Chapitre V.
La chute des corps sur un plan incliné et les opérations de disjonction ^a 🔗

Avant 7 ans déjà, il y a correspondance intuitive entre l’inclinaison et la longueur du saut, mais la hauteur n’est pas dissociée de l’inclinaison et le poids joue un rôle constant, d’ailleurs sujet à contradictions possibles :

VER (5 ans) : « Celle-là va au 2 (le second casier à partir de l’extrémité inférieure du plan) parce qu’elle est trop petite. Si elle était grande comme ça (geste) elle irait ici (8). »

STU (6 ;5) constate qu’une bille atteint le casier 4 pour une pente donnée, puis le 2 « parce qu’on a baissé la chose. — Qu’est-ce qu’on va faire pour aller là (6) ? — Encore baisser (échec). Non il faut mettre comme ça (plus haut : arrive au 4). Non, il faut le mettre plus haut. Je veux aller ici (8) : il faut le mettre tout en haut (réussite approximative). Oui : pour aller près il faut le mettre tout en bas et pour aller loin il faut le mettre plus haut ». Quant à la masse, il croit qu’une petite bille ira moins loin.

PIT (6 ;6) : « Où ira cette bille ? — Tout au fond : elle est plus lourde. — Regarde (on met une petite bille qui arrive au même endroit). — C’est parce que c’est haut. »

MIC (6 ;10) : pour aller loin il faut « qu’on monte la gouttière. — Et si on ne pouvait pas ? — Il faut la lancer fort. (Elle arrive au 3). C’est parce que ce n’est pas haut, ça roule pas vite ».

VAL (7 ;1) : « Parce que ça roule vite et elle a encore de l’élan. —   Celle-ci ? — Elle aura assez d’élan pour arriver là (4 : échec). Pourtant elle avait de l’élan ; il faudrait monter un peu plus. »

WAG (6 ;7) : « Je vais mettre cette grosse-là ; je vais la mettre plus bas, autrement elle va trop loin parce qu’elle a plus de poids, alors ça pèse, elle va trop vite et elle va trop loin ; elle est lourde : ça fait de l’élan. —   Et celle-là ? — La toute petite n’ira pas si loin, parce qu’elle n’aura pas d’élan, elle n’est pas lourde. — (Expérience : elle tombe loin). — Parce qu’elle a été loin ! Elle sera tombée plus vite que les autres parce qu’elle est petite. Je vais essayer une grosse : peut-être qu’elle ira tout au fond ( !) (Expérience) Oui, parce qu’elle est grosse elle a été loin. Il faut que je regarde une moyenne (elle tombe au même point que les deux dernières). Oui, c’est parce qu’elle est lourde : elle tombe plus vite (nouvelle expérience : idem). C’est parce qu’elle est petite, elle n’est pas lourde, alors c’est pour ça ! Elle n’a pas été bien loin (il nie maintenant le fait). » Autre bille : « Parce qu’elle est lourde, alors elle tombe plus vite parce qu’elle a un grand élan. Je mets la grosse : elle veut aller loin parce que c’est très penché. »

On constate en chacun de ces cas, l’existence d’une certaine intuition évidemment tirée de l’expérience propre (glissades, descentes en luges, petits chars, etc.) : plus ça penche, plus le mobile va vite et loin. Mais la hauteur de chute n’est naturellement pas dissociée de l’inclinaison et le poids (jugé proportionnel à la grandeur) joue un rôle systématique. Mais ce rôle est variable : en général une bille plus lourde va plus loin, mais, s’il le faut ce peut être aussi le cas des plus petites. A cet égard, une expérience contraire ne saurait encore détromper le sujet et lorsqu’il est dans l’embarras, ou il se contredit ou il en vient à nier les faits (Wag emploie tour à tour les deux procédés). La raison en est qu’il n’intervient pas encore d’opérations de sériations ni de correspondances susceptibles d’assurer la cohérence des constatations. Si l’on s’en tient à un sujet peu bavard comme Stu, on peut avoir l’impression d’une correspondance exacte entre l’inclinaison et la longueur du saut, mais si l’on considère un sujet qui dit tout ce qu’il pense, sinon un peu davantage, on constate qu’une telle intuition reste globale parce qu’insérée dans un contexte sans opérations proprement dites.

