Équilibre et structures d’ensemble (1952) ^a

Avant d’aborder son sujet, le professeur Piaget a fait la déclaration suivante :

Monsieur le Doyen,

Mesdames et Messieurs,

C’est avec une certaine émotion et avec des sentiments de gratitude et de fierté que j’ai reçu l’appel si flatteur qu’a bien voulu m’adresser l’Université de Paris d’occuper la chaire de Psychologie de l’enfant et de Psychologie pédagogique. Veuillez me permettre d’exprimer avant tout ma profonde reconnaissance an Doyen de la Faculté des Lettres qui n’a cessé de me témoigner une bienveillance qui m’a profondément touché, ainsi qu’à mes nouveaux collègues de la Section de philosophie et de la Faculté des Lettres qui m’ont fait le grand honneur de proposer mon nom au ministère de l’Éducation nationale. Ma reconnaissance s’adresse aussi à M. le Recteur Sarrailh, à M. le Directeur Donzelot et à M. le Ministre de l’Éducation nationale, car, en me nommant, ils n’ont pas seulement fait preuve à mon égard d’une confiance qui m’honore infiniment, mais ils ont pris une décision dont chacun a compris la hardiesse.

Si je suis bien renseigné c’est, en effet, la première fois, depuis le Moyen Âge, que l’on confie à un étranger un enseignement régulier de la Sorbonne. Que cet étranger ait toujours été à moitié parisien, et n’ait jamais admis les frontières que l’on dit séparer la Suisse romande de la France, n’enlève rien à la signification de ce geste. Veuillez bien croire, Mesdames et Messieurs, que les milieux universitaires de mon pays, dont les Hautes Écoles comptent tant de professeurs français aimés et appréciés, en ont saisi toute la valeur.

J’ajouterai, pour ma part, qu’à cette preuve de libéralisme, de la part des autorités universitaires françaises, s’en ajoute une seconde à laquelle je n’ai pas été moins sensible : la psychologie étant rattachée en Sorbonne à la Section de philosophie de la Faculté des Lettres, et non pas à la Faculté des Sciences comme à Genève, on a bien voulu me désigner en considération de mes travaux et non pas de mes titres académiques, qui sont ceux d’un ancien biologiste ! Je ne saurais terminer ces remerciements sans évoquer enfin le souvenir de la Sorbonne et du Collège de France de 1919 à 1921, que j’ai fréquentés comme étudiant, en suivant les enseignements lumineux de Léon Brunschvicg et d’André Lalande, et en psychologie de Pierre Janet, de Georges Dumas, d’H. Piéron et d’H. Delacroix. J’ai assisté à la fondation de l’Institut de psychologie et j’ai entendu les premières leçons de Wallon et de Meyerson. À tous ces maîtres et amis, je conserve le sentiment très vif de ce que je leur dois, intellectuellement et moralement.

⁂

J’aimerais consacrer la première leçon de ce cours sur le développement de l’intelligence chez l’enfant et chez l’adolescent à défendre deux idées relatives à la théorie du développement mental en général :

1) L’évolution mentale de l’individu constitue une marche progressive vers l’équilibre. L’ontogenèse mentale est, à cet égard, comparable à l’embryogenèse, conçue comme une succession de formes d’équilibre plus ou moins stables tendant vers cette forme terminale relativement stable constituée par l’état adulte.

Les stades du développement mental (dans la mesure où ils existent sous une forme générale, malgré les dénivellations et les décalages) sont, en particulier, caractérisés par les formes d’équilibre vers lesquelles tendent les diverses conduites ou opérations respectives propres à chacune de ces étapes. Les stades constituent ainsi des « paliers d’équilibre ».

