Chapitre II.
La composition des mouvements résultant du choc des boules (direction et intensité) ^a 🔗

On utilise deux ou trois boules de bois de 6 cm de diamètre et parfois une autre de 1,5 cm. On commence par faire prévoir le lancement d’une grosse boule active A sur une grosse passive B, en plein fouet, en faisant

prévoir la direction de B et l’arrêt ou la direction de A après l’impact. Après quoi, on fait prévoir et expliquer les directions des grosses boules lorsque A atteint B de côté, avec variations du point d’impact. Les directions sont indiquées par l’enfant par gestes ou en posant des jetons verts ou rouges correspondant aux couleurs des boules. Les prévisions achevées on fait constater les données d’expériences, avec nouvelles explications, puis avec de nouvelles anticipations pour juger de la régularité attribuée aux effets observés. On demande en outre si l’on peut faire partir B perpendiculairement à la droite AB et si B ou A font des rotations sur elles-mêmes lors de l’impact ou ensuite. On pose éventuellement les mêmes questions avec une grande boule A et la petite B (de 1,5 cm). Il arrive de même qu’il y ait intérêt à faire partir A soit en face de B (à distance), de manière à ce qu’elle atteigne son côté gauche ou droit après un trajet légèrement oblique, soit en plaçant A légèrement de côté de manière à ce qu’elle parte en direction droite (perpendiculairement au bord de la table) et heurte B à la frontière de son côté (ce qui agrandit l’angle entre la ligne AB et la direction du départ de B, mais ce qui fait croire aux jeunes sujets que B partira en prolongement de AB).

On peut en outre poser des questions de vitesse : B part-elle plus, aussi ou moins vite que A après l’impact ; vitesse de A après l’impact ; B va-t-elle plus ou moins vite selon sa direction ? Il est enfin intéressant de poser des questions de carambolage (A — > B — > C selon diverses positions) et demander ce qui se passe avec deux boules actives A et A’ frappant simultanément B au sommet de l’angle droit ABA’.

Les résultats obtenus peuvent en gros être caractérisés comme suit. A un niveau IA la direction globale du lancement de la boule active A vers la boule passive B l’emporte sur toute autre considération et B est censée partir dans le prolongement de cette direction AB, même si B est heurtée de côté, tandis que A continue alors n’importe où. Les constatations qui suivent ne conduisent, d’autre part, à aucune régularité stable. Au niveau IB cette régularité s’améliore, de même que les explications après l’expérience. Quant aux prévisions, B continue de partir en ligne droite (prolongeant le trajet AB), mais la direction de A après l’impact est souvent (deux tiers des réponses) prévue correctement, non pas par compréhension de la réflexion (chap. I^er), mais par un léger changement de direction dû au choc sur B avec accentuation de l’obliquité du lancement du côté où B a été touchée. Au niveau IIA ce processus s’accentue, mais appliqué à B qui est d’abord conçue comme partant, non plus en prolongement du trajet AB, mais du côté où cette boule passive a été heurtée (quant à la boule A, elle suit B, continue tout droit ou part dans l’autre sens par croisement

des directions). Au niveau IIB, les boules A et B partent après l’impact dans leurs sens respectifs exacts mais sans que de légères variations du point d’impact modifient ces directions. Au stade III enfin, les solutions sont correctes même pour les petites modifications du point d’impact.

Mais si ce développement des réactions semble régulier dans les grandes lignes, plusieurs facteurs peuvent le compliquer. Tout d’abord il peut arriver (et cela dès 4 ans comme on va le voir au § 2 et comme le montrera bien le chap. III) que, négligeant la direction du lancement de A et considérant le point d’impact sur le côté gauche ou droit de B, le sujet imagine que A vient heurter de front ce point latéral après avoir suivi un trajet courbe (ou avoir changé de direction au dernier moment) : en ces cas la réponse apparemment correcte est due au remplacement du choc de côté par un choc en plein fouet, mais autrement orienté ; et nous en verrons des exemples, non seulement à l’instant mais dans certains cas intermédiaires entre les niveaux IB et IIA. D’autre part, la boule passive B peut être prévue comme partant du bon côté mais après avoir tourné sur elle-même, ou encore perpendiculairement à la direction AB (et ce peut parfois être même le cas pour A). Bref, sous la succession globalement régulière des niveaux indiqués plusieurs variations peuvent encore se produire, mais dont le sens général demeure constamment le même et tient à la difficulté systématique de coordonner la direction du lancement de A avec celle de la poussée sur B (entre le point d’impact et le centre de la boule).

Voici des exemples :

Lau (4 ;7) est à citer en premier lieu car si elle est la seule à sembler prévoir le départ en bonne direction de la boule passive B, elle témoigne en réalité de la plus primitive des anticipations en s’attendant à une trajectoire curviligne de A. Pour le choc en plein fouet, les prévisions sont correctes. Pour A devant frapper B du côté gauche, elle prévoit le départ de B à droite et un mouvement de A après l’impact se dirigeant aussi à droite : « Pourquoi (B) va là ? — Parce que (A) la pousse ici (elle montre alors du doigt une trajectoire courbe de A venant frapper à gauche mais

en plein fouet la boule B). — Et celle-là (A) ? — Parce qu’elle n’a pas envie de continuer (à suivre B), elle s’arrête là. La bleue (A) tape la verte (B) et ça fait pousser la verte. — Mais comment ? — Ça va comme ça puis comme ça et comme ça (elle indique en détail les étapes du trajet courbe). — Elle ira toujours de ce côté ? — Non, une autrefois elle ira de ce côté. » Petite boule poussée en son milieu par la grande : les trajectoires sont droites et il y a intuition exacte du rôle des masses (cf. chap. I^er) : « La grande elle va vite et la petite va encore plus vite, vite, vite, et puis la grande elle est toute fatiguée et elle s’arrête là. » On met deux grandes boules l’une devant l’autre à distance et on montre un point de côté :« Qu’est-ce qu’il faut faire pour que celle-là (B) aille de ce côté ? — Il faut les mettre comme ça (déplace A pour que A, B et le point visé soient sur la même droite). »

Ald (5 ;0). A frappant à gauche de B : « Elle part comment la verte (B) ? — Ici (prolongement de AB, en ligne droite). — Et la bleue (A) ? — Ici (côté opposé au choc sur B). — Pourquoi ici ? — … — (Constatation). Pourquoi la verte (B) est allée comme ça ? — Parce qu’on a mis ça ici (la marque ayant servi à indiquer l’endroit prévu pour A à la question d’anticipation). — Et si on recommence ? — Elle ira de nouveau ici (on a enlevé la marque). — Pourquoi ? — Sais pas. — On peut faire aller (B) ici (de côté) en lançant (A) ? — Non, on peut pas. — Pourquoi pas ? — Elle peut pas tourner. » Deux boules actives à angle droit A et A’ : Aid prévoit le départ de B dans le prolongement de A’ B : « Pourquoi ? — Sais pas. —   (Essai). Pourquoi elle est allée comme ça ? — Sais pas. »

Ale (5 ;3). Plein fouet : direction et vitesses correctes : « Celle-ci (B) ira plus vite. — Et si on lance ici (sur le côté gauche de B) ? — Ça va comme ça (à droite les deux). — (Même question). Où va la verte et où va la bleue ? — Elle va par là la verte (B en prolongement de AB) et la bleue va aussi là. — (On modifie les positions de A et de B). Et si je la lance de ce côté (gauche). — La verte ira comme ça (B dans la suite de AB) et la bleue comme ça (A à gauche). — Pourquoi ? — Là il y a ce bord (de B) alors elle va comme ça (de côté, ce qui semble un rebondissement, dirigé mais la suite montre qu’il n’en est rien). — Et (B) ? — Ça la touche et ça fait pousser l’autre (A). — Mais pourquoi de ce côté ? — Parce qu’elle roule alors des fois comme ça, comme ça (différentes directions et zigzags sans directions). — Quand ça va de côté, c’est la même vitesse que droit ? ■— Oui parce que si on lance fort, ça la lance fort. — ■ Et si je touche encore plus de côté ? — Elle va un petit peu plus lentement. — Et la verte (B) pourquoi là ? — Parce que ça roule comme ça (il indique sur un dessin une boule qui tourne sur elle-même), ça la pousse. — (Une grosse boule en face d’une petite). — La petite ira moins vite parce qu’elle est plus petite. — Et dans la même direction qu’une grande ? — Non, parce qu’elle va plus lentement. — Comment faire pour que la verte (B) parte comme ça (angle droit par rapport à A) ? — On peut pas parce qu’elle pousse droit. Si on met plus près ça va comme ça (sens opposé mais en éventail). — Pourquoi par là ? ■— Parce que ça va plus lentement si c’est plus près… Ah non, si parce que celle-ci (A) va tout droit, alors (B) peut aller comme ça (oblique à gauche) ou comme ça (symétrique à droite). — Et où vas-tu lancer (A) pour que (B) aille ici (sur la gauche mais plus loin,

donc en frappant à droite) ? — Ça dépend parce qu’elle peut aller comme ça ou comme ça (à gauche ou à droite). » Elle essaie :« Non, ça va pas. — (A et A’ actives à angle droit) ? — Un petit peu comme ça (sens AB) ou comme ça (sens A’ B). »

Dié (5 ;6). A sur la gauche de B :« La bleue (A) va aller comme ça (gauche) et la verte (B) ici (prolongement de AB). — Pourquoi la bleue va là ? — Parce que la verte va là (tout droit). — On va essayer. — (Constatation). — Ah ! non, la verte est allée comme ça (à droite). — Pourquoi ? — Parce que la bleue l’a poussée comme ça (geste indiquant un lancement oblique), parce que la boule verte a fait faux : c’est pas juste qu’elle soit allée par là, elle devait aller tout droit. — (On recommence). — Parce que la verte (B) on l’a poussée deux fois : elle va tout droit puis elle a dévié (geste : droite dans le prolongement de AB, puis courbe !). » Deux boules actives à angle droit : départ dans le prolongement de l’une (A) si on la lance seule, puis à 270° si on lance A’. « Et si on tape avec les deux ensemble ? ■— Ici (à 45° de A). » On essaie : « Elle n’est pas allée ici parce que (A’) n’a pas eu assez de force, alors (A) l’a poussée comme ça (médiane). » On recommence : « Parce qu’elle n’a pas fait le juste chemin. »

