Une expérience sur la psychologie du hasard chez l’enfant : le tirage au sort des couples (1950) ^a 🔗

Voici d’emblée quelques exemples, portant sur le tirage d’éléments isolés :

Ber (5 ; 1) 6 rouges, 2 bleus : « Si tu prends un jeton dans le sac, [p. 324] n’importe lequel, mais sans regarder dedans, de quelle couleur tu crois qu’il sera plutôt ? — Rouge. — Pourquoi ? — Parce que j’aime bien le rouge. — (6 bleus et 2 rouges). Même question. — Rouge — Mais il y a beaucoup de bleus. Tu ne crois pas que ce sera plutôt un bleu ? — Oui. — (6 bleus et 1 blanc) ¹ — Blanc. — Pourquoi ? — Parce que le blanc est le premier (il montre l’échelle des témoins sur la table). — Mais on a bien mélangé dans le sac, tu vois comme ça (on mélange sur la table). Maintenant le blanc n’est plus le premier. Prends-en un dans le sac. De quelle couleur tu crois qu’il va être ? — Blanc. — Pourquoi ? — Parce que vous avez mélangé. »

« (6 blancs, 1 rouge, avec comme chaque fois, les témoins correspondants sur la table). — Rouge. — Pourquoi ? — J’aime le rouge. — Regarde ce que tu as pris. — Blanc. — Pourquoi ? — Parce qu’il était au coin du sac. »

Leu (5 ; 8) 6 rouges, 4 bleus, 1 blanc. Les témoins sont sur la table et Leu secoue lui-même le sac : « Si tu prends une puce dans le sac, n’importe laquelle, de quelle couleur elle sera plutôt ? — La blanche. — Pourquoi ? — Parce qu’il n’y a qu’une blanche. —  (On enlève la blanche dans le sac et sur la table). Maintenant, si tu en prends une n’importe comment, de quelle couleur elle sera plutôt ? — Bleue. — Pourquoi ? — (Il ouvre sa main) Rouge ! — Pourquoi c’est une rouge et pas une bleue ? Il y a une raison ? — Non — (6 rouges 1 blanc). — Rouge. — Pourquoi ? — … — (4 blancs, 4 rouges) Qu’est-ce qui sortira ? — Rouge. — Pourquoi ? — … — C’est plus sûr que c’est une rouge ? — Oui. — Mais pourquoi ? — … »

Mon (5 ; 10) 6 bleus, 3 rouges : « Rouge. —  Pourquoi ? — Parce que. — (6 bleus, 2 rouges). — Bleu. — Pourquoi ? — Parce que. — (3 bleus, 6 rouges). — Bleu. — Pourquoi ? — … — (12 rouges et 1 blanc). — Blanc. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a un blanc. — (12 blancs et 1 rouge). — Rouge. — Pourquoi ? — Parce qu’on en a mis un. »

Scha (6 ; 3) 1 rose, 2 jaunes, 5 rouges : « Rouge. — Pourquoi ? — Parce qu’on en a beaucoup. — (On recommence en ajoutant 6 bleus) Et maintenant ? — Un jaune. — Pourquoi plutôt un jaune ? — Je ne sais pas. — (1 rose, 2 jaunes, 2 rouges, 6 bleus). — Je [p. 325] crois que c’est le rose qui sortira. — Pourquoi ? — … — (4 bleus et 4 jaunes). On peut savoir ou pas ? — Plutôt un jaune. —  Pourquoi ? — C’est plus joli. »

1 bleu, 2 jaunes, 3 verts, 4 rouges et 5 roses : « Si tu en prends deux, n’importe comment, de quelle couleur tu penses qu’ils seront ? — Jaunes. — Pourquoi ? — Parce qu’il y en a deux. —  Et maintenant (4 jaunes, 4 rouges, 4 roses) ? — Rouge et rose. —  Pourquoi ? — Parce que c’est joli. »

