Note sur l’illusion des droites inclinées (1955) ^a 🔗

En reprenant le problème de l’illusion des angles, déjà examiné lors de la Recherche X, l’un de nous s’est demandé s’il ne serait pas possible de réduire simultanément la surestimation des angles aigus et la sous- estimation des angles obtus à un effet unique, qui serait le renforcement de l’inclinaison des obliques. Du point de vue de la perception, une oblique est une ligne droite pouvant servir de diagonale à un rectangle présenté selon les meilleures formes compatibles avec cette figure (côtés horizontaux et verticaux). En doublant, selon les deux symétries possibles, de tels rectangles dont, par hypothèse, la diagonale serait donc perçue sous une forme un peu plus oblique qu’elle n’est en réalité (fig. 1), on obtiendrait, en effet, soit un angle aigu surestimé (fig. 2) soit un angle obtus dévalué (fig. 3).

Avant d’examiner si l’illusion illustrée par la fig. 1 existe en réalité, il importe encore de montrer que, contrairement aux apparences, elle ne s’explique pas elle-même par l’action des angles en présence. Si l’effet prévu dans le cas de la fig. 1 s’expliquait lui-même par l’intervention des angles, l’utilisation que l’on pourrait faire d’une telle figure, en vue de rendre compte des déformations angulaires (fig. 2 et 3), [p. 66] perdrait naturellement tout intérêt, en tant que reposant sur un cercle vicieux.

Or, il est facile de constater que la diagonale d’un rectangle ne saurait présenter de tendance systématique au renforcement de son inclinaison s’il n’entrait en jeu l’action des quatre angles en présence (fig. 4 et 5). En effet, ces quatre angles (a, b, c et d) sont nécessairement aigus et donnent par conséquent lieu à une surestimation, c’est-à-dire à un plus grand écartement de leurs côtés. Nous admettrons d’abord que les côtés AB, BD, CD et CA, qui sont identiques aux côtés du rectangle lui-même, ne sauraient être déviés de façon sensible puisqu’un rectangle à côtés horizontaux et verticaux est une forme relativement « bonne » et assez prégnante pour résister aux écartements éventuels dus aux angles a, b, c et d (ce que l’observation confirme immédiatement). Seuls les côtés BC ou CB, donc la diagonale elle-même, pourrait être déviée sous l’action de tels effets. Or, l’angle a (ABC), par sa surestimation, devrait donner une déviation de la diagonale dans le sens BC’ (fig. 4), c’est- à-dire dans le sens d’une diminution et non pas d’un renforcement de son inclinaison. Il en est de même de l’angle b (soit BCD) dont la surestimation engendrerait la déviation dans le sens CB’ (fig. 4). Par contre les angles c et d (fig. 5, soit CBD et BCA), engendreraient respectivement les déviations marquées en pointillé sur la fig. 5, qui auraient pour résultat d’augmenter l’inclinaison de leur côté commun BC, donc de la diagonale. Mais, si les angles a et b tendent à diminuer l’inclinaison de la diagonale et si les angles c et d tendent au contraire à l’augmenter, il va de soi que les actions de ces quatre angles réunis aboutiront à une compensation plus ou moins complète. Nous allons constater en effet (Rech. XXV) que le maximum d’illusion des angles aigus est sans doute situé à 45°, conformément d’ailleurs à l’opinion admise en général, et que les surestimations de ces angles présentent une distribution symétrique dans les deux directions >45° et <45° (par exemple 0,204 pour 50° et 40° ; 0,183 pour 60° et 30°, etc.). Or, les angles a et b (égaux entre eux) et les angles c et d (égaux entre eux), sont précisément distribués symétriquement par rapport à 45° et leurs effets se compensent par conséquent. On ne saurait donc expliquer l’illusion de la fig. 1, si elle s’avère réelle, par l’action des angles a, b, c et d.

Cela dit, le problème que nous nous sommes d’abord posé est de vérifier l’existence de l’illusion présumée de la surestimation des inclinaisons (fig. 1). Nous n’avons pas trouvé opportun de chercher à obtenir une détermination quantitative exacte de cette illusion étant donné l’interférence des facteurs en jeu dans les figures permettant de la déceler [p. 67] (voir plus loin). Nous nous sommes donc contentés d’une détermination qualitative, en indiquant simplement le pourcentage des sujets qui éprouvent l’illusion par rapport à ceux qui lui demeurent insensibles.

