Explication de la montée de l’eau dans un tube hélicoïdal (1965) ^a 🔗

On montre d’abord le tube vide en spirale et on demande à l’enfant de le désigner par un terme, de manière à pouvoir ensuite employer son langage. Après quoi on plonge [p. 41] dans l’eau l’une des extrémités de sa spirale en la tenant en position inclinée, on amorce très légèrement un mouvement de rotation en demandant de prévoir ce qui va se passer si l’on continue. En fait presque tous les sujets anticipent la montée de l’eau, mais comme les jeunes sujets sont portés à l’expliquer par un déplacement du tube lui-même et que la spirale peut donner l’impression d’une vis qui avance en tournant (comme une vis de métal qu’on enfonce dans du bois), nous avons commencé l’interrogation, pour écarter l’illusion perceptive possible ou au moins pour en faire la part, en posant le même problème d’anticipation mais la spirale étant à ce moment en partie cachée sous la table. La réponse une fois donnée nous remettons la spirale sous les yeux de l’enfant et posons la même question ; en certains cas on varie l’inclinaison du tube.

Cela fait, on procède aux constatations : « Qu’est-ce que tu vois ? Qu’est-ce qui se passe ? ». L’enfant peut naturellement actionner lui-même la spirale. Puis on demande « pourquoi l’eau monte », « comment elle fait pour monter » et, en cas de non-réponse, « qu’est-ce qui fait monter l’eau ? ». Après ces questions d’explication, on demande (inversion) ce qu’il faut faire pour que l’eau redescende en restant à l’intérieur du tube.

Un certain nombre de contre-épreuves se sont révélées indispensables pour comprendre ce que veut dire l’enfant ou le niveau de ses interprétations. On commence par enfiler un anneau (ou un bracelet de montre) à l’extrémité inférieure de la spirale (qui reste toujours oblique). Anticipation : « Peut-on faire aller l’anneau à l’autre bout ? Comment faire ? » Puis on passe aux constatations et explications en posant les mêmes questions que pour le liquide. Après quoi on pose les questions suivantes : « Pour faire monter l’eau et l’anneau, c’est la même chose ou différent ? », « Le liquide et l’anneau montent de la même manière ? », etc. On demande des justifications.

Puis on attache un objet (par exemple l’anneau lui-même) à l’extrémité de la spirale en faisant remarquer qu’on le fixe bien (ou encore on colle un petit morceau de papier) et on demande : « Si on tourne la spirale, la ficelle (ou les autres objets) va-t-elle aller à l’autre bout du tube ou non ? ». Après l’anticipation on passe aux constatations et aux explications.

Il arrive souvent qu’un sujet change d’avis en cours d’expérience. D’autre part, il n’est pas toujours aisé de comprendre exactement ce que l’enfant a voulu dire. Néanmoins il est possible de distinguer les quatre niveaux suivants.

IA. Au premier de ces niveaux (4 à 6 ans), le liquide et l’anneau sont censés tourner et monter avec la spirale en un mouvement d’ensemble entraînant à la fois contenant et contenu. C’est ce que prévoit déjà souvent l’enfant lors de l’anticipation (sinon il s’attend à ce que l’eau monte d’elle-même parce que le tube est creux) et c’est ce qu’il croit ensuite constater, en l’expliquant alors par le simple fait que l’on tourne la vis. Cette fausse lecture et cette interprétation sont particulièrement frappantes dans le cas de l’anneau.

[p. 42] IB. Niveau intermédiaire auquel les constatations erronées et les explications demeurent au début les mêmes qu’au niveau I en ce qui concerne le liquide. Par contre pour l’anneau le sujet commence à dissocier deux mouvements, l’un de la spirale qui continue de monter en avançant, l’autre pour l’anneau qui « glisse » vers le bas, autrement dit qui ne semble plus être entraîné par l’avance de la spirale (6-7 à 8 ans environ).

II (8-9 à 10-11 ans). Le sujet en vient à admettre deux mouvements distincts pour le liquide et la vis, celle-ci n’avançant plus. Mais alors faute de parvenir à coordonner les deux mouvements de rotation simple du tube et de translation hélicoïdale de l’eau qui en fait descend toujours tout en montant à chaque tour d’un échelon, l’enfant cherche des causes extérieures au système : poussée de l’eau déjà dans le tube par celle qui arrive, poussée due à l’air compris entre deux parties d’eau, élan dû à la rotation, etc.

III. (à partir de 11 ans). Enfin le sujet parvient à coordonner les deux mouvements distingués et à expliquer le mouvement de l’eau par la descente et la pesanteur. Les opérations formelles ou propositionnelles propres à ce dernier stade permettent ainsi de combiner les deux systèmes de référence en jeu et de comprendre que l’eau descend en réalité tout en passant du bas au haut du tube.

Voici d’abord quelques faits :

Ber (4 ; 5) se borne à dire que l’eau monte parce qu’« il (la spirale) tourne comme ça » et « parce qu’il y a un trou » c’est-à-dire une sortie supérieure vers laquelle tend le liquide. En sens inverse « c’est parce qu’il (la spirale) part en arrière, alors ça la fait descendre ». Le bracelet monte « parce qu’il tourne ».

Dog (5 ; 6) : « Ça va monter. — Pourquoi ? — Ça doit y faire. — (Constatation) Comment ça fait pour monter ? — Parce que le liquide il tourne en même temps que ça (montre le long de la spirale). — Tu saurais le faire redescendre ? — On pourrait tourner dans l’autre sens. — Et ce bracelet ? — Oui, on pourrait tourner comme ça et ça monte. »

Ala (5 ; 6) : « Le liquide va monter. (Constatation) Parce que la vis elle monte. » Bracelet : « Comment il faut faire pour qu’il monte ? — Tourner en montant. »

Bue (5 ; 6) Mêmes réactions. On colle du papier : « Ça va aller à l’autre bout (on marque la spirale) ? — Oui. — Regarde (on amorce le mouvement) Il va y aller ? — Oui. — (Expérience) Il y va ? — Non. — (On continue) Il y va ? — Non. — Et si je continue ? — Sais pas. — Regarde (on continue). Pourquoi il ne monte pas ? — Il est collé. »

Did (5 ; 11) : Bracelet : « Ils tournent ensemble. — Et si je l’attache (on met une ficelle). Il va monter ? — Non parce qu’il y a le nœud. — (On amorce la rotation). — Il va aller là-haut. — Mais tu m’as dit le contraire. Qu’est-ce que tu crois ? — Il va y aller. — Regarde. — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il est attaché. »

