Le possible, l’impossible et le nécessaire : les recherches en cours ou projetées au Centre international d’épistémologie génétique (1976) ^{1 a} 🔗

1. Les derniers travaux du centre international d’épistémologie génétique ont porté sur un problème qui paraît important pour l’épistémologie, mais tout autant pour la psychologie de l’intelligence : celui de l’ouverture sur les nouveaux possibles. Une structure achevée, comme la sériation opératoire rend, en effet, possibles un certain nombre d’opérations qui n’auraient pas pu être effectuées avant son achèvement. À l’intérieur d’elle-même l’enfant devient par exemple capable de déduire que le nombre n d’éléments plus grands que le premier (A), donc les termes >A, est égal au nombre n’ d’éléments plus petits que le dernier (Z), donc les termes < Z, d’où n (> A) = n’ (< Z), tandis qu’auparavant les jeunes sujets (de 5-6 ans) ont besoin de compter n et n’ pour admettre leur égalité. À l’extérieur de la structure de sériation, le fait, pour un sujet, d’avoir découvert la transitivité sériale rend possible l’application d’autres transitivités à de nouvelles situations.

Mais ce qui nous intéresse dans les problèmes du possible n’est pas son aspect déductible, qui nous ramènerait simplement aux questions de généralisations déjà étudiées : c’est le processus de formation des possibilités, autrement dit l’« ouverture » sur de nouveaux possibles que le sujet est appelé à découvrir lui-même : par exemple arranger divers objets de toutes les façons, etc. C’est donc là en fait le problème central de l’épistémologie constructiviste : celui de la construction ou création de ce qui n’existait pas encore, sinon précisément en cet état virtuel du « possible » et qu’il s’agira, pour le sujet, d’actualiser.

Seulement on se trouve alors dès le départ en présence de deux interprétations incompatibles du possible entre lesquelles nous avons l’ambition de pouvoir choisir non pas uniquement par voie déductive, mais en nous appuyant sur des faits. La première de ces interprétations est celle du sens commun et, en certaines disciplines comme la biologie, celle des auteurs à tendance préformiste : tous les possibles sont prédéterminés dans les réalités de départ, et une calculatrice à moyens très puissants pourrait même les déduire d’avance par des procédures combinatoires. Par exemple, en biologie, l’ADN primitif (acide désoxyribonucléique) qui est la source des propriétés héréditaires est composé d’éléments combinables d’innombrables manières et l’on pourrait concevoir l’évolution des êtres vivants comme le simple produit de ces [p. 282] combinaisons, son caractère créateur devenant ainsi illusoire. Pour reprendre une comparaison courante, les éléments de l’ADN seraient comparables aux lettres de l’alphabet et c’est avec ces lettres que l’on construit n’importe quels mots ou phrases. Cela reviendrait alors à dire que parmi les millions de combinaisons de ces lettres, mots et phrases, on pourrait retrouver, mais naturellement avec des probabilités variables, n’importe quels livres, par exemple les tragédies de Shakespeare. Mais, comme le disait à ce propos notre ami Cellérier, il restait seulement à les écrire : or cela revient à choisir ou diriger les bonnes combinaisons.

L’autre conception que nous avons l’espoir de pouvoir justifier par des faits (bien qu’en ce domaine ils soient particulièrement difficiles à dissocier des interprétations), est que les possibles sont constamment en devenir et ne comportent pas de caractères statiques : autrement dit un possible « devient possible » dans la mesure où il parvient au niveau de l’actualisable, ou dans la mesure où il est conçu comme tel par un sujet et même pas seulement conçu mais encore « compris » en ses conditions d’actualisation. Chaque possible est donc le résultat d’un événement qui a produit une « ouverture » sur lui en tant que « nouveau possible », son actualisation donnant ensuite lieu à de nouvelles « ouvertures » sur d’autres possibilités, etc. En un tel cas, le calcul combinatoire d’un ensemble de possibles constitue déjà un début d’actualisation par le sujet qui fait ce calcul, mais un début très faible puisqu’il reste au niveau de la simple « conception » et qu’il manque la compréhension des conditions d’actualisations (conditions qui peuvent être assez complexes, comme dans le cas où il « ne reste qu’à écrire » un livre tout en connaissant les combinaisons des lettres de l’alphabet). Notre objet d’études sera donc l’invention ou la compréhension du possible par un sujet, dans l’hypothèse que, en dehors de cette condition, le possible en soi n’a pas de signification.

Mais il y a des arguments pour justifier une telle position du problème : c’est que, sauf dans les cas où nous pouvons parler de « possible déductible » en tant que déterminé par une structure déjà construite (comme dans l’exemple cité plus haut de la sériation), un « ensemble de possibles » est en général une totalité illusoire faute de frontières, puisque chacun d’entre eux peut en engendrer de nouveaux. En particulier, l’« ensemble de tous les possibles » est une notion antinomique parce que le « tous » n’est lui-même qu’un possible et qu’on ne peut pas le délimiter puisqu’il s’accroît sans cesse.

À en venir maintenant aux faits, notons d’abord que les expériences ont consisté à faire trouver aux enfants de 4-5 à 11-12 ans le [p. 283] plus de variations possibles d’une action (« peux-tu arriver autrement », « et encore autrement », etc.) dans les cinq situations suivantes : (1) Libres combinaisons d’une activité sans problème pour le sujet : par exemple découper un carré de différentes manières imaginées par l’enfant ; arranger à volonté des arbres et des maisons ; poser trois petits cubes de toutes les façons voulues sur un carton ; montrer tous les chemins possibles entre deux points ou construire n’importe quelles formes avec des bâtons pouvant s’articuler entre eux. (2) Résoudre de toutes les manières un problème pratique à solutions faciles : mettre des objets à même distance de points fixes ; construire « le plus grand » assemblage de plots de différentes formes ; ajuster des tiges à des boules de pâte pour les élever au-dessus du sol ; faire monter l’eau d’un récipient aussi haut que possible en y arrangeant des objets lourds et légers ; placer des cubes pour qu’on voie le mieux possible certaines de leurs faces. (3) Construire différentes variétés d’une même figure comme un triangle. (4) Compléter de différentes manières la forme d’un objet dont on ne voit qu’une partie. Et (5) trouver toutes les utilisations possibles d’un même objet (comme un compas).