Dès le niveau II A on assiste à des mises en correspondances correctes, mais non encore systématiques et sans naturellement les procédés destinés à la dissociation des facteurs. Cependant, selon la manière dont les billes se présentent, le sujet arrive souvent déjà à exclure le facteur poids, en tant que s’opposant à toute correspondance sériale

GUI (7 ;2) : pour aller plus loin « il faut mettre plus haut. — Et pour arriver ici (extrémité) ? — Tout en haut (expérience). Ah ! Oui : c’est le dernier (casier). — Et pour ici (premier casier) ? — Il faut baisser au premier (cran) parce que ça glisse moins. — Et ici (vers le milieu) ? — « Plus haut, parce que ça glisse plus vite », etc.

LAU (8 ;2) mêmes correspondances pour les inclinaisons. Quant aux grosseurs, Lau déclare spontanément : « Les billes iront dans les trous (de plus en plus éloignés) par ordre de grandeurs (sériation anticipée !) — Comment par ordre de grandeurs ? — La plus petite va le plus près, et la plus grosse le plus loin ; celles du milieu au milieu (il fait l’expérience). — Alors ? — Elles vont n’importe où. La grosseur ne veut rien, dire : elles ont toutes été presque la même chose ! ». A la fin : « Suivant où on met la gouttière, ça va dans les trous. On met tout en haut pour que la bille aille plus loin : ça dépend de la hauteur de la gouttière. —   Et la grosseur des billes ? — La grosseur ne fait rien. »

SCHI (8 ;8) de même : « Il faut monter, baisser, etc. » A la fin : Ça dépend de la grosseur : « Ah ! non. Elles vont dans n’importe quel casier, et puis on monte pour aller plus loin », etc.

Il y a donc sériation exacte des inclinaisons, sériation exacte des longueurs de saut et correspondance approximative entre deux (« plus…, plus ») : approximative parce que le sujet ne pense pas à la hauteur et ne songe même pas à dissocier la distance parcourue à la descente et l’inclinaison elle-même. Mais comme les écarts ne sont pas considérables, la correspondance joue dans les grandes lignes.

Ce qui est par contre remarquable, c’est l’exclusion du poids, exclusion non générale sans doute, mais facile à obtenir comme le montrent les cas si nets de Lau et de Schi. Or, pour ce qui est du pendule, on se rappelle que le poids est exclu seulement au niveau III B et que les sujets de 12-14 ans (III A) n’y parviennent pas encore. D’autre part, l’hypothèse suivant laquelle le poids joue un rôle dans la chute est très naturelle et demeure courante

jusque chez les adultes qui ont oublié leurs leçons de physique. L’exclusion de ce facteur au niveau II A, sans emploi possible d’aucune opération propositionnelle formelle, pose donc un problème. La solution en tient d’abord, nous semble-t-il, au fait que, dans le cas particulier, les facteurs poids et inclinaison se dissocient d’eux-mêmes sans que le sujet ait à fournir à cet égard aucune activité opératoire. En effet, lorsque Lau veut vérifier son anticipation d’une correspondance entre la grosseur des billes et la longueur de leurs sauts, il ne lui vient pas à l’idée de faire varier en même temps les inclinaisons, puisque la glissière est immobile si on ne la déplace pas intentionnellement. Dans le cas du pendule, au contraire, où la question est d’évaluer le nombre des oscillations et où le sujet doit ajuster ses poids à ses ficelles, il sera toujours tenté pour obtenir des résultats plus clairs (plus « différents » comme disait Bau) de changer à la fois le poids et la ficelle et il lui faudra user d’une méthode systématique pour dissocier les facteurs. Les facteurs inclinaison et poids se dissociant donc d’eux-mêmes, dans le cas du plan incliné, il est alors facile à l’enfant de constater que, contre toute attente, les billes de grosseurs variées arrivent à peu près au même endroit. La seconde raison de cette exclusion du poids tient donc à l’évidence d’une non-correspondance entre le poids et la longueur du saut. Au contraire, dans le cas du pendule, le sujet peut toujours se demander, en cas de constatation négative, si le poids ne joue pas malgré tout un certain rôle, et il faut les expériences systématiques du niveau III B, aboutissant à un triage des combinaisons probantes parmi l’ensemble des combinaisons possibles, pour exclure définitivement ce facteur.

