Chapitre VIII.
Les relations entre les directions du lancement et de la poussée dans le cas d’objets collectifs ^a 🔗

On débute par un jeu de baguettes B parallèles, posées à plat sur la table, selon les configurations indiquées à l’instant¹, en se servant comme objet actif A d’un petit plot cubique pouvant être appelé » train » et placé à gauche ou à droite en bas des bâtonnets en leur première position. On montre le mouvement — > ou <- que fera le plot en touchant les baguettes en leur extrémité inférieure et l’on fait prévoir le résultat en demandant soit un dessin soit un arrangement des baguettes elles-mêmes, telles qu’elles seront une fois déplacées. On passe ensuite, après explications du sujet, aux prévisions de ce qui se passera si le plot heurte les baguettes vers le haut ou au milieu. Mêmes questions avec la seconde configuration, le plot étant alors à prévoir comme poussant les baguettes de haut en bas, avec l’impact soit à gauche ou à droite, soit au milieu. A un moment donné (variable selon les réponses, mais pas trop tôt) on passe aux constatations, en faisant expliquer le résultat perçu et en demandant ensuite une reproduction (dessin ou arrangement) de ce qui s’est passé ; on procède par mémoire immédiate et non pas par copie (sauf en cas de résistance tenace de la part du sujet, car les petits n’admettent pas toujours le fait constaté). Il convient encore, mais ceci bien à part ou sur d’autres sujets, de vérifier ce que le sujet prévoit sur un seul bâtonnet et d’examiner ensuite le transfert sur l’objet collectif.

La partie suivante de l’interrogation porte sur des configurations conformes aux figures 1 et 2 : on montre comment le plot va tourner sur lui-même et l’on fait prévoir le déplacement (ou non) des baguettes² en précisant le sens de rotation du plot. Ici encore, mais à nouveau à part, il est utile de connaître la réaction pour un seul bâtonnet.

Enfin (fig. 3), on fixe trois bâtonnets à des ficelles en faisant prévoir l’effet si l’on tire celles-ci réunies à leur extrémité, les questions étant d’établir si le sujet prévoit le resserrement des baguettes et l’inclinaison du trajet que suivront la supérieure et l’inférieure. La prévision de cette inclinaison

fl) Ces baguettes sont de grandes allumettes de 20 cm de long dont on a enlevé le bout de phosphore.

(²) Il va de soi que, dans le cas des figures 1 et 2, les baguettes ne sont pas fixées au plot qui tourne mais simplement contiguës à ses côtés ou à ses angles, d’où le problème de savoir si elles seront déplacées ou non par sa rotation, et dans quel sens.

étant plus tardive que celle du resserrement (celui-ci étant souvent conçu comme s’effectuant par changements brusques de paliers) il peut être à nouveau utile de faire sur ce point l’expérience avec un seul bâtonnet (fig- 4).

Les résultats obtenus sont en gros les suivants. A un niveau IA (4-5 ans), la direction du lancement LA demeure seule en jeu, celle de la poussée PB étant conçue comme son simple prolongement : autrement dit, les baguettes parallèles sont censées se coucher dans la direction du mouvement du plot, sans aucune rotation. De même pour la figure 1 : les baguettes s’inclinent ou partent dans la direction de la rotation du plot, et l’effet est le même pour la figure 2, l’enfant précisant bien que s’il subsiste un petit espace entre les coins du carré et les bâtonnets, ceux-ci ne bougeront pas, mais que s’il y a contact l’effet sera le même que pour la figure 1. Dans le cas des ficelles, ou bien les baguettes demeureront parallèles à distance, ou bien il y a resserrements, mais par paliers discontinus.

Il y a encore échec à la figure 1, mais parfois différenciation entre les figures 1 et 2.

Au niveau IIA (7-8 ans) on ne trouve plus guère, pour les baguettes parallèles, d’anticipations avec confusion des directions LA et PB ; mais avant d’en arriver à une bonne orientation de l’ensemble B le sujet prévoit fréquemment certaines déviations globales, comme si les bâtonnets formaient un seul objet total. Par contre les prévisions sont bonnes pour un bâtonnet isolé, avec compréhension de la localisation de la poussée et de la rotation qui en résulte, ce qui n’était pas le cas au niveau IB (mais le centre de pivotement reste généralement situé à l’extrémité opposée à celle qui reçoit l’impact, et il ne l’est que rarement au milieu de la tige). Pour les figures 1 et 2 ainsi il y a progrès dans la compréhension mais pas de réussites dès les prévisions.

Au niveau IIB, le problème des quatre allumettes verticales est entièrement résolu, mais il n’est pas encore ainsi des questions relatives aux figures 1 et 2 ni de la question des ficelles.

Au stade III, enfin (11-12 ans), l’ensemble des questions donne lieu à des prévisions exactes.

Voici d’abord des exemples :

Nat (4 ;5), mobile à droite et au bas des baguettes : « Ça va tout démolir. — Montre. — (Elle indique une inclinaison générale avec sommets vers la gauche). — Sûre ? — Oui. — Et dans l’autre sens (mobile à gauche) ? — Comme ça (même direction). — Et dans ce sens (plot à droite) ? — Comme ça (même direction). — Pourquoi ? — Parce que le plot va rentrer dans les bâtons. — Et si on pousse au milieu ? — Comme ça (même inclinaison mais serrés). — (On répète la question). — Ils seront tous serrés (sans inclinaison, donc juste). — Ils ne seront pas tournés ? — Non, parce que le plot va rentrer dedans. — Si on pousse ici (plot à droite en haut). — Ça sera la même chose. Aussi serrés. — Montre. — (Elle indique la même inclinaison que pour le plot en bas, ce qui est sans doute de la persévération, bien qu’en fait ce soit juste). — Et si on pousse là (on met le plot à droite en bas, mais après la première baguette) ? — Comme ça (/|\, la première baguette restant donc en place et les trois autres formant un triangle). — Tu es sûre ? — Oui. » Pour le carré de la figure 1 : « Ils vont rester en place. — Mais si on tourne comme ça (= aiguilles d’une montre). — Ils tournent. — Mets-les. — (Même sens). — Sûre ? — Non, ils vont rester sur place (elle les redresse).

— Et si on tourne comme ça (sens inverse). — Ils restent. — Regarde (constatation). — Ça penche. — (On les redresse). — Mets-les comme on a tourné. — (Même sens que la rotation pour 3, la quatrième partant parallèle à la troisième). — Et comme ça (fig. 2). — Ça va pas bouger parce que c’est tout près (des angles : il reste un petit intervalle). » On reprend la figure 1 avec rotation en sens inverse d’une montre : « Mets-les comme ils seront. — (Elle les place juste, soit pour l’avoir vu précédemment, soit par hasard). — Et dans l’autre sens (on indique). — Comme ça (comme précédemment : elle n’a donc pas compris). — Pourquoi ? — Ça a tourné et ça les a fait bouger. — Pourquoi ça ne bougeait pas comme ça (fig. 2 avec petit intervalle) ? — Ça touchait pas le carrousel. — (On fait toucher au sommet des angles du carré). — Alors ça va bouger. — Comment ? — (Même sens). » Trois baguettes avec ficelles : « Elles seront toutes serrées (montre juste). — Elles avancent tout droit ? — Comme ça (en escalier : long palier horizontal puis petite marche verticale, etc. : quatre paliers). »

Bel (5 ;0). Baguettes verticales, plot à gauche en bas : « Elles auront bougé un peu. (Il met la première couchée, la seconde inclinée à gauche, la troisième à droite et la quatrième dressée). — Pourquoi ? — Sais pas. — Et comme ça (au milieu) ? Il aura bugné (cogné) devant (serrées et verticales : juste). — Et ça (en haut à gauche) ? — Collés l’un à côté de l’autre (comme au milieu). — Comme ici (milieu) ? — Oui. — Et ça (en bas à gauche). C’est pareil ? — Non. Là et là (montre en bas et en haut contre un seul bâtonnet) ça ne fait pas la même chose et là (milieu) c’est collé. — Alors là (en haut à gauche avec 4) ? — (Il donne un éventail ï^). — Pourquoi ? — … — Et avec une seule (en bas à gauche). — Comme ça (inclinaison dans la direction du plot). — Pourquoi ? — Parce qu’il (le plot) ne va pas comme ça (inverse). — Et comme ça (plot à droite en bas) ? — Là (à droite). — Et comme ça (plot à droite en haut) ? — (Même prévision). — Alors c’est pareil ? — Oui. — Et ça (plot au milieu, toujours pour une seule allumette) ? — ■ Sais pas. — (Constatations). — C’est comme tu pensais ? — Oui. — Mais il est étonné de voir que le plot a touché la baguette par le bas en passant même par-dessous et remarque :) Il y a de l’espace (entre la baguette et le plot). — Alors pourquoi dans ce sens (pour le plot en bas à gauche) ? — … » Figure 1, d’abord avec une seule baguette :« Elle va bouger (il la place dans le sens du mouvement). — Pourquoi ? — Parce que le carré a tourné. — Elle aurait pu se mettre comme ça (sens exact) ? — Elle aurait pu se mettre droite (parallèle au côté du cube). — (Constatation). — C’est comme tu pensais ? — Oui. — Et avec ça (quatre éléments) ? — (De nouveau dans ce sens du mouvement). » Figure 2 : il prévoit un mouvement. Après constatation : « Il y a un petit espace. — Et si on met tout près (des coins) ? — Il va tourner. » Ficelle : il prévoit que les bâtonnets vont se serrer, mais à condition d’aller vite ».

Alx (5 ;5). Plot heurtant à gauche au bas des baguettes parallèles : « Comment seront-elles ? — Ils sont tombées (sur la droite) ? — Pourquoi de ce côté ? — Parce qu’il (le plot) a marché comme ça (direction gauche- droite). — Et avec ça (règle verticale de 30 cm que le plot vient frapper à

gauche en bas) ? — Comme ça (sur la droite). — Pourquoi ? — Parce quil tombe comme ça (le montre couché sur la droite). — On reprend les quatre baguettes avec plot heurtant à gauche en bas). — Comme ça (couchées sur la droite). — Et si on les touche au milieu (plot à mi-hauteur) ? — (Il prend le premier et pousse les autres jusqu’à les coucher). — Comme avant ? — Oui. — Et en haut ? — Comme avant. — C’est toujours pareil ? — Oui. — Regarde (constatation en haut). — C’est juste. — Et regarde encore (au milieu) c’était juste ? — Non. — Et comme ça (choc du plot au bas à gauche) ? — Il fera comme ça (chute en sens correct puisqu’il a vu qu’au milieu l’effet est autre qu’en haut). — Pourquoi ? — Il montre la rotation). — Et si je repasse ? — Il reste comme ça (couché). — Il peut redevenir droit (on montre la position initiale) ? — Il peut aussi. — (Carré fig. 1). — Ils vont tourner (montre le même sens). — Pourquoi comme ça ? — C’est la pointe qui les fait tomber. — Avec une baguette. — (Même prévision fausse). — Comme avant ? — Oui. — Regarde (constatation) c’est juste ? — Oui. — Tu es sûr ? — Oui. » Figure 2 : même prévision (inclinaison dans le sens de la rotation). » Regarde (constatation). — Il reste comme ça. — • Pourquoi ? — Il n’a pas touché, il y avait un espace. —   Et si ça touche (au sommet de l’angle) ? — Il tournerait un peu. » Ficelles :« Elles resteront toujours comme ça (espacées et parallèles). — Pourquoi ? — Ça va toujours tout droit. — (Regarde). — Elles se sont serrées. — Comment elles ont fait ? — (Montre un passage brusque d’espacées à serrées). — Pourquoi ? — Les trois ficelles sont serrées là (au bout) alors après les allumettes aussi. »

Ben (5 ;10). Quatre baguettes parallèles, plot à droite en bas :« Ils seront droits, tout droits (sans changement). — Mais regarde (on montre le début du choc). Ils sont comment ? — En pente. (Il montre l’inclinaison juste ayant vu le début mais en escalier s’éloignant progressivement du plot ^).

