La comparaison visuelle des hauteurs à distances variables dans le plan fronto-parallèle (1943) ^{1 a} 🔗

Nous nous sommes bornés, pour les expériences dont il est question dans cet article, à faire comparer des hauteurs les unes aux autres mais à des distances variables.

Le matériel a consisté en tiges de fil de fer noir recuit, du type utilisé par les fleuristes et livré dans le commerce en segments bien droits. Le diamètre en est uniformément de 1 mm. Pour faciliter la manipulation, ces tiges sont fixées au centre de disques de bois leur servant de supports, de 2 cm de diamètre et 1 cm de hauteur. La couleur du bois se fond sensiblement avec le fond sur lequel se fait la comparaison.

Devant une grande paroi de teinte claire uniforme, nous disposons, à cet effet, un fort plateau de 3,60 m × 0,65 m, dont on a vérifié l’horizontalité, et lui-même recouvert d’un papier de teinte unie s’harmonisant avec la paroi. La paroi présente un champ de 3,60 m de longueur sur 2 m de hauteur. Elle est éclairée par le jour provenant de deux fenêtres lui faisant face et de deux autres fenêtres, latérales, se trouvant à la gauche du sujet. Nous nous servons de ces fenêtres pour égaliser l’éclairement par le temps sombre ou par le soleil, mais comme leur lumière serait parfois insuffisante, nous avons ajouté 4 lampes électriques qui sont toujours en fonction. Deux de ces lampes sont fixées à 2 m au-dessus du plateau, contre la paroi dont elles augmentent l’éclairement sans que les objets à comparer en soient eux-mêmes éclairés pour le sujet. À deux mètres de hauteur aussi, mais en arrière du sujet, se trouvent deux autres lampes renforçant l’éclairement général.

[p. 185] Enfin, pour éviter que les objets portent une ombre gênante, sur la paroi, et cela malgré l’éclairage oblique du haut, le plateau sur lequel se trouvent les objets à comparer reste à quelques cm de la paroi.

Les hauteurs à comparer forment trois ensembles dont les éléments diffèrent plus ou moins entre eux ⁵ :

Série I : 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 cm

Série II : 7,5 ; 8,5 ; 9,5… 12,5 cm

Série III : 7,25 ; 7,75 ; 8,25 ; 8,75… 12,75 cm

Nous avons d’abord songé à présenter aux sujets plusieurs éléments simultanés en demandant de les ordonner selon le principe de la sériation qualitative A < B < C < D… etc. mais à des distances variables. Seulement, une telle méthode faisant appel, implicitement ou explicitement, à des opérations de l’intelligence, et ces opérations étant encore en pleine évolution entre 5 et 7 ans ⁶, à l’âge optimum de l’examen des perceptions enfantines, nous avons craint de compliquer le problème perceptif de questions adventives et avons réservé les examens de sériations pour les expériences de contrôle (voir § 7). Les expériences de base, auxquelles nous avons voué notre attention principale, ont donc porté sur la comparaison des éléments deux à deux.

À cet effet, l’ensemble des objets se trouvent disposés sur une boîte dont le couvercle est percé de trous servant à insérer les fils de fer : chaque objet est ainsi suspendu par sa base et, celle-ci portant l’indication de la hauteur correspondante, il est alors possible de procéder très rapidement (condition indispensable pour éviter l’ennui et la fatigue chez les petits).

Le sujet est assis sur un siège confortable, son regard disposé à quelques cm au-dessus du plateau. Il voit donc les objets sans autre effet perspectif que celui de l’éloignement dont nous cherchons à déterminer l’influence. Subjectivement, les éléments à comparer se détachent bien de leur fond. Ils sont placés [p. 186] symétriquement par rapport à l’axe sagittal du sujet et sur le bord distal du plateau. Ils se trouvent ainsi dans un plan à environ 1 m du sujet. La distance des objets eux-mêmes a été fixée comme suit :

Cela dit, la détermination des seuils dans la comparaison perceptive nécessite que l’expérimentateur puisse rapporter à un modèle fixe les hauteurs qui lui seront symétriquement supérieures ou inférieures. La hauteur de 10 cm située à mi-chemin entre les extrêmes 7 et 13 cm nous servira ainsi d’étalon. Mais faut-il que le sujet lui-même choisisse un étalon, c’est-à-dire confère à tel terme la fonction de « mesurant » et à tels autres celle de « mesurés » ? Et y a-t-il avantage à ce qu’il s’aperçoive que l’élément de 10 cm intervient dans toutes les comparaisons et joue ainsi le rôle de modèle constant ? On peut hésiter, à cet égard, entre plusieurs méthodes et nous les emploierons effectivement à tour de rôle (voir § 5). Mais, étant donné notre but essentiel qui est de saisir les différences entre la comparaison perceptive et la comparaison opératoire, il est précisément de grande importance de savoir si les fonctions mêmes de « mesurant » et de « mesuré » (ou de « comparant » et de « comparé ») exercent une influence sur la perception comme telle, si elles sont interchangeables ou réversibles, etc., etc. Dès lors, pour permettre le dépistage éventuel de tels facteurs, nous avons adopté, à titre de technique de base, une méthode qui, en elle-même, ne préjuge naturellement de rien, mais qui laisse possible la manifestation de ces phénomènes :

Nous posons à droite du sujet l’étalon de 10 cm et à gauche l’élément variable qu’il s’agit de lui comparer. Puis nous changeons la variable en demandant un nouveau jugement, etc., mais en laissant toujours le modèle de 10 cm en place. De plus, nous faisons porter le jugement sur la variable, sans préciser, verbalement, que l’étalon est demeuré constant, mais en nous y prenant de la façon suivante. Pour l’adulte nous demandons simplement si l’objet que l’on vient de poser est plus petit, égal ou plus grand par rapport à l’autre. Pour l’enfant, nous racontons une petite histoire : un jardinier a planté un arbre (= l’étalon) et il s’agit de savoir si l’autre arbre que l’on propose est de même hauteur, plus petit ou plus grand.

[p. 187] Cette méthode adoptée, on pouvait encore hésiter entre deux sortes de présentation : a) maintenir constante la distance entre les objets et faire varier la hauteur à comparer à celle de l’étalon (progressivement ou irrégulièrement), b) maintenir la hauteur de l’excitant constante et faire varier la distance entre les objets (régulièrement ou irrégulièrement). Nous nous sommes limités au mode (a) parce que malgré l’intérêt que présenterait le mode (b) il est évident qu’il supposerait toutes sortes de précautions et n’aurait de valeur que pour certains groupes d’âge. Quant à la question de savoir si les présentations successives des hauteurs à comparer à l’étalon doivent s’effectuer en ordre régulier ou irrégulier, elle est d’une certaine importance technique, à cause de l’action des perceptions successives les unes sur les autres, action que l’on ne saurait naturellement pas éviter mais que l’on peut réduire à un simple exercice par opposition aux « Einstellung ». Étant donné notre problème, il s’agissait, en effet, d’éviter ces dernières et c’est ce que la technique suivante permet, sauf exceptions (quand des phénomènes d’« Einstellung » se sont tout de même produits, nous les avons compensés) : on présente à alternatives plus ou moins régulières (pour éviter toute stéréotypie) un objet plus petit que l’étalon et un autre plus grand, en commençant par des valeurs nettement perceptibles pour le sujet et en resserrant progressivement les valeurs de façon concentrique. On détermine ainsi le seuil par échelons assez grands, tout d’abord, et ensuite par échelons de plus en plus petits, jusqu’à une précision de 2,5 mm, échelon qui devait suffire d’après ce qui a été constaté dans les expériences préliminaires. Malgré ces précautions, il convient de ne pas se faire d’illusions sur la précision de ces mesures, il demeure toujours, en effet, une certaine variabilité en cours d’expérience, sous forme de déplacements du seuil, d’ailleurs fort intéressants en soi, et qui semblent constituer des oscillations ou fluctuations de la perception autour d’un point d’équilibre moyen ⁷. Il faudra étudier ces phénomènes en eux-mêmes, mais, pour le but que nous nous proposons d’atteindre ici, nous nous bornerons à chercher à y remédier dans la mesure du possible.

Il convient, d’abord, de stimuler sans cesse l’intérêt des jeunes sujets, en associant les comparaisons à de petites histoires [p. 188] auxquelles nous avons déjà fait allusion. Quant à l’ordre de présentation des distances, il a été maintenu constant : 2 m ; 1 m ; 0,25 m ; 0,03 m ; 3 m. Nous avons donc commencé par une distance moyenne et terminé avec la plus grande, celle qui demande le plus de travail, en répartissant ainsi au début et à la fin celles qui peuvent être influencées davantage par les facteurs d’exercice ou de fatigue. Il est, en outre, une précaution que nous avons jugé indispensable de prendre avant toute comparaison : c’est de renseigner le sujet sur le degré des performances que nous lui demandons. Cela l’aide à se décider, s’il sait que les différences à percevoir sont d’une grandeur déterminée. Nous avons donc, au début de chaque examen, présenté au sujet, deux à deux, les grandeurs : 9,5 ; 9,75 ; 10,0 ; 10,25 ; 10,50 en nous assurant que le sujet percevait la différence la plus petite ainsi que l’égalité. Nous n’avons eu aucun échec à environ 20 ou 30 cm des yeux du sujet mais il semble bien que l’on ne puisse demander, entre 5 et 7 ans, de percevoir de plus petites différences.

Ajoutons, enfin, que certaines distances ont dû être reprises pour contrôle. Nous l’avons fait chaque fois que les résultats présentaient un caractère hétérogène tel qu’il était inutile de persévérer. En passant à une autre distance et en revenant ensuite à celle où l’on n’obtenait rien de valable, nous aboutissions presque toujours à couper une certaine attitude du sujet qui rendait ses résultats inutilisables. Mais il n’en reste pas moins que ce genre de résultats hétérogènes pose un problème et qu’il ne suffit pas de parler d’inattention du sujet pour le résoudre.

Les résultats obtenus ont porté sur deux quantités essentielles, susceptibles l’une et l’autre d’évaluation numérique :

a) L’étendue ou extension du seuil, que nous appellerons encore le seuil d’égalité, c’est-à-dire la zone couvrant les estimations « égal » une fois stabilisées. Cette première quantité s’exprime donc simplement par l’écart entre la plus petite et la plus grande des variables jugées égales à l’étalon et se traduit en mm ou en % de 10 cm.

b) L’erreur systématique ou déplacement du seuil, qui se mesure à l’écart entre la grandeur modèle (10 cm) et le médian du seuil d’égalité.

Précisons en outre d’emblée que nous désignerons dans la suite cette erreur systématique du terme de « erreur du mesurant » ou « erreur de l’étalon » parce que, comme l’analyse des faits nous l’apprendra peu à peu, cette erreur provient de surestimations ou de sous-estimations liées aux rôles, que les éléments à comparer acquièrent aux yeux du sujet, de mesurants ou de mesurés. Cette erreur d’origine en quelque sorte fonctionnelle semble avoir en général échappé à l’observation des auteurs, et c’est la mesure de ses manifestations qui nous paraît le principal des résultats que nous avons obtenus.

Il convient également d’indiquer ce qui suit, avant de passer à la description des faits : indépendamment des sujets qui ont servi aux expériences préliminaires, jusqu’au moment où la méthode définitive a été arrêtée et indépendamment aussi des expériences de contrôle dont il sera question dans la suite, les [p. 190] sujets dont nous allons maintenant décrire les réactions ont été au nombre de 48, soit :

15 enfants de 4 ; 10 à 5 ; 11 dit groupe 5-6 ans

17 enfants de 6 ; 0 à 7 ; 2 dit groupe 6-7 ans

16 adultes de 18 à 30 dit groupe adulte.

Un premier résultat, auquel il fallait d’ailleurs s’attendre, a été que le seuil d’égalité s’étend avec la distance entre le mesurant et le mesuré, et dépend naturellement aussi de l’âge. Voici les tableaux des moyennes et extrêmes obtenus, exprimés en mm (ou en % puisque le modèle est de 100 mm) :

On constate, outre l’augmentation régulière des seuils avec la distance, que les groupes de 5-6 et 6-7 ans donnent des résultats presque identiques, on peut même dire identiques entre eux et nettement différents de ceux des adultes. Cette coïncidence des résultats chez les enfants montre que la mesure de la sensibilité discriminative, si l’on ne tient pas compte de l’erreur systématique dont nous allons reparler, peut être atteinte avec une grande précision dans les moyennes et cela malgré les fluctuations individuelles, dès que l’on observe les règles de technique exposées au paragraphe précédent.

L’allure de ces courbes, et spécialement chez les enfants, montre que la sensibilité ne varie pas d’une façon linéaire avec la distance. Elle diminue rapidement de 0,03 à 0,25 m puis devient rectiligne ou à peu près, à partir de 1 m. Chez l’adulte le phénomène est moins net à son début. Il est possible qu’il y ait linéarité de 0,03 à 3 m mais il se peut aussi qu’il y ait là une simple apparence due au fait que nous avons travaillé, chez l’adulte comme chez l’enfant, avec des échelons de 2,5 mm et sans étudier de distances intermédiaires entre 0,03 et 0,25 m.

[p. 191] La sensibilité discriminative de l’adulte est d’ailleurs si fine qu’il est douteux que nous eussions obtenu des valeurs assez caractéristiques dans les conditions choisies. Par contre, la forte diminution de sensibilité discriminative que l’on observe chez les enfants entre 0,03 et 0,25 m pose un problème, que l’on retrouve dans le cas de l’erreur systématique.

Le second résultat de nos investigations, plus inattendu que le premier, a été de déceler une erreur systématique très marquée et également fonction de la distance. Selon que le mesurant est éloigné ou proche du mesuré, le premier peut être, en effet, surestimé et le second sous-estimé (= erreur systématique positive) ou l’inverse (= erreur systématique négative), c’est-à-dire que l’extension du seuil s’oriente vers les termes supérieurs à l’étalon (erreur +) ou vers les termes inférieurs (erreur −). Voici les faits :

[p. 192] L’allure de ces courbes est caractéristique. Il ne s’agit plus, comme pour les sensibilités discriminatives, d’une question de proportions entre l’adulte et l’enfant, mais d’un changement de sens ou de signe selon la distance considérée. L’erreur systématique est en moyenne nulle ou presque pour 0,03 m, avec tendance chez les enfants à donner un écart négatif. Pour 0,25 m la moyenne algébrique est nettement négative chez l’adulte. En outre, on ne rencontre chez lui aucun cas d’écart positif (0 %). Dans le groupe de 5-6 ans la fréquence est maximum pour l’écart nul tandis que dans le groupe de 6-7 ans les fréquences sont réparties également pour les écarts − + ou 0. Pour les distances de 1 à 3 m la plus grande fréquence se déplace et atteint toujours davantage les écarts positifs, avec comme un retard de l’adulte sur l’enfant.

Devons-nous distinguer les résultats des groupes de 5-6 et de 6-7 ans ? Nous ne le pensons pas. Les courbes s’entrecroisent et, si nous prenons une valeur moyenne pour 5-7 ans, nous trouvons, à partir de 0,25 m, une allure sensiblement parallèle à celle de l’adulte, mais partant d’un point où l’écart est à peu près nul pour l’enfant tandis qu’il est fortement négatif pour l’adulte. Remarquons, à cet égard, que ce résultat « écart nul » pour 5-7 ans n’est qu’une moyenne. En réalité il y a bon nombre d’écarts en plus et d’écarts en moins tandis que chez l’adulte il n’existe aucun écart positif jusqu’à 0,25 m inclusivement. Il semble donc que, jusqu’à ce point, l’enfant utilise des procédés différents de comparaison qui le conduisent tantôt à un écart + tantôt à un écart −, tandis que l’adulte en resterait toujours à la même méthode comparative. Nous chercherons précisément, dans la suite, à interpréter le détail de ces divergences.

Avant d’en venir à cette discussion, il convient encore de fournir au lecteur trois sortes de faits nécessaires à connaître pour écarter des objections possibles et sur lesquels nous ne reviendrons plus. En premier lieu, comme nous avons toujours présenté l’étalon à droite, on pourrait supposer que l’erreur systématique est due à une influence découlant de cette situation (uniformité de la droite, ou éclairage, etc.). Nous avons alors, dans un certain nombre de cas et en fin d’expérience, mis l’étalon à gauche et le mesuré à droite : l’erreur systématique n’en a nullement été altérée ni en son sens (+ ou −) ni en son intensité. Nous pouvons donc éliminer une cause de ce genre.

[p. 193] En second lieu, on pourrait se demander si les moins bons résultats obtenus chez l’enfant, en moyenne, soit pour la sensibilité discriminative, soit pour l’erreur systématique, ne seraient pas dus simplement à une moins bonne acuité visuelle chez nos jeunes sujets. Nous n’avons pas fait, à cet égard, de mesure d’acuités proprement dite, mais nous avons examiné, dans un grand nombre de cas, la comparaison de deux mêmes objets distants de 0,03 m l’un de l’autre, mais à 3 ou 4 m de distance du sujet, distance nettement supérieure à celle à laquelle devaient être perçues les hauteurs pour un intervalle de 3 m entre elles (= 1,80 m du sujet). Nous n’avons jamais pu constater de différences relevant uniquement de l’acuité visuelle dans ces comparaisons entre l’enfant et l’adulte : ce facteur est donc lui aussi exclu.

Enfin, il peut se faire que l’erreur systématique trouvée pour 3 m soit plus petite que si nous avions pris cette mesure en premier lieu. Il est, en effet, certain que l’exercice joue un certain rôle dans le sens de l’amélioration des réactions, et cela malgré le fait que le sujet ne connaisse pas les résultats auxquels il parvient. Or, nous avons suivi l’ordre (2 m ; 0,03 m ; 0,25 m ; 1 m et 3 m), de telle sorte que les mesures à 3 m bénéficient de cet exercice. Inversement il se peut qu’avec un peu d’exercice les réactions à 2 m eussent été un peu meilleures que celles indiquées. En suivant tous les ordres possibles sur des nombres égaux de sujets, on obtiendrait donc sans doute comme résultat moyen une courbe s’infléchissant moins vers 3 m que celle dont nous avons dû nous contenter.

Le seuil d’égalité s’étend avec la distance, tel est donc le fait fondamental qui doit servir de départ à la discussion. Mais, pour l’interpréter, il est [p. 194] indispensable d’invoquer le fait — nous disons le fait, indépendamment de son explication — que le seuil, en se dilatant, déplace son médian dans l’un ou l’autre sens (erreurs systématiques). Nous allons donc, dans le § 3, chercher à dégager la signification de l’extension des seuils d’égalité en nous appuyant sur l’existence de leurs propres déplacements, puis au paragraphe suivant nous chercherons à comprendre le mécanisme de ces erreurs systématiques, mécanisme dont l’interprétation n’aura donc point été préjugée jusque-là.

Prenons comme exemple des tiges de A = 10 et de C = 11 cm écartées de 3 m et demandons-nous d’abord comment, si la comparaison était opératoire, le sujet parviendrait à constater leur inégalité. Trois procédés (= trois sortes d’opérations) sont alors possibles :

(a) Le procédé le plus simple consisterait à déplacer A pour l’appliquer contre C ou vice versa. Mais deux remarques s’imposent. D’une part, ce premier procédé implique une modification des conditions perceptives et revient à fonder la comparaison sur la perception de A et de C rendus proches l’un de l’autre. D’autre part, et du point de vue de l’intelligence elle-même, ce même procédé, si simple qu’il puisse paraître, soulève en réalité un problème essentiel et dont on ne prend ordinairement pas conscience pour la seule raison qu’il est résolu depuis l’âge de 10 à 14 mois, mais qui n’en a pas moins supposé une année de développement mental avant que sa solution en soit possible ¹⁰ : comment s’assurer, si l’on déplace A ou C, que leurs longueurs respectives réelles ne vont pas s’altérer au cours du déplacement ? Cette question, qui n’est autre que celle de la permanence substantielle de l’objet, est le premier en date des nombreux problèmes de conservation qui se posent au cours de tout le développement de l’intelligence ¹¹. Or, à chacun des niveaux de cette évolution, la découverte d’un invariant suppose un groupement ou un groupe, et celui qui conduit à la conservation de l’objet et de ses dimensions (du point de vue des opérations intellectuelles et non pas, cela va de soi, des constances perceptives) n’est autre que le célèbre groupe expérimental des déplacements au moyen duquel Henri Poincaré [p. 195] expliquait la genèse de l’espace. Bref, ce premier procédé de comparaison opératoire suppose donc d’emblée une notion de conservation et par conséquent un groupement qualitatif ou un groupe mathématique.

