2.
La pensée du jeune enfant ^{1 a} 🔗

Commençons par les différences entre l’enfant et l’adulte. J’ai soutenu dans mes premiers livres que l’enfant commençait par être « prélogique », non pas dans le sens d’une hétérogénéité fondamentale entre l’enfant et l’adulte, mais dans celui de la nécessité d’une construction progressive des structures logiques. On a beaucoup critiqué cette hypothèse, en particulier en Grande-Bretagne, et surtout parce que mes arguments étaient tirés de la pensée verbale. On a par exemple répondu (et sur ce point avec raison) que l’enfant était plus logique en actions qu’en paroles, comme y ont insisté entre autres N. et S. Isaacs. Je suis en général peu sensible aux critiques, car il arrive que les contradicteurs ne comprennent pas exactement un auteur quand ses affirmations s’éloignent des habitudes reçues ², [p. 91] mais le service que rendent les critiques est de rendre plus prudent et de forcer à poursuivre l’analyse.

Lorsque j’ai eu moi-même des enfants j’ai donc mieux compris, en les étudiant, le rôle de l’action, et j’ai en particulier compris que les actions constituaient le point de départ des futures opérations de l’intelligence, l’opération étant une action intériorisée qui devient réversible et qui se coordonne avec d’autres en structures opératoires d’ensemble. Mais comme les opérations ainsi définies ne s’achèvent que vers 7 ou 8 ans il y a donc bien toute une période « préopératoire » du développement, correspondant à ce que j’appelais autrefois la période « prélogique » (les opérations elles-mêmes se constituant en deux étapes successives, l’une « concrète » entre 7 et 11 ans et plus proche de l’action, l’autre « formelle » ou propositionnelle, après 11-12 ans seulement).

Mais surtout, en reprenant sur le plan de l’action les analyses que j’avais d’abord conduites sur le plan du langage seulement, j’ai pu retrouver, sous une forme bien plus primitive et plus essentielle, certains des résultats que j’avais obtenus en paroles. Par exemple, j’avais soutenu que la pensée du jeune enfant est égocentrique, non pas dans le sens d’une hypertrophie du moi, mais dans celui d’une centration sur le point de vue propre : il s’agissait donc d’une indifférenciation initiale des points de vue, rendant nécessaire une différenciation par décentration pour aboutir à l’objectivité. Or l’étude du développement sensori-moteur de l’espace, aux niveaux antérieurs à l’acquisition du langage, conduit exactement aux mêmes résultats : le développement débute par la construction d’une multiplicité d’espaces hétérogènes (buccal, tactile, visuel, etc.), dont chacun est centré sur le corps ou la perspective propres ; puis, à la suite d’une sorte de révolution copernicienne en petit, l’espace finit par constituer un contenant général, qui contient tous les objets y compris le corps propre et se trouve ainsi entièrement décentré.

[p. 92]Il n’y a donc pas de différence de nature entre la logique verbale et la logique inhérente à la coordination des actions, mais la logique des actions est plus profonde et plus primitive ; elle se développe plus rapidement et surmonte plus vite les difficultés qu’elle rencontre, mais qui sont les mêmes difficultés de décentration que celles qui se présentent plus tard sur le plan du langage.

Si l’on cherche ainsi à dégager le caractère le plus général par lequel la logique initiale de l’enfant diffère de la nôtre (mais avec donc un décalage entre ses manifestations dans l’action puis sur le plan du langage), ce caractère est sans doute l’irréversibilité due à l’absence initiale de décentration, et conduisant aux non-conservations. En effet, les opérations logico-mathématiques sont, comme nous l’avons vu, des actions intériorisées, réversibles (en ce sens que chaque opération comporte une opération inverse, comme la soustraction par rapport à l’addition) et coordonnées en structures d’ensemble. Or, l’enfant procède d’abord par actions simples, à sens unique, avec centration sur les états (et surtout sur les états finaux), sans cette décentration qui seule permet d’atteindre les « transformations » comme telles. Il en résulte alors cette conséquence fondamentale qu’il n’y a pas d’emblée conservation des objets, ensembles, quantités, etc., avant la décentration opératoire : par exemple la permanence d’un objet individuel sortant du champ perceptif (caché sous un écran) ne s’acquiert que progressivement au niveau sensori-moteur (8 à 12 mois) et la conservation d’une collection d’objets dont on modifie la forme ne s’achève que vers 7-8 ans en moyenne.