Fab (5 ;11) : « Si je lance (A) sur ce côté (à gauche de B) ? — Les deux elles partent. — Où ? — N’importe où (série de positions sur la gauche). — Pourquoi la verte (B) va là ? — Elle peut aussi aller de l’autre côté. — Mais vraiment où elle va ? — (Montre le côté touché par A mais avec départ à angle droit par rapport à A). — On va essayer (constatation). Pourquoi (B) là-bas ? — Sais pas. Elle va n’importe où. ■— Et comme ça (à angle droit comme prévu auparavant) ? — On peut pas, seulement si (A) est ici (en face). — Et avec ces deux boules (actives) ? — Ici (médiane !). — Pourquoi ? — Parce qu’on lance les deux en même temps (!). »

Fin (6 ;0)^x : « Si cella-là (A) touche celle-là (B) ici (à droite), elle va où ? — Celle-là (B) revient là-bas (vers A). — Et si je la touche de l’autre côté ? — Elle revient aussi. — Exp. •— Non ! — Et si je la touche ici (de nouveau à droite) elle ira où ? — Tout droit (comme si c’était de plein fouet). — Regarde encore (exp.), pourquoi elle va ici (sur la gauche) ? — … — Et si je la touche ici (sur la gauche) ? — Elle va ici (à droite sauf qu’il indique le trajet à angle droit). — Et ici (de nouveau sur la gauche) ? — Ici (cette fois il prévoit la gauche donc le côté où elle est touchée, et encore à angle droit). » On prend maintenant trois billes, A, B et C : « Est-ce que je peux toucher toutes les deux en une seule fois (B et C avec A) ? — Oui (il les met par hasard en situation de carambolage et l’expérimentateur réussit celui-ci). — Et comme ça (on les remet exactement dans les mêmes positions) je pourrai les toucher toutes les deux ? — Non. — Comment faire ? — (Fin les place en ligne A— >B— >C). » On reprend les expériences initiales : toucher avec A la bille B sur sa gauche ou sa droite : il prévoit cette fois juste. Mais à angle droit et non pas avec une déviation < 90°.

(^l) Interrogation de J. Vonèche.

L’intérêt de ces faits est le primat presque absolu de la direction du lancement, celle de la poussée n’étant en rien différenciée de la première, sauf à admettre avec Lau que la boule active A peut infléchir son trajet en une courbe de manière à cogner quand même la boule passive B de front. Une idée analogue se trouve chez Dié lorsqu’il introduit une nouvelle direction oblique en précisant que B a été « poussée deux fois » et « a dévié », les directions de ces deux poussées s’identifiant alors (la première certainement et la seconde très probablement) aux directions d’un lancement d’abord rectiligne puis modifiant son sens (le tout lorsque la constatation des faits en impose la nécessité ; mais elle l’impose si peu que Dié ajoute : « La boule (B) a fait faux, c’est pas juste, elle devait aller tout droit ! »).

Ce primat de la direction du lancement explique donc que la boule passive B continuera en ligne droite¹ le trajet AB. Quant à la boule active A après l’impact, ou bien elle suit B comme lors des poussées en plein fouet (Lau et Ale) ou bien elle va n’importe où, ce qui constitue une certaine différenciation par rapport à la boule passive (en relation avec ce que nous savons des transmissions « immédiates » du mouvement : vol. XXVII, chap. I^er), mais sans cette compréhension de la direction de A que nous verrons s’ébaucher au niveau IB. Il semble simplement que la boule active ayant joué son rôle de pousser B perd son utilité et ne poursuit donc pas son chemin rectiligne (comme on aurait pu s’y attendre) mais va quelque part « à côté ».

On peut donc dire qu’à ce niveau le sujet n’atteint même pas la légalité ou régularité des relations répétables. Mais il convient d’abord de distinguer la régularité subjective ou anticipation d’une répétition des relations prévues (mêmes fausses comme le caractère unilinéaire du trajet de B continuant celui de A) et la régularité objective portant sur la répétition des relations constatées lors des essais. Or, même en ce qui concerne la première, elle est loin d’être générale² : voir Fab, Ale, etc. Quant à la seconde, Lau, après son explication par la trajec-

(^x) Ou même le parcourera dans le sens d’un retour comme c’est (exceptionnellement) le cas chez Fin.

(²) De même que Vonèche l’a constaté pour le rôle de l’air dans la rotation d’une hélice.

toire courbe de A, pense que B « une autre fois ira de ce côté » (inverse). Ale, qui semblait atteindre le niveau IB en paraissant donner une explication par rebondissement, admet ensuite toutes les directions. Fin se contredit dans ses prévisions successives, etc. Or, en ces cas le manque de légalité ou de répétition des relations est solidaire d’un psychomorphisme assez systématique, qui en est à la fois cause (car un être animé n’est pas déterminé) et effet (car c’est l’arbitraire apparent du comportement des billes qui entretient cet animisme) en un cercle indissociable : pour Lau la bille active se fatigue ; pour Aid la bille passive va rejoindre une marque introduite lors de l’anticipation précédente et elle y retourne « de nouveau » ensuite, ce qui est une légalité d’un type plus moral que physique ; pour Dié la verte s’est trompée de direction et « devait » aller droit (causalité morale), etc.

Il est possible que l’affirmation d’Ale, selon laquelle la vitesse change la direction, est liée à ce même psychomorphisme, car un être animé modifie effectivement son chemin selon qu’il est pressé ou qu’il flâne¹. Par contre, la vitesse est considérée en un sens physique par Lau, qui prête une plus grande vitesse à la petite boule qu’à la grande, ce qui est exact en pensant à la résistance², et par Ale lui-même lorsqu’il soutient le contraire, en pensant cette fois à un poids (ou masse), source de force et de vitesse et en oubliant la résistance (on trouve les deux attitudes à 5-6 ans : chap. I^er). Notons en outre que la boule passive B est en général considérée comme plus rapide que l’active (Ale) mais ordinairement avec la même vitesse dans toutes les directions (sauf Ale : plus lentement si le choc est plus de côté, mais avec ensuite « plus près = plus lentement »).

A l’actif de ces sujets il faut citer en outre la négation fréquente d’un départ à angle droit (Ale, Fab), mais sa possibilité en cas de prévision spontanée (Fab) et non pas de question posée par l’expérimentateur. Quant au problème des deux boules actives se rencontrant à angle droit sur la boule passive,

O Voir le chap. I^er où l’on retrouve cette action de la force ou de la vitesse sur la direction et jusqu’au niveau IIA pour celle du mouvement de réflexion (après l’impact).

(²) Un sujet de 4 ; 11 va jusqu’à penser, dans le choc en plein fouet, que la boule passive va stopper entièrement la boule active, en restant elle-même (B) immobile.

la plupart des sujets (Aid, Dié, Ale, etc.) prévoient un départ opposé à l’une d’elles, mais Fab prévoit la médiane, sans doute par simple symétrie (« parce qu’on lance les deux en même temps »), tandis que Dié, devant le fait, conclut qu’une des deux « n’a pas eu assez de force » pour l’emporter sur l’autre !

Au total, tous ces faits parlent donc en faveur de l’identification de la direction de la poussée avec celle du lancement et du caractère unilinéaire des anticipations, sans réussite de l’explication après constatation des faits.

Les sujets de ce niveau intermédiaire continuent d’anticiper les trajets de B dans le prolongement de la ligne AB mais après les constatations ils en tiennent compte moins partiellement et dès les anticipations ils prévoient souvent son départ du bon côté après l’impact :

Oli (6 ;0). A sur le côté gauche de B : « (B) ira tout droit ou un peu de côté (du côté gauche). — Et (A) ? — De côté (indique la gauche). — Pourquoi ? — Parce que si on la fait aller de côté elle va de côté (= du même). » Constatation : « Pourquoi (B) va ici ? — Ça la pousse un peu par là. —   Pourquoi (on refait l’expérience plus lentement) ? — Quand (A) pousse (B), la boule tourne un peu (= B tourne sur elle-même). La bleue (A) elle roule et la verte (B) tourne comme ça (sur elle-même). — (On présente un diapositif analogue). — Où elles vont aller ? — De côté (les deux justes). — Pourquoi ? — Parce que ça va bouger un peu de côté. » Il montre avec les deux mains un mouvement de semi-rotation tel que la main droite descend quand la gauche monte : mouvement analogue à celui de la plaquette qui tourne au niveau IB du chap. VI, mais lors d’une nouvelle présentation, il ne sait plus prévoir (silence). Deux boules actives à angle droit : il montre aussitôt la médiane « parce qu’il y en a deux qui poussent, parce que si on a (seulement) une elle va aller là-bas (en ligne droite) ».

Pm (6 ;1). En plein fouet B ira« plus vite » que A et A« va du même sens ». A sur le côté gauche de B : en ce cas A continue dans le sens AB et B va de côté (et du côté où devrait en fait aller A). « Et si on tape plus de côté ? — La verte (A) va là (un peu plus à gauche que n’était B à la prévision précédente). — Et (B) ? — Ici (prolongement de AB). — (Constatation). — Pourquoi la bleue (B) est allée là ? — Parce que la verte (A) est allée de l’autre côté. — Et pourquoi (A) (à gauche) ? — Parce qu’on a touché la

bleue (B) de ce côté (gauche). — Et si je lance encore ? — Ça ira la même chose. » Mais avec une grande boule A et une petite B, c’est de nouveau A qui va en ligne droite et B du côté où elle est touchée (croisement comme au début).

