L’évolution de l’illusion d’Oppel-Kundt en fonction de l’âge (1953) ^a 🔗

On présente au sujet, sur un carton blanc de 10 × 20 cm, une horizontale de 50 mm coupée par 10 hachures verticales de 10 mm de hauteur (y compris celles qui marquent les deux extrémités). Les intervalles entre les hachures sont de 5,25 mm environ. La ligne de 50 mm traverse les hachures exactement par leur milieu. Nous appellerons A cette figure hachurée. D’autre part, sur 13 cartons de mêmes dimensions, nous disposons des lignes B, non hachurées ², de 40 à 70 mm (les différences entre ces modèles étant donc de 2,5 mm). Nous présentons un à un ces modèles, en les plaçant en dessous de la ligne hachurée A (avec 3-4 cm d’intervalle entre les deux cartons). Nous commençons par les extrêmes B₁ et B₁₃, puis B₂ et B₁₂ ; etc., en nous rapprochant ainsi par approximations successives et concentriques des lignes B jugées égales à A. Il ne faut pas craindre de présenter plusieurs fois les mêmes modèles, à la suite ou avec interruptions. Les résultats sont beaucoup plus précis, quand on suit ainsi le sujet en chacune de ses réactions, que lorsque, par souci d’une exactitude trop souvent illusoire, on s’astreint à un mode et à un nombre fixes de présentations. Dans ce dernier cas, en effet, la part du hasard demeure considérable tandis que par le procédé concentrique on respecte le dynamisme des adaptations progressives de la personne examinée.

Il est alors facile de déterminer l’étendue du seuil d’égalité : elle est donnée par la distance séparant la plus petite de la plus grande des lignes B jugées égales à A. Par ex. pour un sujet qui estime les lignes B₆, B₇ et B₈ égales à A, l’extension du seuil sera de 7,5 mm, soit (si l’on rapporte 7,5 à 50 mm) de 15 %. Quant à la mesure de l’illusion, il ne saurait naturellement pas s’agir de faire une moyenne entre tous les cas où le sujet juge la ligne B présentée égale à A, puisque le nombre des B peut différer d’un sujet à l’autre. Ce sera donc la différence entre la valeur médiane du [p. 3] seuil d’égalité et la valeur objective de 50 mm qui exprimera avec le plus de précision l’illusion moyenne pour un sujet donné et c’est cette valeur médiane qu’il importe de serrer de près par une série de présentations successives et concentriques. Dans l’exemple donné à l’instant, cette valeur correspondra à B₁, soit 55 mm, et l’illusion sera donc de 55 − 50 = 5 mm, soit (si l’on rapporte 5 à 50 mm) de 10 %.

Cela admis, les résultats obtenus sur 21 enfants de 5 à 7 ans (7 par âge), 21 enfants de 8 à 10 ans (id.) et 21 adultes ont été les suivants :

Tableau 1. Moyenne des seuils et médians d’illusion (en %)

Il apparaît donc que : 1° les moyennes d’illusion diminuent quelque peu de 5-7 à 8-10 ans et sensiblement de 8-10 ans à l’âge adulte ; 2° l’étendue du seuil, sans changer notablement de 5 à 10 ans, est beaucoup plus faible chez l’adulte que chez les enfants ; 3° on ne trouve chez l’adulte aucun cas d’illusion négative (A jugé plus court que 50 mm) tandis qu’il s’est rencontré 1 enfant sur 21 de 5 à 7 ans et 1 sur 21 de 8 à 10 ans pour évaluer A (médian du seuil) à 47,5 mm (−5 % d’illusion).

Mesurée au moyen de la technique concentrique, l’illusion d’Oppel rentre donc, comme celle de Delbœuf, dans la catégorie des illusions visuelles qui diminuent avec l’âge.

Mais, si l’illusion d’Oppel s’affaiblit au cours du développement mental lorsqu’on la mesure ainsi qu’on vient de le voir, elle paraît au contraire s’accroître lorsque l’on fait intervenir des comparaisons polarisées et non plus concentriques ou compensatoires. On peut alors se demander : 1° s’il intervient en ce cas un autre phénomène, surajouté à l’illusion d’Oppel, et susceptible d’augmenter lui-même d’importance avec l’âge ; 2° quel serait le rapport entre cet autre phénomène et l’illusion étudiée.

Or, c’est précisément à ces questions que nous permettent de répondre les résultats obtenus, avec une autre technique que nous avons cherché à comparer à la précédente. On présente souvent, dans les manuels, l’illusion d’Oppel en une seule figure sous la forme d’une horizontale dont la moitié de gauche est hachurée et la moitié de droite exempte de hachure. Nous avons utilisé cette même présentation par juxtaposition [p. 4] en dessinant sur des cartons de mêmes dimensions qu’au § 1, la série des 13 figures suivantes : la partie de gauche a constamment 50 mm et 10 hachures comme précédemment et la partie de droite s’échelonne entre 40 et 70 mm par intervalles de 2,5 mm (soit 40,0 ; 42,5 ; 45,0 ; etc.) comme au § 1 également. Mais, au lieu de présenter ces dessins de façon concentrique, nous les avons placés successivement sous les yeux dans l’ordre ascendant (AB₁ à AB₁₃) puis dans l’ordre descendant (AB₁₃ à AB₁) et enfin seulement dans un ordre concentrique lorsqu’il s’agissait de revenir sur des estimations paraissant douteuses au sujet ou à l’expérimentateur.

Nous avons également étudié les comparaisons ascendantes et descendantes sur les figures séparées dont il a été question au § 1, en plaçant alors les lignes sans hachures B₁ à B₁₃ puis B₁₃ à B₁ quelques centimètres au-dessous de la ligne hachurée A.

Or, la comparaison des résultats obtenus sur les séries ascendantes en présentations juxtaposées (AB₁ à AB₁₃), ou superposées (B₁ à B₁₃), avec les séries descendantes correspondantes (AB₁₃ à AB₁ ou B₁₃ à B₁) chez 27 enfants de 5-7 ans et 18 adultes a donné les résultats très curieux contenus dans le tableau 2 :

Tableau 2. Moyennes des illusions en comparaisons ascendantes et descendantes

Les colonnes « Asc. > Desc. » et « Asc. < Desc. » indiquent le nombre de cas individuels (rapporté au total des individus examinés) présentant une illusion plus forte en présentation ascendante que descendante, ou l’inverse.

Les enseignements à tirer d’une telle comparaison semblent devoir être les suivants :

1. Les illusions propres aux enfants correspondent à peu près à celles que l’on observe au moyen de la technique concentrique.

2. Par contre, chez l’adulte, les moyennes de la comparaison ascendante sont un peu plus faibles que celles de la comparaison concentrique, et les illusions produites lors de la présentation descendante beaucoup plus fortes.

3. Les illusions adultes lors de la présentation descendante dépassent même en moyenne les illusions enfantines, tant dans les séries descendantes qu’ascendantes (9,65 % contre 8,62 et 8,47) et même que concentriques (8,92).

4. Il y a donc entre les comparaisons ascendantes et descendantes une différence notablement plus grande chez l’adulte que chez l’enfant : 5,90 chez l’adulte et 0,15 chez l’enfant.

[p. 5] 5. Le même résultat s’observe dans les fréquences : 14 enfants seulement sur 27 ont une illusion plus forte lors de la série descendante tandis que 16 sur 18 adultes ont présenté ce phénomène.

Il est alors clair que si l’illusion décroît avec l’âge lors de la présentation concentrique et qu’elle s’accroît au contraire en présence d’une série descendante, c’est qu’un nouveau phénomène intervient, et le problème se pose de comprendre pourquoi il s’accentue avec le développement. Or, nous pouvons immédiatement reconnaître que cet élément nouveau tient à l’intervention de la dimension temporelle : la seule différence entre les présentations sériées que nous étudions maintenant et les présentations concentriques tient à ceci que, dans un cas, l’action dans le temps des comparaisons successives les unes sur les autres se fait toujours dans le même sens, tandis que dans l’autre il y a compensations continuelles. En effet, les autres conditions demeurent inchangées, puisque les dimensions des figures sont les mêmes et que la présentation par juxtaposition donne des résultats semblables du point de vue analysé ici, à ceux des présentations par superposition. Admettons alors que toute comparaison perceptive agisse en principe sur la suivante, lors d’un court intervalle de temps entre elles deux : dans le cas des séries ascendantes ou descendantes, la perception de chaque ligne B_n dépendra ainsi non seulement de la perception de l’élément A qui reste constant, mais encore de celle de B_n−1 ou de B_n+1 qui a précédé immédiatement. Ces actions dans le temps suivant l’ordre 1 → 13 ou 13 → 1, il y aura donc déformation cumulative, tandis que lors de la présentation concentrique l’ordre étant tantôt n (n + 1) tantôt n → (n − 1) les déformations se compenseront. Il suffit alors de supposer que l’action des perceptions successives les unes sur les autres augmente avec le développement mental pour que l’on ait l’explication de l’accroissement apparent de l’illusion d’Oppel avec la présente technique, car en réalité ce n’est pas le rapport entre la ligne hachurée A et les mesurants B qui se modifie ici (illusion d’Oppel) mais bien le rapport entre les B successifs relativement à A (action dans le temps des mesurants les uns sur les autres). Il n’est donc nullement contradictoire d’admettre simultanément que l’illusion d’Oppel diminue avec l’âge et que l’importance de l’action temporelle augmente en fonction du développement.

Cela est même si peu contradictoire que c’est au contraire conforme à ce que nous a appris jusqu’ici la comparaison des perceptions enfantines et des perceptions adultes. Lorsque les éléments à percevoir sont donnés simultanément dans l’espace, comme c’est le cas par ex. des diverses parties d’une même figure d’ensemble, dans l’illusion de Delbœuf (voir Rech. I) ou des termes à comparer avec transport dans le plan (Rech. II) ou en profondeur (Rech. III), alors les déformations illusoires sont plus fortes chez l’enfant que chez l’adulte. Par contre, lorsque l’illusion dépend d’une anticipation dans le temps, comme l’illusion de poids ou comme l’« Einstellung » ou « transport temporel » qui intervient dans les perceptions [p. 6]successives des cercles d’Usnadze (Rech. IV), alors l’illusion augmente avec l’âge et se trouve tout au moins plus forte chez l’adulte que chez l’enfant de 5 à 7 ans, parce que l’action des perceptions les unes sur les autres dans le temps suppose sans doute une activité de mise en relations dépendant du niveau de développement. Il n’est donc pas surprenant que, dans le cas des comparaisons ascendantes et descendantes, les effets dus à la succession temporelle s’accentuent avec l’âge pendant que les effets d’interaction spatiale simultanée (l’illusion simple d’Oppel) diminuent mesurés au moyen de la technique concentrique.

