Les étapes du développement mental (1958) ^a 🔗

Le Bulletin de Psychologie est heureux d’annoncer que

M. J. Piaget, rétabli, a repris son cours à la Sorbonne et lui adresse, avec tous ses auditeurs, ses meilleurs vœux pour une bonne année universitaire.

M. Piaget a fait, il y a 6 ans, un cours sur sur les grands stades, mais sur la formation

un sujet analogue, paru dans le Bulletin de et le développement de quelques opérations

Psychologie (tome 6). Mais cette année, outre et notions intellectuelles (classification, séria-

l’apport de faits nouveaux, le sujet sera abordé tion, nombre, espace, temps, vitesse, causalité,

d’un autre point de vue ; l’étude portera non hasard-..).

INTRODUCTION : LE PROBLEME DES STADES

Tous les auteurs ont découpé le développement de l’enfant en stades. Ainsi Binet distingue des paliers à différents tests (définitions, description d’images), Stern parle de stades du développement du langage, Charlotte Biihler de stades généraux de la conduite, Freud de stadés de l’affectivité, Wallon de stades de la personnalité. Une seule exception apparente : Gesell ; mais il s’exprime en termes de crises et de paliers d’équilibre qui sont l’équivalent qu’on appelle ailleurs stades.

Il est impossible de faire converger les stades proposés par différents auteurs, de trouver une chronologie et des critères communs. Lors du Symposium de 1955 à Genève, Osterrieth dressant le tableau des stades distingués par 18 auteurs, ne put trouver qu’un seul point chronologique commun : la naissance (I).

Cependant la raison de ces désaccords est très simple et nullement décourageante : les auteurs se font une conception différente de la notion de stade. Par exemple, Freud et Wallon, malgré leurs différences de doctrine, définissent tous deux le stade par la présence d’un caractère dominant (narcissisme primaire de Freud, stade émotionnel de wallon). Pourtant ce caractère persiste aux stades suivants ; ainsi l’émotion existe encore au stade sensori-moteur. Dès lors l’évaluation de la dominance est quelque peu subjective.

M. Piaget et Mlle Inhelder caractérisent le stade par un critère plus étroit, l’intégration de toutes les conduites de l’intelligence à une structure d’ensemble. En admettant ce critère, la question demeure de l’existence de stades généraux dans le développement de l’entant, recouvrant le langage, l’affectivité, etc. M. Piaget se garde de nier l’existence de tels stades généraux ; il pense simplement que leur existence n’est pas prouvée pour le moment. Ils supposeraient l’unité structurale de la personnalité ; or si l’unité fonctionnelle existe sans conteste, l’unité structurale prête à discussion. On ne peut même pas être assuré d une unité structurale de l’ensemble des fonctions cogni- tives. Avant de songer à la coordination des stades, il faut en faire une étude analytique » poussée dans différents secteurs : intelligence, perception, langage, fonctions affectives (inté- rêts par exemple).

218 Bulletin de Psychologie

caractères des stades

M. Piaget en donne 5, le premier et le dernier étant les plus importants.

1) Ordre de succession constant. Par exemple, les notions de conservation apparaissent toujours dans le même ordre : quantité de matière, poids, volume, quel que soit l’âge chronologique moyen d’apparition qui est relatif à un niveau culturel et social donne.

2) Intégration des réactions du stade precedent dans celles du stade suivant. Par exemple les opérations concrètes s’intégrent dans la logique des propositions (opérations formelle³

3) Chaque stade prépare le suivant.

4) Chaque stade est un achèvement desstructures ébauchées au stade précédent. Ain si l’opération concrète apparaît comme l’achè- vement par équilibration des structures semi- réversibles du stade précédent.

5) Chaque stade est caractérisé par unestructure d’ensemble.

stades de l’intelligence

I. — PERIODE SENSORI-MOTRICE, de la naissance à 1 an et demi, 2 ans : intelligence des situations (Wallon), apparition du schème de l’objet permanent, organisation des mouvements dans l’espace (groupe des déplacements).

II a). — PERIODE PREOPERATOIRE (ou pré-logique) : débute avec le langage, la fonction symbolique (imitation différée, image mentale, jeu symbolique) ; il y a distinction du signifié et du signifiant, mais pas de notion de conservation, donc pas de transitivité, pas de raisonnement logique.

II b). — PERIODE DES OPERATIONS CON- CRETES, vers 7 ou 8 ans : les opérations intellectuelles ont une structure logique (classification, sériation…), elles sont concrètes en ce qu’elles portent sur des objets.

III). — PERIODE DES OPERATIONS FOR- MELLES, vers 11 ou 12 ans avec l’apparition de nouvelles structures logiques portant sur les propositions.

DANS LE DOMAINE DE LA PERCEPTION

J. PIAGET. — Les étapes du développement mental 219

tures, par quelles étapes l’enfant doit-il passer ?

Au niveau sensori-moteur, des ébauches de ces structures existent.

Nous constatons l’existence de formes « pratiques », inscrites dans l’action sans s’accompagner de pensée. Ainsi certains réflexes (la succion) donnent lieu par leur répétition à des schèmes ; la succion se consolide par répétition ; puis donne lieu à des actes de récognition (le mamelon est distingué d’un doigt, d’un crayon) ; enfin elle se généralise (2). )

Exemple d’une ébauche de classification au stade sensori-moteur : Piaget donne un objet nouveau à un de ses enfants, âgé de 6 ou 7 mois. L’enfant secoue l’objet, le suce, le tient d’une main, le cogne de l’autre, change de main, le frotte contre l’osier de son berceau, le tient d’une main et cherche de l’autre le cordon qui permet de faire danser des jouets suspendus au toit du berceau… N’est-ce pas un début de classification ? Si l’enfant pouvait parler, il dirait : « mais à quoi sert cet objet ? » Nous sommes en présence d’un concept pratique, analogue sur le plan sensori-moteur à ce que seront les premières définitions de l’enfant sur le plan verbal (définitions par l’usage).

(1) Voir Le problème dînes stades en psychologie de l’enfant, P.U.F., 1956.

(2) Voir La naissance de l’intelligence chez l’enfant, Delachaux et Niestlé.

Notes prises par J. SEUX.

Rédigés par Mlle CHILLAND.

Nous avons vu que le schème pouvait êtrè considéré du point de vue fonctionnel comme une sorte de « concept pratique ». Il ne faut cependant pas exagérer la ressemblance entre schème et concept.

Le concept suppose compréhension et extension. Or le schème a bien une compréhension pour le bébé, mais n’a d’extension que pour l’observateur. En effet quand le bébé

applique la même action à des situations analogues, le schème a pour lui une compréhension qui n’est autre que sa signification même, que la mise en relation d’un but à atteindre avec les moyens à employer. Par contre le schème n’a pas d’extension pour le bébé, faute de représentation ou de langage qui lui permettent de rassembler en une simultanéité, en un tout, les situations analogues qu’il a rencontrées successivement.

RACINES PERCEPTIVES DE LA CLASSIFICATION

Selon les nouvelles perspectives en perception que Krech, Bruner, etc. ont appelées le « new-look », la perception serait avant tout un acte de catégorisation, catégorie étant ici pris au sens de classe logique, comme l’ont fait Gelb et Goldstein. Ceci amène à montrer quelques relations entre classes et identifications perceptives.

Quand je perçois un objet, une orange par exemple, et le reconnais, je ne perçois pas la classe des oranges. La classe des oranges n’intervient pas dans la perception ; ce qui intervient, c’est un schème ou une « Gestalt empirique » (Egon Brunswik).

On peut distinguer deux sortes de schèmes perceptifs :

a) des schèmes perceptifs de nature géométrique, qui doivent leur organisation à des lois d’équilibre (plus complexes que celles de la Gestalttheorie). Maire et Privat (Archives de psychologie 1954, vol. 34) ont fait une étude de la résistance de la forme géométrique, suggérée par un travail posthume de Rubin, en mettant en conflit la forme géométrique du carré et les effets de l’illusion de Miiller-Lyer. Ils ont constaté que :

— entre 5 et 7 ans le carré est moins résis- tant, plus déformé que par la suite ; la déformation du carré est 5 fois plus grande que

chez l’adulte ; comparée à l’illusion du Miiller- Lyer, elle est 3 fois plus grande que chez l’adulte ;

— vers 8-9 ans, il n’y a presque plus d’illusion, la déformation du carré est légère, proche de celle de l’adulte. Le carré est devenu plus résistant, le schème est dû à l’activité perceptive (exploration systématique du carré, comparaison des côtés, etc.).

b) des schèmes perceptifs de nature empirique. Ce sont les Gestalten empiriques de Brunswik telle la Gestalt empirique de main. Si l’on présente au tachistoscope une forme intermédiaire entre la forme asymétrique de la main et une « bonne forme » géométrique symétrique, 50 % des adultes voient une main et 50 % voient une forme géométrique symétrique. Nous connaissons encore mal les lois de ces schèmes perceptifs empiriques.

Ce sont des instruments d’identification, de catégorisation. Ils possèdent une compréhension (en ordre successif) ; mais, de même que les schèmes sensori-moteurs, ces schèmes perceptifs ne possèdent pas d’extension proprement dite. Nous trouvons pourtant un équivalent de l’extension : nous pouvons percevoir des collections.

Il est nécessaire d’introduire ici une distinction entre opérations logiques ou logico-mathé-

^{348 Bul,etin} P_sych010g._e

matiques, et opérations infra-logiques (infra n’est pas pris au sens génétique, mais au sens d’échelle inférieure à l’échelle logique). L’opération logique porte sur des ensembles d’éléments discontinus ; une classe logique (les arbres, par ex.) est formée d’une infinité d’éléments, réunis par un acte de pensée, de colligation. L’opération infra-logique porte sur le continu, sur un objet géométrique ou physique d’un seul tenant, que nous pouvons répartir en morceaux ou parties, et non en éléments. Au point de vue de la forme, ces opérations sont les mêmes : tous les vivants par ex. sont réunis en une classe, tous les segments d’une droite en un tout. Et à tous les niveaux ces deux types d’opérations sont possibles.

Les classes perceptives sont en réalité des infra-classes ; car les éléments perçus ne sont pas perçus isolés, discontinus, mais liés les uns aux autres du point de vue spatial, ou du point de vue temporel (ex. une suite de sons). La perception d’une collection en extension n’est pas la perception d’une classe, mais celle

d’une infra-classe. Ainsi il suffit qu’un ment perçu, identique aux autres éléments per- eus (ex. un petit carré), soit éloigné des autres d’une certaine distance pour ne plus être perçu comme faisant partie de leur ensemble.

