Introduction. Implication, formalisation et logique naturelle (1962) ^a 🔗

Le présent fascicule XVI des « Études d’épistémologie génétique » contient un certain nombre d’articles qui pourraient sembler disparates à ne lire que leurs titres mais qui, en fait, ne traitent que de trois problèmes, eux-mêmes étroitement solidaires : (1) celui des relations entre l’implication naturelle et l’implication formalisée des logiciens ; (2) celui de la portée et des limites des formalisations dans leurs rapports avec la pensée naturelle ; et (3) celui de l’existence de logiques naturelles et de la légitimité de leur étude. Or, on voit d’emblée que le problème (1) constitue l’un des cas particuliers les plus intéressants du problème (2) et que celui-ci conduit nécessairement au problème (3).

(1) Pour ce qui est de l’implication, outre une note d’E. W. Beth sur « Les tableaux déductifs pour une logique de l’implication », ce volume contient une « Étude génétique de l’implication », due à B. Matalon, et l’« Introduction à une étude expérimentale et formelle du raisonnement naturel », due à J. B. Grize et B. Matalon, où il est fréquemment question de l’implication en général et des difficultés de l’implication matérielle.

Or, l’un des résultats les plus clairs des données et des réflexions fournies par Grize et Matalon est que, pour la pensée courante, l’admissibilité d’une implication p ⊃ q est, entre autres, fonction de l’appartenance des contenus de l’implicante p et de l’impliquée q à un domaine commun. Par exemple l’implication paradoxale (formellement exacte) « Les souris ont des poils » implique « 3 × 4 = 12 » semble absurde, tandis que des implications du genre « Les souris ont des poils » implique « Les corbeaux ont des plumes » ou « 3 × 4 = 12 » implique « 3 + 4 = 7 » paraissent plus acceptables parce que, même sans pouvoir fournir aucune démonstration, le sujet a l’impression d’un lien possible entre les propositions ainsi connectées, et [p. 2] cela en tant que leurs contenus appartiennent respectivement aux mêmes domaines ou à des classes voisines.

Les problèmes qui se posent alors sont d’établir si l’on peut ou non formaliser de telles implications naturelles et si cette tentative éventuelle présenterait quelque intérêt et lequel. Or, cet intérêt nous paraît double. D’une part, dans la mesure où l’on fait l’hypothèse qu’il existe une ou plusieurs logiques naturelles, si incomplètes ou même peu cohérentes soient-elles, il va de soi qu’il faut tenter de les formaliser dans leurs limitations mêmes pour pouvoir les comparer aux logiques des logiciens. Cette comparaison n’implique aucun jugement préalable de valeur, c’est-à-dire que le fait de la tenter ne présuppose pas que l’on attribue d’avance un certain degré de validité formelle à telle ou telle hypothétique logique naturelle, le problème étant justement de la déterminer. Mais, d’autre part, si de telles tentatives étaient couronnées de succès, elles pourraient présenter quelque intérêt formel, non pas parce qu’une logique naturelle formalisée serait plus « vraie », meilleure, etc., qu’une logique comportant d’autres axiomes ou règles d’interprétation, etc., mais parce qu’elle pourrait comporter ses particularités en tant que formalisée.

Or, la tendance qui pourrait se dessiner à cet égard serait évidemment d’appuyer une logique des propositions sur une logique des classes préalables, contrairement à l’usage. Dans le « Traité de logique » où nous avions tenté de fournir une image symbolique, mais non encore formalisée, de ce que pourrait être une logique naturelle au niveau des formes communes de pensée (par opposition aux formes spécialisées : mathématiques intuitives, etc.) de l’adulte civilisé et contemporain, nous nous étions engagés dans cette direction. Cette tentative a donné lieu aux objections des logiciens dans la mesure où elle s’écartait de la logique des propositions traditionnelle. Mais dans une étude pénétrante ¹, S. Papert a pu montrer que moyennant un certain nombre de définitions et de règles d’interprétation précisant la signification des calculs, on peut obtenir ainsi une logique en effet différente mais cohérente, dont l’avantage est entre autres d’éviter les implications paradoxales du type p . q ⊃ (p ⊃ q).

On sait, d’autre part, que Quine ² a montré la possibilité de fonder la logique des propositions et notamment celle de [p. 3] l’implication sur l’inclusion et l’abstraction. Il commence par remarquer que les propositions « atomiques » (au sens de Wittgenstein) énoncent l’inclusion d’une classe dans une autre. Elles sont donc de la forme α ⊂ β si α et β sont des classes. Mais les classes sont de deux sortes : les unes données et les autres construites par abstraction à partir d’une proposition. Par exemple, si p = df. α ⊂ β est une proposition, alors x/p, soit « les objets x tels que α ⊂ β », est une classe ³. Deux cas peuvent alors se présenter : (1) x n’est pas libre dans p.  Par exemple si α = les mammifères et β = les vertébrés, la proposition p = α ⊂ β sera vraie et x/p est la classe totale ⋁. Si α ⊂ β est une proposition fausse, il sera impossible de trouver des x tels que p = a ⊂ β et le classe x/p sera la classe vide ⋀. (2) x est libre dans p. Ce cas ne semble pas intéresser Quine, qui définit ensuite l’implication, en substance, sous la forme :

p ⊃ q = df (x/p) ⊂ (y/q)

à la condition que x ne soit pas libre dans p ni y dans q. Mais Grize, qui s’intéresse actuellement au cas (2) pense que pour exprimer certaines structures de la pensée naturelle, on pourrait lever ces restrictions, après s’être assuré naturellement que cela n’entraîne pas de contradictions.