Deux points sont encore à noter. Remarquons d’abord que cet effet de succession temporelle est simplement renforcé dans le cas de la comparaison entre les lignes non hachurées B₁ à B₁₃ (ou B₁₃ à B₁) avec les lignes hachurées A. Mais il subsiste même lorsque les lignes non hachurées B₁ à B₁₃ (ne comportant qu’une hachure à chaque extrémité) sont comparées à la ligne B₃ qui a 50 mm comme A. En effet, sur 14 adultes qui, dans les présentations précédentes (A et B₁ à B₁₃) ont fourni une différence de 5-6 % entre les séries ascendantes et descendantes, nous avons trouvé une différence moyenne de 2,50 % entre les comparaisons ascendantes et descendantes de B₁ à B₁₃ ou B₁₃ à B₁ avec B₃ (= A). De même, sur 17 enfants de 5-8 ans examinés soit avec la ligne hachurée A soit avec la ligne B₃ (de même longueur mais sans hachure sauf une à chaque extrémité), nous avons trouvé également un effet de succession temporelle pour B₃, plus faible que pour A mais cependant notable :

Tableau 2 bis. Déformations ascendantes et descendantes dans les comparaisons entre B (1 à 13) et A (= B₅)

Il est un second point à noter. À comparer ce tableau 2 bis aux tableaux 2 et 1, on constate que les 17 enfants présentent à la fois des illusions moyennes plus faibles que sur le tableau 1 (pour la comparaison de la ligne hachurée A avec les modèles B) et une sensibilité à la succession temporelle plus grande que sur le tableau 2 et d’ordre analogue à celle de l’adulte. Assurément il peut s’agir de fluctuations statistiques : sur 17 cas repris au hasard on peut tomber sur les plus avancés. Mais une autre [p. 7] explication nous semble plus probable, car ce n’est pas la première fois qu’en réexaminant, pour une vérification ultérieure, un groupe quelconque d’enfants, nous trouvons des résultats différents de ceux du premier examen : or, en de tels cas, la perception des sujets a presque toujours évolué dans le sens de la perception adulte, quoiqu’en des proportions naturellement variables selon la nature de l’épreuve proposée ³. Il faut donc admettre qu’en certains domaines l’exercice présente une importance non négligeable. C’est ce que l’on constate d’ailleurs facilement au cours même des expériences lorsqu’elles prennent un certain temps et font intervenir de multiples mesures (cf. Rech. III, § 9). Mais, même lorsqu’une pause de plusieurs semaines sépare les examens, le fait qu’un sujet a servi à de nombreuses investigations, ou simplement qu’il reconnaît une épreuve et prend d’emblée une attitude de type analytique, peut exercer un effet notable. En particulier, dans le problème de l’action des perceptions successives les unes sur les autres, il va de soi que le rôle de l’attitude anticipatrice (« Einstellung ») est déterminant : selon qu’on ne s’attend à rien, d’une mesure à la suivante, ou que le sujet commence à anticiper les figures qui viennent, le résultat sera naturellement différent. Or, l’opposition ordinaire des enfants et des adultes sur ce point tient précisément à la passivité habituelle des premiers et à la mobilité anticipatrice des seconds. C’est en ce sens que peut s’expliquer l’amélioration de nos 17 sujets par rapport aux résultats du tableau 2.

On utilise fréquemment, pour les présentations aux étudiants dans les exercices pratiques de laboratoire, un appareil à glissière pouvant servir dans le cas de l’illusion d’Oppel aussi bien que de celle de Müller-Lyer, etc. Sur la partie fixe de l’appareil se trouve dessinée la ligne hachurée A et sur la partie mobile est tracée une longue ligne non hachurée B que le sujet raccourcit ou allonge à volonté, par le simple mouvement de la glissière, jusqu’à ce qu’il estime avoir atteint l’égalité entre B et A. L’intérêt de ce mode de présentation n’est pas à chercher dans la précision des mesures de l’illusion (car les facteurs de manipulation et d’adaptation motrice qui interviennent dans le réglage de la glissière font nécessairement obstacle à toute évaluation minutieuse), mais dans les variations d’estimation qu’il permet de constater selon les deux sens d’orientation du réglage.

Comme lors des comparaisons ascendantes et descendantes dont il a été question au paragraphe précédent, le réglage de la glissière peut, en effet, [p. 8] s’effectuer dans un sens progressif (B minimum avec agrandissement graduel), régressif (B maximum avec rapetissement graduel) ou excentrique (B objectivement égal à A mais à l’insu du sujet qui corrigera la longueur de B selon ses estimations). Mais si le problème que pose la technique de la glissière est ainsi analogue au précédent, il en diffère néanmoins par le fait que la succession temporelle des figures perçues est plus rapide et surtout qu’elle conduit nécessairement à des anticipations actives : au lieu que l’expérimentateur change les cartons un à un, après fixation de quelques instants et évaluation apparemment indépendante des précédentes, c’est maintenant le sujet lui-même qui règle la succession, et aussi vite qu’il l’entend (mais avec possibilité de retours et de tâtonnements), jusqu’à ce qu’il ait trouvé l’égalité A = B. Il est donc intéressant de chercher si l’effet temporel se fera à nouveau sentir et surtout si, à cause de la rapidité et de l’intentionnalité des réglages, il influencera les enfants eux-mêmes, qui en paraissaient relativement exempts dans le cas de la présentation successive des cartons (sauf les réserves finales du § 2).

Pour résoudre ces questions, nous nous sommes servis de trois sortes de glissières. Les deux premières appartiennent à la collection du Laboratoire de psychologie de Genève réunie par Flournoy et Claparède et présentent une ligne hachurée A de 160 mm de long, comportant la première 17 et la seconde 33 hachures. Ces hachures ont 20 mm de hauteur et l’intervalle entre elles est donc d’environ 10 mm pour le modèle I et de 5 mm pour le modèle II. La ligne mobile B peut s’étendre entre 122 et 190 mm. Les dimensions de ces deux glissières ne correspondant pas à notre modèle habituel A, nous en avons construit une troisième, telle que A ait 50 mm et 10 hachures comme précédemment et que B puisse s’étendre entre 30 et 90 mm. Nous l’appellerons modèle III.

Cela dit, les résultats obtenus sur une vingtaine d’enfants non exercés, de 5 à 7 ans, et une quinzaine d’adultes ont été les suivants :

Tableau 3. Technique des glissières (en %)

De ce tableau se dégagent les enseignements suivants :

1. On retrouve chez l’adulte une différence notable entre les comparaisons ascendantes (la ligne mobile B étant présentée sous sa longueur minimum et devant être allongée par le sujet au moyen de la glissière) [p. 9] et les comparaisons descendantes (la ligne B présentée sous sa longueur maximum), les premières donnant lieu à une illusion beaucoup plus faible que les secondes pour les raisons que l’on a vues au § 2.

2. Contrairement aux techniques décrites au § 2, cette opposition des comparaisons ascendantes et descendantes se retrouve ici nettement chez les enfants. Un tel résultat est sans doute relatif aux anticipations dues à l’activité du sujet qui ajuste lui-même les glissières, ainsi qu’au fait de la brièveté du temps écoulé entre la perception d’un rapport et celle du rapport suivant : il y a alors action des perceptions successives les unes sur les autres, tandis que lors de la présentation de cartons en série (§ 2) l’enfant n’anticipe pas les figures sériées et le temps des intervalles de présentations est trop long (5 et 8 ans sauf le cas des sujets déjà exercés).

3. À tous les âges, la présentation centrale (A = B) donne lieu à une illusion plus faible que la présentation descendante et plus forte (sauf un cas d’égalité) que la présentation ascendante. Ce résultat est lui aussi cohérent avec ce qui précède puisque la présentation centrale équivaut à une présentation ascendante sur un plus faible parcours et s’accompagne de tâtonnements en plus et en moins, dont les effets rappellent ceux de la méthode concentrique.

4. On constate en outre, et indépendamment de ces effets de succession temporelle, que les grandes figures I et II donnent lieu, pour un âge donné, à des illusions notablement plus faibles que la petite figure III (50 mm au lieu de 160 mm de longueur A), ce qui est conforme à ce que nous avons déjà remarqué à propos de l’illusion de Delbœuf (Rech. I, p. 18-19).

5. À dimensions égales (modèle III), la technique de la glissière donne lieu à de plus fortes illusions que les techniques précédentes (§ 1 et 2), ce qui s’explique aisément par l’intervention des facteurs de manipulation et d’adaptation visuo-motrice et non plus seulement visuelle.

6. Enfin, à dimensions égales (modèles I et II), l’illusion est un peu plus forte, tant chez les adultes que chez les enfants, pour 33 hachures que pour 17, ces nombres étant naturellement proportionnels aux dimensions des figures. Ceci nous conduit à l’examen de la question générale de l’influence du nombre des hachures.

Pour atteindre le mécanisme de l’illusion d’Oppel, il s’agit naturellement de faire varier le nombre et la disposition des hachures, en laissant invariante la longueur totale de la ligne (A = 50 mm).

En ce qui concerne le nombre des hachures, disposées à intervalles égaux, nous avons obtenu deux groupes de résultats. En premier lieu, [p. 10] sur 35 enfants âgés de 5 ans à 7 ; 11 et sur 20 adultes, nous avons trouvé les illusions suivantes, par la méthode concentrique (les chiffres entre parenthèses indiquent le % d’illusions négatives) :

Tableau 4. Illusions moyennes pour 5 à 50 hachures ⁴

Nous avons, d’autre part, relevé sur 15 autres enfants de 5-7 ans et sur 10 autres adultes les illusions moyennes pour 2 à 10, 15 et 20 hachures, mais en employant la méthode des comparaisons successivement ascendantes, descendantes et concentriques :

Tableau 5. Illusions moyennes pour 3 à 20 hachures

Il s’agit, dans les deux tableaux 4 et 5, de moyennes algébriques, la proportion des illusions négatives intervenant donc dans le résultat.

Ces deux tableaux comportent les résultats suivants :

1. Jusqu’à 10 à 20 hachures l’illusion s’accroît régulièrement, quant à sa moyenne algébrique, en fonction du nombre de ces hachures.

2. À partir de 10 à 15 hachures, on assiste à une lutte d’influences, comme si certains facteurs intervenaient en sens inverse du précédent. En effet, avec l’accroissement du nombre des hachures, les plages blanches qui occupent les intervalles diminuent toujours plus de largeur et on peut se demander si l’illusion ne faiblit pas alors en fonction de ce resserrement après avoir crû en fonction du nombre des intervalles entre les hachures.

3. On trouve chez l’enfant davantage d’illusions négatives que chez l’adulte et spécialement pour un nombre restreint (< 5) ou élevé (30 à 50) de hachures.

Rappelons d’abord que ces résultats, et notamment celui qui se rapporte au maximum des déformations (1° et 2°) sont relatifs à la grandeur absolue de la figure employée (50 mm). On vient de voir, en effet (§ 3 et tableau 3), que, si des figures de 160 mm donnent des illusions plus faibles que celles de 50 mm, en revanche le maximum se déplace [p. 11] alors dans le sens d’un nombre plus élevé d’intervalles : pour les figures de 160 mm, l’illusion est plus forte avec 33 hachures qu’avec 17 (voir § 3 sous 6°).

Pour mieux comprendre ces divers résultats, nous nous sommes livrés à quelques contre-épreuves, la première destinée à contrôler le rôle de la grandeur absolue de la figure du point de vue des dimensions (absolues) des intervalles eux-mêmes, la seconde devant permettre de dissocier le rôle éventuel de la grandeur de ces intervalles par rapport à celui de l’épaisseur des hachures et les troisièmes conduisant à la dissociation de deux facteurs habituellement inséparables : le nombre et la grandeur des intervalles pour une figure de mêmes dimensions absolues.

