Le problème de la filiation des structures. La filiation des structures (1963) ^a 🔗

J. B. Grize est un pur logicien, mais dont l’une des spécialités qu’il a manifestées à notre Centre est de comprendre l’intérêt des analyses psycho-génétiques en leur spécificité et d’imaginer, lors de chaque nouvelle entreprise de cette nature, les modèles logiques et algébriques que l’on pourrait faire correspondre aux données réelles, non pas dans le détail mais dans leurs caractères les plus significatifs. On se souvient de la manière élégante dont il a su formaliser la structure du « groupement » et le passage du groupement au nombre entier (vol. XI). Il était donc naturel qu’il en vienne à étudier la généalogie théorique ou abstraite pouvant conduire par les voies les plus directes du « groupement » à l’algèbre de Boole et, au-delà même de celle-ci, au groupe des quatre opérateurs INRC.

[p. 6] Or, les résultats obtenus par Grize nous paraissent féconds, tant d’un point de vue heuristique que pour la théorie générale des filiations.

Au premier de ces points de vue, qui n’est pas à négliger dans un Centre de recherche, la généalogie proposée, tout en ne prétendant pas suivre pas à pas les étapes du développement réel, — et précisément parce qu’elle ne le prétend pas — aboutit en fait à six paliers, dont deux connus et quatre intermédiaires entre ces deux extrêmes, chacun de ces quatre comportant lui-même au moins deux structures distinctes avec passages et entrecroisements entre ces multiples sous-structures, c’est-à-dire avec une richesse plus grande de subdivisions et de connexions que ne le comportent les faits de filiation réelle observés jusqu’ici. Or, rien ne prouve que ces faits aient donné lieu à une analyse exhaustive et, du point de vue heuristique, le schéma de Grize est donc de nature à affiner les recherches ultérieures sur le terrain proprement psychogénétique, ne serait-ce qu’en conduisant à chercher le pourquoi des différences entre la filiation effective et la généalogie abstraite.

Quant aux points d’accord entre celles-ci, ils présentent, nous semble-t-il, une signification instructive pour la théorie générale des filiations. Le caractère le plus notable à cet égard de la construction de Grize est qu’elle procède, non pas par déduction analytique, mais par « synthèses » successives au sens de la combinaison en une structure totale nouvelle de deux structures plus simples jusque là séparées. L’emploi d’une telle notion appelle quelques remarques.

Notons d’abord qu’en un sens il ne s’agit pas là d’un processus exclusivement dialectique : lorsque les Bourbaki caractérisent trois « structures-mères », puis tirent les structures particulières, soit de différenciations par spécifications de ces structures initiales (adjonction de nouveaux axiomes qui en limitent la généralité), soit de combinaisons entre les « structures-mères » ou entre des parties empruntées à deux distinctes d’entre elles, on peut déjà considérer ces combinaisons comme des synthèses en un sens analogue, puisqu’il ne s’agit pas d’une déduction analytique, mais de constructions par combinaison de structures ou sous-structures jusque là séparées. [p. 7] Seulement les « structures-mères » initiales sont très générales et très riches, tandis que le problème, si l’on désire construire une généalogie abstraite qui corresponde aux filiations réelles, est au contraire de partir de structures élémentaires aussi pauvres que possible et par conséquent peu générales : c’est alors que le terme de synthèse prend un sens voisin de son sens dialectique, en ceci qu’il s’agit de « dépasser » les éléments initiaux considérés comme des « moments » nécessaires, soit proprement antithétiques, soit simplement distincts mais soulevant des conflits possibles d’application ou créant des lacunes par leur dualité même.

Or, la synthèse, ainsi caractérisée, nous était déjà connue dans un cas particulièrement frappant et la première question était de savoir si l’on peut généraliser un tel processus. Ce cas particulier est, nous l’avons déjà rappelé, celui du nombre, produit de la synthèse entre la sériation et l’emboîtement des classes, et l’on a pu constater (fasc. XI des « Études ») comment Grize a réussi à formaliser ce mécanisme constructif d’abord observé en fait. Nous avions, d’autre part, considéré d’un point de vue psychogénétique que le groupe des quatre transformations INRC devait résulter lui aussi d’une synthèse entre les structures à base d’inversion N, comme les groupements de classes, et les structures à base de réciprocité R, comme ceux de relations, mais la question subsistait entièrement de savoir s’il s’agit alors de synthèse en un sens homogène au précédent ou si l’on aurait à faire à des processus différents. L’un des aspects les plus intéressants de la contribution de Grize est alors de montrer qu’il y a homogénéité et que l’on peut effectivement procéder par synthèse des groupements de classes et de relations pour aboutir à l’algèbre de Boole et au groupe INRC : mais il ne s’agit plus d’une synthèse immédiate (c’est-à-dire sans intermédiaires) comme dans la construction du nombre entier : c’est par l’intermédiaire de quatre paliers comportant dix sous-structures que Grize parvient à cette synthèse. Rappelons ce que nous disions à l’instant au point de vue heuristique : rien ne permet d’en conclure qu’il s’agit là d’une construction artificielle, car, à côté de cette dernière éventualité, il en reste deux autres, soit que l’on trouve effectivement des sous-stades non aperçus jusqu’ici, soit [p. 8] qu’il s’agisse d’un processus se déroulant réellement, mais de façon accélérée et sur certains points instantanée, tandis que sa formalisation y distingue de multiples moments successifs.

