L’illusion de Müller-Lyer (1950) ^a 🔗

Il est indispensable, pour aboutir à une explication de l’illusion de Müller-Lyer, de faire varier les plus importants des facteurs en jeu. C’est pourquoi nous commencerons par l’étude des deux variations principales des figures I et II : variations de la longueur des lignes A’ et de la hauteur comprise entre ces lignes (voir Fig. 1).

Soit une figure I composée d’une ligne constante A de 50 mm de longueur et de deux lignes parallèles A’ situées 15 mm au-dessus et 15 mm au-dessous d’elle. On a donc 30 mm de hauteur totale (2HA’) entre ces deux parallèles A’ et on maintient cette hauteur constante. Par contre, on fait varier les longueurs de A’. Appelons DA la différence de longueur de A et de A’ à chaque extrémité de A. Nous avons étudié successivement des figures II à 15 de A’ = 60 à 130 mm ainsi que des figures I 6, I 7 et I 8 de A’ = 210, 250 et 290 mm. Ces figures sont caractérisées par des différences DA de : I 1 = 5 ; I 2 = 10 ; I 3 = 20 ; I 4 = 30 ; I 5 = 40 ; I 6 = 80 ; I 7 = 100 et I 8 = 120 mm.

La figure II est également formée d’une ligne centrale constante A de 50 mm et de deux parallèles A’ situées à 15 mm au-dessus et au-dessous de A (2HA’ = 30 mm). La différence entre A et A’, à chaque extrémité de A’, est par contre variable. Nous avons étudié des figures II comportant des A’ de 40, 30 et 10 mm. Soit DA’ : II 1 = 5 ; II 2 = 10 et II 3 = 20 mm.

D’autre part, pour des figures I de A = 50 mm et de A’ = 80 mm (donc DA = 15 mm) maintenues constantes, nous faisons varier la hauteur HA’ comprise entre A et A’. Nous [p. 4] l’avons étudié les figures suivantes, dont les HA’ sont de : I’ 1 = 10 mm ; I’ 2 = 20 ; I’ 3 = 30 ; I’ 4 = 40 ; I’ 5 = 50 ; I’ 6 = 60 et I’ 7 = 70 mm, ainsi que des figures à HA’ encore supérieures : I’ 8 = 80 ; I’ 9 = 100 et I’ 10 = 120 mm.

Enfin, pour des figures II de A = 50 mm et de A’ = 20 mm (donc DA’ = 15 mm) constantes, nous faisons varier la hauteur HA’ selon les mêmes valeurs que précédemment, d’où les figures II’ 1 à II’ 10 de HA’ = 10 à 120 mm.

Les résultats obtenus au moyen de ces diverses figures sont les suivants. Les déformations de la ligne A ainsi que les seuils sont exprimées en %, c’est-à-dire en mm par rapport à 100 mm (voir tabl. 1 à 4).

[p. 5]Tableau 1

Figures I. A = 50 mm, HA’ = 15 mm, A’ = 60 à 130 mm

Tableau 2

Figures II. A = 50 mm, HA’ = 15 mm, A’ = 40, 30 et 10 mm

Tableau 3

Figures I’. A = 50 mm, DA = 15 mm, A’ = 80 mm

Tableau 4

Figures II’. A = 50 mm, DA’ = 15 mm, A’ = 20 mm

De ces divers tableaux, on peut tirer les constatations suivantes en ce qui concerne les réactions perceptives indépendantes de l’âge (c’est-à-dire communes à tous les niveaux du développement) :

1° L’illusion s’accroît de I 1 à I 3 (ou I 2) pour diminuer ensuite (algébriquement) constamment jusqu’à I 5 ; dès cette valeur elle devient négative, passe par un minimum vers I 7 et remonte jusqu’à annulation probable. En d’autres termes, une ligne médiane A située à mi-hauteur entre deux parallèles A’ plus grandes qu’elle, est un peu surestimée pour une différence DA de 5 mm ; elle l’est davantage pour une différence DA de 10 ou 20 mm, puis l’est moins pour DA = 30 ou 40 mm, et, à partir d’une certaine valeur de DA (donc lorsque les parallèles A’ sont suffisamment longues relativement à A) il y a renversement de l’illusion, c’est-à-dire que A est sous-évalué.

2° Pour les figures inverses II, dans lesquelles la ligne A est plus longue que les parallèles A’, l’élément A est sous-estimé et il l’est davantage pour une petite différence DA’ (5 mm pour les enfants et 10 mm pour les adultes) que lorsque cette différence s’accroît. Il arrive même (II 3, c’est-à-dire DA’ de 20 mm) qu’il y ait en ce dernier cas, renversement de l’illusion pour certains sujets (cf. la moyenne de 7-9 ans).

3° Pour des figures I’ (parallèles A’ constantes, plus grandes que A et s’éloignant progressivement selon la hauteur HA’’) l’illusion d’abord positive est la plus forte en I’ 1 (HA’ = 10 cm), [p. 7] puis elle diminue de I’ 1 à I’ 3 pour devenir nulle ou déjà négative en I’ 4 (HA’ − 40 mm). Passée cette valeur la déformation est négative dès I’ 5 à I’ 4 (avec maximum négatif vers I’ 9).

4° De même, les figures II’ (parallèles A’ constantes, plus petites que A et s’éloignant progressivement selon la hauteur HA’) présentent un maximum de déformation négative en II’ 1 lorsque les A’ sont proches de 10 cm de A, puis l’illusion diminue peu à peu, à mesure que les A’ s’éloignent de la ligne médiane A. Chez l’enfant il y a renversement (illusion positive) dès 40 mm (II’ 4), de même que chez plusieurs adultes, mais pour la moyenne des adultes l’illusion négative s’atténue simplement. Pour les grandes figures (HA’ > 80 mm) l’illusion négative reprend le dessus, fortement chez l’enfant et faiblement chez l’adulte.

Quant aux différences de réaction entre les enfants et les adultes, on peut relever les deux particularités suivantes :

5° Les illusions diminuent avec l’âge dans presque tous les cas (les seules exceptions apparentes ont été observées pour II 2 ; II 3 ; et plusieurs II’, tenu compte du signe algébrique). En moyennes arithmétiques les diminutions sont les suivantes :

6° Tous les seuils, sans exceptions, diminuent avec l’âge et souvent dans une proportion supérieure à celle du double au simple.

Les erreurs systématiques dues aux modifications des figures I et II ainsi établies, décrivons maintenant les illusions dues aux mêmes modifications mais appliquées aux figures III et IV, c’est-à-dire aux figures classiques pennées en dehors et en dedans.

Soit une même ligne médiane A que précédemment, de 50 mm de longueur et présentée horizontalement (voir fig. III). Des pennures B seront disposées à ses extrémités de telle sorte qu’entre les points extrêmes de ces lignes obliques B on ait des horizontales virtuelles, A’ de même longueur que celles (réelles) [p. 8] de la fig. I. Autrement dit, la seule différence entre les figures III et I est qu’en I les lignes A’ sont réelles et les côtés B de l’angle formé entre l’extrémité de A et celles des A’ restent virtuels, tandis qu’en II les lignes A’ deviennent virtuelles et les lignes B réelles. Plus augmente la différence DA (bissectrice de l’angle dont les lignes B sont les côtés) plus les lignes B s’allongent donc, la hauteur 2HA’ étant maintenue constante. On a alors les figures III 1, III 2… III 8 caractérisées par des DA de 5 à 120 mm.

La figure IV est, de même, la réciproque de II (voir fig. IV), d’où IV 1 ; IV 2 et IV 3 caractérisées par des DA’ de 5, 10 et 20 mm.

Enfin, en maintenant DA et DA’ constants, et en faisant varier la hauteur HA’ on engendre les figures III’ 1 à III’ 10 (HA’ de 10 à 120 mm) et IV’ 1 à IV’ 10 (mêmes valeurs de HA’’).

Tableau 5.

Figures III (pennées), A = 50 mm, HA’ = 15 mm, A’ (virtuelle) = 60 à 130 mm

Tableau 6.

Figures IV (pennées). A = 50 mm, HA’ = 15 mm, A’ (virtuelle) = 40, 30 et 10 mm.

[p. 9] Tableau 7.

Figures III’ (pennées). A = 50 mm, DA = 15 mm A (virtuelle) = 80 mm

Tableau 8.

Figures IV’ (pennées). A = 50 mm, DA’ = 15 mm, A’ (virtuelle) = 20 mm

Des divers tableaux 5-8 et de leur comparaison avec les résultats des tableaux 1 à 4, ressortent les constatations suivantes quant aux réactions indépendantes de l’âge :

1° L’allure des illusions provoquées par les figures III est la même que celle des illusions dues aux figures I : augmentation progressive de l’illusion positive entre III 1 et III 4 (donc maximum pour DA = 30 mm au lieu de 20 et 10 mm pour les figures I), puis diminution et enfin renversement chez les enfants : illusion négative dès III 7 (DA = 100 mm). Chez les adultes examinés il n’y a pas eu de renversement.

[p. 10] 2° Les illusions observées sur les figures IV sont également comparables à celles des figures II : la ligne médiane A est sous-estimée et elle l’est d’autant plus que les pennures B augmentent de longueur (tandis qu’en II il y a maximum pour II 2 ou même II 1).

3° Les figures III’ (lignes virtuelles A’ constantes et transformation de HA’ donc augmentation progressive de l’angle formé par les lignes B qui, d’aigu devient peu à peu obtus), donnent lieu à une décroissance progressive des illusions positives, comme les figures I’. Le maximum de déformation se trouve en III’ 1 comme en I’ 1 mais, au lieu de devenir négative avec l’éloignement (comme en I’ 4 ou I’ 5) elle reste positive jusqu’en III’ 10.

4° Les figures IV’ (lignes virtuelles A’ constantes et transformation de HA’, donc augmentation de l’angle) provoquent les déformations réciproques : décroissance progressive des illusions négatives comme en II’, mais sans inversion de sens pour les valeurs intermédiaires.

5° Toutes les illusions diminuent avec l’âge de façon notable. Pour les seules figures III 6 à III 8 cette diminution n’est pas apparente dans les moyennes algébriques, puisque l’enfant inverse l’illusion tandis que pas l’adulte, mais il y a aussi diminution quant aux moyennes arithmétiques.

6° Par contre les seuils ne diminuent avec l’âge que chez certains sujets. Chez d’autres, sans que nous puissions affirmer qu’ils soient les plus fréquents, il y a à la fois diminution des erreurs systématiques et élévation du seuil (ce dernier évoluant donc à l’inverse de ce qui se produit dans les figures I et II), comme si l’intervention des angles dans ces figures III-IV posait un problème plus délicat à l’adulte qu’aux petits de 5-9 ans (voir plus loin § 8, à propos des figures III 6-8 chez l’adulte).

Partons des illusions maximales I 2 et II 2, sans chercher à expliquer d’emblée pourquoi elles sont maximales, mais en les considérant comme typiques des déformations de types I et II.

Six sortes de rapports sont à envisager successivement à cet égard :

(a) Le rapport de A avec A’, soit A < A’ (fig. I) et A > A’ (fig. II).

(b) Le rapport de A avec DA (fig. I) ou DA’ (fig. II), c’est-à-dire le rapport donné entre A et la différence qui le sépare de A’.

(c) Le rapport de A’ avec DA ou DA’.

(d) Le rapport de A avec 2HA’, c’est-à-dire de la ligne médiane de la figure avec la hauteur de celle-ci. Cette hauteur 2HA’ n’est donnée que sous la forme d’une ligne virtuelle mais n’en est pas moins importante à considérer, en tant que dévaluant ou augmentant la longueur apparente des horizontales A ou A’.

(e) Le rapport de A’ avec HA’.

(f) Le rapport donné entre DA (ou DA’) et 2HA’, rapport important également puisqu’il constitue celui de la base et de la hauteur du triangle formé par les lignes B dans les figures III, et qu’il conditionne l’estimation de l’ensemble des figures I, II et IV également.