— Et si on repasse (en les laissant ainsi) ? — Encore plus en pente (horizontaux et décalés ). — Pourquoi ? — Le train a passé dessus. — (Carré : fig. 1). — Ils seront en pente (il en place un incliné dans le sens de la rotation). — Mets-Ies tous. — (Il les place parallèlement aux quatre côtés, mais à distance). — Pourquoi ? — Ça tourne, alors il les envoie comme ça. — Et si ça tourne plus fort ? — Comme ça (il montre une rotation du plot et des allumettes sur elles-mêmes). — Montre avec une allumette. — (Il la montre se pencher puis) Si on tourne plus fort (on aura) ça (rotation sur elle-même). — Qu’est-ce qui fait bouger le bâton ? — Ça (coin du carré). — (On passe alors à la fig. 2 en montrant le contact). — Qu’est-ce qui va arriver ? — (Il montre un déplacement dans le sens de la rotation). — La pointe les fera bouger. — (Constatation). — La pointe n’a pas bougé (les allumettes) comme je pensais. — • Et comme ça (fusion des fig. I et 2 avec huit baguettes). — Ça fera bouger ceux-ci (fig. 1). — Comment ? — Comme ça (deux en prolongement l’un de l’autre mais de sens opposés à partir d’un des angles et deux parallèles perpendiculaires aux premiers : aucun n’est donc juste). — Tu es sûr ? — (Il rectifie en les inclinant tous). ■— Et ceux-là (fig. 2) ? — Non, avant ça ne bougeait pas. » Trois baguettes et ficelles : « Ils se resserreront de la même distance qu’aura avancé le chariot. » Il montre un trajet par

paliers horizontaux et descentes brusques : « Elles vont tout droit », puis sur nouvelles questions arrive aux inclinaisons.

God (5 ;6) prévoit une chute des allumettes dans le sens de la poussée. « Et si on repasse (en les laissant ainsi) ? — Encore comme ça (même inclinaison mais avec montée progressive J/b- — Et au bord de la table (on les aligne perpendiculairement au bord, qu’elles touchent, avec choc du plot à gauche en bas) ? — ■ Toutes droites (elles montent chacune dans son propre prolongement, sans inclinaisons). — Et comme ça (une seule baguette) ? — (Il montre l’inclinaison inverse, donc correcte). — Tu avais dit tout droit. Qu’est-ce qui est le plus juste ? — Comme ça (départ perpendiculaire). — C’est faux comme tu avais dit avant ? — Il peut faire tous les deux : quand il passe il peut faire monter. — Il touche où le plot ? — En bas. — Et ça fait monter (perpendiculairement au bord de la table) ? — Oui. — Regarde encore (on remet les quatre mais avec choc du plot au milieu). Ça ira comment ? — Comme ça (départ de chacune en son prolongement). — Et si je pousse plus haut (sommet des baguettes) ? — Comme ça (juste). — (Constatation avec plot en bas). — C’était faux, ça les met tout contre (= en sens inverse). — (Nouvelle anticipation). — (Bonne inclinaison mais avec montée en escalier \\\\). — Elles montent toujours plus haut. — Pourquoi ? — Si on va plus vite ça fait pousser plus fort (et modifie la direction !). — Mais pourquoi plus haut ? — Je me suis trompé, peut-être, il peut aller comme ça, le plot (montre la direction vers le haut). » Carré avec figure I : « Toutes les réglettes vont partir. — Où ? — Dans toutes les directions. — Si on va doucement ? — Ça fera juste un peu comme ça (droite, perpendiculaire au côté avec un léger espace). — (Constatation). — C’est juste ? — Non. Quand ça tourne il est penché. — (Nouvelle anticipation). — Comme ça (on propose le modèle correct) ? — Non. — Mets-le juste. — Ça l’emporte comme ça (direction de la rotation). — (Constatation). — C’est juste ? — Non. On a peut-être tourné comme ça (il montre le contraire de ce qu’on a fait). — (Fig- 2). — Il va venir comme ça (les quatre réglettes horizontales partant des quatre coins du carré posé sur base). — (Constatation). — Ça na pas touché. — Et si on met tout près ? — Il a (= va) un petit peu bouger. — (Nouvelle constatation). — Pourquoi c’est comme avant ? — … » Ficelles : il prévoit des trajets parallèles et non serrés. » Si on tire plus ça ne se serre pas plus ? — Non. — Lesquelles bougent ? — Toutes ensemble, tout droit », etc. Il est étonné à la constatation de la marche oblique des extrêmes et du fait qu’elles se serrent.

Van (5 ;6), pour les allumettes heurtées en bas à gauche, prévoit qu’« ils se seront levés (il tente de les mettre debout). — Pourquoi ? — Parce que le train il ne peut pas passer quand ils sont couchés. •— Tu ne crois pas qu’il va les pousser là ? — Alors ils bougent un peu, ils font comme ça (départ dans le sens de la poussée mais en montant obliquement). — Et si on recommence (les bâtons restant en place). — (Il les monte de plus). — Et si le plot les touche là (à mi-hauteur) ? — Ils seront serrés comme ça (juste) parce que quand le train passe au bord, ça se tord pis quand le train passe au milieu ça se serre. — (Carré, fig. 1). — Ces bâtons ils vont bouger (montre le

sens de la rotation) parce que le coin il va les emmener. — (Constatation). — C’est juste ? — Oui (on répète mais il ne voit pas l’inversion de sens) ». Pour la figure 2 il prévoit que « ça restera » en place s’il y a un espace mais que « ça peut tourner » s’il y a contact.

Cat (6 ;9). Plot à gauche en bas : « Il va les pousser là-bas tous l’un contre l’autre (sans inclinaison). — Et avec ça (baguette unique) ? — Comme ça (inclinée dans le sens de la poussée puis elle vérifie et constate le sens inverse). — Et comme ça (baguettes horizontales avec plot à gauche en haut) ? — Comme ça (simple poussée). — Mais ça touche là. — (Inclinaison correcte). — (Perpendiculaires au bord de la table) ? — Ils seront écartés (inclinaison dans le sens de la poussée). » Pour la figure 1, elle prévoit l’inclinaison dans le sens de la rotation et pour la figure 2 un déplacement semblable. Ficelle : « Elles vont se cogner contre » mais avec passage brusque de l’état écartées à l’état serrées.

Tet (6 ans) :« Elles vont bouger. — Comment ? — Comme ça ou comme ça (les deux inclinaisons à droite ou à gauche). — On peut savoir ? — Sais pas. — (Après oscillations elle se décide pour la direction du plot). — Pourquoi ? — Si on met le plot ici (à gauche), ça l’avance et puis elle penche comme ça (à droite). » Plot au milieu : « C’est pas la même chose (montre juste). » Quatre éléments plot à gauche : « Comme ça (à droite). — Et si je reviens (dans l’autre sens contre les plots penchés) ? — Comme ça (à gauche). — Et pour les remettre droites ? — Ici (plot en haut à gauche : juste). — (Constatation pour le plot à gauche en bas). — C’est tombé comme ça (gauche) au lieu de comme ça (à droite comme prévu). — (Une allumette). — Comme ça (juste). Il l’a poussée. — Toute l’allumette bouge ou seulement une partie ? — Ça (le bas) ça reste et ça (le haut) ça se pousse. » Figure 1 : « Parce que on tourne, puis ça fait aller là peut-être (sens de la rotation). » Figure 3 : idem. Ficelles : « Elles avancent aussi. — Comment ? — Toujours droites. — Elles restent écartées ? — Oui. »

Fil (7 ;3) : « Elles ne seront pas droites (inclinaisons mélangées). — (Un seul élément) ? — (Hésitation puis dans le sens du plot). — Parce que le plot il est parti du côté gauche pour aller du côté droite. — Alors la baguette ? — Elle bouge à droite. » Quatre éléments : inclinaison dans le sens des plots mais en descendant ^// h u Comment a passé le plot ? — (Montre la même direction mais sur les allumettes). — Par-dessus ? — Oui. —   (Nouvelle prévision semblable mais le plot sur le bas). — (Plot en haut à gauche). — (Juste mais de nouveau avec descente du tout). » Figure 1 : « Toutes les quatre vont bouger. — Comment ? — Dans tous les sens », puis dans celui de la rotation. Figure 2 : deux parallèles et deux opposées, puis quatre parallèles.

Van (7 ;9) prévoit pour quatre éléments la chute en avant puis « toutes en désordre ». Pour une seule baguette : « Elle sera aussi dérangée parce que le plot ne peut pas passer par-dessus. » Mais après avoir prédit la chute en avant elle essaie spontanément du doigt et constate le contraire : « Tu avais dit comme ça (en avant) ? — Ça se peut aussi » et elle revient à cette prévi-

sion. Figure 1 : en désordre, mais précise d’emblée « parce que c’est le coin (qui pousse les bâtonnets) ». On lui demande d’indiquer comment, sur les dessins d’une série de situations avec un seul coin et un seul élément : elle montre un passage direct de l’action partant du coin et aboutissant à l’extrémité de la baguette (et non pas sur sa base voisine du coin). Ficelles : ce sera « tout dérangé. — (Constatation). — C’est tout resserré », mais entre l’état initial et l’état final elle imagine un large éventail dont ne sont resserrés que les trois sommets des baguettes.

Il valait la peine de multiplier ces exemples, tant ils sont instructifs eu égard aux difficultés initiales de la composition des mouvements. L’intuition juste dont partent ces sujets est qu’un mobile A lancé en plein fouet contre un autre B le pousse dans la direction PB de la lancée LA. Mais comme en cette situation usuelle, il n’y a pas de différence entre les direction PB et LA l’enfant n’y voit pas de dualité. Il en résulte que quand B n’est plus touché en son milieu mais de côté, le sujet ne se doute même pas que la poussée sur B peut prendre une direction PB autre que celle L du lancement de A. Toutes les réponses que l’on vient de lire sont donc dues à cette fausse identification PB = LA. Mais elles contiennent bien davantage, en particulier cette idée prévectorielle remarquable qu’il suffit d’un contact entre deux objets (fig. 2) pour que, si l’un se déplace l’autre se mette en mouvement.

