Traité de logique : essai de logistique opératoire (1949) a 🔗 Jean Piaget. Avant-propos Introduction. L’objet et les méthodes de la logique § I. L’objet de la logique § II. Les rapports de la logique avec la psychologie et la sociologie § III. Les frontières entre la logique et les mathématiques § IV. La définition et les méthodes de la logique Première partie. les opérations intrapropositionnelles Chapitre premier. Problèmes préliminaires : propositions, classes et relations § 1. Propositions, opérations intrapropositionnelles et opérations interpropositionnelles § 2. La notion de « structure » formelle et la distinction des « formes » et des « contenus » § 3. Les propositions élémentaires et l’individualisation des formes § 4. Les fonctions propositionnelles, les classes et les relations § 5. Les prédicats en extension et en compréhension § 6. Les rapports entre l’extension et la compréhension et les diverses structures de classes § 7. Opérations logiques et opérations mathématiques Chapitre II. La logique des classes § 8. La construction des classes § 9. Le problème des totalités : la classification § 10. Les structures opératoires d’ensemble : « groupes », « réseaux » et « groupements » I. Le « groupe » II. Le « réseau » III. Le « groupement » § 11. Nature et nombre des « groupements » de classes et de relations § 12. Le groupement I : groupement additif des classes § 13. Le groupement II : les vicariances § 14. Le groupement III : la multiplication co-univoque des classes § 15. Le groupement IV : la multiplication bi-univoque des classes Chapitre III. La logique des relations § 16. La structure des relations § 17. Classification et groupements des relations § 18. Le groupement V : l’addition des relations asymétriques transitives (sériation intensive) La sériation des inclusions Non-commutativité de l’addition sériale Absence de vicariance Énumération et sériation Impossibilité de réunit en un seul groupement l’addition simple des classes (I) et celle des relations asymétriques (V) § 19. Le groupement VI : l’addition des relations symétriques § 20. Le groupement VII : la multiplication co-univoque des relations § 21. Le groupement VIII : la multiplication bi-univoque des relations et les relations d’équivalence multiplicative (correspondances bi-univoques) I. La multiplication des séries II. Multiples enchaînements III. Correspondances bi-univoques et équivalences multiplicatives § 22. Conclusions : équivalences et différences ; le problème du groupement unique Chapitre IV. La logique des ensembles et les rapports entre les opérations intrapropositionnelles et le nombre § 23. Les ensembles et les classes : position du problème § 24. Les « ensembles abstraits » et la notion du « distinct » § 25. La correspondance bi-univoque quelconque, la relation d’équipotence et les rapports entre la logique intensive et le nombre § 26. Le passage des « groupements » de classes et de relations aux « groupes » arithmétiques. Deuxième partie. Les opérations interpropositionnelles Chapitre V. Le calcul des propositions § 27. Les opérations interpropositionnelles : position du problème. § 28. Les seize liaisons issues des combinaisons possibles de deux propositions I. L’affirmation complète : (p * q) II. La négation complète : (o) III. La disjonction non-exclusive ou trilemme : (pvq) IV. La négation conjointe : (p-q) V. L’incompatibilité : (p|q) VI. La conjonction : (p • q) VII. L’implication : (pz>q) VIII. La non-implication : (p-q) ou (p =>q) IX. L’implication inverse : (p c q) ou (q □ p) X. La non-implication inverse : (q^p) ou (p ■q) XI. L’équivalence : (p = q) ou (p q) XII. La disjonction exclusive ou exclusion réciproque : (p^q) XIII. L’affirmation de p : symbole p[q] XIV. La négation de p : symbole p[q] XV. L’affirmation de q : symbole q[p] XVI. La négation de q : symbole q[p] § 29. Les quatre liaisons d’une proposition avec elle-même, les 256 liaisons ternaires et le problème des liaisons d’ordre supérieur § 30. Les transformations des liaisons binaires I. L’affirmation complète (tautologie) : (p*q) II. La négation complète (contradiction) : (o) III. La disjonction non-exclusive ou trilemme : (p ∨ q) IV. La négation conjointe : (p • q) V. L’incompatibilité : (p\q) VI. La conjonction : (p-q) VII. L’implication : (p □ q) VIII. La non-implication : (p⊃g) ou (p ■g) IX. L’implication inverse : (pc ?) ou (pp) X. La non-implication inverse : (pcç) ou (p • q) XI. L’équivalence : (p = q) ou (p g g) XII. L’exclusion réciproque : (p w q) XIII. L’affirmation de p : symbole p[q] XIV. La négation de p : symbole p[q] XV. L’affirmation de q : symbole q[p] XVI. La négation de q : symbole q[p] § 31. Les mécanismes opératoires fondamentaux de la logique interpropositionnelle bivalente Théorème I (loi de la double réversibilité) Théorème II (corrélativité) Théorème III (corrélativité) Théorème IV (réciprocité) Théorème VI (groupe des quatre transformations) § 32. La correspondance des opérations interpropositionnelles avec celles d’un modèle d’opérations de classes. Chapitre VI. Les fondements de la déduction : l’axiomatique et les « groupements » de la logique bivalente § 33. Position du problème § 34. Les axiomes de Russell et Whitehead et de Hilbert et Aekermann I. L’emboîtement de la partie dans le tout II. L’emboîtement de la partie en elle-même (ou du tout en lui- même) III. La commutativité de la réunion des parties IV. L’ordre des emboîtements V. L’intersection des parties (ou des totalités) VI. La transitivité des emboîtements VII. La complémentarité ou réversibilité simple VIII. La réciprocité IX. La substitution § 35. L’« axiome unique » de J. Nicod et la structure d’ensemble de la logique bivalente § 36. Les opérations de la logique bivalente constituent-elles un groupe ? L’algèbre de Boole I. Le groupe des disjonctions exclusives II. Le groupe des équivalences III. Signification des groupes précédents IV. L’« anneau » des disjonctions exclusives et des conjonctions et l’insuffisante unité du système V. Conclusion § 37. La réduction de la logique des propositions à un réseau (lattice) § 38. Le passage du lattice au groupement § 39. Le « groupement » des opérations interpropositionnelles A. Les rapports d’une proposition avec le système dont elle fait partie B. Les groupements d’implications C. Le groupement des seize liaisons binaires D. Le groupe des inversions, réciprocités et corrélativités E. Le groupement des liaisons ternaires, etc. § 40. Conclusion s le groupement des opérations (vp) et (-p), fondement de la déduction Chapitre VII. La quantification des opérations interpropositionnelles et la syllogistique classique § 41. Logique bivalente et logique des classes § 42. La syllogistique classique et la quantification des propositions § 43. Les figures et les modes du syllogisme Chapitre VIII. Le raisonnement mathématique § 44. Position du problème § 45. Le syllogisme et le raisonnement par récurrence § 46. Le raisonnement par récurrence et les groupements interpropositionnels § 47. L’infini et le principe du tiers exclu § 48. Les logiques trivalentes § 49. Les opérations apparemment irréversibles et la logique sans négation § 50. Les logiques polyvalentes § 51. La non-contradiction logique et la nature du raisonnement mathématique Table des symboles Index général