Interprétation probabiliste de la loi de Weber et de celle des centrations relatives (1943) ^a 🔗

Il faut d’abord comprendre que la loi de Weber constitue un cas particulier d’une loi plus générale, tout au moins dans le domaine des perceptions visuelles que nous avons étudiées. Soit deux segments de droite contigus, A de 100 mm et A’ de longueur voisine. La loi de Weber, au sens strict, exprime que le seuil différentiel (= la plus petite différence perceptible entre A et A’) est de valeur proportionnelle aux grandeurs en jeu : si ce seuil est de — 2 mm (A’ = 98 mm) pour A = 100, il sera donc de − 0,2 mm pour A = 10 mm, etc. Or, selon la notation que nous avons utilisée antérieurement ¹, ce seuil d’égalité (= zone d’égalisation illusoire) constitue un primat de la ressemblance sur la différence : R > − D. Lorsque A et A’ sont de longueurs distinctes (par exemple A constant de 100 mm et A’ variant entre 1 et 98 mm ou entre 102 et 200 mm) il faut au contraire s’attendre à une illusion de contraste, D > − R, le plus grand des deux termes dépréciant le plus petit. C’est bien ce que l’expérience confirme. Il convient donc de formuler une loi embrassant à la fois le seuil de Weber (R > − D) et les déformations par contraste (D > − R) qui sont également proportionnelles aux grandeurs en jeu.

Nous appellerons « loi des centrations relatives » cette relation générale et l’expliquerons d’abord qualitativement comme suit. Lorsque le regard est centré sur A, il surestime cet élément proportionnellement à sa longueur et dévalue A’ en fonction du rapport A’/A ; lorsqu’il y a centration sur A’, l’inverse se produit. Si A et A’ sont perceptivement distincts, la déformation de A sera donc fonction de la différence de ces deux surestimations de sens contraires, d’où l’effet de contraste (D > − R). Si A et A’ (< A) sont de grandeurs voisines, la fixation sur A’ (par exemple 98 mm) le fera voir ≥ A et la centration sur A fera voir l’inverse : il y aura alors balancement [p. 202] entre deux jugements contradictoires (cf. la résonance en physique), d’où l’égalisation perceptive (seuil d’égalité).

Traduisons maintenant ce schéma en un système de combinaisons probables. Supposons A et A’ formés d’un certain nombre de points de fixations possibles répartis à distances égales les uns des autres, soit par exemple 10 points pour A et de 0 à 10 points pour A’ et raisonnons sur A’ = 3. En associant chacun des 10 points de A à chacun des 3 points de A’, on aura AA’ associations, soit 3 × 10 = 30. De ces 30 associations, certaines ont lieu entre points de A et de A’ correspondant bi-univoquement entre eux, soit A’² (3 × 3 = 9) et certaines autres entre les points de A’ et les points non correspondants de A, soit (A − A’) A’ (7 × 3 = 21). Appelons les premières : associations de ressemblances (Ass. R), et les secondes : associations de différence (Ass. D). On aura donc :

Ass. R = A’² / AA’ et Ass. D = (A − A’) A’ / AA’ (1)

d’où

A’² / AA’ + (A − A’) A’ / AA’ = AA’ / AA’ = 1 (2)

Si la perception effectuait toutes ces associations, il n’y aurait pas d’illusion et l’on aurait toujours : R = − D ou Ass. R + Ass. D = 1.

Mais 1° quelques associations seulement sont effectuées parmi les possibles ; 2° si A > A’ (en dehors du seuil) alors A attire davantage le regard et il y aura plus d’Ass. D que ne le veut la proportion (2) ; 3° en outre, chaque déplacement du regard entraîne un « transport » perceptif de A’ sur A ou de A sur A’ : en plus des associations précédentes, il interviendra aussi des associations de A avec son symétrique « transporté », soit A × A = A², de même que A’ × A’ = A’².

On aura donc, pour les déformations D > − R, le résultat réel :

Ass. D (réelles) = (A − A’) A’ / AA’ + P_D

Ass. R (réelles) = A’² / AA’ − P_D (3)

[p. 203] ou, si A’ > A :

(A’ − A) A / AA’ + P_D et A² / AA’− P_D (3 bis)

III. Quant à P_D, on peut concevoir cet excédent (transformation non compensée) comme présentant une probabilité : a) directement proportionnelle à (A − A’) A’ ; b) inversement proportionnelle non seulement à AA’ mais encore à A² ou A’² (associations entre le plus grand terme A ou A’ et son symétrique transporté) ; c) directement proportionnelle au rapport de l’élément A (si c’est lui dont on mesure la déformation) et le tout A + A’, soit A² / (A + A’)². La raison du carré A² vient d’être indiquée. Quant à (A + A’)², on a (A + A’)² = (AA’ + A²) + (AA’ + A’²) c’est-à-dire le total des associations par transport de A sur A’ et de A’ sur A.

On aura donc :

P_D = ((A − A’) A’ / AA’ + A²) × (A² / (A + A’)²)

ou

((A’ − A) A / AA’ + A’²) × (A² / (A + A’)²) (4)

Dans le cas où A est inséré entre deux A’ de même valeur, on a 2 AA’ et (A + 2 A’)² aux dénominateurs. En ce cas les maxima théoriques sont d’environ A’ = A / 6 et A’ = 1,5 / A, ce qui correspond assez exactement aux données expérimentales (par exemple dans l’illusion de Delbœuf). Pour un A’ simple, les maxima théoriques sont de A’ = A / 4 et A’ = 1,55 A : la confirmation empirique est également satisfaisante.

La déformation générale de A doit alors s’exprimer comme suit :

P_RD > (A) = 1 − ((A − A’) A’ / AA’)) — (A’² / AA’) + P_D si A > A’(5)

et

P_RD > (A) = 1 − ((A’ − A) A / AA’)) — (A² / AA’) + P_D si A < A’(5 bis)

En dehors du seuil, cette égalité se réduit donc à :

P_RD (A) = 0 + P_D = P_D (5 ter)

IV. Au seuil d’égalité, les Ass. D deviennent par contre très peu probables sous l’effet de la ressemblance des dimensions de A et de A’, et tendent vers 0. On a alors, par annulation de

(A − A’) A’ / AA’ et de P_D :

P_RD (A au seuil) = 1 − (A’² / AA’) = 1 — A’ / A si A > A’ (6)

et

P_RD (A au seuil) = 1 — A / A’ si A < A’ (6 bis)

ce qui constitue bien l’expression de la loi de Weber puisque cette proportion reste constante quelles que soient les valeurs absolues de A et de A’.

Le facteur de proportionnalité propre à la loi de Weber se réduit ainsi sans plus à des rapports multiplicatifs de probabilités et c’est ce qui explique la forme logarithmique que prend cette relation.