[p. 12] Cela dit, examinons d’abord une à une la valeur de ces six rapports dans le cas de la figure I 2. Nous les traduirons chaque fois en rapports de ressemblances dimensionnelles R et de différences D entre A et A’, de manière à combiner ensuite les divers rapports, dont la composition détermine l’illusion :

Le premier rapport donne ainsi :

(a) P (A₅ < A’₇) = A < A’) < A = (D > −R) _a

ce qui signifie : la comparaison entre un A’ et un A qui sont en proportions de 7 à 5 (soit A’₇ = 70 mm et A₅ = 50 mm) conduit à une déformation P (A₆ < A’₇). Cette déformation consiste en une dévaluation de A par A’, c’est-à-dire que A comparé à A’ paraît plus petit que A seul, soit A (< A’) < A. Cette déformation équivaut donc à un renforcement de la différence objective entre A et A’, soit D > −R, cette inégalité ² ayant, en ce premier rapport, une certaine valeur (a), soit (D > −R) _a.

Le second rapport donne inversement :

(b) P (A₅ > DA_1 + 1) = A (> DA) > A = (R > −D) _b

c’est-à-dire que la comparaison entre un A de valeur 5 et deux DA de valeur respective 1 équivaut à une surestimation de A, soit A (> DA) > A. Cette surestimation de A se traduit donc, dans la comparaison entre les lignes réelles A et A’ par un excès de ressemblance sur la différence, soit R > −D et cela d’autant plus qu’elle revient à sous-estimer la différence DA entre A et A’. Cet excès qui, est de valeur (b), agit donc en sens contraire du résultat du rapport (a).

Le troisième rapport donne par contre un résultat au premier abord équivoque :

(c) P (DA_{1 +1} < A’₇) = DA (< A’) < DA = (R > −D) _c

et

(c bis) P (A’₇ > DA_{1 +1}) = A’ (> DA) > A’ = (D > −D) _c.

En effet, la différence de longueur entre A’ et DA aboutit à déprécier DA (prop. c) et à renforcer A’ (prop. c bis). Dans la mesure où DA est déprécié cela revient à dire que la différence entre A et A’ est sous-évaluée, d’où (R > — D). Mais dans la mesure où A’ est renforcé, cela revient à accentuer sa différence avec A, d’où (D > −R). Il est vrai que A aussi est renforcé [p. 13] par DA (prop. b) mais il se pourrait qu’il le soit moins que A. Ce n’est donc qu’en vertu de la forme d’ensemble de la figure que nous verrons comment composer (a), (b) et (c) ou (c bis).

Le quatrième rapport s’exprime comme suit :

(d) P (A₅ > 2HA’₃) = A (> 2HA’) > A = (R > −D) _d

c’est-à-dire que la hauteur 2HA’ qui est de valeur 3 (= 30 mm) aboutit à renforcer la médiane A qui est de valeur 5 (= 50 mm). Cette surestimation équivaut alors à un renforcement de la ressemblance entre A et A’.

Le cinquième rapport donne inversement :

(e) P (A’₇ > 2HA’₃) = A’ (> 2HA’) > A’ = (D > −D) _e

et le sixième fournit enfin :

(f) P (2HA’₃ > DA_1 + 1) = DA (< 2HA’) < DA = (R > −D) _f

puisque la sous-estimation de DA par 2HA’ signifie une sous-estimation de la différence DA donnée entre A’ et A.

Telles sont les expressions qualitatives des six rapports en jeu, indépendamment de leurs valeurs quantitatives que nous avons désignées simplement par les lettres a à f. Or, on voit d’emblée le problème que soulève la composition de ces rapports entre eux. D’une part, les rapports (a) (c bis) et (e) qui résultent de la comparaison directe entre A et A’ ou de la comparaison entre A’ et la hauteur 2HA’ aboutissent à accentuer la différence entre A et A’, soit parce que A’ est surévalué par A soit parce que A’ est surévalué par DA ou par la hauteur 2HA’ (et davantage que ne l’est A lui-même). Mais, d’autre part, la différence entre A’ et A est perçue concrètement sous la forme de la ligne virtuelle DA et cette différence linéaire est elle-même dépréciée par les rapports (a), (c) et (f), c’est-à-dire par la comparaison de DA avec A, avec A’ et avec 2HA’. Enfin le rapport (d) en renforçant la longueur de A aboutit aussi à déprécier la différence DA. Peut-on alors calculer la valeur quantitative de chacun de ces rapports et, en ce cas, comment composer ces valeurs entre elles ?

On pourrait être tenté d’appliquer d’emblée à chacun des rapports (a) à (f) les formules des centrations relatives (Rech. IV, prop. 6-7) qui fourniraient une valeur numérique probable, puis de déterminer le produit algébrique des valeurs obtenues. Seulement les formules quantitatives des déformations dues aux [p. 14] centrations relatives expriment simplement une loi de probabilité, portant sur les combinaisons entre les points de fixation possible du regard de deux lignes comparées entre elles lorsqu’elles se prolongent l’une l’autre. Pour composer les résultats obtenus lorsqu’il s’agit de six rapports et non plus d’un seul, il faudrait donc admettre que les lignes sont comparées entre elles comme si elles se prolongeaient les unes les autres, et que les rapports sont d’importances équivalentes du point de vue de la probabilité de centration : mais rien ne prouve que tel ou tel des six ou sept rapports en jeu ne l’emporte pas sur les autres. Or, s’il se présente des centrations privilégiées en fonction de l’un ou de plusieurs d’entre eux, comment calculer la probabilité de ces choix et comment composer entre elles ces probabilités ? Pour pouvoir appliquer à la composition des rapports précédents les formules des centrations relatives, il importe donc de résoudre ces problèmes préalables.

La question n’est pas aussi insoluble qu’il pourrait le sembler au premier abord. L’ensemble des combinaisons possibles entre points de centration du regard sur une figure donnée est, en effet, déterminé en partie par la configuration d’ensemble de cette figure, non pas parce que les valeurs objectives qui caractérisent cette configuration expliquent d’elles-mêmes les déformations comme le croit le gestaltisme orthodoxe, mais parce que l’activité du regard qui construit la forme d’ensemble au moyen des rapports donnés objectivement se centre sur tels ou tels éléments et les déforme par cela même : or, ces centrations étant fonction de la structure totale, les déformations dues aux centrations relatives le seront par conséquent aussi.

De ce point de vue, il faut remarquer d’abord ce qui suit. Parmi les rapports énumérés à l’instant, il en est un qui se présente sous la forme simple sous laquelle nous avons étudié quantitativement les effets de centrations relatives (Rech. IV) : c’est le rapport entre A et deux DA situés dans son prolongement à gauche et à droite. Il est ensuite deux rapports (entre A’ et A et entre A’ et DA) qui constituent en un sens des relations entre les parties et le tout mais A’ se trouvant situé au-dessus de A’ et de DA on peut les considérer comme des rapports relevant sans plus du mécanisme des centrations relatives. Enfin les trois rapports entre 2HA’ et DA, A et A’ expriment les relations entre la hauteur d’un rectangle (2HA’) et les parties de sa longueur, relations qui, sans obéir à la formule des [p. 15] lignes se prolongeant les unes les autres, relèvent assurément d’une loi analogue (avec dévaluation de la dimension la plus petite, renforcement de l’autre et maximum de déformation pour une certaine proportion entre les deux). Tous ces rapports obéissent donc à des lois identiques (rapport 6) ou analogues à celle des centrations relatives en cas de lignes qui se prolongent les unes les autres.

En second lieu, dans le cas de nos figures I, la forme d’ensemble étant celle d’un rectangle dont les côtés sont 2HA’ et A’, la perception devra donc respecter les rapports de forme inhérents à cette structure. Du point de vue des déformations de grandeur, certaines égalités devront donc être respectées par toutes les combinaisons possibles. C’est ainsi que la perception des figures I conservera toujours l’égalité A + DA = A’ qui constitue comme un invariant commun à tous les rapports, puisque, quelles que soient les déformations de A, de A’ ou de DA, on verra nécessairement la plus grande des deux lignes réelles A’ comme égale à la plus petite A plus la différence DA qui les distingue. On aura donc un septième rapport :

(g) P (A’ = 2 DA + A) = O = (R = −D)

c’est-à-dire que la comparaison simultanée de A’, de A et des DA aboutira toujours à une déformation nulle (P = 0) quant à l’égalité A’ = A + 2DA. En d’autres termes, la perception respectera approximativement cette égalité, puisqu’elle est la condition de la discrimination des DA. Or, ce nouveau rapport (g) simplifie notablement la question de la composition des rapports précédents, puisqu’il s’oppose à ce que l’on ait jamais une dévaluation simultanée de A et des DA par rapport à A’. Par conséquent, entre les quatre inégalités (a), (b), (c) et (c bis) qui portent sur les déformations réciproques de A, A’ et de DA, il ne pourra se présenter que trois compositions possibles : ou bien une vision objective (sans déformations), ou bien A’ dévalue relativement A (= A’ est surestimé par comparaison avec A) et alors A doit renforcer DA, ou bien A et A’ réunis dévaluent DA ce qui revient à surestimer A. On aura donc les trois possibilités :

(h) [P (A’ > A) + P (A’ > DA)] = [P (A > DA) + P (DA < A’)]

(h bis) [P (A’ > A) + P (A’ > DA)] > [P (A > DA) + P (DA < A’)]

(h ter) [P (A’ > A) + P (A’ > DA)] < < [P (A > DA) + P (DA < A’)]

Notons d’abord que la compensation générale (h) est peu probable, puisque les éléments A’, A et DA sont fort inégaux et que la forme d’ensemble de rectangle que présente la figure ne comporte pas par elle-même une compensation de toutes les déformations relatives, comme ce serait le cas d’un carré.

Quant à la possibilité (h bis), on voit d’emblée que cette composition est non seulement de probabilité très faible, mais presque contradictoire. Dans le premier membre de l’inégalité A’ s’agrandit simultanément aux dépens de A, ce qui accroît donc la différence DA, et aux dépens de DA ce qui renforce au contraire A et déprécie cette différence DA. Or DA étant la différence entre A’ et A cela reviendrait à dire que le tout A’ est surestimé par rapport à sa partie A et par rapport à cette différence A’ − A = 2DA, tandis que les parties A et DA sont elles-mêmes sous-estimées, ce qui est contradictoire avec la prop. (g). Les deux effets A’ > A et A’ > DA du premier membre de l’inégalité sont ainsi orientés en sens inverses l’un de l’autre et ne peuvent par conséquent par être plus forts que la dévaluation de DA par A et par A’ (deuxième membre de l’égalité).

Il est donc admissible que la composition (h ter) est la plus probable. D’une part (premier membre), la ligne A’ est renforcée par A, mais ne peut l’être alors en même temps par DA pour la raison que l’on vient de voir (on peut ainsi négliger la prop. c bis). D’autre part (second membre), la différence DA est à la fois dévaluée par A et par A’, tandis que la ligne A est surestimée par contraste avec DA. Les effets exprimés par ce second membre l’emportent ainsi sur celui du premier membre, d’où la surévaluation de A.

Quant aux prop. (d), (e) et (f), on a de même trois possibilités :

(i) [P (A’ > 2HA’)] = [P (A > 2HA’) + P (DA < 2HA’)]

(i bis) [P (A’ > 2HA’)] > [P (A > 2HA’) + P (DA < 2HA’)]

(i ter) [P (A’ > 2HA’)] < [P (A > 2HA’) + P (DA < 2HA’)]

Or, si (i) est vraie, cette éventualité ne modifierait pas la composition (h ter) par addition membre à membre. D’autre part, (i bis) est contradictoire avec (g), car si A’ est renforcé par 2HA’ (premier membre), d’une manière qui l’emporte sur [p. 17] les deux autres rapports, on ne peut avoir en même temps surestimation de A et dévaluation de leur différence 2DA = A’ − A. Le rapport (i ter) est donc d’une probabilité beaucoup plus grande. En ce cas cette inégalité (i ter) ne fait que de renforcer les rapports précédents (h ter). En effet, la surestimation de A par 2HA’ (prop. d) renforce celle de A par DA (prop. d). En second lieu, la dévaluation des DA par 2HA’ (prop. f) renforce celle de DA par A et A’ conjoints (prop. b et c). Quant à la surévaluation de A’ due à 2HA’ (prop. e), elle renforce celle de A’ par A et par DA (prop. a et c) : mais comme A’ ne peut pas s’agrandir aux dépens de A sans que soit respectée l’égalité (g) (A + 2DA = A’) il ne saurait y avoir modification de ce qui précède.