En conclusion, il n’existe pas de classifie tion sensori-motrice ou perceptive proprement

dite, pas de système achevé de classes pour les deux raisons complémentaires suivantes :

1) nous sommes en présence de schèmes qui nous donnent les relations de compréhension indispensables à la classification ; mais relations sont données l’une après l’autre et jamais en un système simultané ;

2) nous n’avons pas de perception de l’extension comparable à celle des classes, mais seulement perception de configurations spatiales spatio-temporelles ou temporelles que nous pourrions appeler perception d’infra-classes.

Une classification suppose la coordination de la compréhension et de l’extension qui toutes deux se trouvent limitées au niveau sensori-moteur.

PERIODE PRE OPERATOIRE

Cette période débute vers un an et demi, deux ans avec l’apparition de la fonction symbolique : jeu symbolique, imitation différée, langage (qui est l’acquisition non seulement d’une série de mots, mais d’une série de significations qui donneront lieu à des concepts, et par conséquent à des classifications).

On pourrait penser que dès les premiers mots des classifications toutes faites seraient acquises. Si des mots comme « canard, oiseau, animal, être vivant » étaient bien compris, ils impliqueraient toute une classification hiérarchique, tout un système d’inclusions. (Avec le langage le problème de la classification serait virtuellement résolu. Beaucoup d’auteurs ont été séduits par cette hypothèse.

En réalité cette attitude est trop optimiste. L’emploi d’un mot par l’enfant n’implique en rien l’utilisation d’une classe logique. Ainsi l’emboîtement cité en exemple n’est guère compris avant 9 ans. Appeler chat un chat à deux ans ne veut pas dire que l’on manipule le concept de chat, mais seulement qu’on em- ploie un système de signalisation appliqué à un schème d’action.

La construction de la classification est en réalité très lente, Pour l’étudier, Mlle Inhelder

a procédé à d’innombrables expériences. Des objets très variés ont été présentés aux enfants : objets à forme géométrique ; personnages de sexe, grandeur, couleur différents ; véhicules, fleurs, animaux, objets relatifs à un ensemble concret (ferme, etc.) ; objets ou images… Le classement était tantôt spontané, tantôt à effectuer dans une série de boîtes, simples ou cloisonnées, ou présentées deux par deux (dichotomies) … Des consignes diverses furent employées : mettre en ordre, mettre de l’ordre, mettre ensemble ce qui va bien ensemble, ce qui est pareil, les mêmes avec les mêmes…

Malgré ces variations, trois grandes étapes se dégagent, les deux premières au niveau préopératoire, la troisième au niveau des operations concrètes :

a) collections figurales : l’enfant fait des classifications sous la forme d’objets collectifs qui ont une configuration spatiale (cf. les mira- classes du niveau sensori-moteur) ;

b) collections non-figurales : assemblages qui n’ont plus de configuration spatiale ; ce sont des tas, des objets réunis dans une boîte, mai non encore des classes ;

c) Classes hiérarchiques, avec emboîtemen s, inclusions, etc.

Les collections’figurâtes

Une classe logique ne comporte aucune configuration spatiale ; les quantificateurs tous, quelques… réunissent les objets indépendamment de toute relation spatiale.

Or chez les petits, entre 2 ans et demi et 4 ans et demi ou 5 ans, nous constatons, quels

que soient le matériel ou la consigne emp o ? un niveau où l’enfant commence D^ar.,/.j_onsemblages intermédiaires entre la classi ica i et la construction d’objets. Par exemple P^ les objets géométriques, nous trouvons ^v tés :

PIAGET. — Les étapes du développement mental 34g

petits alignements partiels, alignement total de tout le matériel en une seule rangée

* objet collectif à 2 dimensions, formé d’ob- _iet, homogènes, .

objet complexe a 2 ou 3 dimensions, for- Jd’éléments disparates.

l’_ne première interprétation de ces faits se- ii _qne l’enfant n’a pas compris ce qu’on ’ de lui : on veut un classement et l’en- Ii"t s’amuse à bâtir un objet. Mais ceci n’ex- plique pas tout ; car l’enfant à qui on montre iin triangle montre bien « les mêmes » ; pour- Mt lorsqu’on lui dit « mets les mêmes en- smble », il construit un objet complexe.

11 y a donc des raisons plus profondes. Cette réaction est si universelle et dure si longtemps pirce qu’il s’agit du premier effort pour con- cilier l’extension et la compréhension de la classe en partant de la situation décrite plus

haut. L’enfant qui commence à parler est capable d’établir des ressemblances et des différences par un système de schèmes d’action, de schèmes perceptifs, de schèmes verbaux. Pour passer des schèmes aux concepts, il faudrait que l’enfant relie ces ressemblances et ces différences à un système d’extension. Et la seule extension qu’il peut construire à ce moment est une extension infra-logique comparable aux configurations perceptives.

Avec la collection figurale, nous trouvons une transition entre configurations perceptives et classes. Mais dès à présent la collection rassemble par ressemblances et distingue par différences.

N.B. — La partie de ce cours consacrée aux classifications et aux sériations s’applique sur un ouvrage que M. Piaget prépare avec Mlle Inhelder sur la genèse de ces opérations élémentaires.

Les collections non figurales

Le problème que soulèvent les collections non-figurales est de savoir s’il s’agit de collections ou de classes proprement dites.

Nous sommes en présence de collections non- figurales à partir du moment où l’enfant met en tas « les mêmes », comme il dit, au lieu Je leur donner une configuration spatiale. Les premières collections non-figurales sont contemporaines des collections figurales, et vers 5-6 ans ces collections non-figurales deviennent la règle. Il est intéressant de noter qu’on trouve tous les intermédiaires entre collections figurales et collections non-figurales.

Au début l’enfant fait simplement de petits assemblages. Puis il introduit des subdivisions. Par exemple, alors qu’il avait d’abord mis tous les carrés en un tas et tous les ronds en un autre las, il forme des sortes de sous-collec- tions : carrés rouges, carrés bleus, ronds bleus, tonds rouges, sans établir d’ailleurs de correspondance entre ronds et carrés de la même touleur.

Devant cette conduite fréquente vers 6 ans, 6 ans 1/2, la question se pose de savoir si nous sommes en présence d’un système hiérar- chique de classifications, système opératoire, réversible — ou seulement de collections, as- semblages discontinus qui ne constituent pas encore des classes, faute d’inclusions, d’emboî-

tements logiques. C’est un problème délicat, que la seule observation de la classification ne

suffit pas à résoudre. Il est indispensable de

questionner l’enfant et d’introduire quelques problèmes de plus.

Deux critères autorisent à parler d’inclusion, critères qui, sous des expressions différentes, reviennent au même :

1) le réglage du « tous » et^t du « quelques » :

l’enfant doit être capable d’exprimer les rap

ports entre la classe et la sous-classe ; tous les A sont des B, mais tous les B ne sont pas des A, quelques B sont des A ;

2) la quantification de l’inclusion : pour que nous puissions parler d’inclusion, il faut que l’enfant soit capable de reconnaître qu’il y a plus d’éléments dans la classe B que dans la sous-classe A.

Ces critères sont pour nous très simples, d’une évidence presque tautologique. Si l’enfant a groupé les objets en classes, il lit quasiment l’inclusion dans les données qu’il a lui- même arrangées. Mais si au contraire l’enfant n’est pas capable de lire l’inclusion dans les données, les deux problèmes du réglage du tous et du quelques, et de la quantification de l’inclusion, par les difficultés auxquelles ils vont donner lieu, nous montreront que l’enfant n’avait constitué que des collections et non des classes.

LE PROBLEME DU TOUS

ET DU QUELQUES

Ce problème, M. Piaget l’a rencontré très tôt dans ces recherches, puisque ses toutes premières recherches qu’il fit à Paris dans 1 école de la rue Grange-aux-Belles partaient d’un test de Cyril Burt ayant trait à ce même problème. Un garçon cache derrière son dos un bouquet de fleurs et fait deviner à ses sœurs la couleur de ses fleurs. Il dit à ses sœurs : « Quelques-unes de mes fleurs sont des boutons d’or », et les sœurs savent que les boutons d’or sont jaunes. La première sœur répond : « Par conséquent, tout ton bouquet est jaune ». La deuxième sœur répond : « Par conséquent, une partie de ton bouquet est jaune ». La troisième sœur répond : « Aucune de tes fleurs n’est jaune ». Qui a raison ?

350 ^B"^{lletin de} Psychologie

Ce problème n’est résolu par les enfants que vers 9 ou 10 ans. Mais limitée ainsi au seul plan verbal, l’épreuve n’est pas suffisante pour résoudre le problème du tous et du quelques : on peut objecter qu’il s’agit d’une difficulté de compréhension du langage et non d une difficulté opératoire.

Dans les récents travaux faits en collaboration avec Mlle Inhelder, le problème du tous et du quelques est posé par une pure lecture du donné, sans aucun élément caché, sans aucun élément purement verbal.

Le matériel consiste en 6 ronds bleus, 2 carrés rouges et 2 carrés bleus qui sont disposés devant l’enfant en une rangée, où les différentes figures alternent, par exemple 4 ronds bleus, 1 carré rouge, 1 rond bleu, 1 carré rouge, 1 rond bleu, 2 carrés bleus.

On pose alors 4 questions à l’enfant :

— Est-ce que tous les ronds sont bleus ?

— Est-ce que tous les carrés sont rouges ?

— Est-ce que tous les bleus sont ronds ?

— Est-ce que tous les rouges sont carrés ?

L’enfant répond oui et non, et on lui de mande pourquoi.

Ces questions reviennent à (si une sous-classe A est incluse en une classe B) :

— Tous les A sont-ils des B ? Et la réponse juste est « oui ».

— Tous les B sont-ils des A ? Et la réponse juste est « non ».

Pour les plus petits, de 4 à 5 ans, le problème est simplifié ; on ne leur présente que 5 ronds bleus et 3 carrés rouges.

Les résultats né sont pas massifs. A tout âge on trouve des réponses justes à certaines questions. Ce qu’il est surtout intéressant de savoir, c’est à quel âge l’enfant répondra juste à toutes les questions. Si l’on se place à ce point de vue, on voit que les difficultés demeurent jusqu’à 7-8 ans.

Quelle est la nature de ces difficultés ? L examen en est facile, car l’enfant arrive assez vite à exprimer pourquoi il porte un jugement.

