Transpositions perceptives et transitivité opératoire dans les comparaisons en profondeur : essai sur les rapports entre la configuration d’ensemble et la déformation des grandeurs (1946) a 🔗

§ 1. Position du problème : activité perceptive, rapports de forme et rapports de grandeur🔗

En tout système perceptif, qu’il s’agisse d’une seule figure dont les rapports sont donnés en un bloc indissociable, ou d’une pluralité d’éléments éloignés les uns des autres et nécessitant ainsi l’intervention de « transports » et de « comparaisons » proprement dites (voir Rech. II et III), il intervient nécessairement deux sortes de rapports, que l’analyse doit distinguer bien qu’ils s’interpénètrent à des degrés divers ; les rapports de forme, dont sont faites la structure propre de la figure ou la « configuration » générale de l’ensemble, et les rapports de grandeur qui relient entre eux les éléments de ces figures ou ensembles du seul point de vue de leurs ressemblances ou différences dimensionnelles.

Il peut se faire que ces deux sortes de rapports soient en partie interdépendants : en un carré, par exemple, les côtés sont vus égaux entre eux, ainsi que les angles, sans quoi « la forme » elle-même en est altérée. Il arrive, d’autre part, que les deux mêmes catégories de rapports présentent une indépendance relative : en une collection de tiges de métal dénuées de « bonne forme » d’ensemble, les comparaisons de hauteur peuvent s’effectuer sans influence directe de la forme totale et la perception de celle-ci peut ne pas dépendre de façon stricte du détail des grandeurs. Mais il suffira de donner une « configuration » déterminée à la collection pour modifier, et souvent de manière considérable, les rapports de grandeur.

Un problème général est donc posé par la relation entre ces deux catégories de rapports. Si la question de fait a été renouvelée par les nombreux travaux expérimentaux inspirés par la théorie de la forme (Gestalttheorie), la question d’interprétation demeure encore fort obscure. Nous avons tenté, dans une recherche antérieure (IV), d’expliquer les rapports caractéristiques de grandeurs que formule la loi de Weber par le mécanisme des centrations relatives, lequel expliquerait du même coup un certain nombre des illusions géométriques classiques (et peut-être même toutes), ainsi que certaines erreurs systématiques telles que celle de l’étalon, en plan ou en profondeur. Or, ce mécanisme des rapports entre centrations possibles, ou points de fixation donnés dans une figure ou dans un ensemble, relève d’un jeu de combinaisons probables. Les rapports de forme, en tant que distincts de ceux de grandeurs, sont-ils aussi d’ordre combinatoire et sont-ils à situer sur le même plan que les derniers, ou appartiennent-ils à un domaine supérieur, ou encore subordonné, à celui des déformations combinatoires de dimensions ? On voit l’intérêt de cette question, dont la discussion permettrait peut-être de reprendre d’un point de vue nouveau le problème des « bonnes formes » et des lois de prégnance et d’« organisation ».

Mais il y a plus. À côté des rapports subis, pour ainsi dire, par le sujet et dont l’organisation s’effectue comme en dehors de son activité, tant elle est rapide et se cristallise en structures instantanément construites, il existe des rapports dont la nature paraît plus active, en ce sens qu’ils semblent résulter d’une construction plus lente, et dans laquelle le choix des combinaisons est plus large et plus effectif. Par exemple en présence d’un carré posé sur l’un de ses côtés le sujet ne peut voir qu’un carré, tandis que, s’il est posé sur un angle, un certain choix est déjà possible entre un carré et un losange. Ou encore, lorsqu’une rangée de tiges verticales alignées à distance constante les unes des autres ont toutes la même hauteur, il est difficile de ne pas voir cette égalité générale et de ne pas percevoir la rangée comme un seul tout, tandis que si les hauteurs sont différentes et distribuées au hasard, on pourra répartir ces éléments en petites suites selon un certain nombre de combinaisons possibles, d’après les divers rapports perçus entre grandeurs successives.

Or, on peut se demander si la part d’activité plus ou moins intentionnelle dont témoigne en ces cas la perception et qui, si différente qu’elle soit de l’activité proprement opératoire, n’en présente pas moins certaines analogies avec elle, ne serait pas surtout relative à l’organisation des formes, par opposition aux rapports de dimensions, et ne dominerait pas, en partie tout au moins, ces rapports de grandeurs. Il est clair, en effet, que si les déformations dimensionnelles sont dues aux combinaisons des centrations réelles ou virtuelles, les déplacements des regards qui donneront lieu à ces centrations seront eux-mêmes en connexion avec la forme des figures ou des ensembles considérés, soit que cette forme s’impose univoquement à cause du petit nombre ou de l’équivalence des combinaisons possibles entre déplacements, soit qu’elle puisse au contraire varier selon les divers mouvements du regard, réels ou virtuels et d’intentionnalité variable. Il y a donc là un second problème, lié au premier : celui de la nature de l’activité perceptive dans ses relations avec l’intelligence et en tant qu’influençant les rapports de forme, ou même, indirectement, de grandeurs.

C’est de ce double point de vue que l’expérience dont nous allons décrire les résultats nous paraît mériter une discussion. Elle porte, en effet, sur des rapports de grandeur, puisqu’il s’agit de comparer les hauteurs des éléments V et de A₀ vus à 3 m l’un de l’autre en profondeur. Mais ces rapports dépendent des relations établies par le sujet entre les trois termes A₀, B₀ et V, c’est-à-dire, du fait de les centrer respectivement, selon certaines combinaisons A₀ B₀ puis B₀ V (B₀ servant ainsi de commune mesure) ou A₀ B₀ puis A₀ V (indépendamment de B₀) : or, il est clair que les combinaisons diverses reviennent à attribuer des formes différentes à la figure d’ensemble, selon qu’on perçoit les trois éléments sous les espèces d’un angle V A₀ B₀ ou d’une ligne brisée (détour) A₀ B₀ V ou encore d’un triangle A₀ B₀ V. (On se rappelle que B₀ est situé à 60 cm en deçà de V et à 20 cm latéralement.) Le problème ainsi posé des relations entre les rapports de forme et de grandeurs, dans le cas de ces trois éléments, peut naturellement alors être généralisé à l’ensemble des configurations analysées dans les deux Recherches précédentes. Mais il est évident aussi que, dans le cas particulier, ces diverses combinaisons dépendent de l’activité, en partie intentionnelle, du sujet : c’est selon ses propres choix qu’il mettra les éléments en rapport d’une manière ou d’une autre, et ce sont donc ces choix qui déterminent à la fois la forme attribuée à l’ensemble et les centrations relatives expliquant les rapports de grandeurs. L’expérience met notamment en évidence les différences d’activité entre les enfants et l’adulte.

Or, le genre d’activité atteint par l’expérience en question présente cet intérêt particulier de porter sur un mode de composition comparable à la transitivité logique ou opératoire : A₀ = B₀ ; B₀ = V, donc A₀ = V. En d’autres termes, selon que le sujet arrange les éléments d’une manière ou d’une autre, l’élément B₀ peut être utilisé — ou ne pas l’être — à titre de commune mesure entre A₀ et V. Par conséquent, en analysant dans le cas particulier l’activité dont témoigne le sujet dans son organisation perceptive, nous rencontrons sur un point spécialement significatif la question des rapports entre la perception et l’intelligence, ou entre l’activité perceptive et l’activité opératoire.

Et l’on voit d’emblée en quoi ces questions sont liées à celles que soulèvent les résultats des recherches précédentes. Ces résultats démontrent, en effet, qu’il ne suffit en rien que les éléments d’un ensemble perceptif soient disposés objectivement selon une certaine configuration géométrique pour que cette configuration donne lieu à des structures subjectives identiques. Selon l’âge et le niveau mental, les rapports perçus diffèrent au contraire considérablement : or, la question se pose à nouveau de savoir si ces différences correspondent à celles que l’on constate dans le développement opératoire. Pour les enfants en dessous de 7 ans une suite d’éléments gradués ne constitue pas nécessairement une sériation, faute précisément de transitivité : A < B ; B < C donc A < C. Pour les grands la connexion sériale est acquise : existe-t-il alors un rapport entre les progrès de la logique des relations et ceux de la perception elle-même ? Les mêmes problèmes se retrouvent ainsi nécessairement.

§ 2. Technique de l’expérience et résultats obtenus🔗

Nous avons soumis une douzaine d’enfants de 5 ; 2 à 6 ; 10, une douzaine de 7 ; 0 à 8 ; 10 et quelques sujets de 9 à 11 ans aux trois expériences suivantes, effectuées durant une même séance, avec le matériel (tiges verticales) décrit dans la Rech. VII :

Situation A : l’étalon A₀ est proche du sujet (à 1 m de lui environ), la variable V est à 4 m et le champ reste nu (c’est la technique A de la Rech. VII, voir p. 298).

Situation E : la variable V demeure à 4 m ; un étalon B₀ est situé à 0,60 m de la variable, avec un écart latéral de 0,20 m. L’étalon A₀ est supprimé, mais B₀ = A₀.

Situation F : l’étalon A₀ est posé à 1 m du sujet, comme dans la situation A. Un étalon B₀ (= A₀) est situé près de la variable comme dans la situation E, et la variable V demeure à sa place usuelle. — Le sujet constate d’abord l’égalité A₀ = B₀ avant que A₀ soit replacé près du sujet. La question est de savoir si V est vu plus grand, plus petit ou égal à A₀ mais on demande d’emblée à l’enfant si la présence de B₀ peut « l’aider » à comparer V à A₀. Pour l’intéresser davantage au problème A₀ est appelé le capitaine, B₀ le caporal (ou quelque autre grade connu du sujet) et V est le soldat : il s’agit alors de savoir si le soldat est plus petit, etc. que le capitaine et si la présence du caporal de même taille que le capitaine peut faciliter la comparaison 1.

En outre, nous avons donné à certains sujets une consigne particulière, mais sans changer le dispositif F : l’enfant ayant assuré (ou admis) que les comparaisons A₀ V et B₀ V revenaient au même, puisque B₀ = A₀, nous le prions de s’en tenir à la comparaison B₀ V et de négliger A₀, bien que ce dernier demeure en place. Nous appellerons F bis cette situation F avec la consigne nouvelle.

