Chapitre II. La flottaison des corps 1 et l’élimination des contradictions a 🔗

§ 1. Le stade I🔗

Le niveau I (jusque vers 7-8 ans) est d’un grand intérêt pour notre propos : loin de témoigner d’emblée de la recherche d’une explication unique et non contradictoire, les petits se satisfont au contraire d’interprétations multiples et souvent contradictoires entre elles. Bien plus, du point de vue de la classification en deux classes seulement (corps flottants et non flottants), on doit distinguer un sous-stade I A au cours duquel le sujet ne parvient même pas à cette dichotomie élémentaire, parce que ses jugements successifs sur un seul objet sont encore contradictoires.

§ 2. Le sous-stade II A🔗

La période de 7 à 9 ans est caractérisée par un effort pour lever la contradiction principale que le sujet subissait jusque-là sans réagir : que certains gros objets peuvent flotter et certains petits couler sans exclure pour autant que les légers flottent et pas les lourds. La contradiction tend alors à être surmontée par une révision de la notion de poids dans ses relations avec celle de volume, ce qui revient à dire que l’enfant commence à renoncer à la notion absolue du poids pour s’orienter vers celles de densité et surtout de poids spécifique.

On appelle densité le rapport entre le poids d’un certain volume du corps et du volume égal d’eau et poids spécifique le poids de 1 cm³ du corps considéré. Mais nous prendrons ces deux notions dans un sens plus élémentaire : nous parlerons de densité lorsque le sujet met explicitement en relation le poids et le volume (donc lorsque la notion est comprise en tant que relation), et de poids spécifique lorsque le sujet comprend que, à volume égal chaque matière présente un poids propre (en ce dernier cas le sujet ne se réfère donc plus explicitement au volume). Cela dit, les enfants du niveau II A cherchent donc à lever les contradictions précédentes en invoquant le poids spécifique, dont ils acquièrent un début de conception.

Les deux problèmes que soulève ce stade au point de vue des opérations logiques sont donc les suivants : 1) Est-ce parce que le sujet parvient à la notion de poids spécifique que les contradictions du niveau I tendent d’elles-mêmes à disparaître, ou est-ce dans le but de surmonter ces contradictions qu’il construit la notion en question ? 2) En ce second cas, comment l’enfant en vient-il à sentir les contradictions par le seul secours des opérations concrètes ?

Ker (7 ; 6) classe dans les objets qui flottent : le bois, les allumettes, les bouchons, un couvercle et des agrafes de métal, une gomme, de petits clous et un petit cylindre de métal creux. Ne flottent pas : une clef, les pierres, un disque de métal, l’aiguille et la boule de bois lourde. Après expérience, il construit une troisième classe : celle des objets qui flottent ou coulent selon qu’ils sont vides ou remplis d’eau : le couvercle et l’aiguille (dont le trou laisse passer l’eau si on l’enfonce). Quant aux deux premières classes, elles sont définies par le « léger » et le « lourd », mais on constate que Ker oscille alors entre les deux sens possibles de ces notions : le sens ancien ou absolu (les petits clous pour le « léger » et la grosse boule de bois pour le « lourd ») et le sens nouveau ou relatif, c’est-à-dire le poids spécifique : « Le petit caillou va au fond ? — Oui. — Mais il est léger ? — Non, c’est de la pierre. — Et le clou ? — (Il fait l’expérience.) C’est parce que c’est du fer ».

Bar (7 ; 11) classe d’emblée les corps en trois catégories : ceux qui flottent parce que légers (le bois, les allumettes, le papier et le couvercle d’aluminium), ceux qui coulent parce que lourds (clefs grandes et petites, cailloux de toutes tailles, agrafes, aiguilles et clous, cylindre de métal, gomme) et ceux qui restent entre deux eaux (poissons). « L’aiguille ? — Elle va au fond parce que c’est du fer. — Et la clef ? — Aussi. — Et les petites choses (clous, agrafes) ? — C’est aussi du fer. — Et ce petit caillou ? — C’est lourd parce que c’est du caillou. — Et le petit clou ? — C’est un petit peu lourd. — Et le couvercle pourquoi il reste ? — Ça a des rebords, et coule s’il est rempli d’eau. — Pourquoi ? — Parce que c’est du fer. »

Duf (7 ; 6) : « Cette boule ? — Ça reste sur l’eau ; c’est du bois : c’est léger. — Et cette clef ? — Au fond. C’est du fer : c’est lourd. — Qu’est-ce qui est le plus lourd, la clef ou la boule ? — La boule. — Pourquoi la clef va au fond ? — Parce qu’elle est lourde. — Et le clou alors ? — C’est léger mais ça va quand même au fond. C’est du fer et le fer va toujours sous l’eau. »