Nous avons d’abord présenté trois rectangles fermés (F) de 2 sur 5 cm, dont le premier (AF) ne comporte ni diagonale ni médiane, dont le second (BF) est divisé par une médiane longitudinale et dont le troisième (CF) est divisé par une diagonale conformément à la fig. 1. Les consignes ont été de comparer AF et CF, puis AF et BF et enfin BF et CF du point de vue de la largeur du rectangle.

Nous ne voyons guère, en effet, quelle autre méthode employer pour évaluer la surestimation de l’inclinaison d’une ligne oblique que mesurer la largeur apparente du rectangle dont cette oblique est la diagonale. Mesurer l’inclinaison apparente d’une oblique au moyen d’autres obliques ne conduirait à rien si l’inclinaison de toutes les obliques est surestimée : le mesurant présentant alors la même déformation perceptive que le mesuré, on ne saurait que conclure. Par contre si la diagonale d’un rectangle est vue plus inclinée qu’elle ne l’est en réalité, la conséquence doit en être une surestimation de la largeur de ce rectangle par rapport à celle du rectangle correspondant non pourvu de diagonale. Seulement cette méthode présente l’inconvénient suivant : en cas de surestimation de la largeur, cet effet ne serait-il pas dû simplement à l’intervention d’une division coupant la largeur en deux (cf. l’illusion d’Oppel) ? C’est pourquoi nous avons ajouté au rectangle vide et au rectangle pourvu de diagonale un rectangle muni d’une médiane longitudinale pour permettre les comparaisons deux à deux.

Les résultats obtenus sur 40 sujets adultes ont été les suivants :

On constate d’abord que le rectangle divisé par une médiane (BF) présente une largeur très légèrement surestimée par rapport au rectangle vide (AF) : si les deux largeurs sont vues égales par 16 sujets, celle de BF est jugée supérieure par 15 sujets contre 9 qui voient celle de AF comme étant la plus grande. Cette différence, d’ailleurs presque insignifiante, est conforme à ce que l’on sait de la surestimation des espaces divisés. Si l’on compare maintenant le rectangle à médiane (BF) au rectangle à diagonale (CF) la différence revient un peu plus nettement à l’avantage de ce dernier : 13 cas d’égalité, 7 cas surestimant la largeur de BF et 20 cas celle de CF. Enfin, à comparer le rectangle à diagonale CF au rectangle vide AF, les cas d’égalité tombent à 4, la surestimation de la largeur de CF par rapport à celle de AF monte à 36 cas sur 40 et aucun sujet ne donne le jugement inverse. L’illusion propre à la fig. 1 est ainsi vérifiée.

Mais les trois figures précédentes présentent l’inconvénient de constituer des rectangles complets, dont les quatre côtés sont dessinés en traits pleins. Or, on sait qu’en tout rectangle les petits côtés sont dévalués par les grands, ce qui tend à contrecarrer l’illusion de la diagonale que nous étudions ici. Nous avons donc dessiné trois mêmes figures de 2 × 5 cm, mais sans les petits côtés, le premier de ces rectangles ouverts (AO) ne comportant ni médiane ni diagonale, le second (BO) comportant une médiane et le troisième (CO) une diagonale (fig. 6). Voici les résultats obtenus :

Cette fois le rectangle divisé par une médiane (BO) présente une largeur assez clairement surestimée par rapport à celle du rectangle vide AO (21 surestimations contre 12 égalités et 7 sous-estimations). Mais la largeur du rectangle à diagonale (CO) est encore plus valorisée que celle du rectangle à médiane (BO) : 27 surestimations contre 12 égalités et 1 sous-estimation. Enfin le rectangle à diagonale (CO) paraît plus large que le rectangle vide à 38 sujets contre 2 égalités et aucune estimation contraire.

Nous avons, d’autre part, fait la même expérience avec des rectangles de 2 × 5 cm sans petits côtés et dont les grands côtés sont figurés par trois points (fig. 7) la première de ces figures (AP) ne comportant ni [p. 69] médiane ni diagonale, la seconde (BP) présentant une médiane et la troisième (CP) une diagonale. Les résultats ont été les suivants :

On voit que, si la comparaison de AP et de CP donne encore une nette surestimation de l’inclinaison (32 surestimations de la largeur contre 8 égalités et aucune sous-estimation), la différence entre les figures B et C est moins nette que précédemment.