Mar (6 ; 1) : « C’est quand on tourne que ça monte… ça passe dans un trou pour monter. — Et le tuyau qu’est-ce qu’il fait ? — Il bouge. Quand on tourne on [p. 43] dirait comme si ça descendait, et de l’autre côté, ça remontait parce qu’il va comme le liquide, comme ça (geste de tracé hélicoïdal à la montée : Mar voit donc bien la descente de chaque tour de spire mais au lieu de conclure que le liquide descend lui aussi il se rassure sur la montée du tube puisque le liquide monte !) — (On met le tube vertical) On peut faire avancer le liquide ? — Oui. — Comment ? — Il faut tourner. (Expérience). Il a tourné autour de ça (rotation sans montée). — Quand on tourne le tuyau avance ou pas ? — Il avance comme de ce côté (incliné), la tête tourne ici pour aller au bout. » Bracelet : « Il allait tout au bout. — Pourquoi ? — Parce qu’il tournait autour. — Qu’est-ce qui tournait, le bracelet ou le tuyau ? — Les deux. — C’est la même chose le liquide et le bracelet ? — Oui, parce que quand ça (le tuyau) monte, c’est dehors et le liquide est dedans. » On colle du papier gommé : « Si je tourne le tube sous la table il va arriver quelque chose ? — Le petit papier va arriver tout au bout. — Pourquoi ? — Parce qu’il tourne autour du serpent. — Mais je l’ai collé. Il va quand même monter ? — Oui, parce que le serpent il tourne et il est collé dessus. — Regarde bien (on montre le début) Qu’est-ce que tu vois ? — Ça tourne autour du serpent et ça arrive tout au bout. — Il va arriver au bout ? — Oui je crois. — (Expérience). — Il reste ici (est étonné). Parce que, comme ça tourne, ça devrait arriver là (au bout). — Qu’est-ce qui arrive ? — Sais pas. — Il va arriver au bout ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il reste collé ici. — Et pourquoi ça ne va pas quand c’est collé ? — Sais pas. »

Sal (6 ; 6) : « L’eau monte en même temps que vous tournez. — Comment elle fait l’eau ? — Comme ça (montre le trajet en spirale), mais on ne la voit pas là (parties supérieures des spires). » Bracelet : « Ça suit le tube puis ça va venir ici (haut). — On va l’attacher. Qu’est-ce qui se passera ? — Eh bien il tourne avec. — Où ? — Là et là : il va suivre le tube. — (Expérience). — (Surprise) Il ne tourne pas ? — Qu’est-ce que tu penses ? — Non. Il faut enlever ça (attache). »

Nat (7 ; 3) remarque rapidement que l’eau « elle ne fait que la moitié du cercle. — Laquelle ? — En bas », ce qui donne à penser qu’il la voit descendre. Mais : « Pourquoi elle ne fait qu’une moitié ? — Parce qu’elle monte, elle ne descend pas. » L’anneau tourne aussi avec le tube, et l’anneau, l’eau et le tube « ils vont toujours rester ensemble. — (On tourne). — Oui. — Sur le même anneau ? — Oui, chaque fois qu’on avançait ils faisaient un tour. Ils montaient pas, ils restaient en bas ». L’observation précédente semble donc améliorée, mais quand on colle un timbre au tuyau : « Qu’est-ce qui va arriver ? — Il va y aller (avancer au bout). — En haut ? — Oui, parce que ça avance dès qu’on tourne le tuyau. — Mais le timbre est collé. Il va monter ? — Oui (expérience) Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il est collé. » On attache l’anneau avec une ficelle et on colle un timbre sur l’anneau : « Qu’est-ce qu’on a fait ? — On a attaché l’anneau au tube et on a collé le timbre sur l’anneau. — Qu’est-ce qui va arriver ? — Ils vont avancer en même temps. — Le timbre va aller en haut ? — Oui, en même temps que l’anneau. »

Cla (8 ; 0) : mêmes réactions malgré son âge. Il fait lui-même tourner le tube avec l’anneau : « Il (le tube) avance et ça lui (l’anneau) fait avancer. »

Val (9 ; 5) examiné pour contrôle avec les seuls éléments fixes, sans avoir vu l’eau monter, dit encore, pour un point rouge dessiné sur le verre : « Il va arriver à l’autre bout. — Pourquoi ? — Parce que ça va comme ça (ça avance). — Lui seul ou avec le bout de verre où il se trouve ? — Aussi le bout de verre. — Et ça (on dessine un trait sur le verre) ? — Il va aussi aller à l’autre bout. — Et ça (on colle du papier gommé) ? — Il va aussi aller à l’autre bout. — Regarde (on tourne). — Le rouleau (tour de spire) va en même temps avec le scotch. — Où ? [p. 44] — De ce côté. — Mais regarde, ils sont partis ? — Non ils restent au même endroit. — Pourquoi ? — Parce qu’il est collé. »

Pour comprendre ces faits il convient d’abord de se noter que la courbe hélicoïdale caractérisant la vis est comparable à une sinusoïde, mais à trois dimensions. Il se produit donc dans le cas de la rotation du tube vide tel que le voit d’abord l’enfant un processus analogue à un mouvement ondulatoire décrit, non pas par le verre lui-même qui se borne à tourner autour de son axe, mais par le regard du sujet qui passe d’un tour de spire au suivant ou qui suit un tour en son déplacement sans jamais pouvoir « percevoir » une rotation stricte en tant que fermée sur elle-même. S’il ne s’agit pas d’une illusion perceptive au sens habituel de ce terme il y a là tout au moins une situation perceptivement ambiguë, nécessitant une interprétation ou une reconstruction représentatives, et c’est pour la favoriser que nous avons souvent commencé par faire imaginer le processus avant de le montrer, ce qui n’exclut d’ailleurs pas l’assimilation à une sorte de mouvement ondulatoire.

Or, en ce qui concerne celui-ci, il est utile de rappeler que, jusque vers 7-8 ans, l’eau est censée se déplacer avec les vagues (de même que le corps flottant sur elles) et qu’une corde (ou un ressort) à laquelle on imprime une ondulation est censée avancer avec la pulsation, un « bout de corde » (ou un anneau du ressort) parcourant alors toute la longueur par translation proprement dite ¹. Le fait que le tube de verre hélicoïdal dont il est ici question soit considéré comme avançant en tournant n’a donc rien de surprenant, d’autant moins qu’il est comparé à une vis qui s’enfonce, à un serpent qui rampe, etc.

L’extraordinaire, dans cette interprétation, semble être cependant que l’enfant se représente la marche en avant comme évidente sans nullement se demander d’où vient ce qui avance (car une avance de 20 cm donnerait finalement un tube de 40 cm) ou bien pourquoi le point de départ n’est pas décalé (tandis que le point d’arrivée peut bien paraître se déplacer). Mais rappelons-nous qu’avant 7 ou 8 ans l’évaluation des longueurs est ordinale (ordre des points d’arrivée) et nullement métrique (grandeur de l’intervalle entre les points extrêmes) : en une telle perspective, l’avance continuelle prêtée au tube pose beaucoup moins de problème et revient simplement à dire que le point considéré du tube (correspondant à la position initiale de l’eau, de l’anneau, etc.) se dépasse sans cesse lui-même sans considération du point de départ ni surtout de l’intervalle entre eux.

