L’illusion des quadrilatères partiellement superposés chez l’enfant et chez l’adulte (1954) ^a 🔗

Le matériel utilisé a consisté en treize figures représentant les variables à mesurer et en neuf étalons permettant de fournir la mesure des inclinaisons. Voici d’abord la description des figures (toutes présentées sur des feuilles blanches de 15 × 21 cm) :

Figure I. Les carrés et la médiane générale de la figure sont inscrits dans un cadre rectangulaire dont les grands côtés sont de 10,8 cm et les petits côtés de 3,2 cm. La médiane ¹ est donc séparée des grands côtés par un espace de 1,6 cm et elle rejoint à ses deux extrémités les petits côtés du cadre en leur milieu.

Les carrés sont au nombre de six au-dessus de la médiane et de six en dessous. Ils sont entièrement noirs (encre de Chine), de 8 mm de côté et séparés par des intervalles de 8 mm également. Le décalage des carrés partiellement superposés est de 4 mm, les carrés supérieurs surplombant donc en présentation horizontale la moitié de l’intervalle entre chaque carré inférieur et le suivant. Entre le petit côté gauche du cadre et le premier carré supérieur l’intervalle est de 12 mm, intervalle que l’on retrouve entre le dernier carré inférieur et le petit carré droite du cadre rectangulaire.

Figure II. Le cadre rectangulaire, la médiane horizontale, le nombre, la couleur et la grandeur des carrés demeurent inchangés, mais le décalage des carrés partiellement superposés est de 5 mm. En présentation horizontale, chaque carré supérieur surplombe donc de plus de la moitié l’intervalle de 8 mm qui sépare les carrés inférieurs. Les intervalles entre les carrés supérieurs demeurent naturellement aussi de 8 mm et les intervalles extrêmes (en haut à gauche et en bas à droite) de 12 mm.

Figure III. Toutes choses égales d’ailleurs, le décalage entre les carrés partiellement superposés est cette fois de 3 mm, de telle sorte que chaque carré supérieur ne surplombe que moins de la moitié de l’intervalle de 8 mm entre les carrés inférieurs.

Figure IV. Entièrement pareille à la figure I mais sans cadre rectangulaire. La ligne médiane reste de 10,8 cm.

[p. 291]Figure V. Pareille à la figure I, cadre compris, mais les deux sommets libres (= externes) de chaque carré (supérieur et inférieur) sont pourvus de petits traits de 3 mm, chacun laissant ainsi entre eux une ouverture de 2 mm (fig. 1). Les deux suites de traits forment ainsi comme deux lignes droites interrompues, parallèles à la médiane de la figure et aux grands côtés du cadre rectangulaire.

Figure VI. Pareille à figure I (avec le même décalage de 4 mm que les figures I, IV et V), mais les sommets libres des carrés (supérieurs et inférieurs) sont reliés par une droite continue (ne se prolongeant pas au-delà des carrés extrêmes des deux séries). Ces deux droites continues sont donc parallèles à la médiane horizontale et aux grands côtés du cadre.

Figure VII. Les carrés sont remplacés par des rectangles noirs dressés, de 8 mm de largeur et de 12 mm de hauteur. Le décalage est de 4 mm entre les rectangles supérieurs et les inférieurs, de telle sorte que les rectangles partiellement superposés surplombent, en présentation horizontale, la moitié de l’intervalle entre les rectangles inférieurs, tous les intervalles (sauf deux extrêmes de 12 mm) demeurant de 8 mm. Le cadre rectangulaire conserve 10,8 cm de longueur, mais les petits côtés sont de 4 cm (2 cm d’écart entre eux et la médiane générale).

Figure VIII. Analogue à la précédente, mais les douze rectangles dressés ont 8 mm de largeur et 16 mm de hauteur. Le décalage demeure de 4 mm, mais le cadre rectangulaire a 4,8 cm de petits côtés (2,4 cm d’écart avec la médiane).

Figure IX. Les six paires de carrés de la figure I sont remplacés par six paires de rectangles couchés, de 8 mm de hauteur et de 12 mm de largeur. Le décalage est de 6 mm de telle sorte que la moitié de chaque rectangle supérieur surplombe de moitié l’intervalle entre les rectangles inférieurs, les intervalles étant de 12 mm. Le cadre rectangulaire a 15,5 cm de grands côtés et 3,2 cm de petits côtés, l’écart entre ceux-ci et la médiane étant donc de 16 mm.

Figure X. Entièrement pareille comme dimensions à la figure I, mais les carrés au lieu d’être noirs demeurent vides (blancs), les côtés du carré étant alors marqués par des traits noirs de même épaisseur que la médiane générale de la figure.

Figure XI. Pareille à la précédente, mais les carrés sont de couleur gris clair, les côtés étant marqués par des traits noirs de même épaisseur que ceux de la figure X.

Figure XII. Pareille à la précédente, mais le gris des carrés est un peu plus foncé, sans côtés marqués en traits noirs. La médiane comme les côtés du cadre rectangulaire sont du même gris.

[p. 292]Figure XIII. Entièrement pareille à la figure I sauf un renversement complet des couleurs : le carton est complètement noir, tandis que les carrés sont blancs ; les traits de la médiane et du cadre sont également blancs.

Quant aux neuf étalons, ils sont constitués par des feuilles blanches de mêmes dimensions (15 × 21 cm) que les figures. Au milieu de ces feuilles (et orienté dans le sens de la longueur), on retrouve le cadre au trait noir de 3,2 × 10,8 cm ainsi qu’une droite tirée entre les deux petits côtés du cadre et passant par son centre. Dans l’étalon N° 1, cette ligne est la médiane correspondant à celle des figures I-XIII (mais naturellement sans carrés ni rectangles). Dans l’étalon N° 2, l’extrémité gauche de cette droite n’est plus située au milieu du petit côté du cadre, mais est surélevée de 0,25 mm, tandis que l’extrémité droite est abaissée de 0,25 mm : d’où une inclinaison de 0,5/108 mm. Dans l’étalon N° 3 l’extrémité gauche de la droite est à nouveau surélevée de 0,25 mm (d’où un écart de 0,5 mm avec le milieu du petit côté du cadre) et l’extrémité droite abaissée de 0,25 mm par rapport à l’étalon N° 2 : d’où une inclinaison de 1/108 mm. Et ainsi de suite jusqu’à l’étalon N° 9 dont l’inclinaison est de 4/108 mm, et dont la droite oblique est tirée entre un point situé à 2 mm au-dessus du milieu du petit côté gauche du cadre rectangulaire et un point situé à 2 mm au-dessous du milieu du petit côté de droite.

Nous avons examiné au moyen de ce matériel plus d’une centaine de sujets dont 44 adultes, 40 enfants de 5 à 7 ans et 40 de 9 à 12 ans.

L’examen débute par une détermination du seuil différentiel de sensibilité du sujet au moyen des étalons seuls. Il s’agit de fixer pour chaque cas quelle est la plus grande différence non perçue en faisant comparer deux à deux des étalons d’inclinaisons inégales. Par exemple, si le sujet ne distingue pas une inclinaison de 0 d’une autre de 1 mm, le seuil est égal à 1,0 ou au-dessus, et on lui donne alors à comparer les inclinaisons de 0 et 1,5 : s’il distingue ces dernières, le seuil est donc de 1,25. Dans le cas où le sujet distingue déjà 0 et 0,5, nous écrirons 0,25 pour la valeur de son seuil ne disposant pas d’étalon inférieur à 0,5. Il importe en outre d’éviter les effets sériaux, donc de procéder concentriquement.

Le seuil différentiel étant déterminé, nous lui présentons dans l’ordre I-IV les quatre premières figures, puis, dans l’ordre VII, V, VI, VIII et IX, les rectangles et les carrés reliés par des traits continus ou discontinus (les figures X-XIII ne servant que de contre-épreuves pour les effets de couleurs). Nous avons toujours débuté par une présentation horizontale pour ne reprendre qu’ensuite la même série en présentation verticale avec une nouvelle détermination préalable du seuil.

Le sujet est assis devant une table. Les étalons sont disposés sur celle-ci, tandis que les figures sont présentées en arrière, sur un support légèrement incliné (30°). Le sujet est prié de dire si la médiane de la figure « penche » ou non et si elle penche plus ou moins que l’étalon choisi.

[p. 293] Mais la grande difficulté de l’examen tient à l’instabilité de l’illusion : beaucoup de sujets n’éprouvent celle-ci qu’un instant ou voient alternativement la médiane sous une forme horizontale et oblique. On prie donc le sujet de répondre aussi vite que possible et sans effort de comparaison détaillée. On lui demande en particulier de considérer la figure dans son ensemble en lui interdisant de fixer les extrémités de la médiane, c’est-à-dire les petits côtés du cadre rectangulaire (tandis que cette fixation était autorisée et largement utilisée lors des épreuves préalables destinées à déterminer le seuil) ².

On présente la série des figures en les faisant comparer d’abord toutes à un même étalon. Puis on change d’étalon et on recommence dans le même ordre. L’ordre de présentation des étalons (en général 4 à 6 différents) varie par contre. Leur choix se fait concentriquement pour éviter les effets sériaux.

Ajoutons que les figures I-XIII n’ont été choisies par nous qu’après un certain nombre de sondages préliminaires, de manière à obtenir des déformations suffisantes compatibles avec une mesure. L’instabilité de l’illusion se marque surtout, en effet, au moment où il s’agit de comparer la figure avec un étalon. On sait à cet égard que certaines déformations pourtant très nettes disparaissent presque complètement au moment où on cherche à les mesurer (par exemple l’agrandissement de la lune à l’horizon) ; sans que l’on soit en présence d’une difficulté aussi grande dans le cas des quadrilatères partiellement superposés, la question est de même nature. Les résultats obtenus ont cependant été assez réguliers pour autoriser la confiance. Néanmoins leur dépouillement même a donné lieu à certaines hésitations, pour ce qui est des cas individuels à réactions doubles : tantôt illusion nulle, tantôt illusion positive (dans la même situation). Nous avons alors procédé de deux manières, pour faciliter les comparaisons. Nous avons dressé à part un tableau des réactions, en comptant dans ce cas à titre de deux unités distinctes les réactions différentes obtenues chez le même sujet (comme dans l’exemple cité à l’instant). D’autre part nous avons construit comme d’habitude un tableau des cas individuels, en prenant alors la moyenne des réactions obtenues. Les résultats généraux s’étant trouvés comparables d’une méthode à l’autre, ce sont les moyennes des cas individuels que nous publierons ici, et que voici consignées dans le tableau 1 :

N. B. — Les figures I-III ont été étudiées sur 30 sujets de 5-7 ans, 30 de 9-12 ans et 34 adultes ; la figure IV sur 17 (5-7), 20 (9-12) et 22 (adultes) ; les figures V-VI sur 12 (9-12) et 15 (adultes) ; la figure VII sur 28 (5-7), 22 (9-12) et 22 (adultes) ; la figure VIII sur 13 (5-7), 19 (9-12) et 15 (adultes); la figure IX sur 29 (5-7), 20 (9-12) et 21 (adultes) ; les figures X-XI sur 10 (5-7), 10 (9-12) et 11 (adultes) ; et les figures XII-XIII sur 20 sujets de 5-7 ans, 10 sujets de 9-12 ans et 20 sujets adultes.