Le sous-stade II B est marqué, outre ses sériations et correspondances plus systématiques, par un début de dissociation entre la hauteur de chute et l’inclinaison. Il est intéressant de noter que c’est à ce même niveau qu’en d’autres expériences aussi (cf. le wagonnet du chap. XII) la hauteur commence à devenir un facteur à la fois différencié et traduisible en termes homogènes aux autres. Mais cette différenciation naissante ne va pas jusqu’à permettre une exclusion de l’inclinaison au profit de la hauteur seule, ce qui supposerait une vérification systématique et active destinée à établir si ces deux facteurs sont indépendants ou simplement liés.

JEA (8 ;10) série systématiquement ses inclinaisons : « Maintenant 3 parce que je viens de faire 2 », etc., puis dit : « Plus elle descend, plus ça va vite. » Après quoi il constate que, avec une inclinaison moindre (4 au lieu de 7), « si on met plus loin (= plus haut), c’est comme si on

bougeait d’un cran ». L’essai de sériation systématique lui fait donc découvrir le facteur hauteur comme distinct du facteur pente.

MID (9 ;9) : « C’est combiné : si on monte ça (il a élevé successivement la glissière à 3, 4 et 5), ça fait un plus grand saut ici. Je vais voir l’élan (il prend une bille plus petite et recommence 3, 4, 5, 6, 7 et 8). C’est la même chose pour la grande et les petites : c’est la hauteur qui fait ça (la longueur du saut), la légèreté ne veut rien dire. » Mais il ne dissocie pas davantage la hauteur et l’inclinaison.

BLI (10 ;2) varie les inclinaisons : « Si c’est plus incliné, la bille va plus loin. — Et les grandeurs ? — Toutes les billes iront dans le même trou, les choses ne pourraient pas se passer autrement d’un coup (il vérifie sur une petite, puis revient aux inclinaisons et, après une erreur de prévision il dit) Je l’ai mise trop en arrière (= trop haut), donc il faut que je la mette plus bas (expérience). C’est trop en bas (nouvelle expérience, toujours sans changer l’inclinaison), il faut la mettre plus haut parce qu’elle a moins d’élan quand c’est moins incliné (= il compense la faible inclinaison par un point de départ plus éloigné donc plus élevé). » Après quelques nouveaux essais : « Je sais maintenant : ça arrive toujours derrière la même porte (= dans le même casier) à hauteur égale. » Il essaie de faire une correspondance entre les inclinaisons et la longueur des trajets de descente pour arriver chaque fois dans le même trou (3) : 25 cm pour l’inclinaison 10 ; 30 cm pour 8 ; 35 cm pour 6 et 40 cm pour l’inclinaison 4. L’expérience confirme et il conclut : « Plus on monte haut, plus il y a de trous (= plus le saut est long). »

On voit donc que, au lieu de se contenter de correspondances en « plus… plus », ces sujets prennent intérêt à construire des correspondances systématiques, en suivant par exemple l’ordre ascendant 1, 2, 3… des inclinaisons pour constater un ordre progressif des longueurs de saut (or, ni l’une ni l’autre de ces séries ne sont numérotées sur le dispositif, les inclinaisons étant déterminées par une succession de trous dans lesquels on met la fiche fixant la glissière et les casiers étant distingués au moyen de dessins variés : maison, sapin, etc.).

Mais la correspondance ainsi élaborée par le sujet ne se vérifie pas entièrement, et cela pour trois raisons. D’abord, les trous déterminant les inclinaisons ne correspondent pas exactement (et cela intentionnellement) aux casiers. En second lieu, il y a des fluctuations possibles (frottements, etc.). En troisième lieu le sujet, s’il n’y prend pas garde, peut varier ses distances : à l’intérieur de la glissière se trouve une échelle en cm, de telle sorte que, pour une inclinaison donnée, on peut encore mettre la bille à 25, 30, 35 cm, etc., en faisant ainsi varier la hauteur : d’où de nouveaux écarts possibles dans la correspondance de départ.

En présence de ces variations de la correspondance entre les inclinaisons et les longueurs de saut, le sujet cherche alors à déterminer les facteurs qui interviennent de la sorte. Il y a d’abord le poids, auquel pensent à peu près tous les sujets sauf de rares exceptions (comme Bli). Mais ce facteur est écarté en cours d’expérience pour la même raison qu’au niveau II A : absence de toute correspondance (voir Mid).