Notons d’abord que parmi nos situations il en est effectivement une dans laquelle on a PB = LA : c’est celle où le plot vient heurter les baguettes en leur milieu. Il est donc naturel que cette question soit parfois résolue (Van), encore que, dans le cas de l’objet collectif constitué par nos quatre bâtonnets elle ne le soit pas toujours ou pas d’emblée : Nat pense d’abord à une inclinaison, Alx assimile également les unes aux autres les différentes situations, et God prévoit un départ des baguettes dans leur propre prolongement donc perpendiculairement au mouvement du plot. Bien qu’il s’agisse alors de distinguer le choc au milieu par rapport aux autres positions présentées au sujet et qui peuvent agir par contamination, il n’en est pas moins instructif de voir la difficulté des prévisions en ce cas le plus facile de l’impact médian. Quant à la situation d’impact vers le haut des bâtonnets, elle donne lieu à une prévision dans le bon sens (Nat, Alx, God, et Cat mais en ce dernier cas, sans inclinaison immédiate). Seulement, comme il s’agit d’une direction prolongeant celle du lancement et qu’il peut en outre

se produire parfois des persévérations à partir de prévisions antérieures et fausses, cette réussite particulière est peu significative.

Par contre, la question centrale des effets du choc du plot contre le bas des baguettes donne lieu à ce niveau IA à une anticipation systématiquement erronée : aucun de ces sujets ne prévoit une déviation des baguettes vers l’arrière, faute de comprendre qu’une poussée PB sur la partie inférieure d’un objet allongé produit une inclinaison en sens inverse et non pas dans une direction prolongeant le lancement LA du mobile actif. La solution la plus fréquente est celle d’une chute en avant. Nat pense ainsi que pour un plot frappant à droite les baguettes penchent vers la gauche (avec persévération quand on change de sens, puis lorsqu’on revient au même) ; lorsque le plot est placé entre la première des baguettes et les trois suivantes, Nat prévoit bien que seules celles-ci seront déplacées, mais alors en une sorte de tas triangulaire (objet collectif). Alx réagit aussi selon PB = LA pour les quatre baguettes parallèles et donne lui-même la raison de sa prévision : c’est « parce que (le plot) a marché comme ça » (cf. aussi Tet et Fil) ; il conserve cette anticipation dans le cas d’une longue règle de 30 cm qui facilite en général la représentation du déplacement (par contre après les constatations pour le plot frappant vers le haut ou au milieu (il corrige sa prévision, mais la comprend si peu qu’il admet un redressement possible par un nouveau choc de A dans le même sens). God prévoit de même l’inclinaison dans le sens du lancement et, si l’on refait passer le bloc, un départ oblique vers le haut par déviation globale (objet collectif) ; par contre si les baguettes sont placées au bord de la table elles partiront donc perpendiculairement au choc, vers le haut et dans leur propre prolongement ; pour une seule baguette il a une intuition momentanée du renversement, mais ne la conserve pas. Ben commence par nier tout déplacement, puis, sur suggestion, prévoit une inclinaison dans le bon sens mais en escalier par déviation globale de l’ensemble. Van suppose que les baguettes couchées sur la table vont se dresser dans la troisième dimension, puis en vient à la prévision fausse habituelle. Cat débute par une prévision de simple resserrement puis en vient au sens PB = LA, y compris pour une baguette unique. Bel, Tet, Fil et Van manquent aussi

l’épreuve pour une baguette unique, et Van même après une constatation.

En un mot, nous retrouvons à ce niveau IA une classe connue de réactions tenant à la difficulté de coordonner la rotation de l’objet passif B avec la translation du mobile actif A ou bien avec celle qu’il imprime à B en le poussant, le tout à cause de l’indifférenciation entre la direction du lancement LA et celle de la poussée sur B, soit PB. Dans le cas où l’objet passif B est sphérique ou circulaire (boules du chap. II ou boîte du chap. III), un choc de côté est censé, au niveau IA projeter le mobile passif B en avant comme s’il était heurté en plein fouet. Dans le cas d’une tige oblique B poussée en son extrémité par une tige droite A (chap. V), la tige passive B est prévue partir dans son propre prolongement ou même en simple translation prolongeant le mouvement de A. Dans le cas des plaquettes du chap. VI une poussée de côté est conçue comme les faisant partir en ligne droite à la manière d’une poussée au milieu. En aucun de ces cas il n’y a donc de rotation de l’objet passif B, ni même de déviation en une direction oblique (sauf chez une partie des sujets pour la tige B parce qu’elle est déjà placée inclinée). Dans le cas particulier de nos baguettes |||| il intervient certes une rotation, mais orientée dans le faux sens : seulement rien n’oblige le sujet à l’évoquer puisque le bâtonnet semble être simplement poussé en avant et « tomber » comme s’il était vertical, à la manière dont on parvient à faire chuter en avant un poteau branlant en appuyant sur sa partie inférieure¹. Il est vrai que Van fait cette remarque pertinente : « Quand le train passe au bord ça se tord, puis quand le train passe au milieu ça se serre » ; mais le terme « se tordre » signifie-t-il « tourner sur son centre » ou simplement « tomber » et perdre sa position droite. On a assez vu, à propos de l’image mentale, la difficulté systématique des jeunes sujets à se représenter comme une rotation un déplacement de 90°, etc.², pour qu’on n’ait guère de doutes dans le présent cas.

Certains faits décisifs montrent qu’il en est bien ainsi et

(^x) Il est, en effet, à noter que la chute en avant prévue par nos sujets serait correcte si le bas des bâtonnets était fixé ou simplement adhérait par un frottement suffisant pour freiner une poussée douce du plot.

(²) Voir L’image mentale chez l’enfant, chap. III, § 3.

qu’une chute ou inclinaison vers l’avant, dans le sens de la poussée (avec un angle toujours plus petit entre l’orientation de la baguette et celle du plot après l’impact) est tout autre chose, du point de vue du sujet, qu’une rotation vers l’arrière (avec angle croissant entre les deux directions) : ce sont les réactions obtenues lorsqu’on demande au sujet comment le plot pousse un bâtonnet unique. A ce niveau, en effet, l’enfant raisonne comme si le plot ne poussait que le haut de la baguette et non pas le bas. Bel, par exemple, est étonné de voir ce qu’il en est et dit : « Il y a de l’espace », pour signifier que, contrairement à son idée, le plot a passé par-dessous. God qui répond « en bas » lorsqu’on lui montre la position du plot, en conclut que le bâtonnet part vers le haut, perpendiculairement. Tet affirme contre toute vraisemblance que quand le plot pousse en bas et incline l’allumette en sens contraire (il vient de le constater !), l’extrémité inférieure de celle-ci ne bouge pas (« ça reste »), tandis que seul le sommet « ça se pousse ». Van pour la chute en avant d’une seule baguette fait un dessin en quatre phases montrant aussi un mouvement du sommet et non pas de la base, etc. D’autre part, pour la figure 1, Van montre une action directe des « coins » du carré mobile sur l’extrémité et non pas la base des bâtonnets. Bref, il y a encore, et assez systématiquement, incompréhension de la rotation.

Or ce problème de la rotation se retrouve, dans les questions posées à propos de la figure 1 et en constitue même le nœud, puisque, à la rotation donnée et bien visible du plot carré, correspondent les rotations à prévoir des quatre allumettes perpendiculaires au milieu des côtés. En ce cas, le modèle de la rotation étant imposé, il devrait suggérer par sa perception même une anticipation générale d’autres rotations : et effectivement Ben finit par faire tourner les allumettes sur elles- mêmes « si on tourne plus fort » le carré. Mais à part ces réactions exceptionnelles, ce que nous voyons ce sont des bâtonnets en rotation, si l’on veut, mais non pas sur eux-mêmes : ils tournent à la manière des rayons d’une roue, en suivant le mouvement général de celle-ci et nullement en sens inverse. Et cela avec si peu de compréhension des directions de poussée PB que les baguettes suivent la direction circulaire LA du carré y compris dans le dispositif de la figure 2, où les coins du plot touchent simplement les sommets des allumettes sans pouvoir les faire

tourner sur elles-mêmes faute de chocs ou poussées : or les prévisions des mouvements des bâtonnets sont qualitativement les mêmes pour les figures 1 et 2, traduisant simplement un entraînement général dans le mouvement de rotation d’ensemble et non pas des rotations séparées des baguettes sur elles-mêmes (sauf les exceptions citées dues à plus de « force »).

Cette prévision d’un déplacement dans le sens de la rotation du carré est si forte que Alx, lors de la constatation des faits, ne parvient même pas à reconnaître que l’inclinaison des baguettes est orientée dans le sens contraire, et que God, au lieu d’admettre son erreur, suppose qu’« on a peut-être tourné » dans l’autre sens ! God a d’ailleurs prévu au début que les bâtonnets partiront dans toutes les directions et Ben anticipe une position finale parallèle aux côtés du carré, ce qui est une autre manière de subordonner les poussées PB aux mouvements LA du carré en pensant simplement à sa forme au terme des rotations.

Quant au dispositif de la figure 2, ces sujets du niveau IA soutiennent avec précision que, s’il subsiste un espace entre les coins du carré et l’extrémité des baguettes celles-ci ne bougeront pas. Par contre, s’il y a contact, celui-ci suffit sans choc ni poussée à la transmission du mouvement dès que celui du carré a lieu. Cette transmission paradoxale s’ajoute à celles que nous connaissons déjà à ce niveau (départs en sens perpendiculaires, etc.) et constitue le cas limite de la soumission des directions de poussée PB à celles du lancement LA. Dans le cas particulier, le lancement du mobile actif A est circulaire comme pour la figure 1 et la poussée sur l’objet passif B se réduit à un simple contact : mais puisque la direction PB n’est pas conçue comme distincte de LA, le sujet ne se demande pas comment A va pousser B et, du moment qu’il le touche, la direction LA suffit à s’imposer.

Enfin, dans l’expérience des ficelles qui tirent obliquement par leurs extrémités trois bâtonnets parallèles, certains sujets prévoient correctement qu’ils vont se resserrer ; d’autres n’y parviennent même pas et supposent qu’ils garderont leurs distances. Mais aucun ne réussit à anticiper un déplacement oblique et le passage du non-serré au serré est conçu comme s’effectuant par paliers discontinus. En ce cas ce n’est pas la forme de l’objet actif A qui s’impose à l’objet passif B, puisque

les ficelles A sont perçues inclinées : c’est la position de départ de l’objet passif et collectif B (bâtonnets horizontaux et parallèles) qui se conserve en tant que non modifiée par le mouvement LA comme dans le cas des tiges obliques du chapitre V qui au niveau IA sont souvent censées partir dans leur propre prolongement.