Tableau 1. Erreurs systématiques et seuils (en mm) ³

Il s’agit maintenant de chercher à interpréter ces faits, ce qui est particulièrement délicat étant donnée la complexité des facteurs en jeu. Nous commencerons donc par construire un schéma explicatif fondé sur le plus général des facteurs en cause, lequel s’est révélé être constitué par la transformation des angles d’une figure à l’autre. Puis nous examinerons les résultats figure par figure pour contrôler la valeur de ce schéma, ce qui nous conduira à faire la part des facteurs secondaires. Enfin nous pourrons, notamment à l’aide des seuils moyens indiqués ci-dessus, tenter d’interpréter l’évolution des présentes déformations perceptives en fonction du développement de 5-7 ans à l’âge adulte.

On sait qu’une droite entrecoupée de hachures obliques voit sa direction déviée sous l’influence des angles aigus et obtus que les hachures font avec cette ligne :

Deux droites parallèles dont les hachures sont orientées symétriquement (celles qui coupent l’une des droites descendant de droite à gauche et celles qui coupent l’autre droite descendant de gauche à droite) ne sont alors plus perçues comme parallèles (illusion de Zöllner). Les angles obtus étant sous-estimés, leurs côtés tendent, en effet, à se rapprocher, tandis que, les angles aigus étant surestimés, leurs côtés tendent à s’écarter : il suffit alors, dans la figure de Zöllner, que tous les angles en jeu, obtus ou aigus, produisent, malgré leur petitesse, leurs déviations respectives pour que la somme de toutes ces petites déviations se traduise, grâce à une régulation de « bonne forme », par une inclinaison de la droite hachurée, objectivement horizontale ou verticale.

[p. 295] Or, s’il en est ainsi dans le cas de l’illusion de Zöllner, l’explication la plus simple de la déformation propre aux carrés partiellement superposés consistera également à invoquer des facteurs d’angles, puisque les carrés ou rectangles situés des deux côtés de la ligne médiane font avec celle-ci, grâce à leurs décalages, divers angles qui varient selon les figures.

Une première hypothèse se présente immédiatement à l’esprit par analogie avec la figure de Zöllner et séduit au premier abord par sa simplicité : elle consisterait à recourir aux angles engendrés par l’intersection de la ligne médiane générale et de la diagonale XY des deux carrés partiellement superposés (fig. 2). En ce cas les angles aigus α et α’ étant surestimés, ils imprimeraient à la ligne médiane une inclinaison de gauche à droite en surélevant le point M et en abaissant le point M’ ; quant aux angles obtus β et β’, étant sous-estimés, ils renforceraient l’effet en élevant le segment MO et en abaissant le segment OM’. Mais, si cette hypothèse était vraie, la médiane (MM’) serait perçue avec une déviation d’autant plus grande que l’un des quadrilatères est plus décalé par rapport à l’autre.

Nous avouons que nous supposions au début une telle hypothèse exacte, et cela non pas seulement par analogie avec la figure de Zöllner, mais pour des raisons d’anticipation cinématique ⁵ : en présence de la figure des quadrilatères partiellement superposés, plusieurs sujets voient, en effet, des plots mal équilibrés ou des marches d’escalier sans soubassement, voire des couches géologiques déplacées l’une par rapport à l’autre, de telle sorte que le carré ou le rectangle surplombant l’intervalle vide pourrait être perçu comme glissant d’arrière en avant ou, tout au moins, comme pesant sur le plan figuré par la ligne médiane, d’où l’inclinaison attribuée à cette dernière.

Mais, heureusement, la psychologie est une science expérimentale dans laquelle la variation systématique des facteurs permet de vérifier une hypothèse ou d’en faire justice. Or, que l’on fasse intervenir le seul effet des angles a et p ou que l’on y adjoigne des anticipations mécaniques, cette première hypothèse est nettement contredite par les faits : loin d’être proportionnelle à l’inclinaison de la diagonale XY des carrés ou des rectangles, l’illusion lui est au contraire inversement proportionnelle. En effet, à tous les âges, la figure IX (rectangles couchés) donne une illusion [p. 296] respectivement inférieure à celle des figures I-III (carrés noirs avec cadre). D’autre part, à tous les âges, le carré décalé de 4 mm (figure I) donne une illusion respectivement supérieure à celle du carré décalé de 5 mm (figure II). Quant au carré décalé de 3 mm (figure III), il provoque chez les adultes une illusion encore supérieure à celle de la figure I et le fait que les enfants marquent une exception sur ce point peut s’expliquer, verrons-nous, par d’autres facteurs (insensibilités des petits aux faibles inclinaisons : cf. les seuils différentiels). Enfin les rectangles verticaux (figures VII et VIII) donnent une illusion maximum chez l’adulte, alors que, en ce cas, l’angle formé par la diagonale des figures avec la droite médiane est encore plus faible que dans la figure III (ici à nouveau l’exception des jeunes sujets s’explique par des facteurs propres à la perception des inclinaisons ou des angles chez l’enfant). Chez l’adulte, l’illusion est donc bien inversement proportionnelle à l’inclinaison de la diagonale XY des quadrilatères partiellement superposés ⁶, ce qui exclut la première hypothèse que nous venons de faire quant à l’intervention des angles.

Mais il en est une seconde possible : on pourrait invoquer, non plus les angles dus à l’intersection des diagonales avec la médiane générale de la figure, mais les deux petits angles engendrés également par le décalage des quadrilatères partiellement superposés, et perçus cette fois entre les sommets libres (D ou G) de l’un des quadrilatères de chaque couple et les sommets correspondants non libres (B ou F, c’est-à-dire les sommets accolés à la droite médiane générale de la figure) de l’autre quadrilatère du même couple : il s’agirait, en d’autres termes, des angles qui sont fonction simultanément de la grandeur du décalage et de la hauteur du quadrilatère (voir plus loin la figure 3).

Une observation intéressante parle d’emblée en faveur de cette seconde hypothèse, tandis qu’elle aurait suffi à rendre peu vraisemblable l’interprétation précédente : c’est le fait que la droite médiane de la figure n’est pas toujours perçue, lorsqu’il y a illusion, comme une droite simplement déviée ou inclinée, mais qu’elle cesse chez plusieurs sujets (notamment chez les petits) de constituer une droite et prend, pour quelques instants (de durée variable), l’allure d’une ligne brisée en deux, trois ou quatre points, composée de segments rectilignes ou même légèrement courbés. Tout se passe donc comme si certains couples de quadrilatères agissaient momentanément plus que d’autres et comme si l’illusion d’une droite déviée constituait une résultante de multiples déviations plus que l’effet d’une comparaison unique entre l’orientation de cette ligne médiane et la diagonale des couples (lesquels sont au nombre de six seulement, et non pas en grand nombre comme les hachures de la figure de Zöllner).

Examinons donc cette seconde hypothèse en analysant dans le détail les angles engendrés par le décalage des quadrilatères partiellement [p. 297] superposés, et dépendant également de leur hauteur. Appelons AB et EF (fig. 3) les deux segments de droite dont la longueur (d’ailleurs égale : AB = EF) exprime la grandeur de ce décalage, segments qui font partie de la médiane générale de la figure d’ensemble. Appelons, d’autre part, C, D, G et H les quatre sommets libres (ou extérieurs) du couple des quadrilatères envisagés : il intervient ainsi nécessairement, dans la perception de chaque couple de quadrilatères en jeu dans la figure, deux angles ADB et EGF, dont les sommets sont en D et en G. En ce cas, les deux angles ADB et EGF, étant aigus, sont surestimés et leurs côtés dévalués ; mais les côtés réels AD et GE, appartenant, d’autre part, aux carrés ou rectangles BCGE et AFHD, sont plus résistants que les côtés virtuels BD et FG ; ces deux côtés BD et FG sont donc les plus dévalués, ce qui produit une légère déviation des segments AB et EF ; c’est enfin la déviation des douze segments en présence (puisqu’il y a six couples de quadrilatères en jeu) qui entraîne la déviation générale de la ligne médiane de la figure.

Plus précisément, le détail de l’explication se réduit aux propositions suivantes :

1° Les angles BDA et EGF sont surestimés en tant qu’aigus, et cette surestimation entraîne un léger allongement des segments AB et EF qui constituent les lignes d’ouverture de ces angles. On aura donc :

(1) A B (Ct ∢ B D A) > A B et E F (Ct ∢ E G F) > E F

C’est-à-dire que, si le segment AB est sous la dépendance d’une centration sur l’angle BDA, il paraîtra plus grand que AB isolé.

2° La surestimation des angles aigus entraîne une certaine dévaluation de leurs côtés. Or, le côté AD de l’angle BDA et le côté EG de l’angle EGF constituent par ailleurs les côtés soit des carrés ADHF et GEBC, ce qui les maintient relativement constants, soit des rectangles ADE’E et AEG A’ (ces deux rectangles faisant un bloc E’DA’G), ce qui les allonge : ils ne sauraient donc être dévalués. Par contre les côtés BD (de l’angle BDA) et F G (de l’angle EGF) sont libres de toute autre attache et d’autant moins résistants qu’ils sont virtuels (= non dessinés sur la figure) : leur longueur sera donc dévalorisée par les effets d’angles (1) et (3) :

(2) B D (Ct ∢ B D A) < B D et F G (Ct ∢ E G F) < F G

[p. 298] 3° D’autre part, les longueurs des côtés BC et FH sont légèrement surestimées en tant que longueurs des rectangles BCA’A et FHE’E. Plus précisément (et ceci dans le cas où ces rectangles surplombant les intervalles vides ne sont pas perçus comme rectangles faute d’être dissociés des carrés ou des figures totales dont ils font partie) les longueurs BC et FH sont surestimées relativement aux longueurs des segments AB et EF :

(3) B C (> AB) > B C et F H (> E F) > F H

c’est-à-dire que BC comparé à AB est vu plus grand que BC isolé, etc.