Pour ce qui est des deux premiers points, nous nous sommes contentés de relever un certain nombre de réponses qualitatives d’adultes. Nous avons d’abord présenté deux couples de figures de respectivement 150 et 200 mm de longueur : le premier couple était constitué par un étalon E ne comportant que deux hachures terminales (donc un seul intervalle) et par une figure F₃ comportant quatre hachures équidistantes, donc trois intervalles de 50 mm environ ; le second couple était constitué par un étalon F ne comportant que deux hachures terminales et par une figure F₁ comportant cinq hachures équidistantes, donc quatre intervalles de 50 mm. Les résultats obtenus sur 15 adultes montrent alors une inversion de sens de l’illusion sur les deux tiers des sujets à peu près (tableau 6).

Tableau 6. Fréquence des illusions pour 4 et 5 hachures avec grands intervalles (50 mm)

On constate ainsi qu’une droite divisée en trois ou en quatre segments n’apparaît plus longue qu’une droite indivise de même grandeur que dans 1 à 3 cas sur 15 lorsque les intervalles sont suffisamment grands (50 mm). Dans les deux tiers des cas (un peu moins pour quatre segments), l’illusion d’Oppel-Kundt est même renversée.

Quant à la largeur des intervalles eux-mêmes comparée à l’épaisseur des hachures, nous avons présenté deux couples de figures ayant toutes 50 mm de longueur totale. Le premier couple était formé de deux figures à 11 hachures, donc à 10 intervalles, que nous appellerons F₁₀ et F’₁₀ : les hachures de la figure F₁₀ étaient de 0,5 mm environ d’épaisseur, tandis que celles de la figure F’₁₀ ne comportaient que des traits de 0,25 mm à peu près. Le second couple de figures comportait par contre 20 intervalles, donc 21 hachures dont l’épaisseur était d’environ 0,8 à 0,9 mm pour F₂₀ et de 0,1 à 0,2 pour F’₂₀. Ces deux couples, présentés à 20 sujets [p. 12] adultes, ont donné lieu à une constatation nette : pour un même nombre d’intervalles, l’illusion d’Oppel s’accroît en moyenne avec la largeur de ceux-ci et diminue avec l’épaisseur des hachures (tableau 7).

Tableau 7. Fréquence des illusions pour 11 et 21 hachures selon que celles-ci sont plus épaisses (F) ou plus minces (F’) pour une longueur constante de 50 mm ⁵

Il convient de noter en outre trois points intéressants. 1/ Plusieurs des sujets qui ont vu F > F ont déclaré spontanément qu’il devait y avoir plus de hachures en F’ qu’en F (surtout dans le cas des 21 hachures). 2/ Trois des sujets qui ont vu l’égalité F’ = F en présentation horizontale ont par contre perçu une différence F’ > F en présentation verticale. 3/ De même deux des sujets sur les trois qui ont vu F’ < F ont inversé leur jugement en présentation verticale. Il est donc permis de conclure que, en moyenne, l’illusion tend à diminuer, toutes choses égales d’ailleurs, en fonction de la largeur des hachures. Un tel renseignement est intéressant par analogie dans le cas où, à épaisseur égale des traits, l’accroissement du nombre des hachures aboutit, pour une figure de petite longueur totale constante, à un rétrécissement notable de la somme des espaces intercalaires eu égard à celle des épaisseurs des hachures elles-mêmes.

Quant à la distribution des hachures, on peut également faire quelques constatations curieuses, qui nous seront d’une certaine utilité pour l’explication des différentes formes de l’illusion d’Oppel. Nous avons d’abord étudié, de ce point de vue, quatre figures irrégulières, que nous appellerons A₁ ; A₂ ; A₃ et A₄. Toutes les quatre ont 50 mm de longueur et 10 hachures de 10 mm de hauteur comme précédemment. Mais A₁ présente des intervalles (non déduite l’épaisseur des hachures) de 5 ; 2 ; 8 ; 15 ; 2,5 ; 4 ; 6 ; 3 et 4,5 mm ; A₂ des intervalles de 21 ; 3,5 ; 2,5 ; 1 ; 3 ; 4,5 ; 2 ; 1,5 et 11 ; A₃ de 27,5 ; 1,5 ; 3 ; 6 ; 2 ; 3 ; 2,5 ; 2 et 2,5 et A₄ de 25 ; 5 ; 3 ; 1 ; 4 ; 2 ; 6,5 ; 1,5 et 2 mm.

Or, sur 20 enfants et 10 adultes, nous avons trouvé les valeurs contenues dans le tableau 8 (méthode concentrique).

On constate ainsi que, dans la majorité des cas, les figures irrégulières donnent, malgré l’égalité de la longueur (50 mm) et de la valeur des hachures en nombre et en hauteur, des illusions plus faibles que la ligne hachurée régulière (A). La différence tient donc au seul facteur que l’on ait fait varier : à la valeur des intervalles ou plages blanches situées entre les hachures. Or, de ces intervalles les uns sont plus grands et les autres [p. 13] plus petits (pour un nombre naturellement constant) que ceux de la figure normale A. Puisque les figures irrégulières donnent toutes lieu chez l’enfant à un affaiblissement d’illusion, on peut conclure que la surestimation de certains intervalles ne compense pas, chez lui, la dévaluation des autres. La supposition augmente en probabilité lorsque l’on constate que les figures A₂ et A₁, qui donnent lieu aux illusions les plus faibles, comportent chacune deux intervalles de 1 et 1,5 mm, que A₃ qui vient ensuite n’en comporte qu’un de 1,5 et que A₁ (illusion la plus forte) n’en présente aucun. L’explication de l’illusion est donc à chercher dans le jeu des interactions entre ces grandeurs (longueurs ou surfaces) intercalaires.

Tableau 8. Illusions provoquées par les figures irrégulières A₁ A₄

D’autre part, la figure A₁ a donné lieu chez les enfants à 1 illusion négative et à 0 illusion nulle ; la figure A₂ à 2 illusions négatives et à 4 nulles ; la figure A₃ à 2 négatives et 0 nulle et A₄ à 5 négatives et 4 nulles. Ce sont donc à nouveau les figures A₂ et A₄ qui occasionnent les renversements les plus marquants.

Chez l’adulte, les figures A₁ et A₃ demeurent dans le même rapport à l’égard de A₂ et de A₄ que chez l’enfant mais seules ces deux dernières donnent des illusions inférieures à (A), d’ailleurs de bien peu. Les figures A₁ et A₃ donnent en apparence des illusions supérieures, mais il s’agit sans doute là d’un effet dû à l’erreur de l’étalon, comme nous allons le voir à propos de A₅ et de A₆ : cela reviendrait à dire que, en présence de chacun de ces modèles nouveaux, A₁ à A₄, l’adulte prête une plus grande attention à ces figures (qu’il en analyse le détail, etc.), ce qui a pour résultat de les surévaluer relativement aux mesurants variables. Comme nous allons en avoir la preuve, en effet, l’adulte fixe davantage que l’enfant le mesuré plus constant par rapport aux mesurants plus variables (ce qui rend d’autant plus significatives ses illusions relatives à A lui-même, qui sont inférieures à celles des petits).

Nous avons enfin fait comparer à la figure normale A deux nouvelles figures A₅ et A₆ qui sont symétriques contrairement aux précédentes mais [p. 14] avec les dispositions suivantes. A₅ présente 10 hachures dont 2 aux extrémités et 8 dans la région centrale : ces dernières sont séparées les unes des autres par des intervalles de 2 mm et les hachures 2 et 9 sont séparées des hachures extrêmes 1 et 10 par 18 mm d’intervalle (soit 18 + 14 + 18 mm). La figure A₆ comporte au contraire 5 hachures aux deux extrémités espacées à 2 mm d’intervalles, mais avec un grand intervalle médian de 34 mm (soit 8 + 34 + 8 = 50 mm).

Or, sur 13 adultes et 13 enfants, nous avons trouvé les valeurs du tableau 9 (méthode concentrique) :

Tableau 9. Figures symétriques à intervalles inégaux (A₅ et A₆)

Pour lire objectivement les résultats consignés en ce tableau, il convient au préalable de constater que les enfants et les adultes réagissent différemment lorsque l’on fait comparer la ligne B_s (50 mm de long comme A, A₅ et A₆, mais sans hachures sauf aux deux extrémités) à l’ensemble des mesurants B₁ B₁₃ (40 à 70 mm et sans hachures également, sauf aux deux extrémités), contenant l’élément B₅ lui-même : l’enfant sous-estime B₅ lorsqu’il le compare à son équivalent et l’adulte le surestime ⁷ ! Un tel résultat pourrait paraître absurde et discréditant les méthodes de recherche adoptées, si nous ne connaissions par ailleurs le facteur qui l’explique de la façon la plus naturelle : l’« erreur de l’étalon » ⁸, due à une centration privilégiée soit sur le mesurant soit sur le mesuré. De ce point de vue, l’opposition observée entre les enfants et les adultes au sujet de l’élément B₅ signifie donc simplement qu’en comparant le mesuré B₅ aux étalons B₁ à B₁₃, l’adulte regarde plus attentivement (ou plus longuement, etc.) le mesuré constant (étalon) et le surestime d’autant, tandis que l’enfant regarde davantage les mesurants variables, d’où l’effet inverse ⁹. L’élément B₅ n’a donc pas la même valeur selon qu’il est mesurant ou mesuré.

[p. 15] Cela rappelé, on peut alors constater que, malgré la fréquence générale plus grande des illusions négatives chez l’enfant que chez l’adulte, constatée au cours des paragraphes précédents (et dont nous comprenons maintenant la raison) tous deux s’accordent à percevoir la figure A₅ selon la même longueur moyenne que B₅, mais avec 61,5 % d’illusions négatives contre 38,4 % chez les enfants, et 7,6 % contre 0 chez les adultes examinés, et surtout tous deux convergent quant à la figure A₆. Celle-ci est vue moins allongée en chaque groupe (−1,14 au lieu de −0,76 chez l’enfant et 2,18 au lieu de 2,80 chez l’adulte) et avec une proportion supérieure d’illusions négatives (79,2 % chez l’enfant et 15,3 % chez l’adulte).

On peut donc conclure que deux figures comportant 10 hachures comme A, mais bloquées au centre ou aux extrémités, donnent lieu (et surtout dans ce second cas) à une illusion, non seulement beaucoup plus faible que A, mais encore en majeure partie négative par rapport à la perception d’une ligne de même longueur (B₅) insérée entre deux hachures limites (lorsque cette figure B₅ est considérée par le sujet en tant que mesurante). Ce résultat est d’un intérêt théorique évident puisqu’il permet de dissocier le rôle du nombre des hachures de celui de la disposition des intervalles.

Nous avons enfin cherché à comparer l’illusion telle qu’elle est présentée habituellement — la ligne hachurée et la ligne modèle toutes deux horizontales — aux illusions éventuelles que peuvent produire certaines des mêmes figures mais présentées verticalement. Nous avons été frappés, en effet, de constater sur nous-mêmes, alors que nos cartons se trouvaient par hasard posés sur la table en disposition verticale, que nous n’éprouvions plus en ce cas aucune illusion. Or, le fait est paradoxal, puisque chacun sait que de deux droites de même longueur, l’une verticale et l’autre horizontale, la première est surestimée par rapport à la seconde. Nous avons donc cherché à étudier la chose systématiquement dans le cas particulier des lignes de 50 mm à 10 hachures.

