L’estimation des longueurs de deux droites horizontales et parallèles à extrémités décalées (1956) ^{1 a} 🔗

Le premier de nos problèmes peut s’énoncer comme suit : la non-conservation de la longueur de deux droites d’abord jugées égales tient-elle ou non à de simples processus perceptifs, ce qui reviendrait à dire que l’enfant perçoit différemment cette longueur au niveau où elle n’est pas encore considérée comme invariante et au niveau où elle est conçue comme se conservant au cours des translations ? On pourrait penser au premier abord que nous avons déjà répondu à cette question en invoquant tout à l’heure le fait que les petits qui nient la conservation jugent de la longueur d’après le dépassement d’une ligne par rapport à l’autre [p. 371] et que les grands qui admettent la conservation découvrent la réciprocité et l’égalité des dépassements, ce qui les conduit à estimer la longueur des lignes par l’intervalle entre leurs extrémités. Mais, en réalité rien ne prouve — et c’est précisément un des problèmes qui seront à discuter — que le recours au dépassement constitue une réaction purement perceptive. Au contraire, on constate d’emblée que le fait de ne tenir compte que d’un seul des dépassements (à droite ou à gauche) entre les tiges égales décalées ne saurait constituer un effet perceptif simple, car il est clair que si, comme nous l’admettons avec les Gestaltistes, tous les éléments donnés en un même champ interagissent instantanément entre eux, les deux dépassements joueront l’un et l’autre un rôle dans la perception primaire. Il est vrai que le regard pouvant être centré sur l’un des deux, il se produira en ce cas une légère surestimation du dépassement fixé ; mais, d’une part, il suffira d’un déplacement du regard sur l’autre dépassement ou même vers le point médian des lignes pour rétablir approximativement l’égalité par décentration ; et, d’autre part, de tels effets sont sensiblement les mêmes à 4-6 ans et à 7-8 ans et ne sauraient donc expliquer, ni la non-conservation représentative des longueurs des tiges décalées, ni le passage de cet état initial à la conservation conçue comme nécessaire au niveau opératoire. Il convient donc, par méthode tout d’abord, de ne pas inférer, du fait que l’utilisation de l’« indice dépassement » implique la perception de ce dépassement, la conclusion que l’emploi de cet indice constitue une réaction exclusivement perceptive. Il se peut, au contraire, que le dépassement relève d’une intuition d’ordre qui soit de nature représentative, et non pas perceptive, et c’est donc là une des questions que nous aurons à examiner.

Pour décider si la non-conservation ou la conservation des longueurs des réglettes décalées dépend ou non des facteurs perceptifs, il s’agira dès lors de nous livrer à de nouvelles expériences consistant à mesurer l’évaluation que des enfants, de 5, 8 et 11 ans donnent de la longueur de lignes droites décalées, après avoir établi, au moyen d’une interrogation préliminaire, s’ils possèdent ou non la conservation des longueurs dans le cas des réglettes d’abord congruentes puis décalées sous les yeux du sujet.

Que ces nouvelles expériences donnent un résultat favorable à l’hypothèse d’une influence des facteurs perceptifs sur la non-conservation représentative et sur la conservation opératoire, ou surtout, au contraire, qu’elles aboutissent à la constatation d’une indépendance complète ou relative entre les deux sortes de phénomènes, il s’agira ensuite de chercher à distinguer les différents étages qui s’intercalent entre la perception primaire (effets de champ) et l’intelligence opératoire. Supposons, en effet (comme ce sera effectivement le cas), que les petits de 5 ans parviennent à une estimation correcte de la longueur des lignes décalées lorsqu’ils ne se limitent pas à juger d’après le dépassement, c’est-à-dire lorsqu’ils regardent toute la ligne au lieu de se borner à fixer l’une des extrémités ; nous aurons alors à considérer au minimum deux premiers étages pour [p. 372] rendre compte d’une telle dualité : celui des réactions relatives aux lignes dans leur ensemble et celui des réactions relatives au dépassement. Mais ce second palier est-il lui-même de nature simple ou recouvre-t-il encore une certaine multiplicité ? On peut, en effet, se demander si, dans l’indice du dépassement, il ne faut pas à nouveau distinguer entre des facteurs perceptifs (mais situés sur un autre étage que ceux du premier palier mentionné à l’instant), tels que ceux relevant d’une activité de mise en relation avec des éléments de référence et des facteurs représentatifs relevant par exemple, des intuitions topologiques si fondamentales dans la représentation naissante de l’espace. Après quoi seulement, il sera possible de songer aux étages supérieurs que permettent de distinguer les réactions positives, négatives ou intermédiaires à la question de la conservation notionnelle ou opératoire.

Or, on admettra sans doute que le problème général des relations entre la perception et la représentation (problème que nous ne songeons naturellement pas à discuter ici ni dans son ensemble, ni même en ce qui concerne le cas particulier des droites décalées) implique une question préalable, à la discussion de laquelle nous nous limiterons en cet article : c’est celle du mécanisme de la perception des longueurs de deux droites décalées. Il ne nous suffira pas, en effet, pour préparer le terrain à une interprétation des relations entre les facteurs perceptifs et la conservation ou la non-conservation des longueurs, d’établir si oui ou non les petits de 5 ans parviennent à une perception correcte de ces longueurs. Il s’agira surtout de comprendre comment ils y parviennent et, pour ce faire, d’analyser d’aussi près que possible, le rôle que jouent dans cette perception les extrémités décalées à droite et à gauche ou les intervalles linéaires compris entre ces extrémités. Nous ne saurions, à cet égard, nous borner à constater que, quand l’enfant ne centre pas son attention sur l’un des dépassements, il réussit à fournir des estimations correctes et que, quand il s’en tient au contraire au dépassement, il aboutit à des résultats différents et présente une réaction d’une autre nature. Cette double constatation soulève en réalité un double problème.

Il y a d’abord la question du mécanisme de l’estimation correcte. Or, le privilège de la méthode génétique est de nous ouvrir sur ce point une source essentielle d’information : ces estimations de la longueur des droites décalées vont-elles s’améliorer avec l’âge, comme on devrait s’y attendre s’il existe une relation directe entre la perception et la conservation des longueurs, ou vont-elles au contraire présenter des difficultés croissantes avec le développement ? Dans le premier de ces deux cas, on pourra se sentir en droit de considérer les estimations correctes comme relevant des mécanismes perceptifs primaires, avec l’amélioration en fonction de l’âge habituelle en de tels cas et due aux progrès de l’activité exploratrice. Mais dans le second cas, nous devrons admettre qu’il intervient, dans l’estimation de la longueur des droites décalées, un facteur créant une difficulté qui augmente avec l’âge et l’on ne voit guère en quoi [p. 373] pourrait consister un tel facteur à influence croissante sinon le facteur d’obliquité ou d’inclinaison résultant précisément du fait des dépassements (en vertu duquel les extrémités des droites à comparer sont reliées deux à deux par des lignes virtuelles non verticales, mais orientées selon un angle <90°). En ce second cas, par conséquent, les mécanismes primaires de comparaison, qui domineraient encore chez les petits, se compliqueraient rapidement de mécanismes secondaires faisant intervenir les inclinaisons, donc des références diverses et finalement un système perceptif de coordonnées.

Ceci nous ramène donc à la question fondamentale du mécanisme de la perception ainsi que de la représentation des dépassements. Les remarques qui précèdent sur l’éventualité d’une légère augmentation avec l’âge des erreurs d’estimation de la longueur des droites décalées font maintenant comprendre la nécessité de distinguer dans la réaction aux dépassements au moins deux sortes de facteurs, les uns perceptifs et relatifs aux systèmes de références et les autres représentatifs et relatifs à la structure topologique de l’espace ainsi qu’aux intuitions d’ordre qui en dépendent.

Enfin, un problème essentiel qui résulte des distinctions mêmes que nous venons d’être conduits à considérer comme possibles est celui de comprendre par quel mécanisme l’intervention du dépassement aboutit à masquer aussi complètement, non pas seulement pour l’observateur cherchant à comprendre l’enfant, mais encore et surtout pour l’enfant de 4-6 ans lui-même, la perception correcte qu’il peut avoir de la longueur des droites ainsi décalées. Nous nous trouvons ici en présence d’une question exactement parallèle à celle que nous avons débattue avec P. Fraisse à propos de la perception des vitesses et du rôle du dépassement cinématique et non plus géométrique ou statique. Dans le cas de la notion de vitesse, en effet, l’enfant juge également de la plus grande vitesse par le dépassement, à la manière de l’arbitre d’une course de cyclistes qui porte son jugement d’après l’ordre des arrivées ; mais l’enfant procède souvent de même sans s’occuper du point de départ, estimant par exemple plus rapide le mouvement d’un mobile en réalité plus lent mais qui devance l’autre sur tout le parcours. Seulement, d’autre part, l’enfant est également apte à percevoir la vitesse comme telle indépendamment du dépassement (sans d’ailleurs que nous soyons encore renseignés sur le mécanisme de cette perception de la vitesse). Faut-il alors admettre, comme l’a soutenu Fraisse, que dans certaines situations où l’enfant est dominé par la perception du point d’arrivée, que ce facteur masque perceptivement la perception du trajet, ou faut-il au contraire admettre, comme nous l’avons soutenu, que l’indice représentatif constitué par le point d’arrivée conduit simplement l’enfant à négliger la perception du trajet comme tel, non pas en vertu d’une composition perceptive mais en vertu d’une interprétation proprement dite, c’est-à-dire d’une élaboration notionnelle ou représentative ? Dans le cas de la [p. 374] vitesse, où nous sommes donc insuffisamment au courant des processus perceptifs eux-mêmes, la question ne nous semble résolue qu’en fonction d’arguments de probabilité. Dans le cas de la longueur des droites décalées, le même problème se pose mais en fonction de données beaucoup plus sûres, car l’estimation de la longueur de ces droites présente moins de mystères que celle de la vitesse relative de deux mobiles. D’une part, en effet, l’enfant de 5 ans fournit en général, comme nous le verrons, une perception de ces longueurs meilleure encore que celle des sujets de 8 ou de 11 ans. Par contre, les enfants de 5 ans refusent en grande majorité d’admettre la conservation de la longueur d’une tige droite, lorsqu’on la déplace par rapport à une autre jugée d’abord égale, et ils se réfèrent alors au dépassement pour justifier l’inégalité des longueurs. Faut-il donc admettre que ce dépassement constitue un facteur purement perceptif qui masque la perception de la longueur (en tant qu’intervalle entre les extrémités de la droite), ou faut-il simplement considérer que, raisonnant en ce cas sur le plan de la représentation, l’enfant néglige une perception par ailleurs excellente, non pas en vertu d’une composition perceptive mais bien en fonction d’une interprétation notionnelle ou représentative ? Tel est le problème que nous aurons à discuter en fin de compte.

