La logistique axiomatique ou « pure », la logistique opératoire ou psychologique et les réalités auxquelles elles correspondent (1952) ^a 🔗

Le premier point à éclaircir est donc la délimitation des zones d’application de la logistique pure ou axiomatisée, autrement dit l’énumération des secteurs de connaissance susceptibles d’être formalisés. Il n’est d’ailleurs, à cet égard, que de consulter les logisticiens eux-mêmes, ainsi que les spécialistes des disciplines intéressées à une telle application.

Mais cette consultation réserve une petite surprise. En effet, les [p. 3] auteurs compétents en logistique pure peuvent être classés en deux catégories. Il y a d’abord ceux qui outre leurs travaux logistiques ont acquis la pratique de la recherche en une autre discipline déductive ou expérimentale : mathématiques, biologie, etc. Il y a, d’autre part, ceux qui demeurent confinés dans la logistique pure, leur formation et leurs autres activités étant celles de philosophes sans contact direct avec la recherche scientifique. Or, il se trouve (ce qui est d’un certain intérêt) que les premiers de ces auteurs sont beaucoup plus réservés que les seconds dans leur manière de concevoir les applications de la logistique.

C’est ainsi que Bernays, dont on connait les beaux travaux logistiques et mathématiques, va jusqu’à soutenir que seules les diverses variétés de la déduction mathématique correspondent à des inférences logiques rigoureuses, tandis que les espèces moins élaborées de pensée scientifique ne correspondent qu’à des inférences plausibles ². Cette opinion est partagée par la majorité des logisticiens ayant acquis une pratique personnelle des techniques mathématiques.

Il est vrai que des essais de plus en plus fréquents de formalisation ont vu le jour en physique et qu’on en a tenté en biologie et jusqu’en psychologie. Mais il importe ici d’introduire une distinction. Lorsque la mathématisation d’un ensemble de phénomènes a été suffisamment poussée pour donner lieu à une déduction rigoureuse, comme c’est le cas en de nombreux chapitres de la physique mathématique, l’axiomatisation est alors possible jusqu’au point où elle peut s’incorporer les schémas logistiques. Mais en ce cas l’originalité de la formalisation en jeu, comparée aux formalisations des théories mathématiques, consiste davantage en une suppression de quelque degré de liberté (par exemple quand M^me P. Février s’interdit certaines formes de composition dans sa théorie des propositions composables ou incomposables en microphysique) qu’en l’adjonction de procédés déductifs qui sortiraient des frontières de la déduction mathématique. En d’autres cas, par contre, c’est le raisonnement mathématique lui-même qui est formalisé indépendamment des réalités spécifiques auxquelles il est appliqué dans la discipline considérée : par exemple lorsque Woodger formalise la loi de Mendel en biologie, son modèle déductif conviendrait aussi bien à un jeu de boules noires et blanches qu’on sortirait d’une urne dans les proportions voulues.

[p. 4] Dans l’un et l’autre cas, c’est donc par l’intermédiaire de la pensée mathématique qu’une formalisation de certains chapitres des sciences expérimentales a pu être obtenue. Il en serait autrement si une théorie non mathématisable ou non encore mathématisable pouvait déjà donner lieu à une formalisation logistique complète : or, l’exemple de la psychologie prouve précisément, malgré certains essais (Fitsch), la difficulté d’une telle entreprise. Ou bien, en effet, les formes de pensée envisagées demeurent assez souples pour s’adapter aux nuances de la réalité correspondante, et elles sont trop peu rigoureuses pour être formalisées, ou bien on ne procède que par définitions et propositions susceptibles de formalisation, et le modèle obtenu perd de son intérêt du point de vue de la connaissance des réalités en jeu.

