Première partie.
Causalité et opérations ^a 🔗

Mais trois sortes de relations sont alors possibles, entre lesquelles il s’agit de choisir. Selon la première, les opérations logico-mathématiques du sujet se développeraient de façon autonome par abstractions réfléchissantes à partir des coordina-

tions générales de ses actions et, au fur et à mesure des progrès de cette construction endogène, les instruments opératoires nouvellement élaborés palier par palier seraient tour à tour attribués aux objets, ce qui conduirait à la formation de nouveaux modes d’explication, donc de nouvelles structures causales. Dans la mesure où l’on a commencé par étudier les opérations du sujet, en négligeant plus ou moins le détail des problèmes de la causalité, c’est bien ainsi que les choses peuvent paraître se passer : par exemple au niveau où l’enfant devient apte à la transitivité opératoire, il parvient de ce fait même aux notions de transmission médiate du mouvement ; lorsqu’il arrive à coordonner deux systèmes de référence, il acquiert du même coup le pouvoir de dominer certains problèmes vectoriels, etc. En un mot, dans cette première perspective, les opérations se développeraient par leurs propres moyens, et la causalité ne constituerait qu’une sorte de réplique ou de série de répliques successives des structures opératoires graduellement acquises. En ce cas la notion d’une attribution des opérations à l’objet prendrait une signification voisine d’un certain apriorisme, certes génétique ou évolutif et non pas statique, mais avec accent mis sur le rôle du sujet davantage que sur celui des objets.

Seulement une telle interprétation soulève deux sortes d’objections, les unes du point de vue de la causalité et les autres de celui des opérations elles-mêmes. A commencer par ces dernières, il est en effet évident que, plus elles sont élémentaires et a fortiori plus on remonte dans la direction de leurs racines préopératoires (fonctions, etc.), et moins elles sont dissociées de leur matière, qui tient alors à l’objet et indirectement à la causalité. La grande différence, par exemple, qui oppose les opérations « concrètes » de 7 à 11 ans aux opérations formelles ou propositionnelles ultérieures est qu’elles portent directement sur les objets et demeurent ainsi en partie solidaires de leurs contenus : d’où les décalages, comme dans le cas des conservations, sériations, transitivités, etc., ne s’appliquant au poids qu’avec un ou deux ans de retard par rapport aux quantités simples. Or, ces résistances du contenu à la forme (et, en d’autres cas, les facilitations dues à des contenus aisés à structurer opératoirement) ne sauraient être séparées des facteurs de causalité : il semble évident, en effet, dans l’exemple du poids

que les difficultés d’interprétation dynamique présentées par cette notion jouent un grand rôle dans le retard de sa structuration opératoire, du fait des contradictions qu’il s’agit de surmonter entre les exigences de celle-ci et la diversité des situations causales objectives. On en pourrait dire autant du volume, dont la logicisation tardive semble liée à des problèmes géométriques de continu interne (ensemble des parties), mais aussi, pour ce qui est du volume des corps, à des modèles physiques corpusculaires, ces deux sortes de considérations dépassant le domaine des opérations concrètes.

De façon générale, ces dernières se présentent sous deux formes d’ensemble, isomorphes quoique distinctes, et dont les développements psychogénétiques respectifs sont étroitement solidaires : les opérations logiques portant sur les objets discontinus en fonction de leurs ressemblances et différences, et les opérations infralogiques portant sur le continu spatial en fonction des voisinages et séparations. Or l’espace est l’un des domaines de jonction les plus étroits entre le sujet et les objets par sa double nature logico-mathématique et physique, les opérations spatiales jouant un rôle fondamental dans le développement de la causalité. Il est donc très vraisemblable que celle-ci intervienne de près dans l’évolution des opérations.

Quant aux structures préopératoires, rappelons qu’elles sont entre autres caractérisées par une indifférenciation entre le spatial et le logico-arithmétique (par opposition aux différenciations et coordinations propres aux opérations concrètes) : les collections figurales, les nombres figuraux, etc., en sont des exemples, et ces formes prélogiques de classification, etc., sont liées de très près à un contenu causal ou précausal (définitions par l’usage, collections figurales à base de liaisons fonctionnelles, etc.). D’autre part les fonctions constituantes qui s’élaborent aux mêmes niveaux et représentent la demi-logique propre à ces structures expriment aussi bien des dépendances physiques conduisant à la causalité que des dépendances notionnelles conduisant aux opérations du sujet. Inutile de rappeler que, en définitive, celles-ci comme celle-là plongent leurs racines dans l’action elle-même, en ses composantes sensori-motrices fondamentales. Certes les opérations du sujet tirent leur substance des coordinations générales, tandis que la causalité puise une partie de ses informations dans les

actions particulières, mais il est clair qu’entre celles-ci et celles-là il existe des liens étroits, et, que leur différenciation reste très graduelle.

Pour toutes ces raisons il est donc fort douteux que le développement des opérations soit indépendant de celui de la causalité et le détermine en un sens unique de parcours. Réciproquement l’hypothèse d’une subordination simple du causal à l’opératoire rencontre des difficultés considérables du point de vue de la causalité elle-même. Certes, il existe une convergence remarquable entre les stades de formation des opérations et ceux de l’explication causale et, certes, le sujet ne comprend les phénomènes qu’en attribuant aux objets des actions puis des opérations plus ou moins isomorphes aux siennes. Mais cela ne signifie pas que ces opérations se soient formées indépendamment de la causalité. Du point de vue de cette dernière le problème peut être centré comme suit : pourquoi certaines formes d’explication paraissent-elles plus simples que d’autres et les précèdent-elles dans l’histoire et dans le développement individuel ? Par exemple les notions de poussée ou d’entraînement mécaniques semblent plus élémentaires que celles de chaleur ou de champ électromagnétique, alors que dans le réel les premières ne correspondent pas à plus de phénomènes. Dire qu’elles sont plus primitives parce que correspondant à des opérations plus simples ne fait que déplacer le problème, car il reste à expliquer pourquoi celles-ci nous paraissent telles. Dire que ces opérations comme ces explications mécaniques sont jugées simples dans la mesure où elles procèdent toutes deux des actions ou de leurs coordinations imposées dès les débuts du développement par la structure de notre organisme nous met par contre sur la voie, mais montre alors immédiatement combien sont plus complexes qu’une filiation à sens unique les relations entre les schèmes conduisant aux opérations et ceux qui dès le départ présentent une signification causale.

Il faut en effet noter que, dans la mesure où l’on croit pouvoir faire dériver les opérations de certains aspects caractérisant les actions matérielles antérieures, on se situe d’emblée sur un terrain causal : réunir des objets en collections préfigurant des classes, ou les ordonner en suites préfigurant des sériations, ou encore les mettre en correspondance selon différents arrangements, revient toujours (avant que de telles actions

soient intériorisées en opérations purement mentales et déduc-tives) à agir sur des objets, donc à les déplacer, les pousser, les situer en positions stables, etc. Il y a ainsi dès le départ tout un contexte causal au sein duquel se constituent les opérations et, s’il est ensuite facile de faire abstraction de ce dynamisme, des vitesses, des durées et même des configurations spatiales pour aboutir à des formes extratemporelles et extraphysiques (mais non pas métaphysiques pour autant, exemple l’infini arithmétique), il ne faut donc pas oublier que l’indépendance de l’opératoire par rapport au causal est un produit d’épuration et non pas une donnée première. Lorsque enfin les mêmes opérations serviront au sujet à s’expliquer le mouvement transitif, les transmissions cinématiques et dynamiques, etc., on pourra certes parler d’une « attribution » de ces opérations aux objets, mais à la condition de ne pas oublier que, pendant leur formation, le sujet lui-même était, par son organisme, un objet parmi les autres, soumis à toutes sortes de dépendances et d’interactions physiques dans le détail des actions au moyen desquelles il a manipulé ou transformé les objets ; et, de plus il ne faut pas oublier que le sujet, si jeune soit-il, prend conscience de ces aides ou résistances du réel en même temps que de ses pouvoirs sur les objets, de telle sorte que, pour lui comme pour l’observateur qui suit son développement, la causalité est aussi primitive que les schèmes formateurs des futures opérations.

En un mot, subordonner sans plus la causalité aux opérations soulève autant de difficultés du point de vue de la causalité elle-même que de celui des opérations.

Examinons alors l’hypothèse inverse : c’est la causalité qui précéderait l’opération ou les actions préopératoires, et le développement de ces opérations constituerait un reflet intériorisé puis formalisé des notions causales successivement imposées par le réel au sujet. A vrai dire et indépendamment des tendances générales de l’épistémologie empiriste, une telle

interprétation ne manque pas d’arguments, à commencer par le plus général : si les opérations sont nées des actions et consistent comme elles à transformer le réel, il semble aller de soi que le sujet va s’efforcer de le transformer matériellement et donc causalement, avant de se donner le luxe de le transformer formellement en l’enrichissant de classifications, sériations, dénombrements ou mesures, etc. En un mot on pourrait soutenir qu’avant de structurer les objets, le sujet va chercher à les utiliser et donc à les modifier en vue d’effets ou de réussites physiques, ce qui implique un ensemble indéfini d’interactions causales. En une telle perspective chaque progrès opératoire naîtrait d’un besoin de compréhension initialement déclenché par un problème causal, qu’il s’agisse sans plus d’« expliquer » ou, pour ce faire, d’éliminer d’abord un certain nombre de contradictions réelles ou apparentes. Un ensemble d’exemples pourraient être interprétés en ce sens. S’il faut ainsi attendre l’âge moyen de 9 ans pour que se constituent la conservation des longueurs, la construction des systèmes de coordonnées, etc., sans revenir sur la conservation du poids, il n’est nullement exclu que ces progrès opératoires soient liés de près aux transformations notables qui se produisent à cet âge dans les explications dynamiques de l’enfant¹ : alors que jusque-là les mouvements et les vitesses (élans, etc.) étaient eux-mêmes des forces, on assiste à une différenciation de la cinématique et du jeu des forces, ce qui impose des précisions nouvelles quant aux chemins parcourus, aux positions et orientations dans l’espace, etc. Le poids joue alors entre autres un rôle nouveau et l’horizontalité de l’eau (cas particulier d’application des coordonnées naturelles) est à la fois découverte géométriquement et expliquée causalement par le poids du liquide (jusque-là jugé léger) et sa tendance à descendre. Bref un grand nombre de faits pourraient être invoqués en faveur du rôle de la causalité dans les conquêtes de la structuration opératoire. Mais à présenter ainsi les choses on se heurte à des difficultés aussi grandes que dans l’hypothèse précédente. La principale serait que, à vouloir considérer le développement des explications causales comme précédant celui des opérations ou comme indépendant d’elles, il faudrait interpréter la causalité comme

due, soit à l’expérience des objets, soit aux actions propres mais en tant qu’expériences physiques particulières au sein des interactions entre l’organisme et les objets : en effet, recourir aux coordinations générales de l’action serait déjà faire appel aux structures formatrices des futures opérations, puisque réunir des actions, les emboîter, les ordonner, les mettre en correspondance, etc., impliquent déjà une structuration prélogique ou prémathématique. En un mot expliquer la causalité indépendamment des opérations reviendrait à considérer les relations causales comme des données directement observables dans l’expérience immédiate des objets ou des actions, et pouvant être tirées d’eux par abstraction simple ou physique (en opposition avec l’abstraction réfléchissante ou logico-mathématique) sans le recours à une construction ou à une composition.

Or Hume a définitivement prouvé qu’en s’en tenant à cette méthode de simple lecture empirique avec abstraction à partir des objets seuls on n’aboutit pas à la causalité, mais à de pures successions régulières ou lois. Il est vrai que Michotte a montré depuis l’existence d’une perception de la causalité dont chacun peut contrôler le bien-fondé, mais nous avons cherché à préciser ensuite deux points qui sont essentiels pour notre discussion actuelle. Le premier est que cette perception porte sur la résultante d’une composition : de l’aveu même de Michotte on ne voit rien passer du mobile actif A au mobile passif B, mais on perçoit un « effet » dépendant des vitesses, durées et déplacements ; nous ajouterons donc que cette impression de production résulte d’une composition élémentaire selon laquelle, au cours de la transformation, ce qu’a gagné B correspond à ce qu’a perdu A. S’il n’y a pas encore là d’opérations il y a tout au moins construction préopératoire par régulations perceptives ou sensori-motrices, et non pas perception d’une transmission actuelle : on perçoit que « quelque chose a passé » et non pas que quelque chose « passe » de A à B, ce qui est bien différent. En second lieu ces impressions perceptives seraient inexplicables si elles ne provenaient pas d’une traduction en termes d’indices visuels, des perceptions tactilo-kinesthésiques liées à l’action sensori-motrice elle-même en son ensemble. Ceci nous ramène à l’action.

Effectivement dès le niveau sensori-moteur on assiste à la

formation d’une causalité liée aux actions de déplacer, pousser, tirer, balancer, etc., et l’on pourrait donc y voir tout un développement antérieur à celui des opérations. Mais tout le problème est à nouveau d’établir s’il y a là le produit de simples constatations, comme si la relation causale était observée à la manière d’un déplacement ou d’un changement de lumière, ou s’il s’agit déjà de constructions ou compositions. Or tout le développement de la causalité sensori-motrice dans le sens de l’objectivation et de la spatialisation montre assez qu’elle est solidaire des constructions de l’objet de l’espace et du temps, autrement dit de l’intelligence entière. D’autre part dès les premières conduites causales de pousser ou tirer, etc., ces actions constituent déjà des produits de composition à partir de la préhension et de relations spatiales. C’est assez dire qu’en toute causalité sensori-motrice on trouve à l’œuvre le système des schèmes de l’intelligence et leurs coordinations générales, premières formes de ce qui constituera plus tard les opérations.

Notre hypothèse sera donc qu’à tous les niveaux l’élaboration de la causalité procède en interaction avec celle des opérations, ce qui revient à dire que chacun de ces deux développements favorise l’autre (à la suite de conflits comme de convergences) sans qu’on puisse parler jamais d’une action à sens unique, sinon lors d’occasions particulières, momentanées et avec alternances. Mais une série de problèmes se posent alors et nous n’allons ici que les énoncer puisqu’ils seront l’objet des discussions qui vont suivre.

La première de ces questions est celle de la différenciation progressive des deux systèmes en présence. Lorsque le sujet vérifie la commutativité d’une addition numérique, chacun s’accordera à voir en ce comportement une opération non causale, tandis que s’il cherche à comprendre pourquoi deux pendules qu’on lâche face à face permutent leurs positions initiales, on peut parler de causalité. Mais si la première de ces opérations n’est pas encore exécutée symboliquement ou déduc-

déductivement, et que le sujet a besoin de manipuler des objets pour contrôler ou même comprendre la commutativité, par exemple de 2 + 3 = 3 + 2, les actions qu’il accomplit sont alors à la fois opératoires (ou préopératoires) et causales, puisqu’il déplace des objets et que, entre ses mains et ces objets, intervient un processus de nature dynamique. Cependant l’intention du sujet n’est pas de chercher à l’analyser et il peut négliger cet aspect mécanique pour se centrer sur son problème de commutativité, d’autant plus qu’en l’espèce l’action causale de déplacer les objets lui est devenue familière et que son explication n’aurait pas d’influence sur la compréhension de la relation commutative. Par contre, au niveau sensori-moteur où le bébé fait des expériences sur les déplacements d’objets, il pourra s’essayer à modifier AB en BA, mais tout son effort portera alors sur les mouvements nécessaires à ce changement de position : l’accent sera donc mis sur le problème causal, ce qui ne l’empêchera pas de reconnaître qu’il s’agit toujours des mêmes objets A et B, et c’est là un début de commutativité.

On peut ainsi supposer, puisque la causalité procède de l’action propre avant d’être généralisée aux relations entre objets et puisque les opérations de leur côté dérivent des actions et de leurs coordinations, que, plus on remonte haut, plus les actions du sujet seront indifférenciées, donc simultanément préopératoires et causales, tandis qu’avec le progrès des opérations il y aura tout à la fois différenciation et collaboration, dans un sens qu’il s’agira de dégager. Mais la question préalable, étant donné ces interactions continuelles, est de préciser les critères dont nous nous servirons :

a) Les opérations logico-algébriques du sujet consistent à transformer les objets concrets ou abstraits en les enrichissant de formes nouvelles (classes, ordre, correspondances ou mor-phismes, etc.), dont la production procède par abstractions réfléchissantes à partir d’opérations de rang inférieur ou des coordinations générales de l’action.

b) Les opérations géométriques procèdent de même, mais par construction de formes qui par ailleurs peuvent déjà appartenir à l’objet (espace physique), d’où la possibilité d’abstractions réfléchissantes permettant la production de

nouvelles formes (pouvant à un niveau supérieur dépasser le réel) et d’abstractions « simples » ou physiques (à partir des structures spatio-temporelles des objets).

c) Les faits et les lois (dès les relations répétables) portent sur les propriétés observables des objets et leurs variations, qui sont découvertes les unes et les autres par abstraction simple (à partir des objets). Par contre, la lecture même de ces faits suppose déjà l’utilisation d’instruments d’assimilation (classes, relations, mesures, etc.) dont la formation relève de l’abstraction réfléchissante. Il en est a fortiori de même lorsque les variations isolées sont reliées en covariations ou dépendances fonctionnelles, la fonction y = f(x) étant une « application » qui suppose elle aussi une activité coordinatrice du sujet, même si les variations de x et de y sont découvertes par abstraction physique ou simple.

d) La causalité consiste en un système de transformations non directement observables rendant compte des variations c) par un processus déductif analogue à la construction opératoire a), mais aboutissant à la construction d’un modèle attribué aux objets. La causalité comporte donc comme les constructions géométriques et les fonctions un mélange d’abstraction simple fournissant les données et d’abstractions réfléchissantes intervenant dans l’élaboration du modèle.

e) Les actions causales du sujet sur les objets ou celles dont le sujet est le siège ne donnent pas lieu à des intuitions directes, sinon déformantes : elles ne sont connues que grâce à des réglages actifs fournissant la connaissance de covariations en fonction des résultats observés sur les objets¹ et exigent ainsi une élaboration déductive analogue à d. Ces actions causales sont donc connaissables par analogie avec la causalité entre objets, de même que celle-ci l’est par analogie avec les opérations du sujet.

Cela dit, deux distinctions essentielles restent à faire. En ce qui concerne les opérations a, on peut parler d’opérations particulières dans le cas, par exemple, d’une réunion de classes (A + A = B) ou d’une dissociation (B — A’ = A), etc. Mais il faut aussi considérer les transformations d’une opération en une

en une autre, comme l’inversion, la réciprocité ou la corrélativité dans le groupe INRC, en comprenant également dans cette catégorie les formes générales de composition comme la transitivité, l’associativité ou la distributivité.

En second lieu, lorsque, pour découvrir les faits et les lois c, le sujet a besoin d’opérations en tant qu’instruments de lecture et de structuration, nous parlerons alors d’opérations « appliquées à l’objet » ; elles comprennent non seulement les mises en relation élémentaires ou les mesures, mais l’immense ensemble des fonctions dont se sert le physicien pour exprimer les lois de son domaine d’étude. Par contre, dans la construction d’un modèle causal, à partir des formes qualitatives de transmission comprises par l’enfant jusqu’aux structures de groupes et d’opérateurs utilisées par le physicien, les opérations en jeu ne deviennent explicatives que lorsqu’elles peuvent être « attribuées » aux objets puisqu’il s’agit de comprendre comment agissent ceux-ci. Or nous verrons dans ce qui suit que ces opérations attribuées consistent moins en opérations particulières qu’en transformations d’opérations au sens rappelé à l’instant donc en formes générales de composition opératoire¹. C’est donc à leur propos qu’il s’agira maintenant d’établir si les progrès opératoires agissent à sens unique sur ceux de la causalité ou s’il y a interaction et de quelle manière.

L’un des cas les plus courants de convergence entre une forme générale de composition opératoire et un processus invoqué dans l’explication causale est celui de la transmission médiate semi-interne des mouvements, etc., qui s’élabore vers 7-8 ans au niveau où débute par ailleurs la transitivité opératoire. Celle-ci constitue, en effet, l’une des conditions nécessaires de la construction des groupements d’opérations

concrètes : les équivalences (relations symétriques), les sériations, les emboîtements de classes et les correspondances supposent toutes cette transitivité, instrument indispensable des inférences médiates. Or à la même époque, on voit apparaître sur le terrain causal un mode général de composition de nature analogue.

stade III enfin, les deux courants se croisent et s’il y a trois billes actives à droite et une à gauche, alors trois billes passives partiront à gauche et une à droite. On voit donc qu’il y a transmission semi-interne dès le niveau II A et interne en III.

même, par ailleurs immobile et ne véhiculant plus le son par une translation. La R 11 a porté sur les aimants et leurs pôles, et en particulier sur une suspension de cinq billes de métal se retenant les unes les autres en vertical à partir d’un aimant. Une opposition nette s’est révélée entre le stade I où la force de l’aimant tient à une « colle » qui a tous les pouvoirs, y compris de « souffler » pour produire des répulsions, et le stade II dès 7 ans, où la force de l’aimant « traverse » les billes qui lui sont suspendues. A noter qu’au stade III le jeu des pôles est expliqué par des inégalités de forces : deux forces égales, fortes ou faibles se repoussent, donc augmentent les distances, soit (+) × (+) = (— ) × (— ) = (+), et deux forces inégales se complètent, donc s’attirent et diminuent les distances, soit (+) × (— ) = (— ) × (+) = (— ), ce qui ressemble à la règle des signes. Par contre pour ce qui est de la transmission dans l’eau d’un tube en U à propos duquel on demande ce que devient la dernière goutte versée (R 12), les sujets du niveau II A pensent comme en I B que cette goutte traversera tout le liquide, tandis que la poussée de proche en proche des couches d’eau n’est acquise qu’au niveau II B.

La parenté que révèlent ces multiples faits entre la transitivité opératoire et la transmission médiate (en particulier sous ses formes semi-internes) semble donc évidente. Mais c’est à trois différences près. La première est qu’en une inférence telle que A = B, B = C, donc A — C, on part des relations de proche en proche pour reconstituer la relation à distance (A = C), tandis qu’ordinairement dans la transmission le sujet constate un effet à l’extrémité d’une série et reconstitue ce qui s’est passé de proche en proche à partir de l’autre extrémité. Mais cela n’enlève rien à l’unité de la composition

opératoire. En second lieu, et ceci est l’essentiel, la transitivité opératoire transmet une simple forme (équivalence ou différence orientée, etc.) tandis que la transmission causale médiate porte sur le passage d’un mouvement, d’une force, etc., c’est-à-dire d’un contenu relatif à l’objet. Cette seconde différence en entraîne une troisième : dans le cas de la transitivité logique, les relations initiales telles que A = B et B = C se conservent lorsque le sujet en tire la relation finale A = C, tandis que dans la transmission matérielle le mouvement, etc., qui a passé de A à C est gagné par C mais perdu pour A, puisqu’il s’agit du transfert d’un élément se conservant au cours d’une succession temporelle et non pas d’une forme intemporelle. Faut-il alors penser que c’est la transmission logique ou formelle qui entraîne génétiquement la découverte de la transmission matérielle, ou l’inverse, ou qu’il y a interaction ?

La transitivité opératoire, ou transmission de nature formelle¹, ne se constitue certes pas ex nihilo. Bien avant qu’elle s’impose et se généralise, le sujet peut en découvrir certains aspects, ne serait-ce que perceptivement quand les trois éléments A = B = C ont été vus simultanément avant d’être comparés par couples AB et BC sans AC. De plus elle ne se généralise que progressivement, puisque la transitivité des poids (à volume égal) n’apparaît que vers 9-10 ans. Ce qui est nouveau à 7-8 ans dans les premières compositions transitives qui s’imposent alors, c’est le sentiment de nécessité logique qui les caractérise et cette nécessité ne saurait provenir que d’un facteur général : la fermeture du système (par exemple de la sériation) jusque-là inachevé, mais qui, une fois refermé sur lui-même par sa méthode récurrentielle de construction, comporte des lois de composition inhérentes au système comme tel et acquérant de ce fait un caractère de nécessité interne. On peut donc distinguer dans la constitution de la transitivité opératoire deux processus de nature différente : la structuration formelle tenant aux lois du système, et une certaine fonction de cohérence ou d’enchaînement consistant en une exigence d’unité ou d’équilibre interne. Cette fonction ne serait en sa source qu’un cas particulier du besoin d’équili-

bration, mais, en présence d’une suite de relations A = B = C… ou A < B < C… elle consiste à chercher à tenir compte de la totalité de l’enchaînement par opposition aux secteurs particuliers.

Or, si une structure formelle ne saurait être déterminée par son contenu (encore que, rappelons-le, le contenu et la forme demeurent en partie indissociés au niveau des opérations concrètes), et en particulier si la nécessité ne peut tenir qu’à la forme, cette fonction de cohérence, d’enchaînement ou d’unité ne saurait par contre qu’être favorisée ou inhibée selon les contenus. Rappelons maintenant que la fonction générale des opérations est d’agir sur le réel en l’enrichissant de cadres et de structures permettant son assimilation et que cet effort général de compréhension, où le sujet doit sans cesse inventer et construire pour pouvoir assimiler, se traduit par des essais de transformations et non pas de copie. En une telle situation il va alors de soi que les secteurs du réel les plus aptes à favoriser le fonctionnement des opérations et notamment à fournir des contenus aux exigences fonctionnelles d’enchaînement ou de cohérence, ne seront pas ceux qui demeurent immobiles ou statiques, mais bien ceux où le réel lui-même agit et se transforme, autrement dit tous les domaines de la causalité. En d’autres termes, l’enfant peut certes à l’occasion s’intéresser à sérier pour sérier, à classer pour classer, etc., mais dans les grandes lignes, c’est à l’occasion d’événements ou de phénomènes à expliquer et de buts à atteindre par agencement causal que les opérations seront le plus exercées.

La solution semble alors la suivante. L’élément commun à la transitivité opératoire et à la transmission causale, en l’état où chacune des deux n’est encore qu’en voie d’acquisition, serait donc une fonction de totalisation ou d’enchaînement tendant à dépasser les secteurs de départ pour tenir compte de l’ensemble du système¹. Un tel fonctionnement serait favorisé par les situations causales, où le rapport entre les séquences successives

s’impose spécialement, puisqu’elles sont temporelles, et jouerait en tant que fonctionnement général progressif dans la fermeture des systèmes opératoires, d’où la constitution de cette forme de composition qu’est la transitivité alors sentie comme nécessaire. Réciproquement et en réponse à cette action fonctionnelle des contenus sur l’élaboration d’une forme (la forme n’étant au niveau concret que la structuration de contenus successifs), la transitivité rejaillirait sur la causalité en conduisant à la transmission médiate avec passage au travers des médiateurs (même s’ils conservent un certain mouvement : forme « semi-interne »).