Cette remarque nous conduit au second problème soulevé par la notion de synthèse : celui du type de formalisation susceptible de correspondre à son statut réel ou psychogénétique. Il est évident, en effet, qu’il n’existe en droit aucune correspondance entre les moments successifs du déroulement d’une axiomatique et ceux d’une filiation ou construction génétique, parce que la première ne construit rien mais se donne d’avance tout le nécessaire dès les axiomes de départ, tandis que les secondes consistent en synthèses constructives. Nous avons donc pensé depuis longtemps que, pour faire correspondre un modèle logique abstrait aux filiations réelles, il fallait élaborer un appareil théorique de nature principalement opératoire susceptible de suivre les sinuosités de la construction des opérations psychologiques elles-mêmes. Mais comment formaliser cet appareil d’une manière qui le rende comparable aux axiomatiques et acceptables pour le logicien ? Grize a résolu le problème de façon élégante en utilisant un système de postulats qui, certaines relations une fois définies, permettent de caractériser successivement les opérations en jeu. Chaque structure étant distinguée par ses propres postulats, la synthèse de deux structures en une troisième s’obtient alors par modification des postulats des composantes, cette modification consistant elle-même soit en généralisations dues à l’extension des domaines, soit en suppressions de postulats limitatifs, rendues possibles en vertu de la synthèse même. Ces structures et leurs transformations reçoivent d’autre part, leur signification de règles d’interprétation. Grâce à une telle méthode, Grize obtient ainsi une correspondance au moins globale entre la généalogie abstraite et les faits de développement, qui peut satisfaire à la fois logiciens et psychologues pour autant qu’ils en viennent à s’intéresser à cette région mixte dont cette étude a le mérite de fournir des instruments aussi adéquats d’analyse.

On notera ensuite avec satisfaction la manière subtile dont Grize a su tourner l’une des difficultés principales de ces mises en correspondance. La logique ne s’occupe que de la forme des propositions ou des structures de classes et de relations [p. 9] et non pas de leur contenu. Mais, d’une part, il existe toute une période du développement (de 7-8 à 11-12 ans en moyenne) au cours de laquelle les opérations en jeu demeurent « concrètes », c’est-à-dire ne fonctionnent de façon valable qu’à l’intérieur des frontières de certaines matières, sans généralisation à d’autres, témoignant ainsi d’une indifférenciation relative entre la forme et le contenu. D’autre part, Matalon a remarqué, dans ses recherches poursuivies avec Grize sur l’implication que la résistance de la pensée naturelle aux implications paradoxales tient encore chez l’adulte à des considérations de contenu et Grize indique finement que la proposition « Si 3 + 4 = 7 alors 3 × 4 = 12 » paraît plus naturelle que l’exemple de Lewis « Si le vinaigre est acide, alors quelques hommes sont barbus », parce que 3 + 4 = 7 et 3 × 4 = 12 appartiennent à un même « domaine », tandis que ce n’est pas le cas des barbus et du vinaigre. Grize généralise alors la notion de « domaine » en un sens analogue à celui du « domaine » des relations, ce qui permet d’établir une connexion entre la succession des structures et l’extension de leur domaine : par exemple le « groupement », ne procédant que de proche en proche, présente un domaine plus restreint que les structures affranchies de cette limitation.

Un autre point de jonction précieux entre le schéma de Grize et les filiations réelles est l’évolution de la négation. En un « groupement » de classes, la négation de la classe A n’intervient pas sous la forme générale non-A qui engloberait la totalité indéfinie des objets sauf les A, mais sous une forme limitée telle que A’ c’est-à-dire la complémentaire de A sous la classe la plus proche B, soit A’ = B − A. En englobant ces particularités dans la formalisation de sa généalogie théorique, Grize fournit ainsi les instruments d’une gradation qui est intéressante, non seulement dans ses convergences avec le développement réel, mais aussi, comme on le verra, du point de vue entièrement formel des relations entre les diverses logiques.

