La comparaison des grandeurs projectives chez l’enfant et chez l’adulte (1951) ^a 🔗

Nous nous sommes donc proposé dans cette recherche de faire comparer les grandeurs projectives de tiges situées à une certaine distance en profondeur l’une par rapport à l’autre. Nous nous sommes efforcés de nous rapprocher des conditions de nos recherches précédentes sur la constance objective, mais, d’une part pour les raisons que nous venons d’indiquer et, de l’autre, la technique de présentation des variables étant passablement différente, comme on le verra plus loin, nous avons estimé indispensable de commencer par une détermination de la constance objective chez tous nos sujets. Cette détermination aisée introduit d’ailleurs la compréhension de la comparaison projective et nous fait connaître aussi, pour la première fois dans nos recherches sur la constance des grandeurs, des résultats sur les enfants entre 8 et 14 ans, permettant d’en suivre de plus près l’évolution.

Le dispositif🔗

Les expériences ont été faites dans la même salle et dans les mêmes conditions d’éclairement que celles de la Rech. VI. Si l’assemblage de tables et d’écrans ⁷ est resté le même, il a fallu lui adjoindre, en bout de la table principale, près du sujet, un petit plateau accessoire destiné à la commande de la variable réglable (voir ci-dessous).

Le but de la présente recherche exigeait, en effet, outre une tige de 10 cm de grandeur constante, située à environ 1 m (ici exactement 105 cm) du sujet et servant d’étalon, un jeu de variables éloignées, à environ 4 m (exactement 420 cm, le rapport des distances étant donc de 1 à 4), donc pouvant aller jusqu’à 40 cm ou au-delà. On juge immédiatement les inconvénients qu’aurait présentés la manipulation d’une telle série. En fait, nous avons réussi à la remplacer par une unique tige dont la hauteur peut être réglée et mesurée de 0 à 53 cm, de la place même de l’expérimentateur ou de celle du sujet, avec une grande facilité. Voici comment.

[p. 86]

Étalon et variable sont des tiges noires de 2 mm d’épaisseur. Contrairement au matériel de nos précédentes recherches, elles n’ont pas de base (afin d’éviter certaines erreurs qui auraient pu se produire en comparaison projective). L’étalon est planté à même la table. La variable est composée d’une longue tige adaptée au coulisseau d’une glissière verticale disposée au-dessous du plateau principal d’où elle émerge.

La commande de la variable s’effectue au moyen d’un volant en bois de 10 mm d’épaisseur et de 130 mm de diamètre. Il est placé sous un plateau accessoire à charnière, de 45 × 80 cm, affleurant le plateau principal et pouvant être relevé pour la mesure. Le volant est placé simultanément à main droite de l’expérimentateur et du sujet ; mais celui-ci n’a pas le droit d’y accéder. Afin de pouvoir être manœuvré, il dépasse de quelques centimètres un second petit plateau, situé en dessous du premier, à la partie inférieure duquel se trouve l’axe du volant et du tambour qu’il commande et sur lequel s’enroule un fil de transmission sans fin. Le fil fait un tour complet autour du tambour (de 35 mm de diamètre) et, après avoir passé sur une poulie de renvoi, se rend au coulisseau de la glissière en passant par sa poulie supérieure. Il en repart, passe par la poulie inférieure et vient glisser à la partie supérieure du plateau de commande, le long d’une échelle de mesure ; il passe enfin sur une petite poulie qui le renvoie au tambour. La longueur totale du fil est d’environ 9 m. Un ressort de tension assure l’adhérence nécessaire à l’entraînement du fil par le tambour, ainsi qu’une transmission forcée. Même s’il se produit un léger glissement entre fil et tambour celui-ci n’intervient pas dans la mesure de la grandeur de la variable, car celle-ci est déterminée directement par le déplacement du fil de transmission.

En effet, le brin supérieur, qui passe sur le plateau supportant le volant, est muni d’un repère qui court avec lui le long de l’échelle déjà mentionnée de 35 cm de longueur, graduée en cm et mm, et permet ainsi de mesurer ses déplacements, donc la grandeur de la variable. Comme cette échelle ne serait pas assez longue pour mesurer une tige plus grande [p. 87] que 35 cm, un second repère est fixé sur le fil à 20 cm du premier, ce qui permet de la mesurer jusqu’à 55 cm, moyennant une double graduation de l’échelle centimétrique. Ajoutons que cette échelle peut être légèrement déplacée afin d’ajuster son zéro au zéro de la variable lorsque des changements climatiques produisent des modifications de longueur et de tension du fil de transmission. La précision des mesures a pu ainsi être maintenue dans une marge de ± 1 mm, largement suffisante pour un échelon de mesure de 5 mm en comparaison objective, et de 10 mm en comparaison projective. Notons que le plateau accessoire, qui dissimule le dispositif de commande, est muni de charnières qui permettent de le relever pour ajuster à la grandeur voulue la variable à présenter, et de l’abaisser pendant les comparaisons.

Précisons enfin un point important : la hauteur du regard du sujet est de 20 cm au-dessus du plateau principal duquel émergent les tiges. La tête du sujet est immobilisée sagittalement par un appui-tête, tout particulièrement lors de la comparaison projective. Mais un léger déplacement de la tête reste possible. Cette situation dominante du regard fait que la tige variable, éloignée, apparaît au-dessus de la tige étalon, son pied étant séparé du sommet de l’étalon par un intervalle dont la grandeur projective sur le plan du tableau visuel passant par l’étalon, correspond à la moitié de la grandeur de l’étalon.

Dans les comparaisons objectives aussi bien que projectives, on demande que le jugement soit porté sur la variable. Dans la comparaison projective, la question posée au sujet est alors d’évaluer si la variable située à 4 m présente une grandeur projective supérieure, inférieure ou égale à celle de l’étalon situé à 1 m ⁸. On imagine immédiatement la difficulté que l’on rencontre à faire comprendre cette consigne aux petits (quand ce n’est pas aux adultes !). On peut employer à cet égard deux procédés dont le second seul s’est révélé décisif (et encore à partir de 7 ans seulement). Le premier est le dessin en perspective : on fait alors constater (ou mesurer) sur le dessin même les relations de grandeur projective en insistant sur les différences qui opposent ces grandeurs aux dimensions réelles représentées. Mais tous les petits ne comprennent pas, faute de pratique individuelle du dessin en perspective. Le second procédé consiste en ce cas (et nous l’avons généralisé à tous les sujets) à mettre à disposition de l’enfant une vitre plane sur laquelle il est prié de peindre la grandeur projective d’objets plus ou moins éloignés : la grandeur voulue est alors obtenue par recouvrement du dessin exécuté sur la vitre avec l’objet lui-même perçu en profondeur, [p. 88] ce qui permet d’obtenir une compréhension parfaite à partir de 7 ans. Mais, chose très intéressante, même cette technique de la vitre et de la peinture exécutée par le sujet en personne, n’a pas suffi entre 6 et 7 ans : bon nombre de sujets de cet âge ont entièrement échoué, en partie à cause du « réalisme intellectuel » propre au dessin de ce niveau, en partie parce que (ce qui ne revient nullement au même) la recherche de la constance objective restait dominante en leur attitude perceptive (malgré la sous-estimation caractérisant les évaluations objectives de cet âge).

La meilleure raison d’attribuer une valeur aux résultats obtenus par la technique précédemment décrite est leur caractère doublement paradoxal. D’une part, ce sont les plus jeunes sujets qui ont le plus de peine à comprendre la consigne et les questions posées, faute de toute connaissance systématique de la perspective [p. 90] et même parfois faute d’une logique assez assurée (la question 3 exige une véritable opération inverse : un objet qui est dessiné d’autant plus petit qu’il est plus éloigné doit être agrandi d’autant pour atteindre l’égalité graphique projective) : or, ce sont eux qui, une fois la consigne comprise, donnent (et même de beaucoup) la meilleure égalité projective. D’autre part, ce sont les grands et les adultes qui comprennent le plus vite les questions et possèdent le plus de notions sur la perspective et la projectivité : or, ils donnent en moyenne des résultats bien inférieurs à ceux de 7-8 ans !

Ces données statistiques permettent donc les principales constatations suivantes ¹⁰, illustrées par la fig. 2.

1. Les enfants de 7 à 8 ans parviennent à une estimation projective supérieure à celle de tous les autres groupes de sujets, en particulier supérieure à celle de l’adulte.

2. Cette estimation propre aux sujets de 7-8 ans n’est néanmoins pas parfaite et demeure éloignée de la grandeur projective exacte dans la proportion de 2,2 à 4. Les seuils restent élevés. Certains sujets parviennent cependant à cette égalisation parfaite (max. 400) et même à une légère surégalisation (405).

2 bis. En dessous de 7 ans, nous ne savons pas si l’estimation projective est d’autant meilleure que l’enfant est plus jeune ou si elle passe par un maximum à un âge moyen déterminé. Mais à considérer la courbe, il apparaît comme très probable que les résultats doivent être encore supérieurs avant 7 ans.

3. La consigne n’a pu être comprise en dessous de 7 ans pour des raisons de caractère intellectuel (incompréhension des rapports projectifs en tant qu’objets d’opérations de l’intelligence) plus que perceptif. Le fait est essentiel à noter, car il tend à [p. 92] montrer l’indépendance relative des résultats perceptifs obtenus chez les petits par rapport à leur compréhension opératoire de la projectivité.

4. L’estimation projective est de moins en moins bonne entre 7 et 11 ans (inégalité croissante des projections de l’objet éloigné et de l’objet proche).

5. Elle s’améliore par contre à nouveau entre 11 ans et l’âge adulte (en rejoignant chez ce dernier la valeur moyenne caractéristique de 9-10 ans).

