Logique formelle et psychologie génétique. Les modèles et la formalisation du comportement, Paris, 5-10 juillet 1965 (1967) ^a 🔗

Formal logic and genetic psychology

Abstract models can present two different meanings in psychology. According to the first one, when given a performance P, the model is considered valid if it allows us, to deduce P, and to draw from this deduction verifiable predictions, even when the model is partly arbitrary, i.e., does not correspond to actual mechanisms within the subject, which conducted him to P. On the other hand, in the. second meaning, the aim is to have the model correspond to those intimate mechanisms which produced P. The utility of logical models, given the lack of numerical units in psychology, lies in providing a possible image of the very operations of the subject together with operative structure (« groupements », groups, lattices, etc.) which these operations constitute. This usage (although it allowed discovery of Klein’s four-groups in propositional logic before it raised interest in logic) has been criticized by some logicians. But Papert has answered Parsons by showing that the logic we use for psychological goals is consistent and adequately carries a particular system of meanings. Psychologists such as J. Bruner have also criticized this usage, but because they tend to reduce development to empirical « learnings », while contemporary biologists (Waddington, etc.) have come to see in progressive equilibration of structures an extension of the sequential stages of ontegenesis, and in « operations » a higher form of organic regulations (with feed-back from the actions themselves, and not only from their results, hence operative reversibility).

Les modèles abstraits peuvent présenter deux significations différentes en psychologie. Selon la première, étant donné une performance quelconque P, il suffit, pour que le modèle soit valable, qu’il permette de déduire P et de tirer de cette déduction des prédictions vérifiables, même si le modèle demeure en partie arbitraire, c’est-à-dire ne correspond pas aux mécanismes réels et intérieurs du sujet qui l’ont conduit à P. Selon la seconde, il s’agit au contraire de faire correspondre le modèle à ces mécanismes intimes producteurs de P. L’utilité des modèles logiques, étant donné l’absence actuelle d’unités numériques en psychologie, est de fournir une image possible des opérations mêmes du sujet ainsi que des structures opératoires (« groupements », groupes, lattices, etc.) que ces opérations constituent entre elles. Des logiciens ont critiqué cet usage (qui a cependant permis de découvrir le groupe de quaternalité en logique des propositions avant

qu’on s’en soit occupé en logique), mais Papert a répondu à Parsons en montrant que la logique utilisée par nous à des lins psychologiques est cohérente et traduit adéquatement un système particulier de significations. Des psychologues comme J. Bruner ont également critiqué cet usage, mais parce qu’ils réduisent le développement à des « apprentissages » empiriques, tandis que la biologie contemporaine (Waddington, etc.) conduit à voir dans l’équilibration progressive des structures un prolongement des stades « séquentiels » de l’ontogenèse et dans les « opérations » la forme supérieure des régulations organiques (avec feedbacks à partir des actions elles-mêmes et pas seulement à partir de leurs résultats : d’où la réversibilité opératoire).

L’utilisation que nous avons faite de la logique symbolique pour décrire les étapes et surtout le mécanisme du développement intellectuel a donné lieu à des critiques à la fois de la part des logiciens et de celle des psychologues. C’est pourquoi il nous paraît utile d’exposer à ce Symposium les réponses possibles, de manière à les soumettre à une nouvelle discussion.

Parmi les nombreux modèles abstraits dont on peut se servir en psychologie, il en est de deux catégories : ceux qui présentent une utilité incontestable de simplification, généralisation, etc. pour le psychologue lui-même, mais sans correspondre à une structure correspondante précise dans l’esprit du sujet, et ceux qui paraissent exprimer l’existence d’une telle structure. Comme exemple de la première catégorie ou peut citer l’emploi des graphes, dont on ne voit pas toujours à quelle structure topologique ou algébrique ils correspondent chez le sujet. Le premier avantage des modèles logiques est au contraire de correspondre ou tout au moins de soulever le problème important de leur correspondance avec des structures en jeu dans le comportement et parfois même dans la conscience du sujet, autrement dit de poser la question de l’existence ou de la non-existence d’une « logique naturelle » (au sens où l’on parle des « nombres naturels » et, s’il en existe de tels, ils supposent évidemment une logique !).

Par exemple, les enfants de 5-6 ans ne sont pas convaincus de la vérité de la transitivité des relations : A < C si A < B et B < G (A et B étant visibles ensemble, puis B et C mais pas A et C). Dès 7 ou 8 ans ils se servent de cette transitivité comme d’un instrument certain d’inférences senties comme évidentes. Pourquoi ?

Le premier point à noter est l’apparition d’une conscience de la nécessité : « c’est forcé », etc. Mais c’est un indice d’emploi dangereux,

si l’on s’en tient aux déclarations verbales et aux états de conscience, bien que son apparition soulève un problème intéressant. Ce qui est plus solide est que cette nécessité est utilisée dans le comportement et qu’elle semble correspondre à la « fermeture » d’une structure jusque là inachevée : celle de la sériation A < B < C < • • • Vers 5-6 ans l’enfant qui ne croit pas à la transitivité échoue à construire des sériations ou n’y parvient que par tâtonnements. Dès 7-8 ans il trouve une méthode exhaustive : choisir toujours le plus petit élément : A, puis B, etc. Ce qui suppose la compréhension du fait qu’un élément quelconque est à la fois plus grand que les précédents (E > D, C, B, A) et plus petit que les suivants (E < F, G, etc.). En ce cas, la transitivité A < C si A < B et B < C est comprise comme « nécessaire » en fonction de la fermeture du système.

