Histoire et développement de la causalité (1974) ¹ ^a

On peut ramener à trois formes très générales les interprétations que l’on a proposées de la causalité.

La première est celle de Hume pour lequel la relation causale se réduit à une succession régulière, sans qu’il y ait objectivement transmission ou production. Lorsqu’une boule de billard A en heurte une seconde B, le sujet ne perçoit d’abord, selon Hume, qu’une « conjonction » sans « connexion », celle-ci ne se constituant que lors des répétitions du choc et donnant alors l’impression d’un lien nécessaire. D’où vient alors une telle « connexion » apparente ? Des associations d’idées et de l’habitude qui se forme ainsi chez le sujet, la nécessité d’un lien causal demeurant donc subjective, d’autant plus qu’en fait n’importe quoi peut produire n’importe quoi (phénoménisme) pourvu qu’il y ait succession régulière. Retenons donc cette dernière, mais en notant que Hume a simplement oublié dans son analyse le joueur lui-même avec la « queue » au moyen de laquelle il a agi sur les boules, sans quoi il aurait peut-être considéré de plus près la possibilité d’un passage objectif de la cause à l’effet, au lieu de le nier.

La deuxième hypothèse est celle de Maine de Biran qui a voulu trouver une situation dans laquelle il y a passage entre la cause et l’effet, et un passage qui pourrait être perçu directement, donc un passage sensible ou intuitivement appréhendé. Maine de Biran trouve cette causalité dans une situation particulière et unique : l’action propre. En effet dans le cas de l’action propre il y a une cause, c’est le moi et sa volonté, il y a un effet, c’est le mouvement périphérique du bras, de la main, de l’objet qui est remué par la main et il y aurait une intuition directe de ce transfert, liée au sentiment de l’effort que nous déployons pour remuer l’objet en tant que résultat de l’action propre. Quant à la causalité physique elle serait simplement le produit d’une « induction », d’une généralisation à partir de cette situation privilégiée où nous saisissons intuitivement la causalité en elle-même, c’est-à-dire dans l’action propre. Donc là où Hume ne voyait pas de transmission objective, de production proprement dite, Maine de Biran y croit saisir une transmission, une production et même sous une forme intuitivement sensible.

Dans le cas de Maine de Biran, la difficulté est que nous trouvons en fait de la causalité chez le bébé, chez le nourrisson bien avant qu’il ait le sentiment de son moi, et à ce niveau il est difficile de parler d’une cause directement appréhendée puisque le bébé est incapable de dissocier le monde intérieur et le monde extérieur, le moi et les objets : il n’a même pas la notion de l’objet permanent. Nous trouvons donc de la causalité avant cette répartition en moi et objet et avant tout sentiment de l’effort, etc.

D’autre part le sentiment de l’effort, comme l’a montré James par une analyse célèbre, et ensuite Pierre Janet et bien d’autres par l’analyse de l’effort, n’est pas un sentiment centrifuge : il ne part pas du moi et du centre pour atteindre l’objet, il part de la périphérie, et comme l’a montré Janet il ne correspond pas au passage d’une force mais seulement à une régulation des forces organiques en jeu.

Une troisième hypothèse est alors possible, qui consiste à admettre une transmission, une production, et cela contrairement à Hume, mais non pas considérée comme intuitivement appréhendée, comme perceptivement sensible : elle serait toujours reconstituée par l’intelligence. Cette interprétation de la causalité est celle du rationalisme : nous la trouvons chez Descartes (causa seu ratio), chez Leibniz, quand il nous dit que la relation de cause à effet relie les objets, comme la relation de raison relie les vérités. Nous la retrouvons aussi chez Kant et malgré leurs divergences chez Brunschvicg, Meyerson, les néo-kantiens (Cohen), etc.

Donc trois solutions possibles, semble-t-il : ou pas de transmission ni de production, ou un passage sensible, ou une transmission non sensible mais reconstituée par l’intelligence, la causalité étant de nature inférentielle sans relever du plan des observables.

On répondra sans doute qu’il y a une quatrième interprétation éventuelle qui serait celle qui ramènerait la causalité à la perception. Ce sont les expériences bien connues de Michotte sur la perception de la causalité, expériences dans lesquelles on montre aux sujets des objets, par exemple deux carrés ou deux rectangles d’abord immobiles et dont ensuite l’un vient frapper l’autre. Nous avons dans ce cas-là une impression de causalité et elle est perceptive parce qu’elle est subordonnée à certaines conditions de temps (si le second objet ne part pas immédiatement après le choc, nous cessons d’avoir l’impression d’un mouvement dépendant), d’espace, de vitesse, etc.