Il nous plaît de relever, enfin, la manière dont Grize retrouve, au terme de son étude, la distinction que nous avions introduite entre les opérations constructives et les mécanismes principalement régulateurs de la déduction, à propos des quaternes [p. 10] suggérés par la considération du groupe des quatre transformations. En généralisant cette distinction, Grize conclut que, dès les niveaux antérieurs à l’algèbre de Boole ce seraient les opérations relevant du type « réseau » qui orienteraient la déduction ou en constitueraient le moteur et celles du type « groupe » qui en fourniraient le réglage ou contrôle. D’une manière encore plus générale, on pourrait peut-être dire que le rôle constructif de la notion d’ordre rend compte à la fois de sa grande généralité et de sa grande précocité. On trouve, en effet, des intuitions d’ordre à tous les niveaux préopératoires et il ne suffit sans doute pas de soutenir, pour en expliquer la formation rapide, qu’il s’agit de notions plus simples (que, par exemple, les notions métriques). Encore faut-il qu’elles comportent une signification fonctionnelle centrale, et ce serait donc bien le cas s’il s’agit, en fait, des relations qui jouent dans la pensée le rôle proprement constructif et qui conduisent ainsi à la déduction, avec la fécondité indéfinie qu’elle finit par acquérir.

L’essai si captivant et au premier abord inquiétant, en ses conclusions, de L. Apostel se place à un point de vue aussi différent que possible de celui de J. B. Grize. Alors que celui-ci part des données de fait et en tire un schéma théorique, s’efforçant ainsi de déduire le réel mais a posteriori, Apostel, avec toute la fougue de son tempérament intellectuel, se donne une définition du développement et cherche à en déduire a priori ce que doit être un tel développement, de son départ le plus humble jusqu’à son état « final », et cela au moyen d’une analyse structurale essentiellement algébrique.

Sa définition du développement ne se borne pas à faire état de ce que nous avons pu observer de la genèse des structures logiques entre l’enfance et l’adolescence : elle veut porter, non seulement sur tout développement intellectuel, mais sur tout développement humain en général, en référence explicite à ce qui peut demeurer vivant de l’évolutionnisme de Spencer.

En ce qui concerne le point de départ du développement des structures opératoires, il accepte provisoirement de partir [p. 11] du « groupement », mais remarque dans la suite qu’il est possible de construire des structures plus élémentaires et il en indique la nature. Cette suggestion est naturellement justifiée, et elle soulève une question intéressante au point de vue des filiations réelles. À cet égard la constitution des « groupements » coïncide avec le début du niveau des opérations « concrètes », c’est-à-dire portant sur les objets eux-mêmes, décrits verbalement, mais non pas encore sur de simples énoncés verbaux posés à titre d’hypothèse. Il s’agit donc d’un niveau assez élémentaire (7-8 ans dans nos milieux culturels) et, aux niveaux antérieurs, on ne connaît pas, dans l’état actuel des recherches, d’autres structures opératoires plus simples, car on ne trouve, jusqu’à plus ample informé, que des conduites préopératoires difficiles à faire correspondre à des structures définies en raison précisément de ce caractère préopératoire et de son manque de consistance. On pourrait sans doute alors se demander (et la question avait été soulevée par C. Flament au Symposium de 1960) si, en supprimant telle ou telle opération ou condition du groupement, on retrouverait certaines formes fréquentes de réactions préopératoires, et cette voie conduirait éventuellement à certaines généralisations intéressantes au point de vue formel (par exemple en excluant la commutativité dans l’addition des classes, etc.), mais peut-être sans signification génétique. Apostel se rapproche davantage de la genèse en suggérant des structures partiellement indéterminées, comme des ensembles non entièrement fermés par rapport à un opérateur (ce qui nous conduirait en deçà d’une algèbre sensu stricto), etc. La solution serait sans doute à chercher dans l’introduction de pré-opérateurs partiellement mais non complètement réversibles, et nous débouchons alors sur le problème, tout à fait significatif au point de vue génétique et peut-être tout autant à celui de la formalisation, qui est celui du passage des régulations aux opérations. C’est le problème que rencontre tôt ou tard la construction de tout système autoorganisateur (cf. la dernière partie de la contribution d’Apostel et le modèle de Papert).