4° Appelons P₁ la double déformation qui résulte des effets (1) et (2) : surestimation des segments AB et EF et sous-estimation des longueurs BD et FG (la surestimation de l’angle aigu et la sous-estimation de ses côtés constituent en effet, un seul et même phénomène). Appelons P₂ l’effet (3) : surestimation des côtés BC et FH. Ces deux sortes de déformations P₁ et P₂ agissent ainsi dans le même sens et l’on peut donc admettre que la déformation totale P constituera le résultat de leur réunion (effet cumulatif).

(4) P = P₂ + P₁

5° Les segments AB et EF étant allongés sous l’effet de la surestimation des angles aigus ADB et EGF (prop. 1), les deux côtés virtuels BD et FG étant dévalués en fonction des mêmes angles (prop. 2) et les côtés réels BC et FH tendant à être surestimés (prop. 3), il en résulte que les segments AB et EF seront légèrement déviés sous une forme AB’ et EF’ (voir la fig. 4) :

(5) (A B’ > A B) + (D B’ < D B) = (B’ ↓→B)

où ↓→ signifiera en dessous et à droite et

(5bis) (EF’ > EF) + (GF’ < GF) = F’ ↑→ F)

C’est alors la coordination de l’ensemble de ces déviations partielles qui entraînera la déviation générale de la médiane de la figure totale, c’est-à-dire l’illusion qu’il s’agissait d’expliquer.

Remarque I. L’explication précédente demanderait à être vérifiée directement. Autrement dit, il s’agirait de contrôler si les petits angles ADB et EGF agissent vraiment dans la perception de la figure, et si, au lieu d’agir perceptivement comme tous les angles aigus (par surestimation de la ligne d’écartement et sous-estimation des côtés), ils n’admettent la dévaluation que d’un seul côté sur deux.

[p. 299] Or, chose intéressante, un tel contrôle est possible. Il n’est naturellement pas question d’une mesure directe de grandeurs aussi petites que les longueurs de AB, de BC et de BD ou surtout que les inclinaisons de CB et de BD. Mais il est aisé de procéder par observation qualitative en contrôlant perceptivement les conséquences des hypothèses précédentes. En effet, si les angles EGF et ADB jouent un rôle dans la déformation de la figure, donc dans la déviation de la médiane générale, il est clair qu’ils doivent donner lieu eux-mêmes à une déformation perceptible. Or, comme il s’agit d’angles aigus, ils doivent donc être surestimés de façon sensible : le fait se reconnaîtra alors à ceci que les côtés CB et AD (ou GE et FH), ainsi que leurs prolongements rectilignes virtuels, cesseront de paraître verticaux (en présentation horizontale), et surtout de paraître parallèles l’un à l’autre. Par exemple, si l’angle ADB est surestimé, ou bien le côté CB déviera vers la droite et ne sera plus parallèle à AD ou bien le côté AD déviera vers la gauche : les côtés CB et AD ne seront donc plus, ni tous deux verticaux, ni parallèles verticalement (mais ils pourront être l’un vertical et l’autre oblique ou parallèles en leurs inclinaisons). Il s’agit donc d’abord de contrôler le parallélisme ou le non-parallélisme vertical perceptifs des côtés CB et AD, ou GE et FH, etc., ce qui permettra de mettre en évidence la non-déformation ou la déformation perceptives des angles ADB, EGF, etc. — Mais cette vérification portera du même coup sur la seconde des deux hypothèses en cause. En effet, si le côté CB est vu dévié sur la droite (sous la forme CB’ : voir la fig. 4), ou si le côté DA est vu dévié sur la gauche, ou si ces deux effets se produisent simultanément, alors la ligne d’écartement AB est nécessairement surévaluée : comme d’autre part elle est vue inclinée sur la droite (avec toute la médiane générale), il s’ensuit que les côtés CB ou DA (ou les deux) sont surestimés et que le côté DB est nécessairement dévalorisé.

Or, l’observation fournit ici des résultats très nets, moins dans le cas des carrés, qui sont de « bonnes formes » très résistantes, que dans celui des rectangles des figures VII et surtout VIII (la chose est d’ailleurs parfois perceptible sur les carrés eux-mêmes, ce qui est d’autant plus significatif). En regardant ces figures horizontalement ou verticalement (et a fortiori obliquement), on constate, en effet, quatre sortes de phénomènes, que nous avons analysés de près avec quelques sujets adultes (et que nous allons décrire en présentation horizontale de la figure, en appelant CB₁, CB₂ ; etc. ou AD₁, AD₂ ; etc. les côtés CB et AD perçus sur plusieurs couples à la fois de quadrilatères partiellement superposés) : (1) tantôt les côtés CB₁, CB₂ ; etc. paraissent verticaux, tandis que les côtés AD₁, AD₂ etc. semblent légèrement obliques (A étant alors dévié sur la gauche) ; (2) tantôt ce sont les côtés AD₁ ; AD₂ ; etc. qui deviennent verticaux, tandis que les côtés CB₁ ; CB₂ ; etc. sont perçus obliques (le point B’ étant situé à droite de B) ; (3) tantôt (et ceci en vision plus globale) on voit alternativement les côtés CB et AD parallèles, puis non [p. 300] parallèles, etc., mais alors sans pouvoir dire lesquels sont déviés. En ce troisième cas, les deux perceptions alternatives durent plus ou moins longtemps selon les sujets, mais se succèdent brusquement et involontairement comme dans les cas classiques des perceptions dites réversibles (l’escalier en relief, etc.). Le non-parallélisme des côtés CB et AD est même si accusé chez certains sujets que l’un d’entre eux en est venu à considérer la figure comme mal faite et a tenu à mesurer le parallélisme avec précision avant de le croire réel ! (4) Tantôt enfin, de façon décisive, le sujet voit un parallélisme mais oblique et non vertical.

Ces observations confirment donc le rôle des angles ADB et EGF dans la perception de la figure d’ensemble. Ce non-parallélisme démontre d’autre part la surestimation des lignes d’écartement AB et EF et par conséquent les effets qu’elle entraîne en ce qui concerne l’évaluation des côtés CB et BD, etc. Mais ces observations mettent, d’autre part, en lumière le rôle des centrations du regard, puisque le non-parallélisme apparaît ou disparaît selon que l’on fixe les quadrilatères supérieurs ou inférieurs, ou la ligne médiane elle-même. L’effet général est bien ainsi à considérer comme un compromis ou une moyenne algébrique entre les effets des diverses centrations possibles.

Remarque II. Le schéma explicatif qui précède ne rend pas seulement compte de l’illusion des quadrilatères partiellement superposés, mais aussi de son instabilité. En effet, si notre interprétation est exacte, la figure d’ensemble donnant lieu à l’illusion est le siège d’au moins trois conflits entre processus antagonistes :

a) Il y a, en premier lieu, le conflit entre la bonne forme des carrés (ou la forme bonne encore des rectangles) et les déformations angulaires invoquées, conflit dont le non-parallélisme entre les côtés CB et AD, dont nous venons de parler, est une nouvelle manifestation. Or, les régulations de bonne forme ou les effets angulaires peuvent l’emporter alternativement, sans victoire définitive des uns sur les autres, d’où une première raison d’instabilité.

b) En second lieu, les quadrilatères partiellement superposés sont pris entre la médiane générale, qui entraîne dans sa déviation une inclinaison des côtés FA et EB de ces quadrilatères, et le cadre rectangulaire entourant la figure d’ensemble, lequel entraîne, par un effet de parallélisme, l’horizontalité (ou la verticalité) des côtés GC et HD de ces mêmes quadrilatères. Si l’on supprime le cadre (comme dans la figure IV) la médiane paraît moins déviée, faute d’éléments de référence, mais si l’on conserve le cadre, les quadrilatères cessent d’être rigoureusement carrés ou rectangulaires, ce qui renforce le conflit (a) et crée un nouveau conflit de parallélisme entre les côtés GC et EB et entre les côtés FA et HD.

c) La déviation de la médiane générale, donc l’illusion d’ensemble, est à concevoir, si ce qui précède est exact, comme une résultante globale des effets (1) à (5) (voir propositions 1-5), c’est-à-dire des déviations [p. 301] propres à chaque couple de quadrilatères, mais avec en plus une coordination de toutes ces déviations selon une bonne forme rectiligne. Or, cette rectilinéarité d’ensemble peut se trouver en conflit avec les déviations locales propres à chaque côté et a fortiori, à chaque couple de quadrilatères, puisque les effets (1) à (4) ne suffisent pas à obliger le segment dévié de droite AB’ de se trouver dans le prolongement du segment dévié F’E ni surtout dans celui des segments correspondants des autres couples : c’est pourquoi certains ne voient pas, ou pas d’emblée, la médiane générale sous la forme d’une droite inclinée, mais sous celle d’une ligne brisée comportant un nombre variable d’éléments. Ce fait essentiel, non général mais présentant une fréquence appréciable (surtout chez les petits) démontre à lui seul ce double caractère de résultante d’effets locaux et d’organisation d’ensemble que présente l’illusion des quadrilatères partiellement superposés.

Il s’agit maintenant de vérifier le schéma explicatif précédent en examinant les réactions à chacune des figures utilisées, ce qui nous conduira par ailleurs à mettre en évidence l’intervention des autres facteurs en jeu, tels que ceux de couleur, etc.

Cherchons d’abord à vérifier quantitativement le rôle des angles. Ce contrôle est délicat pour deux raisons. La première est que, comme nous venons de le supposer, la surestimation de la largeur AB sous l’influence de la surestimation de l’angle aigu ADB se trouve en conflit avec sa sous-estimation sous l’influence de la longueur BC (illusion des rectangles ou des droites perpendiculaires inégales). La seconde raison est que nous possédons très peu de données sur la mesure des déformations angulaires.