Ce dernier problème nous ramène, comme on le voit, à la question qui est sans doute centrale dans ce genre de recherches et que nous retrouverons à tous les carrefours du présent travail : celle des étages à intercaler entre la perception et la représentation et des critères permettant de distinguer ces étages les uns des autres.

Le matériel utilisé a consisté en trois règles dont deux de 175 mm et une de 150 mm, pour les expériences préliminaires sur la conservation de la longueur ; et en quatre jeux de cartons sur lesquels sont dessinés des couples de droites, pour la mesure de l’estimation perceptive des droites décalées.

Pour ce qui est de la conservation des longueurs, nous nous sommes conformés à la technique précédemment utilisée (cf. La Géométrie spontanée de l’enfant). Le sujet constate d’abord, par simple congruence, que les deux règles de 175 mm sont de longueurs égales. Après quoi on laisse l’une immobile sur la table, tandis que la seconde est déplacée jusqu’à un décalage horizontal d’environ 60-75 mm, avec un léger décalage vertical de 50 mm environ pour que les règles ne soient plus collées l’une contre l’autre. On demande alors si ces deux règles sont encore de la même longueur (ou comme dit l’enfant, « la même chose grandes » ou « longues »). Si l’enfant nie cette conservation et juge systématiquement en fonction du dépassement, on fait alors intervenir la règle de 150 mm, ce qui ramène parfois les estimations aux longueurs comme telles.

[p. 375] Quant aux épreuves de perception, elles ont porté sur des droites décalées, destinées au trait (environ 0,5 mm d’épaisseur) sur des cartons blancs de 90 × 125 mm (techn. I et II) ou de 210 × 300 mm (techn. III-IV), selon les quatre dispositifs suivants :

Technique I. — Le matériel est formé de 21 cartons sur lesquels figurent deux lignes horizontales dont l’une, variable, est située à 30 mm au-dessus de l’autre (étalon). L’étalon a 50 mm de longueur et se trouve à 30 mm des bords inférieur et latéral gauche du carton. La variable a de 40 à 60 mm et se trouve à 30 mm du côté supérieur et à 45 mm du côté gauche du carton (même distance que de l’extrémité droite de l’étalon au côté droit du carton). Il y a donc sur la gauche un décalage horizontal fixe de 15 mm entre les extrémités de l’étalon et de la variable. L’autre extrémité de celle-ci se trouve par rapport au côté droit du carton à une distance variant d’une figure à l’autre ⁴.

Technique II. — Le matériel consiste en 21 cartons de mêmes dimensions sur lesquels figurent deux droites avec un même décalage horizontal de 15 mm mais un décalage vertical de 10 mm seulement au lieu de 30. À part cette différence, les autres conditions sont semblables, sauf que l’étalon (inférieur) est situé à 40 mm du côté inférieur du carton et la variable (supérieure) à la même distance du côté supérieur du carton.

Dans ces deux techniques, on commence par présenter au sujet une série de 11 cartons avec échelon de 2 mm, en ordre concentrique pour permettre une première estimation du seuil et s’assurer, en montrant les figures les plus « faciles », que le sujet a bien compris. Après quoi on présente quatre fois la série définitive, avec échelon de 1 mm, en ordre concentrique (avec quelques bis pour rompre l’alternance régulière), et en se bornant en général aux variables de 55 à 45 mm (sauf si le sondage préliminaire impose des extrêmes plus éloignés).

La consigne utilisée au début de la recherche consistait simplement à demander si les lignes sont égales, ou s’il y en a une plus grande et laquelle, en acceptant les jugements d’égalité tels qu’ils étaient formulés spontanément. Dans la suite, nous avons eu l’impression que la solution d’égalité était souvent adoptée pour des raisons de facilité et lors d’une réponse « égale » nous avons systématiquement demandé au sujet s’il ne voit pas l’une des lignes un peu plus longue que l’autre : le jugement d’égalité n’est alors accepté qu’en cas de confirmation par le sujet (la plupart des sujets, en un tel cas, se décident pour l’inégalité en choisissant l’une des deux lignes avec une sûreté contrastant avec la réponse primitive).

[p. 376] Les calculs n’ont porté que sur les quatre présentations de la série définitive (échelon 1 mm) et l’erreur a été déterminée au moyen de la formule de Spearman (Rech. XX, p. 259).

Un certain nombre de cas ont dû être éliminés parmi les sujets de 5 ans parce qu’au lieu d’estimer la longueur des lignes à comparer ils jugeaient exclusivement en fonction d’un seul dépassement. Nous reviendrons plus loin sur ces cas, dont l’erreur moyenne est hétérogène à celle des sujets qui ont évalué la longueur comme telle.

Technique III. — Le matériel est formé de 11 cartons avec lignes décalées toujours égales entre elles. La ligne supérieure dépasse l’inférieure selon des décalages horizontaux variables de 10 mm (= 0,2 de la longueur de l’étalon) ; 20 mm (= 0,4) ; 30 mm (= 0,6) ; 40 mm (= 0,8) et 50 mm (= 1). Ces dépassements de la ligne supérieure sont tous présentés tantôt à droite tantôt à gauche. La figure est centrée par rapport au cadre, c’est-à-dire aux cartons de 21 × 30 cm.

On demande alors au sujet si les lignes sont égales ou non et si non laquelle est la plus grande, et le calcul porte simplement sur le pourcentage des trois sortes de réponses possibles pour chaque figure.

Technique IV. — Le matériel est centré par rapport au cadre comme dans la techn. III, mais le décalage vertical est de 30 mm (décalages horizontaux de 10 à 50 mm comme en III).

Dans le cas de toutes les techniques le temps de présentation est libre. L’ordre suivi est le suivant (avec trois présentations successives) : 0,8 D ; 0,6 G ; 0,2 D ; 1 G ; 0,2 G ; 0,6 D ; 0,4 D ; 0,8 G ; 1 D ; 0,4 G.

Comme précédemment, les égalités ne sont acceptées que si le sujet les maintient après contre-suggestion (« Sont-elles tout à fait égales ? » etc.).

Le premier point à examiner est la distribution des erreurs systématiques moyennes en fonction de l’âge, une fois éliminés les quelques sujets fondant leurs estimations sur le seul dépassement. Nous avons trouvé, pour les techniques I (décalage vertical de 30 mm) et II (10 mm) les résultats suivants (tabl. 1) :

Tableau 1. Erreurs systématiques moyennes pour les techniques I et II (en % de l’étalon) ⁵

[p. 377] On constate ainsi que l’erreur augmente, entre 5 et 8 ans, de plus du triple pour la techn. I et de presque le double dans la techn. II. Après 8 ans, l’erreur diminue progressivement jusque chez l’adulte pour la techn. I (mais avec une erreur adulte encore trois fois plus grande qu’à 5 ans) ; pour la techn. II, l’erreur diminue dans les proportions de presque 4 à 1 de 8 à 11 ans pour remonter de plus du double de 11 ans à l’âge adulte (où elle redevient un peu plus forte qu’à 5 ans).

Deux phénomènes sont donc à distinguer dans ces résultats :

1. L’augmentation notable de l’erreur de 5 à 8 ans au moment même où, sur le plan notionnel, la conservation de la longueur passe du 12,5 % au 70 % (voir plus loin tabl. 8). Nous reviendrons ultérieurement sur ce premier fait, qui répond à l’un de nos problèmes essentiels.