Les sujets de cet âge débutent comme les précédents, mais parviennent à se corriger en partie et il est intéressant de chercher comment. Les critères de ce niveau sont les suivants : d’une part, il diffère du précédent en ce que les sujets prévoient l’inclinaison correcte dans le cas d’un seul bâtonnet, après avoir échoué pour l’ensemble ; mais, d’autre part, il se distingue du suivant en ce que l’action du plot n’est pas encore comprise comme ne s’exerçant à son point d’impact lorsqu’il est situé en bas. Voici des exemples :

Xav (6 ;0). Plot en bas à gauche : « Elles vont bouger (chute complète à droite en avant). — Et pour une seule ? — (Même prévision). — Et si on va tout lentement ? — (Inclinaison en arrière). — Et s’il est là (en haut) ? — (Correct). — Et au milieu ? — Elle sera poussée. — Et en bas ? — (11 montre l’inclinaison en arrière mais avec remontée trop grande). — C’est quoi cette place ici (entre le bas de la baguette et le trajet objectif du plot) ? — … (ne sait pas). — (Constatation). — Il y a combien de place ? — C’est parce que le dé il n’est pas gros. » Figure 1 : il prévoit un simple éloignement des baguettes sans inclinaison (cf. l’espace trop grand d’il y a un instant), mais arrive juste pour une seule, puis se trompe pour les quatre. » C’est quoi qui fait bouger ? — Les coins. » Il en conclut pour la figure 2 à l’immobilité des bâtons. Ficelles : resserrement sans intermédiaires.

Gar (6 ;6) semble comprendre au début que le plot à gauche en bas fera pencher les allumettes sur la gauche. Pour une seule : « C’est possible comme ça (sur la droite) ? — Non. — Pourquoi ? — … ». Mais aussitôt après il fait pencher les quatre baguettes sur la droite. Même prévision pour le plot en haut à gauche (juste) et prévision exacte quand il est au milieu. On reprend en bas à gauche : inclinaison correcte mais avec déviation de l’ensemble vers le haut, le plot étant censé suivre cette rotation du tout. Par contre, à la fin pour la même position, il débute pour un élément par une orientation à droite puis se corrige. Il y a donc pour le plot en bas à gauche, hésitation d’un bout à l’autre. Figures 1, puis 2 : tous » vont rester en place ». Après la constatation : une prévision exacte pour un seul élément,

puis dans le sens de la rotation. Ficelles : puis puis — >■ et ;

enfin = (un peu rapprochés).

Mos (6 ;11), pour les bâtonnets, prévoit d’abord des zigzags (aaa) puis la bonne inclinaison mais avec montée progressive (^), et, si le plot repasse dans le même sens, une superposition proprement dite (^). Pour le dispositif de la figure 1 « elles vont bouger (il les éloigne simplement en les maintenant perpendiculaires aux côtés) ». Ensuite : « Elles seront droites (perpendiculaires) mais elles reculeront encore un peu » et si on continue « Ça se reculera encore, non ça ne bougera pas puisque c’est déjà reculé ». On passe à la constatation et on lui demande de dessiner ce qu’elle a vu : la baguette 1 est inclinée dans le sens de la rotation ; on montre alors à nouveau comment on tourne, mais Mos met encore la suivante dans le même sens ; par contre, les deux dernières sont orientées dans le bon sens : « Il y en a dans un sens et puis dans l’autre. — Pourquoi ? — Parce qu’il peut être (dans un sens) puis des fois il ne peut pas. — On ne peut pas savoir ? — Non. — Sûre ? — • Oui. —   (On refait l’expérience). — Il y en a dans un sens et puis il y en a dans l’autre sens. » Figure 2 : « Ils bougent (dans le sens de la rotation). — (Constatation). — Non. — Pourquoi ça n’a pas bougé ? — … — Tu sais ? — Non. — (Fig. 1 et 2 réunies). — Ils vont tous bouger. » Le dessin montre à nouveau un mélange d’inclinaison dans le sens de la rotation (bien qu’on ait fait préciser par Mos la direction de celle-ci) et dans le sens inverse. » Lesquelles ont bougé ? — Toutes. — Tu es sûre ? — ■ Oui. » Ficelles : pas de resserrement. Après constatation celui-ci est figuré avec inclinaison mais immédiate (>).

Rie (6 ;6) prévoit pour les allumettes une chute des unes sur les autres aboutissant à un arc de cercle qui éloigne assez de leur base initiale et dans le sens du plot. Pour la figure 1 il montre pour une baguette les positions successives (toutes réelles d’après lui) : 1) une inclinaison juste (sens inverse) mais sans que la base de la baguette quitte le milieu du côté du carré ; 2) et 3) idem avec inclinaisons plus fortes ; 4) la baguette est couchée, sans que sa base se soit déplacée ; 5) elle bascule sur le côté suivant ; 6) elle est enfin collée (parallèle) au côté suivant. La constatation le détrompe mais il n’en tire que quatre positions à 45° avec bases sur les quatre coins du carré. Figure 2 : il prévoit un déplacement en éventail sur chacun des sommets des angles du carré. Ficelle : comme Mos.

Ani (7 ;3) pense que les bâtonnets (avec plot en bas à droite) seront simplement » tous appuyés l’un contre l’autre (sans inclinaison). — S’il n’y en a qu’un ? — Il sera tout de biais (inclinaison juste, à droite). — Et deux ? — L’un contre l’autre (sans inclinaisons). — Et comme ça (= plot à gauche en haut) ? — Tous appuyés (= serrés sans inclinaison). — Et si on pousse au milieu, ou à droite ? — Ce sera la même chose. — (Constatation) ? — Ils se sont mis de côté. — Et si le plot passe encore une fois ? — Jusqu’au bout de la table (inclinaisons exactes mais allongement indéfini de la série) ». Figure 1 : « Ils vont être penchés parce que la pointe (coin) va les pousser. — Comment ? — (Dans le sens de la rotation). — Pourquoi comme ça ? — (Le plot) il tourne comme ça. — (Avec un bâton) ? — (Même prévision).

— (Constatation). — J’aurais pensé qu’il va un peu plus loin (mais ne remarque pas l’inclinaison inverse). — ■ (On la lui fait remarquer et on présente huit allumettes : fig. 1 et 2 réunies). — Ils vont être encore plus penchés (parce qu’il y en a plus ! Elle donne la bonne orientation puis se corrige spontanément dans le sens de la fausse !). — (Constatation). — Toutes ont bougé (comme elle le prévoyait) ? — Non, parce qu’il y a de l’espace (pour les quatre de la fig. 2). Ficelles : comme Mos et Rie.

Eve (8 ;0) malgré son âge commence encore, pour les bâtonnets parallèles, par une inclinaison dans le sens du lancement du plot, puis elle les met droits et enfin du bon côté. Pour la configuration = avec plot en haut à gauche, elle prévoit //// puis et lorsqu’elle constate l’effet, elle explique l’absence de déviation globale qu’elle venait de prévoir en disant simplement : « C’est parce qu’elles n’ont pas bougé beaucoup. — Et si elles bougent plus elles seront penchées (comme prévu) ? — Oui. » Figure 1 : elle n’arrive à prévoir que deux couples de baguettes parallèles dans le prolongement l’un de l’autre et partant en sens opposés de deux des angles du carré. A la constatation, elle reconnaît l’erreur mais refait presque le même dessin sauf une baguette inclinée dans le mauvais sens. Avec une seule baguette elle prévoit à nouveau le mauvais sens. Figure 2 : « Ça va bouger comme ça (même dessin). — (Constatation). — Pourquoi ça ne bouge pas ? — Parce que le carrousel ne va pas vite. » Figures 1 et 2 réunies (huit éléments) : « Elles vont toutes bouger. »

On voit qu’il y a chez ces sujets un certain progrès, par rapport à ceux du niveau IA, en ce sens qu’ils parviennent à plusieurs débuts de compréhension, progressive ou même soudaine. Mais, comparées à celles du niveau IB de la poussée d’une plaquette au moyen du doigt ou d’un objet pointu (chap. VI), ces réactions améliorées sont difficiles à caractériser. Dans le cas de la plaquette la nouveauté du sous- stade IB est la différenciation claire de la rotation (en cas de poussée d’un côté de l’objet passif) et de la translation (en cas de poussée au milieu). Dans la présente situation, au contraire, où le sujet est en présence de quatre bâtonnets alignés ou disposés en croix et où le mobile actif est un plot qui avance en ligne droite ou qui tourne sur lui-même, le raisonnement spontané propre à ce niveau semble procéder, non pas par analyse des contacts et poussées sur un élément isolé, ensuite généralisée à tous, mais par comparaison globale entre les mouvements du plot A et ceux des bâtonnets B considérés comme un objet collectif unique : d’où un certain nombre de difficultés subsistent malgré les progrès accomplis. La raison de ces progrès est simple à dégager : bien que ces sujets ne

comprennent pas encore le détail de la rotation imposée par le plot en bas à gauche à une allumette isolée (cf. Xav et la remontée qu’il prévoit sans comprendre la poussée du plot sur le bas de la baguette), ils parviennent néanmoins en ce cas à une intuition globale de son inclinaison vers l’arrière : Xav y arrive dès qu’il pense à un mouvement lent et Ani dès qu’on oppose un seul bâtonnet aux quatre réunis.

Par contre, le raisonnement sur l’ensemble des quatre demeure nettement inférieur : Xav prévoit une chute générale en avant, Gar hésite d’un bout à l’autre, Mos imagine des zigzags ou des déviations en hauteur, Rie une sorte d’arc, Ani un resserrement général, et Eve des solutions variées. Quant aux figures 1 et 2, le sujet Mos présente un mélange d’orientations correctes et fausses et croit les deux directions possibles simultanément pour des bâtonnets voisins. Rie témoigne d’intuitions presque justes ou même momentanément exactes, mais avec une difficulté systématique de représentation du détail. Ani en reste au sens de la rotation et y revient même après les constatations. Gar également après une prévision d’immobilité, Eve en reste presque au niveau IA.

Pour ce qui est de la ficelle on retrouve ce même mélange d’intuitions justes et d’erreurs ou de simplification outrancière.

Comme c’est déjà le cas au niveau IB, les sujets qui vont suivre parviennent tous à prévoir la direction de chute d’un seul élément lors de la translation du cube (ou parfois à l’anticiper pour les quatre). La nouveauté est que dorénavant cette action du cube sur l’allumette est comprise comme une rotation proprement dite en fonction du point d’application de la poussée. Par contre, même lorsque l’orientation est correcte pour les quatre, on assiste à des déviations de l’ensemble dues au fait qu’il est considéré comme un objet total et que la trajectoire du cube comporte alors certaines incurvations (comme pour les plaquettes du chapitre VI lorsque la tige qui les pousse la suit sans conserver la ligne droite). Quant aux autres questions (fig. 1, etc.) elles ne sont pas encore résolues.