Jac (6 ;8). A sur le côté gauche de B : la boule A va sur la gauche et B continue tout droit. « Pourquoi ? — Sais pas. — Et si je lance (A) plus de côté ? — (A continue, en ligne droite et B prend la place à gauche qu’avait A). — Celle-là (A) tout droit. — Pourquoi ? — Parce qu’on la lance. — Et (B) pourquoi là ? — Parce qu’elle doit aller là. —   On va essayer (constatations). Pourquoi (B) est allée là ? — Parce qu’on l’a tapée là (indique un mouvement en direction vers la droite). — Si je tape encore de ce côté, la bleue (B) va de nouveau aller là-bas ? — Non, tout droit. — Et la verte (A) ? — Ici (à gauche). »

Car (6 ;0), pour A à gauche de B prévoit le départ de B en ligne droite « parce que (A) l’a poussée » et le départ de A du bon côté, à gauche « parce qu’elle va toucher (B) » donc avec début de compréhension du ricochet. Pour A sur la droite de B, elle prévoit par contre une légère déviation de B du même côté de droite (ce qui sera la solution dominante du niveau HA) « parce que (A) la pousse là » et un départ de A à gauche (donc croisement) puis tout droit« parce qu’il va continuer son chemin ». On reprend la situation de A (à gauche de B mais en déplaçant légèrement sur la gauche le point de départ de A de manière à ce qu’elle aille en ligne droite frapper le côté de gauche de la boule B : A ira sur la gauche et B d’abord également puis à peu près droit. On fait l’expérience : Car trouve que sa prévision pour A était ajuste » et que B a été« tout droit » (= en ligne droite sans tenir compte de l’inclinaison).

Lem (6 ;6). En plein fouet : A et B avanceront ensemble :« Même vitesse ? — La (A) va plus vite. — Une arrive en premier ? — C’est la (B) qui va plus vite (ordre des arrivées). — Et comme ça (sur la droite de B) ? — Elle va rouler (en ligne droite par rapport à A). •— Et (A) fera quoi ? — (La met nettement sur la gauche). — Presque à la même place comme avant. Si on lance tout droit, ça ira plus vite et de côté moins vile parce qu’on touche un peu de côté. — Et comme ça (sur la gauche de B), ça change quelque chose ? — Ça va aller moins vite aussi, si on lance tout droit ça va plus vite. — Elles arrivent à la même place ? — Oui à la même place (B en ligne droite par rapport à A). — Pourquoi ? — La (A) elle peut pas aller de l’autre côté. Peut-être elle peut aller de l’autre côté. »

Pie (7 ;3). A sur la droite de B :« (B) ira là-bas (prolongement rectiligne). — Et (A) ? — (Le met à côté de B). — Pourquoi ? — Si on la lance là-bas elle va droit vers (B) comme il est en face. — (A plus sur la droite de B). — Elle (B) ira là (même prévision). — A la même place qu’avant ? — (Cède à suggestion et met B plus de côté). »

Cia (7 ;6), pour A heurtant B sur la droite prévoit un départ de B tout droit « parce que la verte la pousse et elle va là » et de A sur la droite « parce

quelle a poussé », donc par un début de ricochet. On place A un peu sur la gauche de manière à ce qu’elle frappe en ligne droite la boule B mais du côté gauche : Cia prévoit (contrairement à Car pour qui cela n’avait rien changé) un départ de A et B en ligne droite (parallèlement). Constatation : « Ils ont touché les deux et après ils sont allés dans un autre sens », mais Cia indique par geste puis par le crayon les trajets comme courbés. On reprend l’anticipation : « Et si je recommence ? — Là et là (lignes droites : même prévision qu’avant l’expérience. — Mais tu as vu comme elles ont fait ? — C’était pas juste. Elles ont roulé aux faux endroits. » On refait l’expérience : Cia explique alors le départ de B vers la droite par le fait qu’elle a été poussée obliquement : il montre le trajet de A comme s’il arrivait en plein fouet mais du côté gauche de B, ce qui la projette bien vers la droite (le trajet de A n’est plus courbe comme avant, mais oblique de manière à frapper de face le point d’impact).

Luc (8 ;1), pour A sur la gauche de B prévoit le départ de B en ligne droite (axe AB) et celui de A à gauche : « Pourquoi ? — Parce qu’on la lance là (direction de la lancée). » Après essai : « Pourquoi (B) va là (à droite) ? — Parce qu’on l’a tapée avec (A). Une autre fois peut-être qu’elle va aller tout droit. »

Rig (8 ;0) admet aussi dans la même situation que B ira« droit », et d’abord A également, puis il l’oriente à gauche « parce qu’elle tape là ». Avec une grosse boule et une petite il dirige la première à gauche et la seconde à droite (juste). Celle-ci « va aller plus vite que (A) parce qu’elle est plus petite et plus légère ».

Il était utile d’analyser à part ce que fournit ce niveau, qui est celui où les « fonctions constituantes » l’emportent sur les « préfonctions » psychomorphiques et où, dans les expériences du chapitre VI les sujets s’attendent assez systématiquement à ce que les plaquettes rectangulaires, lorsqu’elles sont poussées de côté et non pas au point médian, tournent sur elles-mêmes au lieu d’avancer.

Or, si les anticipations concernant le départ de la boule passive B sont sensiblement les mêmes qu’au niveau IA (sauf un croisement momentané chez Phi et chez Car, que l’on retrouvera au niveau suivant), il y a progrès quant à la régularité des prévisions, quant à la direction du départ de la boule active A après l’impact et surtout quant aux essais d’explication après constatations.

Pour ce qui est de la régularité des prévisions, autrement dit des débuts d’une certaine légalité dans les cas où B est touchée de côté, on voit par exemple Oli donner des anticipations correctes pour A et B après constatations, mais pour un moment

seulement car, lors d’une nouvelle présentation (avec positions absolues différentes), il se tait, ce qui est d’ailleurs plus sage qu’une prévision arbitraire. Phi dit que si on lance encore « ça ira la même chose », mais il change avec une grosse et une petite boules. Jac, après constatation, prévoit correctement la direction de A après l’impact, comme d’ailleurs dans sa prévision initiale, mais revient à l’idée que B ira « tout droit ». Seul Cia s’obstine à nier les faits jusqu’au moment où il les concilie avec un trajet fictif de A.

Quant à cette boule active A, il est intéressant de constater que les deux tiers des prévisions sont correctes quant à la direction après l’impact, l’autre tiers comportant l’anticipation d’une ligne droite, d’un départ avec B ou un croisement. Lors des prévisions, l’explication donnée (quand on l’obtient) du départ de A dans la bonne direction demeure certes équivoque : « Si on la fait aller de ce côté (de B), elle va de côté », dit Phi, ce qui est exact mais se réfère peut-être encore à la direction du lancement et non pas au choc ou au rebondissement : c’est donc sans doute ce primat de la direction du lancement qui explique le nombre des prévisions justes pour A, mais le progrès sur le niveau IA est tout de même que ce lancement est un peu dévié en se dirigeant sur un côté de B et non pas en son centre (tandis que les prévisions relatives à B n’en tiennent pas compte). Mais ce qui importe aussi est l’explication de la direction de A après constatation. Or, ces explications témoignent d’un début d’intuition de la déviation pour raison de choc. Phi dit par exemple assez clairement que A part à gauche « parce qu’on a touché la bleue (B) de ce côté ». Jac tire du fait qu’« on l’a tapée là (B) », la raison du départ de B d’un côté et de A de l’autre (ce qu’elle maintient dans la prévision ultérieure pour A mais pas pour B). Voir aussi Car et Cia. Lem, avant toute constatation, dit que A « ira moins vite parce qu’on touche un peu de côté ». Oli, après constatation, imagine que la boule B tourne sur elle-même (comme les plaquettes du chap. VI), ce qui « va bouger un peu de côté »B dans un sens et A dans l’autre (prévision nouvelle après constatations). Bref, on ne saurait encore parler de réflexion (non comprise à ce stade lors de l’incidence oblique d’une boule contre une paroi), mais il y a déjà l’intuition d’une sorte de déviation de A à la suite d’un choc sur le côté de B, sauf que cette dévia-

tion accentue simplement l’obliquité de la direction du lancement : A va un peu de côté, mais du côté où il se dirigeait sur B.

L’explication du mouvement de B après constatation demeure encore plus sommaire quand les faits ne sont pas déformés comme chez Car et Cia. Chez Jac c’est, comme au niveau IA, que le mouvement de lancée de A s’est infléchi en « tapant là » (direction que prendra B vers la droite), mais avec retour à une prévision en ligne droite lors de la répétition. Chez Phi on en reste sans doute à la relation légale : B part à droite « parce que la verte (A) est allée de l’autre côté ». Par contre, chez Oli il y a recours explicite à une explication analogue à celles du chapitre VI pour les plaquettes (à ce niveau IB) : « Quand (A) pousse (B de côté), la boule tourne un peu », etc., d’où son orientation en sens inverse de A et non plus en ligne droite comme prévu au début. Ce niveau un peu plus avancé de Oli se retrouve d’ailleurs dans la question des deux boules actives A et A’ à angle droit : il montre d’emblée la médiane « parce qu’il y en a deux qui poussent ». Pie arrive aussi au seuil du stade II.

En un mot les sujets de ce niveau en demeurent pour les prévisions, à un primat de la direction globale AB du lancement, sans compréhension de la direction de la poussée en ce qui concerne la boule passive B mais avec un début de différenciation pour ce qui est de la boule active A qui, frappant B de côté, est fréquemment prévue comme devant s’orienter de ce même côté avec intuition plus ou moins confuse de la déviation par le choc.