[p. 16] De plus, les dimensions des 10 hachures qui sont vues en largeur lorsque la figure est disposée verticalement, pouvant jouer un rôle dans la diminution de l’illusion en hauteur, nous avons présenté, d’une part, nos figures habituelles, mais d’autre part et en outre, des figures de mêmes dimensions mais dont les hachures sont remplacées par des points. Nous avons naturellement relevé sur les mêmes sujets et durant la même séance d’examen la valeur des illusions horizontales, avec hachures et avec points, pour permettre toutes comparaisons utiles.

Les résultats obtenus sur 20 enfants exercés et 10 adultes sont condensés dans le tableau 10.

Tableau 10. Présentations verticales et horizontales ¹¹

On observe ainsi entre les illusions horizontales et verticales 5,49 % (hachures) et 4,26 % (points) de différence chez les enfants ainsi que 2,74 % et 3,76 % chez les adultes. Le passage de la présentation horizontale à la présentation verticale produit donc, dans tous les cas, une diminution considérable des illusions, nettement plus forte chez l’enfant que chez l’adulte. Quant à la différence des points et des hachures, elle est négligeable par rapport à cette diminution générale. Enfin, la comparaison des seuils donne lieu aux mêmes constatations.

Le principe commun de toutes les illusions étudiées aux § 1 à 5 est que, pour la perception, le tout n’est pas égal à la somme de ses parties : cette somme apparaît, selon les cas, supérieure ou inférieure au tout non divisé. En d’autres termes, ces illusions sont particulièrement caractéristiques de la non-additivité propre à la perception. Sans doute, cette non-additivité se retrouve dans toutes les perceptions et par conséquent le rôle des relations de partie et de tout. Mais, tandis que dans les illusions de Müller-Lyer et de Delbœuf, il intervient surtout une influence du tout sur une partie privilégiée (en tant que le tout agrandit ou rapetisse cette partie), dans la présente illusion, au contraire, c’est une somme de parties, objectivement équivalente à un tout sans parties, qui est comparée à ce dernier. Nous sommes donc en présence de la situation perceptive la plus directement correspondante à ce qu’est l’addition sur le plan opératoire. Il est intéressant à cet égard de commencer par confronter les faits observés avec le mécanisme du groupement opératoire de l’addition des parties en un tout, pour mettre en évidence les particularités propres à la composition perceptive et pour dégager les facteurs qui nous serviront à formuler les différents aspects de l’illusion d’Oppel.

La généralité de ces erreurs systématiques, positives ou négatives, qu’elles se présentent sur le terrain de la pensée intuitive ou de la perception [p. 18] proprement dite, nous engage donc à chercher à les formuler sous leur aspect le plus général, quitte à préciser ensuite quels peuvent être les facteurs d’ordre visuel qui interviennent spécialement dans l’illusion d’Oppel.

Soit une grandeur quelconque. Elle peut se présenter sous une forme indivise ou sous forme d’une multiplicité discrète, c’est-à-dire d’un ensemble d’éléments E. Sans faire intervenir de nombres particuliers, nous pouvons dire qualitativement que cette multiplicité est susceptible d’augmenter (= accroissement du nombre des parties) ou de diminuer, et exprimer cette transformation par la relation ± N. Si N = minimum cela signifiera donc que E est formé d’une seule partie (= le tout) et si N s’accroît cela signifiera que les éléments E sont de plus en plus nombreux. Admettons d’abord que ces éléments soient égaux. Il est évident, en ce cas, et si la grandeur initiale du tout se conserve sans plus, que la grandeur des E sera inversement proportionnelle à leur multiplicité : si N est minimum (totalité indivise) alors G (la grandeur de cet élément E) sera maximum, si N augmente alors la grandeur G des éléments diminue, etc. La formule qualitative de la conservation de la grandeur totale, en cas de transformations opératoires, pourrait donc s’écrire : ¹³

et, si n = l’accroissement du nombre et g = l’accroissement de la grandeur des éléments E, on aura alors :

(1) +N = −G ou −N = +G ; et N + G = 0

(1 bis) n = −g ou g = −n ; et n + g = 0

Au contraire, les différentes formes (positives ou négatives) de l’illusion d’Oppel consistent à percevoir, dans le cas des éléments E égaux entre eux, une grandeur G comme étant soit supérieure à la multiplicité N correspondante (illusion positive), soit inférieure (illusion négative) ¹⁴. Nous écrirons ces transformations non compensées :

(2) G > −N (illusion positive)

et

(2 bis) G < −N (illusion négative).

Si, lors des modifications du nombre des hachures, les transformations opératoires obéissent à une condition permanente d’équilibre (1 bis) les transformations perceptives présentent par contre des « déplacements d’équilibre » (voir Rech. I, Défin. I, p. 33), pour chaque nouvelle modification. Partons de l’absence de hachure intérieure, autrement dit de la figure composée d’une ligne de 50 mm fermée aux deux extrémités par une hachure terminale et que nous appellerons A (elle est donc égale à B₅). Pour cette figure, on a alors N = minimum et N = −G, soit :

(2 ter) Pour N = 1, alors N = −G.

[p. 19] Mais il suffit d’augmenter le nombre des hachures, soit la valeur de N, pour avoir une augmentation de grandeur apparente du tout, c’est-à-dire une diminution de la grandeur G des éléments E (intervalles entre les hachures) inférieure à la diminution opératoire correspondant à l’augmentation de N. On a donc, entre 0 hachure intercalaire et environ 10 hachures :

(3) n < −g, soit n = −g + P_ng, pour N = 2 à 10.

où Png est la transformation non compensée (= la déformation) qui constitue l’illusion d’Oppel, ou allongement apparent de la ligne hachurée.

Seulement, l’illusion ne s’accroît pas indéfiniment, et passée une certaine valeur de N (= un certain nombre de hachures intercalaires), la longueur apparente de la ligne hachurée commence à décroître, c’est-à-dire que la diminution de grandeur des éléments devient plus forte que l’accroissement du nombre des hachures. Soit :

(4) Pour N > 10 à 20, on a n > −g, soit n = −g −P_ng

Le passage de +Png à −Png (l’affaiblissement de l’illusion) constitue donc une « régulation » (voir Rech. I, Défin. III, p. 38), dont le mécanisme est bien clair : avec l’augmentation du nombre des éléments (= de N), la ligne totale paraît augmenter de grandeur mais cela jusqu’à un point critique où ces éléments devenant trop petits, par le fait même de leur multiplicité, la valeur du tout commence à diminuer. La régulation (4) est ainsi analogue à l’opération définie par (1 bis) mais à cette différence près, qu’au lieu de procéder de façon continue et rigoureusement réversible, elle agit comme avec retard et sans rejoindre la réversibilité complète.

Pour expliquer les transformations de la perception formulées sous (2) à (4), les faits fondamentaux à considérer sont : 1° que l’illusion n’est pas fonction simple du nombre des hachures, puisqu’elle décroît à partir d’une certaine valeur de N ; 2° et surtout que, si l’on abandonne la convention faite au § 6, suivant laquelle les éléments E sont de grandeurs égales, et que l’on introduit des intervalles plus ou moins grands entre les hachures pour un nombre constant de celles-ci, alors l’illusion se transforme à nouveau. Il convient donc, pour expliquer les diverses formes d’illusion, de faire intervenir les rapports mutuels des divers éléments perçus simultanément, c’est-à-dire les conditions de la centration du regard (Rech. I, Défin. IV, p. 64), des décentrations (ibid., Défin. VI, p. 76), et des déformations spatiales qui en découlent.

[p. 20] Le principe de cette explication, ou plutôt de cette méthode explicative, est le suivant. Toute perception est un système de rapports spatiaux ou spatio-temporels, comparables à ceux dont use l’intelligence pour comprendre le monde physique, mais différents d’eux par le fait de leur irréversibilité, c’est-à-dire des transformations non compensées ou déformations, qui interviennent constamment et dont l’illusion d’Oppel est un simple exemple. Expliquer ces déformations perceptives consistera donc à construire une géométrie subjective qui les traduise et à trouver la raison des dilatations ou contractions de l’espace ou du milieu spatio-temporel ainsi construit.

Or, des quelques recherches que nous avons pu faire jusqu’ici de ce point de vue (voir Rech. I à X), une conclusion paraît s’imposer qui pourrait fournir le postulat fondamental de cette géométrie : c’est que, en tout système de rapports perceptifs donnés entre un élément que l’on fixe du regard et un ou plusieurs autres éléments non actuellement fixés, l’élément centré est surestimé par rapport aux autres (ou, si l’on préfère, ceux-ci sont sous-estimés par rapport à celui-là) ¹⁵. Dans le cas d’une figure complexe, comme celle de Delbœuf, il suffit par exemple, lorsque les deux cercles sont assez éloignés l’un de l’autre, de fixer la zone intercalaire entre eux pour dévaluer le petit cercle, et de fixer à nouveau celui-ci pour le réévaluer quelque peu, etc. (Rech. I). Dans le cas d’une comparaison à distance entre hauteurs voisines (Rech. II), l’élément fixe servant d’étalon est surestimé de par son rôle même et, dans le cas des comparaisons en profondeur (Rech. III), cette surestimation de l’étalon va si loin que cette « erreur de l’étalon » s’ajoute ou se soustrait, suivant les situations, aux erreurs d’évaluation selon la troisième dimension. Etc. Bref, on pourrait dire qu’en toute perception, qu’il s’agisse d’une figure donnée statiquement en un tout unique, ou d’un système dynamique de comparaisons successives, il y a toujours des « mesurants » et des « mesurés » : le « mesurant » est alors surévalué, comme tel, dans la mesure où il est centré par le regard. Mais naturellement le mesuré sera surestimé à son tour dès qu’il deviendra « mesurant », ces deux rôles étant essentiellement relatifs et réciproques lorsque rien, dans la situation objective, ne s’oppose à la permutation des fixations du regard : cette réciprocité engendre ce que nous nommerons la « décentration ».

Cela étant, deux conséquences fondamentales en découlent. La première est que, lors de la centration du regard sur un élément quelconque, celui-ci va constituer comme un mètre qui se dilaterait pour mesurer l’espace périphérique. On peut donc essayer de construire la géométrie perceptive en supposant une dilatation de l’espace perçu autour du point de fixation, avec contractions corrélatives à la périphérie : en fonction de ces dilatations ou de ces contractions, les éléments de la figure vont alors paraître s’attirer les uns les autres ou se repousser, selon [p. 21] diverses combinaisons expliquant les fameuses illusions par identifications (« Angleichungen ») ou contrastes. Mais, d’autre part (seconde conséquence) comme il s’agit d’une géométrie plastique, variant avec chaque déplacement du regard, ou plutôt d’une géométrie caractérisant la lunette que le regard promène sur les objets et non pas les objets comme tels, il s’agit, pour comprendre la structure perceptive relativement stable (nous disons relativement) que présente un objet ou une figure d’ensemble, de déterminer quelles peuvent être les centrations possibles, distinctes les unes des autres, et de considérer cette « structure » perceptive comme une composition statistique de ces centrations virtuelles. Il ne s’agit nullement de revenir ainsi à l’atomisme des sensations ou à une composition additive d’éléments isolables. Il convient bien de considérer chaque système perceptif comme un équilibre total et d’emblée total, mais c’est un équilibre que l’on peut calculer (sur le modèle du fameux « principe des vitesses virtuelles » et de ses applications thermodynamiques) comme la résultante de multiples « travaux élémentaires » : les travaux élémentaires ne sont pas autre chose, en l’occurrence, que les dilatations ou contractions, avec les attractions et répulsions qui en résultent, dues aux diverses centrations virtuelles que la figure comporte. Or, de ce point de vue, les illusions d’Oppel s’expliquent de façon fort simple et très analogue à celles que nous avons étudiées jusqu’ici à cet égard.