Cela dit, les autres réactions de ces sujets sont alors très naturelles : l’eau et l’anneau avancent et montent parce qu’ils sont entraînés par un tube de verre qui lui-même avance en montant. La contre- épreuve décisive est celle de l’anneau attaché au verre ou de la marque faite sur celui-ci : pour les enfants de ce niveau IA il va de soi que ces éléments fixés au verre vont en ce cas se déplacer avec lui en une translation ascendante. L’exemple de Nat est particulièrement paradoxal, car, [p. 45] ayant vu que le timbre collé n’avance pas, il croit qu’il va se déplacer quand même si on le colle sur un anneau attaché au verre : autrement dit, il y a des objets qui ont le pouvoir d’avancer avec le verre (comme l’anneau même attaché), d’autres qui ne l’ont pas (comme un timbre collé) et si on les réunit les premiers l’emportent. Quant à savoir pourquoi un papier collé n’avance pas, Mar avoue ne pas le comprendre, mais dans une conception ordinale du déplacement la question n’est pas grave : le fait de coller ou d’attacher un objet l’empêche simplement de se mouvoir, mais cela n’immobilise pas les tours de spire ultérieurs si le tube mobile ne conserve pas sa longueur en tant qu’intervalle entre les points extrêmes. En d’autres termes le déplacement est ici une sorte d’étirement, de même qu’en d’autres situations « plus long » se reconnaît à « arrivant plus loin » : c’est en ce sens que Mar dit que la « tête » du tube (comparé à un serpent) « tourne pour aller au bout » et c’est pourquoi Sal, surpris que le bracelet attaché n’avance pas, préconise simplement d’enlever l’attache pour qu’il avance mieux avec le verre, comme si les procédés de fixation (attaches ou colle, etc.) empêchaient cette espèce d’auto-dépassement ou d’étirement que constitue le mouvement en une interprétation purement ordinale.

Cela n’empêche pas Mar et Nat de remarquer qu’à chaque rotation, le tour de spire « descend » mais cette bonne observation spatiale reste intégrée en une conception cinématique trop insuffisante du mouvement d’ensemble pour conduire à un progrès causal ; ils en demeurent donc aux deux idées centrales propres à ce niveau : que l’eau et l’anneau sont tirés par le tube et que celui-ci s’étire lui-même en tournant pour avancer.

Il est donc utile d’analyser de près la réaction marquant quelque progrès sur les précédentes, pour juger de l’évolution des relations entre la structuration spatiale et la causalité :

Bal, à 5 ; 9 déjà, remarque en actionnant elle-même le tube avec l’anneau que celui-ci descend : « Pourquoi le bracelet monte ? — Parce que ça descend. — Alors ça le fait monter ? — Oui. — Et pour le faire descendre ? — … (ne trouve pas l’autre sens de rotation). — L’eau et le bracelet c’est pareil ? — Pas tout à fait. — Qu’est-ce qui est différent ? — Ça (le tube). — Comment ? — Ça descend toujours et ça remonte. — Et avec le liquide ? — Pas pareil. » Elle avait dit, en effet, que l’eau « ça rentre dedans et sort par là » parce que « ça fait comme ça (geste de spirale en montée) ». Mais au moment de sa découverte sur l’anneau Bal venait, à notre demande, d’essayer de faire descendre le bracelet après l’avoir fait monter : elle n’y a pas réussi, mais cette question lui a sans doute fait remarquer les descentes partielles à chaque tour de spire durant la montée d’ensemble.

Dor (6 ans) : réactions ordinaires pour l’eau. Anneau : « On peut mettre de l’eau dedans (le tube) et le bracelet va aller avec. — (Essai) Oui, il tombe, il remonte. — Regarde bien. — Il bouge, il reste ici, ça tourne, ça tourne et puis ça monte, et puis ça retourne. — Quoi ? — Le bracelet. — Pour le liquide et le bracelet c’est la même chose ? — Non, (le liquide) ça monte et ça pas (anneau), le bracelet il reste là et le liquide il tourne comme ça (en spirale). — Le bracelet fait comme [p. 46] ça (spirale) ? — Non. — Alors quoi ? — Il bouge un petit peu. — Qu’est-ce qui le fait monter ? — Sais pas. » On attache le bracelet au verre : « Ça va faire quoi ? — Ça va là (montée). — (On tourne). — Il reste ! — Pourquoi ? — Parce que c’est attaché. »

Tam (6 ; 4) : l’eau est entraînée par le tube, mais le bracelet « il monte et puis il redescend. — Mais comment monte-t-il ? — Il reste toujours en bas, et ça tourne (la spirale) et il (le bracelet) glisse, il glisse. — Montre le mouvement. — Il reste à sa place et puis, comme ça, le haut va en bas et puis ça peut monter. — Et le liquide ? — Comme ça (spirale ascendante) ». Mais pour l’anneau attaché au tour de spire, Tam fait la même description que pour l’autre et ne sait pas bien s’il montera ou pas : il essaie de le faire monter et ne réussissant pas, il fait cette découverte : « parce qu’il est attaché il reste à sa boucle. Si le bracelet n’était pas attaché ça changerait. » Cela revient donc à dire que Tam ne croit plus à une translation du verre lui-même, d’où, lorsqu’on remet de l’eau dans une spire en laissant l’anneau, cette intuition partielle : « Le liquide il ne monte pas, il n’a qu’à rester ici parce qu’on tourne », tandis que « s’il y en aura plusieurs (= de l’eau dans chaque spire) il y en aura partout » et « quand on tourne le haut vient en bas et alors ça passe par les boucles ». Tam finit ainsi au seuil du stade III.

Sta (7 ans) débute par une déclaration nette : l’eau « monte là dedans le tube parce que ça (partie inférieure de la spire) ça sera là (en haut) et ça passe ». Mais pour l’anneau : « Il redescend. — Comment ? — Il reste toujours au même rond (= tour de spire). — Et le rond ? — Il tourne. Le bracelet il reste toujours là et le tube a tourné. — Alors c’est toujours le même rond ? — Ça change, je crois. » D’où cette découverte : « Le liquide c’est la même chose, il reste toujours en bas et il reste (!) toujours dans un autre (!) rond. » Mais cette affirmation qui semble annoncer les stades supérieurs reste en fait ambiguë faute de décision entre « rester » dans le même tour de spire ou passer dans le suivant : en effet, lorsqu’on colle un timbre sur le bas du tube, il dit « Ça va arriver en haut, je crois. — Pourquoi ? — Parce que c’est collé, ça tourne toujours sur le rond et puis ça monte » : tourner sur « le rond » signifie donc maintenant à la fois le même et un rond qui avance ! Mais après expérience il comprend enfin : « Le timbre est collé, le liquide il tourne toujours dans un autre rond et le timbre reste (dans le même). »