(b) Un second procédé consisterait, sans déplacer A ou C, à se servir d’une commune mesure ou étalon mobile, d’abord appliqué contre A puis contre C ou vice versa. Il va de soi que cette deuxième méthode est un peu plus complexe, puisqu’elle suppose, en plus des opérations précédentes, un groupement des relations (A = X) + (X < C) = (A < C) et que l’intervention de ce groupement ne dispense nullement ce second procédé (b) de remplir les conditions nécessaires au premier (a) : juxtaposition perceptive de X avec A et C (au lieu de la comparaison directe de A et de C) et conservation de X au cours de ses trajets successifs.

(c) On peut encore concevoir que sans déplacement des éléments ni mètre, le terme A soit établi plus petit que C par une mesure optique : A et C étant reliés par leur base au moyen d’un plan qui leur est perpendiculaire, il suffira qu’un rayon lumineux projette le sommet de A sur C selon une droite parallèle au plan en question. Nous pouvons faire rentrer dans ce procédé (c) toute autre mesure impliquant la trigonométrie. Mais, alors, si perceptivement nous sommes ainsi plus près de l’estimation à distance, puisque, comme dans le cas de la comparaison perceptive, les données reposent alors sur des rayons lumineux, intellectuellement nous devons encore faire appel à des groupes opératoires, et même à des invariants beaucoup plus complexes : parallèles, conservation des angles, etc. (groupes géométriques) et conservation d’une certaine direction des rayons lumineux, donc groupes cinématiques, etc.

Au total, quelle que soit la nature de la comparaison opératoire adoptée, elle supposera toujours des notions de conservation et des groupements ou groupes. Qu’en est-il alors de la comparaison perceptive à distance ? Le problème préalable qui se pose à propos des seuils d’égalité est donc celui-ci : l’extension des seuils en fonction de la distance donnée entre les objets à comparer est-elle compatible avec les lois d’un groupement — auquel cas il n’existera pas de différence de nature, mais simplement de précision ou d’approximation entre les comparaisons perceptive et opératoire — ou bien cette extension est-elle due précisément au fait que les comparaisons [p. 196] perceptives demeurent irréductibles aux compositions additives et réversibles qui caractérisent le groupement ?

On peut, à cet égard, hésiter entre trois solutions : la première consisterait à admettre qu’avec l’éloignement les différences absolues entre les termes diminuent sans que les différences relatives soient altérées, les transformations obéissant ainsi aux lois d’un groupe géométrique d’ordre perspectif. La seconde reviendrait à considérer les différences relatives comme se modifiant également mais sans échapper aux lois d’un groupement logique. La troisième, enfin, attribuerait aux différences relatives et absolues entre les éléments des modifications telles que le groupement deviendrait impossible et, avec lui, la conservation même des qualités de ces éléments.

La première solution se présente immédiatement à l’esprit. Lorsque l’on éloigne les uns des autres les termes à comparer de 0,03 à 0,25 m, à 1 m, à 2 et à 3 m les distances de chacun de ces éléments par rapport aux yeux du sujet passent de 1 m (0,03 et 0,25) à 1,12 m ; à 1,42 m et à 1,80 m, d’où un effet perspectif qui diminue légèrement la hauteur des tiges. L’extension du seuil d’égalité ne serait-elle pas alors simplement fonction de ce rapetissement des hauteurs, ce qui réduirait les modifications de ce seuil aux lois d’un groupe perspectif ? Il est clair que ce facteur peut jouer quelque rôle, mais il est facile d’établir que ce rôle est très secondaire. En effet, lorsque l’on passe de 0,03 à 0,25 m de distance entre les éléments, la différence est minime par rapport au sujet, qui est pratiquement toujours à 1 m d’eux : or, le seuil d’égalité s’élève néanmoins en ce cas de 0 à 1,05 chez l’adulte ; de 0,30 à 4,65 à 6-7 ans et de 0,90 à 4,58 à 5-6 ans. Ce premier fait suffit à démontrer le rôle de la distance entre les objets eux-mêmes. D’autre part, si l’on rapporte les seuils obtenus à l’accroissement des distances entre les objets et le sujet, on trouve des valeurs qui montrent que l’extension du seuil dépend encore de la distance entre les objets et que l’on ne saurait réduire ses modifications aux lois d’un groupe perspectif fondé sur les seules distances entre les objets et les yeux du sujet. Enfin, et surtout, il est aisé de vérifier qu’à 1,80 m du sujet les tiges de métal sont nettement distinguées à 0,03 m les unes des autres. Ce dernier argument suffirait à lui seul.

La seconde solution permettrait peut-être alors de concilier l’extension du seuil avec les lois d’un groupement logique de [p. 197] sériation qualitative. Vues à 0,03 cm de distance les unes des autres, les tiges de 7 ; 7,25 ; 7,5… 13 cm sont toutes distinguées par l’adulte. On aura donc, p. ex., A < B < C < D < E pour les cinq premiers termes successifs. Supposons maintenant que le seuil s’élève de 0,4 cm et qu’ainsi A = B. Appelons X₁ cette classe A + B. Si l’on compare C et D, on aura aussi C = D ; appelons Y₁ cette classe (C + D) ; et si E est comparé à C il en sera distingué : appelons sa classe Z₁. On aura alors X₁ < Y₁ < Z₁ c’est-à-dire une sériation dont les termes sont des classes et non plus des éléments individuels, mais le principe en reste le même que celui de la série A < B < C < D < E. Si nous comparons maintenant B à C, ils seront confondus : appelons X₂ la classe de A et Y₂ celle de (B + C). De même D et E seront confondus en Z₂. Mais on aura toujours X₂ < Y2 < Z₂. Bref, la sériation sera plus grossière à mesure que le seuil s’étend mais il restera toujours une sériation possible tant que deux termes au moins peuvent être distingués entre 7 et 13 cm. Dira-t-on alors que si A = B et B = C mais A < C il y a contradiction, donc impossibilité de groupement ? C’est ici que le problème se précise. Si c’est simplement la capacité de distinguer les termes qui change d’échelle, ces termes comme tels demeurant invariants à une échelle donnée de la comparaison perceptive, cette suite (A = B) ; (B = C) et (A < C) n’a rien de contradictoire en elle-même, parce que A est équivalent à B en X₁ seulement et que B l’est à C en X₂ seulement, qui n’est pas identique à X₁ : par conséquent on ne peut rien en conclure des rapports avec A et C et la relation (A < C) n’est pas contradictoire avec les deux autres. Le raisonnement de Koehler à propos de la loi de Weber et des seuils différentiels, dont celui que nous venons de faire est un simple commentaire, ne prouve donc pas à lui seul que la perception échappe à la composition additive ni que les comparaisons perceptives sont intraduisibles en opérations de groupement. Par contre, si A comparé à B ou à C, ou si B comparé à A ou à C, changent de propriétés et perdent leur identité selon qu’ils sont engagés dans l’une ou l’autre comparaison, alors, mais alors seulement, les comparaisons perceptives deviennent irréductibles aux comparaisons opératoires.

La troisième solution consisterait donc à supposer que l’extension des seuils s’accompagne d’une altération des termes [p. 198] eux-mêmes, parce que, en identifiant p. ex. A = 10 cm et B = 10,5 cm, on cesse de les voir, pendant la comparaison, comme on les perçoit individuellement ; d’où l’impossibilité de groupement. Mais comment trancher entre cette troisième et la seconde solution ? La simple mise en formules de groupement des données de l’expérience fournit à elle seule la réponse à cette question délicate d’interprétation. Nous avons vu, en effet, que toute comparaison opératoire selon les procédés (a), (b) et (c), qu’elle se fasse donc par juxtaposition du comparé et du comparant (a), par déplacement d’un moyen terme (b) ou par déplacement de rayons lumineux (c) suppose donc : (1) des déplacements, (2) des invariants que conservent ces déplacements et (3) un groupe ou un groupement respectant les conditions (1) et (2). Qu’en est-il alors de la comparaison perceptive ?

Le facteur de déplacement est d’emblée évident : comparer deux tiges situées à 1, 2 ou 3 m. l’une de l’autre, c’est non seulement déplacer le regard de l’une à l’autre, mais encore, en déplaçant le regard, c’est transporter quelque chose de l’une à l’autre qui permette la comparaison. Transporter quoi ? C’est malheureusement ce que nous ne savons pas. Une image-souvenir ou image mentale ? C’est peu probable puisqu’elle n’est pas générale en un tel cas. Un schème moteur, c’est-à-dire le schème du mouvement au moyen duquel l’œil parcourt la hauteur de la tige ? Une image rétinienne ? Un autre processus nerveux (courant, etc.) ? Nous n’en savons rien et dirons donc simplement qu’il y a transport de la première tige à la seconde, sans préciser le contenu de ce transport.

Le facteur conservation pose alors un problème : quel peut être l’invariant, s’il existe, compatible avec un tel transport ? Il ne saurait être question d’admettre que pour deux tiges A et B (10 cm et 10 cm) le transport de A en B ou de B en A à 1, 2 ou 3 m conserve telles quelles les hauteurs, puisque précisément, avec la distance, le seuil d’égalité s’étend de plus en plus. Mais on pourrait admettre que le terme « transporté » rapetisse ou s’agrandit régulièrement, selon une loi comparable à celles de la contraction et de la dilatation de l’unité dans la cinématique relativiste, de telle sorte que l’extension des seuils n’impliquerait pas, à elle seule, la non-conservation des termes et que la déformation porterait uniquement sur les échelles de mesure, c’est-à-dire sur les points de vue. Seulement il [p. 199] faudrait alors précisément que les transports et les déformations qu’ils entraînent obéissent à une loi de groupe ou de groupement, c’est-à-dire qu’ils soient composables additivement, réversibles, associatifs et comportent des opérations identiques, générales (opération nulle) ou spéciales (tautologie et résorption). Or c’est ce que l’expérience dément de la manière la plus nette.

Examinons donc la condition groupement. Pour simplifier, supposons comme tout à l’heure cinq termes à sérier (A < B < C < D < E) et appelons (− a₁) la relation (A < B), donc A (− a₁) B ; (− a’₁) la relation (B < C), donc B (− a’₁) C ; (− b’₁) la relation C (− b’₁) D et (− c’₁) la relation D (− c’₁) E. On a donc A (− b₁) C puisque (− a₁) + (− a’₁) = (− b) ; A (− c1) D puisque (− b₁ − b’₁) = (− c₁) et A (− d₁) E puisque (− c₁) + (− c’₁) = (− d₁). Inversement, on a B (+ a₁) A ; C (+ b₁) A ; D (+ c₁) A et E (+ d₁) A pour B > A ; C > A ; D > A et E > A, avec les mêmes compositions b₁ = a₁ + a’₁ ; c₁ = b₁ + b’₁ ; etc. Cela étant, il est clair que la somme des relations de forme < soit − a₁ ; − a’₁ ; − b’₁ −… = − d₁ constituera l’exact inverse de la somme des relations déformé >, soit a₁ + a’₁ + … = + d₁. On a donc d₁ = − (− d₁). D’une manière générale, si dans une suite de termes inégaux quelconques nous appelons S la somme des relations < calculée comme précédemment et T la somme des relations de forme >, on a donc :

(1) S = − T et T = − S

D’autre part, si par un procédé quelconque on agrandit ou rapetisse proportionnellement ces termes (en les modifiant matériellement ou en les rapprochant et en les éloignant), on aura toujours, en appelant s l’augmentation de S (donc la diminution de valeur absolue de la relation < entre le plus petit et le plus grand des termes) et t l’augmentation de T (donc l’augmentation de la valeur absolue de la somme des >) :

(1 bis) s = − t ou − s = t

Notons encore, de ce point de vue opératoire, que cette égalité (1 bis) revient, pour s = − t à augmenter les ressemblances entre les termes et pour t = − s à augmenter les différences. L’égalité (1 bis) est donc un cas particulier (si r est l’augmentation des ressemblances et d celle des différences) de la suivante :

(1 ter) r = − d et d = − r (voir Recherches I, prop. 1).

[p. 200] Revenons maintenant à la perception. La série des rapports établis par le sujet entre les diverses tiges présentées à une distance donnée constitue donc une suite de rapports < et >. Si, d’autre part, nous éloignons ces mêmes tiges les unes des autres, nous nécessitons un « transport » dont nous ne savons pas encore s’il a pour effet de laisser constantes les hauteurs, mais dont nous admettrons d’abord par hypothèse qu’il les diminue toutes puisque l’éloignement des termes à comparer entre eux les éloigne par le fait même des yeux du sujet. Cela posé, les équations (1), (1 bis) et (1 ter) vont-elles se vérifier ? L’extension du seuil d’égalité avec la distance semble alors un simple cas particulier de (1 ter) : les ressemblances augmentent, puisque l’égalité l’emporte en une série de cas sur l’inégalité. Cette diminution des différences entraîne-t-elle alors (1 bis) et (1) ? Il est facile de montrer qu’il n’en est rien et qu’aucune de ces trois égalités n’est vérifiée, faute de réversibilité, de transitivité (composition additive), d’associativité et, enfin, d’opérations identiques (conservation des qualités des termes eux-mêmes) :

1° Pour ce qui est, tout d’abord, de la réversibilité, l’expérience témoigne d’un fait décisif : c’est que lorsqu’un élément de la série est comparé à un autre, les rapports perçus ne sont pas les mêmes selon que le premier des deux est pris pour étalon ou que c’est le second. En d’autres termes, le rapport donné entre le « mesurant » et le « mesuré » n’est pas réversible. En effet, la distribution des erreurs, eu égard aux diverses distances étudiées, n’est pas symétrique pour une distance donnée et montre donc que l’étalon joue un rôle privilégié pour la perception. C’est ainsi qu’aux grandes distances, il y a sous-estimation de tous les termes, ce qui aboutit à sous-évaluer les différences entre l’étalon et les termes supérieurs à lui, tandis que celles qui opposent l’étalon aux termes inférieurs sont évaluées correctement ou surestimées. Pour les petites distances, la situation est renversée. Si l’on choisit donc, aux grandes distances, un terme légèrement supérieur à l’étalon, on peut avoir A = B, si A = l’étalon et B = le terme choisi, mais si B est pris comme étalon fixe et que A fasse partie des éléments successivement comparés à B, on aura alors A < B. De façon générale (si nous donnons l’indice 0 à l’étalon, soit A₀ soit B₀), on aura, pour les grandes distances ¹² :

(2) (A₀ < B) < (B₀ > A) ou D (A₀ B) < D (B₀ A)

et, pour les petites distances :

(2 bis) (A₀ < B) > (B₀ > A) ou D (A₀ B) > D (B₀ A)

ce qui signifie que la différence entre A et B sera évaluée autrement selon que A ou B sont pris comme étalons.

2° Cette absence de réversibilité conduit naturellement à l’impossibilité de la composition additive. En effet, l’irréversibilité (2) et (2 bis) signifie concrètement que le « transport » perceptif qui conduit de A en B n’est pas équivalent à celui qui conduit inversement de B à A. Dans ces conditions, toute sériation opératoire devient impossible puisque chaque terme d’une série doit être à la fois plus grand que les précédents et plus petit que les suivants (ou vice versa) ce qui implique les réversibilités (1) et (1 bis). Dans le cas de la comparaison perceptive la sériation sera donc remplacée par une suite irréversible et par conséquent non transitive (absence de composition additive).

Pour mettre en évidence cette non-transitivité, il suffit de se référer (comme c’est précisément le cas de notre matériel) à un étalon occupant la partie médiane de la série, les éléments de celle-ci étant séparés par des intervalles de grandeur égaux. Supposons pour simplifier trois termes A < B₀ < C dont B₀ est ainsi l’étalon et tels que (B₀ − A) = (C − B₀). Il est alors évident que l’on aura (A < B₀) = − (C > B₀). D’une façon générale on aura donc, si nous appelons S₀ les rapports de forme < donnés entre les termes inférieurs à l’étalon et celui-ci et T₀ les rapports de forme > donnés entre les termes supérieurs à l’étalon et celui-ci, l’égalité S₀ = − T₀ qui n’est qu’un cas particulier de (1). Cela dit, augmentons maintenant les distances. En vertu des constatations établies précédemment (partie II, § 2) on pourra obtenir A < B₀ et B₀ = C. De façon générale, on aura donc, pour les grandes distances :

(3) S₀ > − T₀

et pour les petites distances, auxquelles on observe A = B₀ et B₀ < C :

(3 bis) T₀ > − S₀

En cas de distances dépassant une limite déterminée, on a donc une augmentation relative des S, c’est-à-dire + s, puisque tous les termes étant sous-estimés par rapport à l’étalon, les différences de forme < entre les termes inférieurs et l’étalon augmentent proportionnellement, tandis que les différences [p. 202] de forme > entre les termes supérieurs et l’étalon diminuent. D’où, au lieu de l’égalité (2 bis), l’inégalité :

(4) s > − t

et, pour les petites distances :

(4 bis) t > − s

Il en résulte les transformations non compensées suivantes :

(5) s = − t + P_st et (5 bis) t = − s + P_ts

L’existence de ces transformations non compensées montre ainsi que le système de ces comparaisons perceptives ne conserve pas ses conditions d’équilibre de façon permanente, mais qu’il y a « déplacements d’équilibre » (voir Rech. I, Déf. I) lors du changement des conditions extérieures (de la distance). Un tel fait implique donc que la composition de ces comparaisons ne saurait être d’ordre additif : elle ne constitue point une sériation sur le modèle des sériations opératoires, mais simplement une suite empirique avec déformations rendant impossible leur additivité faute des compensations nécessaires.

3° Si la composition des comparaisons perceptives n’est donc ni réversible ni additive, il va de soi qu’elle ne sera pas non plus associative : il suffira, p. ex., dans la suite (A > B) + (B < C) + (C < D), de choisir pour étalon le terme intercalaire B ou C pour que l’équation caractéristique de l’associativité, soit (A → C₀) + (C₀ → D) = (A → B₀) + (B₀ → D), ne se vérifie plus, car, selon que c’est B ou C qui est étalon, la suite (A < B) + (B < C) n’aura plus la même valeur pour une distance donnée maintenue constante. On a donc :

(6) (A ≤ C₀) + (C₀ ≤ D) ⋛ (A ≤ B₀) + (B₀ ≤ D)

c’est-à-dire non-associativité des rapports établis par comparaisons perceptives à même distance si l’on prend pour étalon le terme médian.

4° Enfin, et surtout, les propositions (2) à (6) permettent de résoudre le problème posé plus haut de savoir si, dans les comparaisons perceptives, les termes eux-mêmes demeurent invariants ou sont modifiés par la comparaison même. L’invariance d’un terme de groupement est, en effet, assurée par l’opération « identique générale », produit de l’opération directe par son inverse : p. ex. pour (A < B), on a (A < B) + (B > A) = (A = A), ce qui signifie que si l’on met A en rapport avec B et que l’on retourne ce rapport, on retrouve A tel qu’il était donné avant ces deux opérations. Or, en comparant perceptivement A à B, on soumet A à un « transport » de A en B. Ce [p. 203] « transport » conservera-t-il A invariant ? On pourrait l’admettre si l’action du transport était réversible. Mais, en vertu de (2) et de (2 bis) il n’en est précisément rien : il n’existe donc aucun moyen de s’assurer de l’identité de A, et c’est bien ce que le comportement des sujets et l’introspection confirment sans cesse. Tout se passe, au contraire, comme si un même terme, « transporté » à des distances variables (petites ou grandes) perdait son identité puisqu’il est tantôt surestimé et tantôt sous-estimé par rapport à l’étalon et non pas seulement confondu parce que perçu à une échelle différente. Pour une même distance, on peut donc écrire, si A₁ et A₂ sont deux états successifs du même A mais en tant que celui-ci est comparé au moyen d’un étalon différent (soit que l’on ait tantôt A₀ et B tantôt B₀ et A, soit que l’étalon change entre C, D, etc.) :

(7) (A₁ < B) + (B > A₂) = (A₁ ⋛ A₂)

la différence entre A₁ et A₂ résultant alors d’une transformation non compensée de type (5) ou (5 bis) par opposition aux modifications réversibles.

