Les comparaisons verticales à intervalles croissants (1956) ^a 🔗

Les hauteurs à comparer sont celles de tiges de métal noirci mat, de 2 mm de diamètre, enchâssées dans une hase conique de 24 mm de diamètre et 10 mm de hauteur, de manière que le bas de la tige puisse être aperçu même dans la partie supérieure du champ. Les tiges sont à comparer par couples, l’une étant située au-dessus et l’autre au-dessous de la position naturelle du regard de l’observateur (assis, tête droite, ligne du regard horizontale) et réglée une fois pour toutes à hauteur du plan [p. 322] médian horizontal de comparaison, hauteur d’environ 100 cm au-dessus du sol ¹. Trois distances verticales ont été étudiées : A = 20 cm ², B = 80 cm et C = 180 cm, ces distances étant mesurées de base à base des tiges. La grandeur moyenne des tiges est de 100 mm.

Le fond du champ de comparaison est un panneau de bois vertical recouvert de papier à dessin, mat, très uniforme et de couleur « Java » (jaunâtre). Il a 150 cm de largeur et 200 cm de hauteur et se trouve dressé devant une paroi de même teinte qui complète le champ en hauteur. Par le bas il repose sur un socle auxiliaire de 10 cm de hauteur, à même le sol, de même largeur que le panneau et de 75 cm de profondeur. De même teinte, ce socle équilibre le champ de comparaison en particulier pour la position la plus basse des tiges. Ce dispositif, placé dans une grande chambre, reçoit un éclairement artificiel par un jeu de projecteurs et d’écrans diffuseurs placés latéralement et en arrière de l’observateur. L’éclairement est rendu aussi uniforme que possible ; il atteint 100 lux, sauf pour la région la plus inférieure qui n’en reçoit que 80 environ.

L’observateur se trouve à une distance de 1,50 m du champ, ce qui correspond à un angle de regard d’environ 7, 30 et 60 degrés pour les distances A, B et C. Sa tête n’est pas immobilisée.

Chaque tige de comparaison est placée au centre d’une barre en laiton, transversale et amovible, de 155 cm, qui repose sur deux supports à chacune de ses extrémités. Son profil équerre, de 25 × 10 mm, malgré son épaisseur choisie minimum (0,5 mm), lui assure la rigidité voulue. Elle est recouverte d’une teinte mate de la couleur du fond. Appliquée contre celui-ci par son aile de 10 mm, sa saillie de 25 mm émet, suivant sa position, une très légère ombre portée qui, toutefois, ne semble pas avoir incommodé les sujets. Les tiges elles-mêmes ne portent aucune ombre visible bien qu’elles soient à moins de 15 mm du fond. Pour autant que nous avons pu nous en rendre compte, ce sont bien les tiges qui sont comparées entre elles et non avec quelque repère que beaucoup de soins auraient cependant laissé subsister. L’intervalle vertical, entre le sommet de la tige inférieure et la barre ou la base de la tige supérieure, notamment dans la situation A, ne semble non plus avoir servi de référence, comme on pouvait le craindre. Il en a été de même pour la base conique des tiges, de même teinte que le fond.

Deux méthodes de jugement sont utilisées, chacune avec un groupe différent de sujets (Exp. I et II). Avant de les décrire dans ce qui les distingue, voici ce qui leur est commun.

La tige étalon est de 100 mm. La série de variables est assez étendue pour couvrir largement tous les cas possibles sans créer d’effet de troncature. Pratiquement on n’a besoin qu’exceptionnellement d’une tige plus petite que 80 mm ou plus grande que 120 mm. L’échelon a été choisi, après sondage, de 2,5 mm, ce qui permet une détermination à 1,25 mm près pour les limites du seuil et à 0,62 mm pour l’erreur systématique. Toutes les tiges sont ajustées au dixième de millimètre près dans leur longueur, bien rectilignes et vérifiées quant à leur perpendicularité par rapport à leur base homogène afin que rien ne permette de les identifier. Pour la commodité de leur choix clinique et leur manipulation elles sont chiffrées sous la base et enfilées par ordre de grandeur, sommet en bas, dans des trous percés dans le couvercle d’une caissette.

[p. 323] Après avoir placé les deux barres de support à l’une des trois distances étudiées, on place les deux tiges à comparer l’une au-dessus de l’autre dans l’axe médian du champ. La comparaison faite, on échange la variable contre une autre et ainsi de suite jusqu’à ce que la mesure des limites du seuil soit achevée avec un degré de sécurité suffisant.

Les variables ne se succèdent pas dans un ordre toujours identique, mais d’après la méthode concentrique clinique déjà utilisée dans de précédentes Recherches ³ : la grandeur des variables, leur ordre et leur nombre de présentations sont variables d’un observateur à l’autre tout en étant en général irréguliers pour un même observateur. Ce choix se précise, bien entendu, au fur et à mesure que les jugements s’accumulent pour une même situation. Il doit éviter autant que possible des effets successifs de contraste ou d’assimilation. Cette méthode, rapide, exige par contre de l’expérimentateur un contrôle constant de la marche de la détermination, celle-ci étant comme une exploration dont le but final est la mesure, avec un minimum de jugements, des limites inférieure et supérieure de la zone d’égalité. Pour guider l’expérimentateur dans son choix des variables, les jugements sont inscrits dans un tableau, au fur et à mesure, dont les colonnes correspondent à la série de variables à disposition et dont les lignes superposées sont utilisées pour pouvoir y noter l’ordre chronologique de présentation pour chaque présentation et l’ordre de succession des diverses situations étudiées (distance, position de l’étalon). Un certain savoir et une part d’entraînement sont nécessaires pour que n’échappe pas la mesure désirée ni le contrôle de réponses aberrantes.

Une détermination achevée on passe à la suivante, en déplaçant les barres de support si c’est à une nouvelle distance. Un certain ordre chronologique des trois distances étudiées a été adopté et est resté le même dans les expériences I et II : 80, 20 et 180 cm. Les autres conditions varient suivant le genre de jugement demandé à l’observateur et la connaissance ou non qu’il a de la position de l’étalon. C’est ce qui va être précisé.

C’est la technique I de la Rech. II. Pour chaque distance étudiée l’étalon E reste en place, soit en bas (B), soit en haut (H) du champ de comparaison. L’expérimentateur désigne alors la variable V (située en position inverse) en posant la question : « Cette tige est-elle plus grande, plus petite ou égale (pareille ou la même chose grande pour les enfants) à celle-ci ? » (en montrant la variable). Le jugement doit donc toujours porter sur la variable ; on le fait redresser si on s’aperçoit qu’il a dû porter sur l’étalon. Comme contrôle on pose la question : « Laquelle est la plus grande des deux ? » Mais en général il se crée rapidement chez l’observateur une attitude dirigée sur la variable, surtout du fait que celle-ci est toujours présentée dans la même position. Une tendance peut alors se déclencher à comparer entre elles les deux variables de deux couples successifs d’éléments au lieu de comparer les deux éléments d’un même couple (étalon et variable). L’observation du regard et de la tête qui l’accompagne permet un certain contrôle que les fixations requises ont bien été effectuées.

Deux positions de l’étalon sont étudiées pour chaque distance : étalon bas (EB), situé en-dessous de la variable (VH) et la situation inverse, (EH − VB), le jugement portant toujours sur la variable, quel que soit son emplacement. Mais l’expérimentateur s’aperçoit rapidement que lors du passage de la comparaison EB à celle EH, inverse, les résultats d’un même sujet ne sont pas en accord entre eux immédiatement ni systématiquement, [p. 324] même chez l’adulte, et qu’il est nécessaire de rappeler la consigne de porter le jugement sur la variable, etc. Il semble qu’on le doive, du moins en partie, à l’attitude dirigée, de formation assez rapide — mais pouvant persister ensuite — dont il vient d’être parlé ⁴. C’est pour éviter de continuels redressements que l’ordre chronologique suivant a été adopté : EB 80, 20 et 180 cm, EH, 80, 20 et 180 cm, qui ne nécessite qu’un seul changement d’attitude. Comme celle-ci peut donc être renforcée par de multiples comparaisons faites dans la même situation des éléments du couple, on prend la précaution supplémentaire d’introduire un intervalle de temps entre les deux types d’expériences, pendant lequel le sujet est occupé à des activités très différentes. Enfin, chaque groupe d’âge a été partagé par moitié, un sous-groupe commençant par E B, l’autre par E H, l’ordre des distances restant le même.

Malgré ces précautions, on ne peut espérer supprimer ou compenser complètement les effets d’ordre chronologique, de même qu’il est difficile d’éliminer toute préférence des sujets pour l’une des directions de comparaison bas-haut ou haut-bas.

Un des avantages de la méthode du jugement non dirigé, que nous allons maintenant examiner, est d’offrir une solution plus satisfaisante de ce problème d’ordre chronologique.

Deuxième procédé. Méthode du jugement non dirigé. (Suppression de la connaissance de l’étalon par le sujet ⁵.) — Au lieu de faire porter le jugement sur la variable, l’étalon restant constamment dans une position immuable, fixée d’avance, on peut, dans les mêmes conditions, faire porter le jugement sur l’étalon. Mais si on veut réduire le plus possible l’erreur dite « de l’étalon », qui résulte de l’un ou de l’autre de ces deux procédés, il faut rendre équivalents les deux termes du couple à comparer, c’est à-dire qu’aucun des deux termes ne soit désigné par l’expérimentateur (ou ne soit choisi de préférence par l’observateur) comme étant constamment l’étalon. Pour cela on rend amovible l’étalon aussi bien que la variable, et on s’arrange pour le rendre indiscernable par quelque aspect ou quelque situation privilégiée. En particulier on variera sa position irrégulièrement (en haut et en bas dans les comparaisons verticales) sans que l’observateur s’en aperçoive. À la différence de la méthode du jugement dirigé, on accompagne nécessairement cette présentation de la question : « Lequel de ces deux objets est le plus grand ou sont-ils de la même grandeur ou pareils ? etc. » Le jugement de l’observateur est donc en principe non dirigé et portera indifféremment, sur l’un ou l’autre des éléments du couple. Seul l’expérimentateur saura si ce jugement a porté sur la variable ou sur l’étalon. On peut aussi poser la question en demandant quel est le plus petit, etc., des deux objets. Par contre, il semble préférable de ne pas alterner, même irrégulièrement les deux termes dans l’intention d’équilibrer encore davantage la situation : on risquerait de n’être pas entendu et d’être moins maître d’une situation déjà complexe, comme on le verra plus loin.

Dans les comparaisons verticales étudiées ici, cette méthode consistera donc, pour l’expérimentateur, à placer l’étalon soit en haut, soit en bas du champ, et réciproquement pour la variable, d’une façon irrégulière. Les variables sont choisies successivement d’après la méthode concentrique clinique et en se guidant d’après le tableau des jugements, précédemment [p. 325] décrit. Mais la particularité est qu’ici la notation des réponses se fait concurremment sur deux lignes suivant que l’étalon se trouve en bas ou en haut, mais en ayant soin, bien entendu, d’inverser les jugements (plus grand ou plus petit) quand ils sont portés sur l’étalon, donc comme s’ils avaient été portés sur la variable. La détermination se poursuit simultanément pour les deux positions de l’étalon et conduit finalement à la mesure de l’erreur systématique et de l’étendue d’égalité pour chacune d’elles. — Il faut encore noter que les deux objets ne pouvant être placés simultanément, doivent l’être dans un ordre irrégulier et non pas, par exemple, toujours l’étalon en premier et la variable en second, ou toujours le premier en bas et le second en haut du champ, parce que cette régularité tend à déclencher chez certains observateurs la tendance à prendre comme référence le premier objet que l’expérimentateur met en place, c’est-à-dire comme étalon. L’expérimentateur s’efforce d’ailleurs de contrecarrer toute tendance systématique qui se manifesterait malgré les précautions indiquées. De ce dernier point de vue un procédé plus rigoureux consisterait à intercaler un écran entre l’observateur et le champ de comparaison pendant que se fait la mise en place.