Nik (7 ; 9) : « Le bracelet il reste toujours là où il est en bas, le liquide tourne en même temps que le tube. — Mais comment avance le bracelet ? — Chaque fois qu’on met en bas ça (la spire), ça fait avancer ça (bracelet), ça reste toujours au même endroit (= Nik désigne ainsi le bas de chaque tour, mais sans remarquer que c’est le bas), mais ça le fait avancer. » On colle un papier : « Ça va avancer. — Jusqu’où ? — Jusqu’au bout. — Pourquoi ? — Parce qu’on va tourner. »

Stu (7 ; 8) : l’eau est entraînée par le verre tandis que le bracelet « quand je tourne eh bien il glisse. — Comment ? — Ça descend et ça continue. C’est les petits trucs (= les tours de spire) qui font tourner le bracelet d’un bout à l’autre et puis il glisse là (= au bout) ». — Papier gommé avec rotation marquée : « Il va monter peut-être, parce que vous tournez. Je pense qu’il doit être monté. — Regarde (on montre qu’il est resté à la même place). — Peut-être qu’il est monté et que vous l’avez fait redescendre. »

Mat (7 ; 9) : L’anneau « ne tourne pas : c’est ça (spire) qui avance, mais le liquide il tourne. Parce que le bracelet c’est un peu trop fort (= lourd) pour tourner, alors ces boucles tournent et, bien, le bracelet s’en va. — (On met le [p. 47] liquide et l’anneau). Ils vont aller ensemble ? — Oui, non, non ! parce que l’eau elle va plus vite, sais pas ». Papier collé : hésite : « Ça va tourner avec ça, ça va venir jusque là-bas quand vous tournez ».

Bui (8 ; 0). Liquide : « Quand on tourne ça fait avancer les anneaux (= tours de spire), quand on recule ça les fait revenir. » Pour le bracelet, Bui prévoit qu’il aura de la peine à monter : « Ça gêne et ça glisse. Il faudrait enlever un (tour de spire !) il y en a qui gênent. — (Expérience : il monte !) Il reste toujours à la même place, c’est les anneaux (tours de spire) qui tournent. — Et l’eau ? — C’est le liquide qui avance. » Papier collé : « Il changera pas de place, il tournera avec l’anneau. — Jusqu’au bout ? — Oui. — (Essai) Non jamais parce qu’il est collé sur l’anneau (= le tour de spire). — Mais tu m’as dit que les anneaux avancent ? — Ah non, au fur et à mesure que cet anneau avance, il reste à la même place. On dirait qu’il avance, mais il n’avance pas. — (On colle un papier à l’autre bout). — Il avancera celui-là. Il ira ici, de l’autre côté (à la rencontre de l’autre). — Et celui d’en bas ? — Il restera à la même place. (Expérience). — On dirait qu’ils avancent mais ils restent à la même place. — Et les anneaux (tours de spire) ? — Ils avancent, mais les papiers restent à la même place. — Pourquoi ? — Parce qu’au fur et à mesure qu’ils (montre les tours de spire) avancent, les papiers reculent. »

Mur (8 ; 9) : « l’eau elle monte » mais le bracelet « parce qu’on tourne il roule, il est toujours là (en bas) ». Papier collé : « Il va aller tout en haut. »

Gol (9 ; 3) : « Le liquide passe dans les anneaux (tors de spire) et c’est plutôt les anneaux qui passent dans le bracelet, ça ne monte pas de la même façon. » Ficelle attachée à un tour de spire : « Si elle est bien attachée elle va tourner avec l’anneau » ; mais n’est pas très sûre qu’elle ira jusqu’en haut.

Reg (10 ; 7) en arrive à identifier les mouvements de l’eau et du bracelet : l’eau « elle tombe, elle monte, non elle ne tourne pas : c’est ça (tube) qui tourne, l’eau monte avec, elle reste sur place et c’est le verre qui glisse dessous. — Mais le verre avance ? — Oui. — Qu’est-ce qui avance, le liquide, le bracelet ou le verre ? — Que ça avance, ça fait drôle, mais je sais que le verre n’avance pas ». On colle un papier : « Qu’est-ce qui va arriver ? — Il montera, oui, parce que c’est collé dessus et quand on tourne ça monte avec le verre. — Mais le verre lui-même ne monte pas ? — C’est parce qu’on tourne : c’est en spirale alors ça peut monter. »

Nous avons multiplié ces exemples car ils sont fort instructifs quant aux relations entre la structuration spatiale et l’explication causale. Le premier point à noter est que, pour tous ces sujets, le bracelet glisse, semble rester sur place ou même descendre, tout en montant la pente au total. Pourquoi donc font-ils cette observation, tandis que les sujets du niveau IA n’y parvenaient pas (sauf Nat momentanément) ? C’est que au niveau IA l’enfant était convaincu du fait que la spire entière avance et entraîne tout avec elle : ne remarquant que ce qu’il croit savoir, il ne prêtait donc aucune attention aux mouvements réels de l’anneau. Au niveau IB le sujet part de la même présupposition, mais, avec les progrès généraux de son intelligence (au seuil ou au niveau des opérations concrètes), il la met davantage en question et cherche donc à la contrôler : la montée de l’eau ne lui pose alors pas de problème, mais le comportement du bracelet le frappe par contre très vite parce qu’il paraît au premier [p. 48] abord indépendant des mouvements de la spire ; comme le dit justement Gol, « le liquide passe dans les anneaux (tours de spire) et c’est plutôt les anneaux qui passent dans le bracelet ». C’est ainsi semble-t-il la recherche (mais nullement encore la découverte) de l’explication causale qui déclenche la structuration géométrique ou cinématique, en attendant que celles-ci engendrent de nouvelles et meilleures explications.

En quoi consiste alors cette analyse spatiale des mouvements du bracelet ? Il « descend et remonte » (Bal), « il tourne, monte et retourne » ou « reste là » (Dor), il « glisse, glisse » (Tam), il « reste toujours en bas » (Tam et Sta) ou « au même endroit » (Nik), il « glisse et continue » (Stu), il « tourne » avec les spires mais moins vite que l’eau (Mat), etc., et surtout « il reste sur place et c’est le verre qui glisse dessous » (Reg). En gros, ces descriptions sont donc assez justes, mais pourquoi ne conduisent-elles alors pas aussitôt à un progrès sensible de l’explication causale ? Pour deux raisons, semble-t-il : d’abord parce qu’elles sont très incomplètes en tant que ne se généralisant pas à l’eau (sauf exceptions en cours d’interrogation) et surtout en tant que n’accompagnant pas d’une description spatiale suffisante des rapports entre les mouvements du bracelet et ceux de la spire elle-même ou de ses tours supportant successivement le bracelet ; ensuite parce qu’une composition des mouvements ne devient causale qu’en s’accompagnant d’une composition des forces, et que ce qui manque encore à ces sujets est l’idée que si le bracelet est sans cesse entraîné vers le bas, c’est en tant que pesant.