Le principal caractère de ces réactions, comparées à celles du niveau I B, est un effort réel pour lever les contradictions. Le procédé employé à cet égard est un perfectionnement de la classification, dû lui-même aux opérations concrètes d’emboîtement. Celles-ci permettent, en effet, la distinction systématique du « tous » et du « quelques », grâce à l’addition réversible A + A’ = B et B − A’ = A, d’où A < B. Le sujet est ainsi conduit, sitôt qu’il cherche à déterminer les emboîtements précis de la partie dans le tout, à cette découverte significative du premier niveau opératoire, que les petits objets ne sont pas toujours inférieurs en poids aux gros, autrement dit qu’il est faux de considérer tous les petits comme légers et tous les gros comme lourds. En particulier, dans le cas de la flottaison, tous les objets qui flottent ne sont pas petits et tous ceux qui coulent ne sont pas grands. L’enfant parvient alors à une classification à double entrée, en ce qui concerne le poids et le volume, donnant quatre possibilités : les petits légers, les petits non légers, les gros légers et les gros lourds. C’est en partant de tels emboîtements que le sujet devient alors sensible à la contradiction : il y aurait contradiction à identifier le poids et le volume, en présence de ces quatre sous-classes.

L’enfant est ainsi amené à réviser sa notion du poids et à opposer au concept du poids absolu, c’est-à-dire du poids égal au volume ou à la quantité de matière, une notion nouvelle du poids relatif à la matière considérée, c’est-à-dire du poids qualité des matières distinctes, ce qui est une ébauche du poids spécifique. Mais, insistons-y, on ne comprendrait pas comment s’effectue cette ébauche de restructuration du concept de poids, destinée à éviter les contradictions antérieures, sans l’appareil logique nouveau constitué par les opérations concrètes de classes et de relations : en effet, la lecture même des données de l’expérience relatives au poids et à la quantité de matière (gros) suppose la distinction de la partie et du tout (« tous » et « quelques ») c’est-à-dire une structure cohérente indispensable pour éviter les contradictions sur ce point.

Seulement la notion du poids spécifique ainsi ébauchée demeure insuffisante : elle n’est encore qu’une qualité propre aux diverses variétés de substance et non point un rapport entre le poids et le volume. La raison en est simple : comme nous l’avons vu ailleurs, l’enfant de ce niveau n’est encore capable ni de conservation du poids ni de conservation du volume et le seul invariant dont il dispose est celui de la quantité de matière : aussi n’est-il capable d’aucune composition exacte des rapports de poids et de volume du point de vue des relations entre les corps ou de leur configuration interne. Il est inutile de revenir sur les expériences anciennes 3 que les présents résultats confirment entièrement. Bornons-nous donc à noter que sans conservation ni composition des rapports de poids ni de volume, le poids spécifique ne saurait être conçu que sous la forme d’une simple qualité, inhérente à chaque substance respective.

Or, étant donné ce caractère incomplet de la notion de poids spécifique, il subsistera naturellement à ce niveau une indifférenciation relative entre la notion du poids absolu et celle du poids spécifique, d’où une source résiduelle de contradictions malgré la recherche visible de l’enfant pour les surmonter (voir, par exemple, chez Ker la grosse boule de bois conçue tantôt comme lourde, tantôt comme légère, de même que le clou, etc.). Et, s’il oscille entre les deux notions qu’il se donne du poids, c’est qu’il ne prend pas entièrement conscience de leur dualité, bien qu’il soit en voie de les différencier. En effet, pour les distinguer explicitement il faudrait être en possession des opérations qui permettent cette distinction. Or, nous venons de voir que ce n’est pas le cas. Même la sériation des poids différents entre objets de même volume n’est acquise qu’au niveau II B 4. La notion naissante du poids spécifique ne marque donc que le début et non pas l’achèvement de la dissociation entre le poids et le volume : elle n’est que l’expression de la découverte selon laquelle tous les petits objets ne sont pas légers, ni tous les grands lourds, mais elle en demeure à cette étape de classification préalable sans aboutir encore à une structuration plus poussée.

§ 3. Le niveau II B🔗

Vers 9 ans ou 9 ; 6 l’enfant parvient à la conservation du poids et sait ainsi dorénavant appliquer au poids les opérations concrètes de sériation, d’égalisation et même jusqu’à un certain point de mesure. Quant au poids spécifique et à la densité il ne se borne plus à qualifier les diverses matières en termes de poids simple : le fer est lourd, le bois léger, etc. Mais il introduit un schème explicatif nouveau : les objets à fort poids spécifique sont plus « remplis » que les autres 5. Seulement, le volume ne donnant pas encore lieu à conservation, ce n’est pas encore là une mise en relation opératoire entre le poids et le volume.

Aussi, dans les comparaisons (qui commencent à ce stade) entre le poids des corps et celui de l’eau, l’enfant ne met-il pas en relation le poids de l’objet avec celui du volume correspondant d’eau mais en général avec le poids de l’eau contenue dans le récipient tout entier 6. C’est sur ce point que l’on observe durant ce stade un nouveau noyau résiduel de contradiction. Si plusieurs des contradictions du niveau précédent sont éliminées, à cause des progrès que l’on vient d’indiquer, par contre le poids du corps, comparé à celui du volume total de l’eau, continuera d’être assimilé à une force substantielle ou à une activité motrice, d’où un ensemble d’explications dynamiques en contradiction les unes avec les autres. D’autre part, la notion du « rempli », malgré l’unification des explications qu’elle permet en ce qui concerne les matières homogènes et pleines, conduit, dans le cas des objets creux (bateaux, couvercles, etc.), à l’hypothèse que ces derniers flottent parce que remplis d’air : or, sans être fausse, cette explication constitue une autre source de difficultés possibles.

