La Géométrie spontanée de l’enfant (1948) a 🔗 Jean Piaget, Bärbel Inhelder, Alina Szemińska. Ouvrage sous droits. © Presses Universitaires de France Avant-propos Première partie. Introduction : déplacements et mesure spontanée Chapitre premier. La représentation des déplacements § 1. Technique et résultats généraux § 2. Les stades I et II : absence de coordination des points de repère et de représentation des déplacements § 3. Le sous-stade III A : coordination partielle des déplacements représentés en relation avec des points de repère § 4. Le sous-stade III B : coordination d’ensemble des références et représentation du groupe complet des déplacements § 5. Conclusions : le groupe des déplacements et le système des coordonnées ; égocentrisme spatial et groupement Chapitre II. La mesure spontanée § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le stade I : comparaison perceptive directe et transports exclusivement visuels § 3. Le stade II : intervention des déplacements. Le sous-stade II A : le transport manuel surajouté au transport visuel § 4. Le stade II : intervention des déplacements. Le sous-stade II B : transports corporels ou imitation de l’objet mesuré § 5. Les intermédiaires entre les niveaux II B et III A : découverte progressive du moyen terme indépendant § 6. Le stade III : commune mesure opératoire. Le sous-stade III A : la transitivité des relations qualitatives de congruence, mais sans itération d’une unité § 7. Le stade III : commune mesure opératoire. Le sous-stade III B : constitution d’une métrique par itération de l’unité § 8. Conclusions : la représentation des déplacements et les problèmes de la mesure Deuxième partie. La conservation et la mesure des longueurs Chapitre III. La construction des relations de distance § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le stade I : pas de distances totales § 3. Le stade II, sous-stade II A ; non-conservation de la distance totale et asymétrie des rapports de distance § 4. Le stade II sous-stade II B. Le type A : non-conservation de la distance totale, mais découverte de la symétrie des rapports d’intervalle § 5. Le stade II sous-stade II B. Le type B : conservation de la distance totale mais asymétrie des rapports d’intervalles § 6. Le stade III : conservation de la distance Chapitre IV. La conservation des longueurs en cas de déplacement des objets, et le rapport entre les longueurs et les distances § 1. La longueur des lignes et la coïncidence de leurs extrémités § 2. L’évaluation des longueurs de deux droites décalées. Le stade I et le sous-stade II A : absence de conservation de la longueur § 3. L’évaluation des longueurs de deux droites décalées. Le sous-stade II B : réactions intermédiaires § 4. L’évaluation des longueurs de deux droites décalées. Le stade III : conservation opératoire Chapitre V. La conservation et la mesure des longueurs Sect. I. — La conservation des longueurs lors de la déformation des lignes à comparer § 1. Les niveaux I et II A : absence de conservation § 2. Le sous-stade II B : réactions intermédiaires § 3. Le stade III : conservation opératoire Sect. II. — La mesure des longueurs § 4. Les niveaux I et II A : procédés de comparaison divers, antérieurs à la transitivité et à la mesure § 5. Le sous-stade II B : réactions intermédiaires § 6. Le stade III : la mesure opératoire Chapitre VI. La détermination d’un segment sur une droite § 1. Technique et résultats généraux § 2. Les niveaux I et II A : la longueur des trajets évaluée en fonction des seuls points d’arrivée § 3. Le sous-stade II B : réactions intermédiaires § 4. Le troisième stade : le maniement opératoire de la mesure § 5. Conclusion. Coordination qualitative des opérations de partition et de déplacement et synthèse opératoire des mêmes opérations en opérations métriques d’itération de l’unité Troisième partie. Coordonnées rectangulaires, angles et courbes Chapitre VII. La détermination d’un point sur un plan ou dans un espace § 1. Technique et résultats généraux § 2. Les niveaux I et II A : détermination du point a vue d’œil, sans utilisation du matériel de mesure, ou avec utilisation perceptive, mais sans mesure § 3. Le sous-stade II B : débuts de mesure, mais unidimensionnelle § 4. Les cas intermédiaires entre les niveaux II B et III A : passage de la mesure unidimensionnelle aux mesures a deux dimensions § 5. Le sous-stade III A : découverte empirique de la mesure à deux dimensions § 6. Le sous-stade III B : maniement opératoire de la mesure à deux dimensions § 7. La mesure selon les trois dimensions et conclusions Chapitre VIII. La mesure des angles Sect. I. — La mesure des angles § 1. Les niveaux II A et II B. absence de toute mesure des angles § 2. Le niveau III A : effort pour retrouver le parallélisme des inclinaisons, mais échec à la mesure de l’ouverture des angles § 3. Le niveau III B : la mesure de l’ouverture