2. La diminution de l’erreur après 8 ans (avec sans doute un maximum vers 9 ans), diminution régulière et faible dans la techn. I et irrégulière et forte dans la techn. II. Il est possible d’interpréter dès maintenant cette diminution, en l’attribuant à un comportement que plusieurs des sujets du tableau 1 nous ont eux-mêmes signalé : à l’intervention des constructions géométriques auxquelles se livrent spontanément les grands, à partir d’un certain âge, pour faciliter leurs comparaisons perceptives. En plus de certains cas rares de comparaisons en fonction des espaces blancs, ces constructions consistent plus fréquemment à relier deux à deux les extrémités des lignes à comparer par des droites virtuelles obliques, qui sont parallèles en cas d’égalité et non parallèles dans le cas contraire. Il est alors compréhensible que cette perception du parallélisme diminue l’erreur systématique, quelle que soit la cause de celle-ci (mais en particulier si, comme nous l’admettrons, cette erreur est précisément due à l’obliquité du sens des comparaisons, résultant elle-même du double décalage).

Dans ses expériences de contrôle sur les résultats analogues obtenus par Wursten (Rech. IX), P. Fraisse a, le premier, suggéré que la légère diminution de l’erreur après 9 ans (et non générale, selon les groupes d’adultes étudiés) était due à l’intervention des constructions géométriques. Mais Fraisse supposait qu’en de tels cas l’opération se substitue à la perception en ne laissant subsister que les effets primaires de celle-ci. Nous voyons au contraire, dans le cas présent, que l’opération naissante (vers 9-10 ans pour ce qui est des parallèles) se borne à orienter l’activité perceptive (ou plus précisément à orienter la motricité oculaire en jeu dans l’évaluation du parallélisme des obliques virtuelles), mais sans se substituer à cette activité perceptive, qui reste nécessaire pour estimer si les lignes virtuelles sont parallèles ou non, et qui reste faillible à des degrés divers ⁶. C’est pourquoi, avec un décalage vertical de 30 mm, [p. 378] l’erreur ne diminue que faiblement, à 11 ans et chez l’adulte, tandis qu’avec un décalage de 10 mm seulement, l’estimation du parallélisme est plus aisée et l’erreur tombe plus bas (et, si les sujets de 11 ans n’ont qu’une erreur de 0,62, c’est sans doute qu’ils sont momentanément mieux exercés au dessin que les adultes examinés, tous étudiants en psychologie !).

Avant de discuter le cas des sujets éliminés pour cause d’estimation fondée sur le seul dépassement, examinons encore le pourcentage des cas d’erreurs négatives (= surestimation de la ligne supérieure) et positives (surestimation de la ligne inférieure). Il s’agit, en effet, de chercher encore à établir s’il existe quelque indication quant à l’évolution du sens de l’erreur avec l’âge. Voici donc, en pourcentage des sujets par âge, la distribution des erreurs selon leur grandeur dans les techn. I (tabl. 2) et techn. II (tabl. 3) :

Tableau 2. Pourcentage des erreurs selon leur grandeur dans la techn. I (en mm)

Tableau 3. Pourcentage des erreurs selon leur grandeur dans la techn. II (en mm)

[p. 379] On constate ainsi que pour la techn. I toutes les erreurs de 8 et de 11 ans sont négatives (comme chez l’adulte), tandis qu’on trouve 25 % d’erreurs positives à 5 ans. Dans la techn. II, où l’écart vertical entre les lignes n’est que de 10 cm et non plus de 30 cm, les erreurs positives sont encore représentées au-delà de 5 ans et jusque chez l’adulte.

Cette fréquence relative des erreurs positives chez les petits signifie donc que chez eux l’erreur de surestimation de l’élément supérieur est moins systématique que chez les grands et qu’elle devient un peu plus systématique avec l’âge. On pourrait alors se demander si la faible erreur de 5 ans consignée au tableau 1 n’est pas simplement due à la compensation partielle des erreurs positives et négatives, l’erreur absolue (indépendamment du signe) pouvant demeurer en ce cas aussi forte que chez les grands. Il est donc utile d’examiner encore les moyennes arithmétiques (et non plus algébriques) des erreurs, qui nous renseigneront sur le degré de précision des estimations avec l’âge (tableau 4) :

Tableau 4. Moyennes arithmétiques des erreurs pour les techn. I et II (en % de l’étalon)

On retrouve alors, mais naturellement atténués, les deux résultats du tableau 1 :

1. L’exactitude de l’estimation (indépendamment du caractère systématique de l’erreur) décroît notablement de 5 à 8 ans, pendant la période où se constitue par ailleurs la conservation des longueurs. L’erreur moyenne de 8 ans est, en effet, à celle de 5 ans dans le rapport de 3 à 2 tant pour la techn. II que pour la techn. I.

2. Cette exactitude augmente à nouveau de 8 (ou 9) ans à l’âge adulte, plus faiblement avec la techn. I (décalage vertical de 30 mm) et fortement avec la techn. II (10 mm), cette précision accrue étant donc sans doute imputable au rôle des constructions géométriques orientant l’estimation perceptive des longueurs en fonction du parallélisme plus ou moins complet des lignes virtuelles reliant les extrémités des lignes à comparer.

Examinons maintenant les résultats des techn. III-IV (lignes de longueurs égales avec décalages progressifs de la ligne supérieure tantôt à droite tantôt à gauche), dont l’emploi fournit un certain nombre de renseignements nouveaux. Voici d’abord la fréquence des erreurs en fonction de la grandeur du décalage, sans distinguer les erreurs à droite et à gauche (tabl. 5 pour la techn. III et 6 pour la techn. IV) :

[p. 380] Tableau 5. Pourcentage des sujets ⁷ surestimant la ligne supérieure ou inférieure en fonction de la grandeur des décalages horizontaux (droite et gauche réunis) ; décalage vertical de 10 mm

On constate une tendance à l’augmentation avec l’âge de l’erreur par surestimation de la ligne supérieure pour ce qui est des petits décalages horizontaux de 10 (0,2 de la longueur des lignes) et encore de 20 (= 0,4), mais l’évolution est irrégulière pour les grands dépassements.

En effet, à comparer les surestimations de l’élément supérieur pour les décalages de 0,2 et 0,4 à celles correspondant aux décalages de 0,6 à 1, on ne constate aucune augmentation à 5 ans (43 et 36 contre 43 à 50), une faible augmentation à 8 ans (54 contre 46 à 54) et une forte augmentation à 11 ans et chez l’adulte.

Tableau 6. Pourcentage des sujets ⁸ surestimant la ligne supérieure ou inférieure en fonction de la grandeur des décalages horizontaux (droite et gauche réunis) ; décalage vertical de 30 mm (techn. IV)

[p. 381] À comparer ces effets de décalage vertical de 30 mm à ceux du tabl. 5, on constate :

1. Que les surestimations de la ligne supérieure sont toutes plus fortes à tous les âges et pour tous les décalages (sauf une exception pour 0,4 à 11 ans et une égalité pour 1 chez l’adulte).

2. Qu’à tout âge se manifeste une augmentation relative de ces surestimations de l’élément supérieur au fur et à mesure que l’on passe des grands décalages horizontaux (1 ou 0,8) aux petits (0,6 à 0,2).

3. Que cette augmentation, à peine sensible ou nulle à 5 ans, est de plus en plus forte avec l’âge (avec quelques irrégularités à 8-11 ans). C’est ainsi que l’adulte passe régulièrement du 50 % de surestimation de l’élément supérieur pour un décalage de 1 au 100 % pour 0,2, tandis qu’à 5 ans le passage est de 50 (contre 43<) à 57 (contre 7<).

Examinons, d’autre part, le rôle des décalages à gauche et à droite sur la surestimation de l’élément supérieur en mesurant ces effets au moyen du pourcentage des jugements (et non plus des sujets comme sur les tableaux 5 et 6). Le tableau 7 donnera ces résultats pour le décalage vertical de 10 mm et le tableau 8 pour celui de 30 mm.

Tableau 7. Pourcentage des surestimations ⁹ de l’élément supérieur pour chaque décalage gauche et droite, avec un décalage vertical de 10 mm (techn. III)

On voit que si, pour certains âges et certains décalages horizontaux ou verticaux, l’erreur est un peu plus forte à droite qu’à gauche ou l’inverse, rien de régulier ne se manifeste à ce point de vue, ni en fonction de l’âge ni en fonction de la grandeur des décalages. Par contre, on

[p. 382] Tableau 8. Pourcentage des surestimations de l’élément supérieur pour chaque décalage gauche et droite, avec un décalage vertical de 30 mm (techn. IV)

retrouve naturellement sur ces tableaux 7 et 8 les faits décrits à propos des tableaux 5 et 6, à cette seule différence près que la statistique porte ici sur le nombre des jugements et non plus sur celui des sujets.

L’interrogation sur la conservation de la longueur fait en partie appel à la connaissance notionnelle et non plus exclusivement à la perception. En effet, on commence par montrer au sujet deux règles de 175 mm en les juxtaposant exactement, donc en faisant remarquer leur congruence et la coïncidence complète de leurs extrémités deux à deux. Après quoi seulement on déplace la tige supérieure de 2-3 cm vers le haut en la faisant avancer par rapport à l’autre jusqu’à un dépassement d’environ 60-75 mm et l’on demande si elles ont encore la même longueur (« la même chose longues » ou « grandes ») ou si l’une des deux est plus longue que l’autre. La réponse à cette seconde question est donc influencée par la constatation initiale de l’égalité des longueurs et, c’est pourquoi nous parlons de connaissance en partie notionnelle et non plus exclusivement perceptive : en effet, que l’enfant réponde qu’elles sont encore égales ou qu’il admette que l’une s’est allongée par rapport à l’autre, dans les deux cas il sait (bien qu’il ne le perçoive plus) qu’elles étaient égales au moment de leur juxtaposition et cette connaissance peut alors influencer par inférence la nouvelle estimation, même si celle-ci est sujette aux illusions perceptives examinées au § 3.