Le tableau ci-dessous donne les résultats statistiques obtenus.

Les résultats sont donc nets. Il y a d’abord dans tous les groupes une forte diminution de l’erreur systématique dans la situation E, et même une annulation complète pour les quelques sujets de 9 à 11 ans. Par contre, dans la situation F l’erreur systématique remonte au 75 % de sa valeur initiale pour le groupe 5-7 ans, tandis que dans le groupe 7-9 ans elle ne remonte qu’au 50 % environ (cette valeur est légèrement plus élevée dans la situation D de l’article précédent). De 9 à 11 ans l’erreur systématique en F est encore plus faible relativement à A (et chez la plupart des adultes elle tombe à 0).

Voyons maintenant les réactions introspectives des sujets et leurs raisonnements à propos des rapports objectifs entre A₀, B₀ = A₀ et V. Nous avons, en effet, demandé aux enfants après qu’ils aient estimé le rapport A₀ V : « Comment as-tu fait pour savoir ? » Et, comme toute rétrospection est difficile pour les petits, nous leur avons habituellement demandé, en cours même d’expérience, comment ils procédaient. « J’ai regardé » est la réponse préférée des petits. « Lesquels ? » ajoutons-nous alors, jusqu’à savoir de quels étalons ils se servent. Nous leur demandons enfin lesquels il est nécessaire de regarder, si « c’est aussi juste de regarder seulement B₀ ? », si l’on risque de se tromper en en regardant un seul, s’il faut regarder les deux, etc.

Or, on constate naturellement qu’il existe des écarts fréquents entre les affirmations verbales du sujet et les procédés employés par lui en réalité. Il arrive très souvent, par exemple, que les sujets disent avoir comparé simplement B₀ et V alors qu’ils ont aussi regardé A₀. D’autres affirment avoir comparé A₀ et V, mais ils ont également regardé B₀. Certains admettent avoir considéré les deux étalons, parce qu’on risque moins de se tromper, mais ils peuvent avoir fixé l’un plus que l’autre, etc.

Mais, abstraction faite de l’introspection, il reste possible de confronter les résultats perceptifs de l’enfant avec le raisonnement dont il est capable en ce qui concerne la transitivité. Or, de ce point de vue, on observe les faits très curieux que voici : durant un premier stade, le niveau du raisonnement commence par correspondre à celui de la perception, c’est-à-dire, qu’il n’y a pas de transitivité opératoire et que la transposition perceptive 3 demeure peu efficace ; durant un second stade, le raisonnement est en avance sur la perception en ce sens que la transitivité opératoire est acquise avant que les transpositions perceptives n’annulent l’erreur systématique en F ; enfin, en un troisième stade, la perception rattrape le raisonnement, c’est-à-dire que le rapport perceptif direct A₀ V ne déforme plus l’évaluation de V. Nous n’avons pas trouvé de cas dans lesquels la transposition perceptive précéderait la transitivité, c’est-à-dire tels que l’erreur systématique soit nulle en F sans compréhension de la transitivité logique. On peut enfin subdiviser chacun des deux premiers stades en sous-stades de début et de terminaison.

Au début du premier stade, l’enfant demeure donc incapable du point de vue du raisonnement, de substituer le rapport de B₀V au rapport A₀ V, étant admis que A₀ = B₀. Or, à ce même niveau, la perception dans la situation F (trois éléments présents, soit A₀, B₀ et V) reste équivalente à la perception dans la situation A (deux éléments : l’étalon A₀ proche du sujet et la variable V), et non pas à celle que l’on observe dans la situation E (étalon B₀ éloigné et variable V) :

Cou (5 ; 8) donne 20 d’err. syst. en A, 0 en E et 17,5 en F, donc presque autant qu’en A : « Comment as-tu fait ? — J’ai regardé. —  Lesquels ? — L’autre (V) et puis le capitaine (A₀). — Et le caporal (B₀), on peut s’en servir aussi ? — Oui, pour s’amuser. » Mais il n’est pas juste de s’en tenir à B₀ V.

Eis (5 ; 10), de même, présente une err. syst. de 15 dans la situation A, de 5 en E et de 17,5 en F (donc plus encore qu’en A). Or, il ne comprend pas que B₀ équivaut logiquement à A₀ V.

On trouve ensuite, vers la fin de ce premier stade, des réactions intermédiaires à la fois du point de vue du raisonnement et de celui de la perception. Il s’agit de sujet qui admettent la possibilité d’envisager le rapport B₀ V, mais ils ajoutent que l’on ne saurait s’y fier indépendamment de A₀ V, ce dernier rapport demeurant donc nécessaire et privilégié. Or, perceptivement, la situation F donne des résultats intermédiaires entre ceux de A et de E :

Bon (6 ; 9) donne pour A une err. syst. de 15, pour E de 0 et pour F de 10, ne se bornant donc pas à comparer V à A₀, mais tenant compte du rapport B₀ V. Par contre, en F bis, malgré la consigne, il n’arrive pas à regarder exclusivement B₀ et regarde aussi A₀, d’où une err. syst. de 7,5. Or, après F : « Comment as-tu fait ? — J’ai de bons yeux. —  Lesquels as-tu regardés ? — Les deux (A₀ et B₀). — Pourquoi ? — Autrement on ne sait pas. — Si on regardait (B₀), ce serait aussi juste ou pas ? — Aussi juste. —  Pourquoi ? — … — Alors lesquels tu regarderas ? — Le capitaine (A₀) et le soldat (V). — Ça aide, le caporal (B₀) ? — Oui. — Pourquoi ? — … — Lequel est le plus juste ? — Le capitaine (A₀). »

Pari (7 ; 0) de même donne 10 d’err. syst. en A ; 2,5 en E et 5 en F (2,5 en F bis), tenant donc compte de B₀ mais sans abandonner le rapport direct A₀ V. Or, après ses jugements en F : « J’ai regardé le caporal (B₀). — Et (A₀) ? — Aussi. — Il faut aussi regarder (A₀) ? — Oui, aussi. — Si on ne le regarde pas, et qu’on regarde seulement ça (B₀ V), on se trompe, ou pas ? — On se trompe. —  Pourquoi ? — Parce qu’il n’y en a point (= parce qu’il n’y a plus de comparaison directe possible). — Lequel est le plus juste ? — Le capitaine (A₀). — Pourquoi ? — Il est plus près de moi. »

Durant un second stade, par contre, l’enfant comprend déjà, par le raisonnement, qu’il lui suffirait de considérer le rapport B₀ V pour voir l’équivalent du rapport A₀ V. Il y parvient d’abord intuitivement (début du stade), puis par une déduction proprement dite, avec le sentiment de la nécessité de la composition transitive A₀ = B₀ ; B₀ = V, donc A₀ = V (second sous-stade). Or, perceptivement, ces sujets continuent de voir A₀ V autrement que B₀ V, l’erreur systématique en F étant plus forte qu’en E et souvent même égale à ce qu’elle est en A (du moins aux débuts du stade). Voici d’abord des exemples de raisonnements intuitifs (premier sous-stade) :

Pil (6 ; 7) donne 12,5 d’err. syst. en A, 5 en E et 12,5 en F comme en A (12,5 également en F bis malgré la consigne de ne regarder que B₀ V). Or, par le raisonnement, il comprend l’équivalence B₀ V = A₀ V, mais de façon simplement intuitive : « J’ai regardé le soldat (V) et le capitaine (A₀). — Et le caporal (B₀) ? — Aussi. C’est la même chose que là (A₀). J’ai regardé en même temps que tout : le capitaine (A₀) et le caporal (B₀), c’est la même chose. »

Mos (6 ; 10) donne 15 d’err. syst. en A, 0 en E et 12,5 en F, donc un peu moins qu’en A : « J’ai regardé le soldat (V) et le capitaine (A₀). — Et le caporal (B₀) ? — Pas tant regardé. —  Lequel serait le plus juste ? — Le caporal. — Pourquoi ? — Parce qu’il est de la même grandeur. »

On voit que la transitivité est déjà aperçue, au moins intuitivement. Néanmoins il n’y a pas de progrès perceptif par rapport au stade I. Durant la seconde partie du stade, par contre, le raisonnement devient proprement déductif, c’est-à-dire que l’égalité des rapports B₀ V et A₀ V apparaît comme logiquement nécessaire au sujet. Cependant sa perception continue, dans la situation F, de demeurer intermédiaire, à des degrés divers, entre celles des situations A et E :

Fin (7 ; 2) présente une err. syst. de 20 en A, de 2,5 en E et de 5 en F (0 en F bis) : « J’ai regardé le caporal (B₀). — Et si on regarde (A₀), c’est faux ? — Non, c’est pareil. — Alors pourquoi tu as regardé (B₀) ? — On voit mieux, s’il est là-bas. — C’est aussi juste l’un que l’autre ? — Oui, les deux pareils. »

Eber (7 ; 9) : err. syst. de 15 en A, de 2,5 en E et de 10 en F (0 en F bis) : « J’ai regardé le caporal (B₀), parce que le caporal (B₀) et le capitaine (A₀), c’est la même grandeur. —  Tu as regardé seulement (B₀) ou aussi (A₀) ? — Aussi le capitaine. —  C’est aussi juste de regarder seulement le caporal (B₀) ? — Mais oui. —  Lequel est le plus facile ? — Le caporal, à cause de l’horizontale, comme on fait avec la main (il tire la ligne des sommets de B₀ et de V). » Néanmoins il reste donc influencé par A₀ V.

Lam (8 ; 4) : err. syst. de 15 en A, de 2,5 en E et de 10 en F (idem en F bis) : « J’ai regardé le caporal (on voit donc que non, par les résultats). — Lequel est le plus juste (B₀), ou (A₀) ? — Les deux pareils. »

Tor (8 ; 10) : err. syst. de 10 en A, de 5 en E et de 10 en F : « J’ai regardé (B₀). — Pourquoi ? — Ils sont deux et puis de la même grandeur. — C’est plus sûr avec les deux ? — C’est la même chose. — Est-ce qu’il aurait aussi fallu regarder (A₀) ? — Non, ils sont de la même grandeur. »

Péco (9 ; 10), malgré son âge, donne encore 7,5 d’err. syst. en A, O en E et 7,5 en F, mais son raisonnement fait preuve d’une transitivité parfaite : il suffit de regarder B₀ « parce que c’est comme si on voyait celui-là (A₀) là-bas. »

Chez ces sujets, le raisonnement est donc entièrement correct, tandis que la perception demeure ce qu’elle est chez les petits : le rapport A₀ V domine en tout ou en partie le rapport B₀ V, bien que B₀ soit vu égal à A₀.