Or le principal fait général que mettent en évidence toutes ces techniques est l’évidente différence qui oppose les plus jeunes sujets et les plus avancés quant au nombre de variations possibles qu’ils sont capables d’imaginer : alors que les premiers n’en découvrent qu’un très petit nombre et demeurent attachés aux mêmes procédures avec une monotonie déconcertante, la quantité et la variété des modifications s’accroît ensuite avec l’âge de façon quasi-exponentielle de telle sorte qu’à 11-12 ans les sujets parlent même spontanément d’infinité dans les cas où c’est effectivement justifié. Pour la question des chemins d’une petite auto dans le local d’expérience, les petits se contentent de trajets rectilignes ou contournant les obstacles, ou encore ne varient les chemins qu’avec le déplacement des points de repère, les sujets de 6-8 ans imaginent des courbes et des zigzags, mais en nombres limités, tandis qu’au niveau des opérations formelles, le sujet dira par exemple : « C’est infini : on peut faire toutes les sortes de virages en allant plus ou moins loin » ². Dans le cas des trois dés à placer sur un carton, les jeunes sujets se bornent à quelques figures régulières (et ne prévoient que 10 possibilités quand on leur demande s’il peut y en avoir 10, 100, 1000 ou un million), tandis qu’une fille de 11 ans dit (sans suggestion) : « En changeant la place de chacun ou en les lançant, c’est infini » ³. Pour ce qui est des manières de découper un carré ⁴, un sujet de 9 ans, après cinq variations ne comportant cependant encore que des droites et un seul cercle, prévoit déjà qu’il pourrait trouver « des milliers » d’idées nouvelles ; [p. 284] au contraire un enfant de 5 ans qui ne débute aussi que par des coupures droites ne trouve comme variations possibles que des « grands » morceaux, des « petits » et des « moyens », avant de passer à des objets significatifs comme une maison, etc. (les autres sujets de ce niveau préfèrent en majorité découper d’emblée des formes significatives telles que des pommes, des clefs, etc. et cela sans compter la partie restante comme un morceau). Même dans le cas des objets à moitié cachés dans de la ouate et dont il s’agit d’imaginer les formes possibles de la partie invisible ⁵ (la partie visible est arrondie ou en angle, etc.) les sujets de 11-12 ans répondent que « ça peut être toutes les formes » ou qu’« on peut s’imaginer toutes les formes possibles », tandis que les petits n’en imaginent que deux ou trois.

En un mot, dans les situations où les combinaisons possibles sont effectivement innombrables, on constate un accroissement spectaculaire ne consistant pas seulement à multiplier les variations sous formes d’actualisations matérielles, mais à inférer quasi-immédiatement par la pensée que l’on pourrait continuer ainsi indéfiniment. Quant aux problèmes dont les solutions sont limitées ou aux buts à atteindre ne comportant qu’un nombre restreint de moyens adéquats, il y a également enrichissement avec l’âge, comme B. Inhelder l’a constaté dans ses recherches sur les stratégies. Par exemple, dans notre question de la construction des triangles avec des baguettes, etc. ⁶, les jeunes sujets ne débutent que par des formes équilatérales ou isocèles tandis qu’aux stades ultérieurs toutes les formes ou proportions deviennent possibles (nous y reviendrons sous II).

Notre problème central est alors de chercher à expliquer cette multiplication des possibles donc cette ouverture de plus en plus large sur de nouveaux possibles que les jeunes sujets ne parviennent ni à actualiser ni même à concevoir. Or, les deux facteurs auxquels on serait porté à songer en premier lieu, c’est-à-dire le développement des structures opératoires et surtout le caractère spécial des structures hypothético-déductives du stade de 11-12 ans, se révèlent nettement insuffisants malgré le rôle partiel qu’ils jouent évidemment.

Pour ce qui est des structures opératoires en général (logico-arithmétiques ou spatiales) leur petit nombre jusqu’à l’adolescence suffit assurément à conférer à la pensée du sujet une certaine cohérence sous forme d’une nécessité intrinsèque des compositions, mais il y a très loin de là à rendre compte de l’inventivité dont témoigne l’ouverture croissante sur les possibles. Certes la construction même de ces structures témoigne d’une auto-organisation dont les régulations portent sur une actualisation de possibles : par exemple quand le sujet généralise les vicariances possibles en une classification, ces opérations ouvrent une nouvelle possibilité sous la forme de cette structure supérieure et [p. 285] d’importance fondamentale qu’est l’« ensemble des parties » 2ⁿ (encore qu’un tel processus demeure en grande partie inconscient). Mais nous sommes là, comme dans les exemples donnés au début à propos de la sériation, en présence de possibles déductifs ou structuraux, qui jouent assurément un rôle dans le développement des possibles mais n’expliquent pas la multiplicité des combinaisons surgissant au cours des tâtonnements, ni le mystère que Claparède considérait comme subsistant, malgré les efforts de sa belle analyse, dans la question de la « genèse de l’hypothèse ».

