Épistémologie de la logique. Logique et connaissance scientifique (1967) a 🔗

Les interprétations épistémologiques possibles de la logique🔗

On peut classer les « épistémologies dérivées » de la logique selon une table à double entrée dont une dimension correspondrait aux interprétations soit transcendantales soit « naturelles », et dont la deuxième dimension correspondrait aux interprétations en fonction de données d’expérience ou de structures toutes constituées du sujet ou encore d’interactions et de constructions. D’où six variétés principales possibles :

I. — L’interprétation transcendantale centrée sur les données objectives à elles seules est constituée par la théorie platonicienne des êtres logiques, telle que la soutenait, par exemple, B. Russell au début de sa carrière : les idées « subsistent » comme les données perceptives « existent » et ces idées sont découvertes par une faculté particulière, la « conception », de même que les êtres [p. 377]physiques sont atteints par la « perception ». Cela signifie donc que la logique constituerait l’axiomatisation des idées « subsistantes ». Mais comme les idées fausses subsistent au même titre que les vraies (de même, disait Russell, qu’il existe des roses blanches ou des roses rouges), c’est à cette axiomatisation à fournir les règles du vrai et du faux, donc à constituer son propre fondement.

II. — L’interprétation transcendantale centrée sur les structures du seul sujet est constituée par l’apriorisme.

III. — Quant à l’interaction transcendantale du sujet et des objets, elle est invoquée par la phénoménologie qui cherche les sources de la logique dans une intuition « pure » des essences, impliquant à la fois une activité du moi transcendantal et un jeu d’essences immanentes à cette activité.

Les interprétations « naturelles » de la logique sont plus difficiles à classer, mais il est utile de le faire avec soin, parce que ce sont tous les problèmes du « psychologisme » qui sont soulevés par la manière de répartir et de concevoir ces interprétations. À cet égard, il serait très équivoque de s’en tenir, dans le cas des épistémologies de la logique, à la triade : objet, sujet ou interaction entre eux. La question centrale est, en effet, d’établir ce qu’axiomatise la logique : des données de fait, qu’il sera alors très malaisé de formaliser, ou des constructions comportant un réglage interne et des lois propres de totalisation ? La seule trichotomie utile sera donc celle des données d’expérience, des structures toutes faites du sujet ou des constructions proprement dites.

IV. — Les interprétations tendant à ramener les sources de la logique à une lecture de données d’expériences peuvent employer des langages très divers, ce qui contribue à des malentendus multiples. Ce langage sera, par exemple, celui de l’« expérience » au sens large, physique comme mentale : J. Stuart Mill dit ainsi du principe de contradiction qu’il « le considère comme étant, de même que d’autres axiomes, une de nos premières et plus familières généralisations de l’expérience » (A System of Logic, 1843, II, chap. VII, § 5). D’autres, comme Ziehen, ne parleront que des associations en jeu dans la pensée du sujet, et d’autres encore la référeront directement à des états de conscience, intuitions ou [p. 378]évidences. Mais, en fait, qu’il s’agisse de l’expérience interne du sujet ou de l’expérience en général, le trait commun à ce genre d’interprétation consiste à passer du fait à la norme, et, dans le cas où la logique est conçue comme une axiomatisation de données psychologiques, c’est sous l’angle de l’empirisme que celles-ci sont conçues, de telle sorte que le caractère général de ces thèses est bien une tentative de réduction à l’empirisme. Or, il est essentiel de dégager cet aspect, car d’autres auteurs, en parlant également du sujet et en employant presque le même langage, pensent au contraire à des opérations constructives dont le réglage ne dépend plus de la conscience ou des décisions individuelles des sujets, ni surtout de leur expérience physique mais d’une structuration commune à tous les sujets et qui se prolonge de façon beaucoup plus naturelle en formalisation.

V. — Un second ensemble d’interprétations non transcendantales invoque des structures toutes constituées ne pouvant appartenir qu’au sujet au lieu de résulter, comme les structures opératoires, des coordinations qui interviennent entre les actions reliant le sujet aux objets. Il s’agira donc de structures linguistiques ou même de conventions proprement dites : c’est ainsi que, pour le positivisme logique, l’« épistémologie dérivée » convenant à la logique consiste à la concevoir comme une axiomatisation de syntaxes et sémantiques générales, liées au langage comme tel.

VI. — Enfin, le troisième type d’interprétations « naturelles » revient à faire de la logique l’axiomatisation des activités et structures opératoires du sujet, étant entendu qu’il s’agit non pas du sujet individuel en ses états de conscience particuliers mais du sujet de connaissance en ses parties communes à tous les sujets de même niveau de développement, et étant entendu également que les activités dont il s’agit consistent à manipuler des objets concrets avant de ne porter que sur des symboles formalisés. Or, le langage employé par les auteurs pourrait parfois donner lieu à des confusions avec le point de vue (IV) si l’on ne pesait pas soigneusement les termes. Lorsque J. Ladrière dit, par exemple, que le système formel de la logique est « objectivation de l’activité de la conscience » (Dialectica, XIV, 1960, p. 321) l’accent mis sur le mot « conscience » ferait attribuer à cet auteur [p. 379]un psychologisme qui est étranger à sa conception, tandis que le mot « activité » et l’explication donnée aux limitations du formalisme, dues au fait « que nous ne pouvons pas survoler, d’un seul coup, toutes les opérations possibles de la pensée » (ibid., p. 321), montrent qu’il s’agit bien de structures opératoires et non pas d’un recours à l’expérience immédiate ou à la conscience individuelle.

Ces diverses solutions ainsi distinguées, nous pouvons d’abord constater que les solutions transcendantales I-III rendent toutes trois difficile l’interprétation de la logique formalisée telle qu’elle se présente en sa fonction cognitive et en sa structure.

