La comparaison des différences de hauteur dans le plan fronto-parallèle (1953) a 🔗

§ 1. Technique🔗

Nous demandons à nos sujets de comparer une différence modèle de hauteurs, que nous appellerons la différence-étalon, à une différence variable de hauteurs également. Ces différences sont réalisées au moyen de deux couples de tiges semblables à celles dont nous nous sommes servis dans nos expériences antérieures (Recherches II, III et VI-VIII) : tiges de métal noirci de 2 mm de diamètre et enchâssées dans une base conique de 23 × 10 mm. La série entière des variables comporte 61 tiges de 3 à 18 cm par échelons de 2,5 mm 3.

Le premier couple est formé des tiges A et B (nous écrirons B₁ parce que la tige B₁ est toujours égale à la tige B₂ appartenant au second couple). La tige B₁ est de grandeur constante de 10 cm. La tige A est par contre de 8, de 6 ou de 4 cm selon les différences A’ dans les expériences I, II et III. On lui substitue une tige de 12, de 14 ou de 16 cm dans l’expérience IV. La différence-étalon est donc de 2, de 4 ou de 6 cm, en moins ou en plus de B₁ = 10 cm.

Le second couple est composé des tiges B₂ et C. La tige B₂ a 10 cm, comme B₁. Quant à la tige C, elle peut être variée de 3 à 18 cm jusqu’à ce que le sujet estime la différence entre B₂ et C égale à la différence entre A et B₁.

Les tiges sont placées dans l’ordre (de gauche à droite) : A B₁ B₂ C. La distance entre les tiges de chaque couple est toujours de 4 cm. La distance entre les deux couples, donc entre et B₂ est de 4 cm, 50 cm ou 100 cm. Le schéma de la position des tiges est donc

Les tiges sont placées sur un plateau de pavatex de 150 × 75 cm situé à 80 cm au-dessus du sol. Le fond de comparaison est un châssis tendu de papier uni, de la même teinte Java, sans repère distinct pour le sujet. Les tiges sont placées à 3 cm en avant de ce fond, à gauche et à droite de l’axe du sujet.

Les comparaisons se font dans une chambre ne recevant qu’un éclairage artificiel très uniforme et sans que les tiges projettent leur ombre sur le fond de comparaison. Celui-ci a la même largeur que le plateau, et s’élève à 140 cm au-dessus de lui.

Le sujet se trouve à environ 1 m du fond de comparaison. Son regard est à 20 cm environ au-dessus du plateau, grâce à un siège réglable en hauteur.

Le couple-étalon AB₁ est toujours à gauche du sujet. Quelques sondages nous ont montré qu’il n’y avait pas de différence significative entre la comparaison à gauche et la comparaison à droite. Ce n’est pas à dire qu’une asymétrie de champ n’existe pas, mais les différences qui en résultent sont extrêmement minimes par rapport à la grandeur des erreurs systématiques trouvées dans nos expériences. Pour nous rendre compte s’il existait une telle asymétrie, nous avons presque toujours fait comparer deux tiges de 10 cm avant de commencer l’expérience : on ne relève alors qu’une différence de 1 mm ou moins.

Expériences. Voici la série des expériences faites, dans l’ordre I-V :

L’expérience I est l’expérience de base, tandis que les suivantes sont destinées à permettre l’analyse des facteurs en jeu. Nous commençons par faire comparer les deux couples de tiges pour la différence de 2 cm (A = 8 cm et B₁ = 10 cm), à 4 cm, 50 et 100 cm. Puis nous passons à la différence de 4 cm (A = 6 cm et B₁ = 10 cm), de nouveau à 4 cm de distance, puis à 50 cm et à 100. De même pour la différence de 6 cm (A = 4 cm et B₁ = 10 cm), ceci pour tous les sujets. Enfin nous reprenons à titre de contrôle la différence initiale de 2 cm, mais à la seule distance de 100 cm.

Dans l’expérience II, le facteur distance est varié de la même façon que dans l’expérience I, mais nous commençons par la plus grande différence, de 6 cm (A = 4 cm et B₁ = 10 cm), pour continuer par la différence de 4 cm et finir par celle de 2 cm. Après quoi, comme contrôle, nous reprenons la différence initiale de 6 cm, mais à la distance de 100 cm seulement.

Dans l’expérience III le facteur ordre des différences est pareil à celui de l’expérience I, soit l’ordre 2 cm, 4 cm et 6 cm. Le facteur distance, par contre, est expérimenté dans l’ordre inverse, en commençant par la grande distance de 100 cm, pour passer à 50 cm puis à 4 cm. Le contrôle se fait aussi sur la différence initiale de 2 cm, à 100 cm de distance.

L’expérience IV est du même type que l’expérience I, mais la nouveauté est que le couple-étalon, situé toujours à gauche, est constitué cette fois par le couple le plus grand, jusqu’ici placé à droite. Pour simplifier la terminologie ultérieure, appelons donc cette fois C et B₂ les éléments du couple-étalon, et A les éléments de la différence variable. Dans le couple constituant la différence-étalon, la tige B₂ est toujours de 10 cm, tandis que la tige C, placée à sa gauche, prend les valeurs successives de 12 cm (différence 2 cm), de 14 cm (différence 4 cm) et de 16 cm (différence de 6 cm). Quant au couple de droite, l’élément B₁ est toujours de 10 cm, tandis que la tige A devient (dans la présente expérience) la variable que l’on transforme, lors de chaque essai, de 3 à 18 cm. Le propre de cette expérience IV est donc que le sujet doit transporter la différence-étalon (CB₂) de haut en bas et non plus de bas en haut (comme quand l’étalon était formé par le couple AB₁, c’est-à-dire dans les expériences I-III). En fin d’expérience on fait porter le contrôle sur la différence de 2 cm (donc C = 12 cm et B₂ = 10 cm) à la distance de 100 cm.