Il en résulte que, ayant vu surtout la descente du bracelet et sa tendance à rester sur place, mais sans données suffisantes sur les mouvements du tube, ces sujets sont embarrassés pour expliquer la montée : certains avouent ne pas comprendre (Dor, Reg qui dit « ça fait drôle », Bui qui ne prévoit pas de montée parce que les tours de spire « gênent »), Tam se contente de la formule étrange « le haut va en bas et puis ça peut monter » sans préciser si ni se demander comment « le bas va en haut ». Pour la plupart, la spire, en tournant, entraîne encore le bracelet en se déplaçant elle-même, mais l’entraîne du dehors en le faisant glisser au lieu de le véhiculer du dedans comme l’eau, laquelle est donc emportée vers le haut par le simple déplacement de son récipient. C’est d’ailleurs parce que cette explication paraît si simple pour l’eau que (à part Tam, Sta et Reg en cours d’interrogation) ces sujets n’ont pas l’idée de soumettre les mouvements du liquide à une même analyse spatiale que ceux du bracelet.

Pour en revenir à celui-ci, un problème essentiel pour certains sujets est ou devient alors de savoir si ce bracelet reste accroché (puisqu’il « reste sur place ») au même tour de spire ou s’il passe d’un tour au suivant, ce qui remet en question l’idée que le tube entier avance en sa spirale ou demeure sur place. On constate à nouveau ici comment la recherche causale conduit à l’analyse spatiale, puisque c’est la difficulté d’expliquer la montée qui va mener à la description géométrique de la spire. On voit ainsi Sta affirmer d’abord que le bracelet « reste toujours au même rond (tour de spire) » puis, en se rappelant que le tube tourne, tandis que le bracelet « reste toujours là », il lui faut bien [p. 49] expliquer la montée en admettant que « ça change » de tour de spire ; seulement comme il croit encore que la spire entière avance (et on le verra avec le timbre collé) il s’en tire par cette synthèse dialectique : « il reste toujours dans un autre rond ». La « synthèse » de Bui est encore plus belle : « au fur et à mesure que cet anneau (= tour de spire) avance il reste à la même place. » En fait, c’est bien là, avec la formule déjà citée de Tam « quand on tourne, le haut vient en bas et alors ça passe par les boucles », le début d’une intuition du mouvement hélicoïdal.

Mais pour en arriver à une description spatiale claire de ce dernier, il importe avant tout de résoudre le problème géométrique de savoir si la spire avance (translation) ou ne fait que tourner (rotation du tube, la translation ne concernant que les mobiles attirés vers le bas : bracelet et eau). Or ce problème, qui reste la question centrale des niveaux IB et II, est indissociable de la question causale : le tube hélicoïdal entraîne-t-il ou non par une translation les mobiles qu’il supporte ? À cette question, deux contre-épreuves permettent de voir comment les sujets du niveau IB répondent : il suffit d’examiner ce qu’ils anticipent dans la situation du papier collé au verre, et ensuite comment ils expliquent l’échec de leur anticipation, donc le fait que le papier ne monte pas. Sur le premier de ces deux points, tous ces sujets s’attendent à ce que le papier collé sur un tour de spire monte le long de celle-ci, ce qui montre bien la solidité et la résistance de leur croyance en la translation du tube : Stu après avoir constaté que le papier n’est pas monté (sous écran) va jusqu’à supposer qu’on l’a fait redescendre ! Bui voyant que le papier collé au bas du tube ne monte pas suppose qu’un papier collé à l’autre bout descendra vers lui. Gol précise que si une ficelle est « bien attachée » à un tour de spire elle montera avec lui, et hésite seulement sur le point d’arrivée. Reg qui a pourtant 10 ans et a de lui-même affirmé juste auparavant « je sais que le verre n’avance pas », ce qui le situe au début du stade II, régresse ensuite et dit que le papier « montera avec le verre » ; quand on lui fait remarquer sa contradiction, il trouve cette belle formule qui résume les idées de ce stade sur les mouvements du tube : « c’est en spirale alors ça peut monter. »

Quant aux explications données après l’expérience démentant ces prévisions, elles sont de deux sortes. Les unes ne prouvent rien quant à la non-translation du tube, comme on l’a vu à propos du niveau IA : la ficelle ou le papier ne montent pas parce qu’ils sont fixés (attachée, collé, etc.) et Bui nous le montre à l’évidence puisque, après avoir dit qu’un papier ne se déplace pas parce que collé, il suppose immédiatement qu’un second papier collé « il avancera, celui-là » ! Il conclut même, en fin de compte, que les tours de spire « avancent et les papiers reculent (en un sens d’ailleurs non précisé : relatif ou absolu). Par contre, certains sujets après avoir constaté la non-translation du papier etc., en tirent comme Tam la conclusion « qu’il est attaché à sa boucle (= tour de spire) » et que par conséquent ni les tours de spire ni le tube entier n’avancent (ce qui conduit Tam au seuil du niveau III). De même Sta comprend que le timbre est collé à son tour de spire et que par conséquent le liquide en avançant « tourne toujours dans un autre rond », donc avance d’un [p. 50] tour au suivant et n’est pas véhiculé par un tour qui se déplace lui-même. On voit ainsi, une fois de plus, combien la lecture même des relations spatiales, demeure en ces domaines solidaire de l’interprétation causale. On en peut dire d’ailleurs autant de la relation spatiale fondamentale qui domine tout le présent de la montée de l’eau et des anneaux lors de chaque rotation les conduisant par une descente d’un tour de spire au suivant : c’est le problème de la verticalité et de l’horizontalité qui, sans être toujours dépendant de la pesanteur (du point de vue psychogénétique, s’entend) suppose au moins des relations interfigurales et non pas seulement intrafigurales (comme la perpendicularité), donc de ce fait même des relations entre objets dont la plupart sont causales.