Chez les petits de 4 ans (5 ronds bleus et 3 carrés rouges), certains répondent juste, d’autres éprouvent des difficultés. « Tous les ronds sont-ils bleus ? — Non, dit l’enfant, parce qu il y a des rouges. — Mais comment sont les rouges ? — Carrés. — Alors tous les ronds sont des bleus ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a des rouges aussi… »

Mais dès que l’on décale légèrement les carrés rouges par rapport aux ronds bleus de sorte que toutes les figures ne soient plus sur la même rangée, les enfants répondent bien, ce qui nous renseigne sur la nature de leurs’ difficultés. L’enfant raisonnait sur la collection figurale qui pour lui fait un tout. « Tous les ronds » n’a pas encore de sens. « Tous » veut dire « toute la collection ».

A partir du moment où les collections non-

figurales l’emportent, chez les enfants de 5 à’ 7 ans et même au-delà, à côté des réponses justes, il y a de très fréquentes réponse- fausses. « Tous les A sont-ils des B ? » paraît paradoxalement plus difficile que « Tous les B sont-ils des A ? » A la question : « Tousles ronds sont-ils bleus ? » l’enfant répond non « Pourquoi ? — Parce qu’il y a aussi des carrés bleus. » Il fait la même réponse, qui se trouve juste cette fois, à la question- « Tous les bleus sont-ils ronds ? ».

Traduisons ce type de réponse en termes de logique. Hamilton, le logicien anglais, avait autrefois proposé « la quantification du prédicat » ; de ce point de vue la proposition : « Tous les hommes sont mortels » devrait s’exprimer : « Tous les hommes sont quelques mortels ». Dans le langage de Hamilton, ces enfants raisonnent comme si on leur demandait : « Tous les ronds sont-ils tous les bleus ? » Mais bien entendu l’enfant de ce niveau ne cherche pas à quantifier le prédicat, il ne peut même pas quantifier la relation de la partie au tout !

L’enfant cherche simplement si la collection des ronds coïncide, converge avec la collection des bleus. Tous les bleus sont-ils ronds ? Non, dit l’enfant qui a alors raison, parce qu’il y a des carrés bleus. Mais si l’enfant raisonne en se demandant si les deux collections coïncident, il raisonne faux même quand il répond juste.

On peut faire une objection à cette expérience : elle n’intéresse guère l’enfant. Piaget a toujours admiré la patience des enfants qui répondaient à ces questions, motivés par un intérêt purement extrinsèque.

Mais on peut introduire une source d’intérêt intrinsèque, par exemple en faisant classer par l’enfant des boîtes légères et lourdes, diversement colorées. Les réponses sont vérifiées en plaçant les boîtes sur une sorte de pèse- lettres avec un balancier qui sort de la fente quand les boîtes sont lourdes, ce qui amuse les enfants. Les résultats sont les mêmes, et l’enfant rencontre les mêmes difficultés pour repondre si « toutes les bleues sont lourdes », etc.

Demandons-nous encore quel est le sens du « quelques ». « Tous » est compris par tous les enfants : « tout entier », tandis que « quelques » est mal compris parce qu’il garde long temps un sens absolu : quelques, c’est « P^a’ beaucoup » ou bien 3 (et alors 4 ou 5 ce no plus quelques) ; chaque enfant attribue ^a quelques une signification différente, mais tou jours absolue. Mlle Inhelder a fait des rec ter ches sur le quelque relatif par rapport a tous.

On donne à l’enfant des fleurs, des prime- vères et d’autres fleurs, et on dit à l’enfant-

— Donne-moi quelques-unes de ces fleur

J PIAGET. — Les étapes du développement mental 351

— Fais-moi un bouquet de toutes les prime- vères.

— Est-ce que le bouquet de toutes les pri- pourrait être le même que le bouquet “’quelques-unes des fleurs ?

4 cette question les petits repondent non ; ( toutes » ne peuvent être « quelques ». Vers ’ _an. j] _n’y a plus de problèmes. « De toutes j_es fleurs, c’est quelques-unes », dit joliment un enfant.

Cette étude sur le tous et le quelques montre qu’il ne faut pas être dupe devant les collections différenciées non-figurales : parfois il s’agit de véritables classifications, parfois il s’agit encore de collections, simples assem-

blages.

LA QUANTIFICATION DE L’INCLUSION

Y a-t-il plus dans le tout que dans la par lie ? C’est un problème encore plus simple tn apparence, mais qui soulève des difficulté systématiques aux niveaux préopératoires.

Le matériel utilisé est de deux types diffé rents :

— on donne à l’enfant

— des primevères jaunes,

— des primevères d’autres couleurs,

— des fleurs autres que des primevères,

— des fleurs et des objets inanimés,

(il peut s’agir d’images, de fleurs naturelles on artificielles)

— ou bien on donne un certain nombre d’images :

— de canards,

— d’oiseaux autres que les canards,

— d’animaux,

— d’animaux et d’objets inanimés.

On demande alors à l’enfant de classer ces objets, et l’on voit s’il existe une hiérarchie réelle ou apparente. Puis on lui demande s’il y a plus de primevères que de primevères jaunes, si le bouquet qu’on ferait avec les primevères serait plus gros que le bouquet qu’on ferait avec les primevères jaunes, etc. C’est l’interroger sur les relations : A<B, B<C, C<D, A<C, etc.

Si l’on demande à l’enfant : <s Admettons Won recueille toutes les fleurs dans un champ, d^es Primevères ? » et « Si l’on j^el n ^tontes primevères, restera-t-il encore . \ ^e,j^rS ? *’ ^ ^enf^ant répond bien, mais re- e ans des difficultés systématiques dès aborde la partie et le tout.

;ii »n^S ^^riences faites avec Mlle Inhelder re- l”. ^{teS ex}Périences que nous avons faites ^Is avec Mlle Szeminska (voir « La ge

nèse du nombre »). Nous présentions des perles en bois à l’enfant, 18 perles étaient brunes, et par exemple 2 perles étaient blanches. « Y a-t-il plus de perles brunes ou plus de perles en bois ? ». A cette question le jeune enfant répond qu’il y a plus de perles brunes parce qu’il y a deux perles blanches seulement. Il peut comparer une partie à l’autre, raisonner sur le tout ou sur les parties ; mais il ne peut pas comparer une partie à un tout après avoir divisé le tout en parties.

Dans les expériences actuelles, les parties à comparer ne sont pas nécessairement inégales comme dans l’expérience des perles. Par exemple il y a 5 primevères et 5 fleurs autres que des primevères. Et l’enfant répond, à partir du moment où il a dissocié les fleurs et les primevères, que le bouquet de toutes les fleurs est égal au bouquet de toutes les primevères.

Avec le deuxième type de matériel (les animaux), le problème est résolu autour de 9 ans, avec un décalage d’environ 2 ans par rapport aux fleurs. Pourquoi ce décalage ?

Il peut y avoir une difficulté de terminologie : beaucoup d’enfants hésitent à admettre que le canard est un oiseau.

Mais une difficulté systématique demeure même pour l’enfant qui a résolu le problème des fleurs. Ainsi lorsqu’on demande à l’enfant : « Si on attrape tous les oiseaux, restera-t-il des merles ? — Non. — Si on attrape tous les merles, restera-t-il des oiseaux ? — Oui. — Y a-t-il plus de merles ou plus d’oiseaux ? ». A cette dernière question l’enfant répond faux.

On pourrait d’abord songer à attribuer cette difficulté à l’absence de perceptions simultanées des objets. S’il s’agit des animaux dans la campagne, l’enfant répond ainsi : « Il faudrait les compter ». Mais s’il s’agit seulement des animaux représentés par des images sut la table, l’enfant ne résout pas le problème plus correctement.

La différence entre les fleurs et les animaux tient alors sans doute au fait que de réunir des fleurs en un bouquet est une action courante, tandis que de penser à un ensemble d’animaux n’est qu’une colligation abstraite.

Notes prises par J. SEUX. rédigées par Mile CHILAND.

ERRATA

Dans le cours de M. Piaget paru in Bull. Ps. 11, 4-5, p. 218, 2^e coionne § Dans le domaine de la perception lire : la centration au lieu de concentration ; ibid. classifications additives lire A B au lieu de A B.

L’observation seule de la manière dont l’enfant classe les objets ne suffit pas à préciser s’il s’agit de classes ou de collections. Il faut interroger l’enfant, par exemple sur le problème du tous et du quelques ou sur la quantification de l’inclusion, comme nous l’avons déjà vu. Nous allons examiner aujourd’hui comment on peut préciser la nature du classement opéré par l’enfant en lui posant des questions sur la classe complémentaire, la négation et la classe nulle.

CLASSES COMPLEMENTAIRES

J PIAGET. — Les étapes du développement mental ₄₃₉

tion des classes éloignées : un carré pour « non pettit rond bleu » ; les grands tiennent compte des classes proches et donnent un grand rond bleu par exemple pour « non petit rond bleu ». , .

2) Quand la négation porte sur des classes trop éloignées, on observe alors chez les petits la réaction contraire : ils tiennent compte de la classe proche et non de la classe éloignée. Si l’on demande : « Est-il plus juste de dire qu’un chien n’est pas une tulipe, ou qu’une marguerite n’est pas une tulipe ? », les petits disent qu’il est plus juste de dire qu’une marguerite n’est pas une tulipe, parce qu’ils ne comprennent pas que dire qu un chien n est pas une tulipe puisse avoir un sens. Les grands introduisent des degrés dans la négation : « Un chien c’est plus pas une tulipe qu’une marguerite ». Il y a dans cette dernière réponse un sens de l’inclusion, de l’emboîtement hiérarchique.

3) On peut poser des questions relatives à la quantification de l’inclusion en les faisant porter sur les classes négatives : « Est-ce qu’il y a plus de non-oiseaux ou plus de non-ani- maux ? » L’enfant qui a bien répondu à la question : « Y a-t-il plus d’animaux ou plus [###] d oiseaux ? » rencontre ici une difficulté pour passer de A < B à (non A) > (non B). Car en niant les deux classes, il faut inverser le rapport, et cette opération se situe au niveau formel parce qu elle suppose la présence simultanée de la réversibilité par négation ou inversion et de la réversibilité par réciprocité. Au niveau des opérations concrètes ces deux formes de la réversibilité sont acquises mais séparément ; par exemple 5 + 2 = 7 et 5 = 7— 2 (inversion) et si la montre est à gauche de la clef, la clef est à droite de la montre (réciprocité). Ce n’est qu’au niveau des opérations formelles que ces deux formes de la réversibilité peuvent être présentes dans le même système opératoire : il faut raisonner sur deux systèmes de référence à la fois comme le montre l’exemple de la composition des mouvements relatifs d’un escargot et d’une planchette sur laquelle l’escargot est posé (1). Nous sommes alors en présence de la structure opératoire dite groupe INRC, liant une opération identique I, l’opération inverse N (première forme de réversibilité), l’opération réciproque R (deuxième forme de réversibilité) et l’opération corrélative C (inverse de la réciproque) (2).