Mais il convient encore de signaler l’existence de cas intermédiaires entre ce niveau IB, où domine toujours le départ de la boule passive B dans le prolongement rectiligne de la direction du lancement AB et le niveau HA où le départ de la boule passive B est prévu comme comportant une déviation, mais du même côté que celui où s’est produit l’impact, tandis qu’au niveau IIB ce sera dans le sens opposé. Or, dans les cas dont il va être question on trouve des oscillations entre ces solutions de type IB et HA et même parfois entre IB et IIB pour des raisons qu’il s’agira de dégager. Voici donc ces faits :

Ced (6 ;0) commence, pour A frappant B sur la gauche, par supposer comme en HA un départ de B légèrement à gauche, et A dans la même direction. Puis, lorsque l’on place A un peu sur la droite de manière à

atteindre sans inclinaison la boule B sur l’extrémité de son côté de droite, Ced prévoit le départ de A et de B dans le prolongement de AB et parallèles l’une à l’autre. On fait l’expérience : « Ils se sont touchés et écartés après. — Et si on recommence ? — Je crois que (B) ira tout droit. —   Mais avant tu as vu que ça allait comment ? — Ça s’écartait. —   Et maintenant ? — Non, parce que la balle est droite (ligne AB), alors elle va droit. —   (On recommence). — Ça s’écarte comme avant. —   Et si on le refait ? — Elles vont de nouveau s’écarter. —   Ça ne va pas aller droit ? — Peut-être oui. »

Abi (6 ;6) débute exactement comme Ced : B puis A partant du côté de l’impact, ce qui est donc une réaction du niveau IIA. « Mais, pourquoi si on lance celle-là (A) comme ça, celle-là (B) va comme ça ? — Parce qu’on l’a tirée de ce côté. — Montre. — (Elle montre alors l’autre côté mais sans doute sous la suggestion de cette question). — Et comme ça ? (On place A plus à droite, heurtant B du côté de droite après trajectoire sans inclinaison). — Elle va aller toute droite (A et B parallèles). — Comment on a fait ? — On a fait rouler, elle a touché (B) et elle va droite jusqu’ici. » A la constatation, Ari conclut qu’« on l’a poussé là et on voit qu’elle a tourné (sur elle-même). — Et si on recommence ? — Elle va tourner un petit peu et aller là ».

Jen (7 ;4) débute de même, par départ de A et B du côté où a eu lieu le choc à gauche. Même réaction à droite. « Maintenant on lance tout droit mais on tape la rouge (B) là (sur son côté gauche). Où ça va ? — La rouge (B) avancera (en ligne droite). La verte (A) la pousse, la rouge avancera. —   (Constatation). — Parce que vous l’avez poussée, elle a été là (sur la droite). — Et (A) ? — Elle a poussé la rouge (B) et elle est allée dans l’autre sens. — C’est juste qu’elle a été là ? — Non ! —   On recommence. Où elle doit aller ? — (Jen montre à nouveau deux départs tout droits). — (On refait l’essai). — Elle a été au mauvais endroit. — Et si on recommence ? — Je crois qu’elle ira de nouveau au mauvais endroit (prévision juste). »

Cel (6 ;3) prévoit au contraire, pour A heurtant B sur la droite que B partira sur la gauche, ce qui est correct et semble être déjà une réponse du niveau IIB. Mais quand on lui demande « pourquoi elle va là ? — Parce que celle-là (A) ça fait ça (geste d’une trajectoire courbe de A qui vient frapper B en plein fouet sur le point d’impact latéral, comme Lau à 4 ;7 au stade IA, § 2), parce qu’on l’a touchée là. — Et comme ça (A plus à droite, partant en ligne droite en frôlant B) ? — Ici (B juste) parce qu’on l’a touchée de côté. — Et A ? — (Elle continue tout droit). — Parce qu’on l’a mise (lancée) tout droit. — (Constatation). — Non (pour A) parce qu’elle a touché l’autre ». En une seconde séance, A touche B à gauche et Cel prévoit à nouveau son départ à droite « parce qu’on l’a touchée ici (impact à gauche). — Dans quelle direction on a poussé ? — … — Montre comment on l’a touchée ? — Comme ça (il montre à nouveau un choc en plein fouet sur le point d’impact, comme si A avait tourné pour arriver sur B avec un angle de 45°). — Et comme ça (départ de A plus à droite, heurtant B sur sa droite) ? — (Il montre un départ correct de B et un trajet de A perpendiculaire à sa ligne de lancement).

Vir (6 ;0) comme Cel prévoit un départ de B du côté opposé à celui de l’impact en montrant une arrivée de A sur B à 45° permettant le choc en plein fouet comme si A avait fait un trajet courbe. Pour A décalé sur la droite, elle prévoit un départ en ligne droite de A et de B (prolongeant le trajet AB). Avec une boule A heurtant de côté une petite boule B sur la gauche, Vir prévoit le départ de B tout droit et de A sur la droite. « Pourquoi (B) va tout droit ? — … » A la constatation, Vir reconnaît l’erreur sur B mais ne la voit pas sur A.

Jul (6 ;0) réagit comme Cel et Vir avec départ de B du côté opposé à celui de l’impact mais perpendiculairement à la ligne AB. (A continue tout droit). Lorsqu’on écarte un peu A de manière à frapper B sans trajet oblique, Jul prévoit un départ perpendiculaire de A et de B en directions opposées « parce qu’on la lance (A), ça colle là (A contre B), alors ça va ici. — Montre-moi comment ça colle. — (Il met les boules A et B à distance, sur une ligne perpendiculaire au trajet de lancement AB, puis les rapproche comme si elles allaient se cogner l’une l’autre). — Comme ça (geste de rencontre sur cette droite perpendiculaire au lancement initial AB) ».

Ces cas intermédiaires sont donc de deux types. En premier lieu, Ced, Ari et Jen annoncent les réactions du niveau IIA en prévoyant un départ de B du côté de l’impact et non pas du côté opposé, mais il suffit de rendre le trajet de A moins oblique pour faire prévoir des départs de A et B en ligne droite prolongeant le lancement AB et cette conviction est si forte que Ced la maintient après les constatations et que Jen estime que B est allée « au mauvais endroit » donc en contradiction avec la seule trajectoire intelligible. Quant à Cel, Vir et Jul, ils semblent d’un niveau bien supérieur, puisqu’au lieu de rester rivés à la direction du lancement ils ne tiennent compte que de celle de la poussée au point d’impact. Mais précisément ils ne coordonnent donc pas mieux ces deux directions et raisonnent comme si la boule active A avait fait un trajet incurvé pour venir frapper B en plein fouet à ce point d’impact. On retrouve cette réaction chez Lau à 4 ;7 au niveau IIA (§ 2) et, sous une forme bien plus systématique, dès 4 ans au stade I du chapitre III (bille lancée par un canon contre le côté d’une boîte). Cette réaction, consistant à corriger en imagination le trajet du lancement pourra certes contribuer à coordonner le lancement et la poussée, comme ce sera le cas au stade II mais, en ces cas intermédiaires, il n’y a pas encore de coordination. Il y en a même si peu que Cel en vient à prévoir un départ de A perpendiculaire à sa ligne de lancement et que Jul va

jusqu’à admettre deux mouvements opposés de A et de B perpendiculaires au trajet initial AB comme si A et B une fois en contact se cognaient à la manière de deux boules venant à la rencontre l’une de l’autre sur une même droite, sans plus aucun rapport avec la direction de départ du lancement de A. On retrouvera de telles perpendiculaires au début du niveau IIB, mais simples et non pas doubles et témoignant alors d’un essai de coordination entre le lancement et la poussée.

Voici des exemples :

Luc (7 ;5). A contre le côté gauche de B :« (B) va là (à gauche) et (A) là (dans le prolongement de la ligne AB, mais en ligne droite et non pas oblique). — Pourquoi là (B) ? — Parce qu’elle va dans l’autre sens. — Prend les boules dans la main. — (Il le fait et réfléchit). — Non, la bleue (A) la pousse et va là (juste). — Et l’autre ? — Là (inverse : juste). — Pourquoi ? — La bleue la pousse et elle va là. — Et plus de côté ? — (Mêmes positions). — (Deux boules actives à angle droit). — Comme ça (non loin du prolongement de AB), non là (prolongement de AB), non là (prolongement de A’ B). — (Une boule A frappant entre deux passives B et B’ accolées). — Elles vont comme ça (départ en perpendiculaires), non comme ça (lignes obliques à peu près justes). »

Eng (7 ;8). A sur le côté gauche de B : « Elle (A) rase la verte (B) et puis la verte elle va un tout petit peu là (un peu à droite). •— Pourquoi elle part là ? — Parce que ça rase de côté. ■— La bleue (A) pousse comment ? — Ah ! peut-être que la verte va là-bas (à gauche). — Quand on touche de ce côté la verte part comment ? — Elle part là (de nouveau un peu à droite) et puis la bleue continue un petit peu (à gauche). — Si je lance la bleue (A) de plus en plus de côté (sur la gauche de B), la verte ira où ? — (Eng montre des points de plus en plus rapprochés de l’axe AB, donc dans le mauvais sens). — Elles vont plus ou moins vite ? — La verte va de plus en plus vite, parce que la bleue la pousse. — Et la bleue (A) ? — Elle va toujours plus vite. — On peut arriver ici (à angle droit) en lançant la bleue sur la verte ? — Oui, si la bleue (A) elle la touche (B) de côté (donc trajet perpendiculaire à l’axe AB). — (Essai). — Et comme ça (une boîte en B, choc à sa gauche) ? — Elle tournera : elle avancera un peu et puis (après) elle tourne. — Et la boule après l’avoir touché, ira plus vite ou plus lentement ? •— • Elle continue plus vite parce que la boîte n’est pas lourde, et la boule est plus lourde : c’est parce que la boîte est légère que la boule part plus vite. — Regarde (essai). — Moins vite. — Pourquoi ? Parce que la boule pousse moins fort. »

Dam (7 ;8). A face à B : « La verte (B) partira plus vite ou moins vite que (A) allait avant ? — Plus vite (sûre). — (A sur la gauche de B). — (Départ des deux à gauche). — Parce que (A) elle va là, elle pousse (B) là. — (Constatation). — Parce que (A) vient là, elle pousse (B) comme ça (à droite). — Et si je lance plus de côté ? — (Déplace le jeton). — Elle (B) part à la même vitesse que (A) ? — Moins vite (de côté). » Pour deux boules actives à angle droit elle montre d’emblée la médiane « parce que les deux viennent là ».