Voici des exemples de ces différentes réactions :

Bar (9 ans), classe 1 : flottent la boule et les morceaux de bois, les bouchons et la plaque d’aluminium. Classe 2 : coulent les clefs, les poids de métal, les aiguilles, les cailloux, le gros bloc de bois et le morceau de cire. Classe 3 (tantôt flottent tantôt coulent) : couvercles. Après quoi Bar aperçoit une aiguille au fond de l’eau et dit : « Ah ! Elles sont trop lourdes pour l’eau, alors l’eau ne peut pas les porter. — Et les jetons ? — Je ne sais pas ; plutôt au fond. — Pourquoi ces choses (classe 1) flottent-elles ? — Parce que c’est assez léger. — Et les couvercles ? — Ça peut aller au fond parce que l’eau peut passer dessus. — Et pourquoi ces choses (classe 2) vont au fond ? — Parce que c’est lourd. — Le gros bloc de bois ? — Il ira au fond. — Pourquoi ? — Il y a trop peu d’eau pour qu’il puisse tenir. — Et les aiguilles ? — Elles sont plus légères. — Alors ? — Si le bois était de la même grosseur que l’aiguille, il serait plus léger. — Mets la bougie sur l’eau. Pourquoi reste-t-elle ? — Je ne sais pas. — Et ce couvercle ? — C’est du fer qui n’est pas trop lourd et il y a assez d’eau pour le porter. — Et maintenant (il coule) ? — C’est parce que l’eau est entrée dedans. — Et mets le bloc de bois. — Ah ! Parce que c’est du bois qui est assez large pour ne pas enfoncer. — Si c’était un cube ? — Je crois qu’il irait au fond. — Et si on appuie dessus ? — Je crois qu’il reviendra. — Et sur cette plaque (aluminium) ? — Elle restera au fond. — Pourquoi ? — Parce que Veau pèse sur la plaque. — Qu’est-ce qui est le plus lourd, la plaque ou le bois ? — Le morceau de bois. — Alors pourquoi la plaque reste au fond ? — Comme c’est un peu plus léger que le bois, quand il y a de Veau dessus il y a moins de résistance et elle peut rester. Le bois a de la résistance et il remonte. — Et ce petit morceau de bois ? — Non, il remontera parce qu’il est encore plus léger que la plaque. — Et si on recommence avec ce gros morceau de bois dans le plus petit baquet, ce sera la même chose ? — Non, il remontera parce que Veau n’est pas assez forte : il n’y a pas assez de poids d’eau. »

Bru (9 ans) : « L’eau ne peut pas porter les cailloux. Le bois est portable. — Et si on l’enfonce dans l’eau. — Il remontera parce que Veau n’est pas assez forte : il n’y a pas assez de poids d’eau (= donc cette fois pour le maintenir au fond et non plus pour le porter !). » Et un moment après : le bois remonte quand on le lâche parce que « Ça fait ressort. »

Le beau cas de Bar illustre la plupart des caractères du stade. En premier lieu, il classe les objets en fonction du poids spécifique et non pas du poids absolu, à part trois exceptions dont deux dues à l’ignorance (cire et aluminium) et un (le gros morceau de bois) dû à une mise en relation avec le volume total de l’eau du baquet. Sur un point, le sujet parvient même à un rapport explicite entre le poids et le volume du corps : l’aiguille est plus lourde que le morceau de bois parce que « si le bois était de la même grosseur que l’aiguille, il serait plus léger ». Pourquoi donc, étant si bien parti, le sujet ne trouve-t-il pas la loi et finit-il par s’enferrer dans un nombre croissant de contradictions ? C’est que sa mise en relation du poids et du volume n’a pas encore trouvé de forme opératoire générale (multiplication logique à volumes égaux et poids différents ou à poids égaux et volumes différents) et est restée limitée au cas particulier de la comparaison du fer et du bois. Aussi, lorsqu’il s’est agi de la relation principale en jeu dans la loi, c’est-à-dire de la mise en relation du poids du corps considéré avec celui de l’eau, l’enfant ne compare pas les poids à volumes égaux (corps et eau), mais le poids de l’objet et celui de l’eau dans sa totalité : « plus lourds que l’eau » signifie alors « trop lourds pour que l’eau puisse les porter ». Or, une fois le sujet engagé dans cette relation des poids en tant que sources de forces actives, toutes les explications deviennent possibles au fur et à mesure des faits constatés et il y a tôt ou tard contradiction. C’est ce que montre toute la fin de l’interrogation de Bar (ainsi que les propos cités de Bru), au point que Bar en revient à l’explication par le poids absolu, plus facile à concilier avec ses imaginations dynamiques.