Telles sont donc les transformations que l’on observe dans le domaine des comparaisons perceptives (prop. 2 à 7) à l’encontre des comparaisons opératoires susceptibles de « groupement » (prop. 1 et 1 bis). Si l’existence des déplacements du seuil, ou erreurs systématiques, atteste ainsi celle de déformations irréversibles, il est bien clair que l’extension même du seuil en fonction de la distance ne saurait se réduire au simple passage d’une sériation d’échelle fine à une sériation plus grossière, dans laquelle les termes voisins les uns des autres sont sans plus réunis en classes (deuxième solution), mais qu’elle témoignera, elle aussi, de transformations non compensées. En effet, même en cas d’erreur systématique nulle, on peut admettre que les déplacements du seuil sont alors momentanément compensés. Autrement dit, lors de l’éloignement des termes de la série, au lieu d’avoir simplement r = − d (prop. 1 ter), on aura la proposition (où P_rd est la transformation non compensée résultant de l’inégalité de r et de d) :

(8) r > − d ou r = − d + P_rd

c’est-à-dire qu’à une ressemblance plus grande des éléments due à leur éloignement (déformation perspective) correspondra une ressemblance plus grande encore manifestée par l’extension du seuil. Inversement, en cas de diminution des distances, on aura :

(8 bis) d > − r d’où d = − r + P_dr

[p. 204] où P_dr tend vers 0 pour les distances très petites, la comparaison se rapprochant alors de la forme opératoire r = − d (prop. 1 ter).

Notons enfin que les déformations formulées en (8) et (8 bis) et représentées par les valeurs P_rd et P_dr ne sont pas nécessairement identiques aux déformations (2) à (7) représentées par les valeurs P_st et P_ts (prop. 5 et 5 bis) : en effet, si les propositions (2) à (7) impliquent les prop. (8) et (8 bis) comme les cas particuliers impliquent le cas général, la réciproque n’est pas vraie. Autrement dit, s’il existe des erreurs systématiques par déplacements du seuil, telles que les comparaisons perceptives soient irréductibles au groupement, on en peut conclure que l’extension des seuils d’égalité repose sur des déformations irréversibles, mais on pourrait également avoir une extension des seuils d’égalité due elle aussi à des déformations irréversibles sans pour autant que les déplacements ou « erreurs » soient systématiques, c’est-à-dire répartis asymétriquement en + ou en −. En ce cas, on trouverait donc une même composition non additive des comparaisons perceptives, mais elle serait due à des facteurs de forme (8) et (8 bis) mais de contenu autre que les précédents, et non plus à la non-réciprocité des rapports entre le mesuré et le mesurant (prop. 2 à 7). Il n’en reste naturellement pas moins que les P_rd ou P_dr et les P_st ou P_ts peuvent soutenir entre eux d’étroites relations. C’est ce que nous allons chercher plus loin à déterminer (§ 5).

Les caractères généraux de la comparaison perceptive ainsi établis, il convient de chercher à expliquer le mécanisme des intéressantes erreurs systématiques qu’a révélées l’expérience. Sur 48 sujets, en effet, on en trouve 5 qui présentent déjà une erreur systématique à 0,03 m, 29 à 0,25 m et 32, 41 et 42 à 1 ; 2 et 3 m. Quant au sens de l’erreur, il faut distinguer deux cas, ainsi que nous l’avons vu dans la deuxième partie de cet article : les « erreurs de majorité » qui sont à la fois négatives pour 0,05 et 0,25 m et positives pour 1 ; 2 et 3 m, et les « erreurs de minorité » qui sont à la fois positives pour les petites distances (0,05 et 0,25 m) et négatives pour les grandes (1-3 m).

Il est donc deux données de fait dont il convient de partir. La première est que la fréquence des erreurs systématiques dépend de la distance : peu nombreuses (10 % des sujets) à 0,05 m, elles le deviennent (60 %) à 0,25 m et sont pour [p. 205] ainsi dire normales (66 % ; 85 % et 87 %) à 1 ; 2 et 3 m. Un tel fait montre d’emblée que l’erreur systématique affecte le mécanisme du transport lui-même, puisque celui-ci constitue précisément l’expression des comparaisons à distance : l’erreur systématique doit donc résulter d’une action de transport du comparant sur le comparé, ou du comparé sur le comparant, ou des deux. Or — second point — les formes que prend l’erreur systématique ne sont guère stables, puisque celle qui prédomine (l’erreur « de majorité ») ne l’emporte que statistiquement et qu’il existe une importante fraction « de minorité » présentant une forme inverse. C’est donc que les mécanismes de transport sont susceptibles de prendre diverses formes d’équilibre, selon que l’action du comparant sur le comparé compense ou non l’action inverse : on en peut inférer que ces deux sortes d’action interviennent sans doute simultanément.

Comment expliquer cette situation curieuse ? Notons d’abord que nous ne savons nullement en quoi peut consister le « transport » d’une hauteur A en B ou vice versa. Les seules données de l’observation (propos spontanés des sujets ou introspection provoquée) sont les suivantes : 1° Pour les petites distances, ce sujet a tendance à construire une figure reliant les sommets de A et de B, donc un quadrilatère qui prend la forme d’un rectangle, si A et B sont vus égaux, ou dont les deux grands côtés ne sont pas parallèles si A et B sont vus inégaux. 2° Quant aux grandes distances, certains sujets sont aussi portés à relier les sommets de A et de B par une sorte de trajectoire qui ne représente plus une ligne puisqu’il n’y a plus de figure possible, mais comme le parcours du regard d’un objet à l’autre. 3° D’autres fois, et c’est même le cas le plus fréquent, le sujet a comme l’impression de déplacer l’objet lui-même (et ordinairement l’étalon), mais cela revient aussi à suivre la ligne décrite par son sommet. Tenons-nous-en donc, dans ce qui suit, à l’image d’un trajet linéaire (ligne ou mouvement) réunissant les sommets du mesurant et du mesuré et cherchons quels schémas seraient susceptibles de rendre compte des faits.

Pour ce qui est de cas de « majorité » les solutions possibles paraissent être les suivantes ¹³ :

I. On peut d’abord supposer que, pour trois tiges A < B₀ > C, seul donne lieu à un « transport » soit l’étalon (B₀), soit le mesuré (A ou C). [p. 206] En ce cas : 1° Si le terme transporté conserve ses dimensions il n’y aura naturellement pas d’erreurs. 2° Si le terme transporté s’agrandit en chemin, c’est-à-dire que la trajectoire décrite par le regard à partir de son sommet s’élève progressivement (proportionnellement à sa hauteur), alors : a) Dans le cas des grandes distances il faut que ce soit l’étalon qui « se transporte » pour parvenir à égalité avec C, soit B₀ = C et pour paraître en même temps plus grand que A (soit A < B₀ = C). b) Mais, pour les petites distances, il faut, pour rendre compte de l’erreur systématique inverse (soit A = B₀ < C), admettre que ce sont A et C qui donnent lieu aux transports, d’où leur agrandissement par rapport à B₀. 3° Admettons maintenant que le terme transporté rapetisse en chemin : a) Pour les grandes distances ce seront donc A et C qui se transporteront, d’où A < B₀ < C. b) Pour les petites distances c’est alors l’étalon qui devra entrer en mouvement, d’où A = B₀ < C, par sous-estimation de B₀.

I bis. On peut naturellement aussi supposer que, soit B₀, soit A ou C donnent exclusivement lieu aux transports, mais que ce transport les agrandisse lors des grandes distances et les rapetisse lors des petites (en ce cas c’est B₀ qui sera transporté), ou l’inverse (en ce cas c’est A ou C qu’il faudra déplacer). D’où les deux solutions (complémentaires de I 2 et I 3) : 2° C’est B₀ qui est transporté, avec a) agrandissement aux grandes distances et b) rapetissement aux petites. 3° C’est A ou C qui sont transportés, d’où a) rapetissement aux grandes distances, b) agrandissement aux petites.

II. Supposons maintenant que les éléments comparés (A et B₀ ou C et B₀) soient l’un et l’autre alternativement « transportés », mais à des fréquences égales ou inégales, de telle sorte que les moyennes de ces « transports » représentent deux parcours soit de même valeur (= la moitié du chemin pour chacun), soit de valeurs différentes (= plus de la moitié pour l’un et moins pour l’autre). 1° Admettons d’abord qu’ils fassent chacun la moitié du chemin : il n’y aura en ce cas aucune erreur d’estimation, car, soit qu’ils conservent leurs dimensions, soit qu’ils diminuent de hauteur ou s’agrandissent au cours du parcours, leurs proportions resteront les mêmes. 2° Si l’étalon B₀ fait plus de chemin que les extrêmes A et C, il devra y avoir a) pour les grandes distances, agrandissement proportionnel de tous les termes transportés, d’où (A < B₀ = C) et b) diminution proportionnelle générale pour les petites distances, d’où (A = B₀ < C). 3° Si les extrêmes A et C font un trajet plus long, on devra supposer a) une diminution générale (et proportionnelle) des termes pour les grandes distances et b) un agrandissement général pour les petites distances.

II bis. On peut, d’autre part, combiner les mêmes possibilités de la manière suivante : 2° Agrandissement général des termes transportés pour toutes les distances, d’où a) l’étalon fait un plus grand trajet pour les grandes distances et b) aux petites distances ce sont A et C qui donnent lieu au transport le plus long. 3° Diminution générale pour toutes les distances, d’où a) A et C font le plus long trajet pour les grandes distances et b) B₀ pour les petites.

III. En cas de vitesses inégales dans les transports de B₀ ou de [p. 207] A et de C, ou en cas de rapetissements ou d’agrandissements des termes transportés avec accélérations diverses, on peut ramener aux précédentes les solutions nouvelles qui surgiraient ainsi, car un agrandissement accéléré ou à plus grande vitesse de B₀ par rapport à A ou à C est toujours réductible à une certaine combinaison de trajets avec agrandissements ou rapetissements constants des deux termes.

IV. Quant aux temps des transports, il en est de même : leur moyenne pour B₀ ou pour A et C peut être conçue comme équivalente à un certain rapport entre leurs trajets parcourus à vitesses égales.

V. Par contre, si l’on attribue à l’étalon le pouvoir de s’agrandir pendant que les extrêmes diminuent au cours des transports, ou l’inverse, et que l’on combine ces nouvelles possibilités avec les précédentes, on peut multiplier les combinaisons. Mais, comme ces agrandissements ou raccourcissements seront toujours relatifs, ces hypothèses reviennent encore aux solutions I et II. En effet, si p. ex. B₀ s’agrandit aux grandes distances pendant que A et C rapetissent (ce qui donne bien A < B₀ = C) la différence relative qui en résulte dans les estimations est alors du même ordre que si A et C s’agrandissaient comme B₀ mais sur des trajets, plus courts ou que si B₀ était seul « transporté ». L’opposition entre les solutions V et les solutions I et II ne porte donc que sur les transformations absolues des termes, au cours des transports, qui sont naturellement inconnues, et cette opposition tombe dès que l’on s’en tient aux transformations relatives, seules connaissables.

Cela posé, nous éliminons donc les solutions III-V, que l’on peut considérer comme équivalentes aux solutions I et II, à l’échelle des approximations grossières dont nous devons nous contenter aujourd’hui dans l’analyse des mécanismes de la comparaison perceptive et du « transport ». Quant à ces solutions de type I, I bis, II et II bis, est-il possible de choisir entre les diverses possibilités qu’elles permettent de distinguer ? Nous ne disposons guère, à cet égard, que de deux sources de renseignements complémentaires aux mesures qui ont été décrites dans la seconde partie de cet article : d’une part, l’introspection des sujets adultes quant à la méthode qu’ils suivent, ou croient suivre, dans les comparaisons (transport du mesurant ou du mesuré, constructions de figures, etc.) et, d’autre part, l’examen des reports de hauteurs à distances variables, destiné à établir si ces hauteurs s’accroissent ou rapetissent au cours du transport.

Pour ce qui est d’abord de l’introspection, le résultat en paraît assez net sur deux points au moins : 1° La presque unanimité des sujets adultes s’accordent à observer que leurs méthodes diffèrent pour les petites et les grandes distances. Dans le premier cas (3 et 25 cm), la proximité relative du mesurant [p. 208] et du mesuré permet la construction d’une figure : une ligne droite est tirée entre les sommets de l’étalon et du terme comparé, et c’est selon que cette ligne paraît horizontale ou non, parallèle ou non à la ligne de base, ou que la figure ainsi formée est symétrique (rectangle) ou non, que les éléments B₀ et A ou C sont jugés égaux ou inégaux. Il va de soi que la construction de cette figure suppose parfois déjà une sorte de « transport » puisque la ligne reliant les sommets résulte du déplacement du regard de l’un à l’autre. Mais ce transport est d’une autre nature que celui dont le sujet est obligé de se contenter lorsque la perception d’une figure n’est plus possible : dans le cas de la figure les éléments B₀ et A ou C paraissent, en effet, immobiles et c’est le regard lui-même qui est senti comme se transportant d’un sommet à l’autre, lorsqu’il ne se contente pas de percevoir d’emblée statiquement la ligne imaginaire qu’il a construite par son propre déplacement, ou même de la suivre comme si elle existait avant ce mouvement ¹⁴. 2° À partir de 1-2 m, au contraire, les sujets n’ont plus, ou n’ont que très exceptionnellement la possibilité de voir une figure. Ils éprouvent alors en général l’impression de déplacer mentalement l’un des éléments comparés pour le rapprocher à l’autre : il y a donc comme une conscience du transport de l’objet et non plus du regard seul ou d’un point détaché des sommets et décrivant une simple ligne. Or, chose intéressante, la majorité des sujets croient pouvoir affirmer, qu’en ce cas, c’est l’étalon (B₀) qu’ils « transportent » et non pas les éléments mesurés (A ou C). Parfois cette impression s’impose à l’introspection. D’autres fois le sujet croit transporter alternativement le mesurant et le mesuré mais surtout le mesurant. Exceptionnellement, enfin, il y a conscience de transporter le mesuré.

Bref, l’introspection distingue deux sortes de transports selon qu’il y a construction d’une figure (petites distances) ou non (grandes distances), et dans ce second cas, elle se prononce en majorité pour le transport de l’étalon. Peut-on alors déterminer si un tel déplacement a pour effet d’agrandir ou de rapetisser le terme transporté ? Nous avons tenté à cet égard l’expérience suivante :

Sur une paroi de 3 m 60, on colle à l’une des extrémités, à hauteur du bras (le sujet étant debout) une tige verticale en fil de fer, de 10 cm [p. 209] de hauteur (semblable en tout à l’étalon B₀ sauf le disque sur lequel B₀ est fixé ordinairement). Le sujet aura à en reproduire la hauteur aux distances de 0,03 ; 0,25 ; 1 ; 2 et 3 m. À cet effet, il se tient debout, face à l’endroit où il marquera son trait, puis : a) il regarde bien l’étalon, et, sans avoir le droit de le revoir avant de dessiner, il indique d’un léger trait de crayon sa hauteur présumée (à partir d’une ligne de base horizontale tirée au trait depuis le pied de l’étalon) ; b) le sujet regarde à nouveau l’étalon et marque à nouveau la hauteur (le premier trait étant effacé entre temps); c) le sujet compare enfin librement l’étalon et son estimation en (b) et corrige celle-ci en employant la méthode qu’il entend (avec en particulier liberté de se déplacer à mi-chemin de l’étalon et de son trait pour rectifier celui-ci).

Or, chose intéressante, la moyenne des mesures (sur 5 sujets adultes et 5 enfants) a donné :

En outre l’écart moyen entre l’estimation en (c) et la moyenne de (a) et de (b) est minime (+0,01, c’est-à-dire avec augmentation de l’erreur en (c) !)

On constate donc qu’en ce cas où le report d’une hauteur suppose un « transport » de seconde espèce, c’est-à-dire sans construction de figures mais avec déplacement mental de l’objet lui-même, il y a surestimation croissante de la hauteur, en fonction de la distance, avec erreurs allant de 0 % pour 3 cm et 3 % pour 25 cm à 5 %, 8 % et 10 % pour 1 ; 2 et 3 m.

Bien entendu, cette expérience porte sur une situation qui n’est nullement identique aux précédentes puisque l’on compare ici, non plus deux tiges de métal, mais une tige avec un intervalle (l’intervalle entre la ligne de base et le trait de crayon correspondant au sommet de la tige). Néanmoins, puisqu’il y a agrandissement et non pas rapetissement du modèle au cours de ce report, cela démontre, non pas sans doute la généralité de tels agrandissements au cours de tous les transports, mais sa possibilité et même sa probabilité dans la situation qui nous intéresse lors de la comparaison perceptive ¹⁵.

On pourrait en outre objecter que le sujet, au moment où il marque son trait, étant vis-à-vis de celui-ci et de plus en plus éloigné de l’étalon, [p. 210] il intervient un effet perspectif. Mais si l’on place le sujet entre l’étalon et les points éloignés de 1 à 3 m, en réglant soi-même la hauteur, selon les indications reçues, au moyen d’une aiguille de métal, les résultats sont les mêmes qualitativement : surestimation progressive de l’étalon en fonction des distances.

Ces deux sortes de résultats — introspection de la méthode suivie par le sujet, et mesure des surestimations lors des reports à distance — convergent ainsi avec les lois de l’erreur systématique. La majorité des sujets ayant conscience de « transporter » l’étalon lui-même, et ce transport s’accompagnant dans la majorité des cas d’un agrandissement de l’objet, il en résulte, en effet, l’erreur de majorité A < B₀ = C pour les grandes distances, puisque B₀ surévalué tendra vers C et s’éloignera d’autant de A. Quant aux petites distances, la construction de la figure impliquant un simple mouvement du regard comme tel par opposition au transport de l’objet lui-même ou, à la limite, une simple centration statique, on comprend que l’erreur systématique puisse être orientée en sens inverse, parce que, l’étalon étant laissé immobile, A et C seraient davantage fixés que lui, ce qui signifierait que le regard procéderait en ce cas de A et de C à B₀ plus que l’inverse, et s’attacherait à A ou à C plus qu’à B₀. Mais il faudrait se garder de croire le problème résolu à coup sûr pour autant. Rien ne prouve, en effet, que l’introspection épuise le contenu des comportements du sujet : le regard passant librement du mesurant au mesuré et réciproquement, tout semble indiquer, au contraire, qu’il faille envisager lors de chaque comparaison deux sortes de transports alternatifs de longueurs moyennes inégales, tels que les prévoient les solutions de type II et II bis. Les solutions de type I prévoyant un seul transport à la fois seraient alors à concevoir comme répondant à de simples cas particuliers des doubles ou multiples transports, lorsque l’un des deux transports alternatifs tend vers zéro.

Cela étant, la solution qui semble le mieux exprimer les erreurs systématiques « de majorité » serait donc la solution II bis n° 2 : agrandissement général des termes transportés et transport plus long de l’étalon pour les grandes distances. On peut schématiser cette solution au moyen des fig. 1, les traits en pointillés représentant les transports respectifs de l’étalon B₀ et des mesurés A et C, transports dont la jonction ou la disjonction aboutiraient aux estimations d’égalité ou d’inégalité :

Mais il convient de se rappeler que, même si cette solution représente adéquatement la majorité des cas, il reste les erreurs systématiques « de minorité » qui sont orientées en sens inverse. L’existence de ces dernières prouve ainsi la diversité des méthodes qu’il est possible au sujet d’adopter dans la comparaison perceptive, les facteurs qui caractérisent celle-ci n’ayant donc pas la même régularité que ceux d’une illusion statique (de l’illusion de Delbœuf, p. ex.). Plus précisément, ce qui semble régulier dans la comparaison perceptive à distance, c’est l’existence même des erreurs systématiques, mais le contenu de celles-ci peut varier selon le choix du terme transporté, la nature et les effets des transports (agrandissement ou parfois rapetissement). Il convient donc, pour trouver l’explication générale de ces phénomènes, de ne pas se lier à tel ou tel modèle particulier parmi les solutions I à V, mais de trouver les rapports communs à toutes les solutions possibles. Or, la chose est aisée si l’on en reste au plan qualitatif et logistique.