Le premier avantage de l’analyse logique (la sériation est formellement un enchaînement de relations asymétriques, transitives et connexes) est donc de nous conduire à rechercher des structures analogues chez le sujet lui-même et de nous orienter sur la nature de ces structures, quitte à ce que l’expérience confirme les suppositions ainsi suggérées par cette analyse formelle (dans le cas particulier la parenté de la transitivité et de la construction opératoire d’une « série » d’objets concrets).

Le second avantage, tout aussi précieux, est de nous suggérer des hypothèses (à vérifier par l’expérience) sur le mode de construction de ces structures. On constate que celles-ci apparaissent comme le terme d’un processus d’équilibration. Or, d’une part, la structure équilibrée est caractérisée par des « opérations » ou actions réversibles et coordonnables en systèmes d’ensemble : A A’ — B et B — A’ = A, etc. D’autre part, on constate qu’avant de raisonner par opérations (avec comme critère les « invariants » ou notions de conservation) l’enfant procède par tâtonnements ou régulations intuitives, sans réversibilité ni conservations. Or, ces tâtonnements comportent des régulations ou systèmes à boucles qui marquent ainsi un début de réversibilité, mais par simples effets rétroactifs de corrections portant sur les résultats de l’action. Dans un tel système la régulation ne saurait être parfaite (et on comprend pourquoi en examinant le joli modèle ⁽¹⁾ d’Ashby, An Introduction to Cybernetics), tandis qu’une régulation portant sur l’action même et non plus sur ses résultats, et donc anticipatrice autant que rétroactive, peut au contraire atteindre la réversibilité entière, et par conséquent la rigueur. Telle apparaît l’« opération », en tant que forme limite et équilibrée des régulations antérieures, la boucle en

(1) Fondé sur une table des stratégies possibles (théorie des jeux).

retour devenant ainsi l’opération inverse, dont la réversibilité est source de conservation ou régulation « parfaite » ⁽¹⁾.

Traduite en termes de constructions ou formations de structures, l’avantage de la structure logique est donc de permettre des hypothèses génétiques sur la parenté de la réversibilité formelle et de l’équilibration psychologique progressive. Une structure d’opérations se présente alors comme un système de précorrection ou d’é.vitement des erreurs, et non plus simplement de régulations par corrections après coup de l’erreur déjà faite (en effet une déduction opératoire ne comporte aucune erreur si l’on respecte ses règles). Non seulement ainsi les structures observées apparaissent comme caractéristiques d’une « logique naturelle », mais encore celle-ci trouve son explication, par delà les hypothèses insuffisantes de l’innéité ou de l’apprentissage empirique, dans une évolution des systèmes régulateurs qui, en superposant des « régulations de régulations » aux feedbacks élémentaires, parviennent à ce système équilibré d’auto- ou de pré-correction que sont les opérations réversibles.

En procédant pas à pas, par formalisation de ce que nous trouvions expérimentalement et non pas a priori, nous avons été conduits à dégager deux sortes de structures, qu’il est facile de formaliser logiquement :

1) Une structure élémentaire dont le grand intérêt psychologique est de recouvrir tous les systèmes d’opérations concrètes (sauf le nombre et la mesure) accessibles à 7 ou 8 ans chez l’enfant : sériations, classifications, matrices multiplicatives avec leurs correspondances qualifiées et arbres généalogiques (8 en tout selon qu’il s’agit de classes ou relations, d’additions ou de multiplications et de correspondance un à un ou un à plusieurs). Nous avons appelé « groupement » cette structure qui comporte une opération directe, son inverse, l’opération identique (+ O pour les classes et l’équivalence A = A pour les relations), la tautologie A + A = A et une associativité restreinte aux termes non tautologiques.

L’intérêt du groupement est en outre de conduire au nombre entier par synthèse de l’inclusion des classes et de l’ordre sérial (J. B. Grize a formalisé ce passage possible).

2) Une structure plus évoluée se constituant entre 12 et 15 ans

(1) Ce passage de la régulation par tâtonnement à l’opération réversible (ordres ascendant et descendant) est particulièrement clair dans le cas de la sériation

représente la fusion en un seul système des deux formes de réversibilités propres aux groupements : l’inversion et la réciprocité. Il s’agit du groupe bien connu de quaternalité (Vierergruppe de Klein) mais dont on n’avait pas vu qu’il s’applique aux opérations proportionnelles. Si l’on part d’une opération maintenue identique I comme p∑)q, son inverse N est « p et non q » (p-q), sa réciproque R est q3p et sa corrélative G est « non p et q » (p-q). On a alors NR = G, NC — R, et NRC = I. On n’avait pas vu non plus, avant nos analyses psychogénétiques, que ce groupe logique engendre aussi des proportions logiques, qui semblent être à la base des proportions numériques ou métriques.

Or, les logiciens ont fait trois sortes de critiques à l’emploi psychologique de ces structures, dont deux sont dues à Parsons (Brit. J. Psychol.) :

A) Le « groupement » est une structure pauvre et inélégante, qui est un groupe incomplet et un semi-treillis. Nous prétendons (a) que cela n’enlève rien de son intérêt psychologique à titre de structure élémentaire ou de départ ; (b) que cela permet précisément de construire une filiation des structures conduisant aux groupes et aux lattices (ce qu’ont montré Grize, Apostel, etc.) ; (c) qu’au surplus on s’intéresse justement aujourd’hui aux structures imparfaites : groupoïdes, etc.