Sur ce dernier point, nous avons cherché, avec F. Pêne, à mesurer le maximum de surestimation des angles aigus en nous servant d’une méthode indirecte fondée sur l’illusion de la médiane des angles et avons trouvé ce maximum vers 45°. D’autre part, la courbe théorique des déformations ⁷ fondée sur la loi des centrations relatives donne également un maximum pour 45°.

Pour la figure IX, où les dimensions de A B et de AD sont dans un rapport de 6 à 8 (donc B/H = 0,75), l’erreur sur l’angle, que nous appellerons P₁, est donc de 0,48 (en rapportant ces erreurs à un maximum de 1). Pour la figure II (5/8 = 0,625), P_x = 0,64 ; pour la figure I (4/8 = 0,5), [p. 302] P₁ = 0,76 ; pour la figure III (3/8 = 0,375), P₁ = 0,80 ; pour la figure VII (4/12 = 0,333), P₁ = 0,79 et pour la figure VIII (4/16 = 0,25) P₁ = 0,68.

Si nous calculons maintenant la déformation due aux rectangles en surplomb (prop. 3) ABCA’ et HFEE’, ou tout au moins au contraste des longueurs AB et BC (ou EF et FH), nous trouvons, en fonction de la déformation P₂ des rectangles ⁸, les valeurs de IX = 0,25 ; II = 0,375 ; I = 0,50 ; III = 0,625 ; VII = 0,666 et VIII = 0,75.

Ces déformations P₂ constitueraient donc des dévalorisations apparentes des segments de décalage AB et EF si l’effet d’angle ne les revalorisait pas. On peut ainsi admettre (prop. 4 du § 3) que la déformation angulaire totale P résulte de la réunion P_x + P₂.

À faire le calcul, on trouve alors :

Ces résultats théoriques correspondent à l’ordre croissant observé chez l’adulte pour les figures IX à VIII. Mais il reste, en ce qui concerne les figures VII et VIII, une considération sur laquelle nous n’avons pas insisté au § 2 pour simplifier : les déformations P₂ des figures I-III ne sont pas modifiées par la forme d’ensemble des quadrilatères (carrés), tandis que les déformations P₂ des figures VII et VIII sont renforcées par la forme d’ensemble de rectangles dressés de la figure. Ces rectangles étant de 8 × 12 et de 8 × 16, les côtés BC et FH seront valorisés par la forme générale des quadrilatères en plus des effets précédents (prop. 2 et 3) selon des valeurs de 0,33 et 0,50, ce qui augmente légèrement les illusions VII et VIII (et diminue légèrement l’illusion IX puisqu’il s’agit d’un rectangle couché de 8 × 12 donc de l’effet inverse). Mais nous ne pouvons savoir si ce nouveau facteur s’ajoutant aux précédents (P₁ + P₂) présente la même valeur causale que ces deux derniers. Quoi qu’il en soit de ce troisième facteur, qui explique le renforcement des illusions VII et VIII, les illusions mesurées chez l’adulte montrent effectivement l’existence d’un ordre croissant de grandeurs correspondant terme à terme à cet ordre IX… VIII (voir le tableau 2 disposant selon cet ordre les résultats extraits du tableau 1) :

[p. 303] Tableau 2. Erreurs adultes (horizontales + verticales) en fonction de la diminution croissante des angles ADB, etc.

À part l’exception de la valeur 1,400 pour la figure VIII en présentation horizontale ⁹, il y a donc correspondance ordinale suffisante entre les valeurs théoriques et la grandeur de l’illusion observée.

Quant aux illusions enfantines, il est visible que, si le même processus intervient pour les angles non trop aigus (c’est-à-dire pour les figures IX, II et I), il interfère avec d’autres facteurs sitôt que la petitesse de l’angle dépasse un certain degré (figures III et VII-VIII) :

Tableau 2bis. Erreurs des enfants en fonction de la diminution des angles ADB, etc.

Or, il n’est pas difficile de comprendre en quoi consistent ces autres facteurs, qui renversent en partie l’ordre précédent chez les petits de 5-7 ans pour les figures III et VII-VIII, et qui introduisent encore quelques irrégularités (cf. figure III), bien qu’à un beaucoup plus faible degré, chez l’enfant de 9-12 ans : lorsque l’on constate que le seuil différentiel moyen des petits est de 0,648, c’est-à-dire plus du double de celui de l’adulte (0,305) et que celui des sujets de 9-12 ans est intermédiaire (0,420), on ne peut s’étonner que les petits angles intervenant dans le décalage des quadrilatères partiellement superposés ne donnent plus lieu à des déformations conformes à la règle sitôt qu’ils sont trop aigus, puisque un de leurs côtés sur deux reste virtuel. Nous reviendrons sur ces faits à propos de l’évolution de l’illusion selon l’âge (§ 6) mais ne pouvons donc y voir un obstacle à l’adoption des interprétations fondées sur les résultats adultes : ils rentrent au contraire entièrement dans le cadre de tout ce que nous avons constaté jusqu’ici des difficultés des petits à tenir compte des faibles différences d’inclinaison.

Venons-en maintenant aux figures V et VI, c’est-à-dire à celles dont les angles de décalage (ADB, etc.) sont les mêmes que dans la figure I, [p. 304] mais dont les sommets libres des carrés sont reliés les uns aux autres par une droite soit interrompue (petits traits) soit continue. Les résultats obtenus grâce à elles sont instructifs :

Tant dans l’un de ces groupes de sujets que dans l’autre, l’illusion provoquée par la figure V est donc bien inférieure à celle de la figure I, dont les angles sont les mêmes, et la déformation propre à la figure VI est plus faible encore. C’est que les droites reliant les sommets libres des quadrilatères constituent d’abord un nouvel élément de référence : parallèles aux grands côtés du cadre rectangulaire de la figure, elles sont situées à égale distance de ces grands côtés et de la médiane générale, ce qui est assurément de nature à modérer la déviation de cette dernière ¹⁰. Il y a là une première raison de la diminution de l’erreur systématique dans les figures V et VI. Mais cette raison n’est pas la seule, car, s’il n’en intervenait pas d’autre, on comprendrait mal pourquoi l’erreur est encore bien inférieure en VI (ligne continue) qu’en V (traits de 3 mm interrompus par des espaces vides de 2 mm). Les effets de parallélisme avec le cadre et de position médiane des lignes supplémentaires entre les grands côtés du cadre et la médiane générale de la figure sont approximativement les mêmes dans les deux cas. Il s’ajoute donc à cela un second effet, lequel apparaît clairement à l’inspection des figures : les côtés verticaux CB et AD, etc., des carrés partiellement superposés se présentent ordinairement comme parallèles entre eux dans la figure VI (trait continu), tandis que leur parallélisme demeure sujet à fluctuations beaucoup plus sensibles dans le cas de la figure V parce qu’alors, les traits attachés aux sommets externes des carrés, étant discontinus, ne s’opposent plus aux fluctuations en question quand on centre du regard ces côtés CB et AD. En d’autres termes, l’effet déformant dû aux angles ADB, etc., demeure plus libre et explique ainsi l’illusion supérieure dans le cas de la figure V.

Quant à la figure IV (carrés noirs avec décalage égal à celui de la figure I, mais sans cadre rectangulaire entourant la figure d’ensemble), on constate qu’elle donne chez l’adulte une erreur de valeur peu éloignée de celle de la figure I : 1,309 + 1,409 contre 1,338 + 1,551 ; cette légère diminution s’explique naturellement par l’absence de cadre, ce qui empêche, faute de système proche de référence, de repérer avec exactitude la déviation perçue sur la médiane générale. Dans le cas des petits de 5-7 ans, au contraire, l’erreur sur la figure IV tombe au tiers à peu près de ce qu’elle [p. 305] est sur la figure I : l’enfant de 5-7 ans ne distingue donc presque plus (ces valeurs moyennes de 0,475 + 0,524 sont au-dessous du seuil différentiel moyen de ce même âge) la déviation de la médiane, faute de références (les résultats de 9-12 ans sont intermédiaires mais plus proches de ceux de l’adulte). Il y a là à nouveau un fait de développement, relatif (comme dans le cas des angles trop aigus) aux difficultés d’évaluation des inclinaisons chez les jeunes sujets et nous y reviendrons donc ultérieurement.

Il reste à étudier le cas des figures X à XIII, mais celles-ci ne diffèrent de la figure I que par les facteurs de couleur et d’irradiation, lesquels ne relèvent donc plus de notre interprétation du rôle des angles et posent un nouveau problème.

Certains auteurs ¹¹ attribuent à l’irradiation un rôle prépondérant dans la production de l’erreur des quadrilatères partiellement superposés. Il est de fait que des carrés vides et non pas entièrement noirs donnent lieu à une illusion nulle (tout au moins chez l’adulte). Mais la question est loin d’être claire et il s’agit de chercher à la débrouiller en la dissociant sous les deux formes suivantes : l’irradiation constitue-t-elle une condition nécessaire de l’illusion ou simplement un facteur adjuvant ; et, dans les deux cas, quel est le mode d’action d’un tel facteur ?

Nous avons donc, en vue de cette étude, imaginé quatre sortes de figures conservant toutes les caractéristiques de la figure I, mais introduisant un certain nombre de modifications eu égard à l’irradiation. En premier lieu, pour ce qui est de l’influence, nécessaire ou non, de ce facteur, il s’agissait d’analyser l’effet des carrés vides (figure X), non pas seulement chez l’adulte mais aussi chez l’enfant ; il importait aussi d’examiner le rôle d’une coloration des carrés en gris clair ou gris plus foncé, avec ou sans côtés marqués en noir comme dans les carrés vides (figures XI et XII). Mais, en second lieu, il fallait également, pour comprendre le mode d’action du fond blanc sur les carrés noirs (situation considérée comme causale par les partisans d’un rôle nécessaire de l’irradiation), renverser exactement les conditions et présenter au sujet des carrés et un cadre blanc sur fond noir (figure XIII).

