Schémas mathématiques, biologiques et physiques. Études de philosophie des sciences : en hommage à Ferdinand Gonseth à l’occasion de son soixantième anniversaire (1950) ^a

L’utilité des mots et des concepts nouveaux, en épistémologie — lorsqu’ils sont bien choisis et surtout peu nombreux — est de forcer à repenser les problèmes sous de nouvelles perspectives. Le lecteur non habitué au terme adopté, ou à l’emploi imprévu que celui-ci reçoit, est obligé de tenter un certain nombre de traductions (que nous supposerons toutes exactes, bien que chacune soit plus ou moins partielle). Accepter le système consiste alors à établir un lien d’équivalence relative entre ces diverses significations (et l’on peut aller jusqu’à dire que l’originalité du système consiste précisément en un sens à justifier ces équivalences). Mais, même ceux qui ne font pas leur le système ont profit à trouver réunies sous le même vocable ces multiples désignations, ce qui les contraint à mieux penser qu’auparavant leurs rapports d’analogie ou de différence.

Tels sont les services que l’on est en droit d’attendre du mot « schéma ». À lire le subtil auteur auquel ces lignes sont dédiées, on est frappé par le nombre d’interprétations auquel peut donner lieu ce terme central de son système. Nous n’en retiendrons que deux extrêmes. Une structure algébrique générale (un groupe, un réseau, etc.) est un schéma au sens que nous appellerons un schème opératoire, c’est-à-dire la forme d’ensemble des actions qu’il est possible d’appliquer à de multiples catégories d’objets, indépendamment de leur nature. Un schéma topographique est au contraire un schéma en un sens bien différent : c’est la représentation sommaire et simplifiée d’une réalité déterminée. Nous l’appellerons donc un schéma représentatif. Ces deux significations sont-elles susceptibles de présenter quelque parenté ? Certainement, mais à la condition d’y voir les deux pôles entre lesquels s’échelonneront une série d’intermédiaires. En tant que simple psychologue, ignorant par profession toute philosophie, nous serions tenté de dire que le schème opératoire est un schéma de construction ou un processus productif et que le schéma représentatif est un schéma construit, et, comme notre mémoire inconsciente est malgré tout chargée de souvenirs spinozistes ou brunschvicgiens, nous irions jusqu’à soutenir que le premier est un schéma schématisant et le second un schéma schématisé.

Quel est alors le rapport entre les deux sortes de schémas dans les diverses sciences ? Une épistémologie scientifique ne saurait être que génétique et comparée ¹, c’est-à-dire qu’elle a pour seules sources la psychologie et l’histoire des sciences (la logique elle-même étant une « schématisation », dans un sens à situer entre les deux précédents, des opérations réelles de la pensée). Il serait trop long de tenter de retracer ici le développement psychologique du schéma. Bornons-nous donc à quelques remarques sur la schématisation, telle qu’elle s’observe en trois types bien distincts de sciences, à la manière dont le sociologue, pour comprendre la nature d’une institution, l’analysera en trois formes différentes de sociétés.

Partons d’abord des extrêmes : les mathématiques qui, quelle que soit leur origine, n’ont toujours point coutume de recourir aux expériences de laboratoire mais décident de leur propre vérité par pur raisonnement ; et la biologie qui, quel qu’y soit le rôle effectif joué par l’interprétation, se donne pour règle de croire exclusivement aux faits constatés dans l’expérimentation par opposition à ce que les gens du métier appellent avec quelque superbe des « vues de l’esprit ».

Or, à commencer notre enquête par une comparaison entre ces deux régions, aux antipodes l’une de l’autre, nous ne pouvons qu’être saisis par le paradoxe suivant. Appelons réel, par convention, le résultat d’une expérimentation. Le mot expérimentation recouvrira lui-même toutes les conduites s’étageant entre la mesure et les procédés les plus complexes de laboratoire, c’est-à-dire toutes les activités du sujet (cette activité est déjà grande dans les mesures organisées systématiquement en vue d’atteindre un donné autrement que par pure déduction, mais sans se contenter d’une estimation simplement perceptive). Eh bien, en interrogeant tout naïvement le peuple des mathématiciens et celui des biologistes, à la manière dont le psychologue observe ses sujets et le sociologue ses tribus ou ses cités, nous nous apercevons que presque tous les mathématiciens (il n’est jamais prudent de dire tous) considèrent leurs « schémas » comme d’autant plus vrais qu’ils sont plus schématiques, indépendamment du réel, et que presque tous les biologistes (ici le « tous » est tenu en échec par le souvenir de F. Le Dantec) considèrent leurs théories comme d’autant plus vraies qu’elles sont moins schématiques et plus rapprochées du réel.