B) Parsons s’est élevé vivement au niveau suivant contre notre emploi des opérations propositionnelles pour traduire les raisonnements de pré-adolescents et d’adolescents, parce qu’il n’est pas conforme aux usages formels. S. Papert a répondu, (a) que notre usage est cohérent (non contradictoire) et caractérise un « mode d’interprétation » ou « d’emploi » comme un autre, ce qui est donc légitime en psychologie ; (b) que son intérêt logique est d’éviter les implications « paradoxales » (« Si le ciel est bleu alors Henri IV est mort assassiné », etc.).

C) Parsons n’a vu dans l’emploi du groupe INRC qu’une description triviale des phénomènes physiques eux-mêmes présentés à l’enfant, sans comprendre le moins du monde (cela arrive aux logiciens) que nous nous en servions pour décrire les opérations intellectuelles du sujet et non pas les balances ou équilibres hydrostatiques, etc. utilisés dans l’expérience. Nous répondons, (a) qu’un psychologue s’occupe du sujet ; (b) que c’est en regardant raisonner nos sujets que nous avons aperçu l’existence de ce groupe logique (en 1949) avant que les logiciens ne s’y intéressent et ; (c) que cette structure est spécialement instructive en tant que synthèse des opérations de groupement (stade précédent) sitôt que la généralisation de la classification par vicariance permet une combinatoire.

Il y a deux sortes de psychologues : les empiristes pour lesquels l’intelligence résulte d’apprentissages à partir des données de fait ; et ceux qui croient à une activité du sujet assimilant et transformant les données en vertu de petits mécanismes situés entre les inputs et les outputs et qu’il s’agirait d’analyser.

Les seconds de ces psychologues nous ont parfois suivi, mais les premiers s’y refusent en général, parce que pour eux la logique n’est qu’un langage décrivant les faits et non pas les opérations du sujet, et qu’il n’y a alors aucune raison de choisir le langage technique des logiciens pour décrire ce que voient les enfants.

1) La critique prend souvent une forme peu dangereuse consistant à dire que la notion d’opération logique ne concerne pas la psychologie et consiste à introduire dans le domaine de celle-ci des considérations relevant d’autres disciplines. Nous répondrons, (a) pour ce qui est du psychologue, il lui arrive de calculer des corrélations, etc. : pourquoi ne lui reproche-t-on pas alors de « faire des mathématiques » et pas de la psychologie, alors que quand nous décrivons en symboles logiques une structure de sériation, etc., on nous accuse de « faire de la logique » ; (b) pour ce qui est de l’enfant lui-même, tout le monde accepte de parler de nombre, d’espace, de temps, etc. pour décrire ses comportement numériques, géométriques, etc., pourquoi faudrait-il avoir d’autres scrupules quand il utilise des classes, des relations, des implications, etc. qu’il a construites lui-même et ne pas employer le vocabulaire de la logique qui permet calculs et prévisions psychologiques ?

2) Des critiques plus serrées et pleines d’intérêt émanent de J. Bruner qui est à la fois très proche et très éloigné de nous, ce qui crée une situation très instructive au point de vue de l’analyse psychologique et de l’emploi des modèles. Il est très proche parce qu’il parle le langage des « stratégies » de v. Neumann et Morgenstern et qu’il lui est arrivé de dire (ce qui n’est nullement faux) que nos « opérations » étaient ses stratégies. Mais c’est incomplet parce que les stratégies de Bruner sont des stratégies de lecture ou de découverte et les nôtres des stratégies de transformations ou d’invention. Or, la nuance est de taille, car elle revient à opposer le sujet comme machine à apprendre au sujet comme source de constructions.

Dans cette seconde perspective, les modèles logiques permettent donc d’atteindre des structures réelles, dont la filiation est psychogénétique ou « naturelle » et dont la fonction est de construire des con-

duites nouvelles à la manière dont en embryologie les organes se forment par « déterminations » (ou « inductions » ) successives selon des stades séquentiels ou « créodes » (comme dit Waddington) et selon des lois d’équilibration ou « homéorhésis ». Dans la perspective de Bruner, seuls existent les produits finaux (conservation et réversibilité), qu’on peut atteindre par apprentissage direct et accéléré, de telle sorte que ni l’analyse logique ni la notion de l’équilibre des structures opératoires ne correspondent à rien. Nous sommes donc au cœur du problème :

a) Papert a déjà répondu, en ce qui concerne le second point, que Bruner n’avait pas compris en quel sens nous parlions d’équilibre, et qu’il s’agit en fait d’une équilibration en tant que processus formateur et non pas seulement d’états finaux. J’ajouterai que « équilibration » signifie autorégulation et que, en concevant les opérations logiques terminales comme l’état limite des régulations corrigeant l’erreur, on atteint un système génétique continu beaucoup plus biologique et fonctionnel, avec stratégies de construction ou d’invention, que les systèmes d’apprentissage sans transformations ou que les stratégies de simple lecture propres à un empirisme qui néglige en fait les leçons de la biologie moderne ⁽¹⁾.