6. La valeur de l’estimation projective est, jusque vers 10-11 ans, en raison inverse (quoique sans proportionnalité numérique exacte) de celle de la constance objective : les petits de 7-8 ans, qui ont la meilleure estimation projective, sous-estiment encore quelque peu la grandeur objective de la variable éloignée, tandis que les grands (10-12 ans), qui ont la moins bonne estimation projective, surestiment cette grandeur objective à distance.

7. À partir de 10-11 ans, l’estimation projective (qui s’améliore de ce niveau à l’âge adulte) n’est plus en raison inverse de la constance objective : dans les présentes expériences, celle-ci tend vers la surconstance (en d’autres situations expérimentales, elle tend à se stabiliser, mais toujours avec une forte proportion de surconstances chez l’adulte).

8. L’évolution des moyennes est suivie parallèlement par celle de l’amplitude totale de la dispersion (différence entre maximum et minimum), le groupe de 7-8 ans ayant la valeur la plus grande et celui de 10-12 ans la valeur la plus petite.

On pourrait craindre que la démonstration à la vitre plane ait influencé très fortement, par transfert, la comparaison projective des tiges. Mais, outre le fait que les rapports de distance et le matériel ne sont pas les mêmes, le tableau des valeurs (comparer les colonnes I, II et III) et la figure montrent que cette influence est demeurée relativement faible, bien que positive à tous les âges ¹¹.

Les principaux problèmes que soulèvent ces résultats sont alors les suivants :

(a) Il s’agit d’abord de chercher à comprendre quels sont les rapports entre les régulations ou relations perceptives nécessaires [p. 93] à l’évaluation des grandeurs projectives et les régulations ou relations intervenant dans la constance objective : en effet, à partir de 10-11 ans, les deux sortes d’estimations se développent plus ou moins de pair, ce qui semblerait indiquer qu’elles s’appuient alors l’une sur l’autre, ou du moins ne se contrecarrent plus. Au contraire, chez les petits (7-10 ans) le progrès de la constance objective s’accompagne d’une désorganisation graduelle de l’estimation projective. Il s’agit donc de savoir laquelle de ces deux situations correspond au vrai rapport des régulations en jeu.

(6) Ce premier problème conduit à la question essentielle de savoir si la bonne évaluation projective des petits est de même nature que l’estimation projective améliorée qui s’organise entre 11 ans et l’âge adulte, l’une pouvant par exemple constituer un phénomène primitif, tandis que l’autre relèverait de régulations tardives et secondaires.

(c) Le problème précédent soulève alors celui des causes de la désorganisation des estimations projectives notées entre 7-8 et 10-11 ans. Pourquoi n’y a-t-il pas continuité entre les bonnes évaluations projectives des petits et la zone comprise entre 10-11 ans et l’âge adulte, et d’où vient la phase intermédiaire caractérisant une si curieuse discontinuité ?

(d) Cette discontinuité, plus encore que tous les autres aspects de l’évolution observée, conduit elle-même à rechercher quelles sont les relations, soit d’indépendance, soit de dépendance, entre cette évolution des données perceptives et le développement des représentations spatiales (et notamment projectives) chez l’enfant. Selon que les deux sortes de développement synchronisent entre elles ou non, il va de soi, en effet, que les phénomènes perceptifs prendront une signification très différente.

(e) Quelles sont enfin les relations entre les trois sortes de grandeurs qui interviennent dans la perception en profondeur : la grandeur objective, la grandeur projective et la grandeur que nous appellerons « apparente » parce qu’elle est donnée dans l’expérience immédiate ? Celle-ci constitue-t-elle un compromis entre les grandeurs objective et projective, et quelle est alors la nature de ce compromis ? Et surtout cette grandeur apparente est-elle la même à tous les âges, ou se rapproche-t-elle d’autant plus de la grandeur projective (ou éventuellement objective) que l’enfant est plus jeune ?

On voit que les questions soulevées par les résultats précédents [p. 94] sont nombreuses et complexes. Elles sont surtout, malheureusement, enchevêtrées et interdépendantes. Il ne sera donc pas de trop, pour les résoudre, d’essayer d’une analyse un peu serrée des rapports perceptifs en jeu, ainsi que d’une comparaison avec les relations représentatives construites au cours du développement opératoire de l’espace.

À considérer d’abord les réactions supérieures (de 10-12 ans à l’âge adulte), elles témoignent d’une intéressante relation entre l’estimation des grandeurs projectives, qui s’améliore à nouveau mais lentement, à partir de son niveau minimum (10-12 ans) et l’évolution de la constance objective : celle-ci, dans les conditions de la présente technique (tige variable isolée et sans base), donne lieu à une surconstance s’accentuant (en moyenne) graduellement jusqu’à l’âge adulte (90 mm pour 100 chez ce dernier, avec des cas individuels de sous-estimations, mais aussi des cas individuels de surconstances frappantes allant jusqu’à 65 mm pour 100 !). Il s’agit d’abord de chercher à comprendre les rapports existant entre ces deux sortes d’estimations, du moins sous ces formes supérieures et sans préjuger des formes qu’elles peuvent présenter chez les petits : tandis que, chez ces derniers, il y a conflit net entre l’estimation projective et l’estimation objective, on observe donc aux niveaux supérieurs, une sorte d’interdépendance entre elles, malgré les attitudes opposées qu’elles requièrent, et il importe de commencer par établir en quoi consiste cette interdépendance relative.

II. La comparaison des tiges🔗

Si nous voulons comprendre la corrélation observée entre 11 ans et l’âge adulte entre la constance objective et les estimations projectives (ainsi que les autres phénomènes décrits au § 2), c’est donc de cet entrelacement des rapports perceptifs en jeu qu’il nous faut partir. Essayons de les analyser de ce point de vue.

A. L’estimation de la grandeur objective suppose au moins trois sortes de rapports perceptifs (comme nous l’avons déjà [p. 98] entrevu dans la Rech. III et comme les présents résultats le rendent beaucoup plus clair) :

1. Un rapport d’étalon à variable, ayant pour effet la surestimation de l’élément qui est centré de façon privilégiée. Rappelons à ce propos que la centration en profondeur (accommodation du cristallin, etc.) a pour résultats simultanés d’augmenter la grandeur apparente et de sembler rapprocher l’objet fixé par le regard.

2. Un « transport » permettant la comparaison entre l’élément éloigné et l’élément proche (les deux tiges, dans notre présente expérience). Ce transport s’effectue selon des lignes virtuelles, qui seront par exemple la droite reliant la base des deux tiges sur le plan d’où elles émergent et la droite reliant les sommets de ces tiges. Or, ces lignes suivies par le regard sont parcourues dans un espace vu en perspective (on vient de voir pourquoi, dans les observations commentées au début de ce paragraphe) et constituent donc des fuyantes ¹⁴. On dira peut-être que de telles droites ne présentent aucune réalité effective, et que le regard transporte ou entraîne quelque chose de l’un des objets sur l’autre sans suivre un itinéraire spatial défini. Mais par le fait même que des hauteurs sont à comparer entre elles relativement à un plan vu en profondeur, donc en perspective, il est nécessaire que, en passant d’un sommet à l’autre des deux tiges, le transport visuel parcoure dans les deux sens l’intervalle qui les sépare tout en tenant compte de la déformation perspective : ce trajet équivaudra donc à une fuyante, que d’ailleurs certains sujets ont l’impression de tirer matériellement. Tout au moins — et là est l’essentiel — la comparaison en profondeur consiste à rapprocher l’objet distant pour le confronter avec l’autre comme s’ils étaient voisins : or, ce mouvement de rapprochement implique à lui seul un système de fuyantes, puisque l’objet éloigné est vu en profondeur et que le but du rapprochement virtuel est de modifier cette perspective pour dégager la grandeur réelle. — Cela dit, le transport en profondeur peut avoir pour effet, soit de conserver la grandeur objective de l’élément entraîné par le regard, soit de l’agrandir au cours du trajet, soit de le rapetisser. Or, cette modification possible des dimensions de l’élément transporté (dont nous avons analysé les effets dans le cas du transport transversal : Rech. II) présente, en profondeur, [p. 99] cette particularité d’être précisément relative aux fuyantes qui constituent les lignes de transport : conserver la grandeur transportée sans déformation signifie transformer la grandeur apparente en tenant compte de la perspective ; sous-estimer l’objet vu en profondeur signifie ne pas agrandir suffisamment sa grandeur projective en le rapprochant virtuellement ; et surestimer l’objet en profondeur revient à l’agrandir trop au cours de ce rapprochement virtuel.

3. L’estimation de la grandeur objective dépendra enfin de la distance à laquelle est vu l’élément situé en profondeur. Si le transport visuel entraîne la grandeur du mesurant proche sur un mesuré éloigné en situant celui-ci au-delà de sa distance réelle, le mesuré paraîtra plus grand qu’il n’est en réalité parce qu’une même grandeur projective apparente correspond à des dimensions réelles d’autant plus fortes qu’elle est plus éloignée. Au contraire, si le mesuré éloigné est situé en deçà de sa distance réelle (ce qui revient à dire que le transport du mesurant est effectué sur une distance insuffisante), ce mesuré sera sous-estimé parce que sa grandeur apparente le fera voir d’autant plus petit qu’il semble moins distant. — Or, à quoi estimons-nous la distance en profondeur ? Avant tout à l’organisation de la perspective (aux rapports des différents plans entre eux), et cela dès la convergence binoculaire ou coordination réflexe des points de vue perspectifs propres à chaque œil. Or cette organisation de la perspective suppose par ailleurs, outre les rapports de recouvrement, etc., une utilisation des grandeurs apparentes ou projectives.

D’une manière générale, deux des trois rapports conditionnant l’estimation de la grandeur objective (sinon tous les trois) font donc appel à des relations projectives. Or, réciproquement, deux des trois rapports fondamentaux (sinon tous les trois) qui déterminent l’estimation des grandeurs projectives se réfèrent aux structures perceptives de caractère euclidien (ou métrique).