En sa fonction, la formalisation est destinée à atteindre les conditions de la validité formelle avec plus de rigueur que ce n’est possible à la pensée intuitive ou non formalisée. Or, si celle-ci était en mesure de puiser en des sources transcendantales, sous forme d’Idées, de schèmes a priori ou d’essences accessibles à l’intuition, même aux conditions d’une « réduction » phénoménologique, c’est-à-dire d’une libération par rapport au monde spatio-temporel, la logique formalisée sous sa forme d’axiomatiques strictes serait complètement inutile. Seul le platonisme initial de B. Russell échappe à cette difficulté, mais précisément parce que c’est un platonisme mitigé, reposant sur une faculté mentale de « conception » (et portant sur le faux comme sur le vrai) : aussi bien B. Russell s’est-il rapidement engagé dans la voie du nominalisme et de l’empirisme logique (V).

D’autre part, en sa structure, la logique formelle n’apparaît nullement comme un corps systématique unique, traduisant de façon bi-univoque un monde d’essences transcendantales préalables : elle se présente au contraire comme une multiplicité de systèmes, nullement incohérents puisqu’il est possible de passer de l’un à l’autre par adjonction ou suppression d’axiomes, mais sans unité de départ. Les théorèmes qu’elle démontre peuvent l’être au moyen d’axiomes très différents, puisque le choix des axiomes est libre pourvu qu’ils respectent les trois conditions d’être non contradictoires, indépendants et réduits au minimum. L’unité réelle de la logique tient donc sans doute moins aux axiomatiques [p. 380]qu’elle utilise à titre de procédés de vérification et d’exposition contrôlée qu’aux structures qu’elle comporte : algèbre de Boole, groupes, réseaux, etc. Mais ces structures sont précisément bien plus proches de mécanismes opératoires en action que d’essences transcendantales.

Quant à l’empirisme propre au psychologisme (IV), il semble aujourd’hui exclu de chercher dans les données de l’expérience du sujet la réalité que formaliserait la logique, et cela pour plusieurs raisons interdépendantes. La première est que l’on ne saurait procéder sans plus du fait à la norme et que, si l’axiomatisation aboutit à des normes, il faut donc qu’elle les tire d’autre chose que de simples constats d’expérience. Il reste, il est vrai, que la « pensée naturelle » se présente déjà à la conscience du sujet individuel comme comportant un aspect normatif : sentiments de nécessité, de cohérence ou de contradiction, etc. Mais c’est précisément sur ce point qu’il importe d’introduire une série de distinctions essentielles :

(A) La « pensée naturelle » est beaucoup plus pauvre et moins cohérente que les logiques axiomatisées et l’on ne saurait donc considérer celles-ci comme des formalisations de celle-là.

(B) On peut certes formaliser la pensée naturelle ou certains de ses éléments, ce qui est intéressant en soi. Mais, d’une part ces formalisations n’équivalent nullement aux logiques du logicien et sont surtout frappantes par les lacunes ou les restrictions qu’elles mettent en évidence. D’autre part, ces formalisations ne sont pas plus valables formellement que celles de systèmes quelconques du seul fait qu’elles correspondent à tel secteur de la pensée naturelle.

(C) Si la pensée naturelle comporte un aspect normatif dans la conscience du sujet, c’est dans la mesure où elle s’appuie sur des structures opératoires sous-jacentes, non conscientes en tant que structures d’ensemble mais dont le fonctionnement se traduit dans la conscience par des Regelbewusstein, des sentiments normatifs de nécessité, etc.

(D) Ce sont donc ces structures opératoires qu’il s’agit d’analyser pour trouver un point de départ aux formalisations logiques, mais, pour les atteindre, on [p. 381]ne saurait alors se contenter des données fournies par la conscience du sujet, c’est-à-dire par la « pensée naturelle » en tant que système achevé de concepts ayant pour siège la conscience des individus adultes non logiciens : c’est dans le comportement opératoire du sujet et non pas dans sa conscience qu’il faut les chercher et ce comportement n’est accessible qu’en suivant pas à pas sa construction génétique.

(E) Si l’on déplace ainsi l’accent sur la construction des structures opératoires, la réalité que formalise la logique n’est plus à chercher dans des expériences internes ou externes considérées statiquement, mais dans un processus historique de construction intéressant tous les niveaux du développement, à partir des plus élémentaires jusqu’aux formes supérieures d’abstraction réfléchissante intervenant dans l’histoire de la logique elle-même. Tandis que la psychologie analysera les conditions de fait de la formation de ces structures opératoires et leur passage du plan de la coordination des actions à celui de l’abstraction réfléchissante, la logique pourra les formaliser en tant que systèmes d’opérations abstraites et non plus en tant qu’utilisées ou vécues dans l’expérience du sujet, ce qui écarte tout psychologisme.

C’est exactement cette méthode qu’utilise le « positivisme logique » (V) en rattachant la logique au langage, celui-ci étant étudié en tant que fait expérimental par la linguistique, tandis que la logique en formaliserait, à titre d’axiomatique déductive, les structures syntaxiques et sémantiques générales. Seulement le tort de cet « empirisme logique » est de s’en tenir au langage, sans voir que les structures logiques, effectivement immanentes au langage, le débordent en deçà et au-delà. « En deçà » parce que les structures fondamentales d’ordre et d’emboîtement, de « groupe », etc. se rencontrent déjà au niveau des coordinations générales de l’action (ordre des moyens et des buts, emboîtements des schèmes d’action et d’assimilation, groupe des déplacements, etc.) : Si le langage contient une logique, c’est donc qu’il est lui-même structuré par des lois générales de coordination qui se manifestent dès les actions sensori-motrices avant de se retrouver sur le plan de la fonction sémiotique. Les structures se multiplient, d’autre part, « au-delà » du langage parce que, au niveau où l’adolescent parvient [p. 382]en s’appuyant entre autres sur son langage, à certaines formes de la logique des propositions, il utilise en plus dans ses opérations les structures d’ensemble que comporte cette logique, mais qui la dépassent, comme la combinatoire inhérente aux structures de « réseau » et le « groupe de quaternalité » (inversion et réciprocités); or ces structures ne sont ni conscientes ni formulables dans le langage courant, car leur expression suppose l’emploi de langages artificiels tels qu’un algorithme algébrique.