b) Les modèles logiques n’ont alors rien d’artificiel, mais sont nécessaires à la description des structures construites par le sujet. Certes, s’il n’y a pas de structures, la logique est inutile, mais l’avantage irremplaçable de l’analyse opératoire est précisément de faire apercevoir les structures là où l’empiriste ne voit que les inputs et les outputs sans transformations internes. Lorsque le grand Mc Culloch a eu l’idée assez stupéfiante de se servir des foncteurs (ou opérations !) de la logique bivalente des propositions pour décrire les différentes variétés de connexions synaptiques, il a abouti à faire du système nerveux un réseau en forme de lattice algébrique, là où son précurseur K. Goldstein n’avait vu qu’un réseau au sens courant du terme, ce qui était déjà un progrès notable, mais qu’il s’est contenté de traduire en termes d’intuitions gestaltistes un peu vagues. Si l’analyse logique a permis à Mc Culloch

(1) L’hypothèse défendue par J. Bruner, selon laquelle la réversibilité se suffirait à elle-même sans qu’il soit besoin d’une équilibration pour y conduire, présente cependant cet intérêt de soulever le problème des relations entre un processus temporel (l’équilibration progressive par autorégulation) et sa résultante intemporelle finale (la réversibilité opératoire). Ce problème, voisin de la question centrale que se posait Husserl, me paraît susceptible de comporter une solution purement psychologique sur le terrain des expériences contrôlables. En tant qu’autorégulation l’équilibration constitue en effet un processus temporel à réversibilité seulement approchée, mais croissante. La réversibilité entière, caractéristique de l’opération, marque au contraire le niveau où la régulation ne porte plus seulement sur les résultats de l’action, donc sur les erreurs comme sur les réussites, mais sur les actions comme celles en une double direction anticipatrice et rétroactive : c’est alors la fermeture d’un tel système qui assure à la fois sa réversibilité nécessaire et son caractère intemporel ou proprement logique.

d’y voir à coup sûr plus loin sur le terrain neurologique, nous demandons à cette analyse un service analogue, mais sur un terrain en apparence plus propice aux notions de structures opératoires et d’inférences nécessaires, qui est celui de l’intelligence humaine en formation dont les logiciens se sont après tout servis eux-mêmes pour construire leurs axiomatiques formelles.

Richard. — Les résultats que M. Piaget a obtenus en partant du modèle logique qu’il nous a exposé sont tellement impressionnants que, si on demandait de citer un bon modèle, c’est ce modèle que l’on citerait volontiers. On peut penser qu’un modèle est bon en effet dans la mesure où il permet de découvrir des faits nouveaux. L’intérêt d’un modèle est qu’il permet de préciser ses limites. Dans une théorie, on a plus de liberté et il est en général possible, moyennant une adjonction, de rendre compte de phénomènes qui ne rentraient pas dans le cadre primitif. Les modèles étant formulés de façon plus précise laissent voir plus facilement leurs limites.

Dans la perspective où vous vous êtes placé, on peut s’attendre, me semble-t-il, à ce qu’une structure, une fois apprise, puisse se transposer à un ensemble de tâches qui possèdent cette structure. Or, une structure acquise dans une situation n’est pas nécessairement transposable à une situation différente. Par exemple, il y a un décalage important entre l’acquisition de l’opération de sériation selon qu’elle porte sur une dimension extéroceptive (longueur) ou sur une dimension proprioceptive (poids). Quels sont les processus permettant d’expliquer cette différence ? Il me semble que lorsque le type de relation logique à découvrir a un support perceptif, comme dans la sériation des longueurs, les indices perceptifs, dont l’organisation spatiale présente un certain isomorphisme avec la structure de la notion, sont utilisés par le sujet et permettent la réussite sans que le sujet soit obligé de dégager la structure logique de son contexte perceptif et pour cela de la transposer au niveau représentatif. Cela pourrait expliquer les cas de réussite difficilement imputables au tâtonnement, où les sujets donnent l’impression qu’ils ont compris la structure de la tâche mais sont incapables d’expliciter les raisons de leur choix. On peut penser que dans ce cas ils sont aidés par une structure physique favorable qui les dispense d’essayer de transposer cette structure à un niveau plus abstrait. Ce serait seulement quand il n’y a plus de support perceptif, comme dans la sériation des poids, que les sujets seraient capables de formuler les raisons de leur comportement, d’énoncer la loi qu’ils ont utilisée.

Piaget. — Je remercie M. Richard de cette observation très pertinente. Je remarquerai d’abord qu’il existe une grande différence entre les opérations du niveau que nous appelons concret, parce qu’il est toujours limité à un domaine de manipulations particulières, et les opérations formelles qui, elles, sont généralisables parce qu’elles supposent une combinatoire, une mobilité plus grande. Au niveau des opérations concrètes,