Admettons donc que toute zone centrée par le regard voie, par le fait même, ses dimensions accrues par opposition à celles qui sont en périphérie de la première (Rech. I, Postulats I-III, p. 66-69). Lorsque le sujet fixera une horizontale quelconque telle que A₀ (50 mm de long et 2 hachures terminales), il la surestimera légèrement par rapport à la longueur qu’il lui conférerait en fixant le regard à 10 cm de ses extrémités gauche ou droite et en la voyant ainsi dans la périphérie d’une autre zone centrale. Seulement, en fixant A₀, le regard perçoit aussi l’espace vide qui se trouve dans le prolongement de cette ligne, tant d’un côté que de l’autre. La vision de ce fond neutre tend alors à réduire, par décentration, la longueur attribuée à A₀ et il s’établit un équilibre entre ces diverses centrations possibles (ou « virtuelles » : voir Rech. I, Défin. VII, p. 93) qui aboutit à une estimation à peu près constante de A₀.

Attribuons maintenant quelques hachures intérieures à A₀, c’est-à-dire modifions-le en une figure de type A. En ce cas, la centration sur la ligne hachurée A n’est plus une centration simple, puisque le regard est attiré par les éléments contigus ainsi formés. Au lieu de centrer de façon uniforme la ligne simple, le sujet peut fixer alternativement chacun des éléments. Il n’est nullement nécessaire qu’il le fasse effectivement, car, même s’il parcourt globalement ou réunit en un seul tout statique la longueur de A, cette centration d’ensemble est modifiée par les centrations virtuelles sur les éléments, en ce sens que le regard est à chaque instant ramené à l’intérieur de A au lieu d’embrasser librement le fond vide qui [p. 22] le déborde à l’extérieur. Il s’ensuit que la centration sur A sera moins décentrée par la perception du fond que la centration sur A₀ : tout se passe comme si, chaque élément pouvant donner lieu à une centration particulière, la somme de ces déformations virtuelles par surestimation était plus forte, et moins compensée par la perception du fond, que la déformation unique de A₀.

Mais pourquoi, en ce cas, chaque centration possible sur l’un des éléments de la ligne hachurée n’aboutit-elle pas à décentrer les autres, de telle sorte que les déplacements du regard sur l’ensemble de la figure produisent une compensation générale, et suppriment la surestimation totale ? À cet égard, l’illusion d’Oppel s’apparente de près à celle de Delbœuf, à tel point que les mécanismes de la décentration décrits à propos de cette dernière suffisent à expliquer, non seulement le fait fondamental, mais encore les transformations de la perception lors de la multiplication des hachures et de la présence d’intervalles irréguliers.

1. Pour ce qui est, tout d’abord, de la persistance de la surestimation d’ensemble malgré la décentration interne des éléments, la chose s’explique aisément par le caractère trop rapproché de ceux-ci. Le tableau 3 met, en effet, en évidence ce résultat que l’illusion diminue avec l’agrandissement des figures, même si le nombre des hachures augmente. C’est ainsi qu’une ligne de 160 mm de long comportant 17 et même 33 hachures donne chez l’enfant comme chez l’adulte, une illusion notablement plus faible qu’une ligne de 50 mm comportant 10 hachures (alors qu’à la dimension de 160 mm l’illusion pour 33 hachures est plus forte que pour 17 !). La grandeur absolue de la figure, c’est-à-dire les dimensions des éléments, et leur proximité plus ou moins grande jouent donc un certain rôle. Il est alors possible de répondre à la question posée à l’instant : des centrations trop rapprochées n’aboutissent pas à la même décentration que des centrations plus éloignées les unes des autres.

Or, c’est ici que nous retrouvons les constatations déjà faites à propos de l’illusion de Delbœuf. On se rappelle que les deux cercles concentriques de cet auteur agissent l’un sur l’autre lorsqu’ils sont assez proches, parce qu’alors la centration sur l’un des deux ne saurait se dissocier de celle qui a lieu sur l’autre (les deux centrations étant donc « interférentes »), tandis que, à partir d’une certaine distance, ils n’exercent plus aucune influence mutuelle, l’illusion s’annulant ainsi par indépendance des [p. 23] centrations. De même, dans le cas de l’illusion d’Oppel, il suffit que les éléments constitués par les hachures et leurs intervalles soient trop rapprochés les uns des autres pour que la centration du regard sur l’un d’eux ne puisse se rendre indépendante de celles qui concernent les éléments voisins : il ne saurait donc y avoir décentration en fonction de la distance et c’est ce qui explique la permanence de la surestimation de l’ensemble.

Plus précisément, on se rappelle qu’il faut distinguer deux sortes de décentrations (voir Rech. I, Défin. VI, p. 76 et Postulats IV et V, p. 76-77) : a) les décentrations « absolues », qui sont fonction de la distance entre les points de fixation du regard et qui aboutissent, lorsqu’elles sont complètes, à une suppression entière des déformations perceptives dues à la dilatation spatiale des zones de centration ; b) les décentrations « relatives » qui sont fonction seulement des dimensions des termes successivement centrés. Ces décentrations relatives peuvent être elles-mêmes incomplètes, en cas de dimensions différentes, ou complètes, en cas d’égalités dimensionnelles objectives entre les termes. En ce dernier cas, il y a illusion nulle quant aux comparaisons des éléments entre eux, mais sans que l’intervalle qui les sépare ou l’espace dans lequel ils baignent soient eux-mêmes exempts de déformations (contractions ou dilatations). Or, en ce qui concerne l’illusion d’Oppel, il est clair que, si les hachures sont disposées à distances égales les unes des autres, les éléments dont est ainsi composée la ligne hachurée donnent lieu à une décentration relative complète entre eux, c’est-à-dire qu’ils sont effectivement vus égaux, mais il n’y a pas pour autant décentration absolue, c’est-à-dire que, faute de distance suffisante entre eux, l’ensemble de la ligne hachurée continue d’être surestimée par rapport au tout indivis correspondant : chaque élément est lui-même surestimé sans que la surestimation des éléments proches influe par décentration absolue, sur sa propre surestimation. En bref, il y a surestimation générale des éléments, faute de décentration absolue (distance) mais les surestimations sont égales d’un élément à l’autre par décentration relative complète (égalité des dimensions) ¹⁷.

2. Cette analogie entre les mécanismes de l’illusion d’Oppel et de celle de Delbœuf permet en outre de comprendre pourquoi, lors d’une augmentation trop grande du nombre des hachures et des éléments, l’illusion diminue par régulation (prop. 4). Nous avons constaté le même phénomène, en effet, à propos des cercles de Delbœuf : lorsque les cercles concentriques sont trop éloignés, l’illusion diminue par décentration absolue, mais lorsqu’ils sont trop proches, elle s’affaiblit aussi par une régulation de sens inverse. Or, la chose s’explique de la même manière dans les deux cas. Plus le nombre des hachures augmente, plus les éléments [p. 24] rapetissent : il en résulte que leur somme ne donne plus l’impression d’une grandeur bien supérieure à celle d’un tout indivis, comme si l’excès de division ramenait à la continuité. Or, du point de vue de la centration, cela revient à dire ceci : a) deux centrations indépendantes donnent lieu à une décentration absolue qui supprime la déformation ; b) deux centrations distinctes mais interférentes donnent lieu à un maximum de déformations ; mais c) deux centrations qui fusionnent presque tendent à se réduire à une seule centration (pouvant être elle-même décentrée par ailleurs). Autrement dit, les effets de la centration sont proportionnels aux distances, jusqu’au point où la distance en s’accroissant permet la décentration (absolue). Dans le cas des hachures très proches, la centration sur l’un des éléments ne diffère donc presque plus de celle sur les éléments voisins et la déformation d’ensemble tend ainsi à se réduire à celle d’une seule totalité indivise (cf. Rech. I, p. 89-91)

3. Enfin, dans le cas des intervalles irréguliers ou non égaux entre eux, les transformations de l’illusion s’expliquent toujours en vertu des mêmes principes. Examinons, par exemple, la figure A₁ (voir tableau 6), comportant un grand élément (intervalle de 15 mm) et plusieurs petits de différentes dimensions (2 ; 2,5 ; 3 mm, etc.). L’inégalité des dimensions de ces éléments supprime alors la possibilité d’une décentration relative complète, c’est-à-dire que la centration sur les plus grands aboutit à une sous-estimation des plus petits et que la centration sur ceux-ci aboutit à une sous-estimation des plus grands. Lorsque la première de ces deux sous-estimations demeure supérieure à la seconde, il en résulte que l’appréciation de la longueur d’ensemble de la ligne est inférieure à ce qu’elle est en cas d’éléments de dimensions égales. Cela explique du même coup pourquoi les figures A₂ et A₁ qui comportent deux éléments de 1 et 1,5 mm seulement sont encore davantage sous-évaluées par rapport à A et pourquoi A₃ qui en comporte un (1,5 mm) vient s’insérer entre les illusions A₁ et A₂ ou A₁.

Quant aux figures A₅ et A₆, il en va de même et l’explication s’étend jusqu’aux illusions négatives qu’elles parviennent à engendrer chez certains sujets. Dans ce dernier cas, on peut supposer ceci : 1° pour la figure A₆ (de 8 + 34 + 8 mm), l’intervalle médian de 34 mm dévalorise les deux ensembles latéraux de quatre intervalles, mais il est lui-même dévalorisé par la longueur totale ; 2° pour la figure A₅ (de 18 + 14 + 18 mm) l’ensemble médian est légèrement dévalorisé par les deux intervalles latéraux, lesquels sont eux-mêmes dévalorisés chacun par le tout. Seulement, comme en A₅ l’ensemble médian est formé d’intervalles égaux, il présente lui-même une tendance à être surestimé (puisqu’il constitue comme tel une figure normale d’Oppel-Kundt) : c’est sans doute pourquoi les illusions négatives sont moins fréquentes en A₅ qu’en A₆ (ou les ensembles d’intervalles égaux n’ont chacun que 8 mm). Quant à savoir pourquoi le tout peut dévaloriser les intervalles de 18 et de 34 mm tandis qu’il ne dévalorise pas ceux de la figure normale, c’est d’abord parce que [p. 25] ce sont des intervalles demeurant seuls de leur espèce (ou bien présentés à double, mais sans continuité), tandis que, dans la figure normale, il existe une suite d’intervalles égaux que leur égalité rend solidaires et résistants ; c’est ensuite que dans ce dernier cas, la solidarité et l’égalité des parties enlèvent au tout son individualité (puisqu’il consiste en une simple réunion de segments équivalents), tandis que l’inégalité des parties, dans le cas des figures A₅ et A₆, confère au tout le rang d’une grandeur à part (en effet, lorsque les parties sont inégales, la réunion de deux d’entre elles est distincte de celle de deux autres, la réunion de trois d’entre elles est à nouveau distincte de celle de trois autres, etc., et l’ensemble total acquiert alors, en tant que tout, un caractère différent de celui d’une simple somme de segments interchangeables).

