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Cours 2017-2018

Sur cette page, vous pouvez télécharger la version la plus récente des notes pour certains de mes cours. Ces notes sont en général encore mises à jour. Elles devraient être complétées et corrigées au fur et à mesure de la progression des cours. Merci de me communiquer toutes les erreurs que vous y découvrez, et de me faire part de vos commentaires.

Probabilités et statistique


Assistants : Sébastien Ott et Jhih-Huang Li pour le premier semestre. Pascaline Descloux pour le second.
Niveau : 2ème année de bachelor.
Durée : 2 semestres.

Descriptif
Notes de cours (version : 31 août 2017)

Mesures de Gibbs et transitions de phase


Assistant : Sébastien Ott.
Niveau : 3ème année de bachelor, master.
Durée : 1 semestre (printemps 2018).

La physique statistique est une théorie développée à partir de la seconde moitié du XIXème siècle, dont le but est de dériver le comportement d'un système macroscopique à partir des interactions entre ses constituants microscopiques. L'approche est intrinsèquement probabiliste et la version mathématiquement rigoureuse de la physique statistique forme aujourd'hui un pan majeur de la théorie des probabilités.

Dans ce cours, je présenterai une introduction à cette théorie, principalement centrée sur une des problématiques les plus intéressantes : comment le comportement collectif des constituants microscopiques peut conduire à des comportement macroscopiques singuliers, les transitions de phase.

Dans la première partie du cours, nous nous intéresserons au modèle d'Ising. Ce dernier, introduit dans les années 1920, a joué un rôle de premier plan dans le développement de la physique statistique, en particulier dans l'étude des transitions de phase. L'analyse détaillée que nous ferons de ce modèle nous conduira à introduire d'une part plusieurs notions centrales de la théorie (la pression, la limite thermodynamique, les mesures de Gibbs, les transitions de phase du premier ordre, etc.) et d'autre part un certain nombre d'outils importants (inégalités de corrélation, représentations haute et basse température, etc.). Parmi les résultats centraux qui seront discutés se trouvent l'argument de Peierls et le théorème de Lee-Yang.

Dans la seconde partie de ce cours, la théorie générale des mesures de Gibbs sur un réseau sera présentée en détail, dans le cas le plus simple des modèles à "spin fini", les résultats obtenus sur le modèle d'Ising servant à la fois d'illustration et de motivation. Nous aborderons entre autres les notions de spécifications, de potentiels, les propriétés des mesures extrémales, le théorème d'unicité de Dobrushin, etc.

Le cours sera basé sur les chapitres 2, 3 et 6 du livre Statistical Mechanics of Lattice Systems: a Concrete Mathematical Introduction; ce dernier devrait paraître en novembre chez Cambridge University Press, mais restera accessible à cette adresse.

Anciens cours

Chapitres choisis de théorie des probabilités


Niveau : 3ème année de bachelor, 1ère année de master.
Durée : 1 semestre.

Descriptif
Notes de cours (version: 19 décembre 2016)

Introduction to Statistical Mechanics


Level : 3rd year of bachelor, master.
Remarks: Part of the program Master class 2015/16 in planar statistical physics. Was given in English.
Duration : 1 semester.

The aim of this course was to introduce the students to the mathematical analysis of lattice spin systems. Several fundamental questions were addressed and illustrated in the simplest relevant situations. Among others, the following topics were covered: The course was based on Chapters 3, 7, 8 and 10 of this book. Videos of the lectures (as well as other lectures in the same program) have been uploaded here

Le modèle d'Ising


Niveau : 3ème année de bachelor et première année de master.
Durée : 1 semestre.

Descriptif
Notes de cours

Introduction aux champs aléatoires Markoviens et Gibbsiens


Niveau : 3ème année de bachelor et première année de master.
Durée : 2 semestres.

Descriptif
Notes de cours,

Probabilités et statistique (ancienne version)


Niveau : 2ème année de bachelor.
Durée : 2 semestres.

Descriptif
Notes de cours