Au cas où l’enfant nie l’égalité dans la deuxième situation (décalage) on lui présente en outre une tige de 150 mm que l’on fait comparer à une [p. 383] tige de 175 cm (avec mêmes points de départ) puis on les décale : en ce cas le dépassement s’accompagne d’une inégalité évidente et prend donc une autre signification qu’avec les tiges égales. Après quoi l’on recommence l’expérience avec les tiges égales.

Nous avons, au moyen de cette technique, obtenu les résultats suivants en ce qui concerne la conservation à 5, 8 et 11 ans :

Tableau 9. Pourcentage des cas de conservation de la longueur (16 sujets par âge)

Quant à la signification de cette non-conservation chez les petits, elle n’est pas facile à préciser pas plus d’ailleurs que celle de la non-conservation des propriétés des solides en général (boulettes d’argile pour la quantité de matière, le poids et le volume ; collection de perles pour la valeur quantitative de l’ensemble ; jetons alignés pour l’équivalence numérique, etc.). Dans le cas des liquides, on conçoit comment l’enfant peut imaginer que l’eau colorée se gonfle ou se contracte en passant d’un récipient dans l’autre, mais dans le cas des réglettes que l’on décale il est douteux qu’il pense à un allongement proprement physique. Que l’enfant de 4-5 ans puisse l’admettre, cela n’aurait d’ailleurs rien d’extraordinaire, à voir son étonnement quand six œufs rentrent encore dans six coquetiers après que l’on a espacé la rangée de ces œufs et qu’il a affirmé l’augmentation de leur total (tout en sachant fort bien qu’on n’a rien enlevé ni ajouté). Mais tout en pouvant l’admettre, il n’y a pas de raison pour que l’enfant de ce niveau raisonne en termes d’accroissement matériel dans le sens où nous opposerions la réalité physique à l’apparence sensible : il se borne à éprouver une impression globale d’augmentation ou de diminution, et à considérer cette impression comme correspondant à la réalité, mais sans se demander ni comment ni pourquoi. Plus précisément, il ne dispose d’aucun instrument intellectuel (mesures, axes de coordonnées, structure de groupe appliquée aux déplacements représentés ou aux transformations physiques), pour dissocier l’apparence de la réalité, et il ne peut alors que se fier à ses impressions d’ensemble.

Lorsque l’on demande à l’enfant qui nie la conservation si la règle dépassant l’autre est réellement plus longue (« pour de vrai ? » ou « et si on mesurait ? »), certains, les plus petits en général, ne modifient pas leur opinion, tandis que d’autres, d’un niveau intermédiaire et plus accessibles aux considérations métriques, sont alors ébranlés, sans que l’on puisse d’ailleurs savoir s’il s’agit d’un simple effet de suggestion ou si effectivement ces sujets sont plus proches de la conservation parce que plus [p. 384] aptes à penser en termes voisins de la mesure et des opérations euclidiennes élémentaires.

L’interprétation la plus vraisemblable de la non-conservation des longueurs avant 7-8 ans consiste alors, étant donné le rôle important et assez général des intuitions topologiques dans la construction des formes élémentaires de l’espace représentatif, à supposer que, pour l’enfant, le dépassement d’une tige A par rapport à une tige B, après que les deux tiges ont été exactement superposées, est conçu en termes de changement d’ordre : « l’extrémité de A se trouve située devant ou en avant de celle de B, après avoir coïncidé avec elle, donc A est plus long que B », tel serait le schéma de l’inférence des petits. En ce cas l’ordre respectif des extrémités des tiges à comparer l’emporte sur l’intervalle en tant que distance entre ces extrémités ¹⁰, puisque l’ordre seul présente une signification concrète (fournie par les relations « avant », etc.), par opposition à l’intervalle qui n’est point encore exprimable en termes d’opérations métriques. Il s’ensuit donc que, l’ordre des extrémités primant la notion d’intervalle, celle-ci est comprise en tant que subordonnée à celui-là : le dépassement est ainsi interprété par le sujet comme un allongement relatif du modèle déplacé, tant par rapport à sa position initiale que par rapport à l’autre élément, surtout quand celui-ci est resté immobile. Preuve en soit que la règle jugée la plus longue est presque toujours celle qui a été déplacée, qu’elle soit située au-dessous comme au-dessus de l’autre, tandis que les erreurs perceptives étudiées au § 3 témoignent d’une tendance à surestimer l’élément supérieur, c’est-à-dire celui qui dépasse l’autre avec surplombement.

Quoi qu’il en soit de cette signification à attribuer au phénomène si général de la non-conservation avant 7-8 ans, la non-conservation des longueurs est assurément due au défaut des opérations de mesure (se continuant vers 8 ans) ainsi que du groupe des déplacements représentatifs (par opposition aux déplacements sensori-moteurs).

Or, deux faits relatifs à cette non-conservation des longueurs sont à retenir de nos présentes données, et deux faits entièrement compatibles entre eux malgré ce qu’il en peut sembler au premier abord : le premier est qu’il n’existe aucune relation entre la non-conservation (ou la conservation) des longueurs et l’estimation perceptive des lignes décalées dont le sujet n’a pas constaté au préalable l’égalité ou l’inégalité (§ 3) ; le second est que le jugement des sujets n’admettant pas la conservation des longueurs est fondé sur le simple dépassement, de même que celui [p. 385] des sujets que nous avons éliminés des statistiques du § 3. On objectera sans doute alors que si nous n’avions pas éliminé ces sujets il y aurait précisément relation entre la non-conservation et les réactions perceptives. Mais nous allons maintenant essayer de répondre en montrant que, sans cette élimination, ces réactions perceptives seraient hétérogènes : il y a, d’une part, les estimations perceptives de la longueur des lignes, en tant qu’intervalle entre leurs extrémités, et les erreurs propres à ces estimations sont sans relation avec la conservation ou la non-conservation ; et il y a, d’autre part, les estimations fondées sur le dépassement et celles-ci seules sont en relation avec la non-conservation, mais le problème qui se pose à leur sujet est de savoir s’il s’agit encore de réactions exclusivement perceptives…

Examinons donc le premier point. Si l’on ne retient que les sujets estimant la longueur des lignes par l’intervalle entre leurs extrémités (donc par la longueur comme telle et non pas par les dépassements) on constate qu’il existe une légère erreur à tout âge, mais que cette erreur, loin d’être plus forte au niveau où la conservation n’est admise que selon le 12,5 %, est au contraire plus faible et augmente avec l’âge ! Or, nous avons remarqué (tabl. 5-6) que l’erreur est entre autres fonction du décalage spatial des lignes à comparer, les plus petits décalages donnant les plus fortes erreurs sur la ligne supérieure : il faut donc admettre, et c’est là le paradoxe le plus curieux inhérent à nos présents résultats, que le dépassement constitue un moins grand obstacle perceptif chez les petits de 5 ans, quand ils peuvent en faire abstraction (cas non éliminés !), que chez les grands de 8-11 ans, alors que précisément les petits jugent de la non-conservation d’après le dépassement, et que certains ne peuvent se défaire de cette habitude (cas éliminés) en présence de l’épreuve proprement perceptive !

Examinons d’autre part, le rôle du dépassement dans les jugements de non-conservation et chez les sujets que nous avons dû éliminer pour les épreuves perceptives. Il apparaît alors, et c’est là le fait objectif sur lequel nous nous sommes fondés comme critère des éliminations et dont nous allons partir dans notre interprétation théorique, que ce rôle n’est nullement identique à celui qui intervient dans les épreuves perceptives comme celles des tableaux 5 à 8. En effet, tant dans les réactions à la question de conservation que dans les réactions des cas éliminés pour les épreuves perceptives, le dépassement est considéré par le sujet d’une manière unilatérale, c’est-à-dire que l’un seulement des deux dépassements est retenu comme indice (celui de droite en haut, par exemple), tandis que l’autre est négligé. Le dépassement unique qui est ainsi retenu par le sujet joue alors un rôle d’indicateur positif, mais précisément en vertu de son caractère unilatéral, c’est-à-dire dans la mesure exclusivement où le sujet oublie ou néglige l’autre dépassement. Au contraire, dans les réactions perceptives comme celles des tableaux 5 à 8, le dépassement est perçu d’une manière bilatérale et c’est parce qu’il en est ainsi qu’il constitue [p. 386] un obstacle et non plus un indicateur ; du moins ce double caractère d’obstacle et de bilatéralité augmente d’importance avec l’âge, tandis que chez les petits il existe peut-être une sorte d’appréhension perceptive directe de la longueur des lignes indépendamment de leur décalage et de leur position, puisque l’erreur perceptive tend à croître et non pas à diminuer avec l’âge.

Il s’agit donc d’établir deux résultats en fonction des présentes données et ce sont eux que nous allons maintenant chercher à confirmer par une analyse directe : l’un est que le dépassement unilatéral servant d’indicateur diminue considérablement de 5 à 8 ans, tandis que le dépassement bilatéral faisant obstacle à l’estimation perceptive augmente d’importance avec l’âge ; l’autre est que ces deux rôles distincts que joue le dépassement ne sont pas homogènes et doivent par conséquent relever de domaines perceptifs ou représentatifs différents.