Notons d’ailleurs que A’ pourrait effectivement être surestimé en même temps que A, pourvu que DA soit sous-évalué et que A continue ainsi de paraître plus grand qu’il n’est. Nous avons mesuré sur une dizaine de sujets la perception de A’ dans cette figure I 2 et trouvé une déformation de −4,9 pour la ligne A’ supérieure et −3,0 pour l’inférieure. Mais il est clair que cette observation ne nous renseigne pas à coup sûr sur la perception de A’ lorsque la centration porte sur A, puisque pour mesurer l’illusion sur A’ il faut le centrer et cesser de fixer A. Néanmoins la surestimation conjointe de A et de A’ n’a rien de contradictoire avec la dévaluation de DA, donc avec l’illusion positive de Müller-Lyer.

Remarquons, enfin, que cette explication de l’illusion provoquée par la fig. I 2 correspond exactement à celle que nous avons donnée antérieurement de l’illusion simplifiée de Delbœuf (Rech. I) : lorsqu’un cercle A est inscrit concentriquement en un cercle A’, A est surestimé pour certaines valeurs de la différence SA’ (zone comprise entre les deux cercles) parce que la centration sur A déprécie la valeur de SA’. Dans le cas particulier, le cercle A’ correspond aux droites externes A’, le cercle inscrit A à la droite médiane A et la zone différentielle SA’ à la différence linéaire DA : or, c’est également à cause d’une sous-évaluation de la différence DA que l’élément A est surestimé.

Mais comment formuler, au total, le produit des compositions (h ter) et (i ter) ? C’est ici que se pose, en toute sa difficulté, le problème de la composition perceptive : les divers rapports en jeu, dont les déformations sont exprimées par les prop. (a) à (f) sont-ils susceptibles d’implications ou de groupements [p. 18] à la manière de rapports logiques, ce qui permettrait de les réduire à une formule simple qui les englobe en une sorte de produit opératoire, ou bien chaque élément A, A’, DA et 2HA’ est-il à combiner avec chacun des autres, la composition résultant ainsi des effets de déformation, soit cumulatifs soit antagonistes, provoqués par ces rapports respectifs ? Contentons-nous, avant de pouvoir discuter ce problème sous sa forme générale, de résumer les conclusions de la discussion précédente en une seule formule, qui rend donc compte de l’illusion positive I 2, mesurée sur A :

(1) [P (A₅> DA_1 + 1)+ P (DA_1 + 1 < A’₇) + P (DA_1 + 1 < 2HA’₃) + P (A₅ > 2HA’₃)] > [P (A₅ < A’₇) + P (A’₇ > 2HA’₃)].

Au total, l’illusion I 2 s’expliquerait ainsi par le fait que la différence DA entre A et A’ est dévalorisée par A, par A’ et par 2HA’, plus que A’ n’est surestimé par rapport à A, les effets secondaires qui interviennent en outre ne faisant que renforcer cette inégalité.

Quant à la figure II 2, qui constitue la réciproque de la précédente, on peut l’expliquer selon les mêmes raisonnements, mais en inversant tous les rapports précédents, sauf celui de A’ et de la hauteur 2HA’ qui se trouve être, en cette figure II 2 un rapport d’égalité.

On a d’abord :

(a) P (A’₃ < A₅) = A’ (< A) < A’ = (D > −R) _a

d’où une tendance à la surestimation de A. Mais :

(b) P(A₅>DA’_1 + 1) = DA’ (<A)<DA’ =(R > −D) _b

En effet, si A dévalue la différence DA’ qui le sépare de A’, il augmente sa ressemblance avec A’. Il s’y ajoute :

(c) P (A₃, > DA’_{1 +1}) = DA’(< A’) < DA’ = (R > −D) _c

On a, d’autre part, en ce qui concerne la hauteur, égalité entre 2HA’ et A’ (30 mm chacun), tandis que cette même hauteur accentue la longueur de A :

(d) P (A₅ > 2HA’₃) = A (> 2HA’) > A = (D > −R) _d

(e) P (A’₃ = 2HA’₃) = O = (R = −D) _e

[p. 19] Il arrive même que l’on voie A’ < HA’ en vertu d’une surévaluation en hauteur, mais on a, en sens inverse :

(f) P (DA’_1 + 1 < 2HA’₃) = DA (< 2HA’₃) < DA = (R > −D)_f

Au total, il se produit donc, comme en I 2, une prédominance des rapports de ressemblance (R > — D) entre A et A’ :

(2) [P (A > DA’) + P (DA’ < A’) + P (DA’ < 2HA’)] > [P (A > A’) + P (A > 2HA’)]

mais comme A est plus grand que A’, cet excès de ressemblance entre A et A’ aboutit à la dévaluation de A (illusion négative).

L’explication à laquelle nous venons d’aboutir consiste donc à admettre que dans les figures de Müller-Lyer formées de simples droites parallèles la surestimation ou la sous-estimation de la droite médiane, selon qu’elle est plus courte ou plus longue que les droites externes, ne résulte pas d’une simple assimilation directe entre celles-ci et celle-là, mais d’une dépréciation de la différence qui les sépare, et cela en fonction de l’ensemble des rapports en jeu. La question qui se pose alors est de comprendre pour quelles raisons l’illusion change de sens lorsque, dans les figures de type I, on allonge les externes A’ ? Nous allons essayer de montrer que ces autres illusions l’expliquent selon le même principe que les figures I 2 et II 2, seules les valeurs en jeu ayant changé, et par conséquent leurs rapports, mais non pas le principe de leur composition.

Il est tout d’abord aisé de comprendre pourquoi l’allongement de A’ dans les figures I 3 et I 4 diminue la valeur de l’illusion positive observée en I 2. En I 3, effectivement, les éléments A et A’ (médiane et externes) sont dans un rapport de 5 à 9, et, en I 4, de 5 à 11 : les autres rapports, quoique demeurant constants chacun à part, en sont naturellement transformés en fonction de l’ensemble.

Commençons par l’analyse de I 4. On a donc d’abord :

(o) P (A’₁₁ > A₅) = A’ (> A) > A’ = (D > — R) _a

Mais cette déformation (o) est-elle plus ou moins forte que dans le cas de P (A’₇ > 5) ? Si elle est mesurée sur A’, autrement dit si le sujet fixe A’ du regard, sa valeur probable est assurément [p. 20] plus forte. Mais si elle est mesurée sur A, il se pourrait que cette longueur A fût moins dévaluée par deux A’ de 11 à 5 que par deux A’ de 7 à 5, si le maximum de déformation était donné pour A’ = 1,5A, comme dans le cas où les centrations relatives portent sur des lignes qui se prolongent. On a donc :

(a) P (A₅ < A’₁₁) ≶ P (A₅ < A’₇)

D’autre part, DA étant de 30 + 30 mm sera donc encore dévalué par A et par A’, mais moins qu’en I 2 où DA est de 10 + 10 mm :

(b) P (A₆ > DA_3 + 3) < P (A₅ > DA_1 + 1)

(c) P (A,₁₁ > DA_3 + 3) < P (A’₇ > DA_{1 +1})

mais

P (DA_3 + 3 < A’₁₁) < P (DA_1 + 1 < A’₇)

En effet, la déformation probable ³ pour DA = 1 + 1 est de + 5,81 mesurée sur A tandis que pour DA = 3 + 3 elle n’est que de +2,25. Par contre DA_3 + 3 est moins déprécié par A’₁₁ que DA_1 + 1 par A’₇ pour des raisons analogues de maximum.

Si l’on se réfère maintenant à la prop. (g) = A + 2 DA = A’ on constate donc que A est moins surestimé pour I 4 que pour I 2 et DA moins sous-évalué mais que les ressemblances (R > −D) continuent à l’emporter sur les différences (D > −R). Quant aux actions des hauteurs 2HA’, on constate d’abord que la prop. (d) de I 2 reste inchangée puisque A est toujours de 50 mm et 2HA’ de 30. Par contre la déformation (e) devient, en fonction de P (A₁₁−2HA’₃), plus forte qu’en I₂, dans le sens (D > −R) :

(e) P (A’₁₁ > 2HA’₃) > P (A’₇ > 2HA’₃)

On a enfin :

(f) P (DA_3 + 3 = 2HA’₃) ≥ 0

donc

P (DA = 2HA’₃) < P (DA_1 + 1 > 2HA’₃)

c’est-à-dire que l’on aurait une égalité si la hauteur 2HA’₃ n’était pas dépréciée par la longueur de A’. Mais comme la longueur de la figure conduit à en sous-estimer la hauteur, (d et e), ainsi qu’il est facile de le constater à l’observation directe, il y a légère surestimation de DA. On peut donc dire que l’effet de la hauteur 2HA’₃ sur A’, A et DA consiste à les renforcer tous trois, mais DA moins que A et A moins que A’. Seulement comme DA constitue la différence linéaire entre A et A’, et que [p. 21] sa surestimation due à 2HA’ est bien moindre que celles de A et A’, l’action de la hauteur (d, e et f) ne fait ainsi que d’accentuer les rapports donnés en (a, b et c).

On a donc, au total :

(3) [P (A₅ > DA_3 + 3) + P (DA_3 + 3 < A’₁₁) + P (DA_3 + 3 = 2HA’₃) + P (A₅ > 2HA’₃)] > [P (A₅ < A’₁₁) + P (A’₁₁ > 2HA’₃)] = [R > −D]

mais avec une inégalité totale moins forte qu’en (1).

Quant à la figure I 3 (A’ = 9 et DA = 2 + 2 cm) elle donnera donc lieu à une illusion de valeur intermédiaire, puisque tant A’ que DA présentent des valeurs situées à mi-chemin entre les figures I 2 et I 4. Notons seulement que, si ces explications rendent bien compte des illusions observées chez l’adulte, chez lequel l’illusion I 4 est très faible et l’illusion I 3 à mi-chemin entre I 2 (maximum) et I 4, nous constatons que chez l’enfant le maximum s’est trouvé au contraire pour I 3, la figure I 4 donnant encore lieu à une forte déformation. Mais ces variations d’un groupe de sujets à un autre attestent sans plus le caractère statistique et simplement probable des compositions perceptives. D’une part, chacun des rapports en jeu (de a à f) n’exprime qu’une déformation probable en fonction des centrations réelles et des centrations virtuelles (celles-là constituant comme un tirage au sort parmi celles-ci). D’autre part, parmi les six rapports envisagés (a à f) il suffit que l’un soit mieux remarqué qu’un autre, donc que les éléments correspondant au premier soient davantage centrés que ceux correspondant au second, pour que la composition générale aboutisse à un produit légèrement différent. Il suffit ainsi qu’en 14 l’adulte prête une attention plus grande que l’enfant à la différence DA pour que son illusion soit relativement plus faible, tandis que l’enfant regardant davantage l’élément A le surestimera un peu plus, etc. Ces variations possibles ne sont donc nullement à négliger, mais sont révélatrices de la nature même des compositions perceptives, qui est celle d’un système de combinaisons probables et nullement d’un groupement logique des rapports.

La figure I 5, qui occasionne encore une illusion positive chez l’enfant, a abouti chez nos sujets adultes à une déformation négative (sous-estimation de A). Comment l’expliquer ?

Tout d’abord, si A et A’ étaient seuls en présence (sans la hauteur ni la différence DA, c’est-à-dire en prolongement l’un [p. 22] de l’autre), A ne serait que peu dévalué par A’ étant donnée la forte différence ⁴ :

(a) P (A₅ < A’₁₃) = A (< A’) < A = (D > −R) _a

c’est-à-dire une dévaluation plus faible qu’en I 4. Mais, d’autre part, DA étant de 40 mm, ne sera presque plus dévalué par A (50 mm), tandis que A sera légèrement renforcé par DA :

(b) P (A₅ > DA_4 + 4) = (R > −D) _b

En outre, A’ dévaluera légèrement DA :

(c) P (DA₄₊₄ < A’₁₃) = (R > −D) _c

À ne considérer que ces trois rapports on aurait donc encore une certaine illusion positive, ce qui correspond à la valeur observée sur les enfants. Par contre, la hauteur 2HA’ de 3 cm a pour effet de renforcer simultanément A’ (13 cm), A (5 cm) et la différence DA (4 + 4 cm). D’où une surestimation de la différence (D > −R) :

(d) P (A₅ > 2HA’₃) = (R > −D) _d

comme précédemment.