Durant un troisième stade, enfin, le niveau de la perception rejoint celui du raisonnement, c’est-à-dire que la vision du rapport A₀ V est corrigée par celle du rapport B₀ V, de même que le raisonnement aboutit à A₀ = V, si A₀ = B₀ et si B₀ = V. Voici quelques exemples :

Gos (8 ; 1) présente une err. syst. de 12,5 en A, de 2,5 en E et de 0 en F : « J’ai regardé le caporal (B₀). — C’est la même chose qu’avec (A₀) ou pas ? — Bien sûr. — Pourquoi ? — Les deux sont de la même grandeur. »

Nyf (8 ; 8) : 12,5 en A, 0 en E et 0 en F : « J’ai regardé le capitaine (A₀) et un peu le caporal (B₀). — On peut le faire ? — Oui, ils sont les deux de la même grandeur. —  Ça serait aussi juste de regarder seulement (B₀) ? — Oui. —  Pourquoi ? — C’est la même grandeur. »

Gon (8 ; 11) : 5 en A, 0 en E et en F : « Ce sera plus facile (avant les jugements en F), puisqu’ils sont les deux de la même grandeur. »

Gerb (9 ; 2), 0 en E et en F, forte err. syst. en A au début et même en fin d’expérience : « C’est la même chose (B₀ et A₀), les deux sont de la même grandeur. »

Sav (11 ; 4) : 5 en A, et 0 en E et en F : « Je fais la ligne oblique (A₀ B₀), après je regarde tout droit vers celui que j’ai pointé (B₀), je longe la planche (B₀ V). Je fais comme un trait avec mes yeux. » Il perçoit ainsi la ligne brisée A₀ B₀ V.

Il y a donc à nouveau, durant ce troisième stade, correspondance entre les résultats perceptifs et opératoires.

§ 3. Essai d’interprétation : le rôle du moyen terme dans la transposition perceptive et la transitivité opératoire🔗

Pour interpréter les résultats qui précèdent, nous inverserons l’ordre des questions énumérées au § 1 et commencerons par chercher à comprendre les rapports qui interviennent, dans la présente expérience, entre l’intelligence et la perception. La discussion de ce premier point éclairera alors peut-être les questions relatives à la nature de l’activité perceptive et aux relations entre les rapports de forme et de grandeur.

On peut hésiter, dans l’interprétation des faits précédents, entre les trois solutions suivantes, quant aux rapports des facteurs logiques avec les facteurs proprement perceptifs. La première solution consisterait à soutenir qu’il n’existe pas de rapports entre les deux. La seconde reviendrait à attribuer sans plus à l’intelligence l’utilisation de l’élément B₀ à titre de commune mesure entre A₀ et V, comme si le fait de savoir B₀ égal à A₀ entraînait la vision correcte du rapport A₀ V. La troisième consisterait enfin à admettre une interaction entre les deux mécanismes :

I. Or, la première solution est bien difficile à concilier avec les faits, car les résultats perceptifs de nos sujets évoluent comme leurs résultats opératoires, ces deux développements étant non seulement parallèles (ce qui serait conciliable avec une certaine indépendance), mais encore caractérisés par un décalage à sens unique, puisque la compréhension logique des rapports semble précéder, à un certain niveau, leur perception exacte.

Du point de vue des opérations de l’intelligence, il est très frappant de constater que la plupart des sujets en dessous de 7 ans comparent directement la variable V à l’étalon A₀, sans avoir l’idée d’utiliser à titre de commune mesure l’élément B₀, qu’ils savent pourtant égal à A₀. Or, lorsque l’on sait par ailleurs, que l’enfant en dessous de 7 ans demeure incapable de mesures en général faute précisément de comprendre l’emploi possible d’éléments servant de moyens termes, la réaction que nous venons de rappeler acquiert une signification évidente quant à l’organisation, par le sujet, de ses propres mouvements du regard. On pourrait, en effet, supposer que l’élément B₀, une fois placé entre A₀ et V sans manipulation possible, la rigidité de la configuration ainsi donnée empêche le sujet de se livrer aux comparaisons régulatrices. Mais une série d’expériences en cours dans le domaine de l’intelligence et de la géométrie enfantines, par opposition à la perception comme telle, nous ont appris que le phénomène est exactement le même lorsqu’il s’agit d’utiliser une commune mesure d’ordre opératoire ou instrumental, c’est-à-dire, manipulable à volonté. On placera, par exemple, sur une table un modèle A (par exemple une construction de plots) à reproduire sur une seconde table sous la forme d’une copie C et en offrant au sujet des objets divers (règles, bâtons, etc.) pouvant servir de commune mesure B. Or, il se trouve précisément qu’avant 7-8 ans l’enfant ne parvient pas à comprendre l’utilité de ces éléments B et cherche uniquement à comparer de façon directe A et C comme s’il ne possédait pas la notion de commune mesure : il place, par exemple, la règle B horizontalement à partir du sommet de A bien que les tables soient de niveaux différents, etc. Bien plus, si l’on analyse les causes de cette incompréhension de la mesure, on s’aperçoit que la raison essentielle en est d’ordre logique ou opératoire : c’est l’absence de transitivité elle-même. Pour comprendre l’utilisation de B à titre de commune mesure, il faut, en effet, être capable d’effectuer le raisonnement A = B ; B = C donc A = C, ou A < B ; B = C, donc A < C, etc. Or, c’est précisément cette transitivité des égalités ou inégalités qui manque aux petits 4. Au contraire, après 7-8 ans la transitivité va de soi et la mesure est comprise. On peut donc dire que la réaction de nos jeunes sujets aux questions posées sur l’emploi de l’élément B₀ correspond à la pensée intuitive d’avant 7 ans, caractérisée par l’absence de transitivité, et que la réaction des grands (7-11 ans) correspond à la pensée opératoire essentiellement transitive.

Or, du point de vue perceptif, on voit d’emblée que l’évolution des résultats obtenus est parallèle, puisque chez les petits la situation F (A₀ B₀ et V) donne lieu à une erreur systématique du même ordre que la situation A (A₀ et V seuls) tandis que chez les grands elle s’annule comme dans la situation E (B₀ et V seuls) : perceptivement aussi, l’élément B₀ ne joue donc pas de rôle chez les petits, tandis qu’il aboutit à une régulation totale chez les grands. Il est donc bien difficile de ne pas reconnaître l’existence d’une étroite corrélation entre les deux développements, opératoire et perceptif, des réactions de l’enfant à la présente expérience. On pourrait peut-être, il est vrai, soutenir qu’il s’agit là de deux évolutions dues aux mêmes causes, mais sans action directe l’une sur l’autre. Seulement, en ce cas, on devrait observer une distribution fortuite des décalages individuels entre le niveau perceptif et le niveau opératoire : or, nous avons vu qu’il y a toujours, ou bien correspondance exacte, ou bien avance de celui-ci sur celui-là. Il semble donc évident qu’une interaction se produit.

II. Faut-il alors admettre la seconde solution, qui consisterait à attribuer à la seule compréhension intelligente du rôle possible de moyen terme B₀ l’ensemble des progrès perceptifs observés dans la réduction de l’erreur systématique. En effet, le sujet est d’abord appelé à constater l’égalité B₀ = A₀, ces deux éléments étant au début placés l’un à côté de l’autre, à 0,60 m de V et avant que l’on demande au sujet de comparer A₀ et V. On pourrait alors penser que les grands et les adultes, étant en possession de la transitivité opératoire, vont simplement comparer V et B₀ sans s’occuper davantage de A₀ (comme en F bis) : ils concluront alors, par inférence logique et non plus par perception directe, que le rapport de A₀ et de V est le même que le rapport perçu sur B₀ et V. Les petits, au contraire, étant incapables de transitivité, seront obligés de s’en tenir au rapport direct entre A₀ et V, sans pouvoir utiliser B₀. Ce sera donc le raisonnement seul qui opposera l’une à l’autre les deux sortes de réactions : ou bien le rapport A₀ V sera négligé par la perception, c’est-à-dire, ne sera plus perçu comme tel chez les grands (appelons cette possibilité la solution II A), ou bien la perception de ce rapport A₀ V sera directement influencée et corrigée par l’intelligence (solution II B).

Mais on peut formuler un certain nombre d’objections décisives contre cette interprétation. Elle ne doit, en effet, sa vraisemblance qu’à la confusion possible des significations II A et II B. Dès que l’on distingue celles-ci avec soin, elle se révèle au contraire, non seulement difficile à accepter du point de vue théorique, mais encore et surtout contraire aux faits eux-mêmes.

Il est tout d’abord bien difficile de soutenir que le rapport A₀ V ne joue plus de rôle perceptif chez les grands (solution II A). On constate, en effet, que l’erreur systématique reste toujours un peu supérieure dans la situation F que dans la situation E : si, à 5-7 ans donc, au niveau de la non-transitivité elle est de 12,1 en F contre 2,7 en E, elle demeure à 7-9 ans de 5,7 en F contre 2,0 en E et à 9-11 de 2,5 en F contre 0 en E. De même le seuil, qui est à 5-7 ans, de 25,8 en F contre 12,1 en E, demeure à 7-9 ans de 11,5 en F contre 4,0 en E, et à 9-11 ans de 8,3 en F contre 3,3 en E. Or, ces chiffres sont très significatifs puisqu’ils révèlent que l’amélioration de la perception reste lente et progressive alors que la transitivité opératoire est acquise une fois pour toutes après 7 ans pour une composition aussi simple que celle de trois hauteurs.