L’étude des diverses formes de non-conservation, que nous poursuivons encore, montre qu’elles ne sont pas dues à une tendance spontanée au changement (car l’enfant est au contraire surtout conservateur) mais bien à un défaut initial d’opérations réversibles. Nous avons, par exemple, [p. 93]repris récemment nos anciennes expériences sur la non-conservation de la quantité d’un liquide (en cas de transvasement d’un récipient A en un récipient B plus étroit et plus élevé), mais en introduisant la modification expérimentale suivante : au lieu d’effectuer d’emblée le transvasement, nous le faisons d’abord anticiper en pensée en demandant de prévoir (a) s’il y aura, ou non, conservation du liquide ; et (b) jusqu’où montera l’eau dans le bocal B. Or les sujets de 4 à 6 ans prévoient en général (a) que la quantité se conservera et (b) que le niveau lui-même se conservera aussi. Lorsque l’on passe ensuite au transvasement effectif, ils sont alors surpris de constater que le niveau est plus élevé dans le bocal B qu’il ne l’était en A et ils concluent par conséquent à la non-conservation de la quantité elle-même. Il est vrai que certains petits (peu nombreux) prévoient correctement l’élévation du niveau en B (sans doute à cause d’expériences spontanées antérieures) et prévoient alors la non-conservation. Pour comprendre ces dernières réactions (comme d’ailleurs celles du premier type), il suffit de faire l’expérience suivante : on donne à l’enfant un verre A vide et un verre B (plus mince) également vide et l’on demande à l’enfant de verser lui-même le liquide en A et en B pour qu’il y ait « la même quantité à boire dans les deux » : on s’aperçoit alors qu’il met exactement le même niveau en A et en B, sans s’occuper de la largeur du verre. Les enfants de 6 ½ à 7 ans en moyenne, ou plus, croient au contraire à la conservation tout en sachant prévoir la différence des niveaux, compte tenu des différences de largeur des verres.

Cette reprise d’anciennes expériences montre donc bien que la raison profonde des non-conservations tient à ce que le jeune enfant raisonne seulement sur les états ou configurations statiques et néglige les transformations comme telles : pour atteindre celles-ci, il faut au contraire raisonner au moyen d’« opérations » réversibles et celles-ci [p. 94] ne se construisent que peu à peu, par un réglage progressif des compensations en jeu.

Ceci nous conduit à notre seconde partie : comment se construisent les structures opératoires logico-mathématiques ? L’étude de cette construction confère, nous semble-t-il, à la psychologie de l’enfant une valeur explicative intéressant la psychologie en général, en ce sens que la genèse (en tant que portant sur la succession des stades et pas seulement sur les premiers, car il n’y a jamais de commencement absolu) rejoint la causalité même des mécanismes formateurs. C’est pourquoi il est regrettable qu’en certains milieux les « Child psychologists » n’aient pas de contact avec les expérimentalistes et que les psychologues expérimentaux ignorent l’enfant, car la dimension génétique est nécessaire à l’explication en général.

Les opérations logico-mathématiques dérivent des actions elles-mêmes, car elles sont le produit d’une abstraction qui procède à partir de la coordination des actions et non pas à partir des objets. Par exemple, les opérations d’« ordre » sont tirées de la coordination des actions, car, pour découvrir un certain ordre dans une série d’objets ou une suite d’événements il faut être capable d’enregistrer cet ordre au moyen d’actions (depuis les mouvements oculaires jusqu’à la reconstitution manuelle) qui doivent être elles-mêmes ordonnées : l’ordre objectif n’est donc connu qu’au moyen d’un ordre inhérent aux actions elles-mêmes. Un théoricien de l’apprentissage comme D. Berlyne, qui a travaillé chez nous une année (entre autres à des expériences sur l’apprentissage de l’ordre), exprime ce résultat en disant ³ que pour « apprendre » un ordre, il faut [p. 95] disposer d’un « compteur », ce qui équivaut à ce que j’appelle pour ma part une activité ordinatrice.

Mais les opérations ne sont pas seulement des actions intériorisées : pour qu’il y ait opérations, il faut en outre que ces actions deviennent réversibles et se coordonnent en structures d’ensemble, ces structures étant alors exprimables en termes d’algèbre générale : « groupements », « groupes », « lattices », etc.

Or, cette construction des structures s’effectue souvent d’une manière complexe et imprévue, comme le montre par exemple la construction de la série des nombres entiers, que nous avions étudiée jadis et dont nous avons repris l’étude récemment.

