La Représentation de l’espace chez l’enfant (1948) a 🔗 Jean Piaget, Bärbel Inhelder. Avant-propos Première partie. Introduction et rapports topologiques élémentaires Chapitre premier. Espace perceptif, espace représentatif et intuition des formes (perception stéréognostique) Section I. — L’espace perceptif ou sensori-moteur § 1. Les perceptions spatiales antérieures à la représentation § 2. Perception et mouvement : le rôle de l’« activité perceptive » Section II. — L’intuition des formes (« perception stéréognostique ») § 3. L’intuition des formes et la « perception stéréognostique ». Technique et résultats généraux § 4. Le stade I : récognition des objets familiers, puis des formes topologiques, mais non pas encore des formes euclidiennes § 5. Le stade II : récognition progressive des formes euclidiennes § 6. Le stade III : coordination opératoire § 7. Conclusions Chapitre II. Les rapports spatiaux élémentaires et le dessin : l’« espace graphique » Section I. — L’espace du dessin spontané § 1. Le stade I : « incapacité synthétique » § 2. Stade II : le « réalisme intellectuel » § 3. Stade III : le « réalisme visuel » Section II. — Le dessin des formes géométriques § 4. Technique et résultats généraux § 5. Le stade 0 : simples mouvements rythmés. Le stade I : premières différenciations (I A), puis début des courbes fermées (I B) § 6. Le stade II : la différenciation des formes euclidiennes § 7. Le stade III et conclusions Chapitre III. L’ordre linéaire et l’ordre cyclique I. § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le stade I : correspondances intuitives simples par ressemblance d’objets non ordonnés § 3. Le stade II : La représentation intuitive de l’ordre. Le sous-stade II A : construction de l’ordre direct en cas de correspondance optique § 4. Le stade II : représentation intuitive de l’ordre. Le sous-stade II B : traduction de l’ordre cyclique en ordre linéaire simple, mais échec à l’inversion de l’ordre § 5. Le stade II : représentation intuitive de l’ordre. Cas de transition entre les niveaux II B et III : construction de l’ordre inverse par tâtonnements successifs § 6. Le stade III : correspondances opératoires et conclusion Chapitre IV. Les nœuds et les rapports d’enveloppement I. § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le stade I : l’apprentissage des nœuds § 3. Le stade II : correspondances intuitives partielles entre nœuds accessibles à la reproduction active § 4. Le stade III : correspondance opératoire entre les nœuds simples et distinction du trèfle à gauche et du trèfle à droite Chapitre V. Les notions du point et du continu I. § 1. Techniques et résultats généraux § 2. Les stades II : intuitions préopératoires § 3. Le stade III : compositions opératoires dans le fini et réactions intermédiaires à l’égard du continu § 4. Le stade IV : les opérations formelles et la synthèse du continu Deuxième partie. L’espace projectif Chapitre VI. La droite projective et la perspective Section I. — La construction de la droite projective § 1. Technique et résultats généraux § 2. Les niveaux I et II A : incapacité à la construction d’une droite parallèle à l’un des côtés de la table (I) puis d’une droite indépendante (II A) § 3. Le stade II B : réactions intermédiaires ; et le stade III : construction opératoire de la droite projective par le moyen des conduites de « visées ». Section II. — La perspective § 4. Technique et résultats généraux § 5. Le stade II : indifférenciation totale, puis partielle, des points de vue sur l’objet et représentation de l’objet lui-même, sans perspective § 6. Le stade III : différenciation opératoire, partielle (sous-stade III A) puis complète (sous-stade III B) des points de vue du sujet sur l’objet, et représentation graphique spontanée de la perspective Chapitre VII. La projection des ombres I. § 1. Technique et résultats généraux § 2. La projection des droites § 3. L’ombre du disque § 4. L’ombre du carton rectangulaire § 5. La projection des objets coniques Chapitre VIII. La mise en relation des perspectives I. § 1. Techniques adoptées et résultats généraux § 2. Le sous-stade II A : représentation centrée sur le point de vue propre § 3. Le sous-stade II B : réactions intermédiaires avec essais de différenciation des points de vue § 4. Le sous-stade III A : relativité vraie, mais incomplète § 5. Le sous-stade III B : La relativité complète des perspectives § 6. Conclusion : la coordination des points de vue et la construction des rapports projectifs isolables Chapitre IX. Les opérations de section I. § 1. Le cylindre, le prisme, le parallélépipède et la boule creuse sectionnés transversalement et longitudinalement § 2. Les sections coniques § 3. Sections de quelques structures complexes et conclusions Chapitre X. Les « rabattements » et « développements » des surfaces I. § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le cylindre et le cône § 3. Le dépliement du cube et du tétraèdre § 4. Conclusions : nature de l’intuition imagée et corrélation entre les opérations projectives et les opérations euclidiennes Troisième partie. Le passage de l’espace projectif à l’espace euclidien Chapitre XI. Les transformations affines du losange et la conservation des parallèles I. § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le sous-stade II A : absence de structuration des losanges et agrandissement indéfini des figures perçues lors des transformations du dispositif § 3. Le sous-stade II B : structuration progressive de la forme des losanges et début d’anticipation des transformations, mais sans parallélisme ni conservation de la longueur des côtés § 4. Le stade III ; sous-stade III A : début de structuration opératoire avec parallélisme des côtés opposés du losange et conservation de leur longueur § 5. Le sous-stade III B et le stade IV : formulation explicite des rapports § 6. Conclusions. La conservation du parallélisme Chapitre XII. Les similitudes et les proportions Section I. — La similitude des triangles § 1. Techniques et résultats généraux § 2. Les triangles emboîtés. Les sous-stades II A (pas de parallélisme des côtés) et II B (début de parallélisme) § 3. Les triangles emboîtés. Les sous-stades III A (mise en parallèle des côtés), III B (début des rapports dimensionnels) § 4. La similitude des triangles fondée sur l’égalité des angles. Les sous-stades II A (absence d’analyse) et II B (début d’analyse des inclinaisons) § 5. La similitude des triangles fondée sur l’égalité des angles. Les sous-stades III A et III B (analyse progressive des angles) Section II. — La similitude des rectangles § 6. La technique et les résultats généraux § 7. Le stade II (4-5 à 7-8 ans) : comparaisons globales avec exagération de la longueur § 8. Le stade III : transpositions intuitives des rapports dimensionnels, mais échec de la construction graphique § 9. Le stade IV : généralisation de la proportionnalité opératoire § 10. Conclusion Note additionnelle : les proportions entre figures ouvertes Chapitre XIII. Les systèmes de référence et les coordonnées : l’horizontale et la verticale I. § 1. L’horizontale et la verticale. Technique et résultats généraux § 2. Le stade I : défaut d’abstraction des surfaces et des plans eu égard aux volumes de l’eau ou de la montagne § 3. Le sous-stade II A : la surface de l’eau parallèle à la base du bocal et les arbres perpendiculaires aux flancs de la montagne § 4. Le sous-stade II B : réactions intermédiaires § 5. Le stade III : la découverte de l’horizontale et de la verticale § 6. L’utilisation des systèmes quelconques de référence § 7. Conclusions : la construction des systèmes de coordonnées Chapitre XIV. Les schémas topographiques et les plans du village I. § 1. Le bonhomme à situer dans un paysage § 2. Le plan du village. Technique et résultats généraux § 3. Le stade I : absence de correspondance spatiale hormis certains voisinages § 4. Le stade II : coordinations partielles § 5. Le sous-stade III A : début des coordinations d’ensemble, euclidiennes et projectives § 6. Le sous-stade III B : amélioration des distances et des proportions § 7. Le stade IV : le plan schématisé et les coordonnées métriques Chapitre XV. Conclusions : l’« intuition » de l’espace I. § 1. Perception et représentation de l’espace : le rôle de l’image § 2. Les opérations infralogiques et le continu § 3. Les opérations infralogiques constitutives des rapports topologiques élémentaires I. Partition et addition partitive II. Ordre de placement III. Réciprocité des voisinages IV. Relations symétriques d’intervalles V. Multiplication bi-univoque d’éléments VI. Multiplication bi-univoque de relations VII et VIII. Multiplications co-univoques d’éléments ou de relations § 4. Les opérations infralogiques constitutives des relations projectives I. Addition et soustraction des éléments projetés II. L’ordre rectiligne III. La réciprocité des perspectives IV. Les relations symétriques d’intervalles V. La multiplication bi-univoque des éléments VI. La multiplication bi-univoque des relations § 5. Les opérations infralogiques constitutives de l’espace euclidien I. Addition et soustraction d’éléments II. Placements et déplacements III. Réciprocité des références IV. Emboîtements des intervalles ou distances V. Multiplication bi-univoque des éléments VI. Multiplication bi-univoque des relations de placement et de déplacement VII. Multiplication co-univoque des éléments VIII. Multiplication co-univoque des relations § 6. Les opérations extensives et métriques et le problème de la succession génétique des opérations