Bien plus, si l’on examine les cas individuellement, on constate, comme nous l’avons vu au § 2, que durant tout un stade (le deuxième de ceux que nous avons distingués ici) le raisonnement est en avance sur la perception, ce qui confirme les moyennes numériques rappelées à l’instant. Or, ce fait crucial (voir en particulier les cas de Fin, Eber, Lam, Tor et Péco) montre à lui seul qu’une composition transitive correcte des rapports logiques en jeu ne suffit nullement à supprimer la perception du rapport A₀ V ni ses effets déformants sur l’évaluation de V, et cela bien que le rapport B₀ V, correctement perçu, soit jugé intellectuellement égal à A₀ V.

Peut-on alors admettre la solution II B et soutenir que la compréhension intellectuelle (c’est-à-dire opératoire) de l’égalité A₀ V = B₀ V suffit à corriger la perception du sujet et à lui faire voir (par opposition à comprendre) l’égalité A₀ = V (lorsque B₀ = V) ? Il n’en est rien, et pour les mêmes raisons. Mais ce point étant essentiel théoriquement, reprenons la discussion d’un cas individuel pour bien saisir en quoi la connaissance d’un rapport donné ne saurait en déterminer directement la perception.

Luc (8 ½) déclare que B₀ peut servir à comparer V à A₀ puisque B₀ = A₀. Il déclare même qu’il se borne à regarder B₀ et V et on l’encourage à persévérer dans cette voie. Néanmoins il perçoit V < A₀ en même temps que V = B₀. Quant au rapport de B₀ et de A₀, il le voit constamment A₀ = B₀. Mais il lui arrive parfois de voir B₀ > V, c’est-à-dire de déformer momentanément le rapport B₀ V en fonction de A₀ V au lieu de corriger A₀ V en fonction de A₀ − B₀ et de B₀ = V. — Dans la situation E, par contre, il voit constamment B₀ et V selon leurs rapports objectifs.

Il convient donc de noter d’abord qu’en règle générale les sujets ne se bornent pas à savoir que A₀ et B₀ sont égaux : ils les voient tels, sauf déformation momentanée. Il est aisé de comprendre pourquoi. D’une part A₀ et B₀ ont été vus l’un à côté de l’autre, et, lorsque B₀ est posé à distance, il suffît alors au sujet de s’attacher à la ligne reliant le sommet de A₀ à celui de B₀ pour maintenir cette vision d’égalité. Assurément la connaissance du rapport A₀ = B₀, c’est-à-dire, en un certain sens l’intelligence, joue ici un rôle, mais il s’agit d’un savoir fondé sur une perception antérieure et déclenchant par conséquent les mécanismes de la reconstitution et de l’anticipation perceptives. D’autre part, il ne suffirait pas à maintenir la perception de l’égalité en cas de conflit avec des facteurs plus forts que lui (voir justement certaines exceptions momentanées chez Luc). Or, B₀ étant un étalon comme A₀ et demeurant ainsi fixe pendant que V varie, l’égalité est au contraire consolidée et l’on ne peut donc pas l’attribuer à l’intelligence seule.

En second lieu, le sujet perçoit A₀ > V en cas d’égalité objective, et cela tout en voyant B₀ = V. L’inégalité A₀ > V s’explique par le fait que V est une variable et qu’il n’a pas été vu à côté de A₀, mais s’est trouvé d’emblée placé en profondeur. Quant à l’égalité B₀ = V, elle va de soi, comme le montrent les réactions à la situation E.

On voit alors en quoi consiste le vrai problème, qui est donc beaucoup moins simple qu’il ne pouvait sembler au premier abord : étant admis (contrairement à l’opinion du sens commun, mais en conformité avec tout ce que nous a appris l’expérimentation depuis que Hering faisait déjà cette remarque à Helmholtz) que la connaissance exacte d’un rapport ne se traduit pas sans plus en une perception correcte, il s’agit de comprendre : 1° pourquoi les petits qui ignorent la transitivité A₀ = B₀ ; B₀ = V donc A₀ = V, voient simultanément A₀<V ; A₀ = B₀ et B₀ = V ; 2° comment les moyens (2^e stade et notamment le cas de Luc discuté à l’instant), qui possèdent déjà la transitivité opératoire, peuvent continuer à voir A₀ < V ; A₀ = B₀ et B₀ = V ; 3° comment les grands, qui conservent naturellement cette transitivité, en arrivent à voir A₀ = V sous l’influence des perceptions A₀ = B₀ et de B₀ = V, lesquelles, jusque-là, ne suffisaient pas à modifier le rapport perceptif A₀ V jusqu’à annuler l’erreur systématique.

III. D’où la nécessité d’une troisième solution : s’il existe un rapport entre le développement perceptif et le développement opératoire (comme nous l’avons admis par la discussion de la première solution), mais sans que l’opération intervienne directement dans la perception (comme nous venons de le voir en rejetant la seconde solution), il ne reste qu’à trouver une interaction plus complexe entre les deux sortes de mécanismes.

De ce point de vue, et à n’expliquer les progrès de l’activité perceptive que par elle-même, on peut dire que la différence essentielle entre les petits et les grands, et surtout entre les petits et les adultes, en présence de l’ensemble A₀, B₀ et V, est la passivité des premiers et l’activité combinatrice des seconds. Pour les petits, en effet, la comparaison directe entre A₀ et V forme un tout à part et de valeur privilégiée, tandis que la comparaison A₀ B₀ forme un autre tout, moins important puisque l’on demande le rapport entre V et A₀, et que la comparaison B₀ V forme un troisième tout, sans rapport avec A₀ V ni même ordinairement avec A₀ B₀. Les choses se passent donc comme s’il n’y avait pas circuit fermé. Dans certains cas, la figure est perçue comme une sorte d’angle dont les côtés seraient A₀ V et A₀ B₀ : la corde B₀ V ne présente alors qu’une importance secondaire, qu’elle soit tirée dans le sens B₀ V ou dans le sens V B₀. En d’autres cas, A₀ V est vu à part, et A₀ B₀ + B₀ V à part, ou encore A₀ V et V B₀ + B₀ A₀. Parfois les trois rapports restent discontinus ou A₀ V est seul envisagé. Bref tous les choix sont possibles, mais la figure reste, ou inachevée faute de fermeture, ou fermée mais statiquement et sans mobilité de parcours dans les deux sens du circuit. Ce serait donc faute de fermeture dynamique, si l’on peut dire, que la composition resterait insuffisante.

Chez les grands et surtout chez l’adulte, les trois éléments A₀, B₀ et V sont au contraire combinés entre eux de toute manière, par transports de A₀ sur B₀ et de B₀ sur V autant que de A₀ sur V, etc. et ces combinaisons aboutissent ainsi à la constitution d’un circuit fermé et mobile à la fois, dont le trajet est figuré par le triangle A₀ B₀ V. Dès lors, l’égalité A₀ = B₀ influence nécessairement le rapport A₀ V, mais indirectement et par combinaisons proprement perceptives, et non pas seulement par inférence logique directe. On peut, en particulier, comparer dans certains cas la conduite des grands à celle d’un « détour » (itinéraire A₀ B₀ V) par opposition à celle des petits qui suit la voie directe A₀ V. Mais il faut ajouter qu’en ce cas le circuit total se referme par retour V A₀ tandis que chez les petits la fermeture manque.

Or, le circuit mobile et fermé des grands diffère du circuit inachevé des petits non pas seulement en sa cause, qui est la plus grande mobilité dans l’activité perceptive combinatoire, mais dans son résultat : l’aboutissement des combinaisons entre les divers déplacements du regard n’est autre, en effet, qu’un système de transpositions. En « transportant » A₀ et B₀ sur V, le regard « transporte » par cela même le rapport A₀ B₀ sur le rapport B₀ V. Si l’on a A₀ = B₀ et B₀ = V le rapport direct A₀ < V fait alors obstacle à la suite de cette transformation. Chez les petits dont le peu de mobilité ou d’activité perceptive explique la non-fermeture du circuit, ou bien cet obstacle suffit à mettre fin aux déplacements du regard ou bien n’est même pas senti comme obstacle faute de transposition du rapport A₀ B₀ sur le rapport B₀ V. Chez les grands qui tendent à déplacer le regard selon toutes les combinaisons possibles, il se produit au contraire un déséquilibre : l’élément V est vu tantôt = A₀ tantôt A₀. Le regard continue en ce cas à circuler d’un élément à l’autre, jusqu’à égalisation générale A₀ = B₀ = V (ou jusqu’à des jugements homogènes A₀ = B₀ > V si B₀ > V). Autrement dit, il se produit un phénomène analogue à celui qui caractérise les centrations relatives dans le seuil d’égalité de Weber 5 : deux rapports tendent à l’égalisation lorsqu’ils sont contradictoires par centrations isolées. La différence entre les réactions des petits et celles des grands consiste alors simplement en ce que la mobilité combinatoire caractérisant l’activité perceptive des seconds les conduit à sentir cette contradiction et à l’éliminer par transpositions successives, tandis que la passivité des premiers les rend insensibles à la chose.

La solution du problème soulevé par nos résultats tient donc, nous semble-t-il, à l’absence chez les petits et à la présence chez les grands de transpositions perceptives. Mais, contrairement à l’hypothèse gestaltiste d’une transposition procédant automatiquement des équivalences objectivement données, ces transpositions supposent une activité puisqu’elles augmentent avec l’âge et le développement mental. Autrement dit, la transposition est une assimilation récognitive et généralisatrice et implique une activité assimilatrice susceptible de combiner les rapports ou les schèmes perceptifs entre eux. De ce point de vue, nous retrouvons ici exactement les conclusions obtenues dans la discussion de l’« Einstellung » ou anticipation perceptive intervenant dans l’effet Usnadze : la « transposition temporelle » qui intervient en ce dernier effet augmente, elle aussi d’importance avec l’âge, comme si les enfants demeuraient plus passifs et comme si la perception des adultes tendait davantage dans la direction de l’opération réversible (Rech. V).