Lan (6 ; 6) 2 bleus et 6 rouges : « Rouge. — Pourquoi ? — Parce qu’il y en a plus. —  (2 blancs, 5 rouges et 5 bleus). — Blanc. —  Pourquoi ? — Parce qu’il n’y en a pas beaucoup et qu’il y a la même chose de rouges et de bleus. — (1 bleu, 3 rouges et 6 blancs). — Blanc. — Pourquoi ? — Parce qu’il y en a plus. —  (3 roses, 3 rouges, 2 blancs). — Rose. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a 3 roses et 3 rouges. —  (idem + 4 verts) Et maintenant ? — Rouge, parce qu’il n’y en a pas beaucoup. »

Fin (6 ; 4) 2 blancs et 8 bleus : « Un bleu, parce qu’il y en a plus. — (4 blancs et 4 rouges). — On ne peut pas savoir parce qu’il y en a autant de blancs et de rouges. — (1 bleu, 2 verts, 2 roses, 3 rouges). — Un rouge parce qu’il y en a le plus. — Et des verts et des roses, qu’est-ce qui viendra plutôt ? — Une rose, parce que c’est à côté du rouge (comme teinte ou sur l’échelle posée comme aide-mémoire) ».

1 bleu, 2 verts, 3 roses, 4 rouges, 5 bleus, 6 jaunes : « Si tu en prends deux, qu’est-ce qui viendra plutôt ? — Deux jaunes, parce qu’il y en a le plus (il y en a d’autres 15 autres !). — Et si ce ne sont pas les jaunes ? — Deux bleus. —  Et sans ça ? — Deux rouges. — Si on tire au hasard, ça peut être de couleurs différentes ? — Alors une rose et une rouge (en tant que couleurs voisines) ».

Per (7 ; 3) 1 blanc, 2 roses, 3 verts, 4 rouges, 5 bleus et 6 jaunes : « Si tu en tires un au hasard, n’importe comment, lequel ce sera plutôt ? — Le blanc. — Pourquoi ? — Parce que c’est le premier. — Mais si je mélange bien, c’est toujours le premier ? — Oui. —  (On enlève le tout et on secoue à nouveau). — Un rose. —  (6 bleus et 3 blancs). — Un bleu. — Pourquoi ? — Parce qu’il y en a beaucoup. »

6 blancs, 5 jaunes, 4 bleus, 3 verts, 2 rouges et 1 rose : « Si tu tires deux jetons à la fois, qu’est-ce qui viendra plutôt ? — Rouges. —  Pourquoi ? — Parce qu’il y en a deux. —  Et si on [p. 326] mélange bien ? — Blanc et rouge. — Et sans ça ? — Rouge et jaune. — Et si c’est tout à fait bien mélangé ? — Alors blanc et rose (= les deux extrêmes sur l’échelle) ».

Telles sont les réactions courantes de ce premier stade. Il est un trait général qui frappe avant tous les autres et qui confirme avec une singulière netteté ce que nous avons sans cesse constaté au même niveau, tout se passe comme si les jeunes sujets ne tenaient pas compte du brassage des jetons dans le sac, autrement dit ne comprenaient pas la nature du mélange en tant que système d’interférences fortuites. C’est ainsi que pour servir d’aide-mémoire à l’enfant nous posons sur la table autant de jetons que dans le sac, en les disposant en escalier selon leurs couleurs : 1 blanc, 2 verts, 3 roses, etc., pour que l’enfant perçoive les différences sans avoir besoin de compter. Or, il s’est trouvé que beaucoup de sujets, tout en sachant fort bien que les jetons du sac étaient mêlés (non seulement on le répète sans cesse, mais ce sont les enfants eux-mêmes qui secouent le sac pour brasser) ont raisonné comme si l’ordre de l’échelle modèle allait régler le résultat des tirages eux-mêmes, autrement dit comme si les jetons, quoique mêlés dans le sac, obéissaient toujours aux rapports déterminés par les rangs initiaux. Par exemple Ber commence par prévoir que sur 6 jetons bleus et 1 blanc, c’est celui-ci qui sortira plutôt lors du tirage d’un seul élément : la raison donnée est qu’il est « le premier » (sur l’échelle !) sans que le sujet s’occupe des quantités en présence ; lorsqu’on insiste sur le brassage en indiquant qu’ainsi le blanc n’est plus le premier, Ber annonce à nouveau le blanc, mais cette fois « parce que vous avez mélangé », comme si son rang initial ne se perdait pas mais permettait au contraire de le repérer au sein des éléments brassés. Le premier des critères auquel obéit le choix de l’enfant est donc le rang initial des données.