Si l’on consulte maintenant des logisticiens philosophes, on n’en rencontre pas moins chez eux l’opinion selon laquelle il serait possible de formaliser diverses variétés de pensée qualitative, débordant largement le cadre de la déduction mathématique. Par exemple en son Précis de logique mathématique (dont le titre est d’ailleurs un peu trompeur, car l’auteur ³ n’entend exposer que la logique symbolique en général, sans qu’il y soit question des formes spécifiques de raisonnement mathématique), le Père Bochenski affirme la possibilité d’appliquer la logistique axiomatique à un grand nombre de disciplines (y compris la théologie catholique) et à la métaphysique elle-même ⁴. Nous croyons volontiers que la métaphysique appelle de ses vœux une précision qui soit comparable à celle de la pensée mathématique. Mais, en attendant le jour où une philosophie aura conquis l’universalité des esprits à la manière de la théorie des ensembles ou de la topologie, il est permis de se demander jusqu’à quel point la pensée philosophique est effectivement formalisable : il n’est que de constater l’infinie variété des positions métaphysiques pour conclure que, si formalisation il y a, elle n’a pas encore réussi à faire régner l’harmonie ailleurs qu’entre les partisans d’une même école particulière.

Jusqu’à preuve du contraire, il semble donc légitime d’admettre que les schémas de la logistique pure ne correspondent qu’aux formes les plus évoluées de la pensée mathématique ou aux théories qui en sont issues, c’est-à-dire, dans les deux cas à des genres de déductions [p. 5] qui sont parvenues, grâce à leur propre développement, à un point où leurs exigences internes de rigueur rendaient nécessaire et possible une axiomatisation. Ceci ne signifie pas qu’une telle délimitation soit définitive, car il se peut fort bien que des théories non encore axiomatisables le deviennent à l’avenir. Mais, si tel était le cas, le problème se poserait à nouveau de savoir ce qui deviendra formalisable en elles : l’appareil mathématique qui aura permis de les rendre rigoureuses ou les formes de pensée spécifiquement adaptées aux diverses réalités extra-mathématiques en fonction desquelles les théories se seront diversifiées ?

Il existe par contre un certain nombre de disciplines qui portent sur des réalités présentant des analogies avec les opérations logiques mais qui n’étudient pas ces réalités au moyen de méthodes strictement déductives. Telles sont entre autres : (a) la linguistique, puisque certaines structures verbales coïncident avec certaines opérations logiques ; (b) la psychologie de la pensée, puisque les opérations réelles de la pensée vivante correspondent également en partie à certaines opérations logiques ; (c) certains chapitres de la neurologie ainsi que de la cybernétique, puisque éventuellement certaines structures du cerveau et effectivement certaines structures mécaniques des modèles imitant le cerveau correspondent aussi à certaines structures opératoires en jeu dans la logistique.

Mais en chacun de ces cas, il faut soigneusement distinguer deux choses : 1) — les disciplines étudiant les objectifs en question, donc les théories linguistiques, psychologiques ou neurologiques par opposition aux réalités sur lesquelles portent de telles théories ; 2) — les réalités elles-mêmes qui constituent l’objet de ces théories, donc les structures verbales, étudiées par la linguistique, et les structures mentales ou nerveuses, étudiées par la psychologie ou la neurologie.

Pour ce qui est du domaine 1), c’est-à-dire des théories comme telles, celles-ci ne sont actuellement pas, ou pas entièrement, formalisables : il n’existe pas, pour le moment du moins, de linguistique, de psychologie ni de neurologie axiomatiques, comparables aux axiomatiques mathématiques ou même physiques. La raison en est d’ailleurs évidente : malgré certaines tentatives de déduction partielle ⁵, le [p. 6] critère fondamental de vérité propre à de telles théories n’est pas la cohérence formelle mais l’accord avec l’expérience : il s’ensuit que les variétés de pensée en jeu dans ces disciplines sont liées de trop près à leurs objets concrets pour pouvoir donner lieu à une formalisation.

Quant au domaine 2), c’est-à-dire aux réalités d’ordre linguistique, psychologique ou neurologique qui constituent l’objet d’étude des disciplines précédentes, il va de soi que, moins encore que ces disciplines elles-mêmes, elles ne sont susceptibles d’axiomatisation. Il s’agit, en effet, en ce cas 2), de faits objectifs et non plus de théories ⁶ : or, si une structure, dont l’existence est constatée à titre de fait, peut être plus ou moins isomorphe à un système d’opérations, elle ne saurait donner lieu à une axiomatisation, car seule la théorie portant sur cette structure est apte à être soumise à un tel traitement. Pour autant que ce domaine 2) correspond à certaines structures logistiques, cette correspondance n’intéresse donc que les opérations comme telles, c’est-à-dire l’aspect algébrique de la logistique et non pas son aspect axiomatique. Par exemple, le problème se pose de savoir si l’on trouve ou non, dans le langage, dans la pensée ou dans le cerveau humains, des opérations correspondant aux 16 opérateurs binaires de la logique bivalente des propositions ; mais si on les retrouve, c’est à titre d’opérations algébriques et non pas de symbolisme formalisé : ce sont les opérations (∨), (.), (⊃), etc., dont on discernera éventuellement l’équivalent dans le langage ou dans les mécanismes mentaux, et non pas les axiomes sur lesquels sont fondés la mention et l’emploi de ces opérations en logistique.