Bur (6 ;3). Allumettes parallèles et plot en bas à gauche : « Alors elles auront fait comme ça (inclinaison dans le sens de la poussée) parce que ça aura un peu bougé. — ■ Pourquoi ? — Parce que un a penché comme ça. Ah ! non elles auront penché de l’autre côté. — Pourquoi ? — Parce que le train il a passé dessus. —   Et comme ça (baguettes = et plot au milieu). — Elles vont toutes se rassembler comme ça (juste). — Et si on pousse ici (plot à droite). — Comme ça (inclinaison exacte). — Pourquoi ? — Parce que s’il aurait passé de l’autre côté (plot à gauche) elles auraient été comme ça (l’inverse, juste). » Dispositif figure 1 : il croit d’abord que les baguettes ne se déplaceront pas. Dans le cas d’une seule « elle sera là au coin (angle du carré) : elle sera à la même place mais le carré aura bougé ». Ensuite il suppose qu’un bâtonnet perpendiculaire au côté d’un carré restera perpendiculaire au même côté, mais le tout étant entraîné de 90° à cause de la rotation du carré. De même pour les trois autres. Il en vient alors à les croire inclinées mais dans le sens de la rotation. On lui donne une configuration de huit allumettes par fusion des figures 1 et 2 : celles qui touchent les sommets des angles » elles restent à la même place », mais les autres se déplacent sans inclinaison dans le sens de la rotation. Pour la ficelle, il prévoit un faible resserrement parallèle. » Et si on continue ? — Elles resteront comme ça. —   Et si on continue ? — Ça pourrait s’écarter un peu », puis « là c’est tout droit et là c’est penché » (inclinaison).

Dev (7 ;7), pour le plot à gauche en bas croit d’abord que la première allumette va passer par-dessus les autres au rang 4, puis la deuxième au rang 3, après quoi il s’aperçoit de l’invraisemblance. Il croit alors que chacune partira vers le haut (perpendiculairement). Pour le plot au milieu, resserrement correct. On revient au plot à gauche en bas : « Elles vont se tourner un peu (en éventail mais orienté à gauche). — ■ Et pour une seule ? — (Il montre en détail la rotation, mais avec le sommet comme centre de pivotement). » Pour deux, puis quatre, puis huit inclinaisons dans le sens correct. En haut l’inverse ; et pour une seule, une rotation de 90° avec centre de pivotement à la base. Figure 1 : dans le sens de la rotation, mais compréhension pour une seule baguette, puis pour quatre. Figure 2 « ça bouge quand même mais pas autant ». Ficelles : dans tous les sens, puis écartement ! Constatation : « Parce que quand on avance les ficelles se touchent, c’était bien ouvert et ça fait (maintenant) comme ça, je ne sais pas pourquoi. — Et si on essaie de nouveau ? — Ça sera peut-être autrement. »

Ama (7 ;7). Orientation juste pour quatre et le plot en bas, mais inclinaison plus forte si le plot est au milieu et avec direction contraire à celle de la poussée ! Un seul élémenf avec plot au milieu : chute à l’horizontale « parce qu’il est au milieu : il est plus haut (qu’au début) » ! En haut : juste- On reprend au milieu : resserrement correct. En bas à gauche : correct mais nie qu’on puisse les remettre droites en circulant dans l’autre sens. Figure 1 : dans le sens de la rotation, même pour un seul élément. Ficelle : resserrement mais immédiat.

Pit (7 ;3). Allumettes parallèles :« Ils seront tout de travers. — Comment ? — (Sens juste mais inclinaisons variées). — Le train a passé et les a couchés.

— (Le dessin étant un peu irrégulier on recommence sur une horizontale nettement marquée). — Comme avant. — Si le train repasse ? — Alors il les enlève tout à fait — (Plot entre le premier et les trois autres bâtonnets). — Ceux-ci seront de travers (mais série à nouveau montante) pas celui-là. —   Et si le plot arrive au milieu ? — Ça dépend : comme ça ou comme ça (il ne resserre pas les baguettes, mais prévoit une inclinaison possible dans les deux sens). — Et en bas ? — (Juste). — Et dans l’autre sens ? — (Il inverse correctement). » Dispositif de la figure 1 : « Ils vont s’enlever. — (Il prévoit un mélange d’orientations dans les deux directions puis arrive juste). — Pourquoi ? — Ça tourne tout le temps dans le même sens. » Figure 2 : « Ils vont rester comme ça. — Pourquoi ? — Il n’y a pas ça qui est plus loin (le coin par rapport au milieu du côté). » Ficelle : « Ils seront serrés. — Ils avancent tout droit ? — Oui, mais ils se rapprochent (il dessine une inclinaison). »

Ari (7 ;7). Allumettes parallèles et plot vers Je bas : « Elles auront bougé (bonne inclinaison générale). — Et si on met le plot au milieu ? — (Inclinaison dans le sens de la poussée et descendante ^). — Comment elles seront ? — Serrées (elle le dessine en conservant l’inclinaison descendante). — Pourquoi penchées ? Ça aurait pu les pousser droites ? — Non. — Et si le plot frappe en haut. — Comme ça (juste). — Et aussi serrées ? — Oui peut-être comme ça (en triangle avec sommets réunis). — Sûre ? — Oui sûrement. — Le plot allait comment ? — (Geste horizontal). — Qu’est-ce qu’il faudrait pour qu’elles soient penchées toutes pareilles ? — Il faudrait peut-être passer des deux côtés (ït). » Figure 1 : « Elles vont se pencher… tous les coins (du plot) ils font bouger les baguettes (deux dans le sens de la rotation, avec éloignement de l’une des quatre et une dans le bon sens). — Ils sont tous penchés pareils ? — Des fois plus en avant, des fois plus en arrière. — Pourquoi pas pareils ? — (Elle les ajuste toutes dans le mauvais sens). — (Constatation). — Ça n’allait pas dans ce sens-là, parce que si le coin vient comme ça, alors ça (le bâton) vient comme ça (sens inverse). » Figure 2 : « Elles vont rester comme elles étaient, parce qu’elles sont dans les coins. » Ficelles : resserrement sans inclinaisons.

Roc (7 ;8). Plot en bas :« Il va les coller contre (resserrement sans inclinaison). — (Plot en haut). — Elles seront comme ça (inclinaison juste mais serrées). — Et pourquoi ce n’était pas courbé l’autre fois ? — Ça sera peut- être courbé aussi (on remet le plot en bas), comme ça (bonne inclinaison, serrées). — Elles seront toutes l’une contre l’autre ? — Non, ça ne sera pas régulier (inclinaison en série descendante ^). » — (Baguettes parallèles horizontales, plot en haut à gauche). — (Inclinaisons justes mais irrégulières). Figure 1 : « Les bouts de bois seront en biais (dans le sens de la rotation). Non (corrige dans le bon sens mais avec un côté sans rien). — Pourquoi il n’y en a pas de ce côté ? — (Refait dans le bon sens, puis) Oh ! non (deux dans le sens de la rotation et deux justes). — Comment tu fais pour savoir ? — (Elle essaie et comprend). — Les coins du carré touchent et font pencher (sens correct inverse). — (Fig. 2). — Si on les fait toucher ça bouge un peu. Oh ! non, pas. — (Fig. 1 et 2 fusionnées). — Il y en a (quatre) qui bougent

pas beaucoup et les autres qui bougent beaucoup (toutes dans le bon sens). » Ficelles : resserrement sans inclinaison.

Tal (7 ;8) est un bon exemple de la différence entre les réactions à un seul élément et aux quatre. Pour ceux-ci elle prévoit une bonne orientation, mais avec inclinaison du tout comme tel, comme si le plot montait (ce qu’elle dessine) et comme si les léments gardaient leurs distances et leurs positions en demeurant ainsi perpendiculaires au mouvement du plot. Pour un seul élément la rotation est correcte avec pivotement sur le haut. Pour le plot au milieu, les quatre bâtonnets reculent de quelques centimètres mais en un tout et sans aucun resserrement (comme s’il s’agissait d’un rectangle déplacé de plus que de sa propre longueur). Après nouvelle question « ils seront très serrés » mais le plot en haut à gauche donne alors un éventail (resserrement des seuls sommets). Figure 1 : dans le sens de la rotation, même pour un seul élément. Pour la figure 2 « ça bougera un petit peu plus ». Ficelle : « Elles restent toutes droites. »

Ale (8 ;2) prévoit bien l’orientation pour les quatre éléments avec le bloc en bas à gauche : « Il passe et ça les pousse. — Où ? — (Sur un élément). — Ici (se trompe de direction en montrant le bas). — Quelle partie bouge ? — Les deux (indique correctement les deux directions du mouvement du bâtonnet en haut et en bas). — Et si le plot est ici (en haut à gauche) ? — La même chose mais dans l’autre sens. » Par contre, pour faire redresser les baguettes, il pense que le plot en sens inverse doit remonter entre chaque élément et le suivant en une sorte d’ondulation. Figure 1 : les quatre baguettes parallèles. Figure 2 : pas de mouvement. Pour une seule baguette tirée par une ficelle (fig. 4) : juste en différentes directions ; mais les trois vont immédiatement « se mettre en triangle (éventail) ».

Pir (8 ;6). Quatre éléments et plot à gauche en bas : « Il va les embrouiller (directions variées). » Mais pour un seul : « Quelle partie va bouger ? — Celle du bas. — Seulement ? — Les deux, celle du haut et celle du bas. — Et il y en a une qui ne bouge pas ? — • Oui, celle du milieu (donc rotation exacte). » Par contre, pour la figure 1 « les baguettes vont tourner du même côté (sens de la rotation) ». Pour une seule, même erreur, « parce qu’il y a un coin, il le prend avec. — Il fait bouger quelle partie du bâton ? — Le haut et le bas (reprend l’indication juste donnée plus haut). — C’est juste ce que tu as fait ? — Non (il inverse correctement les directions) ». Figure 2 : éloignement des quatre. Ficelle : en éventail.

Mou (8 ;7). Plot en bas : « Il les pousse l’un contre l’autre (serrées sans inclinaison). — Droites ou penchées ? — Elles vont se pencher. —   Comment ? — Elles devront se mettre comme ça (couchées les unes sur les autres). » On présente un seul bâtonnet : les prévisions sont justes avec le plot en bas, au milieu ou en haut. On reprend en bas avec quatre baguettes : juste. « Toutes pareilles ou plus ou moins penchées ? — Toutes pareilles. — Pas une plus penchée ? — C’est possible. — Ça dépend de quoi ? — Si on continue la même chose (plot), elles devront suivre la même chose que la première. — (Horizontales avec plot en haut à droite) ? — Un peu penchées (inclinai-

sons justes mais déviation globale à gauche comme s’il s’agissait d’un grand rectangle). — Le plot est allé tout droit ou penché ? — Tout droit. — Alors pourquoi le chemin est penché ? — … — (Plot à gauche). — (Inclinaisons justes sans la déviation globale). » Figure 1 : inclinaisons fausses. « Montre (avec le plot d’une main et une allumette de l’autre). — (Juste). — C’est comme tu avais dit ? — Non. Parce que j’ai pensé qu’en tournant ça l’aurait mis comme ça avec le coin. » Figure 2 : « Parce qu’ils sont au bout, alors en tournant ils ne pourront pas bouger. » Ficelles : léger resserrement mais sans inclinaisons : « Elle ne bougera plus parce que ce n’est plus trop écarté. »

Vir (8 ;11). Plot vers le bas à droite : inclinaison juste mais déviation globale vers le haut. Si l’on repasse plusieurs fois élévation progressive jusqu’à l’horizontale Figure 1 : deux baguettes dans le bon sens et deux dans celui de la rotation. » Tu es sûr ? — Oui. — (On montre à nouveau comment tourne le carré). — (Correction par tâtonnements). — Le coin les fera bouger. —   (Fig. 2). — Le coin les fera bouger aussi. » A l’examen il croit que les angles du plot « ils ne sont pas pointus pareils », puis après essai sur la figure 2 il réussit pour huit allumettes (fig. 1 et 2 réunies). Ficelles : d’abord resserrement sans inclinaisons puis il admet celles-ci après question.