PROBLEME DE LA CLASSE NULLE

La classe nulle porte sur une possibilité non réalisée, mais logiquement concevable (le premier pape américain, l’empereur des Suisses…) Pour étudier ce problème on présente à l’enfant un certain nombre de cartons à classer, cartons portant des images de fleurs, d’animaux, etc. parmi lesquels se trouvent 2 ou 3 cartons blancs. On ne pose aucune question, on observe simplement comment l’enfant classe les cartons. Les petits écartent les cartons blancs [###] ou les camouflent en les mettant sous les autres, tandis que les grands dichotomisent en mettant d’une part les cartons avec images, d’autre part les cartons blancs, puis subdivisent les cartons avec images. Ce n’est qu’au niveau des opérations formelles que l’enfant tient ainsi compte de toutes les données, ce qui est naturel, puisque précisément la classe nulle est une classe dépourvue de contenu concret.

Quand on classe des objets selon deux systèmes de classes additives « la fois, on opère une classification multiplicative (il s’agit naturellement de multiplication logique, et non pas numérique).

Prenons un exemple très simple. Soient à classer des carrés et des ronds, qui sont rouges ou blancs. Une classification multiplicative, effectuée selon ces deux dichotomies à la fois, prend la forme d’une table à double entrée, d une matrice :

Comment le problème se pose-t-il ? S agit-il d’une structure logiquement plus complexe que la classification additive ? Mais remarquons que nous avons par contre ici une structure figurale avec symétrie.

L’expérience montre que ce genre de classification est réussi en même temps que les classifications additives, vers 7 ou 8 ans, plus tôt chez des enfants bien doués (nous en avons des exemples vers 6 ans). Il y aurait donc synchronisme entre l’apparition des classifications multiplicatives et l’achèvement des classifications additives.

Cette réussite précoce relativement à la complexité du système est-elle due au facteur figurai à la facilitation produite par la configuration spatiale ? Ou bien s’agit-il simplement de la généralisation d’une meme operation ?

₄₄₀^{Bulletin de p}^chologie

On peut formuler trois hypothèses :

— le facteur figurai expliquerait cette précocité ;

— dès que la classification additive est construite, elle serait généralisée à plusieurs classifications à la fois ;

— il s’agirait d’un système opératoire d ensemble, comportant un aspect additif et un aspect multiplicatif ; tout progrès fait sur un point entraînerait un progrès sur 1 autre point.

Pour choisir entre ces hypothèses, examinons les faits. Mlle Inhelder a fait de nombreuses expériences.

Dans les unes, on donne à l’enfant une table à double entrée incomplète, construite à la manière des Progressive Matrices de Raven. Par exemple : rond rouge rond blanc

carré rouge ?

La solution donnée par l’enfant peut être de deux types très différents, tout en aboutissant au même résultat. En effet on trouve des réponses justes à tous les âges, même à des épreuves où il faut choisir selon trois caractères à la fois. Mais les petits donnent une solution perceptive en se fondant sur les symétries. Puis le nombre des solutions justes diminuent avec l’apparition des opérations, pour augmenter finalement quand les bonnes solutions sont devenues opératoires.

On peut examiner les classifications multiplicatives spontanées. Donnons des séries d’objets à classer comportant deux critères à la fois : forme et couleur ; véhicules à deux ou quatre roues, motorisés ou non ; lapins blancs ou noirs, assis ou courant.

— Les petits ne tiennent compte que d’un seul critère et font deux collections selon le nombre de roues par exemple.

— Des enfants plus grands répartissent les objets en deux collections selon un des critères, et subdivisent l’une des collections selon l’autre critère.

D autres font une dichotomie, puis une subdivision symétrique de chaque collection, sans voir que le critère des sous-collections pourrait être le critère des collections.

Vers 7 ou 8 ans, les enfants voient tout de suite qu’on peut classer selon les deux cri- tères à la fois et construisent une table à double entrée.

Cette évolution des classifications spontanées semble montrer que nous sommes en présence d’un processus parallèle à celui de la construction des classifications additives ; on ne saurait donc soutenir que le facteur figurai explique tout.

Ce qu’une expérience cruciale deMlle Inhelder vient confirmer. On présente une ligne horizontale de 7 objets (feuilles de couleur variée) et une ligne verticale de 7 objets verts ; il faut trouver quel objet conviendrait à l’intersection de ces deux lignes. On peut étudier la construction simultanément en fonction de la classe et en fonction du facteur multipli- catif.

— Opération multiplicative. Les petits ne tiennent compte que d’un seul critère (feuille ou vert). La proportion des enfants qui tiennent compte des deux critères augmente avec l’âge.

— Opération additive (réunion des objets de chaque ligne en une classe). Les petits choisissent en fonction de l’objet voisin. Ensuite le choix est déterminé par l’un quelconque des sept objets de la série, puis par plusieurs, enfin par tous.

Or ces deux processus sont synchrone et corrélatifs (3).

CONCLUSION

Les opérations multiplicatives ne sont pas plus complexes que les opérations additives. Savoir emboîter les classes les unes dans les autres en un système hiérarchique, savoir construire des inclusions implique qu’on puisse le faire selon deux critères à la fois. Classer selon deux critères à la fois n’est pas plus difficile que de classer selon un critère. La difficulté est de passer de la configuration à la classe. Ensuite classification additive et classification multiplicative ne constituent qu’un seul et même grand système opératoire.

Notes prises par J. SEUX, rédigées par Mlle CHILAND.

BIBLIOGRAPHIE

PIAGET (J.) Les mouvement de vitesse chez l’enfant, ch. V.

PIAGET (J.) et INHELDER (B.) De la logique de Venfant à la logique de l’adolescent,,

PIAGET (J.), Traité de logique.

(3) Voir la conférence faite par Mlle INHELDER à l’Association de Psychologie Scientifique de Langue française, publiée in Bull Ps., 9 ; 1 ; 6 et dans « Le Problème des stades » (P.U.F-).

LES ETAPES DE LA SERIATION

La sériation constitue un système de relations transitives asymétriques (par ex. des bâtonnets ordonnés du plus petit au plus grand). Les facteurs préalables de la sériation diffèrent de ceux de la classification.

La classification a des liens avec le langage. Le langage est classificateur, la structure même de la proposition implique des schémas classificateurs, comme l’avait vu Aristote. Bien compris le langage met en possession d’une classification.

La sériation n’a que peu de relations avec le langage : les éléments de la série ne sont pas désignés par des termes différents. Par contre, tandis que les classes ne sont pas perçues, la sériation offre des relations perceptibles, et se présente comme une bonne forme perceptive, une Gestalt.

Nous allons nous poser deux questions et voir comment les faits permettent d’y répondre :

1) Y a-t-il parallélisme entre l’évolution de ces deux types de structure, ou non ? S’il y avait parallélisme, on pourrait en conclure à une certaine indépendance du facteur opératoire à l’égard du facteur verbal et du facteur perceptif.

2) Une série ordonnée constituant une Gestalt, la sériation dérive-t-elle de cette bonne forme ou en est-elle indépendante ?

La sériation aux niveaux sensori-moteur et perceptif

Au niveau sensori-moteur, un bébé vers 18 mois (avant le langage ou au début du langage) se montre capable d’empiler trois plots l’un sur l’autre en tenant compte des dimensions. C’est une des épreuves des baby-tests de Ch. Buhler et Hetzer. De même les exercices mon- tessoriens offrent des encastres sériés.

Au niveau perceptif, la sériation constitue-t- elle un phénomène primaire ou un phénomène dérivé ? Deux séries de recherches nous permettent de répondre à cette question.

1) Recherches de Piaget et Lambercier sur la constance des grandeurs en profondeur (in Archives de psychologie).

On présente à 3 mètres du sujet 18 tiges sériées de la plus petite à la plus grande, et au premier plan une tige isolée. Le sujet doit trouver la tige de la série qui est de même longueur que l’étalon. On note deux sortes d’effets :

— une surestimation des tiges les plus longues et une sous-estimation des tiges les plus courtes, effet de contraste qui diminue avec l’âge ;

— une égalisation des différences, effet serial typique qui augmente avec l’âge.

Nous ne sommes donc pas en présence d’un effet primaire ; l’effet se modifie avec l’âge par l’intervention de facteurs secondaires (par ex. l’habitude d’effectuer des sériations).

2) Recherches de Piaget et Morf (1957, inédites) .

A des enfants d’âges différents, on présente une série de tiges verticales dessinées sur un carton. La série a une longueur de 40 cm et comporte soit 17, soit 81 éléments. Les figures présentées sont de trois sortes :

— les différences entre les tiges sont égales, la courbe des sommets est linéaire ;

— les différences entre les tiges sont de

J. PIAGET. — Les étapes du développement mental ₅₂₁

grandeur croissante, la courbe des sommets est concave ;

— les différences sont décroissantes, la courbe des sommets est convexe.

a) L’enfant doit comparer une différence entre deux éléments contigus choisis vers le début et deux éléments choisis vers la fin de la série. Les réactions sont différentes selon l’âge :

— les petits (4 à 7 ans) se livrent à un transport oculaire direct entre les deux couples à comparer, sans tenir compte de l’ensemble ;

— les grands (8-9 ans) regardent d’abord la figure de l’ensemble et résolvent le problème ipso facto.

La configuration d’ensemble n’existe donc pas d’emblée pour les petits.

b) L’enfant doit comparer les différences entre les éléments de deux couples contigus. Les petits font un effort d’exploration perceptive sans s occuper de la forme d’ensemble, tandis que les grands donnent une réponse immédiate en fonction de la forme d’ensemble pour les trois formes de présentation.

c) Dans les comparaisons de couple à couple, on trouve des jugements contradictoires chez les petits pour une même série, ce qui disparaît avec l’âge.

d) L’enfant doit représenter la ligne des sommets par le geste ou mieux par le dessin. Les petits dessinent une ligne discontinue en progressant segment par segment.

Tous ces faits permettent de conclure que la forme perceptive, dès qu’elle dépasse certaines dimensions, n’est pas donnée immédiatement mais construite : c’est l’action qui rejaillit sur la perception. La source de la sériation n’est pas perceptive, mais sensori-motrice, car la perception elle-même dépend de schèmes sensori-moteurs.

La sériation au niveau représentatif et opératoire

1) LA SERIATION DES LONGUEURS

Voir Piaget et Szeminska, La genèse du nombre.

On donne à l’enfant 10 réglettes à sérier, de 9 cm à 16,2 cm, les différences ont été choisies assez petites pour que le sujet soit obligé de comparer les éléments 2 à 2. Quand la sériation est achevée, on donne à l’enfant 9 éléments à intercaler.