En effet, selon certains auteurs le fond blanc, source d’irradiation, mordrait sur les carrés noirs de façon telle que les angles droits BAD et GEF (voir la fig. 3) rentreraient dans le noir sous forme d’angles légèrement aigus, ce qui produirait perceptivement la déviation de la médiane. Mais, outre le fait que l’on comprend mal comment la surestimation du blanc à l’égard du noir aurait le pouvoir de transformer un angle droit en un angle aigu, il s’agit de contrôler si effectivement, l’irradiation [p. 306] due au fond blanc aboutit à une diminution de surface des carrés noirs et quel est alors le résultat d’un renversement de la situation. C’est pourquoi nous avons utilisé la figure XIII.

Mais nous avons tenu à faire plus et à essayer de mesurer cette dévaluation des carrés noirs par le fond blanc irradiant, et ceci chez l’enfant comme chez l’adulte. Nous avons donc dessiné des carrés noirs de 4 cm de côté sur les cartons blancs de 12 cm de côté et des carrés blancs sur des cartons noirs en conservant les mêmes dimensions. Or le résultat des mesures faites au moyen de neuf étalons dessinés au trait sur fond blanc s’est montré le suivant :

On constate donc que les deux carrés sont dévalués par le fond, que celui-ci soit blanc ou noir. La dévaluation du carré noir par le fond blanc est cependant un peu plus forte : elle est 2,3 fois plus grande que la dévaluation du carré blanc par le fond noir, chez les petits, et 1,55 fois chez l’adulte : c’est pourquoi une surface blanche sur fond noir paraît présenter une valeur un peu supérieure à celle d’une surface noire égale sur fond blanc. Mais si c’était là le facteur déterminant de l’illusion des quadrilatères partiellement superposés, il devrait y avoir diminution de la déformation avec l’âge, puisqu’un tel effet s’atténue entre 5-7 ans et l’âge adulte : or les déformations adultes (et notamment celle de la fig. XIII) se sont trouvées presque toutes supérieures à celles de 5-7 ans (voir tableau 1). Le rôle de l’irradiation dans l’illusion des quadrilatères ne saurait donc être celui d’une condition nécessaire et suffisante : ou bien ce facteur est nécessaire et non suffisant, ou bien il se réduit à un rôle adjuvant renforçant d’autres effets. Dans les deux cas, l’irradiation n’intervient donc que concurremment avec d’autres facteurs (angles, centrations, systèmes de référence, etc.), et il s’agit de déterminer en quoi consiste son influence.

C’est alors que l’examen des figures X-XIII devient instructif. Tout d’abord, les carrés vides, dessinés simplement au trait noir sur fond blanc (figure X), donnent bien une illusion nulle chez l’adulte et (en présentation verticale) chez l’enfant de 9-12 ans. Mais ils donnent chez ce dernier une déformation de 0,200 en présentation horizontale, allant même jusqu’à 0,313 à 5-7 ans (avec seulement 0,075 en présentation horizontale). Or, ces moyennes de 0,200 et de 0,313 ne sont nullement négligeables : elles prouvent à elles seules que des carrés partiellement superposés, avec un décalage de 4 mm, produisent un léger effet de déviation de la ligne médiane (dans 7 cas sur 20, jusqu’à 12 ans, et toujours dans le même sens d’inclinaison) ¹². L’irradiation n’est donc pas une condition [p. 307] nécessaire de l’effet, mais bien un facteur de renforcement s’ajoutant simplement à d’autres.

Quant à la figure XI, qui est presque semblable, mais dont les carrés dessinés au trait noir sont cette fois colorés intérieurement de gris clair, elle donne lieu à une illusion toujours nulle chez les adultes, et s’élevant à 0,150 + 0,600 chez l’enfant de 5-7 ans (et à 0,175 + 0,025 entre 9 et 12 ans) : l’erreur est donc sensiblement égale à la précédente à 9-12 ans, mais augmente du simple au double chez les petits. Pourquoi donc en est-il ainsi ? S’il ne s’agissait que d’irradiation, l’effet de contraste entre le gris clair et le blanc est faible et on ne comprendrait pas pourquoi il jouerait exclusivement chez l’enfant (et en raison inversement proportionnelle de l’âge), alors que l’adulte, comme on l’a vu plus haut, ne présente pas de réaction qualitativement différente dans les épreuves des carrés noir sur blanc ou blanc sur noir. Une autre hypothèse est donc nécessaire : la couleur joue bien un certain rôle, mais combinée avec cette circonstance essentielle que les côtés des carrés sont marqués d’un trait noir ayant une épaisseur de 0,5 mm (comme la médiane et le cadre). Tout se passe donc comme si la présence de ces traits suffisait à annuler l’illusion chez l’adulte et à l’affaiblir beaucoup entre 9 et 12 ans, tandis que les petits y seraient moins sensibles : en ce dernier cas, les effets angulaires (supprimés chez l’adulte par l’influence antagoniste des traits, mais subsistant donc chez les petits à cause de leur insensibilité relative à ce dernier facteur) seraient plus perceptibles sur du gris clair que sur du blanc. Il ne reste alors qu’à trouver la raison de ces oppositions de couleur.

C’est à quoi vont nous servir les figures XII et XIII. Les carrés de la figure XII (toujours égaux en dimensions et en décalage à ceux des figures X et XI et de la figure I) sont d’un gris légèrement plus foncé que ceux de la figure XI et, en tout cas, beaucoup plus proches de ce gris (XI) que du noir d’encre de Chine (I). Mais, et là est le point décisif, ils ne sont pas bordés d’un trait noir (ils le sont de gris, si l’on veut, mais du même gris que l’intérieur des carrés, et d’ailleurs que la médiane et les côtés du cadre général, tous tracés en gris). Quant à la figure XIII, tous ces mêmes éléments (carrés, médiane et cadre) sont en blanc sur fond noir (encre de Chine), l’intérieur des carrés étant lui-même blanc. Nous avons alors à disposition trois groupes de données, les unes fournies par la figure I et les autres par les figures XII et XIII. Les voici (extraites du tableau 1) disposées en un tableau 3 :

Tableau 3. Erreurs systématiques en fonction de la coloration

[p. 308] On constate alors un ensemble de faits essentiels. Le premier est que les adultes, dont aucun n’a éprouvé l’illusion en présence de la figure XI (gris avec traits noirs) en manifestent une, encore importante (cf. celle des rectangles couchés IX, en présentation verticale) avec la figure XII, et cela dans 17 cas sur 20 (avec quelques cas d’illusion nulle en présentation horizontale). Chez les enfants de 9-12 ans, qui ont une illusion minime avec la figure XI (0,175 et 0,025), la figure XII donne lieu à une déformation relativement considérable (plus forte que les rectangles couchés IX). La suppression des traits noirs joue donc un rôle prépondérant dans la vision des adultes et des sujets de 9-12 ans, tandis qu’à 5-7 ans la différence des déformations XII et XI est simplement de 0,506 (0,350 + 0,662) contre 0,375 (0,150 + 0,600) !

En second lieu, la figure XIII, qui renverse donc les actions d’irradiation par rapport à la figure I, donne une erreur encore appréciable : 0,525 chez l’adulte, 0,650 entre 9 et 12 ans (et cela respectivement avec illusion dans 18 cas individuels sur 20 et 7 sur 10) ; et 0,381 chez l’enfant de 5-7 ans (13 cas sur 20). On peut ainsi conclure de ces résultats, comparés à ceux de la figure X, que, dans le cas des carrés vides, c’est bien la présence des traits noirs plus que l’absence d’irradiation dont il faut rendre responsable l’illusion nulle adulte (et presque nulle à 9-12 ans).

En troisième lieu, la couleur joue néanmoins un rôle : du blanc (XIII) au gris (XII) et au noir (I) il y a progression constante en moyenne de l’erreur systématique, chez les petits comme chez l’adulte. Il s’agit donc de trouver une explication de ce fait, et cela si possible en liaison avec le problème des traits noirs, car il se peut que ces deux facteurs, même aussi différents d’apparence, soient liés de près l’un à l’autre quant à leurs rapports communs avec les effets angulaires.

Or, d’un tel point de vue, l’explication est aisée. Lorsque les carrés sont simplement représentés au trait (figure X), sans coloration distinguant l’intérieur de ces carrés du fond général des feuilles utilisées, ces traits noirs (se détachant ainsi sur le blanc interne des carrés autant que sur le blanc externe) constituent des côtés beaucoup plus résistants que dans les figures I-IX et XII-XIII. Dans le cas de ces dernières, en effet, aucune ligne isolable ne distingue les côtés des carrés de la surface intérieure, et chaque côté constitue simplement la limite de cette surface colorée. Au contraire, dans la figure X (dans la figure XI il s’y ajoute une couleur plus claire pour l’intérieur des carrés), les côtés sont les seuls éléments représentés et ils acquièrent de ce fait une valeur privilégiée. Il en résulte alors deux effets corrélatifs, mais distincts l’un de l’autre.

a) Dans les figures X et XI les segments de droite AB et EF, constitués par des lignes se détachant sur le fond interne comme sur le fond externe, ne sont plus déformables (en longueur et en inclinaison) aussi facilement que dans le cas de la figure I. D’autre part, les droites AD et CB, sont plus résistantes pour la même raison et demeurent notamment verticales (en présentation horizontale) et parallèles l’une à l’autre.

[p. 309] Il s’ensuit que les effets dus aux angles ADB, etc., se heurtent à une résistance générale des lignes d’ouverture AB et EF ainsi que des côtés AD et CB, etc.

b) Réciproquement les côtés virtuels FG et BD, des angles EGF et ADB, sont moins libres de se déformer, étant encadrés par les éléments CB, AB et AD, etc., rendus stables par leur figuration en traits noirs.

Ces deux raisons conjointes expliquent que, chez l’adulte, l’illusion disparaisse complètement. Chez les petits, au contraire, les côtés virtuels (b) demeurent plus instables, en vertu de cette loi générale que l’enfant de 5-7 ans est toujours moins sensible aux éléments de référence (représentés ici par les traits noirs des côtés réels) : d’où les quelques cas d’illusions sur la figure X.