Il est donc clair que le mécanisme des transpositions caractérisant l’activité perceptive des grands s’apparente à la transitivité opératoire, tandis que l’absence de transposition chez les petits rappelle leur non-transitivité. Mais on ne saurait nullement conclure à une intervention directe de l’opération intelligente au sein des mécanismes perceptifs. Il va de soi, au contraire, que la situation est beaucoup plus complexe, puisque durant ce que nous avons appelé le second stade du développement de nos sujets, la transitivité opératoire est acquise sans que les transpositions perceptives aboutissent à l’annulation de l’erreur systématique. D’autre part, si l’opération constituait un fait premier, pourquoi la transitivité et la réversibilité qui la caractérisent n’apparaissent-elles que vers 7-8 ans et non pas auparavant ? C’est sans doute justement qu’elle suppose comme condition préalable une certaine mobilité des appareils sensori-moteurs et une certaine activité combinatrice des processus perceptifs : prolongées et généralisées par la pensée (et quelle que soit la complexité des intermédiaires entre ces deux extrêmes), ce serait donc elles qui conditionneraient l’apparition des opérations et non pas l’opération qui modifierait la perception comme un deus ex machina surgissant à un moment arbitraire du développement 6. Bien entendu, une fois les opérations constituées et devenues même automatiques comme chez les grands enfants et l’adulte, elles peuvent aussi réagir par choc en retour en accélérant et en dirigeant les processus sensori-moteurs qui ont permis leur constitution. Mais, ce n’est qu’un choc en retour, comme le prouve le décalage qui existe entre le deuxième stade et le troisième (retard de la transposition complète sur la transitivité opératoire) et ce serait bien l’activité sensori-motrice en son développement propre qui serait au point de départ des opérations.

Il est même facile de préciser l’un des aspects de cette activité perceptive ne supposant aucune opération et de comprendre comment celle-ci peut réagir après coup sur celle-là. En principe l’activité perceptive d’ordre visuel consiste tout d’abord à centrer le regard sur les points tels que l’objet ou l’ensemble considérés soient perçus le plus complètement possible, et à déplacer le regard, donc à le décentrer, dans la mesure où chaque centration donne lieu à une vision incomplète et par conséquent déformante. Centrations et décentrations, tels sont les deux pôles de cette activité. Or, par le fait même, et sans invoquer aucune opération, l’activité perceptive est essentiellement combinatrice, puisque décentrer le regard consiste à entraîner d’un point de fixation à l’autre les données successivement enregistrées, donc à combiner entre eux ces points de fixation successifs jusqu’à ce que la perception d’ensemble atteigne son équilibre maximum. D’autre part, dès que les distances augmentent, chaque déplacement du regard engendre un « transport », ou rapprochement de deux centrations : or, un double transport (de A à B et de B à A) est une « comparaison perceptive ». Lorsqu’il y a transport non plus seulement d’un élément sur un autre, mais d’un rapport entre deux éléments A B sur deux autres éléments B C ou C D, il y a « transposition ». Ainsi l’activité perceptive se prolonge en comparaisons et transpositions, avec par conséquent un jeu d’anticipations spontanées et de reconstitutions immédiates, toutes indépendantes de l’opération. Mais il va de soi que quand la perception se double de jugements ou de raisonnements intelligents, l’opération peut alors, sans être nettement cause d’aucune des activités précédentes, puisqu’elle en résulte au contraire, au moins indirectement, les orienter néanmoins, en imprimant une direction plutôt qu’une autre aux combinaisons qui engendrent les comparaisons et les transpositions. C’est en ce sens, et en ce sens seulement, qu’il peut y avoir « choc en retour » de l’opération sur l’activité perceptive.

Cela dit, on comprend aisément la relation générale entre l’activité perceptive, les rapports de forme et les rapports de grandeur. L’activité assimilatrice d’ordre perceptif consiste donc essentiellement en transports, comparaisons, et transpositions 7. Même lorsqu’il s’agit d’une figure unique de dimensions restreintes, telle qu’un carré, un triangle ou un rectangle de quelques cm, où il n’y a ni comparaisons proprement dites (voir Rech. II Déf. III) ni « transports » (Rech. II Défin. I et II) mais constitution immédiate d’une structure d’ensemble, on peut admettre l’existence d’une activité combinatrice élémentaire, plus ou moins libre selon la complexité de la figure, et de « transpositions internes » qui en résultent, celles-ci faisant apercevoir, dans le cas particulier, l’égalité des côtés ou celle des angles. Il est alors clair que c’est cette activité combinatrice, et le jeu des transpositions internes ou externes qui en résultent, qui sont ainsi constitutives des rapports de forme. Dans la présente expérience, ce sont elles qui conduisent le sujet à relier les trois éléments en un angle ouvert ou en un triangle fermé, en une droite A₀ V indépendante des segments A₀ B₀ et B₀ V ou en un circuit ou détour A₀ B₀ V, etc. 8 Mais en combinant ainsi les éléments selon diverses formes, le regard les centre alternativement et ce sont ces combinaisons entre points de fixation qui expliquent alors les rapports de grandeur (Rech. IV).

Au total la perception apparaît ainsi comme un système d’ensemble, dont le nerf consiste en une activité combinatrice plus ou moins grande selon le niveau de développement. Les combinaisons dues à cette activité se déploient en transports, comparaisons et transpositions qui expliquent les rapports de forme, mais ceux-ci déterminent par le fait même les rapports de grandeur grâce au jeu des centrations et décentrations indissociables des mouvements du regard qui constituent cette activité morphogénétique elle-même. C’est pourquoi, en définitive, on peut toujours réduire le détail de ces estimations de grandeur au système des combinaisons entre points de fixations possibles ou probables, puisque ceux-ci résultent des compositions de formes comme telles.

§ 4. La sériation🔗

La conclusion de ce qui précède est que la transposition perceptive aboutissant à égaliser les trois rapports A₀ B₀ = B₀ V = A₀ V, loin de se produire au même degré à tout âge, ne se présente que peu chez les petits, faute de mobilité dans les combinaisons perceptives, et se développe, chez les grands, en corrélation avec la transitivité opératoire et, en partie, par choc en retour de cette dernière sur l’activité perceptive. Or, il est clair que ce développement est fondamental pour l’interprétation des résultats des recherches VI et VII. En effet, en toute sériation A < B < C… aussi bien qu’en toute suite d’égalités A = B = C…, il intervient une transposition des rapports perceptifs : on a B < C comme A < B, et, si la série est régulière et à différences métriquement équivalentes, la transposition tend même à la vision B − A = C − B = D − C = … si les éléments sériés sont vus simultanément. Il intervient d’autre part, une transitivité opératoire, de forme : A < B ; B < C ; donc A < C. Il va ainsi de soi que les résultats précédents concernant la transposition et les combinaisons perceptives en général s’appliquent aux faits généraux mis en évidence dans les Recherches VI et VII. En particulier, les résultats E et F dont nous venons de parler, rendent directement compte des résultats B à D de la Rech. VII.

II. La sériation des éléments perçus à distance (Recherche VI). A. Facteurs généraux🔗

Les facteurs en jeu dans la perception d’éléments situés à distance et sériés dans un plan fronto-parallèle sont du même ordre que précédemment, mais avec cette circonstance supplémentaire essentielle que l’étalon ne fait plus partie de la série comme lorsqu’il s’agit d’une suite distribuée en profondeur entre le sujet et la variable. En effet, la droite sur laquelle sont sériés les éléments est perpendiculaire à celle qui relie l’étalon au terme médian de cette série. Il s’ensuit que, en plus des facteurs inhérents à la sériation comme telle, il interviendra nécessairement un facteur relatif à la symétrie des éléments de la série par rapport au médian perçu en fonction de l’étalon. D’où cette conséquence que l’estimation en profondeur n’est plus améliorée directement par la sériation, mais seulement indirectement et sous l’effet surtout des facteurs de symétrie.

5. Les résultats les plus proches de la constance idéale sont ceux que l’on obtient au moyen d’une série régulière (différences invariantes entre les termes), dont l’élément médian est égal à l’étalon (voir p. 212, tab. 22) 10. En ce cas, et en ce cas seulement, les évaluations de l’élément médian tendent à s’unifier aux différents âges.

Or, la chose s’explique facilement comme suit :

a) En vertu du mécanisme des centrations relatives, tous les éléments supérieurs au médian sont surestimés, à des degrés croissants, sous l’effet des éléments inférieurs et du médian lui-même. Inversement, tous les termes inférieurs au médian sont dévalués, à des degrés croissants, par les termes supérieurs et par le médian réunis. Seul le médian est surévalué autant de fois et selon les mêmes proportions qu’il est dévalué : d’où l’équilibre qui le caractérise.

• Trait pointillé : Effet des centrations relatives.
• Trait mixte : Composition probable des deux effets.

b) Dans une série régulière les différences entre les éléments successifs B − A = C − B = D − C = … etc. donnent lieu à une suite de transpositions perceptives. Or, quand le regard est fixé sur le médian, il peut se produire autant de transpositions entre le premier terme de la série et le médian qu’entre celui-ci et le terme final. D’une manière générale, les transpositions, lorsqu’elles sont également réparties sur l’ensemble de la série, tendent alors à annuler les effets de centrations relatives, puisqu’elles aboutissent à maintenir constantes les différences, tandis que les centrations relatives accentuent les grandes et les petites différences. S’il y a centration sur le médian, il s’établit donc un compromis entre les deux sortes d’effets, mais tel que le médian présente lui-même le maximum d’équilibre.

c) Supposons maintenant que, sans l’existence de la série, le médian soit vu plus grand que l’étalon et, par conséquent, que ce soit un terme inférieur au médian qui soit vu égal à l’étalon. Cela signifie que ce terme inférieur sera surestimé. Or, en ce cas, les éléments supérieurs à lui le seront plus encore, tandis que les éléments inférieurs à lui le seront aussi mais relativement moins : dans la série, ces diverses déformations en profondeur auront alors pour résultat, en vertu de l’effet (a) même atténué par l’effet (b), de dévaluer cet élément plus petit que le médian, et cela dans une plus grande mesure que ne le renforceront les éléments inférieurs à lui, puisque les éléments supérieurs sont alors plus nombreux. L’erreur en profondeur tendra donc à être corrigée par les effets dus à la position de l’élément dans l’ensemble de la série.