La description ci-dessus montre que, dans cette méthode, les manipulations sont plus laborieuses (en particulier en raison des distances verticales étudiées) mais exigent des soins encore plus constants qu’avec la méthode du jugement dirigé. C’est probablement l’une des raisons pour lesquelles la présente méthode ne semble pas avoir été décrite et être rarement utilisée dans le détail, du moins à notre connaissance, pour des conditions spatiales similaires. Il est vrai que pour qu’on y recoure, il faut avoir supposé l’existence d’une erreur, par exemple celle de l’étalon, vouloir chercher à l’éliminer et si possible la mesurer quand elle paraît conséquente et/ou variable d’un âge à l’autre. C’est ce qui s’est présenté dans cette Recherche bien qu’on pût escompter qu’une telle erreur serait minime par rapport à la surestimation classique de la moitié supérieure par rapport à la moitié inférieure du champ.

Malgré les précautions décrites qui ont pour but essentiel d’équilibrer les comparaisons afin de ne pas renforcer une certaine centration ou direction aux dépens d’autres, il n’est pas exclu que certains observateurs, indépendamment de la tendance à se référer à l’objet premier, déjà signalée, marquent une préférence pour l’une des deux directions de comparaisons (bas-haut ou haut-bas), ou tendent à prendre comme référence l’objet se trouvant dans l’une des positions plutôt que l’autre ou encore celui qui, dans une première exploration, est considéré comme plus grand (ou plus petit), et cela sans que l’on puisse s’en apercevoir aisément.

Précisons un point d’importance. Alors que l’ordre chronologique de prise des distances reste le même (B, A, C) pour le jugement dirigé, il n’y a pas d’ordre chronologique « étalon en bas — étalon en haut » dans la méthode du jugement non dirigé puisque les mesures sont faites nécessairement simultanément, la position de l’étalon qui sert de référence pour la mesure étant irrégulièrement variée de couple à couple, comme déjà indiqué. Il n’est donc pas nécessaire d’établir des sous-groupes de sujets.

Enfin, on ne saurait empêcher complètement que, avec l’une des méthodes comme avec l’autre, la comparaison soit faite autrement que demandée, même si l’observateur semble répondre dans le sens demandé. Par exemple, dans la méthode dirigée, il peut comparer autrement qu’il lui est indiqué, c’est-à-dire jugement porté sur la variable, et inverser son jugement pour se complaire à la consigne. On pourrait essayer d’y remédier, tout au moins en partie, par une consigne plus explicite.

1. En comparaisons non dirigées, on observe à tout âge une certaine tendance à la surestimation des éléments situés dans la partie supérieure du champ (tabl. 2), et (2 bis) surtout avec étalon haut.

2. Cette surestimation moyenne ne correspond néanmoins qu’à une fréquence relative des jugements. Sur 138 estimations (tabl. 2), on ne trouve, en effet, que 71 surestimations, soit le 51 %, tandis qu’on rencontre 38 sous-estimations (28 %) et 29 erreurs nulles (21 %).

3. Les erreurs observées se répartissent selon huit types distincts (le type III n’a pas été rencontré en comparaisons non dirigées), dont les plus fréquents sont les types I (+ +), II (− −), V (0 −) et IX (0 0). (Cf. tabl. 5.)

4. Ces types sont relativement inconstants lorsque l’on modifie la distance entre les éléments à comparer : sur 23 sujets, 5 seulement conservent le même type d’erreur pour les trois distances et 9 changent de type à chaque nouvelle distance (tabl. 8), et cela tout en présentant une certaine constance (13 cas sur 23) pour une même distance (étalon bas ou étalon haut).

5. En moyennes générales (tabl. 2) la surestimation augmente, en comparaisons non dirigées, de la distance A (20 cm) à la distance B (80 cm), mais n’augmente plus guère et diminue même fortement (chez l’adulte) de la distance B à la distance C (160 cm). L’analyse par types d’erreurs (tabl. 7) montre que si l’erreur de type I évolue selon cette règle en fonction de la distance, l’erreur de type II (− −) diminue par contre avec la distance en comparaisons non dirigées.

6. Le jugement porté sur la variable, c’est-à-dire l’introduction des comparaisons dirigées, modifie assez sensiblement les réactions :

a) Les valeurs moyennes de la surestimation de la partie supérieure du champ diminuent fortement (tabl. 1) : de +1,18 à +0,63 chez l’adulte et de +0,75 (5-8 ans) à +0,14 à 5-6 ans. De 6 à 8 ans la sous-estimation l’emporte même de beaucoup sur la surestimation.

b) Du point de vue des fréquences (tabl. 1), on assiste au même fléchissement : sur 108 jugements adultes on n’en trouve plus que 47 (43 %) dans le sens de la surestimation, contre 48 cas de sous-estimation (44 %) et 13 erreurs nulles (13 %). À 5-6 ans les trois cas (+, − et 0) se tiennent à peu près (21, 20 et 19) et de 6 à 8 ans la sous-estimation l’emporte nettement en fréquence.

[p. 336]c) Les variations moyennes (tabl. 3) augmentent sensiblement en comparaisons dirigées, chez l’adulte bien plus encore que chez l’enfant.

d) Il y a augmentation générale de l’étendue des seuils (tabl. 4).

e) Les neuf types d’erreurs (tabl. 5) sont tous représentés et répartis plus uniformément, avec une nette augmentation des types II (− −) et III-IV (+ − et − +) par rapport aux comparaisons libres.

f) Les erreurs augmentent assez régulièrement en positif ou en négatif avec les distances (y compris la distance C) du moins en moyennes générales (tabl. 1). Quant aux types d’erreurs il en est de même des types I et II. Il y a par contre exception pour le type IV en cas d’étalon en haut et pour le type III entre B et C.

7. Du point de vue de l’évolution avec l’âge, la surestimation dans la partie supérieure du champ augmente nettement avec le développement aux distances considérées (c’est là sans doute le résultat essentiel de notre étude) :

a) En comparaisons non dirigées l’augmentation est de +0,75 (ou 0,53) à +1,18 du point de vue des moyennes, et de 46 % à 58 % du point de vue de la fréquence des erreurs + (tabl. 2).

b) En comparaisons dirigées, l’augmentation est de + 0,14 (5-6 ans) à + 0,63 (adultes) en passant par −1,92 et −0,68 (6-8 ans). Du point de vue des fréquences il y a évolution du 35 % (5-6 ans) au 43 % (adultes) de surestimations (tabl. 1).

8. L’étendue des seuils diminue régulièrement avec l’âge (tabl. 4).

9. Les variations moyennes diminuent avec l’âge en comparaisons non dirigées, tandis qu’elles augmentent avec l’âge en comparaisons dirigées ; cette opposition est très significative du point de vue des habitudes contractées au cours du développement en comparaison libre.

10. L’évolution des types d’erreurs avec l’âge (tabl. 5) témoigne d’une série de modifications intéressantes :

a) Augmentation de la fréquence du type I (+ +) en comparaisons dirigées comme non dirigées.

b) Légère augmentation de fréquence du type II (− −) en comparaisons dirigées et diminution de 5-8 ans à l’âge adulte en comparaisons non dirigées.

c) Les types III-IV et V-IX diminuent presque tous de fréquence avec le développement.

11. Du point de vue de la valeur quantitative des types d’erreurs (tabl. 6), l’erreur de type I (+ +) augmente avec l’âge en comparaisons non dirigées et diminue de valeur en comparaisons dirigées. L’erreur de type II (− −), par contre, diminue de valeur avec l’âge dans les deux sortes de comparaisons. Les erreurs de type III et IV (+ − et − +) semblent de leur côté augmenter quelque peu de valeur en comparaisons dirigées, du moins quant à l’écart entre la partie négative et la partie positive (+ − ou − +).

[p. 337] 12. Enfin la constance relative des types d’erreurs aux trois distances A, B et C (tabl. 8) semble augmenter avec le développement, du moins dans une faible proportion. C’est ainsi que, pour les deux sortes de comparaisons dirigées ou non, 9 enfants sur 45 conservent le même type d’erreur pour les trois distances, soit le 20 %, contre 7 adultes sur 28, soit le 25 %, tandis que 19 enfants sur 45 changent de type d’erreur pour chaque distance, soit le 42 %, contre 11 adultes sur 28, soit le 39 %.

L’ensemble des faits (7) à (12) paraît donc indiquer que la surestimation de la partie supérieure du champ correspond à des réactions qui augmentent d’importance avec l’âge et qui s’organisent peu à peu en habitudes devenant à la longue prédominantes chez les sujets (voir 9).

À considérer les exemples classiques de la surestimation de la partie supérieure du champ (droite verticale partagée en deux moitiés dont celle du haut paraît plus grande que celle du bas ; majuscules imprimées dont les deux parties superposées paraissent de hauteur égale, mais qui, en cas de renversement, montrent une inégalité en faveur de la partie supérieure, etc.), il semble que l’on se trouve en présence d’une asymétrie permanente et statique (topographique) du champ visuel. Mais les faits que nous présentons ici ne nous paraissent pas tous conformes à une telle hypothèse et soulèvent tout au moins un certain nombre de difficultés :

a) La difficulté principale tient à l’évolution de la surestimation avec l’âge. Au cas où l’asymétrie du champ visuel selon la dimension verticale tiendrait à des propriétés héréditaires de nos instruments perceptifs, on devrait s’attendre, semble-t-il., à une permanence relative des réactions à tout âge, ou à un affaiblissement progressif des erreurs dû à l’exercice. C’est bien ce que l’on trouve pour les intervalles nuls ou très petits, mais avec l’accroissement de l’intervalle la différence entre l’enfant et l’adulte s’atténue de plus en plus et, aux présents intervalles la situation est retournée, c’est-à-dire que l’erreur adulte dépasse celle des petits. En effet, en comparaisons non dirigées, la surestimation dans la partie supérieure du champ passe de +0,75 à +1,18 c’est-à-dire augmente de 63,5 % de 5-6 ans à l’âge adulte. On est alors conduit à supposer que cette surestimation ne tient pas ou pas seulement à des propriétés innées du champ mais aussi à des propriétés acquises. Seulement, en ce cas, la structure spatiale du champ ou bien ne constitue plus un facteur causal, ou bien n’est plus le facteur principal en jeu : il s’agit d’expliquer pourquoi cette structure se modifie avec l’âge et les vrais facteurs de la surestimation seront les facteurs rendant compte de cette transformation de la structure spatiale du champ.