il est parfaitement exact qu’un groupement quelconque ne s’applique qu’à un domaine particulier avant d’être transposé à d’autres. M. Richard a parlé des longueurs perçues visuellement et des poids. Il est très remarquable que l’on observe, dès 7 ans, une sériation des longueurs, une transitivité des longueurs, etc., tandis qu’il faut attendre 9-10 ans pour la conservation du poids, la sériation des poids, la transitivité des égalités aussi bien que des inégalités de poids, etc. Il est frappant, d’autre part, que quand l’enfant arrive à l’opération, avec ce décalage de 2 ou 3 ans, il emploie exactement les mêmes arguments. A reprendre les textes et à supprimer les mots longueur et poids, on retrouve les mêmes formes de preuve. Je ne crois pas que ce soit l’opposition du perceptif ou du non perceptif. Dans le cas du poids, la perception intervient autant que dans celui des longueurs : l’enfant à qui on donne une boulette qu’on transforme en saucisse pèse les deux ; si vous lui donnez une balance, il vous dit que la boulette pèse plus parce qu’elle est ronde et la saucisse pèse moins car ce qui dépasse du plateau de la balance pèse moins. Je pense que ces décalages qui sont très systématiques tiennent essentiellement à une question de décentration. Il y a des notions que l’on n’arrive pas à dissocier de l’action propre ou de la perception proprioceptive pour le poids ; il y en a d’autres à l’égard desquelles la décentration est plus facile et plus rapide. Cela touche bien à la perception, mais il y a là un système plus large de notions consistant à parler de centration sur l’action ou de décentration conduisant à des coordinations plus générales.

Suppes. — I certainly agree with Dr. Piaget that children exhibit a natural logic, and I also feel that there has been confusion in the discussions among logicians as to whether or not there is a natural logic. I would like to ask Dr. Piaget how he feels about the exhibition of the use of logical structures by children, in their very sophisticated and very subtle command of their own language. In experiments on children of age 6, 7 and 8 years, they show without training a remarkable facility with problems of the following sort : “If John is in school, then Mary is in school. John is in school. What can you say about Mary ?”. A somewhat more difficult problem should be tolendo tolens : “If John is in school, then Mary is in school. Mary is not in school. What can you say about John ?” or syllogisms of the sort : “All children in the third grade have been to the circus. John is in the third grade. What can you say about John ?” In other words, we have found that the natural logic of ordinary language, which is also the logic of intuitive mathematics, is already under good command of children at a relatively young age, given that the sentences or words one uses are familiar to the child and are not too foreign either in content or direction of intent.

My question is then : do you feel that this remarkably subtle command of ordinary language and its logic is an example of control of a logical structure of a sort related to the very interesting examples you have described for us, in your report and in your writings ?

Piaget. — Je vous remercie de cette question qui est fondamentale. Je pense que pour y répondre, il faut faire très attention, dans l’expérimentation, à dissocier ce qui vient du langage et ce que le langage permet comme évocation concrète par l’imagerie en général. Dans vos exemples, il s’agit de situations relativement simples, que le langage décrit. La question est de savoir sur quoi raisonne l’enfant. Raisonne-t-il sur les situations qu’il parvient à évoquer, à imaginer, ou bien est-ce qu’il raisonne par

combinaison de termes verbaux ? Dans le cas que vous venez de donner, le raisonnement que vous appelez verbal me semble précoce. Mais je connais d’autres cas. Un des premiers que j’ai étudié en psychologie de l’enfant est un test de Burt à propos de la couleur des cheveux de trois petites filles. On disait à l’enfant : “Edith est plus blonde que Suzanne et en même temps plus brune que Lili ; laquelle est la plus foncée des trois ? » La solution n’est pas facile du tout car ici le langage ne favorise pas la représentation imagée mais au contraire la bloque par un système de représentations en couples (deux brunes et deux blondes). Pour étudier ces relations entre le langage et la pensée, il faut procéder d’une manière plus systématique. A notre Institut, nous avons la chance d’avoir une linguiste qui s’intéresse à la psychologie (1). Au début de ses travaux, elle avait l’impression que tout s’expliquerait par des lois linguistiques assez simples. Elle organise maintenant des expériences qui ont renversé son opinion initiale. Elle prend des enfants qui ont une conservation opératoire ou qui ne l’ont pas ; elle étudie le langage de ces deux groupes sur des comparaisons très simples, les plus élémentaires possibles à exprimer verbalement ; par exemple des baguettes plus ou moins longues à distribuer à des personnages. Elle constate qu’au niveau où il n’y a pas de conservation, l’enfant ne dit jamais qu’une baguette est plus petite ou plus grande ; l’enfant raisonne par prédicat et non par relation : il dit : « cette baguette est petite » ou « cette baguette est grande ». Le groupe qui a la structure opératoire utilise un langage très différent ; il procède par comparaisons et relations et non plus par prédicats isolés. Il y a donc une relation nette entre les opérations et le langage. Deuxième étape : cette linguiste se livre à des expériences sur l’apprentissage linguistique. Elle propose l’utilisation du langage des opérations. L’apprentissage linguistique est facile : l’enfant arrive à dominer l’expression du second groupe et cet apprentissage obtenu à 100 % sur le plan linguistique ne donne que 10 % de progrès sur le plan opératoire. Sa conclusion actuelle est que la structure opératoire oriente le langage de l’enfant beaucoup plus que l’inverse. Dans le cas de la sériation, il est frappant de voir la façon de décrire verbalement les opérations : les stades descriptifs verbaux correspondent de façon étonnante aux stades opératoires mais avec action de l’opération sur le langage plus que l’inverse. L’action du langage sur l’opératoire existe aussi mais il faut être prudent pour distinguer ce qui est verbal et ce qui est simplement évoqué représentative- ment grâce à l’utilisation du langage.