En un mot l’échange entre la causalité et l’opération consisterait dans ce cas en une action des contenus (causaux) sur un fonctionnement cognitif qui favoriserait la construction d’une forme opératoire réagissant en retour sur les contenus. Autrement dit, l’abstraction réfléchissante qui a permis l’élaboration de la transitivité, d’où son attribution à l’objet sous forme de transmissions causales médiates, aurait été facilitée en son exercice par la connaissance d’un certain nombre de faits causaux (transmissions immédiates successives) acquise par abstractions physiques, mais renforçant le besoin de fermeture de la structure opératoire en formation. Un tel processus peut paraître bien compliqué, mais l’histoire des sciences abonde en cas de ce genre. Si l’on ose comparer les petites choses aux grandes (si parva licet…), rappelons les circonstances de l’invention du calcul infinitésimal. Mathématiquement il était virtuellement en voie de constitution sitôt effectuée la synthèse par Descartes de l’algèbre (finie) et de la géométrie (finie) en une géométrie analytique : il ne restait qu’à la prolonger en une algèbre de l’infini et en une théorie des passages à la limite. Mais pour que Newton et Leibniz franchissent ce double pas, qui aurait pu résulter de généralisations directes par abstractions purement réfléchissantes, il a fallu l’incitation produite par des problèmes physiques, autrement dit la suggestion émanant des contenus empruntés à la dynamique : le calcul de l’infini qui en est résulté n’en constitue pas pour autant un produit de l’expérience ou des abstractions simples tirées de l’objet seul. Mais celles-ci ont joué un rôle d’accélération en favorisant un fonctionnement généralisateur, bien que ce dernier ait alors retrouvé le terrain mathématique sur lequel s’est effectuée la

construction mémorable en question¹. Rappelons aussi la théorie des fonctions aux dérivées partielles dont le développement a été constamment favorisé par les analyses physiques (Euler et d’Alembert, ce dernier à propos des cordes vibratoires, Laplace en partant du potentiel, Fourier au sujet de la chaleur). Tout récemment un exemple spectaculaire a été celui des delta de Dirac, dont la formulation physique initiale manquait de rigueur mathématique mais qui a donné naissance à l’une des plus belles conceptions de la mathématique contemporaine : la théorie des distributions de L. Schwartz².

D’une manière générale il semble incontestable que les problèmes de la causalité physique ont fréquemment été l’occasion d’inventions mathématiques par une sorte, non pas de copie du réel, mais de reconstruction opératoire d’un phénomène dont la connaissance a été préalablement imposée par l’expérience. Il n’y a donc rien de surprenant à retrouver en petit de tels processus dès les débuts des connaissances opératoires et physiques chez l’enfant.

Si la causalité a pu jouer un rôle dans la constitution de la transitivité, en favorisant aux stades préopératoires une fonction d’enchaînement, il peut être utile de faire encore quelques remarques sur les rapports entre les structures causales et logiques les plus élémentaires à des niveaux où elles demeurent relativement indifférenciées et où tant les inférences que les transmissions demeurent immédiates.

On observe de telles inférences immédiates dès le niveau sensori-moteur, dans l’interprétation des indices familiers. Un

To Dirac who saw that it must be true

Laurent Schwartz who proved it

and George Temple who showed how simple it could be made.

nourrisson qui manifeste de l’impatience à l’heure du repas se calme aussitôt en voyant paraître sa mère à quelques mètres de lui, ce qui en termes verbaux se traduirait par « maman donc têtée » ; ou encore voyant un objet suspendu il tendra la main, non pas pour le saisir, mais pour le balancer, ce qui équivaut à l’inférence « suspendu donc balancement ». On voit alors immédiatement qu’en de telles conduites il intervient une forme due à l’intelligence du sujet et qui est la liaison inférentielle ou implicatrice au sens de simples implications signifiantes ou larges (par opposition aux implications propositionnelles) et un contenu qui est causal, puisque la combinaison de « maman » ou « objet suspendu » et de l’action propre produit causalement la têtée ou le balancement. Or, il est clair, et c’est le seul sens de cette première remarque, que si le rapport causal découvert et vécu dans l’action propre ne suffit pas à assurer le développement d’un pouvoir inférentiel, puisque celui-ci dépend de l’activité cognitive du sujet et du système des schèmes assimilateurs récognitifs et généralisateurs, ce fonctionnement interne de l’assimilation intelligente n’en est pas moins favorisé et sans cesse renforcé par les situations causales où les anticipations sont suivies de contrôles effectifs (réussite ou échec du balancement selon que l’objet suspendu était bien un mobile, etc.).

Ce n’est certes pas à dire que toutes les inférences immédiates des niveaux préopératoires aient un contenu causal : elles peuvent être classificatoires (« pipe implique papa »), etc., encore que dans la majorité des cas ce qui intéresse le sujet dans les objets est ce qu’ils peuvent produire, par eux-mêmes ou comme instruments de l’action propre, donc leur aspect causal. Mais sur le terrain causal, il va de soi que le fonctionnement de l’intelligence, dans ses efforts de prévision ou de compréhension, est d’autant plus stimulé et développé que les problèmes posés par le réel sont plus variés et plus intéressants : d’où une incitation fonctionnelle permanente renforçant le développement des schèmes en leur ensemble, c’est-à-dire de toutes catégories (classes, relations, etc.) mais naturellement surtout de ceux qui peuvent être structuralement analogues aux liaisons en jeu dans le problème causal considéré.

A cet égard le niveau I B où, dans les problèmes de transmission, le sujet réduit les transmissions médiates à un enchaî-

30 Les explications causales

nement de transmissions immédiates successives est, il va de soi, spécialement fertile en possibilités d’exercice de ce que nous appelions au § 4 une fonction de totalisation ou d’enchaînement, pouvant conduire à l’élaboration de la transitivité.

Une autre remarque nous paraît s’imposer pour éviter les équivoques possibles. Il reste donc entendu que si la causalité favorise les exercices fonctionnels de l’intelligence, les constructions opératoires de celles-ci n’en procèdent pas moins par abstractions « réfléchissantes » et non pas physiques ou simples. D’où cette conséquence que la structure opératoire finale, une fois utilisée dans l’explication causale, est bien attribuée aux objets et non pas tirée directement d’eux. Mais, et c’est ce qu’il importe de souligner, rien n’empêche que l’élaboration de la structure opératoire (par exemple la transitivité) s’effectue à l’occasion de la solution du problème causal et donc au même moment. La structure en jeu est en effet une forme, et comme telle construite par l’activité du sujet pour structurer un contenu donné : que ce contenu soit d’abord relatif à des classes (transitivité des emboîtements) ou à des relations (transitivité des équivalences ou des différences ordonnées) et qu’il soit ensuite seulement causal (transitivité des transmissions), ou que la construction débute à l’occasion d’un contenu causal pour être ensuite généralisée à d’autres, cela n’a pas d’importance et peut varier selon les sujets. En chacun de ces cas la forme est due à une abstraction réfléchissante et le contenu connu par abstraction simple, de telle sorte qu’en chacun de ces cas la forme opératoire est, ou bien seulement appliquée, ou bien en outre attribuée aux objets (contenus), et, si la construction de la forme a débuté à l’occasion d’un problème causal, cette attribution est alors instantanée, c’est-à-dire s’effectuant au même moment que la construction elle-même (de même qu’en d’autres cas c’est seulement l’application qui est contemporaine de la construction des formes).

Quant à la différence entre application et attribution, le critère en est simple : lorsque le sujet se livre à des classifications, sériations, dénombrements ou mesures, etc., c’est lui qui agit, tandis que les objets se laissent faire sans imposer au sujet l’une de ces opérations plutôt qu’une autre. Lorsque par contre une composition opératoire est attribuée à l’objet, comme la transitivité dans le cas de la transmission, ce sont les

les objets qui agissent, c’est-à-dire en l’espèce qui assurent eux-mêmes la transmission, et c’est au sujet à se soumettre aux faits. Bien entendu il conserve son activité propre, c’est-à-dire qu’une opération attribuée est toujours simultanément appliquée et attribuée à l’objet, mais la réciproque n’est pas vraie, car une opération peut être appliquée à des objets sans leur être attribuée : par exemple dix cailloux ne sont dix que si un sujet les dénombre par correspondance avec d’autres ensembles, tandis qu’un mouvement se transmet sans l’intervention du sujet. Certes l’enfant (et pas seulement lui) croit que le nombre est dans les cailloux, comme il croit qu’une montagne a toujours eu son nom, et, quand il attribue la transitivité aux mouvements des billes, il se place à leur point de vue sans se douter qu’en fait il imagine (ainsi que le physicien) qu’elles opèrent comme lui. Mais dans le premier cas l’erreur de l’attribution n’enlève rien à la validité du dénombrement (qui tient aux seules correspondances, indépendamment de leur interprétation idéologique), tandis que l’attribution d’une opération à un processus causal est susceptible de contrôle expérimental et de progrès continus dans l’affinement du modèle, donc de l’interprétation.

A cet égard il convient en particulier de noter que dans le cas de l’attribution de la transitivité opératoire à la transmission médiate du mouvement, la première comporte un invariant nécessaire dû à sa réversibilité, tandis que la seconde n’entraîne pas d’emblée une conservation quantitative du mouvement (ni a fortiori de l’énergie), et ne sera suivie d’un tel progrès qu’au stade III.

Encore une remarque : l’attribution des opérations à un système physique considéré alors comme causal peut n’être pas simplement favorisée par les convergences entre les données objectives extérieures et les tendances opératoires du sujet. Il est au contraire fréquent que les contradictions entre les faits observés et le modèle opératoire choisi obligeront à remanier celui-ci : en ce cas l’effort même de cohérence qui en résulte engendre un nouveau système d’opérations attribuables aux objets, du seul fait que l’élimination des contradictions implique un jeu d’inférences qui, par leur nature déductive elle-même, constitue une structure opératoire nouvelle. C’est ainsi que, dans le cas de l’enchaînement des transmissions immédiates

de mouvements du niveau I B, le modèle choisi est contradictoire avec le fait que les billes ne partent pas les unes à la suite des autres : d’où une nouvelle construction opératoire fondée sur la médiateté et la transitivité et qui conduit aux transmissions semi-internes du stade II (le mouvement « traverse » les billes en même temps qu’il les déplace légèrement, mais très peu). Nous reviendrons sur ce rôle formateur des contradictions au § VI des conclusions.

Une autre forme précoce de composition soulève les mêmes problèmes et avec encore plus d’acuité : c’est la compensation des quantités (par exemple des poids) dans les situations d’équilibre, comparable sur le terrain causal au schème opératoire fondamental de la réversibilité. En de telles compositions interviennent, en effet, trois ensembles de facteurs : des données de fait, tirées par abstraction simple des expériences du corps propre ou des observations quotidiennes dans la manipulation des objets, la structure opératoire de réversibilité tirée par abstraction réfléchissante des autorégulations du sujet et enfin une tendance fonctionnelle générale du sujet à l’équilibration, source des autorégulations et donc finalement du schème des opérations réversibles, mais dont elle pourrait bien (telle est l’une des questions à discuter) être favorisée par les actions causales. En effet, si une relation simple de causalité est irréversible, les états d’équilibre (qui sont à expliquer causalement comme les transformations) sont au contraire caractérisés par la compensation des travaux virtuels, donc par une réversibilité de fait ou mécanique (= égalité des travaux de sens opposés). On voit donc que ce domaine des compensations est l’un de ceux où peuvent s’intriquer de la manière la plus intime et la plus complexe les facteurs exogènes et endogènes, ou la causalité physique et l’opération.

avant environ 7 ans et en parlant simplement de « grands » ou « gros bouts ». Mais il s’agit là vraisemblablement d’une symétrie inspirée par les actions du corps propre, car si au lieu d’une règle on se sert d’une plaquette rectangulaire (R 16) on constate que jusqu’au stade II la plaquette avancée obliquement (45°), et non plus perpendiculairement au bord de la table, chutera en fonction d’une ligne constituant sa petite médiane, et non pas d’une ligne oblique correspondant au bord de la table et tenant compte de l’égalité entre la partie soutenue par celle-ci et la partie non soutenue. De même un couteau ouvert est posé en son milieu sans tenir compte des inégalités de poids entre le manche et la lame, etc. D’autre part si, sur une balance à plateau, l’enfant prévoit dès le niveau I B que l’équilibre sera atteint avec deux plots semblables de poids égaux (symétrie), il n’en est déjà plus de même avec quatre plots (deux d’un côté et deux de l’autre) ou avec des objets dissemblables de poids égaux.

Le problème est alors le suivant. Avec le niveau des opérations concrètes apparaissent les compositions additives et les quantifications, ainsi que le maniement de la réversibilité conçue comme nécessaire. Du point de vue causal le déséquilibre

résultant de l’inégalité des poids en balance ou les compensations jusqu’à l’équilibre par égalisation relèvent d’une même structure, mais attribuée à l’objet et non plus inhérente aux classes, relations ou nombres construits par le sujet. Faut-il alors admettre que le modèle causal n’est que le produit d’une projection dans le réel des schèmes opératoires auxquels le sujet parvient à ce niveau de développement, ou que ces schèmes dérivent de l’expérience physique ou encore qu’il intervient des interactions analogues à celles qu’on a vues au § 4 ?

Cherchons d’abord à réduire les données du problème à leur forme la plus générale, puisque dans les faits qui précèdent interviennent des notions aussi variées que la symétrie, la compensation, la réversibilité et l’équilibre. Rappelons que la réversibilité opératoire peut s’exprimer sous la forme d’une symétrie (c’est même le langage actuellement utilisé pour décrire la structure de groupe) : l’opération P^— 1, inverse de P, sera ainsi dite sa symétrique. En second lieu un système physique est en équilibre lorsque ses mouvements (ou travaux) virtuels se compensent, ce qui nous ramène à une symétrie. D’autre part, une compensation quelconque, qu’il s’agisse d’une compensation active du sujet cherchant à annuler les effets d’une perturbation extérieure ou d’une compensation physique précocement comprise (telle que d’augmenter la vitesse d’une boule active en modifiant la pente ou la hauteur de départ pour compenser une augmentation de masse de la boule passive), revient à égaliser une action et l’action contraire donc à nouveau à rétablir une symétrie. Il en est a fortiori de même dans les égalisations du poids ou de grandeurs dont il a été question plus haut.

Cela dit, il est évident que, bien avant d’atteindre la réversibilité opératoire sentie comme nécessaire, et donc bien avant aussi les compositions causales valables du stade II correspondant à ces opérations réversibles, le sujet découvre ou apprend à connaître un ensemble assez considérable de symétries ou de compensations. Sans parler des symétries perceptives, on peut citer dès le niveau sensori-moteur de multiples conduites compensatrices ou tendant à la symétrie : écarter un obstacle qui est venu gêner l’accès à un but, redresser un objet qui glisse ou rétablir l’équilibre de corps propre, placer ou

lancer un objet d’un côté du sujet après l’avoir fait de l’autre, etc. Les symétries citées plus haut (prévision de la chute d’une règle qui va dépasser le bord de la table de plus de sa moitié, équilibre sur la balance ou une balançoire, etc.), ne sont donc que des cas particuliers s’inscrivant dans une longue suite de situations vécues.

Il en résulte, d’abord, que les opérations réversibles ne surgissent pas ex nihilo, mais constituent, comme nous y avons souvent insisté ailleurs, le cas limite des autorégulations lorsque la précorrection des erreurs ou la précompensation des perturbations succèdent à la correction ou à la compensation après coup, sur résultat d’actions déjà exécutées ou subies. Ensuite il va de soi que les compensations causales du stade II de forme quasi opératoire sont préparées par les symétries et compensations approchées du stade préopératoire I. Par contre il est douteux que ces ébauches encore lacunaires et en partie contradictoires suffisent à expliquer les progrès du stade II en ce secteur de la causalité, et l’influence de la réversibilité opératoire avec ses compensations quantitatives semble nécessaire. Seulement ici à nouveau, si cette composition causale constitue à partir du stade II une composition opératoire attribuée aux objets, il n’en reste pas moins que durant tout le stade I les régulations compensatrices du sujet sont très vraisemblablement renforcées ou facilitées par ses expériences causales : il semble, en effet, évident que l’expérience et surtout l’exercice des compensations sont susceptibles d’acquérir un sens bien plus concret en des domaines où les échecs et simplement les difficultés résultent d’une résistance des choses elles-mêmes en leur réalité que dans ceux de la pensée où les non-compensations se traduisent simplement par des erreurs susceptibles de n’être pas reconnues comme telles. Cette action de l’expérience physique sur les autorégulations, sources de la réversibilité, ne signifie naturellement pas que celle-ci soit sans plus abstraite du réel, mais simplement que le long processus endogène aboutissant aux opérations réversibles est sans cesse renforcé par les réactions aux problèmes matériels et la nécessité de leur trouver une solution.

En fin de compte la source commune de la réversibilité opératoire et des compensations propres aux actions causales est naturellement à chercher dans l’organisme, puisque celui-ci

est tout à la fois le siège de multiples compensations physicochimiques par lesquelles il participe des lois de la matière et d’une activité homéostasique de plus en plus différenciée d’où procèdent un nombre croissant de régulations, dont celles du comportement qui caractérisent les conduites du sujet. Mais nous y reviendrons dans les conclusions de cet essai (sous X).

Un domaine particulièrement riche de combinaison entre les abstractions réfléchissantes sources des opérations et les abstractions physiques ou simples qui interviennent dans la solution de tout problème causal est celui des notions que l’enfant se donne de la composition des corps et des changements d’états de la matière. Le développement de ces explications présente un double intérêt pour notre problème général.

En premier lieu il peut arriver qu’un phénomène physique suggère par sa nature même l’utilisation d’une composition opératoire de forme additive, d’où une « attribution » précoce, tandis qu’en d’autres secteurs elle sera plus tardive parce que rien dans les objets considérés ne semble l’imposer. C’est ainsi que dans le cas de la dissolution du sucre le fait que le morceau initial se dissocie visiblement en petits morceaux et ceux-ci en grains de plus en plus exigus permet aux sujets, dès le niveau II A, de supposer que l’eau les sépare et, dès le niveau II B, qu’ils finissent par subsister sous une forme invisible (dans les cas où ils ne se transforment pas en sirop) et que leur réunion équivaut additivement au tout initial¹. Par contre un tel modèle corpusculaire ne se constitue en général que vers 11-12 ans pour des corps qui ne se dissolvent pas ou pour ce qui est des changements d’état de la matière, dont la rapidité et les modifications qualitatives posent d’autres problèmes. Ce contraste entre la dissolution du sucre comprise dès 7-8 ans et les autres situations dominées au stade III

seulement rappelle la différence entre les transmissions médiates semi-internes du stade II, avec mouvements prêtés aux objets et la transmission purement interne du stade III où le sujet admet l’existence de réalités non perceptibles (passage d’un courant dans le cas de la transmission ou corpuscules dans le présent cas).

Un autre intérêt des compositions additives prêtées par le sujet à certains corps par opposition à d’autres est la relation de dépendance qui existe entre les notions et les modes de l’activité propre. C’est ainsi que la manipulation des objets qui comporte un réglage actif entraine rapidement l’idée que les solides sont composés de parties (macroscopiques) collées ensemble et les liquides de parties mobiles, tandis que, du fait que la vision ne comporte pas de tels réglages sinon quant à la direction du regard, il n’y a pas de lumière qui passe de l’objet à l’œil ou d’une lampe à la tache lumineuse projetée à quelque distance, mais par contre le regard est une réalité quasi substantielle qui part de l’œil et rejoint les objets.

l’eau » et les corps qui collent le font parce que « c’est un peu collant ». Au stade II, par contre on note un triple progrès :

Enfin au stade III ces modèles semi-macroscopiques et semi-microscopiques cèdent le pas à des structures proprement corpusculaires, mais avec difficulté à rendre homogènes les éléments ultimes des liquides et des solides, à cause en particulier du caractère continu des premiers ; d’où des formules comme celle-ci (12 ;5): les gouttes « sont comme emboîtées l’une dans l’autre » tandis que les grains des cailloux « restent rassemblés », c’est-à-dire agglomérés.

Il ne semble pas douteux que l’évolution que nous venons de retracer dépende étroitement de celle des opérations additives. Au stade I où sur le terrain opératoire il n’y a pas encore de conservation des ensembles selon la manière dont sont réunis les éléments et donc pas encore d’opération réversible d’addition, on ne trouve pas non plus de modèle corpusculaire, sinon sous forme de morceaux macroscopiques, ni de conservation des morceaux ou grains une fois qu’ils ont été visibles : le sucre se dissout d’abord à cause de cassures (R 21), avant de s’anéantir ; le charbon diffuse sous forme de simple couleur, etc. Par contre au stade II, où se constituent opératoirement les réunions ou additions et la conservation du tout, on voit s’élaborer parallèlement des modèles corpusculaires semi-microscopiques tels que l’ensemble des grains équivalent au morceau total, et tels que les éléments se tiennent plus ou moins de diverses manières. Au stade III cette composition additive est généralisée jusqu’à l’échelle de l’inobservable microscopique. De plus il ne s’agit pas simplement d’opérations du sujet appliquées aux objets, mais bien d’opérations attribuées, puisque ce sont les éléments des objets eux-mêmes qui sont compris comme se dissociant ou se réunissant de façon causale.

Mais en ce qui concerne les relations entre les opérations et cette causalité, le problème est un peu différent de ce que nous avons vu pour la transitivité ou la réversibilité. Sans doute les compositions additives sont-elles, comme ces formes opératoires précédentes, préparées par des conduites préopératoires consistant en actions manuelles et matérielles de réunir. Seulement on voit mal ce qui dans l’expérience de l’enfant pourrait constituer des réunions spontanées dues aux objets eux-mêmes indépendamment de l’action humaine : les pierres d’un mur sont agencées par le maçon, tandis que celles d’une paroi rocheuse paraissent avoir été toujours là (sauf pour l’artificialisme encore si courant à ce stade I). On ne discerne donc guère d’action de la causalité entre objets sur les opérations additives.

Il est vrai que si l’on oppose aux additions ou réunions logico-arithmétiques, qui portent sur des objets discrets, les additions infralogiques ou partitives qui concernent les objets continus, la situation change quelque peu. L’opération initiale est alors, en effet, la partition ou sectionnement, tandis que la réunion des parties ou morceaux en un objet total en est l’opération inverse. Or, il semble que dans l’expérience physique et causale des objets que peut avoir l’enfant à son échelle indépendamment de ses actions propres, le sectionnement soit plus fréquent que la réunion, ce qui pourrait faciliter le fonctionnement préopératoire des partitions. Seulement le sectionnement est une chose et la réunion des parties séparées avec conservation du tout en est une autre : au niveau I B des notions sur la dissolution du sucre, le sujet ne dit plus toujours comme au niveau I A que le morceau s’est cassé en tombant, etc., et il commence à admettre que l’eau a contribué â dissocier des grains préexistants, mais il n’en arrive pas pour autant à une addition qui conserve le tout. La réversibilité même de la partition semble donc plus difficilement trouver, dans le réel, des incitations causales qui favoriseraient le développement des opérations correspondantes et en définitive celles-ci semblent jouer un rôle assez fondamental, comme le montre dans l’histoire des sciences l’influence des compositions additives et même numériques (Pythagore) dans la formation de l’atomisme grec.

Par contre si la causalité propre aux objets à eux seuls semble peu apte à accélérer le développement des opérations additives, il va de soi que les actions préopératoires consistant à

réunir ou dissocier des solides sont de nature à la fois dynamique, cinématique, spatiale et logico-arithmétique puisque ces solides sont soumis à des déplacements matériels qui les rapprochent ou les espacent, etc. En ce sens il est clair que la causalité favorise la formation des compositions additives, au point qu’on pourrait se demander si un être vivant rigoureusement immobile (à supposer que ce soit possible) arriverait à concevoir des additions ou soustractions. Mais il s’agit là d’une causalité propre à l’action du sujet ainsi qu’à ses interactions avec les objets, et non pas d’une causalité limitée au domaine des liaisons entre les objets à eux seuls.

Il en faut dire autant du cas où l’expérience géométrique se rapproche le plus de l’addition : le groupe des déplacements impose, en effet, la composition additive de ceux-ci, puisque la somme de deux d’entre eux est encore un déplacement a + a’ = b. Cela est si vrai que les partisans d’une intuition primitive et extralogique du nombre ou de l’itération + n ou n + 1, comme l’était Poincaré, ont parfois vu en la succession des pas dans la marche une sorte de prototype matériel de cette itération. Seulement les opérations géométriques sont des opérations du sujet autant que des modifications de l’objet, et quand le sujet effectue lui-même des déplacements (ceux des objets qu’il manipule comme ses mouvements à lui), il s’agit certes, lors des débuts physiques de ces opérations, d’actions causales autant qu’opératoires, mais d’une causalité inhérente à l’action propre, donc d’un cas particulier de celle dont il a été question à l’instant.

Si l’attribution des compositions additives macroscopiques aux modèles corpusculaires dépassant l’observable ne s’effectue que difficilement, il en sera a fortiori de même pour les changements d’états de la matière bien qu’aux opérations additives ne s’ajoutent alors que des opérations spatiales de déplacement et de condensation. Il n’en est que plus intéressant de réexaminer nos hypothèses à ce sujet, mais rappelons d’abord les faits.

sans identité substantielle entre deux et que l’odeur reste attachée au corps parfumé, sans mouvement jusqu’au nez. Au niveau II A elle est de l’air ou de la vapeur qui se déplace et celle-ci est déjà formée de « fines couches d’eau », etc. Au niveau II B l’odeur résulte d’un mélange entre l’air, qui circule, et « quelque chose dedans » émanant des corps, mais sans constituer encore des corpuscules proprement dits. Enfin au stade III l’odeur comme la vapeur sont formées d’éléments ultimes (« grains », « points », etc.) et qui en certains cas échappent à la dichotomie solides-liquides, donc granules ou gouttes, mais présentent le caractère d’« aller de tous les côtés » au lieu de rester serrés.

On voit que malgré la précocité des notions sur la glace que l’expérience familière montre être « de l’eau collée » ou « serrée », etc., et malgré les actions quotidiennes imposant ces notions du serré et de l’espacé (mais naturellement sur le terrain macroscopique par opposition au « serré » corpusculaire caractérisant au stade III la notion de densité), les changements d’états de la matière posent au sujet des problèmes longtemps insolubles. On note même, au début, le refus d’admettre une identité de substance entre les états alternatifs, et la tendance d’abord invincible à substituer l’idée d’émanation à celle de transformation. Cependant les opérations en jeu dans les explications finales ne sont que très élémentaires, à cette difficulté près, il est vrai considérable, qu’il s’agit de les attribuer à des micro-objets non perceptibles. Elles se réduisent, en effet, d’une part à de simples compositions additives, et, d’autre part, à la notion que les particules, en passant des états solide à liquide et à gazeux, s’espacent et deviennent plus mobiles. Or, lorsqu’il s’agit d’éléments macroscopiques, non seulement ces trois opérations sont courantes dès les débuts du niveau II A, mais encore elles correspondent à de multiples actions matérielles préopératoires, dont nous avons vu, à la fin du § 7, la signification simultanément causale et quasi opératoire. Le fait que les mêmes opérations soient si difficiles à attribuer aux objets dès qu’ils se situent à l’échelle de l’inobservable, où l’action sur les corpuscules individuels devient impossible, semble donc confirmer rétroactivement que, dans les cas où tout est visible, l’action joue un rôle à la fois causal et formateur d’opérations dans la constitution de ce type de causalité par compositions additives.

Cela dit, relevons encore que cette forme d’explication ne revient pas seulement à attribuer aux objets des réunions ou disso-

ciations de caractère général ou indéterminé, mais que l’attribution va jusqu’à englober les rapports numériques eux-mêmes. Le nombre entier résulte d’une synthèse de l’ordre et de l’inclusion intervenant dès la suite des nombres naturels ou dans les correspondances biunivoques établies par le sujet entre un ensemble et un autre. Comme tel le nombre intervient de façon essentielle dans la plupart des opérations appliquées à l’objet. Mais, lorsqu’au stade II déjà, les sujets Nie et Pan admettent que le nombre des grains de cétaceum se retrouvera lors du retour à l’état solide bien qu’ils aient disparu pendant la fusion, ou lorsque Rus au stade III voyant que le poids du liquide conserve celui du solide conclut que le nombre des grains est invariant dans le liquide lui-même, ces nombres ne relèvent plus des opérations appliquées, mais d’une attribution proprement dite, et le sens en est évident : entre les grains de l’état A et ceux de l’état B (ou même d’un retour à A’ avec disparition momentanée en B) il existe une correspondance biunivoque qui n’est plus effectuée par le sujet, mais qui tient aux objets comme tels et se présente sous la forme, soit d’une identité continue, soit d’une résurgence de l’identité après une phase de disparition : cette correspondance numérique est donc en un tel cas attribuée à l’action des objets eux-mêmes.

