L’estimation perceptive des côtés du rectangle (1953) ^a 🔗

Le matériel utilisé a consisté en rectangles dessinés à l’encre de Chine sur 48 cartons Bristol de 10,5 et 14,6 cm de côtés. Les axes du rectangle coïncident avec ceux des cartons. Ces dessins sont répartis en deux séries, rendant possibles quatre sortes d’expériences, selon que les étalons et les [p. 111] variables ont des largeurs différentes (I et II) ou qu’ils présentent des longueurs différentes (III et IV).

Première série. Les variables sont de largeur constante = 2 cm. Leurs longueurs s’échelonnent de 4,5 à 7,5 cm (échelon = 0,1 cm = 1/60 de la longueur des étalons).

Les étalons sont au nombre de deux, de longueur constante = 6 cm. Leur largeur est de 25 % plus grande ou de 25 % plus petite que celle des variables, soit 2,5 cm (expérience I) et 1,5 cm (expérience II).

Deuxième série. Les variables sont de longueur constante = 6 cm. Leurs largeurs s’échelonnent de 1,6 à 2,4 cm (échelon = 0,05 cm = 1/40 de la hauteur des étalons).

Les deux étalons sont de hauteur constante = 2 cm. Leur longueur est de 25 % plus grande ou de 25 % plus petite que celle des variables, soit 7,5 (expérience III) et 4,5 cm (expérience IV).

Nous présentons les rectangles deux par deux, chaque couple comportant un étalon et une variable (mais sans que le sujet sache lequel des deux est l’étalon) et demandons au sujet d’indiquer : (1) lequel est le plus long ; (2) lequel est le plus haut. Pour éviter les mesures par « visée » nous disposons toujours les cartons obliquement, selon les quatre positions suivantes que nous modifions au hasard (E = étalon et V = variable) :

En fin d’expérience, nous demandons au sujet s’il a remarqué qu’il est intervenu quatre étalons seulement : cela n’a presque jamais été le cas.

Les résultats ainsi obtenus comportent deux sortes de données numériques : le seuil d’indétermination et l’erreur systématique. Le seuil est l’ensemble des estimations d’égalité ou des évaluations contradictoires ; ses limites sont déterminées par deux ou plusieurs réponses non successives et semblables. L’erreur systématique est déterminée par la différence entre le médian du seuil, et l’étalon :

Pour étudier l’influence de l’exercice sur le seuil et l’erreur systématique, nous avons réparti les enfants de 5-7 ans en deux groupes : le groupe A a été d’abord soumis aux épreuves de la série I-II puis à celle de la série III-IV ; le groupe B a été étudié dans l’ordre inverse.

Nous avons examiné 31 enfants de 5-7 et 9-11 ans et 10 adultes, plus 14 autres enfants et 10 adultes pour des essais préliminaires sur les présentations horizontales et verticales. Voici les résultats obtenus sur les 41 premiers de ces sujets (voir p. 112).

N.B. Les seuils et les erreurs systématiques sont présentés en %, les secondes étant mesurées sur la longueur dans les expériences I et II sur la largeur en III et en IV.

Pour comprendre la signification des erreurs systématiques observées, il suffit de dégager les rapports en jeu entre le grand et le petit côté des rectangles utilisés et de comparer ces rapports avec ceux qui interviennent dans la loi des centrations relatives. Mais il importe, pour ce faire, de ne pas perdre un seul instant de vue que les mesures prises ne se réfèrent point à des éléments libres de toute déformation intrinsèque (comme on croit y parvenir, en négligeant l’erreur de l’étalon, lorsque par exemple l’on compare à une ligne indépendante A₀ une ligne A₁ modifiée perceptivement par la présence d’une autre, ligne A’₁) : le rectangle idéal de 2 × 6 cm, qui constitue la moyenne de nos étalons comme de nos variables, est, en effet, lui-même soumis à la déformation que nous étudions, puisque son côté de 6 cm est surestimé par contraste avec son côté de 2 cm et inversement. Nous ne mesurons donc pas des déformations sur nos variables au moyen d’étalons non déformés perceptivement, mais nous nous bornons à comparer entre elles des illusions différentes, les unes provoquées par les variables et les autres par les étalons : c’est donc relativement à la « déformation-type », si l’on peut dire, provoquée par figure moyenne de 2 × 6 cm, qu’il nous faut évaluer les erreurs systématiques observées.

Appelons B le grand côté (longueur) des rectangles utilisés et A leur petit côté (largeur). Dans le cas de la figure moyenne de 2 × 6 cm, le côté A vaut donc A = 0,333…B, c’est-à-dire que A sera assez fortement dévalorisé par B, ou A surestimé relativement à B, puisque le rapport 0,333… est fort éloigné des déformations nulles médianes, c’est-à-dire de la forme carrée. Lorsque dans les expériences I à IV, nous comparons des variables oscillant autour de la valeur 2 × 6 cm à des étalons de 6 × 2,5 ; 6 × 1,5 ; 7,5 × 2 et 4,5 × 2 nous comparons donc entre elles des déformations qui sont toutes très appréciables. Il en résulte que les signes + et − des illusions mesurées, et consignées dans le tableau du § 1, n’expriment pas la présence d’illusions tantôt positives tantôt négatives au sens habituel de [p. 113] ces termes : ils indiquent simplement que les déformations constatées sur la variable sont plus fortes ou moins fortes que celles provoquées par l’étalon utilisé.

Il convient donc de préciser la signification qualitative des résultats obtenus avant de pouvoir interpréter la distribution des valeurs quantitatives.

L’expérience I nous a donné des résultats uniformément négatifs. La raison en est que, comparé à des rectangles variables de 2 cm de largeur et oscillant entre 4,5 et 7,5 de longueur, un étalon de 2,5 cm sur 6 cm présente une longueur moins surestimée que s’il avait aussi 2 cm de large : il en résulte donc que la longueur des rectangles variables est surestimée par rapport à celle de cet étalon et que la déformation mesurée sur ces longueurs variables au moyen de cette longueur étalon aura un signe − (parce que la longueur variable vue égale à la longueur étalon aura moins de 6 cm). En bref, une variable de longueur inférieure à 6 cm paraîtra ainsi posséder la même longueur que l’étalon de 6 cm parce que la largeur de la variable est de 2 cm seulement et que celle de l’étalon est de 2,5 cm.