Sur le premier point, notons d’abord que des 15 sujets de 5 ans retenus dans le tableau 1 (techn. I), trois ont jugé explicitement en se fondant sur le dépassement une ou plusieurs fois, et sur les 15 sujets de 5 ans également examinés au moyen de la techn. II, six ont réagi de même une ou plusieurs fois. Mais comme il s’agissait de la présentation préliminaire et qu’ils se sont corrigés ensuite, spontanément ou sur suggestion, ils ont pu être utilisés. Voici deux exemples :

Wey (5 ans, techn. II) n’admet pas la conservation dans l’épreuve des règles et juge la règle inférieure plus grande à cause du dépassement à gauche. Dans l’épreuve des lignes (présentation préliminaire) il juge la ligne inférieure (étalon de 50 mm) plus grande que les lignes supérieures de 60, 40, 58, 42, 56 et 44 mm. Lorsqu’on passe à la présentation I (échelon de 1 mm) il juge l’étalon de 50 plus grand que la variable de 53 puis se corrige. Mêmes réactions pour 56.

Tac (5 ans, techn. I) juge plus grandes les variables de 60, 58, et plus petites les variables de 40 et 42 (juste), mais pour la variable de 56 il juge l’étalon de 50 plus grand « parce que ça dépasse ». Même réaction pour les variables de 44 et 54 « parce qu’elle est là (montre le dépassement à gauche) ». Lorsqu’on demande « Et si on mesurait pour de vrai ? », il modifie son jugement et évalue dorénavant d’après la longueur avec une faible erreur.

Voici maintenant des exemples de cas éliminés :

Merc (5 ans : erreur moyenne de −7) juge plus grande la variable de 60 puis égale à l’étalon de 50 la variable de 40 en comparant avec la main le dépassement de droite ! Il parvient à comparer les longueurs pour les variables de 42 et de 40. Mais pour celles de 44 et 46 il juge à nouveau le dépassement et se remet à comparer avec la main.

Brin (5 ans). Mêmes réactions : les variables 45, 60 et 40 sont indifféremment jugées plus grandes « parce qu’il y a une petite descente (= dépassement à droite). On essaie, pour l’amener à juger sur les longueurs, de retourner la carte devant lui lentement : il continue à juger plus grande la ligne supérieure pour la même raison.

[p. 387] On constate donc en premier lieu que les dépassements explicitement invoqués par le langage ou désignés du doigt sont tous unilatéraux (droite en haut ou gauche en bas, mais par les deux simultanément, ni chez le même sujet), cette réaction demeurant identique si l’on retourne la carte. En second lieu, il est clair que les erreurs ainsi obtenues sont sans commune mesure avec les erreurs portant sur les longueurs comme telles, de telle sorte que, à conserver les sujets irréductibles, on obtiendrait simplement une courbe bimodale ou même trimodale traduisant la dualité des processus en jeu ¹¹. En troisième lieu, quand l’enfant se corrige (sujets Wey et Tac), il parvient à estimer les longueurs comme les autres, avec une erreur très faible.

Or, ces réactions que nous appellerons donc de dépassement unilatéral, sont spéciales aux petits de 5 ans. Chez les sujets de 8 ans, on retrouve la même réaction à propos de l’épreuve des règles dans les quelques cas où il n’y a pas encore de conservation dite longueur, mais nous n’avons pas eu à éliminer un seul sujet pour cette raison dans les épreuves perceptives de comparaison des lignes.

Par contre, comme on l’a vu par le tableau 4, le dépassement bilatéral considéré par le sujet comme un obstacle à l’évaluation des longueurs comme telles, joue un rôle croissant avec l’âge. Venons-en donc enfin à l’hétérogénéité des domaines dont relèvent les deux sortes de dépassements. Il convient à cet égard d’insister sur trois sortes de faits :

a) Il y a sans doute d’abord la divergence des évolutions avec l’âge dont nous venons de parler : si l’importance du dépassement bilatéral croît à titre d’obstacle avec le développement, tandis que l’utilisation à titre d’indice du dépassement unilatéral faiblit entre 5 et 8 ans, c’est donc ou bien que l’une de ces réactions se transforme dans l’autre, ou bien qu’il s’agit de réactions hétérogènes. La première de ces deux solutions serait acceptable si l’erreur aux épreuves perceptives (§ 3) diminuait avec l’âge. Le fait que les sujets utilisant le dépassement unilatéral aux épreuves de conservation sont en même temps et précisément ceux qui présentent la plus faible erreur perceptive (techn. I) aux épreuves de comparaison des lignes rend cette solution difficilement intelligible.

b) Il y a ensuite la coexistence avec alternance des deux types de réaction chez les mêmes sujets, ce qui à soi seul exclut l’hypothèse d’une transformation de l’une de ces réactions dans l’autre et parle en faveur de l’hétérogénéité.

c) Il y a enfin la considération du mécanisme perceptif. Si les petits de 5 ans fournissent une erreur plus faible qu’à 8-11 ans quand ils jugent les longueurs comme telles, c’est donc qu’ils sont moins sensibles au [p. 388] double dépassement, ce qui s’accorde bien avec leur tendance à utiliser le dépassement unilatéral. Inversement, les grands sont plus sensibles au dépassement bilatéral, puisqu’ils présentent une erreur plus forte, ce qui s’accorde bien avec leur abandon du critère du dépassement unilatéral. L’on pourrait donc soutenir que les deux types de réactions sont l’une et l’autre perceptives et situées sur le même plan de perception (domaine primaire ou activité perceptive). Par contre, si l’on envisage la réaction à la longueur comme telle, en tant que liée aux dépassements simple ou double, la situation est tout autre : les petits sont à la fois plus sensibles à la longueur que les grands quand ils font abstraction du dépassement, et beaucoup moins sensibles quand ils recourent à lui. Il y a donc chez eux une dualité évidente de critères, tandis que les grands de 8-11 ans et les adultes ne présentent qu’un seul type d’estimation de la longueur, estimation un peu moins bonne en général que l’une de celles des petits, mais beaucoup meilleure que l’autre ; estimation plus stable, dans tous les cas, et par conséquent homogène, bien que sujette à corrections en certaines situations (épreuves de conservation) sous l’influence des facteurs opératoires.

En conclusion nous aboutissons ainsi à la distinction de quatre sortes de domaines ou de plans, qu’il s’agira ensuite de chercher à interpréter du point de vue d’une explication plus générale de l’ensemble de nos résultats :

1. En premier lieu, le domaine de l’estimation directe des longueurs chez les sujets de 5 ans, estimation gênée au minimum par la considération des dépassements bilatéraux, mais pouvant être modifiée au maximum par l’intervention du dépassement unilatéral.

2. En second lieu, le domaine de l’estimation des longueurs chez les sujets de 8-11 ans et chez l’adulte, estimation moins directe que la précédente, puisque davantage conditionnée par le dépassement bilatéral, mais estimation plus stable (non modifiée par les dépassements unilatéraux) et de nature encore nettement perceptive, puisque liée à des conditions objectives assez régulières en fonction de la grandeur des dépassements.

3. En troisième lieu, le domaine de l’estimation indirecte des longueurs par le dépassement unilatéral, domaine recouvrant les réactions de non-conservation dans l’épreuve des tiges, et certaines réactions occasionnelles (cas non éliminés) ou irréductibles (cas éliminés) aux épreuves perceptives des droites décalées. Le problème se pose donc, quant à ce troisième domaine, de déterminer s’il est encore de nature perceptive, et en ce cas de quel niveau hiérarchique, ou s’il est déjà de nature représentative, et alors correspondant à quel palier de développement.

4. Il y a enfin, le domaine de la décision opératoire, en cas d’inférence imposant la nécessité de la conservation.

Il s’agit maintenant de chercher à expliquer les réactions propres aux quatre paliers que nous venons de distinguer.

1. L’estimation de la longueur chez les petits de 5 ans, qui présente l’erreur minimum ne soulève pas de problèmes particuliers, sauf qu’il s’agira de comprendre pourquoi l’erreur augmente avec l’âge et pourquoi elle est de plus en plus négative, ce que nous discuterons sous (2). L’estimation des petits est donc celle qui, parmi toutes nos données, se rapproche le plus de ce que semble être le mécanisme perceptif primaire, c’est-à-dire dépendant des effets de champ et influencés au minimum par les activités perceptives : une comparaison directe des longueurs comme telles, en négligeant dans la mesure du possible la présence des décalages.

Notons seulement que cette désignation de primaire ne signifie pas primitif, en ce sens que nous devons laisser ouverte la question de la formation et du développement de telles estimations avant 5 ans. Nous avons essayé d’examiner quelques enfants de 4 et même 3 ans, mais, s’ils présentent en gros les mêmes réactions (estimation de la longueur comme telle, avec non-conservation et estimation d’après le dépassement unilatéral dans l’épreuve des règles), leurs jugements sont cependant trop variables pour donner lieu à des moyennes significatives. Quant aux débuts de l’estimation des longueurs, c’est durant les six premiers mois avant les premières manifestations de la constance perceptive des grandeurs, qu’il faudrait expérimenter. Le problème qui se poserait alors serait de savoir si la perception, bien que présentant des années d’avance sur la représentation, ne passe pas par des stades analogues, même en ce qui concerne les mécanismes primaires : on aurait peut-être en ce cas, mais durant les premiers mois du développement, une influence primitive du dépassement unilatéral, puis du dépassement bilatéral et de la longueur (ou intervalle) comme telle, ceci en raison de l’exiguïté probable des dimensions du champ de centration du regard chez le nourrisson. Mais de tout cela nous ne savons rien, et ne mentionnons la question que pour réserver l’éventualité d’une évolution des mécanismes primaires eux-mêmes.