B. L’estimation de la grandeur projective ne peut être décrite de façon claire qu’à la condition de distinguer soigneusement deux situations, et cela bien que tous les intermédiaires les relient l’une à l’autre. L’une est la situation générale dans laquelle les objets à comparer du point de vue de leur grandeur projective occupent une position quelconque l’un par rapport à l’autre, comportant notamment dans la grande majorité des [p. 100] cas un écartement latéral entre eux. L’autre est la situation particulière que nous avons choisie (parce qu’elle est la plus difficile) et dans laquelle la tige éloignée est vue au-dessus de la tige proche : en ce cas la largeur même des objets n’intervient pas ni aucun écart latéral objectif entre eux. Cependant, d’une part il importe, au point de vue théorique, de ne considérer ce cas particulier qu’en fonction des autres cas possibles (car la réaction du sujet, dans la situation simplifiée du laboratoire, peut être influencée par l’ensemble de ses réactions usuelles dans les situations concrètes courantes). D’autre part, les deux tiges ne sont perçues en superposition exacte qu’en vision monoculaire, et nous n’avons pas pensé pouvoir exiger ce mode de vision. Dès lors, en vertu soit du jeu de la diplopie, soit d’une vision monoculaire alternante (bien que nous ayons demandé aux sujets, quand ils fermaient un œil, de garder les deux ouverts), soit encore de quelque petit déplacement latéral de la tête (qui reste possible malgré l’appui-tête), les tiges peuvent apparaître avec un certain écart transversal en plus de leur écart vertical. En effet, si l’on fixe la tige proche, l’autre est dédoublée avec un écart de 26 cm environ, et si l’on fixe la seconde, la première est dédoublée avec un écart de 5 cm qui se projette d’ailleurs sur le fond avec un écartement du même ordre de grandeur que le précédent. C’est pourquoi nous traiterons simultanément des deux situations (présence ou absence d’un écart latéral) mais en spécifiant lorsqu’il y a lieu de laquelle il s’agit.

Cela dit, les rapports principaux permettant d’établir une égalité projective sont les suivants :

1. Il y a d’abord, comme dans la vision objective, les relations d’étalon à variable, sur lesquelles nous n’avons pas insisté mais qui apparaîtraient sitôt que l’on situerait l’étalon en profondeur et la variable à proximité du sujet. Ces relations dépendent à nouveau de la centration en profondeur et des effets de décentration, mais, dans le cas de l’estimation projective, la comparaison de deux objets en une même zone de centration suppose ou bien une vision monoculaire, ou bien une accommodation indifférenciée, c’est-à-dire, dans les deux cas, un effort pour situer les termes de la comparaison sur un seul et même plan de profondeur (le plan du tableau visuel).

2. L’estimation des grandeurs projectives suppose également un transport des dimensions de l’élément éloigné sur l’élément [p. 101] proche et vice versa. Seulement ce transport, au lieu de suivre des droites en perspective (fuyantes), s’effectue selon des parallèles dans le plan vertical constitué par le « tableau visuel » lui-même. Dans les situations courantes (présence d’un écart latéral), pour établir qu’une tige de 40 cm vue à 4 m a la même grandeur projective qu’une tige de 10 cm vue à 1 m, il est, en effet, nécessaire de relier leurs extrémités par des droites, qui seront alors parallèles, dans le plan vertical même sur lequel ces tiges sont projetées (fig. 3), et ne consisteront pas en fuyantes, puisque celles-ci n’interviennent qu’en profondeur.

C’est donc selon que le sujet réussit ou non à maintenir parallèles ses lignes de transport que les dimensions projectives transportées seront conservées en cours de route : s’il n’y parvient pas, on aura alors un agrandissement illégitime de la grandeur projective par le fait que les parallèles seront indûment transformées en fuyantes, par confusion ou indifférenciation avec l’évaluation objective. Dans la situation particulière de notre dispositif (tiges superposées verticalement sans écart latéral), il faut par contre distinguer deux cas. Il y a d’abord celui où le sujet, pour les raisons qu’on a vues (vision binoculaire ou légers mouvements de la tête) peut utiliser malgré tout un léger écart latéral : en ce cas, il reliera aussi les extrémités des tiges selon des parallèles (et non pas des fuyantes) comme on vient de le voir. Mais il y a ensuite le cas de la superposition proprement dite (notamment en vision monoculaire) : il ne reste alors d’autre ressource au sujet ¹⁵ que de transporter par le regard l’une des tiges sur l’autre, telles qu’elles apparaissent sur le tableau visuel et en maintenant le transport sur un même plan, vertical comme elles. En d’autres termes, dans le cas de superposition stricte, les parallèles tirées respectivement entre les sommets et les bases des tiges se confondent en une seule droite verticale selon laquelle se fera le transport ; mais, pour que ce transport ne déforme pas la grandeur projective dans le sens de la grandeur objective, il est nécessaire que la droite le long de laquelle a lieu le transport demeure verticale, c’est-à-dire appartienne à un seul plan en profondeur (c’est d’ailleurs précisément en cela que consiste la difficulté de la comparaison projective, puisque, au cours de tels [p. 102] transports, le sujet se laisse malgré lui influencer par la profondeur). Il va de soi, en outre, que le plan vertical choisi pour la comparaison peut être celui de l’une des tiges elles-mêmes, ou le plan de la toile de fond ; en ce cas l’une des tiges ou toutes deux seront projetées sur ce plan vertical unique, mais, pour que le transport assurant cette projection conserve la grandeur des éléments projetés, il devra être effectué à nouveau selon des parallèles (mais cette fois en profondeur) de manière à maintenir constante la grandeur apparente.

Bref, quels que soient la situation et le procédé adopté par le regard, l’évaluation projective suppose un appel à des rapports euclidiens (parallélisme latéral ou en profondeur, transport dans le plan vertical avec conservation de la grandeur apparente), de même que, réciproquement, l’estimation de la grandeur objective (c’est-à-dire euclidienne) fait appel à des relations perspectives (aux fuyantes appartenant à l’espace projectif).

Si nous interrogeons les sujets pour savoir comment ils ont effectué leur comparaison projective, la plupart n’en savent rien, ce qui correspond sans doute au transport vertical simple sur le plan du tableau visuel. Un sujet a conscience d’avoir projeté les deux tiges sur un plan commun, qui était celui du fond du dispositif. Deux autres enfin (les seuls ayant recouru à des connaissances géométriques) nous ont décrit des procédés en apparence bien différents. L’un essaie de construire l’angle dont l’un des côtés passe par les bases des tiges et l’autre par les extrémités supérieures (le sommet de l’angle étant alors situé en deçà de la table, dans la région abdominale du sujet). L’autre essaie d’évaluer l’angle visuel formé par la première tige (entre l’œil et les deux extrémités de la tige) et de le reporter sur la seconde. Mais, sous ces deux constructions compliquées (parce que dues à des connaissances et à des représentations), on retrouve un même procédé très simple qui vaudrait en cas de recouvrement strict : imaginer quelle serait la hauteur de la tige éloignée si cette dernière était exactement recouverte par la tige proche vue dans le même angle visuel. Or, sous cet appel à une perspective par recouvrement, on discerne, du point de vue perceptif, la recherche d’un rapport élémentaire : la congruence entre les deux grandeurs apparentes dans le plan du tableau visuel. En ce cas, le parallélisme des droites tirées entre les sommets est donc remplacé par une relation de congruence (relation à nouveau euclidienne et étrangère à toute fuyante, mais que les sujets ont naturellement échoué à atteindre).

3. La comparaison projective de deux grandeurs ne dépend pas directement de la distance en profondeur ou de son évaluation (la grande difficulté de l’égalisation projective consiste au contraire à écarter cette relation de profondeur), mais surtout [p. 103] de la distance dans le tableau visuel (de l’angle du regard) et en particulier de l’écartement plus ou moins grand, transversal ou vertical, entre les objets à comparer. Notons d’abord qu’il est une situation dans laquelle la comparaison projective est possible avec une grande facilité et une exactitude presque parfaite : c’est le cas dans lequel les objets sont à la même hauteur et où l’écartement tend à être nul. En effet, la longueur des parallèles ou du transport vertical décrits sous (2) se réduit alors à zéro, ce qui revient à dire que les grandeurs projectives deviennent exactement recouvrables dans le tableau visuel. C’est ce recouvrement que les peintres réalisent ¹⁶, en cas d’écartement notable, par une voie indirecte : ils reportent sur les objets proches, grâce à un simple repérage (obtenu au moyen d’une règle, d’un crayon ou d’une tige quelconque), la grandeur apparente des objets situés aux arrière-plans, et obtiennent ainsi, par l’intermédiaire d’une commune mesure, ce que nous demandons à nos sujets de réaliser au coup d’œil. Plus l’écartement latéral ou vertical est faible entre les éléments à comparer projectivement, et plus la comparaison sera donc facilitée, du fait que les parallèles ou la verticale à suivre par le « transport » visuel seront plus courtes. Plus l’écartement latéral ou vertical augmente, au contraire, et plus la comparaison sera difficile, du fait que les parallèles ou les droites à construire pour le transport seront plus longues, et qu’elles auront une tendance d’autant plus forte à se transformer en fuyantes que l’objet distant sera plus éloigné en profondeur.

On dira peut-être que la distance, dans le cas de la comparaison objective, est une relation perçue, que le sujet est obligé d’évaluer, et qui ne conditionne donc pas seulement la perception à titre de rapport physique donné ; au contraire l’écart transversal ou vertical dans le tableau visuel semble constituer un rapport donné, conditionnant comme tel la perception projective et non plus une relation à percevoir et à estimer. Mais l’opposition est en réalité artificielle : un faible écartement signifie la possibilité de comparer les objets dans la même centration, et par conséquent la perception d’un rapport direct de configuration (superposition, parallélisme, etc.) ; un grand écartement, au contraire, signifie la nécessité de construire une figure permettant la comparaison, et la construction [p. 104] de cette figure dépendra de l’activité perceptive du sujet, de son âge, etc., autant que de la structure du champ de comparaison ¹⁷. Notons une fois de plus, à cet égard, que la figure ainsi construite dans le plan du tableau visuel sera une figure euclidienne, c’est-à-dire conservant les grandeurs qu’il s’agit de déplacer (et cela bien qu’il s’agisse de grandeurs projetées sur ce plan) ; au contraire, les figures intervenant dans la comparaison objective sont des figures perspectives impliquant la distance en profondeur.