Reuchlin. — Comme le disait M. Richard, on a l’impression en vous lisant que la voie conduisant d’un niveau inférieur du développement à un niveau plus élevé doit être une voie unique. Or, l’étude des différences individuelles paraît s’inscrire en faux contre cette hypothèse. On s’aperçoit en particulier que lorsque des enfants font une tâche consistant à découvrir une loi de série entre des dessins (tâche du genre du test de Raven), certains s’appuient surtout sur une sorte d’intuition perceptive, et je rejoins là M. Richard, tandis que d’autres utilisent une logique plus explicite, plus discursive. Jusqu’à un certain niveau de la tâche, l’efficience des premiers n’est pas nécessairement inférieure à celle des autres. Dans l’analyse factorielle de tests de ce type, on trouve bien des facteurs qui paraissent distinguer ces deux processus. Il semble donc qu’il y a là deux voies pour arriver au même niveau de développement plus élevé.

(1) M^m" H. Sinclair, dont un important ouvrage va paraître prochainement (chez Dunod).

Ma deuxième question porte, non pas sur le nombre de voies qu’on peut prendre, mais sur la longueur du trajet qu’on peut parcourir sur cette voie. En vous entendant, on comprend comment le développement intellectuel avance, mais il est plus difficile de comprendre comment il peut s’arrêter. En effet, si ce développement intellectuel est fondé sur des nécessités internes , sur un processus d’équilibration se prolongeant par lui-même, par le fait de son existence, on se demande pourquoi, chez certains individus, ce développement s’arrête plus tôt que chez d’autres. Or, c’est un fait banal que tous les individus n’accèdent pas au même niveau. Cela est vrai dans la perspective des tâches différentielles classiques, mais aussi dans le système de stades que vous avez proposé puisque, dans le passage du stade concret au stade formel, on admet des différences chronologiques d’âge considérables et on admet que des individus adultes n’ont pas accès à ce stade formel. On peut invoquer les influences du milieu, mais c’est une réponse trop facile et j’aimerais savoir si, dans la logique même de votre système, on peut trouver pourquoi tout le monde ne marche pas aussi longtemps sur la voie qui conduit à l’intelligence.

Piaget. — Sur le problème des différences individuelles, je n’ai rien à répondre. Je ne l’ai pas étudié. Il est possible qu’il y ait des variations de type, suivant l’utilisation plus ou moins grande des facteurs figuratifs par rapport aux facteurs opératifs. Le deuxième problème, par contre, me préoccupe davantage. Il est tout à fait réel. Il y a des arrêts de développement, des différences de vitesse. Gruber, aux Etats-Unis, a repris sur des petits chats mes expériences sur l’objet permanent chez le bébé. Il trouve qu’à trois mois on observe le stade du nourrisson de neuf mois ; mais le petit chat n’ira pas plus loin. Il y a donc avantage à aller lentement pour aller plus loin, mais que se passe-t-il si on va lentement et qu’on ne fait rien de plus que le petit chat ? Il y a donc un problème d’organisation interne de l’équilibration, qui comporte des facteurs endogènes qui sont encore mystérieux. Je vois le problème, mais pas la solution. Mais l’équilibration, ce n’est pas seulement l’action des facteurs endogènes. Il y a le facteur maturation dans ces facteurs endogènes, mais il y a aussi les échanges avec le milieu physique (bien entendu, un enfant qui manipule toute la journée ira plus vite et plus loin qu’un enfant passif vis-à-vis des objets) et avec le milieu social. A ce sujet, les psychologues canadiens ont refait mes expériences à la Martinique, avec des enfants ayant une scolarité de type français allant jusqu’au certificat d’études primaires. Les enfants ont 4 ans de retard pour presque toutes les épreuves. Il y a en effet un milieu adulte passif et indolent. C’est donc l’effet du milieu social. Il y a aussi les variations individuelles et enfin une foule de circonstances. Je tiens à dire que l’équilibration ne signifie pas explication par des facteurs internes exclusivement, loin de là ; il ne faut pas les négliger, mais ils ne sont pas les seuls.

Rapoport. — If I may I should like to return to the examples proposed by Dr. Suppes. I would be more convinced that children at an early age already have certain controls over elements of logic if the correct answers were not already suggested in the questions. When you pose the problem : “If John is in school, then Mary is in school. If Mary is not in school, what can you say about John ?”, the answer suggests itself. The “not” has been attached to the proposition, and the child will, perhaps by imitation, attach “not” to the resulting proposition. I would be more impressed if the question were put in such a way as not to suggest the correct answer, for example : “If John is in school, then Mary is in school. Mary is in school, what can you say about John The answer is, “Nothing”. But many children, I am

sure, of 6 and 7, will say, “John is in school”. The extend to which logic has actually been mastered will be then quantitatively measured by the per cent of the children who will give the correct answer. Thus it is necessary to stack the question against the child rather than for the child in evaluating their control of logic.

Which brings me to the general view as to what is and what is not logic, what is and what is not mathematics, what is and what is not psychology. I do not consider such discussions fruitful. I do not believe that the categories established several thousand years ago by Aristote are binding on us today. I do hold the rather old-fashioned logical positivist position that both logic and mathematics are examples of verbal discourse ; that there are rules in the use of language that are entirely tautological, that have no connection per se to any empirical facts or any psychological facts.

This is a prejudice on my part, or perhaps this is the way I define logic and mathematics. Therefore, to say that something is not psychology but is mathematics, and to imply thereby that it would be psychology if the subject, in fact, mathematicized in his thinking is not very relevant. Mathematics is a language. Mathematics is not physics, mathematics is not psychology, it is not chemistry. It may be used as a language about phenomena, so that when we describe psychological events mathematically, we do not by any means imply that something mathematical goes on in the subject’s brain. We simply describe events in a certain way, usually probabilistically, and these probabilities have very little to do with what happens in the black box. They simply are formulations of the structure of the events.