Avec les transitivités, compensations et compositions additives examinées jusqu’ici il s’agissait des relations entre la causalité et des formes générales de coordination opératoire et nous avons constaté que, si l’explication causale résulte toujours en de tels cas d’une attribution des opérations à l’objet, le développement de celles-ci n’en comporte pas moins un certain nombre de facilitations provenant de l’expérience physique, par l’intermédiaire d’un fonctionnement plus ou moins renforcé ou inhibé selon les contenus qu’il s’agit de structurer. Avec la question des directions, nous abordons des problèmes nouveaux, du fait qu’il ne s’agira plus tant de coordinations générales et de relations entre les formes opéra-

toires et les contenus expérimentaux, mais d’opérations spatiales, dont le caractère propre est d’élaborer des formes dont certaines correspondent par ailleurs à des formes semblables existant dans les objets eux-mêmes et susceptibles d’être atteintes perceptivement ou par expérience physique.

D’où trois problèmes principaux. Le premier reste intérieur aux opérations géométriques : c’est celui des relations entre l’abstraction réfléchissante, source de ces opérations, et l’abstraction simple ou physique d’où procède en partie la connaissance de l’espace matériel ou des objets. Le second se rencontre sans cesse dans les domaines où l’explication causale interfère avec une structuration spatiale particulière : celle-ci dirige-t-elle celle-là, ou l’inverse, ou y a-t-il interactions et sous quelles formes ? Le troisième nous ramène à notre préoccupation générale : dans ces cas où la causalité est liée à des coordinations spatiales faut-il encore dire qu’elle résulte d’une attribution d’opérations à l’objet ou sa constitution ne dépend-elle alors que des données de l’expérience ?

laire munie d’un trou décentré est encore poussée en son milieu et ce n’est qu’au stade III qu’en ce cas la direction est prévue en fonction des poids et ceux-ci jugés en fonction du volume.

l’explication dynamique plus que dictées par des raisons géométriques.

de référence et donnent pour une goutte la trajectoire exacte : en avant puis verticale. Mais ce n’est qu’en III B que celle du filet d’eau est comprise en tant que « traînée ».

De ces multiples faits on peut d’abord conclure qu’en tous les cas étudiés la structuration géométrique des directions est liée à une dynamique, mais à deux réserves près quant à la nature de cette liaison. En premier lieu, on pourrait supposer que le facteur spatial intervient seul dans les cas de simples prévisions sans explication causale : par exemple dans le cas où la plaquette rectangulaire poussée perpendiculairement à gauche du point médian de sa base est censée se déplacer « tout droit », sans rotation et par subordination à la direction suivie par le propulseur ; ou même lorsque la prévision est juste et que le sujet anticipe, sans en comprendre le pourquoi, une rotation de quelques degrés parce que le point de poussée n’est « pas au milieu ». Mais, d’abord il faudrait, si c’était ainsi que les choses se passent, parler d’opérations spatiales (ou de fonctions préopératoires) seulement « appliquées » à l’objet et non pas « attribuées », faute de causalité. Cependant il est probable qu’il ne s’agirait là que de cas limites, car le manque d’explication explicite du sujet ne signifie pas l’absence de causalité implicite, et le fait qu’il intervient une poussée, et la poussée d’un objet matériel, solide et indéformable, peut conduire le sujet à attribuer à cette poussée des pouvoirs variés, dont ceux de maintenir l’objet « droit » ou de le faire tourner. En second lieu, supposer qu’il y a constamment liaison entre la structuration spatiale et l’explication dynamique ne signifie pas que celle-ci soit toujours valable. Il y a donc deux cas à distinguer, selon qu’elle l’est ou non, et même trois cas, car si elle n’est pas valable, l’anticipation elle-même peut être juste ou fausse. En cas de prévision juste et d’explication fausse (lorsque, par exemple, l’enfant prévoit bien la rotation de la plaquette rectangulaire, mais pense que la partie poussée ou tirée devient plus lourde de ce fait même, bien qu’étant la plus petite), on pourrait penser à une avance du géométrique sur le dynamique. Seulement dans le cas d’anticipations et explications fausses (comme pour la plaquette de même forme, mais percée d’un gros trou d’un côté et que le sujet pousse en son milieu pour la faire « aller droit ») ce primat du spatial tient à une insuffisance de l’explication dynamique (la « grandeur »

et surtout le périmètre du rectangle étant jugés plus importants que la répartition des poids). En fait, c’est tantôt le spatial qui guide le dynamique, tantôt l’inverse, et cela jusqu’au cas le plus intéressant qui est le troisième où l’explication comme l’anticipation sont correctes (exemple l’égalité des angles d’incidence et de réflexion expliquées par l’action de la boule et la réaction de la paroi).

En ce troisième cas, il est alors permis de soutenir que toute la géométrie des directions pourrait être déduite de la dynamique¹ : la symétrie des angles précédents tient à celle des actions et réactions ; l’horizontalité de l’eau tient à son poids ; les rotations et translations des tiges ou plaquettes tiennent aux relations entre les poussées et les résistances dans les deux sortes d’interactions qui existent entre les mobiles actifs et passifs et entre ceux-ci et le support sur lequel ils frottent (d’où la nécessité de coordonner deux systèmes distincts de références), etc. S’il en est ainsi il est clair que les opérations spatiales de déplacement, direction, etc., deviennent explica-tives, mais en tant que solidaires de la dynamique et en tant qu’« attribuées » aux objets, puisque ce sont ceux-ci en leurs connexions causales qui déterminent ces relations géométriques en isomorphisme avec celles qui sont propres à nos opérations. Il va de soi qu’en retour l’interprétation causale n’est possible qu’étant données les formes et positions initiales des objets, c’est-à-dire en leur accordant dès le départ des propriétés spatiales autant que cinématiques et dynamiques.

Cette interdépendance étroite de la géométrie physique des objets isomorphe à celle du sujet et de leur dynamique est d’ailleurs décelable dès les notions les plus élémentaires. Pour l’enfant qui construit celles-ci, une droite, par exemple, est géométriquement une ligne telle que chacun de ses segments peut coïncider avec chaque autre de même longueur, si on le reporte sur celui-ci, à condition d’aller de l’avant et de n’être pas ramené au point de départ comme sur une circonférence. Du point de vue cinématique ou dynamique, elle caractérise d’autre part les trajectoires qui se poursuivent sans changer de direction. Or si, dans le premier de ces deux cas, c’est le sujet

qui construit la droite (opération logico-mathématique pouvant être appliquée à l’objet), dans le second ce sont les objets, mais ils retrouvent ainsi les propriétés inhérentes à la première de ces constructions et constituent donc des opérateurs géométriques autant que dynamiques. A l’autre extrémité de nos connaissances, lorsque la théorie de la relativité réduit les mouvements des astres à des mouvements inertiaux, mais obéissant aux lois d’espaces à courbures, on pourrait y voir une géométrisation totale de la mécanique céleste ; seulement, comme ces courbures dépendent elles-mêmes des masses, selon Einstein, on retrouve l’interdépendance de la dynamique et de la structure spatiale¹. Un cas frappant de cette interaction, à ajouter aux exemples génétiques précédents, est celui de la conservation des dimensions des mobiles, que laisse invariantes le groupe des déplacements. On sait, en effet, qu’il faut attendre le niveau II B (9-10 ans) pour que le sujet, ayant constaté par congruence l’égalité des longueurs de deux réglettes, admette qu’elles demeurent équivalentes lorsque l’on avance quelque peu l’une des deux et qu’elle dépasse l’autre d’environ une moitié : auparavant l’enfant considère celle qu’on a poussée comme devenue plus longue, à cause du dépassement (celui-ci, lorsqu’on interroge le sujet sur ce point, étant lui-même jugé plus grand que le dépassement inverse de l’autre bâtonnet). On peut résumer cette situation en disant que, jusqu’au niveau II A inclusivement, le sujet ne différencie pas suffisamment les déplacements des allongements, et nous verrons au § 12 que, dans le cas d’élastiques ou de ressorts (R 54), c’est réciproquement leur étirement qui est assimilé à une sorte de déplacement en raison de la même indifférenciation. En outre cet allongement des

mobiles (supposé dans le cas des réglettes et réel dans celui des élastiques) n’est pas jugé homogène, mais de coefficient supérieur vers l’avant, ce facteur convergeant avec celui des estimations ordinales (plus long = arrivant plus loin). Or l’intérêt de ces réactions, et de leur disparition ou atténuation au niveau II B (conservation de la longueur des réglettes et début de la compréhension de la dilatation de l’élastique) est que cette évolution en apparence purement géométrique est liée de près à celle de la dynamique elle-même : on verra au § 10 que le mouvement est conçu au niveau II A comme constituant par lui-même une force, tandis qu’au niveau II B force et mouvement sont différenciés, celle-là étant considérée comme la cause de celui-ci. On voit alors la parenté de ces deux sortes de développements : tant que le mouvement demeure lui-même dynamique, le mobile est pourvu d’une sorte de « moteur interne » (en plus de son moteur externe, tous deux en un sens quasi aristotélicien) et ce pouvoir se traduit par un concept indifférencié tenant à la fois du déplacement et de l’allongement vers l’avant, alors qu’au point de vue géométrique ceux-ci ne sont pas encore mis en référence avec un système immobile de coordonnées extérieures à eux (les seules références étant constituées par les objets que le mobile dépasse, y compris le moteur externe, ou par une sorte d’autoréférence entre un état et le suivant) ; au niveau II B où la force se différencie relativement du mouvement, le moteur externe suffit à expliquer celui-ci, qui se réduit en ce cas à un simple déplacement, tandis que géométriquement ce dernier est mis en référence avec un système immobile et extérieur de coordonnées (lequel s’élabore précisément vers 9-10 ans, comme le montrent l’exemple précédent de l’horizontalité de l’eau, ou le fait que les objets inclinés tombent dorénavant verticalement et non plus dans le prolongement de leur inclinaison, etc.). En un mot, l’invariance des longueurs, la différenciation des déplacements, les références interfigurales, etc., se constituent en liaison avec la différenciation des forces et des mouvements, ces deux ensembles de progrès géométriques et dynamiques s’appuyant les uns sur les autres.

Au total les opérations logico-géométriques sont donc susceptibles d’être attribuées à l’objet d’une manière comparable à ce que nous avons vu de la transitivité, des compensations réver-

sibles ou des compositions additives, donc des opérations logico-mathématiques les plus générales, mais à une différence près qui est fondamentale. Dans ce dernier cas, deux systèmes seulement sont en présence, les opérations du sujet et les opérateurs objectifs, isomorphes aux premières, mais enrichies d’une signification dynamique. Dans le cas des opérations spatiales il intervient par contre trois systèmes : la géométrie purement spatiale du sujet, la géométrie spatio-temporelle de l’objet et sa dynamique. Or, nous venons d’être conduits à admettre que sur le terrain des objets, donc des opérations attribuées, les opérateurs spatiaux et la dynamique sont interdépendants. Mais il reste à examiner si le développement des opérations géométriques du sujet précède ses explications causales géométrico-dynamiques, donc si les opérations spatiales appliquées précèdent les attributions ou s’il y a action dans les deux sens à l’instar des situations examinées aux § § 4-8. En définitive il s’agit de savoir si l’abstraction réfléchissante demeure nécessaire à l’ensemble de cette vaste construction tripartite, comme elle l’est dans les cas antérieurement analysés (quitte à être stimulée fonctionnellement par l’action de contenus relevant de l’abstraction simple), ou si l’abstraction physique simple suffit à tous les besoins.

Certes, lorsque l’enfant découvre que le niveau de l’eau est horizontal parce qu’elle est lourde et qu’en cas d’inclinaison les parties plus élevées pèseraient et descendraient, il faut bien qu’il soit en possession des opérations nécessaires pour construire un système de coordonnées et pour comprendre l’opposition des directions verticales et horizontales. Mais si la construction d’un tel système s’achève vers 9 ans environ, âge moyen de ces explications causales, et cela grâce à la généralisation des opérations de mesures à deux et trois dimensions, faut-il admettre qu’il y a eu d’abord l’élaboration géométrique et ensuite seulement ses applications et attributions au processus physique, ou que la première s’est déroulée à l’occasion d’une série de problèmes physiques et causaux, dont ce dernier nous fournit un exemple parmi bien d’autres possibles ? De même quand, vers 11-12 ans, le sujet devient capable de coordonner rotations et translations en tenant compte de deux systèmes de références à la fois, il est clair que sans cette dernière capacité, liée aux opérations formelles ou opérations sur des opéra-

tions (groupe INRC, etc.), il ne résoudrait pas son problème causal. Mais ici encore, y a-t-il eu d’abord opérations logico-géométriques et ensuite applications puis attributions, ou constructions corrélatives stimulées par le problème physique mais effectuées par abstractions réfléchissantes ?

Du fait même qu’il y a en ces cas, de façon permanente et à tous les niveaux, trois systèmes en présence (la géométrie du sujet, celle de l’objet et la dynamique), un ordre régulier de succession ou de priorités paraît peu vraisemblable. Certes l’abstraction simple à partir des contenus d’observation ne suffit pas à engendrer les transformations opératoires, même si sur le terrain de la géométrie de l’objet elle fournit déjà des formes et favorise ainsi la construction par le sujet de formes semblables, mais ouvertes sur bien d’autres concevables grâce au pouvoir des transformations. De même il semble clair que si l’ensemble des lois fournies par l’expérience dans un domaine donné ne suffit pas à l’élaboration d’une explication causale sans l’élaboration d’un appareil opératoire qui en fournisse la raison, il n’en provoque pas moins cette élaboration par les besoins qu’il suscite, c’est-à-dire en créant une appétence. En effet, ici comme partout, une appétence est déjà une semi-compétence, car la sensibilité à un problème ne se fait sentir qu’au niveau où se cherchent les instruments propres à le résoudre. En un mot sur le terrain des opérations spatiales plus encore que sur les autres en raison de la trilogie dont il vient d’être question, le contenu physique stimule sans cesse la construction des formes opératoires puisqu’il comporte déjà des formes géométriques qui vont s’insérer à titre d’états réalisés dans le système des formes possibles qui les dépassent mais en les intégrant.

Après avoir examiné les compositions additives puis les questions de directions nous sommes en mesure d’aborder la composition des forces qui relèvent des deux à la fois, puisque les forces dépendent des masses, qui peuvent s’additionner (arithmétiquement) et, sinon des accélérations (mais à partir du

du stade III seulement), du moins des vitesses, qui ont toutes deux des directions. Mais avant d’examiner ces compositions rappelons d’abord l’évolution de la notion elle-même de force et sa différenciation progressive à partir de l’action.

Notons en premier lieu qu’une notion complexe comme f = ma peut résulter, soit d’une synthèse entre des composantes initialement distinctes comme c’est le cas du poids et du volume en tant que composantes de la densité, soit de différenciations et coordinations progressives à partir de notions indifférenciées plus simples, comme c’est le cas en cinématique de la vitesse-rapport v = e : t à partir de la vitesse-dépassement. On va voir les raisons d’adopter cette seconde solution dans le cas de la force, à partir de la grandeur « action »¹ ou poussée spatio-temporelle et en passant par une étape que l’on

peut formuler fte = mve (donc te, et non pas encore mdv équi-

valent de ma entrevu au stade III seulement)².

En tant que dérivant de la notion indifférenciée d’« action », l’idée de force ne correspond donc pas à une opération particulière du sujet qui serait attribuée en sa spécificité à l’objet, mais à des pouvoirs généraux prêtés au réel en analogie avec ceux de l’action propre. Ce sont alors leurs compositions progressives qui prendront par attributions successives des formes de plus en plus opératoires. Quant aux convergences entre les forces en jeu dans le réel et celles qui interviennent dans le comportement du sujet elles vont de soi tant qu’il s’agit d’actions matérielles⁸.

Cherchons donc à retracer les étapes de la formation de cette notion d’action ou de force au vu de la R 41 et des débuts de la R 42 et à les mettre en relation avec celles qui ont été indiquées (§ 9) pour les directions :

mis sur les vitesses et leurs changements (prise d’« élan ») de telle sorte qu’on peut déjà parler d’une sorte de « force » au sens de dp. Mais une distinction importante est observée quant aux réactions des niveaux II A et II B : en II A cette force ou élan demeure intérieure au mouvement, en ce sens que celui-ci ou la vitesse constituent eux-mêmes la force¹, ce qu’on peut écrire sous la forme fte = pe (où p = mv), tandis qu’en II B la force en est différenciée et représente la cause du mouvement ou de ses changements, soit f → (dp). En polonais où il existe deux mots différents pour élan (soit grande vitesse soit prise de l’élan) les enfants interrogés par A. Szeminska modifient significativement leur terminologie à cet égard.

L’évolution de la notion de force est donc assez curieuse en ce qu’elle ne procède pas par synthèse d’éléments préalables

mais par différenciation et coordination de caractères initialement indifférenciés. En effet, le sujet ne part pas d’une notion de la masse qui serait donnée indépendamment de la force et par simple composition des quantités de matière, ni d’une notion du mouvement avec sa vitesse, sans référence aux forces, pour les synthétiser en une notion nouvelle. Au contraire, dans les stades de débuts, la masse possède déjà une force de même que le mouvement comme tel et c’est tardivement, une fois différenciés, qu’ils sont coordonnés en ce que l’on peut appeler une synthèse.

A commencer par la masse, l’enfant ne parle d’abord que de « grosseur » et de poids. Il va certes de soi que pour nous le poids est une force, mais dans le sens précis d’une masse liée à l’accélération de l’attraction terrestre. Or pour les jeunes sujets cette accélération ne joue pas de rôle et on pourrait donc croire que ce qu’il appelle poids n’est que quantité de matière, donc masse. Mais ce poids exerce, selon eux, toutes sortes d’actions relevant de la force et en toutes directions : un caillou lourd plongé dans un verre d’eau entraine l’eau vers le bas ou la repousse en haut (et pas à cause de son volume : une balle trouée qui en descendant se remplit d’eau fera également monter le niveau parce que devenant lourde) ; de même en un gros tube percé de trois trous à hauteurs différentes, le plus élevé donnera le plus grand jet parce qu’il y a plus d’eau en dessous de lui et qu’elle exerce alors sa pression en montant aussi bien qu’en descendant, etc. Bref, le poids est d’abord une force par indifférenciation entre la quantité et l’action donc une sorte de coefficient d’action. Nous avons vu que jusqu’au niveau II A il en est de même du mouvement, qui est force autant que vitesse et déplacement.

Lorsque ces notions se différencient suffisamment, il s’effectue alors une synthèse entre les compositions additives applicables au poids en tant que masse, et les opérations ordinales constitutives de la vitesse, et c’est cette synthèse opératoire qui est alors attribuée aux objets en même temps qu’elle est source des compositions vectorielles des forces dont nous allons parler (§ 11). Rappelons seulement que de telles synthèses entre notions devenues distinctes mais d’abord peu différenciées se rencontrent sur le terrain purement opératoire : c’est ainsi que le nombre entier se constitue vers 7-8 ans par synthèse

entre l’inclusion des classes et l’ordre inhérent aux relations sériables, alors qu’aux niveaux préopératoires les nombres figuraux, les collections figurales et les débuts de sériation participent tous les trois d’aspects empruntés simultanément à ce qui deviendra plus tard nombres, classes et sériations. Mais la synthèse de la force quoique de forme analogue (additions et ordre) est plus tardive, puisqu’elle ne se réalise sans doute qu’à l’occasion des compositions dont il va maintenant être question.

Le critère du fait que la formation d’un opérateur est achevée est assurément sa capacité de compositions : la constitution progressive de celles-ci joue sans doute, en effet, le rôle décisif dans cette formation, parce qu’une force au sens opératoire n’existe qu’en collaboration ou en opposition avec d’autres. C’est ce qu’il s’agit d’examiner maintenant.

santes la composition devient impossible, il y a alors retour aux réactions préopératoires de type I B et il faut attendre un stade III vers 11-12 ans pour trouver une intuition des directions exactes.

pesants mais aux fils et à leurs longueurs, à la hauteur des colonnes, aux positions, etc., bref à tout un contexte rappelant celui de l’action propre ; c’est le cas en particulier selon la manière dont un poids est accroché à un autre ce qui conduit à des efforts communs plus puissants que les actions individuelles additionnées, etc. Un sujet de 6 ;10 va jusqu’à dire que le fil F étant moins lourd que chaque poids P il peut dévaloriser la somme, d’où (3P + F) < (3P), puisque F < P ! Pour d’autres un long fil favorise la traction, etc. Au niveau II A par contre il y a additivité stricte indépendamment des positions et en fonction du seul nombre des poids, selon les processus de compensation et de réversibilité décrits sous (6). En revanche au niveau II B, où, comme on l’a vu sous (10), la notion de force se différencie des mouvements et vitesses pour devenir leur cause, ces progrès dynamiques entraînent une régression apparente à la non-additivité mais pour de toutes autres raisons qu’au stade I : par exemple le propre du poids étant de tendre vers le bas sa force augmentera vers le bas en une colonne verticale et diminuera en disposition horizontale, etc. Au stade III enfin il y a retour à l’additivité mais en un sens dynamique : « ils forment un tout, ils tirent la même chose ». A cumuler les résultats de ces R 46 et 47 plus ceux de la R 48 (où des poids empilés ou disposés de diverses manières sur un plateau enfoncent une tige en un support mou), on trouve pour ces quatre niveaux 86 % des sujets appartenant au stade I à 4-6 ans, 78 % au niveau II A à 7-8 ans, 73 % de II B à 9-10 ans et 61 % du stade III à 11-12 ans.

des deux premiers. En une seconde partie (II) les positions des deux premiers poids sont fixes (60 et 90°) mais leur valeur varie et la question est de trouver la direction de l’opposée de leur résultante. Dans le cas I l’intensité à trouver en F³ dépend donc de la direction des forces données F¹ et F², tandis que dans le second II la direction de F³ à chercher dépend de l’intensité de F¹ et F². En fait les deux évolutions ont été assez parallèles avec parfois une légère avance dans les questions de direction. Au stade I il y a échec à toutes les questions y compris pour I celle où F¹ et F² sont à 0° et où F³ = F¹ + F² et pour II la question où F¹ = F² et où la direction de F³ est la médiane. Au stade II (7-10 ans) il y a réussite pour ces deux questions mais échec en I dès que l’angle augmente et en II dès que les poids de F¹ et F² sont inégaux. En ce dernier cas on assiste à trois sortes de solutions : le sujet choisit ou bien l’opposé de la bissectrice ou médiane, comme si les poids étaient égaux, ou bien l’opposé du plus grand poids pour le neutraliser, comme si cela revenait à « aider le petit » (ainsi que le disent plusieurs sujets), ou bien les environs de l’opposé du poids le plus faible, ce qui revient à nouveau à l’aider mais en contrebalançant le grand au lieu de l’annuler. Au stade III enfin toutes les questions sont résolues par coordination des directions et des intensités. Dans la R 50 on a repris ces questions en facilitant leur solution par des manipulations dirigées en une situation où les trois poids sont égaux à mêmes distances entre eux, et où le sujet peut faire varier les intensités et directions. Au stade I il n’y a eu aucun progrès sauf en ce qui concerne une question préliminaire (deux forces égales et opposées). Par contre des sujets intermédiaires entre les niveaux I (I B) et II se rapprochent naturellement de ce dernier grâce à l’exercice. Au stade II on assiste à des progrès partiels pour les questions I sans II ou II sans I, mais pas de coordination stable entre les directions et intensités. Enfin un certain nombre de sujets qui au prétest étaient intermédiaires entre les stades II et III ont passé au stade III mais avec quelque instabilité et quelques régressions partielles au posttest. Les deux R 51-52 dues à V. Bang fournissent d’utiles compléments à ces faits en faisant porter les comparaisons sur des élastiques en différentes situations, en particulier sous la forme d’une fronde dans laquelle la visée du but et la lancée du projectile dépendent visiblement des angles. Or, l’attitude spontanée au stade I consiste à placer les fils simplement plus en arrière même avec un angle plus obtus (

droit » et il faut attendre le niveau II B (9-10 ans) pour que l’inégalité soulève un problème dès la prévision et pas seulement après constatation. Ce n’est qu’au stade III que le problème est dominé, notamment si l’on oppose à A et A’ parallèles un élastique B de longueur double. En un mot, la technique des élastiques que l’on tire à la main, et en particulier dans le jeu de la fronde, n’aboutit pas aux facilitations que l’on aurait pu attendre et donne des résultats qui se répartissent selon les mêmes stades que celle des poids suspendus à des fils ou des élastiques tirés par des poids.

Les caractères généraux de ces compositions, par opposition à leurs propriétés spécifiquement vectorielles, correspondent d’une manière frappante à ceux des compositions opératoires sous leurs formes communes, et surtout aux compositions de relations spatiales. L’idée de départ (stade I) est que chaque force existe à titre individuel et autonome, sans relation avec les autres, comme s’il s’agissait d’actions non encore opératoires dont les propriétés ne dépendent d’aucun système, d’aucune classification, ni d’aucun groupement de relations, donc d’actions pouvant s’effectuer indépendamment les unes des autres et en fonction seulement de leurs propres conditions (positions, etc.). Au stade II il y a par contre début de compositions : additivité au niveau II A, compensations en positions opposées et résultante médiane par symétrie pour deux forces égales divergentes. Mais ces compositions, dictées par les régularités opératoires les plus générales, s’arrêtent là et le sujet ne comprend ni l’affaiblissement des effets quand des forces égales s’écartent ni la direction des résultantes quand elles sont inégales. La raison de l’incompréhension de relations aussi simples en est à nouveau que les forces ne sont pas encore relativisées sous forme d’opérations groupées et demeurent, en dehors des compositions les plus élémentaires, à l’état d’actions s’effectuant pour elles-mêmes avec leurs fonctions propres (au sens des fonctions constituantes préopératoires) : effectivement au stade II un poids n’est pas censé pouvoir tirer et être tiré à la fois, ou retenir et être retenu, etc. Et surtout l’action cesse d’exister en dehors de son déroulement moteur ou cinématique, alors qu’une opération ne cesse pas de jouer son rôle, même annulée ou compensée par d’autres. En effet, composer deux forces, c’est supposer à la fois que chacune continue d’agir comme si elle était seule en jeu, et que leur interaction conduit à un résultat différent de celui de l’une ou de l’autre à l’état isolé. Or c’est là précisément le secret des

compositions opératoires par opposition aux actions ou aux fonctions préopératoires n’exprimant leurs dépendances qu’en cas de changement ou de variation actuels. Il existe donc un remarquable parallèle entre le développement des compositions opératoires sous leur aspect général et celui des compositions de forces et c’est en quoi celles-ci jouent le rôle d’opérations attribuées aux objets. Nous y reviendrons à propos du stade III et des compositions proprement vectorielles.