des angles § 4. Le stade IV ; choix de l’ouverture normale de l’angle Sect. II. — La mesure des triangles § 5. Les niveaux II A et II B : absence de mesure, ou mesure unidimensionnelle sans coordination de côtés § 6. Le niveau III A : découverte empirique de la mesure des inclinaisons et des angles § 7. Le niveau III B : mesure de la hauteur du triangle, en plus de la longueur des côtés § 8. Le stade IV : construction d’une perpendiculaire extérieure au triangle § 9. La mesure d’un polygone irrégulier Sect. III. — La somme des angles du triangle § 10. Le stade II : incompréhension des rapports § 11. Le niveau III A : début d’induction des rapports § 12. Le niveau III B : la généralisation de la loi § 13. Le stade IV : nécessité formelle Chapitre IX. Deux problèmes de lieux géométriques : les lieux rectilignes et le cercle § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le stade I : absence de signification de la notion d’équidistance § 3. Le stade II : compréhension de l’équidistance et compréhension progressive du lieu § 4. Le stade III : construction opératoire directe du « lieu » Chapitre X. Le cercle, les courbes mécaniques et la représentation des mouvements composés § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le stade I : absence de représentation des courbes décrites par le mouvement, même simplement circulaire § 3. Les réactions du sous-stade II A : dessin des trajectoires, mais indifférenciation des courbes § 4. Le niveau II B : début de différenciation des courbes correspondant aux mouvements simples et composés § 5. Le stade III, niveaux III A et III B : construction immédiate des courbes simples et construction empirique progressive des courbes composées § 6. Le stade IV : solutions déductives directes. Conclusions Quatrième partie. Surfaces et volumes Chapitre XI. La conservation et la mesure des surfaces et la soustraction de deux surfaces partielles congruentes à deux surfaces totales égales Sect. I. — La soustraction des surfaces partielles congruentes à deux surfaces totales égales. § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le niveau II A : évaluation perceptive et défaut de soustraction ou d’addition opératoires § 3. Le niveau II B : réactions intermédiaires ; le stade III ; composition opératoire Sect. II. — La conservation et la mesure des surfaces § 4. Technique et résultats généraux § 5. La conservation des surfaces. Le niveau II A : absence de conservation § 6. La conservation des surfaces. Le niveau II B : réactions intermédiaires § 7. La conservation des surfaces. Le niveau III A : conservation opératoire § 8. La conservation des surfaces intérieure et extérieure à une frontière fermée § 9. La mesure des surfaces. I. La méthode de recouvrement § 10. La mesure des surfaces. II. L’itération de l’unité Chapitre XII. La partition des surfaces et la notion de fraction § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le stade I et les difficultés du partage en deux fractions égales § 3. Le sous-stade II A et les difficultés du partage en tiers § 4. Le sous-stade II B et le stade III : réussite progressive, puis immédiate du partage en tiers § 5. Le partage en cinq ou en six parties égales (niveau III B) § 6. Les relations entre les parties et le tout et la conservation de la totalité § 7. Conclusion. La partition des surfaces et la notion de fraction Chapitre XIII. La duplication des surfaces et des volumes § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le stade II : absence de toute duplication, même des longueurs § 3. Le sous-stade III A : duplication des surfaces réduite à celle de la longueur des côtés (ou des diamètres), mais duplication des longueurs intuitivement réussie § 4. Le sous-stade III B : essais de mise en relations entre la longueur des lignes frontières et les surfaces ou les volumes à doubler § 5. Le stade IV : compréhension des rapports multiplicatifs entre les longueurs et les surfaces ou les volumes Note additionnelle : les rapports entre la mesure linéaire et la mesure des surfaces en unités à la seconde puissance Chapitre XIV. La conservation et la mesure des volumes § 1. Technique et résultats généraux § 2. Le sous-stade II A : altération des volumes et comparaisons unidimensionnelles § 3. Le sous-stade II B : réactions intermédiaires § 4. Le sous-stade III A : multiplication logique des relations en jeu et conservation du volume intérieur § 5. Le sous-stade III B : début des relations métriques § 6. Le stade IV : multiplication mathématique des grandeurs tridimensionnelles et conservation du volume occupé Cinquième partie. Conclusions Chapitre XV. Les trois paliers de la construction euclidienne I. Le passage des rapports topologiques aux notions euclidiennes élémentaires de conservation (niveau III A) II. La constitution de la mesure (niveau III B) III. Le calcul des surfaces et des volumes (niveau IV)