Après cet essai d’interprétation, cherchons maintenant à formuler le plus simplement possible le détail des mécanismes en jeu en procédant d’abord qualitativement pour aboutir enfin à une expression quantitative.

I. Partons d’une droite indivise E₁ ne comportant donc qu’un seul intervalle entre les deux hachures terminales. Selon les lois habituelles de la centration, elle sera surestimée d’une valeur pE₁, au moment de la fixation du regard sur l’un de ses points, p étant à considérer comme un coefficient constant (une fraction constante), de telle sorte que la valeur pE₁ est donc proportionnelle à la longueur de E₁. Mais lorsque la droite E₁ est comparée à d’autres éléments, tels que l’étalon A_e, etc., la centration sur les autres éléments aboutit à une compensation qui annule pE₁ si A_e = E₁ ou l’affaiblit tout au moins. La résultante de ces centrations et décentrations est alors une déformation PE₁ tendant vers zéro en cas de décentration complète. D’où :

(5) Si p E₁ = p A_e alors Dt (E₁ × A_e) → (P = 0).

Divisons maintenant E₁ en moitiés E₂ et E’₂. La centration sur chacun de ces segments donnera lieu à une surestimation proportionnelle à leurs longueurs, pE₂ et pE’₂, de telle sorte que la somme de ces déformations élémentaires sera en principe pE₂ + pE’₂ = pE₁. Par contre, ces segments étant contigus, les effets de la décentration ne seront pas toujours les mêmes que dans le cas où E₁ est comparé à un étalon séparé, de même grandeur A_e. Si les segments E₂ et E’₂ sont suffisamment grands pour donner lieu à des centrations distinctes, l’effet pE₂ de la centration sur E₂ sera compensé par l’effet pE’₂ de la centration sur E’₂ ; d’autre part, en comparant la droite (E₂ + E’₂) à l’étalon égal A_e les rapports A_e > E₁ et A_e > E₂ auront pour résultat de dévaluer E₂ et E’₂ : d’où la tendance à dévaluer la droite segmentée (E₂ + E’^ par rapport à la droite [p. 26] non segmentée A_e ou E₁, bien qu’elles soient de mêmes longueurs totales (voir tableau 6). Par contre, si les deux segments E₂ et E’₂ sont trop petits pour donner lieu à des centrations indépendantes, autrement dit si la centration sur l’un englobe l’autre ou une partie notable de l’autre, alors il ne saurait se produire entre eux de décentration « absolue » (= décentration due à la distance) : ils ne comporteront que l’intervention d’une décentration « relative » complète, c’est-à-dire que, étant égaux, ils ne seront ni surévalués ni dévalués l’un par rapport à l’autre. On aura donc, si E₂ = E’₂ :

(6) [p (CtE₂) + p (CtE’₂) + Dt (E₂ × E’₂)] = P (E₂ + E’₂) > P (E₁) (ou > P Ae).

En principe, l’illusion d’Oppel-Kundt est donc due à la conjonction de deux facteurs : l’augmentation du nombre des centrations par rapport à une ligne non divisée et l’impossibilité d’une décentration absolue à cause des petites dimensions des segments et de la figure totale. Quant à la décentration relative, c’est-à-dire à l’action des segments les uns sur les autres du point de vue de leur égalité ou inégalité de dimensions, elle joue également un rôle, mais subsidiaire. Cette décentration relative est complète si les segments sont égaux, et l’on obtient alors simplement la relation (6). Par contre, si les segments sont inégaux, il s’ajoute des effets secondaires à la relation (6), dus à la surestimation du plus grand segment et à la dévaluation du plus petit, et ces effets peuvent, selon les cas, renforcer l’inégalité (6), ou la réduire à zéro ou même la renverser (voir tableaux 8 et 9). Ces effets secondaires ne relèvent pas directement de l’illusion d’Oppel, mais l’intéressent cependant en montrant le rôle des intervalles comme tels, par opposition au nombre des hachures. Bornons-nous donc à noter la répercussion de telles actions sur la relation (6) :

(6 bis) Si p (Ct E₂) ≶ p (Ct E’₂) alors P (E₂ + E’₂) ⋛ P (E₁).

Le fait que P (E₂ + E’₂) peut être négatif par rapport à A_e (= E₁) s’explique sans doute par la circonstance suivante : en cessant d’être égaux les segments E₂ et E’₂ acquièrent chacun de son côté une certaine indépendance par rapport au tout (E₂ + E’₂ = 2E₂), ce qui donne lieu à la dévaluation A_e > E₂ ou A_e > E’₂. Mais il s’y ajoute sans doute des effets d’étalon.

II. Repartons maintenant de la ligne indivise E₁, comparée à l’étalon A_e de même longueur et divisons-la en 3, 4, 5… éléments égaux E, c’est-à-dire en 3 E₃, en 4 E₁, etc. Il suffira alors, pour expliquer l’illusion positive croissante, de reproduire le raisonnement aboutissant à la prop. (6) mais avec un certain nombre d’adjonctions portant entre autres sur la multiplication des points de centration et sur l’effet de série qui augmente lors de chaque nouvelle division :

[p. 27]a) L’accroissement du nombre des éléments augmente le nombre des centrations effectives sur les E_n, puisqu’il devient impossible d’en centrer un sans les comparer entre eux, tandis que la centration sur A₀ demeure inchangée.

b) À partir de 3 éléments, il se produit, avec une force croissante, un effet de série qui renforce leur mutuelle décentration relative complète, c’est-à-dire l’impression d’égalité. Cet effet de série consiste ici en une transposition immédiate du rapport d’égalité, d’un élément à tous ses successeurs ou ses prédécesseurs. Cet effet de série, favorisé lui-même par la contiguïté des éléments E_n, crée entre eux une solidarité toujours plus étroite.

c) La centration sur un élément E_n aboutit, selon la règle, à sa dilatation relative et devrait par conséquent produire un effet de contraction sur ses voisins : c’est ce que l’on constate en cas d’inégalité des éléments E (voir la prop. 6 bis). Mais, à cause de leur contiguïté et de leur égalité renforcées par l’effet de série (b), cette contraction des éléments voisins est impossible : la dilatation de l’élément centré (ou des éléments simultanément centrés) se propage donc dans les deux sens le long de la série, sans rencontrer d’obstacles aux extrémités.

d) Il intervient en outre, en plus des centrations effectives, la centration virtuelle des éléments non actuellement fixés : or cette centration virtuelle joue un rôle en conséquence de l’effet de série (b) et s’ajoute donc à celui des centrations réelles sur les E_n pour dévaluer A_e. On a donc, au total :

(7) P (Ct A_e) < [(P Ct E_n) + (P Ct E’_n) + (P Ct E’_n) + (Dt E_n × E’_n × E”_n × …)]

où Dt est renforcé par la transposition Tp₀ constituant l’effet de série. Cette inégalité (7) s’accroît en fonction de n jusqu’à un N maximum (prop. 4), qu’il s’agit maintenant d’expliquer.

III. Si le processus qu’on vient de décrire ne se développe pas indéfiniment, mais rencontre un maximum au-delà duquel l’illusion diminue, c’est que, dans la mesure où les éléments E s’accroissent en nombre et perdent en dimensions, deux actions contraires se produisent, qui viennent contrebalancer les précédentes en des proportions diverses. En effet :

a) L’accroissement du nombre des segments ou intervalles, qui provoque une multiplication des centrations réelles ou virtuelles, s’accompagne nécessairement d’une inégalité croissante entre l’élément E_n et la longueur totale A_e ou E, de la droite E à laquelle il appartient. Or, cette disproportion progressive engendre l’apparition d’une nouvelle forme de décentration, en fonction de ce que l’on pourrait appeler la « distance interne » entre l’élément considéré et les extrémités de la totalité spatiale dont il fait partie (par exemple la distance entre un E_n situé à l’une des extrémités de E et l’autre extrémité de E). Le rapport E_n/E constitue donc un facteur modérateur de l’illusion, et plus est grande la [p. 28] disproportion entre E_n et E, plus sera freinée l’action des centrations se renforçant avec le nombre des E_n. — Seulement, ce facteur (a) ne saurait rendre compte à lui seul de l’existence d’un maximum : il se borne à atténuer de plus en plus l’augmentation de l’illusion.

b) Pour ce qui est du maximum lui-même, il est à noter d’abord qu’il n’est guère constant ni précis (10 à 20 hachures pour les figures de 50 mm : voir tableaux 4 et 5) et surtout qu’il ne se conserve pas lorsque l’on change les dimensions absolues de la figure : pour des figures de 160 mm l’illusion est plus forte avec 33 hachures qu’avec 17. Le maximum ne dépend donc pas seulement des proportions de la figure, comme c’est le cas pour l’illusion de Delbœuf (Rech. I) mais surtout de la grandeur absolue des segments : la chose va d’ailleurs de soi si l’on admet, comme nous l’avons supposé à propos de la relation (6), que l’illusion est due à l’impossibilité d’une décentration absolue et non pas uniquement au nombre des centrations. Mais, dans la grandeur absolue des segments interviennent deux sortes d’éléments : la largeur (ou surface) des intervalles compris entre les hachures et l’épaisseur (ou surface) des hachures elles-mêmes, consistant en traits de finesse constante ou variable. Or, les résultats consignés dans le tableau 7 nous ont montré que c’est l’intervalle comme tel qui joue en général le rôle décisif : lorsque l’épaisseur des traits varie, l’illusion est fonction, non pas de cette épaisseur mais bien de la largeur des intervalles compris entre eux. Lorsque demeurent constantes, non seulement la longueur totale de la ligne (comme dans le tableau 7), mais encore l’épaisseur des hachures, on peut admettre par analogie qu’il en est de même : tandis que, pour un petit nombre de segments, la somme des épaisseurs de traits est peu de chose en regard de la somme des largeurs propres aux intervalles, au contraire, lorsque le nombre de segments augmente de plus en plus la seconde somme devient toujours plus appréciable par rapport à la première. Ce serait donc la grandeur des intervalles qui, en diminuant relativement dans la mesure où le nombre des centrations augmente, constituerait le facteur antagoniste susceptible d’expliquer, joint au facteur (a), la formation d’un maximum.

Outre les résultats du tableau 7, l’hypothèse est d’autant plus acceptable que la grandeur des intervalles intervient déjà dans les mécanismes formateurs de l’illusion (décentration absolue, en fonction de la grandeur des figures). De plus, un tel facteur, qui n’est pas un élément de proportionnalité lié à la forme de la figure mais un élément de différence (l’épaisseur totale de l’ensemble des traits est à soustraire de la surface de la figure), s’accorde bien avec la variabilité observée dans le maximum, puisque ce facteur dépend simultanément de la grandeur absolue des figures et de la largeur des hachures (ou de la grandeur des points si l’on présente une droite divisée par de gros points ronds à surface appréciable) ¹⁸.