Mais encore deux remarques. Tout d’abord on voit maintenant pourquoi la synthèse constitutive de la force (§ 10) ne pouvait s’achever qu’en fonction des compositions de cette dernière. Ce sont elles, en effet, et elles sont seules à pouvoir y parvenir, qui libèrent cette notion de force de ses attaches avec les caractères indifférenciés de l’action (dont les limitations s’imposent encore au niveau II B) et qui, au stade III, en font une opération ou un opérateur proprement dits.

On notera d’autre part les relations assez étroites entre les étapes de cette composition des forces et ce que nous avons vu au § 9 quant aux directions des mouvements consécutifs aux poussées, tractions ou chocs, donc aux directions, non pas des forces, mais des mouvements qui leur sont dus. On a noté au stade I un primat de la direction du projecteur, l’objet passif se bornant à la suivre, sans considération du point où il est touché : on retrouve donc là l’idée initiale d’une indépendance de la force active n’ayant pas à tenir compte d’autres conditions que les siennes. Puis on assiste à une différenciation progressive des directions, d’abord sans coordination des rotations et translations, puis avec progrès au niveau II B lors de la construction d’un système de références. Mais ce n’est, comme dans les présentes situations qu’au stade III que les problèmes sont résolus par la considération de deux systèmes de références à la fois et des relations d’action et réaction.

La question qu’il nous reste à résoudre est donc de comprendre pourquoi il faut attendre ce stade III pour que le sujet atteigne des compositions vectorielles aussi élémentaires que de trouver la résultante de deux forces inégales et divergentes. Rappelons d’abord que l’utilisation de diagonales est implicitement comprise dès les débuts du stade II, avec la construction des tables à double entrée ou matrices, et elle l’est explicitement au niveau II B avec les systèmes de coordonnées naturelles.

Au niveau II A déjà le sujet parvient spontanément à construire une matrice à deux dimensions pour exprimer le produit cartésien de deux ensembles de relations : par exemple pour ordonner des feuilles selon leurs grandeurs et leurs teintes de plus en plus foncées il construira une table à double entrée telle que les grandeurs sont sériées de gauche à droite et les teintes de haut en bas ; en ce cas la relation entre deux feuilles dont l’une est à la fois plus grande et plus foncée que l’autre se lit en diagonale ou selon une oblique reliant deux casiers n’appartenant ni à la même colonne ni à la même rangée. Lorsqu’il s’agit de directions spatiales en un système de coordonnées rectangulaire il en va a fortiori de même et il n’existe donc plus de difficultés pour le sujet à trouver une direction intermédiaire entre deux autres quand celles-ci sont divergentes.

Mais dans la représentation graphique usuelle des vecteurs il intervient en plus une convention qu’il pourrait sembler inutile de rappeler, puisque nous ne demandons nullement aux sujets de nos expériences de s’y référer, ni surtout d’utiliser des connaissances scolaires : c’est de représenter une force de plus grande intensité par un trait de longueur proportionnelle à celle-ci. Or, il y a là bien plus qu’une convention : il y a l’exigence, pour comparer des directions et des intensités, de trouver, non pas seulement un langage commun, mais des propriétés homogènes. En ce cas, si la direction répond à la question « où va l’objet » déplacé par la force (par exemple l’indicateur tiré par le poids des R 44 ou 17), l’intensité correspond à la question « jusqu’où va-t-il ». L’opération fondamentale de l’addition de deux vecteurs (⊕) par opposition à l’addition scalaire ou numérique (+) consiste donc : 1) A se représenter les trajets qu’effectueraient les mobiles animés par chacune des deux forces comme si elle était seule en jeu ; 2) A imaginer ces trajets avec leurs deux caractères inséparables de direction et de longueur ; 3) A les mettre bout à bout

On voit alors immédiatement que la constitution et la composi-

tion des vecteurs présente le même caractère central que celles des opérations en général comme nous le disions plus haut en opposant la composition des forces à celle d’actions quelconques : c’est de considérer chaque composant comme continuant à agir avec ses propriétés à lui, tout en s’intégrant en une totalité dont les propriétés sont différentes et nouvelles. Seulement s’il est facile, en une addition telle que 5 + 7 = 12, de comprendre que 5 et 7 sont toujours présents¹ au sein des 12, cela l’est beaucoup moins lorsque deux trajets en produisent un troisième qui n’a plus, ni les mêmes longueurs, ni les mêmes directions que celles des composants !

C’est ici qu’intervient la nécessité de recourir aux opérations formelles du stade III et que l’on peut considérer les compositions de forces ou de vecteurs comme des opérations formelles attribuées aux objets eux-mêmes. Le premier caractère de ces opérations hypothético-déductives est, en effet, de pouvoir porter sur le possible, ce qui permet dans le cas particulier de pouvoir considérer une force simultanément comme agissant ainsi qu’elle le ferait à l’état isolé et comme modifiée en interaction avec d’autres ; ou encore comme continuant d’agir tout en étant au repos ; ou également comme pouvant accomplir un trajet d’une certaine longueur même si elle ne l’effectue pas en fait. Or ce « possible » est bien de caractère physique et ne concerne pas seulement les hypothèses du sujet en tant qu’assomptions non encore contrôlées : il intervient dans les « travaux virtuels » des états d’équilibre comme en toute composition. En second lieu les opérations formelles sont des opérations sur des opérations et ne demeurent pas à la première puissance : or c’est déjà le cas de la force lorsqu’elle devient synthèse, et ce l’est a fortiori des compositions précédentes. En troisième lieu les opérations formelles comportent une combinatoire et un groupe de quaternalité : or les vecteurs supposent un « ensemble de parties » avec sa nature combinatoire et la coordination de deux systèmes de référence implique une quaternalité (sans parler naturellement du groupe et du corps qui caractérisent l’espace vectoriel, sur lequel pourraient porter bien d’autres recherches psychogénétiques). En un mot

les caractères les plus généraux des opérations formelles se retrouvent tous dans ces compositions et à titre de transformations effectuées par les objets et non pas seulement appliquées à eux par le sujet.

Nous avons vu à propos de la transitivité et des transmissions (§ § 4-5), des compensations ou de la réversibilité (§ 6), des compositions additives (§ § 7-8) et des opérations spatiales (§ 9) que l’on pouvait discerner un double mouvement dans le développement de ces structures opératoires fondamentales : un mouvement d’attribution, d’une part, qui permet au sujet une fois élaborées ses opérations grâce aux abstractions réfléchissantes, de les retrouver dans les objets pour soumettre ceux-ci à ses explications causales, mais réciproquement, et dès les stades de formation, un ensemble d’influences de la causalité sur le sujet, dans la mesure où son expérience des objets lui fournit un ensemble de contenus favorisant cette structuration opératoire. Il va de soi qu’un tel double processus, s’il est général, doit se retrouver à propos des compositions de forces, mais nous n’avons insisté aux § § 10 et 11 que sur l’aspect d’attribution, car au premier abord on voit mal en quoi ces compositions, visiblement calquées sur les structures algébrico-numériques et géométriques dont est tiré l’espace vectoriel, peuvent contribuer au développement spontané des grandes structures opératoires. Mais lorsqu’on se rappelle le rôle essentiel de la linéarité et en particulier des proportions et de la distributivité constamment à l’œuvre dans le jeu des vecteurs, on ne peut que centrer sur elles la question précédente, d’où les deux problèmes suivants. D’une part, ces structures éminemment logico-mathématiques se retrouvent-elles réellement parmi les propriétés des objets ou ne constituent-elles que des opérations appliquées par le sujet pour les commodités de ses calculs ? D’autre part, si elles sont effectivement attribuées, quelle est alors la contribution possible des proportions et distributivités physiques dans la construction psychogénétique

de ces schèmes opératoires par ailleurs géométriques, algébriques et logiques ?

tive signifiant que l’étirement est lui-même encore mal différencié d’un déplacement comme si l’action de tirer revenait à déplacer les frontières des segments de l’élastique en plus de la dilatation du caoutchouc lui-même. Enfin les sujets du stade III en viennent à postuler l’homogénéité des transformations se réduisant alors au seul étirement : si le tout est E et les parties a, b, e, etc., l’idée de départ est donc que T(E) = T(a) + T(b) + T(c) + …, ce qui semble correspondre à la notion de transmission médiate interne propre à ce niveau et ce que le sujet exprime qualitativement en disant que l’élastique s’allongera sur toute sa longueur de la même manière. Seulement lorsque du principe il passe au calcul le problème se complique du fait que la distributivité n(a + 6) = na + nb est en fait un jeu de proportions :

= = .

Ces faits montrent à l’évidence le caractère d’opérations valablement attribuées à l’objet (relativement, il va de soi, à un certain niveau d’analyse) que prennent, une fois constituées, la linéarité, la distributivité et la proportionnalité, et selon les trois significations complémentaires habituelles que nous conférons au terme d’attribution lorsqu’elle est fondée : a) Qu’il s’agit de propriétés des objets qui existaient en eux (à une certaine échelle) avant que le sujet ne les y découvre ; b) Que pour les atteindre le sujet a besoin de construire des opérations applicables à ces objets, cette construction comportant une part nécessaire d’abstractions réfléchissantes ; c) Mais que cette application ne consiste pas simplement en de tels cas à soumettre les objets à des structures librement choisies (comme c’est le cas des applications sans attributions) et revient en plus à établir un isomorphisme entre les structures opératoires utilisées et les caractères objectifs découverts grâce à elles, cet isomorphisme assurant ainsi une attribution et fournissant par cela même le principe d’une explication qui satisfait les conditions de l’assimilation intellectuelle, c’est-à-dire de la compréhension des objets par le sujet.

a) Pour ce qui est du premier de ces trois points¹, le fait remarquable dans les résultats précédents est l’obligation progressive que les données d’expérience imposent au sujet de renoncer à ses interprétations initiales, fondées sur le simple groupe des déplacements ou sur les compositions numériques additives qui lui suffisent, pour y substituer des modèles d’étirement ou en général de compositions multiplicatives. Lorsque les sujets du niveau II A et en partie II B de la R 53 rajoutent des poids égaux à des poids inégaux pour que rien ne soit modifié ou pour maintenir « la même différence » ils raisonnent comme si les effets des poids consistaient en trajets ou en déplacements a et b tels que a + x et b + x conservent aux points d’arrivée le même écart qu’aux points de départ. Et lorsque les enfants des mêmes niveaux à la R 54 voient essentiellement dans l’allongement de l’élastique le déplacement des indicateurs marquant la frontière terminale des segments ou du tout, ils substituent également à la notion d’éti-

rement celle de trajets composables par simples additions. C’est donc bien à une résistance de l’objet qu’ils sont obligés de se plier en découvrant en lui, lors des échecs de leurs prévisions, des propriétés imprévues et irréductibles à la composition additive de nature spatiale ou numérique.^[*] Il s’agit, en effet, en ces deux cas, de dépasser sous la pression des faits objectifs les modèles de simples déplacements ou de groupe additif des entiers au profit d’un modèle causal plus affiné et ceci va de pair avec ce que nous avons vu (§ 9) de la constante nécessité de lier la géométrie du réel à des opérateurs dynamiques.

b) Mais comment s’effectue le passage des compositions additives aux opérations multiplicatives∫ ? L’expérience physique à elle seule n’a jamais suffi à assurer la construction d’une multiplication. Par contre celle-ci procède par abstraction réfléchissante à partir de l’addition puisque multiplier x par n c’est effectuer n additions de x, soit nx = (1er)x + (2e)x + … + (nième x). Il s’agit donc d’une application récursive du dénombrement, et portant non pas sur des ensembles d’objets mais sur les actions mêmes que le sujet exécute sur ces ensembles. La multiplication consiste ainsi en une opération sur des opérations, donc à la seconde puissance, d’où le caractère tardif de la compréhension de sa signification effective par opposition au verbalisme scolaire, que cette signification consiste en attributions des compositions multiplicatives à l’objet ou en utilisations purement logico-mathématiques. De même les proportions sont tirées par abstraction réfléchissante de la multiplication, en tant qu’égalité de deux rapports multiplicatifs (divisions). Enfin la distributivité n(a + b) = na + nb repose elle-même sur les proportions (a + b) : n(a + b) : : a : na : : b : nb.

c) Venons-en alors aux caractères communs des attributions que comportent ces compositions relevant de la linéarité, de la distributivité ou de la simple proportionnalité. De façon générale la distributivité caractérise la manière selon laquelle se répartit une perturbation, donc les effets d’une causalité extérieure, dans un système physique en équilibre dont les liaisons ou contraintes déterminent la direction des forces. Prenons comme exemple une situation intermédiaire entre celles des R 45 et 53 : deux poids inégaux a et b suspendus à des poulies fixées à la même hauteur d’une paroi verticale, et

aboutissant à la déviation d’un poids c lié au fil horizontal tendu entre ces deux poulies, donc entre a et b. En ce cas, le système est en équilibre quand c = a c b. Si maintenant on ajoute un poids c’ en c il faut pour rétablir l’équilibre ajouter a’ en a et b’ en b, de façon à avoir c + c’ = (a + a’) ⊕ (b + b’) et non pas a’ + b’ = c’. Mais, les solutions additives restant indéterminées, la solution générale sera de la forme kc = ka ⊕ kb, ce qui implique à la fois la proportionnalité et la distributivité.

Mais il y a plus et l’espace vectoriel implique la distributivité, à plusieurs de ses étages. De façon générale on peut le considérer comme un groupe commutatif (celui des vecteurs), muni d’opérateurs dont chacun détermine un automorphisme du groupe. L’ensemble des opérateurs (les scalaires) comporte lui-même une structure très forte, celle du corps, mais on peut se limiter à l’ensemble des entiers et se contenter d’un anneau (en ce cas on dispose d’un module au lieu de l’espace vectoriel en sa totalité). Or, la distributivité intervient alors comme l’une des conditions qu’une action ou transformation quelconques doit remplir pour faire partie de ces opérateurs. Ces conditions sont au nombre de trois pour une transformation ϕ agissant sur les éléments du groupe G des vecteurs : 1) Qu’il s’agisse d’une application (donc univoque à droite) ; 2) Qu’elle respecte la fermeture de G, donc qu’elle transforme un vecteur en un autre, sans sortir des frontières du système ; et 3) Qu’elle soit coordonnée avec l’opération ⊕ du groupe. En ce dernier cas, on a ϕ(a ⊕ b) = ϕ(a) ⊕ ϕ(b) ; ϕ et ⊕ étant commutatifs l’un par rapport à l’autre.

L’opérateur ϕ engendre alors un automorphisme et la distributivité comme la linéarité sont donc des cas particuliers du morphisme lorsque ϕ est, soit la multiplication ordinaire, soit celle d’un vecteur par un scalaire. Il est alors clair que lorsque les sujets du stade II dont il a été question plus haut cherchent à exprimer la loi de l’étirement des segments de l’élastique par une composition additive de déplacements ils n’atteignent pas la constitution d’un opérateur vectoriel : bien que leur opération satisfasse aux conditions 1) et 2), ils échouent à former un automorphisme puisque l’addition à elle seule n’est pas distributive. Au contraire les sujets du stade III en parvenant à la proportionnalité et à la distributivité constituent des

« attributions » valables sur le terrain des compositions vectorielles.

Mais il convient de se rappeler le problème réciproque. On a vu, d’une part, en quoi la linéarité ainsi que ses propriétés de proportionnalité et de distributivité font partie des propriétés physiques de l’objet et sont donc inhérentes aux rapports de causalité en tant que celle-ci dépasse les observables pour atteindre un système de connexions nécessaires. On a vu, d’autre part, comment le sujet parvient à construire par abstraction réfléchissante ses opérations multiplicatives en tant qu’opérations additives à la seconde puissance, puis ses structures de proportionnalité par égalisation de rapports (donc à nouveau par relations de relations ou relations à la deuxième puissance), et enfin ses structures de distributivité grâce aux proportions (a + b) : n(a + b) = a : na = b : nb. C’est donc cette construction endogène de telles opérations qui permet de les « attribuer » au réel et ainsi de rejoindre certaines propriétés fondamentales des objets. Mais il reste à nous demander jusqu’à quel point ces applications accompagnées d’attributions ont contribué au moins au cours des dernières phases du développement (niveau II B) et surtout les phases de transition de II B à III A ou de III A à III B) à la constitution des opérations du sujet lui-même. Or ce peut être le cas de deux manières.

En premier lieu il peut intervenir comme d’habitude une action des contenus sur les formes en construction, non pas que celles-ci soient tirées de ceux-là, mais qu’ils favorisent leur élaboration en imposant au sujet l’obligation de dépasser les formes dont il dispose. C’est le cas assez nettement dans l’évolution des proportions lorsque au niveau II B on voit apparaître les solutions intermédiaires entre l’addition et la multiplication : pour une différence a > b le sujet en arrive ainsi à l’idée que les adjonctions a’ et b’ doivent également respecter la relation a’ > b’ sans en rester à l’égalité a’ = b’ et l’addition de plusieurs unités constitue alors le début du processus multiplicatif en tant qu’addition d’additions. Or il est clair que cette sorte de sentiment de la proportionnalité précédant sa construction effective sera spécialement renforcée dans les situations causales, bien qu’on l’observe en tous les domaines où intervient cette structure : que la grandeur des effets soit

proportionnelle à celle des causes constitue même presque une vérité analytique une fois admis que la causalité est autre chose qu’une succession régulière et qu’elle comporte une production proprement dite. Dans le cas de la distributivité (expérience de l’élastique de la R 54), la substitution du concept d’étirement homogène à celui de déplacement impose le remplacement de la notion de simple différence additive par celle de coefficient. Or celle-ci ne porte plus, comme les différences, sur les seules résultantes statiques, mais sur la transformation elle-même (de a en na) et conduit ainsi aux proportions et à la distributivité.

Mais lorsqu’il s’agit de structures complexes comme celles dont il est question ici par opposition aux compositions élémentaires examinées précédemment il apparaît sans doute un facteur nouveau, bien qu’en principe déjà à l’œuvre antérieurement. Lorsque la structure déjà formée en certaines situations est appliquée à d’autres, ces « applications » constituent des morphismes qui enrichissent le domaine de la structure considérée. Or, lorsque l’application se prolonge en « attributions » ces morphismes relient alors les structures internes du sujet à celles qu’il découvre dans la réalité et il se construit autant de morphismes différents qu’il y aura d’attributions distinctes : en ce cas les explications causales ou physiques du sujet le conduiront à des remaniements conceptuels d’autant plus riches (et d’une richesse croissante en passant du géométrique au cinématique et au dynamique) qui pourront provoquer des différenciations de la structure considérée en sous-structures avec leurs caractères propres. En particulier, si l’on se réfère aux opérateurs vectoriels décrits plus haut, il se produira des compositions entre deux ou n opérateurs et Cellérier fait l’hypothèse d’un « semi-groupe d’opérateurs » dans la mesure où cette composition est associative.

De façon générale il semble donc clair que les applications d’une structure opératoire constituent l’un des facteurs de son développement : or sur le terrain physique, le principal moteur des applications est la recherche de l’attribution elle-même.

Avant de passer aux questions des réactions il reste à nous demander en quoi consiste la composition de deux mouvements non homogènes en leurs sources et directions, quoique chacun d’entre eux soit fort simple. A ce problème peut être rattaché celui de la coordination complexe que suppose la compréhension du mouvement ondulatoire.

bonhomme par derrière au lieu de réactiver les oscillations latérales. Au stade III par contre la coordination des deux mouvements est comprise et l’arrêt des bonshommes au bord de la table l’est également.

Le fait frappant, dans les R 56 et 57 est que le sujet ne réussit pas à tirer les informations suffisantes de son action propre, soit qu’il imite ce qu’il voit sans en comprendre le pourquoi (balle), soit qu’il surestime le rôle des mouvements de secousse qu’il croit devoir faire au lieu de s’en tenir à une simple suspension (yo-yo). Le résultat est alors que la coordination des deux mouvements en jeu est aussi difficilement atteinte que dans la situation plus complexe de la R 58. La raison en est évidemment qu’il y a deux mouvements hétérogènes à coordonner. On pourrait penser à cet égard à une multiplication au sens d’un produit logique ou qualitatif (classer ou sérier selon deux critères « à la fois »), par opposition aux multiplications quantifiées ou numériques. Mais si la multiplication des nombres n’est comprise que bien après leur addition, celle des classes ou des relations en produits cartésiens ou matrices à double ou triple entrée n’est pas plus difficile que les compositions additives. Pourquoi donc, dans le cas de mouvements aussi connus que la translation ou la rotation d’une balle à la R 56 ou la descente d’une bobine et le réenroulement d’un fil à la R 57, la composition est-elle presque aussi malaisée qu’avec les tractions et balancements de la R 58 ? C’est que dans le cas de deux classes, par exemple, telles que x et y avec leurs complémentaires x’ et y’, les quatre associations multiplicatives xy, xy’, x’y et x’y’, sont homogènes en ce sens que « x ⋅ non y » se construit en symétrie avec « non x ⋅ y ». Dans le cas de deux mouvements distincts, les rapports sont plus complexes : dans le cas de la balle de ping-pong la rotation se compose avec la translation directe non pas comme une opération inverse, mais comme une sorte de réciproque qui la compense progressivement avant de l’emporter sur elle : nous sommes donc plus près d’un groupe de quaternalité avec coordination des inverses et des réciproques que dans le cas de la matrice des classes où le passage d’un casier à l’autre relève d’une quaternalité élémentaire sans cette double réversibilité. Dans le cas de la bobine, de même sa descente et sa remontée n’ont pas les mêmes rapports avec le fil, puisque c’est cette descente qui est cause du déroulement du fil, tandis

qu’en continuant à tourner la bobine le réenroule puis est alors tirée par lui vers le haut. Dans le cas du « bibip » le balancement latéral permet la traction horizontale, mais lorsque celle-ci cesse le balancement prend fin.

En un mot nous sommes ici en présence d’interactions complexes, sans règles simples de composition et avec un mélange d’actions et de réactions dont la forme générale sera examinée au paragraphe suivant. Cette complexité se retrouve dans le cas du mouvement ondulatoire qui a été étudié sous différentes formes :

On voit combien ces faits sont cohérents avec tous ceux qui nous ont déjà montré les difficultés de composition des directions. Les questions des R 56, 57 et 58 n’étaient résolues que tard en tant que comportant des opérations sur des opérations

puisqu’il s’agissait de coordonner des mouvements hétérogènes. Dans le cas de la propagation ondulatoire il y a plus encore, car l’un de ces mouvements est une alternance de montées et de descentes sur place de parties ou particules de l’objet (anneaux ou gouttes) tandis que l’autre (pulsations) consiste à déplacer non pas ces particules elles-mêmes (comme le croient les sujets du stade I des R 59 et 60) mais bien leur mouvement de montées et descentes alternatives, seulement en le transmettant alors aux particules suivantes : il y a donc là une transmission de mouvements, mais d’un type bien particulier puisque les mouvements transmis sont de direction perpendiculaire à celle de la transmission elle-même. Il est donc très normal qu’une telle transmission à la seconde puissance ne soit pas comprise avant le stade des transmissions purement internes (voir le § 4), mais il est remarquable qu’elle le soit déjà à ce stade, puisqu’il s’agit alors d’une sorte de mouvement de mouvements.

En fait le problème est résolu, comme dans le cas des couples de mouvements hétérogènes examinés au début de ce paragraphe, par un système de quaternalité dont les éléments observables sont les suivants : pour ce qui est des parties de l’objet, leur montée (a) ↑ et leur descente (b) ↓ et pour les sinusoïdes des pulsations leur montée (c) & et leur descente (d) (. On retrouve ces quatre composantes dans le tube hélicoïdal de la R 60 mais à la condition en plus de coordonner les deux systèmes de référence interne et extérieur. Il y a donc là une structure que l’on va retrouver maintenant sous sa forme la plus générale à propos de l’action et de la réaction.

La compréhension des relations causales comporte nécessairement une certaine réciprocité entre ce que font les objets actifs et passifs. Certes la notion centrale est celle de transmission conçue comme à la fois source de production (modification au moins cinématique de l’objet passif) et de conservation relative (puisque quelque mouvement, etc., se transmet sans dis-

paraître). De plus, s’il y a transmission, ce que gagne l’objet passif B est perdu pour le mobile actif A ce qui, en cas d’égalité de forme et de quantité de matière entre eux, n’implique pas encore de réciprocité, sinon sous ces aspects d’équivalence entre les gains et les pertes. Par contre dès qu’il y a inégalité il y a problème : si B est plus lourd que A, la moitié déjà des sujets du niveau I B (5-6 ans) admettent que le poids de B diminue l’action de A, tandis que pour les autres le poids de B renforce celui de A et B ira plus loin qu’à poids égaux. Il y a donc assez précocement l’intervention d’une notion de résistance, sous la forme d’un simple freinage, et cette notion s’impose de plus en plus au cours du stade II. Mais nous sommes encore loin de la réciprocité entière exprimée par la troisième loi de Newton. En effet, dans la notion de réaction interviennent deux propriétés nouvelles bien distinctes de celles de la simple résistance en tant que source de freinage : l’égalité en intensité de la réaction et de l’action et l’opposition des directions, donc un aspect vectoriel, non explicite au XVII^e siècle (en particulier les lois du choc de Descartes sont presque toutes erronées en partie faute de cette considération)¹, mais très présent implicitement dans cette troisième loi. Cela dit il convient d’examiner maintenant la formation de cette structure d’action et de réaction, de vérifier ses relations avec les compositions vectorielles et de chercher de quelles opérations elle constitue l’attribution, ce qui nous conduira à analyser d’autres formes de réciprocités.

du stade II que les poussées et repoussées font avancer le bloc et qu’ainsi un partenaire en repoussant l’autre favorise l’enfoncement de sens opposé. Au stade III enfin il y a compréhension de l’égalité des enfoncements parce que « quand vous poussiez je retenais et quand je poussais vous reteniez » simultanément et « ça fait la même force » parce qu’à une plus forte poussée de l’adulte correspond une plus forte rétention de l’enfant et à une plus faible poussée de ce dernier correspond une plus faible réaction. De même dans l’action de l’enfant poussant l’adulte tous deux sur patins à roulettes (mais sans poser la question des vitesses, etc.) les sujets du stade III prévoient et comprennent leur recul : « c’est l’effet contraire », « c’est la force et le recul », « c’est comme le principe des canons », etc., et, avec un revolver à flèches : « le fusil recule quand la balle sort », etc.

Les divers faits convergent donc pour montrer que la notion d’une réaction orientée en sens inverse de l’action (par opposition à une résistance conçue comme un simple freinage) n’est élaborée qu’au stade III (vers 11-12 ans), au niveau où se composent les forces sur un mode vectoriel. Ce synchronisme est encore renforcé par l’examen des réactions au sein des liquides.

Cette compréhension en tant de domaines différents d’une réaction orientée en sens contraire de l’action et d’égale intensité suppose donc les directions vectorielles et il y a là une première raison pour qu’elle se manifeste au stade III seulement. Mais ce n’est pas la seule, car il reste à comprendre la formation de cette réaction sitôt qu’il y a action, et surtout le fait que ces deux forces s’opposent sans s’annuler. En effet, une opposition de directions sans annulation constitue une liaison opératoire différente de l’inversion qui est une négation, c’est-à-dire une annulation, et elle correspond à une réciprocité : si la composition d’une opération avec son inverse revient à l’annuler (+ A — A = 0), le produit de deux réciproques (ici deux forces équivalentes et opposées, même si elles agissent sur des points différents) consiste en une compensation, donc en une annulation des différences et non pas des termes eux-mêmes. Or, si la réciprocité intervient dès 7-8 ans dans les opérations de relations, en même temps que l’inversion pour les opérations

de classes, la condition nouvelle à laquelle doit satisfaire la composition des actions et réactions est d’utiliser simultanément les inversions et réciprocités et de les composer entre elles, donc de construire un système à deux réversibilités, puisque l’action peut donner lieu à augmentations (+) ou à diminutions (— ), la réaction également, mais que, en plus, toute variation de la première entraîne une réciprocité de la seconde. Il intervient donc ici une structure isomorphe à celle qui, sur le terrain des opérations interpropositionnelles du sujet constitue un groupe INRC, et cette composition n’est possible qu’au stade III où intervient l’« ensemble des parties » (qui est à la fois combinatoire et source des opérations propositionnelles, donc du groupe INRC).