Il reste alors la hauteur elle-même, et c’est ce facteur que découvrent en général les sujets de ce sous-stade sous l’influence de la précision plus grande de leurs essais de correspondance. Par exemple Jea, en présence des irrégularités de sa correspondance s’aperçoit du fait que « si on met plus loin (donc plus haut), c’est comme si on bougeait d’un cran », c’est-à-dire que pour une inclinaison de 4, en faisant partir la bille de plus haut, on obtient le même résultat qu’avec une inclinaison de 7 en faisant partir la bille de plus bas. Quant à Bli il en vient à établir une série d’équivalences métriques selon la formule logique : « plus haut × moindre inclinaison = plus bas × plus forte inclinaison », en arrivant ainsi chaque fois dans le même casier.

Seulement, ce que ces sujets ne découvrent encore nullement, c’est que, en réalité, la hauteur est le seul facteur en jeu, par opposition à l’inclinaison et à la distance et bien que cette hauteur puisse être calculée comme une résultante de l’inclinaison et de la distance combinées (selon la formule de Bli). Le problème de l’exclusion du facteur inclinaison au profit du facteur hauteur se posera donc tout différemment, pour les sujets des niveaux II B, III A et III B, que celui de l’exclusion du poids ou de l’amplitude au profit de la longueur, dans le cas du pendule, puisqu’il ne s’agira pas d’exclure un facteur indépendant au profit d’un autre, mais une certaine relation au profit d’une autre dont elle fait partie. En effet, à hauteurs égales, ni l’inclinaison ni la distance ne jouent de rôle, si on les fait varier : il n’y a pas, d’un côté un facteur inclinaison et de l’autre un facteur distance ou hauteur, mais de la multiplication logique « inclinaison × distance = hauteur » seul le produit compte (la hauteur), les deux multiplicandes n’intervenant donc pas à titre de facteurs séparés. Or, c’est ce dont le sujet ne se doute pas encore et ce qu’il ne comprendra que difficilement au niveau III. Autrement dit, le sujet du sous-stade II B raisonne sur l’inclinaison et la distance comme s’il s’agissait de deux facteurs indépendants, l’un dont le rôle lui paraît évident dès le départ, l’autre qu’il vient de découvrir, et de deux facteurs qui peuvent se compenser à l’occasion (cf. Bli). Ce qui lui reste à établir, c’est que la hauteur

seule compte et que pour faire une correspondance entre la longueur des sauts de la bille et le facteur causal déterminant cette longueur, il suffit de considérer cette hauteur sans s’occuper des inclinaisons, ni des distances parcourues. Il est vrai que l’enfant paraît parfois avoir compris (« c’est la hauteur qui fait ça », Mid), mais il ne s’agit que d’énoncés insuffisamment différenciés.

Le niveau III A (12 à 14 ans) ne diffère guère du niveau II B, dans le cas présent, sinon par la méthode employée. Tandis que les sujets du sous-stade II B débutent par des correspondances systématiques entre les inclinaisons et la longueur des sauts pour ne découvrir que secondairement le rôle de la distance, les préadolescents du sous-stade III A sont plus fertiles en hypothèses rapides et cherchent dès le départ à inventorier les facteurs, de telle sorte qu’ils arrivent plus vite à distinguer l’inclinaison et la distance à titre de facteurs coexistants. Mais ils ne découvrent pas davantage le rôle de la hauteur à titre de facteur unique et suffisant, et cela faute de procéder selon la méthode habituelle du niveau III B : dissociation des facteurs par variations séparées, « toutes choses égales d’ailleurs ». Il s’ensuit que, à lire les réponses du niveau III A, on est surtout frappé par la généralité de l’idée de la compensation entre l’inclinaison et la distance, idée déjà dégagée au niveau II B :