d) Les mêmes phénomènes se produiront en sens inverse si c’est un élément plus grand que le médian qui serait vu égal à l’étalon indépendamment de la série.

e) Chacun des effets précédents est donc étroitement lié à la configuration d’ensemble créée par la disposition objective des éléments de la série : différences régulières ordonnées par rapport à deux axes de symétrie (l’un horizontal et l’autre vertical) qui se coupent à angle droit au sommet de l’élément médian et face à l’étalon de même valeur. Mais il faut bien comprendre que cette symétrie inhérente à la série dans sa totalité (lorsque l’élément médian est égal à l’étalon) agit précisément par l’intermédiaire des centrations relatives et des transpositions. De ces deux points de vue, la disposition régulière des éléments de chaque côté du médian produit des effets cumulatifs, comparables à ceux que l’on observe dans les comparaisons ascendantes et descendantes, mais d’ordre spatial et non pas spatio-temporel, et orientés en sens inverse selon que les points de fixation du regard se distribuent sur la gauche ou sur la droite à partir du médian. L’élément médian, lorsqu’il est égal à l’étalon, constitue ainsi un « point de compensation maximale » F₀ au sens de la défin. IX de la Rech. I (p. 93), d’où son équilibre remarquable, indépendant de l’âge. On pourrait dire que la distribution des centrations et des transpositions à partir du médian constitue une « centralisation » (la centralisation serait ainsi à la centration ce que la comparaison perceptive est au transport). Lorsque le médian n’est plus égal à l’étalon (voir plus loin sous 6 et 7), il y aurait alors centralisation sans symétrie, d’où les effets perturbateurs de cette autre situation.

f) Si l’effet (a) des centrations relatives diminue avec l’âge, comme l’ont montré les Rech. I et II, et que l’effet (b) des transpositions augmente avec l’âge, en vertu de ce que nous venons de voir aux § 2 et 3 (et ce § 4 sous chiffre 1), il y aura néanmoins constance relative des évaluations du médian. En effet, plus est forte la déformation en profondeur et mieux elle sera compensée par l’effet des centrations relatives, et cela en vertu de (d) qui correspond au cas de l’enfant. Chez l’adulte la légère surconstance en profondeur sera compensée, d’autre part, par le léger effet des centrations relatives, et cela en vertu de (c). Dans les deux cas (c) et (d) la position dans la série de l’élément qui serait vu égal à l’étalon, s’il était seul, aura donc pour effet de diminuer l’erreur en profondeur et de ramener le rapport d’égalité vers le médian lui-même.

6. Supposons maintenant que le médian soit plus petit ou plus grand que l’étalon, celui-ci étant donc égal, objectivement, à un élément plus grand ou plus petit que le médian. Cet élément objectivement égal à l’étalon sera alors (s’il est suffisamment distinct du médian : niveaux 8 et 13 voir tab. 22, p. 212), simultanément déformé par l’étalon (erreur en profondeur) et par sa position dans la série, les deux effets se combinant de diverses manières.

Or, on constate l’existence, à tout âge, d’une tendance à la surévaluation du terme égal à l’étalon lorsque le médian est plus petit que l’étalon, donc lorsque ce terme égal à l’étalon se trouve situé dans les grands éléments de la série. À tout âge également, il y a la tendance à la sous-estimation du terme égal à l’étalon lorsque le médian est plus grand que l’étalon, donc lorsque l’élément égal à l’étalon se trouve situé dans les petits termes de la série. Cette double tendance (qui est d’ailleurs contre-balancée par les processus que nous analyserons sous 7) s’explique comme suit :

a) Admettons d’abord le médian plus petit que l’étalon (par exemple niveau 8) c’est-à-dire que le terme 10, égal à l’étalon, se trouve situé dans les grands éléments de la série. Chez l’enfant ce terme 10 sera sous-estimé en moyenne par effet de profondeur (cf. Rech. III). Mais les éléments plus petits que lui le seront davantage encore et réévalueront par conséquent d’autant cet élément. Les éléments supérieurs à lui seront d’autre part aussi sous-estimés, mais étant moins nombreux que les précédents ils ne dévalueront l’élément 10 que dans une mesure inférieure à sa réévaluation par les petits. L’effet des centrations relatives en fonction de la position de l’élément 10 dans la série sera donc inverse à l’effet de profondeur.

Chez l’adulte, au contraire, l’élément 10 sera surestimé en moyenne, par surconstance en profondeur. Ce terme étant supérieur au médian, il sera en outre renforcé par sa position dans la série, pour les raisons que l’on vient de voir.

b) Supposons maintenant le médian plus grand que l’étalon (par exemple niveau 13) c’est-à-dire que le terme 10, égal à l’étalon se trouve situé dans les petits éléments de la série. Chez l’enfant il se trouvera donc dévalué à la fois par l’étalon proche (effet de profondeur) et par sa position dans la série (centrations relatives). Chez l’adulte il sera surestimé légèrement parce que vu en profondeur, mais également dévalué par sa position dans la série, puisque les termes plus grands que lui sont les plus nombreux et qu’ils sont tous surestimés.

c) La position de l’élément 10 dans la série a donc pour effet, dans les deux cas (a) et (b), de le surévaluer s’il est dans les grands termes, et de le dévaluer s’il est dans les petits. Cet effet, dû aux rapports de centrations relatives entre les éléments de la série, est donc semblable aux effets de centrations relatives se produisant dans la situation précédente (voir 5 sous a, c et d). Dans les deux cas (5 et 6), en effet, l’égalité perceptive entre les éléments de la série et l’étalon tend à se rapprocher du médian. Mais, en (5) le médian étant objectivement égal à l’étalon cet effet de centralisation rapproche les estimations de la constance idéale, tandis qu’en (6) le médian étant objectivement différent de l’étalon, il y a alors asymétrie et l’élément 10 égal à l’étalon est surestimé s’il est dans les grands termes (d’où une erreur systématique négative), et sous-estimé s’il est dans les petits termes (d’où une erreur systématique positive) 11.

d) Quant à l’effet inverse des transpositions, qui était maximum dans la situation 5 puisque le regard est alors centré sur l’élément médian (effet de symétrie), il diminue dans la présente situation (6), puisque le regard est centré d’un côté ou de l’autre de la série et que les transpositions ne s’effectuent donc plus symétriquement, c’est-à-dire, avec la même intensité dans les deux directions (effet d’asymétrie).

e) Il suffit alors d’admettre que, chez l’enfant, l’effet sérial de centrations relatives est plus fort que chez l’adulte, et que l’effet sérial de transpositions est plus faible, pour rendre compte des valeurs trouvées : (9,1 − 10) = − 0,9 cm en moyenne chez l’enfant contre (9,3 − 10) = − 0,7 chez l’adulte d’erreur systématique quand le médian est plus petit de 2 cm (Niv. 8) que l’étalon (donc surconstance apparente plus forte chez l’enfant par fort effet de centrations relatives l’emportant sur la sous-estimation habituelle en profondeur, et surconstance plus faible chez l’adulte parce que la surestimation en profondeur et l’effet sérial de centrations relatives sont tous deux freinés par les transpositions) et (11,9 − 10) = + 1,9 cm en moyenne chez l’enfant contre (10,9 − 10) = + 0,9 chez l’adulte quand le médian est plus grand de 3 cm (Niv. 13) que l’étalon (donc sous-évaluation en profondeur chez l’enfant s’ajoutant à une sous-estimation par effet de centrations relatives, et surestimation en profondeur dominée par une sous-estimation due aux centrations relatives, tous deux freinés par les transpositions).

7. Mais les effets précédemment décrits (6) ne dominent que chez une partie des sujets. Chez d’autres, et relativement d’autant plus nombreux qu’ils sont plus âgés, on observe, lorsque le médian est objectivement différent de l’étalon, un effet inverse qui se marque par les « refus » de retrouver dans la série une grandeur égale à l’étalon (voir p. 205).

En ce cas, lorsque l’élément médian de la série est plus grand que l’étalon, les petits termes de la série sont agrandis (d’où l’impossibilité de retrouver parmi eux la grandeur de l’étalon, laquelle paraît inférieure au plus petit terme de la série), et, lorsque l’élément médian est plus petit que l’étalon, les grands termes de la série sont rapetissés (le plus grand élément de la série paraissant donc encore trop petit pour être égalé à l’étalon). Il y a par conséquent, dans ces deux éventualités, agrandissement général ou rapetissement général de tous les éléments de la série, par solidarité avec le terme médian — celui-ci considéré lui-même par rapport à l’étalon.

Il est clair que cette solidarité de l’ensemble des termes de la série avec son médian est un résultat des transpositions sériales à partir de ce médian, puisque ces transpositions ont un effet inverse à celui des centrations relatives, qui accentuent les contrastes entre les grands et les petits termes au lieu de les maintenir solidaires. Les transpositions aboutissent effectivement à maintenir constantes les différences entre les termes, et il suffit alors que le médian lui-même soit dévalué ou surestimé par rapport à l’étalon pour entraîner la déformation générale des éléments solidaires.

Quant à savoir pourquoi le médian est lui-même dévalué ou surestimé par rapport à l’étalon, il suffit d’admettre que, les éléments de la série étant étroitement interdépendants par le fait même des transpositions, le médian sera évalué, non plus en lui-même ou en fonction de quelques termes seulement, mais en fonction de l’ensemble (dont il fait partie) des éléments plus grands ou plus petits que l’étalon. La transposition n’est donc point cause directe du « refus » mais cause indirecte, le « refus » résultant alors d’une illusion « secondaire », dont la raison indirecte est la transposition et la raison directe la déformation (+ ou −) du médian par rapport à l’étalon sous l’influence des éléments les plus nombreux de la série (supérieurs ou inférieurs à l’étalon) perçus en solidarité avec lui 12. Autrement dit encore, la transposition rend solidaires les éléments de la série, mais, lorsque celle-ci est asymétrique par rapport à l’étalon, les éléments les plus nombreux de la série entraînent dans leur direction tous les autres : s’ils sont plus grands que l’étalon tous les éléments de la série sont alors agrandis et s’ils sont plus petits que l’étalon, tous les éléments de la série sont alors rapetissés.