Ces efforts initiaux d’unification et de non-contradiction, mais non couronnés de succès final faute d’instruments opératoires adéquats, se retrouvent dans les cas les plus difficiles au point de vue de l’unité de l’explication : ceux des objets creux, avec intervention de l’air, et celui de l’aiguille qui flotte en certains cas à cause de la tension superficielle. C’est ainsi que certains sujets, qui expliquent le poids spécifique par la notion du plus ou moins plein ou rempli, en viennent à généraliser le cas des couvercles ou des bateaux, qui flottent lorsqu’ils sont vides (mais soutenus par l’air) et coulent lorsqu’ils se remplissent d’eau, jusqu’à en faire un prototype pour celui des objets quelconques :

Ray (9 ans) : « Le bois c’est pas la même chose que le fer. C’est plus léger : il y a des trous entre. — Et l’acier ? — Il reste au fond parce qu’il n’y a pas de trous entre. »

Dum (9 ; 6) : le bois flotte « parce qu’il y a de l’air dedans », la clef pas « parce qu’il n’y a pas d’air dedans ».

Mais l’analogie ne saurait être valable qu’à la condition que les « trous » du bois restent fermés. D’où l’explication donnée dans le cas des aiguilles posées délicatement sur la surface de l’eau :

Ray (9 ans, même sujet) : « L’aiguille pique et va dans l’eau parce qu’elle est mince et lourde. — Regarde (elle flotte). — Ah ! C’est qu’il y avait un trou à l’autre aiguille qui est allée au fond. — Mais celle-ci a aussi un trou. — … — Et cette agrafe ? — Elle ira au fond, parce qu’il y a des trous : l’eau entre dedans. »

And (10 ; 0) : « L’aiguille flotte parce qu’il y a un petit trou. — Et s’il est gros ? — Elle tombe. — Comment savoir d’avance ? — Ça dépend s’il est gros ou petit. S’il y a de l’eau qui ne vient pas dessus, elle reste. »

Au total, ce niveau II B marque donc un grand progrès dans la direction de la non-contradiction et dans la recherche d’une explication unique fondée sur les débuts de mise en relation entre le poids et le volume que suppose le schème du plus ou moins « rempli ». Seulement, le volume d’eau envisagé n’étant pas celui de l’eau déplacée, mais de l’eau contenue dans le récipient entier, le rapport entre le poids du corps et celui de l’eau demeure un rapport de forces actives, ce qui réintroduit une complexité fertile en contradictions. La probabilité que celles-ci se produisent augmente avec l’intervention de l’air et le rôle des trous, ouverts ou fermés. Bref, faute de relations opératoires suffisantes pour dominer l’ensemble des rapports entre le poids et le volume, l’explication pressentie n’est pas encore trouvée et la cohérence du système pas encore atteinte.

§ 4. Le stade III🔗

Nous avons insisté un peu longuement sur les niveaux préopératoires et les stades opératoires concrets dans le double but de montrer quel long chemin la pensée doit parcourir avant de rechercher une explication non contradictoire et unique, et pourquoi l’achèvement d’un tel modèle explicatif ne peut être obtenu qu’avec l’aide des opérations formelles même dans le présent cas où la loi à trouver peut être exprimée au moyen d’opérations simplement concrètes. C’est cette intervention nécessaire des opérations formelles dans la découverte de la loi qu’il nous faut maintenant essayer d’analyser. Mais, à cet égard, la situation est un peu plus complexe que dans le cas de la loi des angles étudiée au chapitre précédent. En ce premier exemple, en effet, les correspondances entre les inclinaisons trouvées aux niveaux II A et II B donnaient déjà, en première approximation, une expression presque correcte de la loi : seule la raison de ces correspondances échappait encore au sujet, et la pensée formelle n’introduisait ainsi qu’un élément d’implication nécessaire au sein de relations déjà exactes en elles-mêmes. Dans le présent exemple, au contraire, la loi n’est pas entièrement découverte au niveau II B et la pensée formelle est indispensable à l’achèvement de sa construction même. Cette différence peut tenir à deux raisons.

En premier lieu, même si, une fois trouvé, le rapport des densités peut être exprimé sous une forme simplement concrète, l’élaboration des notions en jeu requiert néanmoins un schématisme formel. Le concept de densité suppose, en effet, celui de volume. Or, nous avons constaté jadis que la conservation du volume ne se constituait qu’aux débuts du niveau formel, c’est-à-dire vers 11-12 ans 7 : la raison en est sans doute que, contrairement aux formes simples de conservation, dont le sujet se rend maître par simples compensations additives, la conservation d’un volume au cours de ses changements de forme suppose l’intervention des proportions 8. Or, nous verrons, au cours des chapitres XI-XIV du présent ouvrage, pourquoi la notion de proportion n’apparaît elle-même qu’au niveau formel, en connexion avec certaines propriétés générales des structures de groupes, caractéristiques des opérations propositionnelles.