ROU (12 ;1) : « Le plus haut possible et ça arrivera ici (le plus loin). » Mais l’inclinaison continue de jouer un rôle séparé : « J’ai cru que ça irait moins fort parce que ça tomberait à pic. » Il découvre alors la compensation : « Quand c’était plus haut (inclinaison), il fallait mettre plus bas (distance), et quand c’est plus bas (inclinaison), il faut mettre plus haut (distance) » et « si on monte (distance), il faut descendre (la glissière) de 5 ou 10 degrés et quand on monte (la glissière), il faut descendre (distance). » Il prend alors une inclinaison de 4 et descend de 5 en 5 cm pour arriver aux casiers de plus en plus proches : « Quand ça reste fixe (inclinaison), il faut que ça descende de 5 en 5. » Conclusion : « Chaque fois que l’angle devient plus petit de 5° il faut descendre de 5 cm. »

STRO (12 ;6) : « Plus le barre (glissière) est horizontale (= peu inclinée), plus il faut mettre la bille de côté (= augmenter la distance). » Il fait alors des calculs compliqués : « On peut se baser d’après les points (incli-

naison) et les intervalles (distances) ; on multiplie chaque trou. — Comment ? — Un peu plus, un peu moins (en fait il ne dépasse pas l’idée qualitative de compensation). »

HER (13 ;6) vérifie d’abord le rôle des poids et conclut : « Ça ne fait pas beaucoup ça fait comme si elles étaient pareilles. — Sûr ? — Tout à fait. » Puis il constate comme les sujets précédents qu’augmenter la distance équivaut à lever la glissière.

On voit qu’il suffirait à ces sujets de procéder à une étude systématique des facteurs, comme Rou commence de le faire en analysant le rôle des distances à inclinaison égale pour que jointe à la notion de compensation, qui est générale à ce niveau, cette analyse les conduise à l’hypothèse de la hauteur comme facteur unique. C’est ce que l’on constate au niveau III B :

SAL (13 ;3) commence par l’hypothèse de la masse : « La petite ira forcément plus vite. » Mais les faits ne confirment pas : « La grosseur a une influence ? — Non, je ne crois pas. La grande irait naturellement plus loin, mais la petite, étant donné qu’elle va plus vite à la descente, elles s’équilibrent. » Il passe alors aux variations d’inclinaison, puis se propose « de prendre la même inclinaison en faisant partir (la bille) de plus haut ». Après quoi il fait varier les deux simultanément et découvre la compensation : « Maintenant je varie la hauteur (= inclinaison) et la distance ça s’équilibre ! — Et avec des variations très fortes, vous arriverez à quelque chose ? — Oui (essais). Ça me fait penser qu’elle doit partir toujours à la même hauteur, à la même horizontalité (= donc la hauteur indépendamment de l’inclinaison et de la distance !) — Etes-vous sûr, ou c’est une hypothèse ? — Quelle que soit la pente, une bille grande ou petite arrive (au même casier en partant) à la même hauteur. » L’expérience qu’il imagine comme contrôle consiste à prendre la même hauteur pour des inclinaisons de 3 et 9 : « Voilà vraiment des extrêmes ! »

HOW (16 ;4) commence par écarter l’hypothèse du poids : « J’aurais pensé que la différence de poids aurait changé la distance (= la longueur du saut) ! » Puis il étudie le rôle de l’inclinaison, et ensuite de la distance (« il faut faire partir la bille de moins haut », etc.). Après quoi il constate la compensation possible : « Si on lève (la glissière) il faut partir de plus bas. » Enfin on lui demande de formuler la loi : « Ça dépend d’où on fait partir la bille. La ligne est constante, mais l’angle bouge. — Quelle ligne ? — (Il montre les repères permettant de déterminer horizontalement les hauteurs communes pour les différentes inclinaisons.) Ce point de départ de la bille est constant. — Quoi donc ? — La hauteur. »

La différence initiale qui sépare des cas du niveau intermédiaire III A ces sujets du sous-stade III B tient comme d’ordinaire à l’effort pour dissocier les facteurs. Les sujets du niveau III A, outre les causes habituelles, manquent cette disso-