On pourrait alors supposer que la causalité de Michotte est une quatrième possibilité et qui se distingue des trois autres. Et cependant je ne le crois pas. Le grand mérite de Michotte c’est d’avoir montré qu’il y a une causalité perceptive, de même qu’il y a une notion de la causalité, et ceci nous ne le savions pas. C’est d’ailleurs un fait courant pour d’autres notions : il y a une notion de la vitesse et il y a une perception de la vitesse il y a une notion de l’espace et il y a une perception de l’espace, il y a une notion du temps et il y a une perception du temps ; de même il y a une perception de la causalité. Mais quand on cherche à analyser cette perception de la causalité, on retrouve, semble-t-il, les trois hypothèses que j’indiquais tout à l’heure, qui sont les trois seules possibles. On peut considérer cette succession d’événements que nous décrit Michotte comme étant simplement une succession régulière au sens de Hume, c’est-à-dire une association entre un mouvement et un autre mouvement, association conformément à nos habitudes quotidiennes. Et c’est ainsi que Piéron a interprété la causalité selon Michotte.

On peut, deuxièmement, considérer la causalité de Michotte comme un passage sensible entre la cause et l’effet. Mais si nous examinons l’effet psychologique de plus près, nous voyons que cette interprétation ne tient pas et que Michotte y a renoncé lui-même. Un cas particulier des expériences de Michotte a montré qu’il y a perception de la causalité même quand l’objet actif ne touche pas l’objet passif ; même quand il y a un intervalle spatial de quelques millimètres entre l’agent et le patient. Michotte a alors cherché l’existence, en cet intervalle spatial, d’une sorte de passage sensible sous la forme de ce que les gestaltistes ont appelé le « mouvement phi », c’est-à-dire un mouvement sans mobile, sans support, une sorte de flux, comme le vent qui passe à travers les blés, etc. Mais Michotte a dû y renoncer : il a constaté qu’il ne passait rien entre l’agent et le patient, même dans les intervalles. En quoi consiste alors la causalité perceptive de Michotte ? Elle n’est pas la perception d’un passage, elle est la perception d’une résultante. Étant donné un certain nombre de conditions qui sont remplies : de mouvement, de temps, de vitesse, etc., nous voyons, si je puis m’exprimer ainsi, que quelque chose « a passé », mais nous ne voyons rien passer, nous voyons le résultat qui nous a donné une impression de causalité. Celle-ci constitue donc le produit d’une composition perceptive et non pas d’une perception simple : composition, non pas entre inférences conceptuelles comme sur le plan de la représentation mais composition entre régulations ou « préinférences » perceptives. C’est de cette composition que nous percevons la résultante sans percevoir le passage en lui-même.

Je conclus donc qu’il n’y a que trois formes d’interprétation de la causalité et que même dans le cas de la causalité perceptive de Michotte, il faut se décider entre l’association, le passage sensible, ou troisièmement la reconstitution, la composition pré-inférentielle. Vous savez que Helmholtz a parlé d’inférences perceptives et, avec Pavlov, je crois qu’il a raison. Il y a des pré-inférences perceptives comme il y a des inférences notionnelles ; même sur ce plan nous avons affaire à quelque chose qui n’est pas directement observable mais à une reconstitution. Je classerais donc cela dans la troisième des solutions dont je reparlerai tout à l’heure.

En outre la causalité perceptive de Michotte peut être visuelle ou tactile et il le reconnaît. Mais je pense que s’il n’y avait pas la causalité tactilo-kinesthésique, c’est-à-dire les perceptions dans lesquelles nous poussons réellement de la main ou du pied le mobile avec l’impression de le toucher, avec l’impression de résistance, etc., nous n’aurions pas de causalité perceptive visuelle. La causalité perceptive visuelle me paraît une traduction en termes d’indices visuels de cette causalité perceptive fondamentale qu’est la causalité tactilo-kinesthésique. En effet, au début de l’évolution mentale, il y a de très nombreux échanges entre le tactilo-kinesthésique et le visuel. Tantôt c’est le visuel qui commande le tactilo-kinesthésique, par exemple, quand vous prenez une canne et que vous pressez le bout du trottoir avec votre canne, vous sentez l’impact non pas dans votre bras, mais au bout de la canne, et pourtant la canne n’a pas de prolongement nerveux à partir de votre main pu de votre bras. C’est grâce à une reconstitution visuelle que nous localisons ainsi l’impact. Inversement nous avons de très nombreux exemples où le tactilo-kinesthésique est traduit en visuel : la thèse de Mademoiselle Monique Douriez par exemple nous a fourni de beaux faits dans lesquels nous voyons cette traduction du tactilo-kinesthésique en visuel.

⁂

Au vu de ces trois hypothèses possibles, qu’est-ce que nous donnent les études sur le développement ? Je vais ici analyser ces faits sur deux plans : d’abord un rappel de ce qui se passe au niveau sensori-moteur, ensuite une analyse de la causalité au niveau de la représentation, de la pensée représentative et en particulier au niveau des opérations de la pensée : opérations concrètes et ensuite opérations propositionnelles, formelles, etc.

Au niveau sensori-moteur, j’aimerais rappeler en deux mots une observation ancienne que j’ai faite en détail sur les premières formes visibles de la causalité chez le bébé, vers 4-5 mois. L’enfant est dans un berceau avec toiture, je suspends au-dessus de lui une ficelle qu’il peut atteindre et au moyen de cette ficelle il peut actionner des jouets qui font du bruit. L’enfant va tirer la ficelle à l’âge où il saisit n’importe quoi, tout ce qu’il voit dans son champ visuel proche. Il tire la ficelle sans aucune intention ; mais dès qu’il a tiré la ficelle il ébranle tout, actionne de ce fait les jouets qui font de la musique. Il est immédiatement intéressé et recommence à tirer la ficelle. Le lendemain le bébé est dans son berceau ; la ficelle est suspendue mais il n’y a pas d’objet. Je suspends un nouveau jouet sous les yeux du bébé ; dès qu’il voit l’objet suspendu il cherche la ficelle et il la tire en regardant l’objet suspendu. Il y a donc évidemment connexion causale.