En ce qui concerne l’étape « finale » du développement, Apostel insiste sur la grande généralité du groupe de quaternalité (INRC) dont le champ d’application semble indéfini et [p. 12] qui, sous sa forme « complexe », nous conduit au-delà de l’algèbre de Boole, ce qui signifie qu’une telle étape n’a donc rien de « finale ». Nous nous trouvons naturellement, ici, en plein accord avec Apostel mais croyons utile d’y insister pour prévenir un malentendu fréquent. Le développement de la pensée « naturelle » se présente sous deux aspects complémentaires, indissociables quant à leur frontière et leur point d’arrivée communs mais bien distincts quant à leurs sources. L’un de ces aspects est sociogénétique et culturel : c’est le développement I, collectif, se poursuivant de génération en génération et façonnant les générations nouvelles avant qu’elles ne prennent la relève dans cette marche continue. L’autre aspect est psychogénétique : c’est le développement II, à la fois organique (système nerveux) et mental, qui conduit de la naissance à l’adolescence, c’est-à-dire au point d’insertion de l’individu dans la société adulte. Que ce second développement (individuel) soit en connexion étroite avec le premier, c’est l’évidence, mais il comporte cependant un ensemble de conditions préalables et une part de spontanéité qui interviennent précisément dans la formation des structures opératoires que nous étudions à notre Centre. Il va donc de soi que si nous qualifions de « finales » des structures comme celle du groupe INRC, c’est exclusivement par rapport au développement II, et encore tel qu’on l’observe au xx^e siècle dans nos sociétés. Mais, pour autant que la construction de cette structure coïncide avec le moment où (chez nous) l’individu devient intellectuellement adulte, donc où le développement II rejoint un niveau déterminé N_t du développement I, cette structure « finale » est en même temps initiale par rapport à la suite du développement I, ultérieure à N_t. D’une manière plus générale, dire qu’une structure est « achevée », même si elle n’est pas « finale », signifie qu’elle atteint un état d’équilibre tel qu’elle puisse être intégrée, sans être modifiée en elle-même, dans des structures ultérieures, déjà ou non encore construites. Nous nous trouvons donc en accord complet avec Apostel dans ses réflexions sur le groupe de quaternalité, dont il semble aussi faire une étape nécessaire du développement. Et en accord encore plus complet lorsqu’il énonce ce qui nous paraît une des idées centrales de nos conceptions : « La genèse ne se ferme [p. 13] pas ; il n’y a pas… possibilité de poser une limite ultime. » Ajoutons d’ailleurs que s’il n’y a pas davantage, pour la genèse « réelle », de terminaison que de commencement absolu, c’est sans doute pour les mêmes raisons, tenant au dynamisme même de l’idée de construction.

Où commencent par contre les problèmes véritables, pour la recherche d’une correspondance entre la construction réelle et les filiations formelles, c’est avec la conclusion d’une pluralité « nécessaire » des genèses possibles, qui découle tout naturellement de la méthode a priori adoptée par Apostel. Cette conclusion semble curieusement l’avoir inquiété lui-même, alors que si l’on pouvait déduire a priori la nécessité d’une seule forme de genèse, la psychologie deviendrait entièrement inutile ou, ce qui revient au même, perdrait tout caractère expérimental. Il convient donc que nous n’abordions cette discussion qu’après nous être demandé une fois de plus ce que nous cherchons en comparant les filiations réelles ou « naturelles » avec les généalogies abstraites ou formelles.

Soit un développement D₁ observé concrètement (expérimentalement), conduisant, par exemple, des « groupements » au groupe INRC. Nous pouvons, en premier lieu (a), partir de ce développement réel D₁ et nous demander si et comment il était possible d’un point de vue formel ou logique, et si donc on peut le faire correspondre à une généalogie abstraite G₁, logiquement consistante. C’est le problème que s’est posé Grize et qu’il semble avoir résolu par l’affirmative, ce qui nous montre qu’un tel développement D₁ n’était pas irrationnel, mais est devenu déductible a posteriori moyennant certaines conditions. (b) On peut, en second lieu, construire d’autres généalogies abstraites G₂ … G_n et concevoir par conséquent l’éventualité (nous ne disons pas encore la possibilité matérielle, compatible avec toutes les conditions d’un développement réel ou « naturel ») d’autres développements réels D₂ … D_n, correspondants à G₂ … G_n ; on peut, d’autre part, concevoir que l’une de ces généalogies G₂ … G_n corresponde, mieux que G₁, au développement D₁. Ce sont certains de ces problèmes que se pose Apostel dans son § 2 (sous I à IV), mais avec une méthode sur laquelle nous allons revenir, (c) Le problème (b), qui est déductif ou formel, étant résolu, on peut ensuite revenir au [p. 14] réel, ou tout au moins le considérer à nouveau mais par des méthodes combinant l’expérience, la déduction et l’analyse probabiliste, et se poser un troisième problème (c) : parmi les développements logiquement possibles D₁ … D_n, le développement D₁ est-il le plus probable, et pourquoi ? D’où une série de sous-problèmes de (c) : Le développement D₁ est-il le seul compatible avec certaines conditions du réel, et pourquoi oui ou non ? Si une autre généalogie abstraite prise en G₂ … G_n correspond mieux à D₁ que G₁, à quoi correspondent dans le réel ces différences théoriques ou formelles ? Etc. Certains de ces problèmes (c) sont abordés par Apostel dans son § 4 (« Le développement des systèmes auto-organisateurs ») et surtout par Papert dans sa brillante réalisation du « génétron ».