ciation dans le cas particulier pour deux raisons supplémentaires. La première est que, à inclinaison égale, la distance et la hauteur varient concurremment : ils ne différencient donc pas ces deux facteurs l’un de l’autre et appellent en général « plus haut » ou « plus bas » ce qu’ils mesurent en réalité en distance de parcours sur le plan incliné (cf. Rou et Stro). Ils croient ainsi tenir compte de la hauteur alors qu’ils n’en font pas une relation distincte. En second lieu constatant que la distance et l’inclinaison se compensent, ils se bornent à constater leur covariance, au sein de cette compensation, sans chercher l’invariant qui en résulte puisque cet invariant de hauteur se confond en partie pour eux avec la distance elle-même. Au contraire, les sujets du niveau III B cherchent à dissocier les facteurs par leur méthode habituelle de variation successive de chacun, les autres demeurant inchangés. Dans le cas particulier où il y a compensation de l’inclinaison et de la distance, ils font varier l’une et l’autre relation à part avant de les faire varier ensemble (cf. Sal : « prendre la même inclinaison en faisant partir de plus haut », puis « maintenant je varie la hauteur et la distance »). C’est ce qui leur permet enfin de dissocier nettement trois facteurs et non plus seulement deux comme jusqu’ici : l’inclinaison, la distance et la hauteur comme telle. De plus, comme les deux premières se compensent, ils cherchent immédiatement l’invariant qui suppose ce mécanisme compensatoire, et ne se satisfont plus de simples covariances.

Mais comment parviennent-ils alors à décider que cet invariant est constitué par la hauteur et non pas par les deux autres facteurs ? A cause de l’expérience sans doute, mais comme le montre Sal, il y a déduction préalable, et précisément à partir de la compensation : en conservant une même inclinaison, la distance et la hauteur augmentent ou diminuent simultanément ; en conservant une même distance, c’est l’inclinaison et la hauteur qui varient l’une et l’autre dans le même sens ; en conservant la hauteur, au contraire, l’inclinaison augmente et la distance diminue, ou réciproquement, de telle sorte que la hauteur, produit de la compensation, est en même temps l’invariant postulé pour rendre compte des identités d’effets malgré les modifications des deux autres facteurs. « Quelle que soit la pente », dit ainsi Sal, il faut chercher « la même hauteur », et, plus énergiquement encore « la ligne (de hauteur) est constante », déclare How, tandis que « l’angle bouge ». Telles semblent donc les raisons de la découverte du facteur hauteur, et du même coup celles de son caractère tardif.

Si nous cherchons à dégager les raisonnements de ces ado-

lescents, nous constatons d’abord comme d’habitude un triage des combinaisons vraies parmi les combinaisons possibles. De plus, comme le sujet ne fait pas de calcul trigonométrique, mais se borne à observer les co-variations des facteurs entre eux comme celles des facteurs et du résultat expérimental, ces combinaisons porteront autant sur ces co-variations que sur l’effet produit (c’est même là l’originalité de la présente situation par rapport à celles des chap. III et IV).

Appelons p⁰ l’énoncé d’une conservation d’inclinaison et p̅⁰ celui du changement de ce facteur ; appelons q⁰ et q̅⁰, les mêmes énoncés portant sur la distance ; r⁰ et r̅⁰ les mêmes portant sur la hauteur ; désignons enfin par x⁰ et par x̅⁰ les énoncés affirmant ou niant l’invariance dans le résultat obtenu (longueur du saut de la bille).

Les combinaisons vraies que constate le sujet, du point de vue de l’invariance ou des variations des facteurs les uns par rapport aux autres, sont alors les suivantes :

(1) (p⁰ q⁰ r⁰) ⋁ (p⁰ q̅⁰ r̅⁰) ⋁ (p̅⁰ q⁰ r̅⁰) ⋁ (p̅⁰ q̅⁰ r⁰) ⋁ (p̅⁰ q̅⁰ r̅⁰)

Sont, en effet, exclues : p̅⁰ q⁰ r⁰ (quand l’inclinaison varie, mais pas la distance, la hauteur ne reste pas constante), p⁰ q̅⁰ r⁰ (réciproquement si la distance varie sans l’inclinaison, la hauteur change aussi) et p⁰ q⁰ r̅⁰ (car si l’inclinaison et la distance ne changent pas, la hauteur ne saurait varier).

Or, de ces combinaisons (1) résulte une double conséquence, que le sujet tire correctement grâce à un jeu de disjonctions :

(2) [ r̅⁰ ⊃ (p̅⁰ ⋁ q̅⁰)] ⋁ [r⁰ ⊃ (p⁰ q⁰) ⋁ (p̅⁰ q̅⁰)]

c’est-à-dire qu’une modification de la hauteur (du point de départ de la bille) suppose une modification de l’inclinaison, de la distance ou des deux, tandis que le maintien de la même hauteur suppose soit un changement simultané d’inclinaison et de distance soit une conservation de la même inclinaison et de la même distance.