[p. 29] IV. Si nous cherchons maintenant à condenser les résultats précédents en une seule formule, qui exprimera quantitativement les facteurs décrits jusqu’ici de façon qualitative, il suffira de mettre en relations : 1° le nombre des centrations entraînant une surestimation, soit n − 1 segments (et non pas n, puisqu’une droite d’un seul segment ne provoque pas de surévaluation) ; 2° le rapport E_n/E source de décentration interne modérant les effets du facteur (1); 3° la surface totale, source de décentration externe (ou absolue), avec l’agrandissement des dimensions de la figure ; enfin 4° la surface des hachures (des traits), laquelle est à rapporter à la surface totale et à déduire de l’ensemble de façon à dissocier cette surface des hachures de celle des intervalles eux-mêmes ¹⁹.

On aura donc :

(8) P = ((n − 1) × En/E)/E^2 − ((n−1) x/E)/E^2 = ((n−1) En/E − (n−1) x/E)/E^2

où n est le nombre des segments ou intervalles E_n, ou E est la longueur de la droite segmentée et où x est la largeur de chaque hachure.

On aura ainsi, pour E = 1, le tableau suivant sans la soustraction de (n − 1) x :

On constate donc que, sans la soustraction de l’épaisseur des hachures, l’illusion augmenterait d’abord très rapidement puis de plus en plus lentement avec l’accroissement du nombre des éléments ; la courbe [p. 30] prendrait en ce cas la forme d’une hyperbole équilatère (en pointillé sur la fig. 1). Mais si nous tenons compte du facteur −(n − 1)x, les valeurs de P se modifient, d’abord de peu puis de plus en plus, et l’allure de la courbe théorique rejoint alors celle de la courbe expérimentale. Admettons par exemple que l’épaisseur des traits soit de trois dixièmes de mm, soit 0,3 chacun pour une longueur totale de 50 mm, ce qui représente donc une valeur de x = 0,600 pour une longueur E de 1. On obtient alors, en soustrayant (n − 1)x des valeurs précédentes de P :

On constate avec satisfaction que ces valeurs donnent une courbe dont la région maximum coïncide avec celle de la courbe expérimentale, si l’on trace celle-ci d’après les valeurs adultes du tableau 4 (maximum pour n = 14 d’après le tableau 4 et n = 9 à 19 d’après le tableau 5). Or, les hachures utilisées dans nos figures ont effectivement environ 0,3 mm de largeur.

V. Un fait intéressant permet de confirmer le rôle du rapport entre les intervalles compris entre les hachures et la longueur du tout A : c’est la diminution de l’illusion en présentation verticale ²⁰. Cette présentation [p. 31] verticale des figures se révèle, en effet, comme un moyen de dissocier l’action du tout A et celle des parties E_n, par le fait que la modification des estimations de longueurs due à la verticalité est évidemment différente pour une ligne de 5 cm et pour des segments de 5 mm environ. La longueur d’une droite est en général surestimée en présentation verticale (sagittale), relativement à sa présentation horizontale, mais cette déformation n’est pas homogène, comme le prouve l’exemple classique du renversement des lettres majuscules où la partie supérieure de la lettre est surestimée par rapport à la partie inférieure : S et S ²¹. Il est alors clair que l’étalon A₀ sans hachures sera surestimé en présentation verticale, bien que cet effet global de surestimation ne soit pas réparti de façon homogène dans les différentes régions de la droite. Quant à la ligne hachurée A de même longueur, certains intervalles seulement seront surestimés en présentation verticale, tandis que d’autres ne le seront pas (puisque la surestimation n’est pas homogène) ; ou encore certains le seront plus que d’autres ; il pourra même se produire une légère sous-estimation de certains intervalles, en relation avec la surestimation des autres, etc. Mais, comme l’effet sérial d’égalisation rétablit aussitôt l’équivalence entre tous les intervalles, il en résultera que la surestimation moyenne de la ligne hachurée sera plus faible que celle de la droite non hachurée ou qu’elle sera même nulle. Mesurée au moyen d’étalons surestimés, cette ligne hachurée paraîtra donc plus courte qu’en présentation horizontale, d’où l’affaiblissement général des déformations en présentation verticale et la fréquence des illusions négatives (voir le tableau 10).

Il s’y ajoute que les hachures étant horizontales, elles seront sous-évaluées par rapport aux lignes A ou A_e verticales, ce qui renforcera la valeur des éléments ou intervalles E_g. Mais le facteur, tout en jouant ici un faible rôle (voir la note 1, p. 28-29), n’est cependant pas décisif : lorsque les hachures sont remplacées par des points, l’illusion se modifie de −0,37 à +1,24 chez les enfants et de 2,0 à 1,24 chez l’adulte, c’est-à-dire en sens contraires.

VI. Mais la meilleure preuve que l’effet d’Oppel-Kundt dépend des intervalles eux-mêmes compris entre les hachures, plus que des segments E_n (intervalles et hachures) est que, dans l’expérience consignée au tableau 7, les modèles à grosses hachures n’ont pas été estimés égaux aux modèles à hachures fines : plusieurs des sujets qui voyaient ces modèles égaux en présentation horizontale ont jugé les seconds plus longs que les premiers en présentation verticale. Un tel fait montre bien que l’estimation de la longueur totale est fonction de la grandeur des intervalles comme tels et non pas seulement du nombre des segments.

La seule différence entre les comparaisons orientées et les mesures concentriques est que les mesurants B₁ (ligne indivise de 40 mm), B₂ (idem 42,5 mm), B₃ (idem 45 mm), B₄ (47,5 mm), B₅ (50 mm), B₆ (52,5 mm), etc., sont présentés selon un certain ordre, croissant ou décroissant : puisque les résultats ne sont pas les mêmes dans les trois cas, c’est donc que les mesurants agissent les uns sur les autres en renforçant systématiquement leurs inégalités (selon la loi des centrations relatives, mais par transport temporel).

Étudions la chose dans le cas le plus simple, c’est-à-dire celui où les mesurants B₁ ; B₂ ; B₃ ; etc., servent à mesurer la droite indivise A₀, égale à B₅ (50 mm avec une hachure à chaque extrémité) et commençons par la marche ascendante.

Trois sortes de rapports sont alors à considérer : 1° Le rapport spatial initial B₁ → A₀ qui dévalue quelque peu B₁ et renforce proportionnellement la longueur de A₀. 2° Le rapport temporel B₁ B₂, c’est-à-dire l’action exercée par le mesurant précédent sur le mesurant actuel. Or, l’étude de l’effet Usnadze (Rech. V) nous a appris qu’un transport temporel équivaut à l’action d’une centration virtuelle sur une centration actuelle et aboutit ainsi à un effet de centrations relatives : B₁ (lui-même dévalué par le rapport précédent) étant comparé à B₂, celui-ci sera surévalué d’autant. 3° Le rapport entre B₂ ainsi surestimé et A₀ (mesuré pour la seconde fois) : A₀ en sera donc moins agrandi que s’il était comparé à B₂ à titre de premier mesurant.

Dans la suite, les comparaisons de A₀ avec B₃ et B₄ obéissent au même mécanisme : B₃ sera donc surévalué par B₂ et B₄ par B₃, au point que le mesuré A₀ sera vu égal au mesurant B₄ par exemple, c’est-à-dire à un mesurant de dimensions objectives inférieures, mais surestimé par l’action des précédents.

Quant à la marche descendante, il va de soi que le mécanisme sera le même mais en sens inverse : B₁₃ dévalue B₁₂, qui dévalue B₁₁, etc., d’où l’assimilation du mesuré A₀ à un mesurant B₆ ou B₇ supérieur objectivement.

Or, comme ces effets de transport temporel s’accentuent avec l’âge (cf. Rech. V), il devient aisé d’expliquer pourquoi les mesures ascendantes et descendantes de la ligne hachurée composée de neuf éléments, donnent une illusion apparente plus différente, chez l’adulte, alors que les effets d’interaction spatiale simultanée (l’illusion simple d’Oppel) sont plus forts chez l’enfant lorsqu’on les mesure au moyen de la technique concentrique.

Nous constatons en effet (tableau 2, § 2) que chez les enfants de 5-7 ans la moyenne d’illusion lors des comparaisons descendantes est à peine plus forte que lors de la série ascendante, ce qui résulterait ainsi de la faiblesse [p. 33] de l’action dans le temps des perceptions les unes sur les autres. Chez l’adulte, au contraire, le fait de percevoir successivement B₁ ; B₂ ; B₃ ; etc. diminue l’illusion (de 5,00 à 3,75) et de les percevoir dans l’ordre B₁₃ ; B₁₂ ; B₁₁ ; etc., l’augmenterait notablement (de 5,00 à 9.65) jusqu’à la doubler à peu près. À supposer que la ligne hachurée A, qui reste constante, soit perçue de façon relativement uniforme, d’une présentation à l’autre, cette diminution et cette augmentation apparentes de l’illusion, c’est-à-dire du rapport entre A et les B successivement présentés signifieraient donc que, dans les comparaisons ascendantes, les éléments B₂ puis B₃ ; B₄ ; etc., sont graduellement surestimés et que, dans les comparaisons descendantes, les éléments B₁₂ puis B₁₁ ; B₁₀ ; etc., sont graduellement sous-estimés. En ce cas, l’élément B_e, qui est objectivement de 52,5 mm sera vu, en série ascendante, comme s’il avait par ex. 54 ou 55 mm, et alors, si le sujet présente une illusion moyenne de 4 ou de 5 mm, il verra B₆ comme étant égal à A (50 mm), ce qui donnera une illusion apparente de 2,5 mm seulement. Au contraire, à la descente B₆ étant sous-estimé sera vu comme s’il avait 47 ou 48 mm et sera donc perçu comme plus petit que A : c’est en ce cas, B₈ (57,5 mm) ou B₉ (60 mm) qui sera vu comme ayant 54 ou 55 mm et sera par conséquent identifié à A si l’illusion moyenne est de 4 ou 5 mm.

En effet, comme on l’a vu plus haut, le sujet ayant comparé A (50 mm) et B₁ (40 mm), il confronte ensuite A (50 mm) et B₂ (42,5 mm) : l’élément B₂ n’étant pas alors comparé simplement à B₁ seul ou à A seul, mais aux deux à la fois, la différence de 2,5 mm entre B₂ et B₁ sera autre que si ces deux éléments étaient perçus indépendamment de A ; B₁ étant fortement sous-évalué par comparaison avec A ; et B₂, qui est plus long, étant proportionnellement un petit peu moins sous-évalué par contact avec A, alors la différence entre B₂ et B₁ sera un peu plus forte que si A n’intervenait pas. B₂ sera donc vu un peu plus long que si B₁ n’avait pas été perçu auparavant à l’état de sous-estimation due à A. Si nous appelons (A) B₂ l’élément B₂ sous-évalué grâce à la présence de A, on aura donc un léger agrandissement de (A) B₂ jusqu’à une longueur B’₂, sous l’influence de (A) B₁. Passons à B₃ qui sera aussi sous-évalué grâce à A, mais proportionnellement un peu moins que B₂. Supposons que la différence entre les longueurs de B’₂ et (A) B₃ reste supérieure à la différence réelle de B₂ et de B₃ (voir dans la figure 2 l’inclinaison des lignes B₁B₆∙ ; (A) B₁ (A) B₆ et (A) B₁ B’₆). La différence entre B’₂ et A (B₃) sera donc à nouveau renforcée, d’où une légère surestimation de (A) B₃ en B’₃. Il en va de même pour B₄ ; B₅ ; etc., jusqu’au point où la surestimation des B due à leur comparaison ascendante compenserait la sous-estimation des B due à la présence de A, et où l’un des B sera ainsi perçu égal à A.