En d’autres termes, on rencontre alors un ensemble de questions qui ne relèvent plus du tout de la logistique pure. La logistique pure nous apprend, par exemple, que, si l’on admet l’axiome p ⊃ (p ∨ q), il s’ensuit que l’on doit admettre la vérité de (p . q) ⊃ (p ⊃ q). Mais elle est radicalement impuissante (et d’ailleurs ne se propose nullement d’atteindre cet objectif) à nous renseigner sur la question de savoir si, dans la pensée réelle des sujets, on rencontre des opérations mentales de forme analogue à (p . q), à (p ∨ q), à (p ⊃ q) ou (p . q) ⊃ (p ⊃ q). La raison en est que cette question est un problème d’expérience ou de fait et non pas de cohérence formelle.

En un mot, les mécanismes opératoires du langage, de la pensée et éventuellement du cerveau sont des objets qui relèvent de la linguistique, de la psychologie et de la neurologie en tant que sciences [p. 7] expérimentales ou sciences d’observation, mais qui ne concernent en rien la logistique pure ou axiomatique, bien qu’ils correspondent, en certains de leurs aspects, à des structures opératoires utilisées par la logistique dans ses procédés de calcul et dans son algèbre.

Mais la question se complique du fait qu’aucune des disciplines dont il vient d’être question ne peut se contenter d’un simple relevé empirique des opérations (verbales, mentales ou cérébrales) qu’elle rencontre au sein de son objet d’études. La psychologie, par exemple (c’est d’elle seule que nous parlerons dorénavant), n’éprouve pas seulement le besoin de savoir quelles opérations logiques sont en fait à l’œuvre dans les mécanismes de la pensée réelle : il lui faut en outre connaître les connexions existant entre ces opérations et les structures d’ensemble dont les opérations dépendent éventuellement.

Par exemple, il existe un niveau de développement, chez l’enfant, où l’opération p ⊃ q est encore inconnue et où seules interviennent quelques opérations élémentaires portant sur les classes et les relations. On peut alors se demander quels seront les raisonnements compatibles avec cette logique restreinte, si les opérations forment entre elles un système (structures d’ensemble) et quelles sont les raisons des limitations d’un tel système.

À partir du niveau où apparait l’opération p ⊃ q, on voit au contraire s’imposer un ensemble d’opérations propositionnelles, ainsi d’un certain nombre d’autres schèmes opératoires sans analogie apparente entre eux (les opérations combinatoires, les proportions, etc.). Il s’agira alors de déterminer le système des raisonnements nouveaux rendus possibles par ces opérations propositionnelles et surtout le pourquoi de l’apparition simultanée de ces opérations et des autres schèmes opératoires apparaissant au même niveau. Il se posera donc nécessairement la question de savoir si ces diverses manifestations opératoires traduisent la présence d’une structure totale qui expliquerait de tels synchronismes dans le développement et qui rendrait compte des possibilités nouvelles s’ouvrant à l’esprit à partir du niveau considéré.

Or, à quelle discipline s’adresser pour résoudre de tels problèmes ? Ce n’est certainement pas à la logistique pure, puisque cette théorie axiomatique nous apprend comment il faut raisonner pour aboutir à une rigueur suffisante, et secondairement comment les mathématiciens [p. 8] raisonnent sur les points où ils ont atteint cette rigueur : mais elle ne nous apprend nullement, et se défend même vigoureusement de le chercher, comment l’être humain raisonne en réalité, ni surtout comment la pensée commune (qui n’est ni rigoureuse ni complètement équipée) raisonne aux divers niveaux de son développement. Par le fait même de ses exigences et de sa perfection — sur lesquelles elle se plaît à insister —, la logistique pure s’interdit donc la solution des problèmes relatifs à une pensée imparfaite et en devenir, telle que la pensée réelle ; et elle se l’interdit d’autant plus que l’on se penche davantage sur les niveaux élémentaires et que l’on s’éloigne des formes supérieures et spécialisées de pensée.