Voici d’abord des faits :

Ber (7 ; 5) : « Elle (l’eau) reste tout le temps au même endroit et en tournant ça monte et ça sort. — Comment ça se fait ? — Elle fait des bulles, les bulles sont là et éclatent. Ça tourne, ça revient et ça sort, l’eau elle tourne comme ça avec le tuyau. » Le bracelet : « Il arrive de l’autre côté parce que le tube, il tourne : il reste à la même place et il tourne en même temps parce que le tube, il tourne. — Comment le bracelet tourne ? — Il se fait glisser. — (Eau et bracelet ensemble). — L’eau sera plus en avance parce que c’est plus fragile : elle peut aller plus vite parce qu’elle est plus légère. » Papier collé : « ça changera pas parce que c’est collé : ça peut pas avancer. »

Jac (7 ; 6) : « Ça va monter parce que ça tourne : l’eau elle s’enfile et ça donne un courant. — Comment ? — Parce qu’on tourne et l’eau rentre, elle reste en bas et elle monte parce que si on suivait avec le doigt (un tour de spire en rotation), il monterait. — Pourquoi l’eau va en haut ? — Parce que le liquide est plus léger que l’air… Ah non c’est parce que l’eau est plus lourde, alors elle descend… (n’en sort pas). — (Bracelet). — C’est parce qu’elle (la montre-bracelet) est lourde, alors elle reste en bas et elle monte : elle est plutôt dirigée de ce côté (où ça monte). » Papier collé : « Il restera toujours au même endroit… Je ne suis plus sûr. — Pourquoi ? — Parce que j’ai cru que c’était comme la montre qui glissait. Non, c’est non. »

Olt (8 ; 2) : « Quand ça tourne l’eau monte. — Pourquoi ? — C’est l’air qui est dedans. » Après constatation : « Comment l’eau bouge ? — Elle tourne comme si elle restait toujours là et ça (la spire) tourne. — (Bracelet). — Quand on tourne comme ça, le bracelet reste ici mais le tuyau tourne. — L’eau et le bracelet ça fait la même chose ou non ? — C’est la même chose ; quand on tourne il monte. » Ficelle attachée : « Elle va rester, elle tourne comme ça (en rond, sans monter). » Ensuite hésitations.

Ker (8 ; 5) : « Ça va monter. Ça va monter dans le tuyau. Il y a une pression qui aspire. — Où ? — Dans l’air. » Après constatation : « Là il y a un trou (bas de spires) et ça tombe : l’eau bascule quand on tourne. » Bracelet : « Comme l’eau. » Papier collé : « Il va rester. — Pourquoi ? — Il est collé au tube et le tube ne bouge pas. »

Bri (9 ; 3) : « Le liquide coule, il descend, il reste à la même place », mais il monte « parce qu’il tourne comme ça (spirale) ». Le bracelet également. Mais si tous deux remontent c’est que « si on tourne, ça fait comme une descente, ils [p. 51] ont de l’élan et ils peuvent remonter de l’autre côté ». Papier collé : « Il va rester, parce qu’il ne peut pas bouger. »

Sti (9 ; 3) : « Chaque fois que le liquide vient, ça pousse le liquide qui est déjà dans les anneaux, et ça monte. »

Cat (9 ; 4) : « L’eau elle doit tourner avec le tuyau et le bracelet reste tranquille » ; mais ensuite, en voyant l’eau et le bracelet ensemble : « l’eau aussi reste tranquille parce que si on tourne l’eau n’a pas besoin de faire un mouvement ». Le papier collé « va rester à la même place parce que le tuyau n’avance pas ».

Bet (9 ; 6) : « Il faut une pression pour que ça monte. » Après constatation : « Plus il y a d’eau plus il faut qu’elle parte de ce côté. — Le tuyau fait quel mouvement ? — Il tourne de ce côté, elle part du même côté. » Bracelet : « Parce que quand le tuyau (= un tour de spire) est penché, il descend parce que rien ne le retient. » En mettant l’eau et le bracelet Bet voit alors l’analogie mais le bracelet « ira plus vite, parce que l’eau suit le mouvement ; le bracelet aussi, mais c’est plus dur pour l’eau ». Le papier collé « restera sur le même bout de tuyau. — Il ne va pas arriver à l’autre bout ? — Non, il a une place sur le tuyau et il restera ici ».

Pfe (10 ; 0) : « Le tube avance. — Vraiment ? — Non ça donne l’impression. L’eau elle bouge pas, c’est le tube qui tourne au-dessous. » Le bracelet : « Même chose. » Le papier collé : « Il bouge mais reste toujours à la même place (rotation). »

Dem (10 ; 1) : « L’eau monte à cause de l’air. — Qui est où ? — Dans le tube (il montre les vides). Il souffle. » Mais ensuite « le liquide tourne autour de ces cercles ». Le bracelet attaché « reste au même endroit et quand ça tourne ça passe pas parce que c’est tout relié (= parce qu’un tour de spirale ne peut pas prendre la place du suivant) ».

Pfe (10 ; 4) : « L’eau prend de la place et pousse (l’autre) eau plus loin. » « Elle ne tourne pas, elle reste sur place, c’est le tube qui tourne. »

Ota (10 ; 11) : « Parce qu’on tourne, ça pousse (l’eau du tour de spire suivant) à monter plus haut. » « Quand on tourne, ça tourne avec. » Le bracelet « glisse en bas, alors ça le fait avancer ».

Sol (11 ; 4) : « Parce qu’on tourne, ça descend (les tours de spire), alors le liquide suit le mouvement. » Le tube, « il fait le rond très vite, sans ça le liquide retomberait en arrière ». « C’est grâce à ce qu’on tourne qu’il passe, sans ça il resterait toujours en bas. »

Wil (11 ; 8) : « En tournant ça donne de l’élan dans la spirale. » Etc.

Le fait nouveau caractérisant ces sujets est que pour eux le tube ni ses tours ne se déplacent par translation, ce qui contraint alors à chercher pour la montée de l’eau d’autres explications que celle de l’entraînement par la marche en avant de la spirale elle-même. Mais, en ce cas, est-ce le progrès de la structuration spatiale du mouvement hélicoïdal qui va déclencher la recherche de ces nouvelles explications ou est-ce l’inverse ? On ne peut répondre à cette question qu’en comparant ce qu’annonce l’enfant lorsqu’on lui montre le tube et son mouvement, avant d’y mettre l’eau, avec ce qu’il trouve comme interprétations après avoir vu l’eau monter. Au niveau IA le sujet s’attend souvent à ce que l’eau monte [p. 52] d’elle-même (parce que le tube est « fait pour ») puis est certain que le tube l’aide en l’entraînant dans sa propre marche en avant. Au niveau IB, c’est le second aspect qui prédomine d’emblée puis est confirmé au vu du mouvement de l’eau. À ce niveau II, par contre, il est frappant qu’avant de voir l’eau monter le sujet annonce cette montée (facile à deviner), mais en termes d’un dynamisme assez varié : c’est l’air (Olt, Dem, etc.), la pression (Ker, Bet), l’élan (Wil) et surtout l’eau qui arrive pousse celle qui est déjà là (Bet qui explique ainsi sa « pression »). Or, une fois observé le mouvement de l’eau, on retrouve souvent ces explications : les « bulles » de Ber, l’élan acquis à la descente à chaque tour de spire (Bri et Wil), l’eau qui pousse celle déjà entrée (Sti, Bet, Pfe, Ota), etc. Autrement dit, dès l’abord puis après constatations, le sujet dispose d’hypothèses dynamiques toutes prêtes qui rendent inutile l’idée que la spire avance en tournant. Mais bien entendu, rien n’empêche que ce soit à cette représentation spatiale d’une spirale capable de tourner sur elle-même sans avancer qui provoque cette recherche d’explications dynamiques. Il est seulement frappant que ces deux processus aillent si souvent de pair.