Quoi qu’il en soit de ce projet sur lequel Grize reviendra sans doute ultérieurement, on voit que, en étendant le procédé de Quine en deçà des classes primitives, on peut se donner des prédicats, a, b, c, et constituer les premières classes par abstraction : α = x/ax, β = x/bx, etc. C’est ce que nous avons tenté de faire dans le « Traité de logique », en aboutissant alors à cette forme particulière de logique des propositions, dont Papert a donné le commentaire dans le Fasc. XV.

(2) Mais, pour autant que l’on cherche à formaliser certaines des structures de la pensée naturelle, en s’attendant à trouver alors quelque chose d’analogue à certains égards et de différent à d’autres que les logiques de logiciens, il importe avant tout d’être renseigné sur les relations entre ces logiques formalisées et les formes de pensée non formalisées correspondantes. Ces dernières formes de pensée, dites « théories naïves » par les logiciens de métier, relèvent effectivement de la pensée naturelle, mais à un niveau bien supérieur à celui dont il vient d’être question, puisque le niveau dont on a parlé [p. 4] sous (1) est celui de la pensée commune non spécialisée, tandis que les logiques formalisées contemporaines ont essentiellement pour but de fournir un fondement formel à la pensée mathématique naturelle ou demeurant intuitive à des degrés divers. Or, si élaborée que soit cette pensée naturelle de niveau supérieur, par opposition à la pensée commune, il reste que la formalisation logique a échoué à la structurer intégralement, autrement dit qu’il y a des limites à la formalisation. Il importait donc, pour orienter notre étude sur les structures logiques éventuelles de la pensée naturelle, de reprendre ce problème des limites de la formalisation, sur lequel J. Ladrière a fourni un ouvrage documenté et profond. J. B. Grize a entrepris cette tâche et a développé entre autres l’idée que nous avions suggérée dans un ouvrage avec Beth ⁴ du caractère linéaire des théories formalisées et du caractère partiellement circulaire de la pensée naturelle. Or, notons-le en passant, ceci ne constitue point un obstacle décisif à la formalisation au moins partielle de cette dernière, puisque, à côté des cercles vicieux, il y a place pour des cercles dialectiques et qu’un statut formel peut être attribué à ceux-ci sous la forme des « synthèses » de structures, comme Grize lui-même en a fourni plus d’un bel exemple (Fasc. XI et XV).

Mais l’idée centrale que défend Grize est sans doute que les limitations des formalismes sont un indice de leur efficacité et non pas de leur impuissance, une fois précisés les rapports entre la formalisation et la pensée naturelle. Or, si le formel ne recouvre pas tout le rationnel, c’est, d’une part, que l’on ne formalise que du donné, et, d’autre part, que le formalisme ne constitue pas un état stable à frontières immuables, mais relève au contraire d’une activité de formalisation. Certes, le développement de la pensée naturelle ne procède pas par accumulations additives, mais se présente sous la forme d’une croissance organique, tandis que la formalisation est atemporelle. Il en résulte que, selon l’heureuse formule de Grize, les contradictions jouent un rôle positif dans l’évolution de la pensée naturelle parce qu’elles sont à dépasser, tandis que, dans un formalisme, elles ne sont qu’à éviter. Mais il n’en reste pas moins que des ébauches toujours plus nettes de formalisation s’observent dès les paliers successifs de la pensée naturelle, de telle sorte qu’au total il n’existe jamais ni d’état purement naïf, ni de formalisation pure. Comme le disait déjà notre maître Lalande, le formalisme ne constitue jamais un état pur, [p. 5] mais excipe d’un processus d’épuration graduelle. Les limites mobiles de la formalisation témoignent ainsi de son dynamisme et son rôle n’étant ni de fournir une simple copie de la pensée naturelle, ni de la doubler de façon hétérogène, mais de la structurer en toute autonomie, ses limitations sont en définitive la marque de sa fonction et non pas de ses échecs.

La contribution que R. Martin a bien voulu fournir à notre demande (pour développer ses intéressantes interventions lors des discussions du Symposium de 1959), s’oriente dans une autre direction. R. Martin compare l’adéquation des systèmes formels S aux raisonnements naturels, à celle des mathématiques, aux réalités physiques. Il montre pourquoi cette question ne saurait être tranchée par des moyens logiques (pas plus que le problème parallèle ne relève des mathématiques), mais aussi pourquoi le logicien « est en même temps bien persuadé… de cette adéquation impossible à établir » ; cette persuasion repose notamment sur le rôle d’intermédiaire des fonctions de vérité. D’autre part, les systèmes formels dits « naturels » (Gentzen, Kleene, Beth ⁵) fournissent des exemples de déductions à correspondants intuitifs évidents et procédant surtout « sans détours ». Mais de ces réflexions, Martin, sans insister comme Grize sur les limitations du formalisme, conclut réciproquement au caractère non radical des « réductions » logiques. Ces réductions n’ont, en effet, de sens que pour un sujet « disposant déjà d’un fonds de connaissances logico-mathématiques ». Or, ce fonds, que « le logicien est, à un moment ou à un autre obligé d’accepter en bloc » est sans doute justement celui dont la psychologie étudie la genèse, et cela en toute liberté par rapport à l’ordre arbitraire des constructions formelles.