On a noté 3 stades.

Stade I (4-5 ans) : échec à la sériation. Les enfants cherchent un élément petit quelconque sans chercher le plus petit de tous, et mettent à côté un élément plus grand ; puis ils mettent ensuite à côté un autre petit et un autre grand etc. Ils procèdent par couples (ou par petites séries), sans coordonner les couples entre eux. A plus forte raison, l’échec est complet avec les intercalaires.

Stade II : L’enfant procède d’abord par petites séries, et parvient ensuite à les coordonner entre elles. Ou bien il procède globalement sans utiliser tous les éléments et complète ensuite. De toute façon il ne parvient à la réussite que par le tâtonnement. Pour introduire les intercalaires, il est obligé de détruire sa série et de recommencer à tâtonner.

Stade III : au tour de 7 ans, l’enfant réussit sans tâtonnement. Il utilise une méthode systématique, une méthode opératoire (si nous définissons l’opération par la réversibilité) : l’enfant tient compte à la fois de la relation « plus grand que » et de la relation « plus petit que », et compare chaque élément à ce qui suit et à ce qui précède. Il peut dérouler la série dans les deux sens. Quant aux intercalaires, ils sont insérés dans la série du premier coup.

Cette réussite se situe autour de 7 ans. En effet on trouve 34 % de réussite chez les enfants de 6 ans ; 65 % de réussite chez les enfants de 7 ans ; 95 % de réussite chez les enfants de 8 ans.

Nous voyons donc s’affirmer le parallélisme de la classification et de la sériation.

2) L’ANTICIPATION DES SERIATIONS

a) Un élément quelconque étant présenté à l’état isolé, l’enfant peut-il anticiper une série d’éléments plus petits ou plus grands ?

A cette question répond une étude de A. Rey faite il y a quelques années dans un autre but. Il présente à l’enfant une feuille de papier carrée au milieu de laquelle est dessiné un petit carré de 4-5 cm de côté. L’enfant doit dessiner au crayon le plus grand carré possible compatible avec la feuille et le plus petit carré possible (les critères de réussite sont larges, pourvu que l’enfant ait compris).

Les petits (4-5 ans) dessinent à côté du petit carré un carré analogue. On demande si l’on ne pourrait pas dessiner un plus grand carré ; et l’on donne une nouvelle feuille, et l’enfant dessine à côté du modèle un carré un tout petit peu plus grand. On insiste ; sur une troisième feuille, l’enfant dessine de nouveau le modèle etc. On n’obtient donc que des oscillations autour du modèle.

Le problème est résolu seulement vers 7-8 ans.

Ce genre d’anticipation coïncide entièrement avec l’opération. Quand la sériation apparaît, nous sommes en présence d’un schème logique

522 Bulletin de Psychologie

qui, dans un domaine de qualité déterminé, peut être appliqué à n’importe quel problème.

b) On présente les 10 réglettes colorées de 9 à 16,2 cm en désordre sur la table (un désordre bien réglé et chaque fois identique). L’enfant doit dessiner ce qu’il compte faire avant toute sériation, avec des crayons de couleurs correspondantes à celles des réglettes. S’il échoue avec des crayons de couleur, on lui donne un crayon noir.

Nous distinguerons l’anticipation globale au crayon noir, et l’anticipation analytique avec les couleurs.

Une bonne anticipation globale est assez tôt réussie. A 5 ans, 58 %, à 6 ans 95 % des enfants dessinent avec soin un escalier à marches égales. Mais seulement 6 % à 5 ans et 22 % à 6 ans réussissent l’anticipation analytique qui suppose l’individualisation des éléments et est aussi difficile que la construction.

L’anticipation globale n’est qu’une bonne forme percejptive transcrite par le dessin, à sens unique « plus grand que », tandis que l’anticipation analytique suppose les deux opérations dans les deux sens « plus grand que » et « plus petit que ».

L’anticipation des classifications est plus tardive que l’anticipation des sériations qui seule s’appuie sur une bonne forme.

La sériation tactile (sériation de 10 baguettes de 10 à 19 cm par manipulation derrière un rideau) marque un léger retard par rapport à la sériation visuelle ; mais les stades sont les mêmes.

La sériation peut s’appliquer à différents domaines. La sériation de longueurs est une des formes les plus simples. Mais les résultats ne sont pas généralisables à n’importe quel domaine de qualité perceptive.

La sériation des poids apparaît avec un retard de 2 à 3 ans (cf. Binet-Simon version originale, item de 10 ans ; réétalonnage 9 ans ; Terman 9 ans). Nous avons retrouvé les mê- mes âges à Genève soit avec les boîtes de Bi. net ; soit avec les boulettes de plasticine de même volume, mais contenant de la plasticine pure ou de la plasticine enrobant un caillou du plomb, etc. On retrouve les mêmes stades que pour les longueurs, mais avec un décalage. Même devant 3 éléments seulement un enfant de 7-8 ans n’a pas idée de comparer un élément aux deux autres, alors qu’il réussit la sériation des longueurs.

La sériation est ici une opération concrète, et non pas une opération formelle, une forme qu’on puisse détacher de son contenu.

On retrouve ce même décalage entre les différents domaines de qualité perceptive pour d’autres opérations que la sériation. Par ex. la transitivité des équivalences est acquise vers 7-8 ans pour les longueurs : l’enfant voit qu’une barre de laiton A a les mêmes dimensions qu’une barre B, et que B = C ; il en conclut que A = C sans même essayer de les superposer. Mais la transivité des équivalences pour les poids (deux barres de laiton A = B et une boule de plomb C de même poids que B) n’est acquise que 2-3 ans plus tard.

Ce n’est pas une structure particulière, mais l’ensemble des structures opératoires qui est en fonction du contenu. Nous ne sommes pas en présence d’opérations formelles, mais d’opérations concrètes, c’est-à-dire de la structuration d’un contenu perceptif bien déterminé.

Notes prises par J. SEUX, rédigées par Mlle CHILAND.

C’est l’équivalent et le parallèle, en termes de relations asymétriques, de ce qu’est la multiplication des classes (matrices) dans le domaine des classes. Le problème consiste à sérier un ensemble d’objets, mais à deux points de vue à la fois.

Dans des expériences de Piaget, Inhclder et Morf, on présente à l’enfant une collection de feuilles d’arbre, dessinées et coloriées. Elles peuvent être sériées soit en ordre de grandeur (de la plus petite à la plus grande), soit en ordre de couleur (de la plus claire à la plus foncée). Comment l’enfant va-t-il s’y prendre pour construire une table qui tienne compte des deux ordres simultanément ?

On utilise deux sortes de matériel : pour les grands, 49 feuilles (7 grandeurs’ et 7 teintes différentes) ; pour les petits, 16 feuilles (4 grandeurs et 4 teintes).

On remarque trois niveaux :

1) chez les petits, il n’y a pas de sériation, ni de coordination d’ensemble ;

2) il y a essai de coordination, mais n’aboutissant qu’à une sériation selon un seul critère à la fois, avec parfois passage d’un critère à l’autre, mais sans combinaison des deux critères ;

3) vers 7-8 ans, on obtient le tableau en carré, la combinaison des deux ordres.

La multiplication sériale est à peine plus difficile que la sériation simple. Et cette réussite s’effectue en moyenne vers le même âge que la multiplication des classes, bien que la table ici dessinée paraisse plus compliquée que les matrices.

LE NOMBRE

Le nombre réalise la synthèse entre l’inclusion de classes et la sériation ; l’un et l’autre sont un système simple d’opérations tandis que le nombre est un système composé.

Nous allons d’abord étudier les différences entre le nombre et les systèmes logiques examinés jusqu’ici. Et nous nous demanderons ensuite comment l’enfant découvre la nouveauté du nombre par rapport aux systèmes logique- élémentaires.

III. — Les faits🔗

Jusqu’où faut-il remonter pour trouver chez l’enfant une expérience numérique ?

Données perceptives

Il existe certainement une perception de la pluralité, de la « numérosité ». Mais ce n’est pas le nombre, c’est une simple impression de pluralité plus ou moins dense.

Prenons un exemple tiré des travaux de Ponzo (sch. 1). A nombre d’éléments égal la série oblique paraît plus nombreuse que la série verticale.

Les expériences de Piaget et Morf permettent de préciser les différences entre la perception numérique et le nombre opératoire. Il s’agit de la présentation rapide (une seconde ou une fraction de seconde) de 4 jetons ou de 4 points à des enfants d’âge différent (sch. 2).

On présente d’abord la figure 1 ; puis la figure II avec des barres et enfin la figure III pour contrôler le rôle joué par les barres.

On interroge les enfants sur leur impression d’égalité entre les deux rangées.

On note 4 étapes :

1) à 4 ans, 4 ans 1/2 les bases en II ou III ne changent rien ; la série la plus longue est vue comme la plus nombreuse ;

2) en I la série la plus longue est la plus nombreuse ; en II et III impression d’égalité ;

3) en II l’égalité est affirmée, mais non en III ;

4) l’égalité des 2 rangées est affirmée en I, II, III.

Cette dernière étape suppose la correspondance opératoire.

Si nous avons ici des expériences portant sur

la perception, ces résultats ne relèvent pas exclusivement de la perception. Les étapes notées marquent le progrès de la construction de la correspondance.

1) (Aucune correspondance.

2) Une certaine expérience de la correspondance, liée à l’action courante de l’enfant (par exemple quand l’enfant copie un dessin il établit une correspondance entre chaque partie du modèle et chaque partie de la copie). Mais il s’agit encore d’un schème global : l’existence de barres suffit à réaliser l’égalité ; or en fait l’enfant n’a pas perçu deux rangées de points en correspondance terme à terme ; en effet si on lui demande de dessiner ce qu’il a perçu, il reproduit une sorte d’haltère et ajoute « et puis ça continue ».

3) La correspondance est affinée, les barres assurent la correspondance en II, non en III.

4) Réussite opératoire.

Conclusion de ces expériences : les progrès, en partie cristallisés dans la perception, sont dus à l’action qui devient finalement opération, et non à la perception comme telle.

Ce que nous venons de dire touche aussi bien le domaine sensori-moteur que le domaine perceptif.

Au niveau pré-opératoire.

Nous avons déjà des nombres élémentaires, mais ce sont des nombres figuraux (cf. les collections figurales), c’est-à-dire liés à la disposition spatiale.

Les enfants, en dehors de tout dressage particulier à la numération parlée, apprennent à peu près une unité par an spontanément, jusqu’à 6 ans (statistiques de Mlle Descœudres). Mais ce sont des nombres figuraux correspondant à une disposition spatiale, et non des nombres opératoires, faute de conservation.