Puis je fais les contrôles suivants : au lieu de suspendre l’objet à la toiture, je me mets derrière et je tiens une longue perche par-dessus le berceau ; je suspends un objet à la perche. Je balance l’objet un instant et l’enfant le regarde avec grand intérêt. Dès que le balancement s’arrête, l’enfant cherche des yeux la ficelle et il tire en regardant l’objet. Autrement dit la cause ici n’est pas une affaire de contact spatio-objectif, puisque même à plus d’un mètre de distance il essaie d’appliquer le même procédé.

Par la suite, il continue à généraliser. Je me cache derrière un paravent dans un coin de la chambre et de derrière ce paravent je fais partir des coups de sifflet ; (des coups de sifflet pour qu’il n’y ait aucun rapport avec ma voix et qu’il ne me mêle pas à cette affaire). Il écoute ces coups de sifflet. Dès qu’ils s’arrêtent, il cherche des yeux la ficelle et il tire.

Laquelle de nos trois théories correspond le mieux à cette expérience ? Au premier abord c’est Hume : n’importe quoi peut produire n’importe quoi, pourvu qu’il y ait une succession régulière. Retenons ceci à l’actif de Hume. Mais, deuxièmement, ce n’est que l’action propre qui produit la causalité, c’est le fait de tirer la ficelle. Ce ne sont pas des contacts spatio-objectifs. À cet âge-là l’action d’un objet sur un autre objet ne produit aucune connexion causale. Il faut que ce soit l’action propre qui intervienne. Et ceci est à l’actif de Maine de Biran. Seulement Maine de Biran n’a vu qu’un côté de la chose. Et Hume voit l’autre côté. Mais il faut chercher comment l’enfant réagit en grandissant : entre cette date de 4 ou 5 mois et la fin du niveau sensori-moteur on assistera à toute une évolution de la causalité dans le double sens :

— d’une objectivation : l’enfant en arrivant à la notion d’objet permanent en arrivera du même coup à la notion qu’un objet peut agir sur un autre indépendamment de l’action propre. Il y aura décentration par rapport à l’action propre.

— d’une spatialisation : c’est-à-dire qu’il faudra un contact entre la cause et l’objet (tandis que dans les faits que je viens de vous rappeler il n’y a pas le moindre besoin de contact ; n’importe quoi agit sur n’importe quoi, à distance ou de près). Par la suite donc il y aura objectivation et spatialisation de la causalité, autrement dit celle-ci va s’élaborer en même temps que la notion d’objet, en même temps que la structuration de l’espace (et en particulier la coordination des positions, des déplacements, des groupes de déplacements, etc.). Si au début les successions temporelles sont encore très mal enregistrées, elles vont se construire en même temps que le groupe des déplacements qui, à ce niveau, est spatio-temporel, mais il est pratique et non pas encore représentatif.

Autrement dit, la causalité sensori-motrice est liée à l’intelligence entière du bébé et n’est pas le produit d’observables d’expériences directes comme cela semble le cas au début de ce premier niveau, avec cependant déjà l’intervention de mécanismes inférentiels.

Je pense donc que ce que nous trouvons au niveau sensori-moteur est plutôt en faveur de l’hypothèse rationaliste qu’en faveur de l’hypothèse de Hume qui reste très incomplète de même d’ailleurs, comme déjà indiqué, que celle de Maine de Biran.

Mais passons maintenant à la causalité au niveau de la pensée, au niveau de la représentation et des opérations intellectuelles. Sur ce terrain nous avons fait ces dernières années une longue série d’expériences, et avec l’aide de physiciens, entre autres. (Je remercie à cette occasion mes amis Halbwachs, Souriau, Rosenfeld et bien d’autres qui nous ont donné des conseils dans cette analyse de la causalité.) Ce que nous avons trouvé me paraît dans les grandes lignes vérifier de beaucoup plus près l’hypothèse rationaliste, la troisième des hypothèses vues tout à l’heure, que celle de Hume ou de Maine de Biran. Pourquoi ? Parce que l’évolution de la causalité est parallèle et correspondante de manière étroite avec l’évolution des opérations logico-mathématiques dont l’enfant se rend maître au fur et à mesure de son développement. La formation des opérations logico-mathématiques dont nous avons étudié la structuration progressive pendant des années avant de passer à la causalité intervient en correspondance étroite avec cette élaboration de la causalité. Et je vais en donner quelques exemples ; mais auparavant j’aimerais fournir encore un argument en faveur de cette hypothèse, c’est que l’opération intellectuelle, l’opération logico-mathématique en général (qu’il s’agisse de classification, sériation, construction du nombre, construction de l’espace, etc.) présente toujours deux faces, deux caractères indissociables :