2) Les formes d’équilibre consistent elles-mêmes en « structures d’ensemble » dont certains éléments seuls sont réalisés, tandis que les autres se réfèrent à des transformations simplement possibles ; ces dernières s’actualisent uniquement lorsque les circonstances l’exigent et revêtent alors des aspects qui sembleraient sans parenté entre eux si l’on ne parvenait pas à les relier précisément au moyen des « structures d’ensemble » dont ils sont, les uns comme les autres, la manifestation.

I. — Les facteurs du développement mental

On peut distinguer trois grands facteurs dans le mécanisme du développement mental : la maturation interne de l’organisme, l’action du milieu physique et celle du milieu social. J’aimerais montrer brièvement que tous trois — chacun à part et naturellement chacun à l’égard des deux autres — sont subordonnés à des lois d’équilibre et que, par conséquent, le langage de l’équilibre est le plus adéquat pour fournir un instrument général d’analyse.

A. Maturation

On appelle aujourd’hui maturation, selon une signification élargie de ce terme dû à Gesell, à Carmichael, à Wallon, etc., l’évolution de l’organisme en tant qu’elle est déterminée de l’intérieur par les mécanismes héréditaires et par les « organisateurs » embryogénétiques, eux-mêmes soumis à des mécanismes innés.

À cet égard, la maturation du système nerveux constitue une première condition fondamentale du développement mental, ce sur quoi tout le monde est d’accord.

Par exemple, Tournay a montré pourquoi le nourrisson ne parvient pas, avant 4 mois ½ en moyenne, à coordonner sa préhension avec sa vision et en vertu de quelles conditions de fonctionnement cette coordination devient possible à une telle date (nous l’avons observée sur nos trois enfants à 3 mois et quelques jours, à 4 mois ½ et à 6 mois et quelques jours sans grandes différences de quotient intellectuel ultérieur, ce qui montre d’emblée que la maturation n’est pas seule en cause ici, tout en jouant naturellement son rôle de condition nécessaire). La maturation du système nerveux est liée à la myélogenèse (Flechsig), à la cytodendrogenèse (De Crinis), à des facteurs endocrinologiques, etc., mais sans qu’il existe de lien causal simple entre ces actions et le fonctionnement lui-même. C’est ainsi que, en général, la myélogenèse (formation d’une gaine de myéline autour des axones) précède le fonctionnement d’un appareil nerveux, mais en certains cas le fonctionnement semble précéder de peu ou tout au moins réagir sur la myélogenèse.

D’autre part, la maturation obéit elle-même à de grandes lois d’organisation. C’est ainsi qu’elle procède selon des directions céphalo-caudale (les membres antérieurs fonctionnent avant les membres postérieurs) et proximo-distale (les mouvements des bras entiers sont réglés avant ceux de la main et des doigts). Gesell a décrit un processus d’« entrelacement réciproque » (maturation déterminant alternativement les mécanismes extenseurs et fléchisseurs dans la locomotion). Dès l’organisation initiale du système nerveux, Kappers a entrevu un processus de déplacement et d’arrangement régulier des neuroblastes, selon des lois rappelant celles des tropismes (neurobiotaxie), etc.

La maturation est donc elle-même subordonnée à des lois d’équilibre. À chaque phase d’instabilité formatrice succède un mouvement progressif vers la stabilité et Gesell a pu écrire que les « soi-disant gains de croissance représentent des consolidations de stabilisation » ¹.

Mais il ne s’agit pas que d’un équilibre interne relatif aux formes d’organisation. Il y a également équilibre entre les facteurs de maturation et les actions dues au milieu interne ou externe. La maturation est en particulier influencée à des degrés divers par l’exercice lui-même, c’est-à-dire par le fonctionnement une fois amorcé en liaison avec le milieu. Des faits de nature très diverse peuvent être invoqués à cet égard. On sait, par exemple, que la remyélinisation étudiée à propos de traitements récents de la poliomyélite est favorisée par l’exercice. Génétiquement, on connaît depuis longtemps (expériences de Spalding reprises récemment par Denis) les cas de retard dans le développement dus à l’absence d’exercice lors du moment critique assigné par la maturation. Sans remonter aux poussins ou aux hirondelles de Spalding, les ratés de la succion et la consolidation des gestes de la tétée par l’exercice, chez le nouveau-né, permettent à cet égard d’instructives observations.