Quant à la sous-estimation des B en comparaison descendante, il suffit de renverser le raisonnement précédent. Après avoir perçu B₁₃ surestimé par A, le sujet voit B₁₂ un peu moins renforcé par A mais sous-évalué par B₁₃ : en ce cas, la différence entre B₁₃ et B₁₂ s’accentue [p. 34] dans le sens d’une sous-estimation renforcée de B₁₂ puisque B₁₃ dévalue B₁₂ d’autant plus qu’il est lui-même davantage surestimé par A. De même B₁₁ sera encore davantage sous-estimé à cause de la perception antérieure de B₁₂ et de B₁₃ ; et ainsi de suite jusqu’au moment où un B, objectivement bien supérieur à A, mais sous-estimé à cause des B₁₃ ; B₁₂ ; B₁₁ ; etc. (renforcés par A), sera vu égal à A : d’où l’augmentation apparente de l’illusion d’Oppel en marche descendante.

Quant à comprendre pourquoi la diminution de l’illusion globale à la montée (3,75 au lieu de 5,00) est plus faible que l’augmentation de l’illusion à la descente (9,65 au lieu de 5,00), c’est simplement que le matériel employé ne prévoit que 4 éléments B en dessous de B₅ = 50 mm tandis qu’il comporte 8 éléments au-dessus (de 52,5 à 70 mm au lieu de 40 à 47,5 mm).

En bref, lorsque les comparaisons effectuées par le sujet sont sériées en un ordre progressif ou l’inverse, un effet de transport temporel s’ajoute aux relations spatiales. Dans le cas de la présentation concentrique, ces effets de nature temporelle existent toujours, comme le montrent les fluctuations de l’estimation en cours d’expérience, mais ils sont neutralisés par le jeu de navette entre les montées et les descentes et une compensation graduelle permet alors d’isoler davantage l’illusion d’Oppel des phénomènes secondaires que nous venons de décrire.

Pour formuler ces derniers, il suffit alors d’utiliser les quelques propositions que nous avons été conduits à établir par l’analyse de l’effet Usnadze (Rech. V). On a d’abord, en vertu de la prop. (2 de V) :

(9) Tpt (B₁) × (B₂) ⇉ B₂ (Ctv B₁)

c’est-à-dire que le transport temporel de B₁ sur B₂ (et de B₂ sur B₃, etc.) tend à produire le même effet que si B₁ donnait lieu à une centration virtuelle au moment de la perception de B₂.

Or le rapprochement d’une centration virtuelle et d’une centration réelle donne lieu à un effet de contraste (prop. 3 de IV) :

(10) P (CtvB₁ × Ct B₂) → (D > −R)

où → (D > −R) signifie « entraîne un primat de la différence sur la ressemblance », donc une surestimation de B₂, de B₃, etc. Inversement, on aura à la descente :

(10 bis) P (Ctv B₁₃ × Ct B₁₂) → (D > −R)

c’est-à-dire sous-estimation de B₁₂, de B₁₁, etc.

En effet, lorsque B₅ (l’étalon égal à la ligne hachurée A) servira de mesurant à la montée, on aura :

(11) P (Ct B₅ × Ctv B₄) > P Ct B₅

et à la descente :

(11 bis) (PCtB₅ × CtvB₆) < P Ct B₅

D’où les écarts entre les comparaisons ascendantes et descendantes ainsi qu’entre toutes deux et les comparaisons concentriques.

Trois conclusions se dégagent des faits décrits dans la première partie (§ 1-5) quant au développement en fonction de l’âge : 1° Tous les seuils observés (tabl. 1, 2 bis, 7 et 8) sont notablement plus fins chez l’adulte que chez l’enfant ; 2° l’adulte est plus sensible que l’enfant aux actions déformantes d’ordre temporel (comparaisons ascendantes ou descendantes) lorsqu’elles ne sont pas imposées par l’expérience et résultent d’une certaine activité anticipatrice tandis que l’enfant le devient sans doute autant que lui, ou presque, lorsque cette anticipation est provoquée par le dispositif expérimental (glissières) ou par l’exercice ; 3° les illusions mesurées concentriquement tendent à diminuer avec l’âge ou avec l’exercice, le rôle de ce second facteur atténuant d’ailleurs notablement la différence entre enfants, même de 5-7 ans, et adultes.

La diminution générale des seuils est, par elle-même, très significative. Si l’on accepte, en effet, l’interprétation que nous avons proposée de la loi de Weber et de ses relations avec le mécanisme des centrations relatives ²², le seuil apparaît alors comme la donnée la plus directe que nous [p. 36] possédions, en une situation particulière, sur la valeur absolue des déformations « centrales » en jeu, c’est-à-dire des surestimations résultant de la centration sur un élément. De ce point de vue, l’affinement du seuil exprime par conséquent un progrès dans le pouvoir de décentration, puisque c’est la réciprocité entre les centrations (c’est-à-dire par définition la décentration), qui constitue le facteur de réduction de ces déformations « centrales ». Nous pouvons donc écrire de façon générale :

(12) (Dt) Enf. — (Dt) Ad.

qu’il s’agisse de la décentration intervenant dans les comparaisons entre les mesurés (A) ou les mesurants (B), ou de toute autre forme de décentration, y compris celles qui interviennent dans la comparaison des intervalles égaux compris entre les hachures des figures A.

Or, la décentration constitue une activité proprement dite de la perception, en tant que mettant en relations réciproques les centrations successives actuelles ou les centrations actuelles et les centrations virtuelles simultanées. Une centration isolée, au contraire, bien que résultant d’un acte de fixation du regard et, même fréquemment, d’un choix entre plusieurs points de fixation possibles, témoigne d’une moindre activité et consiste simplement à ajuster les organes récepteurs de manière à favoriser une réception déterminée. Dire que l’adulte présente une plus grande capacité de décentration signifie donc qu’il marque un progrès dans le sens d’une plus grande activité perceptive.

Il est donc naturel qu’une seconde différence oppose les adultes aux enfants : la tendance aux transpositions temporelles et même aux transpositions anticipatrices augmente avec l’âge, comme nous l’avons souligné en d’autres recherches (par exemple V) :

(13) (Tpt) Enf. < (Tpt) Ad.

Il en résulte que, dans le cas des comparaisons en marche ascendante ou descendante de la grandeur des étalons, l’adulte paraît présenter une illusion d’Oppel-Kundt supérieure à celle de l’enfant. Mais, comme nous y avons insisté dès le § 2, il y a là en réalité une superposition de deux effets, l’un intéressant l’illusion d’Oppel comme telle, et l’autre la déformation des mesurants en fonction de leur succession orientée. C’est cette dernière action qui relève de la transposition temporelle (prop. 14) et qui s’accroît avec l’âge, tandis que l’illusion d’Oppel, à elle seule, diminue en fonction du développement. La présentation en série ascendante ou descendante crée donc ce que nous avons appelé précédemment (Rech. V, § 1) une illusion « dérivée » ou « secondaire » par rapport à l’illusion primaire et seule cette action secondaire acquiert donc plus d’importance avec l’âge.

En effet, lorsque le transport ou l’anticipation temporels sont provoqués chez l’enfant par le dispositif lui-même, comme c’est le cas dans les présentations par glissières, on constate (§ 3) que l’illusion est plus [p. 37] forte chez l’enfant, parce qu’alors à la déformation temporelle s’ajoute l’illusion primaire d’Oppel, laquelle est en elle-même plus forte chez les petits.

À cette action liée au transport temporel s’ajoute un second effet de série. Plus précisément, il pourrait intervenir dans la présentation ascendante et descendante, deux effets combinés, en plus de l’illusion d’Oppel elle-même : le transport temporel comme tel et un effet de série consistant à transposer la différence (de + ou −2,5 mm) d’un étalon B au suivant. Si la comparaison des étalons B se faisait spatialement, cet effet de série contrebalancerait en partie, chez l’adulte, les effets de dévaluation ou de surestimation, car l’adulte aurait tendance à maintenir constantes ces différences d’un étalon à son successeur ou à son antécédent ²³. La comparaison étant temporelle, cet effet de série ne joue sans doute qu’un rôle très faible. Par contre, on peut admettre que l’effet de série dont nous avons parlé au § 8 (sous III), qui contribue à maintenir régulière l’égalité des intervalles entre les hachures des figures A et s’ajoute à la décentration de la prop. 7, est plus fort chez l’adulte que chez l’enfant, comme tous les effets de série. Un tel fait n’apparaît pas avec une netteté suffisante dans les expériences qui précèdent pour que nous le formulions en une proposition spéciale, mais il peut jouer un rôle dans le cas des figures à hachures nombreuses (≥ 30), comme nous allons y revenir à l’instant.

Si l’on en arrive maintenant à l’essentiel, c’est-à-dire au développement avec l’âge des illusions d’Oppel-Kundt sous leur forme classique et avec mesure concentrique, nous pouvons conclure ce qui suit. Pour autant que l’illusion est dominée par les mécanismes de centrations relatives (comme nous y avons insisté aux § 7 et 8), l’illusion diminue avec l’âge. On a donc :

(14) P Ct (En) Enf. > P Ct (En) Ad.

où Ct (E_n) est la centration sur les éléments compris à titre d’intervalles entre les hachures.

Mais l’illusion d’Oppel-Kundt est complexe et, comme nous l’avons vu, elle comporte en outre un facteur de décentration entre ces E_n, lorsqu’ils sont égaux, et un effet de série tendant à conserver plus fortement encore cette égalité, lorsqu’ils sont à la fois nombreux et égaux. Il en résulte que, dans certains cas, ces effets de décentration et de sériation (ou plus précisément d’itération de l’égalité puisqu’il s’agit d’une succession d’intervalles égaux) peuvent être de nature, par une action secondaire, à renforcer l’illusion chez l’adulte lui-même. C’est le cas, en premier lieu, lorsque les hachures sont très nombreuses par rapport à la longueur totale (voir tabl. 4 les valeurs pour 30, 40 et 50 hachures, où l’illusion est plus forte chez l’adulte) : il y a sans doute alors moins d’effets de centrations [p. 38] relatives chez l’enfant qui ne regarde pas toute la figure et plus d’action de série chez l’adulte, d’où le renforcement de son illusion. C’est le cas ensuite, dans certaines réactions individuelles aberrantes d’adultes qui ont une illusion systématiquement plus élevée que chez l’enfant.

Réciproquement, l’enfant est plus accessible à l’action de l’exercice, puisqu’il part d’une illusion plus élevée due aux effets de centrations relatives, et que l’exercice accroît l’influence de la décentration et des effets de série. Ces deux circonstances combinées (effets secondaires chez l’adulte et exercice chez l’enfant) expliquent que, malgré la différence moyenne générale qui opposent les illusions d’Oppel-Kundt de l’enfant et de l’adulte (avec mesures concentriques), ces différences puissent s’atténuer parfois notablement.