Cela dit, une fois que le sujet examine le détail des mouvements, la formule la meilleure qui caractérise les idées de ce niveau, comparées à celles du suivant, est due à Ker : « l’eau bascule quand on tourne ». Ber dit aussi, mais moins clairement, l’eau « se fait glisser » comme le bracelet (à noter que ces deux mouvements sont dorénavant identifiés et non plus opposés comme au niveau IB). Au niveau III l’eau montera parce que, demeurant sans cesse en bas des tours de spire elle avancera puisqu’ils tournent et passera donc chaque fois à un palier supérieur tout en restant horizontale. L’eau qui « bascule » ou qui « glisse », c’est presque la même notion, mais avec en plus un certain dynamisme mal orienté, par opposition à la seule direction de la pesanteur : c’est l’idée que l’eau va bien « en bas », mais entre une descente et une montée et souvent en un sens opposé à celui de la spirale, d’où la nécessité de l’« élan », etc. Certes certains sujets comme Jac ne parlent d’abord que de descente et de poids, mais sans pouvoir expliquer la montée sinon qu’elle est « dirigée de ce côté ». Ber, qui parle de glisser, croit l’eau plus rapide que le bracelet parce que plus légère (et Bet le contraire). Cat avant d’identifier les cas de l’eau et du bracelet croit que la première « tourne » et que l’autre « reste tranquille ». Sol, surtout, soutient cette idée remarquable que le tube « fait le rond (= chaque tour) très vite sans ça le liquide retomberait en arrière ». Bref, dans le détail même de l’analyse des mouvements nous retrouvons notre problème sous la nouvelle forme suivante : est-ce parce que la description spatiale est incomplète que le mobile en translation (l’eau surtout) présente cette sorte de dynamisme mal orienté ou est-ce à cause de la tendance à ces formes d’explication causale, souvent anticipées (rappelons-le) avant que le sujet ait examiné les mouvements eux-mêmes, que la structuration géométrique demeure insuffisante ?

La vérité est sans doute qu’il existe à ce niveau une interdépendance de plus en plus étroite, sous la forme d’échanges non toujours simultanés mais à demandes et réponses de plus en plus rapprochées, entre [p. 53] l’analyse spatiale et l’interprétation causale. La raison en est que la première évolue en passant de la pure description de mouvements simples à la recherche de leur composition, tandis que l’explication causale se rapproche de plus en plus d’un système d’opérateurs cinématiques et dynamiques au sein desquels la question de la direction des forces joue un rôle prépondérant. Or, avant d’en arriver, comme ce sera le cas au niveau III, à une composition ne faisant intervenir que les directions verticales (pesanteur) et horizontales (ligne de surface de l’eau), en plus des du mouvement hélicoïdal, les explications dynamiques du présent niveau composantes sont remarquables par la complexité, l’inconsistance et finalement l’insuffisance de leur composition du point de vue des directions : sans parler des directions de l’air, de la pression, de l’eau suivante qui pousse la précédente, etc., des mouvements comme ceux de bascule, de glissement, de descente ou de « tombée » et de montée, de « faire le rond », demeurent, en effet, essentiellement indéterminées par opposition aux quelques composantes principales qui finissent par être dégagées au cours du stade III. Il arrive même, et cela est très caractéristique de la notion de « bascule » propre à ce niveau II, que des sujets considèrent le mouvement du liquide comme étant de sens opposé à celui de la spirale, parce que, ne voyant plus en celle-ci une sorte de serpent qui avance en s’étirant, mais considérant l’ensemble de la spire de son point de départ à son point d’arrivée (avec longueur constante et en regardant ses tours en n’importe quel secteur), il leur semble parfois qu’un tour de spire recule quand l’eau avance ou l’inverse.

Le propre des sujets du stade III est de parvenir à composer les directions des mouvements en jeu : directions verticale du mouvement de l’eau vers le bas et horizontale de son niveau en passant d’un tour de spire au suivant et directions de la spirale selon qu’il s’agit de la rotation de l’un de ses points ou des abaissements et élévations successifs des secteurs atteints par l’eau en son ascension :

Ros (7 ; 3, exceptionnellement avancé ²). Avant la rotation : « Si on tourne, chaque fois qu’on tourne, il (le liquide) va dans un autre rond, il va arriver en haut puis « plouf » il va sortir. — (On tourne). — Hein ! Ça monte, ça vient. » Bracelet : « Comme ça, voilà, comme le sirop. Quand on tourne il tombe comme un ballon qui tombe. Chaque fois qu’on tourne il avance, (parce qu’) il reste en bas. (On attache une ficelle et il n’attend pas la question :) Là, elle n’avance plus, je vous le dis tout de suite, parce qu’elle est accrochée. — (Eau et bracelet ensemble) Comment ça montera ? — Ça montera ensemble, ça sera toujours là au milieu (= bas d’un tour). Les deux choses vont rester toujours là au milieu, parce que ça tourne en même temps. — Pourquoi le liquide restera là ? — Parce qu’il est tombé : c’est comme si tu mettais un caillou dans le ciel : il tombe ! »

Pia (10 ; 4) : « Elle monte parce que l’eau, quand on tourne, elle passe dedans : l’eau avance parce qu’il (un tour de spire) est rond, par exemple comme dans un pneu si on met de l’eau dedans et qu’on le tourne : l’eau tourne avec. —  [p. 54] Mais comment il bouge le tube ? — Comme ça (rotation). — Et l’eau ? — Elle fait le contraire, (puis) non, je me suis trompé : elle reste au même niveau, elle ne bouge pas. » Bracelet : « Il faut expliquer de la même façon. — Comment ? — Parce que l’eau et le bracelet sont mobiles et quand on tourne ça les fait passer d’un côté à l’autre et ils restent comme ça. » Eau et bracelet ensemble : « L’eau monte… elle reste au même niveau avec le bracelet. — Ils sont arrivés ensemble ou pas ? — Ils vont rester ensemble. » Papier collé : « Il va rester à sa place. Si on tourne il sera en dessous puis en haut, mais il ne bougera pas. Si on tourne il revient sur le même tube (= tour de spire), il ne va pas sur un autre. »