Si de cette explication du rôle des traits noirs, figurant les côtés des carrés, nous revenons au cas des figures qui ne possèdent pas un tel système de stabilisation, nous comprenons enfin l’action de la couleur et de l’irradiation. En effet, en cas de suppression des traits figurant les côtés, ceux-ci ne sont plus alors constitués que par le bord de la surface colorée représentant le carré (l’intérieur et les limites demeurant ainsi indifférenciés) : il s’ensuit alors une double transformation quant aux effets (a) et (b) que nous venons de distinguer :

(a’) Les côtés réels, représentés par la limite de la surface colorée, perdent leur stabilité faute de figuration spéciale. On pourrait croire, dès lors, qu’ils seront d’autant plus stables que la couleur des carrés entiers se détachera mieux sur le fond général. Mais c’est ici que l’irradiation intervient et en sens contraire : elle a pour résultat d’estomper les limites entre le gris et le blanc, et davantage encore entre le noir et le blanc, et cela dans toute la largeur de la zone dans laquelle le blanc mange le noir ou réciproquement ; les bords du carré, ainsi rendus moins nets, seront d’autant plus accessibles aux déformations angulaires que sa couleur foncée mettra en évidence la brillance du blanc.

(b’) Les côtés virtuels des angles ADB, etc., étant intérieurs au fond blanc lui-même (ou noir pour XIII) seront d’autant plus accessibles à la déformation angulaire qu’ils seront noyés dans une surface blanche faisant contraste avec cette couleur foncée.

Ce sont là sans doute les deux raisons pour lesquelles l’illusion augmente dans l’ordre des figures XIII, XII et I, en proportion directe de la teinte foncée des carrés et des actions d’irradiation. Quant à l’augmentation de l’illusion entre les figures X et XI (carrés vides et carrés gris avec bord noir) chez les enfants de 5-7 ans, on peut alors l’attribuer à l’effet (b’), agissant d’autant plus en ce cas que les petits sont moins sensibles à l’effet (a) faute d’attention suffisante à l’égard des systèmes de référence. Ainsi la totalité des influences observées de couleur ou d’irradiation s’explique en fonction des effets angulaires, et non pas en opposition avec eux ou de façon indépendante.

Dans la grande majorité des cas, la moyenne des illusions s’est révélée plus forte en présentation verticale qu’horizontalement. Ne font exception à cette règle que les rectangles couchés IX chez l’enfant de 5-7 ans et les carrées vides ou gris bordés de traits noirs chez l’enfant de 9-12 ans. Il s’agit donc de trouver une explication à cette loi, et si possible une explication comportant une certaine probabilité de fluctuations pour les exceptions observées (moyennes ou individuelles).

Or, de façon générale, trois sortes d’interprétations peuvent être invoquées en cas d’irrégularité systématique entre les présentations verticales et horizontales. On doit en premier lieu songer à des facteurs d’exercice si l’on n’a pas pris soin de commencer tantôt d’une manière et tantôt de l’autre. On doit surtout, en second lieu, songer aux surestimations des droites orientées verticalement. Enfin, il faut considérer également le mode de centration de la figure, au cas où ce mode varierait selon la présentation.

Or, dans le cas particulier, nous avons systématiquement réservé les présentations verticales pour la seconde partie de l’examen, de manière à pouvoir obtenir des résultats plus homogènes pour chacune des deux sortes de présentations, sans insister sur leur comparaison. Néanmoins les erreurs verticales ont été systématiquement plus fortes, alors que l’exercice, en une illusion aussi labile que celle des quadrilatères partiellement superposés, tend à diminuer la grandeur des illusions et non pas à les augmenter ¹³. C’est donc qu’il faut chercher dans la direction des deux autres types d’explication.

Pour ce qui est de la surestimation des droites verticales, on peut certes admettre que la médiane générale de la figure sera surévaluée en présentation verticale, ainsi que les grands côtés du cadre rectangulaire, tandis que ses petits côtés seront dévalués. De même les rectangles couchés (IX) et dressés (VII et VIII) changeront d’orientation, avec tout ce que cela implique quant aux rapports de leurs hauteurs et de leurs largeurs respectives. Par contre les carrés resteront toujours carrés et, si la grandeur des décalages (segments AB et EF) tend à augmenter avec l’accroissement apparent de la médiane, ce fait tendrait au contraire à diminuer l’illusion. Rien de tout cela n’est donc de nature à expliquer l’augmentation de l’erreur en présentation verticale et la raison en est évidente si la cause de l’erreur est bien à chercher dans les effets angulaires dus aux angles ACB, etc. : à supposer qu’un angle aigu présenté latéralement (avec sommets à gauche ou à droite et non pas au haut ou au bas de la figure) soit vu plus aigu, l’accroissement des lignes d’ouverture (segments [p. 311]AB, etc.) dû à l’allongement de la médiane générale compenserait cet effet déjà bien problématique pour de si petits angles.

Il ne reste donc que la troisième solution : en présentation verticale, les couples de quadrilatères partiellement superposés sont peut-être autrement centrés par le regard qu’en présentation horizontale, et c’est ce changement de centration qui aboutirait à renforcer les effets angulaires. Nous avons donc interrogé après coup un certain nombre de sujets adultes en leur demandant ce qu’ils fixaient de préférence dans les couples en question, lorsqu’ils ne se contentent pas d’une inspection globale. Or les réponses ont été à la fois très nettes et unanimes :

a) En présentation horizontale (fig. 5 sous 1) le regard parcourt la figure (ou la médiane) de préférence de gauche à droite, c’est-à-dire dans le sens de l’inclinaison apparente ; de plus, lorsqu’il se fixe sur un couple de quadrilatères, il se centre de préférence sur l’un des deux angles de décalage, qui est celui de droite, situé entre le point A, B et D. Au contraire, l’angle EGF n’est pas spécialement fixé, parce qu’il est situé en haut à gauche et que le regard descend de gauche à droite.

b) En présentation verticale, par contre, le regard parcourt la figure (notamment la médiane) indifféremment de haut en bas ou de bas en haut, et lorsqu’il fixe un couple de quadrilatères (voir la fig. 5 sous 2), il centre à tour de rôle et sans préférence l’angle ADB et l’angle EGF.

En effet, contrairement à la présentation horizontale, où le quadrilatère supérieur produit une impression de dépassement par rapport au quadrilatère inférieur, d’où la centration privilégiée sur l’angle ADB, qui marque ce dépassement, les deux mêmes quadrilatères vus en présentation verticale donnent simplement l’impression d’être l’un à côté de l’autre : l’un est un peu plus haut et l’autre un peu plus bas, mais sans dépassement, faute d’une direction dominante du regard (de haut en bas ou de bas en haut); plus précisément chacun peut être choisi comme [p. 312] dépassant l’autre, selon que le regard monte ou descend, tandis qu’en présentation horizontale c’est celui de droite qui dépasse celui de gauche parce qu’il est au-dessus de lui. C’est pourquoi lorsque, en présentation verticale, le regard se fixe sur un couple de quadrilatères, il les compare latéralement de façon homogène et prête une égale attention aux angles ADB et EGF, ce qui ne saurait être le cas en présentation horizontale à cause de l’impression asymétrique de dépassement.

De cette hétérogénéité des centrations du regard selon le mode de présentation découle alors naturellement la conséquence suivante : en présentation verticale les effets angulaires jouent avec une force égale dans le cas des deux angles ADB et FGE ce qui renforce l’illusion, tandis qu’en présentation horizontale l’effet ADB est presque seul à jouer (ou bien l’effet FGE n’intervient qu’avec une force diminuée), ce qui affaiblit l’illusion. En particulier, l’impression de non-parallélisme entre les côtés AD et BC est plus marquée en présentation verticale parce que, en fixant successivement les angles ADB et EGF ou l’inverse on voit alternativement s’abaisser les côtés de l’un des quadrilatères, notamment dans le cas des rectangles.

Quant aux exceptions individuelles à la règle, ou à celles notés au début de ce paragraphe, elles sont aisément compréhensibles si la plus grande force de l’illusion en présentation verticale n’est due qu’à un effet des centrations du regard : de tels effets, étant essentiellement statistiques, comportent il va de soi de nombreuses fluctuations et il suffira qu’en un groupe de sujets, certains d’entre eux aient examiné la figure plus analytiquement ou plus sommairement pour que des exceptions se fassent jour. Il suffira, en particulier que, dans le cas des rectangles, les petits de 5-7 ans examinent leurs bases dans les deux sens pour que les présentations horizontales donnent lieu à des déformations momentanément plus grandes. L’essentiel, en un tel genre d’explications, est de trouver les raisons d’hétérogénéité rendant compte des erreurs de majorité, étant entendu que, par le fait même, il y aura toujours des réactions de minorité. Or, dans le cas de l’illusion des quadrilatères partiellement superposés, cette hétérogénéité des modes de centration du regard en présentations verticales et horizontales est si nette que les sujets eux-mêmes ont pu nous l’indiquer, sans savoir ce que nous comptions tirer de leurs réponses.

La transformation avec l’âge des illusions provoquées par nos diverses figures est particulièrement intéressante à analyser à cause de la multiplicité des facteurs en présence et de leurs différences de forme évolutive. D’une façon générale on sait qu’il existe des illusions primaires dont le propre est de diminuer avec l’âge et des illusions secondaires augmentant au contraire d’importance avec le développement. Nous avons été conduits, [p. 313]dans les Recherches qui précèdent à attribuer au mécanisme des centrations relatives toutes les illusions primaires étudiées par nous jusqu’ici : illusions de Delbœuf, d’Oppel, de Müller-Lyer, de la surestimation des grands côtés des rectangles, etc. Les illusions secondaires nous sont au contraire apparues comme dues à l’intervention, en plus du mécanisme précédent, d’une « activité perceptive » variant davantage selon les niveaux de développement : transpositions temporelles, anticipations, mises en relation actives (c’est-à-dire supposant un effort d’analyse ou de comparaison), etc., telles qu’elles interviennent dans l’illusion de poids et dans son équivalent visuel dû à Usnadze, dans les effets de mesures ascendantes et descendantes, etc.