L’expérience II, inversement, a donné des résultats uniformément positifs (sauf une illusion nulle chez un adulte). La raison en est que, comparé à des variables de 2 cm de largeur, un étalon de 1,5 cm seulement de large et de 6 cm de long présente une longueur davantage surestimée que s’il avait également 2 cm de large : la longueur des rectangles variables est donc sous-estimée par rapport à celle de l’étalon et l’illusion présente alors un signe +. Ce signe exprime ainsi le fait que la variable devra posséder une longueur supérieure à 6 cm pour paraître avoir la même longueur que l’étalon de 6 cm, parce que la largeur de la variable est de 2 cm et celle de l’étalon de 1,5 cm.

L’expérience III a fourni des résultats négatifs, sauf une illusion nulle à 6 ans, une seconde chez un adulte et une illusion positive très faible (+0,25) chez un autre adulte. La raison en est que l’étalon ayant 7,5 cm de long et 2 cm de large, la variable qui à 6 cm de long (avec des largeurs oscillant entre 1,6 et 2,4 cm) paraîtra plus large que l’étalon : l’illusion mesurée sur la variable sera alors négative. Ce symbole (−) signifie donc qu’un rectangle variable de moins de 2 cm de large sera vu de largeur égale à l’étalon de 2 cm, parce que la longueur de cette variable est de 6 cm au lieu d’être de 7,5 cm comme celle de l’étalon.

Inversement, l’expérience IV a fourni des résultats uniformément positifs parce que l’étalon a cette fois 4,5 cm de long sur 2 cm de large : la variable qui a 6 cm de longueur présente donc une largeur dépréciée par rapport à celle de l’étalon, et l’illusion est alors positive. Cela signifie que la variable doit présenter une largeur de plus de 2 cm pour être vue de largeur égale à celle de l’étalon, puisque sa longueur est supérieure (6 cm) à celle de cet étalon (4,5 cm).

Formulation des relations précédentes. — Si nous donnons à l’expression B (> A) la signification de « B comparé à A et vu plus grand que A » et à B [p. 114] la signification de « B perçu isolément » et si nous mettons en indices les longueurs en jeu (B₆ — un B de 6 cm), l’illusion générale (sur le rectangle moyen de B = 6 et de A = 2,5 cm) s’écrira :

(1) B₆ (> A₂) > B₆

et

(1 bis) A₂ (< B₆) < A₂

ce qui signifie « B₆ comparé à A₂ est vu plus grand que s’il était perçu isolément », etc.

L’illusion I s’écrira alors, en conférant au signe → la signification de « entraîne » et au signe P celle de la déformation (ou transformation non compensée) effectivement observée :

(2) I [A_2,5 (> A₂) > A_2,5] → [B₆ (> A₂) > B₆ (> A _2,5)] → [B₆ (> A₂) = B₆ (> A_2,5)]

ce qui signifie « A_2,5 étant surestimé par rapport à A₂ alors B₆ comparé à A₂ est vu plus grand que B₆ comparé à A_2,5 : dès lors, lorsqu’il est comparé à A₂ il faudra un B₆ diminué de la valeur P (soit B_6-p), pour être perçu égal à B₆ comparé à A_2,5 ».

On aura de même, pour les illusions II, III et IV :

(3) II [A_1,5(< A₂) < A_1,5] → [B₆ (> A₂) < B₆ (> A_1,5)] → [B_6+p (> A₂) = B₆ (> A_1,5)]

(4) III [B_7,5 (> B₆) > B_7,5] → [A₂ (< B₆) > A₂ (> B_7,5)] → [A₂. (< B₆) = A₂ (< B_7,5)]

(5) IV [B_4,5 (<B₆) < V_4,5] → [A₂ (< B₆) < A₂ (< B_4,5)] → [A_2+p (< B₆) = A₂ (< B_4,5)]

Les signes −P et +P correspondent ainsi aux déformations négatives et positives.

La signification qualitative des quatre sortes de déformations observées est donc parfaitement claire : dans chacun des quatre cas, il s’agit d’une illusion plus forte ou plus faible que celle à laquelle on la compare ; c’est ce qu’indiquent les signes + et −, qui ne symbolisent pas des illusions positives ou négatives en elles-mêmes, comme si la figure à étudier était confrontée avec une autre figure ne comportant pas comme telle de déformation. Or, ce fait essentiel permet de fournir une interprétation simple des résultats quantitatifs obtenus.

Nous pouvons, en effet, retenir deux constatations du tableau des valeurs métriques (§ 1) : l’une est que les illusions I et II sont sensiblement [p. 115] égales (à bloquer tous les résultats de 5 ans à l’âge adulte, on trouve des moyennes générales respectives de −6,0 et de +6,47) ; l’autre est que l’illusion IV est sensiblement plus forte que l’illusion III (moyennes générales de +6,03 contre −3,92, de 5 ans à l’âge adulte avec, à chaque âge, une différence en faveur de IV).

Étant donnée la signification des mesures prises et des signes + et −, ces deux faits ne peuvent comporter, semble-t-il, qu’une interprétation : c’est que les étalons I et II (soit 6 × 2,5 cm et 6 × 1,5 cm) sont perceptivement symétriques par rapport à la variable de 6 × 2 cm de même longueur qu’eux ³ et que les étalons III et IV (soit 7,5 × 2 cm et 4,5 × 2 cm) ne présentent pas de symétrie perceptive exacte par rapport à la variable de 6 × 2 cm de même largeur qu’eux. Il est alors d’un grand intérêt, pour la théorie de l’illusion des rectangles, de rechercher en quoi peuvent consister ces symétries ou asymétries perceptives pour des figures qui sont, deux par deux, géométriquement symétriques.

Un tel fait est naturellement en relation avec la forme de la courbe des illusions et avec la position des maxima. De ce point de vue, les illusions I et II, qui sont symétriques par rapport au rectangle médian ²⁄₆, sont à considérer comme distribuées à égale distance de cet élément médian sur une partie rectiligne (ou à peu près) de la courbe des déformations. Au contraire, si les illusions III et IV ne sont pas symétriques par rapport au rectangle médian de ²⁄₆, c’est qu’elles sont situées en une région incurvée de la courbe des déformations. Or dans le cas de l’illusion des rectangles, nous verrons (§ 5) que les maxima positif et négatif se trouvent aux deux extrémités de la courbe et non pas en une région intermédiaire entre l’illusion nulle médiane (le carré) et chacune des extrémités. Il est donc permis de conclure de la symétrie des illusions I et II que la courbe des déformations positives (surestimation du grand côté) présente une allure rectiligne, et de l’asymétrie des illusions III et IV que la courbe des déformations négatives (sous-estimation du petit côté) se présente sous la forme d’un secteur d’hyperbole équilatère tendant vers une asymptote parallèle à l’axe des x.