La logique en tant qu’axiomatisation des structures opératoires du sujet🔗

Le fait fondamental dont il convient de partir est que le développement de la logique formelle n’est jamais achevé et qu’il ne consiste pas seulement en addition de connaissances nouvelles s’ajoutant linéairement aux précédentes mais en reconstructions dues à des exigences non données dès le départ et surgissant en cours de route.

Le logicien E. W. Beth (Beth et Piaget, Épistémologie mathématique et psychologie, p. 311) reproche ainsi au psychologue Ziehen de supposer les exigences de la logique formelle « fixée une fois pour toutes » et il donne comme contre-exemple le caractère incomplet de l’axiomatique d’Euclide : « Si nous n’acceptons pas certains raisonnements qui pour Euclide et ses contemporains étaient parfaitement concluants, c’est que, à certains égards, nous sommes devenus plus exigeants . » En d’autres termes, et c’est là le point fondamental, le raisonnement doit s’adapter à certaines « normes courantes » mais « ces normes sont augmentées » (p. 31).

Dans le même sens, P. Bernays (Rev. internat. philos., 8, 1954) insiste sur la non-permanence des évidences au cours de l’histoire : il y a des évidences qui se perdent et d’autres qui s’acquièrent, de telle sorte qu’il faut envisager une élaboration progressive de l’évidence comme des normes elles-mêmes. Dans les deux cas, la réalité logique apparaît donc non pas comme immobile ou statique mais comme en construction continue.

[p. 383]Or, la raison profonde de ce caractère constructiviste est fournie par l’analyse des limitations du formalisme (voir le chapitre de Jean Ladrière consacré à ce dernier problème) : du moment qu’un système formel n’est pas réductible à des systèmes plus faibles et qu’il ne suffit même pas à ses propres besoins de décidabilité ni de démonstration de non-contradiction, il ne demeure d’autre possibilité, pour combler les lacunes qui subsistent en sa formation que de construire des systèmes plus forts. Ceux-ci fourniront la décidabilité qui manque au précédent tout en comportant à son tour des propositions non décidables, etc., ce qui conduit à poursuivre les constructions. C’est ainsi que les deux théorèmes de Gödel (propositions indémontrables et non-contradiction), de Church (décidabilité), de Kleene (hiérarchie de prédicats irréductibles à ceux de niveau inférieur), de Tarski (vérité et fausseté non représentables à l’intérieur d’un système), etc., ont conduit Myhill et à sa suite Ladrière à distinguer des niveaux de constructibilité dont les uns sont formalisables et dont les autres débordent sans cesse la formalisation. Entre la formalisable, dit ainsi Ladrière, et les hiérarchies transfinies prises en un sens absolu « s’étend toute une zone où s’offrent à nous des possibilités opératoires toujours nouvelles et que cependant nous ne pouvons épuiser dans un cadre fixé à l’avance, une fois pour toutes ». (Dialectica, XIV, 1960, p. 307.)

Du point de vue de l’épistémologie de la logique, ces divers faits sont essentiels et montrent qu’il est impossible de dissocier cette logique de sa propre construction et de sa propre histoire : ce qu’axiomatise la logique formelle, c’est donc bien une certaine activité du sujet, à commencer par celle du sujet logicien qui invente intuitivement ses systèmes avant de pouvoir les formaliser et qui, en présence des limites de ses propres formalisations, continue ses constructions. Mais le sujet logicien d’aujourd’hui est, psychosociologiquement, l’héritier d’une longue tradition et d’une suite de constructions réflexives de formes plus simples s’arrêtant à un niveau de semi-formalisation comme celle d’Aristote dont on a pourtant cru longtemps qu’elle achevait toute la logique.

Nous pouvons alors en venir au problème central : [p. 384]de quoi la logique est-elle la formalisation ? À tous les niveaux de son histoire, elle l’est de certaines sortes, non (ou non encore) formalisées axiomatiquement, de pensée opératoire. Aux niveaux supérieurs, il s’agira naturellement d’opérations très différenciées et elles-mêmes très « abstraites ». Mais abstraites de quoi ? D’autres opérations, de niveaux moins évolués, et dont certains éléments ont été abstraits pour être recombinés en opérations nouvelles. De proche en proche, ces opérations sont issues, comme dans la logique d’Aristote, d’opérations propositionnelles reposant elles-mêmes sur des opérations d’emboîtement de classes (ici explicites) ou d’enchaînement de relations (demeurant ici implicites), etc.

Mais à vouloir reconstituer les filiations historiques, c’est-à-dire psycho-sociogénétiques, on ne saurait remonter très haut. La logique d’Aristote et celle des stoïciens, quoique non formalisées, constituent déjà des élaborations réflexives très poussées, mais à partir de quelles formes de pensée opératoire, elles-mêmes non encore « réfléchies » ? C’est ici que l’histoire s’arrête tandis que, pour atteindre les sources non formalisées ni même « réfléchies » de la logique, il faudrait reconstituer le déroulement de la pensée opératoire au travers de civilisations multiples et en remontant jusqu’à l’homme préhistorique et même jusqu’aux intermédiaires entre l’intelligence sensori-motrice pré-hominienne et les débuts de la pensée.

Or, si ces données nous manquent totalement, les informations psychogénétiques dont nous disposons suffisent, par contre, pour répondre à bien des questions épistémologiques, puisque l’enfant débute par des niveaux d’intelligence purement sensori-moteurs et que l’on peut suivre pas à pas, à partir de ceux-ci, les étapes de la constitution des structures opératoires de la pensée. Cet examen conduit alors à des interprétations fort éloignées de l’épistémologie empiriste, que l’on attribue à tort à toute psychologie :

I. — Il est d’abord clair que les opérations élémentaires procèdent des actions : l’opération de réunion consiste en une intériorisation de l’acte matériel de réunir des objets, etc. Il est non moins évident que de telles [p. 385]actions élémentaires commencent par porter sur les objets physiques eux-mêmes et se déroulent ainsi dans un contexte que l’on peut qualifier globalement d’« expérience ». Mais ceci ne signifie encore rien d’univoque tant que l’on n’a pas distingué les divers types d’expériences et dissocié en elles ce qui relève de l’objet et ce qui provient des activités du sujet, en particulier d’activités pouvant dans la suite se détacher des objets concrets jusqu’à fonctionner symboliquement à l’état d’opérations purement déductives.