Or, dans le cas de l’illusion des quadrilatères partiellement superposés, les deux sortes de facteurs primaires et secondaires jouent, si nos interprétations précédentes sont exactes, un rôle également important dans le cas de certaines figures et d’inégale importance dans celui de certaines autres. C’est ainsi que tous les effets angulaires (surestimation des angles aigus et dévaluation de leurs côtés) relèvent, comme nous l’avons vu ailleurs (Recherche X), des facteurs primaires de centrations relatives. Au contraire, la mise en relation d’un élément avec un système de référence suppose une activité perceptive d’autant plus grande que les termes de référence sont plus éloignés : par exemple en une configuration telle que la figure IV (carrés mais sans cadre rectangulaire) la détermination de l’orientation de la médiane exige une mise en relation plus complexe que dans le cas des figures I-III (carrés avec cadre), puisque les termes de référence les plus proches sont alors les bords de la feuille sur laquelle la figure est dessinée. Les deux facteurs interviennent donc dans la perception de chacune de nos figures, mais en des proportions variées et surtout selon des combinaisons multiples qui, nous allons le voir maintenant, expliquent la diversité des formes respectives d’évolution des déformations observées.

Il s’agit, en premier lieu, de classer ces formes d’évolution. Elles comportent, de façon générale, quatre possibilités, mais dont les trois premières seules se sont révélées réelles. On pourrait, en effet, concevoir : (I) une diminution progressive de la déformation avec l’âge ; (II) une augmentation progressive ; (III) une augmentation jusqu’à un certain niveau de développement, puis une diminution ; (IV) une diminution suivie d’une augmentation (avec encore une possibilité IVbis qui serait l’alternance des diminutions et augmentations, c’est-à-dire une courbe oscillatoire). Dans nos recherches précédentes, les cas I et II se sont montrés les plus fréquents et le cas III, bien que plus rare, a pu être observé à propos de la perception des grandeurs projectives (Recherche XIII) et surtout à propos de l’estimation de la longueur de droites diversement inclinées (Recherche IX). Nous allons les retrouver tous les trois maintenant :

[p. 314]Forme I. La diminution progressive de l’illusion avec l’âge s’observe de façon nette dans le cas des carrés vides (figure X) ou des carrés gris clair (figure XI) c’est-à-dire dans les deux seuls cas où les côtés des carrés sont figurés par des traits noirs distincts :

Cette forme I d’évolution est naturellement aussi celle du développement des seuils différentiels eux-mêmes, qui sont en moyenne de 0,647 à 5-7 ans, de 0,420 à 9-12 ans et de 0,305 chez les adultes.

Forme II. L’augmentation progressive de l’illusion avec l’âge n’est évidente que dans le cas de la figure IV (carrés sans cadre entourant la figure) :

On se rappelle que ces mesures de l’illusion IV portent sur 17 + 20 + 22 sujets.

Forme III. L’augmentation de l’illusion de 5-7 à 9-12 ans, puis sa diminution entre cet âge moyen et le niveau adulte semble constituer la forme normale d’évolution pour toutes les autres figures :

Tableau 4. Erreurs systématiques présentant la forme III d’évolution avec l’âge

Certes, la figure III donne lieu à une égalité entre 9-12 ans et l’âge adulte, et l’évolution cesse d’être très régulière si l’on prend à part les comparaisons horizontales et les comparaisons verticales. Il convient donc, pour mieux juger du développement avec l’âge, de grouper les moyennes selon les types de figures : (a) les simples carrés I-III ; (b) les carrés à sommets reliés et les rectangles couchés V-VI et IX ; (c) les rectangles dressés VII et VIII ; (d) les carrés gris et blancs sans traits XII et XIII. On obtient alors les moyennes générales suivantes :

L’évolution avec l’âge prend ainsi une forme III entièrement régulière.

Au total, nous sommes donc en présence de trois formes bien distinctes de développement : (I) une diminution des erreurs avec l’âge (figures X-XI), (II) une augmentation avec l’âge (figure IV), et (III) une augmentation jusque vers 9-12 ans avec diminution ultérieure ; à ce dernier type appartiennent toutes les autres figures.

Pour interpréter une telle situation, il importe maintenant d’examiner avec soin les deux sortes de facteurs que nous avons distingués plus haut : les effets angulaires, d’une part, et tout ce qui a trait aux systèmes de référence, d’autre part. Or, pour claire qu’elle paraisse au premier abord, une telle distinction n’est pas facile à appliquer aux présentes déformations. Autre chose est, effectivement, de déformer un angle et ses côtés lorsque cet angle est perçu avec ses caractères propres, c’est-à-dire lorsqu’il est discerné en tant qu’angle et surtout reconnu parmi des angles plus aigus ou moins aigus que lui ; et autre chose est de le discriminer, c’est-à-dire de le reconnaître avec sa ligne d’ouverture et l’inclinaison de ses côtés, quelles que soient les illusions auxquelles ces caractères donnent lieu une fois distingués. Il n’est donc nullement paradoxal de supposer que de jeunes sujets présenteront de plus grandes déformations angulaires (surestimation de l’angle et dévaluation de ses côtés) lorsqu’ils percevront un angle aigu, mais qu’ils auront plus de peine à le discerner que des sujets plus âgés si cet angle est trop aigu et surtout si ses côtés et sa ligne d’ouverture demeurent en partie virtuels : en un tel cas, les sujets plus âgés présenteront une déformation totale plus forte, non pas parce que les effets angulaires augmentent avec l’âge, mais parce qu’ils auront perçu un angle, et par conséquent subi ses effets déformants, là où les jeunes sujets l’auront moins bien discerné et par conséquent moins subi ses effets déformants (et cela tout en déformant davantage par ailleurs les angles là où ils les reconnaissent suffisamment). Or, la raison de cette dualité est précisément que, pour discerner une inclinaison ou reconnaître un angle en partie virtuel, il s’agit de savoir s’appuyer sur des éléments de référence, donc être capable de comparaisons actives, tandis que les déformations angulaires sont le fait des simples centrations relatives, soit en présence d’un angle immédiatement perceptible, soit au cours même des comparaisons actives conduisant à le découvrir. C’est donc au sein même de la perception des angles intervenant dans la figure des quadrilatères partiellement superposés, qu’il nous faut introduire la distinction entre les effets de centrations relatives (effets de déformations [p. 316] angulaires diminuant d’importance avec l’âge) et les effets dus à la comparaison active des éléments perçus en s’appuyant sur un système de référence plus ou moins proche ou éloigné.

La meilleure preuve que cette distinction intervient dès la perception des inclinaisons et des angles (ce qui revient en définitive au même) est que nos présents résultats nous mettent parfois en présence de situations paradoxales du genre de celle-ci : dans les figures X et XI les petits de 5-7 ans voient la médiane inclinée de 0,194 et 0,375 mm en moyenne, alors que l’adulte ne discerne aucune inclinaison ; mais, face aux inclinaisons réelles des étalons 1-9, les mêmes jeunes sujets ne perçoivent plus en moyenne une inclinaison inférieure à 0,593 ou 0,560, tandis que le seuil différentiel adulte a pour moyennes 0,266 et 0,340 ! Autrement dit, tout se passe comme si les petits percevaient un effet illusoire d’inclinaison là où l’adulte ne le voit plus, à cause d’une diminution des effets angulaires avec l’âge, mais comme s’ils ne percevaient pas certaines inclinaisons réelles que l’adulte distingue aisément et cela faute d’une discrimination fondée sur des éléments de référence (les comparaisons actives croissant avec l’âge).

Un tel mode d’interprétation nous est d’ailleurs imposé par les résultats de deux Recherches IX et X, déjà citées : par leurs analogies avec les présentes données ils sont de nature, en effet, à nous permettre de dissocier avec plus de sécurité ce qui, dans le cas des quadrilatères partiellement superposés, serait presque indissociable sans le secours de cette parenté avec d’autres faits plus simples. L’une de ces deux analyses antérieures ¹⁴ nous a permis de constater que les effets angulaires de surestimation des angles aigus et de dévaluation de leurs côtés sont les mêmes chez l’enfant et chez l’adulte, mais diminuent d’importance avec l’âge. L’autre ¹⁵, par contre, a mis en évidence la difficulté des petits à estimer la valeur des inclinaisons ou des angles, faute de comparaisons actives et de systèmes de référence, ceux-ci étant nécessaires au progrès de ces estimations avec l’âge ; elle a en outre permis de constater les répercussions de ce progrès même dans la production de certaines illusions secondaires, c’est-à-dire augmentant d’importance jusqu’à un certain niveau pour décroître légèrement ensuite (forme III d’évolution). En faisant comparer la longueur d’une droite verticale avec celle d’une droite inclinée (coupant ou ne coupant pas la première), H. Wursten a pu, en effet, aboutir aux constatations suivantes. Chez les petits de 5-7 ans (1) l’estimation de l’inclinaison de la seconde droite ou de l’angle entre les deux droites s’est révélée difficile et bien inférieure aux résultats des grands ; il en a été également ainsi pour l’évaluation du parallélisme lui-même et du non-parallélisme (fait à noter en ce qui concerne la présente [p. 317]recherche) ; (2) par contre, et précisément parce que relativement insensibles aux inclinaisons, les petits ont su comparer avec une exactitude supérieure à celle des grands, et des adultes eux-mêmes, la longueur des droites verticales et inclinées. Entre 9 et 12 ans (1) l’estimation des inclinaisons et des angles est en progrès considérable mais (2) la comparaison des longueurs entre droites verticales et inclinées présente le maximum de difficultés, comme si la structuration récente de l’espace perceptif selon un système de coordonnées constituait un obstacle à cette estimation. Chez l’adulte, enfin, (1) l’estimation des inclinaisons s’améliore encore, et (2) il en est en partie de même pour la comparaison des longueurs en présence, mais sans que l’adulte retrouve jamais la précision des petits à cet égard ! Cette seconde recherche nous fournit donc deux groupes de faits analogues à ceux qu’il s’agit d’analyser ici à propos de la perception des angles : (a) nous constatons d’abord qu’un effet secondaire (lequel est dans le cas particulier l’erreur dans la comparaison des longueurs de droites verticales et inclinées, mais peu importe la nature de cet effet, qui pourrait être quelconque) est dû à un progrès dans l’estimation des inclinaisons, l’augmentation de l’erreur avec l’âge étant alors le résultat de ce progrès même, c’est-à-dire de la structuration graduelle de l’espace perceptif en fonction de références coordonnées ; (b) nous constatons ensuite que, tout en témoignant d’effets angulaires primaires plus marqués lorsqu’ils discernent la présence des angles (Recherche X), les petits de 5-7 ans restent de beaucoup moins sensibles que les grands lorsqu’il s’agit de discerner cette présence même d’angles ou d’inclinaisons.

