Transfert orbital à poussée faible avec maximisation de la masse finale
Thomas Haberkorn (Univ. of Hawaii)
Résumé.
Nous nous intéressons ici au problème de contrôle optimal
consistant à
transférer un satellite d'une orbite basse, fortement elliptique et
légèrement inclinée jusqu'à l'orbite géostationnaire. Nous
supposons que le satellite est munit de propulseurs ioniques dont les
principales caractéristiques sont une bonne rentabilité mais une
poussée maximale très faible (de l'ordre de 1 Newton) induisant
un grand nombre de révolutions autour de la Terre. Les solutions du
problème de minimisation de la consommation sont des stratégies de
poussées discontinues possédant des arcs de poussée maximum et
des arcs de poussées nulles. L'utilisation d'une méthode de tir
simple se heurte alors à une difficulté d'initialisation
exacerbée. Afin de contourner ce problème, nous introduisons une
homotopie reliant le problème de minimisation de l'énergie (carré
de la norme L^2 du contrôle) à notre problème de minimisation
de la consommation (ramené à la norme L^1 du contrôle). Cette
méthode de continuation permet de trouver des solutions du
problème sans supposer "a priori" la structure de la commande
optimale. On peut ainsi exhiber des solutions ayant plus de 1500
commutations du contrôle pour une poussée de 0.1 Newton.