(e) P (A,₁₃ > 2HA’₃) = A’ (> 2HA’) > A’ = (D > −R) _e

(f) P (DA_4 + 4 > 2HA’₃) = DA (> 2HA’) > DA = (D > −R) _f

Au total on a donc un léger excès de (R > −D) en fonction de (b), de (c) et de (d) et un excès supérieur de (D > −R) en fonction de (a), de (f) et surtout de (e). D’où l’illusion négative :

(4) [P (A₅ > DA_4 + 4) + P (DA_4 + 4 < A’₁₃) + P (A₅ > 2HA’₃)] < [P (A₅ < A’₁₃) + P (A’₁₃ > 2HA’₃) + P (DA₄₊₄ > 2HA’₃)] = [D > −R]

Quant aux figures I 6, I 7 et I 8 dans lesquelles A’ atteint 21, 25 et 29 cm, il va de soi que cette illusion négative ne peut d’abord que croître en fonction du renforcement de (d), de (e) et de (f), jusqu’au moment où la décentration absolue sera assez forte pour que A’ ni DA n’agissent plus sur A, ces éléments A’ et DA devenant trop grands pour être centrés en même temps que A.

Il reste à expliquer l’illusion I 1 (A = 50 et A’ = 60 mm ; DA = 5 mm) qui, on se le rappelle, est plus faible que celles de I 2 et I 3, chez l’enfant comme chez l’adulte, bien que la différence DA présente la valeur la plus petite de toute. Si la [p. 23] déformation perceptive était simplement affaire d’assimilation entre A et A’ (et de contraste lorsque la différence est grande), cette figure I 1 devrait donner lieu à l’illusion positive la plus forte, puisque A et A’ y présentent le maximum de ressemblance. Par contre, si l’illusion exprime la composition de toutes les lignes et distances perçues selon le schème probabiliste des centrations relatives, cette illusion plus faible s’explique aisément :

On a d’abord :

(a) P (A₅ < A’₆) = (D > −R) _a

c’est-à-dire une sous-estimation de A ou une surestimation de A’ (mesurée sur A’).

D’autre part DA (= 0,5 cm) est dévalorisé par A et par A’, ce qui conduit à effet de ressemblance entre A et A’ (R > −D) mais moins qu’en I 2 pour cette raison que les centrations relatives comportent un maximum de déformation pour DA = A/6, et que DA = A/10 est compris dans la zone antérieure à ce maximum. On a donc :

(b) P (A₅ > DA_0,5) < P (A₅ > DA₁)

la déformation théorique mesurée sur A étant de 5,20 pour DA = 0,5 cm et de 5,81 pour DA = 1 cm. On a de même :

(c) P (A’₆ > DA_0,5) < P (A’₆ > DA₁)

la différence étant plus forte encore en faveur de DA = 1 cm. Ces trois rapports suffisent donc à eux seuls à expliquer pourquoi l’illusion I 1 est inférieure à l’illusion I 2. Quant au rôle de 2HA’, il en va de même :

(d) P (A₅ < 2HA’₃)

demeure inchangé

(e) P (A’₆ > 2HA’₃) < P (A’₇ > 2HA’₃)

et

(f) (DA_0,5 < 2HA’₃) < P (DA₁ < 2HA’₃)

En effet, si en (f) la hauteur est davantage renforcée par DA = 0,5 que par DA = 1 (on le constate à l’observation directe), par contre la dépréciation de DA = 0,5, mesurée sur DA, est probablement inférieure à celle de DA = 1 pour les mêmes raisons d’écart par rapport au maximum que précédemment.

En bref, on peut donc dire que lorsque la différence DA donnée entre A et A’ est inférieure à DA = A/5 ou A/6 (d’après la formule des centrations relatives), pour devenir, comme elle [p. 24] l’est en II, de DA = A/10, l’illusion cesse de croître. Tout se passe alors comme si la différence, devenant trop petite, cesse d’être dévaluée et prend une valeur d’autant supérieure que son estimation non dépréciée permet seule à la perception de ne pas confondre A et A’ : en se rapprochant du seuil elle acquiert donc une importance fonctionnelle plus grande du point de vue de la centration. C’est sans doute pourquoi il arrive même, à certains sujets adultes, de percevoir la figure I 1 avec une illusion négative, c’est-à-dire en surestimant DA aux dépens de A.

Notons enfin, car la chose est encourageante du point de vue de la théorie des perceptions, que l’allure générale des illusions observées pour les figures I 1 à I 8 est donc entièrement conforme à celle des déformations obtenues dans l’étude de l’illusion simplifiée de Delbœuf (les deux sortes de figures étant d’ailleurs parentes, l’illusion simplifiée de Delbœuf constituant l’analogue en ordre cyclique de ce qu’est cette illusion simplifiée de Müller-Lyer en ordre linéaire) : faible illusion lorsque la différence est inférieure à A/5, maximum vers A/5, diminution de l’illusion entre DA = A/5 ou A/4et DA = A et renversement (illusion négative) après cette limite. Le mécanisme des centrations relatives semble donc jouer de façon analogue dans les deux cas, malgré la complexité plus grande de la présente figure.

La figure II 3 résulte objectivement d’un renversement de I 3, mais les rapports perceptifs n’en sont pas simplement inverses, puisque la figure est objectivement moins large et subjectivement plus haute.

À comparer cette figure II 3 à II 2, on a d’abord :

(a) P (A₅ > A’₁) > (A₅ > A’₃) = (D > −R) _a

c’est-à-dire une surestimation de A plus grande qu’en II 2. D’autre part, si la déformation est mesurée sur A, on a :

(b) P (A₅ > DA’_2 + 2) < P (A₅ > DA’_1 + 1)

Mais mesurée sur DA’, elle donnera :

(b bis) P (DA’_2 + 2 < A₅) > P (DA_1 + 1 < A₅)

c’est-à-dire une sous-estimation un peu plus grande de la différence DA’. D’autre part :

(c) P (DA’_2 + 2 > A’₁) > P (DA’_1 + 1 < A’₃)

[p. 25] c’est-à-dire une surestimation de DA’ en II 3 contre une légère sous-estimation en II 2, mesurée sur DA’.

Au total, on aurait donc, en fonction de ces trois premiers rapports, une surestimation de A par A’, une forte sous-estimation de A’, une surestimation moyenne de DA’ par A’ est une sous-estimation de DA’ par A. On comprend donc que l’illusion négative mesurée sur A soit beaucoup plus faible en II 3 qu’en II 2 : elle devrait même, d’après ces trois rapports, être positive par renforcement de la différence entre A et A’ (D > −R). Or, elle l’est effectivement chez 12 sujets sur 25. Mais, cette tendance à la déformation positive de A est contrebalancée par le rôle de la hauteur 2HA’, qui est surévaluée à la fois grâce à l’action de A’ et à celle de DA’, ce qui a pour effet de déprécier DA’ :

(d) P (A₅ > 2HA’₃)

demeurerait inchangé par rapport à II 2, si ce rapport intervenait à l’état isolé, mais en réalité l’inégalité est plus faible puisque 2HA’₃ est renforcé par les deux rapports suivants :

(e) P (2HA’₃ > A’₁) > P (2HA’₃ = A’₃)

(f) P (DA’_2 + 2) < 2HA’₃) ≶ P (DA’_1 + 1 < 2HA’₃)

cette dernière déformation demeurant indéterminée selon la position du maximum.

Il s’ensuit ainsi que la figure II 3 paraît plus haute que la figure II 2 et que DA’ tend toujours à être dévalué. Or, comme selon la prop. (g) on a P (A = A’ + 2DA’) = O, on ne peut simultanément surestimer A et dévaluer A’ et DA’, il s’ensuit qu’en vertu de la dévaluation de DA’, 13 sujets sur 25 sous-estiment encore quelque peu A. On a ainsi l’explication d’une illusion plus faible en II 3 qu’en II 2 mais en moyenne encore légèrement négative.

La meilleure preuve que ce raisonnement n’est pas artificiel et que la hauteur est bien le facteur décisif dans la sous-estimation de la différence DA’ (entre A et A’) et par conséquent de A et qu’il suffit de diminuer 2HA’ et de rapprocher ainsi A’ de A pour allonger immédiatement ce dernier élément (voir fig. 2).

Les figures I’ montrent d’ailleurs également qu’en modifiant la hauteur, on modifie l’illusion de façon immédiate.

Reste la figure II 1 qui donne chez l’adulte une illusion plus faible que II 2, comme I 1 par rapport à I 2 (DA’ = 0,5 cm [p. 26] comme DA en I 1), tandis que chez l’enfant elle donne une déformation égale ou même légèrement plus forte que II 9. Le fait que II 1 donne en moyenne une illusion plus faible que II 2 (−0,4 et −1,65 contre −2,8 et −1,35) s’explique aisément pour les mêmes raisons qu’en I 1 : la différence DA = 0,5 ne constitue que le dixième de la longueur A et se trouve par conséquent moins dévaluée relativement qu’en II 2 où elle est égale à DA/5, c’est-à-dire proche du maximum (= DA/6). D’autre part, le fait que la différence puisse rester faible pour certains sujets (ou même inverse) est sans doute dû à la raison suivante : en I 1 l’élément A’ est de 6 cm tandis qu’en II 1 il est de 4 cm, ce qui contribue à une dévaluation un peu supérieure de DA’ en II 1 que de DA en I 1. Enfin, la ligne DA’ est représentée quatre fois en II 1 (tandis que DA n’est donné qu’en deux fois en I 1) et aux quatre angles de la figure, c’est-à-dire en une position où les estimations sont assurément moins précises qu’en I 1.

Mais au total, et à part ces légères fluctuations, on voit donc que l’explication de II 1 et de II 3 converge de façon cohérente avec celles des figures II et 13-18 de même qu’avec celles de I 2 et de II 2.

Lorsque dans une figure I, à longueurs A et A’ constantes (50 et 80 mm, donc DA = 15 mm), on fait varier la hauteur 2HA’ de 20 en 20 mm à partir de 2HA’ = 20 mm (HA = 10, 20, 30… mm), on obtient une décroissance régulière de l’illusion initiale (maximum positif lors de 2HA’ = 20 mm) jusque vers I’ 4 (2HA’ = 80 mm), puis un renversement de l’illusion avec maximum négatif vers I’ 8 ou I’ 9 et enfin une décroissance finale de l’illusion négative elle-même.

[p. 27] Il est très simple d’expliquer, à commencer par là, pourquoi en I’ 2 et en I’ 3 l’illusion positive décroît par rapport à I’ I. En I’ I la ligne A est de 50 mm et 2HA’ de 20 mm, d’où une illusion typique voisine de celle expliquée au § 3 (I 2). Lorsque, en I’ 2, 2HA’ atteint 40 mm, cette hauteur ne renforce presque plus la longueur de A (50 mm) mais contribue toujours à renforcer celle de A’ (80 mm) : la différence DA s’accroît donc relativement, d’où une diminution de l’illusion. En I 3, 2HA’ qui atteint 60 mm dévalorise A mais renforce encore quelque peu A’, d’où une nouvelle baisse de l’illusion.

L’illusion nulle, trouvée chez l’adulte en I’ 4 confirme de façon frappante cette interprétation, puisqu’alors 2HA’ = 80 mm comme A’ lui-même. En ce cas, A’ cesse d’être déformé, en vertu de la « bonne forme » carrée que prend l’ensemble de la figure. D’autre part, si A’ déprécie toujours A et DA, A est par contre renforcé par DA, ce qui tend à assurer à A un équilibre sans déformations. Enfin, en vertu de l’égalité (g), A’ = A + DA, la différence DA ne peut elle-même être modifiée si A’ et A tendent à conserver leurs valeurs. D’où la compensation de toutes les déformations :

(5) [P (2HA’ = A’) = O] + [P (A > DA) = P (A < A’)] ⇉ (R = −D)

Le fait que l’enfant trouve son illusion nulle un peu avant I’ 4 ne constitue pas une objection essentielle à cette interprétation, car nous savons que les petits sont moins sensibles que l’adulte aux bonnes formes lorsqu’elles sont insérées dans des figures plus complexes ⁵. Il convient, d’autre part, de se rappeler toujours que ces compositions sont d’ordre statistique et comportent par conséquent d’inévitables fluctuations.