Mais dans le cas des actions et réactions causales, cette structure opératoire est naturellement « attribuée » aux objets (et même avec une matrice à neuf casiers selon les valeurs +, = et — pour chacune des deux dimensions). Cette « attribution » est d’ailleurs si évidente que le logicien Parson, dans sa critique de notre ouvrage avec B. Inhelder, où l’application de cette structure à l’induction des lois physiques est déjà développée, a cru que nous décrivions ainsi les faits physiques eux-mêmes sans voir qu’il s’agissait des opérations du sujet. En réalité, dans la recherche des lois celui-ci en demeure à l’application de ses propres opérations, tandis qu’avec l’explication causale l’attribution devient nécessaire pour « comprendre » les processus en jeu.

Le rôle de la réciprocité ne s’impose pas seulement en ces systèmes très généraux d’actions et de réactions, mais intervient aussi dans les cas de causalité circulaire ou à feedbacks :

avec effet rétroactif sur la boule suivante. Pourtant au niveau II B certains sujets constatent que le balancier « bouge » sans cesse et se demandent « pourquoi il tourne ». Mais ce n’est qu’au stade III que le balancement est noté et que le retour de la barre qui « revient en place » est compris comme constituant la condition nécessaire de la fermeture du circuit. Ce n’est donc qu’à ce niveau que la réciprocité est comprise en une situation de causalité semi-circulaire où pourtant tout est visible.

L’intérêt des faits de la R 66 est que tout, dans les éléments du circuit, est facile à expliquer (les mouvements d’un balancier sont compris précocement) et que néanmoins le circuit comme tel n’est dégagé que tard. Pourtant le caractère rétroactif de l’action d’une bille sur la suivante est saisi dès le niveau I B, malgré le fait que cette suivante se met en marche bien après la première au haut du dispositif, tandis que la première a déjà roulé et sort du circuit au bas de la descente au moment où elle agit sur la seconde. Mais cette action par l’intermédiaire de la barre est comprise comme s’il s’agissait de tirer un mobile à 50 cm au moyen d’un long fil. Par contre le retour du balancier à sa position verticale, bien que parfaitement compréhensible joue dans le circuit un rôle comparable à celui d’une réaction et c’est ce qui fait problème. Si nous appelons x et x’ l’inclinaison du balancier en bas (x) ou en haut (x’) et y ou y’ le passage d’une bille soit en bas (y’ en inclinant le balancier) soit en haut (y en conséquence de cette inclinaison), nous avons en effet les quatre fonctions suivantes :

a)   x’ = f(y’) ;       b) y = f(x) ;      c) = f()       et       d) = f()

la fonction d intervenant quand la première bille descend avant de pousser la barre (donc ne passe pas encore).

Or, si les fonctions a et b sont déjà découvertes au stade II et même partiellement au niveau I B, elles ne suffisent pas à assurer la fermeture du circuit, bien que constituant une sorte de réciprocité par permutation des termes. Pour fermer le circuit il faut une coordination des réciprocités avec les inversions, donc l’adjonction des fonctions d et c, qui impliquent le retour de la barre à la verticale et ne sont ainsi spontanément explicitées qu’au stade III. En effet la composition des quatre fonctions en jeu constitue un groupe de quaternalité : si b est la R de a, alors c est la NR donc la corrélative C de A, et d qui est la N de a est donc de ce fait sa RC. Nous retrouvons ainsi la même structure que dans les processus d’action et de réaction et ce n’est donc pas un hasard qu’il faille attendre le stade III pour que le système total soit explicité bien que chacun de ses éléments soit compréhensible en lui-même.

Quant au circuit de la R 67, il est plus complexe puisque le sujet ne voit ni la chaleur monter en B, ni le vide d’air qui s’ensuit, donc l’action de la combustion en B sur la fumée en A en attirant l’air. En outre et surtout il s’agit d’inverser l’ordre apparent de succession puisque la source du circuit est en B et non pas en A comme il semble d’abord. Néanmoins les quatre processus de la montée de l’air en B, de son action sur A, de la descente de la fumée en A et de sa remontée en B sont coordonnés au même niveau de 11 ans que ceux de la R 66.

Nous avons vu jusqu’ici être attribuées aux objets les grandes formes de composition opératoire que sont la transiti-vité (§ § 4-5), la réversibilité (§ 6), l’additivité (§ § 7-8), la multi-plicativité (§ § 9-12), et la réciprocité (§ 14). Mais il intervient en plus dans les compositions propres aux opérations du sujet un principe régulateur dont les applications explicites sont tardives et concernent surtout les déductions mises en forme, mais dont la signification implicite est plus précoce et devient générale dès le stade III des raisonnements hypothético-déductifs : c’est le principe de raison suffisante. Il peut se

présenter sous quatre formes selon que l’on ne parle que de « raison » (nil est sine ratione, disait Leibniz) ou qu’on insiste sur sa qualité « suffisante », et selon qu’on l’exprime sous ses aspects positifs ou négatifs. La première de ces formes (I A) revient donc à dire que tout état et tout changement comporte un certain nombre de conditions nécessaires, et, en négatif (I B), que si l’une n’est pas remplie l’effet ne se produit pas : sublata causa, tollitur effectus. Les troisième et quatrième formes sont plus intéressantes : pour qu’il y ait production de l’état ou du changement un certain nombre de conditions réunies sont suffisantes (II A) ; d’où alors deux conséquences en négatif, selon que l’on se place en deçà ou au-delà des frontières de cette totalité des conditions. En premier lieu si elles ne sont pas toutes remplies, il n’y a pas production de l’effet, ce qui nous ramène à I B ; mais, en second lieu (II B), il n’y a pas de raison pour qu’il en intervienne d’autres, en plus de celles qui suffisent.

Ainsi exprimés il va de soi que ce ou ces principes de raison suffisante ne sont que régulateurs, à la manière des principes formels de la logique. C’est ainsi que le principe de contradiction nous interdit de nous contredire, mais il ne nous renseigne pas sur ce qui est contradictoire ou non : nous savons donc seulement que a est incompatible avec (soit a. ), mais cela ne nous dit pas si b implique ou s’il est compatible avec a, et c’est aux inférences tirées des définitions détaillées de trancher la question. De même pour les principes de raison suffisante : Aristote, admettant que tout mouvement dépend d’un « moteur externe » en concluait que, séparé de celui-ci, il n’y a plus de raison pour qu’un mobile conserve son mouvement, même en ligne droite (le « moteur interne » n’étant pas « suffisant »). Au contraire, en faisant du mouvement inertial un état stable, Galilée et Descartes concluaient que, mises à part les résistances extérieures, il n’y a pas de raison pour qu’un tel mouvement prenne fin.

Néanmoins, malgré leur caractère simplement régulateur, ces principes de raison suffisante ne sont pas de nature exclusivement méthodologique, mais donnent lieu à certaines « attributions » aux objets eux-mêmes, en particulier sous la forme II B dont Fermat et Maupertuis ont tiré des principes de moindre action fondés chez l’un sur le choix du meilleur chemin, etc., et

chez l’autre sur une sorte d’économie naturelle des quantités d’action. De tels principes nous intéressent à un double point de vue. En premier lieu, ils s’appliquent aux structures aussi bien opératoires que causales. C’est ainsi qu’une axiomatique peut se proposer de dégager les conditions nécessaires et suffisantes d’un système (par exemple la logique bivalente des propositions) et en ce cas les axiomes, tout en restant distincts, doivent être réduits au minimum, sans redondance entre eux (d’où la réduction à quatre des cinq axiomes initialement postulés par Whitehead et Russell, mais dont l’un était inutile). En second lieu, les mêmes principes peuvent être « attribués » aux objets eux-mêmes et revêtir alors une signification causale, car, comme le disait déjà Leibniz, « la cause dans les choses répond à la raison dans les vérités » (Nouveaux essais, IV, chap. XVII, § 3).

A cet égard la forme II B du principe peut donner lieu à deux sortes d’attributions. Il y a tout d’abord les problèmes relatifs aux chemins parcourus ou aux processus temporels, comme le chemin optique de Fermat, et qui relèvent de ce qu’on appelle aujourd’hui les « principes d’extremum ». Il s’agit en général d’actions minimales (chemin le plus court de proche en proche parmi tous les chemins voisins), mais parfois maximales, en particulier en cas de probabilité croissante. Parfois encore les deux se combinent, comme lorsque le minimum d’énergie potentielle vers lequel tend un mobile au bas d’une pente correspond à un accroissement d’énergie cinétique pendant la chute. En second lieu on peut dire de façon générale qu’en des états stationnaires symétriques, comme ceux dont il va être question, il n’y a pas de raison pour qu’un changement se produise, tandis que les asymétries constituent des raisons de transformations. Enfin, si l’on a vainement cherché, d’Euler à Maxwell à « expliquer » le principe d’inertie par la raison suffisante (on a vu plus haut que celle-ci n’explique rien tant qu’on ne précise pas d’avance ce que sont les conditions nécessaires et suffisantes en jeu dans le processus à interpréter), par contre il semble clair qu’une fois la droite reconnue comme le chemin le plus court et le mouvement rectiligne et uniforme comme un état (et non point un changement momentané), la forme II B du principe impose sa conservation.

En un mot, la bonne forme des perles dans le verre de montre ou du fil dans la lame de savon sont dues à l’égalisation des effets dont aucun n’a de raison de l’emporter sur les autres. Il est vrai qu’il s’agit ici de formes d’équilibre et non pas d’un plus court chemin. Mais, d’une part, le principe des vitesses virtuelles n’est pas éloigné de celui de raison suffisante, car on peut soutenir que si deux travaux virtuels se compensent c’est qu’il n’y a pas de raison (inégalités ou asymétries) pour que l’un l’emporte sur l’autre. D’autre part, on voit que chez les sujets du stade III de ces deux recherches, l’absence d’inégalités entre les effets entraine en plus des notions d’extremum : l’égalité des poussées aboutit à la suppression de tout espace perdu, d’où une surface qui est minimale pour un ensemble donné de perles qui se serrent, mais qui est maximale dans le cas du fil tendu qui entoure la lame de savon.

Notons encore combien ces explications sont à la fois ration-

nelles et mécanicistes, malgré le finalisme que Max Planck voulait attribuer au concept de moindre action, et cela chez des sujets de 10-12 ans dont la physique, peu d’années auparavant était encore imprégnée de sens commun aristotélicien.

Par contre le problème de l’inertie est beaucoup plus complexe, car pour en arriver à comprendre qu’il n’est pas de raison pour qu’un mouvement acquis change de vitesse ou de direction en l’absence de toute nouvelle intervention d’une force extérieure il faut, d’une part, admettre que tout mouvement non rectiligne change de direction même s’il est circulaire, et, d’autre part, résister à l’ensemble des faits quotidiens en apparence contraires. Aussi n’avons-nous trouvé jadis avec B. Inhelder, que quelques sujets de 13 à 15 ans pour soutenir que si l’arrêt a d’un mobile est dû au frottement, à la résistance de l’air, etc., soit a ⊃ b v c v d v … alors la suppression de ces causes entraîne la conservation du mouvement, soit … ⊃ . Par contre il est intéressant d’étudier les progrès de la notion d’inertie sous forme de conservations momentanées, entre les stades I à III B.

La R 6, déjà citée (§ 4) utilise comme dispositif la rotation d’une cornière horizontale que l’on frappe près de l’une de ses extrémités : du côté heurté la bille posée sur la cornière est projetée en avant, tandis que de l’autre côté une seconde bille tombe verticalement, demeurant immobile par inertie sur un support se retirant sous elle. En ne tenant compte ici que de cette deuxième bille, nous constatons qu’au stade I le sujet ne fait aucune différence entre les deux situations, sinon que la bille située plus loin du choc tombe avec moins de force. Au niveau II A la boule non projetée est encore censée s’engager quand même dans le sens de la rotation, bien que le sujet note nettement les différences d’intensité, encore attribuées à la dis-

tance à partir du point de choc. Le niveau II B est caractérisé par des réactions intermédiaires, le sujet comprenant par moment que la seconde bille n’est pas projetée, mais faussant cette intuition par des considérations pseudo-dynamiques (vibrations, etc.). Au niveau III A les sujets arrivent par tâtonnements à comprendre le caractère passif de la chute de cette boule, mais ne saisissent pas encore le rôle du bord vertical de la cornière ni surtout de son absence dans la direction où tombe la bille non projetée. Enfin le niveau III B est celui de la solution juste dès les anticipations (rôle du rebord compris).

Ces divers faits concordent pour montrer le caractère tardif de la compréhension des processus inertiaux et il est aisé d’en saisir le pourquoi. Admettre qu’une boule recule par rapport à un support en mouvement, et reste sur place par rapport aux références extérieures, c’est à la fois résister aux suggestions de transmission et coordonner deux systèmes de référence. D’autre part, la conservation d’un mouvement rectiligne et uniforme (surtout quand elle se manifeste après l’arrêt du support, comme à la R. 70) n’est pas une conservation comme une autre, puisqu’elle porte sur le mouvement en tant qu’état et non pas sur des propriétés statiques : elles suppose donc autre chose qu’un jeu d’identités additives (ne rien ôter ni ajouter), de réversibilités ou de compensations. Elle implique, comme le disaient nos anciens sujets cités plus haut, une analyse des causes d’arrêt et la conclusion déductive qu’en leur absence il n’y a plus de raison pour que le mouvement ne continue pas. En d’autres termes la conservation inertiale du mouvement est sans doute la plus inférentielle des liaisons causales en même temps que la plus nécessaire parmi les structures opératoires attribuées à l’objet, parce que, comme le principe de raison suffisante dont elle est une expression, elle constitue une condition préalable à la fois de la cohérence du réel et de l’intelligibilité des phénomènes.

Le « poids » est peut-être la notion dont le développement est le plus complexe et le plus difficile à analyser dans le détail. La raison en est d’abord que ce terme recouvre deux concepts distingués par la physique, mais qui ne le sont ni par l’enfant ni par le sens commun adulte : celui de masse ou quantité de matière et celui du poids proprement dit qui est le résultat sur la masse de la force de pesanteur orientée vers le centre de la terre. Mais la masse elle-même joue déjà un rôle dynamique actif dans la composition de la force f = ma, d’où m = f : a et un double rôle de résistance : à la mise en mouvement et à l’arrêt du mouvement. Quant au poids il est à tous les niveaux considéré comme une force ou plus précisément comme un coefficient d’action, mais non pas d’emblée dirigés vers le bas, et, puisqu’il n’est pas différencié de la masse, on comprend la complexité des problèmes qu’il soulève pour le sujet mais aussi pour l’observateur cherchant à comprendre ce que cherche à exprimer le sujet.

Dans les grandes lignes, et en conservant le terme multi-voque de « poids » pour rester fidèle au vocabulaire des enfants, nous assistons comme il va de soi à une succession de phases passant de l’indifférenciation à des différenciations entre ce que nous appellerons le poids-quantité, ou propriété d’un corps, et le poids-action ou manifestation d’effets dynamiques variés. Quant à ce dernier, sa coordination avec le poids-quantité n’est guère possible qu’à partir du moment où le poids est composé avec des grandeurs spatiales : avec le volume pour ce qui est de la densité et des modèles corpusculaires qu’elle suppose, ou pour ce qui est de la flottaison ; avec la surface pour ce qui est de la pression ; avec les longueurs ou distances pour ce qui est du moment ou du travail. Ce n’est, en effet, qu’avec de telles compositions que la dynamique du poids-action commence à se structurer et à s’intégrer le poids-quantité, tandis qu’au niveau II B encore, qui est celui de la conservation du poids-quantité lors des changements de forme de l’objet, le sujet s’en tient à des compromis selon lesquels le

le poids reste invariant mais « donne » ou « pèse », etc., de façon variable avec des actions ou même des positions différentes. Mais ce n’est qu’au stade III que les compositions des poids avec les grandeurs spatiales deviennent possibles, parce qu’elles supposent la construction de relations ainsi que des opérations vectorielles (combinant elles-mêmes des forces et des directions, donc des relations spatiales), ainsi que des proportions, la distributivité, etc., bref un ensemble d’opérations sur des opérations.

stade III, l’additivité réapparaît et est fondée sur les égalités de volumes.

lui-même avec le même compte-gouttes. Jusqu’au niveau II A y compris, l’eau est censée rester la même dans les trois verres, tandis que l’huile versée est considérée, bien que provenant du même récipient, comme changeant d’un verre à l’autre. Au niveau II B c’est l’inverse mais sans allusions spontanées au poids relatif. Celui-ci n’intervient qu’au stade III avec la considération du volume (plus ou moins lourd à volume égal).

ce qui est de l’air où cette relation inverse avec le volume est correcte, on verra que la pression en fonction de la diminution de volume est comprise au stade III (R 94, etc., voir plus loin au § 20). Par contre, dans le cas de vases communicants de diamètres inégaux, la notion de pression atmosphérique n’est pas comprise, mais tout en se rapprochant parfois d’un poids relatif à la surface, les sujets du stade III invoquent un équilibre de « puissances », donc en un sens de pressions ou de poids distincts de ceux qui se mesurent à la balance (R 80).

De ces multiples faits il est ainsi possible de conclure à l’existence de cinq ou même six niveaux caractérisés, comme déjà indiqué, par un passage de l’indifférenciation à la différenciation entre le poids-quantité et le poids-action et à leur coordination finale. Le stade I est celui de l’indifférenciation où le poids (sans que ce vocable soit même toujours utilisé) est fonction de la « grosseur », mais en tant à la fois que quantité de matière et que siège de pouvoirs variés. Au niveau I A cette « grosseur » n’est encore quantifiée qu’ordinalement de sorte que l’équilibre en des situations de balance n’est en général pas prévu sauf en ce qui concerne les symétries précoces inspirées par le cas du corps propre et mentionnées au § 6 (cas de la règle dépassant le bord de la table, etc.). Au niveau I B certaines compensations assurant l’équilibre sont en partie comprises, mais sans conservation du poids selon leur position (empilés ou juxtaposés, suspendus à un fil court ou long, etc.) et par conséquent sans additivité possible. Le stade II est celui d’une différenciation entre le poids-quantité et le poids-action dont les progrès sont respectivement notables mais limités par le manque de coordination entre eux. Au niveau II A le poids-quantité atteint une première variété de conservation : celle du poids de l’objet que l’on change simplement de position (mais ce n’est pas encore le cas lorsqu’on modifie sa forme) : d’où une additivité possible, cette conservation et cette additivité marquant donc sans conteste un début de composition opératoire au sens du § 6. Du point de vue du poids-action les progrès se marquent alors dans les situations d’équilibre,

mais, pour ce qui est des directions suivies par le poids en tant que force, on note une curieuse lacune et assez systématique : le poids ne descend pas toujours verticalement et, en certains cas, ne tend même pas à descendre. La R 73, par exemple, montre qu’à ce sous-stade encore une règle tenue en position inclinée descend dans son propre prolongement, si on la lâche, et non pas verticalement. De même les R 72 et 39 montrent que la descente de l’eau n’est pas attribuée à son poids, puisqu’elle est jugée légère : le rôle de la pente ouverte vers le bas est encore celui d’un espace libre (par opposition aux obstacles extérieurs empêchant la montée) et le niveau de l’eau n’est ni reconnu horizontal ni expliqué par le poids. Le wagon sur un plan incliné de la R 19 demande plus de force pour le retenir sur place, parce qu’alors il a tendance à descendre, que pour le faire monter, car en ce dernier cas cette tendance disparaît.

Au sous-stade II B par contre deux modifications notables s’observent quant au poids-quantité et au poids-action. Le premier devient susceptible de conservation même en ce qui concerne les changements de forme de l’objet (boulette d’argile transformée en saucisse ou morcelée, etc.). Le second est dorénavant conçu comme orienté vers le bas et verticalement. Ces deux progrès sont l’un et l’autre importants, le premier en généralisant la liaison du poids avec la quantité de matière et le second en assurant la connexion du poids-action avec les systèmes de coordonnées naturelles (verticalité des descentes et horizontalité de l’eau qui en résulte) et ils se constituent au même sous-stade II B. Mais ce qui manque encore est la composition de ces deux notions du poids-quantité et du poids-action dorénavant mieux différenciées dans les deux directions de la masse et du dynamisme en général. Ce défaut de coordination suffisante explique en particulier le fait que la synthèse de la notion de force n’est pas encore possible à ce niveau, bien que la liaison du poids avec les systèmes géométriques de référence marque une première étape dans le sens de sa spatialisation. En effet, de ce que le poids tende à descendre verticalement, les sujets du niveau II B en concluront par exemple qu’il agit et « pèse » davantage vers le bas qu’en haut ou qu’il est inégalement réparti dans l’objet, etc., cette régression apparente à la non-additivité étant due en réalité aux

progrès du dynamisme, mais aussi au manque de coordination avec le poids-quantité.

Pour que celle-ci s’effectue, il faut, en effet, une condition de plus qu’une simple détermination des directions : il est nécessaire de lier le poids, en tant que propriété quantifiable des objets, à leurs dimensions spatiales en général. La principale de ces liaisons est celle du poids et du volume, d’où la constitution de la notion de densité et la solution des problèmes de flottaison. A propos de ceux-ci on peut même distinguer deux niveaux, l’un III A où le poids devient relatif aux surfaces, l’autre III B où il est rapporté aux volumes comme tels. En ce dernier cas on comprend bien la coordination entre le poids-quantité et le poids-action puisque, en comparant le poids des corps considérés en leur volume au poids des mêmes volumes d’eau le sujet fait simultanément appel à des poids-quantités et à une interaction dépendant d’eux. Quant à la notion de densité¹, elle ne saurait être construite qu’au stade III parce qu’au stade I le poids est jugé équivalent au volume ou « grosseur », et qu’au niveau II A il en est dissocié mais attribué à la qualité des diverses substances ; au niveau II B le sujet se rapproche de l’idée de densité avec l’hypothèse du plus ou moins « rempli » mais de façon encore semi-macroscopique ; enfin la mise en relation du poids et du volume qui s’effectue au stade III suppose la notion du « serré » mais à une échelle corpusculaire. Or, celle-ci implique sans doute, au point de vue spatial, la notion du continu intérieur aux surfaces (jusque-là jugées avant tout selon leur périmètre) et surtout aux volumes, c’est-à-dire la considération de l’« ensemble des parties » et non plus seulement des partitions disjointes². Rappelons en outre que pour aboutir à des poids égaux avec des substances de densités différentes (cire légère et argile lourde ou sable et millet) les sujets du stade I construisent des quantités égales ou même plus grandes pour les matières plus lourdes, tandis qu’au niveau II A le problème est résolu. Par contre, lorsque l’enfant a ainsi réussi à construire lui-même un morceau d’argile du même poids qu’un bouchon, ce n’est qu’à 9-10 ans

(niveau II B) qu’il en déduit que pour avoir le poids de la moitié du bouchon il suffit de diviser en deux sa boulette d’argile ! On comprend en ce cas les difficultés de la distributivité (voir le § 12), la présente question étant nettement plus facile.

La pression de son côté n’est comprise qu’au stade III, ainsi que les rapports entre le poids et les longueurs, avec des prévisions conformes à l’idée de moment, tandis que les explications correspondantes sont à chercher, comme on le verra au § 15, dans la direction du travail. Or la pression relève naturellement du poids-action, mais en fonction d’un poids-quantité rendu relatif à la surface. Quant aux intuitions du moment, elles confèrent un statut valable à l’idée jusque-là sans fondement que l’action du poids varie avec sa position. En un mot, chacune de ces mises en relation entre le poids et une dimension spatiale revient tout à la fois à tenir compte de sa quantité et à préciser son action diffuse ou concentrée ou encore son point ou son étendue d’application, ce qui implique donc en tous ces cas une coordination entre le poids-quantité et le poids-action.

Pour ce qui est de la structure de ces mises en relation, elles reviennent toutes (et c’est la marque du stade III) à construire des relations de relations, donc à attribuer aux objets des opérations effectuées sur des opérations, puisqu’il s’agit, d’une part, du poids en tant qu’opérateur ou que source quantifiée d’action, et, d’autre part, de la détermination de sa zone momentanée d’application, évaluées en termes de longueurs, surfaces ou volumes. Il y a donc là une structuration causale comparable aux compositions de vecteurs, à cette différence près qu’il n’est plus question de coordonner l’intensité des forces avec leurs multiples directions possibles, mais avec les secteurs de l’espace où se localisent leurs actions, soit qu’elles en partent, soit qu’elles y aboutissent. Or dans la mesure où les corps sont conçus à ce stade III comme formés de particules ce sont elles qui déterminent ces rapports avec l’espace, qu’elles se distribuent sous une forme plus ou moins serrée (densité), ou qu’elles assurent la solidarité entre les parties de l’objet, de celui qui pèse (pression) ou de celui sur lequel s’exerce la pesée (moment). Il intervient donc bien, en de tels cas, deux sortes d’opérations coordonnées entre elles bien que situées à des échelles différentes.

En tant que déplacement d’une force, le travail est situé au point de jonction entre les compositions vectorielles et les relations, dont il vient d’être question, du poids avec des grandeurs spatiales. La différence est que dans un travail il intervient deux forces : celle qu’on déplace (force passive) et celle qui est utilisée pour la déplacer (force active). Comme elles sont équivalentes le physicien peut mesurer le travail au moyen de l’une (résultat obtenu) aussi bien que de l’autre (dépense nécessaire), mais psychologiquement la distinction s’impose et l’on peut soutenir que la notion de travail n’est construite qu’une fois comprise cette équivalence. Plus précisément le travail est effectué par un transfert ou une transformation d’énergie d’une forme dans une autre mais nous reportons au § 18 l’examen de ce concept.

deux des poulies, que se passera-t-il si on laisse tourner l’axe, puis, après constatation, pourquoi le poids de la grande roue descend-il ? Et pourquoi l’équilibre n’est-il atteint pour un poids en A que par cinq en B et par huit en C ? Au stade I aucune explication n’est acquise. Au niveau II A la montée des trois poids est encore mal prévue mais bien expliquée par mise en relation entre la grandeur des circonférences et la longueur des fils ; par contre le problème d’équilibre est entièrement incompris, le sujet se bornant à faire appel au pouvoir des roues, comme si la roue A faisait descendre le poids qui en pend au lieu que ce soit celui-ci qui fasse tourner la roue. Au niveau II B, la montée est en général bien prévue et toujours bien expliquée, mais pour l’équilibre l’enfant suppose une action conjuguée du poids suspendu et de celui de la roue (la descente en A étant due aux deux réunis). Au stade III enfin les mouvements des poids, lors des questions d’équilibre, sont mis en relation avec la grandeur des circonférences, ce qui implique une relation de la famille du travail en tant que déplacement d’un poids : pour juger du nombre de poids en C équilibrant un seul poids en A, il suffit par exemple de « regarder combien de fois le périmètre de C entre dans celui de A ».