Pour ce qui est des baguettes parallèles, ces cas montrent à l’évidence la différence entre les prévisions sur un seul élément et celles qui concernent la collection des quatre. Nous savons déjà, dans le cas des notions de conservation, que la permanence d’un seul objet (acquise dès la seconde année) n’entraîne nullement l’invariance numérique ou quantitative d’une collection de quelques objets. Mais ce décalage n’intéresse alors que le niveau préopératoire et dès 7 ans environ cette conservation collective est acquise. Or, sur le terrain de la causalité, nous constatons qu’à ce niveau IIA de 7-8 ans les prévisions sont faciles et les explications exactes dans le cas d’un seul bâtonnet poussé en son milieu ou vers l’une de ses extrémités : par exemple Dev, Tal, Ale et Pas décrivent correctement la rotation d’une baguette poussée à sa base mais avec pivotement à son sommet, et plus rarement autour du point médian, et But parvient spontanément à corriger, à propos du premier élément isolé en pensée, son anticipation initiale sur l’ensemble des quatre. Par contre, on observe toutes sortes d’hésitations et même d’erreurs lorsque la poussée du plot s’exerce sur ces quatre éléments réunis. Certes, on ne trouve plus guère en ce cas des baguettes parallèles, de confusion entre le sens du lancement (LA) et celui de la poussée (PB), donc d’orientation dans la même direction que le plot (contrairement au cas de

la fig. 1 nettement plus difficile). Mais on note une tendance générale à considérer les déplacements des quatre bâtonnets comme distincts de la réunion de quatre déplacements individuels et comme analogues à celui d’un objet unique qui aurait la forme d’une plaquette rectangulaire (ou parfois d’un agrégat sans forme d’ensemble stable mais alors avec comportements individuels irréguliers de ses éléments).

C’est ainsi que Pit commence par des inclinaisons variées, puis après avoir admis leur égalité par rapport à une ligne bien droite, il pense qu’en faisant repasser le plot dans le même sens on obtiendra une déviation globale comparable à celle d’un rectangle poussé près de l’un de ses angles ; après quoi il manque la poussée au milieu et revient à des inclinaisons variées. Ama échoue également pour la poussée au milieu. Ari réagit avec justesse à la question du plot vers le bas, mais manque la prévision plus facile (ou qui le serait pour un seul bâton) du plot poussant au milieu : il prévoit un déplacement global vers le bas comme celui d’une plaquette poussée près d’un angle ; après quoi, pour le plot près du haut, il imagine une forme triangulaire et finit par soutenir que pour égaliser les inclinaisons des quatre baguettes il faudrait des mouvements combinés du plot dans les deux sens. Roc, pour le plot vers le bas, prévoit un resserrement sans inclinaison et en vient aussi aux déviations globales. Mou débute de même et finit par prévoir un empilement comme s’il s’agissait d’un rectangle qu’on aurait tourné de 90°, tandis que pour un seul élément toutes les prévisions sont correctes et qu’il en est de même lorsque l’on revient, mais après cette analyse, à la situation initiale ; en présentation horizontale, il retombe néanmoins dans les déviations globales. Vir donne de nouveaux exemples de déviations globales jusqu’à un escalier invraisemblable. Tal, en plus des mêmes déviations raisonne, pour le plot au milieu, comme si les quatre bâtonnets allaient se déplacer sous la forme d’un seul tout et en conservant leurs intervalles ; puis, lorsqu’il prévoit un resserrement, il l’imagine en éventail. Quant à Dev qui finit par une même figure, il commence, contrairement aux sujets précédents, par procéder analytiquement en conservant à chaque baguette son individualité : mais alors, puisqu’elles sont quatre, il aboutit à des chevauchements peu vraisemblables, puis à un départ général vers le

haut. Pir, de même, débute par un mélange de directions et Ale, pour redresser les baguettes en cherchant à les imaginer isolément, se représente le plot s’enfilant entre chacune et la suivante selon un trajet quasi ondulatoire. Ces essais d’individualisation montrent ainsi par la négative la difficulté de ces sujets à ne pas considérer les quatre baguettes comme un mobile unique d’un seul tenant.

Il est vrai que dans les cas de déviations de ce tout, le sujet imagine le plot comme le poussant de proche en proche selon une trajectoire incurvée et non pas droite (comme on l’a vu si souvent pour les plaquettes du chap. VI). Mais ce n’est pas là une objection : au contraire, c’est dans la mesure où les quatre bâtonnets sont assimilés à un quadrilatère d’un seul tenant que le plot, en exerçant sa poussée contre l’un de ses angles est obligé de suivre un trajet courbe pour garder le contact, tandis qu’en raisonnant sur quatre éléments discontinus et successifs le sujet n’aurait pas besoin de cette hypothèse et conserverait la trajectoire rectiligne.

Bref, tous ces sujets considèrent les baguettes, ou bien comme un agrégat à composantes irrégulières ou, et bien plus fréquemment, comme un objet d’un seul tenant, dont les déviations sont globales et non pas locales ou individuelles (avec égalités entre elles). Or ce phénomène est d’un certain intérêt du point de vue de la causalité. D’abord, il semble spécifique à ces situations de poussée, car en d’autres domaines comme par exemple celui de la pression, les sujets de ce niveau ne parviennent précisément pas à conférer ce statut d’un seul tenant à des objets uniques comme une plaquette ou une barre, et distinguent à son intérieur les régions soumises à l’action du poids et celles qui ne le sont pas. D’autre part, cette solidarité illusoire prêtée aux quatre baguettes demeure en quelque sorte topologique, puisque le sujet ne précise pas l’action de chaque élément sur le suivant et s’en tient à une sorte de voisinage dans les actions subies en commun : mais c’est une topologie causale aussi bien que spatiale, puisqu’il y a solidarité dans les effets subis comme résultantes de la poussée. En troisième lieu, cette solidarité empêche l’analyse détaillée des mouvements ou de leurs directions et une analyse qui est devenue facile avec un seul élément : il y a donc là une situation prévectorielle à verser au dossier déjà riche des difficultés de composition vectorielle propres à ce niveau.

Les réactions aux dispositifs des figures 1 et 2 sont aussi éloquentes, sauf qu’ici le mécanisme causal est un peu plus difficile à saisir (puisqu’il y a rotation) et que les quatre baguettes sont alors plus proches d’un agrégat à composantes irrégulières que d’un système unique. Celui-ci se présente pourtant parfois, comme dans le cas des bâtonnets parallèles, lors des prévisions de Ale.

Pour ce qui est du mécanisme causal, la difficulté est que, le bout de la baguette touchant le milieu d’un côté du plot, celui-ci en tournant entraîne d’abord ce bout sur la moitié de ce côté, la déviation maximale se produisant lors du contact avec le « coin » ou sommet de l’angle ; mais tous ces sujets en arrivent à imaginer tôt ou tard correctement que le « coin » finit par jouer le rôle principal « parce qu’il y a un coin il le prend avec », dit ainsi Pir. Seulement, comme il tourne en poussant l’extrémité du bâtonnet au lieu de la pousser en ligne droite, il est un peu plus difficile pour l’enfant de décider s’il l’entraîne dans le sens de la rotation où s’il lui imprime un mouvement propre de rotation dans l’autre sens que celui du plot. Nous constatons, en effet, que la plupart de ces sujets, en restent plus ou moins longtemps au sens de la rotation du plot, comme au stade I, que Pit en arrive peu à peu à la direction juste et qu’en d’autres cas il y a mélange entre les deux orientations. Certains en font même un principe : « Des fois en avant, des fois en arrière », dit Ari, et « je peux laisser (aussi) dans l’autre sens », dit Bou. Mais en cette situation, la réaction du sujet à la collection de quatre baguettes n’est guère différente de ce qu’elle est pour une seule : Dev comprend le mécanisme en ce dernier cas, tandis que Ama, Tal et Pir ne saisissent pas mieux.

Quant à la figure 2, quelques-uns de ces sujets comprennent la situation, d’autres pensent à un effet de poussée (et même plus fort selon Tal que pour la fig. 1), montrant par là qu’ils n’ont pas entièrement dominé le processus causal en jeu dans ces figures ; et certains restent intermédiaires.

Enfin, le problème des ficelles nous ramène à celui de la causalité relative à un seul élément ou à une collection qui est ici de trois baguettes seulement. Il est, en effet, naturel (voir Ale) qu’un seul bâtonnet tiré par une ficelle qui n’est pas dans son prolongement, mais située un peu au-dessus ou au-dessous

tout en lui restant parallèle (fig. 4) sera conçu comme adoptant pour un moment une direction oblique et non pas comme conservant celle de sa position de départ. Or, il suffit que les baguettes soient au nombre de trois, parallèles entre elles au départ et à l’arrivée, pour que, encore à ce niveau IIA, on trouve une majorité de sujets qui annoncent leur resserrement progressif sans aucune mention de l’inclinaison. Un sujet non cité de 8 ;5 dit par exemple « elles vont se resserrer » en dessinant différentes étapes de ce resserrement, mais avec parallélisme constant et complet : comme on lui signale cette lacune il répond : « Mais, à la fin (état terminal) j’avais pensé que ça deviendrait tout droit », comme s’il y avait contradiction entre ces parallélismes initial et final et l’inclinaison nécessaire conduisant de l’un à l’autre. Ici encore, l’objet collectif est donc considéré comme obéissant à d’autres lois que les éléments individuels dont il est formé. Chez certains sujets, il est vrai (Ale et Pir), les trois bâtonnets sont conçus comme formant un éventail, ce qui est une découverte de l’obliquité : mais au lieu d’être progressive elle est donnée comme se constituant instantanément, donc de façon relativement discontinue dans l’ensemble du processus : il intervient d’ailleurs, dans la solution de ce problème, des facteurs de coordination entre les translations et les rotations (nous y reviendrons au § 5), mais la nature collective de l’objet en jeu joue également un rôle puisque ses éléments en sont parallèles au départ et à l’arrivée, avec inclinaisons convergentes entre deux.

Le propre de ce niveau est la réussite à la question des allumettes parallèles, sans encore de solution immédiate pour les figures 1 et 2.

Hau (7 ;4). Bâtonnets parallèles : « Comment ils seront ? — Penchés (bonne orientation). — Pourquoi ? — Parce que le train il va pousser le bâton (il en a dessiné quatre). — Tous pareils ? — Oui. — Et si on le met au milieu ? — Ils se serrent. ■— Si je tape ici (en haut à gauche), ici (milieu) et ici (en bas à gauche) ? — Ce ne sera pas la même chose. — Avec un seul bâton (plot à droite en bas) ? — Comme ça (juste). — Et si on repasse encore une fois ? — Comme ça (plus inclinée). — Et encore et encore ? — (Il prévoit

une inclinaison croissante qui finit par une rotation complète). » Figure 1 : « Ils vont s’écarter (dans le sens de la rotation ; état final : les quatre bâtonnets parallèles aux quatre côtés du plot). — Remets-les encore une fois. — (Inclinaisons à 45° dans le bon sens mais conçues comme devant aboutir à la configuration précédente). — (Fig. 2). — Ils ne vont rien faire parce que le bout ne touche pas les bâtons. — Et si ça touche ? — Ça bouge. — Beaucoup ? — Non. » Ficelles : resserrement et inclinaisons brusques.