On pourrait, il est vrai, concilier l’hypothèse d’une structure congénitale avec l’augmentation de la surestimation selon l’âge en invoquant une maturation tardive de l’organisation perceptive en dimension verticale. Seulement cette maturation hypothétique (nous parlons du cas particulier) serait en réalité si tardive qu’elle ne serait pas achevée chez tous les adultes, puisque la surestimation de la partie supérieure du champ est loin d’être commune à tous les sujets examinés (voir c).

b) Avant d’en venir à cette difficulté inhérente aux fréquences, soulignons encore la petitesse paradoxale des surestimations observées. L’erreur systématique moyenne des adultes n’est, en effet, que de +1,18 mm en comparaisons non dirigées et de +0,63 mm en comparaisons dirigées. Cela signifie que, pour des tiges de 10 cm, la surestimation [p. 341] n’atteint que 1 % environ de la hauteur de l’élément considéré ¹³. Lorsque l’on compare l’ordre de grandeur de cette erreur à celui des illusions géométriques habituelles (2,20 à 12,70 pour la demi-figure de Delbœuf étudiée dans la Rech. I), ou aux erreurs de comparaison dans le plan fronto-parallèle étudiées dans la Rech. II (de −1,30 à +1,30 entre 25 cm et 3 m de distance entre les éléments à comparer), on ne peut que s’étonner qu’une surestimation due à une asymétrie permanente du champ n’atteigne pas une valeur plus considérable.

c) Mais la principale difficulté tient à la faible fréquence des surestimations. Sans parler des enfants, dont l’erreur est moindre, les adultes examinés en comparaisons non dirigées ne donnent que 35 cas de surestimation contre 15 cas de sous-estimation et 10 erreurs nulles. Sans doute peut-on nier l’existence d’erreurs nulles, parce que relatives à l’échelon choisi pour la mesure, auquel cas (pour respecter les proportions) on aurait par exemple 41 surestimations contre 19 sous-estimations, soit environ les deux tiers. Mais comment expliquer alors le tiers non conforme ? Invoquer des interférences avec certaines autres causes d’erreurs (temporelles, etc.) serait admissible pour un petit déchet, de l’ordre de 10 % par exemple. Mais admettre qu’un sujet sur trois ne se soumette pas aux lois d’une structure asymétrique innée du champ visuel, c’est condamner cette structure à n’être précisément pas innée. Et alors, répétons-le, si elle est acquise les vraies causes de la surestimation se présentant dans les deux tiers des cas adultes et de la sous-estimation inhérente au dernier tiers sont à chercher dans l’action des facteurs susceptibles de modifier avec l’âge les comparaisons selon la dimension verticale.

d) Une autre difficulté tient à la diversité des réactions selon que l’étalon est situé en bas ou en haut, c’est-à-dire à l’existence des neuf types distincts d’erreurs que nous avons décrits (tabl. 5-8). Mais cette difficulté se réduit en réalité à la précédente (en accentuant sa portée) et à la suivante.

e) La dernière objection que nos faits opposent à l’hypothèse d’une asymétrie permanente du champ tient à l’affaiblissement considérable des erreurs et des fréquences de surestimation en comparaison dirigée. Pourquoi, par exemple, les erreurs relevées entre 6 et 8 ans sont-elles alors, en moyenne et en majorité (39 sur 60 et sur 72), des sous-estimations dans la partie supérieure du champ ? C’est, bien sûr, à cause de l’obligation imposée au sujet de faire porter son jugement sur la variable. Mais, à l’analyse, l’intervention de ce facteur est beaucoup plus complexe, dans le cas particulier, qu’il ne pourrait sembler, et l’on ne saurait établir d’analogie directe entre ce cas et d’autres situations étudiées précédemment. Par exemple, dans la Rech. III nous avons vu l’erreur en profondeur [p. 342] (surestimation chez l’adulte et sous-estimation chez les petits) être tantôt renforcée tantôt diminuée par l’erreur de l’étalon : l’étalon lointain paraissait ainsi aux adultes sensiblement plus grand que l’élément proche variable, et cela à la fois parce qu’éloigné et parce que jouant le rôle d’étalon. Or, dans le cas des erreurs négatives en comparaison verticale propres aux sujets de 6-8 ans (sous-estimations) il n’en va nullement ainsi. Sans doute, leur erreur avec étalon haut témoigne-t-elle d’une bien moindre sous-estimation qu’avec étalon bas. Mais, si ces sujets présentaient en majorité une asymétrie héréditaire du champ, si légère soit-elle, en faveur des éléments supérieurs, ils devraient fournir une erreur de surestimation lorsque l’étalon est en haut, même lorsque leur erreur tourne à la sous-estimation lorsque l’étalon est en bas : en effet, en cas d’étalon haut, l’élément supérieur devrait être surestimé à la fois parce que supérieur et parce que jouant le rôle d’étalon, tandis que les deux causes ne se contrebalancent qu’en cas d’étalon bas. D’une manière générale l’affaiblissement des erreurs en comparaison dirigée ne saurait s’expliquer par une combinaison de l’asymétrie du champ avec l’erreur de l’étalon : la surestimation en comparaison dirigée devrait en ce cas être supérieure à celle des comparaisons non dirigées, quand l’étalon est en haut, ce qui n’est pas le cas, et inférieure seulement quand l’étalon est en bas. L’affaiblissement des erreurs tient donc à une autre cause que l’erreur de l’étalon, et, comme nous le verrons, cette autre cause ne devient intelligible que dans un schéma général d’explication fondé sur l’action des transports.

On pourrait alors expliquer les surestimations et sous-estimations observées, non plus par une asymétrie structurale et permanente de la topographie du champ, mais par des asymétries fonctionnelles et sujettes à variations, se traduisant par des inégalités de centration et par les surestimations liées à ces effets de centration. Il suffirait ainsi d’admettre que, contrairement aux comparaisons horizontales où les centrations alternées sur la gauche et sur la droite présentent en moyenne une probabilité et une valeur sensiblement égales, il y aurait en majorité centration privilégiée sur l’élément supérieur, avec exceptions possibles en faveur de l’inférieur, ce qui rendrait compte de façon satisfaisante des fréquences observées et de la variabilité des types d’erreur.

Plus précisément, l’interprétation par la centration peut revêtir deux formes. On peut d’abord attribuer tout crûment une probabilité plus grande de la centration sur l’élément supérieur, comme nous venons de le supposer ; seulement l’explication est peu facile. Mais on peut aussi considérer que, la direction vers le haut étant perceptivement ouverte tandis que la direction vers le bas est fermée par le sol, nous aurions tendance à centrer les verticales dans la direction du sommet : en ce cas, la comparaison entre deux verticales se prolongeant l’une l’autre avantagerait [p. 343] la supérieure, qui serait parcourue en entier par le regard lors de ses navettes entre les deux éléments, tandis que l’inférieure demeurerait partiellement centrée.

Mais deux difficultés subsistent néanmoins. La première est que les effets de centration diminuent vraisemblablement avec l’âge : l’explication par la centration ne conviendrait donc qu’aux petites distances et devrait être complétée par l’intervention des effets de transports aux grandes distances. La seconde tient à nouveau à l’affaiblissement des erreurs en comparaison dirigée, puisqu’on devrait obtenir une surestimation générale pour l’étalon haut : ici encore il convient donc de faire intervenir les effets de transport. D’une manière générale, dans la seconde des interprétations proposées à l’instant le rôle de la centration est indissociable, dans l’explication des présents effets, de l’action des transports reliant les deux éléments. Nous y reviendrons donc à propos du transport (3 sous a).

2 bis. Ne pourrait-on pas, en ce cas, considérer la surestimation des éléments supérieurs comme une sorte d’erreur de l’étalon, cet élément pouvant servir de référence dans la comparaison verticale. En cas de comparaison non dirigée, l’élément supérieur jouant ainsi le rôle d’étalon serait surestimé par cela même. En cas de comparaison dirigée, au contraire, l’introduction d’un élément constant opposé aux variables provoquerait une nouvelle erreur de l’étalon, se cumulant avec l’autre ou la compensant.

Mais il est clair que les deux difficultés subsistant dans l’hypothèse (2) demeurent les mêmes dans le cas particulier. D’une part, en effet, l’erreur de l’étalon diminue en moyenne avec l’âge tandis que la surestimation des éléments supérieurs augmente de valeur pour les grandes distances. D’autre part, on ne comprend toujours pas pourquoi, en comparaisons dirigées, la surestimation n’augmente pas lorsque l’étalon est en haut.

Il est vrai que l’erreur de l’étalon ne se marque pas nécessairement par une surestimation de l’étalon lui-même et qu’elle peut être inversée sous forme d’une surestimation de la variable. Mais, dans le cas des enfants de 6-8 ans, nous constatons qu’ils sous-estiment moins l’élément supérieur quand l’étalon est en haut que lorsqu’il est en bas (−1,06 contre −2,77 et −0,35 contre −1,02 : tabl. 1) : leur erreur de l’étalon est donc bien positive, lorsqu’elle porte sur l’élément constant opposé aux variables. Comme l’erreur globale demeure néanmoins négative, c’est donc qu’ils ne surestiment pas l’élément supérieur en tant que supérieur (mais seulement en tant qu’élément constant) : sinon il devrait y avoir forte surestimation, par cumul de l’erreur portant sur l’élément supérieur et de la surestimation de l’élément constant (puisque cet élément joue les deux rôles à la fois en cas d’étalon haut). La difficulté subsiste donc tout entière et demeure la même dans les hypothèses (1), (2) et (2 bis).

[p. 344] Enfin il est à remarquer que cette hypothèse (2 bis), pas plus d’ailleurs que celle d’une centration privilégiée simple sur l’élément supérieur (première interprétation), n’explique en fait l’asymétrie propre aux comparaisons verticales. L’hypothèse (1), au reste, tout en considérant cette asymétrie comme fondamentale et en la posant à titre de fait premier, ne l’explique pas davantage. Seule, jusqu’ici, la seconde interprétation proposée pour l’hypothèse 2, qui lie la centration privilégiée à la partie supérieure des verticales comparées, ce qui avantage selon une probabilité plus forte celle des lignes qui est située au-dessus de l’autre, fournit un début d’explication fonctionnelle de l’asymétrie ; mais cette interprétation se réfère alors nécessairement au transport, auquel il nous faut donc en venir maintenant.

Rappelons tout d’abord que, selon les résultats de la Rech. II (comparaisons horizontales dans le plan fronto-parallèle), les dimensions apparentes des éléments transportés par le regard sont en moyenne modifiées au cours des transports horizontaux. On peut donc admettre qu’il en sera de même a fortiori au cours des transports verticaux, à cause de la difficulté plus grande de la comparaison en ce second cas.

On comprend alors par le fait même l’une des raisons de l’asymétrie inhérente aux comparaisons verticales et cette nouvelle raison vient s’ajouter à celle que nous avons entrevue tout à l’heure à propos de la centration (deuxième interprétation). On peut ainsi distinguer deux types d’asymétrie, l’une liée à la centration sur les verticales se prolongeant en hauteur, ou décalées horizontalement mais à des niveaux verticaux différents, ou encore liée aux horizontales superposées verticalement mais avec décalage, etc.), l’autre liée aux transports de bas en haut ou de haut en bas.

Avant d’examiner cette seconde asymétrie probable, rappelons d’abord la première pour préciser comment elle se relie au mécanisme du transport vertical (dans les deux sens possibles de parcours) ; et bornons-nous dans ce rappel au cas des verticales se prolongeant l’une l’autre en hauteur (nous avons examiné les autres cas avec A. Morf dans la Rech. XXX).