Si les mécanismes de l’évaluation projective sont bien ce que nous venons de décrire chez l’adulte et l’enfant à partir de 10-12 ans, le problème se pose naturellement alors de comprendre comment est possible la remarquable estimation projective des petits et pourquoi elle dégénère de 7-8 à 10-12 ans au lieu de se développer régulièrement.

La constance objective étant un peu moins bonne chez les petits que chez les grands et l’estimation projective bien meilleure, [p. 107] il ne saurait donc plus être question, jusque vers 10 ans, de la même interdépendance entre les deux sortes de mécanismes que nous venons de noter après 10-12 ans. Il y a là un premier point à souligner. D’autre part, comme la constance objective se développe régulièrement avec l’âge, il n’est aucune raison de supposer que son mécanisme soit différent chez les petits et chez les grands. Le problème préalable est alors le suivant : étant admis un fonctionnement permanent de la constance objective, comment expliquer le caractère graduel des progrès qu’il enregistre, malgré la diversité des phases par lesquelles passe l’estimation des grandeurs projectives ?

Ce problème préalable est aisé à résoudre. Si ce qui précède est exact, l’estimation de la grandeur objective est le résultat d’un transport spécialement actif, sinon presque anticipateur. Ce que fournit en réalité la centration d’un objet en profondeur, c’est exclusivement sa grandeur apparente (que celle-ci soit identique ou non à la grandeur projective) : l’évaluation de la grandeur réelle repose alors sur un transport des éléments distants sur les éléments proches et réciproquement, ce qui permet de percevoir dans l’objet lointain les dimensions qu’il présenterait de près. Mais, comme ce transport s’effectue le long d’un plan vu en perspective, les lignes du transport sont en fait des fuyantes, ce qui modifie nécessairement les dimensions de l’objet transporté : c’est pourquoi le transport en jeu est quasi anticipateur, puisqu’il consiste à percevoir dans l’objet lointain des caractères aussi virtuels que réels (= ce qu’il serait à l’état proche) ¹⁹.

S’il en est ainsi, les questions qui se posent, en ce qui concerne la perception de la grandeur objective chez les petits, sont les trois suivantes : (1) Les jeunes sujets sont-ils capables d’un transport suffisamment actif ? (2) Sont-ils en mesure de transporter des dimensions le long de fuyantes, ou, plus simplement dit, de les modifier selon la perspective ? (3) Sont-ils à même de tenir compte de la profondeur ?

Sur le premier point nous sommes en possession de données précises : l’effet Usnadze (Rech. V) est présent chez les petits de 5-7 ans comme chez les grands, bien qu’à un moindre degré ; l’effet Auersperg et Buhrmester (Rech. XIII), montre entre 5 et 10-11 ans une évolution remarquablement régulière, qui témoigne de [p. 108] l’existence dès le début d’un transport actif sinon anticipateur mais aussi de son amélioration graduelle avec l’âge. L’existence de ces transports temporels est donc de nature à expliquer à la fois la présence d’une estimation relativement bonne de la grandeur objective dès les premières années (réservons la question des premiers mois) et son évolution progressive avec l’âge.

Sur le troisième point, nous savons que la convergence binoculaire, sans être toujours réglée dès les premiers mois ²⁰, l’est cependant assez tôt, et que, au moins dès la coordination de la vision et de la préhension (4 mois ½) il y a estimation de la profondeur avec amélioration graduelle en fonction de l’exercice. En outre dès la fin de la première année les relations de devant et derrière permettent l’organisation de plans perspectifs en fonction des objets visuels se masquant les uns les autres, etc.

Quant à la deuxième question, il est précisément possible d’y répondre au vu des résultats consignés au paragraphe 2 du présent article. Du moment que les sujets les plus jeunes sont ceux qui, en moyenne, présentent la meilleure égalisation projective, il en résultera deux conséquences qui semblent au premier abord contradictoires, mais sont en réalité complémentaires. D’une part, les petits seront plus sensibles à la grandeur apparente que nous, et à une grandeur apparente plus voisine de la grandeur projective proprement dite : d’où leur constance objective un peu inférieure à la nôtre. Mais, d’autre part, tout mouvement du corps propre dans la direction de l’objet ou tout mouvement réciproque de l’objet dans la direction du corps propre leur apprendra perceptivement ²¹ (sans aucune connaissance notionnelle de la perspective et indépendamment même du genre de mécanisme perceptif qui caractérise l’évaluation de la grandeur projective chez les petits) en quoi consistent les transformations de la grandeur apparente relatives à de tels mouvements. Il suffit alors de leur conférer une capacité, même bien inférieure à la nôtre, de transport visuel en profondeur, pour que, percevant l’objet à distance avec sa grandeur apparente, ils puissent en même temps transporter ses dimensions en les subordonnant à de pareilles transformations perspectives, jusqu’à percevoir à peu près ce que serait sa grandeur à l’état proche.

[p. 109] Bref, si le mécanisme de l’estimation des grandeurs réelles repose sur les conditions décrites au paragraphe 3, les petits seront moins développés que les grands en ce qui concerne la capacité d’un transport actif en général, mais ils seront plus favorisés que nous pour ce qui est du caractère projectif de ce transport, c’est-à-dire de son réglage automatique selon des fuyantes. Ces conditions suffisent à expliquer qu’il y ait relativement très tôt estimation de la grandeur réelle, et que cette estimation progresse avec l’âge en corrélation avec le développement des transports ou de l’activité perceptive en général.

Cela dit, demandons-nous maintenant, puisque l’estimation de la grandeur réelle peut s’appuyer, dès les plus jeunes années, sur les éléments projectifs nécessaires à son fonctionnement, si la réciproque est vraie, c’est-à-dire si l’estimation des grandeurs projectives est en état, chez les petits, d’utiliser les relations de caractère métrique ou euclidien que nous avons supposées à l’œuvre dans le mécanisme de l’évaluation projective chez l’adulte et chez les grands dès 10-12 ans (utilisation de parallèles dans le cas général où il y a écartement latéral ; construction de figures euclidiennes dans le plan du tableau visuel, selon une organisation des références et une sorte de système perceptif élémentaire de coordonnées) ? Or, chose paradoxale, il est immédiatement visible que, si la vision projective des petits est meilleure que celle des grands, le mécanisme d’estimation que nous avons été conduits à attribuer aux grands est au contraire trop compliqué pour les petits.

En effet, contrairement à ce que nous venons de voir des éléments projectifs qui interviennent dans l’estimation de la grandeur objective, les parallèles et les figures à construire dans le plan du tableau visuel supposent un ensemble de rapports perceptifs de caractère euclidien dont nous connaissons bien, par les Recherches précédentes (II et surtout IX) la difficulté systématique chez les petits. En effet, tandis que les jeunes sujets parviennent aux estimations projectives relativement bonnes que l’on a vues, ils ne réussissent avant 9-10 ans qu’avec un large seuil d’indifférenciation et de grosses erreurs systématiques à assurer le parallélisme perceptif de deux tiges qu’on leur demande simplement de placer parallèlement l’une par rapport à l’autre (Wursten, Rech. IX, p. 98-100, fig. 12). Or, s’il en est ainsi sur le plan réel et matériel d’une feuille de carton, à combien plus forte raison en sera-t-il de même des parallèles à conduire [p. 110] sur le plan virtuel du tableau visuel, lorsqu’il s’agit de relier entre elles deux grandeurs projetées sur ce plan et de résister aux effets de profondeur et de grandeur objective. On voit donc mal comment s’effectueraient, chez les jeunes sujets, les transports d’une région à l’autre du plan de projection, s’ils étaient assujettis à cette obligation de maintenir constantes les grandeurs au moyen de parallèles reliant les extrémités du comparé à celles du comparant.

Quant aux figures à construire pour faciliter le transport en cas d’écartement progressif, transversal ou vertical, nous savons par notre Recherche II que, dans le cas des comparaisons dans le plan fronto-parallèle (sans différences de profondeur entre les termes à comparer) les figures construites par l’enfant sont beaucoup plus courtes que celles de l’adulte. Ici à nouveau, s’il en est ainsi sans effet de profondeur, à combien plus forte raison les figures seront-elles difficiles à élaborer par l’enfant lorsqu’il s’agit des projections, sur le plan du tableau visuel, d’objets situés à des profondeurs variables. D’autre part et surtout, ces figures comprendront nécessairement des angles et des lignes d’inclinaisons variables. Or, sur ce point encore, la Recherche IX nous apprend combien l’estimation perceptive des inclinaisons et des angles (estimation complémentaire de celle des parallèles) demeure mauvaise jusque vers 9-10 ans, ce qui semble exclure l’intervention de tels rapports dans la comparaison projective propre aux jeunes sujets.

Bref, si le mécanisme des comparaisons objectives semble être de même nature chez les petits et les grands, tout semble indiquer que le mécanisme des comparaisons projectives est au contraire qualitativement différent. Trois raisons nous poussent à l’admettre. Cela résulte, en premier lieu, des arguments que nous venons de développer, mais leur valeur est assurément relative à celle du schéma que nous avons attribué à la comparaison projective chez les grands et les adultes. Une seconde raison est plus forte : c’est la supériorité des résultats obtenus chez les petits, résultats tels que l’on ne voit guère comment les expliquer sans faire intervenir un autre mode d’égalisation projective que chez les grands. Mais il est, en troisième lieu, un argument beaucoup plus décisif encore : c’est le fait que, entre cette estimation projective relativement bonne des petits et l’amélioration de ce genre d’évaluation entre 10-12 ans et l’âge adulte, il existe toute une période de désorganisation entre 8 et 10-12 [p. 111] ans : cette discontinuité de l’évolution (comparable à une courbe bimodale) montre assez l’opposition fondamentale des estimations propres aux petits et des estimations ultérieures à 10-12 ans, d’autant plus que l’adulte lui-même ne parvient plus à égaler la perception projective moyenne propre au niveau de 7-8 ans !