Si ce qui précède est exact, l’illusion négative qui débute à I’ 5 s’explique alors comme suit. Les trois rapports (a), (b) et (c) demeurent identiques, mais la hauteur 2HA’ = 100 mm dépasse A’ (= 80 mm) autant que A (= 50 mm) et dévalue ainsi toutes les largeurs, A’, A et DA : d’où

(d) P (A₅ < 2HA’₁₀) ;

(e) P (A’₈ < 2HA’₁₀)

et

(f) P (DA_1,5 < 2HA’₁₀)

Or, de ces trois dévalorisations, celle de A est la plus forte, puisque A’ et 2HA’ sont de valeurs voisines et DA et 2HA’ de [p. 28] valeurs très différentes. De plus, la hauteur 2HA’ est divisée en deux parties HA’ perceptivement indépendantes grâce à la présence de A qui les sépare. Or HA’ (= 50 mm) laisse invariante A (= 50 mm) mais renforce A’ (80) c’est-à-dire accentue la différence entre eux. Au total, si la hauteur 2HA’ resserre l’ensemble de la figure en largeur, c’est surtout sur A que porte cette dévaluation, d’où l’illusion négative.

Quant aux figures suivantes I’ 6, etc., l’accroissement de la hauteur 2HA’ agit toujours davantage, et dans le même sens. On peut d’ailleurs aisément vérifier la chose en juxtaposant en hauteur les figures I’ I, I’ 2, I’ 3 … etc., pour les comparer entre elles. On constate alors le fait paradoxal suivant. Si l’on compare seulement les DA entre eux, on assiste à un rétrécissement net de ces différences linéaires DA en fonction de la hauteur, ce qui devrait donc aboutir à une illusion positive et non pas négative. Mais si l’on fixe les lignes A elles-mêmes, on constate qu’elles se rétrécissent encore davantage. C’est donc que les DA diminuent de valeur moins rapidement que les A et cela va de soi si l’on considère l’ensemble de la figure : malgré l’absence de lignes B reliant les extrémités de A et de A’ entre elles, la figure dans son ensemble apparaît comme formée de deux angles aigus tronqués près du sommet et superposés symétriquement à partir de cette ligne de section ; cette figure est donc de plus en plus étranglée au centre, au fur et à mesure que sa hauteur augmente. D’où la dévaluation progressive de A :

(6) P (A < A’) + P (A < 2HA’) + P (A’ < 2HA’) > P (DA < A) + P (DA < A’) + P (DA < 2HA’)

Il est donc à noter que ce renversement de l’illusion constitue une déformation d’ordre (D > −R) tandis que les deux sortes d’illusions I et II (typiques) sont d’ordres (R > −D).

Enfin, l’affaiblissement final de l’illusion négative est due à la décentration absolue : A et A’ étant trop éloignés entre eux n’agissent plus l’un sur l’autre, et la hauteur devenant trop grande ne dévalue plus assez les largeurs pour introduire des déformations perceptibles différentielles :

(7) P (HA’ > A) < Dt (A × A’) ⇉ (R = −D)

Les rapports en jeu dans les modifications de l’illusion II en hauteur (II’) sont les mêmes que pour I’, à cette seule différence près que A’ est plus petit que A (A’ = 20 mm, A = 50 et DA’ = 15 + 15 mm). Aussi assiste-t-on également à une décroissance de l’illusion initiale (qui est négative pour II’ 1) en fonction de la hauteur, et, chez les enfants ainsi que chez plusieurs sujets adultes, à un renversement dès II’ 4. Mais le renversement est moins complet dans le cas II’ que dans la situation I’ pour cette raison très simple que la hauteur, en augmentant, dévalue toutes les largeurs à la fois (A, A’ et DA’) : Or, comme l’illusion initiale est négative, cette augmentation de 2HA’ aboutit bien à renforcer A par rapport à A’, mais non pas à le renforcer en lui-même, d’où le fait que de nombreux sujets continuent à dévaloriser A à toutes les hauteurs 2HA’ (dévaloriser signifiant donc voir A plus petit dans la figure d’ensemble que présenté à part sur le carton servant à la mesure).

Si nous reprenons la prop. (2) qui rend compte de l’illusion II, il est facile, en premier lieu, de comprendre l’affaiblissement de l’effet en fonction de la hauteur. On a d’abord (a), (b) et (c) inchangés. En (d) l’élément A est moins renforcé par 2HA’ qui s’accroît et est même dévalué dès II’ 3. En (e) et en (f) A’ et DA’ sont de plus en plus dévalués par 2HA’. Mais en vertu de (g), on a toujours A = A’ + 2DA’ : A’ étant plus dévalué que A par l’accroissement de la hauteur 2HA’, il y a donc surestimation relative de la différence DA’ et renforcement relatif de A. C’est ensuite le prolongement de ces effets qui conduit au renversement de l’illusion ; et il faut bien noter, dans ce cas II’ comme dans les renversements précédents, qu’il y a prédominance croissante des différences entre A et A’, soit (D > −R) par opposition aux illusions initiales, qui sont de type (R > −D). On a donc :

(8) P (A > DA’) + P (DA’ < A’) + P (DA’ < 2HA’) < (P (A > A’) + P (A ≶ 2HA’) + P (A’ < 2HA’).

Remarquons encore que ces effets sont moins réguliers en H’ qu’en I’, sans doute pour la raison suivante : les lignes A’ + DA’ ne sont plus entièrement réelles, mais demeurent mi-réelles [p. 30] (A’) mi-virtuelles (DA’), les quatre sommets étant ainsi émoussés, de même que les côtés verticaux par le caractère angulaire ou trapézoïde des deux parties superposées à la figure.

Connaissant, maintenant, l’effet des modifications de la hauteur sur les figures de type I’ et II’, nous pouvons confronter les résultats des figures I et II à ceux qui ont été obtenus sur les figures III et IV : en effet, ces modèles classiques de l’illusion de Müller-Lyer posent des problèmes très voisins de ceux que nous avons déjà discutés, puisque les dimensions relatives (et absolues) des éléments de ces figures sont les mêmes. Les différences entre les modèles III-IV et I-II consistent uniquement en ceci qu’en I et II les lignes A’ sont réelles, tandis que les angles ou pennures marquant le rapport entre DA (ou DA’’) et 2HA’ restent virtuelles, tandis qu’en III et IV les lignes A’ demeurent virtuelles tandis que le rapport de la hauteur (2HA’) et de la différence entre A et A’ (soit DA ou DA’) se marquent par les deux lignes B, côtés de l’angle qui constitue les pennures de cette figure classique. Le problème est donc de savoir si la disparition des lignes A’ réelles et l’intervention des lignes B et des angles qu’elles engendrent vont modifier profondément les compositions perceptives analysées jusqu’ici ou simplement introduire quelques transformations secondaires.

Or, en ce qui concerne les figures III (voir tableau 5 du § 2), on constate immédiatement que l’allure générale des déformations est la même que pour les figures I : accroissement progressif des illusions positives à partir de III 1, puis maximum, décroissance, et enfin renversement, l’illusion devenant négative dès III 6. Les trois seules différences notables sont les suivantes : 1° Les illusions positives sont beaucoup plus fortes en III qu’en I. 2° Le maximum apparaît un peu plus tard : chez les enfants en III 4 au lieu de I 3 et, chez les adultes, en III 3 au lieu de I 2. 3° L’illusion négative apparaît avec un certain décalage chez les enfants (III 7 au lieu de I 6) et chez les adultes elle n’apparaît même pas dans la majorité des cas.

Or, il est bien clair que ces trois différences n’en constituent en réalité qu’une seule, due à l’intervention des angles, et que [p. 31] cette seule différence est d’importance secondaire, relativement à l’allure générale de la composition des rapports en jeu. On constate, en effet, que les figures pennées de Müller-Lyer comportent chacune au moins deux angles de chaque côté de la figure. Pour ce qui est de la figure à pennures internes (IV), on a à considérer les angles B₁A (toujours aigus) et les angles B₂A (idem). Dans la figure à pennures externes (III), on a également les angles B₁A et B₂A, mais toujours obtus ; il s’y ajoute l’angle extérieur dont les côtés sont B₁ et B₂ et qui peut être soit obtus soit aigu selon le degré d’inclinaison des droites B₁ et B₂. Quant à la disposition d’ensemble de la figure formée par ces divers angles, elle équivaut à deux trapézoïdes superposés, accolés l’un à l’autre, par leur petit côté (A) en III et par leur grand côté (A) en IV (les lignes A’ demeurant virtuelles). Mais les lois perceptives qui caractérisent ces trapézoïdes étant déjà exprimées par nos rapports (a) à (f), ce ne sont donc bien que les angles réels B₁A ; B₂A et B₁B₂ de ces trapézoïdes qui constituent l’élément nouveau et qu’il s’agit d’analyser.

Or, comme chacun sait, tout angle obtus est dévalué mais la longueur de ses côtés est surestimée. Tout angle aigu est au contraire surestimé, mais la longueur de ses côtés est sous-estimée. Ce sont donc ces facteurs nouveaux qu’il s’agit d’introduire, pour voir s’ils suffisent à expliquer les modifications perceptives qui séparent les figures de type III et I ou de type IV et II, à commencer par le premier cas. Mais il convient, avant de nous livrer à cet examen, de relever le fait qu’introduisant ici les facteurs de déformation des angles et de leurs côtés, nous n’invoquons en réalité aucun facteur étranger par rapport à nos facteurs (a) à (f) : nous les appliquons à nouveau, seulement sous une autre forme et à l’intérieur des angles. En effet, en cherchant à expliquer, dans une précédente étude ⁶, pourquoi les angles aigus sont surévalués et les obtus sous-estimés, nous avons été conduits à considérer les angles eux-mêmes comme [p. 32] une suite de trapézoïdes superposés, en introduisant alors, à propos de la ligne d’ouverture de l’angle, des diverses lignes d’écartement (à mi-hauteur, etc.) et des hauteurs en jeu, des rapports identiques à nos présentes relations (d) à (f). En introduisant maintenant des facteurs d’angles à propos des figures III et IV et de l’illusion de Müller-Lyer, nous n’appelons donc à l’aide aucun deus ex machina, mais demeurons en fait à l’intérieur même du système de relations invoqué depuis le début de la présente Recherche et dans la Recherche précédemment citée.

Cela dit, on constate que les trois paires d’angles intervenant dans la figure III, soit B₁A ; B₂A et B₁B₂ ne sauraient présenter la même valeur dans l’explication de cette figure (du moins dans l’explication des trois différences citées au début de ce § , qui distinguent les illusions qu’elles provoquent des illusions propres à la figure I). En effet, les angles B₁A et B₂A sont au nombre de deux (ou de quatre) et sont toujours obtus, tandis que l’angle B₁B₂ est unique (ou constitue une seule paire) et se présente, suivant les variations III 1 à III 8 sous une forme tantôt obtuse tantôt aiguë : l’influence des angles B₁A et B₂A primera donc celle de l’angle B₁B₂. Et, effectivement, on constate que les illusions obtenues au moyen des figures III 1 à III 8 demeurent presque toutes de même sens (sauf quelques illusions négatives, chez l’enfant et chez une minorité d’adultes, entre III 6 et III 8) : l’angle B₁B₂ ne joue donc qu’un rôle secondaire, sans quoi son changement de forme en III 3 (c’est à partir de III 3 qu’il devient aigu) se marquerait par une inversion du sens de l’illusion.