Mais, en second lieu, les opérations formelles sont surtout nécessaires dans le cas de la loi de la flottaison, pour permettre à la fois d’exclure les interprétations trop simples du stade II et d’imaginer une hypothèse ne correspondant à aucune des données concrètes directement observables. En effet, les explications du stade II ne sont pas absurdes et ne sont même pas immédiatement contraires aux faits : pour les exclure, il s’agit donc avant tout de sentir l’insuffisance de leur cohérence et ceci ne peut être le fait que d’une pensée sachant déduire avec nécessité les conséquences de simples hypothèses. D’autre part, mettre en relation le poids du corps considéré avec le poids d’un volume égal d’eau, c’est imaginer une situation ne correspondant à rien dans l’observation concrète : celle-ci porte sur le volume total de l’eau du récipient, tandis qu’un volume d’eau égal à celui de l’objet à comparer est le produit d’une dissociation plus subtile, qui requiert à nouveau la pensée hypothético-déductive.

Sans doute les sujets que nous allons examiner maintenant sont-ils d’autant plus aptes à utiliser des connaissances acquises qu’ils se rapprochent du niveau scolaire où l’on aborde de telles questions. Mais lorsque cet acquis ne correspond pas aux structures mentales indispensables à leur assimilation, on le reconnaît d’emblée à l’interrogation et nous laisserons de côté les cas ainsi influencés prématurément. D’autre part, nous avons vu (§ 3) comment le sujet Bar, à 9 ans déjà, compare le bois et le fer à volumes égaux : la généralisation d’une telle opération mentale à l’eau elle-même se fait si naturellement, au cours du stade III, qu’il est difficile de ne pas admettre une part de spontanéité dans cette structuration progressive, même si elle est accélérée par le milieu social ambiant. Voici quelques exemples, à commencer par deux cas intermédiaires :

Fran (12 ; 1) ne parvient pas à découvrir la loi, mais n’accepte plus aucune des hypothèses antérieures. Il classe correctement les objets présentés, mais hésite pour le fil d’aluminium. « Pourquoi hésites-tu ? — À cause de la légèreté, mais non, ça ne fait rien. — Pourquoi ? — Ça ne fait rien la légèreté. Ça dépend de la matière : par exemple le bois peut être lourd et il flotte. » Et pour le couvercle : « Je pensais à la surface. — La surface joue un rôle ? — Peut-être bien, la surface qui touche à l’eau, mais ça ne veut rien dire. » Il écarte ainsi toutes les hypothèses mais sans trouver de solution.

Fis (12 ; 6) également intermédiaire entre les stades II et III, se rapproche davantage de la solution, en disant à propos d’une pièce d’un sou qu’elle coule « parce qu’elle est petite, elle n’est pas assez détendue… Il faudrait que ce soit quelque chose de plus grand pour rester à la surface, quelque chose du même poids et qui aurait plus d’étendue ».

Ala (11 ; 9) : « Pourquoi dis-tu que cette clef va couler ? — Parce qu’elle est plus lourde que l’eau. — Cette petite clef est plus lourde que cette eau (on montre le baquet) ? — C’est-à-dire que la même contenance d’eau serait moins lourde que la clef. — Comment ça ? — On pourrait mettre (du métal ou de l’eau) dans des godets qui contiennent la même chose et faire la balance. »

Jim (12 ; 8) classe les objets qui flottent ou qui coulent selon qu’ils sont « plus légers ou plus lourds que l’eau » ; par exemple un petit clou coule parce que « plus lourd que l’eau. — Que veux-tu dire ? — Il faudra beaucoup plus d’eau que de métal pour faire le même poids. — Et ce couvercle ? — Quand on met les bords vers le haut, il y a de l’air dedans ; si on met les bords vers le bas, il descend parce que l’eau entre dedans et ça fait plus de poids. — Pourquoi le bois flotte ? — Parce qu’il est léger. — Et cette petite clef ? — Parce que c’est plus lourd. — Ce grand morceau de bois est plus léger que cette petite clef ? — Non, ce morceau de bois est plus lourd. — Alors ? — Si on mesure avec une clef (= avec le poids d’une clef), il faudra plus de bois que de plomb pour le poids de la clef. — Que veux-tu dire ? — Si l’on prend du métal, il faudra beaucoup plus de bois pour faire le même poids que le métal. »

Mal (12 ; 2) : « L’argent est lourd, c’est pourquoi il coule. — Et si tu prends un arbre ? — L’arbre est bien plus lourd, mais il est en bois. L’eau est plus légère que l’argent et elle n’est pas plus légère que le bois. — L’argent est plus lourd que cette eau (baquet) ? — Non, on prend la quantité d’eau de la grosseur de l’objet : on prend la même grandeur d’eau. — Tu peux me prouver ça ? — Oui, avec cette bouteille d’eau. Si c’était la même quantité de liège, ça flotterait parce que le liège est moins lourd que la même quantité d’eau. » Et encore : « Une bouteille remplie d’eau va au fond, si elle est pleine, parce que c’est rempli tout à fait sans air et cette bouteille reste à la surface si on la remplit seulement à moitié. »

On voit comment, rejetant toute mise en relation entre le poids des objets considérés et celui de l’eau entière contenue dans le récipient, ces sujets en viennent à comparer le premier poids à celui du volume équivalent d’eau : Fran commence par attribuer un rôle éventuel à la surface de contact, Fis imagine qu’une pièce de métal flotterait si, sans augmenter de poids, elle accroissait son « étendue », puis Ala, Jim et Mal en arrivent à raisonner sur la « contenance d’eau » ou la « grandeur d’eau » égales au volume de l’objet : « On prend la quantité d’eau de la grosseur de l’objet », dit p. ex. Mal. Ainsi le schème du plus ou moins plein ou « rempli », utilisé au niveau II B, se transforme en une mise en relation du poids et du volume propre (chez Fis le « détendu » devient le rapport du poids et de l’« étendue ») et finalement du poids et du volume de l’objet considéré avec le poids et le volume correspondant de l’eau déplacée par l’objet.