Un second critère, également fréquent, revient au même quant à l’incompréhension du brassage et au mépris de la quantification possible. Lorsqu’on annonce au sujet qu’il va tirer un seul jeton, au hasard, ou deux jetons quelconques, il lui arrive souvent de prévoir que la couleur sortante sera précisément celle qui est représentée le même nombre de fois sur l’échelle modèle, c’est-à-dire celle de l’élément unique ou de deux seuls éléments. Autrement dit, il ne juge nullement que la couleur la plus abondamment représentée a plus de chances de sortir au tirage, [p. 327] mais au contraire que le fait de chercher un seul ou deux seuls jetons déclenchera mystérieusement l’apparition de l’élément ou du couple seuls de leur espèce. C’est ainsi que Leu, sur une collection de six puces rouges, quatre bleues et une blanche, prévoit qu’il va tirer la blanche, « parce qu’il n’y a qu’une blanche ». Mon, sur un blanc et douze rouges prédit la sortie du jeton blanc « parce qu’il y a un blanc » et sur douze blancs et un rouge prédit le rouge « parce qu’on en a mis un ». Scha, de même, prié de sortir un couple au hasard, annonce deux jaunes (sur 15 éléments) « parce qu’il y en a deux » seuls (dans l’échelle modèle). Per également, sur 21 éléments, croit qu’il va tirer un couple de rouges « parce qu’il y en a deux ». C’est sans doute à ce même argument qu’il faut rapporter la réponse étrange, parfois rencontrée, qui motive le choix de la prévision par le petit nombre des éléments représentés. Ainsi, Lau, après avoir répondu en apparence correctement, pour deux bleus et six rouges « rouge, parce qu’il y en a plus », déclare, pour deux blancs, cinq rouges et cinq bleus, « blanc, parce qu’il n’y en a pas beaucoup, et qu’il y a la même chose de rouges et de bleus » : du moment que l’on ne désire qu’un jeton, veut sans doute dire l’enfant, il ne peut sortir des deux collections les plus nombreuses, surtout qu’elles sont égales, aucun motif ne pouvant décider en faveur de son choix individuel, tandis que, sur deux blancs, il n’y a qu’à se décider pour l’un des deux.

Un troisième type de critère tient aux qualités intrinsèques des éléments à prévoir, et cela toujours au mépris des effets du brassage et des quantités en jeu. C’est ainsi que Fin, qui pourtant invoque au début le nombre des éléments, pense que si deux jetons doivent sortir sans être de la même couleur, ils seront « rouge et rose » parce que ce sont deux couleurs voisines. De même Scha annonce « rouge et rose, parce que c’est joli », c’est-à-dire que ces couleurs s’accordent bien entre elles.

Un quatrième critère est la préférence subjective, comme si le hasard était équivalent à l’arbitraire simple : « 1, rouge », prévoit ainsi Ber « parce que j’aime bien le rouge » et Scha « plutôt le jaune, c’est plus joli ».

