Shaula Fiorelli
Université de Genève
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Voici les problèmes proposés aux élèves de Chamonix
- Les plaques d'égout doivent-elles être rondes ?
Vous travaillez dans une entreprise qui fabrique des plaques d'égout. Un jour arrivent les représentants de plusieurs compagnies qui vous font la demande suivante : ils désirent qu'au premier coup d'œil, on puisse distinguer celles des différentes compagnies. Il faut pour cela que toutes les plaques aient une forme différente. Or, lorsqu'on fabrique des plaques d'égout, on a une contrainte : celles-ci ne peuvent pas tomber dans le trou qu'elles couvrent.
Un de vos assistants à cependant une idée. Il vous montre la figure
suivante en affirmant qu'elle convient.
Trouver comment a été construite cette figure.
Peut-on, en s'inspirant de cette construction, fabriquer des plaques d'égout différentes ?
- Le coup de ciseau
Je dessine un polygone simple sur une feuille. Comment dois-je plier la feuille de telle manière que je puisse découper ma figure en un seul coup de ciseau rectiligne ?
Sujet inspiré par l'article d'Erik D. Demaine: Folding and Cuttig problem. Voir aussi la page web d'Erik D. Demaine consacrée à ce sujet. - Est-ce une sphère ?
L'objet qui possède les trois vues ci-contre est-il nécessairement une
sphère ?
Et voici leurs réalisations:
Les sujets "plaques d'égout" et "coup de ciseau" sont tirés du site www.etudes.ru où de jeunes Russes talentueux proposent des animations sur l'histoire des mathématiques et sur des problèmes de recherche actuels.