De tels faits soulèvent alors trois problèmes corrélatifs : I) Comment les hypothèses jusque-là admises sont-elles écartées d’emblée ; II) Comment le sujet s’y prend-il pour construire l’hypothèse nouvelle, et III) Comment parvient-il à la vérifier ?

I) Sur le premier point, il est intéressant de remarquer que le sujet écarte dorénavant les hypothèses trop primitives sans vérification, tandis qu’il vérifiera de plus en plus les hypothèses supérieures. Il écarte même les premières presque sans raisonnement explicite, comme lorsque Fran dit « ça ne fait rien », ou « ça ne veut rien dire ». En d’autres termes il lui suffit pour réfuter une explication d’invoquer verbalement ou mentalement un cas où le facteur supposé est associé à l’effet contraire. Ainsi Fran élimine le poids absolu en disant « par exemple le bois peut être lourd et il flotte ». De même Ala et Mal écartent toute comparaison avec le volume total de l’eau du récipient en sachant bien que les variations de ce volume laissent inchangées la flottaison ou la non-flottaison des corps considérés. La nouveauté, par rapport au stade II, est donc, dans le cas de la flottaison comme dans celui de l’égalité des angles étudiée au chapitre I, que le sujet, au lieu de prendre simplement acte des liaisons données pour en tirer des tables de correspondances ou des classifications, se place d’emblée au point de vue de toutes les combinaisons possibles, de manière à en tirer des implications ou des non-implications. Nous avons vu, au chapitre I, comment l’implication se substituait à la simple correspondance et nous retrouverons l’implication à l’instant à propos de la construction de l’hypothèse nouvelle propre à ce stade. Or, l’élimination des hypothèses jugées insuffisantes se fait des trois manières suivantes, qui supposent l’une et l’autre la non-implication.

En premier lieu, si nous appelons p l’affirmation de la flottaison et q celle d’un facteur quelconque associé à p, par exemple la légèreté (absolue), le sujet peut se contenter de constater l’existence de l’association pq pour écarter le facteur q (par exemple le gros bloc de bois est lourd et il flotte). On sait, en effet, que p q est la négation de l’implication p ⊃ q :

(1) p . q = p ⊃ q

En second lieu, le sujet peut prendre acte des deux possibilités réunies (p . g) ∨ (p . q), c’est-à-dire de p . (q ∨ q), ce qui constitue l’opération dite l’affirmation de p indépendamment de la vérité ou de la fausseté de q. Or, cette opération contient p . q et revient donc elle aussi à écarter p ⊃ q. C’est ce que dit par exemple Fran quand il déclare que : « le bois peut être lourd (ou léger) et il flotte », soit :

(2) p . (q ∨ q) = (p . q) ∨ (p . q)

Enfin le sujet peut ne pas retenir un facteur parce qu’il sait vraies toutes les combinaisons possibles. Par exemple si p est l’affirmation de la flottaison et q celle d’une grande quantité d’eau dans le récipient, les sujets du présent niveau n’attribuent plus d’importance à la constatation q parce qu’ils savent bien que l’on peut observer l’existence des quatre combinaisons : (p . q) ∨ (p . q) ∨ (p . q) ∨ (p . q) selon qu’un objet flotte sur beaucoup ou peu d’eau ou qu’un autre coule dans les deux mêmes situations. Or cette opération à quatre conjonctions qui s’appelle « tautologie » ou « affirmation complète » contient à nouveau la non-implication (p . q).

(3) (p * q) = (p . q) ∨ (p . q) ∨ (p . q) ∨ (p . q)

II) Quant à savoir comment l’enfant en arrive à l’hypothèse propre au niveau III, suivant laquelle « plus léger (ou plus lourd) que l’eau » signifie « à volumes égaux », la chose s’explique en fonction de ce qui précède, en ce qui concerne les notions elles-mêmes aussi bien que les opérations.

Pour ce qui est des notions, l’enfant du niveau II sait déjà qu’un corps peut être plus lourd qu’un autre à volume égal (voir Bar à propos du bois et du métal de l’aiguille), mais il croit que le poids du corps considéré est à comparer au volume total de l’eau du récipient. L’enfant du niveau III rejette par contre cette dernière hypothèse : il ne lui reste alors à mettre en relation le poids de ce corps qu’avec celui d’une quantité d’eau, non plus quelconque, mais à nouveau égale au volume du corps lui-même. Autrement dit, la découverte propre au niveau III n’est que la généralisation du mode de comparaison ébauché au niveau II pour deux corps solides et appliqué dorénavant à l’eau elle-même autant qu’à l’objet jugé plus lourd ou plus léger qu’elle. Que cette comparaison soit plus difficile entre un solide et l’eau qu’entre deux solides, cela va de soi puisque le volume d’eau égal à celui du solide immergé n’a pas de contours visibles et résulte d’une abstraction préalable. Mais elle n’en constitue pas moins l’aboutissement de toute la construction antérieure portant sur les poids relatifs ou spécifiques.