Man (8 ;4), pour A sur la gauche de B : A à gauche et B également mais moins. « Pourquoi ? » — Parce qu’ici ça touche et après ça va là. —   Tu es sûr ? — … — On va essayer (constatation). — Parce que (A) va comme ça (gauche) et (B) peut pas aller comme ça, alors elle va là (droite). — Quand on lance de côté de (B), elle tourne ou pas ? — Oui, elle tourne (indique bien une rotation et non pas une déviation). »

Fab (8 ;4). A sur la gauche de B : « Elle (B) va tourner dans ce sens (à gauche). — Pourquoi ? — Parce qu’elle est de ce côté, pas au milieu du papier (servant de support, donc système de référence extérieur à AB). — Et comme ça (on enlève le papier) ? — Aussi là, parce qu’elle est plus penchée de ce côté. —   Mais c’est rond ? — Oui. — Alors ? — Là (id.). — (Nouvelle prévision). — (B) ira comme ça (à droite mais à angle droit). — Pourquoi ? — Elle ne peut pas partir là (oblique) parce qu’il y a la rouge (A) qui l’empêche. — (Expérience). — Pourquoi là (oblique) ? — Parce que si elle allait là (perpendiculaire) c’est comme si elle allait droit, (alors) elle fait un petit détour (= oblique par opposition à perpendiculaire). » Vitesse : B « va plus vite que (A), après (l’impact). — Et si on tape au milieu, c’est comme de côté ? — Ça va plus vite. —   Il y a une raison ? — Il y a une raison, mais je ne sais pas. Ça doit aller à la même vitesse parce que (A) part toujours à la même vitesse ».

Mar (8 ;0). A sur la gauche de B : Mar prévoit d’abord B à gauche, puis les deux près de l’axe AB puis : « Non, ce n’est pas ça. En tout cas (A) va tout droit, et la (B), c’est pas du tout ça, elle va de ce côté (à droite, puis la met perpendiculaire à l’axe AB). Parce qu’on touche ici (sur la gauche) alors elle va là (à angle droit) ; et la bleue (A) va tout droit. — Pourquoi ? — Parce qu’on (une boule) ne peut pas rouler comme ça (à 45°). » Elle explique que A continue en ligne droite et que B pourrait partir à gauche ou à droite à 90°, mais ici c’est à droite. » Et comme ça (120°) ? — Non, il n’y a qu’une façon : taper là (en face de la ligne). »

Flo (8 ;0). A sur la gauche de B : les deux à gauche « parce que (A) fait comme ça et (B) aussi parce que (A) la pousse ». Mais avec les boules en mains Flo comprend le départ de B à droite :« Pourquoi ? — Parce qu’il y ajuste le bord (de A) qui est venu là (raser B) et ça a fait comme ça. »

Nie (8 ;3) prévoit un croisement : B à gauche (côté où B est touchée) et A à droite. « Et comme ça (B perpendiculaire) ? — Non, elle peut pas. » « (A) a de l’élan. — ■ Et quand (A) touche (B) ? — Ça se touche, elle la pousse,

elle donne de l’élan et elle en garde une partie une petite partie, c’est (B) qui l’a. — (B) part à la même vitesse que (A) arrive ? — Non, moins vite. —   Pourquoi ? — Elle ne la pousse qu’un petit peu. »

Dom (9 ;0). A sur la gauche de B : il prévoit un croisement, donc A à droite et B à gauche. « Pourquoi (B) va là ? — (A) roule ici, elle cogne au bord, alors ça la fait aller là-bas (B). — Et (A) ? — La verte (B) pousse aussi un peu la bleue (A) là-bas. —   Pourquoi (B) pousse aussi ? — Parce qu’elle est un peu dure, elle reste sur place (avant et pendant l’impact), ça tape là (elle tape A de côté), alors ça part (ceci ressemblerait donc à une réaction, mais dans le mauvais sens puisqu’il y a croisement !). — (B) va plus ou moins vite que (A) avant ? — Moins vite, parce qu’elle (A) tourne. Quand elle (A) roule elle freine un peu, ça pousse (B) moins vite… Parce qu’elle tape un tout petit peu, alors ça va moins vite. — Et (A) ? — Elle continue moins vite, non plus vite parce qu’elle tape moins fort là : il n’y a qu’un tout petit bout qui tape… — Alors ? — Elles continuent la même chose (l’une que l’autre) parce qu’elles tapent les deux le petit bout la même chose. » « Et maintenant si je tape encore plus de côté. — (B) reste sur place. — Mais si (A) touche un peu ? — (B) part comme ça (perpendiculaire) et (A) continue tout droit. » On demande enfin comment diriger B en un point P à sa droite : Dom place correctement A puis se corrige en mettant A en face. « Et si je mets (A) comme ça (correct) ? — Elle va pas tout à fait là. »

On voit le progrès net de ces sujets par rapport à ceux du stade I : si la boule passive B est frappée de côté, elle ne peut plus partir en ligne droite en prolongement de l’axe reliant les deux centres de A et de B. Mais cela ne signifie pas que ces sujets aient suffisamment différencié les deux directions du lancement de A et de la poussée sur B. Le seul progrès, lors des premières réponses de ces sujets, est de distinguer du lancement direct de A sur B (ou de centre à centre, donc en plein fouet) le lancement oblique atteignant un seul côté de B : mais l’enfant de ce niveau s’imagine d’abord que la boule passive B va être poussée dans la même direction que ce lancement, par exemple sur la gauche s’il a eu lieu à gauche.

En effet, chacun de ces sujets commence (ce qui ne signifie pas qu’il ne se corrige pas ensuite, lors de nouvelles anticipations ou après questions, manipulations ou constatations) par prévoir que la boule passive B partira du côté où la boule active A l’a touchée¹. Il en résulte alors trois possibilités : ou A continue tout droit (Luc), ou toutes deux se dirigent du

(*) Sauf Eng, mais qui revient vite ensuite au même côté.

même côté (Dam, Man, Fab, Flo, etc.) ou bien il y a croisement (B du côté touché et A de l’autre : Dom et Nie). Il reste Mar qui débute comme Luc mais se corrige spontanément et s’engage ainsi dans la direction du niveau IIB, sauf qu’il maintient la direction en ligne droite de A. En un mot, l’attitude spontanée de ces sujets consiste à prévoir le départ de B dans la direction du lancement de A, celui-ci étant simplement mieux compris en tant que dirigé vers le côté de B et non plus vers cette boule considérée globalement. Il va de soi a fortiori qu’un léger changement du point d’impact ou ne modifie rien (Luc) ou donne lieu à des prévisions arbitraires (Eug).

Par contre, la plupart de ces sujets parviennent à améliorer leurs anticipations, et il importe de comprendre comment. Chez certains (les plus avancés de ce niveau), la correction provient du fait qu’ils commencent à différencier la direction de la poussée sur B de celle du lancement de A : c’est le cas de Luc et de Flo lorsqu’ils prennent les boules en mains et examinent comment A va heurter B, d’où la découverte d’une poussée sur la droite quand le choc a lieu à gauche ; Eng y arrive sous la suggestion d’une question (A « pousse comment » ?), Dam sous l’effet d’une constatation et Mar en réfléchissant seul. Mais d’autres sujets font un raisonnement plus primitif : c’est que si A part d’un côté (celui où elle tape), elle « empêche » alors B d’aller du même côté. Ainsi raisonnent Man et Fab, et c’est là sans doute la raison des solutions de croisement (Dom et Nie) mais en sens inverse parce qu’alors le sujet commence par penser à B qui part du côté où elle est touchée et oriente ensuite A de l’autre côté. En ce cas la solution juste est découverte en inversant simplement cette inversion, c’est-à- dire en se centrant sur A qui part du côté du choc.

Mais il reste à comprendre les raisons des difficultés que ces sujets éprouvent à résoudre un problème aussi simple. Elles sont sans doute doubles, les unes géométriques et les autres dynamiques, mais probablement solidaires. Tout se passe, en effet, comme si, au seuil de ce niveau IIA les sujets n’étaient en possession que de deux modèles cinématiques seuls satisfaisants pour eux : les trajectoires en ligne droite sans déviations ni ricochets, et la rotation d’un corps sur lui-même (cf. le niveau IB du chap. VI). D’où l’étonnante insistance, quand un changement angulaire est imposé par les faits dans

le trajet des boules, à croire que si la boule a « tourné » au sens de modifié sa direction, elle a aussi « tourné » sur elle-même comme un personnage ou un bateau ne pouvant marcher que la tête en avant et devant donc ajuster sa position quand il change d’orientation. Mais la question est de savoir si un mobile tourne parce qu’il change de direction ou au contraire si c’est le fait de tourner qui lui impose une nouvelle direction. Or pour ces sujets, tout se passe comme si le choc de A contre B la faisait tourner et comme si c’était cette rotation qui lui imprimait sa direction : « Elle va tourner dans ce sens » dit ainsi Fab, ce qui ne signifie encore rien, mais il ajoute « parce qu’elle est plus penchée de ce côté », ce qui pour une boule ronde veut évidemment dire qu’ayant un peu tourné sur elle-même elle est dirigée dans le sens imposé par cette rotation.

Ce que ne comprend donc pas d’emblée l’enfant de ce niveau est que le choc de côté imprime à la boule passive B un mouvement en sens inverse, la direction de la poussée dépendant du point d’impact et non pas de celle du lancement de la boule active A. C’est alors cette composition des deux directions distinctes qui soulève des difficultés à la fois géométriques et dynamiques, d’où le compromis plus simple de la rotation, qui conserve le primat du lancement sans suffire à déterminer la direction du départ de B après la poussée, géométriquement cette composition suppose, en effet, l’intervention de relations interfigurales, la première figure étant constituée par la trajectoire de A entre son point de départ et le point d’impact sur le côté de B et la seconde par un trajet oblique reliant ce point d’impact au centre de la boule B et continuant selon cette nouvelle direction. La solution des sujets de ce niveau consiste au contraire à conserver la primauté du lancement, légèrement dévié par une simple rotation de l’obstacle B qui est alors projeté dans une direction voisine de celle de A avant le choc. Dynamiquement (et en parallèle avec cette exigence interfigurale de la composition géométrique), la composition du lancement et de la poussée suppose également une dualité, celle de deux forces conçues au cours du stade III comme une action et une réaction, et considérées dès le niveau IIB comme deux actions distinctes, celle de A qui déplace B en fonction de la poussée et celle de B qui fait dévier A

dans l’autre sens, par une réflexion du lancement¹. Nous constaterons ainsi dans les prévisions propres au niveau IIB ce double progrès des relations interfigurales (impliquant un système de coordonnées spatiales) et de la distinction de deux forces. Mais, dès ce niveau IIA, les sujets, une fois corrigées leurs anticipations initiales, s’orientent déjà vers de telles solutions, du moins du point de vue spatial.