La raison en est vraisemblablement que la figure CO (fig. 6), en supprimant le petit côté des rectangles, laisse subsister les angles c et d (fig. 5), qui tendent à augmenter l’inclinaison de la diagonale, et suppriment l’un des côtés des angles a et b (fig. 4), qui agissent en sens inverse. C’est en ce cas, et en ce cas seulement, que l’on court le risque du cercle vicieux dont il a été question, puisque en CO l’effet des angles c et d s’ajoute à celui de la diagonale comme telle. C’est pour répondre à cette objection que nous nous sommes faite, en même temps que pour dépouiller encore davantage le cadre rectangulaire de ses éléments linéaires, que nous avons imaginé les figures à points (AP, BP et CP). Le fait que l’on a encore, en ce dernier cas, 32 jugements CP > AP contre aucun AP > CP (et 8 égalités) montre que l’illusion subsiste indépendamment des angles c et d.

Mais on peut faire mieux et comparer entre elles les trois figures à diagonales CF (rectangles fermés), CO (ouverts = sans petits côtés) et CP (avec points). Si l’illusion de la diagonale existe effectivement, et indépendamment des angles C et D, on doit alors trouver dans le cas CP une surestimation de l’inclinaison qui soit au moins égale au cas CF (fermé) et qui soit de peu inférieure au cas CO (sans petits côtés).

Voici les résultats obtenus sur 20 sujets (mais nous les ramenons à 40 pour faciliter la comparaison avec les autres tableaux) :

On constate alors que l’inclinaison de la diagonale est davantage surestimée dans la figure à points (CP) que dans le rectangle fermé (CF) : 36 contre 2 et 2. Ce résultat favorable s’explique par le fait qu’un rectangle en traits pleins résiste sans doute mieux qu’un rectangle composé de points à un facteur s’opposant à la dévaluation habituelle des petits côtés. L’inégalité des effets CP > CF n’en est pas moins intéressante, car elle montre que la surestimation de l’inclinaison d’une oblique est d’autant [p. 70] plus forte que cette oblique appartient à une figure moins prégnante : la surestimation des obliques semble donc constituer un phénomène indépendant, et non lié à la présence d’un cadre rectangulaire fermé. Quant aux figures CP et CO, elles sont équivalentes en leurs résultats, tandis que l’effet CO semble un peu plus fort que l’effet CF (18 contre 8, avec 14 égalités). Il y a donc une certaine contradiction entre les deux résultats : l’effet CO est un peu plus fort que l’effet CF ; l’effet CP est beaucoup plus fort que l’effet CF ; mais les effets CO et CP sont par ailleurs égaux ! Mais cette contradiction n’est naturellement pas de nature à mettre en cause ces résultats : du point de vue perceptif, l’effet CO comparé à l’effet CP n’est pas identique à l’effet CO comparé à l’effet CF, puisque, perceptivement, le mesuré est toujours plus ou moins relatif à son mesurant.

Étant donné cette relativité perceptive déformante, nous avons également comparé CO, CP, AO et CO selon les trois relations suivantes :

Les comparaisons COCP et AOCO confirment ce que nous avons déjà vu. L’autre comparaison montre que la diagonale avec points (CP) comparée au rectangle vide sans petits côtés (AO) présente une inclinaison fortement surestimée.

Il reste à examiner le rôle de la longueur des diagonales et de leur plus ou moins grande inclinaison. Pour ce qui est de leur longueur, nous avons fait comparer à une figure CO quatre figures de mêmes dimensions CO₁, CO₂, CO₃ et CO₄ dont les diagonales demeurant partielles (mais à point médian coïncidant avec le centre de la figure) ont été respectivement de 4, 3, 2 et 1 cinquièmes de la diagonale complète :

On constate qu’un raccourcissement trop grand (CO₄) de la diagonale tend à atténuer la surestimation de son inclinaison. Par contre un léger raccourcissement (CO₁) renforce l’illusion, bien que les angles c et d (voir la fig. 5) soient alors privés de leurs sommets et par conséquent moins efficaces qu’en CO. Dans ce cas CO₁ d’une diagonale ne rejoignant [p. 71] pas les extrémités des grands côtés du rectangle ouvert (fig. 8), on se trouve même en présence d’un effet très significatif : la diagonale raccourcie de ⅕ ne paraît pas être située sur le trajet de la vraie diagonale, c’est-à-dire que ses prolongements virtuels ne semblent pas rejoindre exactement l’extrémité des côtés du rectangle ouvert. En d’autres termes, la diagonale raccourcie paraît un peu plus inclinée qu’elle n’est à l’état complet ¹, ainsi qu’un certain nombre de sujets nous l’ont fait remarquer spontanément.