Quant à l’expérience V, qui n’a d’ailleurs porté que sur un seul groupe de sujets, elle consiste en une comparaison sans différence-étalon. Nous plaçons sur le plateau les deux tiges B₁ et B₂ de 10 cm, en position fixe et à 50 cm de distance l’une de l’autre. À chaque nouvelle comparaison, nous complétons ces éléments fixes de chaque couple au moyen de deux nouvelles tiges, l’une constante (A) de 8, de 6 ou de 4 cm, l’autre variable (mais cette fois sans que le sujet sache que l’une est constante et que l’autre varie). La différence-étalon de 2, de 4 ou de 6 cm se trouve indifféremment à gauche ou à droite. C’est donc l’expérience I, sauf cette variabilité de position et sauf la conscience de l’existence d’une différence modèle.

On trouvera l’ordre exact de prise des expériences dans le tableau 1 (ordre 1 à 10).

Consigne. Nous n’avons rencontré aucune difficulté pour faire comprendre la question aux adultes. La tendance générale étant de faire porter le jugement non sur la différence elle-même mais sur la tige variable, nous avons donné aux sujets la consigne suivante : « Vous me direz si la tige que je pose est trop petite, trop grande ou juste ce qu’il faut pour que la différence soit égale à la différence modèle. » Il convient en outre de préciser d’emblée que la différence est à reporter, non pas symétriquement, mais de bas en haut ou de haut en bas, suivant le type d’expériences. Deux ou trois présentations suffisent d’ailleurs pour dissiper tout malentendu.

Chez les enfants, il en va tout autrement, pour les raisons déjà indiquées dans notre introduction. D’abord la notion de différence est encore vague et le terme lui-même ordinairement inconnu. S’il est vite assimilé à 7-8 ans, nous avons dû renoncer à son emploi pour les plus jeunes. Mais, pour tous, nous avons concrétisé, d’une façon ou de l’autre, la différence modèle à laquelle il s’agissait de comparer l’autre, et surtout l’action même consistant à faire cette comparaison.

Pour cela nous avons tout d’abord placé le couple des tiges modèles près du sujet, à portée de manipulation. Après leur avoir montré sur les doigts de leur propre main que la différence deux à deux était plus ou moins grande, nous leur avons fait constater qu’une des tiges était plus petite que l’autre. Les premières mesures spontanées de l’enfant 4 utilisant en général un moyen terme corporel ou digital, nous leur avons fait poser leurs propres doigts, serrés et orientés horizontalement, sur le sommet de la tige la moins haute, pour leur permettre d’apprécier grâce au nombre des doigts superposés, la grandeur de la différence. Après avoir placé la troisième tige et leur avoir montré qu’elle était égale à la seconde, nous avons choisi une quatrième tige nettement trop petite ou trop grande en demandant si c’était « la même chose ou pas ». Après comparaison visuelle, nous leur faisions transporter la différence avec leurs doigts, en déplaçant ceux-ci de la première sur la troisième tige, et en faisant contrôler que le nombre des doigts demeurait identique et limité à la différence modèle. Après plusieurs essais, parfois laborieux, nous avons réussi à faire comprendre la question : après quoi les tiges étaient mises en place pour l’expérience elle-même, et le sujet était prié de regarder dorénavant seulement avec ses yeux et sans l’aide des doigts, ce à quoi nous ajoutions toutes sortes d’encouragements.

Mais chez certains petits, cette technique s’est révélée encore insuffisante (la mesure proprement dite n’est acquise que vers 8 ans en moyenne et l’utilisation spontanée d’un moyen terme qu’aux environs de 6 ;6 ou 7 ans). Nous avons dû alors recourir à des procédés de concrétisation encore plus directs : nous avons utilisé un petit bonhomme de bois en le faisant « sauter » d’une tige à l’autre et en demandant ensuite si « ça sautait la même chose ou pas », si ça montait (ou descendait) la même chose, etc. (même l’image d’un escalier s’est en général révélée inadéquate, par ce qu’elle évoquait alors l’idée de marches de largeur régulière, sans palier). Mais, dans ces cas résistants, il s’est surtout agi d’adapter les explications à chaque sujet, selon le genre de concrétisations qui l’intéressait le plus.

Notons encore qu’un certain nombre de malentendus reviennent avec régularité si l’on n’est pas averti des causes qui les provoquent. L’un provient de la tendance à la symétrie, qui s’oppose aux comparaisons de bas en haut ou de haut en bas exigées par notre dispositif. L’autre est la confusion du point d’arrivée et de la distance : les petits diront ainsi qu’une différence est plus grande si elle est donnée entre tiges plus hautes, ou qu’un bonhomme fait un plus grand saut si la distance qu’il parcourt est située entre un point de départ et un point d’arrivée plus élevés (même si cette distance est plus petite que celle à parcourir entre tiges plus basses). Mais ici encore, il est possible de surmonter de telles difficultés par des explications concrètes.

Méthode. Nous avons conservé la même méthode concentrique clinique que dans nos expériences précédentes (voir Rech. VI).

Pour une même différence et une même distance, les estimations sont relativement stables, et il n’est pas besoin de beaucoup d’essais pour aboutir à une mesure suffisamment précise. En multipliant les essais, il serait cependant possible d’obtenir de légers déplacements, par diminution progressive des effets d’« Einstellung » (comme on le voit déjà en changeant de distances, mais la diminution serait moindre en conservant la même distance).