Par contre, à ne pas considérer seulement l’accroissement général du nombre des possibles inventés par nos sujets, mais le bond en avant se produisant en chacune des recherches à l’âge de 11-12 ans au niveau des opérations formelles, il semble évident qu’il y a une parenté entre cette explosion finale des possibles et la constitution de cette forme particulière de structure opératoire. Il y a, en effet, trois raisons militant en faveur d’une telle connexion. La première est que les opérations formelles sont hypothético-déductives, c’est-à-dire capables de fonctionner sur de simples hypothèses dont elles tirent les conséquences nécessaires indépendamment de la vérité ou fausseté de ces données de départ : or de telles hypothèses relèvent en de tels cas de purs possibles, et le raisonnement formel consiste donc à créer des liens de nécessité entre ces possibilités comme telles. La seconde raison est que les opérations formelles conduisent à la construction de nouvelles structures (ensemble des parties, etc.) dont la combinatoire, et il est évident que celle-ci joue un rôle dans la multiplication des possibles. En troisième lieu, nous avons montré avec B. Inhelder que les sujets de ce niveau formel, lorsqu’ils se trouvent en présence d’un nouveau problème commencent par dresser la liste des hypothèses possibles et ne procèdent qu’ensuite aux vérifications (par dissociation des facteurs, etc.), de manière à choisir et retenir la bonne solution : d’où notre conclusion qu’au niveau formel le sujet plonge dès le départ le réel dans un monde de possibles au lieu de tirer simplement ceux-ci de celui-là. Il y a donc là une troisième raison d’accroissement des possibles.

Mais ces faits une fois rappelés et admis, ils ne suffisent néanmoins pas, et même de loin, à résoudre notre problème de la multiplication des possibles, et cela en premier lieu puisque cet accroissement débute bien avant le niveau des opérations formelles : dès 4-5 ans nos sujets découvrent de nouvelles possibilités et ce nombre augmente d’âge en âge jusqu’à 11-12 ans, le bond final apparaissant ainsi comme un achèvement et non pas naturellement comme la source de ce qui se passe auparavant. En second lieu, si le point de départ des opérations formelles consiste à pouvoir raisonner déductivement (donc avec nécessité) sur des hypothèses conçues comme simplement possibles sans plus [p. 286] avoir besoin, comme entre 7 et 10-11 ans, de s’appuyer sur des vérités concrètes et des objets matériels, ce n’est pas ce nouveau mode d’inférence qui engendre les hypothèses possibles de départ : il les utilise seulement de manière nouvelle, et les multiplie dans la suite, mais il ne crée pas la catégorie du possible et, dès les niveaux sensori-moteur, les actions elles-mêmes, sans encore aucune conceptualisation, distinguent le possible (par exemple saisir un objet proche) et l’impossible (objets trop éloignés).

Nous voici donc en présence d’un problème spécifique, celui de l’ouverture croissante sur les possibles (des conduites sensori-motrices jusqu’aux opérations formelles y compris), et, puisque la construction progressive des structures opératoires ne suffit pas à le résoudre, cette nouvelle question nous oblige, non pas heureusement à contredire nos acquisitions antérieures (d’autant plus que les constructions opératoires jouent un rôle nécessaire quoique non suffisant dans la solution qui va être développée) mais à les compléter par la considération de dimensions nouvelles et de formes complémentaires d’organisations.

Il convient d’abord de distinguer à cet égard trois types de schèmes. Nous appellerons schèmes présentatifs ceux qui portent sur les caractères permanents et simultanés d’objets comparables. Tels sont principalement les schèmes représentatifs ou concepts (par exemple les « carrés » ou les « chats », etc.), mais nous disons « présentatifs » parce que, en plus des concepts, ce type de schèmes englobe également un grand nombre de schèmes sensori-moteurs (par exemple reconnaître qu’un objet est suspendu à un fil, même si le bébé ne se met pas à le balancer, ou reconnaître qu’un objet est « éloigné », même si le sujet ne fait pas d’essais pour le saisir). La seconde propriété des schèmes présentatifs est de pouvoir être facilement généralisés et abstraits de leur contexte et leur troisième caractéristique est de se conserver même s’ils sont emboîtés en d’autres plus larges (tel le concept de « chat » s’il est inclus dans celui des « animaux »).

En second lieu nous appellerons avec B. Inhelder schèmes procéduraux les suites d’actions servant de moyen pour atteindre un but (par « précursivité », c’est-à-dire détermination des actions initiales par la tendance vers un état ultérieur). Ces schèmes procéduraux sont difficiles à abstraire de leurs contextes puisqu’ils sont, en leur détail même, relatifs à des situations particulières et hétérogènes. En troisième lieu leur conservation est limitée, puisque si un but suppose les moyens 1, 2, 3… n, les premiers n’ont plus d’emploi lorsqu’interviennent les suivants (par contre l’évocation de ces schèmes revient à les conserver, mais par reconstruction présentative).

[p. 287] En troisième lieu les schèmes opératoires sont en un sens procéduraux mais par utilisation de moyens réglés et généraux (les opérations). En outre, ils se coordonnent en structures (une classification, une sériation, etc.) qui sont présentatives (y compris le groupement des déplacements sensori-moteurs). Les schèmes opératoires constituent ainsi la synthèse des schèmes présentatifs et procéduraux (et cette synthèse n’est pas à confondre avec l’indifférenciation relative de ces deux formes de schèmes aux niveaux sensori-moteurs).

Ces distinctions permettent alors de discerner, au sein des mécanismes cognitifs, deux grands systèmes, qui sont complémentaires, mais de significations différentes, car le premier vise à comprendre l’ensemble des réalités physiques et logico-mathématiques, tandis que le second sert à réussir dans tous les domaines, dès les actions les plus élémentaires et jusqu’à la solution des problèmes les plus abstraits. Le système I est ainsi formé des schèmes présentatifs et des schèmes opératoires en tant que structures. En effet les schèmes présentatifs ne demeurent pas isolés mais se coordonnent en classifications (pour les concepts), en sériations (pour les relations asymétriques transitives), etc., donc en groupements opératoires de multiples natures y compris infralogiques ou spatiaux.