Un point fondamental à souligner encore est que, si certaines coordinations sont liées à des appareils nerveux déterminés dans un groupe donné d’espèces animales, cette liaison n’est pas toujours absolue et les mêmes conduites peuvent se constituer indépendamment de ces appareils en d’autres groupes plus ou moins éloignés. Pour ne rappeler que l’exemple le plus banal de ce phénomène, la formation des habitudes est liée chez les vertébrés supérieurs au fonctionnement du cortex cérébral, mais elle est également possible chez les poissons inférieurs et les invertébrés, en l’absence de tout cortex. L’équilibre mobile du fonctionnement semble donc dominer lui-même l’organisation des structures anatomiques.

Si la maturation constitue toujours et partout une condition nécessaire du développement, elle ne représente sans doute jamais à elle seule une condition suffisante. La maturation ne fournit pas de caractères tout faits : elle n’engendre pas, sans le concours d’autres facteurs, de modèles achevés de conduites, sur le plan sensori-moteur, ni n’aboutit, sur le terrain de l’intelligence représentative ou conceptuelle, à un système d’idées innées. Son rôle est de rendre possibles certaines coordinations à chaque niveau d’évolution, mais les coordinations possibles ne s’actualisent qu’en liaison avec le milieu interne ou externe. En tant que source de coordinations possibles, la maturation n’agit donc jamais à l’état pur, c’est-à-dire qu’elle ne correspond jamais à des conduites qui ne dépendraient que d’elle. Si important et général que soit son rôle, on ne peut pas davantage isoler un système de conduites attribuables exclusivement à la maturation qu’on ne peut, en biologie, dissocier un génotype de tout caractère phénotypique.

Au total, la maturation, si fondamentale soit-elle, est donc elle-même subordonnée à des lois d’équilibre, les unes internes et relatives à ses modes d’organisation, les autres externes et relatives à ses liaisons avec le milieu (fonctionnement et exercice).

B. Le milieu physique

L’influence du milieu physique constitue un second facteur fondamental du développement individuel, car le milieu exerce une action continue dès les débuts de l’ontogenèse (le milieu interne contribue aux choix parmi les potentialités embryonnaires) et prend une importance croissante à partir de la naissance (action créatrice du milieu externe dans les conduites conditionnées, la formation des habitudes, l’expérience acquise par l’intelligence).

Mais, pas plus que la maturation, l’influence du milieu ne s’exerce jamais à l’état pur, c’est-à-dire que le milieu n’exerce pas une contrainte à sens unique telle que le sujet la subirait passivement au gré des rencontres fortuites avec les objets physiques. Preuve en soit qu’un même dispositif ou une même situation expérimentale donne lieu à des effets tout différents sur l’enfant suivant les niveaux respectifs de son développement. Par exemple, lorsqu’on incline un bocal à demi rempli de liquide coloré, de manière à ce que l’enfant puisse confronter avec les faits le dessin qu’il a donné d’avance à la surface de l’eau (il prévoit avant 9 ans une surface oblique et non pas horizontale) ², on s’aperçoit que les petits (de 4 à 7 ans) ne savent même pas « lire » l’expérience : ils ne voient pas l’horizontalité, faute d’un système de références qui leur permettrait de distinguer une surface horizontale d’une surface oblique. Autrement dit, pour lire correctement l’expérience (donc pour être accessible à cette forme d’influence du milieu), il faut être en possession d’instruments rendant possible cette lecture (dans le cas particulier, l’instrument consistant ainsi à un système de références ou de coordonnées).