Nous avons très systématiquement insisté lors de chaque essai, pour que la différence modèle soit bien regardée. Le contrôle est d’ailleurs relativement facile en observant le mouvement des yeux. En particulier, à chaque changement de différence-étalon nous insistons sur cette modification : « Tu vois maintenant c’est plus grand, ça monte plus, on peut mettre plus de doigts, etc., et là aussi il faudra que ce soit plus grand, que ça monte plus, etc. » Les enfants paraissaient d’ailleurs s’en apercevoir d’eux-mêmes et s’exclamaient : « Ça fera bien trois ou quatre doigts », etc. Et cependant, comme on le verra, les erreurs systématiques obtenues ont de quoi surprendre, par leur orientation (tendance à la persévération chez l’enfant) et surtout par leur grandeur. Il importait donc de prendre toutes précautions utiles pour ne pas confondre une incompréhension avec le produit d’une comparaison perceptive.

Les résultats obtenus sont d’ailleurs rassurants à cet égard, en ce sens qu’on trouve une évolution très nette avec l’âge (notamment entre 6 et 8 ans) et des résultats individuels bien dispersés, tandis que, en cas de confusion, on trouverait deux sortes de réponses et de données numériques : celles des sujets qui ont compris et celles des sujets qui n’ont pas compris, sans intermédiaires graduellement échelonnés. Nous pouvons donc affirmer que les erreurs systématiques proviennent bien de facteurs perceptifs et perceptivo-moteurs (modification de la différence en cours de transport, dans l’espace et dans le temps), et non pas d’une incompréhension intellectuelle. On pourra d’ailleurs en trouver une preuve directe dans les résultats de l’expérience V, faite sur les sujets de 6-8 ans et où ces erreurs systématiques diminuent en des proportions considérables. Ajouter que le temps de comparaison a été relativement long chez l’enfant, ce qui indique bien le degré d’attention et d’intérêt des sujets.

§ 2. Résultats numériques🔗

Les erreurs systématiques ont été consignées sur le tableau 1, exprimées en moyennes algébriques et en mm, c’est-à-dire sans les réduire à des valeurs proportionnelles aux différences de 2, 4 et 6 cm. L’intérêt de ces moyennes tient, en effet, avant tout à leurs signes respectifs, chez l’enfant et chez l’adulte, et il importait à cet égard de laisser aux moyennes algébriques leurs valeurs brutes. Ces premières données sont complétées par le pourcentage des cas individuels d’erreurs positives, négatives ou nulles (tabl. 2), qui permet de préciser la portée des erreurs moyennes. Les moyennes des seuils sont consignées sur le tableau 3, également sans proportionnalités. Par contre, les erreurs moyennes (algébriques) proportionnelles aux différences de 2, 4 et 6 cm sont données pour ces trois différences sur le tableau 4 (en prenant pour chaque différence la moyenne des erreurs observées aux distances de 4, 50 et 100 cm). De même les erreurs moyennes proportionnelles ont été calculées (mais cette fois en valeurs arithmétiques, c’est-à-dire indépendamment des signes) pour les

Tableau 1. Erreurs systématiques (moyennes algébriques en mm des erreurs mesurées sur la variable) 5

Tableau 2. Pourcentage des cas individuels d’erreurs systématiques selon les signes (pour les trois distances additionnées)

Tableau 3. Valeurs moyennes de l’étendue du seuil (en mm) 6

Tableau 4. Valeurs proportionnelles des erreurs moyennes (algébriques) pour les différences de 2, 4 et 6 cm

Tableau 5. Valeurs proportionnelles des erreurs moyennes (arithmétiques) pour les distances de 4, 50 et 100 cm

distances de 4, 50 et 100 cm, en prenant, pour chaque différence de 2, 4 et 6 cm, la moyenne des erreurs obtenues dans les expériences I-IV (tabl. 5).

De ces cinq tableaux, on peut alors tirer les quelques constatations suivantes :

1. Chez l’adulte l’erreur systématique est en moyenne positive lorsque la différence A’ est donnée et que la différence B’ est à construire 7 (exp. I, II et III, tabl. 1 et 2) et en moyenne négative lorsque la différence B’ est donnée et la différence A’ à construire (exp. IV, tabl. 1 et 2).

2. Chez l’enfant, lorsque la différence B’ est donnée et que la différence A’ est à construire, l’erreur systématique moyenne est négative comme chez l’adulte.

3. Par contre, lorsque la différence A’ est donnée et que la différence B’ est à construire, l’erreur systématique moyenne de l’enfant dépend de l’ordre suivi :

a) Quand l’expérience débute par la différence de 2 cm (exp. I et III, tabl. 1 et 2), l’erreur systématique moyenne est positive pour cette différence de 2 cm et devient négative pour les différences de 4 et 6 cm (6-7 ans), ou bien elle est constamment négative (7-8 ans).

b) Quand l’expérience débute par la différence de 6 cm (exp. II, tabl. 1 et 2), l’erreur systématique moyenne est négative pour cette différence de 6 cm puis devient positive pour les différences de 4 et de 2 cm (régulièrement à 6-7 ans, et avec deux exceptions sur six moyennes à 7-8 ans).

4. Si l’on exprime les erreurs systématiques moyennes en valeurs proportionnelles (ce qui revient à diviser par deux les erreurs relatives à la différence de 4 cm et par trois les erreurs relatives à la différence de 6 cm, et en laissant inchangées les erreurs relatives à la différence de 2 cm), on constate (tabl. 4) que ces valeurs proportionnelles augmentent en général avec la grandeur de la différence. Il y a à cela un certain nombre d’exceptions, dues à l’ordre dans lequel ont été faites les expériences et par conséquent à la distribution des erreurs positives et négatives. Mais si l’on examine les erreurs moyennes arithmétiques (tabl. 5), exprimées en valeurs proportionnelles, et que l’on prend la moyenne de ces erreurs pour les trois distances réunies, on trouve une augmentation très régulière des erreurs (proportionnelles) avec l’accroissement de la différence :

5. On constate que cette augmentation est d’autant plus sensible que l’enfant est plus jeune.

6. À considérer, d’autre part, l’évolution des erreurs systématiques moyennes (algébriques) avec les distances de 4, 50 et 100 cm (tabl. 1), on note une diminution de l’erreur avec la distance. Assez régulière chez l’adulte (sauf dans l’exp. IV), cette diminution l’est moins chez l’enfant.