Il convient donc (comme déjà indiqué à la page 98) de distinguer deux sortes d’expériences, ou, si l’on préfère s’exprimer ainsi, deux sortes de composantes en toute expérience (mais étant entendu que l’une ne dérive pas de l’autre) : l’expérience (ou la composante) physique et l’expérience (ou la composante) logico-mathématique. L’expérience physique consiste à agir sur les objets pour découvrir leurs propriétés en les tirant d’eux par une abstraction « simple » à partir des informations perceptives auxquelles ils donnent lieu : par exemple, découvrir que le poids des objets est proportionnel à leur volume s’ils demeurent homogènes (même densité) mais ne l’est plus s’ils sont hétérogènes ; que ce poids est indépendant des formes et des couleurs, etc. L’expérience logico-mathématique (nécessaire au jeune enfant à un niveau où il n’est pas encore capable d’opérations ni de déduction réglée) consiste aussi à agir sur les objets ; seulement elle tire son information, non pas de ces objets comme tels, mais, ce qui est différent, des actions qui s’exercent sur eux et qui les modifient, ou, ce qui revient au même, des propriétés que les actions introduisent dans les objets : par exemple, découvrir par des manipulations que deux objets réunis à trois autres donnent le même résultat que les trois derniers réunis aux deux premiers, ou que la réunion des ensembles A + A’ donne le même tout B que la réunion A’ + A (commutativité de l’addition ou de la réunion). En effet, tant la classe ou ensemble que l’ordre AA’ ou A’A n’appartiennent pas aux objets en eux-mêmes, mais constituent le résultat des actions de réunir ou d’ordonner, qui confèrent momentanément à ces objets la propriété d’être classés ou de présenter un ordre.

Gonseth a soutenu, en une formule frappante, que la [p. 386]logique était, entre autres, une « physique de l’objet quelconque ». La formule est exacte si elle signifie que la logique entre en jeu dès les actions les plus générales exercées sur l’objet (comme précisément ici de classer ou d’ordonner). Mais l’équivoque du terme « physique », ainsi étendu à toute manipulation est que ces propriétés « physiques » quelconques diffèrent des propriétés physiques spécifiques (masse, énergie, etc.) en ce qu’elles demeurent modifiables à volonté, d’où nous conclurons qu’elles ne sont précisément plus physiques, mais qu’elles relèvent de l’action même du sujet. C’est ainsi que la relation d’ordre est toujours relative à l’action d’ordonner : même dans les cas où un ordre est donné objectivement dans la réalité (comme en une rangée spatiale ou en une suite temporelle A, B, C…), il faut, pour le constater, commencer par introduire un ordre de succession dans les actions permettant son enregistrement (suite ordonnée des mouvements oculaires, des mouvements de la main, etc.). Lorsqu’on se rappelle qu’un réflexe suppose déjà un ordre de succession sensori-moteur, que n’importe quelle coordination des moyens et des buts comporte aussi des relations d’ordre, etc., il est, en effet, évident que la structure d’ordre relève de l’action propre bien avant de pouvoir être retrouvée dans le milieu extérieur.

Quant au mode d’abstraction qui permet au sujet de tirer des informations du jeu et des résultats de ses propres actions, il ne s’agit plus d’une abstraction « simple » comme celle dont on fait usage pour extraire, par exemple, l’idée de couleur du spectacle des objets colorés. Il s’agit au contraire (et nous reviendrons sur ce point qui est essentiel pour rendre compte des formalisations ultérieures) d’une abstraction « réfléchissante » au double sens du terme : tirer l’idée d’ordre des actions ordonnées, c’est d’abord transposer sur un nouveau plan (donc la réfléchir au sens quasi physique du terme) ce qui n’est d’abord que coordination pratique et inconscience et doit devenir objet de prise de conscience et de pensée ; mais cette projection ou réflexion suppose une reconstruction ou nouvelle structuration, donc une « réflexion » au sens psychologique du terme.

Si différentes que soient ainsi les expériences physiques et logico-mathématiques, elles n’en sont pourtant [p. 387]pas moins indissociables et constituent donc plutôt les composantes toujours présentes, mais à des degrés variés, de toute expérience. Il est clair, en effet, qu’il n’existe pas d’expérience physique, si élémentaire soit-elle, sans mises en relation ou en correspondance, sans classification, sériation ou mesure, etc., donc sans un cadre relevant de l’expérience logico-mathématique. Réciproquement une expérience de second type porte sur des objets tout en tirant de l’action l’essentiel de ses abstractions : or, dans la mesure où les objets se prêtent à ces actions ou opérations (où ils sont ordonnables, classables, dénombrables, etc.) il s’ajoute à la composante logico-mathématique qui reste l’essentiel, un arrière-plan d’expérience physique puisque le sujet apprend tout au moins que les objets se soumettent à ses manipulations et sont donc logicisables et mathématisables.