(3) Venons-en enfin à notre troisième problème, que le présent fascicule se borne d’ailleurs à poser, parce que sa position même comporte déjà de minutieuses précautions : celui de l’existence et par conséquent du degré de formalisation possible de logiques naturelles. Nous nous exprimons au pluriel, car il semble d’ores et déjà établi qu’au cours du développement intellectuel il existe au moins deux « logiques » naturelles : celle des « opérations concrètes », dont Grize a fourni une formalisation (Fasc. XI des « Études ») et qui ne s’appuie que sur les « groupements » de classes et de relations, ainsi que sur les débuts de la série des nombres ; et celle des premières [p. 6] opérations propositionnelles et du groupe de quaternalité, logique dont Papert a montré la formalisation possible sous une forme à la fois limitée par rapport à la logique bivalente classique des propositions et dépassant cependant par ailleurs les frontières de l’algèbre de Boole (Fasc. XV sous V).

Mais où le problème des logiques naturelles se complique dangereusement, c’est sur le terrain de la pensée adulte et une fois achevé le développement intellectuel général (par opposition aux spécialisations professionnelles). Trois difficultés principales surgissent alors.

La première est de dissocier l’apport culturel et le raisonnement spontané. Cette difficulté existe naturellement à tout âge, mais il est bien plus facile de la surmonter chez l’enfant que chez l’adulte, car la fusion des deux sortes de facteurs est de plus en plus étroite avec l’âge.

La seconde est de dissocier le raisonnement verbal du raisonnement aux prises avec un problème effectif. Il serait d’un grand intérêt, par exemple, de pouvoir étudier de près le maniement des opérations logiques d’un menuisier, d’un mécanicien, etc., soit à l’occasion de questions verbales de raisonnement, soit au cours de leurs recherches pour résoudre un problème nouveau relevant de leur activité spécialisée. Dans sa suggestive étude sur l’emploi de la disjonction chez l’adolescent (partie VII de ce fascicule), Arne Naess indique bien cette distinction entre les comportements verbaux et non verbaux. Son analyse porte ensuite sur des comportements exclusivement verbaux (elle se rapproche ainsi de la psycholinguistique de l’École d’Amsterdam) et il souligne de curieuses difficultés chez des sujets quasi adultes à dominer l’opération de disjonction non exclusive. Mais il est bien probable que si les sujets d’A. Naess s’étaient trouvés aux prises avec un problème d’induction des lois physiques avec dissociation nécessaire des facteurs (du genre de ceux qu’a étudiés B. Inhelder ⁶), ils auraient parfaitement dominé les combinaisons : ou x et non y, ou y et non x, ou x et y à la fois. La raison du décalage entre le raisonnement verbal tel que l’a étudié Naess et le maniement effectif de l’opération est que celui-là exige souvent, en plus de celui-ci, une réflexion sur l’opération ou sur sa validité, ou tout au moins une prise de conscience plus poussée : or, cette réflexion (ou abstraction réfléchissante) est plus complexe que le maniement effectif.

[p. 7] La troisième difficulté à surmonter est qu’il existe sans doute un certain nombre de logiques naturelles distinctes selon les spécialisations de la pensée adulte. Ch. Perelman se livre depuis des années à d’intéressantes recherches sur la logique juridique et rien ne prouve qu’elle soit identique en tout à celle du mathématicien non logicien, etc. Que de telles logiques spécialisées relèvent d’usages collectifs autant que d’activités individuelles n’a pas d’importance, car il s’agit alors moins de contraintes anonymes que de coopérations dont les règles sont établies avec la participation active des partenaires.

Cela dit, l’analyse expérimentale des logiques naturelles et leur formalisation éventuelle soulèvent des séries de problèmes méthodologiques sur lesquels se sont étendus Grize et Matalon dans leur étude introductive (partie II du présent fascicule) et sur lesquels nous avons insisté nous-mêmes dans notre ouvrage avec Beth (fasc. XIV des « Études », début de la II^e partie : chap. VII à IX). Mais malgré ces précautions, les procédés de l’épistémologie génétique ne sont pas toujours compris et soulèvent notamment, de la part de nombreux philosophes, des objections qui se répètent sans cesse. Aussi avons-nous cru utile de terminer ce fasc. XVI en y reproduisant une étude parue récemment dans la Revue philosophique ⁷ : « Défense de l’épistémologie génétique contre quelques objections “philosophiques” » (nous remercions notre aimable collègue Schuhl de l’autorisation qu’il a bien voulu nous donner à cet égard).