α) Le point essentiel, dans l’estimation perceptive d’une verticale, par opposition à une horizontale, est que ses deux moitiés ne sont pas homogènes et que par conséquent une centration du regard sur le point médian, pour évaluer la longueur totale de la ligne, est moins probable dans le premier cas que dans le second. Dans le cas d’une horizontale, en effet, la moitié gauche présente les mêmes qualités que la moitié droite et cette symétrie n’est altérée que dans les situations non générales de latéralisation où le sujet présente une préférence se traduisant alors par une erreur légère. Dans le cas de la verticale, au contraire, la partie inférieure est orientée vers le sol, donc vers une fermeture, tandis que la [p. 345] partie supérieure est engagée dans une direction ouverte : autrement dit une verticale comporte un sommet, si l’on peut s’exprimer ainsi, ce qui n’est pas le cas des horizontales. Il en résulte que le point de centration privilégié, pour juger de sa hauteur, est à chercher dans sa moitié supérieure. Si tel est le cas, tout transport vertical destiné à comparer deux verticales situées dans le prolongement l’une de l’autre, balayera la presque totalité de la ligne supérieure pour ne parcourir que la partie supérieure de la ligne inférieure : d’où, dès le départ, un avantage au profit de l’élément supérieur, qui s’accentuera par la surestimation au cours même du transport, et qui est ainsi, pour ces deux raisons, susceptible d’expliquer déjà l’erreur systématique favorisant cet élément situé dans la partie supérieure du champ.

Mais cette hypothèse explicative, qui présente l’avantage de relier à une même cause les phénomènes par ailleurs bien distincts de la surestimation des verticales par rapport aux horizontales de même longueur et la surestimation des verticales situées dans la partie supérieure du champ, ne rend pas encore compte des nombreuses inversions et fluctuations mises en évidence par la présente recherche. Sans doute pourra-t-on toujours dire que, selon les situations, l’attention est plus ou moins attirée vers la partie inférieure des lignes à comparer, ce qui renverserait l’erreur. Mais cette nouvelle hypothèse n’acquerrait un sens acceptable que liée à quelque raison systématique.

Or, l’explication précédente demeure indépendante du sens de parcours du transport vertical (haut-bas ou l’inverse). Il se pourrait alors que ce sens de parcours joue également un rôle en tant que modifiant la durée ou l’intensité des centrations sur l’un ou l’autre élément.

β) En effet, le sens du parcours des transports peut constituer un second facteur d’asymétrie. En comparaison horizontale les mouvements du globe oculaire sont très habituels et de facilité égale dans les sens gauche-droite ou droite-gauche (encore que le premier sens puisse donner lieu, en fonction des habitudes de lecture, etc., à une faible erreur systématique). Dans le cas des comparaisons verticales, au contraire, deux nouveautés sont à considérer. En premier lieu les mouvements de l’œil sont moins habituels et subjectivement moins aisés, comme plusieurs sujets adultes l’ont noté. En second lieu les mouvements de bas en haut ne constituent plus le symétrique exact des mouvements de haut en bas et la probabilité de transports préférentiels dans l’un ou l’autre sens devient sensiblement plus grande qu’en comparaisons horizontales. Il y a donc bien, dans ce facteur, une seconde cause possible d’asymétrie.

Il suffit alors d’admettre simultanément que le transport modifie les dimensions apparentes des éléments comparés et que les sujets adoptent un mode préférentiel de transport (de bas en haut ou de haut en bas) pour fournir, en plus de l’hypothèse (a), une raison de la surestimation moyenne de l’élément supérieur. Un certain nombre de schémas distincts sont à cet égard possibles, et nous y reviendrons dans la suite.

[p. 346] Par exemple, le sujet peut « transporter » de préférence de haut en bas, mais avec agrandissement au cours du transport, ce qui dévaluera l’élément inférieur ; ou bien il peut transporter surtout de bas en haut mais avec rapetissement au cours du transport, ce qui valorisera l’élément supérieur ; etc. Mais l’important n’est pas le schéma choisi, car trop d’inconnues empêchent la déduction : l’essentiel est d’établir une équivalence entre les divers schémas de surestimation ou entre les divers schémas de sous-estimation, ce qui est aisé, et de confronter leurs communes implications respectives avec les données statistiques.

Avant de tenter cet essai, examinons au préalable comment ces deux formes complémentaires d’explication (α et β) permettent de résoudre les deux questions principales laissées jusqu’ici en suspens : celle de l’augmentation des surestimations avec l’âge aux distances envisagées dans le présent article et celle de leur affaiblissement en comparaisons dirigées.

Du point de vue de l’évolution avec l’âge il n’est naturellement pas question de supposer que le transport vertical soit plus facile chez l’enfant et devienne plus difficile au fur et à mesure du développement. Aussi bien notre hypothèse ne revient-elle nullement à attribuer simplement la surestimation de l’élément supérieur aux difficultés du transport : elle consiste, ce qui est bien différent, à l’expliquer à la fois par la surestimation au départ et en cours de transport (facteur α) et par la prédominance des transports dans un sens sur les transports dans l’autre (facteur β), prédominance due elle-même à des raisons d’économie ou de simplification, étant donnés le caractère malaisé des transports verticaux et l’asymétrie des mouvements de bas en haut et de haut en bas. Une telle prédominance constituerait donc simplement le produit d’une habitude acquise ou d’un schème sensori-moteur s’automatisant à l’usage, et non pas d’un mécanisme inné ou de la structure héréditaire du champ. Or, si tel est le mécanisme de la surestimation, il devient facile de comprendre pourquoi elle augmente de valeur avec l’âge : la raison en est d’abord que le nombre des transports augmente avec le besoin de précision ou d’exploration exacte et ensuite que les habitudes de transport se consolident au cours du développement, c’est-à-dire que les comparaisons verticales, d’abord très polymorphes (ce qui diminue les erreurs par compensations) s’organisent peu à peu, très relativement d’ailleurs, selon certains modes plus usuels de comparaison et de transport qui rendent alors l’erreur plus systématique.

On comprend d’autre part, et surtout en fonction du facteur (β), le fait étrange de l’affaiblissement général des surestimations en comparaisons dirigées, alors que, quand l’étalon est haut, l’erreur de l’étalon devrait s’ajouter à l’erreur de surestimation de l’élément supérieur, si cette surestimation était due à une structure statique et permanente. L’explication de cet affaiblissement tient simplement au fait que l’obligation de porter les jugements sur la variable perturbe momentanément [p. 347] les habitudes acquises quant à la direction des transports : en effet, si la surestimation de l’élément supérieur résulte sans plus d’une direction privilégiée des transports, il suffira d’imposer, par une comparaison dirigée sur la variable seule, d’autres directions aux transports pour affaiblir l’erreur. La meilleure preuve que cet affaiblissement de l’erreur est bien dû à une complication introduite dans les habitudes communes de transport des sujets et non pas à un facteur de simplification est que la variation moyenne (intervariation) augmente de façon frappante en comparaisons dirigées (tabl. 3) : l’obligation de porter le jugement sur la variable à partir d’un étalon fixe constitue donc un facteur de perturbation des habitudes et non pas d’uniformisation, ce qui est naturel s’il s’agit des habitudes de transport.

Enfin l’hypothèse des transports explique plus facilement que les autres l’augmentation des erreurs avec la distance, puisque les modifications de la grandeur des éléments transportés sont naturellement fonction de la longueur du transport. Il est vrai qu’il y a deux exceptions à cette règle de l’augmentation de l’erreur avec la distance. La plus intéressante tient aux types différents d’erreur (tabl. 7) : tandis que l’erreur de type I (+ +) augmente avec la distance, l’erreur de type II (− −) n’augmente (en négatif) qu’en comparaisons dirigées et diminue (en négatif) avec la distance en comparaisons non dirigées. Mais il n’est pas difficile d’interpréter la chose en termes de transports, puisqu’il s’agit précisément de l’erreur inverse (− −) à celle que produisent les transports dominants et que l’action se double d’un effet d’étalon. D’autre part, en comparaisons non dirigées (tabl. 2), l’erreur s’annule presque, chez l’adulte, en passant de la distance B à la distance C, tandis qu’elle augmente considérablement entre les deux mêmes distances B et C en comparaisons dirigées. Nous n’avons pas d’explication à proposer pour rendre compte de ce fait curieux, sinon qu’une trop grande distance peut rendre les éléments indépendants ou encore altérer les types de transport spontanés : on a vu, en effet (tabl. 5) qu’en passant de la distance B à la distance C (comparaisons non dirigées), le type d’erreur I (+ +) diminue en fréquence de 5 à 4 tandis que le type II (− −) augmente de 0 à 3.

Notons seulement que le fait est encore bien moins explicable en termes de structure de champ (hypothèse 1), car si une asymétrie structurale (et non pas fonctionnelle comme dans le cas du transport) augmente avec la distance, elle doit augmenter de façon au moins analogue en comparaisons dirigées et non dirigées.

En conclusion, des trois hypothèses envisagées, topographie du champ, centration seule ou centrations et transports, la dernière semble la plus apte à expliquer à la fois la variabilité des faits observés et les régularités relatives concernant la surestimation des éléments supérieurs. Notons encore que l’adoption de cette hypothèse permet de faire une part à chacun des autres facteurs envisagés. En ce qui concerne l’erreur de l’étalon et les effets de centration, cela va de soi. Mais cela est vrai même du facteur [p. 348] possible d’asymétrie du champ, à condition de ne pas considérer cette asymétrie comme héréditaire (du moins entièrement). À supposer qu’elle soit au moins en partie acquise (comme l’évolution des erreurs avec l’âge invite à l’admettre), il est alors naturel de penser que les transports propres à la comparaison verticale finissent, en se polarisant toujours davantage sur certains modes devenus habituels, par produire une légère surestimation résiduelle des éléments supérieurs du champ ; sans être entièrement constante cette surestimation résiduelle suffirait alors à rendre compte des faits en présentation tachistoscopique (lorsqu’un transport n’a plus le temps de se produire), que l’on attribue ordinairement à une structure permanente du champ visuel.

Nous sommes à peu près certains que le transport modifie les dimensions subjectives des éléments comparés dans le sens d’une surestimation en cours de transport, mais nous ne pouvons pas en fournir la preuve faute de dissociation entre les effets de transport et ceux de centration. Nous pouvons, d’autre part, considérer comme probable que les transports de bas en haut et les transports de haut en bas n’ont pas la même fréquence, mais faute d’enregistrement exact nous ne savons rien de plus sur les rapports de ces fréquences. Il est donc nécessaire de commencer par examiner toutes les combinaisons possibles entre ces deux inconnues.

A. Supposons d’abord que les transformations dimensionnelles sont constantes, c’est-à-dire que, à distances égales, un transport de bas en haut agrandira ou rapetissera de la même valeur l’élément transporté qu’un transport de haut en bas, seul le sens (le signe) de la transformation étant susceptible de varier.

On peut concevoir alors quatre combinaisons possibles (le signe → signifie « entraîne ») :

(4) [Tp BH → (Btp > B)] + [Tp HB → (Htp > H)]

(4 bis) [Tp BH → (Btp < B)] + [Tp HB → (Htp < H)]

(4 ter) [Tp BH → (Btp > B)] + [Tp HB → (Htp < H)]

(4 quater) [Tp BH → (Btp < B)] + [Tp HB → (Htp > H)]

Notons maintenant que si l’on a Btp < B, c’est-à-dire un agrandissement de B au cours du transport, il en résulte que H sera sous-évalué par une comparaison avec B. Inversement si Htp > H alors H sera surestimé et B dévalué par comparaison avec H. Désignons par le symbole X (Tp Y) ≶ Ct X le fait que X comparé à Y transporté sur lui est vu plus grand (ou plus petit) que X centré à lui seul. On aura donc, de façon générale :

(5) (Xtp > X) → Y (Tp X) < Ct Y

(5 bis) (Xtp < X) → Y (Tp X) > Ct Y

De (5) et (5 bis) on peut alors conclure que dans la combinaison (4) Tp BH dévaluera H et Tp HB dévaluera B. Si les fréquences de Tp BH et de Tp HB sont égales, H et B seront donc perçus comme égaux. Dans la combinaison (4 bis), Tp BH aboutira au contraire à une surestimation de H et Tp HB à une surestimation de B ; mais en cas de fréquences égales, le résultat sera à nouveau nul. Par contre, la combinaison (4 ter) donnera une sous-estimation de H et une surestimation de B dans les deux sens du transport et la combinaison (4 quater) donnera une surestimation de H et une sous-estimation de B dans les deux sens du transport.