Cela dit, il est une solution qui s’impose avec une quasi-évidence. Si l’estimation de la grandeur objective est moins bonne chez les petits parce qu’elle est une reconstitution de la grandeur réelle proche à partir de la grandeur apparente lointaine, et si le mécanisme de la comparaison projective fonctionnant chez les grands est trop complexe pour se retrouver chez les petits, n’est-ce pas alors que ceux-ci restent plus attachés à la grandeur apparente que les grands et que, chez eux, cette grandeur apparente est plus voisine de la grandeur projective ? La vision projective remarquable des petits serait simplement, en ce cas, une forme primitive de la perception visuelle, son caractère primitif résultant sans plus de sa parenté avec l’image rétinienne et de la faible élaboration à laquelle serait soumis ce donné initial.

Nous savons certes combien la « théorie de la forme » a contribué à dévaloriser le rôle et la signification de l’image rétinienne. Tout ce que nous pouvons répondre à cet égard — mais c’est quelque chose — est que l’interprétation des constances perceptives par la théorie de la forme rendait très peu probables les courbes d’évolution que nous avons trouvées quant à l’estimation des grandeurs projectives, tandis que les faits et les interprétations contenus dans nos Recherches III et VI-VIII nous ont au contraire conduits à prévoir, non pas le détail, mais l’allure générale de ces courbes…

Il est vrai, d’autre part, que le problème subsiste entièrement de comprendre comment les petits de 7 ans et moins parviennent à comparer deux perceptions projectives successives si chacune d’entre elles traduit une réalité proche de l’image rétinienne et si le transport de l’une à l’autre n’obéit pas aux lois spatio-temporelles qui caractérisent la comparaison projective entre 10-12 ans et l’âge adulte. Il est alors nécessaire de faire intervenir une sorte de comparaison directe ou indépendante, par opposition aux transports astreints à suivre un itinéraire déterminé dans un espace perceptif bien organisé : ce transport non spatialisé permettrait au sujet de comparer deux impressions successives dans ce qu’elles présentent d’immédiatement vécu, [p. 112] c’est-à-dire en tant qu’elles se rapportent à l’action du sujet plus qu’aux caractères spatio-temporels de l’objet (ce qui s’accorde d’ailleurs fort bien avec tout le caractère « égocentrique » des attitudes du petit enfant, par opposition aux attitudes objectives).

Or, nous nous trouvons sur ce point en présence d’un problème très voisin de celui qui est soulevé par la Recherche IX. Comme l’a montré H. Wursten, lorsqu’on demande aux sujets d’évaluer les longueurs de deux droites dont l’une est verticale et l’autre inclinée de façon variable (distante de quelques cm de la première ou dont le prolongement la coupe selon un angle quelconque), on obtient une courbe d’évolution d’allure assez analogue à la courbe des estimations projectives (bien que les deux problèmes n’aient aucune parenté directe) : les estimations les meilleures se trouvent entre 5 et 6 ans, puis l’évaluation est de plus en plus mauvaise jusque vers 9-10 ans, après quoi il y a amélioration jusqu’à l’âge adulte ; mais l’adulte reste inférieur aux petits et ne rejoint le niveau que des enfants de 7 ans ! Ici encore, le mode de comparaison propre aux petits semble étranger à toute construction spatiale (euclidienne) et procède apparemment par confrontation directe des impressions reçues ; au contraire, les comparaisons propres aux grands et aux adultes procèdent par mise en relations géométriques diverses, mais elles ne rejoignent pas le niveau des comparaisons primitives parce que la structuration euclidienne supérieure de l’espace perceptif après 9-10 ans (système de coordonnées, etc.) rend fort difficile l’estimation des longueurs en cas d’inclinaisons variables.

Ceci nous conduit au problème central de la désorganisation des estimations projectives entre 7-8 et 10-12 ans. Cette question est comparable en un sens au problème de la désorganisation, entre 6-7 et 9-10 ans, des évaluations de longueurs que nous venons de rappeler, bien que, répétons-le, les deux domaines n’aient pas de parenté directe. Si l’évaluation des grandeurs projectives est bonne chez les petits parce que s’appuyant sur les impressions primitives en relation avec l’image rétinienne, et si cette même évaluation s’améliore entre 10-12 ans et l’âge adulte grâce au mécanisme des transports dans le plan du tableau visuel décrits au paragraphe 3, pourquoi donc n’y a-t-il pas continuité entre les deux phases et pourquoi assiste-t-on à une période de dégénérescence entre deux ? Nous ne voyons que [p. 113] deux causes possibles à invoquer, causes d’ailleurs non seulement compatibles entre elles, mais encore s’additionnant certainement l’une à l’autre. La première de ces causes est spéciale à la comparaison projective, tandis que la seconde est commune à la présente situation et à celle des comparaisons de longueur avec inclinaisons variables (Rech. IX).

Le premier facteur probable est le progrès des estimations objectives, qui est manifeste dès 8-9 ans : en effet, l’évaluation de la grandeur objective reposant sur l’anticipation d’un rapprochement, elle contrecarre évidemment l’estimation projective, puisque celle-ci se fonde au contraire sur les grandeurs apparentes, maintenues comme telles indépendamment des plans en profondeur (voir § 3). Dans la mesure où la constance objective s’affirme, on peut donc comprendre qu’elle entraîne une régression de l’égalisation projective. Mais pourquoi l’estimation objective s’améliore-t-elle à ce niveau d’évolution ? Ceci nous conduit à la seconde cause.

Un deuxième facteur, ou, plus précisément, un groupe de facteurs agissant concurremment (et dont l’amélioration de la constance objective n’est elle-même qu’une manifestation) doit donc être invoqué en second lieu. Dès 7-8 ans un nombre toujours plus élevé de rapports perceptifs se construisent ou se coordonnent entre eux, qui donnent à l’espace de la perception une structure plus solide et en un sens plus rigide. En presque chacune de nos Recherches nous observons un tournant, dans les résultats moyens, soit dès 6-7 ans, soit vers 7-8 ans. Qu’il s’agisse de décentrations, de régulations, d’anticipations ou de la construction de rapports structuraux comme les angles, les parallèles, les systèmes perceptifs de coordonnées, c’est à partir de ces âges que s’organisent les relations qui se stabiliseront entre 9 et 11 ans. Il en résulte, du point de vue qui nous occupe ici, que plus l’espace est ainsi structuré et plus l’objet perçu est inséré dans un faisceau de rapports favorisant la perception objective mais rendant l’estimation projective de plus en plus difficilement isolable. D’où la désorganisation constatée entre 7-8 et 10-12 ans.

Seulement cette structuration progressive de l’espace perceptif après 7-8 ans relève-t-elle de causes purement perceptives ou sensori-motrices, ou faut-il envisager à son sujet une action éventuelle ou un rejaillissement, sur l’activité perceptive, des mécanismes opératoires dont les plus simples s’élaborent précisément [p. 114] vers 7 ans et dont les autres sont en voie de formation entre 7 et 10-11 ans ? Il est nécessaire d’examiner de près ce problème, car on se trouve à son sujet en présence d’une situation à la fois très paradoxale et très instructive : c’est précisément et seulement à partir du déclin des perceptions projectives primitives (7-8 ans) que s’organise la représentation projective !

Définissons d’abord les mots à employer. La perception est la prise de connaissance des rapports caractérisant une situation présente, connaissance obtenue par l’intermédiaire actuel d’organes sensoriels. La représentation est la construction des rapports caractérisant une situation non présente, ou dépassant le champ perceptif actuel ; la représentation peut aussi s’appliquer à une situation perceptive présente mais en ce dernier cas les rapports représentatifs s’ajoutant aux rapports perceptifs sont construits en référence avec une situation non actuelle et au moyen des mêmes instruments (images, opérations, etc.) que s’il s’agissait de cette seule situation.

Cela dit, le premier sujet d’étonnement, au vu des résultats décrits au paragraphe 2, est de constater l’exacte inversion de sens qui oppose l’évolution des perceptions projectives à celle des représentations de même nature. Comme nous le notions au paragraphe 2, le paradoxe se marque d’emblée au fait que les petits, qui réussissent le mieux l’épreuve d’égalisation projective, sont en même temps ceux qui ont le plus de peine à comprendre la consigne. Or, s’ils ne parviennent qu’avec difficulté à saisir cette dernière, c’est que la représentation des rapports projectifs est tout autre chose que leur perception, les deux sortes de réalité n’ayant que peu de relations au début et la représentation projective commençant à peine à se former aux environs de 7 ans.

Nous possédons, en effet, un certain nombre de renseignements précis sur la représentation projective de l’enfant. Nous savons en premier lieu par les études sur le dessin enfantin et notamment par les beaux travaux de Luquet, que la perspective est quasi absente du dessin des petits pour n’apparaître que vers 7 ans et ne caractériser le « réalisme visuel » (stade supérieur [p. 115] du dessin de l’enfant) qu’à partir de 9-10 ans. Si les petits cherchaient comme les grands à dessiner ce qu’ils voient, il faudrait donc conclure que leur « réalisme intellectuel » est dominé par la constance objective et nullement par la perception projective. Mais, comme avant le niveau du « réalisme visuel » ils ne cherchent précisément pas à dessiner un modèle conforme à l’espace perceptif, nous ne pouvons interpréter en termes de perception le niveau du « réalisme intellectuel ». Quant à la représentation spatiale dont ils témoignent, nous avons montré ailleurs ²² qu’elle est de nature essentiellement topologique ; bornons-nous donc à constater que le dessin enfantin ne manifeste, avant 7-8 ans, aucune connaissance de la représentation projective.