Les transformations subies sous l’influence du milieu supposent donc toujours l’intervention de deux facteurs ou de deux pôles : l’un relatif à l’organisme ou au sujet eux-mêmes (nous l’appellerons assimilation, physiologique ou mentale) et l’autre relatif à la réalité extérieure qui exerce son action au moment considéré (nous l’appellerons accommodation).

Du point de vue biologique, cette bipolarité est évidente. Un lapin qui mange des choux n’est pas transformé en choux, ou en composé chimique de choux et de lapin : il transforme, au contraire, les choux en lapin, et cette assimilation lui permet de conserver sa forme et d’assurer une continuité à ses activités. Par contre, s’il mange trop ou trop peu de choux, il grossit ou maigrit, etc., et cette accommodation produira un « accommodat » ou variation phynotypique qui marquera l’influence momentanée ou durable du milieu ambiant sur ce point particulier. Or, du point de vue psychologique, il en va de même. Tout contact mental avec le milieu (l’expérience, etc.) suppose d’abord une assimilation ou incorporation des objets ou événements considérés dans les schèmes antérieurs de l’activité, qu’il s’agisse de schèmes sensori-moteurs (sucer, balancer, etc.) ou de schèmes représentatifs (notions, opérations, etc. ; cf., par exemple, le système de références permettant à l’enfant d’assimiler l’horizontalité de la surface de l’eau dans l’expérience citée à l’instant). Mais, réciproquement, l’expérience nouvelle modifie les schèmes antérieurs et c’est en quoi il y a toujours influence du milieu : seulement, il s’agit alors d’une accommodation des schèmes (des schèmes d’assimilation) et non pas d’une simple soumission passive aux contraintes de l’objet, comme le croyait l’empirisme associationniste. L’action du milieu physique n’est donc jamais pure, mais implique toujours une assimilation aux structures antérieures. Les structures qui caractérisent les schèmes d’assimilation sont elles-mêmes situées à des profondeurs diverses, jusqu’à englober les processus qui dépendent de la maturation. C’est pourquoi la maturation et l’apprentissage sont en définitive toujours relatifs l’un à l’autre. Comme le dit avec raison Mac Graw, l’opposition (ou la dichotomie), maturation et apprentissage, est devenue un schéma encombrant pour la psychologie génétique : l’un de ces facteurs n’intervient jamais sans l’autre et l’analyse de l’assimilation nous permet de comprendre pourquoi.

L’assimilation et l’accommodation sont antagonistes aux niveaux élémentaires du développement. Le progrès de l’intelligence consiste, au contraire, à en concilier les effets, par la construction d’opérations conformes simultanément aux structures du sujet et aux propriétés de l’objet (cf. les opérations logiques et mathématiques). Mais, qu’elles demeurent antagonistes ou deviennent interdépendantes à des degrés divers, l’assimilation et l’accommodation tendent toujours à l’équilibrer entre elles. Un tel équilibre, une fois atteint de façon stable, caractérise ce qu’on appelle une adaptation.

Ainsi, le facteur constitué par les influences du milieu physique est, lui aussi, subordonné à des lois d’équilibre, selon des formes nouvelles (assimilation et accommodation), mais en relation avec les formes qui interviennent dans l’organisation de la maturation.

L’être humain n’est pas en relation qu’avec des choses. Il dépend d’autres êtres humains, et cela dès la naissance, et ceux-ci agissent sur lui selon des lois en partie différentes de celles qui caractérisent l’action des objets : par exemple, une personne ou un groupe de personnes peut « obliger » une autre, tandis qu’un objet n’engendre aucune obligation, mais détermine causalement. Il faut donc distinguer ici un troisième facteur fondamental de développement, distinct des deux premiers. Seulement, le psychologue s’abstiendra de parler de la « Société » prise en bloc, comme peut faire le sociologue, car, du point de vue psychologique, il n’existe qu’une multiplicité de relations sociales, à effets divers et nettement différenciés : un rapport de coopération, avec confiance mutuelle et égalité de droit entre les partenaires agit tout autrement qu’un rapport d’autorité ou de contrainte brutale.