Du point de vue des opérations, cette comparaison avec égalisation d’un volume imaginé hypothétiquement s’apparente alors aux raisonnements dont nous trouverons de nombreux exemples dans la suite et qui consistent à considérer la variation d’un seul facteur « toutes choses égales d’ailleurs ». Si nous désignons par p l’affirmation qu’un objet donné flotte et par p l’affirmation qu’il ne flotte pas, par q l’affirmation de son égalité de volume avec une certaine quantité d’eau, par r l’affirmation qu’il est plus léger que cette quantité d’eau et par r l’affirmation qu’il est plus lourd, la liaison établie par le sujet revient en effet à ceci :

(4) p . q . r ∨ p . q . r

ce qui constitue bien le schéma des démonstrations fondées sur le « toutes choses égales d’ailleurs ». Or, cette expression équivaut au produit des deux opérations (p ⊂ ⊃ r) et (q . r) ∨ (q . r), c’est-à-dire de l’implication réciproque (ou équivalence) entre la flottaison du corps et son poids (relatif au même volume d’eau) et l’affirmation de l’indépendance entre le poids et le volume. On reconnaît en outre en cette opération (q . r) ∨ (q . r) l’opération (p . q) ∨ (p . q) soit (2), au moyen de laquelle le sujet établit la non-intervention causale d’un facteur.

Ainsi l’explication trouvée au niveau III englobe maintenant tous les cas possibles, y compris celui des objets creux, sans qu’il soit besoin de faire appel aux forces contraires de l’eau et de l’air et au rôle des trous petits ou grands. Dans le cas où le poids du corps égale celui de l’eau (à même volume), on a naturellement (si p₀ = ni flotter ni couler et r₀ = ni plus lourd ni plus léger que l’eau) :

(4 bis) p₀ . q . r₀ ∨ p₀ . q . r₀

Par exemple Ray (12 ; 7) dit d’un cube de plastique très mince (et de densité sensiblement égale à celle de l’eau) que, si on le remplissait d’eau « il resterait au milieu, dans le liquide, parce que le poids est le même ».

Après les essais multiples d’unification, tout au cours du stade II, il y a donc enfin unicité de l’explication et non-contradiction, puisque les deux sources principales des contradictions antérieures (le poids absolu et les forces actives) sont supprimées par l’hypothèse unique de la densité ou du rapport du poids au volume.

III) L’examen des procédés de vérification utilisés par les sujets confirme entièrement ce qui précède et permet en particulier de contrôler le fait que les raisonnements du sujet ne consistent plus en simples mises en relations ou correspondances concrètes, mais supposent nécessairement la combinatoire formelle. Tandis qu’au niveau préopératoire I, le sujet n’est capable d’aucune preuve, au niveau des opérations concrètes (II A et surtout II B), il n’en éprouve pas spontanément le besoin, mais, si on lui en demande, il devient apte à en fournir. Seulement, en conformité avec toute la logique des opérations concrètes, qui consiste simplement à organiser la lecture de l’expérience brute (par classifications, mises en relations, etc.), la seule vérification qu’il imagine alors consiste à accumuler des faits, jusqu’à certitude plus ou moins complète, mais sans dépasser le général, c’est-à-dire sans introduire des liens de nécessité par dissociation de ces faits et déduction des relations ainsi dissociées :

Bon (11 ; 0) veut prouver que « tous les objets en bois flottent ». Il en met alors deux sur l’eau (le cube de bois et la boule) : « Je n’ai qu’à mettre les deux choses dans le bocal. Les deux flottent : tous les objets en bois flottent. »

Mais que vaut le passage de « quelques » cas singuliers au « tous », rappelant l’induction amplifiante dont la logique classique voulait faire un raisonnement simple ? À défaut de raisonnement probabiliste (exclu au niveau II B), il n’est qu’une extrapolation sans valeur, car p. q ⊃ (p ⊃ q) donne (p ⊃ q) ∨ (p . q), donc p . q ⊃ (p ∨ q), c’est-à-dire « quelques objets en bois flottent » implique n’importe quoi.

Au niveau de la pensée formelle (dès III A), au contraire, la preuve consiste à démontrer la vérité ou la fausseté d’une affirmation spéciale ou générale en tenant compte (ou en cherchant à tenir compte) de l’ensemble des combinaisons possibles, ce qui permet alors de grouper ces combinaisons de façon démonstrative : or, grouper ces combinaisons revient précisément à choisir les cas où un seul facteur varie, les autres demeurant inchangés, de manière à pouvoir dissocier les relations générales des simples conjonctions contingentes, et surtout à pouvoir les composer entre elles de façon nécessaire. Une telle composition rend alors indispensable le recours à ce que nous avons appelé au chapitre I l’« ensemble des parties » (les combinaisons à 0, 1, 2, 3 et 4 conjonctions), par opposition aux simples emboîtements additifs et multiplicatifs (c’est-à-dire aux « quelques » et aux « tous ») propres aux opérations concrètes.