Bou (8 ;11). Plot au bas : prévision juste. » Ce n’est pas possible comme ça (mauvais sens) ? — Non, ils sont obligés de venir comme ça. » Plot au milieu : « Ça avancerait avec le plot, toujours tout droits, serrés. — (Plot en haut). — (Juste). » Figure 1 : inclinaisons dans le sens de la rotation. Avec un seul bâtonnet : même réponse : « Prends avec tes deux mains. » (Il montre l’inclinaison correcte mais ajoute : « Je peux laisser dans l’autre sens. — Qu’est-ce qui est juste ? — (Il essaie). — Eh bien non, c’est la baguette qui longe alors ça fait venir comme ça. — Qu’est-ce qui fait bouger la baguette ? — (Il montre tout le bord d’un des côtés du carré et non pas le coin). — (Fig. 2). — Ça va venir comme ça (en éventail autour du sommet de l’angle). — (Essai). — Pourquoi ? — Parce que ça touche mais peu. — Et ici (fig. 1) ? — C’est le coin, c’est parce qu’il y a le coin. » Ficelles : d’abord rapprochement puis inclinaisons.

Lin (9 ;1). Prévision correcte pour quatre allumettes et le plot à droite en bas mais admet des variations selon que le plot va « droit et vite » ou dévie un peu :« Autrement le plot pousse comme ça (courbe). » Plot au milieu : elle écarte les plots un à un en les serrant contre le dernier.

Sac (9 ;0). Prévision immédiate pour quatre et le plot en bas. Il prévoit les mêmes variations possibles parce que« le cube peut aller un peu plus vite, ça les pousse plus fort ou moins fort ». Puis, pour un seul bâtonnet, il y a rotation du bas,« c’est là où le plot tape ». Plot au milieu :« Toutes ensemble en tas (verticales). » A la figure 1, par contre, il hésite entre les deux directions pour un seul bâtonnet, puis se décide correctement, mais mélange ensuite les deux pour quatre éléments. Figure 2 : « Ça tourne plus qu’avant : avant le bâton était sur le plat, maintenant sur les coins. — (Constatation). — Ça ne bouge pas ! Parce que c’est sur les coins et ça (le côté) ne touche pas le bâton. » Ficelles : resserrement progressif à partir d’une figure en éventail.

Got (9 ;3). Allumettes parallèles : « Ils seront penchés (bonne direction). — Et serrés ? — Non pas tellement (mais) ils ne restent pas tous distants. » On élargit la série et elle en tient compte. « Comme ça (déviation globale comme souvent au niveau IIA) c’est possible ? — Non parce que le plot va droit. —   Et s’il allait comme ça (obliquement) ? — Oui. » Milieu ou en haut, etc. : tout est prévu correctement. Figure 1 :« Ils se penchent (sens de la rotation). » Pour un seul élément en cinq positions différentes : idem. A la constatation : « C’est le contraire. — Qu’est-ce que tu avais pensé ? — Que c’est ça (extrémité distalc de l’allumette) qui bougeait. — Et qu’est-ce qui fait tourner ? — Parce que le bâton touche le bord (elle montre le coin jusqu’à

la moitié du côté). — Et ça (fig. 2) ? — C’est le contraire, ça fait ça (inclinaisons dans le sens de la rotation !). — Pourquoi ? — (Elle montre une sorte d’entraînement par le coin). » Ficelle : hésite entre l’éventail et les parallèles.

Fel (9 ;6). Quatre parallèles : tout juste. Figure 1 : « Elles vont bouger, je ne sais pas comment. — Qu’est-ce qui les fait bouger ? — Les coins. — Lequel ? — Tous en même temps. » Pour un élément, rotation fausse. « Et ça (juste) c’est possible ? — Non. — Essaye. — (Il prend le plot d’une main et une allumette de l’autre : juste). — Et ça (fig. 2) ? — Il ne se passera rien. » Ficelle : resserrement sans inclinaisons avant la constatation.

Fuc (9 ;4). Quatre parallèles : juste. Elle refuse les déviations « parce que le plot n’est pas monté ». Figure 1 :« Elles ne bougeront pas, parce que le plot il tourne mais il reste quand même au même endroit, au milieu (= pas de translation !). » Un seul élément :« Ça ne va pas bouger ? — Oui avec l’angle. — Comment ? — Il ira le pousser (d’abord sens de la rotation puis correction). » Avec quatre : juste. Figure 2 : dans le sens de la rotation ! Constatation : « Parce que le carré reste toujours au milieu, il ne bouge pas. —   Mais alors avant (fig. 1) ? — Parce qu’elles sont déjà à la place de l’angle, alors quand un autre vient ça ne les fait pas bouger. » Ficelles : pas de resserrement, puis inclinaisons mais à nouveau écartées et parallèles « si on va très loin ».

Mu » (10 ;2). Quatre parallèles : juste. Figure 1 : dans le sens de la rotation. « Quelle partie la fait bouger ? — Toute (montre le coin et le côté). — Alors ? — (En prenant des deux mains : elle montre le bâtonnet fixé sur le milieu d’un côté et tournant avec lui). — (Constatation). — Non, je pensais qu’elle restait avec, que c’était comme si c’était collé. » Après quoi elle pense que le coin écarte simplement le bâtonnet sans modifier sa direction. Ficelles : serrées mais sans intermédiaires.

Ser (10 ;5). Quatre verticales : juste. Figure 1 : mélange et finalement les quatre en parallèle. La constatation ne suffit pas à lui faire comprendre et pour la figure 2 il redonne un mélange analogue : « Ça ne change rien. » Ficelles : rapprochement oblique, mais sans resserrement final.

Isa (10 ;7). Quatre verticales justes. Figure 1 : inclinaisons dans le sens de la rotation. Ficelles : serrées et parallèles ou en éventail mais dans le faux sens comme si les ficelles écartaient les bâtonnets. Constatation : « C’est les fils qui sont ensemble alors ils rapprochent les bouts des allumettes. »

Yve (U ;0). Figure 1 : dans le sens de la rotation puis, pour un élément il comprend : « La force s’entasse là (où le coin pousse le bout proximal), et elle vient jusqu’ici (partie distale) parce qu’il n’y a plus de force là, alors ça bouge. — C’est le contraire de ce que tu disais ? — Parce que ça ne bute pas contre la plus grande partie (distale). »

Deb (12 ;8). Figure 1 : d’abord dans le sens de la rotation, puis, pour un élément à la main, il comprend :« Je croyais qu’ils seraient lancés (en avant). » Ficelle : réussite.

MOBILES 9*

Ces douze sujets, cités parmi d’autres, montrent ainsi à l’évidence combien la question de la figure 1 est plus difficile à comprendre que celle des allumettes verticales désormais résolue pour quatre éléments ensemble aussi bien que par analyse individualisée de chacun. Pourtant, dans la figure 1 c’est en fait le même « coin » du même cube qui déplace entre l’extrémité des mêmes bâtonnets. D’où provient alors la difficulté ? Le sujet Fuc semble ne se référer qu’à une opposition entre la translation et la rotation en disant que « le plot il tourne, mais il reste quand même au même endroit », comme si, faute de translation, il n’y aurait pas de délégation du mouvement (et il y revient à propos de la fig. 2). Les autres sujets admettent par contre tous une transmission, mais dans le sens du mouvement du cube : « Je croyais qu’ils seraient lancés », dit Deb à encore 12 ans : ce qu’ils ne parviennent pas à saisir est donc que la rotation du plot entraîne une rotation de la baguette, mais dans le sens inverse, du fait que c’est sa partie proximale qui est touchée. En effet, la plupart de ces enfants raisonnent comme si c’était la totalité du bâtonnet qui était poussée et Yve l’avoue explicitement (« ça ne bute pas contre la plus grande partie »), après une explication subtile sur le passage de la force entre les extrémités proximale et distale, une fois qu’il a compris le rôle de la première. Même lorsque le plot tourne en ne déplaçant qu’une seule baguette presque tous ces sujets continuent à ne pas saisir (Bou, Sac et Fuc au début, Got pour cinq positions, Fel, Mur raisonnant comme si le bout « était collé » contre le côté du cube, etc.) et il faut que l’enfant prenne d’une main le plot et de l’autre l’allumette pour se représenter comment se fera la poussée. En réalité, la difficulté générale qu’éprouvent ces sujets ne tient donc pas simplement à la différence des rotations et des translations comme chez Fuc : alors que, pour les allumettes verticales, le problème est seulement de comprendre qu’une translation du plot entraîne une rotation de l’allumette en sens inverse, pour la figure 1 il est par contre de reconnaître qu’une rotation du plot entraîne aussi une rotation des bâtonnets, mais en sens inverse. En effet, si au lieu de ceux-ci on plaçait des billes contre les côtés du cube, la question serait facile puisque la rotation du plot engendrerait alors une translation des billes et dans le même sens. La difficulté est donc

bien celle de la double rotation avec inversion et non pas celle de l’opposition entre rotations et translations.

Quant à la figure 2, on voit qu’à 10 ans encore, on trouve de fausses solutions, et en ce cas la seule question en jeu n’est plus que celle du rôle des « coins » du plot par rapport aux extrémités des bâtonnets : c’est alors sans doute que l’on peut parler sans plus d’une difficulté plus grande de la rotation eu égard à la translation, puisqu’un plot frôlant les allumettes verticales sans ébranler leur base ne saurait à ce niveau être considéré comme doué d’une action de poussée.

Reste enfin le problème des ficelles tirant trois allumettes parallèles et initialement distantes, qui n’est pas encore résolu dans le détail sauf par Sac et Deb à 9 et à 12 ans. Chez les autres sujets, on obtient des resserrements sans inclinaisons (Fel et Mur) ou l’inverse (Ser), des inclinaisons dans le faux sens (Isa), des oscillations entre l’inclinaison et le parallélisme (Got et Fuc) et des inclinaisons brusques (Hau) ou après questions à l’occasion d’une simple prévision de rapprochements (Bou).