Seulement, d’attribuer l’asymétrie des valeurs observées pour les figures III et IV au caractère hyperbolique de la courbe des déformations négatives ne fait que de reculer le problème, puisque ces figures sont géométriquement symétriques par rapport au rectangle de ²⁄₆. Si elles ne le sont pas perceptivement, c’est-à-dire si la courbe des déformations négatives prend la forme d’une hyperbole et non pas d’une droite (comme celle des illusions positives), cela doit donc tenir à la structure des relations perçues, par opposition aux relations géométriques symétriques. Cherchons donc maintenant, par l’analyse des relations en jeu, à quelles conditions structurales peut tenir cette asymétrie.

[p. 116] Nous constatons d’abord que, du point de vue des différences B − A (le grand côté moins le petit côté), les figures sont symétriques : on a B − A = 3,5 pour I et 4,5 pour II alors que la variable de 6 × 2 présente une valeur B − A de 4 ; on a de même B − A = 5,5 pour III et 2,5 pour IV, soit +1,5 d’écart par rapport à 4.

En ce qui concerne les surfaces, il en va de même : celles des étalons I et II sont de 15 et 9 cm², soit ±3 cm² par rapport aux 12 cm² de la figure 6 × 2 cm ; celles des étalons III et IV sont également de 15 et 9 cm², symétriquement réparties par rapport à 12.

Par contre le rapport A/B, ou rapport de la largeur A à la longueur B, est de A = 0,333…B dans le cas de la figure médiane 6 × 2. Or, si les étalons I et II sont distribués symétriquement d’un tel point de vue par rapport à 0,333…, il n’en est plus de même des étalons III et IV. En effet, on a :

(I) 2,5/6 = 0,416 ; (II) 1,5/6 = 0,250 ; (III) 2/7,5 = 0,266 ; (IV) 2/4,5 = 0,444

D’où la symétrie des étalons I et II :

(I) 0,416 −0,333 = +0,083 et (II) 0,333 − 0,250 = −0,083

Et l’asymétrie des étalons III et IV :

(III) 0,333 − 0,266 = − 0,066 et (IV) 0,444 − 0,333 = +0,111

Mais, remarquons que, géométriquement, la symétrie reste parfaite, car le rapport inverse B/A donne, pour III et IV, 7,5/2 = 3,75 et 4,5/2 = 2,25, soit ±0,75 eu égard à 6/2 = 3. Au contraire le rapport B/A donne pour I et II : 6/2,5 = 2,4 et 6/1,5 = 4, soit −0,6 et +1 eu égard à 6/3 = 3 (or −0,6 par rapport à +1 est proportionnel à 0,066 par rapport à 0,111). La différence géométrique entre les deux couples de figures provient donc uniquement du fait que, en I-II, c’est la largeur qui varie, et que, en III-IV, c’est la longueur : si l’on met au dénominateur des fractions la dimension constante et au numérateur la dimension variable, tous les rapports sont géométriquement symétriques eu égard au rectangle de 6 — 2 cm. Pourquoi n’en est-il donc pas de même du point de vue perceptif ? C’est que les mesures perceptives portent dans le premier cas sur la longueur et dans le second sur la largeur, tandis que les relations en jeu ne sont pas inversées et dépendent dans les deux cas du rapport entre le petit côté et le grand. Cherchons donc à dégager les leçons que comportent de tels faits.

Pour ce qui est des illusions I et II, il n’y a pas de problème : ces déformations étant mesurées non pas au moyen d’étalons indépendants, mais relativement à des mesurants eux-mêmes déformés, leur valeur ne dépend donc pas de la situation des figures par rapport à un maximum de déformation, mais simplement de la symétrie des étalons eu égard à la figure [p. 117] médiane de 6 × 2 cm. Si l’on invoque les facteurs (B − A), (B × A) et (A/B), on comprend alors que les valeurs trouvées soient pratiquement équivalentes, les unes en positif et les autres en négatif.

En ce qui concerne par contre les illusions III et IV qui portent sur la largeur, leur inégalité atteste l’asymétrie perceptive des étalons correspondants et par conséquent soulève le problème des facteurs en jeu dans la déformation. S’il n’intervenait que les facteurs B − A et AB, l’asymétrie serait inexplicable. Mais si nous admettons que le facteur A/B continue d’agir quand bien même la mesure porte cette fois sur A et non plus sur B, l’asymétrie constatée en résulte nécessairement : en effet, la distribution des écarts entre A/B IV = 0,444 et A/B (²⁄₆) = 0,333 et entre A/B (2/6) et A/B (III) = 0,266 n’est pas la même, la différence étant de 0,111 dans le premier cas et de 0,066 dans le second (ce qui correspond en gros à la valeur de l’asymétrie trouvée : le rapport de 0,066 à 0,111 est de 1,68 et celui des erreurs observées sur III et IV est de 1,54).

Seulement il convient de remarquer que le rapport A/B peut ne pas intervenir sous cette forme directe dans le calcul de la déformation : on pourrait aussi bien invoquer son complémentaire (B − A) / B (en effet A/B + [B − A] / B = B/B), ce qui donnerait :

(B − A) / B = 0,666 pour 2/6 ; 0,555 pour IV (2/4,5) ; et 0,733 pour III (2/7,5)

D’où (IV) 0,666 − 0,555 = 0,111 et III 0,733 − 0,666 = 0,066.

On retrouve ainsi la même asymétrie avec les mêmes valeurs d’écart. Quant aux signes, ils indiqueraient, si le rapport (B — A) / B suffisait à fournir une expression complète de l’illusion, que la déformation III (2/7,5, donc grande dévalorisation de 2) est plus forte que la déformation ²⁄₆ et celle-ci plus forte que la déformation IV (2/4,5), ce qui est correct. En mesure absolue, ces déformations seraient toutes négatives (dévalorisation du petit côté). Mais, par rapport à la valeur médiane ²⁄₆, la déformation IV marque un plus grand écart (0,111), d’où la forte illusion positive ; la déformation III marque par contre un plus petit écart (0,066), d’où une plus faible illusion négative ⁴.