Enfin le cinquième critère paraît dénoter un sens plus précis de la probabilité : c’est la quantité elle-même, de deux collections, la plus nombreuse a plus de chances de donner lieu à un élément sortant, semble dire l’enfant. Mais il faut se garder d’une interprétation [p. 328] aussi proche de notre vision des choses, précisément du fait que ce dernier critère est sans cesse mêlé aux autres. Pour être précis, il faut distinguer deux cas, de significations bien différentes, avec tous les intermédiaires entre deux. Dans le premier, qui est celui des plus jeunes sujets, la quantité n’est aux yeux de l’enfant, qu’une qualité comme les autres : de même que le jeton peut sortir parce qu’il est le premier, ou qu’il est représenté par un seul individu sur l’échelle, ou qu’il est joli, etc., de même il peut sortir parce qu’il y en a beaucoup de son espèce, sans que cela résulte d’une compréhension des effets du brassage. Ainsi Scha, pour un rose, deux jaunes et cinq rouges prévoit « rouge, parce qu’on en a beaucoup » (à noter ce « on » qui signifie « nous » dans le parler populaire romand et non pas « il y en a »), mais, lorsqu’on ajoute six bleus, il prévoit « jaune » sans raison et passe ensuite aux critères subjectifs. Le second cas est, au contraire, celui des sujets qui semblent s’acheminer vers la quantification effective, en vertu d’une intuition des effets du brassage, mais qui n’en renoncent pas moins aux autres critères en cas de besoin. C’est ainsi que Fin commence par des réponses qui annoncent celles du stade II : « un bleu parce qu’il y en a beaucoup », etc., mais pour un bleu, deux verts, deux roses et trois rouges, il juge en probabilité de seconde zone « un rose, parce que c’est à côté du rouge », ce qui est un retour au critère du rang ou des affinités électives.

Or, on constate que ce second cas augmente de fréquence vers la fin du stade, ce qui montre bien qu’il s’agit d’une intuition naissante de la probabilité, qui va se développer au cours du stade II. On peut donc, à son sujet, distinguer comme nous l’avons fait parfois, un niveau I B intermédiaire entre le niveau élémentaire IA et le niveau II lui-même.

Deux conclusions découlent de cette description. La première est que, comme nous avons pu le constater déjà à plusieurs reprises, l’idée du mélange, qui est au point de départ de celle du hasard, est loin d’être aussi primitive et aussi simple à saisir qu’il pourrait le sembler. Qui dit mélange dit, en effet, indépendance de plus en plus complète des éléments rendus contigus par leurs trajets interférents (c’est bien pourquoi le mélange est le prototype de cette interférence entre séries indépendantes au moyen de laquelle Cournot définissait le hasard). Or, les sujets de ce stade I raisonnent, au contraire, comme si les éléments une [p. 329] fois mêlés conservaient les qualités qu’ils tenaient de leurs arrangements antérieurs, précisément détruits par le mélange : en particulier les billes sont censées maintenir, dans le sac où elles sont brassées, les mêmes relations entre elles que sur l’échelle-témoin servant d’aide-mémoire à l’enfant. Ces réactions curieuses rappellent une observation que nous avions faite jadis avec A. Szeminska : pour certains jeunes sujets, une collection A paraît plus grande qu’une collection B lorsque cette collection A est tirée d’un ensemble A’ plus grand que l’ensemble B’ dont est extrait B (par exemple 6 jetons tirés d’un tas de 30 feront « plus » que 6 autres jetons extraits d’un tas de 10 !). En d’autres termes, le mélange tel qu’il est conçu à ce niveau antérieur à 7-8 ans, n’est, pour ainsi dire, pas encore irréversible ! La chose est d’autant plus paradoxale que, comme nous l’avons déjà remarqué à propos du stade I du chap. I (au cours duquel les sujets attribuent aux perles brassées par un mouvement de bascule le pouvoir de retrouver leur place initiale), l’enfant de ce niveau n’est capable ni de conservation rationnelle ni de réversibilité opératoire. Avant le stade II où s’élaborent corrélativement les opérations réversibles et la notion du mélange irréversible, ce qui est donné n’est qu’un monde d’intuitions perceptives et subjectives (phénoménisme × égocentrisme), dont les qualités se conservent par simples transferts ou persévération, le contraire de cette pseudo-conservation intuitive étant sans plus l’arbitraire et non pas encore le hasard.