C’est à ce dernier niveau que les questions posées donnent lieu à des prévisions immédiatement correctes, mais il reste à comprendre pourquoi elles nécessiteraient l’emploi des instruments opératoires propres à ce stade III. Voici des exemples à commencer par deux cas encore intermédiaires ou en retard dans la question des ficelles :

Dol (9 ;0). Baguettes parallèles : « Elles se mettront de travers (direction juste). — Toutes pareilles ? — Il y en aura de plus penchées que d’autres. — Mais en ordre ? — Elles seront bien en ordre parce que le train il ne tourne pas, il va bien droit. — (Au milieu). — Elles viennent plus comme ça (serrées et droites). — Horizontales et plot au-dessus à gauche). — (Juste). — (Plot à droite). — (Juste). — Au milieu ? — Elles se mettront toutes droites. —   Et si on passe une deuxième fois (au-dessus à gauche) ? — Comme ça (inclinaison plus forte). — Toutes penchées pareil ? — Toutes la même chose. — Et si on continue ? — Elles deviendront droites et puis elles se cogneront. » Figure 1 : direction juste (inverse). » Pourquoi ? — Parce que c’est ce coin qui pousse ici. —   Et dans l’autre sens ? — (Juste). — (Fig. 2). — • Elles resteront au même endroit parce que c’est les coins qui font bouger. — (Fig. 1 et 2 réunies).

— (Les huit baguettes sont orientées correctement, dont quatre immobiles). — (Ficelle). — Elles vont se resserrer. —   Comment ? — Si on tire fort elles se mettent comme ça (serrées). — Et pas si fort ? — Comme ça (inclinées, la médiane droite). »

Non (9 ;9). Allumettes parallèles : juste. Un seul élément : elle montre la rotation aux deux extrémités. Figure 1 : « Elles resteront, non elles bougeront quand le coin passera. — Comment ? — (Juste). — Parce que le coin passe. — Pas comme ça (sens de la rotation) ? — Non, pas possible, il faudrait tourner dans l’autre sens. — (Fig. 2). — Elles resteront : comme c’est au coin elles le toucheront, mais presque pas. —   (Ficelles). — Elles avanceront mais elles ne bougeront pas. —   Elles ne se rapprochent pas ? — Si l’agrafe va droite, les fils vont continuer comme ça. — (Constatation). — Elles se resserrent, elles deviennent obliques. »

Cla (10 ;6). Quatre allumettes, plot à gauche en bas : prévision juste, « le plot les a poussées en bas. —   Toutes pareilles ? — Oui, vous avez tout le temps été à la même vitesse (dans le geste indicateur). — Possible comme ça (déviation globale) ? — Non, vous n’avez pas été de travers », etc. Figure 1 : « Les coins font tourner. » Prévision juste également pour chacun des quatre bâtonnets, sauf qu’il commence par indiquer comme moteur le coin ultérieur à celui qui est actif pour une baguette donnée, mais il se corrige dès qu’on demande « pourquoi ». Figure 2 : hésitation puis compréhension. Ficelles : « Ils seront tous serrés (sans obliques). — Tous parallèles ? — Oui, non (il introduit les obliques). — Et celle du milieu ? — Elle avance tout droit. — Et les autres ? — Elles avancent aussi puis elles se serrent puis elles se mettent en face de l’agrafe. »

Ad (11 ;5). Figure 1 :« Ils vont se pencher, parce qu’il y a le coin qui va les pousser. —   Qu’est-ce qui bouge dans le bâton ? — (Il montre la rotation des deux extrémités). — Et comme ça (sens inverse) ? — Ça les met dans l’autre sens. — (Ficelles) ? — Ils vont s’assembler (dessin correct avec les deux obliques) puis (dessin des trois serrés). — Ils resteront tous droits ? — Ils vont un peu se pencher pour aller plus vite. — Et celui du milieu ? — Il va tout droit. Les autres se pencheront un peu parce que l’agrafe tire. — Le poids a de l’importance ? — Oui, parce que le fil doit tirer, le fil doit se tendre. »

Cal (11 ;6). Figure 1 : prévision juste. » En tournant ils touchent. — Quel coin touche pour ce bâton-là ? — (Juste). — Et comme ça (fig. 2) ? — Ça ne bougera pas. —   Et là (deux sur les côtés et deux sur les angles) ? — Ceux-ci bougeront et pas ceux-là (juste). — (Ficelles). — Elles vont se rapprocher, parce qu’elles sont de côté. Si on va tout droit, elles doivent se rapprocher. — Comment ? Penchées. —   Et celle du milieu ? — Tout droit. »

Mun (11 ;11). Figure 1 : juste. « Ça bouge les barres pour que le carré puisse passer. —   C’est toute l’allumette qui bouge ou une partie ? — Toute, elles tournent. —   Le milieu de l’allumette aussi ? — Le milieu tourne sur lui-même. — Qu’est-ce qui la fait bouger ? — Le coin. —   (Fig. 2). — Ça

ne bouge pas parce que c’est à l’extrémité et si toutes les extrémités passent, ça ne bouge pas. — (Ficelles). — Tous ces trucs vont se rassembler (inclinaisons correctes). — Pourquoi ? — Ça part tout du même endroit (agrafe), alors à force qu’on tire ça vient tout au même endroit. —   Et celle du centre ? — Ça va tout droit de l’agrafe à la baguette. — Et pourquoi les autres se penchent ? — Parce que c’est tiré à l’extrémité (de chacune). — Mais pourquoi de travers ? — La ficelle fait une courbe (= inclinaison). Si on tire longtemps les ficelles elles reviennent au centre. »

Foe (11 ;8). Figures 1 et 2 réunies :« Celles-là auront l’angle qui les fera mettre en oblique et les autres ne seront pas bougées (juste). » Ficelles : « Les baguettes auront aussi avancé. —   Comment ? — Horizontalement, non peut-être elles se ramèneront un petit peu »… parce qu’« elles seront tenues que par un côté. —   (On isole un élément avec ficelle oblique). — Elle tournera un peu là (extrémité tirée). — Et les trois ? — Ces deux (extérieures) vont se rapprocher. — Pourquoi ? — Parce que les ficelles sont tirées (par l’agrafe) et l’extrémité (des bâtons) est tirée par la ficelle ». On présente alors quelques compositions possibles des directions pour une seule baguette et deux ficelles à son extrémité : quand les ficelles sont à angle droit, Foe croit d’abord que le bâtonnet ne bougera pas, puis« à égale distance ». Pour deux ficelles à 45°« elle avancera ni de ce côté ni de ce côté », mais entre deux. Pour 90°, mais le bâton étant incliné, « la tête avancera tout droit (donc entre deux), peut-être qu’elle (la baguette) se redressera (donc juste mais avec encore hésitation) ».

Il est assurément surprenant qu’il faille attendre jusqu’au niveau des opérations propositionnelles pour que soient résolues des questions aussi faciles en apparence que celles des figures 1-2 et de la ficelle. En fait, nous avons eu une surprise analogue dans un certain nombre d’autres recherches, comme celles de la poussée des tiges (chap. V) ou des plaquettes (chap. VI), etc. Il convient donc d’en chercher les raisons.

Pour ce qui est de la figure 1, dont nous avons vu au § 4 que sa compréhension suppose la coordination de deux rotations de sens inverse (celle du plot et celle de chaque baguette), le sujet Cia nous fait comprendre les diffi- | |

cultés de cette opération : lorsqu’on lui demande quel _{B A}est le coin responsable de la déviation d’une allumette donnée, il commence par montrer non pas le Fig. 5 coin A qui la pousse, mais le coin B qui lui succède¹. Autrement dit, même en prévoyant correctement la rotation du bâtonnet en sens inverse de celle du plot, il témoigne

(^x) Pour les coins A et B voir la figure 5.

encore de quelque hésitation à analyser le processus en son détail. A plus forte raison, les sujets du niveau IIB ne parviennent-ils pas à comprendre que cette rotation du plot n’entraîne pas la baguette dans son propre sens. La raison générale de ces difficultés est alors que, dans le cas de deux rotations de sens contraires, il faut coordonner deux systèmes de référence : le plot tourne par rapport à la table et l’allumette par rapport au plot. On pourrait dire qu’il en est déjà de même pour les allumettes verticales 1, 2, 3, 4 lorsque le plot les renverse à leur base par une translation relative à la table : or, cette question est pourtant résolue dès le niveau IIB. Mais, dans le cas de la translation on peut oublier la table et ne repérer le mouvement du plot que par rapport aux allumettes elles-mêmes dans le sens 1, …, 4, la rotation de celles-ci étant alors compréhensible en direction inverse. Dans le cas des deux rotations, par contre, il faut se rappeler que le coin A du plot revient en position A et peut en outre y revenir de deux manières, dans les sens A, B, C, D, A ou A, D, C, B, A, les allumettes se succédant elles aussi selon les deux sens possibles 1, 2, 3, 4, 1 ou 1, 4, 3, 2, 1, tandis qu’en ordre linéaire on ne retrouve pas 1 après 4. Pour coordonner deux rotations de sens contraires il faut donc bien les relier l’une à l’autre, mais également mettre en relation l’une des deux avec des points de repère extérieurs, autrement dit coordonner deux systèmes de référence, sinon le sens des rotations risque de se perdre. Or, coordonner deux systèmes constitue, de façon générale, une opération du stade III et non pas des niveaux IIA ou IIB.

Quant à la question des ficelles, elle soulève un problème vectoriel de composition des directions. Or, on a vu qu’au niveau IIB, seuls deux sujets arrivaient à une solution complète, les autres ne parvenant pas encore à concilier le resserrement des baguettes (parfois prévu dès le niveau IA) avec leur inclinaison jusqu’à atteindre un processus lent et continu. Cette inclinaison elle-même commençant à être anticipée dès le niveau IIB (mais guère auparavant), le problème qui reste à résoudre au stade III est donc simplement celui du passage graduel entre le parallélisme initial des éléments écartés et le parallélisme final des mêmes bâtonnets resserrés, ce qui ne semble pas compliqué. S’il faut attendre autant pour cet

achèvement (et on note encore l’échec de Nor à 9 ;9), cela tient à ce que la coordination des translations et des rotations n’est achevée pour des tiges qu’à ce stade III, comme on l’a vu au chapitre V. En effet, les ficelles obliques (>) tirant sur les deux allumettes parallèles supérieure et inférieure de l’ensemble = leur impriment un début de rotation qui entraîne leur inclinaison, puis un affaiblissement de cette rotation, ce qui les ramène au parallélisme final : or, si la tendance des ficelles au parallélisme est facile à comprendre, le détail de la rotation des bâtonnets soulève plus de difficultés pour les raisons suivantes. D’abord cette rotation est due à une traction et non pas à une poussée latérale, de telle sorte qu’en centrant son attention sur l’avant des baguettes supérieure et inférieure le sujet peut oublier leur pivotement. En second lieu, la rotation de ces deux bâtonnets débute par une inclinaison croissante jusqu’à un maximum médian suivi d’un redressement. En troisième lieu, ces baguettes d’abord parallèles et écartées se retrouvent après le redressement parallèles et serrées, mais quelques centimètres plus loin, la rotation croissante puis décroissante devant s’insérer entre deux. Les phases de cette rotation se succèdent donc au cours d’une translation, le problème général étant de coordonner celle-ci et celle-là (et l’on a vu au chap. V combien un tel problème est compliqué). Enfin, il intervient comme toujours en ce cas deux systèmes de référence : positions successives des baguettes et des ficelles par rapport à la table leur servant de support, et positions des baguettes les unes par rapport aux autres, les inclinaisons de la supérieure et de l’inférieure étant convergentes : le contraste entre les situations propres aux figures 3 et 4 constitue à cet égard un facteur dont l’influence ne saurait être négligée.