Seulement il est remarquable qu’en ce dernier cas, certains sujets comme Mar et Dom fournissent des réponses que nous retrouverons chez les intermédiaires entre les niveaux IIA et IIB (voir le début du paragraphe suivant) : ils parviennent bien, après les erreurs du début, à prévoir le départ de la boule passive B du côté opposé au choc, mais en imaginant momentanément que la direction en sera perpendiculaire à celle du lancement, donc de l’axe AB. Mar va même jusqu’à dire, en se corrigeant d’ailleurs ensuite, qu’une boule ne saurait être déviée à 45°. Or, il est instructif de se rappeler qu’au point de vue spatial le tournant décisif qui, à partir de 8 ans conduit dans la suite aux systèmes de coordonnées (9-10 ans) est la découverte du fait que, pour déterminer la position d’un point sur une surface carrée, il ne suffit plus d’une seule mesure (comme s’y essaient les sujets de 7 ans encore), mais qu’il en faut deux perpendiculaires l’une à l’autre : la perpendicularité qui est encore une notion intrafigurale apparaît ainsi comme une étape conduisant à l’interfigural et c’est sans doute un processus analogue que nous retrouvons ici. En d’autres termes, sitôt admis que la boule B part dans une direction dépendant de la poussée et non plus du lancement, la solution qui se présente d’abord à certains sujets consiste à croire que cette nouvelle direction, étant différente de celle de la lancée, en diffère au maximum, donc à 90°.

Pour ce qui est des vitesses, on ne trouve à ce niveau rien de très régulier. Certains sujets en arrivent à admettre que, frappée en plein fouet, la boule passive B partira plus vite que n’avançait la boule active A avant l’impact : c’est le cas de Dam, de Fab au début, mais il en est aussi qui croient à l’égalité (comme Fab à la fin) ou qui, comme Nic, pensent que B ira moins vite parce que A « garde une partie de l’élan ».

(^x) Voir le stade II du chap. I^er.

Quant à savoir comment un mouvement transmis de A à B peut devenir plus rapide en B, nous retrouvons ici une idée observée aux niveaux II du volume XXVII : celle d’une transmission cumulative, les mobiles successivement poussés ajoutant en quelque sorte leur force à celle qu’ils ont reçue. Il ne faut donc pas s’étonner d’entendre Eng aller jusqu’à dire que, non seulement B, mais encore A elle-même, vont « de plus en plus vite », B parce que A la pousse et A parce qu’elle est source de poussée¹. Le même Eng en arrive également à soutenir qu’une boule ayant frappé une boîte va plus vite après qu’avant le choc, parce que « la boîte est légère et la boule plus lourde » et qu’alors la boule « part plus vite ».

Par contre, certains de ces sujets (voir par exemple Dam) découvrent déjà que la boule B partira moins vite frappée de côté que de face. Cependant Fab après avoir admis cette différence revient à l’égalité des vitesses, en ces deux situations.

Ce niveau est celui de l’accession aux directions exactes, mais avec les limitations que nous verrons quant aux variations de position et aux vitesses. Il faut encore distinguer, avant d’en arriver aux cas francs de ce sous-stade IIB, une phase de transition entre IIA et IIB, caractérisée par une juste prévision du côté où s’orientera B, mais avec un trajet perpendiculaire à l’axe AB :

Han (7 ;ll)^a :« Si je lance celle-là (A) contre (B) où va (B) ? — En arrière (ligne droite correcte). — Et je lance à (sur le côté de droite de B). — Là (départ de B à gauche : côté gauche mais à angle droit). — Et là (à gauche) ? — Là (départ de B à droite : côté droit mais à 90°). — Si je tire sur B est-ce que je peux cogner C (carambolage possible) ? — Non, on ne peut pas faire comme ça. —   Comment alors ? — D’abord tirer ici (de A à B) et après là (de A à C). — Oui, mais d’un seul coup ? — … — Comment faire ? — (Elle les met en ligne droite ABC). — Autrement ça va pas ? — Non. —   Quand on tirait de A sur B sur la gauche ici, où allait B et où allait A ? — (Montre B à droite à angle droit et A dévié de l’autre côté avec angle correct). — Et

fl) Au niveau I (voir Les notions de mouvement et de vitesse chez l’enfant), les sujets de 5 et 6 ans disent même fréquemment qu’une automobile marchant à la même vitesse fera le second jour un trajet double « parce qu’elle arrive plus loin ».

(²) Han à Bel, interrogation de J. Vonèche.

alors comme ça (AB et C disposés comme ce que Han vient de montrer pour Al B et A2 ? — Oui. —   (Essai). — Oui. »

Mor (8 ;2). A sur la gauche de B : B part à droite, perpendiculairement. A droite : B part à gauche à angle droit, etc. Carambolage ABC avec angle possible : « On peut en tirant A toucher B et C ? — ■ Non. — Comment les mettre ? — Comme ça droit (ABC). — Qu’est-ce qui se passera ? — On tire (A) et elle pousse celle-là (B) et celle-là (B) pousse celle-là (C). — Il y a une autre manière ? — Non. —   Et comme ça (carambolage facile) ? — Non. »

Bel (8 ;7), sur la gauche puis la droite de B : départs de B en sens inverse, à angle droit. Carambolages impossibles. « Et si elle tape une pierre ? — Si elle tape une pierre, elle peut dévier et elle tape dans un autre endroit. — Et alors comme ça (carambolage facile) ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’elle (A) part ou elle reste sur place. — Elle part où ? — … — Comment faire pour qu’elle tape les deux à la fois ? — On les met droit et on la pousse (A) : en tapant fort elle va vite (A) et elle va taper celle-là là-bas (ABC donc AB et AC. — Mais où passe B ? — … — Et comme ça (autre carambolage facile) ? — Non. »

Voici maintenant des cas francs du niveau IIB :

Lis (7 ;6). Choc en plein fouet :« Elle (B) ira tout droit. — Mêmes vitesses ou pas ? — ■ Elles vont les deux à la même vitesse. La verte (B) partira des fois plus vite, et des fois moins vite. — Et (A) ? — Elle s’arrête. — Et comme ça (au coin gauche de B) ? — La bleue (A) touchera un peu la verte (B). — Et où ira (A) ? — Elle va aller ailleurs. — Et (B) ? — Elle va aussi bouger un peu là. (A et B dans les directions opposées et exactes). — Regarde. — Elle est allée plus loin parce qu’on l’a poussée vite. — Et comme ça (encore plus à gauche, ce que Lis comprend). — Elles vont ailleurs (montre les mêmes points). — Mêmes vitesses ? — Toujours à la même vitesse. — (Grosse A et petite boule B) ? — Elle (B) partira là-bas. — Plus ou moins vite qu’avant ? Plus lentement parce qu’elle est plus petite. » Pour diriger B sur un point P de côté avec deux actives A et A’ dont une déjà posée, Lis déplace A’ aux environs de la médiane.

Nis (7 ;7), pour A devant heurter B sur la gauche prévoit correctement le départ de celui-ci à droite et de A à gauche. Lorsque A ne touche que l’extrémité gauche du côté de B (sans trajectoire oblique de lancement), Nis anticipe les mêmes déviations, mais plus faible pour B qu’auparavant, et, à la limite, B est encore déviée (faiblement) mais A continuera tout droit bien qu’ayant légèrement touché B : « La rouge (B) est touchée, elle part penchée et la verte (A) continue tout droit parce qu’on la lance. — (Essai). — Les deux se sont touchées elles sont parties les deux de côté. » Il y a donc bien compréhension globale des directions, mais erreurs pour les variations de détail des points d’impact).

Top (8 ;3). En plein fouet, vitesses : « (A s’arrêtera) à la place de (B). — Et (B) ? — Elle va partir moins vite. Ah ! non, la même chose. — (A sur

la gauche de B) ? — (A) ici et (B) là (juste). — Pourquoi ? — Parce que (A) la pousse là-bas et là (B) la pousse là-bas (juste). »

Dbo (8 ;11) débute comme les cas intermédiaires (Fre à Bel) mais se corrige spontanément : pour A sur la gauche de B, « (A) va partir ici (juste) » et B à angle droit « parce qu’elle touche seulement ici (= elle est à peine touchée). Comme on la touche de côté elle part à droite. ■— (Il regarde et hésite). — Non elle part un peu de biais. (A) la touche là, elle pousse juste un petit coin, tandis que comme ça (perpendiculaire) elle pousse tout et alors (si c’était le cas) elle irait tout droit (selon l’axe AB). •— Si je touche plus de côté ? — Elle bouge moins. — Dans le même sens (on montre le jeton) ? — Oui, mais moins loin. —   Et (A) ? — Elle part aussi (après l’impact) plus doucement. — Quand on tape droit, (B) part plus vite que si on tape de côté ? — ■ Oui. — La boule (B) tourne quand on tape de côté, ou pas ? — Oui elle tourne un petit peu et après elle part. — Et (A) ? — Elle tourne aussi un peu (sur elle-même) mais elle fait le tour (plus rapidement) parce qu’elle va plus vite. — Où faut-il mettre (A) pour toucher ça (P) avec cette boule (B) ? — Ici (juste). — Et comme ça (à angle droit comme il l’avait supposé au début) ? — ■ Non, ça va pas, il faut lancer de là (en face) ». Une grosse boule contre le côté d’une petite : le chemin sera le même (côté exact) mais la petite « va moins vite » qu’à volume égal.