Les problèmes que soulève la notion du travail sont de comprendre le pourquoi de sa valeur explicative et la nature de sa composition opératoire. Sur le premier point on constate, à comparer le travail au moment, qu’ils peuvent répondre à la même formulation : df (mesuré par exemple en mètres-kilogrammes) pour le moment et fd (mesuré en kilogrammes-mètres) pour le travail, mais à cette différence essentielle près qu’en df,

le terme d est une longueur statique et qu’en fd il est un trajet¹. Or, à placer sur une balance à levier 1 kg à 30 cm et 3 kg à 10 cm du centre, les sujets du niveau II B arriveront bien à découvrir que ces rapports poids × longueurs fournissent une condition d’équilibre et à établir ainsi la loi des moments, mais ils n’en comprendront pas la raison. Par contre si l’on déplace les bras de la balance les sujets du stade III trouveront une explication de cette loi en constatant qu’en ce cas le poids de 3 kg ne s’élève que d’une petite hauteur tandis que celui de 1 kg s’élève trois fois plus : le « travail » étant alors le même, 3 × 1 = 1 × 3, on a l’impression de mieux comprendre du seul fait qu’il s’agit de deux actions et non plus simplement de relations statiques poids × longueur, autrement dit que les objets, en se déplaçant, « font » quelque chose (ce qu’à ce stade ils continuent d’ailleurs de « faire » à l’état immobile, mais sous forme de « travaux virtuels »). Or, il n’y a pas là qu’anthropomorphisme, car c’est la substitution des opérations à de simples relations qui, de façon générale, permet de compléter la loi par une explication causale en mettant en lumière les transformations elles-mêmes.

La structure de la notion de travail découle de ce qui précède, mais à la condition de nous rappeler que de déplacer une force en suppose une autre à titre de moteur. C’est pourquoi on ne saurait encore parler de travail quand les sujets du stade II de la R 82 comprennent qu’une grande roue fait monter plus vite un poids suspendu à un fil qu’une petite roue, parce que ce fil s’enroule alors autour d’une plus grande circonférence. Par contre on peut admettre qu’ils sont en possession de la notion lorsqu’ils prévoient qu’un poids sur la grande roue suffira à en équilibrer plusieurs sur des roues plus petites ou les fera monter s’ils demeurent en dessous d’une certaine valeur, parce qu’en ces cas une force en déplace une autre selon des trajets différents. De même dans la R 42 c’est le rapport entre les bidons d’essence et les poids déplacés à diverses distances qui constitue l’indice de la compréhension du travail.

En un mot, si les compositions étudiées au § 16 entre le poids et les grandeurs spatiales comportent déjà des relations de

relations et par conséquent, mais en faisant intervenir l’échelle corpusculaire, des opérations sur des opérations, il y a plus encore dans les utilisations du concept de travail. Il y a d’abord la composition d’une force et d’un déplacement (considéré en sa longueur et souvent en sa direction, donc en équivalence de complexité psychologique avec les vecteurs). Mais il y a en outre la composition entre cette relation, qui est déjà de la deuxième puissance, et la force active rendant possible le déplacement de la passive : il en résulte ainsi une liaison à la troisième puissance, d’où son caractère tardif.

Mais il y a plus, et, du fait que les trois termes de la composition (les forces active et passive et le déplacement produit par la première force) sont de nature dynamique, nous nous rapprochons d’un concept de caractère supérieur. Physiquement un travail résulte d’un changement de forme d’une énergie (et lorsqu’il est question de bidons d’essence comme à la R 42 il va de soi qu’il s’agit d’énergie). Psychologiquement il est difficile de trouver un critère pour l’apparition de cette notion d’énergie et il est clair que dans la transmission d’une impulsion (§ 4) l’enfant n’atteindra pas plus que les cartésiens la relation 1/2 mv². Par contre nous allons voir au § 18 l’exemple d’une transmission de pouvoirs, distincte de celle des mouvements et qui nous rapprochera de l’idée d’énergie. Or la notion de travail, comprise ainsi qu’on vient de le proposer, comme l’action, en succession spatio-temporelle, d’une force sur une autre, n’est pas loin d’une telle transmission, du moins dans les situations de démultiplication (R 82 et 83).

Le stade III étant celui où, de façon générale, la pensée atteint le maniement des hypothèses sur le terrain de ses opérations, ou du possible et du virtuel dans le domaine physique, il va de soi que les sujets de ce niveau distingueront rapidement « ce qu’on peut faire » et « ce qu’on fait », comme disait l’un d’entre eux en un langage aristotélicien. Mais cette distinction de la puissance et de l’acte est encore loin d’attester

la présence d’une notion d’énergie et n’indique que la reconnaissance du fait qu’une force n’existe pas seulement en état de mouvement mais continue d’agir au repos ou virtuellement. Par contre les données suivantes soulèvent un problème nouveau :

La difficulté du problème tient assurément à la présence de trois réversibilités, dont la troisième est particulièrement complexe : celle des oscillations d’un seul mouvement pendulaire (A ou B), celle des oscillations de deux mouvements de sens contraires (A et B se croisent lorsqu’elles sont à vitesses égales) et celle du changement des rôles dans la transmission, puisque A entraîne d’abord B avec affaiblissement de son propre mouvement, et que B entraîne ensuite à son tour A, etc. Il est frappant à cet égard de voir des sujets de 12-15 ans prévoir cette alternance des rôles actif et passif de chaque boule, alors que la plupart des adultes non physiciens n’y pensent pas.

C’est alors cette alternance des rôles actif et passif de chacune des deux boules qui nous autorise, lorsqu’elle est prévue et comprise avant tout essai, à parler d’un nouveau mode de transmission, distinct de celui du mouvement ou de l’impulsion (§ 4). Il est vrai que, pour la physique, l’explication peut être fournie strictement en termes de « tirer » et de « pousser » et que, s’il est plus simple de la donner dans le langage des interchanges d’énergie, celle-ci intervient aussi dans les faits du § 4. Mais, du point de vue des opérations du sujet non physicien, ces phénomènes sont bien moins aisément

assimilables que les transmissions de ce § 4. En effet, ce qui se transmet ici n’est plus une simple poussée, puisque c’est quand l’une des boules ralentit ses oscillations que l’autre accroît les siennes, et non pas une fois mais par réciprocités alternées. Ce qu’acquiert à tour de rôle la boule devenue passive est alors un pouvoir et non plus seulement un mouvement : c’est le pouvoir de devenir active à son tour. Il est donc permis de voir là l’apparition d’une notion nouvelle et même si le sujet n’emploie pas le vocable d’« énergie », de la baptiser ainsi puisqu’il s’agit d’un opérateur de niveau supérieur et spécial au sous-stade III B. Cela ne signifie naturellement pas que les sujets de ce sous-stade généraliseront la notion et verront dorénavant dans la transmission du mouvement une composition 1/2 mv² s’ajoutant à mv. Mais cela signifie qu’en certaines situations le sujet parvient à des compositions complexes et nous avons vu qu’à propos du travail dans la démultiplication il n’en est pas loin. Bien plus, on sait que l’énergie cinétique 1/2 mv² équivaut au travail fd effectué en accélérant la masse m à partir du repos et il est donc frappant, du point de vue génétique, de voir ces deux notions de travail et d’énergie se constituer au même niveau en des situations expérimentales distinctes. Seulement, dans le cas actuel, où aucune quantification n’intervient encore (contrairement à celui de la démultiplication), on n’a pas l’impression d’un schème opératoire construit au préalable sur le terrain logico-mathématique puis attribué aux relations entre objets physiques, sinon en ce qui concerne la réciprocité générale, mais alternée, qui est prêtée aux boules : il semble qu’on soit au contraire en présence d’une de ces situations où le problème physique comporte des relations imprévues qu’il s’agit de structurer au moment de leur découverte.

Des § § 4 à 18 nous n’avons eu à faire qu’à des situations de causalité mécanique : elles sont, en effet, particulièrement accessibles à l’enfant, avec progrès continus des niveaux I A à III B et même parfois certaines réussites précoces, parce qu’elles

correspondent aux actions causales par manipulations proprement dites : la collaboration des pouvoirs moteurs de la main et du contrôle visuel explique sans doute le caractère privilégié du mécanisme par ces liaisons directes avec l’action propre. Mais les activités matérielles du sujet comportent bien d’autres dimensions : la vision peut fonctionner pour elle-même indépendamment des actions manuelles, le son joue un rôle continu dans les échanges sociaux autant que physiques, le sujet peut remarquer ses perceptions thermiques sitôt qu’il a froid ou trop chaud, sans parler des contacts avec les corps chauffés ou glacés, des brûlures, etc. Mais à part la direction du regard, les actions relatives à la température et le réglage de la voix (ou de l’attention lorsqu’il s’agit de mieux ou de ne pas écouter), ces diverses conduites ne donnent occasion qu’à des régulations beaucoup moins actives et étendues que les activités manuelles ou sensori-motrices en général et surtout ne conduisant pas jusqu’à la prise de conscience des mécanismes intimes de la rétine, de l’équilibre thermique ou des cordes vocales de la même manière que, dans l’action musculaire des membres, on peut distinguer en cas de besoin chaque mouvement différent des bras, de la main ou des doigts. Il est donc important d’examiner ce que donnent du point de vue de la causalité des expériences élémentaires en ces domaines.

métal pour atteindre la cire. Au stade II la chaleur est progressivement différenciée du feu mais avec indifférenciation entre le rayonnement et la conduction. Ce n’est qu’au stade III que celle-ci est comprise.

On voit ainsi la différence considérable entre ces réactions et celles qui concernent la transmission du mouvement : au stade I il n’y a même pas de transmission immédiate, comme si le passage de la chaleur équivalait à une action unilatérale sans déperdition, à la manière des influences qu’un être vivant peut exercer sur un autre sans perdre pour autant ses pouvoirs. Après un stade intermédiaire II ce n’est qu’au stade III que la transmission médiate est comprise, à l’âge des transmissions purement internes pour ce qui est du mouvement. Il y a donc décalage d’un stade entier entre les deux sortes de notions. La raison pourrait en être que le modèle causal dont relèvent les questions de chaleur est celui du mélange probabiliste irréversible et non plus un modèle réversible, mais nous savons que sous ses formes simples non combinatoires (mélanges de perles à partir de collections disjointes, etc.) ce modèle probabiliste est accessible dès le stade II. Le décalage subsiste donc néanmoins et pour juger de sa nature il convient maintenant d’examiner les questions de la lumière.

quelques cas de rencontre dans le miroir entre ce qui part de l’œil et de l’objet.

On constate donc que, malgré l’utilisation quotidienne des lampes de poche et les notions courantes sur les « rayons » du soleil ou des sources lumineuses, la transmission de la lumière n’est guère plus précoce que celle de la chaleur : ce n’est qu’au stade III que le sujet admet l’existence d’une lumière « entre la machine (la lampe de la R 91) et le rond… je ne la vois pas mais je sais qu’elle est là ». Or dans les transmissions de mouvement « à travers » les billes de la R 2 (voir le § 4) le sujet ne voit non plus rien passer et ne constate également que la résultante finale : il n’en déduit pas moins, dès le niveau II A, l’existence nécessaire d’un passage semi-interne de ce mouvement, tandis que pour la lumière comme pour la chaleur il faut attendre le niveau III des transmissions purement internes pour qu’il y ait un passage en tant que déplacement et non plus une sorte d’action immédiate quoique à distance. On pourrait il est vrai invoquer les effets possibles des techniques d’éclairage ou de chauffage : on tourne un bouton

électrique et la lumière surgit, etc. Mais elles devraient au contraire conduire à l’idée de transmission médiate : on parle de « courant », etc. Or, dans le cas de la transmission des mouvements, les sujets qui veulent indiquer un passage à l’intérieur même des billes parlent parfois d’« électricité » pour désigner un flux et comme synonyme de ce que d’autres appellent précisément « courant ». Pourquoi donc n’en est-il rien en réponse à nos questions ?

L’hypothèse qui nous paraît s’imposer est que l’attribution des opérations aux objets, donc le succès des explications causales (et notamment dans le domaine des transmissions), est fonction des actions causales du sujet lui-même et de la finesse des réglages actifs ou régulations matérielles qui assurent leurs réussites. En ce cas, l’attribution de la transitivité, des compositions additives, des compensations à direction réversible, etc., est facilitée dans le domaine mécanique par la richesse des conduites manuelles contrôlées visuellement, donc d’actions déjà causales mais qui, par leurs coordinations, jouent par ailleurs un rôle important dans la genèse des opérations. Par contre il n’est rien de tel pour la chaleur ni la lumière et ce n’est pas le fait d’apprendre à tourner les boutons des radiateurs ou des lampes électriques qui fournit quoi que ce soit quant à la connaissance des structures ni même des transmissions relatives à ces secteurs de la réalité physique.

Ce n’est pas simplement parce que dès le stade II l’air joue un rôle dans la transmission du son que nous associons ici les deux problèmes, ce qui serait bien artificiel : c’est parce que si, comme nous venons de le supposer, l’attribution des opérations aux objets dépend de la richesse et de la régulation des actions causales du sujet, qui constituent la zone d’interférence entre ses idées sur les connexions objectives et ses propres opérations, alors l’air occupe une position intermédiaire spécialement intéressante entre les solides et liquides manipulables et les réalités telles que la chaleur, la lumière et le son qui ne le sont

pas à l’échelle de leurs compositions structurales. C’est pourquoi un examen un peu systématique des notions se rapportant à l’air pourra nous fournir, à titre d’analyse finale, un tableau rétrospectif des liaisons ou des absences de liaison entre la causalité mécanique et les autres formes de structuration. Mais commençons par le son :

On constate ainsi que la transmission du son soulève bien moins de difficultés que celles de la lumière et de la chaleur. Il convient à cet égard de se rappeler que pour les sujets du stade I on pense avec la voix. Lorsqu’en ce cas on demande à l’enfant de fermer la bouche et de dire s’il peut penser quand même, on obtient parfois des réponses du type : « C’est ma petite bouche de derrière la tête qui parle à ma bouche de devant. » La bouche servant par ailleurs à souffler, il s’établit ainsi dès l’action une connexion étroite entre la parole et l’air, ou même entre la pensée et le souffle et on sait assez combien les expressions des langues anciennes désignant l’âme se réfèrent à ce dernier. Or la parole constituant une conduite bien davantage et bien plus précocement socialisée que la vision, etc.,

puisqu’on échange des sons plus que des impressions visuelles ou thermiques, il ne s’agit plus alors d’un seul sujet centré sur son action propre mais d’une communication continue entre les diverses sources de son : il est difficile de ne pas voir une influence psychomorphique de cette situation dans les réactions des jeunes sujets pensant que les sons subsistent dans les objets même quand on ne les entend pas, puis ne vont que dans les oreilles et nulle part ailleurs pour retourner ensuite à leur source ; et enfin sont précocement liés à l’air, celui-ci pouvant être intérieur comme extérieur aux individus en jeu.

Pour ce qui est maintenant de l’air, il s’agit, en effet, sans doute de la notion la plus polyvalente au point de vue causal, utilisée par les jeunes sujets et plus encore que celle du poids (sinon même antérieurement à elle) :

l’air n’existe pas à l’état immobile : lorsqu’on cherche à enfoncer le piston jusqu’au bout, la seringue étant bouchée, les sujets du stade I « sentent » bien la résistance, mais l’attribuent au fait que le verre se resserre (ce que rien n’indique) en particulier si l’on bouche l’orifice supérieur, tandis qu’en l’ouvrant le verre « s’écarte ». Au niveau II A l’air est invoqué à la suite des constatations, mais alors doué de pouvoirs contradictoires : ou bien il aide le piston à descendre ou bien il le repousse en « se bagarrant » avec lui. Au niveau II B l’air est invoqué dès le départ et il repousse le piston parce que, déplacé par lui à une place qui ne lui convient pas, « il veut revenir », etc. A ce stade II (A et B) l’air existe donc déjà à l’état immobile, mais il n’agit qu’en mouvement sans idées de pression. Celle-ci est par contre comprise au stade III : l’air comprimé repousse le piston et si l’on tire celui-ci sans déboucher la base de la seringue, certains sujets comprennent l’effet d’aspirateur du vide d’air et la nécessité pour une quantité donnée d’air d’occuper un volume normal et constant.

l’opposé. Ce n’est qu’au niveau II B que sa direction se stabilise, le retour en arrière étant dû au rebondissement contre des parois.

A vouloir dégager des évolutions régulières en des faits aussi hétéroclites, on doit d’abord constater que durant le stade I l’air est constamment invoqué dans les situations où il n’a que faire, et où il joue le rôle d’une sorte de deus ex machina pour rendre compte de phénomènes par ailleurs difficiles à expliquer, tandis qu’aux yeux du sujet il n’intervient pas dans les circonstances où en fait il exerce une action causale. La raison en est qu’au stade I l’air ne constitue pas encore une substance permanente qui continue d’exister à l’état immobile (par contre à la R 92 le son subsiste toujours dans l’aiguille même quand on ne l’entend pas) : il n’acquiert de réalité qu’en mouvement, comme par une série de créations ex nihilo, à la manière de cet air soi-disant produit grâce aux mouvements de la main par la petite fille de 5 ;8 citée au début des faits précédents. Certes dès le stade I l’air a le pouvoir de pousser, ce qui est objectivement exact, mais à cette différence près, et elle est considérable, que l’air poussant un objet a été

souvent produit par les mouvements spontanés de cet objet lui-même, ce qui est une forme primitive de l’ἀντιπεριστασις : on en a un exemple à la R 98 quand le papier qui brûle s’envole grâce à l’air qu’il produit lui-même par ses mouvements. Nous en avons cité de multiples exemples jadis (arbres, vagues, poussières, nuages, etc., qui produisent le vent en se déplaçant et sont ensuite activés par leur propre vent). Mais en plus de ces poussées, qui sont donc fréquemment des auto-poussées, l’air sert à n’importe quoi : il entraine, il aspire (et sur ce point voir les confusions à la R 72 entre aspirer et pousser par-dessous, même dans le cas de la paille servant à boire un sirop), il attire le ludion aussi bien que le repousse, il peut résulter de la « colle » de l’aimant quand elle « souffle » pour produire une répulsion, il revient sur ses pas pour pousser le ballon de la R 63, il traverse l’eau et la dirige n’importe où, il fait grandir la lune en la gonflant et même à l’occasion naître les bébés, etc. Par contre, là où il joue effectivement un rôle, à l’état immobile ou même parfois en mouvement, il n’est pas invoqué (R 94 où les sujets du stade I expliquent les résistances rencontrées par le piston en imaginant des déplacements du verre, R 95, 96, 97, 99 et 100 où l’air reste entièrement absent là où son action est presque évidente).

Comment donc, de cette situation où l’air n’est qu’une force ou un pouvoir spontanés et momentanés, le sujet va-t-il passer (lors du stade II) à l’idée d’une substance continuant d’exister à l’état immobile ou mise en mouvement par d’autres corps (qui n’en sont plus la source mais seulement une cause de déplacement) et n’agissant plus alors que par poussées ou entraînements ? L’air étant invisible et ses directions non observables sinon indirectement par l’intermédiaire des effets obtenus, ce changement d’attitude fait d’autant plus problème qu’il y a évolution très régulière des niveaux II A à II B (R 94, 96, 97, 63, 99 et 100) : en II A l’air pousse ou entraîne, mais ses directions demeurent contradictoires et ses points d’application mal précisés, tandis qu’en II B les directions sont correctes en gros, et le comment des poussées est analysé lorsqu’il y a lieu (rebondissement de la R 63, pales des hélices de la R 100). Bien entendu, il ne peut s’agir, en de tels progrès de la compréhension, que de l’attribution d’opérations à l’objet-air : conservation et transitivité motrice au niveau II A,

et début d’une géométrisation des directions (systèmes de coordonnées) au niveau II B. Enfin au stade III apparaissent comme d’habitude les notions de pression et de volume occupé en liaison avec les opérations déjà rencontrées. Mais sur quels indices ou faits expérimentaux peuvent alors se fonder de telles attributions ? Dans le cas des solides et même des liquides, les progrès du mécanisme sont liés à toutes sortes d’actions causales efficaces en même temps qu’au développement des opérations du sujet. Dans le cas de l’air on ne voit par contre à l’œuvre que celles-ci, mais auraient-elles le pouvoir de modifier aussi profondément les interprétations physiques de l’air sans un apport expérimental corrélatif et solidaire de cette structuration ? Or, cet apport semble exister, mais il n’est pas dû à une manipulation directe de l’air lui-même : il paraît évident que c’est par une assimilation continuelle de ce cas singulier à l’ensemble des structures causales construites sur le terrain des solides et des liquides que les idées sur l’air se transforment. En d’autres termes c’est plutôt la cohérence générale du système des notions et opérations physiques qui joue ici le rôle décisif, et non pas une élaboration locale. Si l’on ose risquer cette comparaison, il y a même là quelque analogie avec la manière dont les physiciens en sont venus jadis à préciser dans le détail les propriétés et les actions de l’éther en correspondance avec les faits connus par ailleurs, à cette différence près que l’air existe et que ses effets sont perceptibles.

Au total, malgré son caractère hors cadre, l’air joue un rôle non négligeable dans le développement de la causalité en tant qu’attribution des opérations aux objets. D’abord pouvoir quasi magique lié à une substance n’existant que par instants, mais produite à la fois par des actions du sujet et par celles des corps en mouvement, l’air se mécanise ensuite, avec retard à cause de ses origines bâtardes, mais finalement avec succès en tant qu’entraîné dans le vaste processus de structuration opératoire dont il ne saurait s’échapper, non pas à cause de découvertes particulières qu’il aurait provoquées, mais en vertu d’analogies ou plutôt d’exigences déductives générales auxquelles il lui est interdit de se soustraire.

Au terme de cet essai d’introduction nous croyons avoir atteint une partie du but indiqué : interpréter cette combinaison surprenante de production et de conservation que comporte toute variété de causalité par les caractères analogues que présentent les grandes formes de composition opératoire, en tant que ces structures d’opérations seraient attribuées et non pas simplement appliquées aux objets, donc en tant que ceux-ci constitueraient des sortes d’opérateurs fonctionnant comme ceux de notre raison, ce qui rendrait leurs actions compréhensibles.

Il va de soi que ces analogies ou même isomorphismes (exemple les groupes) de caractères généraux ne signifient ni identité, ni même isomorphisme de détail entre une relation causale particulière et une opération donnée et nous reviendrons plus loin sur ces différences (sous VI). Seulement ce qui est remarquable est de retrouver dans les structures causales des formes nécessaires de composition opératoire, telles que la transitivité (voir le § 4), la réversibilité ou les symétries (§ 6), l’additivité (§ § 7-8), la multiplicativité avec les proportions et la distributivité (§ § 9-12), la composition des inversions et réciprocités (§ 14), la raison suffisante (§ 15)¹, les coordinations d’actions avec des grandeurs spatiales (§ § 16-17), l’alternance des rôles entre opérateurs (§ 18), et même de constater comment les notions tirées d’actions du sujet sans réglage suffisamment actif pour se traduire en liaisons mécaniques sont finalement intégrées à l’ensemble du système (§ § 19-20).

Si la définition de la causalité en tant qu’attribution des

opérations aux objets reste dans la tradition courante du rationalisme, l’intérêt des parallélismes observés est donc de nous forcer à retrouver dans le développement même de ces explications causales l’union nécessaire de ces deux constituantes de toute composition opératoire que sont la production et la conservation, alors que l’une des deux est en général surestimée aux dépens de l’autre. En d’autres termes, ce n’est pas sur l’attribution de genres ou d’aspects opératoires particuliers que l’accent est à mettre dans les faits qui précèdent, mais bien sur celle des compositions comme telles, en leurs deux caractères inséparables de transformation et de cohérence. Mais s’il existe une telle parenté de nature entre la causalité et les opérations, ce qui signifierait qu’elles tiendraient toutes deux aux lois de la réalité, donc aux racines communes du sujet et des objets, pourquoi tant de travail et de difficultés jusqu’à leur découverte ou leur prise de conscience ? Pourquoi cette longue évolution dont nous venons de retracer les étapes dans la psychogenèse ? Pourquoi ces confusions initiales, sources d’erreurs et d’ignorances, entre le sujet et les objets, puisqu’au terme de leurs conflits ils finissent par coordonner leurs actions et même par découvrir qu’elles sont profondément convergentes ? Ce sont les grandes lignes de cette dialectique faite tour à tour d’indifférenciations, d’oppositions et de déformations mutuelles, puis de différenciations et de coordinations qu’il nous reste à retracer. On peut très sommairement les caractériser comme suit : origines communes dans l’action, mais avec, dès le départ, une influence prédominante des actions particulières pour la causalité et des coordinations générales pour les liaisons logiques entre schèmes ; indifférenciation encore très tenace au stade I, avec solidarités positives, mais aussi déformations mutuelles entre les aspects causaux et préopératoires de la pensée ; différenciation partielle au stade II avec coordinations dans la mesure seulement où il y a différenciations ; différenciation et coordination en constant progrès au stade III.

I) Pour ce qui est des origines communes il n’est plus besoin de longs commentaires. Toute action sensori-motrice est causale en son mécanisme psychophysiologique et en ses résultats sur les objets, puisqu’elle revient à les utiliser matériellement en les déplaçant, les reliant, etc. Cependant aucune

de ces actions particulières ne demeure exclusivement causale puisqu’en se répétant, se généralisant, se reliant à d’autres, etc., elle participe de l’élaboration continue d’un schématisme dominé par les exigences d’une coordination générale, ce second aspect des actions étant à l’origine des futures opérations de l’intelligence. Il y a donc dès le départ à la fois connexion étroite entre le côté causal des actions et le côté que l’on peut appeler logique, et cependant distinction, mais sans que celle-ci autorise le tracé d’une ligne de démarcation nette, puisque, plus l’action est simple et moins il y a de différences entre ses propriétés particulières relevant de près ou de loin de la causalité et ses pouvoirs d’assimilation schématisante source des activités logiques ou prélogiques du sujet. Mais l’intérêt de cette indissociation relative initiale est qu’elle témoigne d’une complémentarité dans le fonctionnement plus que de confusions dans la prise de conscience, celle-ci ne se développant sur un plan différent de celui de l’exécution qu’à partir de la conceptualisation due à la fonction sémiotique, donc au stade I de l’intelligence représentative.

II) Pour ce qui est par contre de ce stade I de la pensée représentative, les questions de relations entre la causalité et les structures préopératoires se posent ainsi au plan de la conceptualisation, c’est-à-dire des notions causales ou précausales, d’une part, et de l’organisation prélogique des jugements ou fonctions, d’autre part. C’est donc à ce plan qu’il faut maintenant parler d’indifférenciation relative.

Or cette indifférenciation est même si importante qu’on peut sans doute l’invoquer pour répondre aux deux questions fondamentales que soulèvent les réactions propres à ce stade : pourquoi les concepts, inférences, etc., des sujets de 2-6 ans demeurent-ils préopératoires, sinon à cause d’intrusions illégitimes de la causalité, et d’une causalité elle-même insuffisante ? Et pourquoi celle-ci demeure-t-elle telle et pour ainsi dire précausale, sinon sous l’influence des structures logiques de ce niveau qui, à leur tour, demeurent rudimentaires ? En un mot l’hypothèse serait que les structures causales et logiques de ce stade I subiraient les unes et les autres les effets ralentissants d’une indifférenciation relative, tandis qu’une coordination due à une différenciation suffisante leur serait profitable.