Ainsi caractérisée, l’expérience logico-mathématique n’a donc rien d’une « expérience intérieure » ou psychologique au sens d’une introspection des données de la conscience (au sens du premier paragraphe, sous IV). Ainsi l’idée d’ordre n’est pas tirée, comme le croyait Helmholtz, d’une introspection de la succession des états de conscience, car ceux-ci ne s’ordonnent dans la mémoire que si l’on reconstitue cet ordre par une reconstruction active et en partie déductive : l’idée d’ordre est construite par l’intelligence et s’impose à celle-ci avec nécessité parce que les démarches de l’intelligence sont elles-mêmes ordonnées ; et si les démarches sont ordonnées c’est que les opérations qui dirigent ces démarches dérivent d’actions qui comportent déjà un ordre ; et si les actions présentent déjà un certain ordre, c’est qu’elles dérivent elles-mêmes de mécanismes nerveux ou biologiques impliquant dès le départ certaines relations d’ordre, etc. L’idée d’ordre résulte ainsi de reconstructions paliers par paliers, et de reconstructions toujours plus larges parce qu’issues d’abstractions réfléchissantes qui généralisent sur chaque nouveau palier les éléments tirés du palier précédent : il n’y a donc là rien d’une expérience introspective au sens courant du terme, bien que la source de l’idée d’ordre soit à chercher dans les activités du sujet lorsqu’il se livre à des expériences sur les objets, et l’abstraction réfléchissante qui utilise l’aspect logico-mathématique de [p. 388]ces expériences sur les objets se traduit donc par une construction véritable et non pas par une simple lecture ou un enregistrement passif.

II. — En fait cette construction (intéressant non seulement les structures d’ordre, mais encore celles d’emboîtements additifs ou multiplicatifs et les structures issues de leurs combinaisons) passe par les étapes suivantes, dont l’intérêt principal, au point de vue logique, est de montrer l’élimination progressive des successions temporelles au profit de connexions nécessaires et extratemporelles. Une action psychologique se déroule, en effet, dans le temps : le recours aux moyens, par exemple, est forcément antérieur à l’arrivée au but. Une liaison logique est par contre indépendante du temps : les prémisses d’un raisonnement entraînent de façon immédiate ou extemporanée leur conclusion et leur antériorité déductive ou logique n’a plus rien à voir avec la succession temporelle. Or, c’est ce passage de la succession temporelle à la connexion extemporanée, passage s’accompagnant de la prise de possession à la nécessité logique, que marquent les étapes du développement psychogénétique des opérations logiques et l’on voit d’emblée en quoi c’est cette constitution des structures opératoires extratemporelles qui rend possible la formalisation.

En un mot le contenu du temps est irréversible et une action psychologique l’est par conséquent dans la mesure même où elle se déroule dans le temps. C’est donc par la conquête d’une réversibilité progressive que l’intelligence s’affranchira du temps jusqu’au point où la réversibilité complète caractérisera les opérations ou actions devenues strictement réversibles (P.P⁻¹ = 0) et où ces opérations constitueront un jeu de connexions à la fois intemporelles et logiquement nécessaires.

Cette évolution comporte quatre étapes. Au cours de la première, qui est antérieure au langage (période sensori-motrice pure) on observe déjà des mises en relation, des actions de réunion, etc., constituant tout un schématisme qui préfigure les futures opérations mais au sein d’actions se déroulant toujours dans le temps. Cette préfiguration des futures opérations se marque en particulier par la constitution d’une sorte de « groupe » pratique des déplacements (voir p. 69), avec son invariant [p. 389]constitué par la permanence de l’objet qui se déplace. Mais les « retours » au point de départ (équivalent pratique de la réversibilité du groupe) et les « détours » permettant d’atteindre au même point par des chemins différents (équivalent pratique de l’association du groupe) ne s’obtiennent encore que par actions successives, sans la représentation d’ensemble simultanée qui seule permettrait l’accession à une vraie réversibilité opératoire.

Au cours d’une seconde période (de deux à sept ou huit ans chez l’enfant), les actions sensori-motrices de la première période commencent à s’intérioriser en représentations. Mais, comme il est bien plus difficile d’exécuter un acte en pensée que matériellement (parce qu’il faut alors le traduire symboliquement en paroles ou en images et que cette réélaboration suppose une accélération allant jusqu’à certaines vues d’ensemble simultanées) la conquête de la réversibilité ne se poursuit pas immédiatement ou plutôt ne se marque encore sur le plan de la pensée que par certaines régulations semi-réversibles sans parvenir encore à la réversibilité entière ou opératoire. Cette pensée préopératoire se caractérise en particulier par la difficulté à saisir les transformations et par conséquent à atteindre les invariants solidaires de toute transformation réversible : c’est ainsi qu’un ensemble divisé en sous-ensembles ou modifié en sa disposition spatiale sera conçu comme comprenant plus ou moins d’éléments qu’initialement, etc., ou encore que les transitivités A = C si A = B et B = C ou A < C si A < B et B < C ne sont pas encore évidentes faute de coordinations réversibles entre les relations successives.

Au cours d’une troisième période (de 7 ou 8 à 11 ou 12 ans chez l’enfant), une certaine réversibilité est atteinte au niveau de ce que nous appellerons des « opérations concrètes », c’est-à-dire de certaines opérations de classes ou de relations mais portant encore sur les objets manipulables eux-mêmes et non pas sur des énoncés verbaux posés à titre d’hypothèse. C’est ainsi que le sujet parviendra à construire des emboîtements hiérarchisés de classes A + A’ = B ; B + B’ = C ; etc. et à manier de ce fait même les déboîtements B − A’ = A ; etc. Il parviendra de même à construire des enchaînements [p. 390]de relations asymétriques transitives A < B < C < … en coordonnant les deux sens de parcours, de telle sorte que la transitivité lui deviendra évidente. Il dominera également les mises en correspondance, les tables à double entrée ou matrices multiplicatives, etc. La forme générale de ces structures opératoires réversibles sera dès lors celle du « groupement » (voir p. 280). Mais précisément parce qu’il ne s’agit encore que d’opérations « concrètes » et que le propre du « groupement » est de procéder de proche en proche sans la généralisation combinatoire qui permettrait d’atteindre la structure de « réseau » (ou treillis), la réversibilité conquise au cours de cette période n’atteint encore qu’un niveau élémentaire en ce sens que les formes logiques qui s’élaborent ainsi ne sont pas encore indépendantes de leurs contenus et demeurent par conséquent non entièrement détachées des processus temporels inhérents à la manipulation.