Cla (9 ;3). A sur la gauche de B : « (B) va partir là (juste). — Pourquoi ? — Parce que la bleue (A) est penchée, ça va pencher la verte (B). — Et (A) va rester à la place de (B), (ce qu’il avait prévu pour le choc de face) ? — Non, un peu plus loin. Si on lance tout droit elle ralentit le plus, et (B) si on lance droit elle part plus vite. »

Joe (9 ;4). De face : A s’arrêtera « parce qu’elle n’a plus d’élan, elle a donné son élan à l’autre » mais B ira « moins vite (que A) parce que quand (A) l’a touchée elle avait déjà moins d’élan ». A sur la gauche de B : « La bleue (B) va là (à angle droit comme les cas intermédiaires cités plus haut) parce que (A) pousse là (côté gauche), ça pousse comme ça… Non (B) peut pas aller là, elle va dévier un peu. » Nouvelle présentation : positions justes.

Cha (9 ;5) : positions correctes, « parce que (A) tape là ». Refuse l’angle droit. A ira moins vite après l’impact et B « plus vite que (A) ».

Isa (9 ;8). De face : « Elle (A) va s’avancer et s’arrêter à la place de la rouge (B) ». A sur la gauche de B : « Ça va frôler la rouge et la rouge (B) va tourner sur elle-même. — Et elles vont aller où ? — (Positions exactes, mais trop proche dans le cas de A). — Elle reste ici (A) ? — Non, puisqu’on l’a touchée de ce côté elle a plus d’élan pour aller là. —   Et la vitesse de (B) ? — Un peu plus lentement de ce côté. Ça allait plus vite quand on la poussait au milieu (tout cela sans constatations). — Et encore plus de côté ? — Ça ira moins vite parce qu’on la frôle seulement. »

Nie (10 ;2). De face, B ira« un peu moins vite (que A n’arrive) parce que ça fait un choc mais quand même elle ne repartira pas avec la même violence ».

Sur la gauche de B, A part à gauche et B à droite « parce qu’avec le choc ça va la pousser là. —   C’est la même vitesse quand c’est droit ou de côté ? — La même chose. Si on lance A avec la même vitesse, elle (B) aura toujours la même chose avec la même violence. — Et si je touche un peu plus de côté, (B) ira comment ? — (Montre de plus en plus près de l’axe AB, puis comme avant). — Et (A) ? — Plus loin qu’avant : elle la touche moins alors ça la freinera moins. — Et la vitesse (de B) ? — Un peu moins vite ». Grosse et petite boules : celle-ci « plus vite parce qu’elle est plus légère » et la grosse sera moins déviée « parce qu’elle a un plus gros volume. — Et quand une boule (B) est touchée de côté elle tourne ? — Elle part un peu en tournant et après elle continue (translation). — Et (A) tourne quand elle dévie ? — Non, non ! Elle roule toujours comme ça (translation). — (Deux boules actives à 90°) ? — Aïe ! Ça va la projeter au milieu (médiane). — Quelle vitesse ? — Un peu plus vite. — Le double ? — Non parce qu’elle ne reçoit qu’un choc ».

FAV (10 ;6). De face : (B) ira« un peu plus vite (après l’impact) que (A) avant. — Pourquoi ? — Elle est poussée fort. —   (A gauche de B). — (B) pas de ce côté parce qu’elle est touchée de ce côté (juste), elle est déviée. —   Et si je déplace encore (le point d’impact) ? — (B juste et A) ira plus loin. — (Essai). — Non pas tellement. —   Pourquoi ? — Sais pas. — Et (B) ira plus vite qu’avant ? — Moins vite parce que (A) n’a pas donné beaucoup d’élan. — Sûr ? — Peut-être ».

Rol (10 ;6). A gauche : positions exactes » parce que ça touche là, elle (B) part toujours comme ça (sens opposé). Les deux partent mais celle-là (A) est un peu ralentie. — Et l’autre ? — Celle-là (A) arrive avec de l’élan, (B) part assez vite et (A) plus lentement. — Pourquoi (B) assez vite ? — Parce que celle-là (A) peut donner de sa force. —   Et tout droit ? — (B) part plus vite et là (A) moins vite ».

Bos (10 ;6). De face : « (A) pousse (B) et puis (B) part. — Tout de suite ? — Ils se promènent un moment ensemble. — (A gauche de B). — (B) partira pas bien vite. —   Où ? — Dans l’autre sens à la même distance. — Pourquoi pas vite ? — Quand c’est tout droit (plein fouet) elle reçoit une plus grande poussée, et de l’autre (= de côté) elle tourne sur soi-même. —   Et (A) ? — Elle ne tournera pas, elle change seulement de direction ; elle pousse sur un côté et (B) tourne en avançant. (A) change seulement de direction. —   Et si je lance encore plus de côté ? — Elle ira moins loin, plus comme ça (plus à droite) parce qu’elle tourne encore plus. — Et la vitesse ? — (B) va moins vite parce qu’elle reçoit moins de poussée. — Quand en reçoit-elle plus ? — Quand ça part tout droit. — Il peut n’y avoir pas de poussée ? — Oui, quand (A) frôle (B). — Pourquoi plus quand c’est droit ? — H y a tout le poids de (A) qui tape l’autre, et, de côté, il n’y a pas autant de poids : il y a un bout (de poids) qui part de côté. » Avec une boîte : « Elle tourne seulement sur elle-même parce qu’elle ne peut pas rouler. — (Essai). — Elle a tourné et bougé (translation) un peu. »

Rec (11 ;5). De face : B« retient (A) et quand (A) la lance elle part ». B« va moins vite parce qu’il faut la projeter, elle n’est pas lancée (sans le choc) ».

A gauche : « Elle va un peu de côté (droite) parce qu’il y a les deux coins qui se tapent, alors elles iront les deux projetées comme ça. (directions justes). Ah ! non, ça ne peut pas arrêter tout le poids quand on lance (A), alors elle ira plutôt là (moindre déviation à droite). La (B) sera un peu plus lourde, alors ça dévie un peu mais pas tout à fait (était d’abord presque à angle droit). — Vitesses ? — (B) ira plus lentement, elle n’ira pas très loin. — Peut-on atteindre ce point (à angle droit) ? — Si on lance tout droit (= en frôlant juste B et non pas obliquement), les coins ça fait aller (B) exactement de côté (perpendiculaire à l’axe AB, la boule A partant de l’autre côté). »

Ber (11 ;6). De face B « va à la même vitesse (que A avant l’impact). — Et A ? — Elle va moins vite parce qu’elle a été arrêtée un peu. —   (A sur la gauche de B). — (B) va être lancée là-bas (juste) parce qu’elle est ronde et ça tourne. — Et (A) tourne ? — Non. — Et (B) ira plus ou moins vite ? — Moins vite (que A) parce que ça (ne) touche (qu’) un petit bout, alors ça la freine moins. — Si on lance de côté ou droit ? — Toujours la même vitesse. — (On écarte davantage). — Le freinage de (A) sera moins fort. —   Et les directions ? — Toujours la même direction. Ça ne change rien ».

Le double progrès réalisé par les sujets de ce niveau est une composition approximative des deux directions ; désormais distinctes, du lancement de A et de la poussée sur B et un début d’autonomie conférée à la boule B qui n’est plus entièrement subordonnée à la boule active mais devient, dès les prévisions, source de déviation pour A.

Pour ce qui est des directions, Top dit que A « la pousse là-bas » (côté opposé à celui du choc) ; Dro pense de même que « si on la touche de côté, elle part (de l’autre) » ; Cha indique la direction droite « parce que (A) tape là (à gauche) » ; etc. La direction suivie par B après le choc est donc explicitement mise en relation avec le côté de B qui est touché par A, ce qui signifie à n’en pas douter que le sens de la poussée est dorénavant distingué de celui du lancement de A avant l’impact. Quant à la déviation de A après l’impact, on ne trouve donc plus comme au niveau IIA de départs de A et de B du même côté, ni de départ de A en ligne droite prolongeant l’axe AB : sauf les quelques cas de croisements relevés en IIA, il y a donc au niveau IIB un angle sensiblement plus grande entre les directions prévues pour A et pour B après l’impact, et même un angle d’environ 90° en général, ce qui revient à dire que A subit une déviation plus forte.

Ceci nous conduit au second aspect de ces réponses : la boule passive B acquiert un début d’autonomie dynamique en

liaison avec le fait que, si son départ après l’impact s’oriente du côté inverse à celui du choc, le mouvement de poussée traverse alors B (sans encore passer nécessairement par son centre¹, ce qui lui assure ainsi un trajet dépendant en partie d’elle et non pas simplement du choc à lui seul. D’autre part, et de ce fait même, le départ de A en un sens distinct de celui de B n’est plus uniquement dû à une orientation voisine de celle de la ligne de lancement ou à une légère déviation provenant de ce que B 1’« empêche » de se mettre à sa place : il résulte en partie de l’action de la boule B elle-même, « parce que (A) la pousse là-bas (B) et (B) la pousse là-bas », dit ainsi Top à 8 ans déjà, ou encore « puisqu’on (B) l’a touchée de ce côté, elle n’a plus d’élan pour aller là (en ligne droite) ». Ce n’est naturellement pas encore que B soit considérée comme le siège d’une réaction au sens fort, mais elle est déjà cause de rebondissement ou de ricochet et comporte ainsi une activité plus grande qu’au niveau HA.

En un mot, l’enfant de ce niveau parvient simultanément à des liaisons interfigurales en ce qui concerne la composition des mouvements et à une dualité dynamique en ce qui concerne les actions de A et de B. Mais ce n’est là qu’un début et il y a encore à considérer trois sortes de limitations.

En premier lieu et en ce qui concerne les directions des mouvements, on constate chez les cas intermédiaires, Han à Bel (dont l’interrogation, à titre de sondage préalable, a été peu poussée sur les questions du comment), ainsi que momentanément chez Dro, Joe et encore chez Reg, la prévision d’un départ à angle droit, c’est-à-dire selon un modèle intrafigural qui prépare l’interfigural.

En second lieu et pour ce qui est du dynamique, on trouve encore chez Dro, Nie et Bos l’idée que la boule passive tourne un instant sur elle-même en partant du côté opposé à celui du choc. Mais ce résidu du niveau IA prend ici une autre signification, du moins chez Bos qui imagine une intervention totale du poids de A en cas de choc en plein fouet et partielle en cas de choc de côté, la semi-rotation de B présentant ainsi le sens

C¹) Dans le choc de face, la poussée passe également par l’intérieur de la bille, mais est conçue comme un simple prolongement de la lancée de A. Dans le cas où la boule B est censée partir du côté où elle est touchée, la ligne de poussée ne passe pas par son intérieur.

d’une sorte d’ajustement de B à la poussée partielle de A (et partielle parce que latérale).