Cela dit, revenons à la multiplicité des genèses possibles à laquelle aboutit Apostel et que nous classerions donc, pour notre part, dans l’un de ses résultats positifs essentiels et non pas dans ses résultats négatifs. Mais demandons-nous d’abord en quoi cette multiplicité peut être relative à la méthode employée. Les méthodes possibles ici se groupent selon trois types, (a) On pourrait d’abord procéder de façon purement abstraite : étant données les grandes structures de l’algèbre générale, comment les reconstruire en partant des propriétés opératoires non pas les plus générales mais les plus simples et les plus « élémentaires » au sens d’une genèse idéale (cf. Nicod, etc.) : en ce cas la multiplicité des genèses serait sans doute maximale, mais leur comparaison avec les genèses réelles n’en serait pas moins instructive, (b) On peut partir d’un exemple réel et limité pour chercher toutes les genèses idéales susceptibles d’en rendre compte, la multiplicité étant alors réduite, (c) On peut enfin partir d’une notion plus large du développement et déterminer les genèses possibles. C’est cette méthode (c), intermédiaire entre (a) et (b) qu’a choisie Apostel et il est évident qu’elle doit aboutir à un éventail assez considérable de genèses algébriques idéales toutes également possibles. Il n’en reste pas moins qu’en assouplissant davantage encore la définition initiale du développement ou en ajoutant au contraire des exigences supplémentaires, on pourrait augmenter ou diminuer notablement cette multiplicité. Celle-ci est donc essentiellement relative.

[p. 15] Or, ce qui nous frappe dans les analyses d’Apostel est que, malgré sa conclusion, en apparence sceptique, de multiplicité (mais qui prend alors une valeur incontestable de contrôle positif), il aboutit (fin du § 2, sous IV : Conclusions) à ce résultat, pour nous essentiel, que toute algèbre du développement, donc toute genèse abstraite, doit faire appel au groupe de quaternalité INRC, parce qu’une organisation croissante implique la symétrie, donc la réciprocité R. Apostel insiste à cet égard sur le rôle nécessaire de la réversibilité en général, qu’il appelle involution ⁴, mais il n’insiste que sur la symétrie R et non pas sur l’inversion N. Or, en se référant à une notion de développement un peu plus étroite et partant plus précise, il aurait pu le faire de la manière suivante.

La principale différence, nous semble-t-il, entre le développement de l’intelligence ou des structures opératoires et le développement biologique en général (qu’Apostel voudrait déjà embrasser dans ses genèses algébriques) tient à la forme que prend l’intégration dans les deux cas. Au cours du développement biologique il arrive qu’une structure antérieure disparaisse pour faire place à d’autres, mais il arrive aussi qu’elle soit intégrée dans les nouvelles, en tout ou en partie : par exemple, une respiration branchiale peut laisser de faibles traces en une classe de descendants ayant acquis la respiration pulmonaire, ou encore l’os hyoïde des poissons se retrouve parmi les osselets de l’oreille interne des mammifères. Seulement, si nous appelons T le système des transformations qui a conduit de l’état initial à l’état ultérieur, ce système T est irréversible (il n’est donc pas involutif et ici au double sens algébrique et biologique) : on ne peut pas retrouver l’état initial au moyen de transformations inverses appropriées. Dans le domaine des états d’équilibre de l’intelligence (structures opératoires), au contraire, une structure une fois achevée (la série des nombres entiers, par exemple) peut être intégrée en des structures ultérieures plus riches (par exemple les nombres réels, rationnels et irrationnels), mais rien n’empêche, en partant de ces dernières structures, de retrouver les premières. [p. 16] En ce cas la réversibilité, sous forme d’involutions appropriées (au sens algébrique du terme, mais non plus biologique) représente un aspect constitutif essentiel du développement, et cela sous une forme d’inversion N et non plus seulement de réciprocité R.

On peut donc élargir la partie positive des conclusions d’Apostel. Quant à leur partie « négative », répétons que c’est un gain précieux pour l’étude des filiations réelles que d’être en possession d’une multiplicité de généalogies théoriques, car cela pose une série de problèmes nouveaux et féconds, à deux points de vue au moins : en obligeant, d’abord, à vérifier si un secteur au moins de cette multiplicité ne se retrouve pas en fait, et en conduisant, ensuite, à chercher pourquoi telle filiation réelle (unique ou, dans l’hypothèse précédente, en partie plurale) l’a emporté sur les autres possibles.

En ce qui concerne le premier point, Apostel nous fait une suggestion très utile en conseillant l’analyse de la genèse et du développement réels de la notion de fonction. Or, depuis qu’Apostel a quitté notre Centre pour des destinées plus glorieuses, celui-ci, sous l’impulsion de J. B. Grize, s’est précisément préoccupé d’un tel problème. Mais cette étude conduira-t-elle à une nouvelle filiation, ou simplement à une différenciation des processus déjà connus ? Les fonctions constituent, en effet, un « hyper-groupe », structure dont Grize nous a déjà montré les relations avec le « groupe » et le « réseau », mais, curieusement aussi, les connexions possibles avec le « groupement » élémentaire lui-même. Le problème demeure donc ouvert.