On sait qu’il existe à cet égard, chez les mathématiciens eux-mêmes, deux grands types d’hypothèses. D’après les uns, qu’on appelle « intuitionnistes » (Poincaré, Brouwer, etc.), le nombre se construit indépendamment des structures logiques, et résulte d’« intuitions » opératoires assez primitives, comme l’intuition du « n + 1 ». Pour les autres, au contraire, les structures numériques dérivent des structures logiques : dans les Principia Mathematica, Russell et Whitehead cherchent, par exemple, à réduire le nombre cardinal à la notion de classe et le nombre ordinal à celle de relation asymétrique transitive.

Or, les faits psychologiques ne s’accordent ni avec l’une ni avec l’autre de ces hypothèses. Ils montrent, en premier lieu, que tous les éléments du nombre sont de nature logique : il n’y a pas d’intuition du n + 1 avant que se constitue une conservation des ensembles, fondée sur les inclusions (classification) ou les sériations opératoires. Mais, en second lieu, ces composantes logiques donnent lieu à une synthèse nouvelle, dans le cas du nombre entier, et à une synthèse qui ne correspond ni à une seule composition de classes ni à une seule composition sériale, mais aux deux à la fois. Il ne s’agit pas d’une simple composition de [p. 96]classes, parce que, si l’on fait abstraction des qualités (ce qui est nécessaire pour obtenir un nombre), il est nécessaire de faire intervenir un facteur d’ordre (sériation) pour distinguer les unités, sinon toutes identiques. En outre, si l’on fait abstraction des qualités, la correspondance un à un, (one-one) que fait intervenir Russell (pour construire les classes de classes équivalentes) n’est plus une correspondance qualifiée (un élément qualifié correspondant à un autre élément de même qualité), mais une correspondance unité à unité, qui est alors déjà numérique (d’où une pétition de principe). Bref, le nombre entier n’est ni un simple système d’inclusions de classes, ni une simple sériation, mais une synthèse indissociable de l’inclusion et de la sériation, provenant de ce que l’on fait abstraction des qualités et de ce que ces deux systèmes (classification et sériation), qui sont distincts, lorsque l’on conserve les qualités, fusionnent en un seul dès que l’on en fait abstraction.

Cette construction du nombre semble un peu hétérodoxe au point de vue logique et le mathématicien qui a traduit en anglais mon ouvrage (avec A. Szeminska) sur La Genèse du nombre chez l’enfant m’avait demandé de supprimer, dans l’édition anglaise, les formules que j’avais données à la fin du volume, dans l’édition française, parce qu’elles lui paraissaient choquantes, pour lui et pour les logiciens anglais. Mais récemment, un excellent logicien, J. B. Grize, a fourni une formalisation de cette construction psychologique du nombre, que j’avais formulée par simple observation de l’enfant, et l’a présentée à nos Symposia d’épistémologie génétique ⁴, sans que des logiciens comme E. W. Beth ou V. Quine, qui assistaient à ces Symposia, y aient vu de difficultés, sinon en ce qui concerne [p. 97] quelques améliorations possibles de détail. Nous sommes ainsi en présence d’une nouvelle explication de l’élaboration du nombre et c’est la psychologie de l’enfant qui nous l’a fournie : on voit donc que la psychologie génétique ne nous apprend pas seulement en quoi l’enfant commence par différer de l’adulte, mais également comment se construisent certaines des structures logico-mathématiques qui font finalement partie de toutes les formes évoluées de la pensée adulte.

Ceci nous conduit aux dernières remarques qu’il nous reste à faire : en certains cas, l’étude génétique de la construction des notions et des opérations permet de répondre à des questions posées par les sciences en ce qui concerne leurs procédés de connaissance, et, en ces cas-là, la psychologie de l’enfant se prolonge de façon naturelle en « épistémologie génétique ».

J’en donnerai simplement un exemple : celui du temps et de la vitesse. En 1928, Einstein, lors d’un petit congrès de philosophie des sciences, m’avait posé la question de savoir si, psychologiquement, la notion de vitesse se développe en fonction de celle du temps ou si elle peut se constituer indépendamment de toute durée et même éventuellement de façon plus primitive que celle de la durée. On sait, en effet, que dans la mécanique classique, la notion de vitesse dépend de celle de durée, tandis que du point de vue relativiste c’est au contraire la durée qui dépend de la vitesse. Nous nous sommes donc mis au travail, et comme nous allons le voir, les résultats obtenus en ce qui concerne la formation de la notion de vitesse ont pu être utilisés, en retour, par deux relativistes français en un essai de nouvelle conceptualisation de ces notions de départ.