— un caractère de production d’une part ;

— un caractère de conservation d’autre part ; conservation à travers des transformations. S’il n’y avait pas de transformation la conservation serait simplement une identité statique et rien ne se passerait ; ce serait la philosophie de Parménide. Mais, d’autre part, production avec conservation, parce que s’il n’y avait que de la production sans conservation, ce serait le devenir pur, le changement radical, ce serait la philosophie d’Héraclite opposée à celle de Parménide. Tandis que l’opération présente toujours les deux aspects à la fois et solidaires l’un de l’autre : conservation dans la transformation et production, mais avec invariants. Or ces deux caractères se retrouvent dans la causalité. La causalité est transformation, puisque la cause produit quelque chose, puisque l’effet est nouveau par rapport à la situation antérieure. Mais d’autre part la causalité est toujours en même temps conservation de ce qui se transmet entre la cause et l’effet, et cette réalité transmise nous la saisissons par voie inférentielle. Il y a une conservation qui ressort entre cette transmission, entre la cause et l’effet, qui ressemble à la conservation que nous trouvons dans le domaine des opérations.

Chose très frappante, à tous les niveaux de causalité que nous avons pu étudier dans notre centre, nous trouvons des opérations correspondantes. Mais comment ces opérations interviennent-elles dans le domaine de la causalité ? C’est me semble-t-il d’une manière fort différente d’une simple application.

Je distinguerai ici deux notions :

— une opération peut être appliquée à des objets quelconques mais sans que ce soit lié à la nature interne d’un de ces objets : par exemple on peut classer, sérier, compter, mesurer ces objets. Dans tous ces cas nous avons affaire à des opérations logico-mathématiques, mais que nous appliquons simplement à l’objet. Nous les appliquons pour les décrire, pour les structurer, pour les assimiler à notre esprit, mais c’est tout. Tandis que, dans le cas de la causalité, l’opération joue un rôle tout autre : — l’opération n’est alors pas seulement appliquée aux objets, elle est attribuée aux objets et j’entends par « attribuée » le fait que les objets sont censés agir par eux-mêmes, agir les uns sur les autres, mais agir d’une manière qui est isomorphe, qui est conforme à nos propres opérations. Autrement dit l’objet devient un opérateur (je prends opérateur au sens habituel du terme et non pas au sens technique de la microphysique par exemple). L’objet devient un opérateur ; il agit sur un autre mais il agit selon une forme qui ressemble à celle de nos opérations à nous quand nous les appliquons aux objets. Autrement dit, la causalité est un ensemble d’opérations (et il faut bien des opérations puisqu’elle n’est pas directement observable mais qu’elle est toujours reconstituée inférentiellement) mais attribuées à ces objets, c’est-à-dire non pas simplement utilisées par le sujet, mais conçues comme correspondant aux actions réelles des objets les uns sur les autres. Voici un ou deux exemples :

Commençons par le plus simple : c’est la transmission du mouvement à travers des objets immobiles (expérience qui a été faite par A. Szeminska, E. Ferreiro, etc.). Vous mettez un ensemble de billes qui sont rangées sur un plan et une bille qui va descendre et va heurter la première bille de cette rangée. On demande alors à l’enfant ce qui va se passer. Les petits prévoient naturellement que toutes vont partir. Mais quand l’enfant fait l’expérience lui-même, il découvre que seule la dernière part. On lui demande pourquoi seule la dernière bille a-t-elle bougé ? Nous avons alors plusieurs stades de réponses : les plus jeunes sujets s’imaginent que la bille qui est descendue est allée toucher directement la dernière en passant derrière l’ensemble des autres. Cette hypothèse un peu imaginative se rencontre chez les enfants de 4 à 5 ans.

À un deuxième stade, l’enfant se représente la transmission comme étant une suite de mouvements conçus comme des déplacements, des translations molaires, c’est-à-dire intéressant l’ensemble de la bille et non pas seulement des secousses ou vibrations. L’enfant prétend que la bille qui descend est venue taper la première, la première a bougé et a tapé la deuxième qui a tapé la troisième, etc., jusqu’à la dernière qui est partie. Si les autres ne sont pas parties c’est que la suivante retenait toujours la précédente sauf en ce qui concerne la dernière. La transmission ici commence à être comprise, mais elle est comprise comme une série de transmissions immédiates, c’est-à-dire comme une boule qui heurte l’autre boule comme s’il n’y en avait que deux, mais qui se répète N fois s’il y a N boules : chacune bouge et va taper la suivante.

Il y a ensuite un troisième stade qui débute vers 7-8 ans ; c’est là que nous pouvons commencer à parler de réelle transmission médiate. L’enfant nous dit : celle qui descend a tapé la première et lui a donné de l’élan. Puis cet élan est transmis à la suivante et ainsi de suite. L’enfant précise en outre que l’élan « traverse » les boules, c’est-à-dire que par le mouvement de l’une qui va taper la suivante il y a un élan qui passe à travers toutes et qui finit par chasser la dernière. Nous avons donc là un début de transmission médiate : il y a quelque chose qui passe à travers, mais si l’enfant atteint cette transmission médiate, il n’accepte pas encore l’immobilité des médiateurs, il pense encore qu’il y a une légère translation molaire et si on lui fait vérifier les choses il maintient son idée. Voici par exemple un contrôle consistant à lui faire tenir solidement un verre sur un tapis de mousse artificielle.