[p. 118] Il resterait maintenant à comparer les résultats des expériences III-IV à celui des expériences I-II, et, en principe, cela n’a rien d’impossible bien que les unes portent sur la mesure de A et les autres de B. Mais deux circonstances rendent, en fait, la chose malaisée dans le cas particulier. La première est que l’échelon des mesures prises sur B a été de 1 mm, soit 1/60 de B (les mesures eussent été peu exactes en prenant un échelon supérieur), tandis que l’échelon des mesures prises sur A a été de 0,5 mm, soit 1/40 de A (un échelon inférieur à 0,5 mm est difficilement praticable). Or, on sait que dans le domaine perceptif, le résultat des mesures dépend en partie de l’échelon adopté. Les déformations que nous avons mesurées sur B et sur A ne sont donc pas entièrement homogènes et c’est sans doute pourquoi les résultats obtenus sur A sont en moyenne (et proportionnellement, il va de soi) légèrement inférieurs. Il n’en est que plus intéressant de constater que l’ordre de grandeur de ces déformations est demeuré presque le même : ainsi l’erreur IV (+6,03) est même presque supérieure à l’erreur I (−5,9). Mais s’il y a là un premier obstacle à la comparaison des illusions I-II et III-IV, il en existe un second : les étalons que nous avons adoptés pour la mesure des déformations de B dans les expériences I-II étant symétriques perceptivement par rapport à la valeur médiane ²⁄₆, tandis que les étalons adoptés pour la mesure des déformations de A dans les expériences III-IV étant asymétriques du même point de vue (alors qu’ils sont rigoureusement symétriques géométriquement, l’expérience seule ayant révélé leur asymétrie perceptive et permis d’en trouver la raison), il intervient de ce fait un facteur variable. La comparaison des quatre résultats se heurte donc à deux sortes de difficultés. Néanmoins, il est permis de conclure que si les déformations portant sur A sont sans doute un peu plus faibles, compte tenu des longueurs en jeu, ce n’est que de peu et que, à proportions égales des côtés du rectangle et pour une longueur égale des mesurés (B en I-II devenant A en III-IV), les déformations seraient à peu près de même valeur.

Nous avons comparé, sur une quinzaine de sujets de 5 à 7 ans, les déformations précédentes en plaçant les figures tantôt horizontalement tantôt verticalement. Voici les résultats, auxquels nous ajoutons quelques mesures relatives à des expériences préliminaires dites I bis et II bis (dont les étalons étaient de 6 × 2,2 cm et de 6 × 1,8 cm) :

On constate l’existence d’un rapport intéressant : les expériences I et II (de même que I bis et II bis) donnent une erreur supérieure en présentation [p. 119] verticale qu’en présentation horizontale tandis que dans les expériences III et IV la relation est inverse.

La raison en est simple. Admettons que, selon la règle générale, les droites soient surévaluées en présentation verticale et considérons en outre cette surévaluation comme proportionnelle à la longueur objective des droites considérées. Dans le cas de nos rectangles, ce sera donc le grand côté B qui, en présentation verticale, jouera le rôle de hauteur et bénéficiera d’une surestimation particulière en tant qu’orienté verticalement, et cela en plus de sa surestimation habituelle. Les petits côtés A, qui seront alors horizontaux seront de ce fait légèrement plus dévalorisés par rapport aux hauteurs B en présentation verticale de la figure qu’en présentation horizontale. Appelons B₁ et A₁ le grand et le petit côté en présentation horizontale, et B₂ et A₂ les mêmes grand et petit côtés mais en présentation verticale. On aura donc :

(6) (A₂/B₂) < (A₁/B₁) car A₂ < A₁ et B₂ > B₁

Or, dans les expériences I et II (ainsi que I bis et II bis), les mesures sont prises sur le grand côté B₂ qui constitue donc la hauteur en présentation verticale. Il résultera alors du rapport précédent que les écarts D entre les étalons et les variables seront plus grands en présentation verticale qu’en présentation horizontale :

(7) D (EB₂ ≶ VB₂) > D (EB₁ ≶ VB_l)

où D = différence, E = étalon et V = variable.

D’où le fait que les expériences I-II et I-II bis donnent des déformations (supérieures) en présentation verticale, ces déformations étant naturellement plus faibles en I-II bis qu’en I-II puisque les différences objectives y sont moins grandes entre les A et les B en général.

Par contre, dans les expériences III et IV, les mesures sont prises sur le petit côté A, qui, en présentation verticale, constitue la largeur A₂. Or, puisque les grands côtés B sont doublement surestimés en présentation verticale (parce que grands côtés et parce que verticaux), les petits côtés A seront doublement dévalorisés en cette même présentation verticale (parce que petits côtés et parce qu’horizontaux). Il en résulte que l’écart sera relativement moins grand entre l’étalon et la variable dans le cas des A₂ (présentation verticale) que dans celui des A₁ (présentation horizontale). On aura donc :

(8) D (VA₂ ≶ VA₂) < D (EA₁ ≶ VA₁)

C’est pourquoi la déformation est moins grande en présentation verticale dans les expériences III et IV qu’en présentation horizontale.

En conclusion, cette comparaison des déformations perceptives selon que les figures sont présentées horizontalement ou verticalement donne des résultats rentrant entièrement dans la règle en ce qui concerne la [p. 120] surestimation des verticales : ils n’en confirment que mieux les interprétations qui précèdent, sans que nous ayons à rechercher ici les relations qui peuvent exister entre la loi des centrations relatives et la surestimation des droites en présentation verticale.

En tant que résultant directement du mécanisme des centrations relatives, l’illusion des rectangles constitue le modèle des illusions primaires. C’est ce que confirme l’évolution avec l’âge et ce que montre déjà l’évolution de l’erreur au cours de l’expérience : toutes deux marquent, en effet, un affaiblissement régulier.

Pour analyser l’évolution en cours d’expérience, nous avons réparti nos sujets de 5-7 ans en deux groupes, l’un débutant par les expériences I-II et terminant pas les expériences III-IV, l’autre débutant inversement par les expériences III-IV. Or, dans les deux cas on assiste à un affaiblissement de l’illusion (mais pas des seuils) en passant de (1) à (2) :

On constate ainsi le fait paradoxal que toutes les erreurs moyennes ont diminué en cours d’expérience tandis que trois seuils moyens sur quatre ont augmenté (et même parfois en des proportions assez notables comme de 9,06 à 14,17 en IV).