Le système II (réussites) réunit par contre l’ensemble des schèmes procéduraux jusque, y compris, aux schèmes opératoires en tant qu’opérations transformantes visant un but quelconque (solution d’un problème). Or, il est essentiel de comprendre, quant à notre problème de l’ouverture sur de nouveaux possibles, que les schèmes procéduraux se coordonnent eux aussi entre eux et forment eux aussi un système, mais par d’autres moyens et sous d’autres formes que le système I, ainsi qu’en certains cas avec plus de difficultés puisqu’il s’agit alors de les détacher en partie de leurs contextes. Ces moyens consistent essentiellement en correspondance et en transférences de méthodes, aboutissant à faciliter la formation de nouvelles procédures par comparaisons avec celles qui ont réussi en d’autres contextes. Or comme nous l’avons vu l’an passé en étudiant les correspondances, ces transférences procédurales peuvent se constituer bien avant que les sujets en prennent conscience et contribuer ainsi à la formation du système II, mais pas à pas, avec tâtonnements multiples et sans la même auto-organisation qui préside à la constitution du système I, notamment dans le cas des structures opératoires : d’où les lenteurs initiales de l’ouverture sur les nouveaux possibles.

On voit, en effet d’emblée la parenté entre ces considérations et le problème des possibles. En opposition avec le « réel » qui est constitué par l’ensemble des schèmes présentatifs et opératoires en tant que [p. 288] structuraux, donc par le système I, la formation des nouveaux « possibles » est subordonnée à deux conditions : (1) constitution de libres combinaisons entre les données ou le contexte d’un problème non résolu et les procédures employées ou essayées pour le résoudre (ces combinaisons peuvent être plus ou moins dirigées ou aléatoires, donc avec liberté de tâtonnements et occasions d’erreurs, sans relations avec la combinatoire formelle qui reste un cas particulier de niveau supérieur) ; et (2) une sélection parmi ces combinaisons, destinée à corriger les erreurs et procédant de deux manières : (a) en fonction des résultats obtenus par les procédures essayées (sélection exogène) et (b) en fonction des schèmes présentatifs et opératoires déjà organisés (système I) ou des schèmes procéduraux déjà éprouvés et transférables (système II source de sélection endogène).

En un mot l’ouverture sur de nouveaux possibles relève essentiellement du système des procédures II, et cela va de soi puisqu’une procédure repose sur la croyance en la possibilité d’une réussite et que les régulations qui en corrigent ou complètent la méthode visent ⁷ l’amélioration des actions employées, qui elles-mêmes consistent de ce fait en actualisations au sein d’un éventail plus large de possibles. Mais il paraît utile d’ouvrir une parenthèse sur la possibilité des erreurs, car si, parmi les cinq types de techniques d’expériences énumérées plus haut, il en est où toutes les combinaisons sont valables (à l’infini disent même les sujets de 11-12 ans) il en est d’autres où l’erreur est possible. Il importe alors de préciser le statut de l’erreur, car, si dans le système I elle n’est qu’à écarter et constitue un simple « accident de parcours », elle joue au contraire dans le système II un rôle qui mérite l’attention, puisqu’elle constitue un « possible » parmi les autres et surtout parce que le système II présente des propriétés très particulières de vicariance généralisée et d’équilibration en marche mais non pas d’équilibre, sur lesquelles il convient d’insister car ce sont elles qui caractérisent le rôle général du possible au sein des fonctions cognitives.

Le propre du système II et de toute procédure en général est, cela semble clair, de ne consister qu’en états de transition : une procédure vise l’accès à un but et, celui-ci une fois atteint, la procédure perd son emploi et cesse ainsi d’exister comme procédure. D’une part, en effet, le résultat obtenu (visé auparavant comme but) devient un schème présentatif et, d’autre part, si la procédure donne lieu après coup à une reconstitution mentale (souvenir, compréhension des raisons de succès, etc.) c’est qu’à nouveau elle acquiert, en tant qu’objet conceptualisé de pensée, un caractère présentatif (et même représentatif car une reconstitution sensori-motrice n’est qu’une répétition ou un début de généralisation mais non pas encore une représentation). Quant aux progrès de la coordination des procédures (par transférences, régulations simples, [p. 289] régulations de régulations, etc.) ils conduisent à la formation des procédures opératoires. Or il convient ici encore de distinguer soigneusement deux aspects : il y a, d’une part, l’opération en tant qu’acte temporel (par exemple réunir deux classes en une classe totale) qui, une fois effectué, n’existe plus comme tel ; et il y a, d’autre part, l’opération en tant que concept (∪ ou +, etc.) qui devient alors « présentative » (système I) donc solidaire d’une structure. En un mot le système II n’est jamais en équilibre et c’est là son originalité, mais qui est très féconde dans la perspective de nos explications, parce que son caractère de perpétuelle nouveauté est précisément de lui conférer le rôle d’instrument de rééquilibrations : viser un but pratique, chercher la solution d’un problème, etc., c’est remédier à une lacune ou à des incohérences et constituer un nouvel équilibre qui est obtenu une fois le but atteint ou le problème résolu. De façon générale, l’ouverture sur de nouveaux possibles consiste donc à dépasser un état de fait pour tendre à un nouveau réel riche en actualisations éventuelles et d’autant mieux équilibré conceptuellement : le propre de cette ouverture est ainsi de caractériser les phases de la rééquilibration cognitive.

Pour en revenir au problème de l’erreur, il va de soi qu’elle joue alors un tout autre rôle en un système dont l’une des fonctions essentielles est heuristique tel que le système II qu’en un système organisateur et structurant, comme le système I. En effet, du point de vue de l’invention, une erreur corrigée peut être plus féconde qu’une réussite immédiate, parce que la comparaison de l’hypothèse fausse et de ses conséquences fournit de nouvelles connaissances et que la comparaison entre des erreurs donne de nouvelles idées. Même en mathématiques supérieures, Poincaré a commencé par chercher à démontrer l’impossibilité de ce qui est devenu ensuite l’une de ses grandes découvertes. De façon générale, si l’affirmation de p est une erreur, celle de non-p devient une vérité (et si p n’a pas de sens, la découverte de ce manque de signification aboutit à une vérité dans le métalangage).