On demande à l’enfant de presser bien fort sur le verre, on met une bille à gauche tandis que sur la droite une bille vient taper le verre. La bille de gauche part. L’enfant peut bien constater que le verre est immobile puisqu’il le serre fort lui-même contre le tapis. Mais l’enfant vous dit en général : « ça a bougé un petit peu, j’ai senti que ça a bougé ».

Je parlerai donc de transmission semi-interne et semi-externe. À 11-12 ans il n’y aura plus que transmission interne. Mais pourquoi cette transmission médiate apparaissant à 7-8 ans ? Jusque là l’enfant avait besoin d’une série d’actions individuelles de chaque bille. Par contre vers 7 ans débute sur le plan des opérations logico-mathématiques la transitivité. Auparavant il n’y a pas de transitivité. Si l’on présente trois éléments A < B < C en deux couples successifs A < B puis B < C (l’enfant constate que A est plus petit que B, on cache A sous la table et on montre ensuite B < C) et qu’on demande si C est égal, plus petit ou plus grand que A, jusque vers 7 ans l’enfant répond ? « je ne peux pas vous le dire, je ne les ai pas vus ensemble ». Tandis que dès les environs de 7-8 ans l’enfant trouve la question d’une facilité quasi offensante pour lui. Il a le sourire, il lève les épaules, il dit « naturellement A est plus petit que C ». La transitivité s’impose donc avec un sentiment interne de nécessité logique qui n’existe pas jusque là. C’est alors cette transitivité qui, dans le cas de transmission des mouvements, est attribuée aux objets au moment où l’enfant la découvre pour lui : elle est « attribuée », c’est-à-dire que l’objet transmet lui-même le mouvement qu’il a reçu. Il y a transitivité du mouvement ou de l’élan passant d’une bille à l’autre de même qu’il y a transitivité dans les opérations logico-mathématiques comme les relations de grandeur, etc., qui ne sont pas causales lorsque cette transitivité est simplement appliquée aux objets.

Second exemple : les relations d’action et de réaction. Nous avons fait dans le temps une première expérience sur ce sujet en donnant à l’enfant un tube en U, en mettant à droite un piston dont on peut augmenter ou diminuer le poids, et l’enfant prévoit très bien que quand on augmente le poids, le niveau de l’eau va s’élever de l’autre côté. Changeons la densité du liquide ; on donne à l’enfant de l’eau mélangée à de la glycérine, par exemple, donc un liquide plus lourd. Si on met de « l’eau plus lourde » qu’est-ce qui va se passer ? Pour les jeunes sujets, jusque vers 11-12 ans en moyenne, si l’eau est « plus lourde », elle va monter encore plus haut, parce que l’on crée une poussée avec le poids à laquelle va s’ajouter le poids de l’eau. Vers 11-12 ans par contre il y a compréhension de la réaction. L’enfant vous dira : « l’eau est plus lourde, elle résistera davantage, elle est plus forte et si vous pressez avec le piston avec le même poids, mais une eau plus lourde, l’eau va résister et cela montera moins haut ». Autrement dit, il comprend la réaction en tant que dirigée en sens inverse de l’action.

Autre exemple d’action et de réaction : nous donnons à l’enfant un bloc de pâte à modeler et des deux côtés une pièce de monnaie — ou de métal circulaire — fixée à une tige et poussée d’un côté par l’expérimentateur et de l’autre par l’enfant. Et l’on pose la question suivante :

« Est-ce que l’un de nous deux enfoncera la pièce plus fort ou plus ou bien ce sera la même chose ? » Tous les petits, et cela dure jusqu’à 10-11 ans, nous disent : « Vous êtes plus grand que moi, vous êtes plus fort, vous allez faire un trou plus profond. Moi je suis moins grand, donc le trou sera moins profond ».

Cela leur paraît évident. Tandis qu’à partir de 10-11 ans vous avez de nouveau des réponses témoignant de l’action et de la réaction. L’enfant vous dit : « vous êtes plus fort que moi, c’est entendu, mais quand vous poussez fort, moi je résiste fort et quand je pousse doucement vous résistez, doucement, alors votre poussée et votre résistance c’est la même chose que ma poussée et ma résistance. L’un compense l’autre : les trous seront égaux ». Autrement dit, il y a une compréhension et même assez remarquable, dans ce cas-là, de l’égalité de l’action et de la réaction.