Pour ce qui est de la diminution des erreurs systématiques, il va de soi que l’on ne peut pas parler d’un rôle de l’exercice au sens habituel de ce terme, puisque le sujet ne connaît pas ses propres résultats et ne peut donc pas en tenir compte pour corriger ses estimations au cours des comparaisons suivantes. Le processus en jeu dans cette amélioration des évaluations consiste donc en une régulation entièrement inconsciente s’expliquant sans doute par un ensemble de compensations progressives. Chaque comparaison influençant, en effet, les suivantes (que ce soit par persévération ou par mise en relations plus actives, mais la persévération suffit) il s’ensuit que, quand les comparaisons sont conduites au hasard ou par voie concentrique et non pas selon une marche ascendante ou descendante (ce que nous excluons précisément), une série de surestimations et de sous-estimations temporelles se produisent sans cesse qui interfèrent avec les comparaisons actuelles : celles-ci sont alors modifiées dans un sens qui pourrait augmenter les déformations s’il ne se produisait que deux ou trois effets temporels, mais qui les diminue tôt ou tard par action de brassage, c’est-à-dire de compensations mutuelles. En d’autres termes, [p. 121] l’exercice agit ici de la même manière que la méthode concentrique elle-même par opposition aux comparaisons dirigées (ascendantes ou descendantes) : par correction réciproque des erreurs.

Par contre, ces mêmes effets temporels de brassage produisent avec une fréquence croissante des estimations momentanées contradictoires entre elles : ce fait ne modifie pas par lui-même l’erreur systématique (puisque celle-ci est déterminée par le médian du seuil), mais bien le seuil comme tel, lequel est constitué selon nos conventions par l’ensemble des jugements d’égalité ou des estimations contradictoires. C’est pourquoi le seuil s’accroît en général avec l’exercice pendant que l’erreur systématique diminue, ces deux effets en apparence contradictoires résultant du même processus temporel de brassage.

C’est un résultat analogue auquel aboutit l’examen de l’évolution des erreurs systématiques et des seuils avec l’âge (voir le tableau du § 1) : même si l’on fait la moyenne des deux groupes de 5-7 ans (sans s’en tenir aux seules expériences faites en premier lieu), on constate une diminution, sans exceptions, des illusions de 5-7 ans à 9-11 ans et de 9-11 ans à l’âge adulte. Par contre les seuils, tout en diminuant dans les grandes lignes avec l’âge, témoignent de grandes irrégularités : les seuils adultes se sont notamment trouvés tous plus larges que ceux de 9-11 ans.

La nature des régulations qui expliquent cette réduction progressive des erreurs avec l’âge apparaît clairement à l’examen des procédés employés par les sujets dans l’évaluation des grands et des petits côtés (B et A) des rectangles présentés. Les jeunes enfants se contentent d’une estimation surtout globale, se fiant donc à la forme d’ensemble de la figure sans chercher à analyser en elles-mêmes les dimensions linéaires : « Celui-là est plus long parce qu’il est plus mince », dit ainsi un garçon de 5 ans ; « le plus gros il n’est pas long et le plus mince est plus long » (5 ans et demi) ; etc. L’adulte, au contraire, s’efforce de dissocier du reste de la figure les parties qu’il doit comparer et certains sujets parviennent de la sorte à réduire notablement l’erreur. Un sujet a essayé de transporter d’une figure à l’autre la plus petite hauteur des rectangles confrontés sur la plus grande « pour pouvoir comparer les longueurs dans les mêmes conditions » et il a abouti à une sorte de surrégulation annulant presque l’erreur. C’est le progrès de telles méthodes de transport et de transposition qui explique la diminution de l’erreur systématique avec l’âge, mais aussi sans doute l’élargissement des seuils chez l’adulte, par comparaison avec ceux de 9-11 ans.

En partant de la forme trop particulière et trop compliquée de la Rech. IV, l’un de nous est parvenu à donner à la loi des centrations relatives (qui exprime les surestimations et sous-estimations par centration dans le cas de la comparaison de deux longueurs), une forme quantitative [p. 122] assez générale pour s’appliquer à toutes les illusions dites géométriques ⁵, moyennant en chaque cas les spécifications voulues. Cette forme est

(9) P = ((L₁ − L₂) × n (L₂/L_max.))/S

où L_l = la plus grande des longueurs comparées (prise comme unité), L₂ = la plus petite des longueurs comparées,

L max. = la plus grande longueur de la figure (dans le cas du rectangle L max. = L₁),

S = la surface (dans le cas du rectangle S = L₁ × L₂),

n = le nombre de fois qu’intervient L₂ dans la figure.

Par exemple, dans le cas de la fig. 1 qui applique la loi au cas des variations d’un segment de droite A’ prolongeant un segment constant A, on a L₁ = A ; L₂ = A’ ; L max. = A + A’ ; S = (A + A’)² et n = 1 (dans le cas d’un A inséré entre deux A’ comme dans l’illusion de Delbœuf on aura n = 2 ; etc.).

Exposons d’abord le sens qualitatif de la loi, puis nous chercherons à déterminer son expression qualitative particulière dans le cas des rectangles.

Soit un élément A (ligne, surface, etc.) centré par le regard et surestimé par le fait même qu’il est centré : Ct (A) > A ; cette surestimation momentanée sera considérée comme proportionnelle à la grandeur de A. Soit un élément A’ voisin de A₁ et donnant lieu, lorsqu’il est centré à son tour à la même surestimation proportionnée à sa grandeur propre : Ct (A’) > A’. Chacune de ces surestimations momentanées entraînant une sous-estimation relative du terme voisin, perçu simultanément mais non centré, on aura donc, si A = A’, un effet nul par compensation : Ct (A) + Ct (A’) = 0. Par contre, si A ≶ A’, la composition des deux effets de centration donnera lieu à une surestimation stable de A, si A > A’ donc si Ct (A) > Ct (A’), c’est-à-dire si la surestimation due à la centration sur A donne lieu à un agrandissement supérieur à la surestimation de A’ lors de la centration sur A’. Il se produira l’inverse si A’ > A.

Il résulte de ce qui précède que toute inégalité sensible entre éléments proches se traduit perceptivement par un renforcement de cette inégalité. Nous symboliserons cet effet ⁶ par l’expression D (A > A’) > R, c’est-à-dire que la différence D constituée par l’inégalité dimensionnelle A > A’ est perçue comme plus forte que l’inverse de la ressemblance (donc plus forte que la différence objective elle-même). Au contraire, si A et A’ sont à peine différents et que la perception les confonde (ce qui arrive aussi, et nous verrons pourquoi à l’instant), nous écrirons R (A ≶ A’) > D, c’est-à-dire qu’alors la ressemblance l’emporte sur l’inverse de la différence (= sur la ressemblance objective elle-même). En outre, l’observation [p. 123] montre que de tels effets de contraste diminuent avec la distance entre A et A’ ou avec une trop grande disproportion ⁷ (équivalent à une distance entre le petit terme et l’extrémité opposée du grand) : nous dirons alors qu’il y a décentration (Dt) et que l’effet D est donc inversement proportionnel à la décentration. Enfin la déformation est inversement proportionnelle (ou la décentration directement proportionnelle) à la surface.