Les combinaisons (4) à (4 quater) sont donc toutes les quatre insuffisantes à elles seules à rendre compte des faits si les fréquences des Tp BH et des Tp HB sont égales : les combinaisons (4) et (4 bis) sont insuffisantes [p. 351] parce que le résultat en est nul, ce qui est contraire aux erreurs observées et les combinaisons (4 ter et quater) sont insuffisantes parce qu’elles donnent chacune une erreur orientée respectivement toujours dans le même sens, ce qui est également contraire aux faits observés.

B. On peut alors ajouter une condition de plus, sans encore invoquer une inégalité de fréquences : on peut écarter la constance des transformations dimensionnelles et admettre que, à distances égales, l’agrandissement ou le rapetissement dus aux transports dans un sens sont supérieurs à l’agrandissement ou au rapetissement dus aux transports dans l’autre sens. Si B et H sont objectivement égaux, on aura alors :

(6) B (Tp H) > H (Tp B)

ou

(6 bis) B (Tp H) < H (Tp B)

Cela revient à dire que, en (6) le Tp HB aboutit à une surestimation de B plus grande que la surestimation de H due au Tp BH et que, en (6 bis) l’inverse se produit.

Mais on voit immédiatement que la combinaison (6) revient, au total, à une surestimation de B et à une sous-estimation de H par rapport à B : la combinaison (6) est donc équivalente à la combinaison (4 ter). De même la combinaison (6 bis) est équivalente à la combinaison (4 quater) pour les raisons symétriques.

Il est donc inutile, même si elle est vraie, de faire l’hypothèse supplémentaire d’une inégalité des transformations dimensionnelles, puisqu’on peut la traduire sous la forme des combinaisons (4) à (4 quater), à laquelle elle n’ajoute rien.

C. Il est alors nécessaire, puisque les combinaisons (4) à (4 quater) sont insuffisantes à elles seules et que les combinaisons (6) et (6 bis) se réduisent à (4 ter) et à (4 quater), d’introduire une condition supplémentaire et d’admettre une inégalité possible des fréquences de Tp BH et de Tp HB. Nous écrirons Tp BH > Tp HB pour exprimer le fait que les Tp BH l’emportent en fréquence sur les Tp HB (et < pour l’inverse). En ce cas la condition (4) donnera :

(7) [Condit. (4) + (Tp BH > Tp HB)] B (H) > B

et

(7 bis) [Condit. (4) + (Tp BH < Tp HB)] → [H (B) > H] = B (H) < B

où B (H) > B signifie que B est surestimé par comparaison avec H et H (B) > H l’inverse.

De son côté, la condition (4 bis) donnera :

(8) [Condit. (4 bis) + (Tp BH > Tp HB)] →H (B) > H

et

(8 bis) [Condit. (4 bis) + (Tp BH < Tp HB)] → [B (H) > B] = H (B) < H

On obtient donc ainsi une surestimation de l’élément supérieur H soit par la double condition (7 bis) soit par la double condition (8) et une sous-estimation de H par (7) ou (8 bis).

[p. 352] Quant aux conditions (4 ter et quater), elles ne sont pas modifiées par une inégalité de fréquence des transports, puisque (4 ter) donne toujours la sous-estimation de H et (4 quater) toujours la surestimation de H. Nous pouvons donc considérer la condition (4 ter) comme équivalente aux doubles conditions (7) ou (8 bis), ce qui va de soi car de dire que le Tp BH agrandit B et que le Tp HB rapetisse H aboutit au même résultat que de dire que les deux transports agrandissent l’élément transporté mais que Tp BH l’emporte en fréquence sur Tp HB. De même la condition (4 quater) équivaut aux doubles conditions (7 bis) ou (8).

En conclusion, nous pouvons éliminer définitivement les conditions (4 ter et quater) puisqu’elles sont équivalentes à (7) ou (8 bis) et à (7 bis) ou (8) et puisque chacune, prise à part, aboutit toujours à la sous-estimation ou toujours à la surestimation, ce qui est contraire aux faits. Pour rendre compte des faits, dans leur variabilité comme dans leurs régularités, il ne demeure donc que deux schémas, équivalents entre eux et supposant l’un et l’autre une inégalité de fréquence des transports Tp BH et Tp HB : (7) et (7 bis) si le transport agrandit l’élément transporté (la surestimation de H s’expliquerait alors par une prédominance des transports de haut en bas Tp HB, soit par la double condition 7 bis, tandis que la sous-estimation de H s’expliquerait par la prédominance inverse, donc par la double condition 7) ; et (8) et (8 bis) si le transport rapetisse l’élément transporté (d’où la surestimation de H en cas de prédominance du transport Tp BH, condition 8, et la sous-estimation de H en cas de prédominance inverse, condition 8 bis).

Ces deux schémas, entre lesquels le choix demeure toujours possible, suffisent alors à expliquer les faits (1) et (2) du § 3 :

1. La surestimation moyenne des éléments supérieurs du champ s’expliquerait ainsi, au cas où les facteurs α seraient dominés par la longueur du transport, par un transport préférentiel de haut en bas (en cas d’agrandissement de l’élément transporté) ou de bas en haut (en cas de rapetissement au cours du transport) ¹⁵.

2. Ces transports préférentiels ne correspondraient qu’à une certaine majorité de fréquences et non pas à la totalité, d’où la dispersion des surestimations (51 %) et des sous-estimations (28 %) ainsi que les compensations possibles ou erreurs nulles (21 %).

Mais il reste à expliquer pourquoi les résultats ne sont pas identiques en comparaison non dirigée, selon que l’étalon est en bas ou en haut, et surtout pourquoi presque toutes les surestimations diminuent de valeur en comparaisons dirigées.

[p. 353] Appelons E l’étalon et V la variable et désignons par B[E], H[E], B[V] et H[V] les éléments qui sont simultanément inférieur et étalon, supérieur et étalon, inférieur et variable ou supérieur et variable.

Deux faits nouveaux sont alors à considérer : l’erreur de l’étalon, que l’on peut considérer comme due à une centration préférentielle sur l’étalon (ou sur la variable) indépendamment des transports, et la possibilité de transports préférentiels de l’étalon sur la variable ou de la variable sur l’étalon. Nous exprimerons les premiers sous la forme Tp EV > Tp VE et les seconds sous la forme inverse.

En cas de comparaisons non dirigées, il n’est pas de raison pour que ces transports préférentiels relatifs à E et V modifient sensiblement les transports habituels de B et de H. En effet, d’une part, il n’est pas exigé de jugement sur la variable, de telle sorte que la comparaison n’est pas polarisée par la consigne. D’autre part, l’étalon n’est pas reconnu comme tel, comme lorsqu’il subsiste en permanence au vu et au su du sujet. Celui-ci ne peut même pas remarquer (consciemment ou inconsciemment) que les éléments inférieurs varient tantôt plus tantôt moins que les éléments supérieurs, puisque l’on prend la précaution de mélanger, dans leur ordre de présentation, les situations à étalon bas et à étalon haut. Il est donc assez surprenant d’observer une différence notable de réactions (surtout entre 5 et 8 ans il est vrai) selon que l’étalon est placé en bas ou en haut (différence de +0,31 à +1,18 à 5-8 ans et de +1,00 à +1,38 chez l’adulte). Mais comme le fait est là, il faut bien en tenir compte.

Notons d’abord qu’un tel fait, à défaut de toute autre explication, dans le cas particulier, pourrait être interprété par des actions d’« impressions absolues » ou de point neutre. Lorsque l’on demande aux sujets de classer en « grands » et en « petits », sans termes fixes de comparaisons (sans étalon), les divers éléments d’une collection (nous avons fait l’expérience avec des tiges analogues à celles dont il est question ici) ¹⁶, on constate, en effet, chez les sujets de 5-8 ans une tendance à considérer comme « grands » les éléments supérieurs au médian de la série et comme « petits » les éléments inférieurs à ce médian. Le « point neutre » tend alors à converger avec le médian lui-même, tandis que chez l’adulte le point neutre dépend davantage de l’expérience antérieure et résiste un peu mieux à l’action actuelle de la série présentée. Il suffirait alors que, en l’absence d’étalon fixe, le sujet soit porté à choisir quand même un élément de référence et qu’il le choisisse de préférence au voisinage du médian de la série pour que l’on s’explique les deux faits surprenants révélés par le tableau 2 : qu’il existe une erreur de l’étalon dans des comparaisons non dirigées où tout a été prévu pour éviter une telle forme d’erreur, et que celle-ci soit si notablement plus forte à 5-8 ans que chez l’adulte.

[p. 354] Quoi qu’il en soit de cet essai d’explication, il existe donc en comparaisons libres une légère erreur de l’étalon qui conduit à surévaluer E aux dépens de V. En ce cas, quand le transport préférentiel Tp HB porte sur H[E] et prend ainsi la forme Tp H[E]B, l’élément transporté est déjà quelque peu surévalué au départ, et, si nous adoptons l’hypothèse (7 et 7 bis), il le sera davantage encore en cours de transport. Au contraire quand Tp HB porte sur H[V] et prend la forme Tp l’élément transporté est un peu sous-estimé au départ, ce qui compense en partie l’effet d’agrandissement du transport.

C’est ce qui expliquerait le fait que les erreurs avec étalon bas (tabl. 2) marquent une moindre surestimation de H qu’avec étalon haut (fait 1 bis du § 3) :

(9) {[H[E] > H[V]] + [Tp HB → (Tp H > Ct H)] + (Tp HB > Tp BH)} →H[E] (B[V]) > H (B)

Ce phénomène se retrouve naturellement, et même en plus accentué, en cas de comparaisons dirigées. Mais, au lieu de produire simplement une plus forte surestimation avec étalon haut qu’en comparaisons non dirigées, il s’accompagne d’une autre action qui le domine en partie et qui est constituée par les transports préférentiels Tp EV ou Tp VE. Même si, en comparaisons horizontales, l’étalon est transporté de préférence à la variable (ce qui est loin d’être certain), il n’est, en effet, aucune raison pour que, en comparaison verticale, un étalon surestimé soit l’objet d’un transport privilégié : du moment qu’il existe déjà un transport préférentiel Tp HB > Tp BH (dans l’hypothèse 7 bis) et qu’on exige, d’autre part, du sujet un jugement sur la variable, ce peut fort bien être la variable qui sera transportée de préférence sur l’étalon, ce qui dévaluera l’étalon (donc compensera à des degrés divers l’erreur de l’étalon), si le transport s’accompagne d’un agrandissement, et ce qui affaiblira les effets du transport Tp HB si la variable est en bas.

Les erreurs observées en comparaisons dirigées sont donc le résultat d’au moins trois facteurs : le transport en fonction de H et de B, le transport en fonction de E et de V et une erreur de l’étalon plus forte qu’en comparaison libre. On comprend alors que les comparaisons dirigées produisent une perturbation générale des erreurs telles qu’on les observe en comparaisons non dirigées. D’autre part, si la surestimation des éléments supérieurs H est bien le produit d’une dominance parmi les transports, il est naturel que cette perturbation, due à la complexité des facteurs en jeu, entraîne une répartition plus homogène de ces transports, donc un affaiblissement de la moyenne des erreurs.

