome fondamental de la théorie de la forme, « le tout présente des qualités propres, distinctes de la somme des caractères des parties »), elles sont donc irréversibles et ne peuvent être traduites dans le langage logistique des relations réversibles que moyennant l’introduction de transformations non compensées ± P. Ces expressions ± P expriment en ce cas les diverses [p. 36] déformations perceptives elles-mêmes ⁷, dites « illusions » positives (+ P) ou négatives (− P). Les structures d’ensemble dans lesquelles interviennent de telles transformations non compensées ne constituent plus alors des systèmes opératoires, comme les groupes, réseaux ou groupements formés par les opérations logiques. Elles consistent simplement en systèmes dans lesquels l’opération (réversible) est remplacée par des régulations, ces dernières s’exprimant par les accroissements ou les diminutions alternatives de la valeur ± P (les régulations ne présentent ainsi qu’une réversibilité partielle, la réversibilité entière équivalant à la situation P = 0).

Cette traduction des mécanismes perceptifs en symboles qualitatifs logistiques (susceptibles d’ailleurs de quantification métrique selon les cas) présente assurément l’inconvénient d’être parfois un peu compliquée, encore que cette complication ne dépasse pas celle d’un traité élémentaire de géométrie ou d’algèbre. Par contre, elle offre deux avantages importants. Nous avons déjà fait allusion au premier, qui est de mettre en évidence, à la simple inspection des structures utilisées, les ressemblances et les différences entre les systèmes perceptifs et les systèmes opératoires ou notionnels : loin de préjuger de la solution du problème des relations entre la perception et l’intelligence, l’emploi des notations logistiques souligne plus encore que toute description géométrique, les oppositions fondamentales entre la composition non additive et irréversible des structures perceptives et la composition additive ou réversible des structures logiques. Mais, en second lieu, et cela pourra peut-être paraître plus surprenant, la formulation logistique des structures perceptives prépare sans doute mieux que toute description verbale l’accord entre les interprétations physiologiques et psychologiques. En effet, en substituant aux facultés ou entités de tous genres un système de pures relations, la formulation logistique exprime dès l’abord ce qu’il y a de commun entre les données mentales et les processus nerveux, à tel point que la composition des structures trouvées peut s’interpréter simultanément dans le langage des conduites et dans celui de la causalité neurologique. En particulier, les régulations que traduisent les formules, sont susceptibles de correspondre sans plus à des régulations [p. 37] cérébrales variées, par exemple du type qu’invoquent les théories américaines les plus récentes de la perception (sensory-tonic field theory). Autrement dit, en atteignant un certain degré de généralité, la formulation logistique s’engage dès l’abord dans la direction des isomorphismes psycho-physiologiques.

En conclusion, l’emploi de la logistique en psychologie est tout à la fois sans danger et utile, parce que la logistique est une langue bien faite et que le recours à une sorte de langage plutôt qu’à une autre est affaire de clarté ou de commodité, et non pas de vérité.

Mais cette utilisation du langage logistique conduit un peu plus loin, car un instrument commode d’exposition peut en certains cas devenir un instrument de compréhension ou de découverte proprement dites. Il y a à cela deux raisons. Si l’on compare la psychologie à la physique, c’est-à-dire au modèle le plus parfait d’une science à la fois expérimentale et mathématisée, on constate que les nombres et les calculs utilisés en psychologie (statistiques et calcul des probabilités, corrélations, analyse factorielle, etc.) portent essentiellement sur les résultats ou rendements des mécanismes mentaux ⁸ et que la psychologie demeure actuellement incapable de mettre en équations numériques, à la manière du physicien, ces mécanismes eux-mêmes. Or, en certains domaines (raisonnements, pensée rationnelle et peut-être perception), on atteint au contraire le mécanisme comme tel, sous sa forme qualitative, par le moyen des équations logistiques. La logistique constitue en ce cas davantage qu’un moyen d’exposition : elle facilite la compréhension des processus observés. Mais il y a plus. H. Poincaré a fait remarquer, en des pages célèbres, que la langue mathématique constituait pour le physicien un instrument de découverte proprement dite : c’est pour des raisons de symétrie, inhérentes à la forme même des égalités utilisées, que Maxwell a été conduit à découvrir ses fameuses équations, lesquelles ont ensuite inspiré (un certain nombre d’années plus tard) de retentissantes vérifications expérimentales. Nous n’en sommes certes pas arrivés là, en psychologie. Mais si parva licet componere magnis, rien ne [p. 38] nous empêche de chercher à nous orienter dans une direction analogue, toutes proportions modestement gardées. L’examen de telle ou telle structure perceptive ou intelligente, mise en forme abstraite grâce à la logistique, suggère, en effet, de nombreuses expériences nouvelles, et, sans se vanter après coup d’avoir prévu ce que l’expérience devait montrer (car heureusement elle fournit souvent tout autre chose et davantage que ce qui était prévu), on peut néanmoins éprouver le sentiment réconfortant d’une cohérence croissante, à comparer les débuts de déduction et les faits recueillis. De même qu’il existe une physique expérimentale et une physique mathématique (dont les opérateurs convergent avec les actions effectives de l’expérimentateur), il est possible que l’on parvienne un jour à constituer quelque chose comme une psychologie opératoire qui soit tour à tour expérimentale et (pour ce qui est tout au moins des états d’équilibre) mathématico-logistique.