En maintenant donc la distinction entre les effets angulaires primaires et l’estimation même des inclinaisons et en nous appuyant sur les analogies avec les faits rappelés à l’instant, nous voici alors en état d’interpréter les trois formes d’évolution I-III observées à propos des quadrilatères partiellement superposés.

La forme I (diminution de l’erreur avec l’âge) s’explique de la manière la plus simple en ce qui concerne les seuils différentiels et d’une façon moins simple mais tout aussi naturelle dans le cas des figures X et XI. Les seuils observés, tout d’abord, sont en plein accord avec les résultats de Wursten, puisque leur évolution démontre l’insensibilité relative des petits à l’inclinaison et les progrès de l’estimation avec l’âge. Ainsi une inclinaison de 0,560-0,593 mm sur 108 n’est en moyenne pas encore perceptible pour les petits de 5-7 ans, alors qu’elle est presque sans exception parfaitement distinguée chez l’adulte. À 9-12 ans, la plus grande inclinaison non perçue est en moyenne de 0,412-108 mm. Chez l’adulte, enfin, elle est de 0,266 à 0,340 mais il convient de se rappeler que nous avons attribué arbitrairement la valeur 0,25 aux sujets qui percevaient encore une différence de 0,5 : le seuil différentiel adulte est donc peut-être encore plus faible. Or l’estimation de cette inclinaison d’une droite de 108 mm a supposé à tous les âges, avec le matériel dont nous nous sommes servis [p. 318] (voir la description des étalons 1-9 au § 1), la mise en relation de cette droite avec un système de référence constitué par un cadre rectangulaire marqué au trait noir, de 32 × 108 mm. L’estimation de l’inclinaison (ou, si l’on préfère, des angles compris entre la droite inclinée et les petits côtés du rectangle) a donc exprimé le pouvoir de mise en relation propre aux sujets et notamment leur capacité de rapporter cette inclinaison à un système de référence : juger du parallélisme ou du non- parallélisme de la droite considérée YY’ avec les grands côtés XX’ et ZZ’ du cadre ; de l’angle droit, aigu ou obtus formé entre elle et les petits côtés (angle α et β) ; et surtout de la valeur des écarts XY ou YZ (ou X’Y’ et Y’Z’) entre le point d’attache Y de la droite sur le petit côté XZ et les extrémités X et Z de ce petit côté. La diminution du seuil différentiel avec l’âge signifie donc l’accroissement progressif de ce pouvoir de mise en relations ou de recours à des éléments de référence et c’est faute d’une telle activité que les petits de 5-7 ans demeurent relativement insensibles aux trop faibles différences d’inclinaison et aux angles trop aigus.

Mais cela ne signifie en rien que, là où ils perçoivent un angle, les petits ne présentent pas d’effets de déformations angulaires, puisque, au contraire, ces effets sont même plus forts chez eux que chez les grands. Ceci nous conduit à l’évaluation des figures X et XI, dont les erreurs correspondantes diminuent aussi constamment avec l’âge. Or, comme nous l’avons vu, l’illusion nulle de l’adulte, dans le cas de ces figures, s’explique par le fait que les déformations angulaires ADB, etc., sont modérées sous l’effet antagoniste des traits noirs marquant les côtés des carrés et résistant ainsi à la surestimation des lignes d’ouverture AB, etc. et à l’altération du parallélisme des côtés BC et AD, etc. : d’où la non-déviation de la médiane. Rappelons-nous alors, d’une part, que les effets de déformations angulaires diminuent avec l’âge (ce qui ne serait d’ailleurs même pas nécessaire à l’explication de ce cas particulier), et d’autre part, que l’enfant est moins actif que l’adulte dans le recours à des éléments de référence : il en résultera que les petits présenteront des déformations dues aux angles ADB, etc., légèrement supérieures à celles de l’adulte et que ces déformations, portant sur les côtés virtuels BD et FG seront moins modérées par le cadre constitué par les côtés figurés au trait. Il est donc naturel que l’erreur totale soit plus forte chez eux et diminue avec l’âge.

Pour ce qui est maintenant de la forme II d’évolution (augmentation de l’erreur avec l’âge), la figure IV en fournit un bel exemple, qui s’explique aisément comme suit. Les carrés noirs, grâce à leur décalage de 4 mm, donnent lieu à une déformation angulaire ADB, etc., appréciable à tout âge mais diminuant d’importance avec le développement : la médiane générale de la figure en est donc déviée à tout âge, mais de moins en moins au cours de nos trois étapes. Seulement, pour que cette déviation [p. 319] soit sensible, c’est-à-dire donne lieu à une estimation perceptive déterminée, il est nécessaire de mettre en relation l’orientation, réelle ou apparente, de cette médiane avec un système de référence : faute de quoi, évidemment, elle ne saurait être perçue inclinée. Or, dans la figure IV, le cadre rectangulaire général est absent et le système de référence le plus proche est constitué par les côtés des feuilles de 15 × 21 cm sur lesquelles est dessinée la figure (laquelle a ici 1,6 × 10,8 cm). Dans la mesure où l’activité qui est nécessaire pour mettre en référence une figure avec un cadre s’accroît avec l’âge (surtout en ce qui concerne ces distances de 5,1 à 6,7 cm), il est alors normal que l’illusion elle-même augmente en ce cas avec le développement, bien que les déformations angulaires diminuent : la figure IV donne lieu à une illusion typiquement « secondaire », en ce sens que l’effet primaire (déformation angulaire) paraît faible à 5-7 ans faute d’une activité de mise en référence qui lui permette de se manifester, puis paraît augmenter dans la suite du développement à cause même des progrès de cette activité qui en provoque la manifestation.

Venons-en maintenant à la forme la plus fréquente d’évolution dans le cas de nos présents résultats : la forme III, avec augmentation des déformations entre 5-7 et 9-12 ans, puis diminution entre ce niveau et l’âge adulte.

Considérons d’abord les trois figures I-III, c’est-à-dire les carrés noirs simples, avec décalage respectifs de 4 ; 5 et 3 mm. On se rappelle d’abord que chez les petits de 5-7 ans, l’importance de l’illusion est bien proportionnelle, comme chez l’adulte, au caractère aigu des angles ADB, etc., mais jusqu’à un certain degré seulement. Valable pour les angles non trop aigus (figures IX, II et I avec décalages de 6 ; 5 et 4 mm), la règle s’altère déjà dans le cas d’un décalage de 3 mm (figure III dont l’illusion est plus faible que les précédentes, à 5-7 ans) et surtout dans le cas des rectangles. Si nos interprétations du début de ce paragraphe sont exactes, c’est donc ici qu’il s’agit de distinguer entre la valeur des déformations angulaires et la capacité même de discerner un angle ou une inclinaison, le premier de ces facteurs diminuant d’importance avec l’âge et le second augmentant au contraire : tout se passe, en effet, comme si les petits déformaient davantage les angles sitôt qu’ils les perçoivent, mais comme s’ils les percevaient moins (ou avec une sensibilité plus approximative), surtout lorsqu’ils sont trop aigus et que leurs côtés virtuels présentent des inclinaisons difficiles à évaluer en fonction des éléments de référence.

Cela dit, on peut alors expliquer la forme III d’évolution par l’interférence de ces deux sortes de facteurs. D’une part, les sujets sont de plus en plus sensibles à la présence des angles, en fonction des progrès de leur activité de mise en référence : c’est ce qui rendrait compte de l’augmentation de l’illusion de 5-7 à 9-12 ans et même de 5-7 ans à l’âge adulte lorsque cette augmentation se produit (figures III, VII-VIII et XII-XIII), si l’on compare l’un à l’autre les deux groupes d’âge extrêmes et [p. 320] non pas le second au troisième. Mais, d’autre part, pour ce qui est des distances proches (tout ce qui est intérieur .au cadre rectangulaire de la figure, par opposition aux rapports intervenant dans la figure IV), il n’y a plus grand progrès entre 9-12 ans et l’adulte, car c’est dès 9-10 ans que les systèmes perceptifs de référence sont achevés (pour les petites distances) : en ce cas c’est la diminution des effets de déformation angulaire qui expliquerait la diminution de l’illusion globale, de 9-12 ans à l’âge adulte.

Si cette explication est valable dans le cas des carrés (I-III), elle l’est a fortiori dans celui des rectangles dressés (VII et VIII). Quant aux figures V-VI, c’est-à-dire aux carrés dont les sommets libres externes sont reliés par des droites interrompues ou continues, il va de soi qu’il en est encore de même : l’activité de mise en référence est ici nécessaire pour que le parallélisme entre ces droites auxiliaires et les grands côtés du cadre influencent l’illusion. Mais les parallèles donnant lieu dès 9-10 ans à une estimation voisine de celle de l’adulte c’est la diminution des effets angulaires qui explique l’abaissement de l’illusion durant cette période. Quant aux fluctuations de détail, elles vont naturellement de soi si l’illusion est bien due, comme nous venons de l’admettre, à l’interférence de deux sortes de facteurs dont l’un faiblit et l’autre croît en leurs effets avec l’âge.

Encore une remarque finale. Ne pourrait-on pas simplifier l’explication précédente en réduisant les deux facteurs à un seul ? Il suffirait alors de dire que les petits, percevant mal les angles, présentent de ce fait le maximum de déformations angulaires, tandis que l’affinement de la perception des inclinaisons, avec l’âge, s’accompagnerait d’une réduction de ces effets angulaires. C’est bien ainsi en gros que les choses se passent, mais il n’en reste pas moins que les deux facteurs sont en partie disjoints : pour rendre compte d’une courbe d’évolution dans laquelle l’erreur croît jusqu’à un certain niveau, pour décroître ensuite, on est bien forcé de faire intervenir deux sortes d’influences agissant en sens contraire et évoluant en sens inverse l’une de l’autre selon l’âge. Ces deux influences sont alors, d’une part, celle des systèmes de référence, nécessaires au repérage des inclinaisons (donc de la présence même des angles), et, d’autre part, celle des centrations relatives, sources des surestimations ou des sous-estimations angulaires. Or, la première de ces deux influences augmente tandis que la seconde diminue d’importance avec l’âge et c’est ce qui explique les courbes d’évolution de forme III. Ici, comme partout, la dimension génétique est donc indispensable à l’interprétation des faits.