Bornons-nous, pour l’instant, à formuler ces trois facteurs :

(10) Comp. dirigées : (E ≶ V) + (Tp EV ≶ Tp VE) + Tp HB) ≶ Tp BH

[p. 355] Le premier de ces facteurs étant moins actif en comparaisons non dirigées et le second presque absent, on comprend alors d’emblée l’augmentation générale de la variation moyenne et l’élargissement général des seuils en comparaisons dirigées (faits 6, c et d du § 3). Quant à l’explication des moyennes et des fréquences (6 a et b) nous chercherons à la tirer également des prop. 9 et 10, mais n’y parviendrons qu’après avoir analysé les divers types d’erreurs I à IX en fonction des facteurs (4-4 bis), (5) et (7-10), puisque c’est en définitive la distribution différente des types d’erreurs I-IX et de leurs valeurs respectives qui explique les moyennes et fréquences générales distinctes en comparaisons dirigées et non dirigées.

Du point de vue qualitatif il est aisé de rendre compte des neuf types d’erreurs observées au moyen des facteurs (10) et de ceux d’entre eux qui subsistent en comparaisons non dirigées (étant toujours admis que le transport agrandit l’élément) : Le type I (+ +) résulte sans plus du transport préférentiel Tp HB > Tp BH en cas d’agrandissement de l’élément transporté.

Le type II (− −), qui est minoritaire par rapport au type I en comparaisons non dirigées, résulte de l’inégalité inverse : Tp BH > Tp HB.

Le type III (+ −), qui est absent de nos 66 comparaisons non dirigées, résulte du transport préférentiel Tp VE > Tp EV, primant les transports relatifs à H et à B, puisque quand la variable est en haut l’erreur est positive (surestimation de l’élément supérieur) et que quand elle est en bas l’erreur est négative sur l’élément H.

Le type IV (− +), qui est presque absent des comparaisons non-dirigées (1 cas) et bien représenté dans les comparaisons dirigées (11 à 24 % : tabl. 5), résulte au contraire de la préférence Tp EV > Tp VE puisque l’erreur sur H est négative quand l’étalon est en bas et positive quand il est en haut ¹⁷.

Le type V (0 −) peut résulter de la double préférence Tp BH > Tp HB et Tp VE > Tp EV : quand l’étalon est en bas le transport Tp BH produit une erreur − sur H et Tp VE une erreur + qui la compense (d’où l’erreur nulle), tandis que quand l’étalon est haut, Tp BH et Tp VE produisent tous deux une erreur nulle. Mais le type V peut aussi résulter de Tp BH > Tp HB avec erreur de l’étalon sur la variable, d’où compensation quand la variable est en haut et double erreur — quand elle est en bas.

Le type VI (− 0) peut de même résulter d’un double transport préférentiel Tp BH > Tp HB et Tp EV > Tp VE (d’où double erreur − quand l’étalon est en bas et compensation quand il est en haut) ou de la préférence Tp BH et d’une erreur de l’étalon sur l’étalon.

[p. 356] Le type VII (+ 0) peut résulter de (Tp HB > Tp BH) + (Tp VE > Tp EV) ou de Tp HB > Tp BH et d’une erreur de l’étalon sur la variable.

Le type VIII (0 +) résultera soit de (Tp HB > Tp BH) + (Tp EV > Tp VE) soit du premier facteur et d’une erreur de l’étalon sur l’étalon.

Le type IX (0 0), enfin, peut résulter soit d’une égalité (Tp BH = Tp HB) soit d’une compensation entre les trois facteurs de la prop. (10).

Résumons cette interprétation de la manière suivante :

(11) I (Tp HB > Tp BH) → (+Phv +Phe)

où Phv est la déformation ou erreur sur la variable en haut et Phe sur l’étalon haut

II (Tp BH > Tp HB) → (−Phv −Phe)

III (Tp VE > Tp EV) → (+ Phv −Phe)

IV (Tp EV > Tp VE) → (−Phv + Phe)

V [(Tp BH > Tp HB) + (Tp VE > Tp EV) ∨ (V > E)] ¹⁸ → (Phv = 0 ; −Phe)

VI [(Tp BH > Tp HB) + (Tp EV > Tp VE) ∨ (E > V)] → (−Phv ; Phe = 0)

VII [(Tp HB > Tp BH) + Tp VE > Tp EV) ∨ (V > E)] → (+Phv ; Phe = 0)

VIII [(Tp HB > Tp BH) + (Tp EV > Tp VE) ∨ (E > V)] → (Phv = 0 ; + Phe)

IX (Tp BH = Tp HB) ∨ [(Tp HB ≶ Tp BH) + [Tp EV ≶ Tp VE) + (E ≶ V)] → (Phv = 0 ; Phe = 0)

On pourrait supposer que les erreurs de type V-VIII qui sont nulles dans l’une des deux situations (étalon bas ou haut) résultent de Tp HB = Tp BH en cette situation et des facteurs Tp EV ≶ Tp VE ou E ≶ V dans l’autre. Mais si ceux-ci sont seuls à expliquer l’erreur dans la seconde situation, ils devraient s’ajouter au premier facteur dans la première et on ne comprendrait plus l’erreur nulle.

Or cette interprétation qualitative permet d’emblée d’expliquer les fréquences respectives des types dans les comparaisons libres et dirigées (faits 3 et 6 e du § 3). En comparaisons non dirigées, le facteur Tp EV ≶ Tp VE étant à peu près inopérant, les deux types III et IV qui ne reposent que sur lui sont eux-mêmes à peu près absents (3 % entre les deux chez les enfants et les adultes : tabl. 5 bis), tandis qu’en comparaisons dirigées ces deux types représentent le 35 % des réactions enfantines (= les types les plus fréquents) et le 23 % des réactions adultes. Les types I, II et IX qui ne dépendent guère que du facteur Tp BH ≶ Tp HB représentent par contre ensemble le 78 % (enfants) et 77 % (adultes) des réactions en comparaisons non dirigées et seulement le 41 % (enfants) et 60 % (adultes) en comparaisons dirigées. Quant aux types V-VIII [p. 357] qui peuvent ne dépendre que des deux facteurs Tp HB ≶ Tp BH et E ≶ V, ils conservent à peu près les mêmes fréquences dans les deux sortes de comparaisons (41 % et 39 % pour les enfants et adultes réunis).

Notons encore le fait curieux que, si le type II est de fréquence à peu près égale chez l’enfant en comparaisons dirigées et non dirigées, il est par contre beaucoup plus fréquent chez l’adulte en comparaisons dirigées (28 % contre 17 % en comparaisons libres) et de fréquence égale au type I dans la même situation (28 % en comparaisons dirigées). On doit donc admettre que, quand les trois facteurs de la prop. (10) interviennent simultanément, les fréquences des préférences Tp BH > Tp HB et des préférences Tp HB > Tp BH tendent à s’égaliser par compensation ou brassage des influences (Tp HB favorisé tantôt par l’étalon haut tantôt par Tp VE et Tp BH favorisé tantôt par l’étalon bas, tantôt par Tp VE, etc.).

Si nous examinons maintenant les valeurs quantitatives de ces types d’erreurs (tabl. 6) à la lumière des mécanismes décrits à l’instant, nous retrouvons les mêmes combinaisons d’influences. C’est ainsi que, en comparaisons non dirigées, les erreurs de type I (+ +) ont une valeur un peu supérieure (+3,5 pour enfants et adultes réunis) en cas d’étalon haut, sans doute par adjonction d’une erreur de l’étalon, qu’avec étalon bas (+2,75). Par contre les erreurs de type II (− −), qui résultent de la préférence Tp BH > Tp HB, sont un peu plus fortes avec étalon bas (−3,5 pour les enfants et adultes réunis) qu’avec étalon haut (−3,0) parce qu’alors l’erreur de l’étalon s’ajoute au transport de bas en haut pour dévaloriser H[V]. Mais ce phénomène ne se retrouve pas en comparaisons dirigées, sans doute à cause du nouveau facteur Tp VE ≶ Tp EV. Par contre les erreurs de type III (et en partie IV) sont un peu plus fortes avec étalon haut comme si l’erreur III (due à Tp VE > Tp EV) s’accompagnait d’une légère préférence Tp BH > Tp HB (et l’erreur IV d’une faible tendance Tp HB > Tp BH qui la compense dans un sens et la renforce dans l’autre.

Mais, avant d’être en mesure d’expliquer l’affaiblissement général des surestimations de H en comparaisons dirigées, il nous reste à examiner le rôle de la distance.

L’inspection des tableaux 1 ou même 2 ne suffit pas à mettre en lumière l’action de la distance, car cette action est double : elle exerce une influence sur la valeur des erreurs mais elle entraîne également des changements dans la fréquence des types d’erreurs. Ce sont donc aussi aux tableaux 5 et 7 à nous renseigner sur ces deux points (les fréquences en + − et 0 des tableaux 1 et 2 n’étant que le total des fréquences + − et 0 propres aux neuf types du tableau 5). On constate alors que :

1. L’erreur de type I (+ +) augmente régulièrement selon la distance (tabl. 7) avec étalons hauts et bas. L’erreur de type II (− −) augmente [p. 358] régulièrement aussi mais en négatif. Il est donc permis de conclure, dans ces deux cas, que l’effet de modification dimensionnelle dû aux transports de B et de H soit PT ph est fonction de la longueur du transport, soit L Tp :

(12) (L Tph > L’ Tp’h) → (P Tph > P’ Tp’h)

pour les types I et II.

où P > P’ exprime une erreur plus grande arithmétiquement, mais pouvant être affectée du signe + ou −.

2. Dans le cas des erreurs III et IV (tabl. 7), la prop. (12) se vérifie pour les erreurs négatives (étalon haut en III et bas en IV) mais pas pour les erreurs positives : dans le cas de l’erreur IV avec étalon haut il y a même décroissance régulière avec la distance. Si l’on prend la moyenne des erreurs négatives en III et en IV on trouve pour les distances A, B et C des valeurs de −1,6 ; −3,5 et −3,5 tandis que la moyenne des erreurs positives donne pour les distances A, B et C : +3,9 ; +2,5 et +2,0.

Dans ces cas, on peut supposer que le résultat du transport global Tp est dû à une moyenne de transports élémentaires c’est-à-dire des mouvements de va-et-vient entre les termes à comparer : Tp = (Σtp)/n. Ce serait alors la composition de ces transports élémentaires qui serait modifiée par la distance. Or, cette supposition n’est pas contradictoire avec la prop. 12, puisque, dans le cas des erreurs de type I-II il s’agit de transports relatifs à la position (Tp BH ≶ Tp HB), et dans le cas des erreurs de type III-IV de transports relatifs aux étalons et aux variables (Tp EV ≶ Tp VE). Si nous appelons Tpe ce second type de transport, on ne peut conclure que

(13) (L Tpe > L’ Tp’e) → (P Tpe ≶ P’ Tp’e)

3. Enfin, l’examen du tableau 5 et des fréquences des tableaux 1-2 montre que les types d’erreurs I-IX ainsi que des signes globaux +, − et 0 varient à peu près toujours de fréquences avec la distance, mais d’une manière extrêmement irrégulière. Par exemple, en comparaisons dirigées les types I et III augmentent de fréquence avec la distance chez l’adulte (quoique le type I diminue en comparaison libre), mais le type IV diminue plutôt ; chez l’enfant les types I et III diminuent et le type IV augmente nettement avec la distance en comparaison dirigée, tandis que le type I augmente en comparaison libre. Le type II augmente de fréquence avec la distance chez l’enfant en comparaisons dirigées et non dirigées, tandis qu’il diminue chez l’adulte en comparaisons dirigées et oscille en comparaisons libres, etc. Quant à l’évolution des fréquences d’erreurs de signes +, − et 0 avec la distance, elle est tout aussi irrégulière, même en comparaison libre. En comparaison dirigée les erreurs (+) augmentent avec la distance chez l’adulte, à 5-6 ans (étalon haut) et à 7-8 ans (étalon haut) mais diminuent à 6-7 ans, à 5-6 ans (étalon bas) et [p. 359] en partie à 7-8 ans (étalon bas). Les fréquences des erreurs (−) varient en sens inverse.