Il est alors nécessaire, pour connaître la représentation spatiale des petits et pour compléter les données insuffisantes du dessin, de se livrer à des expériences précises sur la capacité opératoire des enfants de différents niveaux. Dans le cas des représentations projectives, cette capacité consistera surtout en un pouvoir de reconstituer les grandeurs en perspective, de construire des fuyantes, etc., ou même de simples droites par un procédé de « visée », et surtout de coordonner entre eux les divers points de vue perspectifs possibles sur un objet donné. Ce sont ces divers problèmes que nous avons étudiés ailleurs sur des enfants de 4 à 12 ans ²³.

Or, les résultats obtenus se sont trouvés à la fois très simples et très cohérents : incapacité à la représentation projective avant 7-8 ans ; début de perspective et de projectivité entre 7 et 9-10 ans et coordination générale des divers points de vue possibles sur un ensemble d’objets dès 9-10 ans.

À comparer ces résultats concernant la représentation des relations et des grandeurs projectives à nos présentes données concernant la perception des mêmes relations et grandeurs [p. 117] projectives, on ne peut donc qu’être frappé du caractère paradoxal de leurs connexions : d’une part, à l’âge de 7 ans, l’enfant possède une capacité supérieure à celle de l’adulte lui-même d’estimer perceptivement les grandeurs projectives (et une capacité qui semble avoir été plus forte encore aux âges précédents), tandis qu’il commence à peine à se représenter et à comprendre les relations projectives (après en avoir été incapable entre 4 et 7 ans); d’autre part, entre 7-8 et 10-12 ans, son estimation perceptive des grandeurs projectives est en déclin continuel (dans une proportion de 22 à 12,5 !), tandis que sa représentation projective s’organise enfin selon une marche progressive continue. Il y a ainsi antagonisme complet entre la perception et la représentation projective…

Or, cette constatation est triplement instructive. Elle nous enseigne, en premier lieu, que la remarquable estimation projective des petits ne saurait être conçue comme due à des mécanismes perceptifs s’appuyant sur une connaissance représentative ou sur des opérations intellectuelles déjà organisées : tout semble indiquer, au contraire, qu’il s’agit d’un phénomène perceptif de caractère assez primitif, par opposition aux rejaillissements de l’opération intellectuelle sur les régulations perceptives, rejaillissements dont nous avons déjà vu quelques exemples en d’autres Recherches (voir p. ex. la Rech. VIII). En second lieu, cette sorte de corrélation génétique inverse entre la représentation et la perception projectives nous apprend que l’organisation de la représentation projective ne s’appuie pas chez l’enfant sur une perception projective susceptible de fournir à l’intelligence un système de rapports déjà tout structurés, puisque, au contraire, c’est au moment où la perception projective se désorganise que la représentation projective s’organise. Un tel fait ne nous intéresse pas directement ici, mais il nous instruit au moins indirectement en nous montrant l’indépendance relative de ces deux paliers de structuration. En troisième lieu, ce synchronisme entre la désorganisation de la perception projective et l’organisation de la représentation projective semble indiquer au contraire que cette dernière organisation entrave, plutôt qu’elle ne favorise, l’estimation perceptive des grandeurs projectives. En effet, autre chose est de percevoir une grandeur projective, c’est-à-dire de voir un objet rapetissé par la perspective et d’évaluer cette grandeur réduite, et autre chose est de construire ce rapetissement : cette [p. 118] construction suppose l’organisation de fuyantes, etc., tandis que la perception projective primitive est une lecture directe de l’apparence immédiate. Or, nous avons vu (§ 3) que la construction des fuyantes et des rapports perspectifs est précisément favorable, non pas à la vision projective mais au contraire à l’estimation de la grandeur objective ou réelle des objets éloignés. Cette organisation, si surprenant que cela puisse paraître, est donc de nature à gêner plus qu’à renforcer la vision projective, pour autant que la représentation rejaillit sur les régulations perceptives.

Ceci nous conduit à examiner encore la relation qui existe entre l’évolution de la constance perceptive objective et la représentation euclidienne de l’espace, ainsi que les rapports entre cette représentation et la représentation projective dont nous venons de parler.

Du premier de ces deux points de vue, il existe une relation d’un tout autre ordre entre l’évolution de la constance objective (perceptive) et la représentation euclidienne de l’espace qu’entre le développement de la perception projective et l’organisation de la représentation projective de l’espace : au lieu d’y avoir corrélation inverse il y a au contraire corrélation directe, mais avec une certaine avance de la représentation sur la perception. En effet, jusque vers 7-8 ans inclusivement, on trouve (conformément à ce que nous avons déjà vu dans nos Recherches III et VI-VIII) une insuffisance faible mais assez systématique de la constance objective, l’enfant tendant en moyenne à sous-estimer la grandeur des objets éloignés. Vers 8-9 ans, au contraire, on trouve une constance à peu près exacte et, dès 9-10 ans, une tendance à surestimer les grandeurs en profondeur. Or, si l’on étudie la représentation euclidienne (ou métrique) de l’espace, en prenant pour critère la construction des notions de conservation (invariance de la longueur en cas de déplacement, invariance de la distance lorsque l’on intercale des objets nouveaux entre deux points de repère immobiles antérieurs, conservation de la surface d’une figure en cas de modification dans l’arrangement des parties, etc.), on trouve un résultat très général : il y a absence de conservation, ou conservation limitée à certaines situations, jusque vers 7 ans (comme en ce qui concerne le début des opérations projectives); dès 7-8 ans les formes élémentaires de conservation apparaissent au sujet comme nécessaires et évidentes, suivies de près par les opérations [p. 119] de mesure ; vers 9-10 ans, enfin, les opérations euclidiennes conduisent à la construction de structures intéressant l’ensemble de l’espace : le système des références ou de coordonnées, dont les axes naturels seront l’horizontale et la verticale physiques (à noter encore que ces deux notions ne sont pas élaborées opératoirement avant 9 ans environ) ²⁴.

Mais, de cette corrélation apparente entre les structures perceptives se rapportant à la grandeur objective et les structures représentatives concernant l’espace métrique euclidien, on ne saurait conclure sans plus à une corrélation réelle ni surtout à une relation simple entre les deux termes en présence. En effet, il est essentiel de souligner le fait que, dès 7-8 ans, la structuration représentative de l’espace euclidien ou métrique va de pair avec l’organisation de la représentation projective, et que ces deux sortes de structures opératoires ou représentatives s’appuient l’une sur l’autre en une interaction toujours plus étroite. C’est ainsi que dès 7 ans la construction de la droite projective par la méthode de la visée favorise celle de la droite euclidienne (conservation de la direction), et réciproquement. De même l’organisation des opérations de placement et de déplacement (nécessaires à la mesure) favorise la différenciation des points de vue projectifs (perspective) et vice versa. C’est surtout vers 9-10 ans que l’interdépendance des deux systèmes devient manifeste : tandis que la structure de l’espace euclidien aboutit à l’organisation des systèmes naturels de coordonnées, la structuration de l’espace projectif aboutit de son côté à une coordination générale des points de vue : or ces deux systèmes d’ensemble s’appuient nécessairement l’un sur l’autre dans le contexte des opérations effectives, comme on le voit par ex. dans l’élaboration par l’enfant de 9-11 ans des schémas topographiques (plans de villages, etc.).

Dès lors, deux conséquences s’ensuivent en ce qui concerne les rapports possibles de la perception et de la représentation. En premier lieu, si la représentation de l’espace est susceptible de favoriser la constance perceptive des grandeurs objectives, ce sont les deux sortes de représentations réunies, à la fois métriques (euclidiennes) et projectives, qui interviendront simultanément, et non pas seulement les premières. Autrement dit, c’est à la [p. 120] fois parce qu’il sera en possession des invariants opératoires métriques (par ex. de la conservation des longueurs et des distances, modèles représentatifs de la constance perceptive des grandeurs objectives) et parce qu’il sera capable d’une représentation des transformations perspectives, que l’enfant parviendra plus facilement après 7-8 ans que pendant ses jeunes années à percevoir les objets selon leurs grandeurs réelles. En second lieu si, à partir de 10-11 ans, l’estimation projective des grandeurs perceptives s’améliore comme on l’a vu, en corrélation avec l’estimation perspective des grandeurs objectives, ce sera à nouveau — à supposer que la représentation facilite la perception — à cause de la double construction euclidienne (système de coordonnées) et projective (coordination des points de vue) et non pas seulement à cause de la seconde. Dans les deux cas, il est ainsi essentiel de se rappeler l’étroite interdépendance de la construction des représentations euclidiennes et de celle des représentations projectives, sans séparer l’un de l’autre ces deux aspects corrélatifs de la représentation de l’espace.

La chose est d’autant plus importante à noter que nous avons vu, sur le plan perceptif lui-même, l’interdépendance des rapports projectifs et des rapports euclidiens (objectifs) : c’est en faisant appel aux premiers (fuyantes et modification de la grandeur apparente) que fonctionnent les régulations assurant la constance objective ; et c’est en s’appuyant sur les seconds (parallèles dans le plan ou construction des figures euclidiennes en fonction de la distance transversale ou verticale) que fonctionnent les régulations assurant l’estimation perceptive de la grandeur projective. Il est d’un certain intérêt de constater que cette interaction des rapports perceptifs de caractère projectif et euclidien trouve son exact équivalent aux mêmes âges dans l’interaction des relations et opérations représentatives de caractère également projectif et euclidien.