Quant aux variations d’inclinaison de la diagonale (qui cesse naturellement, en tournant, d’être une diagonale), nous avons comparé à CO quatre figures CO₅ à CO₈ dont la diagonale a été déviée soit dans la direction de la médiane verticale (CO₅) soit dans celle de la médiane horizontale ou transversale (CO_6 à 8) ². Les résultats ont été les suivants :

On voit que, d’une part, une légère inclinaison (CO₅) est moins surestimée que celle de la diagonale de CO, et que, d’autre part, plus l’inclinaison se rapproche de l’horizontale (CO₆ à CO₈) plus elle est surestimée (sauf exception entre CO₆ et CO₇). Le premier de ces deux résultats est naturel et s’accorde avec l’inégalité des effets BO < CO. Quant au second, il est sans doute dû aux conditions structurales suivantes. Dans le cas de la figure CO (voir fig. 6), la surestimation de l’inclinaison de la diagonale est contrecarrée par la sous-estimation de la largeur du rectangle servant de cadre (même en l’absence de petits côtés en traits pleins). Dans le cas où un rectangle (avec ou sans petits côtés) comporte une médiane transversale (ici horizontale), la sous-estimation du petit côté est alors ou très atténuée ou supprimée, du fait que la figure perçue ne consiste plus en un seul rectangle, mais en deux rectangles ou même deux carrés superposés (fig. 9). Dans le cas où la diagonale déviée tend à rejoindre cette médiane transversale (fig. 10), l’effet est alors du même ordre, ou, plus précisément, la surestimation de l’inclinaison d’une telle oblique n’est plus contrecarrée par la sous-estimation de la largeur du rectangle comme en CO : d’où un effet d’élargissement plus grand en CO₈ qu’en CO.

[p. 72] Au total quatre facteurs interfèrent à des degrés divers dans les figures précédentes, ce qui rend difficile d’isoler le phénomène de la surestimation des inclinaisons : 1) la sous-estimation des petits côtés du rectangle ; 2) la surestimation des espaces divisés (au cas où le rectangle est divisé par une médiane longitudinale comme dans les figures B) ; 3) l’effet de la médiane transversale (fig. 9) qui contrecarre aussi l’effet 1) ; 4) la surestimation des inclinaisons.

Mais malgré de telles interférences, ce dernier phénomène semble ressortir avec assez de netteté des estimations recueillies pour que nous le considérions comme réel. Il reste alors à l’expliquer. Or, cette explication est bien simple si l’on admet la loi des centrations relatives que nous avons déjà développée à propos des recherches précédentes. Toute estimation de l’inclinaison de la diagonale à une hauteur quelconque du rectangle qui l’encadre (lignes pointillées de la fig. 11) sera fonction de la comparaison entre les segments A et A’ : or, il y a surestimation de A en cas de différence A > A’ et surestimation de A’ en cas de différence A < A’ ; dans les deux cas il y aura donc renforcement de l’inclinaison de cette diagonale.

Mais pourquoi alors ne pas invoquer les effets complémentaires en hauteur (fig. 12) : surestimation de A₁ si A₁ > A’₁ et de A’₁ si A₁ < A’₁, ce qui conduit alors à un redressement de la diagonale dans le sens de la verticale ? Ces effets interviennent sans doute aussi, et modèrent en ce cas les effets précédents. Mais ils sont moins importants que les premiers pour cette raison bien simple que le rectangle est par définition plus long que large et que par conséquent le nombre des centrations (ou des comparaisons) distinctes possibles est plus considérable dans le sens AA’ (fig. 11) que dans le sens A₁A’₁ (fig. 12).

En effet, l’estimation de la largeur du petit côté (donc A + A’) se fait à partir de n’importe quel point du grand côté, tandis que l’estimation de la longueur du grand côté (donc A₁ + A’₁) se fait à partir de n’importe quel point du petit côté : c’est pourquoi, la formule de l’illusion des rectangles (Rech. XVI, Arch. de psych., t. 34, p. 126-7, prop. 10 et 11) [p. 73] comporte un coefficient n proportionnel à la longueur du grand côté pour exprimer le nombre d’évaluations distinctes possibles de la largeur (petit côté). Il résulte ainsi de cette prédominance des centrations distinctes possibles sur A et A’ (par opposition à A₁ et A’₁) que la déviation de l’inclinaison des obliques se produit en fonction de la plus petite dimension des rectangles dans lesquels elles peuvent être inscrites (fig. 2 et 3) : d’où la surestimation des angles aigus et la sous-estimation des obtus.

On pourrait enfin objecter que l’inclinaison des obliques n’est surestimée que relativement à la sous-estimation des petits côtés des rectangles dont elles constituent les diagonales, sans que ce phénomène concerne les obliques en elles-mêmes, indépendamment de tout rectangle. Mais, du point de vue perceptif (comme d’ailleurs pour l’intelligence), il n’existe pas d’oblique en soi : une droite n’est perçue inclinée que relativement à un cadre et celui-ci est constitué perceptivement par les verticales ou horizontales réelles ou virtuelles qui servent de référence. Toute oblique est donc relative à un cadre rectangulaire, réel ou virtuel, ou à un cadre carré (mais, dans le cas du carré, les effets AA’ et se compensent exactement).