Ici de nouveau on ne peut donc conclure qu’une chose : c’est que la distance exerce un effet perturbateur sur les fréquences, mais sans aucune loi générale sauf en ce qui concerne l’évolution avec l’âge.

4. Pour ce qui est enfin de la variation avec la distance des moyennes d’erreurs systématiques contenues dans les tableaux 1-2, on observe bien, en gros, une accentuation des erreurs en fonction de la distance, qui résulte de la relation (12), mais avec un certain nombre d’irrégularités dues à (13) et surtout aux modifications dans les fréquences des types d’erreurs (fait 5 du § 3).

Nous pouvons enfin tenter d’interpréter les effets multiples et surprenants de l’introduction d’étalons et des jugements obligés sur la variable, dans le cas de la comparaison verticale. Chez l’adulte l’explication est relativement simple à fournir en fonction des prop. 9 et 10 puisqu’il y a seulement affaiblissement des erreurs systématiques et renversement de l’erreur de l’étalon. Chez l’enfant par contre, il y a en moyenne renversement du sens de l’erreur avec accroissement de celle-ci (−0,82 en moyenne générale pour 5-8 ans contre +0,49) et il est au premier abord bien plus difficile de comprendre le pourquoi de ces deux phénomènes.

Chez l’adulte, il y a légère diminution de l’erreur avec étalon bas (+0,88 contre +1,00 en comparaisons libres) et forte diminution avec étalon haut (+0,38 contre +1,28). Le fait que l’affaiblissement de l’erreur se produise surtout en cette seconde situation montre que la valorisation de l’étalon lui-même en comparaisons libres se reporte sur la variable en comparaisons dirigées. Une majorité d’erreurs négatives en distance A remplace la majorité d’erreurs positives en comparaison libre et la proportion des erreurs de type I (+ +) et II (− −) devient de 28 % à 28 % contre 50 % à 17 % en comparaison libre. Les erreurs positives gardent cependant au total la majorité et les moyennes générales demeurent positives (mais avec trois moyennes négatives sur six pour les trois distances et les deux situations), ce qui prouve la conservation d’une nette préférence Tp HB > Tp BH. L’affaiblissement des erreurs moyennes, autrement dit l’importance prise par les erreurs négatives, est donc à chercher dans ces interférences entre ce facteur Tp HB > Tp BH, le facteur d’erreur de l’étalon V > E et le facteur Tp VE ≶ Tp EV. Ce dernier facteur entraîne, en effet, l’apparition, en comparaisons dirigées, d’une forte proportion d’erreurs III-IV (23 % contre 3 %) qui diminuent la surestimation générale. Si l’on fait, en s’appuyant sur la prop. (11), la statistique des erreurs résultant de Tp VE > Tp EV et du rapport inverse on trouve 22 % dans le premier cas et 18 % dans le second (ce qui s’accorde avec la légère erreur de l’étalon sur la variable).

[p. 360] Au total l’affaiblissement des erreurs moyennes positives et l’accroissement des fréquences et des moyennes partielles négatives proviendraient de compensations et de renversements dus aux mélanges des trois facteurs majoritaires Tp HB > Tp BH, Tp VE > Tp EV et V > E entre eux et des facteurs minoritaires inverses également mêlés entre eux et interférant avec les premiers.

Chez l’enfant la diminution des surestimations de l’élément supérieur en comparaisons dirigées va jusqu’à un renversement net en faveur de la sous-estimation (−0,82 pour 5-8 ans contre +0,49 en comparaisons libres), mais avec une sous-estimation sensiblement moins forte quand l’étalon est en haut. Il y a donc inversion de Tp HB > Tp BH en < Tp BH mais intervention d’une forte erreur de l’étalon E > V, d’autant plus forte que les erreurs moyennes sont plus négatives (à 6-7 ans plus qu’à 7-8 et à 7-8 plus qu’à 5-6 ans). L’abondance des erreurs III-IV (35 % contre 3 %) prouve, d’autre part, le rôle considérable du facteur de transport des E et V, et la statistique donne 33 % des erreurs en faveur de Tp EV > Tp VE contre 26 % en faveur de l’inverse. Il s’agit donc d’expliquer comment une majorité d’erreurs de surestimation dues à Tp HB > Tp BH en comparaisons libres donne en comparaisons dirigées une majorité Tp BH > Tp HB en fonction d’une majorité Tp EV > Tp VE et d’une majorité E > V.

Pour expliquer ces faits, remarquons d’abord qu’en situation d’étalon bas, le rapport Tp HB > Tp BH sera affaibli ou inversé par le rapport Tp EV > Tp VE et même par l’erreur de l’étalon E > V, tandis qu’il sera renforcé par le rapport Tp VE > Tp EV et par l’erreur V > E. Au contraire le rapport Tp BH > Tp HB sera renforcé par ces deux derniers facteurs et affaibli ou inversé par les rapports Tp EV > Tp VE et E > V. En situation d’étalon haut, ces deux sortes de processus seront inversés : le rapport Tp HB > Tp BH sera affaibli ou inversé par Tp VE > Tp EV et par V > E mais renforcé par Tp EV > Tp VE et par E > V ; au contraire le rapport Tp BH > Tp HB sera affaibli ou inversé par la prédominance de Tp EV et de E > V, mais renforcé par la prédominance de Tp VE et de V > E.

La formulation de ces processus suffît à en démontrer l’exactitude

(14) {Tp H [V] B [E] + Tp E [B] V [H]} (Ph ⇉ ou −)

où Ph et l’erreur sur H et où n signifie « tend vers ».

(14 bis) {Tp H [V] B [B] + Tp V [H] E [B]}→ (Ph ⇉ + P’h > Ph)

(15) {Tp B [E] H [V] + Tp E [B] V [H]} → (−Ph ⇉ −P’h) où P’ > P

(15 bis) {Tp B [E] H [V] + Tp V [H] E [B]} → (→Ph ⇉ 0 ou +)

(16) {Tp H [E] B [V] + Tp E [H] V [B]} → (Ph ⇉ P’h > Ph)

(16 bis) {Tp H [E] B [V] + Tp V [B] E [H]} → (Ph ⇉0 ou-)

(17) {Tp B [V] H [E] + Tp E [H] V [B]} → (−Ph ⇉ 0 ou +)

(17 bis) {Tp B [V] H [E] + Tp V [B] E [H]} → (−Ph ⇉ P’h) où P’ > P

[p. 361] Or, chacune de ces huit actions est elle-même renforcée ou affaiblie par l’erreur de l’étalon E ≶ V qui existe déjà en comparaisons libres mais est, il va de soi, sensiblement plus forte en comparaisons dirigées puisque celles-ci consistent précisément à différencier le rôle respectif de l’étalon et de la variable. D’autre part, la relation E > V n’entraîne pas nécessairement Tp EV > Tp VE car le sujet peut à la fois centrer l’étalon (donc le surestimer) et transporter de préférence la variable sur lui (ce qui atténuera ou renversera l’erreur). On est donc obligé de prévoir en plus des relations (14) à (17 bis) les relations suivantes que nous n’écrivons pas au complet et qui triplent le nombre des combinaisons :

(18) {Tp H [V] B [E]} + E [B] > V [H]} → (Ph ⇉ 0 ou −)

{Tp H [V] B [E]} + V [H] > E [B]} → (Ph ⇉ P’h > Ph)

… etc.

(19) {Tp E [B] V [H]} + {E [B] V [H]} → Ph ⇉ P’h > Ph)

{Tp E [B] V [H]} + V [H] > E [B]} → (Ph ⇉ 0 ou −)

… etc.

On se trouve donc ainsi en présence de 24 combinaisons deux à deux dont 12 entraînent un renforcement de l’erreur de surestimation de l’élément supérieur H et dont 12 tendent à annuler ou à inverser cette erreur, dans l’hypothèse où le transport agrandit toujours en apparence l’élément sur lequel il porte et conduit donc à sous-estimer celui vers lequel il est dirigé. Mais nous ne savons rien de la valeur quantitative de cet agrandissement, donc des inégalités en jeu, ni de la valeur relative des erreurs propres aux trois facteurs en jeu.

Cela dit, on comprend donc comment l’interférence des trois facteurs Tp HB ≶ Tp BH, Tp EV ≶ Tp VE et E ≶ V peut modifier le premier tantôt en l’affaiblissant jusqu’à inverser l’inégalité en jeu, tantôt en le renforçant.

Mais le problème est d’expliquer pourquoi le résultat du brassage s’oriente en moyennes générales vers le seul affaiblissement, et même, de 6 à 8 ans, vers une inversion à peu près complète de la surestimation observée en comparaisons libres.

1. Notons d’abord que ces affaiblissements ou inversions n’ont été observés en fait qu’en moyennes générales. Les moyennes partielles donnent au contraire parfois des renforcements de la surestimation : par exemple chez l’adulte l’erreur à la distance C est de +2,70 et +2,28 contre 0 et +0,10 en comparaisons libres et à 5-6 ans elle est de +1,25 et de +0,61 pour les distances A et B (étalon bas) contre −0,79 et +0,28 à 5-8 ans en comparaisons libres. Certes ces renforcements de l’erreur restent l’exception et il s’agit de comprendre pourquoi ; mais ils existent et il convenait de le noter pour vérifier les prop. (14 à 19).

2. Une première raison pour laquelle les renforcements et les affaiblissements des erreurs ne se balancent pas exactement est l’inconstance [p. 362] des réactions des sujets. Il n’existe, en effet, sans doute aucun sujet, dans la réalité, qui présente toujours la réaction Tp HB > Tp BH et selon une valeur constante, accompagnée toujours de la réaction Tp EV > Tp VE selon une valeur constante ou toujours de la réaction inverse, ainsi que de la réaction E > V selon une valeur constante ou de son inverse. Or c’est seulement dans le cas de ces réactions permanentes que l’introduction des facteurs Tp E ou V et E ≶ V ne modifierait pas l’erreur initiale due aux Tp H ou B. Dans la réalité, au contraire, chacun des trois facteurs varie sans cesse de sens et de valeur selon les situations, les distances, la répétition des expériences, etc., et ces variations aboutissent à un brassage beaucoup plus complet que selon les 24 combinaisons dont nous nous contentons pour simplifier.

3. Or ce brassage tend en moyenne à l’affaiblissement et non pas au renforcement des surestimations de H pour une raison de probabilité facile à comprendre. Si une erreur telle +1,18 chez l’adulte en comparaisons libres résulte réellement de la prédominance Tp HB > Tp BH, ce mode préférentiel de transport ne peut correspondre qu’à un certain % des Tp HB par rapport aux mouvements de bas en haut ou de haut en bas du regard : supposons par exemple le 75 % pour +1,18. Or, il serait absurde d’admettre que le renforcement de cette erreur, sous l’influence des Tp E ou V ou de E V puisse conduire jusqu’au 100 % de Tp HB : plus le pourcentage des Tp HB par rapport à celui des Tp BH est élevé, moins il est probable qu’il puisse s’élever encore. Au contraire, l’affaiblissement de l’erreur s’oriente dans la direction la plus probable : celle du 50 % de Tp HB et du 50 % de Tp BH qui correspondrait à l’erreur nulle. Il est donc clair que le brassage des influences devenues plus nombreuses en comparaisons dirigées évoluera dans la direction du nivellement (dans la direction d’un accroissement d’entropie au sens du logarithme de la probabilité) et non pas dans celle du renforcement des erreurs initiales dues à Tp HB > Tp BH ni même du statu quo.