Si les enfants ont appris les noms de nombre, ils n’en ont pas atteint pour autant le niveau opératoire.

Au niveau opératoire, 5 unités donnent 5, quel que soit leur arrangement.

00000 et 000 00.

Au niveau pré-opératoire au contraire, il n’y a pas conservation du tout quand on modifie l’arrangement et l’aspect figuratif. Voir l’expé- rience décrite dans La genèse du nombre, ou l’enfant doit mettre la même chose de jetons que l’expérimentateur. On note 3 stades :

1) Les enfants alignent les jetons en ne se préoccupant que de la longueur de la rangée.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j. PIAGET. — Les étapes du développement mental 681

 

 

 

2) Les enfants réussissent la correspondance. Mais il ne s’agit que d’une correspondance optique, sans compréhension véritable du nombre. Car si on écarte les éléments d’une rangée, il n’y a plus équivalence pour l’enfant.

3) Nombre opératoire : les enfants réussissent la correspondance et l’équivalence se conserve quels que soient l’arrangement, la disposition spatiale des éléments.

L’examen de la numération verbale ou parlée ne nous renseigne pas sur la notion de nombre. Il faut recourir à d’autres expériences.

Après les expériences réalisées avec Sze- minska précédemment citées, nous rapporterons les expériences réalisées avec Morf. Elles concernent l’addition de deux nombres. Un tout partagé en deux sous-classes continue-t-il de faire la même quantité totale ?

En un premier temps on présente à l’enfant deux rangées de 5 jetons, l’une au-dessous de l’autre en correspondance terme à terme.

Deuxième temps : on déplace la collection inférieure de telle sorte qu’elle soit sur le prolongement de la collection témoin, mais sans en modifier la structure interne ; l’enfant admettra facilement l’égalité entre les deux collections.

Troisième temps : on dissocie la collection déplacée en deux sous-collections.

On n’empêche pas l’enfant de compter s’il le fait spontanément, mais on ne lui demande pas de compter.

On trouve trois stades.

— 1^er stade, correspondant au 1^er stade de la genèse de la correspondance : l’enfant dit que le 2^e ensemble n’est pas équivalent au 1^er dès le moment où on l’a dissocié en deux sous- ensembles. Si l’enfant se met spontanément à compter, il n’est pas pour autant convaincu de légalité ; la numération lui sert à individua- oser les éléments, mais non à comprendre le tout comme la somme des parties. Dans la considération du tout, l’apparence perceptive intervient, et nous savons bien que dans le domaine de la perception le tout n’est pas égal à la somme des parties.

— 2^e stade qui correspond à la correspondance optique : quand l’enfant ne compte pas, i1 admet qu’il y a plus dans la collection dis- sociée : mais il n’en est pas certain. Il veut bien croire à la conservation, mais elle n’est pas nécessaire pour lui : il a besoin de compter pour s’en assurer, et il répond alors que ça fait la même chose. A ce stade, l’enfant possède-t-il le nombre ? Non, car il a eu besoin de compter pour affirmer la conservation. Et surtout en comptant l’enfant admettra l’égalité, mais jusqu’à un certain nombre seulement. Ainsi un enfant, qui avait admis l’égalité de deux collections de 16, dit : « Je vois bien 17 et 17, mais… ». Ce « mais » est révélateur.

— 3^e stade : la conservation est acquise. Il est évident pour l’enfant que ça fait la même chose ; il n’a pas besoin de compter. L’attitude de l’enfant est très différente, manifestant Je sentiment d’une nécessité logique.

Entre le 2^e et le 3^e stades, on trouve une jolie série d’intermédiaires, où l’enfant, par exemple, dit : « Ça fera la même chose, mais je compte parce que c’est quand même plus sûr ».

Analysons maintenant les opérations qui interviennent dans le nombre.

Il intervient dans ces correspondances opératoires, et a fortiori dans les additions, une opération d’addition, de réunion des éléments, identique à celle de l’addition des classes : 1 est inclus dans 2, 2 dans 3, 3 dans 4. Cette opération intervient nécessairement pour deux raisons :

— seule elle permet l’addition des éléments ;

— seule elle assure la conservation du tout qui n’est que le produit de la réversibilité de la réunion des éléments.

Mais cette opération d’addition, isomorphe à l’addition des classes, ne suffit pas pour la raison suivante, exprimée en langage logique et en langage psychologique :

— en langage logique, si les unités sont réellement, entièrement équivalentes à elles-mêmes, sans pouvoir être différenciées par des qualités hétérogènes, nous ne comprenons pas pourquoi l’addition mène à l’itération (A -J- A = 2 A) et non à la tautologie (A + A = A) ;

— en langage psychologique, si les éléments sont tous semblables à eux-mêmes, sans présenter de qualités différentielles, comment le sujet va-t-il s’y prendre pour les distinguer ? comment sera-t-il certain d’avoir compté tous les éléments sans en oublier, et de n’avoir pas compté deux fois le même ? S’il n’y a pas de caractère différentiel, il n’y a alors qu’un moyen pour distinguer les éléments, c’est de les distinguer par l’ordre, que cet ordre soit spatial, temporel ou soit un ordre abstrait d’énumération.

L’opération d’inclusion de classes ne suffit donc pas à engendrer le nombre. Il faut qu’intervienne en même temps une sériation qui revient à dire : « l’un avant l’autre » ; c’est une sériation des « d’abord » et des « ensuite ». Ainsi se constitue un système de relations asymétriques transitives : rien ne vient avant 0, 1 vient après 0, 2 après 1, etc.

__oo Bulletin de Psychologie🔗

682

IV. — Conclusion🔗

Le nombre est une synthèse, sui generis, en un tout opératoire unique, de l’emboîtement des classes d’une part, et de la sériation de relations asymétriques transitives d’autre part. Synthèse sui generis, car nous ne la trouvons pas sur le terrain des objets qualifiés. En effet nous considérons ceux-ci soit par leurs qualités communes et nous les classons, soit selon leurs qualités différentielles et nous les sérions. Nous pouvons faire l’un d’abord et l’autre ensuite, nous ne pouvons pas faire les deux simultanément. Il n’existe pas d’opération logique élémentaire qui soit en même temps une classification et une sériation ; ce qu’est le dénombrement. Mais il s’agit alors de sériation et de classification généralisées puisqu’on fait abstraction des qualités. Chaque élément est distinct de tous les autres, et en même temps équivalent à tous les autres, il est une simple unité. On peut permuter les éléments ; il y aura toujours un premier, un deuxième, etc. ; de même 2 sera toujours inclus dans 3. etc.

Le nombre est donc une structure nouvelle composée seulement d’éléments logiques, mais d’éléments logiques fusionnés d’une manière originale, impossible à réaliser sur le plan qualitatif.

Revenons maintenant à la discussion Poincaré-Russell.

Pour Poincaré, le nombre n’a rien à voir avec la logique.

Nous ne pouvons le suivre pour deux raisons :

— le nombre n’est composé que d’éléments logiques ;

— le nombre n’est pas si précoce que Poincaré le dit ; en tant que supposant la conservation du tout, et le tout égal à la somme des parties, le nombre n’est acquis que vers 7 ou 8 ans, en même temps que les classifications et les sériations opératoires ; c’est un grand système dont les parties s’organisent simultanément.

Mais nous ne pouvons pas pour autant donner raison à Russell. Son explication est trop

simple ; il explique le nombre cardinal par la classe et le nombre ordinal par la relation ; or le nombre ordinal et le nombre cardinal sont psychologiquement solidaires. La thèse de Russell repose sur une sorte de cercle ; il commence par se donner le nombre pour pouvoir le construire. Sous quelle forme ? Prenons par exemple les classes formées de trios ; on peut introduire une correspondance terme à terme entre les éléments de ces classes ; le nombre 3, nous dit Russell, est la classe de ces classes. Mais quelle est donc cette correspondance biunivoque utilisée par Russell ? Au point de vue psychologique, il existe deux sortes de correspondance biunivoque :

— qualifiée : à un objet donné on fait correspondre un autre objet de mêmes qualités ; ainsi l’enfant qui dessine fait une correspondance terme à terme qualifiée entre le nez, les yeux, les pieds du modèle et ceux de sa copie ;

— quelconque : un élément quelconque du 1^er ensemble correspond à un élément quelconque du 2^e ensemble ; c’est donc une correspondance unité à unité, et non qualité à qualité.

Or Russell dans sa construction du nombre comme classe de classes utilise la correspondance biunivoque quelconque (il fait correspondre les Apôtres du Christ et les mois de l’année ; mais non Pierre à janvier, Jean a février, etc.). Par là même il quitte le terrain de la logique en ne tenant pas compte des qualités, et introduit la notion d’unité, c’est- à-dire de nombre.

Dans l’alternative Poincaré-Russell, ni l’un ni l’autre n’a raison. Les faits psychologiques sont plus complexes et nous amènent à dire avec Russell que le nombre ne contient que des opérations logiques ; mais’ nous devrons en même temps reconnaître, ce qui donne quelque raison à Poincaré, qu’elles sont combinées d’une manière nouvelle, irréductible aux opérations qualitatives.

LA MESURE

Comment l’enfant en arrive-t-il à mesurer ? C’est un problème qui se pose spontanément pour lui, en dessinant, en faisant des constructions, dans la vie de tous les jours. Decroly faisait élever des lapins par les enfants ; il fallait bien savoir si les lapins mangeaient assez, grossissaient, et les enfants étaient amenés à peser les lapins avec ce qui se trouvait autour d’eux, en l’occurence des marrons, avant d’en arriver aux étalons de mesure conventionnels.

Nous allons étudier comment se constitue

la mesure dans le domaine du continu, du spatial (longueurs, surfaces).

Il y a un parallélisme entre le nombre et la mesure. La mesure suppose comme le nombre la constitution d’une unité, et la synthèse de deux opérations : l’addition partitive, et l’établissement d’un ordre entre les parties, ordre de placement et de déplacement-

Disons d’abord quelques mots sur le pas- sage du numérique au spatial.

L’analyse factorielle distingue les facteurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j. PIAGET. — Les étapes du développement mental ₆₈₃🔗

 

 

spatiaux des facteurs numérique et logique (cf. VERNON, La structure des aptitudes humaines trad. Reuchlin, P.U.F.). Il n’y aurait pas grand’ chose de commun entre les conduites relatives à l’espace et les conduites relatives au nombre et à la logique.

Cette opinion converge avec la distinction faite autrefois en mathématiques entre mathématique pure (arithmétique, algèbre) et mathématique appliquée (géométrie). Par contre la mathématique moderne unit très étroitement les parties les plus générales de la géométrie (topologie) et de l’algèbre.