2. Avec l’estimation des longueurs des horizontales décalées chez les enfants de 8-11 ans et chez l’adulte, nous nous trouvons par contre en présence d’un double problème : le premier (qui se pose d’ailleurs déjà en partie à propos des petits de 5 ans) est de savoir pourquoi l’élément supérieur est en moyenne surestimé par rapport à l’inférieur (du moins pour les petits décalages), et l’autre est de comprendre pourquoi cette erreur augmente avec l’âge.

La surestimation de l’horizontale supérieure pourrait être attribuée sans plus à l’effet, que l’on considère souvent comme général, de la surestimation des éléments situés dans la partie supérieure du champ. Mais [p. 390] l’un de nous a pu constater, avec Lambercier et avec Morf, que cet effet est loin d’être universel et s’explique difficilement par une simple propriété, statique et permanente, de la topographie du champ : par exemple de deux obliques (à 45°) se prolongeant l’une l’autre, c’est l’inférieure qui est surestimée et il en est souvent ainsi des verticales elles-mêmes lorsque, au lieu de se prolonger, elles sont séparées par un décalage horizontal. A fortiori n’y a-t-il aucune raison d’attribuer la surestimation de l’horizontale supérieure, quand elle se produit, à sa seule position supérieure, puisque, avec l’augmentation de la valeur des dépassements (tabl. 5 à 8), nous voyons la surestimation de l’élément supérieur, en général nette pour les petits dépassements (0,2 à 0,4), sauf justement à 5 ans, se muer avec les plus grands dépassements en effets variables, comprenant souvent une sous-estimation de cet élément supérieur !

Or, si l’on recourt aux effets de centration, il est une explication beaucoup plus simple que semblent suggérer les faits. Dans le cas de nos figures, le dépassement de l’élément supérieur s’accompagne nécessairement (que ce soit à droite ou à gauche) d’un effet de surplombement, puisque le segment qui dépasse alors se trouve au-dessus de l’espace laissé vide par l’élément inférieur, tandis que le dépassement réciproque de l’élément inférieur (de l’autre côté de la figure) ne s’accompagne d’aucun surplombement, puisque le segment qui dépasse alors n’a plus rien au-dessous de lui. Or, ce dépassement en surplombement attire sur lui une centration privilégiée par opposition au dépassement réciproque inférieur, car il semble plus facile, quand deux horizontales superposées sont décalées de peu, d’évaluer le dépassement grâce au surplombement en projetant de haut en bas le segment qui dépasse dans le prolongement de la ligne inférieure (en x sur la fig. 1), que d’évaluer le dépassement réciproque en faisant la projection de bas en haut en x’. En effet, même lorsque l’on cherche à évaluer le dépassement de la ligne inférieure (correspondant à x’’), on a tendance à tirer les lignes virtuelles de haut en bas et non pas de bas en haut. D’autre part, si la comparaison se fait au moyen des obliques virtuelles et des angles α et α’ (fig. 2), compris entre ces obliques et les verticales touchant l’extrémité de la ligne dépassée, l’estimation du dépassement semble également plus facile en utilisant le surplombement et l’angle α’ que dans le cas du dépassement inférieur sans surplombement (angle α). Ce sont sans doute des raisons de ce genre qui expliquent la surestimation de l’élément supérieur pour les petits décalages ¹².

[p. 391] Quant aux plus grands décalages, les tableaux 5 à 8 et davantage encore le tableau 11 de la Rech. XXX montrent une irrégularité croissante des jugements, s’orientant aussi bien vers la sous-estimation que vers la surestimation de l’élément supérieur : cela semblerait donc indiquer qu’avec des dépassements rendus plus grands, les lignes deviennent plus indépendantes et sont comparées directement entre elles avec à peu près autant de chances pour la marche de bas en haut que pour la marche inverse.

Mais il reste à comprendre pourquoi l’erreur augmente avec l’âge, autrement dit pourquoi l’existence de ces décalages bilatéraux constitue un plus grand obstacle pour l’évaluation des longueurs chez les grands sujets que chez les petits. La raison en est assurément (par analogie avec tous les faits décrits dans la Rech. XXX, que la présence des décalages impose une comparaison selon une direction inclinée ou oblique, et que ce genre de comparaison est d’autant plus malaisé que l’espace perceptif du sujet est mieux structuré selon des axes de coordonnées horizontaux et verticaux. Autrement dit, la situation créée par le décalage est comparable à celle que l’un de nous avait donnée jadis à étudier à H. Wursten (Rech. IX) et où il s’agissait de comparer une verticale et une oblique : en ce cas également l’estimation perceptive était meilleure chez les petits de 5-7 ans qu’à 9-10 ans ou chez l’adulte parce que les premiers demeuraient insensibles à l’inclinaison (qu’ils estimaient effectivement avec une forte erreur décroissant ensuite avec l’âge), tandis que les grands étaient gênés par elle. Dans le présent cas, il s’agit il est vrai d’horizontales et non pas de verticales ou d’obliques, mais l’estimation du décalage latéral pose à nouveau un problème d’inclinaisons, que négligent les petits, dans la mesure où ils comparent directement entre elles les longueurs des deux horizontales, et qui pèse au contraire sur le jugement des grands ¹³.

C’est pourquoi, au total, l’estimation de la longueur des droites décalées relève de mécanismes perceptifs secondaires et non plus primaires : l’erreur augmente avec l’âge par choc en retour des progrès dus à l’activité perceptive de mise en relation ou de mise en référence : ces progrès entraînent une structuration du champ spatial selon un cadre de coordonnées perceptives, mais cette structuration provoque par contrecoup une difficulté plus grande à estimer les éléments dont la grandeur apparente est liée à leur position dans le cadre, d’où l’augmentation relative de l’erreur.

3. Quant à l’estimation de la longueur des droites en fonction d’un seul dépassement (dépassement unilatéral), nous devons donc poser le problème dans les termes suivants : faut-il attribuer cette réaction des petits à un mécanisme perceptif primaire, par défaut d’activité perceptive, ou à une activité perceptive naissante qui aboutira dans la suite [p. 392] à la considération de décalage bilatéral, ou enfin faut-il l’attribuer à un mécanisme représentatif sortant du domaine de la perception ?

La première de ces solutions ne saurait nous retenir puisque les petits présentent précisément une réaction perceptive primaire dans l’estimation des longueurs comme telles et que, pour des figures composées de deux lignes seulement occupant une surface de 3 × 9 cm au maximum, on ne saurait faire l’hypothèse de deux mécanismes primaires interchangeables aussi différents l’un de l’autre, suivant que le sujet centre l’intervalle lui-même (= la longueur de la ligne) ou l’une de ses extrémités. On pourrait, il est vrai, soutenir que les petits présentent un champ de centration plus étroit que les grands, ils ne perçoivent alors qu’un dépassement sur deux, à gauche ou à droite, d’où l’erreur des cas éliminés du tableau 1. Mais lorsque le sujet juge les longueurs comme telles, il parvient à centrer simultanément ou successivement des lignes de 50 à 60 mm, avec décalage de 15 mm, donc des longueurs totales allant jusqu’à 9 cm : pourquoi ne procéderait-il pas de même pour percevoir simultanément ou successivement les deux dépassements ?

Si les mécanismes primaires ne rendent donc pas compte de ce phénomène, faut-il l’attribuer à un début d’activité perceptive, de nature exploratrice ou constituant des mises élémentaires en relations ou en références : l’enfant prêterait alors une attention particulière à l’un des dépassements sans remarquer l’autre, ce qui le conduirait à l’utiliser comme indice significatif avant que la considération des deux ne constitue un obstacle pour ses jugements ultérieurs ? C’est bien ainsi que les choses se passent en gros, mais est-ce là la manifestation d’une activité perceptive naissante, ou ne serait-ce pas le résultat d’une attitude précisément opposée à celle de l’activité perceptive ?

Il convient pour résoudre un tel problème, et surtout pour lui conférer une signification expérimentale et concrète par opposition aux simples discussions d’idées ou de mots, de fournir des critères utilisables correspondant à chacun des termes de la classification proposée, et d’appliquer immédiatement ces critères à un certain nombre d’autres situations que celle en discussion. C’est donc ce que nous allons nous efforcer de faire, en fournissant quelques exemples pour chacun des termes de notre classification et en y englobant d’emblée les formes élémentaires de représentation, de manière à situer les activités perceptives entre celles-ci et les mécanismes perceptifs primaires.

Pour distinguer ainsi les mécanismes perceptifs primaires, les activités perceptives et les formes élémentaires de la représentation, nous avons besoin de trois sortes au moins de critères : la distance spatio-temporelle entre les éléments comparés, le transfert (ou la généralisation) permettant de reporter sur un élément les réactions déjà constituées à propos des précédents et l’abstraction qui permet de retenir certaines qualités ou propriétés d’un élément ou d’un couple d’éléments en négligeant les autres.