Cela dit, la loi des centrations relatives revient simplement, sous son aspect qualitatif, à affirmer que, pour un A constant et un A’ croissant de A’ = 0 à A’ < A et à A’ > A (en passant par A’ = A), les perceptions successives présentent les cinq phases principales suivantes (commençant par la phase centrale, qui serait donc, dans l’ordre de succession, la troisième) ⁸ :

(1) Si A et A’ sont suffisamment ressemblants (par leurs dimensions) pour que la centration sur le plus petit le fasse paraître supérieur au plus grand, on aura alternativement Ct (A) > A’ et Ct (A’) > A, d’où l’impression finale d’égalité : R (A ≶ A’) > D.

(2) Si A’ décroît à partir de cette zone d’égalité, l’inégalité A > A’ sera renforcée perceptivement de plus en plus tant que les effets de centration ne seront pas dominés par ceux de décentration, soit D (A > A’) > R et Ct > Dt. La déformation augmente ainsi jusqu’en un maximum constitué par ce point d’équilibre Ct = Dt.

(3) Entre le maximum et A’ = 0, la déformation s’affaiblit en raison de la disproportion croissante entre A et A’ : on a donc simultanément D (A > A’) > R et Dt > Ct.

(4) Si, à partir de la zone centrale d’égalité, on augmente les dimensions de A’, on a D (A < A’) > R et Ct > Dt, c’est-à-dire une déformation qui croît jusqu’à un maximum négatif.

(5) Au-delà de ce maximum on a enfin D (A < A’) > R et Dt > Ct, c’est-à-dire une déformation négative faiblissant progressivement.

Telle étant la forme qualitative générale du mécanisme, il va alors de soi qu’il revêtira des formes quantitatives différentes selon les figures [p. 124] en jeu. En particulier le facteur de la décentration Dt se présentera de façon tout autre selon que A’ est un segment de droite prolongeant le segment A ou que A’ est orienté perpendiculairement à A comme dans les rectangles : dans le premier cas la décentration sera notamment fonction de la longueur totale A + A’, tandis que dans le rectangle la décentration dépendra surtout du grand côté et de la surface.

Mais la différence essentielle entre les figures se marquera dans la position des maxima positif et négatif de déformations ainsi que dans les relations entre les états caractéristiques de la courbe (extrémités de 3 et 5), d’une part, et l’illusion nulle médiane (1), d’autre part.

En ce qui concerne un segment de droite A de longueur fixe, prolongé par un segment unique A’ de longueur variable, les maxima se présentent aux environs de A’ = A/4 et de A’ = 1,5A. Lorsque le segment A est encadré entre deux segments variables A’, les maxima se déplacent alors, du moins le positif : ils sont donnés autour des valeurs A’ = A/6 et A = 1,5A. Lorsque au lieu d’une droite A’ + A + A’ la figure prend la forme de deux cercles concentriques, l’un de diamètre A et l’autre de diamètre A + 2A’ (les segments A’ se présentant alors comme un anneau qui entoure le cercle A), les maxima demeurent aux environs de A’ = A/6 et A’ = 1,5A : c’est ce que montre l’analyse de l’illusion de Delbœuf ainsi simplifiée.

Or, dans le cas des rectangles, une figure de longueur A = 6 et de largeur A’ = 1 ne correspond nullement à la déformation maximum et il faut aller jusqu’à des A’ de largeur minime pour se rapprocher de cette dernière. Chez la plupart des sujets un rectangle de 6 cm × 0,5 mm paraît même encore plus long qu’un rectangle de 6 cm sur 1 mm. Pour d’autres, une simple droite de 6 cm dessinée aussi finement que possible, semble même plus longue que le rectangle de 6 cm sur 0,5 mm. Il est vrai qu’une droite figurée par un dessin, si finement soit-elle tracée, possède toujours une largeur et constitue donc encore un rectangle, du point de vue de la géométrie mathématique. Mais, du point de vue de l’espace perceptif, ce rectangle diffère des précédents en ce qu’il n’est plus composé de lignes frontières entourant un espace vide (blanc) : il est transformé en un rectangle uniformément plein (noir), plus ou moins étroit selon que la facture est fine ou épaisse, et il est tel que les deux grands côtés cessent de pouvoir être perçus à titre de lignes isolées, mais constituent comme les deux bords d’un long ruban mince.

Nous avons à cet égard présenté à 25 sujets adultes neuf cartons (de dimensions égales à ceux utilisés pour les expériences précédentes) sur lesquels ont été dessinés des rectangles de 6 cm de longueur, et de largeurs variables : 15 mm ; 10 mm ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 et 1 mm ; 0,5 mm mais avec deux traits fins distincts figurant les grands côtés et enfin un seul trait de 0,3 mm environ. Les résultats ont été les suivants en ce qui concerne le choix du maximum :

Sur 9 sujets de 5-7 ans et 9 sujets de 9-12 ans le maximum s’est également trouvé de 0,5 (avec deux traits distincts). Quant à la comparaison entre le trait unique de 0,3 et un trait unique de 0,5 mm les jugements donnent la préférence au premier, tandis que le rectangle en double trait de 0,5 mm paraît dans les deux tiers des cas plus long que le trait unique de 0,5 mm de largeur.

On constate ainsi que le maximum positif de la courbe des déformations propres aux rectangles se trouve situé soit à l’extrémité même de cette courbe, soit fort près de cette extrémité. En ce dernier cas, il se manifeste au point où le rectangle, dont les grands côtés sont encore formés de lignes distinctes, présente une largeur de 0,5 mm environ. Mais il est fort probable que, s’il était possible de dessiner un rectangle encore plus étroit en conservant un espace intérieur blanc et des lignes distinctes pour marquer les grands côtés, le maximum se déplacerait dans la direction d’une largeur plus faible encore. Malheureusement, nous n’avons pu réaliser un tel modèle.