Or, ici encore, l’individu n’est pas entièrement passif eu égard aux influences sociales et l’on retrouve dans leur mécanisme d’action la bipolarité de l’assimilation et de l’accommodation. C’est ainsi que le langage ne s’impose pas en une fois à l’enfant qui en subit les effets ; celui-ci ne l’assimile que très progressivement et n’en retient à chaque niveau que ce qui est compatible avec ses schèmes d’action ou de représentation ; mais, en retour, le langage transforme ces schèmes et donne lieu à une constante accommodation, son action effective dépendant une fois de plus d’un équilibre entre ces deux composantes.

Les influences sociales sont donc, elles aussi, subordonnées à des lois d’équilibre et ces lois convergent en partie avec celles qui déterminent les coordinations intra-individuelles. C’est ainsi qu’un système d’opérations logiques, utilisées par l’individu à partir d’un certain niveau de développement, est caractérisé par des réunions (+), des interférences (×), des correspondances, des réciprocités, des inversions, etc. Or, dans un rapport social d’échange intellectuel par pure coopération (c’est-à-dire sans intervention d’autorité), on ne retrouve à l’analyse que des réunions, des interférences, des correspondances, des réciprocités et des inversions (négations) entre les opérations effectuées à tour de rôle par chacun des partenaires. La coopération intellectuelle n’est ainsi, au sens strict, qu’un système de co-opérations, dont les lois d’équilibre sont simultanément inter et intra-individuelles.

Il va de soi qu’en d’autres cas les lois d’équilibre dominant les influences sociales sont au contraire distinctes de celles de l’équilibre intra-individuel.

Au total, nous constatons que chacun des trois facteurs fondamentaux du développement est subordonné à des lois d’équilibre, ainsi que leurs interactions. Comme chacun des trois exerce son action dès la naissance, et qu’ils sont indissociables, on peut donc conclure que le langage de l’équilibre est bien l’instrument le plus général d’analyse des faits de développement.

II. — Le problème des stades

L’évolution mentale de l’individu constitue ainsi un processus d’équilibration continuelle et progressive. Si l’intervention successive des influences internes ou externes est chaque fois marquée par un déséquilibre momentané, il y a sans cesse poursuite de l’équilibre. Or, cette recherche est couronnée de succès divers, s’échelonnant dans le temps, et ces réussites partielles caractérisent le passage d’un stade au suivant. Par exemple, l’apparition de certaines opérations logiques et de la suite des nombres entiers, vers 7 ans en moyenne, marque une étape importante du développement intellectuel et, par le fait même, manifeste l’accès à une nouvelle forme d’équilibre : cette forme est même très stable, dans le cas particulier, puisque ces opérations et ces nombres se conserveront la vie durant, tout en pouvant s’intégrer en des systèmes plus complexes. Les stades ou niveaux de développement constituent donc des paliers successifs d’équilibration. Les âges qui caractérisent leurs apparitions respectives n’ont rien d’absolu, car il peut y avoir accélération ou retard, en fonction du milieu physique et surtout du milieu social dont dépend le sujet. Mais leur ordre de succession est constant, ou du moins c’est à ce critère que nous distinguerons les vrais stades des stades apparents. L’établissement des stades est, en outre, compliqué par l’existence de décalages variés : une même opération ne s’applique en général pas d’emblée à tous les domaines d’expérience à la fois, et ces applications successives sont souvent décalées dans le temps à des années de distance.