Or, les angles B₁A et B₂A étant obtus, ils seront donc dévalués et leurs côtés surestimés. Il en résulte pour chacun des quatre angles de ce type (1) un renforcement de la longueur de A, de B₁ et de B₂, c’est-à-dire des deux côtés de l’angle B₁A et des deux côtés de l’angle B₁A ; (2) un déplacement du sommet de l’angle dans le prolongement de A (voir Fig. 4), ce qui contribue à nouveau à la surestimation de A. Pour ce qui est maintenant de l’angle B₁B₂ : s’il est aigu, il agira dans le même sens quant à l’écartement des lignes B₁B₂ et au [p. 33] déplacement du sommet, et en sens contraire quant à leur longueur ; s’il est obtus, il agira en sens contraire du point de vue écartement (et position du sommet) et dans le même sens du point de vue longueur des côtés B. Mais dans les deux cas, les effets seront donc dominés par ceux de B₁A et de B₂A.

Tel est le schéma général des effets d’angles dans le cas de la figure III, et l’on voit que ces nouveaux facteurs sont bien de nature à expliquer le renforcement de l’illusion par rapport à celle de la figure I. Si nous passons au détail en suivant l’ordre des figures de III 1 à III 8, les transformations de l’illusion s’expliqueront par la combinaison de ces effets d’angles avec les effets (a) à (f), tous deux variant simultanément selon l’allongement des côtés B₁ et B₂.

La figure III 1 reproduit objectivement tous les rapports propres à I 1 (A’ = 60 mm ; A = 50 mm ; 2HA’ = 30 mm et DA = 5 mm) et donne par conséquent lieu à une illusion de même caractère : positive, et plus faible que III 2 et III 3. Mais cette illusion est beaucoup plus forte que I 1 pour les raisons qu’on vient de voir : angles B₁A et B₂A, légèrement obtus et primant l’influence de l’angle B₁B₂ qui l’est également.

Dans le cas de la figure III 2 le même schéma se retrouve, mais les angles B₁A et B₂A étant plus obtus, ils renforceront d’autant la ligne A et dévalueront d’autant DA (cette longueur DA est ici la bissectrice de l’angle B₁B₂, tout en continuant d’exprimer la différence entre la longueur de A et celle de la ligne virtuelle A’ ; celle-ci relie les extrémités des côtés B₁ ou des côtés B₂, c’est-à-dire des pennures, et constitue la longueur maximum de la figure).

Avec la figure III 3, l’angle B₁B₂ devient légèrement aigu : il dévaluera donc par lui-même DA, et la surestimation de A qui en résulte sera renforcée par l’effet des deux angles obtus (davantage qu’en III 2) B₁A et B₂A : d’où l’illusion encore supérieure à celle de III 2.

La figure III 4 donnerait en fonction des seuls rapports (a) à (f) une illusion inférieure à III 3 (voir I 4 et I 3), mais les angles B₁A et B₂A étant encore plus obtus et l’angle B_lB₂ encore plus aigu qu’en III 3, ces trois facteurs combinés aboutissent à un nouveau renforcement par rapport à III 3 (dévaluation de DA et surestimation de A).

Avec la figure III 5, ces mêmes facteurs jouent toujours et expliquent la valeur bien supérieure de l’illusion en III 5 par [p. 34] rapport à I 5. Seulement, comme DA devient objectivement presque égal à A, il ne peut plus y avoir forte dévalorisation de DA ni forte surestimation de A et c’est pourquoi l’illusion III 5 est de même valeur et même souvent plus faible que III 4.

Enfin, en III 6, III 7 et III 8, la distance DA étant supérieure à la longueur de A, l’illusion faiblit fortement et devient souvent négative. Mais ce renversement se produit plus tard que dans la série I et pour cette raison continue jusqu’à la fin à déprécier DA. Chez les adultes il n’y a même pas de renversement, en moyenne. Ce n’est pas que les adultes soient plus sensibles que les enfants aux illusions des angles (celles-ci diminuent au contraire de 7 ans à l’âge adulte comme nous l’avons vu dans la Rech. X). Mais ils restent sans doute plus attentifs à l’ensemble des rapports en jeu tandis que les facteurs globaux de longueur (DA > A) l’emportent dans le cas des illusions négatives.

Il est inutile que nous cherchions ici à formuler les nouveaux rapports propres à ces figures III. La Rech. X donne une formulation suffisante des relations qui caractérisent les angles. Quant à leurs effets, sur la figure III, ils ne font, on vient de le constater, que de renforcer ou modifier sur certains points les rapports (a) à (f) envisagés jusqu’ici.

Le propre des figures IV est que les angles B₁A et B₂A sont toujours aigus, l’angle total formé par les côtés B₁ et B₂ étant soit aigu soit obtus. Il en résulte que les angles B₁A et B₂A seront surestimés et leurs côtés dévalués, d’où une dépréciation de la longueur de A et un rejet du sommet des angles vers l’intérieur (ce qui déprécie à nouveau A : voir la figure). L’effet total n’est donc inverse qu’en III, ce qui explique en même temps pourquoi les illusions provoquées par ces figures IV sont plus fortes que celles produites par les figures II.

Notons, en outre, que les illusions provoquées par les figures IV 1, IV 2 et IV 3 sont respectivement parallèles à celles qui correspondent aux figures II 1, II 2 et II 3, sauf que la déformation IV 3 est plus forte que IV 2, tandis que la déformation II 3 est plus faible que II 2. Un tel fait est évidemment dû, lui aussi, à l’intervention des angles et de leurs côtés B.

[p. 35] La figure IV 1 comporte les mêmes rapports (a) à (f) que II 1 et s’explique donc de la même manière. Mais il s’y ajoute que les lignes B₁B₂ forment, à elles deux seules, un angle obtus tandis que les lignes B₁ et A ou B₂ et A forment deux angles aigus. L’angle obtus aurait à lui seul l’effet de renforcer DA’, donc de diminuer l’illusion négative (sous-estimation de A), mais comme cet angle est lui-même divisé par A en deux angles aigus qui agissent en sens inverse, DA’ est au total renforcé et A dévalorisé, plus qu’en II 1.

La figure IV 2 présente le même schéma, mais les angles B₁A et B₂A étant encore plus aigus l’illusion est renforcée.

Quant à la figure IV 3, qui selon les rapports (a) à (f) devrait donner une illusion plus faible, les trois angles B₁B₂, B₁A et B₂A étant tous trois aigus, il y a alors renforcement général de la surestimation de DA, et sous-estimation de A.

Il nous reste à analyser les figures de Müller-Lyer, pennées en dehors (III) ou en dedans (IV), dont on maintiendra constantes la ligne médiane A, la distance (ou ligne virtuelle) A’ comprise entre les extrémités des pennures (des obliques B₁ et B₂), ainsi que les distances DA ou DA’, mais dont on fera varier les hauteurs. Cette modification des hauteurs a été calquée sur celle des figures I’ et II’ : 2HA’ de 20, 40, 60 mm… Il s’ensuit que les obliques B₁B₂ forment un angle aigu en III’ 1, légèrement obtus en III’ 2 et de plus en plus obtus en III’ 3, III’ 4, etc. De même les angles B₁B₂ sont aigus en IV’ 1 et de plus en plus obtus en IV’ 2 ; IV’ 3 ; etc.

Or, à comparer les résultats obtenus sur ces figures à ceux des figures I’ et II’, on retrouve la même allure essentielle de transformation : illusions positives pour III’ et négatives pour IV’ avec maximum pour les faibles hauteurs 2HA’ et diminution progressive en fonction des hauteurs croissantes. Mais, comme c’est déjà le cas des illusions III et IV comparées à I et II, les illusions III’ et IV’ sont plus fortes que I’ et II. Et surtout, [p. 36] point très intéressant, il n’y a pas renversement de l’illusion avec la hauteur, les illusions III’ restant positives jusqu’à 2HA’ = 240 mm et les illusions IV’ négatives jusqu’à la même hauteur.

Pour ce qui est, d’abord, du renforcement des illusions des figures III’ par rapport à I’ et des figures IV’ par rapport à II’, il est à nouveau facile de l’expliquer par l’intervention des angles. En III’ la ligne A’ est, en effet, davantage surestimée qu’en P parce que ses extrémités sont insérées entre deux angles obtus, B₁A et B₂A : les côtés d’un angle obtus étant surestimés et A étant donc le côté commun à ces deux angles, le renforcement de A va donc de soi. Dans la figure III’ 1 il s’y ajoute que les lignes B₁B₂ forment un angle aigu, donc la bissectrice DA est ainsi dévalorisée, ce qui allonge encore A. À partir de III’ 2, par contre, les lignes B₁B₂ forment un angle de plus en plus obtus, ce qui revalorise progressivement DA et contrebalance ainsi l’effet des angles B₁A et B₂A : d’où la diminution de l’illusion avec la hauteur (en plus des facteurs inhérents aux rapports d, e et / examinés à propos des figures II dont les proportions se retrouvent en III’). — Quant aux figures IV’, l’illusion négative (sous-estimation de A) est renforcée, par rapport à IP, grâce au fait que la ligne A forme avec les lignes B₁ et B₂ deux angles aigus et non plus obtus (pennure interne) : les côtés de ceux-ci étant dévalués, A l’est par conséquent en tant que côté commun. L’effet de ces angles aigus est maximum en IV’ 1 puis diminue au fur et à mesure qu’en IV’ 2, IV’ 3, etc. ils se rapprochent de l’angle droit. À noter en outre qu’à elles deux, et abstraction faite de A, les lignes B₁ et B₂ constituent un angle aigu en IV’ 1, légèrement obtus en IV’ 2 et de plus en plus obtus en IV’ 3, 4 …, ce qui affaiblit l’illusion en fonction de la hauteur 2HA’. Mais cet angle B₁B₂ étant coupé en deux par A, et ces deux angles AB₁ et AB₂ demeurant toujours aigus, l’illusion demeure constamment plus forte qu’en II’.

Quant à savoir pourquoi il n’y a pas renversement de l’illusion avec la hauteur, comme c’est le cas en I’ et en II’, on voit d’emblée que ce fait tient précisément aux mêmes raisons que le renforcement général des illusions III’ et IV’, c’est-à-dire qu’il découle lui aussi de la présence des angles engendrés par les lignes obliques B₁ et B₂ avec la ligne médiane A. Dans les figures I’ et II’ ces obliques font défaut et alors A est soit déprécié (en I’) par la hauteur croissante 2HA’, soit surévalué [p. 37] (en II) par contraste avec A’, lui-même déprécié par la hauteur croissante 2HA’. Au contraire, en III et IV’, l’allongement des obliques B₁ et B₂ conserve la présence d’angles obtus qui renforcent la longueur de A (en III’) ou d’angles aigus qui la dévaluent (en IV’) : il ne saurait donc y avoir renversement de l’illusion, malgré l’action des rapports (d) à (f).

Au cours de cet article, nous avons cherché à expliquer les diverses formes de l’illusion de Müller-Lyer par une composition de l’ensemble des rapports en jeu dans chacune d’elles. On a pu constater tout à la fois les difficultés de cette tentative et son succès relatif : on peut conclure, nous semble-t-il, que la composition réussit tant qu’il s’agit d’un calcul qualitatif des rapports en présence, d’ailleurs considérés chacun à part, comme de nature « probable » ou combinatoire, mais qu’elle échoue à quantifier le produit de ces probabilités, et cela à cause de son indétermination objective (c’est-à-dire tenant au nombre des combinaisons effectivement possibles) ou subjective (c’est-à-dire relative à l’état insuffisant de nos connaissances). Il importe donc, à titre de remarque finale, de dégager les traits essentiels de ce mode de composition et d’en tirer une hypothèse quant à l’élaboration des « bonnes formes » d’ensemble.

Le rêve de la psychophysique était trop ambitieux, de constituer une arithmétique de la perception, comme s’il existait des éléments invariants (sensations) susceptibles de soutenir entre eux des rapports numériques stables et de donner lieu, par conséquent, à une composition additive du tout, à partir des unités élémentaires.