À commencer par la notion de temps, elle se présente sous deux aspects distincts : l’ordre de succession des événements, [p. 98] et la durée ou intervalle entre événements ordonnés. Or, il est facile de constater que, chez le jeune enfant, l’estimation des relations d’ordre (succession ou simultanéité) dépend des vitesses en jeu. Par exemple, si l’on fait avancer deux bonshommes à la même vitesse sur deux chemins parallèles partant de la même ligne de départ, l’enfant n’aura aucune difficulté à reconnaître que leurs départs et leurs arrêts sont respectivement simultanés. Mais si l’un des bonshommes va plus vite et arrive donc plus loin en cas de mouvements synchrones, l’enfant dira que les départs sont simultanés, mais que les bonshommes ne s’arrêtent « pas en même temps ». Ce n’est pas une erreur perceptive, parce que l’enfant reconnaît que quand l’un des bonshommes s’arrête l’autre ne marche plus ; mais la notion de simultanéité n’a plus de sens pour le sujet parce qu’il n’y a pas encore de « même temps » pour deux mouvements d’inégale vitesse. Vers 6 ans en moyenne, l’enfant acceptera par contre la simultanéité des arrêts comme des départs, mais il n’en conclura pas que les durées des trajets ont été égales, car un plus long chemin lui semble exiger plus de temps (faute de coordination entre les simultanéités et les intervalles temporels). On peut faire des observations analogues sur les temps psychologiques (durée d’un travail lent ou rapide), etc. Au total, le temps apparaît ⁵ comme une coordination des mouvements y compris leurs vitesses (t = e : v), de même que l’espace repose sur une coordination des déplacements (= des mouvements indépendamment des vitesses).

Quant à la notion de vitesse, la formule classique v = e : t semble en faire un rapport, tandis que la durée t et l’espace parcouru e correspondent à des intuitions simples, antérieures à cette relation de vitesse. Or, nous venons de [p. 99] voir que, au contraire, l’estimation des durées e commence par dépendre des vitesses. Existe-t-il donc une intuition de la vitesse, qui serait antérieure à la durée ou du moins indépendante d’elle ? On la trouve effectivement chez l’enfant sous la forme d’une intuition ordinale fondée sur le dépassement : un mobile est jugé plus rapide qu’un autre lorsque, en un moment antérieur, il se trouvait derrière lui et qu’en un moment ultérieur il se trouve devant lui. Fondée aussi sur l’ordre temporel (avant et après) et sur l’ordre spatial (derrière et devant), l’intuition du dépassement ne fait appel ni à la durée ni à l’espace parcouru et cependant elle fournit un critère exact de vitesse. Sans doute l’enfant commence-t-il par ne considérer que les points d’arrivée et commet-il ainsi longtemps des erreurs en ce qui concerne les simples rattrappements et surtout les semi-rattrappements. Mais lorsqu’il devient apte à anticiper la suite des mouvements perçus et à généraliser la notion de dépassement, il atteint une notion ordinale originale de la vitesse ⁶. Il est en outre intéressant de constater que la perception de la vitesse part des mêmes relations ordinales et ne nécessite aucune référence à la durée ⁷.

Cela dit, il est intéressant de constater que le résultat de ces recherches, qui nous avaient été inspirées par un conseil d’Einstein, est en quelque sorte retourné au domaine de la relativité, de la manière suivante. On sait qu’il existe en physique, même relativiste, une difficulté à définir la durée et la vitesse sans cercle vicieux : on définit la vitesse (v = e : t) en se référant à la durée, mais on ne parvient à mesurer les durées qu’au moyen de vitesses (astronomiques, mécaniques, etc.). Or deux physiciens français, essayant de repenser le point de départ de la théorie de la [p. 100] relativité en évitant ce cercle vicieux, ont cherché si nos connaissances sur la formation psychologique de la notion de vitesse pourraient leur fournir une solution. Utilisant alors nos travaux sur la genèse de cette notion chez l’enfant, ils ont fait la théorie de la vitesse ordinale ou dépassement : à l’aide d’une loi logarithmique et d’un groupe abélien, ils ont construit un théorème d’addition des vitesses et, de là, ont retrouvé le « groupe de Lorenz » et les principes de départ de la théorie de la relativité ⁸.

On voit ainsi combien la pensée du jeune enfant, qui témoigne d’activités considérables, souvent originales et imprévues, est riche en aspects remarquables, non pas seulement par ses différences avec la pensée adulte, mais encore et tout autant par ses résultats positifs qui nous renseignent sur le mode de construction des structures rationnelles et permettent même parfois d’éclairer certains aspects obscurs de la pensée scientifique.