En moyennes arithmétiques (tabl. 5, avec valeurs proportionnelles aux différences), cette diminution des erreurs avec la distance est plus régulière, sauf pour la différence de 2 cm (l’échelle adoptée pour les variables, avec 2,5 mm d’échelon a sans doute été un peu trop grossière pour cette différence de 2 cm).

7. Mais ces divers résultats 1 à 6 ne dépendent pas seulement des facteurs spatiaux en jeu. Ils semblent tous influencés, à des degrés divers, par un facteur temporel tenant à l’ordre de succession des mesures (voir tabl. 1) et qu’il s’agirait de dégager.

En ce qui concerne l’adulte, si l’on tire du tabl. 1 les moyennes (algébriques) des erreurs pour les distances de 4, 50 et 100 cm, en exprimant ces erreurs en valeurs proportionnelles, on trouve :

On constate alors que parmi les expériences dans lesquelles la différence A’ est donnée et la différence B’ est à construire (exp. I-III), l’erreur observée pour la différence de 6 cm est de beaucoup plus faible dans l’exp. II : or, en cette expérience, c’est précisément par la différence de 6 cm que commencent les mesures. La question se posera donc de savoir si les erreurs relatives aux différences de 4 et de 6 cm sont renforcées par contraste dans les expériences I et III où l’ordre est 2, 4, 6 et si la valeur 0,69 dans l’expérience II reste étrangère à un tel effet.

Mais un tel effet temporel demeure faible et irrégulier chez les adultes, sans doute en raison des nombreux facteurs spatiaux qui interfèrent avec lui dans les présentes expériences.

8. Chez l’enfant, par contre, on observe (tabl. 1) une notable influence de l’ordre de succession temporelle des expériences, mais dans un sens opposé à celui des erreurs adultes. En effet, dans les expériences I, III et IV où l’ordre des différences à transposer est 2, 4 et 6, toutes les erreurs sont négatives sauf certaines des erreurs de départ (pour 2 cm) : la question se posera donc de savoir si la petite différence initiale de 2 cm se conserve en partie, par persévération, et si les différences de 4 et de 6 cm sont ainsi jugées trop petites par influence persévératrice de la première. Au contraire dans l’expérience II où le sujet part de la différence de 6 cm, les erreurs enfantines pour les différences de 4 et de 2 cm sont presque toutes positives : il faudra donc nous demander si la différence initiale (6 cm) est à nouveau conservée en partie, par persévération, et si les différences suivantes (4 puis 2 cm) sont agrandies de ce fait ; notons à cet égard que l’erreur positive, à 6-7 ans tout au moins, est beaucoup plus forte pour la différence de 2 cm dans cette expérience II, que les erreurs de départ dans les expériences I et III.

9. L’expérience V, qui fait abstraction de toute différence-étalon ramène les erreurs de 6-8 ans à une valeur minime : 0,21 ; 0,42 et 0,63 contre 0,19 ; 4, 19 et 9,80 mettant ainsi en évidence le rôle de la différence-étalon dans les expériences I-IV et dans la persévération temporelle que nous venons de décrire en ce qui concerne les résultats de ces niveaux d’âge.

10. Enfin les seuils diminuent tous d’étendue de 6-8 ans à l’âge adulte.

§ 3. Les rapports de centrations relatives🔗

Le transport d’une différence soulève d’abord un problème de rapports entre les grandeurs comparées, problème bien différent de celui de la transposition des grandeurs proportionnelles et qui relève directement de la question des centrations relatives.

Rappelons que A est la plus petite des tiges du couple inférieur (le premier couple des expériences I-III) et B₁ la plus grande des tiges du même couple. La différence entre A et B₁ est notée A’ et l’on a donc, objectivement B₁ = A + A’. Appelons B₂ la plus petite des tiges du couple supérieur. On a objectivement B₂ = B₁ et, dans les expériences I-III, les trois éléments A ; B₁ et B₂ sont donnés et demeurent invariants. Le quatrième élément C varie au contraire, de manière telle que la différence B’, perçue entre B₂ et C (donc C = B₂ + B’), soit estimée égale ou inégale à A’, soit B’ = A’ ou B’ ≶ A’.

Or, en une transposition de différences proportionnelles, on aurait, en cas d’égalité, A/B₁ = B₂/C et A’/A = B’/B, mais B’ > A’. En ce cas, le processus des centrations relatives, qui repose sur des facteurs de proportionnalité, jouerait de la même manière pour l’évaluation de la différence B’ que pour celle de la différence A’ et son influence serait donc négligeable. Au contraire, il s’agit dans la présente expérience, de déterminer une différence B’ qui soit égale, absolument parlant, à la différence A’ donnée entre A et B₁. Or, une différence invariante absolument A’ = B’ est une notion propre à l’intelligence et étrangère à la perception. Perceptivement, cette différence reste relative, parce qu’elle n’a nullement la même valeur lorsqu’elle est comparée entre des éléments différents tels que A et B₂ ou B₂ et C. La raison en est précisément que, comme on vient de le rappeler, la perception est influencée par des facteurs de proportionnalité, lesquels dominent à la fois la loi des centrations relatives et celle de Weber (qui en est un cas particulier) 8.