Or, si la notion du hasard dérive de l’intuition du mélange, le jugement de probabilité consistera à anticiper les possibilités de retrouver les éléments mélangés, une telle anticipation ne pouvant alors être fondée que sur les rapports quantitatifs en jeu. La seconde conclusion à tirer des faits précédents est alors que d’une telle notion du mélange irréversible, l’enfant de ce niveau ne parviendra point à l’idée de structurer ses évaluations probabilistes en les fondant sur une quantification systématique. Bien plus, il n’en aura même pas le pouvoir puisque cette quantification supposerait un système d’opérations à la fois numériques et combinatoires dont l’absence explique précisément pourquoi l’élaboration du concept de mélange demeure inachevé.

Lorsque Mon, par exemple, en présence de 12 jetons blancs et un rouge, brassés dans un sac, se fait fort de tomber directement sur le rouge parce qu’il est unique, il témoigne non seulement [p. 330] d’une faible intuition du mélange, mais encore d’une notion bien rudimentaire de la probabilité, dans le sens des opérations nécessaires pour retrouver au sein de la collection mélangée telle ou telle catégories d’éléments. En effet, dans le cas particulier le jugement de probabilité consiste, étant donnée une main qui circule dans le sac convenablement brassé, à anticiper les rencontres entre cette main et les éléments désirés. On voit alors en quoi cette anticipation conduit nécessairement à des opérations de quantification. Pour retrouver le jeton rouge à coup sûr, il suffirait de mettre la main sur la totalité de la collection, c’est-à-dire de retirer 13 éléments sur les 13 présents : il y aurait alors certitude ou probabilité 13/13 = 1. Pour retrouver telle catégorie d’éléments, il s’agit par contre de la considérer comme une fraction du tout, c’est-à-dire comme une partie à comparer quantitativement à la partie complémentaire, ce qui revient à débiter la certitude (valeur 1) en fractions correspondantes aux parties désirées. Or, en s’attendant à une sortie plus probable du jeton rouge, Mon raisonne comme si sa main n’était pas exposée à des rencontres 12 fois plus nombreuses avec les jetons blancs, c’est-à-dire comme si le jeton rouge unique n’était pas simplement le treizième d’un tout à considérer en son ensemble. Il attribue donc une sorte de correspondance directe entre sa main et le jeton rouge considéré absolument et en son unicité, au lieu de fractionner la certitude 13/13 en deux probabilités 1/13 et 12/13, ce qui donnerait tout l’avantage aux jetons blancs. En d’autres termes il n’a encore aucune notion de probabilité, tandis que les sujets du niveau I B, qui font appel à la quantité caractérisant la catégorie de l’élément désigné s’orientent vers la vraie probabilité précisément parce qu’ils répartissent l’ensemble total en catégories soutenant entre elles des relations quantitatives, au lieu de raisonner sur tel élément ou telle qualité isolés.

Psychologiquement comme logiquement, le jugement de probabilité est donc solidaire de l’élaboration d’opérations quantitatives de combinaisons : tandis que le hasard résulte d’un mélange irréversible, le jugement de probabilité consiste au contraire à réduire par la pensée ce brassage à un système de combinaisons tel que l’on puisse retrouver les éléments mélangés en se fondant sur leurs rapports quantifiés de parties à parties et de fraction.

Cette quantification de la probabilité débute dès le stade II sitôt constituée l’idée du mélange proprement dit. Mais les sujets de ce niveau II, au lieu de tenir compte, après chaque tirage, du nombre des éléments de chaque catégorie qui subsistent dans le mélange, oublient de dénombrer les jetons déjà sortis du sac et raisonnent ainsi par catégories fixes :

Fre (8 ; 6) 8 jaunes, 4 rouges, 2 verts, 1 bleu : « Si tu en sors deux à la fois, sans regarder, qu’est-ce qui a le plus de chance de sortir ? — Deux jaunes — Pourquoi ? — Parce qu’il y en a beaucoup (il en sort deux). — Et maintenant si tu en sors un ? — Encore un jaune (il sort un rouge). — Et maintenant ? — Un rouge (il sort le bleu). — Et maintenant ? — Un vert. —  Et après ? — Un jaune. —  Et après ? — Un rouge. —  Et ensuite ? — Un vert. » Il suit donc l’ordre des couleurs par fréquences de croissances.