Appelons Tp B₀ le transport de l’étalon B₀ et Tp A ; C celui des termes mesurés A ou C. Écrivons Tp B₀ > Tp (A ; C) lorsque Tp B₀ l’emporte en chemin parcouru (ou en vitesse, fréquence, etc.) sur celui de A ou de C. Appelons E₁ et E₂ un même élément (p. ex. B₀ ; A ou C) avant et après le transport auquel il donne lieu et écrivons E₂ > E₁ si le transport agrandit cet élément et E₂ < E₁ s’il le rapetisse. Enfin, écrivons Tp > Fg pour les grandes distances entre B₀ et A ou C, dans lesquelles le transport portant sur l’élément (Tp) est plus grand que les dimensions de la figure (Fg ou transport du regard) que l’on peut construire au moyen de B₀ et de A ou C ; et Tp < Fg pour les petites distances.

[p. 212] Pour plus de précision, formulons d’abord la définition exacte de ces termes, avant de les utiliser dans les propositions qui suivront :

Définition I. Lorsque le regard se déplace d’un objet sur un autre, nous dirons qu’il y a transport (ou transport spatial) des dimensions (ou de la structure en général) du premier, si elles sont appliquées sur le second objet de façon à pouvoir être mises en rapport perceptif avec celles qui caractérisent ce dernier.

Nous dirons pour abréger que le premier objet est « transporté » sur le second : Tp (B₀) × (A ; C) ou, plus brièvement, Tp (B₀) signifiera ainsi le transport des dimensions de l’étalon B₀ sur les variables A ou C et Tp (A ; C) × (B₀) ou plus brièvement Tp (A ; C) signifiera le transport inverse.

Définition I bis. Désignant par E₁ les dimensions de l’élément perçu avant son transport et par E₂ les mêmes dimensions au terme du transport, nous dirons qu’il existe un rapport E₂ > E₁ si ces dimensions sont agrandies au cours du transport et E₂ < E₁ si elles sont rapetissées.

Définition I ter. Lorsque deux éléments, p. ex. B₀ et A ou C, sont transportés alternativement l’un sur l’autre, nous dirons que le transport du premier l’emporte sur celui du deuxième, soit Tp (B₀) > Tp (A ; C), si le premier est plus souvent transporté que le second, ou, de manière générale, si le transport du premier est plus efficace pour une raison quelconque (attention, etc.) que celui du deuxième.

N. B. On peut alors représenter les transports inégaux par des trajets de longueurs différentes, comme sur les fig. 1, p. 211. Mais il va de soi que ces longueurs inégales expriment simplement les différences entre les moyennes des transports respectifs, s’ils sont multiples, ou entre leurs efficacités, chacun décrivant en fait la trajectoire complète qui conduit de l’un des objets à l’autre.

Définition II (a). Lorsque deux objets sont trop éloignés l’un de l’autre pour entrer dans une figure d’ensemble perçue en fonction d’une seule centration du regard (voir Rech. I, Déf. IV, p. 64), nous dirons que le transport de l’un sur l’autre est plus grand que la figure, soit Tp > Fig.

(b) Si, au contraire, les deux objets entre lesquels a lieu le transport peuvent entrer tous deux à titre d’éléments en une telle figure d’ensemble, nous dirons que le transport est plus petit que la figure, soit Tp < Fig. Nous nous servirons de ce même symbole, lorsque le transport n’a pas lieu effectivement, et que les deux objets sont rapportés l’un à l’autre en fonction d’une seule centration intermédiaire du regard, laquelle engendre la figure d’ensemble. En ce dernier cas, le symbole Tp désigne un transport simplement possible, mais qui, s’il avait lieu, resterait plus petit que la figure.

Définition III. Nous appellerons comparaison perceptive entre deux objets le produit de leurs transports réciproques : Cp (B₀ × A ; C) = Tp (B₀ × A ; C) + Tp (A ; C × B₀).

Définition III bis. Par extension, nous écrirons Cp (B₀) > Cp (A ; C), [p. 213] ou Cp (A ; C) > Cp (B₀), pour désigner une comparaison dans laquelle on a simultanément Tp (B₀) > Tp (A ; C), ou l’inverse, et E₂ > E₁ (Déf. I ter et I bis). Ce symbole reste valable si le sujet estime avoir achevé sa comparaison au moyen d’un seul transport (unilatéral).

III ter. Par extension également, nous écrirons Cp (B₀) et Cp (A ; C) pour désigner l’agrandissement, au cours de leurs transports, de B₀ et de A ou de C. Par exemple [Cp (B₀) + Cp (A ; C)] signifiera l’ensemble des agrandissements de B₀ et de A ou de C au cours des transports respectifs qui caractérisent la comparaison de B₀ avec A ou avec C.

Si nous soumettons maintenant les trois couples de relations définies sous I, I bis et II à l’opération de la « multiplication logique » nous obtenons 8 combinaisons selon que l’on attribue les valeurs < ou > à chacun des trois couples :

(Tp B₀ ≶ Tp A ; C) × (E₂ ≶ E₁) × (Tp ≶ Fg)

Or, les combinaisons qui donnent une solution conforme aux résultats « de majorité », soit (A < B₀ = C) pour les grandes distances et (A = B₀ < C) pour les petites se trouvent être alors les 4 combinaisons comportant 0 ou 2 signes < (dans l’ordre assigné aux termes de la prop. 9), tandis que les combinaisons conformes aux résultats « de minorité » sont celles dans lesquelles on trouve 1 ou 3 signes <. En effet, on a :

(9) (Tp B₀ > Tp A ; C) × (E₂ > E₁) × (Tp > Fg) = (A < B₀ = C)

ce qui correspond aux solutions I 2 a ; I bis 2 a ; II 2 a et II bis 2 a. Si l’on inverse la première et la troisième de ces relations on a :

(10) (Tp B₀ < Tp A ; C) × (E₂ > E₁) × (Tp < Fg) = (A = B₀ < C)

ce qui correspond aux solutions I 2 b ; I bis 3 b ; II 3 b et II bis 2 b. Si, dans la prop. (9), on inverse au contraire la première et la seconde relations, on a :

(11) (Tp B₀ < Tp A ; C) × (E₂ ≤ E₁) × (Tp > Fg) = (A < B₀ = C)

ce qui correspond aux solutions I 3 a ; I bis 3 a ; II 3 a et II bis 3 a. Enfin, si en (9) on inverse les deux dernières relations, on obtient :

(12) (Tp B₀ > Tp A ; C) × (E₂ < E₁) × (Tp < Fg) = (A = B₀ < C)

ce qui répond aux solutions I 3 b ; I bis 2 b ; II 2 b et II bis 3 b.

En bref, étant donnés les trois rapports (Tp B₀ > A ; C) ; (E₂ > E₁) et (Tp > Fg) donnés dans l’équation initiale (9), [p. 214] il suffit de les inverser deux à deux pour obtenir une solution conforme aux erreurs « de majorité ». Voyons maintenant comment un nombre impair d’inversions (1 ou 3) conduit aux erreurs systématiques « de minorité ». Si, en effet, nous inversons en (9) la première relation seulement, nous obtenons pour les grandes distances :

(13) (Tp B₀ < Tp A ; C) × (E₂ > E₁) × (Tp > Fg) = (A = B₀ < C)

Si nous inversons la troisième relation seulement, nous obtenons pour les petites distances :

(14) (Tp B_o > Tp A ; C) × (E₂ > E₁) × (Tp < Fg) = (A < B₀ = C)

Si, d’autre part, nous inversons en (9) la seconde relation seulement, nous avons alors pour les grandes distances :

(15) (Tp B₀ > Tp A ; C) × (E₂ < E₁) × (Tp > Fg) = (A = B₀ < C)

et si nous inversons en (8) les trois relations à la fois nous avons pour les petites distances :

(16) (Tp B₀ < Tp A ; C) × (E₂ < E₁) × (Tp < Fg) = (A < B₀ = C)

On constate donc que les inversions en nombre impair pratiquées sur l’éq. (9) donnent bien les erreurs systématiques « de minorité », soit (A = B₀ < C) pour les grandes distances et (A = B₀ < C) pour les petites.

Cela établi, il devient alors aisé de réduire ces huit formules (9) à (16) à un seul couple pour les erreurs de majorité et à un seul couple également pour les erreurs de minorité (chacune des formules d’un couple ne différant de l’autre que par la variable distance Tp ≶ Fg). En effet, quelle différence y a-t-il entre les formules (9) et (11) ? Dans le premier cas (9) l’étalon B₀ est transporté davantage que A et C et il s’agrandit en chemin, d’où B₀ = C et B₀ > AC. Dans le second cas (11), l’étalon B₀ est transporté moins loin que A et C, et décroît au cours du transport, mais A et C qui sont donc transportés davantage, décroissent aussi en chemin : au total B₀ diminue donc moins qu’eux, et, à parler relativement, il gagne toujours au change. Si nous nous en tenons au résultat des transformations, nous pouvons donc écrire que la prop. (9) équivaut à la prop. (11) en tant qu’elles aboutissent toutes deux à une surestimation de l’étalon B₀ par rapport aux termes mesurés A et C. Désignons (Défin. III bis) par le symbole Cp (B₀) [p. 215] > Cp (A ; C) cette surestimation relative et par Cp (B₀) < Cp (A ; C) la sous-estimation de B₀. On a alors :

(17) [(Tp B₀ > Tp A ; C) × (E₂ > E₁)]
= [(Tp B₀ < Tp A ; C) × (E₂ < E₁)] = [Cp B₀ > Cp A ; C]

et inversement

(17 bis) [(Tp B₀ < Tp A ; C) × (E₂ > E₁)]
= [(Tp B₀ > Tp A ; C) × (E₂ < E₁)] = [Cp B₀ < Cp A ; C]

le symbole Cp condensant ainsi les transformations (9) à (12). On peut donc condenser sous la forme suivante les rapports expliquant l’erreur systématique de majorité :

(18) (Cp B₀ > Cp A ; C) × (Tp > Fg) = (A < B₀ = C)

et

(18 bis) (Cp B₀ < Cp A ; C) × (Tp < Fg) = (A = B₀ < C)

et ceux qui rendent compte de l’erreur systématique de minorité :

(19) (Cp B₀ < Cp A ; C) × (Tp > Fg) = (A = B₀ < C)

et

(19 bis) (Cp B₀ > Cp A ; C) × (Tp < Fg) = (A < B₀ = C)

En effet la prop. (18) condense (9) et (11) en vertu de (17) et (18 bis) condense (10) et (12) en vertu de (17 bis). D’autre part, la prop. (19) condense (13) et (15) en vertu de (17 bis) et la prop. (19 bis) condense (14) et (16) en vertu de (17).

En bref, si l’erreur systématique de majorité consiste à surestimer l’étalon aux grandes distances et à le sous-estimer aux petites, et si l’erreur de minorité fait l’inverse, ce ne peut être qu’en vertu d’un nombre limité de combinaisons entre la longueur relative des « transports » et les agrandissements ou rapetissements relatifs s’effectuant pendant leurs parcours. En condensant ces combinaisons dans le symbole Cp, défini par les équivalences (17) et (17 bis) et qui permet de schématiser le mécanisme des comparaisons perceptives sans en préciser le détail (prop. 18 et 19), on constate alors que les erreurs systématiques inhérentes à ces comparaisons résultent toujours de la présence simultanée d’au moins deux asymétries : 1° une inégalité des « transports » émanant du mesurant et du mesuré ; 2° un agrandissement ou une diminution des éléments transportés. En effet, supposons d’abord que les transports soient égaux : que les éléments transportés s’agrandissent tous, rapetissent tous ou demeurent invariants, il n’y aura alors aucune erreur d’estimation en > ou en <, en admettant naturellement que l’agrandissement ou le rapetissement E₂ ≶ E₁ soit proportionnellement exactement le même pour tous les termes. On aurait donc :

(20) (Tp B₀ = Tp A ; C) × (E₂ ≶ E₁) × (Tp ≶ Fig) = (Cp B₀ = Cp A ; C) = (A < B₀ < C)

Mais si la transformation (E₂ ≶ E₁) varie d’un terme à l’autre, on aura seulement :

(20 bis) (Tp B₀ = Tp A ; C) × [(A₂ ≶ A₁) × (B₂ ≶ B₁) × …] × (Tp ≶ Fig) ⇉ (A < B₀ < C)

où le symbole (⇉) signifie « tend vers ».

D’autre part, si c’est l’inégalité (E₂ ≶ E₁) qui est supprimée et que les éléments demeurent invariants, peu importe la longueur des transports. L’erreur sera alors toujours annulée :

(21) (Tp B₀ ≶ Tp A ; C) × (E₂ = E₁) X (Tp ≶ Fig)
= (Cp B₀ = Cp A ; C) = (A < B₀ < C)

Or, la nécessité de ces deux asymétries nous ramène à la question laissée en suspens à la fin du § 3 du rapport entre les deux sortes de transformations non compensées P_st et P_rd donc entre les déplacements systématiques du seuil et son extension. On pressent, en effet, d’emblée un lien entre ces deux sortes de déformations et les deux asymétries dont nous venons de noter la nécessité. D’une part, il est clair que l’erreur systématique P_st (prop. 5 et 5 bis) dépendra surtout de l’inégalité des transports (Tp B₀ ≶ Tp A ; C) puisqu’elle résulte de l’irréversibilité des rapports entre le mesurant et le mesuré (prop. 2 et 6-7). D’autre part, l’extension du seuil P_rd (prop. 8 et 8 bis) est relative à la plus ou moins grande ressemblance perçue entre les termes, qui dépendra essentiellement de E₂ ≶ E₁. En effet, si l’on a E₂ = E₁ alors P_rd (extension du seuil) tend à s’annuler et par conséquent P_st (déplacement du seuil) également :

(22) (E₂ = E₁) ⊂ (P_rd = 0)

et

(22 bis) (E₂ = E₁) ⊂ (P_st = 0)

où ⊂ est le symbole de l’implication. Et si les transports sont égaux P_st s’annule d’autre part sauf à réapparaître pour cause d’inégalité dans les agrandissements ou rapetissements (E₂ ≶ E₁. Mais en ce dernier cas les transports redeviendront tôt ou tard inégaux. On a donc :

(23) (Tp B₀ = Tp A ; C) ⇉ (P_st = 0)

Par contre cette égalité des transports ne conduit pas nécessairement à P_rd = 0 puisque des inégalités de type (E₂ ≶ E₁) peuvent entraîner une extension du seuil, mais sans déplacements de ce dernier, c’est-à-dire sans asymétries ou erreurs systématiques. Quel est donc le rapport entre l’extension du seuil P_rd et ses déplacements P_st ?

[p. 217] Les prop. (20) à (23) permettent d’abord de conclure que la présence des deux asymétries (Tp B₀ ≶ Tp A ; C) et (E₂ ≶ E₁) est nécessaire pour qu’il y ait erreur systématique P_st mais qu’une seule (E₂ ≶ E₁) suffit pour l’extension du seuil P_st. Cela admis, il devient alors très simple de formuler les rapports de l’extension du seuil (P_rd) et de ses déplacements (P_st). D’une manière générale, lorsque trois grandeurs A, B et C sont données, telles que l’on ait objectivement A < B < C, le seuil d’égalité de B peut être défini par l’accroissement de ressemblance (r) entre A et B et entre B et C, soit :

S_e B = [r A (B) + r B (C)] = [(p A = p B) +  (p B = p C)

c’est-à-dire « le seuil de B est déterminé par un accroissement de ressemblance entre A et B et entre B et C tel que A soit perçu égal à B et B égal à C » (pour l’explication de cette formule, voir plus loin les prop. 34 et 35).

Dans le cas particulier il peut donc y avoir extension du seuil de B en fonction de (E₂ > E₁) indépendamment des transports Tp. Si l’on ajoute l’effet E₂ > E₁ à celui des inégalités de transport, en réunissant sous le symbole Cp (voir Déf. III ter) ces deux effets, lorsqu’ils se superposent, on aura donc :

(24) [Cp B₀ + Cp A ; C] = [(Cp A = p B) + (Cp B = p C)] = P_rd

et

(24 bis) [Cp B₀ − Cp A ; C] = P_st

la soustraction s’inversant naturellement si Cp B₀ < Cp A ; C.

En bref, l’extension du seuil résulte de la somme des accroissements des termes identifiés par la comparaison et l’erreur systématique résulte de la différence de ces accroissements lorsqu’ils sont inégaux. On peut représenter graphiquement la chose (voir fig. 2) : l’extension du seuil se traduit, en effet, par l’ouverture de l’angle formé par les agrandissements et rapetissements relatifs de B₀ et l’erreur systématique par le déplacement [p. 218] (inclinaison) de sa bissectrice. P_st est nul si la bissectrice est horizontale, donc si Cp (B₀) = Cp (A ; C) ; il est positif si l’agrandissement de l’étalon l’emporte sur celui des variables, donc si Cp (B₀) > Cp (A ; C), et négatif dans le cas inverse. Quant à P_rd il totalise l’ensemble des déformations qui aboutissent à égaler B₀ à une classe définie de variables.

De ces prop. (24) et (24 bis) on peut alors tirer ce qui suit en ce qui concerne les rapports entre l’erreur systématique et l’extension du seuil :

1) L’existence d’une erreur systématique (P_st > 0) implique celle d’une extension du seuil :

(25) (P_st ≥ 0) ⊂ (P_rd > 0)

et inversement la non-extension du seuil aboutit à la suppression de l’erreur systématique :

(25 bis) (P_rd = 0) ⊂ (P_st = 0)

2) Mais la suppression de l’erreur systématique n’entraîne pas sans plus celle de l’extension du seuil, puisque celle-ci peut résulter des inégalités d’agrandissements, ou de rapetissements des éléments au cours de leurs transports sans qu’il y ait asymétrie dans les transports mêmes. D’où (si ⊂ la non-implication) :

(26) (P_st = 0) ⊆ (P_rd = 0)

et inversement la présence d’une extension du seuil n’implique pas celle d’une erreur systématique :

(26 bis) (P_rd > 0) ⊆ (Pst > 0)

Bref, l’erreur systématique ou déplacement des seuils implique leur extension, sans que la réciproque soit vraie. Mais, pour pouvoir expliquer ce rapport, encore faut-il dégager les régulations qui interviennent en de tels processus et, pour ce faire, comparer ceux-ci à ceux de la centration et décentrations sans transports : c’est à quoi nous allons nous appliquer maintenant.

La transformation non compensée P_rd étant commune aux comparaisons perceptives et à l’interaction des parties lors de la perception d’une figure totale (Recherches I, prop. 4-12), il doit exister quelque rapport entre les mécanismes de transport qui interviennent dans la comparaison et ceux de centration et de décentration qui commandent la perception [p. 219] statique. Quels sont-ils ? Cherchons d’abord à les comprendre dans les grandes lignes puis nous essayerons de les formuler au § 6.

Notons d’abord que l’erreur systématique mise en évidence par les faits qui précèdent peut être comparée aux « erreurs spatiales » et aux « erreurs temporelles » bien connues des anciens psycho-physiciens. De telles erreurs interviennent p. ex. dans les comparaisons de poids lorsque le sujet utilise ses deux mains simultanément ou laisse s’écouler un intervalle de temps pour faire la comparaison avec la même main. Divers procédés ont été employés pour remédier à ce genre d’erreurs (dans le cas du poids les sujets croisent spontanément les mains pour améliorer la comparaison) mais il ne nous semble pas que l’on ait cherché à étudier leur signification psychologique comme telle ni surtout à les distinguer de celle dont nous avons constaté l’existence. Les erreurs spatiales et temporelles sont apparues à la plupart des psychologues comme des obstacles à la solution des problèmes de mesure, beaucoup plus que comme des phénomènes intéressants en eux-mêmes : au lieu d’en tirer des lois spécifiquement psychologiques, on y a vu des sortes de parasites nuisant à la précision des déterminations de sensibilité, comme s’il s’agissait des inexactitudes propres aux appareils de physique (distorsion, parallaxe, etc.). La terminologie physique employée pour les désigner est à elle seule significative. Or, dans les faits qui précèdent, si l’« erreur spatiale » intervient seule pour les distances de 0,25 m (à laquelle les termes sont vus simultanément) et se double d’« erreurs temporelles » pour 2-3 m, on peut supposer (et c’est le sens de notre explication) que les erreurs systématiques, inverses selon ces deux sortes de distances et inverses pour les cas « de majorité » et « de minorité », sont bien plutôt des erreurs psychologiques issues de la direction privilégiée que prend le processus de l’évaluation et de la comparaison.