Supposons, par exemple, que A soit de 8 cm, B₁ et B₂ de 10 cm et que la différence A’ = 2 cm soit reportée objectivement entre B₂ et C, soit B’ = 2 cm et C = 12 cm : en ce cas A’ aura la valeur A/4, soit 0,25A tandis que B’ aura la valeur B/5, soit 0,20 B. Or, une différence de ¼ n’est peut-être pas perçue de la même manière qu’une différence de ⅕. Nous savons, en effet, que dans le cas de deux grandeurs juxtaposées A et A’, le maximum de surestimation relative de A et de sous-estimation relative de A’ est précisément donné pour A’ = A/4 tandis que les valeurs sont déjà quelque peu différentes pour A’ = A/5.

Dans le cas où les tiges en question sont de A = 4 cm ; et B₂ = 10 cm et où A’ = 6 cm, c’est au contraire A’ qui sera surestimé et A dévalué. Or la même différence de B’ = 6 cm, reportée entre B₂ (10 cm) et C (16 cm), donnera B’ = 0,60 B au lieu de A’ = 1,5A : en cette situation, les différences objectivement égales A’ = B’ = 6 cm auront des valeurs perceptives si différentes que, dans le second couple, c’est B’ qui sera alors dévalué et B₂ surestimé. Le transport d’une différence absolue modifie ainsi complètement les rapports perceptifs de centrations relatives.

C’est donc à ce facteur qu’il nous faut recourir tout d’abord, conformément d’ailleurs au principe de nos explications habituelles. Or, dans le cas de la présente expérience, il rend d’emblée compte de deux phénomènes ; 1° que le transport des mêmes différences de 2, 4 et 6 cm donne lieu à des déformations inverses selon que l’on procède de bas en haut (expériences I-III) ou de haut en bas (expérience IV) ; 2° que les déformations soient plus grandes (proportionnellement comme absolument) pour les grandes différences à transporter (4 et surtout 6 cm) que pour les petites (2 cm). Mais comme chacun de ces deux effets interfère avec des influences dues au transport temporel (action des comparaisons antérieures sur les suivantes), il est donc nécessaire, pour les discuter, de tenir compte avec un grand soin de l’ordre de succession des expériences faites.

§ 4. Les effets de succession temporelle🔗

Les effets spatiaux de centrations relatives dont il vient d’être question se combinent avec des effets temporels. Parmi l’ensemble des effets temporels possibles, on peut ramener ceux qui interviennent ici soit à des transports ou transpositions temporels, avec composition des relations successives suivant des lois analogues aux précédentes, soit à de simples persévérations. Et ces effets temporels sont même si importants qu’ils aboutissent en certains cas jusqu’à une inversion complète du sens des déformations, comme on le voit en comparant par exemple les mesures de bas en haut dans les expériences I et II chez l’enfant de 6-7 ans. Il importe donc de dégager aussi précisément que possible la signification de ces nouveaux effets.

Le premier point à souligner est que les deux sortes d’effets temporels dont nous venons de supposer l’existence aboutissent à des résultats opposés. On constate par exemple que dans l’expérience I les courbes de l’adulte et de l’enfant s’engagent en sens contraires : déformation positive toujours plus forte chez l’adulte et déformation négative croissante chez les petits. Pourtant ces deux courbes témoignent l’une et l’autre d’effets temporels, comme le prouve la comparaison respective des valeurs de 6-7 ans et de l’adulte dans l’expérience I et dans l’expérience II (notamment pour les différences de 2 et de 6 cm). Il faut donc bien envisager la possibilité de deux sortes au moins d’effets temporels et ceci en conformité avec tout ce que nous avons vu jusqu’ici de ces sortes d’effets chez l’adulte et chez l’enfant : d’une part, les effets provenant d’une mise en relation entre les données antérieures et les données ultérieures, comprenant notamment les effets sériaux que l’on observe dans les comparaisons ascendantes et descendantes en général ; d’autre part, les effets de simple persévération consistant en la conservation plus ou moins passive d’une attitude antérieure. Or, tandis que les premiers de ces deux sortes de processus aboutissent, en cas de différences suffisantes, à des phénomènes de contraste renforçant les inégalités en jeu, les processus de persévération se manifestent au contraire par un défaut d’adaptation aux données nouvelles et par une sorte de compromis entre elles et les données antérieures. En d’autres termes, passant d’une différence de 2 cm à une différence de 4 ou de 6 cm, le sujet soumis aux processus du premier type surestimera ces plus grandes différences sous leur forme de différence donnée ou étalon (par opposition à la différence à construire), tandis que le sujet soumis à un effet de persévération continuera de reporter des petites différences ou du moins reportera des différences plus petites que s’il n’avait pas commencé par celles de 2 cm.

§ 5. Le rôle de la distance🔗

Un phénomène qui semble assez courant, sans être pour autant très général, est la diminution des erreurs avec l’augmentation de la distance entre les tiges constituant la différence-étalon et celles servant à la construction de la différence demandée (voir tableau 5). Il s’agit ainsi à la fois de rendre compte de ce phénomène lorsqu’il se produit et d’expliquer pourquoi il n’est pas constant.

Le schéma qui précède permet cette double interprétation. En effet, l’explication adoptée des relations entre la variable et l’étalon (§ 3 sous I) suppose une action réciproque de la différence-étalon sur la différence à construire, avec possibilité d’une influence particulière de l’une ou de l’autre selon l’interférence de ces relations spatiales avec les effets temporels. Il importe donc d’interpréter séparément le rôle de la distance dans chacun de ces deux cas. Or, nous avons cru pouvoir admettre que l’une de ces deux situations s’observait surtout chez l’adulte, pour qui les interactions spatiales entre la différence-étalon et la variable dominent les effets temporels, tandis que chez l’enfant il y a simultanément prédominance des effets temporels de persévération et fixation sur la différence à construire. On peut dès lors s’attendre à ce que le rôle de la distance ne soit pas le même chez l’adulte et chez l’enfant et requière par conséquent deux sortes d’explications différentes.