Pourquoi cette compréhension ? Parce que la structuration de l’action et de la réaction ne suppose pas un couple de deux opérations seulement, mais cela suppose un groupe de quaternalité : il y a l’action que vous pouvez augmenter ou diminuer, c’est donc une opération directe ou inverse. Vous avez la réaction que vous pouvez aussi augmenter ou diminuer mais vous avez d’autre part la réciprocité entre l’action et la réaction. Il faut donc combiner les opérations d’inversion avec les opérations de réciprocité. Et cette structure qui combine l’inversion et la réciprocité nous ne la trouvons pas au niveau des opérations concrètes. Il faut attendre pour trouver cette coordination que le groupe de quaternalité se constitue au niveau des opérations propositionnelles vers 11-12 ans. Il n’est donc pas étonnant que ce soit à cet âge-là que l’action et la réaction soient comprises. Ici, de nouveau, ce sont des opérations qui deviennent courantes sur le plan logico-mathématique qui sont attribuées à l’objet et non pas simplement appliquées, mais qui ne pouvaient pas être attribuées avant d’être construites. Il y a de nouveau une synchronisation assez frappante entre le développement des opérations d’un côté et le développement de la causalité de l’autre.

Autre exemple : la distributivité n (x + y) = nx + ny. Cette formule a l’air d’une loi algébrique pure, sans application physique, loi d’ailleurs de formation tardive parce qu’elle suppose des multiplications et l’on sait que malgré tous les efforts les mieux intentionnés de l’école, la multiplication apprise assez vite après l’addition, n’est réellement comprise que bien plus tard que l’addition numérique, car la multiplication est une opération sur d’autres opérations, une addition d’additions, etc. Mais en plus dans la distributivité il y a des proportions :

Or cette proportion est à nouveau une opération sur des opérations, c’est un rapport de rapports, donc une notion de caractère propre au niveau de 11-12 ans peu accessible auparavant.

Au point de vue physique la distributivité paraît être quelque chose de simple. C’est ce qui se passe toutes les fois qu’un système en équilibre est l’objet d’une perturbation qui se répand d’une manière homogène dans le système. C’est par exemple ce qui se passe quand vous tendez un élastique : toutes les parties de l’élastique vont s’étirer d’une manière homogène. À quel âge cette distributivité physique est-elle comprise ? Dans le cas de l’élastique il pourrait sembler que cela se passe au niveau des opérations concrètes : il n’y a qu’à regarder l’élastique pour voir qu’il s’étend sur toutes les parties de la même manière. Or, il n’en est rien.

Ici de nouveau, nous trouvons une coïncidence frappante entre les opérations logico-mathématiques et la structure causale. Nous trouvons que jusque vers 11-12 ans (ou 10-11 ans) l’étirement de l’élastique n’est pas conçu du tout d’une manière homogène : il se tire beaucoup plus vers l’extrémité que dans les autres parties. Et ce que nous trouvons surtout, dans les réponses des enfants (et cela éclaire rétroactivement bien des choses que nous avions étudiées auparavant), c’est une sorte d’indifférenciation systématique entre le déplacement et l’allongement. Et cela vous le connaissez déjà dans les expériences sur la conservation de la longueur. Lorsque l’on donne à l’enfant deux tiges de même longueur, ce qu’il vérifie par superposition ou congruence et qu’ensuite on déplace l’une de ces tiges, l’enfant vous dit qu’elle est devenue plus longue. Il y a allongement et pas simplement déplacement. Elle est plus longue parce qu’elle arrive plus loin : on pourrait penser que ce n’est pas une erreur conceptuelle ou logique, mais seulement une confusion sémantique ; l’enfant traduirait simplement « plus long » par « plus loin ». Mais on peut faire des contrôles précis, on peut demander à l’enfant d’évaluer les intervalles d’avant et d’arrière. Si l’enfant comprend qu’il y a uniquement déplacement, il jugera les deux intervalles égaux. Mais les vérifications ont montré que les décalages n’étaient nullement jugés égaux. Il y a bel et bien indifférenciation, confusion entre le déplacement et l’étirement. Le déplacement est conçu comme un allongement et la distributivité ne sera comprise qu’une fois dissociées les deux possibilités.

On constate donc à nouveau que l’opération logico-mathématique est une condition de la compréhension, mais aussi que sitôt acquise, elle est immédiatement attribuée à des phénomènes physiques ; elle permet immédiatement de structurer des situations causales qui ne l’étaient pas jusque là.

J’aurais bien d’autres exemples à vous donner, mais je ne veux pas vous lasser avec une énumération de faits. J’aimerais à présent revenir aux idées et évoquer d’autres problèmes.

D’une manière générale nous voyons donc qu’il y a une étroite relation entre le progrès des opérations et le progrès de la causalité. Je n’en conclus pas que l’opération se développe pour elle-même indépendamment des actions sur le réel, que le sujet produit ses propres structures indépendamment de ses actions causales et des productions quotidiennes dans des actions particulières. Mais j’en conclus simplement que si les situations physiques peuvent poser des problèmes nouveaux à l’enfant et que la solution de ces problèmes suppose les instruments logico-mathématiques nécessaires, inversement la situation physique provoque la formation de ces opérations et constitue une incitation certaine dans le développement des opérations logico-mathématiques. Mais sitôt celles-ci élaborées sur le plan logico-mathématique, elles sont attribuées aux objets et donnent naissance à des progrès dans la structuration de la causalité.

Mais alors se pose un grand problème : qu’allons-nous faire du hasard ? Il y a quantité de situations dans lesquelles le hasard intervient et qui ne pourront être dominées que par des considérations probabilistes.