L’ensemble des procédures conjointes et successives dont est composé le système II conduit donc à la possibilité d’erreurs comme d’idées valables, du fait des tâtonnements ou de fausses transférences entre contextes hétérogènes. Or, du point de vue de la théorie pure, c’est-à-dire de l’alternative entre une épistémologie de la préformation générale de tous les possibles et une épistémologie constructiviste considérant l’ouverture sur de nouveaux possibles comme une création de nouveaux êtres ou événements en leur devenir, cette insertion nécessaire des erreurs parmi les possibles est en réalité hautement instructive : elle démontre, en effet, que les nouveaux possibles ne sauraient donner lieu à une combinatoire mathématique, celle-ci ne pouvant porter que sur des schèmes à caractères stables (donc présentatifs), tandis que les [p. 290] erreurs sont imprévisibles et incalculables, les possibles ne pouvant donc résulter d’une préformation ou prédétermination mais étant seulement « préorientés » par une recherche plus ou moins régulatrice d’améliorations. Un des seuls auteurs conséquents dans la défense de la préformation, c’est-à-dire B. Russell dans la phase platonicienne initiale de sa carrière, a bien vu le problème et n’a pas hésité à soutenir que, si les « idées » existent de toute éternité, ce doit être le cas des idées fausses comme des vraies (de même, disait-il, qu’il existe des roses blanches comme des rouges). Mais il a reconnu ensuite l’absurdité d’une telle position, et nous en concluons pour notre part, à la nécessité d’un constructivisme par autorégulations, la possibilité des erreurs témoignant alors, à titre de cas particulier, de la difficulté du réglage des négations et des affirmations. En outre l’insertion des erreurs parmi les « possibles » présente cet autre intérêt théorique de montrer que si le système II aboutit en ses résultantes finales à un enrichissement du système I et en particulier de l’ensemble des structures logico-mathématiques, les sources de ce système II, donc l’élaboration de nouvelles procédures et l’ouverture sur de nouveaux possibles sont à comparer aux phénomènes similaires que l’on observe déjà au plan biologique. En effet, les combinaisons entre problèmes et procédures qui engendrent ces possibles correspondent en cette perspective aux « recombinaisons » géniques, les sélections qui s’ensuivent sont comparables aux sélections exogènes (par le milieu extérieur) et endogènes (milieux intérieurs et épigénétiques) et les erreurs se retrouvent à ce niveau sous la forme de mutations ou variations létales ou simplement nocives.

Cela dit, nous pouvons conclure la première partie de cet exposé en distinguant quatre formes de possibles : (1) Leur forme élémentaire est constituée par le possible hypothétique, qui comporte un mélange d’erreurs et d’idées fécondes conduisant à des réussites. (2) Nous appellerons possibles actualisables ceux qui après sélections donnent lieu à des réalisations effectives ou à une imagination correcte de leur étendue (même en cas de nombre reconnu « infini »). (3) Ensuite vient le possible déductible en tant que variations intrinsèques pouvant être inférées à partir d’une structure opératoire. (4) Enfin on peut parler de possibles exigibles lorsque le sujet pense que l’on peut et doit généraliser une structure, mais sans savoir encore au moyen de quelles procédures.

II. Il nous reste à parler de nos recherches prévues sur l’impossible et le nécessaire. Ces deux notions sont connexes, du fait que la nécessité de l’affirmation p équivaut identiquement à l’impossibilité de sa négation non-p. Par exemple la nécessité d’une somme de 180° pour les angles d’un triangle équivaut à l’impossibilité de >180 ce que reconnaissent les sujets lorsqu’ils constatent qu’en ce cas il n’y a pas de [p. 291] fermeture sinon sous une forme quadrilatère. Mais du point de vue des techniques il est plus simple d’interroger les enfants sur les impossibilités que sur les nécessités, la notion du « nécessaire » risquant d’en rester au plan verbal.

Or les recherches actuelles sur le « possible » ont déjà donné quelques résultats sur l’« impossible » permettant certaines considérations sur les différentes formes de nécessité. Les faits recueillis conduisent, en effet, à distinguer trois variétés intéressantes d’impossibilités : (1) l’impossible « subjectif » ou « pseudo-impossibilité », c’est-à-dire que le sujet croit non possible, mais à tort ; (2) l’impossible logique (négation d’une nécessité) ; (3) l’impossible physique de droit, c’est-à-dire fondé sur des raisons déductives. Quant à l’impossible physique de fait, il n’est que relatif à une situation pouvant être dépassée et ne constitue donc pas une variété à retenir.

L’impossible subjectif, qui en positif correspond à ce que l’on peut appeler une « pseudo-nécessité » est d’un grand intérêt à la fois quant aux sources de la nécessité et quant à la théorie des « possibles » eux-mêmes, puisqu’il leur impose des limitations arbitraires mais d’autant plus contraignantes. À ne prendre qu’un exemple parmi d’autres innombrables, il est nécessaire pour un jeune sujet qu’un triangle soit équilatéral et que sa base soit parallèle au bord de la table, les autres formes étant impossibles parce qu’alors ce ne sont plus des triangles. À ce même niveau un carré lui aussi doit être posé sur l’un de ses côtés, un carré sur pointe étant impossible parce qu’il n’est pas un carré mais un « deux triangles », etc. (l’idée qu’il n’y a plus là qu’un losange est même si forte que les quatre côtés ne sont plus perçus égaux, et ne le demeurent que par couples).