Cherchons donc à élaborer un schéma explicatif et à contrôler cette interprétation par des essais de renversement de l’erreur.

I. Pour les grandes distances deux faits paraissent dominer les erreurs de majorité : l’étalon est transporté plus que le mesuré et le transport agrandit l’élément au lieu de le rapetisser. Notons une fois de plus combien ce second point est paradoxal. On n’aurait guère supposé que le transport allonge la hauteur perçue, faute de comprendre d’où pourrait provenir cet agrandissement, [p. 220] tandis qu’il eût semblé tout naturel d’admettre qu’il se perde quelque chose au cours du transport, par exemple que la trace laissée sur l’appareil optique diminue, diffuse ou s’affaiblisse. Nous avouons même avoir été si persuadés a priori de cette seconde interprétation qu’il nous a fallu la contradiction constante entre nos calculs et l’introspection des sujets affirmant transporter l’étalon plus que le mesuré, pour nous décider à tenter l’expérience de report décrite au § 4 : or, elle établit précisément la possibilité d’un agrandissement des termes transportés.

Tout s’éclaire, par contre, si l’on suppose que l’agrandissement au cours du transport provient des mêmes raisons que le choix du terme donnant lieu au transport le plus long et si l’on interprète ces raisons en termes de centration. Le fait fondamental devient alors la non-réciprocité du mesurant et du mesuré : entraînant une centration privilégiée sur l’un des deux termes, cette inégalité expliquerait ainsi et le choix de l’élément transporté et son agrandissement au cours du transport.

Soit, en effet, deux objets à comparer. Si la comparaison s’effectue de façon réciproque ou réversible, le premier sera jugé plus petit que l’autre ou égal à lui aussi bien que le second plus grand que le premier ou égal à lui, sans que l’une de ces comparaisons diffère en rien de l’autre. C’est le cas de la comparaison opératoire et ce sera aussi sans doute celui de la comparaison perceptive si ces deux termes sont donnés isolément, sans que cette comparaison dépende des précédentes ou influe sur les suivantes. Par contre, si les comparaisons se succèdent, non pas selon l’ordre d’une sériation de mesurants donnés simultanément (ce qui aboutirait à un système de compensations) mais de façon telle que l’un des objets demeure toujours le même et que le sujet s’en aperçoive, alors ce terme constant acquiert par le fait même une fonction spéciale, celle d’étalon ou de mesurant tandis que les termes variables prennent le rôle de mesurés. Ces rôles peuvent être explicites si la consigne s’oriente dans ce sens ou implicites si le sujet les répartit de lui-même.

Or, il est facile de comprendre en quoi cette répartition des rôles entraîne l’erreur systématique dans le cas des grandes distances. 1° Dans la mesure où les éléments à comparer sont éloignés les uns des autres et ne peuvent donc être vus simultanément il s’agit d’abord de les « transporter » par le regard [p. 221] l’un vers l’autre. Or, l’étalon étant fixe et par conséquent mieux connu du sujet que les mesurés variables, c’est lui qui donnera naturellement lieu au transport le plus fréquent. D’où, dans la « majorité » des cas, la moyenne Tp B₀ > Tp A ; C. 2° Dans la mesure où il donne lieu aux transports les plus fréquents, l’étalon occupe une position privilégiée et sera donc aussi davantage centré que le mesuré : lorsque la distance empêche de les voir simultanément, le regard se reportera, en effet, sans cesse au mesurant, par le fait même de la nécessité de le transporter, et cherchera ainsi à le « fixer » dans le double sens de la fixation visuelle et d’un effort de stabilisation en vue du transport. 3° Mais alors comment expliquer qu’étant à la fois davantage fixé et davantage « transporté », l’étalon s’agrandisse au cours du transport ? C’est ici que le processus psychologique de la « centration » dont nous avons déjà étudié antérieurement les effets (Recherches I, § 6) est susceptible d’éclairer les choses. En centrant le regard sur un élément, on le surestime, en dévaluant les éléments périphériques, comme si la zone centrale donnait lieu à une dilatation de l’espace perceptif et sa périphérie à une contraction progressive. Si ces effets différentiels sont peu sensibles à la perception habituelle c’est, d’autre part, que les dilatations et contractions propres à chaque centration se corrigent les unes les autres grâce à la décentration. Or, dans le cas de la comparaison à distance entre un étalon B₀ et des mesurés A < B₀ ; C > B₀ ; etc., la vision de B₀ et celle de A ou C n’étant pas simultanées, la centration sur B₀ ne saurait être corrigée par celles sur A ou C : elle provoque donc une tendance à la surestimation qui ne trouve son frein qu’au moment même de la fixation initiale dans la perception du champ environnant servant de référence. Dès lors, au cours même du transport, tout se passe comme si cette tendance à la surévaluation jouait de plus en plus librement au fur et à mesure que le regard s’éloigne de sa fixation de départ et perd ainsi contact avec son seul système de référence possible : bref, en tant que transfert de sa centration initiale, le transport de B₀ conduit à un agrandissement qui ne saurait être corrigé que par la fixation terminale sur A ou C. Mais précisément, plus l’élément terminal est éloigné, et moins il décentrera ainsi l’élément initial : la surestimation de départ subsistera, dès lors, en fonction même de la distance. Si les centrations alternatives sur B₀ et sur A ou C étaient constamment [p. 222] de valeur égale la distance ne jouerait pas de rôle puisque la décentration, même de plus en plus faible avec l’éloignement, serait toujours réciproque. Mais dans la mesure où la centration sur B₀ l’emporte sur celles de A ou de C, la décentration de B₀ est à la fois inférieure à celles de A ou de C et d’autant moins efficace que la distance augmente.

On comprend ainsi la double nature de l’« erreur de l’étalon » : elle est en premier lieu directement fonction de la centration privilégiée sur le mesurant B₀ ; mais, étant inversement proportionnelle à la décentration due à A ou C, elle est donc aussi, en second lieu, directement proportionnelle à la distance (ce qu’atteste l’augmentation régulière des moyennes arithmétiques avec l’éloignement ou écart transversal). On comprend surtout la vraie raison de l’agrandissement des éléments au cours du transport (E₂ > E₁). En réalité il n’y a pas agrandissement pendant le transport lui-même, mais au départ seulement, comme cet agrandissement est limité par la décentration due aux éléments terminaux, il sera d’autant plus faible que le transport est court et d’autant plus fort que le transport s’allonge, puisque alors la décentration diminue. Agrandissement apparent au cours du transport et longueur relative du transport sont donc un seul et même phénomène résultant de la centration privilégiée sur l’élément que le sujet choisit pour le transporter de préférence. Dans les « erreurs de majorité », cet élément est donc l’étalon lui-même.

Cette interprétation nous paraît corroborée par deux sortes de faits : a) lors d’un report des hauteurs aux mêmes distances de 0,25 à 3 m, le report par le regard agrandit les grandeurs en fonction des distances, tandis qu’un report simplement interne (le sujet se déplaçant lui-même et se fiant à son souvenir) les rapetisse au contraire (voir § 8) ; b) l’erreur systématique peut être renversée, comme nous allons le voir, si l’on inverse les rôles du mesurant et du mesuré.

II. Mais examinons auparavant les erreurs systématiques aux petites distances (0,25 à 1 m chez l’adulte et 0,03 à 0,25 m chez l’enfant) qui sont habituellement l’inverse des précédentes. La caractéristique essentielle de cette seconde situation, par rapport à la première, est que le mesurant et le mesuré sont cette fois perçus simultanément, ce qui permet au sujet de construire une figure pour rapporter l’un à l’autre. Or, cette situation modifie essentiellement les conditions de la centration.

[p. 223] L’étalon étant mieux connu, comme dans les grandes distances, mais étant cette fois constamment perçu en même temps que la mesure variable, il n’est plus nécessaire qu’il soit davantage centré que ce dernier : au contraire, c’est le terme nouveau qui attirera le regard parce que moins connu, le mesurant fixe étant sans cesse à disposition dans le même champ et restant visible à la périphérie de toutes les zones centrales déterminées par la fixation sur A ou C, etc. Dès lors le mesuré étant centré plus que l’étalon, c’est celui-ci qui sera sous-estimé par rapport à celui-là, d’où le sens négatif de l’erreur systématique aux petites distances. Bref, le même fait que l’étalon soit mieux connu et que le mesuré variable le soit moins joue en sens inverse selon que tous deux ne sont pas visibles simultanément ou qu’ils le sont : s’ils ne le sont pas (grandes distances) c’est le terme connu qui sera le plus aisément « transportable » et sera donc davantage fixé ou centré ; mais s’ils le sont (petites distances), c’est le terme peu connu qu’il s’agit de mieux regarder pour le comparer à l’étalon fixe, d’où la centration sur le mesuré et la dévaluation du mesurant. Même dans le cas où le sujet construit une figure statique, au moyen d’une seule centration et sans transport effectif (voir Défin. II b), on peut admettre que cette centration n’est pas exactement ajustée au point médian entre l’étalon et la variable, mais accorde une légère préférence à celle-ci en tant que moins connue (le point de fixation étant alors inconsciemment un peu déplacé dans sa direction).

III. Or, si les raisons de l’erreur systématique tiennent ainsi au choix du mesurant et du mesuré et aux centrations différentielles qui en découlent, et non pas à des agrandissements ou rapetissements d’éléments physiologiques plus stables (traces laissées par l’objet sur l’appareil optique), il devient aisé de comprendre que le sens des erreurs systématiques ait une simple portée statistique : à côté des erreurs de « majorité » qui obéissent au schéma précédent, il reste toujours possible qu’à distance le sujet centre le mesuré plus que le mesurant et que de près il fasse l’inverse. Ces erreurs systématiques de « minorité » ne constituent ainsi que des fluctuations autour des centrations les plus probables, et n’apparaissent en rien comme dues au renversement total d’un mécanisme rigide (comme p. ex. dans le cas des gauchers par opposition aux droitiers). On trouve effectivement toutes les combinaisons entre les diverses possibilités et c’est bien ce qui rend plausible l’explication du phénomène [p. 224] par le choix le plus fréquent d’une centration privilégiée, et non pas par l’intervention d’un processus unique et non statistique.

IV. Mais surtout, si vraiment ce sont les rôles de mesurant et de mesuré, attribués par le sujet aux éléments en jeu, qui expliquent les surestimations ou sous-estimations différentielles données dans l’expérience, il doit être possible de renverser l’erreur systématique pour ainsi dire à volonté, et de transformer un résultat de minorité en un résultat de majorité, ou l’inverse, simplement en conduisant le sujet à centrer autrement les éléments perçus. Or, c’est précisément ce que l’on parvient à réaliser en employant sans plus les techniques suivantes II et III :

Nous appellerons « Technique I » celle qui a été suivie jusqu’ici : L’étalon B₀ demeure constamment sur la table et du même côté, tandis que de l’autre côté les éléments plus petits que lui (A) ou plus grands (C) sont enlevés et reportés à distances variables, ou remplacés par A’ ; A” ; C’ ; C’’; etc. Sans qu’il y ait de consigne explicite à ce propos (on se borne à demander si la variable est égale, plus grande ou plus petite que l’étalon), le sujet prend alors l’habitude de se référer à l’étalon et de porter son jugement sur le mesuré. L’expression employée ordinairement est en effet : « (A) est plus petit (que B₀) » ou « (C) est plus grand (que B₀) », etc. Cette tendance a donc été encouragée par les questions posées, mais celles-ci n’excluent pas la liberté, que conserve le sujet, de faire porter son jugement sur l’étalon s’il le désire. Bref, référence constante au mesurant et jugement portant presque toujours sur le mesuré, tels sont les deux caractères de cette première technique.

Technique II a. La disposition matérielle de l’étalon B₀ et des mesurés A ; C ; etc. demeure exactement la même, le premier conservant son emplacement fixe et les seconds étant changés comme en I. Par contre, on oblige indirectement le sujet à prendre les mesurés variables comme étalons et cela tout simplement (et sans autre commentaire) en le priant de faire porter son jugement sur B₀ ! En effet, puisque dans la technique I le choix du mesurant se marque au jugement porté sur le mesuré : « X est plus grand (ou plus petit) que B₀ », nous nous sommes demandé s’il suffirait, pour renverser les rôles, d’obliger le sujet à formuler son jugement de la manière suivante : « B₀ est plus petit ou plus grand que X, ou égal à lui ». En ce cas, le terme constant B perd une partie de sa constance, puisqu’il devient tour à tour « plus grand », « plus petit » ou « égal » par rapport aux termes variables A et C. En retour, les éléments A ; C ; etc., acquièrent alors la fonction de « mesurants » ¹⁶ : A₀ ou C₀ ; mais, restant variables tout en jouant ce rôle de mesurants, leur nouveau caractère d’étalons ne prédominera pas entièrement de ce fait.

[p. 225] Cet antagonisme entre la disposition matérielle des éléments et la fonction qui leur est dévolue par la forme obligée du jugement de comparaison rend cette technique antinaturelle et d’ailleurs d’autant plus instructive. Elle est difficile à exiger pleinement même chez certains adultes, et il y a tendance, chez presque tout le monde, à retourner à la technique I, soit que le sujet recommence sans s’en douter à donner son jugement sur la variable et non plus sur B, soit qu’il se serve toujours de B comme étalon mais que, obtempérant à la consigne, il exprime son jugement sur B en renversant l’ordre suivi et cela grâce à une simple opération intellectuelle qu’il dissimule à l’expérimentateur. Quant aux enfants, bon nombre ne parviennent pas — chose intéressante — à se soumettre d’emblée à la consigne, même si l’on a pris soin de commencer par cette technique II et il a fallu dans certains cas renoncer à son emploi chez les petits. Avec de l’exercice la plupart y parviennent cependant.

Technique II b. Chez certains adultes, il est possible en outre d’obliger à une attitude spéciale de « transport ». Si dans leurs comparaisons, ils ont tendance à « transporter » l’étalon B₀, nous leur demandons ensuite de faire porter le transport sur les mesurés A ; A’, etc., comme s’ils étaient eux-mêmes des étalons. Mais ici encore on constate une répugnance nette de la part des sujets.

La technique II étant donc souvent d’un emploi aléatoire, même lorsque le sujet croit s’y conformer, nous l’avons complétée par la

Technique III. Nous plaçons sur la table les deux objets à comparer, B₀ et A ou C, mais, lors de chaque nouvelle comparaison, nous les enlevons tous deux pour les remplacer par deux nouveaux éléments. Ceux-ci contiennent à nouveau B, mais sans que le sujet s’en doute, et en le disposant tantôt à gauche tantôt à droite. De cette manière le sujet recommence chaque comparaison à frais nouveaux, sans l’intégrer dans une suite déterminée par la position fixe de B₀. Il n’y a donc plus ni « mesuré » variable ni « mesurant » constant, et l’étalon n’étant pas reconnu à cause de sa position irrégulière à gauche ou à droite, et se trouvant comparé à des termes qui occupent sans cesse la place qu’il vient de quitter, on peut espérer que les comparaisons ne seront plus dirigées et que les erreurs seront ainsi distribuées au hasard.

Il va sans dire que pour comparer les résultats de cette technique avec la première, il faut débuter par elle et ne reprendre qu’ensuite la technique I pour constater les différences.

Or, les faits obtenus au moyen de ces nouvelles techniques II et III appliquées aux distances caractéristiques de 0,25 et de 3 m, se sont révélés hautement significatifs :

1° Dans la grande majorité des cas, il suffit de l’emploi de la technique II pour inverser le sens de l’erreur systématique ou pour la réduire notablement. En effet, obligé par la consigne de faire porter le jugement sur B (l’étalon de la technique I) sous la forme B > A ; B < C ou B = B’, le sujet doit alors [p. 226] prendre A ; B’ ou C comme élément de référence, donc comme étalon. Il s’ensuit alors un renversement de l’erreur par un jeu des mêmes mécanismes mais en sens inverse.

C’est ainsi que sur 21 cas d’erreurs de majorité observés, chez l’adulte et chez l’enfant, au moyen de la technique I à 3 m de distance entre les termes à comparer (erreur positive), 7 ont donné une erreur négative avec la technique II, 7 ont donné une erreur nulle et 7 une erreur restant positive. Sur les 7 derniers cas, un seul a présenté une erreur un peu plus forte avec la technique II qu’avec la technique I (+ 1 au lieu de + 0,25) les 6 autres ayant fourni une diminution de l’erreur. Quant à l’erreur de minorité il y a également diminution de l’erreur.

À 0,25 m, sur 7 cas d’erreur de majorité (erreur négative) observés chez l’adulte et l’enfant avec la technique I, 4 ont donné l’inversion, avec la technique II (erreur positive), 2 une annulation de l’erreur et 1 a conservé l’erreur négative. Sur 6 cas d’erreur nulle avec la technique I, 3 ont fourni l’erreur positive avec la technique II et 3 ont conservé l’erreur nulle. Sur 4 cas d’erreur de minorité (positive à 0,25), 3 ont annulé l’erreur avec la technique II et 1 l’a conservée.

Au total, on constate donc qu’il suffit d’inverser la forme verbale habituelle du jugement pour renverser en tout (exceptionnellement) ou en partie l’erreur systématique. Les moyennes obtenues sur tous les cas précédents ont été les suivantes :

Le renversement partiel est donc net. Quant au renversement total précisons encore qu’il n’a été obtenu que chez l’adulte (sur 10) à 0,25 et à 3 m et chez 2 enfants (sur 14) à 3 m.

2° La technique III, d’autre part, a fourni en moyenne une erreur systématique de − 0,30 à 0,25 m et de − 0,25 à 3 m, chez les enfants, et de − 0,07 à 0,25 m et − 0,25 à 3 m chez l’adulte. Théoriquement l’erreur devrait tendre vers 0 mais il est probable que les sujets adoptent automatiquement un certain système de comparaisons, malgré les précautions prises pour varier la place de l’étalon et même l’ordre [p. 227] temporel dans lequel le mesurant et le mesuré sont posés lors de chaque nouvelle mesure. Ce n’est donc que chez l’adulte pour 0,25 m que l’erreur systématique tende à s’annuler et qu’en moyenne elle soit plus faible avec cette technique qu’avec les deux autres.

3° Un résultat intéressant est également fourni à l’examen de la moyenne arithmétique (et non plus algébrique) des erreurs systématiques. La grandeur de cette erreur, indépendamment donc de son sens, diminue notablement, en effet, de la techn. I à la techn. II et de Celle-ci à la techn. III.

La raison de cette diminution est claire : l’erreur systématique est plus petite en II qu’en I parce que cette seconde technique affaiblit la position privilégiée de l’étalon sans la renverser entièrement et celle de la techn. III est encore plus faible puisqu’il n’y a plus alors ni étalon ni mesurés constants.

4° Enfin, à part une exception chez l’enfant pour 0,25 m, on assiste à une diminution corrélative de l’extension des seuils, ce qui atteste la solidarité partielle des quantités non compensées P_rd et P_st :

Au total cette expérience de contrôle confirme donc bien la nature fonctionnelle des erreurs systématiques et parle ainsi en faveur d’une explication fondée sur les centrations différentielles qui résultent du choix du mesurant.

Si nous appliquons en vertu de l’explication précédente les propositions relatives à la centration et à la décentration admises antérieurement (Recherches I, Défin. IV et VI et Postulats I à V), on pourrait considérer que, en fixant B₀ on sous-estime [p. 228] A et C qui sont dans la périphérie de la zone centrale F (B₀), tandis qu’en fixant A ou C on sous-estime B₀ qui est dans la périphérie de F (A) ou de F (C). D’autre part, puisqu’il y a erreurs systématiques et que celles-ci varient avec les distances, on est conduit à supposer que, dans le cas des erreurs de majorité, la centration F (B₀) l’emporte, pour les grandes distances, sur les centrations F (A) ou F (C) et l’inverse pour les petites distances, cette opposition étant elle-même renversée dans le cas des erreurs de minorité. En effet, si F (B₀) prime F (A ; C), A et C seront tous deux sous-estimés et B₀ surestimé, d’où B₀ = C et B₀ > A, soit A < B₀ = C ; inversement quand F (A ; C) prime F (B₀), B₀ est sous-estimé et A et C surévalués, d’où A = B₀ et C > B₀, soit A = B₀ < C. Mais comment expliquer le primat d’une centration sur l’autre ? Lorsque B₀, A et C sont proches, et qu’il s’agit d’estimer leurs grandeurs respectives, les déformations dues à leurs centrations successives se compensent en moyenne, ce qui permet d’éviter toute illusion appréciable pour de si petites différences de hauteur. Pourquoi n’en est-il pas de même à distance ?