Pie (9 ; 3) 8 roses, 6 jaunes, 4 blancs et 1 vert : « Si tu en prends deux, etc. ? — Rose et vert (les extrêmes). — Essaie (il sort rose et blanc). Pourquoi rose et blanc ? — Il y en a beaucoup. — Et maintenant ? — Blanc et jaune. — Et ensuite ? — Vert et blanc (il descend le long de l’échelle) ».

Dau (9 ; 6) 8 rouges, 5 jaunes, 2 roses et 1 vert : il annonce successivement les couples rouge-jaune, rouge-rose, rouge-vert, associant ainsi un élément de la collection la plus nombreuse à un élément de chacune des autres en ordre de fréquence décroissant.

Giu (10 ans) 15 verts, 12 jaunes, 8 rouges, 3 bleus : « Si tu en prends deux qui est-ce qui a le plus de chances de sortir ? — Deux verts ou un vert et un jaune. (Il sort deux verts). — Et maintenant ? — Vert et jaune (il sort jaune et bleu) — Et maintenant ? — Deux rouges. — Regarde ce qui est sorti : on a plus de chances pour les verts ou les rouges ? — Rouges parce qu’on a déjà deux verts (il en reste 13 !) — Essaie (il sort deux verts). Pourquoi as-tu de nouveau deux verts ? — Parce qu’il y avait plus de verts que d’autres. —  Et maintenant ? — Vert et rouge (il sort vert et bleu). — Et maintenant ? — Deux jaunes. —  Pourquoi ? — Parce qu’il n’y en a pas beaucoup de sortis. — Et maintenant, un bleu ? — Je ne crois pas. »

Chev (10 ans) 8 jaunes, 6 rouges, 4 blancs, 2 verts : « Jaune et rouge (il sort deux rouges). — Et puis ? — Deux jaunes (il sort jaune et rouge) — Et puis ? — Deux verts. — Pourquoi ? — On n’en a pas encore eu. »

[p. 332] Le sens de ces réactions est clair. D’une part, tous ces sujets tiennent compte de la quantité, ce qui montre bien qu’ils conçoivent le mélange comme effectif et comprennent que la main plongée dans le sac a d’autant plus de chances de rencontrer un élément appartenant à une certaine catégorie que celle-ci est plus nombreuse. Seulement si ces notions servent bien de départ, elles ne valent plus dans la suite : au lieu de faire le compte de ce qui reste dans le sac après chaque nouveau tirage et de reproduire le même raisonnement quantitatif à propos de ces résidus successifs, le sujet se borne à suivre un ordre de fréquences décroissantes en se fondant sur la distribution initiale ou même oublie les inégalités et raisonne par catégories comme si elles étaient équivalentes.

C’est ainsi que certains sujets, tout en partant de la distribution quantitative, passent encore d’un extrême à l’autre, comme Pie qui prévoit à titre de couple le plus probable un rose (8 éléments) et un vert (un élément) et Chev qui annonce au troisième tirage deux verts (deux éléments sur 20) parce que « on n’en a pas encore eu ». Cette première méthode rappelle les procédés du premier stade, bien que s’alliant avec une préoccupation nette de quantité.

Une seconde méthode consiste à suivre l’ordre décroissant des fréquences, comme Fre qui institue même une sorte de tour de rotation, ou Dau qui associe pour chaque couple un élément de la catégorie la plus nombreuse avec un élément de chacune des autres en progression décroissante. Il va de soi que cette seconde méthode, tout en reposant sur un principe de quantification ne tient pas compte des relations exactes entre les fréquences.