Or il y a, en de telles « pseudo-impossibilités » ou « pseudo-nécessités » deux sortes de réactions à distinguer, mais qui sont indissociables et s’impliquent en un sens l’une l’autre. La première est la confusion du général et du nécessaire : du fait qu’un triangle ou un carré sont généralement dessinés sur leur base conduit à l’idée que ce caractère leur est nécessaire et sa négation ou négligence impossibles. La seconde réaction est l’indifférenciation du factuel et du normatif : ce qui est « comme cela » (en fait) « doit en être ainsi », par une sorte d’obligation à la fois logique et morale, l’« impossible subjectif » se confondant presque avec « ce qui n’est pas dans la règle » ou « ce qui ne se fait pas », lorsqu’il est l’objet d’attention ou de question. En fait il demeure ordinairement simplement éliminé sans intention, ou plus précisément privé de la faculté d’entrer dans le champ des possibles.

Or ces refus sont très éclairants quant à la difficulté des premières ouvertures sur de nouveaux possibles, puisque, par leur nature même de [p. 292] nouveautés, elles violent les interdits de la pseudo-impossibilité ou, ce qui revient au même, doivent abattre les limitations imposées par les pseudo-nécessités. En d’autres termes la difficulté des nouvelles ouvertures ne consiste pas seulement à imaginer du neuf, mais à abolir les limitations que le réel en place oppose aux possibles en devenir, l’accroissement des possibles se présentant également, de ce fait, comme une victoire progressive mais laborieuse sur les limitations.

Un exemple parmi bien d’autres de cette conquête des possibles par levées successives des limitations est celui du découpage d’un carré en parties à reporter sur un autre. Au niveau initial le sujet découpe un objet significatif (une pomme, une maison, etc.) mais se refuse à considérer le reste comme un « morceau ». Cette pseudo-impossibilité étant naturellement due au défaut de forme régulière de ce reste. Pour que tout le carré se débite en morceaux la seconde étape est alors une dichotomie par une médiane, généralisée ensuite à deux puis à un découpage par une ou deux diagonales, mais n’aboutissant ainsi qu’à des symétries. De là il y a passage à des symétries sur symétries, l’un des morceaux obtenus étant ensuite divisé lui-même en deux. Puis la limitation supprimée est celle des symétries, des morceaux quelconques pouvant être découpés, mais au moyen de droites. Enfin cette limitation est elle-même levée c’est-à-dire que les coupures peuvent devenir également courbes, de façon légère d’abord, puis avec variations quelconques, ou en zigzags, etc. On voit ainsi, en ce genre de successions, l’intervention initiale d’une pseudo-impossibilité explicite, lors du refus de concevoir comme morceaux les restes d’un découpage qui visait des formes définies ; après quoi l’accroissement des possibles consiste à éliminer une à une des limitations comme s’il y avait recul d’impossibilités subjectives, mais celles-ci demeurant implicites et se manifestant donc, non plus par des refus comme aux débuts dans le cas du morceau sans bonne forme, mais simplement par une absence d’imagination de nouvelles formes.

Au total, l’impossibilité subjective ou pseudo-impossibilité consiste en réactions importantes à relever pour l’explication du processus d’ensemble qui conduira dans la suite à la multiplication des possibles et aux « nécessités » authentiques. Cette réaction peut être caractérisée en un mot par une surestimation du réel actuel, donc des états de faits donnés, soit que leurs caractères particuliers (donc en réalité limités) s’imposent à tort comme généraux et nécessaires, d’où les « pseudo-nécessités », soit plus simplement que ce réel actuel, considéré comme seul possible bouche les ouvertures sur de nouveaux possibles. Notons encore que les pseudo-impossibilités comprennent à titre de cas particuliers [p. 293]les pseudo-contradictions étudiées en des recherches antérieures ⁸ (par exemple si n est plus « petit » que C il ne peut pas être plus « grand » que A puisqu’il est petit, d’où les couples incoordonnés qui précèdent les sériations empiriques). Il est à noter surtout que la négation des pseudo-impossibilités ou pseudo-nécessités ne conduisent pas à la nécessité mais simplement à de nouvelles possibilités.

Bien différentes sont alors les impossibilités logiques, équivalant à la négation de nécessités. En voici trois exemples : (a) dans l’épreuve des découpages l’enfant du premier niveau s’imagine qu’avec n coupures, par exemple 2, il obtiendra 2 morceaux (donc aussi n) ou pour une seule coupure ne croit qu’à un morceau et néglige, comme on l’a vu, le reste. Si on lui demande 3 morceaux il fait 3 coupures et ne comprend pas pourquoi il en résulte 4 parties. Il aboutit ainsi plus ou moins rapidement à découvrir l’impossibilité d’obtenir n morceaux au moyen de n coupures, ce qui le conduira à la découverte de la nécessité n coupures → (n +1) morceaux. (b) Dans l’épreuve des triangles le sujet découvre tôt ou tard qu’avec 3 baguettes telles que A > (B + C) ne peut pas être construit de triangle faute de fermeture, d’où la nécessité A < (B + C) ou B < (A + C). Ou encore (c), dans l’épreuve des chemins parcourus par une auto, sans marche arrière, le sujet indique comme impossible le trajet discontinu (— — —), d’où la nécessité d’une contiguïté des secteurs. Il y a donc, en ces impossibilités vraies, un facteur efficace de la découverte de nécessités tout au moins locales, sur lesquelles nous reviendrons.

Quant aux impossibilités physiques, elles sont de deux sortes. Il peut ne s’agir que de constatations, comme dans le cas d’un empilement d’objets qui ne peuvent conserver leur position si les plus élevés sont mal équilibrés, mais sans que le sujet détaille ces conditions d’équilibre. Par contre, dans le cas d’une réglette dépassant le bord de la table le sujet parvient assez tôt à prévoir qu’il est impossible de la maintenir en équilibre si plus de la moitié ne repose pas sur son support et il en fournit l’explication par le jeu des poids qui revient à attribuer aux objets physiques des relations calquées sur les opérations additives directes et inverses. En ce cas l’impossibilité physique (de droit et non plus seulement de fait) revient à une insertion du réel dans le cadre des impossibilités et nécessités opératoires, donc logico-mathématiques.