La grande difficulté qui domine la question des stades est de trouver des critères à la fois suffisamment distinctifs et suffisamment compréhensifs. On ne saurait choisir comme critères des acquisitions quelconques : par exemple, l’apparition du premier concept verbal, du premier jugement en due forme, du premier syllogisme, etc. Un certain nombre de tests d’intelligence, comme ceux de Binet-Simon, remédient à l’arbitraire d’un tel choix en présentant un mélange d’épreuves les plus variées possibles, telles que les échecs sur tel ou tel point puissent être compensés par des réussites sur d’autres. Mais, si cet empirisme est utile en psychologie appliquée, il ne saurait nous satisfaire dans la théorie des stades. Ce qu’il faut atteindre, en psychologie génétique comme en médecine, ce ne sont pas les symptômes, mais les syndromes embrassant en un seul système l’ensemble des manifestations données.

C’est ici que prend toute sa valeur la notion de forme d’équilibre, en tant que système d’ensemble coordonnant tous les caractères du stade. Un état d’équilibre peut être stable ou instable, et la succession des stades marque un progrès dans le sens de la stabilité. L’équilibre en jeu peut être immobile ou mobile (ce dernier cas étant notamment celui des échanges) et la mobilité n’est pas contradictoire avec la stabilité : l’équilibre atteint par un système d’opérations intellectuelles sera donc simultanément mobile et stable, c’est-à-dire qu’il consistera en un système de transformations, mais de transformations se compensant selon un mécanisme bien réglé. L’équilibre peut être permanent, ou au contraire donner lieu à des déplacements d’équilibre lorsque les conditions varient : ainsi la perception est caractérisée par de continuels déplacements d’équilibre, tandis que les conditions de l’équilibre opératoire sont permanentes pour un système d’opérations données.

Mais surtout un système en équilibre implique l’existence de transformations virtuelles. On dit en mécanique que l’équilibre est atteint lorsque tous les travaux virtuels (= les transformations possibles), compatibles avec les liaisons du système, se compensent entre eux. Il y a là une notion dont l’application paraît fondamentale en psychologie génétique, car la définition d’un stade ne devrait pas se limiter aux conduites que les sujets utilisent effectivement, mais doit aussi englober toutes les opérations qu’ils pourraient effectuer si les circonstances l’exigeaient. Les transformations virtuelles ou conduites possibles, sont donc d’une importance égale, pour distinguer un stade, à celles des conduites réelles : cela revient à dire qu’un sujet n’est pas seulement caractérisé par ce qu’il fait, mais aussi et tout autant par ce qu’il serait capable de faire en certaines situations, non réalisées jusque-là, si elles se présentaient. Or, le seul moyen d’atteindre les opérations possibles autant que les réelles est précisément de trouver les formes d’équilibre, qui les comportent les unes comme les autres, réunies en une seule structure d’ensemble dont elles constituent les diverses manifestations.

Pour donner un exemple très simple, lorsque les enfants de 7 ans en moyenne sont capables de prévoir un ordre de succession (prévoir la sortie d’éléments sortant d’un tube de carton dans l’ordre A, B, C) et de prévoir l’ordre inverse (sortie dans l’ordre C, B, A, en cas de rotation du tube), ils doivent aussi être capables, si les deux opérations précédentes ont atteint un état d’équilibre et caractérisent ainsi une structure d’ensemble, d’anticiper le résultat de deux inversions successives (deux rotations de 180° ramenant à l’état initial) : effectivement ces sujets s’attendent à l’ordre A, B, C lors des deux inversions, à l’ordre C, B, A, lors des trois inversions, etc., tandis que les petits, après avoir constaté après coup l’inversion de A, B, C en C, B, A s’imaginent que plusieurs rotations amèneront l’élément B en tête !

Nous chercherons ainsi à caractériser les stades que nous aurons à distinguer en assignant à chacun sa forme d’équilibre, c’est-à-dire là où les structures d’ensemble embrassant ses divers caractères, y compris les transformations possibles. Mais il va de soi que la marge des possibilités commence par être étroite par rapport aux conduites effectives ou réalisées ; c’est au fur et à mesure des progrès conduisant du niveau sensori-moteur au niveau représentatif préopératoire, puis de celui-ci aux opérations concrètes et enfin aux opérations formelles, que cette marge s’étend de plus en plus, jusqu’à acquérir l’importance particulière que l’on peut supposer sur le dernier de ces paliers d’équilibre.