Cette solidarité des éléments de la série, les uns à l’égard des autres et surtout à l’égard du médian, n’est naturellement pas seulement de caractère spatial, mais se présente aussi lorsque les présentations sont successives. Dans ce dernier cas il y a transposition dans le temps (voir la Rech. V pour le parallélisme relatif entre les transports et transpositions temporels et les transports et transpositions spatiaux), et elle aboutit aux mêmes résultats qualitatifs que la transposition spatiale mais exige une « activité perceptive » d’autant plus grande, par le fait de l’intervention de comparaisons virtuelles.

Or, on se rappelle que les transpositions perceptives augmentent d’importance avec l’âge : il est donc naturel que les « refus » s’accroissent également, en nombre relatif, avec le développement. D’autre part, nous avons vu, sous (6) que la transposition jouait déjà un rôle de frein chez les sujets chez lesquels domine l’effet de centrations relatives. On peut donc admettre que les deux effets opposés sont présents chez tous les sujets (comme on l’a vu sous 5), mais que, quand le médian est de valeur distincte à l’étalon, c’est tantôt l’effet de centrations relatives qui l’emporte (6) et tantôt l’effet des transpositions symétriques à partir du médian (7). Mais même chez les sujets chez qui c’est l’effet des centrations relatives qui l’emporte, le mécanisme des transpositions modère alors de plus en plus, avec l’âge, les déformations décrites.

L’ensemble des mécanismes observés aboutit ainsi à un système relativement simple et dont l’évolution avec l’âge, c’est-à-dire la diminution des effets (6) et l’augmentation des effets (7) s’explique tout entière par l’accroissement progressif des combinaisons perceptives et par conséquent des transpositions. Or, comme les combinaisons et les transpositions sont d’autant plus efficaces, dans les comparaisons sériales, que le sujet est capable de sériation opératoire, donc de transitivité renforçant par choc en retour les transpositions dont elle est issue, on comprend la relation étroite qui unit les faits avec ceux que nous décrivions au début de cet article (§ 2-3) et au début de ce § 4 (sous 1 à 4). C’est ce que nous allons voir encore mieux à propos de la dispersion avec l’âge des effets précédents. Mais examinons auparavant la question générale du seuil.

8. Le seuil 13 diminue remarquablement d’étendue en comparaison sériale, et ceci en principe à tout âge mais spécialement chez l’enfant avec les techn. III (séries immobiles). Or, on se rappelle (Rech. III) que le seuil, dans les comparaisons en profondeur, dépend, comme l’erreur systématique définie par sa médiane, de trois conditions au moins : le « transport » de l’étalon sur la variable et réciproquement, l’agrandissement ou diminution des éléments « transportés » (E₁ E₂) et le rapport entre le transport et la distance évaluée en profondeur. Or, le premier de ces facteurs intéresse surtout l’erreur systématique. Le troisième ne varie sans doute guère, d’autre part, en comparaison sériale. Il reste donc le second, c’est-à-dire la déformation de l’objet au cours du transport. Or, il est facile de comprendre que, dans une suite fixe d’éléments sériés à différences égales (B − A = C − B = D − C = …) la transposition de ces différences maintiendra les termes plus constants, au cours de leurs transports mêmes, que s’ils sont vus isolés (Tech. I) ou même que si la série est mobile (Tech. II) ce qui gêne les transpositions.

Effectivement, c’est bien avec les techniques III 15 et même chez l’adulte, III 31, que l’on trouve les seuils les plus petits. La sériation, en provoquant une multiplicité de comparaisons selon toutes les combinaisons possibles, aboutit donc à une décentration générale qui explique ce rétrécissement du seuil.

§ 5. Essai de formulation🔗

Cherchons maintenant à traduire les quatorze points du § 4 en formules élémentaires qui rattachent les explications trouvées à celles dont nous nous sommes servi jusqu’ici au cours des Rech. I à V.

1. Il s’agit d’abord de comprendre pourquoi la présence d’éléments B₀ ; C₀ ; etc. situés entre l’étalon A₀ et la variable V, atténue l’erreur en profondeur. On a d’abord

(1) (Tf A₀ V) ⇉ (A₀ ≶ V)

et

(Tf A₀ B₀ + Tf B₀ C₀ + … + Tf X₀ V) ⇉ (A₀ = B₀ … = V)

c’est-à-dire que le transport en profondeur de A₀ sur V et réciproquement aboutit à une inégalité perçue entre A₀ et V, malgré leur égalité objective, tandis que les transports de A₀ sur B₀, de B₀ sur C₀ etc. et sur V aboutissent à une égalité générale de ces termes, puisqu’ils sont plus proches les uns des autres (et qu’ils ont été vus auparavant les uns à côté des autres à l’exception de V). Il y a donc, dans le second cas, une transposition des égalités, c’est-à-dire un transport des rapports comme tels :

(1 bis) Tf (A₀ = B₀) + Tf (B₀ = C₀) + … = (A₀ = B₀ = C₀ = … = V)

Mais alors V est vu tantôt différent de A₀ et tantôt égal à A. Cette contradiction ne gêne pas les petits, d’une part faute de transitivité opératoire et par faiblesse des transpositions (1 bis), et d’autre part pour la raison suivante : chez eux, et d’une manière générale, au point de départ des perceptions successives de l’ensemble, le transport direct de A₀ sur V (et réciproquement) l’emporte sur les autres puisqu’il correspond à une droite et les autres à un détour :

(1 ter) (Tf A₀ V) > (Tf A₀ B₀ + Tf B₀ C₀ … etc.)

Au contraire, chez les grands et chez l’adulte, les transpositions (1 bis) non seulement sont renforcées par la mobilité croissante de l’activité perceptive, mais encore tendent à la fermeture du circuit laissé ouvert jusque-là et par conséquent à la suppression de la contradiction contenue en (1). On peut donc écrire :

(1 quater) (Tf A₀ B₀ + Tf B₀ C₀ + … + Tf X₀ V) ≥ Tf A₀ V)

et

[Tf (A₀ = B₀) + Tf (B₀ = C₀) + …] ⇉ (A₀ = V)

La transposition ainsi généralisée devient donc réversible et va alors de pair avec la transitivité et l’associativité opératoires A₀ = B₀ ; B₀ = … = V donc A₀ = V. Lorsque la constance n’est pas parfaite, on peut enfin admettre que la situation perceptive demeure intermédiaire entre (1 ter) et (1 quater).

2. Lorsque maintenant les éléments intermédiaires sont inégaux entre eux A₀ < B₀ < C₀ > D₀ < E₀ > V, il n’intervient plus de transpositions du type (1 bis). Par contre l’erreur en profondeur Pf (A₀ V) due au transport de A₀ sur V est diminuée par la décentration résultant des divers transports d’un élément à l’autre selon toutes les combinaisons possibles, puisque les distances sont alors chaque fois moindres et que les diverses déformations Pf (A₀ B₀), Pf (B₀ C₀), Pf (A₀ C), etc. se neutralisent en partie :

(2) Pf (A₀ B₀ C₀ D₀ E₀ V) < Pf (A₀ V)

parce que les transports sont des rapprochements de centrations (Rech. II, Déf. I) et que les combinaisons entre centrations conduisent à des décentrations :

(2 bis) Dtf (A₀ B₀ C₀ D₀ E₀ V) > Dtf (A₀ V)

Il suffit alors, pour expliquer le moindre effet chez les petits, d’admettre que l’activité combinatrice et par conséquent les décentrations (2 bis) augmentent avec l’âge.

3. Quant à l’effet du morcellement des distances (situation B), il suffit de se rappeler que le rapport entre le transport en profondeur et la distance évaluée subjectivement (Tf Dist) joue un rôle dans l’erreur en profondeur, pour comprendre que la légère amélioration dans l’estimation des distances permettra de mieux ajuster le transport et diminuera donc quelque peu l’erreur en profondeur :

(3) (Tf ⇉ Dist) ⇉ (Pf ⇉ 0)

Mais il subsiste naturellement d’autres causes d’erreurs, en particulier l’inégalité possible des transports selon les deux sens A₀ V et V A₀ et la non-conservation de l’élément au cours du transport (E₁ ≷ E₂), lesquelles dépendent toutes deux des centrations et non plus de la distance.

4. C’est précisément cette conservation de la valeur des éléments au cours du transport qui joue un rôle décisif dans l’extension des seuils P_RD. Or, les seuils ne s’améliorent guère que dans la situation D (sous 1) et encore seulement chez l’adulte. Il est donc clair que ce sont les transpositions (1 bis) qui en donnent la raison. La transposition est, en effet, le transport d’un rapport et le transport est un rapprochement des centrations. Il s’ensuit que la transposition du rapport A₀ = B₀ aura pour effet de conserver davantage A et B au cours de leurs transports (soit A₁ ⇉ A₂ et B₁ ⇉ B₂) que s’ils étaient transportés à l’état isolé. D’où

(4) Tf (A₀ = B₀) ⇉ (A₁ ⇉ A₂) + (B₁ ⇉ B₂)

qui entraînent alors :

(4 bis) P_RD (A₀ = B₀ = C₀ = … = V) < P_RD (A₀ V)

5. Si nous passons maintenant aux effets de la sériation à distance dans le plan fronto-parallèle, il est facile de formuler l’effet de symétrie supprimant en apparence l’erreur en profondeur Pf lorsque l’élément médian M de la série A… Z est égal à l’étalon. Si nous appelons P_st l’erreur due aux centrations relatives entre les éléments de la série et Tp (A < B) la transposition de la différence entre A et B, on a :

(5) [P_st (A M) = P_st (M Z)] + [(Tp (A < B < … < M) = Tp (M < N < … < Z)] × [Pf (A … Z)] = (Pf M ⇉ 0)

c’est-à-dire que l’erreur en profondeur, portant sur chacun des éléments de la série, multipliée par les effets symétriques des centrations relatives et les effets symétriques de transposition aboutit à une erreur nulle en ce qui concerne le médian M = E₀ puisqu’on ce point ces deux derniers effets sont eux-mêmes annulés grâce à la symétrie.