Eti (11 ; 2) : « Ça reste seulement en bas. Il y en a partout sauf en haut (des tours de spire). — Pourquoi ? — Ça ne changera pas de côté (en hauteur) puisque ça tourne : une fois c’est de ce côté (montre le haut d’un tour de spire) mais seulement quand ce côté est en bas ; parce que ça (la spire) se baisse chaque fois. — Alors ? — Le liquide est en bas et il monte (montre la suite générale des tours et non pas le haut d’un tour). — Et comme ça (spire en vertical) ? — Elle restera toujours à la même place (= sans monter) mais si c’est un peu penché pas (= ça monterait). — Pourquoi à la même place comme ça (vertical) ? — Parce qu’il n’y a pas de descente (d’un tour à l’autre). — (Spire inclinée) Qu’est-ce qui fait monter ? — La pente : quand on tourne ça va dans les autres anneaux. — Quel mouvement fait le tube ? — Il tourne. — Et le liquide ? — Il reste sur place mais il suit le sens du tuyau. » Eau et bracelet : « Ils seront toujours ensemble. » Papier collé : « Il restera sur place, toujours sur le même anneau. »

Pic (11 ; 5) : « Le liquide montera. — Comment le sais-tu ? — Si on tourne, le liquide descend : il ira toujours au point le plus bas. — Mais comment fait-il pour monter ? — Il tourne et c’est plus haut. Le liquide va forcément plus bas, il ne peut pas rester toujours ici (montre le point le plus bas d’un tour de spire qui, lors de la rotation, passe vers le haut). — Et pour descendre ? — On fait le sens inverse. » Bracelet : « C’est le même système. » Papier collé : « Il reste au même endroit parce qu’il tourne comme ça (cercle) et ne fait pas comme ça (spirale). »

Eck (11 ; 6) : « Quand on tourne ça monte. — Comment elle monte ? — Horizontal. — Pourquoi ? — Parce que ça peut seulement rester horizontal. — Il n’y a pas de l’eau partout quand on tourne ? — Non, seulement en bas, parce que c’est lourd, ça peut pas monter (au haut d’un tour de spire). — Et pour aller de là à là ? — En tournant. »

Cla (11 ; 8) : « Elle reste partout à la même hauteur » et « Quand on tourne elle va ici (montre le nouveau point le plus bas) et là (idem), etc. ».

Bov (11 ; 1) : L’eau monte « parce que chaque fois qu’on tourne, ça inverse (le haut et le bas des tours de spire). L’eau reste plate mais chaque partie qu’on tourne (= chaque tour de spire), le rond (montre le bas) sera toujours mouillé et comme c’est en spirale, ça fait comme ça (montre la montée). »

Mit (11 ; 11) : « Le liquide n’a pas bougé de plan, mais c’est le rond (tour de spire) qui tournait et le liquide le suivait : comme ça, ça monte… Si on tourne, le liquide tombe toujours et il tourne en même temps. — Le liquide ne fait aucun mouvement ? — Il se balance un peu (sur place), le liquide est allé là (1^er tour) et après là (2^e, etc.) parce que vous avez tourné et celui-là est tombé (= et ce tour de spire s’est trouvé en bas) et le liquide a avancé dans l’autre (= tour suivant). » Papier collé : « Celui-là sera toujours au même endroit. — Tu es sûre ? — Je suis très sûre : il ne peut pas monter. »

[p. 55]Sey (12 ; 3) Prévision : « L’eau va entrer en bas, quoi ! Elle changera d’endroit, elle restera à la même hauteur mais elle changera de cercle. — Et le tube va où ? — Quand on tourne ah ! oui, l’eau montera. » Observation : « Elle reste au même endroit, c’est le tube qui tourne. — Qu’est-ce que ça veut dire au même endroit ? — Qu’elle reste horizontale : elle ne peut pas monter (d’elle-même), rien ne la pousse. — Et le tube ? — Il tourne comme ça, elle monte d’un cercle à l’autre. » Bracelet : « Le tube tourne, le bracelet reste vertical, le tube passe dessous et ça fait changer de cercle. » Papier collé : « Le tube reste sur place (= rotation), alors ça reste aussi sur place. »

Dan (12 ; 9) : « Chaque fois que la partie (= l’arc du tour de spire) se trouve en dessous l’eau dans cette partie elle avance et elle monte. » Le bracelet c’est comme l’eau : « c’est un poids, ça reste toujours vers le bas alors ça monte quand on tourne. » Papier collé : « Quand on tourne on dirait tout le temps que ça monte, que ça va plus loin, mais ça reste là. »

Ros (12 ; 11) : « Parce que l’eau elle est toujours en bas, parce que quand on tourne, elle est jamais en haut. »

Deux progrès sont accomplis à ce dernier niveau. L’un est causal et consiste à comprendre que l’eau et le bracelet sont entraînés vers le bas par la pente ou par leur poids ; cette affirmation peut être explicite comme chez Dam et Eck pour le poids, ou comme chez Ros lorsqu’il parle d’un ballon ou d’un caillou qui tombent ; ou elle peut demeurer implicite comme chez Pic lorsqu’il compare cette situation à celle d’un pneu dans lequel on aurait mis de l’eau, etc. L’autre progrès notable est celui qui aboutit à une composition correcte des mouvements en leurs directions et sens. Or, il convient de distinguer à cet égard trois orientations générales qui commandent les mouvements en jeu et quatre sortes de mouvements selon leurs directions et sens.

Les trois orientations générales sont (a) la verticale qui détermine la descente de l’eau ou du bracelet et qui n’est indiquée explicitement qu’en certains cas (comme Sey pour le bracelet et Ros à propos de sa comparaison avec le « caillou dans le ciel »), mais n’en est pas moins comprise par chacun (voir Pic, etc.) ; (b) l’horizontale, qui caractérise le niveau de l’eau et est mentionnée explicitement par Eck, Bov (« plate ») et Sey mais sous-entendue dans les expressions de « même hauteur » (Sey), « même niveau » (Pia), « même place » (Eti), etc. ; (c) l’inclinaison générale de l’axe du tube, dont chacun de ces sujets comprend qu’elle ne doit se rapprocher ni de la verticale (Eti : « parce qu’il n’y a pas de descente ») ni de l’horizontale (question souvent posée, conduisant à ce stade à des anticipations et explications correctes).

Cela dit, les quatre mouvements en jeu sont les suivants. Soit un point P situé sur le tube (par exemple celui où est fixé un objet attaché ou un papier collé). Par rapport à l’origine du tube le point décrit un mouvement de rotation, (1) de haut en bas et (2) de bas en haut. D’autre part, le segment oblique sur lequel ce point est fixé et qui est parcouru par l’eau (ou le bracelet mobile, etc.) décrit un trajet incurvé (3) orienté à la descente (en correspondance avec 1) et (4) à la montée (en correspondance avec 2) : il s’ensuit que si un corps lourd L [p. 56] se déplace vers le bas, il passera sans cesse d’un segment au suivant et sera entraîné dans une montée par rapport au système de référence extérieur au tube, tout en descendant par rapport au système de référence intérieur au tube. C’est la combinaison de ces deux systèmes de référence et de ces quatre mouvements de P et de L qui explique le caractère tardif de ce niveau III puisqu’elle suppose les opérations propositionnelles.