Psychologiquement, y a-t-il dualité, ou unité et parallélisme ?

Il faut remarquer à propos de la structure proposée par Vernon

— qu’elle est relative aux tests choisis ; si l’on prend des épreuves opératoires pour le nombre et des épreuves perceptives pour l’espace, la distance sera grande. Mais il existe des opérations spatiales et des perceptions de la numérosité. Pour apprécier les rapports du numérique et du spatial, il faut les prendre au même niveau, opératoire ou perceptif, pour l’un et l’autre.

— et qu’elle varie avec l’éducation scolaire.

Nous partirons de l’hypothèse qu’il existe des racines perceptives du spatial, mais qu’il existe des structures opératoires dans le do-j inaine spatial comme dans le domaine numé- rique.

L’étude de la mesure va nous permettre de passer de l’étude du nombre à l’étude de l’espace.

L’enfant en vient spontanément à la mesure. La mesure pose-t-elle de nouveaux problèmes par rapport au nombre, ou bien n’est-elle que l’application du nombre à des quantités continues ?

Prenons l’exemple d’un enfant qui compte les carreaux d’un quadrillage pour mesurer la longueur d’une ligne. L’enfant ici ne découvre pas la mesure, n’élabore pas la mesure. La mesure a été faite par le constructeur du quadrillage qui a fourni les unités. Le véritable problème de la mesure est de constituer les unités à l’intérieur d’un tout continu, où l’unité n’est pas donnée d’avance.

Comment l’enfant va-t-il parvenir à construire un système d’unités ? Nous pouvons annoncer que cette construction est parallèle à celle du nombre, mais non identique.

Si au lieu d’un quadrillage uniforme on donne à l’enfant des lignes segmentées, les unes en parties égales, les autres en parties inégales, à un certain niveau l’enfant compte les parties dans les deux cas sans tenir compte de leur égalité ou de leur inégalité ; il se sert donc de parties inégales comme d’unités. L’unité n’est pas découverte, l’enfant ne mesure pas, il applique seulement le nombre à une quantité continue.

Quelles sont les opérations qui interviennent dans la mesure ? Ce sont des opérations isomorphes, mais non identiques à celles qui interviennent dans le nombre. Le nombre est la synthèse de l’inclusion et de la sériation, la mesure est la synthèse de la partition et du placement.

LA PARTITION.

Pour pouvoir mesurer, il faut pouvoir considérer le tout comme formé de parties (qui ne sont pas encore nécessairement des unités ; les parties égales sont un cas particulier). Soient les parties A, A’, B’, C’… B contient A et A’, C contient B et B’ etc. On peut réunir des parties en sous-totalités de différents ordres selon une opération isomorphe à l’inclusion de casses. Mais il existe des différences entre la partition et l’inclusion :

1) Dans la partition on commence par la dissociation d’une totalité continue au lieu que dans la classification on part de l’objet isolé pour le réunir à d’autres et constituer des ensembles. Une fois que le tout est morcelé, on peut réunir les parties. Dans la classification l’opération directe est l’addition, l’opération inverse est la soustraction ; dans la partition, c’est le contraire.

2) Par la classe ou le nombre on réunit des objets discontinus indépendamment de leur disposition dans le temps ou l’espace. Dans la mesure et la partition, il s’agit d’objets continus dans l’espace ou le temps et dont les parties sont contiguës dans l’espace ou le temps.

3) Les opérations logiques partent de l’objet individuel comme élément indissociable et constituent des touts supérieurs à l’individu. La partition part de l’individu pour le morceler en parties inférieures à la totalité individuelle. C’est pourquoi la partition sera dite infra-logique.

LE PLACEMENT

Il attribue un ordre aux éléments morcelés ; et son inverse, le déplacement consiste à changer l’ordre.

Cherchons par l’étude des faits à vérifier l’hypothèse que la mesure est la synthèse de la partition et du placement.

Avec Mlle Inhelder nous avons fait l’étude de la mesure spontanée. Nous avons demandé à l’enfant de construire une tour de la même hauteur qu’une tour modèle en prenant trois précautions :

— nous avons mis une certaine distance entre le modèle et la copie pour éviter le

684 Bulletin de Psychologie🔗

 

 

simple transfert perceptif ; modèle et copie étaient placés sur des tables différentes ;

— nous avions des plots de longueur différente, qui n’étaient pas des unités, et les plots étaient différents pour le modèle et pour la copie, afin d’éviter un simple comptage ;

— les deux tables sur lesquelles étaient placés le modèle et la copie n’étaient pas au même niveau ;

— en outre, pour les grands, nous avions mis un rideau entre les deux tables, pour que les enfants ne les embrassent pas dans un même regard.

L’enfant a tout ce qu’il faut pour mesurer à sa disposition : des bâtons bien droits de différentes longueurs, de la ficelle, des bandes de papier ; et même un mètre s’il le désire.

On peut distinguer 6 niveaux de réaction, les 5 premiers étant pré-opératoires, et le 6^e se situant au stade opératoire et marquant l’achèvement de la mesure.

1^er niveau. L’enfant construit sa copie sans s’occuper du décalage des bases ; il cherche à faire une tour qui arrive au même niveau supérieur que le modèle. Et la copie construite, l’enfant se borne à regarder pour comparer le modèle et la copie : c’est ce que nous appellerons la conduite du transport visuel. Si l’on demande à l’enfant : « Comment as-tu fait pour être certain que les 2 sont de la même hauteur ? », il répond : « J’ai regardé ». Et si l’on insiste : « Est-ce que ça suffit ? », il confirme : « Oui, j’ai de bons yeux ».

2^e niveau. L’enfant est pris de deux sortes de doute :

— il n’est plus sûr de son coup d’œil comme 6 mois ou un an auparavant ; et il se sert souvent d’un bâton pour relier l’un des sommets à l’autre ;

— l’enfant découvre que les tables ne sont pas à la même hauteur, il n’est plus sûr que les tours soient égales. C’est un phénomène très général que le point d’arrivée (ici le sommet) soit considéré avant le point de départ (ici la base) (cf. l’étude de la vitesse). L’en- fant rapproche sa copie du modèle pour vérifier si elle est exacte : c’est la conduite du transport manuel. Nous rappelons alors à l’enfant que ce n’est pas la règle du jeu.

3^e niveau. C’est le début d’une commune mesure. L’enfant introduit un intermédiaire entre le modèle et la copie pour pouvoir les comparer à distance. La première commune mesure utilisée est le corps propre. L’enfant essaie de repérer la hauteur par un mouvement des mains et des bras et de transporter la hauteur entre ses deux mains. Mais il arrive qu’un doute apparaisse ; ainsi une petite fille dit : « Je ne suis pas sûre de ne pas avoir bougé ».

Quand ce premier procédé ne suffit plus, l’enfant continue à se servir du corps propre, mais pour y noter des repères par rapport à la copie.

4^e niveau. La commune mesure proprement dite apparaît. L’enfant recourt à un troisième objet comme moyen terme, ce qui suppose des opérations logiques. Appelons A le modèle, B le bâton, C la copie. La mesure consiste à appliquer le bâton en A, puis en C. Si A = B, et si B = C, de ces deux égalités l’enfant conclut que A = C, ce qui est admettre la transitivité.

En quoi consiste le moyen terme ? L’objet d’abord imaginé est une troisième tour que l’enfant déplace : il faut une imitation, une adéquation qualitative. Une réaction un peu supérieure sera d’utiliser un bâton, mais un bâton qui a exactement la longueur de la tour modèle. S’il y a transitivité, il n’y a pas participation.

5^e niveau. L’enfant admet qu’il peut se servir d’un bâton plus grand, et il fait une coche sur le bâton. Mais il se refuse à utiliser un bâton plus petit.

6^e niveau. L’enfant va se servir d’un bâton quelconque ; il accepte la suggestion d’un bâton plus petit et l’applique un certain nombre de fois. Reporter le bâton, c’est découper le modèle en parties et ajuster ces parties selon un ordre. Les parties deviennent alors des unités et la mesure est constituée. L’enfant arrive vers 7-8 ans à cette synthèse spontanée entre la partition et le déplacement.

La conclusion à tirer de ces faits est que nous trouvons dans la mesure un système d’emboîtements comparable à la classification et un système d’ordre comparable à la sériation. L’application du nombre à la mesure suppose d’abord la constitution de l’unité métrique.

Par définition, nous proposons d’appeler

— logico-arithmétiques les opérations portant sur la classe ou le nombre,

— infra-logiques les opérations portant sur le continu.

Il faut bien distinguer infra-logique et pre- logique. Infra-logique ne se réfère pas à l’ordre d’apparition génétique, mais a un sens relatif à l’échelle (comme l’on dit microscopique par opposition à macroscopique).

Au point de vue génétique, les opération ? infra-logiques ne sont pas plus primitives que les autres. Au contrairè la mesure du continu a un léger retard par rapport au nombre (6 mois environ). En effet les unités dénombrables correspondent à des objets perceptive- ment isolés, tandis que l’unité dans le cas du continu ne correspond à aucune individualité perceptible.

Au point de vue logique, la distinction entre logico-arithmétique et infra-logique n’a que

j. PIAGET. — Les étapes du développement mental ₆₈₅

peu d’intérêt, tandis qu’elle est intéressante au point de vue psychologique parce qu’elle correspond à la distinction entre deux classes de phénomènes : continus et discontinus. Elle a

aussi un intérêt mathématique, le discontinu correspond aux structures algébriques, le continu aux structures géométriques les plus générales (topologie).

LA STRUCTURE DE L’ESPACE CHEZ L’ENFANT🔗

Il n’est pas exagéré de parler de topologie riiez l’enfant.

Rappelons quelques notions géométriques élémentaires. Dans l’état actuel des connaissances mathématiques, il n’y a pas un espace, une géométrie, mais des géométries, une infinité d’espaces possibles (cf. Lucien GO- DEAUX, Les géométries, Colin). Il existe un très grand nombre de géométries, chacune étant caractérisée par un groupe fondamental. Ces géométries ne sont pas distribuées au hasard, mais forment un emboîtement hiérarchique, certains « groupes » étant plus généraux que les autres. Il est intéressant de connaître dans les grandes lignes cette architecture pour pouvoir analyser les conduites de l’enfant.

1) La géométrie euclidienne ou métrique repose sur le groupe des déplacements. Il laisse invariantes un certain nombre de qualités : les grandeurs ou distances, les parallèles, les angles se conservent ; seule change la position, dans le cas du déplacement.