Quant au second problème, il s’agit donc de comprendre les raisons qui ont imposé le choix de certaines filiations réelles parmi la multiplicité des genèses théoriques algébriquement possibles. Il est alors indispensable, pour résoudre cette question, de trouver un intermédiaire entre la déduction pure et les données de l’expérience, et, à cet égard, Apostel recourt très pertinemment aux systèmes auto-organisateurs, dont la dernière partie de ce fascicule présentera un modèle remarquable avec le « génétron » de S. Papert.

Mais peut-être Apostel a-t-il oublié à ce sujet le genre d’analyses auxquelles il avait lui-même collaboré (fasc. II des [p. 17] « Études ») sur les relations entre le développement des structures et leur équilibration. Or, celle-ci constitue une dimension indispensable des mécanismes auto-organisateurs ainsi que du développement réel, si l’on veut éviter le double écueil d’un recours implicite à la préformation des structures dès le point de départ ou d’une explication par le hasard seul. Les schémas d’équilibration progressive présentent, en effet, cet avantage irremplaçable de faire appel à des processus probabilistes séquentiels, c’est-à-dire que l’apparition d’un palier de rang n n’est pas la plus probable dès l’origine, mais ne devient telle qu’une fois surmontés les déséquilibres antérieurs, donc une fois atteint l’équilibre au palier n−1.

Le préformisme constitue à cet égard l’écueil le plus difficile à éviter. Lorsqu’Apostel nous dit à plusieurs reprises que le groupe des quatre transformations INRC doit être présent dès le départ, il a raison s’il soutient simplement qu’il est alors préfiguré sous une forme ou sous une autre, tandis qu’il n’y aurait plus de construction génétique mais une simple préformation s’il était donné tout constitué dès les premières étapes. En quoi consiste alors cette préfiguration ? Du point de vue génétique cela revient sans plus à dire qu’il est compris dans les possibilités ouvertes par les structures de départ, mais à condition que ces possibilités s’actualisent : or, les conditions de cette actualisation sont ou bien que le sujet procède à de nouvelles « synthèses » au sens indiqué plus haut ou bien qu’il élargisse les structures initiales en les complétant par des constructions nouvelles. Formellement, comme le montre Grize dans l’étude qui va suivre (cf. Conclusions), le groupe INRC n’est pas donné dès le départ si l’on n’attribue d’abord à la négation que son sens restreint, pour la généraliser ensuite par paliers successifs. Dans les deux cas, les structures finales ne sont donc pas préformées dans les structures initiales, mais seulement rendues possibles grâce à celles-ci et moyennant une construction proprement dite.

C’est donc pour rendre effective cette dernière et pour éviter que l’auto-organisation ne se réduise à une simple explicitation de ce qui serait fourni dès le départ qu’il s’agit de combiner les mécanismes auto-organisateurs avec un processus comportant une équilibration par paliers successifs. Si cette [p. 18] dernière condition n’est pas remplie, ou bien l’auto-organisation pourrait être en droit instantanée, ce qui ne constituerait plus un modèle du développement réel, ou bien l’auto-organisation résulterait du hasard seul, ce qui ne serait pas non plus conforme aux données de fait à expliquer. C’est donc sur ce point central qu’il s’agirait de compléter la belle contribution d’Apostel, et c’est précisément sur ce problème difficile qu’a porté l’effort de S. Papert, comme on le verra dans les parties IV et V du présent fascicule.

Dans l’une de ses deux contributions, Papert nous livre une première mise au point des recherches qui l’ont occupé depuis de nombreux mois, tant à notre Centre d’épistémologie de Genève qu’au National Physical Laboratory de Londres, et qui tendent à élaborer une « machine » imitant le développement réel en son double aspect de filiation des structures opératoires par construction progressive et d’équilibration par paliers successifs.

Les « machines » connues, dont l’ancêtre incontesté et respecté est le célèbre homéostat d’Ashby, ont eu surtout pour but la solution des problèmes. Or, même sur ce terrain, essentiel mais limité, elles ont déjà fait appel à des mécanismes d’équilibration. Seulement l’homéostat d’Ashby ne comporte pas de feedbacks partiels, ce qui revient à dire que, quand la solution n’est pas trouvée par une première équilibration, tout recommence à zéro pour la seconde, etc. D’autre part, et par conséquent, la succession des équilibrations ne comporte pas de direction ou de « flèche » en un sens comparable à la direction de l’évolution de l’entropie en thermodynamique (situation dans laquelle un macroétat correspond à un grand nombre possible de microétats). Il est vrai qu’Ashby a montré théoriquement la possibilité d’adjoindre à son appareil des paliers successifs d’équilibration, mais en établissant d’avance leur ordre de succession, ce qui revient à les déterminer a priori et ne constitue par conséquent pas un modèle suffisant du développement lui-même.