C’est que, si les mécanismes du transport et de la centration sont parents, ils n’en demeurent pas moins distincts. Une centration est un état lié à une fixation statique. Une décentration est une coordination de centrations, caractérisant elle aussi un état, mais un état lié à un ensemble d’éléments par opposition aux centrations particulières. Un transport est au contraire un déplacement, procédant d’une centration à une autre, mais sans se fixer sur aucune des deux, exclusivement, et la comparaison perceptive constitue une coordination des transports ¹⁷ : la comparaison perceptive est donc au transport ce qu’est la décentration par rapport à la centration, mais, tandis que ces dernières caractérisent un équilibre moins mobile, les premiers supposent le mouvement. Plus précisément, la différence est qu’en fixant B₀ et A ou C, les processus de centration consisteront à les situer en une figure totale dont le point de compensation maximum F₀ sera situé entre eux (la décentration supposant entre autres la perception de ces régions intermédiaires), tandis que dans la comparaison perceptive, il y a saut direct de B₀ à A ou C et réciproquement, la zone intercalaire ne présentant (sauf naturellement en profondeur) qu’une valeur toute [p. 229] négative de distance à parcourir et, pour ainsi dire, à supprimer. On peut donc concevoir les transports comme des rapprochements de centrations et la comparaison perceptive, qui est un double ou multiple transport, comme la décentration relative née de ces rapprochements alternatifs et réciproques.

On comprend alors que les centrations en F (B₀) ou en F (A ; C), rapprochées par la comparaison perceptive ou par les transports simples, puissent aboutir soit à un primat de F (B₀) sur F (A ; C) ou l’inverse, soit à une sorte de moyenne de leurs échelles. D’où, selon les cas, les asymétries ou irréversibilités conduisant à P_rd et P_st et les régulations qui les réduisent. C’est pourquoi nous pouvons espérer avoir trouvé, dans cette connexion entre le transport et la centration, l’explication des principaux mécanismes observés jusqu’ici. Essayons donc de traduire par hypothèse le transport en termes de centrations et la comparaison en termes de décentrations.

Le schéma d’une telle traduction est fort simple : 1° On se rappelle que le point de départ des erreurs systématiques est le rapport irréversible établi par le sujet entre le mesurant ou étalon et le mesuré, l’un de ces deux termes étant privilégié par rapport à l’autre. Il suffit alors d’admettre que l’élément privilégié est davantage centré que l’autre, et que cette centration privilégiée est transférée plus que l’autre, pour que l’on comprenne la surestimation du premier terme. L’attitude adoptée dans la comparaison perceptive détermine donc le choix des centrations et celui-ci entraîne l’importance respective des transports et les altérations de la grandeur attribuée aux éléments transportés, d’où (P_st > 0) si l’un des transports l’emporte sur l’autre (Tp₁ > Tp₂), et (P_st = 0) s’ils se compensent par régulation (Tp₁ = Tp₂). 2° D’autre part, lors d’un seul et même transport, le rapprochement des centrations implique un second phénomène, qui explique la possibilité de cette régulation et rend compte des variations de P_rd. Lorsque l’élément transporté (p. ex. B₀) est ainsi rapproché par le regard de A ou de C, avec agrandissement en cours de route, il sera soumis lors de son arrivée à l’action de la centration sur cet élément A ou C, laquelle suivra immédiatement le transport. Avant que cette centration sur A ou C ne déclenche un transport en sens inverse, elle interférera, en effet, avec la centration transportée de B₀ : il y aura ainsi, selon la prédominance de l’une sur l’autre ou leur équilibre, fusion des termes comparés, avec extension du [p. 230] seuil (Prd > 0), ou, au contraire, décentration avec abaissement du seuil (P_rd = 0). 3° On comprend alors le rapport entre P_rd et P_st c’est-à-dire entre l’extension du seuil et les déplacements de celui-ci (erreur systématique). L’extension du seuil, qui exprime une assimilation entre le mesurant et le mesuré (P_rd), et une assimilation variant avec la distance, résulte donc d’une interférence entre la centration transportée et la centration d’arrivée (centration sur le terme vers lequel a lieu le transport). L’erreur systématique exprime, au contraire, le fait que cette assimilation est polarisée par une surestimation ou une sous-estimation régulière du mesurant (P_st) et résulte ainsi de l’inégalité des centrations de départ, source de l’inégalité des transports et des agrandissements des termes transportés. Il va alors de soi que l’extension du seuil avec la distance constitue une condition nécessaire mais non pas suffisante de l’erreur systématique, c’est-à-dire que P_st implique P_rd mais non pas l’inverse. En effet, l’inégalité (E₂ ≶ E₁), qui intervient en P_rd est également nécessaire pour P_st > 0 tandis que l’inégalité des transports (Tp B₀ ≶ Tp A ; C) ne l’est pas pour P_rd > 0, et, comme chaque centration d’arrivée peut être en même temps centration de départ, mais ne l’est pas nécessairement, P_rd et P_st peuvent varier corrélativement, mais sans que cela soit obligé.

Cherchons maintenant à formuler ces différents rapports. La proposition fondamentale consistera donc à interpréter le transport comme un rapprochement de centrations :

(27) Tp (B₀) × (A ; C) ⇉ A ; C (F B₀)

qui se lit : « le transport de B₀ sur A ou C tend à produire le même effet que la perception de A ou de C en une zone centrale dont le point de fixation F serait constitué par B₀ ». Et :

(27 bis) Tp (A ; C) × (B₀) ⇉ B₀ (F A ; C)

D’où :

(27 ter) Cp (B₀) × (A ; C) ⇉ Dt (B₀) × (A ; C)

c’est-à-dire que la comparaison (ou double transport cf. Déf. III) de B₀ et de A ; C tend à la décentration de leurs centrations rapprochées.

D’où les conséquences suivantes :

1° L’erreur systématique, qui s’exprime par la quantité non compensée P_st > 0, peut alors être interprétée comme le résultat des inégalités de centration sur le mesurant et le mesuré. Si nous désignons par le symbole (Ct B₀ > C tA ; C) le fait [p. 231] que B₀ est davantage centré que A ou C, on a donc (où ⊂ signifie l’implication) :

(28) (Tp B₀ ≶ Tp A ; C) ⊂ (Ct B₀ ≶ Ct A ; C)

d’où, inversement, pour le cas de la décentration entre Ct B₀ et Ct A ; C (pour la notion de décentration, voir Recherches I, § 10):

(28 bis) (Tp B₀ = Tp A ; C) ⊂ (Dt B₀ + Dt A ; C)

et, en vertu de (23) :

(28 ter) (Dt B₀ = Dt A ; C) ⊂ (P_st = 0)

c’est-à-dire que la décentration des fixations sur le mesurant et le mesuré entraînerait une régulation des transports qui elle-même annulerait l’erreur systématique.

2° Quant à l’extension du seuil avec la distance, elle résulte des mêmes centrations. Si l’on a, en effet, Ct B₀ ≶ Ct (A ; C) et si l’inégalité des transports procède déjà de cette inégalité des centrations, il devient clair qu’à des centrations inégales correspondront aussi des agrandissements ou rapetissements relatifs des termes transportés : selon que l’élément transporté aura été plus ou moins fixé au départ, selon donc sa valeur relative initiale, il va de soi que cette surestimation ou sous-évaluation ne fera que se conserver au cours des transports si ceux-ci sont bien, comme l’exprime la prop. (27) des transferts de centration. D’où l’inégalité E₂ ≶ E₁. Si nous désignons une centration transférée par le symbole Ct Tp, nous avons donc :

(29) (E₂ ≶ E₁) = (Ct Tp E ≶ Dt E)

d’où

(29 bis) [(B₀)₂ ≶ (B₀)₁] = [Ct Tp B₀ ≶ Dt B₀]

En effet, si la centration sur B₀ est rapprochée de celle qui a lieu sur A ou C, ou l’inverse, les deux centrations ainsi fusionnées, en tout ou en partie, vont provoquer les phénomènes habituels d’assimilation ou au contraire de décentration avec régulation qui caractérisent les centrations proches sur une même figure, selon que celles-ci se confondent, interfèrent ou au contraire se neutralisent les unes les autres (voir Recherches I, § 9-12).

Pour expliquer ces fusions ou interférences de centrations qui provoqueront ainsi la déformation P_rd ou au contraire les décentrations qui l’annuleront, il suffit de mettre la centration transportée p. ex. Ct Tp B₀, soit Ct (B₀)₂ par opposition à Ct (B₀)₁, en rapport avec la centration sur le terme immobile auquel l’élément transporté est comparé à son arrivée (à l’extrémité du transport), soit Ct A ; C. Il faut donc, en ce qui concerne [p. 232] le transport, distinguer les « centrations de départ »: p. ex. Ct B₀ ≶ Ct A ; C et les « centrations d’arrivée » : p. ex. Ct Tp B₀ et Ct A ; C quand B₀ a été transporté sur A et C ; ou Ct Tp A ; C et Ct B₀ si A ou C sont transportés sur B₀. C’est le rapport entre ces centrations de départ et d’arrivée qui explique les variations de (E₂ ≶ E₁) d’un terme à l’autre. Si le regard passe alternativement de B₀ à A ; C et l’inverse, chaque centration d’arrivée est en même temps une centration de départ (sauf la première et la dernière de la suite), d’où l’inutilité, de distinguer en général ces deux sortes de centrations et, surtout, d’où la corrélation habituelle du seuil d’égalité avec l’erreur systématique. Mais il peut se faire que B₀, surestimé par la centration de départ et agrandi au cours du transport, soit néanmoins confondu à l’arrivée avec un terme plus petit A ou distingué d’un terme plus grand C si, à cette arrivée, A ou C sont centrés avec une intensité égale à celle de Ct Tp B₀. D’où l’indépendance relative du seuil d’égalité. En effet, durant tout son transport, si la distance est faible, ou durant la dernière partie du transport, si celui-ci est long, le terme transporté (qui est surestimé au départ), est soumis à une décentration de la part du terme d’arrivée. Si l’agrandissement du terme transporté l’emporte sur cette décentration, on a alors Ct Tp E > Dt E, d’où E₂ > E₁. Sinon l’inverse, ce qui démontre donc les prop. (29) et (29 bis).

Quant à l’extension du seuil P_rd qui en résulte, on peut alors exprimer les choses de la manière très simple que voici : si les centrations d’arrivée sont d’intensité égale il y aura décentration absolue mais si, au contraire, l’une des deux prime l’autre, il y aura interférence de ces centrations et décentrations simplement relative. Soit ¹⁸ :

30) [Ct Tp B₀ ≶ Ct A ; C] = [P (Ct Tp B₀ × Ct A ; C) > 0]

et

(30 bis) [Ct Tp B₀ = Ct A ; C] = [P (Ct Tp B₀ × Ct A ; C) = 0]

Dans le premier cas on aura alors :

(31) [P (Ct Tp B₀ × Ct A ; C) > 0] = [P_rd > 0]

ou

[P (Ct Tp A ; C × Ct B₀) > 0] = [P_rd > 0]

c’est-à-dire que si le rapprochement des centrations aboutit à une fusion totale ou partielle (interférence) de celles-ci il s’ensuit une transformation non compensée P_rd qui déforme les grandeurs. D’où le cas particulier dans lequel la transformation non compensée (= la déformation) P_rd est égale à ou plus [p. 233] grande que la différence entre les termes comparés, ce qui explique l’égalisation illusoire de ceux-ci, c’est-à-dire l’extension du seuil :

(32) [(C — B₀) ou (B₀ − A) < P_rd] = [p B₀ = p A ; C]

où (p B₀) signifie B₀ tel qu’il est perçu.

Dans le second cas, c’est-à-dire celui où il y a décentration et régulation (prop. 30 bis), nous aurons au contraire :

(33) [P (Ct Tp B₀ × Ct A ; C) = 0

ou

P (Ct Tp A ; C × Ct B₀) = 0] = [P_rd = 0]

parce qu’alors

(30 bis) : (Ct Tp B₀ = Ct A ; C)

ou

(Ct Tp A ; C = Ct B₀)

3° On comprend alors le pourquoi des prop. (25) à (26 bis) selon lesquelles l’erreur systématique implique l’extension du seuil sans que la réciproque soit vraie.

Supposons d’abord que le regard se pose alternativement sur l’étalon et les variables en un jeu de navette régulier et ininterrompu jusqu’à l’estimation donnée par le sujet. Toute centration d’arrivée est donc en même temps centration de départ et vice versa, et l’importance respective des centrations sur (B₀) ou (A ; C) rend compte à la fois de la valeur des transports (Tp B₀ ≶ Tp A ; C) et de celle des agrandissements (E₂ ≶ E₁). On peut alors admettre que l’agrandissement des termes est proportionnel à la valeur de leurs transports. En ce cas, P_rd et P_st sont exactement corrélatifs et la suppression de l’un entraîne celle de l’autre.

Si, au contraire, le regard, après avoir transporté l’un des termes comparés, se pose sur l’autre et le centre jusqu’à oubli du premier, pour transporter ensuite le second dans l’autre sens, il faudra distinguer, à côté du rapport des centrations transportées, celui de chacune d’entre elles avec la centration d’arrivée correspondante. D’où l’indépendance partielle des agrandissements relatifs (A₂ ≶ A₁) + (B₂ ≶ B₁) + … etc., les uns par rapport aux autres et par rapport à la valeur des transports. Il en résulte alors la possibilité d’une extension du seuil relativement indépendante de P_st selon les prop. (24) à (26 bis). Ce second cas est naturellement le plus général et le premier n’en constitue qu’un cas particulier.

On peut alors formuler de la manière suivante ces relations entre les centrations et les transformations non compensées P_rd et P_st qui expriment l’extension du seuil et ses déplacements.

Rappelons d’abord (prop. 24) la condition nécessaire, et [p. 234] indépendante des distances, pour que, si l’on a objectivement A < B < C, le seuil d’égalité de B englobe A et C : c’est que la comparaison de A avec B et de B avec C agrandisse suffisamment A pour qu’il égale B et suffisamment B pour qu’il égale C. Or, la chose est bien claire du point de vue du mécanisme des centrations, si toute centration a pour effet de surévaluer (relativement) l’élément fixé et de dévaluer par le fait même (et à nouveau relativement) l’élément non fixé. De manière générale, la centration sur A agrandira ce terme et dévaluera B et la centration sur B l’agrandira à son tour et dévaluera A et C, etc. Lorsque A sera suffisamment semblable à B, la centration sur A le fera donc voir égal ou même supérieur à B, et celle sur B égal ou supérieur à C, etc. C’est cette égalité (A = B et B = C), ou ce renversement de l’inégalité réelle (B > A ou C > B) qui explique le seuil, par opposition à l’inégalité donnée par la centration sur l’autre terme (B < A ou C < B) : il est toujours plus facile, en effet, de percevoir une égalité qu’une inégalité et lorsque l’égalité résulte de la centration sur l’un des deux termes comparés, elle primera l’inégalité résultant de la centration sur l’autre. De façon générale, et indépendamment des distances ou des transports, on peut donc dire que la condition nécessaire à la détermination des limites d’un seuil d’égalité est que le plus petit des deux termes d’une comparaison perceptive soit vu, lors de sa propre centration, égal au plus grand, ou supérieur à lui, soit :

(34) S_e B₀ = [A (F A) ≥ B₀ (F A)] + [B₀ (F B₀) ≥ C (F B₀)]

c’est-à-dire que « le seuil de B₀ s’étendra de A à C si A apparaît comme (≥ B₀) lors de la fixation sur A et si B₀ apparaît comme (≥ C) lors de la fixation sur B » ¹⁹.

Cela dit, lorsque le seuil d’égalité s’accroît en fonction des distances (transports), il devient évident que P_rd et P_st résultent des rapports suivants, parce que les centrations en jeu ne demeurent alors plus statiques mais sont elles-mêmes « transportées » :

(35) [P (Ct Tp B₀) + P (Ct A ; C)] + (P (Ct Tp A ; C) + P (Ct B₀)] = [Cp B₀ + Cp A ; C] = P_rd

[p. 235] et

(35 bis) [P (Ct Tp B₀) + P (Ct A ; C)] − [P (Ct Tp A ; C) + P (Ct B₀)] = [Cp B₀ − Cp A ; C] = P_st

On retrouve ainsi les prop. (24) à (26 bis).

4° Enfin la détermination des conditions formelles de régulations (28) et (28 bis) ainsi que (33) et (33 bis) nous permet, à titre de conclusion, de prévoir quelles seront les conditions effectives de telles compensations, qui auraient pour effet de diminuer ou d’annuler les déformations P_st et P_rd et de faire tendre ainsi la comparaison perceptive dans la direction de la comparaison opératoire.

Il y aura, en effet, régulation dès que les centrations sur B et A ou C ou les centrations transférées des mêmes termes lors de leurs transports tendront à se décentrer les unes par rapport aux autres. Quelles peuvent donc être les conditions effectives de cette décentration ?

Or, l’expérience de contrôle décrite au § 5 nous a appris (1) comment il suffit d’inverser les fonctions de mesurant et de mesuré attribuées par le sujet aux deux termes à comparer pour inverser du même coup le sens de l’erreur systématique, et (2) comment une succession de comparaisons non centrées sur des éléments à position fixe tend à diminuer l’extension du seuil elle-même. Mais dans le cas (1) on renverse l’erreur systématique sans l’annuler : pour qu’elle diminue constamment et donne ainsi lieu à une régulation proprement dite, il suffira donc de réaliser un dispositif tel que chaque terme puisse servir à la fois de mesuré et de mesurant comme en (2) mais en intégrant les rapports en une suite cohérente qui permette au sujet de corriger ses estimations les unes par les autres.

On constate alors immédiatement que cette double condition est réalisée de façon précise lorsque les éléments à comparer sont ordonnés en une sériation qualitative, selon le mode opératoire 0 < A < B < C < D… etc. analysé au § 3. En effet, le propre de ce groupement que constitue une sériation est que chacun des termes intercalaires (sauf donc le terme initial qui dans une suite de différences logiques sera 0 et le terme final indéfini) est toujours à la fois plus grand que les précédents et plus petit que les suivants ²⁰. Dès lors, si les éléments à évaluer [p. 236] sont disposés selon un tel ordre sérial, il est clair que les déformations perceptives, inhérentes à chaque comparaison envisagée isolément, vont se compenser les unes les autres dans la mesure où l’identité d’un élément est constituée par sa position dans la série. Autrement dit, si l’on ne peut pas former une sériation logique au moyen de comparaisons perceptives s’effectuant librement entre n éléments (et c’est là le sens du § 3), inversement les comparaisons perceptives nécessaires à la sériation de ces mêmes n éléments donneront lieu à des compensations ou régulations qui les rapprocheront de la comparaison opératoire. Dans la mesure où il perçoit la sériation qu’il construit sous la forme d’une échelle de hauteurs graduelles, le sujet, au lieu de faire les comparaisons au hasard ou de les mettre toutes en référence avec un étalon unique, sera, en effet, contraint par la forme d’ensemble elle-même qu’il réalise de considérer chaque terme tantôt comme étalon tantôt comme mesuré selon qu’il est comparé au précédent ou au suivant. On aura donc, contrairement à la proposition (2) la tendance à l’équilibre :

(36) (A₀ < B) ⇄ (B₀ > A) ; (B₀ < C) ⇄ (C₀ > B) ; … etc.

d’où l’application de la prop. (23), c’est-à-dire l’égalisation des transports (Tp B = Tp A ; C) les termes B et A ou C étant alternativement mesurants et mesurés. Puis, en vertu de (28 bis), l’annulation de P_st.

D’autre part, dans la mesure où les termes de la série joueront ainsi simultanément les deux rôles d’étalon et de comparé, il n’y aura plus alors de centration privilégiée, d’où l’absence d’agrandissements différentiels au cours des transports, soit E₂ ⇄ E₁ et la diminution de P_rd (prop. 30-33).