In order to answer the question about what happens in the black box, entirely different tools are necessary, tools which we do not presently have at our disposal : for example, very fine tools of tracing neural excitations, counting them, and so on, tools which only are in their infancy. It is a very difficult matter to pick up the firing of a single neuron, and once you have picked it up with very great pain and difficulty, and isolated it so that you can say that this neuron fired at this moment, perceive how far you are from the totality of events which constitute a psychological fact. It is quixotic at this point to hope for any deciphering of the events in the black box in the sense of actually tracing the events that happened there.

This does not prevent the mathematical psychologist from posing mathematical models and trying to arrive deductively as to what these transformations may be. Transformations are not to be considered in the physiological or the physical sense ; they are to be considered merely in their formal sense.

It has already been repeatedly pointed out, and I hope will be shown once more, that the hope is in the interpretation of the mathematical parameters in terms of psychological concepts. If we can do that then the problems of ontogeny for example, or phylogeny will be opened up for mathematical analysis, because one can then trace longitudinally the development of certain parameters. One can then say perhaps that development of logical capability consists in the growth of a numerical parameter, or in the vanishing of a numerical parameter that stands for a certain probability of errors, etc. There is, therefore, a connection between mathematical formulations and psychology, but this connection does not by any means consist in attributing to the subject, especially if he is a sub-human subject, any kind of conscious mathematicizing.

Piaget. — Je serai bref. Entre M. Rapoport et moi, il y a McCulloch,

la logique des neurones etc. Il faut chercher de tous les côtés, mais moi je crois au sujet.

Fraisse. — M. Rapoport sera d’accord avec vous.

Klix. — There is no doubt that the use of logical language has given us new and very deep insights in the nature of human thought processes. But my question is more methodological. Do you believe that every language which is used, including the language of logic, works like a Alter : is it appropriate to some properties and may be not so appropriate to other features of the same process ? Do you believe that there are some features of thought processes which cannot be expressed in terms of the logical description ; and if so, what do you believe these features are ?

Piaget. — Je ne vois pas de propriété qui serait irréductible à des descriptions logiques. Il y a tout le problème de l’acte intentionnel, des valeurs, de la détermination affective, etc… Mais je crois que l’on peut formaliser tout cela par des groupements analogues. J’ai essayé, pour les valeurs dans l’acte intentionnel, ce qu’on appelle couramment but et moyen. Nous reprenons le problème au Centre d’Epistémologie, au point de vue de la formalisation logique de l’acte, de ce qu’on appelle la Analité. Je crois que c’est réductible.

Simon. — I would like to return to the questions about individual differences. In your answer you pointed out, Dr Piaget, that different series of experiences to which people are exposed, in different cultures, or even within a culture, could easily account for individual differences. I would like to ask specifically whether your theory does not make some rather strong predictions, however, about the limits on possible individual differences. I would hope, in fact, that it does make such strong predictions because theories that make strong predictions are more interesting than those that do not. In particular, would I be correct in understanding your theory to say that if we found a subject who could not perform a task that called for the structure you call “simple groupement” that subject could not possibly perform a task which called for the multiplicative groupement — that there are some limits on the possible combinations of abilities and inabilities that one could find in human subjects if the theory is correct.

Piaget. — On peut faire certaines prédictions étant donné la nature d’un problème et l’analyse des opérations nécessaires pour le résoudre. Mais cette prédiction ne permet pas de dire que tel individu étant à tel ou tel niveau ira ou n’ira pas plus loin plus tard. Sur le terrain de la psychologie individuelle, je suis très prudent car nous n’avons pas étudié du tout ce domaine. Les prédictions portent sur ce qui est cohérent à un niveau donné, ce qui se présente comme tâches compatibles et comme tâches incompatibles à un niveau donné. Nous trouvons alors des résultats qui nous paraissent sûrs dans l’ordre de la succession des niveaux. Ces niveaux se déroulent dans le même ordre. On retrouve les stades dans les études comparatives, mais l’âge moyen auquel les sujets arrivent à un stade donné est très variable. Là-dessus, je n’ai pas de prédiction possible.

Fraisse. — Vous avez refusé, après la remarque de M. Suppes, de ramener la logique naturelle au langage. Vous la liez beaucoup plus à l’action. A quoi opposez-vous en réalité logique naturelle ? Est-ce celle qui ne peut plus correspondre à des actions du sujet ?

Piaget. — Logique naturelle s’oppose à logique des logiciens, dans le langage de cet exposé. La logique des logiciens est une axiomatique. J’en-

tends par logique naturelle la logique du sujet. Il y a en effet une opposition car les logiciens ne veulent rien savoir du sujet.