III. Ceci nous conduit aux problèmes de la nécessité, qui feront l’objet de nos recherches de l’an prochain, mais dont il peut être intéressant de caractériser dès aujourd’hui le cadre, dans ces relations avec les questions du possible et de l’impossible. Notre hypothèse de [p. 294] départ est, en effet, qu’il n’y a pas simple dichotomie entre le nécessaire et le non-nécessaire, mais qu’il existe des degrés variés de nécessités, en fonction des formes plus ou moins poussées d’équilibre, c’est-à-dire de la plus ou moins grande « force » des structures, comme on s’exprime actuellement en mathématiques.

À considérer en effet ces deux termes extrêmes constitués, d’un côté par les pseudo-nécessités décrites plus haut, et, de l’autre, par la pensée formelle et hypothético-déductive qui dès 11-12 ans permet de relier de purs possibles (y compris les hypothèses considérées comme fausses) par des liens nécessaires, il est clair que de multiples formes intermédiaires doivent pouvoir être trouvées.

Il est d’abord à noter que les pseudo-nécessités ne constituent pas la seule forme de départ des relations nécessaires. Plus précisément on observe aux niveaux les plus précoces certains rapports jugés avec raison nécessaires mais qui peuvent néanmoins comporter quelque parenté avec les pseudo-nécessités. Tels sont, par exemple, les enveloppements topologiques en cas de constatation directe : si A est enveloppé par B et B par C, alors A est aussi intérieur à C. Mais, de même qu’en une pseudo-nécessité l’état de fait semble indifférencié d’un « devoir être ainsi » qui participe d’une sorte de liaison obligée, voisine de l’implication signifiante (ou liaison entre significations prédicatives et non pas entre propositions), de même la composition des emboîtements spatiaux A dans B et (A + B) dans C est vraisemblablement indissociée d’un état de fait constaté sans grand apport inférentiel. Nous serions donc portés à considérer l’état initial comme un mixte où le fait, la nécessité et le possible (sous sa forme la plus simple) de ce qui peut être attendu ne sont que faiblement dissociés, avec connexions variables selon les circonstances, statiques ou transformationnelles.

C’est alors avec les transformations que les trois modalités se différencient car si un état n’est jamais qu’un fait (les correspondances entre états faisant naturellement appel à une activité du sujet mais qui ne les modifie pas) les transformations, par contre, peuvent être soit simplement constatées (et décrites, etc., mais à la manière des faits), soit engendrées (ou anticipées, etc.), en tant que nouveautés, soit composées entre elles (ou expliquées, mais également par compositions). Or, si la production des transformations relève du possible sous l’une des quatre formes que nous avons distinguées (à la fin de 1), leur composition est la source du nécessaire. En effet, un fait à lui seul n’est jamais nécessaire et les relations de nécessité entre possibles ne peuvent que résulter de compositions. Or, si les transformations constituent ainsi en quelque sorte le commun multiple entre le possible, qui est à leur source, et le nécessaire qui les compose, il n’est pas surprenant que le développement [p. 295] de la nécessité soit parallèle à celui des possibles : faibles apparitions locales au début, mais constitution de systèmes mais restreints et enfin essor général au niveau des structures hypothético-déductives.

Au niveau préopératoire où la formation de nouveaux possibles se montre si limitée, celle des rapports nécessaires le demeure également, mais soulève une série de problèmes qu’il nous restera à analyser l’an prochain. L’un est celui de la frontière entre la nécessité inférentielle, donc due à des compositions que nous croyons indispensables à la notion même du nécessaire et une nécessité apparente ou tout au moins incomplète fondée sur de simples lectures comme la pseudo-nécessité. Par exemple dans l’expérience avec B. Inhelder où l’enfant mettait d’une main une perle dans un bocal transparent A et de l’autre main une perle en un récipient masqué  B, tous les petits étaient d’accord pour admettre que n en A égalaient n’ en B, mais, lorsqu’on demandait de prévoir la suite (n + x = n’ + x ?) ⁹, les plus jeunes se refusaient à anticiper (« il faut d’abord voir »), tandis que dès 5 ans ½ on en trouvait pour admettre une récurrence nécessaire « (« Quand on sait pour une fois, on sait pour toujours »). En ce second cas il y a évidemment nécessité par composition, mais avec cette restriction surprenante qu’à l’épreuve de la conservation du nombre, en allongeant une rangée de jetons visibles sur la table, ils échouaient alors à la composition conservante ¹⁰ ! Il y a donc là un début de nécessité inférentielle, mais locale (acquise pour les bocaux et non pas pour les rangées). Que dire en ce cas de ceux qui admettaient n + x = n’ + x ¹¹ pour les actions déjà exécutées et non pas pour la suite ? Est-ce déjà de la nécessité par composition des actions antérieures ou une simple lecture des faits parente de la pseudo-nécessité ?

Dans les domaines spatiaux et physiques la question est encore plus délicate pour les raisons qu’on a vues d’une confusion entre la légalité et la nécessité causale. À la question « Pourquoi la lune n’éclaire-t-elle que la nuit ? » un petit garçon m’a répondu jadis « Parce que c’est pas elle qui commande ». Cette indifférenciation entre la loi physique et la loi morale ou normative montre assez la difficulté qu’il y aura à distinguer la nécessité par composition d’actions et les réactions parentes de la pseudo-nécessité. Dans une expérience sur les fonctions ¹² où (voir figure) en tirant sur le fil A on devait prévoir le raccourcissement de B, on peut distinguer trois niveaux : (1) une simple co-variation des longueurs A et B ; (2) une dépendance de B par rapport à A ; (3) une dépendance avec conservation de la longueur totale A + B. Il est alors clair que la seule covariation ne relève que de la légalité sans [p. 296] aucune nécessité et que la dépendance avec conservation (7-8 ans) constitue bien une nécessité par composition. Mais comment interpréter la dépendance sans conservation (5-6 ans) ? Contentons-nous pour le moment de constater qu’il y a des degrés dans la nécessité, comme il y a des niveaux dans l’élaboration des possibles et des intermédiaires entre l’impossibilité physique de fait et celle de droit, et bornons-nous à admettre que cet accroissement de la nécessité dépend de la plus ou moins grande force des structures en jeu.