Cherchons enfin à formuler cette déformation, ce qui est possible une fois de plus en partant de la loi des centrations relatives :

P = ± (nL (L₁ − L₂) × (L₂ : L_max))/S

où L_x = la plus grande des deux longueurs comparées ; L₂ = la plus petite des longueurs comparées ; L_max = la plus grande longueur de la figure ; nL = le nombre des comparaisons distinctes possible sur la ligne constante L, et S = la surface de la figure ou du champ de comparaisons.

On a alors (fig. 11) :

L₁ = A’ quand A’ > A et A quand A > A’,

L₂ = A quand A’ > A et A’ quand A > A’,

L_max = C, c’est-à-dire la longueur de la diagonale,

nL = 1H puisque le nombre des comparaisons distinctes entre A et A’ est proportionnel à la hauteur (à laquelle les lignes virtuelles A et A’ sont perpendiculaires) et que H reste constant,

S = BH.

D’où l’expression :

(1) P = (H (A’−A) × (A : C))/HB

pour la moitié supérieure de la figure, ce qui provoque une déviation du haut de la diagonale sur la droite. Et :

(2) P = (H (A−A’) × (A’ : C))/HB

[p. 74] pour la moitié inférieure de la figure, ce qui provoque une déviation du bas de la diagonale sur la gauche.

Lorsque A = A’ (milieu de la hauteur), la déformation est naturellement nulle, la diagonale étant ainsi censée pivoter sur un point médian immobile.

Si l’on maintient la hauteur H constante et que l’on exprime A et A’ en termes de fractions de B, on trouve pour un B quelconque, les valeurs suivantes de (A’ − A) A ou (A − A’) A :

On constate que le maximum d’effet de centration se produirait ainsi au ¼ et aux ¾ de la hauteur de la figure, ce qui correspond bien aux points les plus probables. C’est sans doute pourquoi, en supprimant à chaque extrémité ⅒ de la longueur de la diagonale, on augmente plutôt l’effet général (voir la comparaison de CO₁ avec CO), tandis qu’en supprimant ²⁄₁₀ ou ³⁄₁₀ (CO₂ et CO₃), on ne modifie pas grand-chose. Il est vrai que ces figures CO₁ à CO₃ comportent un cadre rectangulaire fixe, avec par conséquent des lignes virtuelles prolongeant la partie des diagonales dessinée en traits pleins.

Mais ces valeurs de (A’ − A) A et (A − A’) A’ étant exprimées en fractions de B, elles sont donc constantes pour tous les B et leur valeur absolue ne dépend que de la longueur de B. Nous pouvons donc, dans les prop. (1) et (2) substituer aux expressions (A’ − A) A et (A − A’) A’ la notation générale Bk (où la constante k prend les valeurs du tableau précédent). Les déformations (1) et (2) se réduisent ainsi à :

(3) P = (HBk : C)/BH = k/C

Si cette expression était vraie, elle signifierait donc que la surestimation de l’inclinaison est d’autant plus forte, pour une hauteur H constante, que le rectangle de référence est plus étroit ! Or ce résultat n’a rien d’absurde car précisément, dans l’illusion des rectangles, la dévaluation du petit côté est d’autant plus forte que le rectangle est plus étroit. Puisque l’effet (3) peut être considéré comme une illusion des rectangles renversée (ce qui est d’ailleurs le cas de l’illusion des angles en général), nous ne saurions donc écarter d’avance une telle conclusion. Mais pour vérifier la prop. (3), il faut au préalable la compléter jusqu’à pouvoir atteindre l’expression de l’illusion des angles en général. Or, lorsque l’on accorde l’une à l’autre deux figures telles que la fig. 1 selon les symétries [p. 75] indiquées par les fig. 2 et 3, il intervient, en plus de l’effet étudié en cette Recherche, un autre effet dû aux différences entre la hauteur H de l’angle et sa médiane M (ligne perpendiculaire à la bissectrice de la hauteur H et la coupant en son point médian) ³. En effet, on a H > M dans les angles aigus, H = M dans les angles droits et H < M dans les obtus. C’est en combinant l’effet exprimé par les prop. (1) à (3) avec les effets M ≶ H que l’on peut alors expliquer les illusions classiques de l’angle. C’est ce que nous montrera la Recherche XXV.