[p. 393] Nous dirons alors qu’il y a mécanisme perceptif primaire quand les éléments perçus simultanément en une même figure ou configuration interagissent instantanément sans intervention de relations à distance, ni de transferts, ni d’abstraction. Par exemple, parmi les figures dont nous nous sommes servis pour mesurer l’illusion des quadrilatères partiellement superposés (Rech. XXI), il en est deux de semblables à cette différence près que, dans un cas, la figure est insérée en un cadre rectangulaire et dans l’autre pas ¹⁴ : on constate alors qu’à 5-7 ans, les illusions pour la figure avec cadre proche sont de 1,5 % environ parce que le cadre est nécessairement perçu avec son contenu, tandis que l’illusion pour la figure sans cadre n’est que de 0,47 à 0,52 (et monte à 1,3-1,4 chez l’adulte) parce que la mise en relation avec le cadre formé par le carton lui-même (sur lequel sont dessinées les figures) suppose une activité non suffisamment représentée chez les petits.

Les activités perceptives se caractérisent au contraire par l’intervention de relations entre éléments séparés par des distances spatiales ou temporelles croissantes : par exemple, au point de vue spatial, il y aura influence du cadre et d’éléments de référence de plus en plus éloignés et, au point de vue temporel, il y aura mise en relation des éléments antérieurement perçus sur les suivants ¹⁵. Du point de vue du transfert, ce rôle des distances introduit une certaine forme de transfert, mais relativement aisée à distinguer de la généralisation représentative : c’est le transfert, non pas des propriétés d’un élément sur le suivant, mais des activités exercées sur le premier et qui sont reportées sur le suivant. Par exemple, à propos de la résistance des bonnes formes (Rech. XVIII) nous avons parlé d’un « schème perceptif » du carré pour désigner, non pas le fait que le carré est reconnu comme présentant des angles égaux et des côtés égaux (ce qui serait un schème déjà de nature notionnelle), mais le fait qu’en présence de cette forme le sujet retrouve aussitôt la même tendance à comparer les côtés entre eux ou les angles entre eux ; il y a donc transfert des activités exploratrices ou analytiques et non pas des propriétés comme telles de la figure. Quant à l’abstraction, on ne saurait l’attribuer aux activités perceptives qui consistent à percevoir plus de relations et non pas moins que les mécanismes primaires ; mais on peut discerner dans ces activités une sorte de capacité à la séparation, consistant à isoler davantage les éléments à estimer que ce n’est le cas dans les mécanismes primaires, toujours plus globaux. Par exemple, dans l’illusion de Müller-Lyer, les sujets d’un certain niveau, tout en percevant naturellement les pennures, parviennent à isoler davantage que les petits les lignes parallèles qui constituent l’objet de l’estimation demandée.

[p. 394] Enfin les critères de l’intervention de la représentation nous paraissent être : a) l’évocation à distance par opposition à l’action, sans évocation, des éléments éloignés ou perçus antérieurement ; b) la généralisation ou transfert des qualités d’un élément antérieurement perçu sur un autre et non plus seulement le transfert des activités antérieures exercées sur le premier élément ; enfin et surtout c) l’abstraction ou capacité de retenir une qualité ou propriété d’un élément en négligeant les autres.

Voici un premier exemple voisin de celui que nous discutons à propos du dépassement. Lorsque l’on demande aux jeunes enfants de construire une tour de plots représentant la même hauteur qu’une autre déjà préparée et présentée en modèle, mais avec décalage des niveaux de base (le modèle étant sur un banc et la copie étant à construire sur une table) ¹⁶, la réaction la plus primitive des petits consiste à ne s’occuper que des sommets et à négliger les bases : l’enfant est satisfait quand il peut, en reculant, juger de l’égalité de niveau des sommets, ou les relier par une tige montrant cette égalité. Est-ce à dire qu’ils n’ont pas perçu la différence des niveaux de base ? Il n’en est naturellement rien, mais pour eux la « même hauteur » est une notion comportant une certaine interprétation selon laquelle le niveau absolu des sommets l’emporte sur la relation entre la base et le sommet, et dans laquelle on retrouvera facilement (a) une évocation par le mot ou par l’image de cas jugés analogues (b) une certaine généralisation à partir de ces cas et (c) une certaine abstraction consistant donc à ne retenir que le niveau des sommets et à négliger celui des bases.

Un deuxième exemple est celui du report d’un point sur une ligne droite avec ou sans utilisation d’instruments de mesure ¹⁷. On montre au sujet deux longues lignes droites parallèles, mais avec décalage des points de départ. La ligne supérieure présente un point à quelques centimètres de cette origine et le problème est de trouver sur la ligne inférieure un point correspondant qui soit à la même distance de l’origine de cette seconde ligne que le premier point par rapport à la première origine. Or, en ce cas encore, la réaction la plus primitive des petits consiste à mettre simplement le second point sous le premier sans tenir compte de la différence des origines. Mais, ici à nouveau, il est impossible de mettre cette réaction au compte de la seule perception, car il est évident que l’enfant remarque le décalage des points de départ et il n’y a aucune difficulté à le lui faire admettre. Seulement, pour lui, la même distance ou « le même long chemin », etc., sont des notions qui présentent une autre signification que pour nous et qui se définissent par le point d’arrivée et non pas par le trajet ou l’intervalle comme tels. Il s’agit donc bien ici d’une question de représentation et non pas de seule perception puisque la situation donnée est interprétée en fonction d’autres situations [p. 395] distantes (antérieures), évoquées par le langage ou par l’image et puisque cette interprétation implique une généralisation et une abstraction combinées qui seules déterminent sa signification.

Un troisième exemple est celui de l’égalité des chemins à parcourir, l’un sur une droite A’ X’ et l’autre sur une ligne brisée à angles droits A B C… X ¹⁸. La consigne est entre autres de reproduire sur la ligne droite un trajet de même longueur (un « même long chemin ») que celui indiqué par l’expérimentateur sur la ligne brisée. Or, une fois de plus, quand l’expérimentateur accomplit le trajet A C, l’enfant se contente du parcours A’ C’ (C’ étant en regard de C) ; pour le trajet A D il donnera le même parcours A’ C’ puisque C’ est aussi en regard de D ! Mais le comble est que pour le trajet A B il se refuse à quitter le point A ; quand on lui fait remarquer que le parcours A B représente un certain « bout de chemin », tandis qu’il ne s’est pas déplacé, il meut alors de quelques millimètres son point de repère à partir de A’, mais sitôt effrayé de son avance sur le partenaire, il remet sa perle ou son jeton en A. On dira naturellement que l’enfant n’a pas compris ce qu’on voulait de lui, mais l’intérêt est qu’il est impossible de se faire comprendre sans un dressage qui dépasserait le but poursuivi : le « même long chemin » est un concept qui signifie à nouveau un chemin aboutissant au même point d’arrivée, et non pas un même intervalle parcouru. Or, personne ne soutiendra en ce cas particulier que l’identification du trajet A B au trajet nul consistant à demeurer sur place en A’ est le résultat d’une erreur perceptive : l’enfant perçoit fort bien le déplacement A B, mais il le néglige par abstraction lorsqu’il confère à l’égalité des chemins parcourus la signification de la coïncidence des points d’arrivée.

Nous pourrions citer encore bien d’autres exemples et rappeler notamment le cas du dépassement dans l’estimation de la vitesse. Mais les trois situations analogues que nous venons d’évoquer suffisent à nous autoriser de distinguer en ce domaine du dépassement, la représentation et l’activité perceptive. Nous pouvons alors reprendre avec plus de précision la discussion des réactions des enfants de 5 ans, qui estiment la longueur des lignes décalées en se fondant sur un seul dépassement (réactions 3).

Si l’on admet les critères précédents, nous ne saurions, en effet, attribuer à une activité perceptive naissante le recours à un seul dépassement et cela pour les trois raisons suivantes correspondant aux trois critères exposés précédemment.

La première raison est qu’il serait paradoxal d’admettre chez des sujets capables d’estimer correctement les longueurs comme telles, [p. 396] que, lorsqu’ils s’attachent au dépassement, ils en perçoivent un seulement et ne voient pas le second. Le propre de l’activité perceptive, par rapport aux mécanismes primaires, étant d’agrandir les distances auxquelles les éléments sont mis en relation, on conçoit mal que le début de cette activité se marque par l’inattention à l’égard du second dépassement, puisque, répétons-le, les mêmes sujets savent le plus souvent juger les longueurs comme telles. On ne saurait donc dire que la perception de l’un des dépassements masque perceptivement le second, ce qui aurait un sens du point de vue des mécanismes primaires, s’ils ne se manifestaient pas par la perception des longueurs elles-mêmes, mais ce qui n’en présente aucun du point de vue des activités perceptives. En réalité, l’enfant qui juge d’après un seul dépassement perçoit donc fort bien le second, mais il le néglige pour des raisons qui relèvent de l’abstraction comme nous le verrons à l’instant.