Enfin la troisième méthode consiste à partir des catégories les plus nombreuses, mais ensuite à prévoir simplement en fonction des couleurs peu sorties sans tenir compte des quantités restantes. Par exemple Giu prévoit au troisième couple deux « rouges parce qu’on a déjà deux verts » (or il reste 13 verts et 8 rouges) et, plus tard, deux jaunes « parce qu’il y en a pas beaucoup de sortis ». Ce troisième procédé, tout en négligeant la relativité des catégories successivement modifiées conduit néanmoins insensiblement à tenir compte des quantités restantes.

Les sujets du stade III parviennent à quantifier à nouveau les probabilités après chaque [p. 333] nouveau tirage, montrant ainsi qu’ils conçoivent ainsi l’ensemble des rapports en jeu comme se modifiant lors de chaque transfert d’éléments :

Sto (10 ans) 12 blancs, 10 rouges, 5 verts et 3 bleus : « Un blanc et un rouge (il sort deux verts). — Et maintenant ? — Blanc et rouge. (Il les sort effectivement et continue ainsi plusieurs fois puis dit :) On a maintenant moins de chances qu’avant de sortir blanc et rouge parce qu’on en a beaucoup enlevés. Ce sera plutôt un vert et un bleu. »

12 roses et 6 rouges : « Il y a plus de chances pour deux roses parce qu’il y en a deux fois plus (il en sort deux). Il y a toujours plus de chances pour les roses mais moins qu’avant (il les sort). Maintenant il y a presque la même chance pour les deux. »

Laur (12 ; 3) 14 verts, 10 rouges, 7 jaunes, 1 bleu : « Deux verts (il sort rouge et jaune). — Et maintenant ce sera quoi ? — Deux verts (il les sort). — Et maintenant ? — Il y a encore plus de chances pour deux verts, puisqu’il en reste 12 et il n’y a plus que 9 rouges et 6 jaunes. —  Essaye. — (Il sort vert et bleu) Tiens, voilà l’unique bleu qui sort. — Et maintenant ? — C’est toujours deux verts qui ont plus de chances. »

Si simples que soient ces réponses, on voit que leur difficulté pour le sujet consiste à réajuster après chaque nouveau tirage l’ensemble des rapports en jeu (de même que pour découvrir la méthode systématique des combinaisons, la difficulté sera de coordonner les combinaisons de chaque couleur successivement avec toutes les autres, même engagées ailleurs). — Il s’agit donc bien de revenir sans cesse au point de départ au lieu de considérer les termes du problème comme statiques ou indépendants les uns des autres. Il se produit ici quelque chose de comparable à ce qui est la modification des systèmes de référence au fur et à mesure d’un mouvement qu’ils servent par ailleurs à repérer ² et c’est pourquoi l’intervention des opérations formelles semble nécessaire en ce cas.

La conclusion essentielle à tirer des observations précédentes est que les notions de hasard et de probabilité sont de nature [p. 334] essentiellement combinatoire. C’est pourquoi nous avons étudié sur les mêmes sujets le développement des opérations concrètes de combinaison. Mais, sans connaître encore le détail de cette construction opératoire il est intéressant de chercher à discerner, dès les présents faits, l’intervention croissante de schèmes combinatoires dans les réactions spontanées des sujets.

Il est ainsi évident qu’au cours du stade I de tels schèmes ne se manifestent point encore ; cela n’a d’ailleurs rien de surprenant puisqu’avant 7 ans en moyenne l’enfant n’est pas capable de sériations opératoires ou d’emboîtements de classes ni à fortiori d’une compréhension des opérations numériques élémentaires. Néanmoins il est clair que, dès ce niveau I, le sujet possède certaines intuitions empiriques lui fournissant une anticipation de ce que sera plus tard la connaissance du hasard. Or, ces constatations empiriques pourraient déjà donner lieu à une interprétation combinatoire : mais l’enfant n’y parvient pas et c’est précisément parce qu’il manque une telle structuration opératoire qu’il échoue à construire la notion du hasard. C’est ainsi qu’il connaît l’existence du mélange, à titre de brassage matériel : mettant parfois ses jouets en ordre et les entassant d’autres fois pêle-mêle, il sait bien que de retrouver un objet particulier est plus facile dans la première situation que dans la seconde ; et lorsque, dans cette dernière, il veut retrouver ce qu’il a perdu, il voit bien que sa réussite dépend du nombre des éléments et des diverses associations possibles entre eux. Il a donc sans cesse l’occasion d’éprouver directement les coups mêmes du sort, heureux ou malheureux. Seulement, et c’est là l’enseignement des faits étudiés en cet article, l’intuition d’un brassage matériel n’est pas encore la compréhension du mélange combinatoire, et sans une structuration active, l’expérience ne suffit pas à conduire, à elle seule, à l’idée de hasard ni à fortiori à celle de probabilité.