Les résultats obtenus autorisent cette manière de voir. Il existe, en effet, une opposition frappante entre les deux situations : chez l’adulte, l’erreur diminue régulièrement avec la distance dans toutes les expériences où la comparaison se fait de bas en haut (expériences I-III), seules les comparaisons de haut en bas (expérience IV) donnant lieu deux fois sur trois à une augmentation de l’erreur avec la distance ; chez l’enfant au contraire la diminution de l’erreur avec la distance ne se produit en moyenne que dans les deux tiers des cas (c’est-à-dire des différences de 2, 4 et 6 cm selon les dispositifs des expériences I-IV, soit 12 sortes de cas pour 6-7 ans et 12 pour 7-8 ans), tandis que, dans un tiers environ des cas, il y a augmentation de l’erreur ; d’autre part, la dispersion des augmentations ou des diminutions d’erreurs avec la distance semble fortuite et n’est tout au moins pas liée à la différence entre les comparaisons de bas en haut et de haut en bas. Tout se passe donc bien comme si les transformations régulières de l’erreur avec la distance étaient liées à certaines interactions spatiales entre la différence-étalon et la différence à construire, interactions générales mais surtout visibles chez l’adulte, et comme si cette régularité disparaissait sitôt qu’interviennent une fixation privilégiée sur la différence à construire et les facteurs temporels de persévération, c’est-à-dire les deux sortes d’influence particulièrement représentées chez l’enfant.

Partons donc de l’adulte, ou, plus précisément des relations générales, qui se manifestent plus clairement chez lui que chez l’enfant, entre la différence donnée et celle qui est à construire. On se rappelle que ces relations, dont nous avons tiré l’explication des erreurs positives dans les comparaisons de bas en haut et négatives en sens inverse, tiennent au fait qu’une différence métriquement invariante de 2, 4 ou 6 cm n’est pas perceptivement la même selon qu’elle est donnée entre des longueurs plus petites (8 et 10 cm, etc.) ou plus grandes (10 et 12 cm, etc.) : les erreurs observées sont ainsi provoquées par l’hétérogénéité de la structure d’ensemble composée par les quatre tiges, celles de gauche constituant un couple plus bas, avec différence relativement accrue, que celles de droite (expériences I à III), ou l’inverse (expérience IV). Il est alors évident, si telle est la raison des erreurs de type spatial, que l’accroissement de la distance entre les deux couples de tiges exercera un rôle dans le sens de l’homogénéité entre ces deux couples, donc de la diminution de l’erreur : l’opposition perceptive entre des couples de 8-10, 6-10 et 4-10 cm, d’une part, et 10-12, 10-14 et 10-16 cm, d’autre part, est beaucoup plus sensible de près (4 cm entre B₁ et B₂), puisque les quatre tiges forment alors entre elles une figure bien définie, dont l’asymétrie saute pour ainsi dire aux yeux, et beaucoup moins à 50 ou 100 cm de distance, lorsqu’il n’y a plus figure proprement dite (l’asymétrie ne choque plus ou presque plus) et que l’écart horizontal dévalue les hauteurs. Il est donc normal que l’erreur diminue avec la distance. Mais il reste à comprendre comment, et pourquoi les seules exceptions adultes portent sur l’expérience IV.

Or, il suffit à cet égard d’admettre que toute différence diminue au cours de son transport, ce qui constitue, on le remarque, l’hypothèse le plus en accord avec les considérations précédentes. S’il en est ainsi, et à supposer en certains cas l’existence de transports plus importants de la différence-étalon sur la différence à construire que l’inverse, la probabilité de diminution de l’erreur systématique ne sera pas la même pour les expériences I-III (transport de l’étalon de bas en haut) et pour l’expérience IV (transport de l’étalon de haut en bas). Dans le premier cas, la différence-étalon EA’ étant surestimée par rapport à la différence à construire VB’, l’affaiblissement de la différence au cours du transport diminuera donc proportionnellement davantage l’étalon EA’ que la variable VB’ : d’où une réduction avec la distance de l’erreur spatiale positive, puisque celle-ci est précisément due à la surestimation de EA’ relativement à VB’. De plus une majorité de transports de l’étalon sur la variable ne modifiera pas l’effet, et renforcera même cette diminution de l’erreur avec la distance. Dans le cas de l’expérience IV, au contraire, c’est l’étalon EB’ qui est sous-estimé et la variable VA’ surestimée (d’où l’erreur négative) : si l’affaiblissement de la différence au cours du transport est proportionnellement la même pour l’étalon et pour la variable et que l’importance des transports soit pareille dans les deux sens, il y aura simplement diminution de l’erreur négative (ce que nous avons observé dans les comparaisons 4 à 6 portant sur EB’ = 4 cm) ; par contre, il suffira qu’il se produise une majorité de transports de l’étalon sur la variable pour que l’étalon EB’, déjà sous-estimé de près, soit encore plus dévalorisé avec la distance : l’erreur négative en sera alors renforcée (ce que l’on constate effectivement pour les comparaisons 1-3 et 7-9, c’est-à-dire pour les différences EB’ de 2 et de 6 cm).