A commencer par les caractères généraux de réversibilité et de conservation qui manquent aux structures prélogiques de ce stade, il semble difficile de contester que cette lacune soit due au primat de l’action causale sur l’opération déductive. Lorsque le sujet transvase un liquide, modifie la forme d’un objet ou la disposition spatiale d’une collection, etc., ces actions demeurent d’autant plus éloignées du statut d’opérations réversibles qu’elles paraissent aux sujets de nature plus causale, en tant que la causalité introduit des effets nouveaux, non préformés et modifiant l’objet sans que l’on puisse assigner d’avance des limites à ces transformations (ce qui sera seulement le cas lorsque cette causalité deviendra une attribution d’opérations). Autrement dit la plupart des actions causales étant irréversibles, il est nécessaire pour qu’une action s’intériorise en opération qu’elle se différencie suffisamment des actions causales ou de l’aspect causal des actions en général, sinon l’indifférenciation constituera un facteur de retard.

Pour ce qui est de l’inclusion de la partie dans le tout, un sujet nullement exceptionnel à qui l’on demandait si, pour une vingtaine de perles en bois dont 15 à 18 brunes, le collier que l’on pourrait faire avec les perles en bois serait plus ou moins grand que celui des perles brunes, a répondu en substance que le collier des brunes serait plus long parce que, celles-ci une fois enfilées, on ne saurait plus les mobiliser pour les mettre dans l’autre : réponse irréfutable s’il s’agit d’actions causales synchronisées, mais témoignant du fait qu’à ce niveau la pensée procède encore comme l’action matérielle sans la mobilité nécessaire pour comparer un tout non dissocié B à une partie dissociée A, puisque l’acte matériel d’en sortir A ne rend alors cette partie comparable qu’à sa complémentaire A’.

De même les difficultés de la sériation (ne procédant d’abord que par couples successifs sans médiations) ou l’incapacité d’évaluer des nombres ou quantités par correspondances autres qu’optiques, c’est-à-dire fondées sur la disposition spatiale et la longueur des rangées, montrent assurément aussi la subordination où en reste le raisonnement à l’égard des enchaînements matériels et causaux¹ : dire qu’une rangée de 10 jetons en

contient davantage qu’une autre rangée de 10 mais un peu moins longue, c’est se fier aux mêmes considérations de symétrie ou d’asymétrie qui font qu’une règle posée perpendiculairement au bord d’une table tombe si elle la dépasse de plus de la moitié (voir § 6) ; et ne sérier les objets que par couples rappelle de près les transmissions sans médiateurs des débuts de la causalité¹.

III) En un mot on peut légitimement supposer que le caractère préopératoire de la pensée du stade I tient à un manque de différenciation suffisante d’avec les liaisons causales. Mais la réciproque est sans doute vraie et le caractère précausal ou de causalité psychomorphique des interprétations physiques propres à ce même stade ne saurait s’expliquer sans une indifférenciation relative d’avec les liaisons prélogiques.

Les deux caractères les plus généraux de celles-ci sont, en effet, les difficultés de réglage du « tous » et du « quelques » et l’absence de réciprocité des relations. Sans doute, si l’on soutient que ces défauts de composition opératoire sont dus à l’indifférenciation des liaisons logiques et causales, il va de soi que l’insuffisance de ces structures prélogiques empêchera réciproquement la causalité d’atteindre un niveau rationnel. Mais nous voulons dire plus et montrer que certaines liaisons prélogiques se traduisent directement en formes précausales assez spécifiques. Les rapports mal dominés du tous et du quelques (difficultés de l’inclusion) débutent, par exemple, par une situation dans laquelle le sujet distingue peu l’individu et la collection : « la limace » ou « une lune » ne signifient ainsi, ni le même objet individuel, ni simplement une même espèce, mais demeurent intermédiaires entre le singulier et le collectif à la manière d’une sorte d’individualisation représentative du tout, ou d’exemplarité. Or, quand, dans le problème de la formation des ombres, l’enfant dira que l’ombre d’un écran produite sur la table « c’est l’ombre de dessous les arbres », etc., ou quand pour expliquer le mouvement d’un objet il dira que

« c’est le vent » qui le pousse, il ne saura pas non plus décider entre les deux possibilités « x = x’ » au sens du même objet individuel et « x est analogue à x’ en tant qu’appartenant à la même classe X ». Il en résulte alors qu’il admettra que l’ombre des arbres ou le vent du dehors ont instantanément passé par la fenêtre pour agir sur la table. Tous les raisonnements par « transduction » sont fondés sur ce processus analogique, et celui-ci intervient fréquemment dans les actions causales sans contact spatial ou intelligible si fréquentes au niveau IA.

Quant au manque de réciprocité des relations il joue de même un rôle important dans la causalité, notamment dans les difficultés d’établir les liaisons nécessaires entre une relation et sa converse : par exemple si A est posé sur B qui est posé sur C, le poids qui « pèse » dans le sens ABC n’est pas le même que celui qui « est porté » dans le sens CBA. Toutes les inéga-lités entre les chemins parcourus par des objets tirés par un même fil relèvent de difficultés analogues de composition entre relations, etc.

De façon générale les difficultés combinées de l’emboîtement (tous et quelques) et de la composition logique des relations entraînent une absence de quantification et cette lacune constitue l’un des caractères les plus constants de la causalité propre au stade I.

En conclusion, l’indifférenciation relative entre les liaisons causales ou précausales et logiques ou prélogiques entraîne de continuelles interactions du sein desquelles il est possible de discerner des influences dans les deux sens de parcours. Il serait donc assez artificiel de vouloir distinguer dans le détail à ce niveau des opérations « appliquées » ou « attribuées » à l’objet : d’abord parce qu’il n’existe pas encore de formes opératoires distinctes des liaisons directes entre contenus, donc pas d’opérations ; et ensuite parce que les actions du sujet exercées sur les objets entraînent par indifférenciation une assimilation des réponses de ceux-ci aux manipulations de celui-là, d’où le psychomorphisme. Or, si ce dernier peut être taxé d’attribution complète des actions du sujet à l’objet, celle-ci demeure d’un autre type que les attributions distinctes de l’application et que la formation des opérations permet au stade II après différenciation suffisante de la forme opératoire et du contenu causal des actions.

IV) C’est donc au stade II que cette différenciation s’effectue, mais elle demeure encore limitée, et la première question est de comprendre pourquoi. En effet, les opérations dites « concrètes » ne sont que partiellement dissociées de leur contenu et consistent en structurations successives de contenus différents, avec des décalages horizontaux systématiques : rappelons, par exemple, que les conservations (avec les mêmes trois arguments généraux de l’identité, de la réversibilité et des compensations), les sériations et les transitivités ne s’appliquent au poids que vers 9 ans alors qu’exactement les mêmes formes opératoires sont utilisées dès 7 ans pour les quantités simples de matière. Or la raison en tient assurément à une continuation des influences de la causalité sur la logique, si évidentes au stade I : c’est en fonction de ses propriétés dynamiques complexes (voir le § 16) que le poids ne peut être logicisé que plus tardivement, etc.

Réciproquement, si la causalité propre au stade II ne parvient pas à dépasser certaines limites (transmissions semi- et non pas entièrement internes, difficulté des compositions vectorielles, etc.), la première raison en est, bien entendu, que des opérations dont les progrès sont freinés par l’insuffisance de leur différenciation naissante avec la causalité ne peuvent pas en retour promouvoir celle-ci au-delà de ce niveau. Néanmoins, en se différenciant jusqu’à un degré suffisant, ces opérations commencent à s’organiser pour elles-mêmes et les progrès de leurs coordinations permettent, comme on l’a vu, non seulement de multiples « applications » (ne faisant d’ailleurs qu’un avec la structuration des contenus, donc avec l’organisation même de ces opérations concrètes), mais encore un certain nombre d’« attributions » expliquant les progrès de la causalité à ce stade (transmissions médiates, etc.). Seulement une seconde raison intervient qui impose une limite à ces progrès : c’est que les premières formes d’organisation des opérations demeurent assez élémentaires et de première puissance, en opposition avec les opérations sur des opérations qui caractériseront le stade III grâce au travail continu des abstractions réfléchissantes. En effet, ces premières structures opératoires ne consistent encore qu’en « groupements », qui sont des groupes incomplets et des semi-réseaux et ignorent encore la combinatoire et les groupes INRC à deux réversibilités. Il en résulte que

la pensée opératoire ne procédant ainsi que par « contiguïtés », c’est-à-dire de proche en proche (faute de combinatoire), la causalité issue de ses attributions ne connaîtra également que des séquences pour ainsi dire unilinéaires dans l’ordre du temps (séquences successives sans interactions multiples et simultanées) comme de l’espace (directions privilégiées sans compositions vectorielles entre directions de forces inégales), etc.

On pourrait il est vrai supposer que les compositions de proche en proche qui limitent la mobilité des structures opératoires de ce stade II sont précisément dues aux influences retardatrices (faute de différenciation et donc de coordination suffisantes) de la causalité sur les opérations : en effet, les opérations concrètes portant directement sur les objets et les caractères de ceux-ci relevant en grande partie de la causalité, ils pourraient, de ce fait, non seulement retarder les structurations (on vient de le voir pour le poids), mais encore imposer aux opérations leurs modes unilinéaires de composition de proche en proche. Mais il y a plus, car le passage des opérations sur les objets aux opérations sur des opérations qui marquera l’avènement du stade III suppose une construction continue par abstraction réfléchissante qui ne dépend pas seulement des objets sur lesquels elle porte, mais qui implique un certain travail de la pensée ne pouvant être accéléré à volonté ni en fonction des seules circonstances extérieures, et c’est sans doute de lui que dépend en bonne partie la vitesse des différenciations entre la causalité et les opérations.

V) Au stade III enfin la différenciation de la causalité et des opérations est suffisante pour permettre à la fois le libre progrès de celles-ci et des attributions assez riches assurant le développement tout aussi remarquable de la causalité de ce niveau. Jusqu’ici l’évolution de ces sortes de structures complémentaires demeurait assez paradoxale. D’une part nous avons constaté sans cesse (§ § 4 à 18) l’appui mutuel qu’elles se prêtaient, les opérations fournissant par attributions une forme déductible à la causalité et l’expérience physique nécessaire à celle-ci activant par ailleurs le travail de construction des opérations. Mais, d’autre part, nous venons d’admettre (de II à IV) que l’indifférenciation d’abord considérable (stade I)

puis encore relative (stade II) de ces mêmes structures faisait obstacle à leur développement. En fait il n’y a rien là de contradictoire, car leurs services réciproques sont fonction de coordinations qui supposent une différenciation suffisante, tandis que l’indifférenciation est source de confusion ou de déformation.

L’examen du stade III nous semble confirmer le bien-fondé de cette interprétation, puisqu’il est celui où les opérations se dissocient suffisamment de leur contenu pour pouvoir fonctionner formellement et qu’alors les « attributions » aux objets des opérations ainsi épurées font faire à la causalité des progrès décisifs en tous les domaines étudiés. C’est donc à ce stade seulement que la pensée du sujet commence à ressembler fonctionnellement à la pensée scientifique dont les deux caractères les plus frappants sont sans doute les suivants : d’un côté un accord permanent entre les instruments déductifs et l’expérience, accord dont la banalité va d’autant moins de soi que les premiers sont mieux dissociés et différenciés de la seconde ; et d’un autre côté une série ininterrompue de services mutuels que se rendent ces deux sortes de procédures, les expériences les plus finement approchées obligeant à de nouvelles reconstructions formalisées, et les théories les plus abstraites conduisant dans la mesure même de leurs distinctions formelles plus poussées à de nouvelles vérifications dont les résultats étaient jusque-là imprévisibles.

VI) Mais une énigme subsiste dans l’évolution que nous venons de retracer. Si, d’une part, la causalité et les opérations ont une origine commune dans les actions du sujet, à cette seule différence près que la première tient davantage aux actions particulières et les secondes à leurs coordinations, et si, d’autre part, ces deux sortes de structures se renforcent en se différenciant, mais se contrarient en partie dans la mesure où elles demeurent indifférenciées, en quoi consiste alors cette différenciation et comment procède-t-elle ?

Ce problème du passage entre des structures cognitives initialement indifférenciées, et de ce fait sources d’oppositions internes, à des structures à la fois différenciées et coordonnées de façon cohérente domine en réalité tout le développement mental en ses processus fondamentaux d’équilibration progres-

sive, de déséquilibres périodiques et de rééquilibrations constantes. La question des rapports entre les opérations logico-mathématiques et la causalité n’en constitue ainsi qu’un cas singulier, quoique spécialement important en raison de la grande dichotomie qu’il représente. Il convient donc de rappeler la généralité du problème avant de caractériser les termes de cette différenciation particulière.

En tous les domaines jusqu’ici analysés, les notions ou structures indifférenciées de départ comportent à des degrés divers des contradictions implicites ou même explicites. Par exemple l’indifférenciation relative du temps et de la vitesse peut conduire à des jugements du type « plus vite = plus loin = plus de temps », aussi bien qu’à « plus vite arrivé = moins de temps ». L’indifférenciation de la force et des mouvements revient à considérer l’« élan », soit comme la source, soit comme le résultat de ceux-ci. Le poids-action-propriété permet aux jeunes sujets d’affirmer simultanément que les petits bateaux flottent parce que légers, car alors l’eau les porte, et les grands parce que lourds et pouvant se porter tout seuls, etc.

Si de telles indifférenciations s’expliquent d’elles-mêmes en tant qu’il s’agit de concepts tirés ou relevant en partie d’actions propres mal analysées du double point de vue opératoire et causal, le moteur des différenciations et surtout la raison de leur solidarité avec les coordinations sont donc à chercher dans les processus dialectiques que provoquent les contradictions. Lorsque celles-ci sont senties, et il est inévitable qu’elles le soient tôt ou tard, le seul fait de chercher et a fortiori de parvenir à les lever conduit à la fois à des distinctions, donc à une différenciation des notions, et à un effort de cohérence, donc à des coordinations. De plus, et ceci est l’essentiel, ces distinctions et cette cohérence ne peuvent être obtenues que par un « dépassement » (Aufhebung), consistant en une refonte et, en fait, en une relativation des notions. Par exemple, pour les jeunes sujets un objet ne peut pas être à la fois plus grand qu’un autre et plus petit qu’un troisième, parce qu’il ne saurait être à la fois « grand » et « petit » : en effet, ces termes demeurent prédicatifs et absolus (avec ultérieurement possibilité d’une troisième classe : celle des « moyens »), et un caractère a ne peut être alors qu’incompatible avec non-a. Dans la suite, au contraire, les attributs « grand » et « petit » deviennent des

relations et alors ± a devient non seulement compatible avec ± non-a mais même équivalent.

Or, ce dépassement progressif des contradictions, qui constitue donc le processus formateur des différenciations comme des coordinations, est fondamental quant aux rapports entre les opérations et la causalité. Lever des contradictions c’est, en effet, construire une nouvelle structure opératoire. Mais, d’autre part, quand ces contradictions tiennent à l’interprétation de faits mal constatés ou mal expliqués, la cohérence obtenue concerne des opérations appliquées puis attribuées aux objets, et il s’agit alors de structurer un contenu, donc d’atteindre ou d’élaborer une nouvelle structure causale.

Au cours des § § 4 à 20 de cette étude nous avons ainsi essayé de montrer les apports positifs des opérations à la causalité, en leur développement, mais aussi les constants services réciproques que la seconde rend aux premières. Aux § § II et III de cette Conclusion nous avons au contraire constaté en quoi elles se contrarient dans la mesure où elles demeurent relativement indifférenciées. Or, nous voyons maintenant que ces conflits latents dus aux indifférenciations sont eux-mêmes sources de progrès dans la mesure où les contradictions constituent le moteur de nouvelles coordinations. En particulier tout le niveau II B est éclairant à cet égard. D’une part, il est celui de l’achèvement des opérations « concrètes », ce qui permet par conséquent une série de succès dans leurs attributions aux objets, donc dans la causalité : par exemple la construction vers 9 ans des systèmes simples de coordonnées va de pair avec des réussites directionnelles et réciproquement la différenciation de la force et du mouvement favorise celle des étirements et des déplacements, donc la conservation des longueurs, etc. Mais, d’autre part, les limitations des opérations concrètes entraînent des lacunes systématiques dans la solution des nouveaux problèmes dynamiques que se pose le sujet, et provoquent même des contradictions dans la mesure où le sujet ne parvient pas à dissocier par hypothèse les facteurs en jeu et ne procède que par correspondances sériales de nature globale : d’où les exigences de dépassement qui conduiront à la construction des opérations hypothético-déductives ou formelles.

De façon générale l’histoire des relations entre les opérations et les explications causales est donc faite d’une série d’alternances

entre des appuis mutuels (§ § 4 à 20) et des oppositions fécondes, sources des différenciations et des coordinations. Le résultat final en est alors double. D’une part, chaque problème nouveau surgissant à l’occasion, soit de contradictions internes, soit de contradictions plus étendues entre les opérations employées et la structure des objets, conduit à la construction de structures opératoires nouvelles, comme celles du stade III succédant au niveau II B. Mais, d’autre part, et de façon encore plus large, ces différenciations et ces coordinations, soit opératoires, soit causales, aboutissent à une dissociation progressive des plans : celui du réel, donc des contenus et des objets, et celui des formes opératoires du sujet, construites de manière à n’être jamais plus contredites par les faits, ce qui revient en définitive à les situer au palier des liaisons hypothético-déductives, donc des liaisons directes et extratemporelles entre le possible et le nécessaire. C’est ce qu’il s’agit d’examiner maintenant.

L’aspect causal de l’action propre englobe ses dimensions spatio-temporelles, ses vitesses et son dynamisme, tandis que les liaisons logico-mathématiques font abstraction de ces conditions physiques pour ne retenir que la forme des coordinations. Quant à celles-ci, et indépendamment même de la relation des actions avec les objets, elles comportent encore comme telles, en tant que processus psychologiques, un certain aspect dynamique, une vitesse, une durée, etc. Ne retenir que leur forme soulève donc également un problème : comment la dissocier de ces attaches avec la causalité générale de l’action ? Les connexions logico-mathématiques sont essentiellement extratemporelles et ne relient que des éléments soustraits à la succession et à l’altération, ce qui les rend formels. La question se réduit alors à celle-ci : quelles sont les démarches de la pensée du sujet susceptibles de passer d’une situation où presque tout demeure successif et causal à une situation permettant de dégager les liaisons extratemporanées entre formes stables ou susceptibles d’être retrouvées ?

Deux processus complémentaires conduisent à ce résultat et semblent donc responsables de cette différenciation progressive entre le logico-mathématique et le causal : l’effort de la représentation pour se donner des tableaux d’ensemble simultanés d’événements passés, présents et futurs, demeurant succes-

sifs au plan des constatations perceptives, et l’intervention d’autorégulations introduisant en ces systèmes un équilibre mobile tel que les coordinations puissent être effectuées dans les deux sens, direct et inverse (ou réciproque) et se transformer ainsi en opérations réversibles¹.

Mais tout n’est pas dit ainsi, car si le processus d’équilibration permet sur le terrain opératoire, non seulement de relier les états par des transformations réversibles, mais encore de conférer à celles-ci une stabilité mobile, cela ne suffit pas à assurer l’extratemporanéité. En effet l’explication causale procède de façon analogue en interprétant les états d’équilibre par des transformations compensées et les transformations non compensées en partant des états d’équilibre. Sans doute est-ce là le produit d’une attribution aux objets du jeu même des opérations, mais cette attribution réussit et il reste donc à différencier les formes physiques ou causales et les formes opératoires d’équilibre.

Or, la différence existe et peut se discerner dès les conduites du stade III (tandis que les considérations précédentes caractérisent déjà le développement conduisant du stade I au stade II) : la notion physique du virtuel porte sur des possibilités dont les compensations peuvent être simultanées, mais dont les réalisations ne sont que successives, tandis que tous les possibles demeurent simultanés pour la pensée du seul fait qu’ils sont conçus comme possibles : le propre du raisonnement hypothético-déductif est même de passer directement des possibles au nécessaire par la mise en connexion des premiers, sans l’intermédiaire du réel ; c’est d’ailleurs à ce critère que l’on peut reconnaître l’apparition de la pensée formelle. Quant à sa fécondité, les mathématiques entières portent sur le possible et il n’est pas besoin d’insister pour voir que ce possible dépasse très largement (et même infiniment au sens propre du terme) les frontières du réel.

C’est cette opposition du possible et du réel qui explique en

fin de compte les multiples différences subsistant entre les opérations et la causalité et qui sont si évidentes qu’il est inutile d’y insister : réversibilité absolue, conservation des données initiales, déductibilité entière, récurrence illimitée, intervention de l’infini, etc. Attribuer les opérations aux objets ne signifie donc jamais plus que de retrouver en eux ce qui est compatible avec la durée et avec les relations complexes qui unissent les observables aux structures sous-jacentes. Mais comme la causalité excipe de celles-ci et ne se limite pas à ceux-là une suite indéfinie d’approximations peut rapprocher les systèmes causaux et les systèmes déductifs.

VII) En un mot la différenciation de l’opération et du causal tient à la constitution progressive de formes extemporanées. Mais trois questions subsistent : 1) Pourquoi cette recherche de l’extemporané ; 2) Comment aboutit-il à la constitution de « formes » ; et 3) Quelle est leur relation avec les formes des objets dans la causalité entre objets par opposition à celle de l’action propre ?

1) La tendance à l’extemporané par les moyens de l’équilibration et de la réversibilité tient à un besoin vital de la pensée (et, dès ses racines, de l’organisme lui-même) qui est d’échapper aux contradictions inhérentes aux événements successifs et au temps, autrement dit d’opposer quelque stabilité au πάντα ςεῖ du réel. A partir des régulations les plus élémentaires tendant à compenser les perturbations extérieures jusqu’aux opérations formelles supérieures ne portant que sur le possible, il y a là une recherche de cohérence et de stabilité dont le procédé constant est de se soustraire au temps.

2) Cela étant, et une fois admis que l’action propre est initialement causale et coordinatrice à la fois, le passage de l’action à l’opération s’effectue par une élimination graduelle des facteurs dynamiques et cinématiques qui comportent l’intervention de la durée : ce qui subsiste alors est un ensemble de réalités qu’il faut bien appeler « formes » puisqu’elles ne sont plus physiques, mais dont la nature ne peut être précisée, sous peine des plus graves malentendus, qu’en déterminant de façon systématique en quoi elles sont plus pauvres ou plus riches que les transformations causales auxquelles elles correspondent. Or nous avons constaté à propos de presque chacune

des variétés de causalité récapitulées en cette synthèse qu’on se trouve en présence d’une correspondance frappante entre les structures causales de l’objet et les structures opératoires du sujet, sans que l’on puisse dire ni que les secondes dérivent sans plus des premières, ni que l’« attribution » des secondes aux premières signifient une simple projection subjective. Il y a donc, lorsqu’une structure causale SC de l’objet correspond à une structure opératoire SO du sujet, une source commune SF qui est à chercher dans les mécanismes de l’action propre et tout spécialement dans les fonctions constituantes F qui expriment les dépendances régulières inhérentes à ces mécanismes. S’il en est ainsi, et sans préciser encore les modes d’abstractions simple ou réfléchissante en jeu dans le passage de SF à SC et à SO, il serait absurde de présenter les « formes » SO comme de simples figures ou éléments statiques, parce que privés du dynamisme causal : ces formes SO sont des transformations opératoires comparables aux transformations causales, c’est-à-dire elles aussi susceptibles de « production » indéfinie comme leur source commune SF, mais consistant en constructions formelles et non pas en effets matériels. En ce cas elles restent certes d’un certain point de vue plus pauvres que les SC puisque tout ce qui dépend du temps en est éliminé (le temps étant la marque spécifique de la causalité SC). Mais elles sont par ailleurs enrichies d’autant, puisque l’élimination de la cinématique et de la dynamique temporelles est ipso facto une ouverture sur le monde infini des possibles. Quant à leurs rapports avec leurs propres contenus, dans le cas des opérations appliquées et même attribuées, elles les enrichissent non seulement en relations nouvelles et en stabilité, mais encore en y introduisant ce caractère spécifique de toute déductibilité et qui est la nécessité.

3) Si l’on passe maintenant des rapports entre ces formes et la causalité des objets, et non plus seulement de l’action, deux remarques s’imposent. La première est qu’il est exclu de considérer même les plus générales de ces formes, c’est-à-dire celles de la logique, comme le résidu des propriétés communes à tous les objets une fois écartés les facteurs cinématiques et dynamiques : la conception de la logique comme une « physique de l’objet quelconque », soutenue par H. Spencer et en partie par Gonseth, oublie le caractère transformateur ou productif

des opérations, parallèle et non pas inférieur à celui de la causalité, et la formule ne conserve une vérité que modifiée en « système des actions sur l’objet quelconque ». En second lieu, dans la mesure où il y a correspondance entre les transformations causales des objets et les transformations opératoires du sujet, cela ne signifie ni que celles-ci soient tirées de celles-là (par simple élimination de la dynamique dans les rapports découverts par expérience physique) ni l’inverse (par simple projection des opérations dans le réel). Cette correspondance est due au fait que l’action propre est à la fois dépendante des lois physiques de l’objet en général et source des opérations du sujet. Mais pour que celui-ci retrouve ses opérations dans le réel un long développement est nécessaire et une longue suite d’« attributions » nécessitant concurremment un affinement graduel de l’expérience physique et une élaboration progressive des instruments opératoires qui le rendent possible : le problème est alors celui des relations entre les deux types d’abstractions que ces deux sortes d’activités supposent.

VIII) Deux données fondamentales dominent les problèmes de la connaissance physique et par conséquent des rapports entre les opérations du sujet et la causalité des objets. La première a été fournie par de multiples études antérieures et nous n’y insisterons pas : c’est que la lecture même d’une expérience exige l’emploi d’instruments d’assimilation rendant cette lecture possible, autrement dit elle suppose l’utilisation de structures opératoires. Par exemple juger que la quantité de liquide se conserve au cours d’un transvasement implique des moyens au moins élémentaires de quantification, une certaine transitivité (si l’on veut contrôler les quantités en A et B de formes différentes par le moyen d’un récipient C semblable à l’un ou à l’autre), etc. Par conséquent une abstraction « simple » ou physique, c’est-à-dire tirant son information de l’objet, suppose déjà des liaisons dues au sujet : « cette pierre est blanche » comporte ainsi des classes, une relation prédicative, etc., indépendamment même du langage.

Seconde donnée essentielle : les connexions causales, tout en reposant en partie sur des informations obtenues par abstractions simples (y compris lorsqu’il s’agit de l’action propre, car alors les mouvements du sujet, les résistances qu’il

arrive à vaincre, etc., sont pour lui des observables objectifs comme les autres), dépassent inévitablement, en tant que connexions, le domaine des observables. Dès la causalité perceptive, on ne voit rien passer de l’agent A au patient B, mais, en fonction des mouvements observés, on perçoit (comme déjà dit) que « quelque chose a passé » : or c’est là une reconstitution, due ici aux seules régulations et préinférences perceptives mais déjà comparables aux reconstitutions déductives dues à l’intelligence elle-même lorsqu’il s’agit de transmissions de niveaux plus complexes. En fait, on n’observe jamais que des déplacements ou des changements qualitatifs, ainsi que des vitesses, mais ce ne sont là que les manifestations extérieures d’un rapport causal qu’il s’agit toujours de reconstruire par inférences et qui déborde ainsi inévitablement la frontière des observables.