Il est à noter que la déformation en profondeur Pf est bien à multiplier par ces effets P_st et Tp et non pas à additionner, puisque cette déformation inclut elle-même l’élément de centration qui intervient par ailleurs dans les centrations relatives et dont les transpositions assurent une décentration partielle.

6. Si, par contre, le médian de la série est suffisamment distinct de l’étalon, le terme de la série égal à l’étalon (appelons-le X’₀ et appelons l’étalon X₀) sera surestimé s’il est plus grand que le médian (X’₀ > M) et sous-estimé s’il est plus petit (X’₀ < M), ces deux effets étant à nouveau communs à tout âge. Or, comme nous l’avons vu, il n’y a pas là un effet distinct du précédent, mais une simple conséquence du rapport (5) :

(6) Si M < X₀ donc si X’₀ > M, alors : [P_st (A X’₀) > P_st (X’₀ Z)] > [Tp (A < B < … < X’₀) > Tp (X’₀ < … < Z)] × Pf (A … Z) ⊂ (Pf X’₀ > 0)

En effet si P_st AX’₀ > P_st X’₀ Z, les grands termes X’₀ Z seront surévalués par les petits A X’₀, d’où Pf X’₀ > 0.

(6 bis) Si M > X₀ donc si X’₀ < M, alors : [P_st (A X’₀) < P_st (X’₀ Z)] > [Tp (A < B < … X’₀) < Tp (X’₀ < … < Z)] × [Pf (A … Z)] ⊂ (Pf X’₀ < 0).

En effet le renversement des rapports inverse les signes.

Donc en (6) on aura X’₀ > X₀ puisque Pf X’₀ > 0 et en (6 bis) on aura X’₀ < X₀ puisque Pf X’₀ est alors négatif. On voit ainsi la simplicité des effets (5), (6) et (6 bis) qui se réduisent à une multiplication de l’effet en profondeur Pf, quel qu’il soit, par les effets de centrations relatives et de transpositions.

Mais, en (6) et (6 bis) il est nécessaire pour que l’effet se produise, que les centrations relatives l’emportent sur la transposition, sinon il ne saurait y avoir surévaluation ou dévaluation de X’₀ par les petits ou par les grands termes de la série.

7. Supposons maintenant que l’effet de transposition l’emporte sur celui des centrations relatives, toujours pour M X₀.

On aura alors :

(7) [Tp (A < B < … < Z)] > [P_st A … Z] ⇉ [(A < B) = (B < C) = (C < D) = … = (Y < Z)].

Autrement dit, si les transpositions l’emportent sur les déformations dues aux centrations relatives, la perception tendra à voir toutes les différences entre un terme quelconque de la série et le terme suivant égales entre elles. Par conséquent, de deux termes consécutifs, il se pourra toujours que le plus petit soit dévalué par le plus grand mais il ne se présentera plus comme en (6) et en (6 bis) un renforcement de ces effets lorsque les plus petits termes sont comparés aux plus grands, puisque les transpositions maintiennent les différences constantes. À la limite l’effet des centrations relatives sera même annulé par cette décentration relative complète qu’assurent les transpositions.

Mais si l’effet des centrations relatives est ainsi freiné entre les éléments de la série, il n’en est pas de même quant aux relations entre l’étalon X₀ et chacun de ces éléments. En effet, si le médian M est plus grand que l’étalon X₀ il sera surélevé par ce dernier, de même que la majorité des termes de la série puisque cette majorité (A Z — A X’₀) est > X₀. Si le médian est plus petit que l’étalon, la majorité (A Z — X’₀ Z) est dévaluée par l’étalon (y compris le médian M). Or, tous les éléments de la série étant solidaires les uns des autres, par le fait des transpositions, il s’ensuit, dans le premier cas, un agrandissement général de ces éléments et, dans le second, un rapetissement général. D’où les effets de « refus » exposés précédemment (§ sous 7) :

(7 bis) Si M — X₀, alors [(A Z — A X’₀) > X₀] > (A Z — A X’₀)

c’est-à-dire que les termes plus grands que l’étalon, comparés à celui-ci, sont perçus comme étant encore plus grands qu’ils ne le seraient à l’état isolé. D’autre part, on a inversement :

(7 ter) Si M < X₀ alors [(A Z — X’₀ Z) < X₀] < (A Z — X’₀ Z)

Dans ce cas, en vertu de l’égalité des différences (A < B) = (B < C) = (C < D) = … etc. assurée par les transpositions (7) l’ensemble total des éléments de la série peut être agrandi ou rapetissé, d’où le « refus » de retrouver parmi eux une grandeur égale à l’étalon.

N. B. — Notons encore que cet effet des centrations relatives dans les rapports entre l’étalon et les termes plus grands ou plus petits que lui (prop. 7 bis et 7 ter) intervient naturellement aussi dans les rapports (6), mais en ce cas il ne fait que de renforcer les effets de centrations relatives entre les éléments de la série. Aussi avons-nous négligé de les écrire à part. Dans le cas présent, au contraire, où l’effet des transpositions l’emporte sur celui des centrations relatives entre les éléments de la série (prop. 7), les effets (7 bis) et (7 ter) jouent un rôle décisif.

8. Quant aux seuils, leur diminution remarquable en comparaison sériale immobile (alors que pour les Tech. I et II le seuil varie suivant l’âge de 0,5 chez l’adulte à 3-4 cm chez l’enfant, le seuil de la Tech. III est partout d’environ 0,5 cm) s’explique aisément par le fait que les transports doivent en ce cas respecter les inégalités croissantes de grandeur des éléments de la série, ce qui restreint notablement les fluctuations possibles de valeur de ces éléments au cours du transport. On a donc d’abord :

(8) Tp (A Z) (X₀) ⊂ (A < B < C < … < Z)

c’est-à-dire que les transports entre les éléments A … Z et l’étalon X₀ impliquent la conservation des inégalités A < B < …. Par conséquent si A au cours du transport varie de A₁ à A₂ ; si B varie de B₁ à B₂ ; etc. on aura toujours :

(8 bis) A₂ < B₂ < C₂ < … < Z₂

Appelons (A₂ + B₂ + C₂ + …) les variations de A, B, C, etc. au cours de leurs transports s’ils étaient isolés et A₂ Z₂ leurs variations respectant la condition sériale (8 bis) ; on aura donc :

(8 ter) (A₂ Z₂) < (A₂ + B₂ + C₂ + … + Z₂)

C’est cette conservation plus grande des éléments sériés au cours de leurs transports qui explique sans doute le rétrécissement du seuil.

9. Quant à l’évolution des seuils avec l’âge, on a vu que le passage de un à trois éléments, en cas de série mobile, rélargit le seuil de l’enfant, tandis qu’il se rétrécit avec plus d’éléments (minimum II 15) pour s’élargir à nouveau en série immobile avec un nombre trop grand de termes (III 31).

Le premier de ces points peut s’expliquer par l’infériorité des transpositions temporelles chez les petits, conformément à ce que nous avons vu dans la Rech. V :

(9) Tpt _v-viii < Tpt _Ad

Le fait que l’amélioration (8 ter) ne subsiste pas avec un nombre croissant d’éléments (au-delà de 15 termes) montre, d’autre part, que les « comparaisons perceptives » (ou doubles transports) sont également moins nombreuses chez l’enfant que chez l’adulte :

(9 bis) Cp _v-viii < Cp _Ad

10. Quant à la diminution immédiate de l’erreur systématique avec l’accroissement du nombre des éléments et son augmentation chez l’enfant lorsque cet accroissement passe une certaine limite, elles montrent assurément que les transpositions spatiales interviennent d’emblée chez les petits, lors de la série élémentaire A < B < C mais diminuent relativement d’importance sitôt que la série s’étend, tandis que la mobilité des comparaisons adultes (9 bis) entraîne la fréquence croissante des transpositions spatiales avec l’allongement de la série :

10) Tp (A < B < C < …) _v-viii < Tp (A < B < C < …) _Ad

C’est la présence des transpositions spatiales pour les petites séries, et non pour les grandes, jointe à la carence des transpositions temporelles, qui expliquent sans doute le phénomène des « séries rigides » propres à l’enfance.

11 et 12. Les phénomènes fondamentaux de la diminution, avec l’âge de la dispersion des « médianes propres » et de la diminution des « tangentes de glissement » ainsi que de celle des erreurs systématiques globales se ramènent tous deux à l’atténuation avec l’âge des effets de centrations relatives et à l’augmentation des décentrations dues aux transpositions spatiales :

(11) [P_st (A Z) _v-viii > Pst (A Z) Ad-] + [Tp (A < B < … Z) _v-viii < Tp (A < B < … Z) _Ad] ⊂ [Pf X₀’) _v-viii > Pf (X’₀) _Ad]

(12) Id. ⊂ ∑ Pf (X’₀) _v-viii > ∑ Pf (X’₀) _Ad

13 et 14. Quant à la diminution de tous les seuils avec l’âge et à l’augmentation des effets de l’exercice, on peut les ramener aux prop. (9) et (9 bis).

Ces quelques relations (1) à (12) nous paraissent schématiser l’essentiel des effets décrits dans les Rech. VI à VIII, en les réduisant aux quelques processus élémentaires de centrations relatives et des transpositions dans l’espace et dans le temps. Seulement, si nous croyons entrevoir ainsi un début d’explication, hypothétique certes, mais s’appliquant à l’ensemble des données recueillies, il faut néanmoins insister sur le fait que les formules (1) à (12) isolent les facteurs en jeu. Or, dans les réactions effectives des sujets, ces facteurs sont toujours combinés entre eux, avec effets cumulatifs ou avec compensations partielles 14. Nos formules restant qualitatives et n’atteignant pas la mesure même des facteurs, elles ne sauraient donc exprimer ces combinaisons comme telles, mais traduisent simplement la nature des composantes. En ce sens, l’explication entrevue n’est donc que schématique. Mais les combinaisons des facteurs décrits étant elles-mêmes affaire de probabilité, c’est-à-dire étant fondées sur des mélanges divers et non pas sur une composition ordonnée, on peut espérer qu’un schéma statistique ou probabiliste viendra un jour compléter l’essai d’analyse qualitative qui précède.