En d’autres termes, les procédés de vérification propres au stade III font intervenir explicitement le schéma « toutes choses égales d’ailleurs », auquel nous avons comparé tout à l’heure l’hypothèse explicative elle-même imaginée par le sujet (prop. 4). Mais il convient encore de faire deux remarques, du point de vue de la différence existant entre les niveaux III A et III B et du point de vue des relations entre le présent problème et ceux dont il sera question aux chapitres suivants.

En règle générale et sous sa forme authentique, le schéma « toutes choses égales d’ailleurs » n’apparaît qu’au niveau III B, et c’est ce que nous verrons sous peu à propos de la flexibilité : mais c’est qu’il s’agit alors, étant donnés n facteurs A, B, C, D, …, indépendants entre eux, de faire varier A en laissant invariants B, C, D, etc. Dans le présent cas, au contraire, les deux facteurs poids et volume ne sont pas indépendants dans le même sens, puisque le sujet cherche à déterminer leur rapport, et à les relier en une notion nouvelle qui est celle de la densité. Il est alors plus facile, pour comparer un corps à l’eau sur laquelle il flotte, de faire varier le poids en laissant constant le volume que s’il s’agissait, en étudiant le rôle du poids, de penser à maintenir invariants des facteurs indépendants quelconques (comme la température, la pression, etc.). C’est pourquoi le schéma « toutes choses égales d’ailleurs » sous la forme élémentaire qu’il revêt dans le présent problème, apparaît déjà au niveau III A :

Ger (12 ; 7) pour prouver que la monnaie a une densité supérieure à l’eau : « S’il y avait un bocal rempli d’eau et un autre pareil rempli de quatre sous… (celui-ci serait) plus lourd et irait au fond du lac. »

Al (12 ; 8) : « Avec le même volume, l’eau est plus légère que cette clef. » Pour le prouver : « Je prendrais de la pâte à modeler puis je ferais exactement le tour de cette clef et je mettrais de l’eau dedans : ça aurait le même volume d’eau que la clef… et il sera plus léger. »

Mais il n’en reste pas moins que c’est au niveau III B qu’un tel schéma acquiert sa valeur générale : en effet, en ce qui concerne la présente question, c’est seulement vers 13-14 ans qu’il conduit à la recherche d’une commune unité métrique. Parmi les objets constituant notre matériel sont disposés entre autres un cube de bois, un cube de fer et un cube vide de plastique (de densité d’environ 1), tous trois de mêmes volumes. Or, il est frappant de voir les sujets du niveau III B recourir tôt ou tard à ces unités, et être seuls à y recourir spontanément :

Lamb (13 ; 3) classe correctement les objets qui coulent : « J’ai senti à peu près s’ils sont plus lourds que l’eau. J’ai comparé au même poids, non au même volume d’eau. — Tu peux me donner une preuve ? — Oui, je prends ces deux bouteilles, je les pèse… Ah ! (il aperçoit les cubes), je pèse ce cube de plastique avec de l’eau dedans et je compare ce volume d’eau au cube en bois. Il faut toujours comparer un volume au même volume d’eau. — Et avec cette boule de bois. — Par des calculs. — Mais autrement ? — Ah oui, on fixe le niveau de l’eau (dans le baquet) ; on y met la boule et on fait couler l’eau qui fait la différence d’avec avant. — Alors tu compares quoi ? — Le poids de l’eau écoulée et le poids de la boule. »

Wur (14 ; 4) : « Je prends un cube en bois et ce cube de plastique que je remplis avec de l’eau : je les pèse et on voit la différence sur la balance, suivant qu’un objet est plus lourd ou plus léger que l’eau. »

On remarque que le facteur laissé invariant, ainsi que l’unité commune recherchée, sont toujours de l’ordre du volume, alors qu’en principe on pourrait aussi bien dire qu’à poids égaux d’eau et du corps considéré, celui-ci flotte s’il a un plus grand volume (cf. le cas de Fis et de sa pièce de monnaie qui flotterait si elle était plus étendue). Mais la vérification expérimentale serait plus difficile.

D’une manière générale, la vérification propre au niveau III consiste donc bien à dissocier les facteurs selon des combinaisons non données dans l’observation directe et à composer les liaisons ainsi dissociées selon des opérations de conjonctions et d’implications telles que celles de la prop. (4). C’est en quoi, dans le présent problème comme dans celui de l’égalité des angles d’incidence et de réflexion, la loi à trouver suppose en fin de compte une élaboration formelle bien que la découverte de cette loi soit préparée par une longue structuration concrète. Mais, sans doute, les combinaisons possibles sont-elles en ces deux cas, trop peu nombreuses, pour que le rôle des opérations formelles s’oppose suffisamment à celui des opérations concrètes et surtout pour que le schéma « toutes choses égales d’ailleurs » acquière toute sa généralité. Aussi convient-il maintenant de passer à l’analyse de problèmes plus complexes.