Une autre limitation d’ordre dynamique mais qui est générale et distingue précisément ce niveau IIB du stade III est que selon ces sujets la variation des points d’impact sur le côté de la boule passive B ne modifie pas la direction de son départ ou de celui de A seule étant importante la distinction entre un choc en plein fouet et un choc de côté. C’est ainsi que pour Dro, la boule B va simplement moins loin mais dans la même direction si on tape plus de côté ; pour Isa elle n’ira que moins vite ; pour Nie il y a changement, mais dans le mauvais sens ; pour Fav la direction de B est modifiée mais pas celle de A ; pour Ber ce sera « toujours la même direction », etc. Seul Bos répond correctement, ce qui le conduirait au stade III sans ses idées encore peu évoluées sur le choc non immédiat (les boules « se promènent un moment ensemble ») et sur la rotation de B.

A cette limitation essentielle des prévisions se rattache l’impossibilité de comprendre les carambolages à trois boules (voir Han, etc.), ce qui va de soi en l’absence d’une anticipation des variations continues de direction.

Enfin, quant aux vitesses et aux masses les progrès par rapport au niveau IIA sont la généralisation de l’idée que les vitesses diminuent si le choc a lieu de côté et non pas en plein fouet (seuls Nie et Ber échouent à cet égard mais Nie se corrige ensuite) et la prévision que le choc d’une grosse boule contre une petite donne à celle-ci une vitesse supérieure qu’à masses égales et ralentit moins la grande. Par contre les avis sont partagés quant aux vitesses respectives en plein fouet de B après l’impact et de A avant : Lis, Top et Ber croient les vitesses égales, Joe, Nie et Reg pensent que B ira moins vite et Cha comme Roi que B gagne au contraire plus de vitesse que n’en donne A (transmission cumulative).

Le propre des sujets de ce dernier niveau est d’admettre enfin que la vitesse et la direction des boules se modifieront selon le point d’impact sur la boule B et de parvenir ainsi au seuil de la conservation de la quantité de mouvement. De plus,

et ceci est essentiel, la direction adoptée par le mobile passif est dorénavant déterminée par une droite partant de ce point d’impact et passant par le centre de la boule (ce que l’on constate en faisant varier les impacts). Mais entre les niveaux IIB et III on peut encore distinguer des cas intermédiaires : directions modifiées et vitesses constantes. Voici des exemples de réactions de ce stade, à commencer par l’un de ces cas intermédiaires (Rai), puis par un cas très proche de la réussite et à continuer par des cas francs :

Rai (11 ;1). De face : B ira « plus vite (que A avant l’impact). Ah ! non, à peu près la même chose. —   (A) la touche on avance avec elle ? — (B) part tout de suite. —   (Sur la gauche de B). — Elles iront là (juste). — Mêmes vitesses qu’avant ? — A la même vitesse que quand elle part tout droit ». On modifie les points d’impact : « (B) ira ici (juste) parce que (A) la prend sur le bord », etc. Puis on utilise une boîte dont il montre correctement les rotations et translations composées. « La boîte tourne, ça te donne des idées ? — La boule elle ne tourne pas (sur elle-même). » Quant aux vitesses elles changent « si on tape fort ou doucement » mais non pas en fonction du point d’impact :« Ça va plus ou moins la même chose. C’est une question de direction et non de force. —   La poussée a le même effet en des directions différentes ? — Oui. — ■ Et tout droit ? — Tout droit c’est lancé comme ça (direction) et de côté comme ça. » Carambolage avec trois boules : « Est-il possible de lancer (A) sur (B) pour que (A) touche la boule (C avec un angle ABC d’environ 120°) ? — Oui il faut la lancer un peu de ce côté (de B : juste) », etc.

Inc (13 ;0). Mêmes réactions avec variations de direction selon le point d’impact et d’abord « toujours à la même vitesse », mais ensuite : « C’est toujours la même force si on tape au milieu ou de côté ? — Non, il y a plus de force si (A) tape au milieu parce qu’il y a tout le poids qui tape. — Et de côté ? — Moins de poids qui tape. S’il y a une grosse tape elle va plus vite et avec une petite elle va moins vite. »

Adu (11 ;7) parvient par contre d’emblée à la réussite. A sur la gauche de B : « elles iront ici (juste). — Pourquoi ? — Parce que (A) touche d’un côté et l’autre côté n’a pas été touché. Elle (B) roule du côté où elle n’a pas été touchée. L’autre (A) part de côté parce qu’elle ne touche pas (B) au milieu : son point d’appui est là (à gauche). — (B) part à la même vitesse quand on tape droit ou de côté ? — Non parce qu’elle est moins touchée (de côté) elle partira moins vite. — Et (A) ? — Plus vite. — Et si je tape encore plus de côté ? — (B) partira encore moins vite. — Où ? — (Directions modifiées). »

Gou (10 ;6), de côté B« va moins vite, parce que (A) la touche un peu moins. — Et un petit peu plus de côté ? — Encore moins vite, ça touche encore moins. — Où ? — (Directions modifiées). — Là elle a moins d’élan. — Ont- elles le même élan après qu’elles se sont touchées ? — (A) un peu moins et (B) encore moins. — Mais A et B ça fait la même chose ? — Si on les met ensemble ça fait la même vitesse (que A avant l’impact), parce que (A) donne un peu d’élan à (B) et si on les met ensemble ça fait la même chose ».

La nouveauté de ces réactions est ainsi la découverte du rôle joué par le point d’impact, dont la position détermine ainsi la direction de la poussée, enfin nettement différenciée de celle du lancement. Au niveau IIB c’était déjà en partie le cas mais en partie seulement puisque l’unique différenciation admise était celle du choc en plein fouet et des chocs de côté, ceux-ci étant équivalents entre eux quant à leurs résultats. Cela signifie donc que, dès le stade III la poussée ne passe plus simplement à travers l’intérieur de la boule B, sans autre détermination : elle passe dorénavant par une ligne qui part du point d’impact et passe par le centre de la boule B par continuer en des directions variables selon le point de départ. En d’autres termes il s’agit d’une ligne inclinée (par rapport à l’axe AB) dont la valeur est déterminée par deux points et non plus seulement par son point de départ et l’obligation de traverser B. Quant à A elle part de l’autre côté (à environ 90° à masses égales) parce que, dit Adu, son « point d’appui est là », cette expression marquant bien la notion d’un rebondissement et non plus d’une simple déviation de la ligne de lancée.

Il est donc normal que le ricochet entre trois boules, A touchant C après rebondissement sur B soit atteint à ce niveau (voir Rai). Il l’est plus tôt en cas de surface plane en B, mais si l’intermédiaire B est une boule, il s’agit de dominer les relations dont il vient d’être question.

Quant aux vitesses, Rai et au début Juc, ne comprennent pas encore que frappée de côté la boule passive B partira moins vite que poussée de face : « Toujours à la même vitesse » (Juc) parce que « c’est une question de direction et non de force » (Rai). Par contre les sujets francs de ce stade III comprennent que la vitesse diminue avec l’accroissement de la déviation de la boule B et Adu précise que si B part ainsi moins vite A moins dévié partira plus vite. Il y a là une compréhension implicite de la conservation de la quantité de mouvement, et Gou l’explicite assez clairement en disant que « si l’on met ensemble » les vitesses de B et de A après l’impact « ça fait la même chose » que celle de A avant l’impact.

Il nous reste à comprendre pourquoi il faut attendre ce stade III, débutant à 11-12 ans, pour que soit atteinte la compréhension des variations de directions de B en fonction des petites modifications du point d’impact, donc des direc-

tions passant du point d’impact latéral au centre de la boule passive B et imposant ainsi sa trajectoire après le choc. Il y a probablement à cela deux raisons, l’une géométrique et l’autre dynamique, avec une fois de plus solidarité entre deux. Du point de vue géométrique, il intervient sans doute ici l’équivalent de deux systèmes de références et non plus un seul avec relations simplement interfigurales. L’un de ces systèmes est celui de la direction du lancement, qui a pour référence le cadre extérieur des boules (le plan sur lequel elles roulent). L’autre serait par contre le système interne de la boule passive B, dont il ne s’agit plus seulement de savoir de quel côté elle part (à gauche ou à droite), car à cela le système extérieur suffit, mais quelles sont les relations spatiales entre le point d’entrée de l’impulsion (point d’impact) et sa direction de sortie en passant par le centre : or, il y a là un nouveau problème. D’autre part, ce problème est également dynamique, car sa solution suppose une répartition homogène des poids et des résistances au sein de la boule passive¹ B. Or, le chapitre VI nous a appris combien tardive est cette notion, le poids d’un solide étant d’abord localisé là où il reçoit les actions extérieures ou là où il en fournit, tandis que la distribution de ce poids au sein de tout le volume considéré semble impliquer l’intervention d’un schéma corpusculaire et de la notion de densité interprétée en fonction du caractère plus ou moins serré des morceaux ou particules. Il en résulte qu’au niveau IIB, un choc de côté sur B entraîne simplement son départ en sens opposé, sans modifications appréciables selon la localisation variable du point d’impact. A partir du moment où la ligne de départ passe du point d’impact par le centre de la boule, ce centre comporte par contre une double signification, géométrique (centre de la sphère avec ses références internes) et dynamiques (centre de gravité, mais supposant de nouvelles notions sur le poids), et cela d’autant plus que l’intensité des forces est alors conçue comme dépendant de leurs directions relatives (d’où les pertes prévues de vitesse avec l’écartement ou l’angle des déviations des trajets de A et de B après le choc. Malgré la différence des problèmes il semble donc y avoir un certain parallélisme entre les résultats du chapitre VI et ceux de la présente recherche.

(^x) Voir à cet égard les beaux cas du stade III au chap. III.