À défaut de la logistique axiomatique, faudra-t-il alors s’adresser à l’algèbre générale ? En un sens oui, car la théorie des groupes et des réseaux nous apprendra plus sur le mécanisme opératoire de la pensée que les axiomes de la logique formalisée. Mais l’algèbre générale est un monde, au sein duquel il s’agira de choisir les seules structures utiles au genre de travaux dont nous parlons ici. Et celles que l’on retiendra ne seront précisément pas les plus générales, mais certaines structures particulières, adaptables aux réalités qu’il importe d’expliquer. D’autre part, une telle adaptation supposera que l’on différencie ces structures particulières et que l’on en construise éventuellement de nouvelles, plus élémentaires et encore moins générales.

Il est donc indispensable, si l’on veut fournir une théorie à la fois complète et différenciée des opérations réelles de la pensée, de constituer une discipline autonome pouvant emprunter ses instruments de travail à certaines parties de la logistique (au calcul logistique) et à certains chapitres de l’algèbre générale, mais demeurant indépendante à l’égard des méthodes et des normes de ces deux disciplines, dont ni l’une ni l’autre n’ont été élaborées en vue d’un tel objectif. En quoi consistera alors la branche nouvelle, qui reste ainsi à développer ?

C’est ici que, nolens volens, la constitution d’une logistique opératoire s’impose par analogie avec les fonctions de la physique mathématique. La physique mathématique a, en effet, pour objet non pas de démontrer des vérités mathématiques en s’appuyant sur l’expérience physique, mais au contraire d’expliquer des vérités physiques, donc expérimentales, au moyen des mathématiques. De même la discipline dont le besoin se fait sentir a pour objectif non pas de démontrer des vérités logiques [p. 9] à partir de la psychologie, de la linguistique, etc., mais d’expliquer des réalités mentales, donc expérimentales, au moyen d’un calcul fondé sur des structures communes à la logistique et à l’algèbre générale. Plus précisément, la physique mathématique explique les réalités physiques en déduisant mathématiquement les lois obtenues par la physique expérimentale, de telle sorte que ses critères de vérité sont au nombre de deux : d’une part, elle est obligée, dans ses déductions, de respecter les règles de calcul démontrées en mathématique ; d’autre part, elle est astreinte à ne considérer comme valables et significatives que des déductions dont les résultats se vérifient expérimentalement. De même la discipline dont nous examinons ici l’utilité consisterait à déduire, au moyen de procédés de calcul empruntés à la logistique et à l’algèbre générale, un certain nombre de résultats correspondant aux données psychologiques expérimentales, de telle sorte que ses critères de vérité seraient également au nombre de deux : d’une part, elle serait obligée de n’utiliser que des règles de calcul dont la validité est démontrée par ailleurs en logistique pure ou en algèbre générale ; mais, d’autre part, elle ne retiendrait comme valables et significatives que les constructions algébriques dont les résultats seraient en accord avec les données de fait, c’est-à-dire avec les structures de la pensée réelle.

Pour prendre un exemple très simple, supposons qu’il s’agisse d’expliquer pourquoi les opérations élémentaires de la logique bivalente apparaissent en même temps que les opérations combinatoires (combinations et permutations). Il suffira, en ce cas, de démontrer : 1) que les opérations logiques utilisées avant l’apparition des structures interpropositionelles ne constituent pas des « réseaux » complets, mais des semi-lattices fondés sur des suites d’emboîtements simples ; 2) que le passage de ces structures élémentaires aux structures caractéristiques des opérations propositionnelles suppose la construction d’« ensembles de parties » (qui constituent alors des réseaux complets), par opposition aux ensembles de départ ; 3) que ces ensembles de parties comportent eux-mêmes une combinatoire (associations n à n). Ainsi la possibilité de passer des groupements élémentaires de classes et de relations au réseau des opérations propositionnelles et l’élaboration des opérations combinatoires sont deux aspects inséparables de la construction d’une seule et même structure, ce qui explique alors le synchronisme psychologique.