Ainsi les effets de la distance s’expliquent aisément chez l’adulte, et en accord avec l’interprétation que nous avons été conduits à donner de ses erreurs systématiques elles-mêmes. Quant à l’enfant, et toujours de façon cohérente avec l’explication adoptée pour les effets spatiaux et temporels qui prédominent chez lui, il suffit alors d’admettre que les relations ^> précédentes sont en partie voilées par les effets de persévérations, et conséquemment par une influence prépondérante des différences variables à construire, pour que l’on comprenne l’irrégularité de ses réactions à la distance. D’une part, on retrouve chez lui, et dans une proportion d’environ deux tiers, le même affaiblissement de l’erreur avec la distance, ce qui démontre que, sous la diversité des effets temporels, il existe bien à tout âge, le même ensemble de relations spatiales entre l’étalon et la variable, relations productrices de l’erreur que l’on pourrait appeler initiale. Mais, d’autre part, on observe dans un bon tiers des cas une réaction contraire d’augmentation de l’erreur avec la distance, ce qui indique par ailleurs l’intervention de facteurs nouveaux.

En quoi peuvent alors consister de tels facteurs ? Tout semble indiquer une distribution fortuite de ces augmentations de l’erreur avec la distance. Elles ne dépendent pas du transport de bas en haut ou de haut en bas, car l’expérience IV en provoque à peine davantage que les dispositifs I à III. Elles ne dépendent pas non plus du caractère positif ou négatif des erreurs systématiques enfantines, car l’expérience II fournit un tiers d’augmentation comme les expériences I et III. Lorsque l’on commence par la distance de 100 cm, comme dans l’expérience III, on retrouve un tiers de cas comme dans l’expérience I où la distance initiale est de 4 cm. On ne voit pas non plus de relation directe avec la succession temporelle, car on retrouve un tiers d’augmentation en moyenne dans les comparaisons 1-3 (donc les premières) comme dans les comparaisons 4-6 ou 7-9.

Il ne subsiste donc qu’une interprétation plausible, en fonction des mécanismes précédemment invoqués, mais elle suffit à rendre compte des faits et de leur distribution fortuite. Du moment que les facteurs initiaux sont dominés, chez l’enfant et dans la présente expérience, par des attitudes de persévérations le conduisant à tenir davantage compte des différences antérieurement construites que des relations spatiales actuelles entre l’étalon et la variable, il est alors naturel que, selon le jeu de ces persévérations, l’erreur puisse tantôt augmenter, tantôt diminuer avec la distance : la persévération des différences antérieurement construites étant un processus temporel et non pas spatial, elle est assurément indépendante de la distance, et peut ainsi jouer en toute situation. C’est pourquoi, dans la mesure où les transpositions persévératrices de l’enfant dominent les relations spatiales actuelles, il peut y avoir, à côté de la régularité relative des effets de distance due à ces dernières, de multiples interférences sans régularité, se marquant alors par l’augmentation de l’erreur avec la distance.

Au total, on peut donc formuler les choses de la manière suivante en ce qui concerne la diminution de l’erreur systématique avec la distance :

(11) [(Tp A’ < Ct A’) + (Tp B’ < Ct B’)] → [P (A’ > B’) dist] < [P (A’>B’)]

c’est-à-dire que A’ et B’ transportés sont sous-évalués relativement à A’ et B’ centrés, ce qui entraîne une diminution avec la distance de la déformation due à l’inégalité A’ > B’. De cette relation générale peut alors être déduite l’augmentation de l’erreur négative avec la distance dans l’expérience IX si B’ est la différence-étalon et qu’elle est davantage transportée que A’. Quant aux réactions irrégulières de l’enfant, dans les cas n’obéissant pas à cette relation (11), il est inutile de les formuler à part, puisque la distance ne joue alors précisément plus de rôle et que seules interviennent les relations contenues dans les propositions 6,8 et 10.

§ 6. L’erreur de l’étalon 15🔗

Dans les présentes expériences, où l’étalon consiste en une différence EA’ ou EB’, on ne saurait assimiler la fonction de cet étalon à ce qu’elle est en une comparaison d’éléments simples. Dans ce dernier cas, l’étalon est équivalent en tout à la variable sauf précisément en ce qui concerne son rôle fonctionnel, ce rôle entraînant alors l’apparition de centrations privilégiées, donc de surestimations momentanées, etc. Ici au contraire la différence-étalon présente d’autres propriétés que la variable, puisque la différence A’ sépare des éléments plus petits que la différence B’ et qu’ainsi l’équivalence objective A’ = B’ n’entraîne pas une équivalence perceptive, même à égalité de centrations. Une centration privilégiée sur EA’ ou sur EB’ ne peut alors qu’accentuer l’opposition de ces caractères différentiels, lesquels se manifestent déjà en cas de centrations homogènes : l’« erreur de l’étalon » n’est donc jamais pure mais demeure indissociable des inégalités structurales que nous venons de rappeler, et dont elle se bornera à renforcer ou à diminuer les effets.