On comprend ainsi en quoi une rangée d’éléments sériés selon leurs différences graduelles constitue pour la perception une « bonne forme » : c’est que les déformations perceptives liées aux mises en rapport des termes entre eux s’y compensent au lieu de se cumuler. Dès lors, sans constituer un système d’opérations proprement dites, la perception d’une série tend dans la direction d’un tel groupement, lequel sera d’autant plus approché que les rapports perceptifs deviendront plus mobiles. Alors l’inversion (36) acquerra la signification d’une opération réversible. C’est un mouvement évolutif de ce genre dont nous allons au § 9 constater effectivement l’existence dans la transformation de ces perceptions avec l’âge.

L’analyse des régulations qui tendent à « modérer » simultanément l’erreur systématique P_st et l’extension du seuil P_rd vient de nous conduire à attribuer un rôle important à la sériation des éléments à comparer. En effet, si l’erreur systématique provient d’une non-réciprocité entre le mesurant et le mesuré, et si l’extension du seuil dépend de son côté des centrations privilégiées engendrées par cette non-réciprocité, il suffira, semble-t-il, de construire une série A < B < C < D < … pour que chaque élément joue à la fois le rôle de mesurant et de mesuré et que des compensations se produisent par ce fait même.

Nous avons donc cherché à vérifier la chose expérimentalement et il vaut la peine de consacrer une brève discussion à cette vérification, car elle a donné lieu à des constatations différentes les unes des autres et dont ces oppositions mêmes sont fort instructives. En effet, selon que l’on présente au sujet des séries toutes faites ou qu’il collabore lui-même à leur construction le résultat obtenu diffère notablement.

1° Nous avons commencé par présenter aux sujets (adultes et enfants) des séries toutes faites composées les unes de 4 éléments séparés par 1 m d’intervalle et les autres de 7 éléments séparés par 50 cm. On commence chaque fois par déterminer le seuil du sujet par la méthode I pour la distance considérée (1 m ou 0,50 m), puis on présente la série (sans naturellement annoncer qu’il y a série), et l’on demande de préciser les rapports entre les termes. Le sujet d’abord assis vis-à-vis du milieu de la rangée peut ensuite se lever et parcourir les 3 m de la série en demeurant à distance constante de la table.

Or, les résultats obtenus de la sorte se sont trouvés régulièrement les suivants, chez l’adulte comme chez l’enfant : le sujet perçoit la sériation lorsque les différences entre les éléments dépassent son seuil, mais il ne la perçoit pas lorsque cette différence demeure en dessous du seuil et le fait que les éléments sont sériés ne contribue pas à diminuer la valeur du seuil.

Le fait que la série est perçue comme telle au-dessus du seuil ne pose pas de problème, puisqu’il suffit alors de lire les rapports dans l’ordre où ils sont découverts pour constater la sériation. Par contre, que l’existence d’une série toute faite, c’est-à-dire d’une « bonne forme » (différences progressives), ne contribue pas à [p. 238] diminuer le seuil semble au premier abord plus étonnant. La chose s’explique pourtant avec facilité dès que l’on constate certaines réactions du sujet : celui-ci égalise, en effet, certains termes et construit ainsi des figures diverses (p. ex. A < B = C < D ou A = B < C = D, etc.) qui sont également des bonnes formes et qui l’emportent sur la sériation d’ensemble à cause du peu de proximité des éléments.

Mais un tel résultat négatif est naturellement relatif à la distance choisie entre les éléments et un problème se pose, que nous n’avons pas cherché à résoudre en lui-même, qui est de savoir quelles sont les distances optimum pour qu’il y ait perception d’une série étant donnée telle différence objective entre les éléments. Il est clair p. ex. qu’à 25 cm ou à 3 cm de distance la série est bien plus facile à percevoir. Mais alors le seuil est si bas qu’il devient très difficile de déterminer si la perception de la série l’abaisse encore ou si elle en dépend. C’est pourquoi nous n’avons pas poussé l’expérience au moyen de cette première technique.

Notons enfin que dans le cas de la série toute faite les centrations privilégiées demeurent fréquentes. Il suffit, par exemple, que le sujet prenne l’un des termes intermédiaires comme élément de référence et lui compare à la fois les éléments supérieurs et inférieurs pour créer des erreurs systématiques, rien ne forçant le regard à se déplacer de façon homogène selon tous les rapports possibles.

2° Permettons maintenant au sujet de collaborer à la construction même de la série. Il ne s’agit naturellement pas qu’il manipule lui-même les éléments, sans quoi il apprendra à les connaître de près ou à des distances variables entre eux (ou entre chacun d’entre eux et ses propres yeux), et cela au cours d’une même expérience. Posons donc comme précédemment une série toute faite sur la table, mais autorisons le sujet à demander les permutations d’éléments qu’il désire, en lui donnant pour consigne d’aboutir à une sériation du plus petit au plus grand. Nous avons utilisé l’ordre suivant :

A C B D F E G
ou A C B E D F G

en disposant les éléments soit de droite à gauche soit l’inverse. Les termes extrêmes A et G sont, d’autre part, indiqués au sujet comme constituant le plus petit et le plus grand de la série. [p. 239] En outre, le seuil est mesuré avant et après la sériation, au cas où celle-ci l’aurait abaissé ²¹.

On constate alors ce qui suit. Lors de la perception initiale, la série n’est naturellement pas mieux perçue que précédemment et ne contribue donc pas à abaisser le seuil si la différence entre les éléments se trouve en dessous de celui-ci. Par contre, lorsque le sujet commence à demander des permutations et regarde le résultat de celles-ci, les divers rapports successivement perçus tendent à se compenser et à affiner la comparaison, donc à abaisser simultanément les seuils et l’erreur systématique.

Voici, par exemple, un sujet adulte (de 2,5 mm de seuil à 50 cm) qui, pour une série de 7 éléments, différant les uns des autres de 1,25 mm, perçoit d’abord A < B > C < D = E < F < G. Il demande la permutation de B et de C, d’où l’ordre AC BD E… Les différences B > D ; et A < C lui sont alors claires, en tant que supérieures au seuil, mais C < D lui devient aussi apparent, sans doute parce que D est agrandi par rapport à B plus que par rapport à C. Puis il revient à l’ordre A B C D… et voit bien B < C et C < D mais ne se décide pas entre D > E ; D < E ou D = E. Il demande l’ordre A B C E D et alors E agrandi par rapport à C devient également E > D. Lorsque l’ordre primitif A B C D E est rétabli, il perçoit alors correctement A < B < C < D < E. Le seuil de la sériation s’est donc abaissé en dessous du seuil de la techn. I.

Un autre adulte présente également un seuil de 2,5 mm à 50 cm et réussit de même la sériation à 1,25. Admettant d’abord B > C < D il demande l’inversion C B D, mais B rapetissé par rapport à D paraît aussi plus petit que C d’où B < C < D. Le seuil pris selon la technique III se trouve après cette sériation de 2,5 mm comme au début.

Mais, chose intéressante, ces cas d’affinement du seuil au moyen de la sériation par rapport aux seuils donnés dans la techn. I, et surtout par rapport à ceux de la techn. III, semblent constituer une minorité chez l’adulte, comme si, dans la majorité des cas, le seuil adulte avait atteint un minimum difficile à abaisser. Par contre, chez l’enfant, la proportion semble renversée et même dépassée en sens inverse : la majorité des cas présente un affinement du seuil en fonction de la sériation, et c’est la minorité qui reste stable.

Plus précisément, on trouve chez les enfants de 6 à 7 ans, sur lesquels nous avons fait ces expériences de contrôle, les 4 possibilités suivantes :

[p. 240] (a) Quelques sujets ne parviennent pas à effectuer la sériation, faute de mécanisme opératoire achevé (groupement). Au lieu d’une série totale A < B < C < … G ils ne parviennent, même de près, qu’à juxtaposer de petites séries de 3-4 éléments ²². Il va de soi que l’on ne saurait trouver, en de tels cas, d’affinement du seuil d’égalité, la sériation demeurant au contraire subordonnée aux conditions initiales d’ordre perceptif et le seuil de sériation demeurant supérieur à celui que fournit la technique I.

(b) Dans quelques cas également, la sériation demeure, comme chez la majorité des adultes, au niveau du seuil d’égalité mais sans parvenir à l’affiner. P. ex. le seuil étant de 5,0 mm à 50 cm, la sériation sera possible pour des différences de 5,0 mais impossible pour 2,5 mm. La possibilité de la sériation demeure donc subordonnée au seuil initial. On observe souvent, en de tels cas, une tendance à surestimer l’objet central.

(c) Dans la majorité des cas, par contre, la sériation abaisse nettement le seuil relatif à la technique I mais sans dépasser le seuil des comparaisons par paires (techn. III). Cette réaction est d’un intérêt évident. D’une part, la sériation ayant pour effet de corriger l’erreur systématique inhérente à la techn. I affine en même temps les comparaisons et diminue par conséquent la valeur du seuil d’égalité. Par contre, la comparaison par paires éliminant elle aussi l’erreur systématique, aboutit au même résultat. Il faut remarquer seulement que la mesure du seuil III étant prise après la sériation pour ne pas influencer celle-ci par l’exercice acquis, bénéficie elle-même de cette possibilité. Il est vrai que dans un cas, le seuil III s’est trouvé inférieur à celui de la sériation (un sujet de 7 ans : seuil I : 7,5 mm à 1,00 m ; seuil de sériation = 5,0 et seuil III : 0,25) ce qui tend bien à montrer que la comparaison par couples irréguliers peut abaisser le seuil autant que la sériation.

(d) Enfin, dans quelques cas, le seuil de sériation est inférieur au seuil III mesuré en fin d’expérience, mais à un moindre degré qu’au seuil I mesuré au début.

De tels faits nous paraissent comporter deux sortes d’enseignements. En premier lieu, que la sériation contribue à affiner le seuil d’égalité dans le même sens que la technique III démontre à nouveau la solidarité relative des déformations P_st et P_rd. [p. 241] Il est clair, en effet, que la sériation tend à supprimer l’erreur systématique puisque, lors des permutations d’éléments, chacun peut fonctionner à tour de rôle comme mesurant et comme mesuré : c’est même pour cette raison que la mesure de l’erreur P_st devient impossible avec cette méthode. Or, c’est précisément cette même suppression relative des fonctions de mesurant et de mesuré qui caractérise la technique III et explique, comme nous l’avons vu, la diminution du seuil observée à son sujet. Il est donc naturel que les résultats de la sériation convergent avec ceux de la technique III. Mais il va de soi que, si l’on observe ainsi un parallélisme de ces deux processus par opposition à ceux qui interviennent dans la technique I, l’analogie s’arrête là. En réalité, les comparaisons perceptives inhérentes à la technique III sont impossibles à « grouper » en un ensemble cohérent, puisque c’est justement à leur caractère essentiellement discontinu, pour le sujet, que celui-ci doit d’échapper aux erreurs systématiques. Lorsque l’on cherche à rassembler tous les rapports en fonction d’un seul étalon (techn. I) alors les erreurs systématiques apparaissent, qui dilatent par ailleurs le seuil. Enfin, la sériation, en « groupant » les éléments de manière que chacun joue à la fois les rôles de mesurant et de mesuré permet à nouveau la diminution simultanée des erreurs systématiques et des seuils, mais en conservant le bénéfice de la coordination générale des rapports, qui échappe à la technique III et qu’amorce seulement la technique I.

Pourquoi donc, si telle est la hiérarchie entre les techniques III, I et la sériation, l’adulte est-il moins sensible aux avantages de cette dernière ? Cette différence entre les réactions adultes et enfantines est d’un certain intérêt. Que la construction progressive d’une série influence davantage les petits, ce pourrait être soit parce que ceux-ci savent mieux sérier que l’adulte — hypothèse contraire aux faits — soit alors que, faute précisément de manier la sériation avec le même automatisme que l’adulte, ils commencent par établir entre les éléments à comparer (p. ex. dans la techn. I) des rapports de mesurant à mesuré plus irréversibles que ceux qui sont perçus par l’adulte : en ce cas, la sériation produirait chez eux une modification plus notable. Au contraire, l’adulte ayant l’habitude de sérier à cause du mécanisme opératoire, dont il a depuis longtemps la pleine possession, percevrait déjà les rapports élémentaires sous une forme plus sériable, si l’on peut s’exprimer ainsi, autrement dit [p. 242] compenserait d’emblée davantage les influences du mesurant et du mesuré par une réciprocité fonctionnelle : de tels rapports, plus réversibles en leur point de départ, seraient alors moins influencés par la sériation elle-même, puisqu’ils l’impliqueraient dès le principe. Nous retrouverons la question, lors de l’examen des transformations de la comparaison perceptive en fonction de l’âge.

Il convient auparavant de discuter encore brièvement une interprétation plus simple qui s’est sans doute présentée à l’esprit du lecteur : lors des comparaisons perceptives entre éléments assez éloignés pour ne pouvoir être perçus simultanément, le « transport » mental de l’objet n’est-il pas essentiellement affaire de mémoire, et le rôle éventuel de celle-ci n’est-il pas essentiel, tant dans l’explication des différences obtenues selon l’âge (enfants et adultes) que dans celle des régulations ? Nous allons voir que cela est bien peu probable, ou du moins que les faits recueillis à cet égard fournissent, comme c’est souvent le cas, une réponse bien différente de celle que l’on attendait.

Nous avons, à cet égard, tenté l’expérience suivante. Sur 16 enfants et 12 adultes, nous avons présenté le matériel utilisé précédemment, mais, après avoir redéterminé pour chaque sujet l’étendue du seuil et l’erreur systématique en comparaison libre, à la distance de 3 m, nous avons fait fixer le modèle ou chacune des variables pendant 5 secondes, puis avons caché sous un écran, pendant 5 secondes également, l’élément ainsi fixé pour le remplacer par un autre auquel il devait être comparé de mémoire. Voici la technique exacte qui a été adoptée :

Technique I. Le sujet est placé au centre du grand plateau de 3,60 m de nos expériences précédentes. Son regard est à niveau des objets à comparer. On lui présente un premier objet puis, après l’avoir enlevé, un deuxième objet placé exactement au même endroit. Il doit dire si ce second objet est plus petit, plus grand ou égal au précédent. Le temps de fixation du premier objet est de 5 sec., et l’intervalle entre la présentation des deux objets de 5 sec. également. Le premier temps est largement suffisant pour une bonne fixation ainsi que de nombreux auteurs l’ont constaté… Avant qu’il se soit écoulé 5 sec., le sujet manifeste déjà par son comportement qu’il a bien fixé l’objet et qu’il a l’impression qu’il s’en souviendra. (Ce phénomène est par ailleurs assez curieux, et fait penser entre autres à une espèce de saturation.)

Entre chaque présentation la technique la plus simple et la meilleure que nous ayons trouvée est de glisser un écran latéralement sur la table [p. 243] entre le sujet et l’objet. Cet écran est de teinte uniforme et semblable à celle du fond sur lequel se fait la comparaison. Toutes les manipulations se font derrière cet écran, l’examinateur étant placé à droite du sujet et se retirant largement de côté au moment de la comparaison.

L’objet lui-même est placé à environ 70 cm du regard et à 15 cm du fond de comparaison afin que celui-ci ne reçoive pas d’ombre portée.

Dès nos premiers essais nous nous sommes aperçus que certains sujets cherchaient à distinguer de petites irrégularités ou taches dans le fond afin de s’en servir comme points de repère. Nous avons dû les faire disparaître, et pour cela nous avons fait de fines retouches au pinceau sur le papier nous servant de fond. En outre nous avons pris un éclairage plus diffus afin de supprimer toutes les ombres qui résultaient d’un éclairage trop vertical sur les légères ondulations du papier qui servait comme fond. Il aurait été préférable d’utiliser un fond de tissu tendu mais les restrictions actuelles nous y ont fait renoncer. Mais tel que nous l’avons amélioré plus aucun sujet n’était à même de trouver des repères.

Technique II. La comparaison de mémoire peut se faire de trois manières. I. On présente au sujet d’abord le modèle et ensuite le variable. Il porte son jugement sur le variable. C’est ce que l’on vient de voir. II. On présente au sujet le variable et son jugement doit porter sur le modèle qu’on présente ensuite. III. On donne deux objets dont aucun n’est modèle. Le sujet doit dire lequel est le plus grand.

Nous nous sommes limités aux deux premières techniques. Si la technique I est relativement facile à appliquer il n’en est plus de même pour la technique II, surtout chez les enfants. Mais même avec la technique I il peut se produire des malentendus par suite d’une inattention assez compréhensible du fait de la monotonie de l’expérience dont la marche est connue seulement de l’expérimentateur. Nous avons donc pris comme principe d’annoncer toujours le modèle et l’objet à comparer. Pour les enfants le terme de modèle n’est pas très connu. Comme nous racontons toujours notre petite histoire des arbres, du monsieur qui a un arbre et du jardinier qui en apporte un à choix (l’enfant devant choisir pour le second monsieur un arbre tout juste pareil) nous avons annoncé : « L’arbre du monsieur (modèle) ! L’arbre du jardinier (variable) ! » et ceci chaque fois. Généralement nous avions la suite suivante, par exemple pour la technique I : « Ça, c’est l’arbre du monsieur, tu le regardes bien, tu ne dis rien. — Changement d’objet. — Ça, c’est l’arbre du jardinier. Comment est-il ? — Jugement. — Ça, c’est l’arbre du monsieur, etc. » Cependant nous avons été parfois obligés, avec les plus petits de nos sujets, de leur montrer toutes nos manipulations sur deux objets, un peu comme s’ils pénétraient dans les coulisses de cette sorte de théâtre. Ce procédé a toujours été efficace et nous n’avons eu aucun échec. Le plus délicat est de tenir nos jeunes sujets toujours en haleine sinon les réponses deviennent bientôt quelconques ou contradictoires. Mais l’expérimentateur a toujours une ressource ou une autre pour maintenir son sujet à un degré sensiblement constant d’attention, à le stimuler et à le récompenser de son effort par quelque jeu qui vient couronner la séance.

[p. 244]Contrôle. Le but de notre recherche étant de savoir si un facteur de mémoire intervient éventuellement dans la comparaison des objets à 3 m nous aurions pu comparer sans plus nos moyennes avec celles obtenues dans nos premières expériences. Nous avons préféré reprendre chaque sujet pour la comparaison à 3 m. — Comme l’on pourrait, en cas de différences, invoquer des facteurs d’exercice, de fatigue, etc. nous avons fait faire la comparaison à 3 m non seulement au début de notre expérience mais aussi à la fin sinon avec tous nos sujets du moins avec plus de la moitié, ce doute nous étant venu en cours d’expérimentation, au fur et à mesure que nous avons vu se caractériser les résultats pour la mémoire.

Il est difficile sinon impossible de maintenir tous les facteurs constants et nous reconnaissons qu’on peut critiquer la manière dont nous avons procédé. Mais il s’agissait d’un sondage et non d’une recherche approfondie sur l’influence de la mémoire, et nous croyons nos résultats assez caractéristiques pour être retenus. D’ailleurs on ne saurait parler de mémoire pure. Si le regard du sujet reste tranquille (sinon immobile), s’il n’a plus à balayer tout un fond de plusieurs mètres pour comparer un objet à un autre il est certain néanmoins que l’écran que nous interposons entre les objets peut jouer un rôle. (Il serait même intéressant de faire une recherche sur l’influence de la structure du champ interposé, celui-ci pouvant produire des effets de renforcement ou d’affaiblissement, des inhibitions ou des activations telles que les recherches sur la mémoire les ont fait connaître depuis longtemps.)

Quoi qu’il en soit voici l’ordre que nous avons adopté :

1. Comparaison à 3 m. Jugement sur l’objet variable.

2. Comparaison de mémoire. Jugement sur l’objet variable.

3. Comparaison de mémoire. Jugement sur le modèle.

4. Comparaison à 3 m comme en 1.

Les résultats obtenus ont été les suivants ²³ :

Les chiffres entre parenthèses indiquent la moyenne arithmétique des erreurs systématiques, les chiffres sans parenthèses donnant leur moyenne algébrique.

Ce tableau conduit à un certain nombre de constatations [p. 245] bien curieuses. En ce qui concerne les seuils, on s’aperçoit ainsi que les enfants ne témoignent d’aucune élévation du seuil d’égalité lorsqu’ils comparent « de mémoire » par rapport à la comparaison immédiate à 3 m : au contraire il y a légère amélioration pour les jugements sur la variable. Il leur est donc aussi facile, sinon davantage, de retenir cinq secondes le souvenir de l’élément fixé que de le transporter mentalement sur 3 m sans limites de temps ! Au contraire, les adultes marquent une très nette infériorité, leur seuil s’étendant notablement lorsque la mémoire intervient (bien qu’en valeur absolue leur seuil soit plus affiné) : leur conservation des données visuelles dans le temps apparaît donc, pour cinq secondes, relativement bien inférieure à celle de l’enfant. Pour ce qui est, par contre, de l’erreur systématique, on constate, avec surprise, une amélioration générale dans la comparaison avec mémoire, et cela dans des proportions très sensibles, aussi bien chez les adultes que chez les enfants.