[p. 19] Si la machine d’Ashby représente donc un excellent modèle opératoire de la solution des problèmes, elle demeure en quelque sorte trop opératoire, comme les calculatrices en général, pour fournir une image du développement comme tel. Il existe, d’autre part, un modèle non opératoire qui permet d’obtenir des sortes de connaissances-copies, mais qui ne porte pas sur les transformations : c’est le « perceptron » de F. Rosenblatt. La première originalité de l’essai de Papert a été de combiner ce modèle non opératoire avec les modèles « trop » opératoires, si l’on peut dire, et cela de manière à aboutir à une machine qui, non seulement résolve des problèmes, mais encore procède par étapes ou paliers successifs, à la manière d’un développement réel. En un tel cas l’auto-organisation n’est plus immédiate, ou déterminée d’avance : elle procède en quelque sorte génétiquement, à la manière d’un organisme vivant.

Pour atteindre ce but, Papert commence par une analyse mathématique des diverses variétés possibles de « perceptrons », avec ou sans directions ou « flèches », et par en fournir une classification fondée sur cette analyse. Ces considérations abstraites ne sont point nécessaires pour qui veut se borner à saisir la signification générale du nouveau modèle de Papert, mais il a paru indispensable de les faire figurer néanmoins en ce fascicule, pour qui veut vérifier le fondement des déductions de l’auteur.

En possession de ces instruments, Papert passe alors du « perceptron » à son « génétron », c’est-à-dire à son modèle personnel procédant par paliers successifs et avec « flèche » ou direction. Deux remarques principales sont à faire à cet égard.

La première est que les paliers successifs intervenant en un développement ainsi imité mécaniquement, ne sont donc point déterminés d’avance par les conditions mêmes de la programmation, mais se constituent et se succèdent selon les « besoins » mêmes apparaissant au cours de l’auto-organisation. Il y a donc là construction proprement dite, et non pas préformation, et c’est en quoi l’on peut parler d’un modèle génétique et non plus simplement d’un mécanisme calculateur.

En second lieu, il est fait cette fois appel à l’équilibration en tant que mécanisme formateur en un sens authentique, [p. 20] c’est-à-dire que la condition nécessaire pour qu’une nouvelle construction s’effectue à un niveau ou palier n est que l’équilibre soit atteint au palier n−1. C’est là précisément ce qui exclut que la construction en n soit préformée dès les niveaux antérieurs ou initiaux.

À cet égard, Papert fournit une élaboration du mécanisme d’équilibration qui constitue un progrès notable par rapport aux études antérieures du Centre sur cette question (Fascicule II des « Études » : Logique et équilibre). Or, ce progrès dans la structuration des processus en jeu, au lieu de s’écarter, comme cela eût été fort possible, des intentions initiales du recours à l’idée d’équilibre, ou au lieu d’en atténuer la portée en aboutissant à une trop grande complexité de conditions, en précise au contraire les trois aspects principaux.

Tout d’abord, tandis que J. Bruner, dans une critique très amicale de l’un de nos ouvrages avec B. Inhelder, voyait dans l’idée de l’équilibre des structures cognitives une notion superfétatoire qui double simplement celle de réversibilité (nous lui avons déjà répondu sur ce point lors d’un symposium de l’Académie des sciences de New York), Papert s’accorde avec nous pour reconnaître dans le processus de l’équilibration le seul moyen de comprendre le devenir de ces structures. Sans le recours à l’équilibration nous ne serions en présence que des structures comme telles et de leurs filiations abstraites, de telle sorte que le développement au sens génétique serait instantané et se confondrait avec la déduction formelle. En d’autres termes, l’équilibration représente la dimension causale indispensable à l’analyse génétique, par opposition à l’analyse structurale des états d’équilibre, qui rejoint l’analyse formelle ou logique.

Ensuite Papert s’accorde avec nous pour insister sur le fait qu’un état d’équilibre n’est pas un état de repos final, mais constitue un nouveau point de départ. Et cela non seulement parce qu’une structure une fois équilibrée va s’intégrer en de nouvelles structures en formation, mais encore (et ceci est nouveau) parce qu’un processus d’équilibration peut entraîner la formation de nouveaux états de déséquilibre : voir la parabole des billes.

[p. 21] Enfin Papert montre excellemment que le propre d’une explication causale des filiations de structures fondée sur l’équilibration est seule à permettre, sans retomber dans le préformisme, de faire la part d’une certaine autonomie et de donner un statut intelligible à l’idée d’« émergence ». En effet, il serait ruineux pour le projet même de rendre compte génétiquement de la construction des structures logico-mathématiques que de subordonner d’emblée cette construction à des influences ou renforcements externes, puisqu’un développement opératoire non autonome échouerait ainsi à respecter l’indépendance spécifique de fonctionnement de ces structures (autonomie de la déduction, etc.). Or, si l’on renonce à recourir aux seuls facteurs externes de l’apprentissage, il ne reste qu’à invoquer ou une préformation innée ou une équilibration proprement formatrice. C’est le grand mérite de Papert d’avoir atteint un modèle à la fois intelligible et mécanique de cette dernière.