Restle. — I have a question that is difficult for me. I hope it will be easy for Dr. Piaget. It has to do with this question that several of us have spoken about ; the possibilities of training the process of thought in a way radically different from ordinary education, which might avoid going through all the steps. And it occurs to me that the discussion today has hit on a certain point. Dr. Suppes mentioned that children can perform certain logical operations, entirely within language, which seem surprisingly complex and skillful ; though they might not be able to carry those operations out of language into an application. A friend of mine who teaches mathematics in school to older children — 15 or 16 — mentioned they have no trouble with elementary algebra in the calculations, but terrible trouble with the word problems, which are problems in elementary accounting, navigation across rivers, and so on. It appears in those cases the childrens’ problem is an inability to envisage the situation, though if they can get the situations into a suitable linguistic arithmetic form they get the solution very quickly. Another part of this is that there apparently exist primitive societies which have no arithmetic and though the adults in such a society may manipulate objects, they apparently never arrive anywhere near a logical structure because the language that they learn has no such structure at all. So I’d like to ask you whether you envisage any possibility that your experiments can be interpreted as being a sort of practical or intuitive problem solving, in which you forced the child to by pass the linguistic structures he might inherit, and to solve the problem in perhaps a more primitive or perceptual way, and that we might be able to advance the logical ability of the child by a process of teaching him special linguistic structures and how to apply them ?

Piaget. — Je suis persuadé comme vous qu’on peut transformer l’enseignement dans le sens d’une accélération et d’une meilleure compréhension en présentant des notions mathématiques et physiques beaucoup plus proches des structures opératoires naturelles qu’on ne le fait actuellement dans l’enseignement traditionnel. Chez les enfants, les structures que nous trouvons sont plus proches de la mathématique moderne que de la mathématique classique. Au point de vue géométrie, nous trouvons chez l’enfant des intuitions topologiques antérieures aux intuitions métriques et projectives, conformément à l’ordre théorique et non à l’ordre historique où l’on a commencé par le cadre de la géométrie euclidienne pour ne découvrir la projective qu’au xvιι, siècle et la topologie au xix’ siècle. Il y a moyen d’ajuster des méthodes d’enseignement beaucoup plus modernes à des structures élémentaires généralisables comme celles-là.

Restle. — I was attempting to distinguish between reasoning in the sense of manipulation of a language and reasoning in the sense of intuitively interpreting a situation which in some cases is unfamiliar or confusing not only to the child but to a very intelligent adult. College professors can fumble logic problems or interpretation of situations as well as children, although we might not get mixed up in adding a column of numbers or doing a logical calculation. Γm saying it may be that logic in the formal sense is very much easier than applied logic, which you are studying.

Piaget. — Je suis d’accord si on renonce au terme de logique appliquée. Car la logique dans l’action est plus primitive que la logique dans la pensée. Je n’ai parlé des opérations qu’au niveau de la pensée, mais elles

sont préparées au niveau sensori-moteur par des structures assez analogues et qui jouent un rôle fondamental dans les actes d’intelligence pratique. Quand vous parlez de société sans logique, sans arithmétique, mais ayant des techniques plus poussées, mieux développées, je pense qu’on trouverait là une logique concrète plus grande qu’elle n’apparaît d’après les institutions visibles et observables.

Suppes. ■— ∙ I would like to continue this discussion of logic with a brief remark to Dr. Rapoport. I perhaps gave bad examples. We also gave examples of the following sort : “If John is in school, then Mary is not in school. Mary is in school. What can you say about John Now I think you will recognize that is a problem of a different order of magnitude.

I would also like to address a remark to Dr. Piaget. If I understood your discussion of these matters, you would agree that the logical structure of natural language is, in a weaker sense perhaps than yours, an example of a logical structure. I quite agree that the logical structure of the examples I have given or of other examples of the use of logic in ordinary language, are considerably simpler than the conservation experiments that you have made so famous. What I would like to suggest is that we have one of those tangled and complex developmental affairs in the following sense. The examples I have given that young children — I mean by this children of age 6 or 7 — command verbally, are extremely simple cases of logical structures, when those logical structures are looked at verbally. The kind of conservation examples that you have studied so thoroughly would be extremely difficult to handle verbally, and in fact historically, in the history of physics they were clarified at the verbal level only very late. The sensory-motor approach to these logical structures can occur much earlier and at a much more primitive level, and perhaps the verbal control of simpler rules of inference like ponendo ponens has a simplicity roughly equivalent to the sensory-motor or perceptual control of the much more inherently complex laws of conservation.

Piaget. — Vous dites, avec raison, que les notions de conservation sont difficiles à intégrer dans le système verbal. C’est justement un argument sur la dualité et la dissociation entre la pensée verbale et les constructions opératoires. Vous trouvez des notions de conservation dès le niveau sensori-moteur avec le schème de l’objet permanent. J’ai peine à vous répondre davantage car le problème des relations langage pensée est encore à l’étude et est trop peu avancé pour en dire quelque chose de certain.

Rapoport. — I do not mean to be pedantic but the point raised by Dr. Suppes is an important one. I am still not satisfied with his example, because, again symmetry suggests the correct answer. “If John is in school, Mary is not in school. If Mary is in school, John is not in school”. This is ordinary symmetry. I would be satisfied by the following examples : “If John is in school, then Mary is in school. If Mary is in school, what can you say about John ?”. Symmetry suggests the wrong answer. Or : “If John is in school, Mary is not in school. Mary is not in school. What can you say about John ?”. Symmetry again suggests the wrong answer. It is only by suggesting the wrong answer that the command of logic can be definitely ascertained. Because two principles are operating there, viz., the correct logical principles and also arguing by symmetry. All of us who have taught elementary mathematics in high school are familiar with the so called law of universal cancellation : “If two quantities appear on the same page they can be cancelled”.