Préface. Avant le calcul (1965) ^a 🔗

C’est un plaisir particulièrement grand pour un psychologue, et d’ailleurs un plaisir assez rare, que de voir ses travaux sur le développement de l’intelligence chez l’enfant utilisés par des éducateurs de mérite. Depuis une quarantaine d’années que nous étudions la formation et l’évolution des opérations logiques et mathématiques, de la petite enfance jusqu’à l’adolescence, nous avons obtenu un ensemble assez systématique de résultats, qui ont été réexaminés et contrôlés par un grand nombre de psychologues en de nombreux pays ; mais, jusqu’à ces dernières années, les applications pédagogiques ont été plutôt rares. On nous en a signalé en France, en Grande-Bretagne, au Canada et aux USA. En Suisse, par contre, à part l’intéressant ouvrage de H. Aebli sur la Didactique psychologique, qui contient la description d’expériences pédagogiques fondées sur la méthode opératoire, on ne pouvait citer jusqu’ici que le bel effort poursuivi à Neuchâtel depuis des années par M. L. Pauli à tous les degrés de l’enseignement des mathématiques et, sans vouloir paraître l’annexer, celui de S. Roller à Genève.

Et pourtant de telles applications sont vivement souhaitées par le psychologue, et cela d’autant plus qu’il n’a ni les moyens ni les compétences pour les organiser lui-même. D’une part, elles lui montrent qu’il n’a pas travaillé en vain et que ses résultats peuvent être éventuellement utiles au perfectionnement des méthodes pédagogiques. D’autre part, elles constituent un procédé inappréciable de contrôle, car les vérifications purement psychologiques demeurent sur le terrain d’une expérimentation, non pas artificielle, mais en tout cas limitée parce que ne comportant pas cette continuité et cette durée que permet l’étude de groupes d’enfants aux prises avec les tâches quotidiennes et sans cesse renouvelées de la vie scolaire.

Il faut donc être particulièrement reconnaissant à M. B. Beauverd d’avoir organisé et poursuivi une expérience systématique d’initiation aux mathématiques en la fondant de la manière la plus compréhensive, la plus habile et la plus originale sur les résultats de l’analyse psychologique. On admirera, en effet, l’intelligence avec laquelle M. Beauverd a su dégager l’essentiel des processus formateurs des opérations logico-mathématiques pour les traduire en exercices concrets et étonnamment variés.

Un premier point sur lequel il convient de féliciter l’auteur de ces beaux exercices est d’avoir su insister comme il convient sur les conditions préalables d’une acquisition adéquate des notions mathématiques. Tout le chapitre I porte, en effet, sur la construction des structures de conservation, c’est-à-dire sur des notions dont un pédagogue un peu hâtif aurait pu négliger l’importance en supposant que leur intérêt est de nature plutôt théorique et relatif à la seule analyse psychologique. M. Beauverd a fort bien vu, au contraire, leur importance formatrice et l’on ne peut qu’admirer la profondeur de ses « Recommandations » et de ses remarques à leur égard.

Une autre qualité fondamentale de ce petit ouvrage est d’insister sans cesse sur l’activité même de l’enfant et sur la nécessité de laisser aux élèves le temps nécessaire au déploiement spontané des formes d’activités, au lieu d’accélérer artificiellement les processus formateurs en se plaçant dans la perspective du seul « rendement ». En [p. 4] d’autres termes M. Beauverd témoigne d’une sagesse moins répandue qu’il ne semble et qui consiste à négliger les rendements artificiels au profit des découvertes plus lentes, mais à effets plus durables, que l’élève parvient à faire lui-même des étapes de la vérité et surtout des procédés de la vérification.

On notera de même le constant souci de confronter l’analyse des quantités continues et discontinues. L’étude psychologique nous met, en effet, en présence d’un parallélisme frappant entre le développement des opérations logico-arithmétiques et celui des opérations infralogiques ou spatiales, par exemple entre la construction du nombre, à base d’inclusions et d’ordre, et celle de la mesure, à base de partition et de déplacement ordonné. Ici encore M. Beauverd a su adapter à l’enseignement les données psycho-génétiques sans trop se soucier des divisions artificielles entre les branches arithmétiques et géométriques.

On appréciera enfin les remarques judicieuses de l’auteur sur les mathématiques modernes à l’école enfantine et l’emploi du matériel Cuisenaire, excellent lorsqu’il est utilisé dans une perspective à la fois active et opératoire, beaucoup moins efficace lorsqu’on laisse les données perceptives et figuratives l’emporter sur les combinaisons opératives. (Je crois être d’accord sur ce point avec mon collègue et ami S. Roller.)

Au total, je ne puis qu’exprimer à nouveau à M. Beauverd ma reconnaissance et mes félicitations. Mais j’aimerais y adjoindre un vœu : qu’il nous donne, un jour, une analyse détaillée des résultats pédagogiques obtenus et surtout une analyse comparative des effets des diverses méthodes, de manière que l’on puisse constater, par des études de cas individuels, suivis de mois en mois, ou d’épreuves périodiques élaborées statistiquement, en quoi une méthode active et opératoire peut l’emporter sur les procédés intuitifs courants dans lesquels l’image ou la figure contrecarrent parfois, au lieu de la favoriser, l’activité du jugement.

Genève, octobre 1964.