C’est alors avec les premières structures élémentaires susceptibles d’une certaine fermeture en leurs compositions, comme le sont les « groupements », que débutent les formes authentiques, quoique limitées, de nécessité : tels sont les cas de la transitivité, de la récursivité, de la commutabilité, de la quantification, de l’inclusion, etc., et de toutes les compositions particulières des différents groupements. Mais une limitation systématique restreint l’extension de ces rapports nécessaires : ils ne sont conçus comme tels que dans la mesure où ils portent sur des termes concrets (objets, prédicats ou relations constatables) et ne relient pas encore les énoncés hypothétiques, surtout s’ils sont considérés comme faux et que leur conséquence nécessaire sert à démontrer cette fausseté.

Quant à la causalité, c’est-à-dire aux explications ou modèles conférant un caractère de nécessité au contenu de rapports légaux, notre hypothèse est qu’il s’agit alors d’opérations du sujet « attribuées » aux objets devenant alors des opérateurs, et non pas seulement d’opérations « appliquées » au réel comme celle dont on se sert pour décrire et analyser les lois. Dans cette interprétation la nécessité aurait donc pour source les compositions ou coordinations entre opérations du sujet, le réel ne devenant le siège de relations nécessaires que moyennant cette condition préalable des « attributions » causales.

Ces suppositions deviennent encore plus claires au niveau des opérations formelles, où la nécessité déductive devient susceptible de généralisation au cas d’hypothèses énoncées verbalement, y compris celles qui sont erronées, et où le réel est alors plongé en un univers de possibles susceptibles d’être, en tant que tels, reliés par des rapports [p. 297] nécessaires : d’où une remarquable extension des explications causales autant que des raisonnements logico-mathématiques.

IV. Il nous reste à conclure, et, pour ce faire, à examiner les deux problèmes suivants : celui du développement du « réel » (en tant qu’ensemble des « faits » reconnus) par rapport à ceux du possible et du nécessaire, et, en second lieu, celui que soulève le privilège logique et psychologique remarquable des rapports « nécessaires » entre « possibles ».

Sur le premier point nous savons que les transformations constituent par leur existence même la source des possibles et par leurs compositions le facteur formateur des rapports nécessaires (y compris, comme on vient de le rappeler) lorsqu’il s’agit des transformations du réel, toujours comprises grâce aux opérations logico-arithmétiques, et surtout spatiales, du sujet. De ce double rôle des transformations découle alors le parallélisme que nous avons supposé être l’accroissement des possibles et les progrès de la nécessité. Mais, cela admis, il reste à établir ce que devient le réel dans cette affaire, et en considérant à la fois le réel tel qu’il est conçu aux différents stades de la psychogenèse et les réalités de mieux en mieux explorées par les sciences.

Or, en ces deux domaines, une constatation générale semble s’imposer : c’est que les « états » sont de plus en plus subordonnés aux transformations, autrement dit que c’est de ces dernières que dépend la clef du savoir. « Dis-moi ce que tu transformes et je te dirai ce que tu es » affirmait déjà Bachelard en l’une de ses heureuses formules. S’il en est ainsi, et si l’on admet ce qui précède, il va alors de soi que le réel, malgré le nombre immense des découvertes qui l’enrichit sans cesse (et chez l’enfant comme dans les sciences), ne peut que se trouver de plus en plus intégré à ces deux pôles ou plus précisément en intersection croissante avec le possible et avec le nécessaire, mais non pas à ses dépens et au contraire pour son plus grand profit. D’un côté, en effet, ses transformations deviennent un secteur des transformations possibles et il se réduit ainsi à celles qui sont « actualisées ». Mais, d’un autre côté les compositions de ses transformations peuvent devenir nécessaires, sans pour autant cesser d’appartenir à ce réel. Doublement enrichie sur ces deux pôles la connaissance de la réalité se modifie ainsi continuellement et l’on conçoit donc mal comment la réduire à une préformation, alors que le constructivisme s’applique aussi, comme on vient de le voir, à l’ensemble même des « faits » réels, constamment restructurés par le sujet en fonction des deux domaines du possible et du nécessaire qui s’élargissent respectivement sans discontinuer.

Mais le paradoxe de cette situation est que le possible et le nécessaire n’agissent pas isolément sur le réel, mais au contraire conjointement, [p. 298] d’où notre second problème : pourquoi faut-il, pour découvrir des relations nécessaires au sein du réel, commencer par l’intégrer en un système de possibles ? La réponse est simple : pour qu’une transformation soit conçue comme nécessaire il faut la composer avec d’autres et, par conséquent, la situer à titre de cas particulier parmi les variations intrinsèques d’une structure, ce qui revient à dire au sein de « possibles déductibles ». En d’autres termes, les diverses formes du possible que nous avons distinguées plus haut (fin de I) traduisent déjà une collaboration progressive entre elles et le nécessaire et il va de soi que celle-ci s’impose si ces modalités sont de part et d’autre issues de la multiplication et de la coordination des transformations, c’est-à-dire des instruments fondamentaux du savoir. Au total, l’évolution générale que nous croyons déjà discerner (quitte à étudier de plus près les variations de la nécessité) semble caractérisée par trois phases : une première étape d’indifférenciation, où le réel apparaît en plus comme pseudo-nécessaire et où le possible se limite à ses prolongements prévisibles les plus immédiats ; en second lieu une phase de différenciations, où le possible et le nécessaire se distinguent des simples « faits » (états ou transformations du réel) et s’accroissent tous deux progressivement en enrichissant déjà ce « réel ». Troisièmement une étape finale d’intégration où les synthèses graduelles du possible et du nécessaire se subordonnent le réel en le structurant d’autant mieux.