Avec la quatrième période apparaissent trois nouveautés en prolongement des conquêtes du niveau précédent : (1) une généralisation des classifications aboutit à cette classification à la seconde puissance qu’est la combinatoire ; (2) cette combinatoire permet aux opérations de classes et de relations jusqu’ici bornées par la structure de « groupement » de se compléter par des opérations propositionnelles (l’implication p ⊃ q, l’incompatibilité p|q, etc.), qui constituent alors une forme logique plus générale et fonctionnant indépendamment de son contenu ; (3) cette structure formelle atteint de ce fait une réversibilité entière, et sous ses deux formes distinctes l’inversion N (par exemple l’implication p ⊃ q comporte une inverse p. q) et la réciprocité R (q ⊃ p pour p ⊃ q) d’où une synthèse possible en un groupe de quatre transformations N, R, C (= NR) et I (identique I = NRC) qui réunit en un même système les deux sortes de réversibilité jusque-là séparées (voir p. 282-286).

Ainsi se constituent les structures opératoires, qui, grâce aux progrès de la réversibilité, acquièrent un caractère extratemporel, permettant de transcender le flux irréversible des actions initiales : ce sont alors ces connexions extemporanées qui grâce au déroulement ininterrompu des abstractions réfléchissantes fourniront [p. 391]le donné dont la logique des logiciens effectue l’axiomatisation. Mais pour comprendre en quoi cette formalisation prolonge effectivement la construction génétique (au lieu de procéder à l’encontre des tendances naturelles de l’esprit humain, comme le croyait l’axiomaticien Pasch) encore reste-t-il à montrer comment ces liaisons extemporanées peuvent devenir « nécessaires » et comment cette nécessité logique ou intrinsèque se substitue à la simple expérience d’un déroulement psychologique en son déterminisme.

III. — L’apparition de la nécessité logique constitue le problème central de la psychogenèse des structures opératoires. Sans doute pourrait-on supposer que la formation des liaisons réversibles suffit à le résoudre en même temps qu’elle explique l’accession à l’extemporané : une composition telle que P.P⁻¹ = 0 est à la fois nécessaire et extratemporelle. Mais comment le sujet y parvient-il ?

C’est un spectacle toujours impressionnant que de voir un enfant qui conteste d’abord que A < C, si A < B et B < C ou que A et A’ séparés donnent le même total que A + A’ = B lorsque B les réunit, et qui, quelques mois plus tard, répond « C’est forcé » ou sourit à l’idée qu’on puisse lui demander des choses aussi évidentes. Que s’est-il donc passé entre la phase préopératoire de non-nécessité et la découverte de la nécessité opératoire ? Un achèvement de la réversibilité, bien sûr, mais dans quel contexte ?

Il n’est qu’une solution, sans doute, à ce problème central de l’apparition de la nécessité déductive au sein du déroulement irréversible des processus psychologiques et d’ailleurs au problème corrélatif de la formation même de l’opération réversible : c’est que les opérations ne se constituent qu’en se coordonnant entre elles sous forme de structures d’ensemble et que la nécessité résulte de la fermeture de telles structures dont les éléments opératoires s’entraînent alors les uns les autres selon une composition rendue nécessaire par cette fermeture même.

Un exemple particulièrement clair de ce mécanisme est celui du rôle de l’identité dans l’élaboration des conservations. Lorsque sept jetons bleus sont mis en correspondance optique avec sept jetons rouges et jugés [p. 392]de même nombre puis sont un peu espacés, l’enfant de 5 ou 6 ans juge que les bleus sont devenus plus nombreux tandis qu’à 7 ou 8 ans il dira : « c’est le même nombre : on n’a rien ôté ni ajouté ». On pourrait donc penser que la conservation devenue nécessaire n’est due qu’à cette identité. Mais les petits savaient tout aussi bien que « l’on n’a rien ôté ni ajouté » et cependant ils croient que la quantité augmente avec l’espacement des éléments : l’identité n’était donc pas un argument valable à leurs yeux, tandis qu’il l’est devenu et s’accompagne alors d’un sentiment de nécessité. Que s’est-il donc passé ? Simplement que l’identité a changé de fonction et que, au heu de demeurer à l’état de jugement isolé, elle est devenue l’« opération identique » + O d’un groupement ou d’un groupe additif : (+ W − N) = (O). Étant alors solidaire d’une structure d’ensemble, son rôle devient nécessaire en tant que résultat des compositions de cette structure et elle acquiert ainsi une signification valable et contraignante dans le problème posé.

Notre hypothèse est donc que la logique du logicien consiste en une axiomatisation de telles structures opératoires rendues nécessaires par leur achèvement et leur fermeture. Cela ne revient nullement à dire que le sujet trouve en sa conscience une logique naturelle tout élaborée et qu’il se borne à la traduire en symboles. Mais cela signifie qu’en construisant son axiomatique, aussi librement qu’il le veut, le logicien ne part pas de rien mais procède à des abstractions réfléchissantes à partir de quelque chose, si inconscient que soit le mécanisme intime de sa propre pensée : ce point de départ est alors constitué par les liaisons mêmes rendant possible cette pensée propre ; et ces liaisons ne sont autres que les structures opératoires assurant son fonctionnement, donc les structures fermées dont on vient de parler.