Une telle explication suppose donc une collaboration étroite entre la déduction et l’expérience. C’est l’expérience qui pose le problème [p. 10] au départ et c’est encore elle qui confirme ou infirme les résultats de la déduction. Mais entre deux il n’entre en jeu qu’un ensemble de déductions, non pas sous les espèces d’une théorie formalisée, mais sous celles d’un enchaînement de calculs algébriques (dans lesquels l’expérience psychologique n’intervient naturellement pas).

D’un tel point de vue il est clair qu’il ne saurait y avoir ni double emploi ni conflits entre la logistique pure et la logistique opératoire : tandis que la première ne cherche que la rigueur déductive, la seconde n’a pas pour fonction de fonder cette rigueur, et tandis que la seconde cherche à résoudre des problèmes d’expérience, la première ne fait aucunement rentrer de telles questions dans son champ d’activité. En un mot la logistique pure est une logique, en tant que fondée sur la formalisation axiomatique, tandis que la logistique opératoire ne prétend pas être une logique, mais un modèle algébrique des opérations réelles de la pensée.

Seulement, la distinction entre ce qu’est une logique et ce qui ne l’est pas est moins simple qu’il ne pourrait sembler et résiste en partie à une telle dichotomie. Il est d’autant plus intéressant de le constater qu’il y a là une analogie de plus entre la logistique opératoire et la physique mathématique. Sans être une mathématique, la physique mathématique retrouve en effet de la mathématique dans le réel : telle est la géométrie des corps matériels ou des champs de force, par opposition à la géométrie axiomatique. Or, sans être une logique, la logistique opératoire retrouve de même de la logique dans la pensée réelle, puisque les sujets pensants étudiés par le psychologue et par le sociologue se donnent des règles de pensée, dont les unes sont voisines et les autres différentes de celles de la logique axiomatique propre au logisticien « pur ». Sans être une logique, la logistique opératoire est donc une théorie algébrique des structures en fonction desquelles la pensée réelle s’impose (à tort ou à raison) une logique ⁷. Et comme, en fin de compte, les logiciens qui formalisent la logique [p. 11] et les mathématiciens qui formalisent les mathématiques sont encore des sujets pensants dont l’activité mentale est réelle, il se peut qu’un jour la logistique opératoire retrouve quelque contact avec la logistique pure, lorsque la première aura étudié tous les niveaux intermédiaires reliant la pensée commune à la pensée proprement formalisée qui caractérise la seconde. En attendant, il va de soi que c’est en toute indépendance que la logistique opératoire doit poursuivre ses recherches.

Or, cette indépendance de la logistique opératoire aboutit à marquer, à côté des analogies, une différence momentanée entre la situation occupée par cette discipline entre la logistique pure et la psychologie expérimentale et la situation de la physique mathématique entre les mathématiques et la physique expérimentale.

Cette différence n’est d’ailleurs que de fait et non pas de droit ou de principe : elle tient à la fois à l’état de développement très poussé de la physique expérimentale par rapport à la psychologie expérimentale et à la richesse très grande des instruments mathématiques par rapport aux instruments plus pauvres dont se contente la logistique. Lorsque la physique mathématique se trouve en présence d’un problème même entièrement nouveau, elle trouve en général ses opérateurs tout préparés par les mathématiques : c’est ainsi que la théorie de la relativité a pu se servir de la géométrie riemanienne et du calcul tensoriel, construits à de tout autres fins, ou que la microphysique a pu utiliser un grand nombre d’opérateurs (hermitiens, etc.) élaborés bien avant les découvertes de Planck. Au contraire, étant donnée la différence fondamentale d’intérêts de la logistique pure et de la logistique opératoire, les instruments de calcul que réclame cette dernière manquent fréquemment et doivent être mis au point ⁸. Réciproquement, certaines opérations courantes en logistique pure sont à soumettre à une critique attentive avant de pouvoir être utilisées en logistique opératoire.