Mais cette double construction interdépendante de la représentation euclidienne et de la représentation projective, qui s’achève vers 9-10 ans avec l’élaboration des systèmes de coordonnées et d’une coordination d’ensemble des points de vue projectifs, agit-elle réellement sur les mécanismes perceptifs ? Cherchons d’abord comment cette action est possible et montrons ensuite pourquoi elle est probable en fait.

Elle est possible, parce que ni la constance objective ni l’estimation projective, du moins sous sa forme supérieure (de [p. 121] 10-12 ans à l’âge adulte) ne constituent de simples réceptions. Elles supposent, en effet, toutes deux une activité régulatrice : un transport actif dans le cas de la constance objective ²⁵, et une construction de parallèles ou de figures diverses (dans le plan de projection que constitue le tableau visuel), pour ce qui est des formes supérieures d’égalisation projective. Or, dans la mesure où intervient ainsi une activité proprement dite, il est possible qu’elle puisse être influencée par la connaissance représentative et par les mécanismes opératoires, d’autant plus que cette activité perceptive est en partie intentionnelle (on peut à volonté voir objectivement ou projectivement, etc.).

Que cette action soit, d’autre part, probable, c’est ce qu’indiquent deux sortes de faits. Il y a d’abord les analogies avec d’autres processus perceptifs : nous avons analysé, par exemple, le rejaillissement de la transitivité opératoire sur la transposition perceptive (Rech. VIII). En second lieu, dans le cas de nos présentes expériences, un fait semble montrer l’influence probable de l’organisation représentative de l’espace sur le mécanisme perceptif ; ce n’est pas tant la double progression de l’estimation projective et de la constance objective après 10-12 ans, c’est-à-dire une fois organisé l’espace représentatif : c’est surtout la désorganisation de l’estimation projective entre 7 et 10 ans. On comprendrait très mal, en effet, cette phase de désorganisation (de même que celle qui a été signalée par Wursten à propos de l’évaluation de la longueur des segments obliques), si les mécanismes perceptifs étaient seuls en cause : il devrait y avoir au contraire, en ce cas, une certaine continuité [p. 122] entre les bons résultats des petits et la reprise d’adaptation que l’on observe après 9-10 ans. S’il s’intercale entre deux une phase de désorganisation, c’est donc qu’il intervient durant cette période un facteur extérieur à la perception. Ce facteur est alors aisément repérable, puisque, de 7 à 9-10 ans, il y a précisément organisation de l’espace représentatif, euclidien et projectif à la fois : or, cette double construction est de nature à renforcer le mécanisme régulateur de l’estimation objective (constance), mais elle ne peut (pour cette raison même et, d’autre part, directement) que gêner l’estimation projective des petits puisque celle-ci constitue un mécanisme relativement primitif, fondé sur l’apparence immédiate et l’image rétinienne (voir § 4). Enfin, dès l’achèvement de cette organisation de la représentation euclidienne et projective, vers 9-10 ans, les systèmes de coordonnées et la coordination des perspectives sont de nature à favoriser simultanément la constance objective et les régulations nécessaires à l’estimation projective sous sa forme supérieure, puisque les mécanismes perceptifs sont interdépendants et que l’égalisation projective suppose alors la construction de rapports euclidiens dans le plan du tableau visuel (§ 5).

Nous voici donc en mesure de comprendre l’ensemble de l’évolution décrite au § 2. Pour en dégager les aspects essentiels, commençons par distinguer les trois sortes de grandeurs qui interviennent dans la perception en profondeur, puis essayons de formuler les principales relations et régulations en jeu.

Il convient, en effet, d’abord de distinguer les grandeurs apparentes des grandeurs objective et projective. La grandeur objective d’un objet éloigné est bien différenciée des deux autres : c’est sa grandeur réelle, c’est-à-dire celle qui se confondrait avec les grandeurs apparentes et projectives si l’objet était proche et qui se conserve avec l’éloignement alors que les deux autres diminuent. En second lieu, la grandeur projective varie avec l’éloignement réel de l’objet, comme les grandeurs apparentes ; mais la grandeur projective est celle qui résulte d’une comparaison exacte, c’est-à-dire par superposition ou quasi-superposition, dans le plan du tableau visuel. Quant aux grandeurs [p. 123] apparentes, ce seront alors celles qui varient aussi en fonction de la profondeur, mais qui sont données dans l’expérience immédiate, c’est-à-dire indépendamment de toute égalisation projective exacte ou de toute estimation objective précise. Nous mettons « grandeurs apparentes » au pluriel, pour la raison suivante. En règle générale, comme la présente recherche le met en évidence, la grandeur apparente résulte d’un compromis entre les grandeurs objective et projective, puisque, ni l’estimation objective ni surtout l’évaluation projective ne sont, sauf de rares exceptions, rigoureusement exactes. Seulement, oscillant entre les deux extrêmes, la vision ordinaire se rapproche tantôt de la grandeur objective, tantôt de la projective, de telle sorte que, à côté de ces deux grandeurs, il faudrait distinguer également deux grandeurs apparentes, l’une « objective apparente » et l’autre « projective apparente » (voir Rech. VI, p. 114, note 2), ainsi que divers compromis possibles entre elles. Mais, dans ce qui suit, il sera inutile de détailler ces variétés et nous pourrons nous contenter de raisonner sur un symbole global de grandeur apparente, étant entendu qu’il peut comporter les différenciations indiquées à l’instant.

I. Nous pouvons donc considérer les grandeurs perceptives objective et projective comme étant sujettes à certaines déformations (ou transformations non compensées) P, que nous nommerons P_obj dans le premier cas et P_proj dans le second. La déformation P_proj est presque toujours positive, c’est-à-dire qu’elle résulte d’une surestimation, en général considérable, de la grandeur projective. La déformation P_obj est au contraire soit négative (sous-estimation de la grandeur objective chez les jeunes sujets) soit positive (surestimation en profondeur), c’est-à-dire − P_obj ou + P_obj. Nous appellerons, d’autre part, P (a) la déformation qui caractérise les grandeurs apparentes, par rapport soit à la grandeur projective soit à la grandeur objective. On a donc :

(1) P (a) = P_proj + P_obj

Le signe + dans cette prop. (1) signifie une simple réunion qualitative, c’est-à-dire un effet cumulatif indépendamment des valeurs numériques et des coefficients de proportionnalité en jeu. Par contre, il est clair que le signe algébrique joue un rôle : [p. 124] si P_obj est négatif, on a P (a) = P_proj + (− P_obj) = P_proj − P_obj, tandis que si P_obj est positif on a P (a) = P_proj + (+ P_obj) = P_proj + P_obj. Cela revient à dire que chez l’adulte les grandeurs apparentes sont sans doute plus fortes que chez le jeune enfant, pour la double raison que la grandeur projective de l’adulte est fortement surestimée et que, en moyenne, la grandeur objective l’est quelque peu aussi. Chez les petits, au contraire, la première est moins surévaluée et la seconde est sous-estimée.

Mais il y a plus. Chez le jeune enfant la déformation projective P_proj tend sans doute à être nulle (ce qu’elle est effectivement chez certains sujets à 7 ans encore), tandis que la déformation P_obj est en moyenne sensible dans le sens de la dévaluation. Chez les grands et l’adulte ces rapports sont tous renversés.

On a donc chez l’enfant de 7-8 ans (et sans doute chez les plus jeunes) :

(2) [(P_proj) ⇉ 0] → [(− P_obj) > 0]

où le symbole → signifie « tend vers » et où le symbole → signifie « entraîne ».

Au contraire, ches les grands et l’adulte, on a :

(3) [(+ P_obj) ≥ 0] → [(P_proj) > 0]

Autrement dit, l’état initial est l’état (2) : vision projective presque pure et déformation objective dans le sens de la sous-estimation à distance. Il s’agit alors d’expliquer comment la perception passe de l’état (2) à l’état (3) où l’estimation objective est presque exacte et où les déformations projectives sont considérables.

II. Mais avant de tenter cette explication du passage de l’état (2) à l’état (3), il convient encore d’insister sur un fait surprenant et très instructif au point de vue de la théorie générale des perceptions : tandis que le sujet évolue ainsi de l’état (2) à l’état (3), ses seuils d’égalité se rétrécissent, c’est-à-dire s’améliorent, dans une proportion de 7 à 3 et à 5 pour l’estimation objective (7 à 7-8 ans, 3 à 10-14 ans et 5 chez l’adulte) et dans une proportion de 3 à 1 pour l’estimation projective (27-28 à 7-8 ans et 9-10 chez l’adulte : voir § 2) ! Si l’on interprétait le seuil d’égalité conformément à une opinion courante, comme un indice de la plus ou moins grande précision des [p. 125] évaluations, cela reviendrait à dire qu’au niveau où l’enfant est capable des meilleures estimations projectives et où il dépasse, de ce point de vue, l’adulte lui-même dans une proportion appréciable, il aurait en même temps une évaluation trois fois moins précise ²⁶ ! Si l’on accepte, au contraire, l’interprétation que l’un de nous a donnée du seuil d’égalité, en fonction du mécanisme des « centrations relatives », comme caractérisant la zone dans laquelle les centrations successives sur un objet A et sur un objet B donnent respectivement A > B et A < B (c’est-à-dire la zone de résonance comprise entre les déformations positives (+) et les déformations négatives (− : voir la fig. 4), alors le seuil d’égalité n’exprime pas autre chose que la plus ou moins grande déformation relative due aux centrations alternées sur les termes à comparer : cela revient à dire que le seuil constitue la mesure indirecte du pouvoir de décentration du sujet, le seuil étant d’autant plus étroit que les décentrations sont meilleures ²⁷.