III. — Les structures d’ensemble

Dire que le développement de l’intelligence est une équilibration progressive revient à dire que l’intelligence s’oriente vers la réversibilité puisqu’un état d’équilibre se reconnaît à ses compensations, donc à sa réversibilité.

On peut à cet égard distinguer trois types élémentaires de structures : les rythmes, les régulations et les opérations.

Un rythme est une forme limitée et stéréotypée de réversibilité, conduisant de A en B par un mouvement (1) et ramenant de B en A par un autre mouvement (2). Les domaines frontières entre l’organique et les débuts du mental comportent en général une structure de rythme : succession des besoins et des satisfactions, réactions locomotrices élémentaires, succion, etc., et cette forme se retrouve jusqu’au début des acquisitions proprement dites, avec les « réactions circulaires ».

Les régulations constituent des mécanismes plus mobiles, mais à réversibilité (ou compensations) seulement approchée. Le système des corrections successives qui intervient dans une suite de tâtonnements relève déjà de la régulation et l’on ne trouve encore que des régulations au niveau de l’intelligence représentative préopératoire (par exemple lorsque le sujet corrige une erreur en fonction de son exagération même).

Les opérations, enfin, constituent des mécanismes à la fois mobiles et entièrement réversibles. Mais surtout les opérations sont toujours solidaires de structures d’ensemble caractérisées par certaines lois de totalité que nous aurons à analyser. Par exemple, une classe logique n’existe pas indépendamment d’une classification, ni un nombre entier indépendamment de la suite des entiers, etc., et ces classifications, ou ces suites de nombres, etc., sont dotées de caractères qui relèvent du système comme tel et qui ne proviennent pas de ses éléments. Pour atteindre ces structures d’ensemble, il nous arrivera de nous servir de techniques spéciales empruntées à l’algèbre logistique. Mais à cet égard il convient de prévenir des malentendus possibles, car nous n’avons pas à nous occuper ici de logique, notre seul objet d’étude étant la psychologie génétique.

Tous les psychologues sont d’accord pour utiliser dans leurs recherches les instruments de calcul que fournissent les mathématiques : statistiques, calcul des variations, des corrélations, analyse factorielle, etc. On ne les accuse pas pour autant de « faire des mathématiques », ni de négliger la psychologie, tandis qu’en recourant à la logistique on est vite suspecté de « faire de la logique » et d’oublier la psychologie !

Or, les mathématiques contemporaines comprennent deux aspects : l’un, quantitatif ou métrique, répond à l’image traditionnelle de cette discipline et à l’emploi que l’on en fait dans les sciences utilisant la mesure, notamment en psychologie et surtout en psychologie appliquée ; l’autre est, par contre, essentiellement qualitatif et concerne précisément la théorie des structures, telle qu’on la développe en algèbre générale et en topologie. Ce second aspect est même, du point de vue théorique, plus important que le premier : le célèbre traité de Bourbaki fait reposer l’ensemble des mathématiques sur trois types de structures (les structures algébriques, les structures d’ordre et les structures topologiques), toutes trois essentielles par ailleurs en ce qui concerne les structures de l’intelligence.