La Gestalttheorie a définitivement fait justice semble-t-il, de cette double hypothèse atomistique et additive, en montrant que le tout est différent de la somme des parties, et que seule une organisation d’ensemble rend compte de la relativité fondamentale inhérente au monde des perceptions. Mais la Gestalttheorie est certainement trop peu ambitieuse de se contenter de cette formule, car si la référence continuelle aux « totalités » est bien la condition d’une bonne description, elle ne constitue [p. 38] pas une explication suffisante, sauf à s’appuyer sur des hypothèses physiologiques et même physiques qui dépassent alors par trop le détail des données à expliquer. Or, la psychologie des structures perceptives réclame des explications de détail, et c’est à la différenciation possible d’un schème explicatif général que l’on reconnaît sa fécondité effective. Certes, l’analyse gestaltiste des « lois d’organisation » et des critères de la « bonne forme » (symétrie, simplicité, proximité, etc.) annonce cette différenciation, mais on ne sait comment composer entre eux ces divers rapports qualitatifs, et ceci à nouveau parce qu’ils sont trop généraux.

Il est heureusement une troisième solution possible. Une fois admis qu’il n’existe pas d’éléments isolés, et que chaque rapport entre deux éléments les transforme nécessairement l’un en fonction de l’autre, on peut alors considérer le « tout » ou la « structure d’ensemble » comme identique, non plus à la somme des éléments, mais au produit des « rapports » élémentaires, ce qui n’est nullement la même chose. Il n’y a rien de plus, en effet, dans la « totalité » perçue que l’ensemble des rapports possibles entre les éléments et c’est l’analyse de ces rapports comme tels qui seule peut permettre une composition effective du système d’ensemble. Or, répétons-le, d’affirmer que tout est rapport ne revient nullement à l’atomisme des sensations isolées : un élément n’est à concevoir, en cette troisième solution comme dans la seconde, que sous la forme d’un point d’intersection entre les rapports donnés, donc, en un sens, sous la forme d’un produit et non pas d’une composante indépendante.

Telle est donc la méthode dont nous avons tenté l’application : décomposer les totalités perceptives en rapports qui s’équilibrent à la manière d’un système de relations logiques et chercher le secret de la composition perceptive dans les différences qui subsistent entre cet équilibre de rapports perçus et le groupement des relations logiques correspondantes. Or, ces différences apparaissent immédiatement et c’est par leur analyse que nous allons ainsi conclure cette étude.

Ces oppositions se ramènent à deux essentielles. La première nous est déjà connue (Rech. I à IV) et c’est elle que nous venons de rappeler à l’instant. En un rapport logique réunissant deux éléments A et B en un nouveau tout tel que (A + B), (A × B) ou (A < B) etc., la relation ainsi engendrée transforme en un sens les éléments A et B puisqu’elle les enrichit de propriétés nouvelles [p. 39] (par ex. d’appartenir à l’ensemble A + B, etc.) : mais ni cette relation ni les qualités nouvelles qu’elle attribue aux éléments ne modifient les propriétés antérieures de ceux-ci. C’est ainsi que l’élément A qui intervient dans la relation (A < B) est toujours identique à l’élément A envisagé isolément : on a donc A (< B) = A. Au contraire, tout rapport perceptif modifie les propriétés des éléments envisagés isolément. C’est ainsi que A comparé à B dans le rapport A < B apparaîtra par le fait même plus petit qu’il ne le semble lorsqu’il se détache sur un fond uni : on a donc A (< B) < A. C’est un exemple de ces déformations dont la formule des centrations relatives (Rech. IV) nous fournit l’expression, et la loi de Weber exprime la généralité de cette relativité déformante, par opposition à la relativité non déformante de l’intelligence.

Mais cette première opposition entre les rapports perceptifs et les relations logiques ne tient qu’à la nature des rapports comme tels, et non point encore à celle de leur composition. La seconde différence est celle qui caractérise cette dernière et met en évidence le caractère paradoxal de cet étrange mécanisme qu’est la composition perceptive : tandis que deux relations logiques AB et BC sont composables sous la forme d’une troisième relation AC qui les englobe toutes deux sans les déformer, la composition de deux rapports perceptifs AB et BC aboutit à la formation d’un troisième rapport AC, mais qui déforme les rapports AB et BC de la même manière que ces rapports eux-mêmes déforment chacun les éléments A, B et C dont ils sont composés. On comprend alors la difficulté du problème des compositions perceptives.

En effet, lorsque deux rapports perceptifs AB et BC sont donnés dans le même champ visuel, dire qu’ils se composent alors l’un avec l’autre en AC signifie que le rapport AC résulte nécessairement de la présence de AB et de BC (par ex. dans les figures I les rapports de A’ avec A et de A avec DA entraînent l’existence d’un rapport entre A’ et DA). Or, si A est vu différemment dans le rapport AB qu’à l’état isolé, si B est vu différemment en fonction de A qu’en fonction de C ou qu’à l’état isolé, et si C lui aussi est transformé par le rapport BC, il va de soi que, dans le rapport AC, A apparaîtra différemment qu’en AB et C différemment qu’en BC. Dès lors, A et C étant modifiés par le rapport AC, il s’ensuit que pour une perception portant simultanément sur les rapports AB, BC et AC, le premier [p. 40] rapport (AB) sera modifié par le troisième (AC) puisque A est déjà déformé par AC ; de même le second rapport (BC) sera modifié par AC puisque C déjà est déformé par ce rapport. Bref, chacun des trois rapports altère les deux autres et la composition d’ensemble ne saurait donc être comparée à un « groupement » logique ⁷.

Le problème est donc concrètement le suivant. Supposons que l’on perçoive trois éléments simultanés A, B et C tels que A > B > C (ce qui est le cas de A’ > A > DA dans la figure I 2), on aura donc par hypothèse une surestimation de A et une sous-estimation de B dans le rapport AB, soit +x A et −y B (x et y étant la valeur de ces déformations). On aura de même +y’ B et −z C en BC, ainsi que +x’ A et −z C en AC. Peut-on alors conclure simplement que la composition totale donnera les déformations suivantes : (+x + x’) pour A ; (−y + y’) pour B et (−z − z’) pour C ? Il est évident que non, et cela parce que les rapports AB, BC et AC ne donnent pas simplement lieu à une addition algébrique, mais que la présence du rapport AC, entraîné par les rapports AB et BC modifie ces rapports mêmes (ce qui est bien le cas dans la figure I 2 puisque la ligne A’, qui est renforcée séparément par A et par DA, se trouve dévaluée dans l’ensemble). Comment expliquer alors le mécanisme de la composition ?

En premier lieu, il faut se rappeler que la raison des déformations (telles que +x A et −y B) dans un seul rapport (A > B) tient, si l’on admet nos analyses précédentes de la loi de Weber et du mécanisme des centrations relatives (Rech. IV), au jeu des combinaisons possibles entre les points de fixation du regard sur A et sur B. Dès lors, s’il en est de même pour les rapports BC et AC, il va de soi que la composition [p. 41] totale consistera, non pas en une addition algébrique des trois rapports, ce qui reviendrait à additionner sans plus les combinaisons en jeu deux à deux, mais bien en un produit multiplicatif, puisque l’intervention du troisième rapport implique celle de combinaisons nouvelles (trois à trois, etc.), donc un accroissement en progression géométrique du nombre total des combinaisons. Or, s’il en est ainsi, rien ne prouve que le regard fixera les trois éléments de façon homogène, autrement dit que les trois rapports en jeu présenteront la même valeur, toutes les combinaisons possibles intervenant sur le même plan. A fortiori lorsqu’il s’ajoute aux éléments ABC un quatrième élément D (comme 2HA’ dans les figures I), les six rapports qui s’ensuivent, AB, AC, AD, BC, BC et CD, au lieu de s’emboîter en un groupement simple comme c’est le cas dans la composition logique correspondante, donneront lieu à un nombre toujours plus considérable de combinaisons, dont rien n’oblige à penser qu’elles resteront de valeur équivalente (l’un ou l’autre des rapports peut occuper une place privilégiée dans l’ensemble ainsi constitué). On voit pourquoi, à vouloir rester fidèle au point de vue probabiliste, la question de la composition de plusieurs rapports est bien plus délicate que le problème de la constitution d’un seul rapport entre deux éléments.

Mais, en second lieu, et par le fait même que les rapports en jeu ne se prêtent pas à un système homogène de combinaisons, il convient de se demander selon quelle structure les rapports sont coordonnés entre eux. C’est ici qu’intervient le problème de la « configuration » d’ensemble, c’est-à-dire de la coordination selon des rapports de « formes » plus ou moins bonnes et non pas seulement de dimensions. Autrement dit, il faut remonter des rapports particuliers de grandeurs aux rapports généraux qui déterminent la « forme » de chaque figure perçue, car c’est en définitive selon ces rapports de forme que le regard est centré d’une manière ou d’une autre et que se produisent les déformations des diverses grandeurs enjeu. Mais en quoi consiste une configuration ou une « forme », et quels sont ses liens avec les rapports de grandeur eux-mêmes, dont elle exprime la composition ?

En réalité il n’existe aucune différence de nature entre une relation de forme et un rapport de grandeur. Un carré, par ex., tient sa forme spécifique du fait qu’il possède quatre angles et quatre côtés (et non pas trois ou cinq), que ses angles sont droits (grandeur) et égaux entre eux (grandeur), que ses côtés sont [p. 42] aussi égaux (grandeur), qu’ils sont rectilignes et que la figure est fermée. Les propriétés du carré sont donc essentiellement des rapports de grandeur, sauf en apparence la rectilinéarité et la fermeture ; mais, du point de vue perceptif (qui est le seul en jeu ici), le caractère rectiligne est encore affaire de plus et de moins, ainsi que la fermeture elle-même (la continuité perceptive s’exprime par les rapports A = B ; C = C mais A ≠ C). Tout est donc grandeur dans une telle figure et le produit de ces relations dimensionnelles est cependant une « forme » distincte de toute autre, et même une « bonne forme ».

Le propre d’une « forme » est ainsi de constituer une certaine combinaison d’ensemble entre des rapports de grandeur. Mais le problème est alors d’expliquer comment on passera des rapports particuliers de grandeur à leur combinaison d’ensemble sans concevoir celle-ci comme une simple somme ou une moyenne des relations de détail, et sans invoquer d’emblée, par un saut qui impliquerait une discontinuité radicale entre les deux paliers à relier, les lois de bonne forme qu’il s’agirait précisément d’expliquer. Or, cette question est loin d’être insoluble. Il suffit pour en entrevoir la solution, d’invoquer des lois d’équilibre et de les appliquer, non pas immédiatement au contenu des perceptions, comme le fait la théorie de la Forme (comme si la forme perçue était la continuation directe des données physiques obéissant elles-mêmes à ces lois d’équilibre), mais aux diverses centrations et décentrations du regard en jeu dans la prise de contact avec les données extérieures. De ce point de vue, la forme d’ensemble relèvera alors d’un principe combinatoire prolongeant sans plus les activités perceptives qui interviennent dès la comparaison la plus simple des centrations entre elles, c’est-à-dire dès la construction des rapports de grandeur (rapports déformants ou non déformants selon le jeu des « centrations relatives »). Mais il existera cependant une différence entre ceux-ci et la forme totale, en ce sens que cette dernière constituera à chaque instant l’équilibre atteint entre toutes les comparaisons de détail, c’est-à-dire entre l’ensemble des rapports de grandeur.

La relation entre les combinaisons d’ensemble, dont procéderait ainsi l’élaboration de la forme, et les combinaisons de détail, qui expliquent les déformations de grandeur qui représentent l’état du meilleur équilibre perceptif possible (par le jeu des centrations relatives), est particulièrement claire dans le cas [p. 43] des « bonnes formes » : on peut, en effet, interpréter celles-ci comme une combinaison des rapports telle que les déformations de grandeur y soient compensées au maximum. Un carré, par exemple, est une « bonne forme » parce que les déformations dues aux centrations relatives sur les côtés perçus deux à deux, de même que sur les ouvertures d’angle, etc., s’annulent complètement (ce qui n’exclut d’ailleurs pas les surestimations ou sous-estimations du tout, tandis que dans un damier les agrandissements ou rapetissements des carrés eux-mêmes, en leurs totalités respectives, s’annulent par réciprocité). Un rectangle est une forme moins « bonne » que le carré, parce que les grands côtés dévaluent les petits et altèrent ainsi les proportions, donc en partie la forme elle-même. Un trapézoïde est une forme encore moins bonne, puisque les centrations relatives y conduisent à une déformation des angles autant que des côtés, donc à nouveau à une altération partielle de la forme elle-même ; etc., etc.