Seulement, comme nous l’avons vu à propos de l’illusion d’Oppel ⁹, il convient, pour exprimer métriquement certaines illusions (et c’est sans doute le cas de toutes, mais le fait ne prend d’importance que dans le cas de l’illusion d’Oppel, où le nombre des hachures donne à leur épaisseur une valeur appréciable, et précisément dans le cas des rectangles très étroits), de défalquer de la grandeur donnée l’épaisseur des traits frontières. Cela donnerait donc, pour un rectangle de 0,5 de largeur, une largeur de 0,2 ou moins encore. Aussi avons-nous, d’autre part, présenté aux sujets (en plus des expériences précédentes) des rectangles uniquement gris ou noirs (sans traits particuliers pour marquer la frontière), constituant ainsi des sortes de barres unicolores, allant de 0,5 à 0,1 mm de largeur (avec une longueur constante de 6 cm). En ce cas, tous les sujets voient le rectangle le plus mince comme étant le plus long (0,1 mm). Si donc l’on fait abstraction du facteur supplémentaire constitué par le nombre et l’épaisseur des traits distincts de l’intérieur du rectangle pour n’envisager que des rectangles noirs ou gris sans espace vide intérieur ni indication spéciale pour les côtés ou frontières, alors le maximum coïncide bien avec l’extrémité de la courbe (= largeur A de valeur minimum).

Quant aux illusions négatives (sous-estimation du petit côté), il va de soi que l’inversion de leur signe tient simplement au fait que, avec l’accroissement progressif de ce qui était en positif le petit côté, celui-ci devient le plus grand des deux, tandis que l’autre demeure constant. Il se produit alors trois nouveautés, qui n’altèrent pas l’analogie générale des erreurs positives et négatives, mais qui donnent à ces dernières une forme légèrement différente. En premier lieu, l’illusion absolue faiblit quelque peu [p. 126] si les dimensions de la figure augmentent. En second lieu l’illusion relative augmente en principe indéfiniment (quoique de plus en plus lentement) puisque la largeur est constante et que le problème des deux lignes marquant les côtés, ou de la ligne unique, ne se pose donc plus. En troisième lieu, et surtout, il intervient dans le cas des illusions négatives l’asymétrie que nous avons observée sur les figures III et IV (§ 3) : or, cette asymétrie montre que la courbe des déformations portant sur la largeur constitue une hyperbole équilatère et non plus une droite.

La courbe générale des déformations n’est donc plus, dans le cas des rectangles, semblable à celle de la fig. 1, mais prend au contraire, du moins schématiquement, la forme ci-contre (fig. 2) : la région 3 cesse, en effet, chez certains sujets, de se distinguer de la région 2 ; elle subsiste chez d’autres, mais se réduit alors à des proportions minimes. Quant à la région 5, elle se confond avec le secteur final, où la courbe tend à devenir rectiligne.

Il est alors aisé de formuler ces déformations P sous la forme suivante. Si la mesure porte sur B, on a :

(10) P = ((B − A) × B (A/B))/(A × B)

Soit

(B²A − BA²)/AB² = (B — A)/B

où B = le grand côté du rectangle (invariant) et A le petit (variable). Le rapport A/B intervient B fois (longueur du grand côté) car les jugements portés sur la largeur A peuvent varier selon les divers points de la longueur B qui sont centrés tour à tour, tandis que les jugements sur la longueur B ne varient pas selon les divers points centrés sur la largeur A ¹⁰.

[p. 127] Réciproquement, si la mesure porte sur A (et sur un A demeurant constant = 1), tandis que B varie, alors on a :

(11) −P = ((A − B) × B (A/B))/(A × B)

Soit

(A − B)/B

La valeur B étant invariante en (10) (B = 1) la fonction (10) donne la partie rectiligne de la courbe (N° 2 de la fig. 2), tandis que B étant variable en (11), la fonction (11) donne la partie hyperbolique de la courbe (N° 4 de la fig. 2).

Pour ce qui est de cette hétérogénéité des côtés positifs et négatifs de la courbe (fig. 2), elle repose sur la symétrie des erreurs positives et sur l’asymétrie des erreurs négatives (que nous avons discutées l’une et l’autre au § 3, voir en particulier la note 1 de la p. 117), comme le montre la fig. 3.

Il se pose alors, dans le cas de l’illusion des rectangles, un curieux problème. L’extrémité gauche de la courbe correspond donc à des figures constituées parfois par de simples droites par suite de la diminution progressive de la largeur du rectangle. D’autre part le point central de la courbe (milieu de la région 1) correspond à une figure exactement carrée [p. 128] (par égalisation de la longueur et de la largeur, soit A = B). Si ce qui précède est exact, il faut alors conclure qu’une droite de valeur x paraît en général plus longue que l’un des côtés du carré formé par des droites de même valeur x ! En ce cas, quelle est alors la « vraie » illusion nulle, donc la perception « réellement » objective : celle qui correspond à la structure du carré, ou à celle de la droite ?

En fait la comparaison de la droite et des côtés du carré a donné des résultats très nets. Nous avons repris la droite de 6 cm de long et de 0,3 mm environ de largeur (en présentation horizontale, cela va sans dire, pour éviter la déformation verticale qui se marquerait sur la droite davantage que sur les côtés verticaux du carré) et l’avons fait comparer aux côtés (horizontaux) d’un carré de 6 cm² dessiné selon des traits de même épaisseur. Sur 25 adultes, nous avons obtenus les réactions suivantes :

Lorsque la comparaison porte sur de petites figures (par exemple 3 cm), les résultats sont moins clairs, mais le problème est naturellement différent (nous n’avons pas étudié, à propos des rectangles comme à propos de l’illusion de Delbœuf, l’influence de la grandeur absolue des figures).

Reprenons donc notre problème : faut-il considérer comme la perception la plus objective ou la plus « vraie » (= illusion nulle) celle qui correspond à la droite, ou aux côtés du carré ? Et si l’on opte pour la première solution, peut-on encore soutenir que la déformation perceptive propre aux rectangles consiste à surestimer la longueur de la figure par comparaison avec sa largeur, ou faut-il dire, pour être précis, que les grands côtés du rectangle sont des droites dévalorisées par la présence de petits côtés non nuls, cette dévalorisation atteignant son maximum lorsque la figure tend vers la forme carrée ?

Notons d’abord qu’il n’est pas question de se demander si une droite de longueur x paraît en elle-même, c’est-à-dire indépendamment de toute mesure, égale ou de longueur supérieure au côté d’un carré de même valeur x. En effet, (1) nous ne savons rien, faute de mesures possibles, de l’estimation exacte d’une droite isolée ou d’un carré isolé ; (2) la droite comparée au carré ou comparée à un rectangle quelconque est autre chose, du point de vue perceptif, qu’une droite isolée ; (3) le carré comparé à la droite ou à un rectangle quelconque est lui aussi autre chose, du point de vue perceptif, qu’un carré isolé. Le problème que nous nous posons n’est donc nullement de comparer deux impressions absolues : ces dernières existent sans doute, en relation avec l’expérience antérieure du sujet (ici comme ailleurs l’absolu est donc lui-même relatif), mais leur comparaison suffit à les transformer essentiellement.