Première question : Quand et comment la notion de hasard apparaît-elle ? Je précise bien que je m’occupe ici de la notion seulement. Or il existe plus précocement une intuition, ou de nombreuses intuitions probabilistes dans l’action, avant que n’apparaissent les conceptualisations correspondantes. Dans tous les domaines l’action est en avance sur la notion et la notion peut même présenter un grand retard sur l’action, conformément aux lois de la prise de conscience. Par exemple, très tôt les enfants traversant la rue jugent du moment probable de l’arrivée d’une auto en voyant sa vitesse et la distance. Mais la question posée ici est : quand l’enfant comprendra-t-il la notion de hasard et quand cherchera-t-il à la dominer par des opérations ? C’est que nous avons étudié dans nos recherches avec B. Inhelder, en partant de la célèbre définition de Cournot (qui est vraie à notre échelle, même si on la rejette à l’échelle microphysique) : le hasard c’est l’interférence entre deux séries causales indépendantes.

Nous sommes donc partis d’une analyse du mélange. Pour cela nous présentons à l’enfant une longue boîte qui peut balancer sur un pivot et qui contient un certain nombre de cloisons sur l’un de ses côtés. On met alors des billes noires sur la gauche, des billes blanches sur la droite et on demande à l’enfant ce qui va se passer quand on basculera la boîte (sans aucune suggestion, sans suggérer qu’elles vont se mélanger). Pour les petits les billes noires vont partir d’un côté, les blanches de l’autre et puis toutes vont revenir sagement dans leur casier. L’enfant fait un premier essai et constate un mélange. Il vous dit en ce cas : « Voilà ce qui va se passer : toutes les noires vont aller du côté des blanches et toutes les blanches vont venir du côté des noires. Il y aura donc chassé-croisé et si vous continuez, elles vont finalement revenir à leur position ». Jusque vers 7 ans, c’est-à-dire au niveau pré-opératoire, l’enfant va jusqu’à dire, quand il constate le mélange, « oui, quand vous basculez, ça les bouscule, ça les mélange, mais continuez, elles vont se « démélanger » et elles vont revenir chacune à sa place ». Notez d’abord le caractère paradoxal de ces deux réactions. À ce niveau l’enfant ne comprend pas l’opération réversible. Il comprend si peu la réversibilité qu’il n’arrive pas aux notions élémentaires de conservation. Mais quand vous avez affaire à du mélange qui est prototype de l’irréversible, au lieu de comprendre le mélange, c’est-à-dire ce qui paraît justement correspondre à sa manière courante de penser l’irréversible, l’enfant vous raconte au contraire que toutes les billes vont se retrouver à leur place, par une espèce de « démélange » qui pourrait faire songer à de la réversibilité. Mais il s’agit là surtout d’enfants de 4, 5 et 6 ans, qui n’ont aucune notion de la réversibilité opératoire. En réalité, il s’agit donc simplement de l’idée que chaque bille au point de départ a sa place, que les choses sont en ordre, et que même si on les bouscule, normalement elles doivent se retrouver dans leur ordre. Il y a un ordre privilégié et le mélange constaté n’est qu’un accident. Comme aurait dit Aristote, le hasard est contre nature et ne rentre pas dans les lois « naturelles » de ces objets, qui vont alors retrouver leur place normale. Cela n’a rien à voir avec la réversibilité.

Au contraire, vers 7-8 ans, l’enfant vous dira « elles vont se mélanger de plus en plus ». On peut demander des dessins de ces mélanges et ces dessins sont très amusants à suivre entre 7 et 10 ans. D’abord ce sont des dessins bien sages, de légères fluctuations, mais sans l’idée qu’une boule va taper sur l’autre, sans l’idée des interférences, des croisements possibles, des chocs, etc. Puis tout cela est peu à peu prévu. J’en ai conclu avec Inhelder, que le hasard n’est compris qu’en termes d’antithèse à la réversibilité opératoire. Il y a des choses simples qu’on peut prévoir, c’est celles auxquelles s’appliquent nos opérations, mais s’il y a des désordres, si les choses échappent à la déductibilité c’est cela le hasard, c’est ce qu’on ne peut pas déduire, par opposition à ce que l’on peut déduire. Donc la notion du hasard (et je précise encore que je m’occupe de la « notion » et non pas de l’« action ») sera solidaire de progrès opératoires mais par antithèse, et non pas par attributions ou même applications directes. Seulement l’opération va prendre tôt ou tard sa revanche. Le hasard c’est le désordre. Pour l’enfant comme pour nous une bille isolée, à l’état individuel a une trajectoire qu’on ne peut pas prévoir et qui va dépendre de toutes sortes d’aléas qu’on ne peut pas déduire, mais l’ensemble peut être prévu, l’opération portant sur la collection dans sa totalité peut donner lieu à une prévision. Par exemple l’enfant en viendra à comprendre peu à peu la « loi » des grands nombres. Si vous faites cela deux ou trois fois vous ne pouvez pas savoir ce qui va se passer, mais si vous le faites un grand nombre de fois ce sera toujours plus régulier. Dans le cas d’un jeu de pile ou face, l’enfant admettra que si vous lancez 10 fois la pièce, on aura peut-être 2 fois pile et 8 fois face, ou 9 et 1, etc., mais qu’en continuant la va s’homogénéiser et on retrouvera un nombre égal des piles et des faces. Mais, chose intéressante, cette loi des grands nombres est loin d’être saisie d’emblée, elle est fonction de ce que Gréco appelait l’arithmétisation progressive de la série des nombres. Ceux-ci ne sont loin d’être conçus d’emblée comme des nombres, mais d’abord comme des sortes de classes. L’arithmétisation débute jusque vers 7 ou 8 puis ensuite jusque 15 ou 20, puis vers 30 et un peu plus, et ce n’est que tard que la synthèse de l’inclusion et de la sériation sera appliquée à la série entière. Dans le domaine de ces prévisions probabilistes et en particulier de la loi des grands nombres, l’enfant n’admettra de même les grands nombres que progressivement, en fonction de sa compréhension des réalités mathématiques correspondantes. Un ami physicien proposait à ce sujet de parler de loi des « petits grands nombres », quand il s’agit d’enfants qui vous disent que jusque vers 40 ou 50 telle distribution va être de plus en plus homogène et régulière, mais qu’après on ne peut plus savoir parce qu’il y en a de trop. Ici, à nouveau il y a donc corrélation étroite avec la structuration logico-mathématique.