Le double fait que le seuil augmente considérablement d’extension chez l’adulte et diminue plutôt chez l’enfant (alors que de façon absolue les seuils adultes sont plus fins que les seuils enfantins) montre assez que le « transport » dans l’espace dont il a été question en tout cet article ne tient pas à la mémoire mais constitue un mécanisme sensori-moteur indépendant. S’il dépendait de la conservation mnésique, on ne comprendrait, en effet, ni l’infériorité de l’adulte, qui « transporte » à 1-3 m avec beaucoup plus de précision que l’enfant, ni surtout la supériorité relative de ce dernier lorsqu’il s’agit de conserver cinq secondes le souvenir d’un élément qu’il « transporte » avec tant de déformations dans l’espace !

Quant à la réduction des erreurs systématiques au cours des cinq secondes de latence, il y a là un phénomène très instructif en ce qui concerne le rôle de la centration dans la production de ces erreurs.

Nous constatons, en effet, que (tant du point de vue des moyennes arithmétiques que de celui des moyennes algébriques), toutes les erreurs systématiques, chez l’enfant comme chez l’adulte, et avec la technique II (jugement sur le modèle) comme avec la technique ordinaire, sont beaucoup plus faibles après 5 secondes d’attente qu’après un transport de 3 m n’exigeant que le temps d’un déplacement du regard (et cela reste vrai pour la comparaison finale à 3 m aussi bien que pour la comparaison [p. 246] initiale). Tout se passe donc comme si le sujet, centrant un élément de façon privilégiée, le surestimait tant qu’il le regarde et comme si cette surestimation, tout en durant au cours des rapides transports spatiaux, disparaissait dans le temps dès que l’élément cesse d’être visible. Le transport dans l’espace étant un procédé employé par le sujet pour rapprocher les centrations par un mouvement du regard aussi rapide que possible, il est naturel qu’il conserve la surestimation propre aux centrations privilégiées (erreur de l’étalon). Au contraire, le « transport dans le temps » qui intervient durant l’intervalle de 5 secondes, supprime ces surestimations privilégiées en tant que l’élément disparu du regard (caché par l’écran) n’est plus centré. Le transport dans le temps est bien, lui aussi, en un sens, un rapprochement des centrations, mais c’est le rapprochement d’une centration passée, et par conséquent devenue virtuelle, avec une centration actuelle, tandis que le transport dans l’espace est le rapprochement de deux centrations actuelles : si celui-ci conserve les surestimations privilégiées (lorsque l’une de ces centrations l’emporte sur l’autre) le rapprochement dans le temps ne saurait donc les conserver, ce qui ne signifie pas que la centration passée, devenue virtuelle, ne puisse pas agir d’une autre manière, en particulier par contraste, comme c’est le cas dans les phénomènes d’« Einstellung ».

Les constatations essentielles que les expériences précédentes ont permis de faire en ce qui concerne le développement avec l’âge nous paraissent être les suivantes :

1. Chez l’adulte l’extension des seuils d’égalité en fonction de la distance diminue fortement par rapport à l’enfant. Chez le premier, en effet, les seuils moyens sont de 0 ; 1,05 ; 1,15 ; 3,05 et 4,15 pour 0,03 ; 0,25 ; 1 ; 2 et 3 m tandis que chez l’enfant ils sont déjà de 0,90 et 0,30 à 0,03 m et s’étendent jusqu’à 11,86 et 11,40 à 3 m (voir le tableau I au § 2).

1 bis. La variabilité des seuils diminue également avec l’âge, puisque les maximum et minimum sont de 17,5 et 2,5 à 5-6 ans pour 3 m tandis qu’ils tombent à 10,0 et 0 chez l’adulte, etc. (voir le tableau II au § 2).

2. L’étendue des erreurs systématiques indépendamment de leur signe (= la moyenne arithmétique opposée à la moyenne algébrique) donne lieu à évolution extrêmement régulière dans [p. 247] le sens de la diminution progressive. C’est même sur ce seul point que le mouvement évolutif se marque, dans nos résultats, non seulement entre les enfants de 5-7 ans et l’adulte, mais sans doute encore entre les enfants de 5-6 ans et ceux de 6-7 ans. Et si l’on consulte au § 2 le tableau VI (moyennes arithmétiques de l’erreur systématique), on constate, en effet, un affaiblissement assez général de ces moyennes à une ou deux exceptions près. Il y a d’abord les cas probablement fortuits de 1,68 à 5-6 ans pour 1 m et de 2,05 à 6-7 ans. Mais il y a surtout l’erreur pour 0,25 m qui est de 1,30 chez l’adulte ; 1,18 à 6-7 ans et 0,80 à 5-6 ans. Or, ce point est précisément lié, comme nous le rappellerons à l’instant (3) à une opposition, en fonction de l’âge, dans le sens même de l’erreur.

2 bis. La moyenne algébrique des erreurs systématiques, ainsi que l’amplitude de leur dispersion (maxima et minima), diminue aussi avec l’âge.

3. Quant au sens de l’erreur systématique, il existe, en contraste avec les mécanismes communs indépendants de l’âge (erreur négative pour les petites distances et positive pour les grandes), une opposition nette entre l’enfant et l’adulte pour 0,25 m. À 0,03 m l’erreur systématique est négative en moyenne algébrique chez l’enfant mais encore nulle chez l’adulte. Par contre à 0,25 m, l’erreur devient déjà positive en moyenne chez l’enfant (− 0,30 et + 0,48 donc environ + 0,10 pour 5-7 ans) tandis qu’elle reste notablement négative chez l’adulte : − 1,30 de moyenne contre + 0,10, d’où la moyenne arithmétique plus forte sur ce point pour l’adulte que pour l’enfant.

3 bis. L’erreur systématique, entre 0,03 et 0,25 m est plus hétérogène également chez l’enfant que chez l’adulte, au point de vue des fréquences : 69 % de cas négatifs et 0 % de cas positifs chez l’adulte pour 0,25 m contre 31 % de cas négatifs à 5-7 ans et 24 % de cas positifs.

3 ter. En outre, du point de vue des jugements successifs d’un seul et même sujet au cours de son examen, on observe chez l’enfant, en général mais spécialement pour les petites distances, une instabilité notablement plus forte : tandis que l’adulte, après quelques fluctuations, stabilise sa comparaison, l’enfant donne fréquemment des jugements contradictoires entre eux, comme s’il changeait en cours de route de procédés de comparaison et il oscille plus longtemps entre ces estimations contraires.

[p. 248] 4. En contraste avec cette stabilité relative de l’adulte et cette instabilité relative de l’enfant, le premier est plus mobile que le second lorsqu’il s’agit d’inverser les erreurs systématiques en passant de la technique I à la technique II (§ 5) : tandis que l’adulte parvient fréquemment à une inversion de sens (− contre + ou l’inverse) l’enfant présente en général simplement une diminution de l’erreur sans inversion proprement dite.

5. Enfin l’action de la sériation sur l’affinement du seuil de sensibilité discriminative semble plus forte chez l’enfant que chez l’adulte.

On peut expliquer simultanément l’ensemble de ces cinq transformations en les ramenant à deux seules, et qui sont complémentaires : la perception évolue, au cours du développement mental, dans le sens de la construction réversible. Une plus grande capacité constructive signifiera, en effet, la possibilité de composer des figures à de plus grandes distances de leurs éléments et c’est bien ce qui explique l’erreur systématique négative plus forte des adultes pour 0,25 m. Une plus grande réversibilité signifie, d’autre part, un progrès des régulations et c’est ce qui rend compte des quatre autres transformations.

Commençons donc par le point (3) c’est-à-dire par l’erreur systématique négative. On se rappelle comment s’explique cette erreur : tant que le mesurant et le mesuré sont assez proches pour donner lieu à la construction d’une figure d’ensemble, la comparaison perceptive consiste alors simplement à tirer une ligne entre leurs deux sommets et, comme le mesurant constant est déjà connu et toujours visible tandis que le mesuré variable n’est pas connu, c’est ce dernier qui est davantage centré et dévalue l’étalon. L’erreur systématique négative propre aux petites distances découle donc de la capacité de construire une figure, c’est-à-dire de voir simultanément le mesurant et le mesuré en un ensemble structuré. Il suffit alors qu’ils ne puissent pas être vus ensemble, c’est-à-dire qu’une figure ne puisse pas être construite, pour que l’un des deux doive être « transporté » sur l’autre et dans ce cas c’est le terme connu, c’est-à-dire l’étalon, qui sera transporté de préférence précisément parce qu’il est déjà connu. Il y aura en ce cas erreur positive et comme la distance de transport est courte l’erreur sera faible, tandis que dans le cas de la figure la distance considérée est d’un autre ordre, puisqu’il y a alors centrations plus statiques sans transport [p. 249] de l’objet. On comprend donc comment l’erreur négative de l’adulte pour 0,25 m résulte en réalité d’une acquisition véritable, qui est la capacité de construire des figures à une distance où l’enfant en est encore incapable, et on comprend du même coup pourquoi son erreur est plus forte de façon absolue (moyenne arithmétique) : si l’enfant parvenait aussi à voir une figure à la distance de 0,25 m il aurait, en effet, aussi une erreur négative et elle serait sans doute plus forte encore que celle de l’adulte. Preuve en soit qu’à 0,03 m, distance à laquelle il peut encore voir une figure, il présente précisément une erreur négative moyenne de − 0,12 et − 0,15 avec une moyenne arithmétique de 0,20 et 0,15 alors que l’adulte ne commet encore aucune erreur.

Pour formuler cette première transformation en fonction de l’âge nous pouvons reprendre sans plus une hypothèse déjà faite à propos de l’illusion de Delbœuf (voir Recherches I, p. 58) mais sur laquelle nous n’avions pas osé nous prononcer faute de preuves suffisantes : c’est qu’une centration adulte, c’est-à-dire par définition (voir ibid. Défin. IV) l’ensemble des rapports perçus simultanément en fonction d’une même fixation du regard, est plus large qu’une centration enfantine. En effet, percevoir une figure à une distance plus grande entre les éléments, c’est bien embrasser simultanément un nombre plus élevé de rapports et par conséquent présenter une centration élargie. Nous pouvons donc écrire, en désignant par le symbole Cl Ct_V-VII la classe des relations perçues simultanément en une même centration entre 5 et 7 ans (et Ad = chez l’adulte) :

(37) Cl Ct_V-VII < Cl Ct_Ad

Cette difficulté de l’enfant à construire des figures à 0,25 m explique naturellement aussi le point 3 bis, soit l’hétérogénéité des méthodes de comparaison à cette distance.

Or, la plus grande capacité de construction qui se manifeste ainsi par l’élargissement de la zone centrale (soit que la construction soit rendue possible par cet élargissement soit que celui-ci résulte de celle-là !) va de pair, au cours du développement mental de l’enfance à l’âge adulte, avec une réversibilité plus grande des rapports perceptifs, autrement dit avec un progrès des régulations dans le sens de la réversibilité.

C’est ce qu’atteste de façon générale le point 5. En effet, pour que le fait de construire une série au moyen des termes à comparer abaisse davantage le seuil, autrement dit diminue [p. 250] davantage les déformations perceptives (puisque P_st dépend lui-même de P_rd) chez l’enfant que chez l’adulte, ce ne peut être que par le fait que les rapports élémentaires perçus par celui-ci sont déjà plus « sériaux » ou réversibles en eux-mêmes que ceux de l’enfant : ayant ainsi atteint leur plafond de réversibilité compatible avec la perception, le fait de construire la série les modifierait moins, tandis que les rapports irréversibles de l’enfant seraient davantage transformés par la sériation même.

Or, la sériation étant caractérisée par le fait que chaque terme est à la fois mesurant et mesuré, donc que

(A₀ < B) + (B₀ > A) = (A₀ = A)

on peut alors écrire pour exprimer cette transformation avec l’âge :

(38) (A₀ ≶ A)_V-VII > (A₀ ≶ A)_Ad

c’est-à-dire que la différence entre A pris comme mesurant et A pris comme mesuré est plus grande entre 5 et 7 ans que chez l’adulte (cf. prop. 32 et 2).

Or, s’il en est ainsi, on comprend d’emblée la transformation 2. Dans la mesure, en effet, où l’adulte présente une plus grande facilité opératoire à effectuer des sériations, il aboutirait à un mode de comparaison perceptive qui tend vers une plus grande réciprocité entre le mesurant et le mesuré. Autrement dit, il parviendrait mieux que l’enfant, en comparant deux éléments, à les considérer alternativement comme mesurant et comme mesuré, même si l’un des deux sert d’étalon fixe au cours d’une suite de comparaisons différentes. Cette capacité supérieure de permuter les fonctions de mesurant et de mesuré constitue, cela est clair, un progrès dans le sens de la réversibilité. Or, sans atteindre celle-ci, qui demeure, pour ainsi dire, la limite opératoire du domaine perceptif, un tel progrès a naturellement pour effet de constituer une régulation dans le sens de la diminution de − P_st puisque la quantité non compensée (la déformation ou erreur systématique) + P_st exprime l’inégalité fonctionnelle du mesurant et du mesuré et l’inégalité des transports qui en résulte.

On peut donc écrire :

(39) [(A₀ S A)_V-VII > (A₀ ≶ A)_Ad] ⊂ [(P_st V-VII) > (P_st Ad)]

la diminution de P_st avec l’âge constituant par définition (cf. Recherches I, Déf. III) une « régulation » puisque P_st prend le signe − au cours du développement.

D’autre part, si la pratique de la sériation a ainsi pour effet [p. 251] de tendre à égaliser les fonctions de mesurant et de mesuré qui constituent, on s’en souvient (prop. 24 et 25), les « centrations de départ » des termes à comparer, elle aura également pour résultat de contribuer à une égalisation, non plus de ces transports ou transferts de centration, mais des « centrations d’arrivée » qui se traduisent par les rapports Ct Tp ⋛ Ct. En d’autres termes l’habitude de sérier aura pour effet de contribuer à rendre homogènes les centrations sur les éléments comparés, non seulement au moment des transports eux-mêmes, mais encore à celui de la lecture de leurs résultats : d’où le point 1, c’est-à-dire l’abaissement du seuil de sensibilité discriminative (seuil d’égalité dépendant de P_rd). On se rappelle que l’abaissement du seuil d’égalité, sans dépendre directement de celui de l’erreur systématique (puisque P_st implique P_rd sans que la réciproque soit vraie), se produit en général en corrélation avec lui. On comprend maintenant pourquoi, si la sériation contribue à la fois à égaliser les transports et à égaliser les « centrations d’arrivée ». D’où :

(40) [(A₀ ≶ A)_V-_VII > (A₀ ≶ A)Ad] ⊂ [(P_rd V-VII) > (P_rd Ad)]

Ces prop. (40) et (39) expliquent naturellement aussi les transformations 1 bis et 2 bis.

Quant au point 4, c’est-à-dire à la mobilité plus grande des comparaisons perceptives adultes, il résulte très directement des propositions qui précèdent. En effet, le renversement relatif des erreurs systématiques, avec diminution corrélative de la moyenne arithmétique de ces erreurs et du seuil d’égalité, lorsque l’on passe de la technique I à la technique II est plus marqué chez l’adulte que chez l’enfant (voir § 5). Or, ce renversement n’est pas autre chose qu’une régulation momentanée, dirigée dans le sens de cette réversibilité particulière qui caractérise la sériation. Il n’est donc pas étonnant que ce phénomène soit plus accentué chez l’adulte et il dérive sans plus des prop. (39) et (40).

Examinons enfin le point 3 ter, c’est-à-dire la question si intéressante de l’instabilité des comparaisons perceptives et de leur stabilité relativement plus grande chez l’adulte. Sans soulever de problème théorique nouveau, ces fluctuations des estimations du sujet condensent, en effet, pour qui les a observées sur le vif, tous les mécanismes de transports ou de centrations différentielles « de départ » et de décentrations ou régulations que nous avons cherché à décrire jusqu’ici.

Il est extrêmement frappant, en effet, lorsque l’on sert de [p. 252] sujet à nos expériences (et pour pouvoir les décrire il faut toujours avoir fonctionné comme sujet et non pas seulement comme expérimentateur) de constater comment, en comparant deux éléments, on peut les voir soudain s’agrandir ou rapetisser alternativement l’un par rapport à l’autre, de telle sorte que l’on en vient par moment à ne plus savoir lequel est le plus grand, puis de les laisser se tasser jusqu’au point où on a l’impression de devenir objectif et comme passif.

Ces fluctuations intéressent d’abord le seuil d’égalité, bien qu’à un degré certainement bien inférieur à celles de l’erreur systématique. En effet, si le seuil d’égalité varie d’une technique à l’autre, et en corrélation partielle avec l’erreur systématique, il demeure néanmoins relativement constant pour une même technique et ce sont surtout les facteurs de fatigue momentanée ou d’instabilité dans la concentration qui expliquent ses variations. Preuve en soit qu’il suffit en général à l’expérimentateur de maintenir constants l’intérêt et l’effort du sujet pour obtenir un seuil pratiquement invariant. Mais il ne faudrait pas exagérer cette constance et l’adulte lui-même observe souvent sur ses propres réactions des oscillations du seuil fort intéressantes : des tiges qui semblent égales se différencient soudain ou des tiges inégales s’égalisent par moments.

Mais, à coup sûr, c’est l’erreur systématique qui est la plus variable : il arrive qu’elle augmente ou diminue, change de signe ou de sens d’un moment à l’autre et d’une distance à l’autre. Assurément ces fluctuations se compensent en définitive jusqu’à donner des constances statistiques satisfaisantes ²⁴. Or, le défaut d’attention est à exclure et nous ne voyons qu’une explication qui s’impose avec la probabilité nécessaire : les fluctuations seraient dues aux changements de procédés de comparaison. Nous avons constaté, en effet, qu’il y a plusieurs manières d’effectuer les comparaisons : figure, fixation sur l’étalon ou la variable, transport du premier ou de la seconde, autant de facteurs pouvant se combiner selon un grand nombre de possibilités distinctes. Or, si quelques-uns des adultes interrogés sur leur méthode (et la rétrospection est toujours sujette à caution surtout en fin d’expérience) répondent catégoriquement « je construis une figure » ou « je déplace l’étalon », d’autres répondent simplement : plutôt comme ceci ou comme cela.

[p. 253] Il peut donc y avoir de fréquents changements de procédés et c’est sans doute à eux que sont dues les fluctuations observées. Le procédé adopté reste, il va de soi, soumis statistiquement aux lois constatées en fonction de la distance donnée entre les objets, mais plusieurs procédés étant possibles, selon leurs probabilités distinctes, il peut en résulter des inversions brusques du sens de l’erreur. Ce sont ces fluctuations qui expliquent en retour certains déplacements du seuil, que l’on voit s’effectuer pour ainsi dire sous nos yeux chez quelques sujets au cours de la comparaison pour un même intervalle entre objets ²⁵.

Or, si l’existence des fluctuations dans les seuils d’égalité et les erreurs systématiques confirme ainsi l’interprétation que nous avons cherché à donner de l’ensemble de ces phénomènes, il semble bien, également, qu’elles permettent de marquer une dernière opposition entre l’adulte et l’enfant. Si de telles variations prennent presque, chez ce dernier, l’allure d’oscillations, on a l’impression générale, chez l’adulte, que les jugements contraires auxquels elles aboutissent s’influencent les uns les autres dans le sens d’une correction mutuelle progressive, deux estimations contradictoires déclenchant une sorte de compensation. Que cette action dans le temps des comparaisons perceptives les unes sur les autres, qui constituent alors comme des sortes d’approximations successives, soit influencée par les mécanismes de l’intelligence adulte, ou qu’elle résulte sans plus des tendances propres au développement de la perception, il n’en est pas moins clair que l’évolution du processus perceptif se caractérise, en ce domaine comme en d’autres, par une marche vers l’équilibre et la régulation, dans le sens de la réversibilité opératoire.