2) La géométrie projective correspond aux transformations dues à la perspective. Elle repose sur un groupe plus général que le précédent. Dans les transformations, les distances, les angles ne sont pas conservés, les parallèles

non plus (les « fuyantes »). Seule la droite se conserve.

3) La géométrie topologique est une géométrie purement qualitative. Même la droite n’est pas conservée. Les figures sont élastiques, se dilatant, se contractant. Seules se conservent quelques propriétés de forme : continu ou discontinu, figures fermées ou ouvertes, propriétés de frontière (intérieur, extérieur ou sur la frontière), propriétés d’ordre… C’est l’homéo- morphie.

Du point de vue historique, la géométrie euclidienne apparaît la première. La géométrie projective, entrevue par les Grecs, se constitue au 17^e siècle. La géométrie topologique, la plus abstraite, naît dans la seconde moitié du 19^e siècle.

Du point de vue axiomatique (Godeaux), la géométrie topologique est la plus générale, à la base de l’édifice.

Un problème se pose alors : les notions de base chez l’enfant sont-elles d’abord topologiques, ou euclidiennes ? Nous allons voir que l’ordre de construction chez l’enfant est conforme à l’ordre axiomatique et non à l’ordre historique.

Notes prises par J. SEUX, rédigées par Mlle CHILAND.

L’étude de la formation de l’espace chez l’enfant amène à poser deux problèmes :

— le premier, comme nous l’avons vu, est de déterminer si l’ordre du développement psychologique est conforme à l’ordre historique (géométrie euclidienne, puis projective, puis topologique), ou à l’ordre axiomatique (géométrie topologique la plus générale, d’où dérivent simultanément la géométrie métrique et la géométrie projective) ;

— le deuxième est de déterminer le rôle des données perceptives dans la construction de l’espace ; est-il exclusif ; ou au contraire des mécanismes opératoires n’interviennent-ils pas ici comme pour la construction de la classe, du nombre, etc. ?

Il faut distinguer, dans le développement de l’espace, deux plans : le plan perceptif et le plan représentatif.

Plan de la perception

Au début il y a une très forte avance dans le domaine perceptif par rapport au domaine représentatif. Des formes géométriques sont déjà distinguées et reconnues perceptivement, alors que la représentation demeure topologique (un carré, un cercle, un triangle sont dessinés de la même manière). De même la perception de la perspective apparaît avant toute représentation projective.

Sur le plan perceptif, on trouve avec des années d’avance, un mode de structuration qui annonce ce qu’on retrouve ensuite sur le plan, de la représentation : apparition de l’espace topologique d’abord, puis simultanément de L’espace métrique et de l’espace projectif.

Pour approfondir l’analyse sur le plan perceptif, l’expérimentation devrait être faite dès les premiers mois, et elle est alors évidemment très difficile.

La constance des grandeurs perceptives ap

paraît vers 5-6 mois, un élément plus grand qu’un autre continue, à partir de cette époque, à être perçu comme plus grand quand il s’éloigne et que la grandeur de son image rétinienne devient moindre que celle de l’élément plus petit.

De même la forme, malgré les déformations perspectives, commence alors à être perçue comme constante. La constance des grandeurs intéresse l’espace métrique, la constance de la forme intéresse l’espace projectif.

Avant 5-6 mois, les difficultés de l’expérimentation nous réduisent à formuler des conjectures. Un des facteurs primordiaux est certainement le facteur de proximité, qui est L’analogue, pour la perception, du voisinage en topologie. Les perceptions spatiales doivent être perception de formes fermées ou ouvertes, continues ou discontinues.

Plan de la représentation

Nous avons ici des données beaucoup plus sûres. Nous pouvons étudier l’évolution de la représentation de l’espace, à partir du dessin par exemple.

1) Le topologique existe d’abord seul ; dans

la copie d’une figure géométrique quelconque l’enfant ne retient que les caractères qualitatifs ; dès les débuts du dessin, il distingue les formes fermées et les formes ouvertes, les rapports de frontière (un cercle à l’intérieur ou a l’extérieur d’un autre, ou sur la frontière),

alors qu’il copiera le carré seulement à 4 ans, le losange à 6-7 ans.

Si nous passons de l’espace graphique aux opérations, les opérations les plus rapidement dominées sont celles reposant sur l’ordre et sur la partition.

Pour étudier l’ordre, on peut utiliser des perles de différentes couleurs enfilées sur un fil présentées en ligne droite ou en cercle. L’enfant doit faire une copie avec des perles ou en dessinant, dans l’ordre direct ou inverse, ou en transformant l’ordre linéaire en ordre cyclique ou vice-versa. Ce sont les opérations les plus précocement réussies, vers 6 ans 1/2 en moyenne.

2) Le projectif et l’euclidien apparaissent plus tardivement. Ils sont plus complexes que le topologique ; ils le supposent, mais lui ajoutent la prise en considération des points de vue et leur coordination.

Une technique simple, parmi beaucoup d’autres, consiste à faire construire par l’enfant une droite projective. Des allumettes sont plantées dans des disques de pâte à modeler ; l’expérimentateur place deux poteaux entre lesquels il demande à l’enfant de construire une route bien droite. L’enfant est-il certain que sa route est droite ; et comment en est-il certain ? Il suffit de se placer à une extrémité pour voir si le poteau masque tous les autres (la ligne est droite) ou non. Mais le problème n’est résolu par l’enfant qu’à 7-8 ans :

— Avant 4 ans, l’enfant n’utilise que le voisinage et parvient à construire une route linéaire, mais non rectiligne.

— Après 4 ans, l’enfant se montre capable de s’appuyer sur des références perceptives extérieures à la droite ; il peut construire une droite parallèle au bord de la table. Mais si les deux poteaux extrêmes sont plantés de telle manière que la route ne peut pas être paral- lèle à un bord, ou bien si la table est ronde, l’enfant échoue.

La notion projective comprend donc deux éléments :

- topologique : ordre et suite, - subordination de cette suite à un point de vue particulier.

On peut étudier le développement de l’es- pace projectif par d’autres techniques (cf. « La représentation de l’espace chez l’enfant »).

Les notions projectives apparaissent vers

7-8 ans, et ne s’achèvent qu’à 9-10 ans, quand

les points de vue sont coordonnés en un sys- tème de transformations ; l’épreuve des trois montagnes (Op. cit. p. 250 sqq) est démonstra-tive

Pour étudier les notions euclidiennes, on

peut proposer deux alignements de tiges, l’un rectiligne, l’autre d’abord rectiligne, puis en

ligne brisée. Est-ce « le même long chemin », comme disent les petits Genevois ? La réussite n’apparaît qu’à 7-8 ans comme pour les notions projectives.

Les notions métriques peuvent être étudiées dans l’espace à 2 ou 3 dimensions. (Voir « La géométrie spontanée de l’enfant », ch. VII.)

Pour l’espace à 2 dimensions, on donne à l’enfant deux feuilles de papier de même grandeur ; on marque un point sur l’une d’elles ; l’enfant doit déterminer la même position sur l’autre feuille. Tout ce dont il peut avoir besoin pour mesurer (bandes de papier, règles, etc.) est à sa disposition.

— Pendant longtemps l’enfant n’utilise qu’une dimension au lieu de deux ;

— puis il essaie de tenir compte des deux dimensions à la fois, en prenant la distance à l’angle le plus proche ; mais en transportant son instrument de mesure d’une feuille à l’autre il ne peut en maintenir l’inclinaison, et il échoue ;

— enfin il agit correctement.

Pour l’espace à 3 dimensions, on utilise une boîte avec un fil semi-rigide de longueur variable et une perle à son extrémité. Le niveau de réussite correspond à celui de la coordination de points de vue multiples. L’espace euclidien est alors achevé.

Essayons maintenant de répondre au 2° problème annoncé. Quels sont les rapports de la perception et de l’opération dans la construction de l’espace ?

Le problème est complexe et les résultats sont contradictoires au premier abord.

Dans le cas de la perspective :

— la notion n’apparaît pas avant 7 ans et est achevée à 9-10 ans ;

— mais la perception (évaluation de grandeurs apparentes en perspective) est meilleure chez les petits, et se dégrade ensuite pour atteindre un plafond négatif à 9-10 ans.

Dans le cas du système de coordonnées, la notion évolue comme précédemment, et la perception évolue cette fois parallèlement à la notion (étude perceptive des jugements de verticalité et d’horizontalité).

Cette contradiction des résultats n’est qu’apparente et peut être levée. Le premier exemple montre que la notion n’est pas tirée de la perception. Le deuxième exemple montre comment la coordination des points de vue s’ajoute à la perception pour améliorer les jugements perceptifs. L’un et l’autre exemples concourent donc à montrer la nature opératoire de la construction de l’espace.

Hypothèses possibles dans l’interprétation de la notion de cause

La notion de cause a été interprétée différemment depuis longtemps. Les trois hypothèses possibles peuvent être classées suivant une double dichotomie.

Selon la première dichotomie, on peut considérer la causalité :

— comme une productivité : quelque chose se produit dans le passage de la cause à l’ef- fet ;

— ou comme une simple succession régulière sans productivité.

Si l’on admet qu’il y a productivité, une deuxième dichotomie nous conduit à deux interprétations :

— la productivité s’accompagne d’un passage sensible entre la cause et l’effet ;

— la productivité est objective, mais ne s’accompagne d’aucun passage sensible ; c’est en vertu d’une déduction, d’une reconstitution qu’on sait que quelque chose a passé de la cause à l’effet.

Au total, cette double dichotomie aboutit à trois hypothèses :

1) Il n’y a pas de productivité, la causalité n’est qu’une succession phénoméniste. C’est la

thèse de Hume. N’importe quoi peut succéder à n’importe quoi. L’impression de nécessité, par quoi nous passons de la perception d’une succession à l’idée de cause, est engendrée par une association subjective qui tire sa force de l’habitude.

2) Il y a une productivité avec passage sensible. C’est la position de Maine de Biran qui lie la causalité à l’action propre, domaine privilégié où nous saisissons le passage d’une cause, notre volonté, à une effet, l’effort musculaire agissant sur l’objet. Cette sensation de passage ne serait autre qu’une sensation d’innervation, la sensation du passage de l’influx efférent. Dans les autres domaines, nous ne sentons pas directement le passage de la cause à l’effet, nous procédons par analogie.

3) Il y a productivité sans passage sensible. C’est la causalité rationaliste de type cartésien. La cause est assimilée à la raison. Dans le cas d’un mouvement transitif, par exemple, nous ne voyons rien passer d’une boule à l’autre, mais nous affirmons un passage, un lien causal que nous pouvons reconstituer par l’intelligence, par la déduction.