Or c’est bien ce que nous observons chez l’adulte et chez l’enfant de 5-6 ans : chez eux l’affaiblissement des erreurs en comparaisons dirigées peut être simplement attribué au brassage des influences combinées entre elles de toutes les manières (étant donnée l’inconstance des sujets : tableau 8) et selon les valeurs les plus probables.

4. Mais ceci n’explique pas la prédominance des sous-estimations à 5-6 ans déjà (distance C étalon bas et A étalon haut) et à 6-8 ans en général, ni surtout le fait que la moyenne générale de l’erreur systématique pour tous les enfants en comparaison dirigée est de −0,82, c’est-à-dire presque plus forte en négatif que l’erreur de +0,75 en comparaisons libres. Des moyennes négatives partielles apparaissent d’ailleurs aussi chez l’adulte (pour la distance A étalon bas et les distances B et C étalon haut), et chez l’enfant de 6-8 ans, elles sont plus fortes avec étalon bas qu’avec étalon haut.

[p. 363] Or, pour expliquer ces inversions, il suffit de faire appel à deux considérations réunies : le fait que chez l’enfant (et ce peut être le cas aussi de certains adultes) les facteurs relatifs à E et à V sont plus agissants que ceux relatifs à H et à B (voir sous III), et le fait que les habitudes entraînant la préférence Tp HB > Tp BH sont moins stables que chez l’adulte et peuvent être inversées pour les raisons que nous allons voir.

Le premier de ces deux faits agira dans le sens de l’affaiblissement (allant dans certains cas jusqu’à l’inversion) des surestimations et non pas de leur renforcement pour les raisons probabilistes exposées sous (3).

Quant à la seconde considération, elle présente la signification suivante. Si vraiment la surestimation des éléments supérieurs du champ ne résulte pas d’une asymétrie statique et permanente de ce champ, mais en partie d’une simple prépondérance préférentielle des Tp HB sur les Tp BH, due au caractère moins ordinaire et plus malaisé des comparaisons verticales eu égard aux comparaisons horizontales, alors cette préférence Tp HB > Tp BH n’est que le résultat d’une habitude encore très instable chez l’enfant et un peu plus stable chez l’adulte. Si la comparaison verticale était très employée et très fréquente, les deux transports Tp HB et Tp BH devraient s’équilibrer comme les transports de gauche à droite et de droite à gauche en comparaison horizontale. S’ils ne le font pas, ce peut être parce que l’un des deux mouvements de bas en haut ou de haut en bas est un peu plus facile que l’autre, et parce que le sujet s’accoutume à ce mode de transport plus qu’à l’autre, faute d’un usage assez fréquent de la comparaison verticale. Si telle est la situation, il est alors normal que les habitudes adultes, quoique peu stables, soient un peu moins instables que les schèmes enfantins et résistent davantage aux conditions nouvelles en comparaisons dirigées. Dans le cas de l’enfant, au contraire, la situation nouvelle créée par l’obligation de porter le jugement sur la variable et par celle de comparer sans cesse une variable à un élément constant, suffirait à renverser le rapport usuel mais peu stable Tp HB > Tp BH en vertu même des exigences de la comparaison et de l’effort pour mettre toutes les chances du bon côté : se contentant d’un jugement plus sommaire en comparaison libre et reportant surtout H sur B, il pousserait plus loin l’analyse, en cas de jugement obligé sur la variable, et compléterait ses mouvements du regard par des transports de B sur H jusqu’à faire momentanément prédominer ceux-ci ¹⁹. En bref, tandis que l’adulte, déjà plus ancré dans ses habitudes, ne les modifierait que peu en comparaison dirigée, l’enfant dont les comparaisons sont plus polymorphes (tabl. 8) donc moins organisées selon des schèmes usuels, s’efforcerait d’utiliser tous les mouvements de comparaison, ce qui aurait pour résultat de faire prédominer les moins automatisés et de renverser l’erreur.

[p. 364] Il est intéressant, à cet égard, de comparer les réactions des enfants à celles des adultes du point de vue des fréquences selon la distance. En comparaisons dirigées, l’adulte commence par inverser les fréquences habituelles à la distance A (11+ ; 19− et 6=), tandis qu’il revient à la préférence usuelle à la distance C (22+,13− et 1=). Les enfants (de 5-8 ans ensemble) renversent au contraire de plus en plus les proportions (19+, 29− et 16= pour la distance A et 17+, 40− et 7= pour la distance C).

Un autre fait significatif est que, en comparaisons dirigées, les erreurs de l’adulte croissent bien davantage avec la distance que celles de l’enfant, alors que ce n’est pas le cas (du moins entre les distances B et C) en comparaisons libres. En effet, si l’on prend les moyennes, dans le tableau 1, des accroissements de l’erreur avec la distance (dans le sens − comme dans le sens +), on trouve ce qui suit :

Or, il est clair que, dans la mesure où, chez l’adulte, les habitudes liées aux transports Tp HB ≶ Tp BH sont plus fortes, il y aura plus de prépondérance de ce facteur sur les facteurs Tp EV ≶ Tp VE et E ≶ V, d’où un grand accroissement des erreurs avec la distance. Dans la mesure, au contraire, où les habitudes de l’enfant liées aux transports de H et de B sont moins fortes, et où les facteurs E et V l’emportent sur ces facteurs H et B, il y aura moins de prépondérance de ceux-ci : les transports seront donc plus indépendants à l’égard de la verticale et marqueront un moindre accroissement des erreurs avec la distance. On ne voit pas sans cela pourquoi l’accroissement des erreurs avec la distance serait moins forte chez l’enfant, puisqu’on comparaisons horizontales l’enfant ne présente aucun privilège à cet égard.

Mais le fait de beaucoup le plus instructif quant à l’adaptation des sujets au dispositif des comparaisons dirigées est la distribution des variations moyennes (intervariations). Celles-ci diminuent avec l’âge (2,69 ou 2,38 à 1,95) en comparaisons non dirigées, comme il est naturel si l’erreur est due à des habitudes de comparaison devenant plus générales avec le temps ou du moins s’imposant de plus en plus à une majorité de sujets d’une manière analogue. En comparaisons dirigées, au contraire, on assiste à ce phénomène curieux que la variation moyenne augmente régulièrement avec l’âge (de 2,01 à 3,76 en passant par 2,48 et 2,91). Cela revient donc à dire que, sous l’influence des jugements obligés sur la variable et des comparaisons avec un étalon fixe, les variations entre les individus deviennent de plus en plus grandes. Or, ce fait est d’autant plus frappant que l’erreur entre 6 et 8 ans est plus forte en négatif (−1,92 et −0,68) [p. 365] que l’erreur adulte finale (+0,63), seule l’erreur de 5-6 ans étant très faible (+0,14). Il s’explique par contre aisément si l’erreur de surestimation est due à des habitudes de transport devenant plus stables (ou moins instables avec l’âge) : en ce cas la situation nouvelle créée par les comparaisons dirigées produit le brassage des influences dont nous parlions plus haut et augmente la variation moyenne. Au contraire, dans la mesure où les habitudes de transport sont moins stables, c’est-à-dire chez les petits, la situation nouvelle constituée par les comparaisons dirigées provoque moins de conflits mais simplement une modification ou un renversement des formes usuelles de transports. Il en résulte que, chez les petits, les facteurs Tp EV ≶ Tp VE primant les facteurs Tp HB ≶ Tp BH, les luttes d’influences entre facteurs sont moins grandes et la variation moyenne plus faible, tandis que chez les adultes, les habitudes relatives aux transports Tp HB ≶ Tp BH demeurant plus résistantes, les conflits sont plus grands avec les facteurs Tp E ou V et E ≶ V et la variation moyenne plus forte.

D’une manière générale, si l’erreur de surestimation des éléments situés dans la moitié supérieure du champ est due en partie à une certaine dominance habituelle dans le jeu des transports possibles, la nouvelle polarisation EV qui introduit la comparaison dirigée ne fait qu’atténuer cette dominance chez l’adulte parce que cette dernière correspond alors à des schèmes sensori-moteurs relativement automatisés. Chez l’enfant tout se passe au contraire comme si la dominance était renversée parce que ne correspondant qu’à une organisation encore moins stable et parce que l’adaptation aux jugements polarisés selon E et V aboutit à renforcer les modes de transports les moins fréquents et par conséquent à inverser l’erreur.

Le fait fondamental qui domine toute la question de la surestimation des éléments supérieurs du champ aux grandes distances est que cette surestimation augmente avec l’âge. À supposer que le transport accroisse en apparence les dimensions de l’élément sur lequel il porte, cette évolution de la surestimation avec l’âge pourrait donc se formuler comme suit :

(20) (Σ Tp HB − Σ Tp BH) Enf. < (Σ Tp HB − Σ Tp BH) Ad.

c’est-à-dire que l’augmentation de l’erreur avec le développement serait dû à un excès progressif des transports verticaux dans un sens sur les transports dans l’autre sens. Une erreur dont la valeur s’accroît avec l’âge ne saurait, en effet, quand elle ne tient pas à une simple action de vieillissement organique comme les diminutions de l’acuité sensorielle (ou la sclérose du cristallin, etc.), que constituer une erreur acquise, c’est-à-dire le produit d’habitudes s’organisant graduellement sous la double influence de facteurs internes et de l’expérience.

[p. 366] Il reste à nous demander quels peuvent être les facteurs de cette évolution des habitudes propres à la comparaison verticale. Nous avons admis jusqu’ici que celle-ci était en moyenne constamment plus difficile et moins usuelle que la comparaison des hauteurs ou des longueurs selon des mouvements horizontaux du regard. Il en résulte alors une polarisation des habitudes de comparaison avec prédominance des transports Tp HB ou Tp BH et ce serait cette polarisation, augmentant au fur et à mesure de la consolidation des habitudes avec l’âge, qui expliquerait le léger accroissement de l’erreur dans le cas des distances considérées dans cette Recherche.

Mais il est probable qu’un second facteur vient s’ajouter à ce dernier. À comparer les présents faits aux cas analogues d’augmentation de l’erreur avec l’âge (comparaisons projectives, Rech. XII et XXIX ; comparaison des droites verticales et inclinées, Rech. IX ; comparaison des obliques se prolongeant l’une l’autre, Rech. XXX, tableaux 5 et 6 ; etc.), on constate en toutes ces réactions l’intervention d’un facteur de structuration du champ perceptif selon les axes de référence horizontaux et verticaux : ce serait alors cette structuration qui, en progressant avec l’âge, entraînerait par contrecoup une hétérogénéité graduelle entre les comparaisons horizontales et les comparaisons verticales et expliquerait ainsi en partie la difficulté croissante de celles-ci. En d’autres termes, tandis que le petit enfant effectuerait plus facilement ses comparaisons selon n’importe quelle direction, faute de structuration de son espace perceptif, les progrès de celle-ci provoqueraient par choc en retour, une différence de plus en plus marquée entre les comparaisons verticales et horizontales. Ce second facteur renforcerait donc ou expliquerait même la polarisation des habitudes dont il a été question à l’instant et qu’exprime la prop. (20).