Mais il est clair que l’on a également :

(3) [p̅⁰ ⊃ (q̅⁰ ⋁ r̅⁰)] ⋁ [p⁰ ⊃ (q⁰ r⁰) ⋁ (q̅⁰ r̅⁰)]

et (3 bis) [q̅⁰ ⊃ (p̅⁰ ⋁ r̅⁰)] ⋁ [q⁰ ⊃ (p⁰ r⁰) ⋁ (p̅⁰ q̅⁰)]

Or, le sujet fait l’hypothèse que c’est la hauteur (r⁰ ⋁ r̅⁰) et non pas les deux autres facteurs possibles qui joue le rôle causal. La raison en est que les trois implications r⁰ ⊃ (p⁰ q⁰) ⋁ p̅⁰ q̅⁰) ; p⁰ ⊃ (q⁰ r⁰) ⋁ (q̅⁰ r̅⁰) et q⁰ ⊃ (p⁰ r⁰) ⋁ (p̅⁰ r̅⁰) contenues dans les expressions (2) à (3 bis) ne sont plus isomorphes si l’on tient

compte de la direction (du signe) des changements en jeu. Décomposons donc les propositions p̅⁰ ; q̅⁰ et r̅⁰ en deux couples de propositions que nous appellerons : p, q et r lorsqu’elles énoncent respectivement une augmentation d’inclinaison, de distance et de hauteur ; p̅, q̅ et r̅ lorsqu’elles énoncent respectivement des diminutions de ces facteurs. On a alors :

(4) p⁰ ⊃ [(q.r) ⋁ (q̅.r̅) ⋁ (q⁰ r⁰)]

q⁰ ⊃ [(p. r) ⋁ (p̅.r̅) ⋁ (p⁰ r⁰)]

r⁰ ⊃ [(p. q̅) ⋁ (p̅.q) ⋁ (p⁰ q⁰)]

c’est-à-dire que la conservation de la hauteur r⁰ peut être assurée par les compensations (p. q̅) ou (p̅.q) aussi bien que par l’absence de changement (p⁰ q⁰), ce qui n’est pas le cas de p⁰ ni de q⁰.

Le sujet fait alors l’hypothèse (voir Sal) :

(5) r ⫔ x ou (r̅⁰ ⫔ x̅⁰)

ce qui revient à dire que l’on a toujours ou r̅⁰ x̅⁰ ou r⁰ x⁰ (changement de hauteur et de résultat ou conservation des deux).

L’expérience donne alors les combinaisons vraies :

(6) (p⁰ q⁰ x⁰) ⋁ (p⁰ q̅⁰ x̅⁰) ⋁ (p̅⁰ q⁰ x̅⁰) ⋁ (p̅⁰ q̅⁰ x⁰) ⋁ (p̅⁰ q̅⁰ x̅⁰)

En effet, les combinaisons suivantes sont exclues : p̅⁰ q⁰ x⁰ puisque le changement d’inclinaison sans modification de la distance transforme la hauteur et n’aboutit pas au même résultat x⁰ ; p⁰ q̅⁰ x⁰ (car réciproquement p⁰ q̅⁰ entraîne un changement de hauteur) et p⁰ q⁰ x̅⁰ (car la conservation de l’inclinaison et de la distance ne saurait entraîner le changement x̅⁰).

Les combinaisons vraies (6) coïncidant ainsi avec les combinaisons (1), le rôle de la hauteur à titre de facteur unique, nécessaire et suffisant, est donc vérifié. En effet, il est à noter que les sujets cités ne se contentent pas de contrôler le résultat des variations de hauteur (p̅⁰ q̅⁰ x̅⁰) ou (p̅⁰ q⁰ x̅⁰) ou (p⁰ q̅⁰ x̅⁰), mais établissent à titre de contre-épreuve la validité de la combinaison (p̅⁰ q̅⁰ x⁰). Le sujet Sal varie même ses inclinaisons de 3 à 9, en concluant : « Voilà vraiment des extrêmes ! »