Si nous représentons le seuil par P_rd, c’est-à-dire par les déformations relatives aux accroissements de ressemblances ou de différences, et si nous désignons la décentration par le symbole Dt, nous avons donc :

(4) [Dt_enf < Dt_ad] → [P_rd (7-8 ans) > P_rd (8-9 ans) > … > P_rd (adultes)]

Dans le cas particulier, cette disproportion complète entre l’étendue du seuil, dans les comparaisons projectives, et l’exactitude relative des estimations projectives (mesurées à l’erreur systématique, qui correspond par définition à la médiane du seuil), comporte deux enseignements. En premier lieu, elle confirme le bien-fondé de la distinction entre la grandeur apparente et la grandeur projective, puisque, dans le cas des grandeurs jugées égales à l’étalon pour des raisons de centrations relatives (à l’intérieur du seuil d’égalité) il subsiste une marge [p. 126] appréciable entre les grandeurs que le sujet perçoit d’abord comme égales et son estimation projective finale ou du moins moyenne. En second lieu, elle vérifie de façon remarquable l’interprétation du seuil d’égalité en fonction des centrations relatives ; il est difficile, en effet, de trouver un cas plus paradoxal que celui de ces petits qui demeurent imbattables au point de vue de l’exactitude de leur estimation projective et qui cependant présentent des fluctuations de 1 à 6 cm à propos des mêmes éléments : on comprendrait mal que leur évaluation, si supérieure à celle de l’adulte, résulte d’une moyenne d’erreurs bien plus étendues, si ces fluctuations ne tenaient pas à d’autres causes que cette évaluation elle-même.

III. La question est maintenant de dégager les relations susceptibles de rendre compte de la transformation de (− P_obj > 0) à (+ P_obj ⇉ 0), c’est-à-dire de la constitution graduelle de la constance objective. On se rappelle (§ 3) que les relations essentielles caractérisant cette comparaison objective sont au nombre de trois :

(a) Il intervient d’abord un rapport de centrations relatives entre le comparé (variable) et le comparant (étalon), que l’un ou l’autre soit proche ou en profondeur (on vient d’en voir les effets indirects : prop. 4) :

(5) Ct (M) ≷ Ct (V) d’où Tp (M) ≷ Tp (V)

formules dans lesquelles Ct signifie « centration », Tp « transport », M le modèle ou étalon et V la variable.

L’effet de la centration étant de renforcer la grandeur apparente (donc d’augmenter P (a) ou P_proj) tout en diminuant la distance apparente, c’est-à-dire en paraissant rapprocher l’objet fixé, son résultat est, à lui seul, équivoque : si la distance est trop réduite par rapport à l’agrandissement de P_proj, alors il y a au total sous-estimation de l’objet éloigné. Si elle est réduite proportionnellement à cet agrandissement, alors l’effet est nul. Si elle est moins réduite que P_proj n’est agrandi, alors il y a surestimation. C’est ce dernier effet qui intervient dans l’erreur de l’étalon (Rech. III).

(b) Il intervient ensuite un transport entre l’élément proche et l’élément éloigné, mais en perspective, c’est-à-dire le long des fuyantes reliant ces éléments en profondeur. Ce transport est essentiellement actif, puisqu’il a pour effet de ramener la dimension [p. 127] apparente de l’élément éloigné (E₂) à ce qu’elle serait en situation proche (E₁). On a donc, si E₂ = E₁ représente la proportionnalité exacte des grandeurs projectives en fonction de l’éloignement :

(6) Tp (E₂ ≷ E₁)

où E₂ > E₁ signifie l’agrandissement excessif de E₂ au cours de son rapprochement (ou un rapetissement insuffisant de E₁ au cours de son éloignement) et où E₂ < E₁ signifie l’inverse.

(c) Enfin intervient l’évaluation de la distance, qui joue un rôle essentiel puisque si le transport excède la distance (Tp > Dist), alors l’effet (6) est renforcé dans le cas E₂ > E₁ (d’où une surestimation à distance), et compensé dans le cas E₂ < E₁. Si le transport est au contraire insuffisant par rapport à la distance réelle (Tp < Dist), l’effet (6) est au contraire compensé dans le cas E₂ > E₁ et renforcé dans le cas E₂ < E₁ (d’où une sous-estimation à distance). On a donc :

(7) Tp ≷ Dist

L’évaluation de la distance repose sur des rapports perspectifs qu’il est inutile de chercher à formuler en détail avant de disposer de faits plus précis à cet égard. Rappelons seulement que ces rapports interviennent dès la convergence binoculaire, d’où l’intervention des relations de distance dans les effets de centration (dans lesquels interviennent simultanément l’accommodation du cristallin, la convergence binoculaire, etc.).

Cela dit, et sans insister ici sur le rapport (5), on peut admettre que, chez l’adulte, la constance objective répond à la relation complexe suivante :

(8) [Tp (M) > Tp (V)] + [Tp (E₂ > E₁)] + [Tp ⇉ Dist]

c’est-à-dire que, outre l’erreur de l’étalon, l’élément éloigné E₂ est trop agrandi au cours du transport de rapprochement (où l’élément proche E₁ est insuffisamment rapetissé au cours du transport d’éloignement); quant à la longueur du transport, on peut admettre qu’elle tend à rejoindre la distance objective. C’est alors de cette relation (8) que résulte le rapport (3), c’est-à-dire que la grandeur objective est ou exactement évaluée ou [p. 128] surestimée (+ P_obj ≥ 0) et que la grandeur projective est fortement surévaluée.

La différence entre l’enfant et l’adulte est au contraire la faiblesse relative du transport actif du premier :

(9) Tp_enf < Tp_ad

Il en résulte, soit que la distance est sous-évaluée (Dist < Tp), soit que les fuyantes entre l’élément éloigné et l’élément proche n’agrandissent pas suffisamment le premier au cours du transport de rapprochement, soit les deux à la fois :

(10) [Tp (M) > Tp (V)] + [Tpa (E₂ < E₁) ∨ (Tpa < Dist)]

(formule dans laquelle le symbole ∨ exprime la disjonction non exclusive : ou bien la relation Tpa (E₂ < E₁) est vraie, ou bien (Tp < Dist) est vrai, ou les deux à la fois).

C’est ce rapport (10) qui explique alors le rapport (2), une fois admis à titre de donnée que la déformation projective initiale est voisine de zéro (P_proj → 0).

IV. Il s’agit maintenant d’analyser la comparaison projective. (a) L’erreur de l’étalon s’exprime encore comme en (5). (b) Le transport des grandeurs à comparer ne s’effectue plus le long de fuyantes en profondeur, mais le long de parallèles ou de verticales dans le plan du tableau visuel. Si E₂ est la grandeur de la projection de l’élément éloigné et E₁ la grandeur projective du même élément lorsqu’il est transporté sur l’élément proche, la relation E₂ > E₁ signifiera donc que les dimensions projectives sont agrandies par le transport dans le sens de parcours E₁ → E₂ et rapetissées dans le sens E₂ → E₁. En d’autres termes le rapport E₂ > E₁ signifiera que les lignes suivies par le transport n’appartiennent plus au plan du tableau visuel mais sont influencées par la comparaison objective. On aura donc :

(11) Tp (E₂ ≷ E₁)

Le cas E₂ < E₁ ne se présente que rarement et exclusivement chez les petits ²⁸.

(c) La distance transversale ou verticale dans le plan visuel, autrement dit l’angle du regard, joue un rôle en ce sens que dans [p. 129] la mesure où cette distance augmente il est plus difficile de construire une figure (Fig) servant à la comparaison. On aura donc :

(12) Tp ≷ Fig

où Tp représente la longueur du transport et Fig les dimensions de la figure que le sujet est capable de construire.

Cela dit, on aura chez l’adulte (et chez les grands au-dessus de 10-11 ans) :

(13) [Tp (M) > Tp (V)] + [Tp (E₂ > E₁)] + [Fig ⇉ Tp]

c’est-à-dire qu’il faut prévoir une erreur de l’étalon ; que le transport agrandit la projection de l’objet le plus éloigné ; mais que les dimensions de la figure de comparaison tendent à égaler la longueur du transport en plan.

Chez les petits de 7-8 ans, on a au contraire :

(14) [Tp (M) > Tp (V)] + [Tp (E₂ ⇉ E₁)] + [Fig < Tp]

c’est-à-dire que le transport des dimensions projectives tend à les conserver invariantes, n’étant pas un transport extériorisé mais une sorte de confrontation immédiate des grandeurs en jeu (voir § 4). Par contre, la construction des figures de comparaison (à supposer qu’il s’en construise) n’égale pas la distance d’écartement (ce qui ne joue pas de rôle si le transport est ce que nous venons de rappeler).

Entre 7-8 et 10-11 ans, c’est-à-dire pendant la phase de désorganisation de l’évaluation projective, on peut admettre (E₂ < E₁), c’est-à-dire que la comparaison projective est influencée par la comparaison objective ; mais on aura (Fig < Tp), contrairement à (13), faute d’une structuration suffisante de l’espace perceptif. D’où :

(15) [Tp (M) > Tp (V)] + [Tp (E₂ > E₁)] + [Fig < Tp]

Enfin, après 10-12 ans, le rapport (Fig ⇉ Tp) se substitue à (Fig < Tp) à cause du rejaillissement de l’espace représentatif euclidien (coordonnées) et projectif (coordination des points de vue) sur l’espace perceptif. Ces effets de la représentation se [p. 130] traduisent perceptivement par la multiplication des centrations virtuelles Ctv, donc des transports virtuels Tpv. D’où :

(16) (Tp + Tpv) → (Fig ⇉ Tp)

Ainsi se trouvent ramenées à quelques relations simples (qu’il serait naturellement possible de différencier indéfiniment), les interprétations que nous avons été conduits à adopter dans les paragraphes 3 à 5. L’utilité de ces quelques relations purement spatio-temporelles est de fournir au système interprétatif, indépendant de toute hypothèse causale, physiologique ou psychologique, et orientant par conséquent sans l’exclure la recherche ultérieure de telles hypothèses.

Cette recherche a fait l’objet d’un exposé de Lambercier au Congrès de l’Association française pour l’avancement des sciences, Genève 1948.