Que pourrait, en effet, l’expérience pure en présence d’un brassage ou, ce qui est équivalent, d’un système de positions et de déplacements imprévisibles (et même, de façon plus générale encore, d’un système de causes inconnues et d’effets multiples) ? Elle donne lieu simplement à des constatations de fréquence : certaines associations se produisent souvent, tandis que d’autres sont rares à des degrés divers. Mais si cette intuition de la fréquence constitue un début de l’intuition du mélange, elle n’en [p. 335] est qu’une approximation incomplète et grossière. Elle est compatible avec d’autres éléments qui sont étrangers au concept du mélange et contradictoires avec lui, et elle les appelle même, à défaut de schèmes opératoires suffisants : nous avons vu combien les sujets du stade I croient à l’intervention, malgré le brassage, de qualités ou de pouvoirs intrinsèques des objets mélangés (le rose attire le rouge, etc.) et même de rapports inhérents à l’ordre que présentaient ces objets avant le brassage (ordre de l’échelle servant d’aide-mémoire). Pour que se forme une notion exacte du mélange, il est donc nécessaire que deux conditions soient remplies, qui dépassent l’une et l’autre l’expérience pure et l’intuition des fréquences : il faut un tableau des combinaisons possibles, qui seules donnent une signification aux combinaisons observées réellement, et il faut un système de rapports quantitatifs entre les diverses catégories se combinant les unes avec les autres et l’ensemble des combinaisons possibles. Il faut donc, dans les deux cas, qu’un système d’opérations soit élaboré, qui dépasse le donné et qui puisse l’assimiler à des schèmes proprement opératoires.

Nous avons vu comment le passage du stade I au stade II, c’est-à-dire de l’intuition des simples fréquences empiriques interprétées subjectivement à l’idée du mélange et au début des estimations probabilistes correctes, était précisément caractérisé par l’élaboration de certains schèmes combinatoires. En premier lieu le mélange lui-même est conçu comme un système de combinaisons fortuites, se manifestant par les diverses associations possibles entre les éléments brassés. En second lieu, nous avons surtout constaté comment le sujet se représente l’action du tirage comme liée à la valeur quantitative des catégories d’éléments en jeu et commence ainsi, aussitôt acceptée l’idée du mélange à quantifier les probabilités elles-mêmes. Ainsi intervient dans les deux cas, une sorte de schème opératoire anticipateur, dont nous retrouverons le rôle dans la construction même des opérations de combinaisons.

Au stade III, enfin, les intuitions cessent d’être globales et, tant l’affinement de l’idée de hasard que le calcul des probabilités, conçues comme des fractions de certitude par rapport à la totalité des combinaisons possibles, montrent l’achèvement du système opératoire lui-même qui permet de reconstituer ces combinaisons. De cette manière, l’intuition du mélange, qui [p. 336] constitue au stade II la notion antithétique de l’idée de « groupement » opératoire, finit par être conçue sur le modèle du groupement lui-même, à cette seule différence près, qui oppose précisément l’idée rationnelle du hasard à celle de détermination simple, que seule la totalité (grands nombres) est déterminée (par le groupement multiplicatif complet des combinaisons possibles), les raisonnements portant sur les fractions demeurant « polyvalents ».