Par contre, qu’une droite horizontale de 6 cm, comparée à un carré de 6 cm² (ou à des rectangles de 6 cm de longueur), paraisse perceptivement [p. 129] plus longue que les côtés horizontaux de ce carré, cela n’a rien de surprenant du point de vue des centrations relatives. En effet, la droite de 6 cm × 0,3 mm constitue à elle seule une figure, en opposition avec les côtés du carré, qui sont de simples parties d’une figure d’ensemble, et encore des parties jouant le rôle de lignes frontières. La figure que constitue la droite simple est un rectangle très mince : il est donc normal que sa longueur de 6 cm soit surestimée par rapport à sa largeur qui est de 0,3 mm seulement, car cette longueur n’est comparée à rien d’autre (au moment de la centration sur une telle droite) qu’à la largeur du trait, abstraction faite du fond. Le côté du carré, au contraire, n’est pas (ou pas seulement) comparé à sa propre largeur (à son épaisseur en tant que trait) : il est perçu en relation avec les trois autres côtés du carré et surtout avec la figure d’ensemble en tant que surface fermée par quatre côtés. En tant que comparé aux trois autres côtés, il ne peut être surestimé, au moment où il est centré, sans que l’égalité perçue entre les quatre côtés aboutisse aussitôt à une décentration relative complète, qui freine cette surestimation : c’est bien pourquoi les côtés verticaux d’un carré ne peuvent être surestimés en tant que verticaux, car la transposition des égalités supprime ou modère instantanément la déformation. Il pourrait cependant se produire, si seuls les côtés étaient en cause, une légère surestimation générale. Mais ici interviennent la forme d’ensemble de la figure et la surface comme telle : le carré est perçu en tant que présentant une largeur égale à la hauteur, et ces deux dimensions sont évaluées par centration sur la surface autant que sur les côtés. L’égalité de la largeur et de la hauteur freine alors toute surestimation ou sous-estimation, tandis que les côtés, en tant que lignes frontières de cette surface, demeurent solidaires de ses dimensions pour ce qui est de leur propre longueur. En bref, tandis que la droite simple est surestimée sans obstacle, par centrations relatives sur sa longueur et son épaisseur réunies (largeur du trait), les côtés du carré ne peuvent être déformés sans qu’intervienne un ensemble de régulations correctives dues à la forme totale, qui tendent à supprimer toute surévaluation éventuelle.

Les cas (constituant comme on l’a vu, la grande majorité) dans lesquels la droite est perçue comme plus longue que le côté du carré (que cette longueur soit ou non jugée supérieure à celle des plus étroits rectangles à deux traits) n’ont donc rien de contradictoire : ils rentrent bien dans la règle des centrations relatives. C’est au contraire lorsque la droite paraît égale aux côtés horizontaux du carré (ou parfois même plus petite, dans un cas sur vingt-cinq) qu’il subsiste un problème. Deux possibilités sont d’ailleurs à distinguer à cet égard.

Selon la première, la droite est vue simultanément égale aux côtés du carré et plus courte que les rectangles (à deux traits) même les plus étroits : en de tels cas, la droite est donc simplement à considérer comme correspondant à une illusion nulle finale et le carré à une illusion nulle médiane, d’où 0 = 0. Il n’y a pas là de difficultés.

[p. 130] Par contre, il peut aussi arriver (bien qu’exceptionnellement) que la droite A soit vue plus longue qu’un rectangle quelconque B et celui-ci plus long que le carré C et cependant que la droite A soit ensuite perçue égale au côté C du carré. On aura donc alors successivement A > B > C et A = C ! Or, si réjouissante que soit cette contradiction pour qui s’intéresse à la différence des structures perceptives et des structures opératoires ou logiques, elle n’en soulève pas moins une question. Certes les contradictions abondent dans la perception, et cette dernière peut être considérée comme la réciproque de celle que H. Poincaré et W. Köhler ont signalée, indépendamment l’un de l’autre, à propos de la loi de Weber : B peut ne pas être distingué de A, ni C de B, mais C le sera de A, d’où A = B = C et A < C. Mais en ce dernier cas, l’égalité A = B est relative à un seuil d’indétermination plus ou moins étendu, qui recouvre des inégalités virtuelles. Mais qu’en est-il, d’un tel point de vue, de A = C perçu après A > B et B > C ?

En réalité, la contradiction provient ici du fait que les deux sortes de perceptions ne sont pas homogènes et qu’il ne s’agit donc pas, à proprement parler, des mêmes perceptions. Lorsque le sujet compare la droite à un rectangle étroit, la droite est alors elle-même perçue comme un rectangle encore plus étroit (une sorte de ruban) : d’où le jugement A > B succédant à d’autres jugements analogues et à B > C. Par contre, lorsque le sujet compare la droite aux côtés du carré, il peut arriver (et c’est précisément ce qui se produit dans les cas où se présente la contradiction A = C) que la droite, par le fait même qu’elle est cette fois mise en relation avec l’un des côtés du carré et non plus avec un rectangle étroit, se réduise à une simple ligne comparée à une autre ligne, sans référence aux formes rectangulaires : on a alors A = C malgré les jugements antérieurs A < B et B < C parce que la droite A comparée à C (carré) ou à B (rectangles étroits) change de valeur en fonction même de ces comparaisons. Plus précisément, la largeur de la droite (0,3 mm environ) comparée aux largeurs des rectangles les plus étroits : 3 ; 2 ; 1 ; 0,5 mm) est alors toujours perçue comme une largeur ayant pour effet de valoriser la longueur, tandis que cette même largeur de 0,3 mm, comparée à celle du carré (6 cm), devient, en de tels cas, trop disproportionnée à l’élément de référence pour compter encore comme largeur : c’est alors que les longueurs A et C sont vues égales. Bref, même dans le cas A > B > C et A = C, de tels faits n’ont rien de contraire à la loi des centrations relatives : s’ils sont contradictoires en eux-mêmes, c’est au même titre que les jugements successifs portés sur une même variable en fonction d’étalons différents ou en fonction de mesures ascendantes ou descendantes.