Le second motif d’attribuer ce primat d’un dépassement unique à la représentation plutôt qu’à une activité perceptive naissante est qu’il intervient dans les réactions de l’enfant un facteur de généralisation. D’une part, l’enfant réagit en ce cas comme dans toutes les situations analogues que nous venons de rappeler, ce qui revient à dire qu’il interprète la longueur à évaluer comme si elle se traduisait par le dépassement (tout en sachant donc par ailleurs percevoir la longueur comme telle). D’autre part, et ceci est particulièrement frappant, il fait surtout intervenir le dépassement dans l’épreuve des règles d’abord superposées puis décalées, parce qu’alors le dépassement résulte d’un déplacement. En ce cas, on comprend bien pourquoi l’un des deux dépassements est seul retenu, aux dépens de l’autre : c’est parce que le mouvement est conçu au niveau préopératoire comme une marche à sens unique (dans le sens d’un processus finaliste) et qu’alors le dépassement « avant » n’a pas la même valeur que le dépassement « arrière ». C’est pourquoi à 8 ans encore, alors que tous les sujets estiment les lignes décalées par leur seule longueur, ceux qui n’ont pas atteint la conservation jugent encore les règles dont l’une est déplacée par le dépassement unique, indice du mouvement. D’une manière générale, ce primat d’un dépassement unique semble donc de nature représentative et non perceptive parce qu’il relève des interprétations fondées sur l’intuition de l’ordre (par opposition aux intervalles métrisables qui interviennent déjà à ce niveau dans la perception primaire, en tant que perception des longueurs comme telles). Ce sont ces interprétations qui jouent 100 % dans les réactions de non-conservation (épreuve des règles) et que l’on retrouve en une fraction bien inférieure de cas dont l’épreuve perceptive des lignes décalées, lorsque l’enfant recule devant l’effort d’une perception précise et préfère recourir à la représentation du dépassement à sens unique.

La troisième raison qui nous pousse à considérer cette réaction du dépassement unique comme représentative et non pas perceptive est sans doute la principale. Nous admettons donc que les sujets de 5 ans [p. 397] déjà perçoivent distinctement l’autre dépassement, puisqu’ils sont capables d’évaluer les longueurs comme telles indépendamment du décalage : cette évaluation prouve, en effet, ou bien qu’ils voient les deux dépassements ou bien qu’ils n’en voient aucun ; or, comme ils en invoquent un par ailleurs c’est donc qu’ils perçoivent l’autre. Cela admis, il faut alors recourir, pour expliquer comment ils peuvent négliger ce dernier, à un processus d’abstraction, processus d’ailleurs complémentaire de la généralisation dont il vient d’être question (l’abstraction et la généralisation intervenant nécessairement toutes deux en tout mécanisme d’interprétation) : percevant les lignes décalées avec leurs deux dépassements, en sens inverse ou réciproques l’un de l’autre, ils retiennent l’un et font donc abstraction de l’autre, ce qui va de soi lorsqu’il s’agit des règles dont l’une est déplacée selon un mouvement conçu comme étant à sens unique, et ce qui se comprend par interprétation analogique dans le cas des lignes immobiles mais décalées (quand le sujet renonce à s’occuper des longueurs comme telles qu’il sait par ailleurs fort bien percevoir).

Au total, la réaction (3) du dépassement unilatéral n’appartient donc plus au domaine exclusivement perceptif, mais constitue une représentation préopératoire se manifestant par une interprétation notionnelle immédiate des données perçues. C’est ce caractère immédiat de l’interprétation qui peut au premier abord laisser croire à son caractère perceptif. Mais le propre des interprétations représentatives préopératoires est précisément de n’être pas discursives et de se fonder sur des inférences immédiates et même, dans la plupart des cas, implicites.

4. Le domaine de la décision opératoire, enfin, relève évidemment de la représentation également, mais d’un niveau supérieur au domaine (3) puisqu’il fait intervenir les opérations concrètes de classes et de relations. Lorsque, dans l’épreuve des règles déplacées, l’enfant de 7-8 ans en moyenne parvient à la conservation et tient compte des deux dépassements, il ne se livre pas à une simple constatation perceptive, puisque perceptivement il continue à surestimer la ligne supérieure et que cette erreur systématique croît avec l’âge et se trouve ainsi plus forte, en moyenne, chez les sujets possédant l’idée de conservation que chez les petits du niveau préopératoire qui restent attachés à la non-conservation ! Inutile de préciser que l’opération intervenant ainsi présente les trois propriétés que nous avons retenues comme caractéristiques de la représentation : la comparaison à distances quelconques, la généralisation et l’abstraction. Il convient seulement de noter qu’avec la réversibilité opératoire ces trois propriétés acquièrent toute leur extension, tandis que la représentation préopératoire présente un ensemble de transitions entre l’activité perceptive (avec son accroissement des distances de comparaison, son transfert des activités et sa séparation des éléments) et l’activité opératoire où la distance, la généralisation et l’abstraction prennent une importance telle qu’elles contrastent bien davantage avec [p. 398] la perception. C’est cette existence des termes de transition qui rend si difficile le classement et surtout la détermination des différents étages ou paliers d’organisation s’interposant entre la perception primaire et l’opération, et qui a motivé la longue discussion à laquelle nous avons dû nous livrer pour déterminer l’étage auquel appartient la réaction appelée du dépassement unilatéral. Il va de soi, d’ailleurs, que les quatre paliers dont nous nous sommes contentés ne représentent qu’une très grossière approximation, le travail de l’avenir devant entre autres consister à les différencier davantage.

Deux conclusions sont à tirer de l’interprétation qui précède.

La première est que si les activités perceptives s’engagent dans la direction de la représentation avec l’extension des distances entre les éléments comparés, avec le transfert des activités d’un élément à un autre et avec la séparation ou dissociation des éléments, il existe par contre des formes inférieures et immédiates de la représentation préopératoire qui sont si proches encore de la perception que le rôle des distances, de la généralisation et de l’abstraction intervenant en leur sein paraît très voisin des trois caractères rappelés à l’instant des activités perceptives. Toutes les transitions existent donc entre la perception et la représentation, ce qui n’a rien de surprenant d’ailleurs car le jeu des afférences, dans les mécanismes perceptifs, est intimement lié à celui des voies d’association. Du point de vue psychologique, il est par conséquent d’une grande importance de chercher à discerner, dans les réactions variées des sujets, les différentes structures intermédiaires que l’on est trop facilement porté à classer soit dans la perception soit dans les opérations intellectuelles : l’étude génétique permet seule d’introduire quelque clarté à cet égard, puisque, avant la constitution des premières opérations logico-mathématiques, une longue période de représentation préopératoire s’étend de 1 ½-2 ans à 7-8 ans et fournit un terrain de choix pour tenter de telles analyses.

La seconde de nos conclusions consistera, d’autre part, à relever le fait que, si tous les intermédiaires existent entre la perception et la représentation opératoire, le déroulement génétique conduisant de l’une à l’autre est loin d’être linéaire, mais témoigne au contraire d’un enchevêtrement fort complexe. Dans le cas de la présente recherche, si nous choisissons comme critère l’adéquation des réactions du sujet aux propriétés géométrico-physiques de la longueur des objets, nous pouvons dire que la perception présente comme toujours une avance très notable au départ, mais que les rangs sont inversés à partir de 7-8 ans. À nous en tenir aux âges que nous avons étudiés, nous constatons, en effet, que, au niveau de 5 ans, l’enfant est capable d’une perception « primaire » de la longueur comme telle, c’est-à-dire de l’intervalle [p. 399] compris entre les extrémités respectives des lignes à comparer, tandis que, du point de vue de la représentation, l’ordre de succession des extrémités l’emporte sur l’intervalle et la longueur est ainsi interprétée en termes de dépassement unilatéral (l’extrémité considérée étant interprétée par analogie avec ce qui serait le point d’arrivée si la longueur considérée constituait le trajet d’un parcours). À 8 ans, par contre, la représentation atteignant un niveau opératoire, la longueur est conçue comme un intervalle demeurant invariant au cours des déplacements (c’est-à-dire une fois changé l’ordre des placements), tandis que la perception, devenue plus sensible aux références et par conséquent aux inclinaisons permettant d’estimer la valeur des décalages et des dépassements, l’évaluation de la longueur en est plus gênée qu’aidée : les petits percevaient, en effet, déjà les dépassements, mais indépendamment de leurs valeurs, tandis que les grands, estimant mieux cette valeur grâce à un ensemble de références fondées sur l’opposition de la verticale et de l’horizontale, introduisent par le fait même des hétérogénéités dans le champ (supérieur et inférieur, gauche et droite), ce qui entraîne par choc en retour, un accroissement d’erreurs « secondaires ». Faut-il donc admettre que les activités perceptives résultent d’une sorte de promotion spontanée à partir des mécanismes primaires pendant que les opérations s’organisent à partir des représentations préopératoires, ces deux évolutions étant parallèles, indépendantes et de vitesses différentes, ou faut-il voir dans la constitution simultanée des opérations sur le plan des représentations et des activités perceptives sur celui de la perception le double résultat d’un même processus d’ensemble, orienté vers la mobilité réversible, mais agissant avec des facilités et des vitesses différentes selon qu’il s’applique au donné sensoriel ou au symbolisme des images et du langage ? Dans cette dernière hypothèse, comme dans l’interprétation gestaltiste d’une filiation directe de l’intelligence à partir de la perception, on comprendrait l’existence des intermédiaires mais aussi des transitions dans les deux sens possibles, tout en évitant les simplifications dues au prestige trompeur de l’ordre linéaire.