On comprend alors ce qu’est la composition perceptive. Si deux rapports AB et BC engendrent un rapport AC qui déforme les deux premiers, l’indétermination qui en résulte n’est pas si radicale qu’il pourrait le sembler : le rapport AC, avec les déformations qu’il entraîne, est au contraire déterminé par les combinaisons d’ensemble les plus probables, c’est-à-dire par celles qui aboutiront à la « forme » assurant le maximum de compensations, donc le minimum de déformations. Il n’y a là, on le voit, qu’une interprétation probabiliste ou combinatoire de la fameuse loi de prégnance, mais avec l’espoir d’un calcul possible du détail des compositions.

C’est ainsi que dans nos figures I, les combinaisons les plus probables consistent à laisser invariants le parallélisme des côtés A’ (donc les hauteurs d’une même figure, comparées les unes aux autres), des côtés virtuels 2HA’ (donc les largeurs de la figure, comparées les unes aux autres), ainsi que les angles droits donnés entre les A’ et les 2HA’ : la forme générale de rectangle, dans laquelle est inscrite la figure I, est ainsi le produit de la composition d’ensemble la plus probable entre les grandeurs perçues. Seules varient alors les grandeurs relatives de A’, A, DA et 2HA’, mais en respectant toujours la forme générale qui limite les déformations. C’est pourquoi toutes les compositions particulières entre A, A’ et DA conservent l’égalité A’ = A + DA, ce qui nous a permis de les formuler dans le détail. Les figures II obéissent à un principe analogue (A’ + DA’ = A). Dans les [p. 44] figures III et IV, qui insèrent deux trapézoïdes symétriques à l’intérieur du rectangle total, il s’y ajoute la déformation possible des angles et de la longueur des côtés B, mais en respectant à nouveau la « forme », c’est-à-dire les égalités qui la constituent (ce qui permet à nouveau d’effectuer les compositions). Bref, malgré la nature combinatoire des déformations inhérentes à la composition perceptive, ces combinaisons ne sont pas aussi nombreuses ni aussi indéterminées qu’on pourrait le craindre, puisque le jeu des combinaisons entre points de fixation possible du regard, qui rend compte de la perception exacte ou déformante des grandeurs, est encadré et même en partie dirigé par celui de l’activité combinatoire générale qui organise les formes en combinant entre elles ces grandeurs.

Mais en quoi consistent en fait ces combinaisons d’échelle supérieure, auxquelles nous attribuons les relations de forme par opposition aux combinaisons élémentaires propres aux centrations relatives et sources des rapports de grandeur ? Essentiellement en transports, transpositions, comparaisons (ou doubles transports et transpositions), anticipations, etc., bref, en tout ce que nous avons appelé jusqu’ici « activités perceptives », c’est-à-dire mise en relation des perceptions successives par opposition aux perceptions simples liées à une seule centration. Le propre de cette activité perceptive combinatoire est, en effet, d’engendrer des rapports selon des distances spatiales et temporelles plus grandes que celles qui caractérisent une zone de centration (mais beaucoup plus faibles, cela va sans dire, que les distances spatio-temporelles accessibles à l’intelligence) : outre les régulations des rapports de grandeur que permet une telle activité perceptive, il est clair qu’elle portera surtout sur les relations de forme puisque la mise en relation de grandeurs différentes constitue toujours une forme. Or, cette activité débute dès l’organisation des formes restreintes : à côté des transpositions d’une figure à l’autre (par ex. reconnaître la forme carrée en deux figures de dimensions différentes), il existe ce que l’on peut appeler une « transposition interne » constitutive des figures elles-mêmes : par ex. une symétrie est une transposition avec renversement ; une suite d’éléments ordonnés selon une différence régulière (A < B < C…) comporte la transposition d’un rapport de différence ; une bonne forme euclidienne, comme un carré, repose sur une transposition interne des égalités de côtés ou d’angles, etc.

[p. 45] On ne saurait refuser à ces combinaisons d’ordre supérieur et notamment aux transpositions internes et surtout externes, de constituer une activité combinatoire réelle, puisque ses effets s’accroissent en fonction du développement mental. Il est remarquable, effectivement, que la « transposition » perceptive se développe régulièrement avec l’âge en fonction de la décentration, des comparaisons simples ou anticipatrices avec tous les « transports » spatiaux et temporels qu’elles supposent (Rech. V). C’est pourquoi le jeune enfant, qui percevra naturellement les « bonnes formes » selon les mêmes lois de régularité, symétrie, etc., que l’adulte, lorsque la distribution des éléments reste relativement simple et surtout subordonnée à des conditions de proximité suffisante, aura tant de peine à les retrouver en des figures complexes, parce qu’il s’agit alors de les construire en partie et non plus seulement de les subir (cf. Osterrieth, op. cit.).

Bref, en opposition avec la perception des simples rapports de grandeur, l’« activité perceptive » qui construit les formes s’apparente ainsi aux opérations de l’intelligence, mais avec les deux différences fondamentales que voici : 1° Tandis que les opérations intellectuelles consistent à grouper leurs objets (à les classer, les sérier, etc.), en les déplaçant à volonté, effectivement ou en pensée, l’activité pré-opératoire caractéristique de la perception se borne, eu égard aux éléments sur lesquels elle porte, à les réunir ou à les dissocier au moyen des mouvements ou des positions propres (mouvements et fixations du regard, de la main, etc.), c’est-à-dire en adaptant les organes sensoriels à des situations de fait non modifiables. 2° Par conséquent, tandis que les opérations intellectuelles parviennent à ne pas déformer leurs objets, tout en les assimilant à des structures qui les complètent, l’activité perceptive comporte nécessairement, par son application aux objets, une assimilation déformante inhérente à son mécanisme de base lui-même (centration, etc.) : d’où la nature particulière des rapports de détail dont sont faites les structures d’ensemble dues à cette activité et la nature de simple compensation qui caractérise les formes les mieux équilibrées qu’elle est capable d’atteindre. La première de ces deux différences est même telle qu’elle voile, aux yeux de beaucoup, la nature préopératoire de l’activité perceptive. Du moment que les éléments perçus sont déjà sériés, ordonnés, disposés en formes géométriques, etc., dans la réalité extérieure, il semble que le [p. 46] regard, dans le cas particulier de l’activité visuelle, se borne à prendre acte, pour ainsi dire, de ces structures toutes faites sans contribuer à les élaborer. Mais notons d’abord que la situation est la même dans le cas de certaines opérations géométriques élémentaires, telles que les opérations d’ordre que l’on peut appeler « placements » par opposition à celles de « déplacement ». C’est ainsi que les points d’une ligne peuvent être « ordonnés » selon un sens de parcours A, B, C… ou selon le sens inverse …C, B, A. Du point de vue psychologique, il y a cependant là une opération et même proche parente de celle du déplacement, puisque, à défaut d’un mouvement des points eux-mêmes, c’est le sujet (le mathématicien) qui se déplace selon un « sens de parcours », bien qu’il le fasse uniquement en pensée. De plus, il s’agit bien d’une opération intellectuelle et non pas d’une activité perceptive, et cela indépendamment même du fait qu’il ne « voit » pas les points : il garde toute liberté, en effet, de les isoler, de les situer dans une classe ou une autre, d’introduire des « coupures », etc. Lorsque le regard parcourt une suite d’objets alignés en reconnaissant un ordre, en transposant des différences, etc., on peut a fortiori parler d’activité, étant entendu que c’est l’œil qui se déplace alors, et non plus seulement la pensée.

Mais si l’activité combinatoire qui engendre les formes est donc capable de réunir ou de dissocier, d’ordonner et de transposer, etc., cela ne signifie pas, il va de soi, qu’elle voie d’abord des éléments à l’état isolé pour les combiner ensuite. Selon le principe découvert par la théorie de la forme, elle les englobe d’emblée en une structure totale et les combinaisons qu’elle construit consistent simplement à trouver l’équilibre le plus satisfaisant et le moins déformant. Chez le petit enfant, dont l’activité perceptive est peu développée par opposition aux perceptions immédiates et passives, le « syncrétisme » si souvent décrit (et inséparable de la « juxtaposition » des petits détails) traduit cet équilibre initial, tandis que le progrès de l’« analyse », c’est-à-dire en fait des combinaisons actives par réunions et dissociations, transpositions et anticipations, etc., conduit à des formes supérieures d’équilibre. D’une manière générale, même lorsque les éléments perçus sont déjà donnés objectivement selon une certaine disposition, qu’il n’est pas au pouvoir du regard de modifier à sa guise, il n’en subsiste pas moins deux possibilités d’activité qui se présentent toujours l’une et l’autre simultanément :

[p. 47] La première est la faculté de reconnaître, en tout ou en partie, les figures comme semblables à d’autres antérieures. C’est ainsi qu’en percevant une simple ligne droite ou même un point sur un fond uni, il est impossible de ne pas se sentir en présence de formes familières, tandis qu’un nourrisson les voyant pour la première fois les regarderait d’un œil plus « innocent ». Nous ne parlons naturellement pas de la signification conceptuelle liée aux mots « une droite » ou « un point », mais de cette récognition sensori-motrice qui suffit à rendre compte des ressemblances ou des dissemblances entre formes successives. Or, sans vouloir reprendre ici en détail la discussion menée par les gestaltistes sur le rôle soi-disant secondaire de l’habitude et de l’expérience acquise dans la perception des formes, qu’il nous suffise de rappeler les beaux travaux d’Egon Brunswik sur les « Gestalt empiriques » et « géométriques » : par ex. une figure légèrement asymétrique, à mi-chemin entre une main ouverte et un faisceau symétrique de cinq tiges est vue tantôt selon la première structure (« prégnance empirique ») tantôt selon la seconde (« prégnance géométrique »), etc. Bien plus, dans le détail même des structures « géométriques » cette assimilation récognitive intervient nécessairement partout où se produisent les « transpositions internes », dont nous parlions à l’instant, qui seules permettent de percevoir les égalités, symétries, ressemblances, etc., caractérisant les rapports donnés entre les parties intérieures de toutes les « bonnes formes ». Même sans faire appel à l’expérience antérieure, la récognition est donc essentielle à l’organisation de toute structure complexe actuelle.

En second lieu, il y a la liberté relative de choix : c’est ainsi que, dans les figures I et II, dont il a été question plus haut, on peut voir soit un rectangle dont les côtés supérieurs et inférieurs sont les A’ soit deux trapézoïdes symétriques. On peut tirer ou non les lignes virtuelles 2HA’ et DA. Dans les figures III et IV on peut « voir » ou non A’, DA et 2HA’, etc. Plus est complexe la figure, plus augmente naturellement la capacité de choix, qu’il soit intentionnel ou purement sensori-moteur. Or, si ce choix est facilité, d’une part par les diverses récognitions possibles, il résulte surtout, d’autre part, d’un plus ou moins grand pouvoir combinatoire, et c’est en ce dernier qu’est peut-être l’essentiel de l’activité perceptive. À comparer, en effet, l’attitude des petits enfants et des grands ou des adultes, on [p. 48] note immédiatement cette différence importante d’une sorte de passivité des premiers en face des données, et d’une suite de rapprochements et de « transpositions » internes entre les diverses parties de la figure, chez les seconds ⁸. Les gestaltistes parlent en ce dernier cas d’une attitude plus « analytique », mais il faut bien comprendre qu’il n’est pas d’analyse sans synthèse corrélative, c’est-à-dire que le fait d’isoler telle ou telle partie d’un tout revient nécessairement à multiplier les comparaisons et à mieux voir les rapports qui unissent entre elles ces parties. De ce point de vue, si la transposition immédiate est affaire d’assimilation récognitive, le pouvoir combinatoire qui augmente avec le développement des perceptions pourrait s’exprimer en termes d’assimilation réciproque, de même que les combinaisons inhérentes aux schèmes de l’intelligence sensori-motrice, et c’est de cette manière que l’on peut concevoir le passage de la simple récognition à la composition progressive d’ensembles toujours plus complexes.