Il n’est pas besoin de rappeler, du côté mathématique, les exemples innombrables qu’il est devenu banal d’invoquer à l’appui de cette croyance : la droite, le plan, etc. qui n’existent pas dans le réel, les raisonnements bien faits sur des figures mal faites et ce qu’on voudra. Remontons plutôt aux raisons génétiques. Le schéma mathématique est plus vrai, mathématiquement parlant, que les constatations réelles pour cette simple raison que les mathématiques ajoutent quelque chose à l’objet au lieu d’en extraire simplement leurs caractères. Ils lui ajoutent l’action du sujet, c’est-à-dire les opérations, et c’est la cohérence des structures opératoires qui fonde la vérité du schéma (comme tel et même en tant qu’adéquation aux choses). Le schéma mathématique est donc d’autant plus vrai qu’il est plus schématique, parce qu’il est essentiellement schème opératoire avant de devenir schéma représentatif. Mais sa vérité physique ? C’est une autre question, sur laquelle nous reviendrons. Seulement c’est une question que ne se pose pas le mathématicien lui-même, sauf s’il est philosophe ou fait œuvre de physicien. Tant qu’il mathématise, il schématise sans remords parce qu’il élabore ainsi des schèmes d’action et que, indépendamment de leur valeur de schémas représentatifs, ces schèmes opératoires sont certains de mordre sur le réel (étant le produit d’un organisme physiologique et mental qui fait partie de la réalité et exprimant l’activité même de cet organisme sur les objets).

Quant au biologiste, deux points sont à relever dans ses attitudes à l’égard du schéma. En premier lieu : le biologiste est réaliste : il ne croit à une théorie que dans la mesure où elle lui parait traduire la réalité elle-même, et il réserve la notion de schématique pour les théories auxquelles il ne croit pas (pour les « vues de l’esprit »). Exemple : les gènes, que personne n’a encore perçus, constituent-ils un schéma ? Leurs adversaires l’affirment et s’intéressent à l’histoire de notions telles que les particules représentatives, les biophores, les ides, pour mieux mettre l’expérimentateur en garde contre les schématisations théoriques. Les théoriciens qui croient aux gènes admettront par contre difficilement qu’il s’agisse d’un schéma. Ou alors — et ce sera notre seconde remarque — ils reconnaîtront le schématisme, mais pour l’engager dans une autre direction. Ainsi : Guyénot compare tour à tour les gènes ² aux facteurs d’une algèbre (on parle d’analyse factorielle en génétique dans le sens d’une dissociation des influences héréditaires causales), ou aux atomes auxquels le physicien a cru bien avant de pouvoir les atteindre. En d’autres termes, ce que le biologiste craint par-dessus tout, c’est le schéma représentatif, d’autant plus inadéquat qu’il est plus schématique. Mais ce qu’il appelle de ses vœux, c’est le schème opératoire, qui lui permettrait de manipuler ses particules élémentaires en algébriste ou en physicien — le schème opératoire constituant en définitive le seul gage que le schéma représentatif ne soit pas illusoire !

Ceci nous conduit aux schémas physiques. Comparé aux deux extrêmes dont nous venons de brosser — schématiquement — les traits, le physicien joue sur le velours : il dispose des schémas représentatifs, dont n’a pas à se soucier le mathématicien, et il est toujours assuré (en avance de quelques siècles sur les espoirs du biologiste) que, s’ils sont inadéquats représentativement, il pourra les transformer en schèmes opératoires. C’est que, à l’encontre des mathématiques, la physique introduit la notion de causalité. Or le lien causal n’est pas autre chose qu’un schème opératoire attribué aux choses elles-mêmes ³ : expliquer une réaction chimique par la transformation des structures moléculaires, c’est attribuer à ces dernières réalités des opérations de déplacement, de structuration géométrique, etc. ; expliquer le mélange irréversible qui constitue une poudre à partir de grains noirs et blancs c’est prêter à ces grains un pouvoir de permutation dont le calcul devient possible dans la mesure où le phénomène réel est conçu comme isomorphe à nos propres opérations combinatoires. Dès lors les schèmes opératoires préparés par les mathématiques peuvent prétendre à servir de schémas représentatifs en physique. Et effectivement ils y parviennent tant que l’explication causale ou spatio-temporelle est possible. Mais quand les choses se gâtent, c’est-à-dire à la limite de nos actions effectives sur les objets — à l’échelle microphysique — eh bien, le physicien se réserve le droit de n’avoir plus à départager entre la causalité des objets et les opérations de l’expérimentateur (ou même les opérations propres à la déduction physico-mathématique, dont les opérateurs sont d’ailleurs calqués sur les actions matérielles de l’expérimentateur). En d’autres termes, à la limite inférieure de notre action, le schéma représentatif, jusque-là projection du schème opératoire dans le réel, redevient schème opératoire proprement dit et, si l’on peut s’exprimer de la sorte, se retrempe dans ses origines. Il en est partiellement de même à la limite supérieure de nos pouvoirs actuels (échelle de la relativité), mais en un autre sens, puisque ici l’expérimentateur ne déforme pas l’objet par ses actions, mais est entraîné dans le processus qu’il mesure ! Ses schémas représentatifs d’ordre causal ne s’en résorbent pas moins en partie dans ses schèmes proprement opératoires (la gravitation expliquée par l’espace).

Au total, les diverses acceptions possibles du terme de schéma constituent bien, si l’on veut, les membres d’une même famille de significations, mais c’est à la condition de les subordonner au schème opératoire. C’est ce dernier qui, génétiquement, manifeste sous sa forme authentique l’activité du sujet. Il existe certes une schématisation de l’objet, mais il est des objets qui se laissent atteindre opératoirement sans qu’il soit aisé de les schématiser. La réciproque est également vraie, mais c’est qu’alors la science portant sur de tels sujets n’a point encore atteint son état de maturité.