Or, l’algèbre générale comprend notamment l’algèbre de Boole et les autres structures inhérentes à l’algèbre logistique. En employant cette dernière pour décrire et caractériser certaines de nos structures mentales, nous ne ferons donc rien de plus que d’emprunter un instrument mathématique parmi les autres, mais qualificatif et d’autant plus apte à atteindre les mécanismes opératoires comme tels (par opposition à leurs rendements quantitatifs). En un mot, nous utiliserons cette algèbre de la même manière que, en physique mathématique, le physicien recourt à telle ou telle structure mathématique pour schématiser et expliquer les résultats de l’expérience (en quoi il fait bien de la physique et non pas des mathématiques, comme nous nous efforçons de faire de la psychologie et non pas de la logique). Deux exemples très simples feront d’emblée comprendre la chose. Vers 7 ans en moyenne l’enfant devient capable d’ordonner des objets selon leur grandeur croissante et, vers 9-10 ans il en fait autant avec les poids. En quoi consistent alors ces opérations de sériation ? Du point de vue logistique, une sériation est une suite de relations asymétriques (A inférieur à B distincte de A supérieur à B) connexes (tous les éléments étant distincts) et transitives. Or, ce dernier caractère paraît au premier abord plus difficile à acquérir que la sériation elle-même : il semble, en effet, plus facile d’ordonner des longueurs ou les poids que de conclure A inférieur à C si l’on a A inférieur à B et B inférieur à C (les trois éléments n’étant naturellement alors pas visibles simultanément). L’analyse logistique de la structure nous rend donc le premier service de soulever un problème auquel nous n’aurions peut-être pas songé. Mais il y a plus : si l’on fait l’expérience on constate que la transitivité est acquise pour les grandeurs simples vers 7-8 ans et pour les poids à 9-10 ans seulement. Il y a donc bien une relation psychologique entre les actions qui interviennent dans la construction méthodique d’une série et le raisonnement fondé sur la transitivité.

Autre exemple. Vers 11-12 ans apparaissent les premières opérations proportionnelles : l’implication (si telle hypothèse est vraie, alors telle conséquence s’ensuit), la disjonction (ou A, ou B ou les deux), la conjonction (A et B ensemble) l’incompatibilité (ou A sans B ou B sans A ou ni A ni B), etc. Or, au même niveau se constituent les opérations combinatoires : construire tous les ensembles possibles de 2, 3, 4 éléments donnés. La question est alors de comprendre ce synchronisme entre deux sortes d’opérations qui semblent ne présenter aucune parenté entre elles. Or l’examen des structures d’ensemble qui caractérisent les opérations propositionnelles montre que, contrairement aux structures plus simples de classification, de sériation, de correspondance, etc., elles comportent nécessairement une combinatoire. Celle-ci intervenant donc implicitement dans les différentes liaisons propres à la logique des propositions, il n’est pas surprenant qu’elle se manifeste explicitement dans les situations où elle est requise. L’analyse logistique fournit au moins une possibilité d’explication à cet égard et c’est à l’expérience à vérifier si l’utilisation effective d’une structure impliquant une combinatoire entraîne la capacité d’actualiser cette dernière en d’autres circonstances.

De manière générale l’algèbre logistique rend ainsi deux sortes de services à l’analyse génétique, services qu’il serait bien difficile de demander à d’autres techniques. En premier lieu, étant données certaines opérations effectivement observées dans la pensée ou la conduite du sujet, elle permet de dresser la liste des opérations dont les premières font partie : par exemple les 16 opérations qu’il est possible d’engendrer avec deux propositions ou les 256 opérations résultant des combinaisons à trois propositions. Mais, en second lieu, elle ne se borne pas à fournir un catalogue : elle atteint le système même de ces opérations, c’est-à-dire la structure d’ensemble dont nous avons supposé la présence en toute forme d’équilibre. L’analyse de telles structures abstraites permet tout au moins d’imaginer des expériences nouvelles pour déterminer à quelles structures réelles de l’intelligence correspondent les liaisons posées à titre d’hypothèse. En cas de correspondance avec les faits l’analyse de la structure conduit à risquer un ou deux pas de plus : elle suggère des explications, et surtout (car c’est là le vrai critère de l’efficacité des théories vis-à-vis de l’expérience), elle autorise certaines prévisions. Ces dernières sont particulièrement instructives sur le terrain si délicat mais si important que nous évoquions tout à l’heure, des opérations dont les sujets d’un stade considéré sont capables sans qu’on les ait encore observées dans leur comportement de manière effective.