La seconde contribution de Papert fournit un certain nombre de résultats intéressants qui complètent de façon fort utile les études de Grize et d’Apostel sur la filiation des structures. Il s’agit en particulier des trois points suivants.

En premier lieu, Papert s’est intéressé à une question en apparence purement contingente mais sous laquelle il a réussi à trouver un problème plus général : pourquoi les logiciens se sont-ils pour la plupart insurgés contre la manière dont nous avons présenté la logique des propositions dans un Traité de logique destiné à décrire symboliquement ce que l’on pourrait appeler la « logique naturelle » ; et contre la manière dont nous nous sommes servi de cette logique pour caractériser ailleurs ⁵ les opérations intellectuelles de l’adolescent ? Papert ne se borne pas à répondre que le point de vue était autre. Mais, étant lui-même à la fois un logisticien de métier et un épistémologiste à l’esprit remarquablement génétique, il n’a pas hésité à reconstruire formellement notre logique opératoire, par un peu de définitions et d’interprétations convenables. Il montre alors en quoi la logique opératoire et le groupe INRC sortent des frontières de l’algèbre de Boole et permettent l’introduction de nouvelles opérations qui, en combinant les opérations [p. 22] classiques et celles du groupe INRC, non seulement se rapprochent davantage des filiations et de la pensée naturelles (en évitant notamment les implications paradoxales), mais encore aboutissent à un traitement formel susceptible de généralisation.

En second lieu, et ceci est important pour le but principal poursuivi en ce fascicule, Papert montre que, selon qu’on envisage les divers systèmes booléens, intuitionnistes, etc., les multiples filiations possibles ne sont pas d’égale simplicité en fonction des sous-structures employées. En certains systèmes, certaines filiations ne sont pas possibles, tandis qu’elles le sont en d’autres. Et, parmi les filiations possibles, certaines s’imposent par leur simplicité intrinsèque, tandis que d’autres sont plus malaisées. En bref, on entrevoit ainsi une solution éventuelle du problème soulevé par la multiplicité des filiations théoriques possibles, sur laquelle insiste Apostel, et l’unicité (ou la pluralité restreinte) des filiations réelles. Cette solution, en effet, peut faire intervenir deux sortes de facteurs. Les uns seraient relatifs aux conditions contingentes de la psychogenèse réelle (difficulté de telle opération à tel niveau de développement, etc.) et se traduiraient par une plus ou moins grande probabilité d’adopter telle filiation théoriquement possible plutôt que telle autre, au cours des processus d’équilibration graduelle : en ce cas les facteurs déterminant les probabilités seraient de nature extrinsèque par rapport aux structures. Mais d’autres facteurs pourraient être de nature intrinsèque : il s’agirait alors de la plus ou moins grande simplicité interne des filiations théoriques possibles, et c’est précisément sur ce point que Papert fournit un ensemble d’indications utiles.

Enfin, Papert soulève le problème des extensions éventuelles de la logique. Une filiation ne comporte jamais de stade final au sens absolu du terme, et une théorie des généalogies abstraites et réelles ne saurait déboucher que sur une perspective d’ouverture. Celle-ci est alors cherchée par plusieurs d’entre nous (dont le plus convaincu est Nowinski) dans la direction d’une logique dialectique et le processus de synthèse, dont Grize a fourni une expression formelle dans ses essais de filiation théorique, en relève déjà pour une part. Mais [p. 23] la question qui se pose alors, et qui a été effleurée à notre symposium de 1961 à propos d’un exposé de Nowinski, est de savoir si cette logique dialectique doit reposer sur des principes nouveaux ou s’il ne s’agira que d’une extension et d’un assouplissement des structures classiques. Au cours de cette discussion, Beth avait, par exemple, rappelé la position initialement sans issue des éléates et l’essai d’Aristote de construire une logique des modalités, pour conclure que la logique formelle finit toujours par parvenir à s’incorporer une science du développement, comme le prouve le cas de la physique mathématique. À quoi Greniewski avait répondu que, quand le formalisme « intègre » ce qui commence par lui échapper, il ne s’agit plus exactement du même formalisme : le développement de la logique formelle est par conséquent déjà dialectique ! La position de Papert, dont le tour d’esprit personnel est lui-même si remarquablement dialectique, est celle d’un technicien auquel sa virtuosité donne pleine confiance dans les possibilités illimitées de la logique telle qu’elle est, puisqu’elle est déjà multiforme et qu’il est habitué à en manier sans cesse de nouvelles combinaisons (comme le prouve par exemple son « Appendice »). Aussi bien juge-t-il inutile de « changer la logique » : elle se transforme et s’adapte suffisamment par ses propres ressources pour qu’il ne soit point besoin de discontinuités ou de crises.