Rappelons maintenant que l’on doit distinguer de l’abstraction « simple » ou physique, portant sur les observables dont certains sont alors retenus par opposition à d’autres, ce qu’on peut appeler « abstractions réfléchissantes » : en ce cas l’information est tirée, non plus des objets (ou de l’action comme objet observable) mais des actions ou opérations du sujet en tant que coordinations, celles-ci pouvant être réfléchies à l’état pur ou épuré, ou encore à l’occasion des relations nouvelles que ces coordinations ont introduites dans les objets (en tant par exemple qu’ordonnés, classés ou dénombrés par le sujet). Par exemple la multiplication est abstraite de l’addition (en tant qu’addition d’additions), les proportions le sont des rapports multiplicatifs, la distributivité l’est des proportions (voir le § 12), etc.

Cela dit il va de soi que la construction des opérations repose sur des processus de plus en plus riches d’abstractions réfléchissantes. Mais qu’en est-il de la causalité, si elle dépasse nécessairement l’observable, qu’en est-il des services que la recherche de la causalité peut rendre à la formation de nouvelles opérations et en un mot qu’en est-il des processus d’« application » ou d’« attribution » des opérations aux objets ?

Ces problèmes se posent dès le niveau des transformations spatiales et surtout des fonctions puisqu’en leur source celles-ci expriment les dépendances ou liaisons propres aux schèmes de l’action et que cette dernière « applique » (au sens mathéma-

tique du mot) aux objets. En tant que telles, les fonctions constituent comme l’action la source commune des opérations et de la causalité, puisqu’elles expriment en premier lieu le schématisme des actions. Or cette double nature se traduit de la manière suivante. D’une part, si y = f(x), les variations de x et de y peuvent être connues par abstraction simple s’il s’agit d’observables fournis par des constatations effectuées sur les objets ou les actions en leur déroulement perceptible. Mais la lecture même de ces observables suppose déjà des mises en relation qui relèvent de l’activité coordinatrice du sujet ; d’où la covariation qui ajoute une relation aux seules variations ; il en est a fortiori de même de l’idée de dépendance (ou application univoque à droite) avec son orientation. En ces éléments relationnels intervient donc une part d’abstraction réfléchissante, si minime peut-elle demeurer, mais une part nécessaire comme en toute structure appliquée au réel en vue de découvrir quelque régularité. En second lieu les covariations et dépendances de x et de y peuvent être dues aux manipulations préopératoires du sujet (par exemple par déplacements des éléments d’une collection dans une autre) auquel cas le rôle de l’abstraction réfléchissante devient supérieur et la fonction comporte alors sa propre explication ou raison. Supposons maintenant qu’une dépendance fonctionnelle découverte dans le réel ait la même forme qu’une dépendance liée à ces activités du sujet : elle tendra de ce fait à dépasser la simple légalité et à acquérir une certaine nécessité par un processus analogue à l’« attribution » dont relève la causalité.

Les opérations spatiales témoignent d’une situation analogue. D’une part, elles permettent au sujet de construire des formes et de les transformer les unes dans les autres selon des lois structurales entièrement déductibles, d’où le rôle nécessaire des abstractions réfléchissantes. D’autre part, les objets comportent eux-mêmes des formes figuratives et une organisation spatiale dont on a vu (§ 9) qu’elles sont liées à leur dynamique d’une manière analogue à celle dont les constructions géométriques dépendent des actions du sujet. Ces propriétés spatiales de l’objet peuvent donc donner lieu à des lectures expérimentales par un jeu d’abstractions « simples » ou physiques. Mais cette lecture même suppose des instruments opératoires construits par abstraction réfléchissante et ne faisant

qu’un avec les structures (ou formes opératives) de la géométrie du sujet. Il y a donc en ce cas, ainsi qu’en celui de la fonction, collaboration continue entre les deux types d’abstractions.

A en revenir à la causalité, la situation en est alors paradoxalement d’autant plus claire, à ce point de vue des modes d’abstractions, que si les faits et les lois dont on cherche l’explication sont connus par abstractions simples, la connexion causale comme telle dépasse toujours le domaine des observables. Devant alors être déduite elle ne peut l’être qu’au moyen d’opérations et la source de celles-ci ne saurait être cherchée que dans le jeu des abstractions réfléchissantes. Mais deux circonstances fondamentales compliquent ce tableau de départ : l’attribution de ces opérations au réel et, du fait même qu’elles lui sont attribuables, la collaboration des objets à la constitution des opérations en devenir ou à l’enrichissement par de nouveaux morphismes des structures déjà constituées.

L’attribution des opérations aux objets ne soulèverait pas de question si elle n’était qu’un vœu pie ou une projection spontanée du sujet agissant sur les objets et trouvant en eux des répondants dont la nature est comparable à la sienne ^[*]. Mais, pour être fondée, une attribution doit être vérifiée et cette vérification suppose à nouveau l’expérience, nécessaire pour le contrôle des hypothèses explicatives comme des hypothèses portant sur l’établissement des lois. Ce retour à l’expérience exige alors un jeu d’abstractions simples comme celles de départ, mais cette fois guidées par un système limité d’opérations attribuables. On voit donc quelle alternance entre les deux modes d’abstractions implique l’attribution des opérations aux objets, et cela va de soi car, dans la mesure où ils sont promus au rang d’opérateurs, ils répondent et correspondent aux opérations du sujet réfléchissant, tout en conservant leur réalité d’objets extérieurs.

Viennent maintenant les deux sortes de services que la causalité rend aux structures opératoires, en stimulant leur formation par des contenus se prêtant à de telles constructions et en multipliant leurs morphismes lors des attributions. Mais ces contenus étant connus par abstraction simple ils n’en exigent pas moins pour leur lecture même des instruments opératoires dus à l’abstraction réfléchissante. Seulement, comme cette structuration des contenus aux niveaux des opérations « appliquées »

soulève de nouveaux problèmes que les opérations antérieures ne suffisent pas à résoudre, de nouvelles constructions opératoires sont alors favorisées et ainsi se resserre la collaboration entre les deux modes d’abstractions. Il en est a fortiori de même lors de la multiplication des attributions.

En un mot, la causalité constitue ainsi le principal partenaire dans le jeu de navette que constituent les échanges des opérations du sujet avec le réel et ce n’est donc pas sans raisons qu’il est difficile de faire le départ, en chaque explication causale particulière, des apports déductifs du sujet et ceux qui émanent de cette sorte de construction déductive immanente qu’est la production causale.

IX) Il s’agit néanmoins, en guise de conclusion, de chercher à préciser ces rapports et de dégager ce que les données génétiques qui précèdent nous apprennent quant à la nature de la causalité.

Le premier résultat de nos analyses est que la causalité ne se confond pas avec la légalité, et cela dès nos stades élémentaires aussi bien qu’aux divers paliers de la connaissance scientifique. Une première différence est, comme déjà dit, que la légalité relève de la constatation et porte sur des relations observables (celles-ci traduisant d’ailleurs ordinairement les régularités dues aux interactions de l’objet et des manipulations de l’expérimentateur), tandis que les connexions causales dépassent les frontières de l’observable. En second lieu, la légalité n’atteint que des relations générales, tandis que la causalité comporte des rapports nécessaires. Même en une fonction y =f(x), dans laquelle les variations de y sont censées dépendre objectivement de celles de x, cette dépendance ne constitue qu’un fait constaté, ne comportant par lui-même aucune nécessité intrinsèque, tant qu’elle ne s’accompagne pas d’un début d’attribution causale. En effet, et en troisième lieu, une loi, même générale, peut demeurer isolée, tandis que son explication causale comporte plusieurs relations coordonnées en un système et seul ce système est source de nécessité. Par exemple, en la R 49, le sujet découvre, bien avant d’en comprendre la raison, que deux poids tirant sur des fils écartés l’un de l’autre de 30 à 60° ont une résultante inférieure à celle des mêmes poids si les fils sont resserrés ; mais cette loi, dont la

vérité est d’abord seulement constatée à titre de simple fait général, ne devient nécessaire qu’une fois insérée dans un système coordonnant les intensités et les directions et impliquant notamment cette conséquence que deux forces égales et opposées s’annulent.

En quatrième lieu, la légalité ne comporte que des opérations appliquées aux objets, tandis qu’en vertu de son triple caractère de dépasser l’observable, d’atteindre la nécessité et de constituer des systèmes, la causalité exige par surcroît une attribution des mêmes opérations — mais avec en plus les transformations ou compositions qu’elles comportent — , aux objets eux-mêmes. Cette hypothèse étant centrale dans notre interprétation, il convient de la soumettre à un examen rétroactif au vu des faits décrits dans les § § 4 à 20. Que la légalité implique l’emploi d’opérations, cela est évident et rappelons-le une fois de plus : dès la lecture même des faits jusqu’à leur généralisation inductive, le sujet a besoin de mises en relations, de classements, de quantifications, en dehors desquels tout enregistrement et toute assimilation seraient impossibles. D’autre part, il est non moins clair que, du point de vue du sujet lui-même, ce cadre logico-mathématique qu’en réalité il ajoute ou « applique » aux objets lui paraît faire partie de ceux-ci, de telle sorte que pour la conscience du sujet il n’existe aucune différence entre les opérations appliquées ou attribuées : chez le jeune enfant les mots eux-mêmes semblent d’abord faire partie des choses ; à combien plus forte raison en sera-t-il ainsi à tous les niveaux des relations, des nombres, des quantités, etc., et finalement de toute loi, conçue comme l’expression même du réel. En quoi le sujet n’a pas tort, tant qu’on en reste au phénomène ou aux observables, mais, pour l’observateur, ceux-ci ne sont encore que le produit d’une interaction entre les « choses » et les instruments d’assimilation de ce sujet, de telle sorte que pour atteindre effectivement les objets il faut un pas de plus et chercher sous ces observables les connexions causales qui les relient : alors, mais alors seulement, débute la conquête d’un univers objectif, c’est-à-dire où les objets existent et agissent en tant qu’opérateurs, donc où les opérations peuvent, mais cette fois légitimement (quoique très partiellement), être selon notre langage « attribuées » à l’objet.

Il n’y a d’ailleurs pas là, sauf en des situations exceptionnelles

ou marginales (problèmes trop nouveaux, etc.), deux phases chronologiquement distinctes, mais simplement deux moments dans l’élaboration de toute connaissance physique, car le sujet en demeure rarement à la légalité pure et, en attendant les interprétations correctes, ne se prive pas d’explications approximatives, comme on l’a vu sans cesse. Il est même probable que, dès le départ, c’est la recherche de la causalité qui fonctionnellement entraîne la constitution des lois à titre de condition préalable à la détermination des causes.

Mais il y a plus, et, sans que cela justifie suffisamment l’expression abusive de « lois causales », il faut reconnaître qu’à l’intérieur même de la légalité on trouve souvent déjà une ébauche de causalité, ce qui est naturel puisque entre une relation apparemment simple et une structure proprement dite de nombreux intermédiaires sont concevables par le jeu des différenciations et coordinations combinées. Par exemple, dans les R 33, etc., on assiste à un lent perfectionnement des lois du choc : une boule frappée de côté se dirige d’abord en ligne droite, puis obliquement et finalement le long d’un trajet rectiligne partant du point d’impact et passant par son centre, tandis que la boule active part à peu près à angle droit : en ce cas on n’est pas loin d’une structure à base d’actions et de réactions ainsi que de compositions de directions vectorielles, autrement dit d’un système causal cohérent, et il est préparé par les approximations légales. De même une loi de conservation conduit tôt ou tard à une structure voisine d’un groupe, etc.

Venons-en alors au second résultat général de nos recherches, c’est-à-dire à l’interprétation de la causalité en tant que structures opératoires attribuées à l’objet. Une première évidence est que ces opérations « attribuées » ne sont pas simplement surajoutées à celles qui étaient « appliquées » dans la constitution de la légalité : ce sont les mêmes opérations (tout au moins au départ, quittes à être complétées par d’autres du même ordre), et ce qui est nouveau n’est que le lien déductif donc les coordinations les unissant désormais. En effet, un lien déductif ne peut être que nécessaire, dépassant l’observable et constitutif d’un système, donc présentant les trois caractères différentiels notés précédemment. Le propre de la causalité est ainsi toujours de comporter un système de transformations, sans pouvoir se réduire à une relation simple de cause à effet,

comme le suppose le sens commun. Même dans les cas où une telle relation semble exister, comme dans l’exemple d’une poussée, il intervient en réalité une structure élémentaire (compensations entre dépenses et gains, composition de transformations et de conservations, etc., sans parler des directions), autrement dit un système déductif. Mais alors pourquoi cette déductivité entraîne-t-elle une attribution de la structure, en plus d’une simple application ? Il serait facile, et c’est même là une thèse positiviste ou conventionnaliste fréquente, de concevoir le modèle ainsi construit comme un simple instrument subjectif, satisfaisant l’esprit mais ne correspondant pas pour autant à la nature des choses, puisque ni cette nature ni ces choses ne s’imposent à un conventionnalisme cohérent.

La seconde évidence qui nous a paru se dégager est au contraire que, dans la mesure même où se constitue le système ou modèle déductif, les transformations qu’il comporte et qui relient entre elles les opérations jusque-là simplement appliquées aux objets n’ont de signification (s’il est confirmé par l’expérience et reste donc conforme à la légalité ainsi élargie) que dans l’hypothèse où ces objets « existent », et où par conséquent les transformations invoquées expriment plus ou moins adéquatement leurs actions réelles.

Le fait est d’autant plus frappant que le système déductif en quoi consiste l’explication causale ne consiste pas en un simple emboîtement des lois ou de leurs contenus, par enchaînement syllogistique (du type « l’eau coule toujours parce qu’elle est légère », emboîté en « les choses légères ne se retiennent pas d’elles-mêmes », etc., comme chez les jeunes sujets de la R 23), mais bien en une composition des opérations appliquées elles-mêmes, et cela au moyen des procédés généraux de coordination ou de transformations opératoires : la transitivité, la multiplicativité, la réciprocité, etc. Ce sont, en effet, ces formes générales d’organisation opératoire qui sont constitutives des structures, dans la mesure où ses compositions internes se referment sur elles-mêmes avec nécessité. Or, c’est en ce cas précisément que la coordination des opérations appliquées ne saurait apparaître comme une simple nécessité relative au sujet et semble appuyer les relations légales sur un substrat extérieur et ontique, ce qui est le caractère de la causalité qui conduit à l’« attribution » de la structure au réel.

La raison en est qu’un phénomène transformé en un autre aboutit à davantage qu’à une conjonction de deux phénomènes et que la connexion inobservable ainsi construite acquiert un pouvoir d’objectivation dans la mesure où elle est rattachée à une structure. Lorsqu’une action du sujet, d’abord libre et isolée, est reliée à d’autres au sein d’une structure opératoire, celle-ci acquiert aussi une sorte d’objectivité, mais « intrinsèque » et qui ne requiert aucune hypostase ou extériorisation. Par contre lorsqu’une opération appliquée à l’objet (avec succès expérimental rendant cette application légitime) est coordonnée à une autre également appliquée de façon valable, alors la structure qu’elles constitueront requiert, du fait de ces applications réussies, une objectivation de nature extrinsèque ; enfin comme la structure sort de la frontière des observables, elle devient, en vertu de cette objectivation, constitutive d’objets dépassant les phénomènes et dont les actions causales correspondent aux transformations du système. Telles semblent être les raisons des nombreuses « attributions » de structures opératoires décrites précédemment.

Par exemple, pour les transmissions de mouvements de la R 2, la légalité fondée sur les observables ne fournit que la régularité, discutée par Hume, du départ d’une boule heurtée par une autre, et, dans le cas d’une rangée d’intermédiaires contigus, que la constatation du départ de la dernière bille, non touchée par la bille active. Dès les niveaux les plus précoces, la première de ces deux régularités s’accompagne, on l’a vu, d’une impression causale, qui repose déjà sur une « structure » élémentaire : perte du mouvement de la bille active et gain de la passive, donc un composé de transformation et de conservation suffisant à expliquer la transmission sous sa forme « externe », mais ne rendant pas compte du « comment » ; lors du départ de la dernière bille d’une rangée, ce modèle est simplement généralisé, ce qui rend encore moins compte du « comment ». Le propre de la transformation opératoire constituée par la transitivité est au contraire de relier en un tout les diverses constatations légales, avec leurs débuts correspondants de causalité mais locale (un choc + un choc + etc.), ce qui permet alors une attribution aux objets sous la forme de la transmission d’un « courant » qui les traverse : à un ensemble de structures locales, mais dont chacune dépasse

déjà en tant que structure la pure légalité et comporte par conséquent un début d’attribution, se substitue donc une structure d’ensemble dont le degré d’attribution est sensiblement plus « fort ». De même dans les multiples situations observables d’action et réaction, la légalité ne fournit que des régularités sous forme de ralentissements ou retours, les débuts correspondants de causalité ne pouvant consister qu’en modèles de freinage ou de rebondissement par déviations d’élans, etc. : au contraire la structure totale fournie par la coordination des inversions et réciprocités permet l’attribution générale aux objets d’une force de réaction en réponse aux actions, etc.

Il est frappant de constater que, dès nos modestes faits relatifs à la psychogenèse de la causalité, on assiste donc à une évolution qui, par certains de ses aspects, présente une analogie avec celle de la physique contemporaine¹. Celle du xix^e siècle consistait essentiellement à prendre des mesures et à dégager des lois, ce qui ne requiert pas d’autres instruments logico-mathématiques que des opérations « appliquées » aux objets. Certes les tendances à l’« attribution » étaient déjà fréquentes, mais par ailleurs en général combattues : par exemple les hypothèses atomistiques, dues aux structures opératoires de partition, ou la croyance en l’existence de forces dans l’expression a = f : m ou encore m = f : a (Euler) au lieu de voir en elles de simples relations f = ma. Par contre l’esprit de la physique contemporaine est orienté vers la recherche des structures, qui s’exprimeront sous la forme de modèles axiomatisables reliant les lois par une déduction nécessaire et fondant alors en raison la possibilité d’une série d’attributions. Ce qui assure en ce cas la légitimité de ces transformations, attribuées aux objets, est leur nécessité opératoire, comme, par exemple, lorsqu’une loi de conservation est intégrée en un groupe qui en exige l’intervention. Certes les axiomes de tels modèles sont suggérés par les faits et les déductions qu’on en tire sont à contrôler par des faits, mais le caractère remarquable d’une telle physique théorique reste que c’est dans la mesure où elle a effectué un pas de plus dans la direction de la construction logico-mathématique que les transformations

nécessaires ainsi atteintes au plan du possible et des structures abstraites peuvent donner lieu à des « attributions » plus poussées et mieux justifiées. C’est cette adéquation surprenante entre les coordinations opératoires du sujet et les connexions causales des objets dont nous avons étudié certaines des étapes préliminaires.

X) Au total les opérations constituent pour ainsi dire une causalité applicable aux formes extratemporelles et la causalité physique un système d’opérations effectuées par les objets matériels. La raison de ces correspondances est assurément que la source des opérations est à chercher dans les régulations organiques et que l’organisme est un objet physique soumis à la causalite comme un objet parmi les autres. Mais alors pourquoi le sujet ne connaît-il pas, par le truchement de son organisme, l’ensemble des causes et des effets dont il est le siège, ou du moins l’ensemble de celles qui régissent ses échanges avec le milieu ? C’est que la connaissance n’est pas un reflet mais une activité et que nos connaissances de la causalité sont autre chose que cette dernière et procèdent par approximations très laborieuses. Or celles-ci ne débutent qu’à partir des actions, c’est-à-dire des formes supérieures de l’échange entre l’organisme et les objets extérieurs à lui. Mais si l’action subit tous les processus causaux de l’organisme et du milieu elle n’en prend conscience que dans la mesure de son propre réglage actif : d’où le primat initial de la causalité mécanique liée aux actions manuelles bien contrôlées, etc., et le retard considérable des notions sur la chaleur ou la lumière.

Cela dit, si la structuration cognitive débute ainsi à la périphérie de l’organisme, c’est-à-dire au moyen des actions et avec prises de conscience dépendant de l’étendue de leurs réglages, on comprend alors la solidarité étroite des progrès (ou de leurs retards) dans la double direction de la conquête du réel, avec la causalité, et du développement des régulations ou réglages et des opérations, c’est-à-dire des coordinations internes du sujet. On comprend surtout qu’à tout progrès de ces structures endogènes, procédant par abstractions réfléchissantes, correspond un affinement de l’expérience et des abstractions physiques ou simples, et réciproquement, la complémentarité solidaire de ces deux modes d’abstractions n’étant

en définitive que l’expression de deux mouvements interdépendants, quoique de directions opposées, d’extériorisation dans la saisie du réel et d’intériorisation dans l’élaboration des instruments d’assimilation.

(Recherches à paraître dans les Etudes d’épistémologie génétique)

N^os

1. Le mouvement transitif, avec M. Bovet

2. La transmission médiate du mouvement, avec A. Szeminska et E. Ferreiro.

3. Contrôles de la stabilité des stades de la transmission médiate du mouvement, avec E. Ferreiro.

4. La double transmission de mouvement, avec A. Szeminska.

5. La décomposition des directions, avec E. Ferreiro.

6. Transmission ou inertie dans la chute de boules tombant d’une cornière,
avec O. Mosimann.

7. Les engrenages, par P. Gréco.

8. La transmission par courroies, avec O. de Marcellus et N. Burdet.

9. Une forme élémentaire de transmission du mouvement, avec M. Labarthe.

10. La transmission des vibrations entre deux diapasons, avec Th. Vergopoulo.

11. Attraction des aimants, avec M. Chollet.

12. La transmission médiate du mouvement dans l’eau, avec S. Uzan.

13. Blocages et déblocages, avec F. Vergnaud.

14. Transitivité logique et transmission médiate de matière, avec J. Bliss.

15. Equilibre d’un solide soutenu par d’autres (la règle et le plateau de table), avec P. Petrogalli

16. Le centre de gravité, avec R. Maier.

17. La composition vectorielle des forces sur un plateau circulaire, avec
M. Chollet.

18. Suspensions et contrepoids (panier à salade), avec J. Bliss.

19. Les forces nécessaires pour faire monter un wagon ou le retenir sur une pente, avec A. Papert.

20. L’équilibre indifférent, avec O. Mosimann.

21. Solubilité, miscibilité et flottaison, avec J. F. Chatillon.

22. La diffusion d’un solide dans un liquide, avec E. Ferreiro.

23. Les états de la matière, avec J. Bliss.

24. Les changements d’états liquide et solide, avec P. Mounoud et A. Cattin.

25. Les changements d’états de la paraffine d’une bougie, avec J. Bliss.

26. Le bouilleur de Franklin, avec S. Uzan.

27. L’odeur et la vapeur, avec A. Papert.

N^os

28. Effets de poussée ou de traction exercées sur des tiges, avec P. Mounoud.

29. Poussée d’une pointe contre une plaquette, avec I. Fluckiger-Geneux.

30. La traction et l’équilibre des plaquettes, avec I. Fluckiger-Geneux.

31. Relations entre directions du lancement et de la poussée avec objets collectifs, avec C. Dami.

32. La poussée de tiges articulées, avec C. Rossel et Ch. Othenin-Girard.

33. Le choc des boules, avec R. Maier.

34. Le choc d’une bille contre les côtés d’une boîte circulaire, avec J. Bliss.

35. Choc des boules et manipulations libres, avec M. Robert.

36. Les changements de direction d’une boule heurtant une paroi, avec J. Bliss.

37. L’incidence et la réflexion des images en miroir, avec B. Inhelder.

38. La verticalité d’une tige, avec A. Papert.

39. L’horizontalité de l’eau, avec A. Papert.

40. La chute de l’eau s’échappant d’un tube en translation, avec Ch. Othenin-Girard.

41. La poussée spatio-temporelle et la force, avec A. Szeminska.

42. Le travail, avec R. Maier.

43. Hauteur et longueur dans la descente d’une bille sur un plan incliné,
avec A. Szeminska.

44. La composition des forces en horizontale, avec P. Mounoud.

45. La composition des forces en verticale, avec J. Bliss.

46. L’additivité des forces sur un ressort, avec C. Dami.

47. L’additivité des forces en directions opposées, avec M. Robert.

48. La composition des poids, avec C. Rossel.

49. Un problème de composition des forces, avec M. Robert.

50. L’effet de vérifications variées du sujet sur le développement des compositions de forces, avec M. Chollet.

51-52 La composition des forces avec des élastiques (fronde, etc.), par V. Bang.

53. Composition linéaire élémentaire en un système de deux forces, avec
R. Maier.

54. La distributivité dans le cas de l’extension des élastiques, avec
G. Cellerier et D. Maurice-Naville.

55. La distributivité dans le transvasement des liquides, avec M. Robert.

56. Retour sur elle-même d’une balle de ping-pong, avec A. Papert.

57. Un mécanisme de rotation et d’enroulement, avec P. Mounoud.

58. La coordination de deux mouvements distincts, avec P. Mounoud.

59. Le mouvement ondulatoire, avec R. Maier.

60. Les ondes et les vagues, avec M. Labarthe.

61. Montée de l’eau dans un tube hélicoïdal, avec C. Fot.

62. Action et réaction entre deux poussées de sens opposés, avec G. Voyat.

63. Propulsion d’un ballon, avec O. Mosimann.

64. Le rebondissement, avec P. Mounoud.

N^os

65. La descente d’un solide dans un liquide, avec E. Schmid.

66. Exemple de causalité circulaire (feedback), avec J. Bliss.

67. Deux actions de directions en apparence contraires (fumée), avec C. Fot.

68. Les billes dans un verre de montre, avec C. Fot.

69. Une bonne forme circulaire (savon), avec A. Papert.

70. Les réactions à l’inertie, avec I. Fluckiger-Geneux.

71. La force centrifuge, avec A. Munari.

72. L’écoulement de l’eau, avec E. Schmid.

73. Situations d’équilibres (le bouchon, etc.), avec R. Maier.

74. La traction sur un plan incliné, avec O. Mosimann.

75. Les effets du poids et du volume d’un caillou dans l’eau, avec A. Papert.

76. La flottaison d’un système de deux corps de densités différentes, avec
Ch. Gillieron.

77. Actions du poids et position des objets, avec A. Papert.

78. Le développement de la notion de pression, avec D. Maurice-Naville.

79. La chute de l’eau en fonction de la pression, avec D. Maurice-Naville.

80. L’équilibre des vases communicants, avec Ch. Gillieron.

81. Brouettes et leviers, avec P. Mounoud.

82. La démultiplication en fonction de la grandeur des poulies (principe du treuil), avec Th. Vebgopodlo.

83. La démultiplication en fonction du nombre des poulies ou des fils, avec
Th. Vergopoulo.

84. Conservation du moment cinétique sur un carrousel, avec M. Fluckiger.

85. La transmission de l’énergie entre deux pendules reliés, avec J. de Lannoy.

86. Les échanges de chaleur entre l’eau et des boules de métal, avec A. Papert.

87. La conductibilité de la chaleur, avec A. Papert.

88. Quantification et transmission de la chaleur (axiome de Clausius), avec
O. de Marcellus.

89. La vision et la lumière, avec A. Papert.

90. Les couleurs, avec A. Munari.

91. La projection de la lumière et de la chaleur, avec J. de Lannoy.

92. De l’objet auditif à la vibration sonore, avec M. Labarthe.

93. La loi de Pythagore, avec M. Labarthe.

94. Seringue et pression de l’air, avec H. Perdikidi.

95. Le manomètre, avec M. Robert.

96. La pression exercée sur et par l’air (ludion), avec M. Depotex.

97. Rôle de l’air dans l’écoulement de l’eau d’une boîte de conserve, avec
M. Depotex.

98. Mouvement ascendant dû à la chaleur (papier), avec M. Robert.

99. L’air chaud sur une spirale de papier, avec M. Robert.

100. Action de l’air sur une hélice et problème de la conservation des poids, avec
J. Voneche.