IV. — Mais il y a plus : l’effort de formalisation ou d’axiomatisation auquel le logicien se livre, depuis qu’Aristote a procédé ainsi pour codifier les règles du syllogisme, consiste lui-même en une conduite psychologique parmi d’autres. Est-ce alors une conduite orientée en sens inverse des précédentes ou même sans aucun rapport avec le développement mental ? Cela signifierait ou bien que le logicien est un surhomme situé au-delà des lois naturelles, ce dont il peut être permis de douter, [p. 393]ou bien qu’il se livre à des créations purement artificielles comme Zamenhof construisant l’espéranto, et il est évident que non, ou bien enfin que l’axiomatisation est orientée en une direction rétroactive ou réflexive, tandis que le développement mental serait constructif et prospectif. Or, cette dernière opposition, qui semble au premier abord fondée, ne résiste en fait pas à l’examen, pour les deux raisons suivantes :

La première est que, à chaque nouveau palier du développement mental, les nouvelles structures opératoires s’élaborent grâce à un double processus d’abstraction réfléchissante et de construction proprement dite, puisque l’abstraction réfléchissante est à la fois abstraction à partir du plan antérieur et reconstruction élargie ou enrichie sur le plan nouveau. Il serait donc inexact de limiter l’orientation rétrospective ou réflexive aux seuls niveaux supérieurs de la pensée, puisque cette orientation se retrouve pour une part à chaque étape du développement de la pensée naturelle comme des sciences. L. Brunschvicg disait que « le progrès est réflexif » et cela est vrai à toutes les étapes de la pensée naturelle comme à celles de la pensée scientifique.

En second lieu, l’axiomatisation de la logique n’est pas que réflexive : elle est aussi constructive, puisqu’elle crée de nouveaux instruments opératoires dépassant largement en puissance et en étendue ceux de la pensée naturelle. Dira-t-on que cette construction, étant formelle et non plus « naïve », étant l’œuvre de spécialistes ou de professionnels et non plus d’enfants, d’adultes incultes et de non-professionnels, est alors d’une nature étrangère à tout ce qui relève du domaine psychologique ? Mais, d’une part, le développement mental est indéfini, toujours ouvert vers le haut et il est donc normal que ses formes supérieures soient de moins en moins générales et de plus en plus différenciées, ce qui revient à dire que ses pointes sont à chercher au sein d’élites spécialisées et non plus chez le vulgaire. D’autre part, il ne s’agit pas là d’un phénomène unique et un autre exemple de relations entre l’axiomatisation et les structures génétiques de la pensée naturelle est de nature à éclairer la construction des logiques formalisées.

Cet autre exemple est celui des rapports entre l’arithmétique scientifique et la série des « nombres naturels ». [p. 394]On appelle naturels les nombres entiers dont le système a été découvert par la plupart des sociétés humaines et formulé dans la plupart des langages. Chez l’enfant le nombre n’est pas simplement transmis par le langage et l’éducation adultes mais donne lieu à une construction spontanée sur laquelle nous reviendrons (p. 405). Il existe donc un nombre « naturel » au sens de construit avant toute mathématique scientifique, même intuitive, et a fortiori avant toute axiomatisation. Or, la constitution de l’arithmétique scientifique n’a pas consisté à ignorer cette arithmétique naturelle pour élaborer de tout autres structures, mais bien à la préciser, à la généraliser et à l’enrichir ensuite considérablement. Ce processus a comporté de nombreuses étapes, les premières essentiellement intuitives comme l’arithmétique des Grecs, ignorant ou craignant l’infini et considérant d’abord le nombre irrationnel comme un scandale, les dernières de plus en plus formalisées jusqu’aux reconstructions du nombre à partir des ensembles et finalement à partir des classes et relations logiques. En définitive, si le nombre « naturel » n’est plus qu’un secteur minime de l’immense domaine des variétés de nombres (rationnels, réels, complexes, transfinis, etc.), il n’en a pas moins conservé toute sa valeur au point que Kronecker disait qu’il représente le cadeau initial du Bon Dieu, tout le reste ayant été fabriqué par l’homme.

Si l’on compare maintenant cette situation à celle de la logique, il convient d’abord de noter combien il serait contradictoire de nier l’existence de toute logique naturelle et de reconnaître l’origine spontanée du nombre naturel puisque les structures numériques impliquent les structures logiques. Sans doute les structures logiques sous-jacentes demeurent-elles inconscientes en tant qu’opératoires et la conscience qu’en prend le sujet non logicien demeure-t-elle inconsistante et floue, tandis qu’il y a eu prise de conscience plus précise dans le domaine du nombre, car le dénombrement correspond à des exigences ou des utilités pratiques et sociales plus immédiates. Mais les lacunes du nombre entier préscientifique restent considérables, à commencer par l’absence d’infini. D’autre part, la logique inhérente à la pensée consciente spontanée, par opposition aux structures opératoires sous-jacentes (le réseau booléen, le groupe [p. 395]de quaternalité INRC, etc.), n’est pas si incohérente, puisque c’est d’elle qu’Aristote a tiré sa théorie du syllogisme, sans formalisation symbolique (par simple réflexion intuitive, à la manière dont Pythagore et ses successeurs ont constitué l’arithmétique), et surtout en laissant échapper l’immense domaine de la logique des relations.

Lorsque la logique moderne a élaboré ses algorithmes symboliques et sa méthode purement axiomatique, les relations entre cette « logique sans sujet », comme on l’a parfois appelée, et les structures opératoires sous-jacentes que la psychologie découvre dans les activités du sujet, en son développement, ont pu paraître inexistantes. Mais cela est dû aux quatre circonstances historiques suivantes : (1) Les structures n’étaient pas connues, puisque la psychologie les aperçoit seulement aujourd’hui, de telle sorte que la logique naturelle apparaissait seulement sous la forme des évidences ou intuitions propres à la conscience du sujet, et qui sont manifestement insuffisantes. (2) La logique était en possession de la syllogistique d’Aristote, longtemps considérée comme une théorie parfaite et achevée dès sa naissance, sans que l’on se demande d’où le Stagirite l’avait tirée par abstractions réfléchissantes. (3) La logique moderne, et là est le point essentiel, a surtout consisté en une réflexion (au sens d’un ensemble d’abstractions réfléchissantes) sur les raisonnements en œuvre dans les mathématiques, mais en oubliant que ces mathématiques intuitives dont on poursuivait ainsi la formalisation plongent toutes leurs racines dans l’intelligence naturelle (par les nombres « naturels »; par les notions d’ensemble et de correspondance ; par les structures d’ordre, de groupe et même par les intuitions topologiques fondamentales). (4) Enfin le caractère symbolique de la logique moderne l’a conduite à apercevoir les relations entre la syntaxe et la sémantique générales intervenant en ce symbolisme et les syntaxes ou sémantiques linguistiques, mais en oubliant à nouveau que la langue n’existe pas sans sujet.