En quoi consistent alors ces interprétations probabilistes ? Partons d’un exemple bien connu dans tous les laboratoires : de la manière dont on peut faire comprendre intuitivement une distribution binomiale. On donne au sujet une boîte inclinée dans laquelle s’écoule de la grenaille à partir d’un entonnoir jusqu’en des casiers situés au bas du dispositif mais après un passage entre des clous répartis symétriquement sur tout le trajet. Partout où un des grains de grenaille vient heurter un clou il peut partir d’un côté ou d’un autre. La probabilité est égale dans les deux sens, mais il s’ensuit un ensemble de réunions ou de dissociations qui donnent en fin de compte une distribution binomiale ; mais ces réunions et ces divisions ne sont pas effectuées par le sujet à lui seul. Il peut les calculer, mais ces opérations, dans ce cas particulier, sont effectuées par les clous eux-mêmes, puisque ce sont les clous qui renvoient la grenaille d’un côté ou de l’autre. Ici à nouveau il y a donc, et sous une forme tout à fait élémentaire, attribution d’opérations aux objets eux-mêmes, bien qu’il s’agisse cette fois d’opérations probabilistes permettant de dominer le hasard.

Comme le rappelait tout à l’heure M. Halbwachs, j’ai eu l’occasion de dire des choses analogues à des physiciens de l’Institut Niels Bohr de Copenhague, à propos d’un symposium sur la causalité probabiliste. Ils s’intéressaient d’un côté à la genèse de la causalité et d’un autre côté à l’interprétation de la probabilité. Or, la probabilité peut être interprétée soit simplement comme l’expression de notre ignorance, les choses se passant suivant des lois que nous ne pouvons atteindre et dans ce cas les opérations sont seulement appliquées aux objets et non pas attribuées, ou bien il peut être l’expression d’une réalité qui se situe dans l’objet lui-même, et en ce cas les opérations probabilistes doivent lui être attribuées. Le hasard ne nous sort donc pas de ces conclusions générales.

Les réactions des physiciens ont été de deux sortes.

Premièrement, on m’a dit « l’opération attribuée à l’objet, cela paraît séduisant, mais c’est dangereux, en ce sens qu’on risque d’attribuer des opérations qui ne s’y prêtent pas ». Et bien entendu, je suis complètement d’accord avec cette réserve : l’attribution ne se fait pas d’un coup, mais par étapes et par approximations progressives. L’attribution trop rapide et trop mathématisante serait un miracle. Nous devons au contraire procéder par approximations successives et dans ce cas-là elle réussit.

Deuxièmement, on m’a posé la question de savoir si cette interprétation de l’attribution des opérations probabilistes à l’objet avait un rapport avec la discussion que vous connaissez entre l’École de Copenhague et l’École de Paris. Est-ce que sous le hasard des phénomènes microphysiques il y a des variables cachées et un déterminisme sous-jacent qui serait la base réelle, le hasard n’étant qu’une expression de ce qui se passe à une autre échelle d’observation, ou bien est-ce qu’au contraire le mécanisme aléatoire est à la base du réel et le déterminisme une résultante microscopique ? Tout en étant séduit par cette seconde interprétation, je pense que l’attribution de nos opérations aux objets ne préjuge pas de l’échelle à laquelle se situe le hasard : ce que je soutiens est simplement que la causalité probabiliste relève d’un tel mécanisme comme la causalité en général.

Voilà en deux mots les hypothèses auxquelles nous nous attachons actuellement. Je m’excuse de les avoir résumées si schématiquement. Mon but était seulement de donner le sentiment qu’il y avait un problème et que plus on avance dans l’analyse de la formation des connaissances, plus on rencontre de problèmes nouveaux, et des problèmes de plus en plus complexes et difficiles à résoudre.