Voici quelques exemples de la première catégorie. Il est d’un grand intérêt pour la psychologie des opérations intellectuelles de connaître les relations générales entre l’inversion ou négation (par exemple p . q inversion N de p ⊃ q) et la réciprocité (par exemple [p. 12] q ⊃ p réciproque R de p ⊃ q). L’examen de cette question nous a conduit à utiliser le groupe de quatre transformations (le « Vierergruppe ») en introduisant en outre la transformation identique I ainsi que la corrélative C (permutation des « ou » et des « et ») : par exemple la corrélative C de  ∨ q (ou p ⊃ q) est p . q. On a alors le groupe :

N = C R = R C ; C = R N = N R ; R = C N = N C ; I = C R N (ou R N C, etc.)

Or ce groupe fondamental de transformations, qui est très général (et donne lieu notamment à des transformations intéressantes et variées dans le domaine des opérations ternaires p . q . r), n’est mentionné dans aucun des ouvrages de logistique que nous avons pu consulter, sans doute parce qu’il n’est pas intéressant pour la logistique pure.

Dans le domaine des opérations ternaires (opérations de la logique bivalente mais à trois propositions), il est facile de construire de même des structures de groupe à 8, 16, 32, etc., éléments en introduisant en plus des précédentes des transformations nouvelles (permutation du moyen terme, etc.) : d’où une grande variété de structures opératoires sans intérêt pour la logistique pure mais fort instructives du point de vue des mécanismes opératoires de la pensée réelle.

Du groupe I N R C on peut également tirer un calcul des « proportions logiques » ou identité des différences. On définira :

(p . q)/(p . q) = (p ∨ q)/(p/q)

si

(1) (p . q) . (p/q) = (p . q) . (p ∨ q)

(2) (p . q) ∨ (p/q) = (p . q) ∨ (p ∨ q)

(3) (p . q) . (p . q) =(p ∨ q) . (p/q)

et

(4) (p . q) . (p ∨ q) = p . q . (p/q)

En effet, (p . q), (p . q), (p ∨ q) et p/q étant entre eux dans les rapports I, R, C, et N, les propriétés précédentes dérivent sans plus de celles du groupe I N R C. On peut alors généraliser cette structure à un grand nombre de cas différents, à commencer par p/q = q/p et à terminer par la relation connue qui unit deux éléments quelconques d’un réseau, leur borne inférieure et leur borne supérieure. Or, ici à nouveau, ces proportions peuvent être sans intérêt au point de vue logique, tandis qu’au point de vue des opérations psychologiques elles expliquent pourquoi la structure des proportions [p. 13] apparait en connexion avec les opérations propositionnelles, les opérations combinatoires, etc.

Par contre, certaines opérations de la logique pure sont d’un emploi à contrôler de près en logistique opératoire. Par exemple la proposition (p . q) ⊃ (p ⊃ q) est toujours vraie en logique ⁹ tandis qu’elle correspond seulement à une vérité partielle du point de vue opératoire, car on a aussi

(p . q) ⊃ [(p . q) ∨ (p . q) ∨ (p . q) ∨ (p . q)],

donc

(p . q) ⊃ [(p ⊃ q) ∨ (p . q)]

c’est-à-dire

(p . q) ⊃ [(p ⊃ q) ∨ (p ⊃ q)]

C’est d’ailleurs pourquoi l’implication du tout par la partie cause à certains logiciens un embarras visible, lorsqu’ils ne sont ni conventionalistes ni platoniciens mais gardent par devers eux quelque souci de rattacher les opérations qu’ils utilisent à celles de la pensée (bien que ce soit contraire à l’esprit de la logistique axiomatique).

En un mot, les progrès mêmes de la logistique pure conduisent à restreindre de plus en plus son champ d’application aux théories strictement déductives. Lorsqu’il s’agit d’exprimer par des structures opératoires adéquates les mécanismes de la pensée réelle, un tel objectif ne peut être atteint qu’en constituant une logistique algébrique ou opératoire dont le développement, orienté exclusivement vers la recherche d’une telle adéquation, doit être poursuivi en toute indépendance à l’égard de la logistique pure, si légitime que soit cette dernière dans le domaine qu’elle s’est elle-même attribué.