Remarques finales🔗

Les diverses considérations qui précèdent permettent donc de conclure que la logique est une axiomatisation des structures opératoires de la pensée du sujet, structures étudiées par ailleurs à titre de faits par la psychologie de l’intelligence. Mais trois précisions sont indispensables pour rendre acceptable une telle interprétation :

I. — En premier lieu il s’agit donc de structures opératoires sous-jacentes et non pas des données introspectives de la conscience. Or, cette précision est essentielle puisque si l’on réduit la logique du sujet à ce que l’on trouve dans sa conscience on ne rencontre que des éléments beaucoup plus pauvres et moins consistants que ceux qui sont utilisés inconsciemment dans les raisonnements effectifs. Les lois de la prise de conscience nous apprennent, en effet, que la conscience n’atteint que le résultat des processus mentaux sans porter sur leurs mécanismes intimes et ne découvre une partie de ceux-ci que par abstraction réfléchissante, dans la mesure où cette démarche centripète et non plus centrifuge est provoquée par des désadaptations ou par les problèmes mêmes que le sujet pose. En un mot, ce qu’axiomatisent les logiques ne se réduit pas aux raisonnements conscients du sujet, mais porte sur les opérations qui les rendent possibles et qui sont à son insu coordonnées en structures.

II. — Nous distinguerons une axiomatique en tant que particulière et l’axiomatisation en tant que processus d’ensemble. La première consiste à démontrer, par une formalisation adéquate, un résultat déjà acquis intuitivement : par exemple l’axiomatique d’un ensemble de théorèmes ou d’une théorie préalables. Il serait donc absurde de soutenir en ce sens que la logique symbolique se borne à fournir une axiomatique de la logique (consciente) du sujet, puisque celle-ci est inconsistante, ou même de ses structures sous-jacentes puisque, tout en étant cohérentes, elles sont elles aussi trop pauvres. Nous entendons au contraire par axiomatisation une libre construction formalisée, qui ne se borne pas à axiomatiser des systèmes préalables, mais construit en outre ses propres théories et qui cependant ne part [p. 397] jamais de rien puisqu’elle utilise au minimum certaines notions opératoires indéfinissables et certaines propositions non démontrées (toutes deux variant, d’un système à l’autre) et qu’elle comporte une métathéorie non formalisée (ou si elle l’est, une métamétathéorie, etc.). Ce que nous soutenons alors est que, tout au moins, les présuppositions opératoires d’une telle axiomatisation logique sont tirées par abstraction réfléchissante des structures opératoires sous-jacentes de la pensée naturelle, et cela semble évident, puisque le logicien construit ses axiomatiques avec sa propre pensée.

III. — Les structures sous-jacentes de la pensée naturelle et a fortiori de la pensée propre du logicien procèdent d’un développement dont les formes élémentaires sont particulièrement claires dans l’évolution mentale de l’enfant (et c’est pourquoi nous parlons souvent de lui), mais dont les formes ultérieures comportent une sociogenèse autant qu’une psychogenèse et s’élaborent donc en fonction de l’activité intellectuelle des générations successives (histoire de la pensée), autant que des conditions psychoneurologiques communes à tous les hommes. Il en résulte que la pensée naturelle, c’est-à-dire non formalisée et encore intuitive, du logicien lui-même, au moyen de laquelle il élabore ses axiomatiques, constitue le produit à la fois de toute la psychogenèse et de toute cette sociogenèse qu’est l’histoire de la pensée scientifique occidentale. C’est assez dire que de telles structures opératoires, une fois renforcées et multipliées par l’apport collectif, sont de plus en plus riches et le sont bien assez pour servir de tremplin aux structures formalisées que construira la logique.

Ainsi caractérisées, ces axiomatiques ne sont donc en rien limitées par des modèles antérieurs et consistent en constructions nouvelles qui sont seulement bornées par les limitations internes des formalismes (voir p. 312 à 333). Il est donc évident que notre interprétation ne restreint en rien ni la fécondité, ni l’autonomie de la logique : elle revient simplement, ce qui permet de conserver l’unité du système des sciences, à introduire une correspondance entre les deux sortes de filiations de structures que considèrent les diverses sciences de l’homme, filiations génétiques (psycho- ou sociogénétiques) [p. 398] pour ce qui est des structures opératoires réelles et généalogies formelles pour ce qui est des structures abstraites.

Pour autant, en effet, que les sciences sont un produit de l’activité humaine, l’histoire des sciences et, à un niveau plus élémentaire, la psychogenèse nous mettent en présence d’une suite ininterrompue de structurations dont le problème psychologique est alors d’expliquer le développement et tout d’abord de reconstituer les filiations. Les axiomatiques d’autre part, permettent de dégager une hiérarchie de structures abstraites dont il est possible de déterminer la généalogie formelle. Mais qui dit structures abstraites soulève le problème : abstraites de quoi ? On peut alors concevoir une correspondance telle que les mêmes structures soient étudiées simultanément d’un point de vue génétique en tant que structures réelles et d’un point de vue axiomatique en tant que structures formelles (voir La Filiation des structures, vol. XV, des « Études d’épistémologie génétique », Paris, PUF, 1962). Le problème central devient alors de chercher les relations entre l’élémentaire génétique et le « fondamental » du point de vue formel. Et l’on peut concevoir dans cette perspective le rôle de disciplines qui, telle la cybernétique avec ses constructions de systèmes autorégulateurs, soient aptes à fournir des modèles de fonctionnement et de développement « réels » tout en utilisant les algèbres et les structures logiques les plus formalisables : l’existence même de telles disciplines mitoyennes montre qu’il n’est pas chimérique de concevoir la logique comme une axiomatisation des structures opératoires sous-jacentes de la pensée naturelle, étudiées par ailleurs par la psychologie et l’histoire des sciences.

Bibliographie🔗

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