Dans le cas des transports temporels, par contre, l’effet est tout autre selon que, en passant des différences de 2 cm à celles de 4 et 6 cm (ou l’inverse), c’est la différence-étalon qui est transportée sur une autre différence-étalon (adultes) ou la variable sur de nouvelles variables (enfants). Certes, l’erreur de l’étalon est toujours indissociable de l’erreur spatiale elle-même, car, si l’étalon et la variable agissent différemment dans la mesure où le premier est davantage transporté que la seconde ou l’inverse, ce n’est pas seulement en tant qu’étalon et que variable, mais encore en tant que A’ est surestimé et B’ sous-estimé par leur contexte spatial (A et B₁ pour A’ ; B₂ et C pour B’). Néanmoins, une fois admis que l’étalon et la variable ne sont pas comparables, dans le cas des différences, à ce qu’ils sont dans celui des grandeurs simples, il n’en reste pas moins que le fait de laisser un couple de tiges à l’état invariant, pendant les dix comparaisons que dure une expérience, tandis que l’autre couple comporte une tige variable, joue un rôle considérable dans cet effet temporel par opposition aux effets spatiaux. Spatialement, même si l’on change chaque fois les deux différences simultanément (en conservant naturellement les mêmes quatre éléments), la différence A’ dévaluera toujours la différence B’ et inversement : l’erreur spatiale subsistera donc, qu’elle se produise de bas en haut ou de haut en bas. Du point de vue temporel, au contraire, nous avons vu que l’enfant et l’adulte réagissent très différemment, et cela précisément en fonction de la fixité ou de la non-fixité respective des deux couples de tiges. L’adulte, dont l’erreur temporelle est faible, réagit en dévaluant ou en surestimant les nouveaux étalons par contraste avec les précédents. L’enfant, au contraire, dont l’erreur temporelle est considérable, assimile les nouvelles différences aux précédentes, ce qui peut s’interpréter, avons-nous constaté, comme si les nouvelles différences variables (et non pas les nouveaux étalons) étaient dévaluées ou surestimées par contraste avec les précédentes. Que l’on explique cet effet surtout par la persévération ou surtout par l’erreur de l’étalon sur la variable (ou encore en réduisant l’une des explications à l’autre), l’opposition des rôles entre l’étalon fixe et de la variable constituera le facteur décisif : en supprimant toute distinction entre l’étalon et la variable, on supprimera effectivement toute action privilégiée de cette dernière et une bonne partie des causes de persévération (en tant que celle-ci est liée à la reproduction d’une différence constante, non pas seulement durant trois comparaisons de suite, mais rendue consciemment constante par la présence de deux tiges fixes, donc d’un étalon, même si celui-ci est moins centré que la différence à construire).

Nous avons donc tenu à effectuer sur les petits de 6-7 ans l’expérience de contrôle V consistant à supprimer toute différence modèle, donc toute opposition entre variable et étalon. Nous plaçons sur le plateau les deux tiges B, et B₂ (10 cm chacune de hauteur) à 50 cm de distance l’une de l’autre. Lors de chaque nouvelle comparaison, nous complétons l’un des couples au moyen d’une tige constante de 8, 6 ou 4 cm (sans que le sujet sache qu’elle est constante puisqu’on l’enlève après la comparaison pour la remettre ensuite en même temps que la variable), et l’autre couple au moyen d’une tige de grandeur variable. La différence constante de 2, 4 ou 6 cm se trouve à gauche ou à droite indifféremment.

Or, les résultats d’une telle expérience sont très instructifs. L’erreur systématique ne disparaît pas entièrement puisque, sous son aspect spatial, elle ne dépend point de l’opposition entre l’étalon et la variable mais des facteurs de surestimation de A’ et de sous-estimation de B’ dus à leur contexte (A et C). Par contre, cette erreur demeure très faible et exactement proportionnelle aux différences en jeu : −0,21 pour A’ = 2 cm ; −0,42 pour A’ = 4 cm et −0,63 pour A’ = 6 cm ! Cela signifie donc que, en l’absence de toute distinction entre la variable et l’étalon, l’erreur temporelle s’annule, l’effet possible (et très atténué) de la transposition se distribuant également sur les nouvelles différences A’ et B’ (d’où son annulation par compensation 16) et non plus seulement sur les B’.

§ 7. L’évolution des seuils🔗

De façon générale, l’étendue des seuils diminue avec l’âge dans presque toutes les situations où l’erreur systématique dépend du mécanisme des centrations relatives. Il y a cependant quelques exceptions notables à cette règle : on observe, par exemple, des seuils plus étendus chez l’adulte que chez l’enfant dans le cas de certaines formes de l’illusion de Müller-Lyer (Rech. XI), dans celui des effets que nous avions donnés à étudier à H. Wursten (Rech. IX), dans certaines estimations portant sur des éléments de bonnes formes combinées avec l’illusion de Müller-Lyer (effet Rubin) 17 ; etc. Or, en tous ces cas exceptionnels, il s’agit de figures complexes prêtant à une analyse plus ou moins poussée : les mises en relation étant alors plus nombreuses chez l’adulte que chez l’enfant, il s’ensuit une variation plus grande des estimations possibles et par conséquent un seuil plus étendu. Il était donc intéressant de se demander si, dans le cas de la transposition des différences qui représente, au premier abord, une épreuve assez complexe, l’étendue du seuil augmenterait ou diminuerait avec l’âge. Le fait que la diminution est générale de 6-8 ans à l’âge adulte (voir le tabl. 3) montre ainsi que la question se simplifie avec le développement et que cette transposition se réduit à une activité relativement aisée chez l’adulte.

Il est à noter, d’autre part, que la distribution des valeurs de l’étendue du seuil diffère entre l’enfant et l’adulte sur un certain nombre de points. C’est ainsi que, à comparer les seuils pour la différence de 2 cm dans les expériences I et III et pour la différence de 6 cm dans l’expérience III, ces derniers sont, chez l’adulte, proportionnellement plus étendus que les premiers (0,97 en moyenne pour la différence de 2 cm et 4,84 pour la différence de 6 cm), ce qui n’est pas le cas à 6-7 ans (4,33 et 12,70) ni à 7-8 ans. Pour ce qui est de la relation entre les seuils et la distance, on trouve chez l’adulte 9 cas de diminution de l’étendue du seuil avec la distance, 2 cas d’accroissement et 1 cas d’égalité ; à 6-8 ans au contraire, on trouve 6 cas de diminution et 6 cas d’augmentation. À remarquer, enfin, le rôle de la présence ou de l’absence de différence-étalon dans l’étendue des seuils de 6-8 ans (exp. V).